【中小学资料】广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题02

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2017-2018年广州市普通高中毕业班综合测试(二)理科数学试卷及答案

试卷类型：A 2017-2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）4 本试卷共4页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4．作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答.漏涂、错涂、多涂的，答案无效.5．考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.参考公式：锥体的体积公式是13V Sh =,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若复数z 满足 i 2z =，其中i 为虚数单位，则z 的虚部为A ．2-B ．2C ．2-iD ．2i2．若函数()y f x =是函数3x y =的反函数，则12f ⎛⎫⎪⎝⎭的值为A ．2log 3-B ．3log 2-C ．19D 3．命题“对任意x ∈R ，都有32x x >”的否定是A ．存在0x ∈R ，使得3200x x >B ．不存在0x ∈R ，使得3200x x >C ．存在0x ∈R ，使得3200x x ≤ D ．对任意x ∈R ，都有32x x ≤4. 将函数()2cos 2(f x x x x =+∈R )的图象向左平移6π个单位长度后得到函数()y g x =，则函数()y g x =A ．是奇函数B ．是偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．既不是奇函数，也不是偶函数5．有两张卡片，一张的正反面分别写着数字0与1，另一张的正反面分别写着数字2与3，将两张卡片排在一起组成两位数，则所组成的两位数为奇数的概率是A ．16B ．13C ．12D ．38图1俯视图侧视图正视图6．设12,F F 分别是椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点，点P 在椭圆C 上，线段1PF的中点在y 轴上，若1230PF F ︒∠=，则椭圆C A ．16 B ．13C7．一个几何体的三视图如图1，则该几何体的体积为A ．6π4+B ．12π4+C ．6π12+D ．12π12+ 8．将正偶数2,4,6,8, 按表1的方式进行排列，记ij a 表示第i 行第j 列的数，若2014ij a =，则i j +的值为A ．257 B ．256C ．254D ．253表1 二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分．（一）必做题（9～13题）9．不等式2210x x --<的解集为 .10．已知312nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是第7项，则正整数n 的值为 .11．已知四边形ABCD 是边长为a 的正方形，若2,2DE EC CF FB == ，则AE AF ⋅的值为 .12．设,x y 满足约束条件 220,840,0,0.x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为8，则ab 的最大值为 .13．已知[]x 表示不超过x 的最大整数，例如[][]1.52,1.51-=-=.设函数()[]f x x x ⎡⎤=⎣⎦，当[)0,(x n n ∈∈N *)时，函数()f x 的值域为集合A ，则A 中的元素个数为 .（二）选做题（14～15题，考生从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线,(x a t t y t =-⎧⎨=⎩为参数)与圆1cos ,(sin x y θθθ=+⎧⎨=⎩为参数)相切，切点在第一象限，则实数a 的值为 .DCBA15．（几何证明选讲选做题）在平行四边形ABCD 中，点E 在线段AB 上，且12AE EB =，连接,DE AC ，AC 与DE 相交于点F ，若△AEF 的面积为1 cm 2，则△AFD 的面积为 cm 2.三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.（本小题满分12分）如图2，在△ABC 中，D 是边AC 的中点，且1AB AD ==，3BD =. (1) 求cos A 的值；（2）求sin C 的值.图217．（本小题满分12分）一个盒子中装有大量形状大小一样但重量不尽相同的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量分组区间为(]5,15，(]15,25，(]25,35，(]35,45，由此得到样本的重量频率分布直方图，如图3. （1）求a 的值；（2）根据样本数据，试估计盒子中小球重量的平均值；CBa 图3重量/克0.0320.02452515O （注：设样本数据第i 组的频率为i p ，第i 组区间的中点值为i x ()1,2,3,,i n = ，则样本数据的平均值为112233X x p x p x p =+++ （3）从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在的小球个数为ξ，求ξ18．（本小题满分14分）如图4，在五面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，EF ∥平面ABCD ，1EF =，,90FB FC BFC ︒=∠=，AE =（1）求证：AB ⊥平面BCF ；（2）求直线AE 与平面BDE 所成角的正切值.图419．（本小题满分14分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10a =，对任意n ∈N *，都有()11n n na S n n +=++.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足22log log n n a n b +=，求数列{}n b 的前n 项和n T .20．（本小题满分14分）已知定点()0,1F 和直线:1l y =-，过点F 且与直线l 相切的动圆圆心为点M ，记点M 的轨迹为曲线E . (1) 求曲线E 的方程;(2) 若点A 的坐标为()2,1, 直线1:1(l y kx k =+∈R ，且0)k ≠与曲线E 相交于,B C 两点，直线,AB AC 分别交直线l 于点,S T . 试判断以线段ST 为直径的圆是否恒过两个定点? 若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.21．（本小题满分14分）已知函数()ln (,f x a x bx a b =+∈R )在点()()1,1f 处的切线方程为220x y --=.（1）求,a b 的值；（2）当1x >时，()0kf x x+<恒成立，求实数k 的取值范围；（3）证明：当n ∈N *，且2n ≥时，22111322ln 23ln 3ln 22n n n n n n--+++>+ .2017-2018年广州市普通高中毕业班综合测试（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数．2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．9．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭10．8 11．2a 12．4 13．222n n -+141 15．3三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）（1）解：在△ABD 中，1AB AD ==，BD =， ∴222cos 2AB AD BD A AB AD+-=⋅⋅2221112113+-⎝⎭==⨯⨯. ……………4分（2）解：由（1）知，1cos 3A =，且0A <<π，∴sin 3A ==. ……………6分∵D 是边AC 的中点，∴22AC AD ==. 在△ABC中，222222121cos 22123AB AC BC BC A AB AC +-+-===⋅⋅⨯⨯，………8分解得BC =……………10分由正弦定理得，sin sin BC ABA C=， ……………11分∴1sin sin AB AC BC⋅===. ……………12分17．（本小题满分12分） (1)解：由题意，得()0.020.0320.018101x +++⨯=， ……………1分解得0.03x =. ……………2分（2）解：50个样本小球重量的平均值为0.2100.32200.3300.184024.6X =⨯+⨯+⨯+⨯=（克）. ……………3分由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均值约为24.6克. ……………4分（3）解：利用样本估计总体，该盒子中小球重量在(]5,15内的概率为0.2，则13,5B ξ⎛⎫⎪⎝⎭.……………5分 ξ的取值为0,1,2,3，……………6分 ()30346405125P C ξ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，()2131448155125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ()2231412255125P C ξ⎛⎫⎛⎫==⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()3331135125P C ξ⎛⎫===⎪⎝⎭. ……………10分为：∴ξ的分布列……………11分 ∴6448121301231251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………12分（或者13355E ξ=⨯=） 18．（本小题满分14分）（1）证明：取AB的中点M，连接EM，则1==，AM MB∵EF∥平面ABCD，EF⊂平面ABFE，平面ABCD 平面=，ABFE AB∴EF∥AB，即EF∥MB. ……………1分∵EF=MB1=∴四边形EMBF是平行四边形. ……………2分∴EM∥FB，EM FB=.在Rt△BFC中，2224=，得FB=+==，又FB FCFB FC BC∴EM=……………3分在△AME中，AE=1AM=，EM=∴222+==，3AM EM AE∴⊥. AM EM……………4分∴AM FB⊥.⊥，即AB FB∵四边形ABCD是正方形，∴⊥. AB BCMO HFEDCB……………5分∵FB BC B = ，FB ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ， ∴AB ⊥平面BCF . ……………6分（2）证法1：连接AC ，AC 与BD 相交于点O ，则点O 是AC 的中点，取BC 的中点H ，连接,OH EO ，FH ，则OH ∥AB ，112OH AB ==.由（1）知EF ∥AB ，且12EF AB =，∴EF ∥OH ，且EF OH =. ∴四边形EOHF 是平行四边形. ∴EO∥FH，且1EO FH == .……………7分由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ， ∴FH AB ⊥. ……………8分∵FH BC ⊥，,AB BC B AB =⊂ 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴FH ⊥平面ABCD . (9)分∴EO ⊥平面ABCD .∵AO⊂平面ABCD，∴EO⊥AO. ……………10分∵AO BD⊥，,EO BD O EO=⊂平面EBD，BD⊂平面EBD，∴AO⊥平面EBD. (11)分∴AEO∠是直线AE与平面BDE所成的角. ……………12分在Rt△AOE中，tanAOAEOEO∠==……………13分∴直线AE与平面BDE所成角的正切值为……………14分证法2：连接AC，AC与BD相交于点O取BC的中点H，连接,OH EO，则OH∥AB，112OH AB==.由（1）知EF∥AB，且12EF AB=∴EF∥OH，且EF OH=.∴四边形EOHF是平行四边形.∴EO∥FH，且1EO FH==. ……………7分由（1）知AB ⊥平面BCF ，又FH ⊂平面BCF ， ∴FH AB ⊥.