河南中考数学复习-微专题复习教学课件(共13个微专题)
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河南中考数学考点复习-微专题 一线三垂直模型复习课件.ppt
第2题图
①证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＋∠BCD＝90°，
∵∠ACE＋∠CAE＝90°，
∴∠CAE＝∠BCD，
在△CAE与△BCD中，
CEA BDC CAE BCD
，
AC CB
∴△CAE≌△BCD(AAS)，
∴EC＝BD；
②解：由①知：BD＝CE＝a，CD＝AE＝b，
∴ ＝S1梯形a2A＋EDaBb＝＋121
(a＋b)(a＋b) b2.
又 ∴∵212Sa梯2形＋AaEDbB＋＝212S△bA2E＝C＋abS＋△B12CDc＋2. S△ABC＝12
ab＋1 ab＋ 1
2
2
c2＝ab＋1
2
c2.
整理，得a2＋b2＝c2.
W
点击链接至综合训练
老师进入小程序后建立班级邀请学生进班即可教师版小程序专用请勿让学生扫码2020河南数学微专题一线三垂直模型模型一异侧一线三垂直型模型演变必考常在几何图形折叠与动点问题和二次函数压轴题中涉及考查针对演练第1题图1
微专题 一线三垂直模型
(必考，常在几何图形折叠与动点问题和二次函数压轴题中涉及考查)
模型一 异侧一线三垂直型
模型演变
针对演练
1. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点(BP ＜CP)，分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CF⊥AP于点F. 求证：(1)△ABE≌△CAF；
证明：(1)∵BE⊥AP，CF⊥AP， ∴∠AEB＝∠CFA＝90°. ∴∠FAC＋∠ACF＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＋∠FAC＝90°，
第1题图
∴∠BAE＝∠ACF.
在△ABE和△CAF中，
AEB CFA BAE ACF
①证明：∵∠ACB＝90°，
∴∠ACE＋∠BCD＝90°，
∵∠ACE＋∠CAE＝90°，
∴∠CAE＝∠BCD，
在△CAE与△BCD中，
CEA BDC CAE BCD
，
AC CB
∴△CAE≌△BCD(AAS)，
∴EC＝BD；
②解：由①知：BD＝CE＝a，CD＝AE＝b，
∴ ＝S1梯形a2A＋EDaBb＝＋121
(a＋b)(a＋b) b2.
又 ∴∵212Sa梯2形＋AaEDbB＋＝212S△bA2E＝C＋abS＋△B12CDc＋2. S△ABC＝12
ab＋1 ab＋ 1
2
2
c2＝ab＋1
2
c2.
整理，得a2＋b2＝c2.
W
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老师进入小程序后建立班级邀请学生进班即可教师版小程序专用请勿让学生扫码2020河南数学微专题一线三垂直模型模型一异侧一线三垂直型模型演变必考常在几何图形折叠与动点问题和二次函数压轴题中涉及考查针对演练第1题图1
微专题 一线三垂直模型
(必考，常在几何图形折叠与动点问题和二次函数压轴题中涉及考查)
模型一 异侧一线三垂直型
模型演变
针对演练
1. 如图，已知在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点P为BC边上一动点(BP ＜CP)，分别过点B，C作BE⊥AP于点E，CF⊥AP于点F. 求证：(1)△ABE≌△CAF；
证明：(1)∵BE⊥AP，CF⊥AP， ∴∠AEB＝∠CFA＝90°. ∴∠FAC＋∠ACF＝90°. ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＋∠FAC＝90°，
第1题图
∴∠BAE＝∠ACF.
在△ABE和△CAF中，
AEB CFA BAE ACF
2024年河南省中考数学二轮复习微专题+“一线三等角”模型探究系列+课件
“一线三等角”模型探究系列
模型说明
“一线三等角”模型指的是三个等角的顶点在同一条直线上的模型，也称为“ K
型”相似模型，如图， ∠ABC = ∠ACE = ∠CDE .
特别地，当 ∠ABC = ∠ACE = ∠CDE = 90∘ 时，该模型是“一线三直角”模型.
模型类别及相关结论
型:三等角在直线同侧
5
△ BDE 的面积之和为___．
（第2题）
3.如图,在平面直角坐标系中,把矩形 OABC 的顶点 O
放在原点处,把其边 OA , OC 分别放在 x 轴的正半
轴、 y 轴的正半轴上,点 D 在 OC 边上,把 △ BDC 沿
直线 BD 翻折,点 C 的对应点恰好落在 x 轴上的点 E
处,已知 B 10,8
______，
BD = AB + ③____.
