2016-2017年上海市华东师大二附中高一上学期期中数学试卷带答案

2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（上）期中数学试卷

一.填空题

1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u（M∪N）=．

2．（3分）集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为

3．（3分）若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q 的必要非充分条件，则实数m的取值范围是．

4．（3分）已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为．

5．（3分）下列命题：①a＞b⇒c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b⇒ac2＞bc2；④a3＞b3⇒a＞b，其中正确的命题个数是．

6．（3分）不等式的解集为．

7．（3分）函数的定义域是．

8．（3分）若f（x）=ax2+3a是定义在[a2﹣5，a﹣1]上的偶函数，令函数g（x）=f（x）+f（1﹣x），则函数g（x）的定义域为．

9．（3分）已知函数为R上的单调函数，则实数a的取值范围

是．

10．（3分）函数y=f（x）定义域是D，若对任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2），则称函数f（x）在D上为非减函数，设函数y=f（x）在[0，1]

上为非减函数，满足条件：①f（0）=0；②f（）=f（x）；③f（1﹣x）=1﹣f （x）；则f（）+f（）=．

二.选择题

11．（3分）设集合P={m|﹣1＜m≤0}，Q={m|mx2+4mx﹣4＜0对任意x恒成立}，

则P与Q的关系是（）

A．P⊆Q B．Q⊆P C．P=Q D．P∩Q=∅

12．（3分）已知x＞y＞z，且x+y+z=0，下列不等式中成立的是（）

A．xy＞yz B．xz＞yz C．xy＞xz D．x|y|＞z|y|

13．（3分）下列判断中正确的是（）

A．是偶函数B．是奇函数

C．是偶函数D．是奇函数

14．（3分）设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x2，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（）A．B．[2，+∞）C．（0，2]D．

三.解答题

15．已知关于x的不等式（kx﹣k2﹣4）（x﹣4）＞0，其中k∈R；

（1）当k=4时，求上述不等式的解集；

（2）当上述不等式的解集为（﹣5，4）时，求k的值．

16．某地区的农产品A第x天（1≤x≤20，x∈N*）的销售价格p=50﹣|x﹣6|（元∕百斤），一农户在第x天（1≤x≤20，x∈N*）农产品A的销售量q=a+|x﹣8|（百斤）（a为常数），且该农户在第7天销售农产品A的销售收入为2009元．

（1）求该农户在第10天销售农产品A的销售收入是多少？

（2）这20天中该农户在哪一天的销售收入最大？为多少？

17．已知函数f（x）=|x﹣t|+（x＞0）；

（1）判断函数y=f（x）在区间（0，t]上的单调性，并证明；

（2）若函数y=f（x）的最小值为与t无关的常数，求实数t的取值范围．18．已知函数f（x）=x2﹣（a﹣2）x+a﹣4；

（1）若函数y=f（x）在区间[1，2]上的最小值为4﹣a，求实数a的取值范围；（2）是否存在整数m，n，使得关于x的不等式m≤f（x）≤n的解集恰好为[m，n]，若存在，求出m，n的值，若不存在，请说明理由．

2016-2017学年上海市华东师大二附中高一（上）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一.填空题

1．（3分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则C u（M∪N）={2，4，8} ．

【解答】解：∵M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，

∴M∪N={1，3，5，6，7}，

又全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，

则C u（M∪N）={2，4，8}．

故答案为：{2，4，8}

2．（3分）集合{x|1＜x＜6，x∈N*}的非空真子集的个数为14

【解答】解：{x|1＜x＜6，x∈N*}={2，3，4，5}

该集合中含有4个元素，

所以该集合的非空真子集有24﹣2=14．

故答案为：14．

3．（3分）若命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0；命题q：|4x﹣3|≤1，且p是q 的必要非充分条件，则实数m的取值范围是[﹣1，] ．

【解答】解：命题p：（x﹣m）（x﹣m﹣2）≤0⇒m≤x≤m+2，

命题q：|4x﹣3|≤1⇒﹣1≤4x﹣3≤1⇒≤x≤1，

∵p是q的必要非充分条件

∴[，1]⊆[m，m+2]

∴（等号不能同时成立）⇒﹣1≤m≤

故答案为：．

4．（3分）已知集合A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，若A∩B=B，则实数m的取值范围为[2，3] ．

【解答】解：∵A∩B=B

∴B⊆A

∵A={x|m﹣4＜x＜2m}，B={x|﹣1＜x＜4}，

∴满足：

解得：2≤m≤3，

综上所得实数m的取值范围是[2，3]．

故答案为[2，3]．

5．（3分）下列命题：①a＞b⇒c﹣a＜c﹣b；②a＞b，；③a＞b⇒ac2＞bc2；④a3＞b3⇒a＞b，其中正确的命题个数是2．

【解答】解：①a＞b⇒﹣a＜﹣b，∴c﹣a＜c﹣b；不等式两边同时加减同一个数，大小不变．∴①对．

②a＞b，，当b＜0时，不成立，②不对．

③a＞b⇒ac2＞bc2；当c=0时，不成立，∴③不对．

④a3＞b3⇒⇒a＞b，∴④对．

正确的是①④．

故答案为2．

6．（3分）不等式的解集为（﹣4，﹣3）∪（1，4）．

【解答】解：∵，

∴＜0，

解得：﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜4，

故答案为：（﹣4，﹣3）∪（1，4）．