∵FH BC ⊥，,AB BC B AB =⊂ 平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ， ∴FH ⊥平面ABCD . ∴EO ⊥平面ABCD . (8)分以H 为坐标原点，BC 所在直线为x 轴，OH 所在直线为y 轴，HF 所在直线为z 轴，建立空间直角坐标系H xyz -，则()1,2,0A -，()1,0,0B ，()1,2,0D --，()0,1,1E -.∴()1,1,1AE =-，()2,2,0BD =--，()1,1,1BE =--. ……………9分设平面BDE 的法向量为=n (),,x y z ，由n 0BD ⋅= ，n 0BE ⋅=，得220x y --=，0x y z --+=，得0,z x y ==-. 令1x =，则平面BDE的一个法向量为=n ()1,1,0-. ……………10分设直线AE 与平面BDE 所成角为θ，则sin θ=cos , n AE ⋅=n AE n AE3=. ……………11分∴cos 3θ==，sintan cos θθθ==……………13分 ∴直线AE 与平面BDE 所成角的正切值为……………14分19．（本小题满分14分）（1）解法1：当2n ≥时，()11n n na S n n +=++，()()111n n n a S n n --=+-，……1分两式相减得()()()11111n n n n na n a S S n n n n +---=-++--， ……………3分即()112n n n na n a a n+--=+，得12n n a a +-=. ……………5分当1n =时，21112a S ⨯=+⨯，即212a a -=. ……………6分∴数列{}n a 是以10a =为首项，公差为2的等差数列. ∴()2122n a n n =-=-. ……………7分解法2：由()11n n na S n n +=++，得()()11n n n n S S S n n +-=++， ……………1分整理得，()()111n n nS n S n n +=+++， ……………2分两边同除以()1n n +得，111n nS S n n+-=+. ……………3分 ∴数列n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是以101S =为首项，公差为1的等差数列. ∴011nS n n n=+-=-. ∴()1n S n n =-. ……………4分当2n ≥时，()()()111222n n n a S S n n n n n -=-=----=-. ……………5分又10a =适合上式， ……………6分 ∴数列{}n a 的通项公式为22n a n =-. ……………7分（2）解法1：∵22log log n n a n b +=， ∴221224n a n n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，①()1231442434144n nn T n n -=+⨯+⨯++-⋅+⋅ ，② ……………11分①-②得0121344444n nn T n --=++++-⋅ 14414n nn -=-⋅-()13413n n -⋅-=. ……………13分 ∴()131419nn T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分解法2：∵22log log n n a n b +=， ∴221224n a n n n b n n n --=⋅=⋅=⋅. ……………9分∴1231n n n T b b b b b -=+++++ ()0122142434144n n n n --=+⨯+⨯++-⋅+⋅ . 由()12311n nx x x x x x x x+-++++=≠- ， ……………11分两边对x取导数得，12123n x x x nx-++++=()()12111n n nx n x x +-++-. ………12分令4x =，得()()0122114243414431419n n nn n n --⎡⎤+⨯+⨯++-⋅+⋅=-⋅+⎣⎦ .……………13分 ∴()131419n n T n ⎡⎤=-⋅+⎣⎦. ……………14分20．（本小题满分14分）（1）解法1：由题意, 点M 到点F 的距离等于它到直线l 的距离,故点M 的轨迹是以点F 为焦点, l 为准线的抛物线. ……………1分 ∴曲线E的方程为24x y =. ……………2分解法2：设点M 的坐标为(),x y ,依题意, 得1MF y =+, 即1y =+, ……………1分化简得24x y =. ∴曲线E的方程为24x y =. ……………2分(2) 解法1: 设点,B C 的坐标分别为()()1122,,,x y x y ，依题意得，2211224,4x y x y ==.由21,4,y kx x y =+⎧⎨=⎩消去y 得2440x kx --=，解得1,22x k ==±.∴12124,4x x k x x +==-. ……………3分直线AB 的斜率2111111124224AB x y x k x x --+===--，故直线AB的方程为()12124x y x +-=-. ……………4分令1y =-，得1822x x =-+， ∴点S的坐标为182,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………5分同理可得点T的坐标为282,12x ⎛⎫-- ⎪+⎝⎭. ……………6分 ∴()()()121212888222222x x ST x x x x -⎛⎫=---= ⎪++++⎝⎭()()()121212121288248x x x x x x x x x x k k---===+++. ……………7分∴2ST =()()()2221212122221614k x x x x x x k k k +-+-==. ……………8分设线段ST 的中点坐标为()0,1x -，则()()()12012124418822222222x x x x x x x ++⎛⎫=-+-=-⎪++++⎝⎭()()()1212444444222248k k x x x x k k++=-=-=-+++. ……………9分∴以线段ST 为直径的圆的方程为()2222114x y ST k ⎛⎫+++= ⎪⎝⎭()2241k k +=. ……………10分展开得()()22222414414k x x y k k k++++=-=. ……………11分令x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分解法2：由（1）得抛物线E 的方程为24x y =.设直线AB 的方程为()112y k x -=-，点B 的坐标为()11,x y ，由()112,1,y k x y ⎧-=-⎨=-⎩解得122,1.x k y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴点S 的坐标为122,1k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. …………3分由()1212,4,y k x x y ⎧-=-⎨=⎩消去y ，得2114840x k x k -+-=，即()()12420x x k --+=，解得2x =或142x k =-. ……………4分∴1142x k =-，22111114414y x k k ==-+. ∴点B的坐标为()211142,441kk k --+. ……………5分同理，设直线AC 的方程为()212y k x -=-，则点T 的坐标为222,1k⎛⎫-- ⎪⎝⎭，点C 的坐标为()222242,441kk k --+. …………6分∵点,B C 在直线1:1l y kx =+上，∴()()()()()()22222211212121214414414242k k k k k k k k k k k k k -+--+---==----121k k =+-.∴121k k k +=+. ……………7分又()211144142k k k k -+=-1+，得()21111214442412k k kk k k k k k -=-=+--，化简得122kk k =. ……………8分设点(),P x y 是以线段ST 为直径的圆上任意一点，则0SP TP ⋅=， ……………9分得()()122222110x x y y k k ⎛⎫⎛⎫-+-++++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， ……………10分整理得，()224410x x y k+-++=. ……………11分令x =，得()214y +=，解得1y =或3y =-. ……………12分∴以线段ST 为直径的圆恒过两个定点()()0,1,0,3-. ……………14分21．（本小题满分14分）（1）解：∵()ln f x a x bx =+， ∴()a f x b x'=+. ∵直线220x y --=的斜率为12，且过点11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭， ……………1分 ∴()()11,211,2f f ⎧=-⎪⎪⎨⎪'=⎪⎩即1,21,2b a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得11,2a b ==-. ……………3分（2）解法1：由（1）得()ln 2xf x x =-.当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<，等价于2ln 2x k x x <-.……………4分令()2ln 2x g x x x=-，则()()ln 11ln g x x x x x '=-+=--. ……………5分令()1ln h x x x =--，则()111x h x x x-'=-=. 当1x >时，()0h x '>，函数()h x 在()1,+∞上单调递增，故()()10h x h >=.……………6分从而，当1x >时，()0g x '>，即函数()g x 在()1,+∞上单调递增，故()()112g x g >=. ……………7分因此，当1x >时，2ln 2x k x x <-恒成立，则12k ≤. ……………8分 ∴所求k的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分解法2：由（1）得()ln 2xf x x =-.当1x >时，()0k f x x +<恒成立，即ln 02x kx x-+<恒成立. ……………4分令()ln 2x k g x x x =-+，则()222112222k x x kg x x x x -+'=--=-.方程2220x x k -+=（﹡）的判别式48k ∆=-.（ⅰ）当0∆<，即12k >时，则1x >时，2220x x k -+>，得()0g x '<，故函数()g x 在()1,+∞上单调递减.由于()()110,2ln 21022k g k g =-+>=-+>，则当()1,2x ∈时，()0g x >，即ln 02x k x x-+>，与题设矛盾. …………5分（ⅱ）当0∆=，即12k =时，则1x >时，()()2222121022x x x g x x x --+'=-=-<. 故函数()g x 在()1,+∞上单调递减，则()()10g x g <=，符合题意. ………6分(ⅲ) 当0∆>，即12k <时，方程（﹡）的两根为1211,11x x =<=>，则()21,x x ∈时，()0g x '>，()2,x x ∈+∞时，()0g x '<. 故函数()g x 在()21,x 上单调递增，在()2,x +∞上单调递减，从而，函数()g x 在()1,+∞上的最大值为()2222ln 2x kg x x x =-+. ………7分而()2222ln 2x k g x x x =-+2221ln 22x x x <-+，由（ⅱ）知，当1x >时，1ln 022xx x-+<，得2221ln 022x x x -+<，从而()20g x <. 故当1x >时，()()20g x g x ≤<，符合题意. ……………8分综上所述，k的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦. ……………9分（3）证明：由（2）得，当1x >时，1ln 022x x x -+<，可化为21ln 2x x x -<， …10分又ln 0x x >，从而，21211ln 111x x x x x >=---+. ……………11分把2,3,4,,x n = 分别代入上面不等式，并相加得，11111111111112ln 23ln 3ln 32435211n n n n n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++>-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭……………12分111121n n =+--+ ……………13分223222n n n n--=+. ……………14分。