重要结论：
1. △ BAC ∼△ DCE ;
2.若 AC = CE ,则 △ BAC ≌△ DCE .
强化训练
1.[2023山东东营] 如图， △ ABC 为等边三角形，点 D ， E
分别在边 BC ， AB 上， ∠ADE = 60∘ .若 BD = 4DC ，
DE = 2.4 ，则 AD 的长为(
A.1.8
B.2.4
C )
C.3
D.3.2
（第1题）
2.如图，在 △ ABC 中， AB = AC ， AB > BC ．点 D 在边
BC 上， CD = 2BD ，点 E ， F 在线段 AD 上，且
∠1 = ∠2 = ∠BAC ．若 △ ABC 的面积为15，则 △ ACF 与
∠CEM = ∠BFM = 90∘ ，试判断 BF ， CE ， EF 三条线段之间的数量关系.
模型说明
“一线三等角”模型指的是三个等角的顶点在同一条直线上的模型，也称为“ K
型”相似模型，如图， ∠ABC = ∠ACE = ∠CDE .
特别地，当 ∠ABC = ∠ACE = ∠CDE = 90∘ 时，该模型是“一线三直角”模型.
模型类别及相关结论
型:三等角在直线同侧
5
△ BDE 的面积之和为___．
（第2题）
3.如图,在平面直角坐标系中,把矩形 OABC 的顶点 O
放在原点处,把其边 OA , OC 分别放在 x 轴的正半
轴、 y 轴的正半轴上,点 D 在 OC 边上,把 △ BDC 沿
直线 BD 翻折,点 C 的对应点恰好落在 x 轴上的点 E
处,已知 B 10,8
______，
BD = AB + ③____.
重要结论：
1. △ BAC ∼△ DCE ;
2.若 AC = CE ,则 △ BAC ≌△ DCE .
强化训练
1.[2023山东东营] 如图， △ ABC 为等边三角形，点 D ， E
分别在边 BC ， AB 上， ∠ADE = 60∘ .若 BD = 4DC ，
DE = 2.4 ，则 AD 的长为(
A.1.8
B.2.4
C )
C.3
D.3.2
（第1题）
2.如图，在 △ ABC 中， AB = AC ， AB > BC ．点 D 在边
BC 上， CD = 2BD ，点 E ， F 在线段 AD 上，且
∠1 = ∠2 = ∠BAC ．若 △ ABC 的面积为15，则 △ ACF 与
∠CEM = ∠BFM = 90∘ ，试判断 BF ， CE ， EF 三条线段之间的数量关系.
2024河南中考数学专题复习第三章 微专题 二次函数与直线、线段的交点问题 课件
例1题解图
【一般化结论】 两个一次函数解析式中：k1＝k2，b1≠b2⇌两直线平行． 满分技法
①直线y＝kx＋b(k≠0)可由直线y＝kx平移得到； ②直线上对应点的连线平行．
二阶 与直线、线段的交点问题
类型一 定抛物线与动直线
1. 已知抛物线y＝－2x2＋x＋1.
9
(1)如图①，若直线y＝m与该抛物线有一个交点，则m＝____8____；
【解法提示】如解图①，
∵直线y＝m平行于x轴，
∴当且仅当直线y＝m经过抛物线的顶点时，
该直线与抛物线有一个交点，
即直线y＝
9 8
，∴m＝
9 8
.
第1题解图①
第Hale Waihona Puke 题图(2)若直线y＝m与该抛物线没有交点，则m的取值范围是_m__＞__98___；
【解法提示】如解图②，将直线y＝ 9 向上平移时，直线与抛物线没有交
3
重合时，线段CD与抛物线有两个交点，即t＝－3；
第3题解图①
如解图②，当点B与点D重合时，线段CD与抛物线仍有两个交点， 即t＋6＝0，解得t＝－6； 若t＜－6，如解图③，线段CD与抛物线只有一个交点， ∴当线段CD与抛物线有两个交点时， 点C横坐标的取值范围为－6≤t≤－3.
第3题解图
4. (线段一端点在直线上，位置不固定)(2023.22考法) 已知抛物线y＝－x2
第2题图②
(3)情况三：如图③，若线段CD与抛物线有两个交点，则点__C__在__点__A_左__侧__( _可__以__与__点__A_重__合__)_且__点__D_在__点__B__右__侧__(可__以__与__点__B__重__合__)_，求t的取值范围． 根据题图③可知，t满足的条件为t≤－2且t＋4≥1，即t的取值范围为 －3≤t≤－2. 【数形结合】
【一般化结论】 两个一次函数解析式中：k1＝k2，b1≠b2⇌两直线平行． 满分技法
①直线y＝kx＋b(k≠0)可由直线y＝kx平移得到； ②直线上对应点的连线平行．
二阶 与直线、线段的交点问题
类型一 定抛物线与动直线
1. 已知抛物线y＝－2x2＋x＋1.