广东省东莞市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

广东省东莞市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题1、已知=（﹣2，4），=（1，2），则• 等于（）A、0B、10C、6D、﹣102、已知sinα＞0，cosα＜0，则角α的终边在第（）象限．A、一B、二C、三D、四3、﹣150°的弧度数是（）A、﹣B、C、﹣D、﹣4、已知向量=（4，x），=（﹣4，4），若，则x的值为（）A、0B、﹣4C、4D、x=±45、若向量、的夹角为60°，| |=| |=1，则•（﹣）=（）A、1+B、1﹣C、D、6、图为f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，ω＞0，|ϕ|＜π）的图象的一段，则其解析式为（）A、 B、C、 D、7、函数y=sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A、，k∈ZB、，k∈ZC、，k∈ZD、，k∈Z8、如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为（）A、 2B、 3C、 2D、 39、定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（）A、﹣B、C、﹣D、10、当时，函数f（x）=sinx+ cosx的（）A、最大值是1，最小值是﹣1B、最大值是1，最小值是﹣C、最大值是2，最小值是﹣2D、最大值是2，最小值是﹣1二、填空题11、若点P（1，﹣2）为角α终边上一点，则tanα=________．12、已知| |=3，| |=5，=12，则在方向上的投影为 ________．13、化简sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx等于________．14、若tanα=2，则等于________．15、对于函数f（x）=sin（2x+ ），下列命题：①函数图象关于直线x=﹣对称；②函数图象关于点（，0）对称；③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；④函数图象可看作是把y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是________．三、解答题16、设函数f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小值正周期为π(1)求ω；(2)若f（+ ）= ，且α∈（﹣，），求tanα的值．17、已知| |=1，| |=2．(1)若与的夹角为60°，求| + |的值；(2)若（+ ）⊥，求与的夹角．18、已知△ABC三个顶点的直角坐标分别为A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．(1)若，求c的值；(2)若c=5，求sinA的值．19、已知cosθ=﹣，θ∈（π，），求tan（θ﹣）的值．广东省东莞市2017-2018学年高一下学期期中数学试卷答案解析部分一、选择题1、【答案】C【考点】数量积的坐标表达式【解析】【解答】解：∵=（﹣2，4），=（1，2），∴• =（﹣2）•1+4•2=6故选C．【分析】由已知中向量=（﹣2，4），=（1，2），代入向量数量积的坐标表达式，即可得到答案．2、【答案】B【考点】三角函数线【解析】【解答】解：设P（x，y）为角α终边上的一点，且|OP|=1．∵cosα＜0，sinα＞0，∴x＜0，y＞0．∴P（x，y）在第二象限．故选：B．【分析】设P（x，y）为角α终边上的一点，且|OP|=1．由于cosα＜0，sinα＞0，可得x＜0，y＞0．即可得出．3、【答案】A【考点】弧度与角度的互化【解析】【解答】解：∵1°= rad；∴﹣150× =﹣．故选：A．【分析】根据1°= rad，即可求出．4、【答案】B【考点】平行向量与共线向量【解析】【解答】解：∵⇒4×4=﹣4x⇒x=﹣4．故选B【分析】利用向量共线的充要条件，列出方程求出x5、【答案】D【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】【解答】解：•（﹣）= =1﹣1×1cos60°= ，故选D．【分析】由•（﹣）= =1﹣1×1cos60°，运算求得结果．6、【答案】B【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式【解析】【解答】解：由已知图象可得函数的最大值为，最小值为﹣，故A=3周期T=2（﹣）=π，故ω=2则f（x）= sin（2x+ϕ）又由函数的最大值点为（，）则+ϕ=故φ=故f（x）= sin（2x ）故选B【分析】由已知中函数的图象，我们可以求出函数的最大值，最小值，进而确定A值，还可以确定函数的周期进而得到ω值，求出最大值的坐标后，代入可求出φ值，进而得到函数的解析式．7、【答案】A【考点】正弦函数的单调性【解析】【解答】解：令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+ ，k∈z，求得kπ﹣≤x≤kπ+ ，故函数的增区间为，k∈z，故选A．【分析】令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+ ，k∈z，求得x的范围，即可得到函数的单调递增区间．8、【答案】C【考点】向量的加法及其几何意义【解析】【解答】解：观察图形知：，= ，，∴=（）+（）+（）= ．故选C．【分析】观察图形知：，= ，，由此能求出．9、【答案】D【考点】函数单调性的性质，函数的周期性【解析】【解答】解：∵f（x）的最小正周期是π ∴f（）=f（﹣2π）=f（﹣）∵函数f（x）是偶函数∴f（）=f（）=sin = ．故选D【分析】要求f（），则必须用f（x）=sinx来求解，那么必须通过奇偶性和周期性，将变量转化到区间[0，]上，再应用其解析式求解．10、【答案】D【考点】三角函数中的恒等变换应用【解析】【解答】解：∵f（x）=sinx+ cosx =2（sinx+ cosx）=2sin（x+ ），∵，∴f（x）∈[﹣1，2]，故选D【分析】首先对三角函数式变形，提出2变为符合两角和的正弦公式形式，根据自变量的范围求出括号内角的范围，根据正弦曲线得到函数的值域．二、填空题11、【答案】-2【考点】任意角的三角函数的定义【解析】【解答】解：由点P（1，﹣2）为角α终边上一点，得x=1、y=﹣2，所以tanα= ，故答案为：﹣2．【分析】根据正切函数的定义：tanα= ，将条件中的x和y代入即可．12、【答案】【考点】平面向量数量积的含义与物理意义【解析】【解答】解：∵．故答案为：．【分析】本题是对投影的概念的考查，一个向量在另一个向量上的射影是这个向量的模乘以两个向量夹角的余弦，而题目若用数量积做条件，则等于两个向量的数量积除以另一个向量的模．13、【答案】cosy【考点】两角和与差的余弦函数，两角和与差的正弦函数【解析】【解答】解：法一，直接运用两角差的余弦公式：sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx=cos（x+y﹣x）=cosy．法二：如果不熟练，看不出来，和与差的公式打开，合并化简：sin（x+y）sinx+cos（x+y）cosx=sin2xcosy+cosxsinysinx+cos2xcosy﹣cosxsinxsiny=cos2xcosy+cosysin2x=cosy（sin2x+cos2x）=cosy．故答案为cosy．【分析】直接运用两角差的余弦公式计算，或者利用和与差的公式打开，合并化简也可以．14、【答案】3【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】【解答】解：= = =3，故答案为3．【分析】把要求的式子分子、分母同时除以cosα，得到，把tanα=2 代入运算求得结果．15、【答案】②④【考点】正弦函数的对称性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】【解答】解：当x=﹣时，函数f（x）=sin（2x+ ）=0，不是最值，故函数图象不关于直线x=﹣对称，故①不正确．因为当x= 时，函数f（x）=sin（2x+ ）=0，故点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故②正确．把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到 y=sin2（x+ ）=sin（2x+ ），故③不正确．把y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到 y=sin（2x+ ），故④正确．故答案为②④．【分析】根据正弦函数的对称轴过顶点得①不正确．根据点（，0）是函数图象与x轴的交点，故函数图象关于点（，0）对称，故②正确．由于把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到y=sin（2x+ ），故③不正确．把y=sin（x+ ）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到 y=sin（2x+ ），故④正确．三、解答题16、【答案】（1）解：∵f（x）=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小值正周期为π，即：=π，∴ω=2 （2）解：由（1）可得：f（x）=sin（2x﹣），∴f（+ ）=sin[2（+ ）﹣]=sinα= ，∵α∈（﹣，），∴cosα= = ．∴tanα= =【考点】两角和与差的正弦函数【解析】【分析】（1）由已知利用三角函数周期公式即可计算得解．（2）由（1）可得：f（x）=sin（2x﹣），由已知可求sinα，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而可求tanα= 的值．17、【答案】（1）解：=1×2×cos60°=1，∴（）2= +2 + =1+2+4=7，∴| |=（2）解：若（+ ）⊥，则（+ ）• = + =0，∴=﹣=﹣1，∴cos＜＞= =﹣，∵0°≤＜＞≤180°∴与的夹角为120°【考点】平面向量数量积的运算【解析】【分析】（1）计算（）2，开方即可得| |；（2）由（+ ）• =0可得=﹣1，代入夹角公式计算即可．18、【答案】（1）解：由A（3，4）、B（0，0）、C（c，0）．得到：=（﹣3，﹣4），=（c﹣3，﹣4），则• =﹣3（c﹣3）+16=0，解得c=（2）解：当c=5时，C（5，0），则|AB|= =5，|AC|= =2 ，|BC|=5，根据余弦定理得：cosA= = = ，由A∈（0，π），得到sinA= =【考点】平面向量数量积的运算，余弦定理【解析】【分析】（1）根据已知三点的坐标分别表示出和，然后利用平面向量数量积的运算法则，根据列出关于c的方程，求出方程的解即可得到c的值；（2）把c的值代入C的坐标即可确定出C，然后利用两点间的距离公式分别求出|AB|、|AC|及|BC|的长度，由|AB|、|AC|及|BC|的长度，利用余弦定理即可求出cosA的值，然后由A的范围，利用同角三角函数间的基本关系即可求出sinA的值．19、【答案】解：由cosθ=﹣，θ∈（π，），得sinθ=﹣=﹣=﹣，故tanθ= = ，∴tan（θ﹣）= = =﹣【考点】两角和与差的正切函数【解析】【分析】利用同角三角函数间的关系式，可求得tanθ= = ，再利用两角差的正切即可求得tan（θ﹣）的值．。

2017-2018年广东省广州市增城区高一(下)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年广东省广州市增城区高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）sin150°的值是（）A．B．C．D．12．（5分）已知sinα＝，α为第一象限角，则tanα的值是（）A．B．C．D．3．（5分）半径为2，弧长为的扇形的面积为（）A．B．C．πD．4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．45．（5分）若向量＝（2，3），＝（﹣4，﹣7），则＝（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）6．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣7．（5分）两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切8．（5分）将函数y＝sin（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则φ一个取值可以为（）A．πB．πC．D．09．（5分）已知等比数列{a n}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于（）A．36B．216C．±36D．±21610．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD 的中点，且，则λ+μ＝（）A．3B．C．2D．111．（5分）一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为多少km （）A．20B．30C．15D．3012．（5分）已知函数f（x）＝a sin2x+b cos2x（a，b为常数，ab≠0，x∈R），若f（﹣x）＝f （x﹣）对一切x∈R恒成立，则函数y＝f（x﹣）是（）A．奇函数且它的图象关于（，0）对称B．偶函数且它的图象关于（，0）对称C．奇函数且它的图象关于（，0）对称D．偶函数且它的图象关于（，0）对称二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知cosα＞0，sinα＜0，则α为第象限角．14．（5分）已知||＝1，||＝2，向量与的夹角为60°，则|+|＝．15．（5分）已知tanα＝﹣2，tan（α+β）＝，则tanβ的值为．16．（5分）设函数f（x）＝，数列{a n}满足a n＝f（n），n∈N*，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a3＝6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若S k＝110，求k的值；（3）设数列的前n项和为T n，求T2015的值．18．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．19．（12分）在平面直角坐标系中，设向量＝（cos A，sin A），＝（cos B，﹣sin B），其中A，B为△ABC的两个内角．（1）若⊥，求证：C为直角；（2）若∥，求证：tan A＝﹣3tan B．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝﹣．（1）求sin C的值；（2）当a＝2，2sin A＝sin C时，求b和c的长．21．（12分）若数列{a n}的前n项和S n满足2S n＝3a n﹣1（n∈N*），等差数列{b n}满足b1＝3a1，b3＝S2+3．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和为T n．22．（12分）已知圆O的方程为x2+y2＝1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x 轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．2017-2018学年广东省广州市增城区高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1．（5分）sin150°的值是（）A．B．C．D．1【解答】解：∵sin150°＝sin（180°﹣30°）＝sin30°＝，故选：A．2．（5分）已知sinα＝，α为第一象限角，则tanα的值是（）A．B．C．D．【解答】解：由sinα＝，且α为第一象限角，得cosα＝，∴．故选：C．3．（5分）半径为2，弧长为的扇形的面积为（）A．B．C．πD．【解答】解：∵S扇形＝LR，L＝，R＝2，∴S扇形＝××2＝．故选：B．4．（5分）等差数列{a n}中，a1+a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为（）A．1B．2C．3D．4【解答】解：设数列{a n}的公差为d，则由a1+a5＝10，a4＝7，可得2a1+4d＝10，a1+3d＝7，解得d＝2，故选：B．5．（5分）若向量＝（2，3），＝（﹣4，﹣7），则＝（）A．（﹣2，﹣4）B．（2，4）C．（6，10）D．（﹣6，﹣10）【解答】解：向量＝（2，3），＝（﹣4，﹣7），则＝+＝（2﹣4，3﹣7）＝（﹣2，﹣4）．故选：A．6．（5分）若sin（﹣α）＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【解答】解：sin（﹣α）＝，可得cosα＝，cos2α＝2cos2α﹣1＝2×＝﹣．故选：C．7．（5分）两圆x2+y2＝9和x2+y2﹣8x+6y+9＝0的位置关系是（）A．相离B．相交C．内切D．外切【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9＝0化为（x﹣4）2+（y+3）2＝16，又x2+y2＝9，所以两圆心的坐标分别为：（4，﹣3）和（0，0），两半径分别为R＝4和r＝3，则两圆心之间的距离d＝＝5，因为4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以两圆的位置关系是相交．故选：B．8．（5分）将函数y＝sin（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后得到一个偶函数的图象，则φ一个取值可以为（）A．πB．πC．D．0【解答】解：将函数y＝sin（2x+φ）的图象沿x轴向右平移个单位后得到y＝sin（2x﹣+φ）的图象，再根据得到的函数是一个偶函数的图象，∴﹣+φ＝kπ+，k∈Z．则φ一个取值可以为，故选：A．9．（5分）已知等比数列{a n}中，a1＝2，a5＝18，则a2a3a4等于（）A．36B．216C．±36D．±216【解答】解：由等比数列的性质可得a1a5＝a2a4＝a32＝36，∴a3＝6，∴a2a3a4＝a33＝216故选：B．10．（5分）如图，四边形ABCD是正方形，延长CD至E，使得DE＝CD，若点P为CD 的中点，且，则λ+μ＝（）A．3B．C．2D．1【解答】解：由题意，设正方形的边长为1，建立坐标系如图，则B（1，0），E（﹣1，1），∴＝（1，0），＝（﹣1，1），∵＝（λ﹣μ，μ），又∵点P为CD的中点，∴＝（，1），∴，∴λ＝，μ＝1，∴λ+μ＝，故选：B．11．（5分）一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°，这时船与灯塔的距离为多少km （）A．20B．30C．15D．30【解答】解：设根据题意，可得Rt△BCD中，设CD＝xkm，∵∠CBD＝15°，∴tan∠CBD＝＝（2﹣）x由此可得BD＝＝（2+）xkm∵Rt△ADB中，∠ABD＝60°∴AD＝BD＝（2+3）x因此，AC＝AD﹣CD＝（2+3）x﹣x＝15×4即（2+2）x＝60，解之得x＝15（﹣1）km由此可得Rt△BCD中，BC＝＝＝30km，即此时的船与灯塔的距离为30km故选：B．12．（5分）已知函数f（x）＝a sin2x+b cos2x（a，b为常数，ab≠0，x∈R），若f（﹣x）＝f （x﹣）对一切x∈R恒成立，则函数y＝f（x﹣）是（）A．奇函数且它的图象关于（，0）对称B．偶函数且它的图象关于（，0）对称C．奇函数且它的图象关于（，0）对称D．偶函数且它的图象关于（，0）对称【解答】解：函数f（x）＝a sin2x+b cos2x＝sin（2x+φ），其中tanφ＝．其对称轴x＝，∴+φ＝，k∈Z．φ＝．函数y＝f（x﹣）＝sin（2（x﹣）+φ）＝sin（2x+）＝cos（2x+kπ），∴函数y＝f（x﹣）是偶函数；当x＝时，可得函数y＝f（x﹣）＝cos（+kπ）＝sin（kπ）＝0．∴图象关于（，0）对称，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．（5分）已知cosα＞0，sinα＜0，则α为第四象限角．【解答】解：由三角函数的符号规律可知：由cosα＞0，可得α为第一，四象限角，或x轴的非负半轴，同理由sinα＜0可得α为第三，四象限角，或y轴的非负半轴，取公共部分可得α为第四象限角，故答案为：四14．（5分）已知||＝1，||＝2，向量与的夹角为60°，则|+|＝．【解答】解：由题意可得＝||•||•cos60°＝1×2×＝1，∴|+|＝＝＝＝，故答案为：．15．（5分）已知tanα＝﹣2，tan（α+β）＝，则tanβ的值为3．【解答】解：tanα＝﹣2，tan（α+β）＝，可知tan（α+β）＝＝，即＝，解得tanβ＝3．故答案为：3．16．（5分）设函数f（x）＝，数列{a n}满足a n＝f（n），n∈N*，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（3，4）．【解答】解：函数f（x）＝，数列{a n}满足a n＝f（n），n∈N*，且数列{a n}是递增数列，可得4﹣a＞0，且a＞1，8（4﹣a）+1＜a2，即a＜4，且a＞1，且a＞3，可得3＜a＜4，故答案为：（3，4）．三、解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（10分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1＝2，a3＝6．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若S k＝110，求k的值；（3）设数列的前n项和为T n，求T2015的值．【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，由，解得d＝2，∴数列{a n}的通项公式a n＝2+（n﹣1）•2＝2n；（2）由，解得k＝10或k＝﹣11（舍去）；（3）∵，∴，∴T2015＝＝．18．（12分）已知函数f（x）＝sin2x+cos2x（x∈R）．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值以及取得最大值时x的集合．【解答】解：函数f（x）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）∴（1）f（x）的最小正周期T＝；（2）有正弦函数的性质可知：当2x+＝时，k∈Z函数y＝sin（2x+）取得最大值为1．∴函数f（x）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）的最大值为2．此时的x＝（k∈Z）即取得最大值时x的集合为{x|x＝（k∈Z）}．19．（12分）在平面直角坐标系中，设向量＝（cos A，sin A），＝（cos B，﹣sin B），其中A，B为△ABC的两个内角．（1）若⊥，求证：C为直角；（2）若∥，求证：tan A＝﹣3tan B．【解答】证明：（1）∵向量＝（cos A，sin A），＝（cos B，﹣sin B），其中A，B为△ABC的两个内角．⊥，∴＝﹣＝0，∴，∵A+B∈（0，π），∴A+B＝，∴C为直角．（2）证明：∵∥，∴﹣3sin B cos A﹣sin A cos B＝0，∴sin A cos B＝﹣3sin B cos A，∴tan A＝﹣3tan B．20．（12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos 2C＝﹣．（1）求sin C的值；（2）当a＝2，2sin A＝sin C时，求b和c的长．【解答】解：（1）由cos2C＝1﹣2sin2C＝﹣，及0＜C＜π，解得sin C＝；（2）当a＝2，2sin A＝sin C时，由正弦定理＝，解得c＝4；由cos2C＝2cos2C﹣1＝﹣，及0＜C＜π，解得cos C＝±；由余弦定理c2＝a2+b2﹣2ab cos C，化简得b2±b﹣12＝0，解得b＝或b＝2；所以b＝或b＝2，c＝4．21．（12分）若数列{a n}的前n项和S n满足2S n＝3a n﹣1（n∈N*），等差数列{b n}满足b1＝3a1，b3＝S2+3．（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）设c n＝，求数列{c n}的前n项和为T n．【解答】解：（1）当n＝1时，2S1＝3a1﹣1，∴a1＝1，当n≥2时，2a n＝2S n﹣2S n﹣1＝（3a n﹣1）﹣（3a n﹣1﹣1），即a n＝3a n﹣1，∵a1＝1≠0，∴数列{a n}是以a1＝1为首项，3为公比的等比数列，∴，设{b n}的公差为d，b1＝3a1＝3，b3＝S2+3＝7＝2d+3，d＝2．∴b n＝3+（n﹣1）×2＝2n+1；（2）∵c n＝＝，∴①②由①﹣②得，＝．∴．22．（12分）已知圆O的方程为x2+y2＝1，直线l1过点A（3，0），且与圆O相切．（1）求直线l1的方程；（2）设圆O与x轴相交于P，Q两点，M是圆O上异于P，Q的任意一点，过点A且与x 轴垂直的直线为l2，直线PM交直线l2于点P′，直线QM交直线l2于点Q′．求证：以P′Q′为直径的圆C总经过定点，并求出定点坐标．【解答】解：（1）由题意，可设直线l1的方程为y＝k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k＝0…（2分）又点O（0，0）到直线l1的距离为，解得，所以直线l1的方程为，即或…（5分）（2）对于圆O的方程x2+y2＝1，令x＝±1，即P（﹣1，0），Q（1，0）．又直线l2方程为x＝3，设M（s，t），则直线PM方程为．解方程组，得，同理可得：．…（9分）所以圆C的圆心C的坐标为，半径长为，又点M（s，t）在圆上，又s2+t2＝1．故圆心C为，半径长．所以圆C的方程为，…（11分）即＝0即，又s2+t2＝1故圆C的方程为，令y＝0，则（x﹣3）2＝8，所以圆C经过定点，y＝0，则x＝，所以圆C经过定点且定点坐标为（15分）。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高一第二学期期中模拟英语试卷06