9
(1)如图①，若直线y＝m与该抛物线有一个交点，则m＝____8____；
【解法提示】如解图①，
∵直线y＝m平行于x轴，
∴当且仅当直线y＝m经过抛物线的顶点时，
该直线与抛物线有一个交点，
即直线y＝
9 8
，∴m＝
9 8
.
第1题解图①
第Hale Waihona Puke 题图(2)若直线y＝m与该抛物线没有交点，则m的取值范围是_m__＞__98___；
【解法提示】如解图②，将直线y＝ 9 向上平移时，直线与抛物线没有交
3
重合时，线段CD与抛物线有两个交点，即t＝－3；
第3题解图①
如解图②，当点B与点D重合时，线段CD与抛物线仍有两个交点， 即t＋6＝0，解得t＝－6； 若t＜－6，如解图③，线段CD与抛物线只有一个交点， ∴当线段CD与抛物线有两个交点时， 点C横坐标的取值范围为－6≤t≤－3.
第3题解图
4. (线段一端点在直线上，位置不固定)(2023.22考法) 已知抛物线y＝－x2
第2题图②
(3)情况三：如图③，若线段CD与抛物线有两个交点，则点__C__在__点__A_左__侧__( _可__以__与__点__A_重__合__)_且__点__D_在__点__B__右__侧__(可__以__与__点__B__重__合__)_，求t的取值范围． 根据题图③可知，t满足的条件为t≤－2且t＋4≥1，即t的取值范围为 －3≤t≤－2. 【数形结合】
2023年中考二轮专题复习微专题——构成物质的微粒 微观反应示意图 课件(共15张PPT)
(4)丙物质中碳、氢原子的个数比为__1_:_4____，丙和丁的质量比为 __3_:1_____。
(5)催化剂在反应前后_化__学__性__质___和__质__量__不变。
(6)该反应的化学方程式为C__O_2_+__2_H__2O__=_催 光=_化照_=剂_=_C__H_4_+_2__O_2，_不__属__于___(填
例2.如果用“ ”和“ ”分别表示两种不同的原子，如图所示的是 某些物质粒子的示意图，根据其组成特点用字母回答：
((12))属属于于混纯合净物物的的有有A__C__B__D__E__F。，属于单质的有_A__B__，属于化合物的有_E__F_，可能为氧化物 的有_E__F__。 (3)由原子直接构成的纯净物有__B___。 (4)由分子构成的纯净物有_A__E_F_。 (5)图__C__所表示的混合物中，组成该物质的粒子种类最多，一共有_3__种。
微专题——构成物质的微粒 微观反应示意图
学习目标
1、能根据所给出的微观结构示意图判断物质的微粒构成。 2、能根据物质的微粒构成准确的理解和判断物质的分类。 3、能根据化学反应的微观反应示意图进一步理解物质的变化、 质量守恒定律，建立起“宏观——微观——符号”三重表征之间 联系。 4、能根据所给出的微观结构示意图判断微观粒子在溶液中 变化。
考点3.根据微观反应示意图进一步理解质量守恒定律
例3.将二氧化碳转化为甲烷的微观示意图如图所示，回答下列问题：
(1)请把如图中反应物的微观示意图补画齐全。 (2) 是由__分__子____(填“分子”“原子”或“离子”)构成。 (3) 的化学式为__C_H_4____；图中表示单质的是__O__2____(写化学式)， 属于氧化物的有_2_（__或__两_）_种。
(5)催化剂在反应前后_化__学__性__质___和__质__量__不变。
(6)该反应的化学方程式为C__O_2_+__2_H__2O__=_催 光=_化照_=剂_=_C__H_4_+_2__O_2，_不__属__于___(填
例2.如果用“ ”和“ ”分别表示两种不同的原子，如图所示的是 某些物质粒子的示意图，根据其组成特点用字母回答：
((12))属属于于混纯合净物物的的有有A__C__B__D__E__F。，属于单质的有_A__B__，属于化合物的有_E__F_，可能为氧化物 的有_E__F__。 (3)由原子直接构成的纯净物有__B___。 (4)由分子构成的纯净物有_A__E_F_。 (5)图__C__所表示的混合物中，组成该物质的粒子种类最多，一共有_3__种。
微专题——构成物质的微粒 微观反应示意图
学习目标
1、能根据所给出的微观结构示意图判断物质的微粒构成。 2、能根据物质的微粒构成准确的理解和判断物质的分类。 3、能根据化学反应的微观反应示意图进一步理解物质的变化、 质量守恒定律，建立起“宏观——微观——符号”三重表征之间 联系。 4、能根据所给出的微观结构示意图判断微观粒子在溶液中 变化。
考点3.根据微观反应示意图进一步理解质量守恒定律
例3.将二氧化碳转化为甲烷的微观示意图如图所示，回答下列问题：
(1)请把如图中反应物的微观示意图补画齐全。 (2) 是由__分__子____(填“分子”“原子”或“离子”)构成。 (3) 的化学式为__C_H_4____；图中表示单质的是__O__2____(写化学式)， 属于氧化物的有_2_（__或__两_）_种。
2024河南中考数学专题复习 微专题12 构造直角三角形解决根号2、根号3倍的线段数量关系 课件
在AB，BC，AC边上，且DE＝EF，∠DEF＝∠B，若∠A＝45°，试猜
想CF与BE之间的数量关系，并说明理由． 解法一：解：CF＝ 2BE .