下学期高一英语期中模拟试题06第一部分听力(共两节，满分30分)第一节 (共5小题；每小题l. 5分，满分7. 5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

例：How much is the shirt?A.￡19. 15B. ￡9. 15C. ￡9. 18答案是B。

1. What will Dorothy do on the weekend?A. Go out with her friendB. Make some plansC. Work on her paper2. What was the normal price of the T-shirt?A. $15B. $50C. $303. What has the woman decided to do On Sunday afternoon?A. To attend a wedding.B. To meet a friend.C. To visit an exhibition.4. When does the bank close on Saturday?A. At l:00 pm.B. At 4:00 pm.C. At 3:00 pm.5. Where are the speakers?A. In a store.B. At a hotel.C. In a classroom. 第二节 (共15小题; 每小题15分，满分22. 5分)听下面5段对话或独自。

每段对话或独自后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独自读两遍。

听第6段材料，回答第6、7题。

广东省广州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案

广东省广州市2017-2018学年高二下学期期中考试数学（文）试题第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）已知集合{2,0,2}A =-，2{|20}B x x x =--=，则A B=(A) ∅ （B ）{}2 （C ）{}0 (D) {}2-（2）131i i+=- （A ）12i + （B ）12i -+ （C ）1-2i (D) 1-2i -（3）函数()f x 在0x x =处导数存在，若00:()0;:p f x q x x '==是()f x 的极值点，则（A ）p 是q 的充分必要条件（B ）p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件（C ）p 是q 的必要条件，但不是 q 的充分条件(D) p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件（4）设向量a ,b 满足a ·b=（A ）1 （B ） 2 （C ）3 (D) 5（5）等差数列{}n a 的公差为2，若2a ，4a ，8a 成等比数列，则{}n a 的前n 项n S =（A ） ()1n n + （B ）()1n n - （C ）()12n n + (D) ()12n n -（6）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ），图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6c m 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（A ）1727 （B ） 59 （C ）1027 (D) 13（7）正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2D 为BC 中点，则三棱锥11DC B A -的体积为（A ）3 （B ）32 （C ）1 （D ）（8）执行右面的程序框图，如果如果输入的x ，t 均为2，则输出的S=（A ）4（B ）5（C ）6（D ）7（9）设x ，y 满足的约束条件1010330x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =+的最大值为（A ）8 （B ）7 （C ）2 （D ）1（10）设F 为抛物线2:3C y x =的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB = （A）3（B ）6 （C ）12 （D）（11）若函数()ln f x kx x =-在区间（1，+∞）单调递增，则k 的取值范围是（A ）(],2-∞- （B ）(],1-∞- （C ）[)2,+∞ （D ）[)1,+∞（12）设点0(,1)M x ，若在圆22:1O x y +=上存在点N ，使得°45OMN ∠=,则0x 的取值范围是（A ）[]1,1- （B ）1122⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，（C）⎡⎣ （D ）⎡⎢⎣⎦ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷Word版含解析

2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+13．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=412．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= ．三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．2017-2018学年高一下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．下列说法中正确的是（）A．共线向量的夹角为0°或180°B．长度相等的向量叫做相等向量C．共线向量就是向量所在的直线在同一直线上D．零向量没有方向【考点】向量的物理背景与概念．【分析】根据共线向量、平行向量、相等向量以及零向量的概念便可判断每个说法的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．共线向量的方向相同或相反；方向相同时，夹角为0°，相反时的夹角为180°，∴该说法正确；B．长度相等，方向相同的向量叫做相等向量，∴该说法错误；C．平行向量也叫共线向量，∴共线向量不是向量所在直线在同一直线上；∴该说法错误；D．零向量的方向任意，并不是没有方向，∴该说法错误．故选：A．2．下列函数中为奇函数的是（）A．y=sin|x| B．y=sin2x C．y=﹣sinx+2 D．y=sinx+1【考点】函数奇偶性的判断．【分析】要探讨函数的奇偶性，先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，然后探讨f（﹣x）与f（x）的关系，即可得函数的奇偶性．【解答】解：选项A，定义域为R，sin|﹣x|=sin|x|，故y=sin|x|为偶函数．选项B，定义域为R，sin（﹣2x）=﹣sin2x，故y=sin2x为奇函数．选项C，定义域为R，﹣sin（﹣x）+2=sinx+2，故y=sinx+2为非奇非偶函数偶函数．选项D，定义域为R，sin（﹣x）+1=﹣sinx+1，故y=sinx+1为非奇非偶函数，故选：B．3．已知角的终边经过点（4，﹣3），则tanα=（）A．B．﹣ C．D．﹣【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义进行求解即可．【解答】解：∵角α的终边经过点P（4，﹣3），∴tanα==，故选：B．4．函数y=cos（4x﹣π）的最小正周期是（）A．4πB．2πC．πD．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】根据余弦函数的最小正周期的求法，将ω=4代入T=即可得到答案．【解答】解：∵y=cos（4x﹣π），∴最小正周期T==．故选：D．5．在直角坐标系中，直线3x+y﹣3=0的倾斜角是（）A．B．C． D．【考点】直线的倾斜角．【分析】由已知方程得到直线的斜率，根据斜率对于得到倾斜角．【解答】解：由已知直线的方程得到直线的斜率为﹣，设倾斜角为α，则tanα=﹣，α∈[0，π），所以α=；故选：D．6．函数的单调递减区间（）A．（k∈Z）B．（k∈Z）C．（k∈Z）D．（k∈Z）【考点】正弦函数的单调性．【分析】利用y=sinx的单调性，求出函数的单调递减区间，进而可求函数的单调递减区间．【解答】解：利用y=sinx的单调递减区间，可得∴∴函数的单调递减区间（k∈Z）故选D．7．函数y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程是（）A．x=﹣B．x=0 C．x=πD．【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象的对称性，求得y=3sin（2x+）+2图象的一条对称轴方程．【解答】解：∵对于函数y=3sin（2x+）+2图象，令2x+=kπ+，求得x=+，可得函数图象的一条对称轴方程为x=π，故选：C．8．下列选项中叙述正确的是（）A．终边不同的角同一三角函数值可以相等B．三角形的内角是第一象限角或第二象限角C．第一象限是锐角D．第二象限的角比第一象限的角大【考点】命题的真假判断与应用．【分析】分别举例说明四个选项的正误得答案．【解答】解：对于A，终边不同的角同一三角函数值可以相等，正确，如；对于B，三角形的内角是第一象限角或第二象限角，错误，如是终边在坐标轴上的角；对于C，第一象限是锐角，错误，如是第一象限角，不是锐角；对于D，第二象限的角比第一象限的角大，错误，如是第二象限角，是第一象限角，但．故选：A．9．如果点P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，那么角θ所在象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据象限得出sinθ，cosθ的符号，得出θ的象限．【解答】解：∵P（sinθcosθ，2cosθ）位于第二象限，∴sinθcosθ＜0，cosθ＞0，∴sinθ＜0，∴θ是第四象限角．故选：D．10．向量+++化简后等于（）A．B．C．D．【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解：向量+++=，故选：D．11．已知函数y=Asin（ωx+φ）+B的一部分图象如图所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜，则（）A．A=4 B．ω=1 C．φ=D．B=4【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】先根据函数的最大值和最小值求得A和B，然后利用图象中﹣求得函数的周期，求得ω，最后根据x=时取最大值，求得φ．【解答】解：如图根据函数的最大值和最小值得求得A=2，B=2函数的周期为（﹣）×4=π，即π=，ω=2当x=时取最大值，即sin（2×+φ）=1，2×+φ=2kπ+φ=2kπ﹣∵∴φ=故选C．12．给出下列说法：①终边相同的角同一三角函数值相等；②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cos θ＜0，则θ是第二或第三象限的角．其中正确说法的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】任意角的概念．【分析】由任意角的三角函数的定义，三角函数值与象限角的关系，即可得出结论．【解答】解：①由任意角的三角函数的定义知，终边相同的角的三角函数值相等，正确．②在三角形中，若sinA=sinB，则有A=B，故正确；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关，正确，④若sinα=sinβ，则α与β的终边相同或终边关于y轴对称，故不正确．⑤若cosα＜0，则α是第二或第三象限角或α的终边落在x轴的非正半轴上，故不正确．其中正确的个数为3个，故选：C．二、填空（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．以点（0，2）和（4，0）为端点的线段的中垂线的方程是2x﹣y﹣3=0 ．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】先求出线段AB的中垂线的斜率，再求出线段AB的中点的坐标，点斜式写出AB的中垂线得方程，并化为一般式．【解答】解：设A（0，2）、B（4，0）．=﹣，所以线段AB的中垂线得斜率k=2，又线段AB的中点为（2，1），直线AB的斜率 kAB所以线段AB的中垂线得方程为y﹣1=2（x﹣2）即2x﹣y﹣3=0，故答案为：2x﹣y﹣3=0．14．圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0的距离最小值为 3 ．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r，从而可求．【解答】解：∵圆心（0，0）到直线3x+4y﹣25=0的距离d==5，∴圆x2+y2=4上的点到直线3x+4y﹣25=0距离的最小值是AC=5﹣r=5﹣2=3故答案为：3．15．已知=， =， =， =， =，则+++﹣= ．【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】利用向量的三角形法则与多边形法则即可得出．【解答】解： +++﹣=+++﹣=﹣=，故答案为：．16．已知tan（）=，tan（）=﹣，则tan（）= 1 ．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】观察三个函数中的角，发现=﹣（），故tan（）的值可以用正切的差角公式求值【解答】解：∵=﹣（），∴tan（）===1故答案为1三、解答题（本大题共6小题，17题10分其余每题12分共70分）17．已知角α的终边经过一点P（5a，﹣12a）（a＞0），求2sinα+cosα的值．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用三角函数的定义可求得sinα与cosα，从而可得2sinα+cosα．【解答】解：由已知r==13a…∴sinα=﹣，cosα=，…∴2sinα+cosα=﹣…18．已知△ABC的三个顶点A（0，4），B（﹣2，6），C（8，2）；（1）求AB边的中线所在直线方程．（2）求AC的中垂线方程．【考点】待定系数法求直线方程．【分析】（1）利用中点坐标公式、斜截式即可得出．（2）利用斜率计算公式、相互垂直的直线斜率之间的关系、斜截式即可得出．【解答】解：（1）∵线段AB的中点为（﹣1，5），∴AB边的中线所在直线方程是=，即x+3y﹣14=0．（2）AC的中点为（4.3）==﹣，∵KAC∴y﹣3=4（x﹣4）即y=4x﹣13，∴AC的中垂线方程为y=4x﹣13．19．若圆经过点A（2，0），B（4，0），C（1，2），求这个圆的方程．【考点】圆的一般方程．【分析】设出圆的一般式方程，把三个点的坐标代入，求解关于D、E、F的方程组得答案．【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则，解得．∴圆的方程为：．20．已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜，（1）求tan2α的值；（2）求cosβ的值．【考点】二倍角的正切；两角和与差的余弦函数．【分析】（1）利用已知及同角三角函数基本关系式可求sinα，进而可求tanα，利用二倍角的正切函数公式可求tan2α的值．（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，利用同角三角函数基本关系式可求sin（α﹣β），由β=α﹣（α﹣β）利用两角差的余弦函数公式即可计算求值．【解答】解：（1）∵由cosα=，0＜α＜，得sinα===，∴得tan=∴于是tan2α==﹣．…（2）由0＜β＜α＜，得0＜α﹣β＜，又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）==，由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）==．…21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象如图所示，（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）求函数的对称轴方程和对称中心坐标．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的图象．【分析】（Ⅰ）由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数的解析式．（Ⅱ）利用正弦函数的图象的对称性，求得函数的对称轴方程和对称中心坐标．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）的部分图象，可得A=2， ==+，∴ω=2．再根据五点法作图可得2•（﹣）+φ=，∴φ=，函数f（x）=2sin（2x+）．（Ⅱ）由2x+=kπ+，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴方程为x=﹣，k∈Z．令2x+=kπ，求得x=﹣，可得函数的图象的对称轴中心为（﹣，0），k∈Z．22．已知函数f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1（ω＞0）的周期为π．（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；（2）求函数f（x）的单调递增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用降幂公式降幂，再由辅助角公式化简，由x的范围求得相位的范围，则函数的取值范围可求；（2）利用复合函数的单调性求得原函数的单调区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+sinωx•cosωx﹣1==．∵ω＞0，∴T=，则ω=1．∴函数f（x）=sin（2x﹣）﹣．由0，得，∴，∴．∴f（x）的取值范围[﹣1，]；（2）令，得：，（k∈Z），∴f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．。