∟
理由如下：如图，过点F作FG⊥BC于点G， ∵AB＝BC，∠A＝45°， ∴△ABC为等腰直角三角形， ∴∠DEF＝∠B＝90°，∠C＝∠A＝45°，
G
2
如图，以点B为直角顶点，BE为直角边向上作含30°的Rt△BEG，且
∠BGE＝60°，同时以点F为顶点，CF为边向下作等边三角形CFH，
∵∠ACB＝60°，故可知点H恰好在边BC上，
∵∠A＝30°，∠DEF＝∠B＝90°，
∴∠BGE＝∠C＝∠FHC＝60°，∠DEB＋∠FEH＝90°，
∠DEB＋∠EDG＝90°，BE＝
第1题图①
(2)如图②，请在射线AM上找到一点D，使得AD＝ 2 AB .
2
(2)作图如图， 过点B作射线AM的垂线，交射线AM于点D， 此时AD＝ 2 AB .
2
D
第1题图②
满分技法 辅助线作法： ①不含分式时， 2 在谁那里，谁就是直角边； ②含分式时，分式在谁那里，谁就是斜边，要找的点就是直角顶点．
G
第1题图
∟
解法二：解：CF＝ 2BE .
理由如下：如图，以点B为直角顶点，BE为直角边向下作等腰Rt△BEG. ∵AB＝BC，∠A＝45°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠DEF＝∠ABC＝90°，∠C＝∠A＝45°，
∴∠DEB＋∠FEC＝90°，∠DEB＋∠EDG＝90°，
∴∠FEC＝∠EDG. ∵△BEG是等腰直角三角形，
G
第1题图
∴∠G＝45°＝∠C，GE＝ 2BE ，∠EBG＝∠ABC＝90°，
2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题3 一线三等角模型 课件
证明：∵BD⊥m，CE⊥m， ∴∠ADB＝∠CEA＝90°， ∴∠ABD＋∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＋∠CAE＝90°， ∴∠ABD＝∠CAE，
第3题图
在△BDA和△AEC中，
ADB CEA ABD CAE , AB CA
∴△BDA≌△AEC(AAS)，
∴BD＝AE，AD＝CE，
DE 3
DN NE DE 3
∴EM＝2，
设AE＝x，则BM＝AB－AE－EM＝1－x，NE＝AN＋AE＝2＋x，
在Rt△BMF中，MF＝ 3 BM＝ 3 － 3 x，
N
∴ 3 3x ＝ 1 ，解得x＝ 1 ，∴AE＝ 1 .
2 x
3
4
4
M
第5题图
三阶 综合提升
1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线m上，并且有 ∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，若DE＝10，BD＝3，则CE的长为__7____．
HE EG
在Rt△ECF中，EF＝ CE2 CF 2 ＝ 5 5 ，
2
设EG＝x，则FG＝ 5 5 －x，
2
∵ CF ＝ FG ，
HE EG
即
5 2
＝
5
5 2
x
，解得x＝
3
5 ，即解得EG＝ 3
5
；
15
x
2
2
4
H
第5题图②
(3)如图③，连接AC，过点C作CH⊥AC，交EF的延长线于点H.若点E是 BC的中点，求CH的长．
N
∟
∠C＝∠BFE＝90°.