广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高一英语期中模拟试题+05+Word版含答案

下学期高一英语期中模拟试题05第一部分听力(共两节，满分30分)第一节(共5小题；每小题l. 5分，满分7. 5分)听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有l0秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1. Where are they most probably?A. At the post office.B. At the bookstore.C. At the bank.2. What's the man doing?A. Borrowing a book.B. Buying a book.C. Reading a book.3. Where are they?A. At a restaurant.B. In a museum.C. In a zoo.4. What is the total cost for two of them?A. 100 yuan.B. 50 yuan.C. 150 yuan.5. Where is Mr. Black now?A. He is at the Friendship Hotel.B. He is in the office.C. He is at lunch.第二节(共15小题; 每小题15分，满分22. 5分)听下面5段对话或独自。

每段对话或独自后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独自读两遍。

听第6段材料，回答第6－7题。

6. What are they talking about?A. The weather of London.B. Travelling in Britain.C. The traffic of London.7. What does the woman think of the London buses?A. Rather slow.B. Very good.C. Too expensive.听第7段材料，回答第8－10小题。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题01

下学期高一数学期中模拟试题01满分[ 100]分，时间[120]分钟一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．sin 210=（）AB ． 12-C ．12D ．2．α是第四象限角，5tan 12α=-，则sin α=（） A ．15 B ．15-C ．513D ．513-3．若tan 3α=，4tan 3β=，则tan()αβ-等于（）Ａ．13Ｂ．13-Ｃ．3Ｄ． 3-4．要得到函数)12cos(+=x y 的图象，只要将函数x y 2cos =的图象（）A ．向左平移12个单位 B ．向右平移1个单位 C ．向左平移1个单位 D ．向右平移12个单位5.函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．12x π=D ．6x π=6.函数()tan 4f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的单调增区间为（）. A ．,,22k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭B ．()(),1,k k k Z ππ+∈C ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭ D ．3,,44k k k Z ππππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭7 ） A ．2sin15cos15B ．22sin 151-C ． 22cos 15sin 15- D ．22sin 15cos 15+8．在△ABC 中，若60A ∠=，45B ∠=，BC =AC =（）A ．． 9．下列函数中，图象的一部分如右图所示的是（）A ．cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C ．cos 43y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭D ．sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭10．已知函数()2sin f x x ω= (ω>0)在区间[3π-,4π]上的最小值是－2，则ω的最小值等于（）A ．32 B ．23C ．2D ．3 11．已知函数11()(sin cos )sin cos 22f x x x x x =+--,则()f x 的值域是（）A ．[]1,1-B ． ,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ． 1,2⎡-⎢⎣⎦ D ． 1,2⎡--⎢⎣⎦ 12.若,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足112a b c+<，则C ∠的取值范围是（）A ．0,3π⎛⎫⎪⎝⎭B ．0,4π⎛⎫⎪⎝⎭C ．,43ππ⎛⎫⎪⎝⎭ D ．,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．13．若扇形的周长是4cm ，圆心角是2弧度，则扇形的面积是_____． 14．sin 47sin17cos30cos17-＝_________15．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为__________ 16．tan10tan 20tan 20tan 60tan 60tan10++=_____17．在ABC ∆中，若2AC =，60B ∠=︒，且C ∠为钝角，则边长AB 的取值范围_________ 18．函数()f x =(02x π≤≤) 的最大值是 __________三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本题满分6分）若点)4,3(-P 在角的终边上，点)2,1(--Q 在角的终边上．（Ⅰ）求sin()αβ-的值；（Ⅱ）求)cos(βα+的值．20．（本题满分8分）已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I) 求()f x 的单调递增区间； (II) 若3()4f α=，求sin 2α的值．21. （本题满分8分）已知40,sin 25παα<<=．（Ⅰ）求22sin sin 2cos cos 2αααα++的值；（Ⅱ）求5tan()4πα-的值．.22．（本题满分8分）设ABC △的内角A B C ，，所对的边长分别为a b c ，，，且s i n 4b A =，cos 3a B =．（Ⅰ）求边长a ；（Ⅱ）若ABC △的面积10S =，求ABC △的周长l ．23．（本题满分8分）已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．（I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2013f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求m 的取值范围．24．（本题满分8分）设偶函数()5cos sin 5sin()(4tan 3)sin 5sin f x x x x θθθθ=--+--（θ为常数）且()f x 的最小值为-6．（Ⅰ）求cos 2cos()4θπθ+的值；（Ⅱ）设()()()2g x f x f x πλωω=-+，0λ>，0ω>，且()g x 的图像关于直线6x π=对称和点2(,33)3πλ-对称，若()g x 在[0,]24π上单调递增，求λ和ω的值．参考答案。

2017-2018学年广东省广州市增城区高一(下)期末数学试卷及答案

广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题03

下学期高一数学期中模拟试题03一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分。

）1．下列命题正确的是（）A. 第一象限的角一定不是负角B. 小于90°的角一定是锐角C. 钝角一定是第二象限的角D. 终边相同的角一定相等2. (3,4),(8,6)a b ==-，则a 与b （）A. 互相平行B. 互相垂直C. 夹角为30°D. 夹角为60° 3. (2,3),||213a b ==，且a ∥b 则b 的坐标为（）A. （－4，6）B. （4，6）C. （6，－4）或（－6，4）D. （－4，－6）或（4，6）4. sin1,cos1,tan1的大小关系是（）A. tan1sin1cos1>>B. tan1cos1sin1>>C. cos1sin1tan1>>D. sin1cos1tan1>> 5. 4sin 2,(,)544ππαα=-∈-，则sin 4α的值为（）. A. 2425 B. －2425 C. 45 D. 7256. 若x 为一个三角形内角，则sin cos y x x =+ 的值域为（）A.（－1，1）B.C. (-D.7. D 、E 、F 分别是ABC ∆三边BC 、CA 、AB 中点，则DE EF DF ++=（）A. AC -B. 12AC -C. ACD. O8. 设12e e ⋅不共线，则下列四组向量中不能作为基底的是（）A.12e e +与12e e -B. 1232e e -与2146e e -C. 122e e +与212e e +D. 2e 和12e e +9. P 是ABC ∆所在平面内一点，CB PA PB λ=+，则P 点一定在（）A. ABC ∆内部B. 在直线AC 上C. 在直线AB 上D. 在直线BC 上10. 下列计算正确的有（）个①(7)642a a -⨯=- ②(2)223a b a b a -++= ③()()0a b a b +--=A. 0B. 1C. 2D. 311. |sin ||cos |y x x =+的最小正周期为（）. A. 4π B. 2π C. π D. 2π 12. sin cos tan (0)2παααα+=<<，则α的取值范围是（） A. (0,)6πB. (,)64ππC. (,)43ππD. (,)32ππ二､填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分．）13. 000cos(15)cos(45))θθθ-++-的值为___________.14. (1,2),(2,)a b λ==,且a 与b 夹角是锐角，则λ的取值范围是____________.15. 若向量a 与b 不共线，0a b ⋅≠，且()a a c a b a b⋅=-⋅，则a 与c 的夹角为____________. 16. 202020sin 1sin 2sin 90+++=___________.三、解答题：（本大题共4小题,共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17. （本小题满分8分）中，E 是AD 中点，BE ∩AC=F ，AF AC λ=，求λ的值.18. （本小题满分8分）.()f x m n =⋅其中，(2cos ,1),(cos ,32)m x n x x ==求()f x 的最小正周期及单调减区间.19. （本小题满分10分）已知αβ、为锐角，且11sin sin ,cos cos 22αβαβ-=--=求tan()αβ-. 20. （本小题满分10分）求(sin [0,]2y x x x π=++∈的最大值. .参考答案一、选择题1—5 CBDAB 6—10 CABBC 11—12 BC二、填空题13. 0 14. 14λλ>-≠且 15. 2 16. 1452三、解答题 17. 解：设AB a ＝ AD b ＝ EF EB ＝M （2分）则()AF AC a b a b λλλλ=+=+＝.又AF AE EF AE M EB +=+＝＝111()(1)222b M a b M a M b +-=+- （6分） ∴1(2)2M M λλ=⎧⎪⎨-=⎪⎩ ∴13λ= （8分） 18.解：2()2cos 2f x x x = （2分） 32cos 22x x =++ 2sin(2)16x π=++ （4分）∴()f x 最小正周期为π （6分）递减区间为2[,]63k k k z ππππ++∈ （8分） 19. 解：∵1sin sin 2αβ-=- 1cos cos 2αβ-= ∴22221sin cos 2sin sin 2cos cos cos sin 2αααβαβββ+--++= 即：122cos()2αβ--=（2分）. ∴3cos()4αβ-= （4分） ∵sin sin αβ< ∴02παβ<<<（6分） ∴02παβ-<-< ∴tan()0αβ-<（8分）∴tan()αβ-=（10分）20.解：sin cos cos )2y x x x x =++ （2分）令sin cos )4t x x x π=+=+ （4分） ∵02x π≤≤ ∴3444x πππ≤+≤∴sin()[42x π+∈.∴t ∈ （6分）212sin cos t x x =+ ∴21sin cos 2t x x -=∴21322y t =++对称轴：22t ==-⨯ （8分）∴max 391222y y ==++= （10分）.。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高一上学期数学期中模拟试题05PDF版含答案

广州市2017-2018学年上学期高一数学期中模拟试题05一、选择题：共10小题，每小题3分，计30分。

1．下列集合中，只有一个子集．．的集合是最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

A ．2{|0}x x B ．3{|0}x xC ．2{|0}x xD ．22{|11}y yxx 2．若函数3)(x x f （R x ），则函数)(x f y 在其定义域是A ．单调递减的偶函数B ．单调递增的奇函数C ．单调递增的偶函数D ．单调递减的奇函数3．2log 13a，则a 的取值范围是.A ．20,1,3B ．2,3C ．2,13D ．220,,334．若a=0.32，b=log 20.3，c=20.3，则a 、b 、c 的大小关系是A ．a<c<bB ．a<b<cC ．b<a<cD ．b<c<a5．己知函数2y x 的值域是［1，4］，则其定义域不．可能是A ．［1，2］B ．［32，2］C ．［－2，－1］D ．[－2，－1)∪｛1｝6．设函数1201120122013f x x x ()()()，则()0f x A ．在定义域内无解B ．存在两个解，且分别在(,2011)、(2012,)内C ．存在两个解，且分别在(,2010)、(2010,)内D ．存在两个解，都在(2011,2012)内7．对任意实数x ，规定)(x f 取14,1,(5)2x x x 三个值中的最小值，则函数)(x f A ．有最大值2，最小值 1 B ．有最大值2，无最小值C ．有最大值1，无最小值D ．无最大值，无最小值8．如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积(2m )与时间t (月)的关系：tya ，有以下叙述：①这个指数函数的底数是2；②第5个月时,浮萍的面积就会超过230m ；③浮萍从24m 蔓延到212m 需要经过 1.5个月；④浮萍每个月增加的面积都相等．其中正确的是A ．①②③B ．①②③④C ．②③④D ．①②9．函数y ＝f(x)与y ＝g(x)的图象如所示，则函数y ＝f(x)·g(x)的图象可能为10．已知定义在R 上的奇函数)(x f ，满足(4)()f x f x ，且在区间[0,2]上是增函数，则A ．(25)(11)(80)f f f B ．(80)(11)(25)f f f C ．(11)(80)(25)f f f D ．(25)(80)(11)f f f 二、填空题：共7小题，每小题4分，计28分。

【配套K12】广东省广州市普通高中2017-2018学年高一数学下学期期中模拟试题04

下学期高一数学期中模拟试题04一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.在△ABC 中，若C B A 222sin sin sin +=，则△ABC 为A B C ．直角三角形 D ．等边三角形 2.在△ABC 中，若ab b a c ++=22，则角C 的度数是( ) A.60° B.120° C.60°或120° D.150°3.数列}{n a 中，31=a ，62=a ，n n n a a a -=++12，那么=6a （）A ．-2B ．-4C ．-6D ．-84.在等比数列}{n a 中，82=a ，645=a ，则公比q 为（）A ．2B ．3C ．4D ．85.若数列}{n a 的前n 项和23n S n =，则4a 等于（）A ．15B ．18C ．21D ．276．某种细菌在培养过程中，每30分钟分裂一次(一个分裂为两个)，经过4小时，这种细菌由1个可繁殖成（）A ．255个B ．256个C ．511个D ．512个7.已知}{n a 是等差数列，1010=a ，其前10项和7010=S ，则其公差=d （）A ．32-B ．31-C ．31D ．32 8.等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，若22=S ，104=S ，则6S 等于（）A ．12B ．18C ．24D ．429.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若)1(1+=n n a n ，则5S 等于（） A ．1 B ．65 C ．61 D ．301 10.某人向正东方向走了x 千米，他右转︒150，然后朝新方向走了3千米，结果他离出发点恰好3千米，那么x 的值是（）.A ．3B ．32C ．3或32D ．2311.数列}{n a 的前n 项和为n S ，若n n S n 1722-=，则当n S 取得最小值时n 的值为（）A ．4或5B ．8或9C ．4D ．512.数列}{n a 中，14-=n a n ，令na a ab n n +++= 21，则数列}{n b 的前n 项和为（）A ．2nB ．)2(+n nC ．)1(+n nD ．)12(+n n二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.在等差数列}{n a 中，首项a 1＝0，公差d ≠0，若821a a a a k +++= ，则=k14.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点C ，若75,60CAB CBA ∠=∠=，则A 、C 两点之间的距离为千米.15.等比数列}{n a 中，若5a 和9a 是方程0472=++x x 的两根，则7a =_____.16.等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项和为S n ，给出下列四个命题：①数列{(12)a n }为等比数列； ②若91272=++a a a ，则3913=S ；. ③d n n na S n n 2)1(--=； ④若0>d ，则n S 一定有最小值．其中真命题的序号是__________(写出所有真命题的序号)．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出必要的文字说明、推理过程和演算步骤）17. (本小题满分12分)已知函数1)cos (sin cos 2)(-+=x x x x f ,x R ∈.(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)求函数()f x 在区间[,]44ππ-上的最大值和最小值. .18．(本小题满分12分) 在ABC ∆中,角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，角A ,B ,C 成等差数列.（1）求cos B 的值;（2）若边a ,b ,c 成等比数列,求sin sin A C 的值.19. (本小题满分12分)设△ABC 的内角A B C 、、所对的边分别为a b c 、、，已知11. 2.cos .4a b C ===（1）求△ABC 的周长；（2）求()cos A C -的值。

广东省广州市普通高中2017-2018学年高一第二学期期中模拟英语试卷08

下学期高一英语期中模拟试题08时间为100分钟，满分120分。

第一卷（共90 分）第一部分英语知识运用（共两节，满分50 分）一、单项填空（共 20 小题：每小题1分，满分20分）1. ------ He is twenty years younger than you .-------_______________.A. What forB. How comeC. So whatD. Why not2. His wife gave _____ birth to a baby son yesterday , which gave him _________ greatpleasure .A. / ; aB. the ; theC. / ; /D. a ; a3. Your suggestion is _______to us.A. of very valueB. great valuableC. of great valueD. very value4. Mary as well as three of her classmates ________ invited to the party.A. wereB. have beenC. wasD. had been5．I can remember very few occasions _______ he had to miss classes because of his bad health.A. whenB. that c. which D. what6．--How much shall I pay for the phone call?---You________. This is free of charge.A．Shouldn't B．Can't C．Don't have to D．Mustn't7. Although most of them have no doubt ________ he will pass the exam , I still wonder_______ he has really got everything ready.A. whether; thatB. that; whetherC. that; thatD. whether; whether8．We appreciate ________ to the ball.A. to inviteB. them to inviteC. being invitedD. their inviting9. ------Was the lecture boring?------- On the contrary , it was very _________.A. unbelievableB. amusingC. disappointingD. unreasonable10. I was really anxious about you. You ____ home without a word.A. mustn't leaveB. shouldn't have leftC. couldn't have leftD. needn't leave11. ---- What made Tom so upset ?------ _______ her new bike.A. That he lostB. LostC. What he lost D . lose12. Was it many years ago _______ Henry met with two strange millionaires in London ?A. whichB. whereC. whenD. that13. We _________ him to stop surfing the internet, but he wouldn't listen.A. persuadedB. tried to persuadeC. suggestedD. demanded14． ----Did you listen to her speech ?------ Yes , I have never heard a ______ one .A. goodB. betterC. bestD. well15. ---- I wonder if you 'd mind me asking you one more thing.------No , _____.A. go aheadB. that’s itC. I’ll take itD. well done16. Poor food led ______ her illness and her illness had a bad effect ______ her studyand life.A. to; onB. for; onC. to; forD. with; at17. The talk is going on in a friendly ______ and hopefully an agreement will be reached .A. situationB. environmentC . chance D. atmosphere18. As a punishment , she was not permitted ________ any school activities.A. attendB. to attend。