∵tan∠BAF＝
1 2
＝
FM AM
，
设FM＝x，则AM＝2x，BM＝4－2x.
2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题5 半角模型 课件
∴△AMN≌△AEN(SAS)，∴∠AED＝∠AMN， ∴∠AMB＝∠AMN，∴MA平分∠BMH. ∵AB⊥BM，AH⊥MN，∴AB＝AH. ∵AM＝AM， ∴Rt△ABM≌Rt△AHM(HL)，∴BM＝MH＝2， 同理可得NH＝ND＝3， 设BC＝AB＝x，则CM＝x－2，CN＝x－3， 在Rt△MCN中，由勾股定理得，(x－2)2＋(x－3)2＝52， 解得x1＝6，x2＝－1(舍去)，∴AH＝AB＝6.
E
第1题图
2. 如图，在等边△ABC中，点P，Q分别在边AB，AC上，D为△ABC外
一点，且∠PDQ＝60°，∠BDC＝120°，BD＝DC.
(1)如图①，若DP＝DQ，请直接写出BP，QC，PQ之间的数量关系；
【解法提示】∵DP＝DQ，∠PDQ＝60°，∴△PDQ是等边三角形，
∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，
∴∠BAD＋∠CAE＝30°，∴∠CAF＋∠CAE＝30°，
第3题解图
即∠EAF＝30°，∴∠EAF＝∠EAD.
在△DAE和△FAE中，
AD AF EAD EAF , AE AE
∴△DAE≌△FAE(SAS)，∴ED＝EF.
第3题解图
∵∠ACB＝∠ACF＝60°，∴∠FCG＝180°－∠ACB－∠ACF＝60°.
则∠ABG＝∠D＝90°，
∠GAB＝∠FAD，AG＝AF，BG＝DF.
G
∵∠ABE＝90°，AB＝AD，
∴∠ABE＋∠ABG＝180°，∴E，B，G三点共线．
第3题图①
∵∠BAD＝60°，∠EAF＝30°，
∴∠GAB＋∠BAE＝∠GAE＝30°，
∴∠GAE＝∠FAE.
在△EAG和△EAF中，
2024河南中考数学专题复习第三部分 题型二 微专题8 主从联动 课件
∴如图，在直线l上任取一点B′(不与点B重合)，连接AB′，将AB′绕点A逆
时针旋转α得到线段AC′，连接C′C并双向延长交直线l于点D，
由旋转的性质可得AB′＝AC′，
∵∠BAB′＋∠B′AC＝α，∠CAC′＋∠B′AC＝α，
∴∠BAB′＝∠CAC′，
C′ D
在△ABB′和△ACC′中，
B′
第2题图
B′
∴BB′＝CC′， ∴点B从B点运动到B′点时，点C从C点运动到C′点，
C′
第1题图
结论1：主动点(点B)与从动点(点C)的运动距离相等；
∵B′为直线l上任意一点，
∴C′也为直线CC′上任意一点，
∴点B在直线l上运动时，点C也在直线CC′上运动，
结论2：主动点(点B)与从动点(点C)的运动方式相同(都在一条直线上)；
Q
R
第2题图①
(2)如图②，以AD为边向右作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°， AD＝AE，请画出当点D从点B运动到点C时，点E的运动轨迹； (2)如图，虚线MN即为点D从点B运动到点C时，点E的运动轨迹；
解题关键点
N
主动点D与从动点E都在直线上运动，且点D所在 直线与点E所在直线有一个夹角与∠DAE互补；
情形一：A，B，C三点共线 1. 如图，点A，B，C为同一直线上不重合的三点，其中点A的位置固定， 点B在直线l上运动，且始终保持AB＝AC，试探究B，C两点运动轨迹之 间的关系．
第1题图
解：∵点B在直线l上运动， ∴如图，在直线l上任取一点B′(不与点B重合)，连接B′A并 延长，取AC′＝AB′，连接CC′并双向延长， ∵AB＝AC，∠BAB′＝∠CAC′，AB′＝AC′， ∴△ABB′≌△ACC′(SAS)，
河南中考一轮复习复习28讲 课件 3PPT优秀课件
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数学(河南)
第1部分 第三单元 函 数
四、二次函数图象的平移规律
移动方向 (m>0)
平移前的 解析式
向左平移m y＝ax2＋bx 个单位长度 ＋c
向右平移m y＝ax2＋bx 个单位长度 ＋c
向上平移m y＝ax2＋bx 个单位长度 ＋c
向下平移m y＝ax2＋bx 个单位长度 ＋c
平移后的解析式 简记
数学(河南)
第1部分 第三单元 函 数
考点 4 二次函数与一元二次方程、不等式(组)的关系
考情分析 2016年第21题考查二次函数与一元二次
方程的关系．
12．如图，直线y1＝mx＋n和抛物线y2＝ax2＋bx＋
c交于A(－3,1)和B(1,2)两点，使得y1＞y2的x的取值范围
是
(C)
A．x＞1
B．x＞－3
x2－2x＋3上的两
点，将抛物线C1向左平移，得到抛 物线C2，点A，B的对应点分别为点 A′，B′.若曲线段AB扫过的面积为9(图中的阴影部
分)，则抛物线C2的解析式是 A．y＝12(x－5)2＋1 B．y＝12(x－2)2＋4
( C)
C．y＝12(x＋1)2＋1 D．y＝12(x＋2)2－2
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数学(河南)
第1部分 第三单元 函 数
8．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线
x＝－1，则这个二次函数的表达式为
(D)
A．y＝－x2＋2x＋3
B．y＝x2＋2x＋3
C．y＝－x2＋2x－3
D．y＝－x2－2x＋3
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数学(河南)
第1部分 第三单元 函 数
考点 3 二次函数图象的平移
(新)河南中考一轮复习复习公开课PPT
数学(河南)
（ 新 ） 河 南 中考一 轮复习 复习28 讲 教 学 PPT-- PPT执教 课件【 推荐】
第1部分 第三单元 函 数
考点 2 一次函数解析式的确定
考情分析 2019年第23题第(2)问，2018年、2015 年第21题第(1)问，2013年第21题第(2)问均考查待定系 数法求一次函数解析式，2017年、2013年第20题第(1) 问，2015年第4题均与反比例函数结合求一次函数解析 式．
（ 新 ） 河 南 中考一 轮复习 复习28 讲 教 学 PPT-- PPT执教 课件【 推荐】
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数学(河南)
（ 新 ） 河 南 中考一 轮复习 复习28 讲 教 学 PPT-- PPT执教 课件【 推荐】
第1部分 第三单元 函 数
三、待定系数法求一次函数的解析式的步骤 1．设：设一次函数的解析式y＝kx＋b. 2．代：将已知点代入解析式中，得到含有待定系 数k，b的方程或方程组． 3．解：求出待定系数k，b的值，得到函数解析 式．
最大值是
(A)
A．1.5
B．2
C．2.5
D．－6
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数学(河南)
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第1部分 第三单元 函 数
2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，那么直线
点A(1,3)，且与直线y＝2x－3平行，则该一次函数的解 析式为__y_＝__2_x_＋__1___.
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微专题 平面直角坐标系中的面积问题
(10年8考，常在反比例函数综合题和二次函数压轴题中涉及考查)
类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算
满分技法
直接使用三角形的面积公式S＝ 1 AB·h，其中AB是三角形在坐标轴上(或平行于坐 2
标轴)的线段长，h为AB边上的高．
针演训练
9
1. 如图，已知A(2，0)、B(5，0)、C(3，3)三点，则△ABC的面积是____2____．
针对演练
2. 如图，有一块三角形空地，底边长BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着
底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC边上，E、F在
边BC上，当矩形DEFG的面积最大时，这个矩形的长与宽各是多少米？最大面
积为多少？ 解：设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y， ∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上， ∴DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC， ∵AH⊥BC， ∴AP⊥DG，
∴S△ABC＝
1 2
CD·(BF＋AE)＝ 1 ×2×3
2
3 ＝3
3.
第7题解图
W
点击链接至综合训练
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
微专题 利用二次函数性质求最值
(10年3考，常在二次函数压轴题中涉及考查) 类型一 面积问题
★篱笆问题
满分技分 设一边长x，结合题意用含x的代数式表示出另一边，利用矩形的面积公式得出S与x 之间的函数关系式，化为顶点式即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围．
x
点，连接OA，OB.
(1)求k和n的值；
(2)求△AOB的面积． 解：(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5
上，
∴－6＝3n－5，解得n＝－
1 3
，
∴B(－ 1 ，－6)，
∵反比例3 函数y＝k 1 的图象过点B，
∴k－1＝－
1 3
x
×(－6)，解得k＝3；
第6题图
(2)如解图，设直线y＝3x－5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y＝0时，x＝ 5 ，
1. 解：由题意得y＝x(30－2x＋2)＝－2x2＋32x＝－2(x－8)2＋128， ∵墙长15 m， ∴30－2x＋2≤15，解得x≥8.5. 又∵32－2x>0， ∴x<16. ∴8.5≤x<16. ∵y＝－2(x－8)2＋128， ∴当x≥8时，y随x的增大而减小． ∴当x＝8.5时，y取得最大值，最大值为y＝－2×(8.5－8)2＋128＝127.5 m2. 答：当场地的宽为8.5 m时，矩形场地的面积取得最大值，最大值为127.5 m2.