广东省东莞市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题Word版含答案

广东省东莞市2017-2018学年高一下学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.已知(2,4)a =-,(1,2)b = , 则·等于（）A. 0B. 10C. 6D. 10- 2．已知 sin α＞0，cos α＜0，则角α的终边在第（）象限 A. 一B. 二C. 三D.四3.－150°的弧度数是（）A.56π-B. 43πC.23π-D. 34π- 4.已知向量),4(x a = ，(4,4)b =- ，若a ∥b，则x 的值为（）A ．0B ．－4C ． 4D ． 4x =±5.若向量a 、b 的夹角为60°，1||||==b a ，则=-⋅)(b a a( )A.12+B. 12-C.32D.126.如图，函数),0,0)(sin(πϕωϕω<>>+=A x A y的部分图象，则函数的一个解析式为 ( ) A.)322sin(3π-=x yB.)32sin(3π-=x yC.)322sin(3π+=x yD.)32sin(3π+=x y 7.函数2sin(2)3y x π=-的单调增区间为（）A.5[,]()66k k k Z ππππ-+∈ B. 5[2,2]()66k k k Z ππππ-+∈ C.5[,]()1212k k k Z ππππ-+∈ D. 5[2,2]()612k k k Z ππππ-+∈ 8．如图1e ，2e 为互相垂直的单位向量，向量c b a++可表示为（）A ．-13e 22eB ．--13e 32eC ．+12e 32eD ．+13e 22e9.定义在R 上的函数)(x f 既是偶函数又是周期函数，若)(x f 的最小正周期是π，且当 ]2,0[π∈x 时，x x f sin )(=，则)35(πf 的值为（） A. 21 B. 21- C. 23 D. 23-10.当]2,2[ππ-∈x 时，函数x x x f cos 3sin )(+=的（）A ．最大值为1，最小值为－1B ．最大值为1，最小值为21-C ．最大值为2，最小值为－2D ．最大值为2，最小值为－1二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)11.若点P （1，－2）为角α终边上一点，则αtan ＝。

广东省广州市四校联考2017-2018学年高一下学期期中数学试卷PDF版含解析

广东省广州市四校联考2017-2018学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A．（5，7）B．（5，9）C．（3，7）D．（3，9）2．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．3．在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．正三角形4．tan70°+tan50°﹣的值等于（）A．B．C．D．5．为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度6．已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，）∪（π，）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）7．函数f（x）=Asin（ωx+θ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（x）=（）A．sin（2x﹣） B．sin（2x﹣） C．sin（4x+）D．sin（4x+）8．设a=2sin13°cos13°，b=，c=则有（）A．c＜a＜b B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．a＜c＜b9．f（x）=的值域为（）A．（﹣﹣1，﹣1）∪（﹣1，﹣1）B．[，﹣1）∪（﹣1，] C．（，）D．[，]10．如图所示，P、Q为△ABC内的两点，且=+，=﹣，则△ABP 的面积与△ABQ的面积之比为（）A．B．C．D．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）11．已知向量||=5，||=3，与的夹角为150°，则?=．12．已知角θ的顶点在坐标原点，始边与x轴正半轴重合终边在直线3x﹣y=0上，则=．13．如图，在正方形ABCD中，AB=2，点E为BC的中点，点F在边CD上，若?=0，则?=14．已知函数f（x）=|cosx|?sinx，给出下列四个说法：①f（x）为奇函数；②f（x）的一条对称轴为x=；③f（x）的最小正周期为π；④f（x）在区间[﹣，]上单调递增；⑤f（x）的图象关于点（﹣，0）成中心对称．其中正确说法的序号是．三、解答题：（本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．已知，，是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与﹣垂直，求与的夹角θ．16．已知α为第三象限角，且f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α=﹣π，求f（α）的值．（3）若f（α）=﹣，求cos（π+α）的值．17．已知α，β均为锐角，且，．（1）求sin（α﹣β）的值；（2）求cosβ的值．18．已知函数f （x ）=（a+2cos 2x ）cos （2x+θ）为奇函数，且f （）=0，其中a ∈R ，θ∈（0，π）．（1）求a ，θ的值；（2）令g （x ）=f （x ）+f （x+），x ∈[0，]，求g （x ）的最值并求出相应的x 的值．19．已知向量=（cos x ，sin x ），=（cos ，sin ），且x ∈[0，]．（1）求?及|+|；（2）若f （x ）=?﹣2λ|+|的最小值为﹣，求实数λ的值．20．已知O 为△ABC 的外心，以线段OA 、OB 为邻边作平行四边形，第四个顶点为D ，再以OC 、OD 为邻边作平行四边形，它的第四个顶点为H ．（1）若，试用表示；（2）证明：；（3）若△ABC 的∠A=60°，∠B=45°，外接圆的半径为R ，用R 表示．广东省广州市四校联考2014-2015学年高一下学期期中数学试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知向量=（2，4），=（﹣1，1），则2﹣=（）A ．（5，7）B ．（5，9）C ．（3，7）D ．（3，9）考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：直接利用平面向量的数乘及坐标减法运算得答案．解答：解：由=（2，4），=（﹣1，1），得：2﹣=2（2，4）﹣（﹣1，1）=（4，8）﹣（﹣1，1）=（5，7）．故选：A．点评：本题考查平面向量的数乘及坐标减法运算，是基础的计算题．2．一段圆弧的长度等于其圆内接正方形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．考点：弧长公式．专题：计算题；直线与圆．分析：设圆内接正方形的边长为a，求出圆的半径r，再计算圆弧所对的圆心角．解答：解：设圆内接正方形的边长为a，则该圆的直径为a，∴弧长等于a的圆弧所对的圆心角为α===．故选：D．点评：本题考查了圆弧所对的圆心角的计算问题，是基础题目．3．在△ABC中，已知2sinAcosB=sinC，那么△ABC一定是（）A．直角三角形B．等腰直角三角形C．等腰三角形D．正三角形考点：三角形的形状判断．专题：计算题；解三角形．分析：三角形的内角和为π，利用诱导公式可知sinC=sin（A+B），与已知联立，利用两角和与差的正弦即可判断△ABC的形状．解答：解：∵在△ABC中，sinC=sin[π﹣（A+B）]=sin（A+B），∴sinC=2sinAcosB?sin（A+B）=2sinAcosB，即sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，∴sinAcosB﹣cosAsinB=0，∴sin（A﹣B）=0，∴A=B．∴△ABC一定是等腰三角形．故选：C．点评：本题考查三角形的形状判断，考查两角和与差的正弦，利用sinC=sin（A+B）是关键，属于中档题．4．tan70°+tan50°﹣的值等于（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数．专题：计算题．分析：由50°+70°=120°，利用两角和的正切函数公式表示出tan（70°+50°），且其值等于tan120°，利用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得到tan120°的值，化简后即可得到所求式子的值．解答：解：由tan120°=tan（70°+50°）==﹣tan60°=﹣，得到tan70°+tan50°=﹣+tan70°tan50°，则tan70°+tan50°﹣tan70°tan50°=﹣．故选D点评：此题考查学生灵活运用两角和的正切函数公式及诱导公式化简求值，是一道基础题．学生做题时应注意角度的变换．5．为了得到函数y=2sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．解答：解：将函数y=2sin2x的图象向右平移个单位长度，可得函数y=2sin2（x﹣）=2sin（2x﹣）的图象，故选：A．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6．已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（）A．（，）∪（π，）B．（，）∪（π，）C．（，）∪（，）D．（，）∪（，π）考点：三角函数值的符号．专题：三角函数的求值．分析：根据点的坐标与象限之间的关系，结合三角函数的图象和性质进行求解即可．解答：解：点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，∴，即，。

广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高一英语期中模拟试题+10+PDF版含答案

下学期高一英语期中模拟试题10第一部分:听力(共两节,满分10分)第一节(共5小题;每小题0.5分,满分2.5分) 听下面5段对话,完成1-5题1. How long can the man keep the magazine?A. For four daysB. For a fortnightC. For a month2. What is the man?A. A middle school studentB. A college studentC. A university student3. Why do the two speakers want to go to Hainan?A. It’s warm there.B. The air tickets are at a discount.C. They have friends there.4. What does the man mean?A. He never cooks.B. He never eats out.C. He eats out every other day.5. What is the probable relationship between Mac Johnson and the woman?A. Neighbors.B. Deskmates in high school.C. Classmates in university.第二节(共15小题;每小题0.5分,满分7.5分)听第6段材料,回答第 6 ~8题。

6. What is the man trying to do?A. Find a place to go rock-climbing.B. Ask the man to rock-climbing with her.C. Persuade the man to take a rock-climbing course.7. What does the woman think of rock-climbing?A. UsefulB. TiringC. Dangerous.8. What does the man decide to do at last?A. Try another class.B. Join the rock-climbing class.C. Go rock-climbing with the woman. 听第7段材料,回答第9 ~11题。