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
＝ 1 BD(AE＋CF) 2
针对演练
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(1，1)，C(3，4)，则△ABC的面
积是( B )
A. 5
B. 7
C .6
D. 8
2
2
第5题图
6. 如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝ k 1 的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两
解得x1＝0(舍去)或x2＝－4， ∴D(－4，－5)，
∴AD＝4，
∵点E关于x轴的对称点在直线AD上，
∴AD边上的高为2OA＝10，
∴S△EAD＝
1 2
×4×10＝20.
第4题图
类型二 三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算 满分技法
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
＝ 1 BD(AE＋CF) 2
∴OC＝ 5 ，
3
3
当x＝0时，y＝3×0－5＝－5，
∴OD＝5，
∵点A(2，m)在直线y＝3x－5上，
∴m＝3×2－5＝1，即A(2，1)．
又∵B(－ 1 ，－6)，
3
∴S△AOB＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD
＝ 1 ×( 5 ×1＋ 5 ×5＋ 1 ×5)
23
3
3
＝ 35 .
6
第6题解图
7. (2018宁夏)抛物线y＝－ 1 x2＋bx＋c经过点A(3 3
第3题图
4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋4x－5交y轴于点A，过点A作AD∥x
轴交抛物线于点D.点E是抛物线上一点，点E关于x轴的对称点在直线AD上，求
△EAD的面积． 解：令x＝0，则y＝－5，∴A(0，－5)，∴OA＝5，
∵AD∥x轴，∴D点的纵坐标与A点的纵坐标相同．
∴当y＝－5时，x2＋4x－5＝－5，
3，0)和点B(0，3)，且这条抛
物线的对称轴为直线l，顶点为C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．
(1)∵抛物线＝－ 1 x2＋bx＋c经过点A(3 3，
3
0)和点B(0，3)，
∴
9
3
3b c 0 ，
c 3
解得
b
2
3
，
3
c 3
∴抛物线的表达式为y＝－ 1 x2＋2 3 x＋3；
第2题图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
∴ AP DG ，
AH BC
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
★几何图形中的面积最值问题
满分技分 设矩形的一边长为x，结合相似三角形的性质，对应边成比例，用含有x的代数式 表示出另一边长，利用矩形的面积公式得出S与x之间的函数关系式，化为顶点式 即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围．
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
第1题图
第2题图
2. 如图，直线y＝ 1 x＋ 3 与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B，则△AOB的 22
面积为____3____．
3.
(2019凉山州改编)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝
4 x
的图象相交于A、
C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为____4____．
3
3
第7题图
(2)如解图，过点B作BF⊥l于点F，经过点A(3 3，0)，B(0，3)的直线的
表达式为y＝－ 3 x＋3，
3
将抛物线的表达式配方，得y＝－
1
(x－
3 )2＋4，
3
∴点C的坐标为( 3 ，4)，
∴点D的坐标为( 3 ，2)，
∴CD＝2，则BF＝OE.
∵BF＋题
针对演练 1. 如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙(墙长15 m)，另三 边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为30 m，门宽是2 m，若设这块场地的 宽为x m，养殖场地的面积为y m2，则当x为何值时，y有最大值？最大值为多 少？
第1题图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
(10年8考，常在反比例函数综合题和二次函数压轴题中涉及考查)
类型一 一边在坐标轴上或平行于坐标轴的三角形面积的计算
满分技法
直接使用三角形的面积公式S＝ 1 AB·h，其中AB是三角形在坐标轴上(或平行于坐 2
标轴)的线段长，h为AB边上的高．
针演训练
9
1. 如图，已知A(2，0)、B(5，0)、C(3，3)三点，则△ABC的面积是____2____．
针对演练
2. 如图，有一块三角形空地，底边长BC＝100米，高AH＝80米，某单位要沿着
底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在AB、AC边上，E、F在
边BC上，当矩形DEFG的面积最大时，这个矩形的长与宽各是多少米？最大面
积为多少？ 解：设DG的长为x，矩形DEFG的面积为y， ∵矩形DEFG的边EF在△ABC的边BC上， ∴DG∥BC， ∴△ADG∽△ABC， ∵AH⊥BC， ∴AP⊥DG，
∴S△ABC＝
1 2
CD·(BF＋AE)＝ 1 ×2×3
2
3 ＝3
3.
第7题解图
W
点击链接至综合训练
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
微专题 利用二次函数性质求最值
(10年3考，常在二次函数压轴题中涉及考查) 类型一 面积问题
★篱笆问题
满分技分 设一边长x，结合题意用含x的代数式表示出另一边，利用矩形的面积公式得出S与x 之间的函数关系式，化为顶点式即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围．
x
点，连接OA，OB.
(1)求k和n的值；
(2)求△AOB的面积． 解：(1)∵点B(n，－6)在直线y＝3x－5
上，
∴－6＝3n－5，解得n＝－
1 3
，
∴B(－ 1 ，－6)，
∵反比例3 函数y＝k 1 的图象过点B，
∴k－1＝－
1 3
x
×(－6)，解得k＝3；
第6题图
(2)如解图，设直线y＝3x－5分别与x轴，y轴相交于点C，点D，当y＝0时，x＝ 5 ，
1. 解：由题意得y＝x(30－2x＋2)＝－2x2＋32x＝－2(x－8)2＋128， ∵墙长15 m， ∴30－2x＋2≤15，解得x≥8.5. 又∵32－2x>0， ∴x<16. ∴8.5≤x<16. ∵y＝－2(x－8)2＋128， ∴当x≥8时，y随x的增大而减小． ∴当x＝8.5时，y取得最大值，最大值为y＝－2×(8.5－8)2＋128＝127.5 m2. 答：当场地的宽为8.5 m时，矩形场地的面积取得最大值，最大值为127.5 m2.
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
＝ 1 BD(AE＋CF) 2
针对演练
5. 如图，在平面直角坐标系中，点A(0，3)，B(1，1)，C(3，4)，则△ABC的面
积是( B )
A. 5
B. 7
C .6
D. 8
2
2
第5题图
6. 如图，直线y＝3x－5与反比例函数y＝ k 1 的图象相交于A(2，m)，B(n，－6)两
解得x1＝0(舍去)或x2＝－4， ∴D(－4，－5)，
∴AD＝4，
∵点E关于x轴的对称点在直线AD上，
∴AD边上的高为2OA＝10，
∴S△EAD＝
1 2
×4×10＝20.
第4题图
类型二 三边都不平行于坐标轴或不在坐标轴上的三角形面积的计算 满分技法
S△ABC＝S△ABD＋S△BCD
＝ 1 BD(AE＋CF) 2
∴OC＝ 5 ，
3
3
当x＝0时，y＝3×0－5＝－5，
∴OD＝5，
∵点A(2，m)在直线y＝3x－5上，
∴m＝3×2－5＝1，即A(2，1)．
又∵B(－ 1 ，－6)，
3
∴S△AOB＝S△AOC＋S△COD＋S△BOD
＝ 1 ×( 5 ×1＋ 5 ×5＋ 1 ×5)
23
3
3
＝ 35 .
6
第6题解图
7. (2018宁夏)抛物线y＝－ 1 x2＋bx＋c经过点A(3 3
第3题图
4. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2＋4x－5交y轴于点A，过点A作AD∥x
轴交抛物线于点D.点E是抛物线上一点，点E关于x轴的对称点在直线AD上，求
△EAD的面积． 解：令x＝0，则y＝－5，∴A(0，－5)，∴OA＝5，
∵AD∥x轴，∴D点的纵坐标与A点的纵坐标相同．
∴当y＝－5时，x2＋4x－5＝－5，
3，0)和点B(0，3)，且这条抛
物线的对称轴为直线l，顶点为C.
(1)求抛物线的表达式；
(2)连接AB，AC，BC，求△ABC的面积．
(1)∵抛物线＝－ 1 x2＋bx＋c经过点A(3 3，
3
0)和点B(0，3)，
∴
9
3
3b c 0 ，
c 3
解得
b
2
3
，
3
c 3
∴抛物线的表达式为y＝－ 1 x2＋2 3 x＋3；
第2题图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
∴ AP DG ，
AH BC
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
★几何图形中的面积最值问题
满分技分 设矩形的一边长为x，结合相似三角形的性质，对应边成比例，用含有x的代数式 表示出另一边长，利用矩形的面积公式得出S与x之间的函数关系式，化为顶点式 即可求得面积最大值，注意自变量x的取值范围．
微专题 平面直角坐标系中的面积问题
第1题图
第2题图
2. 如图，直线y＝ 1 x＋ 3 与x轴交于点A，与直线y＝2x交于点B，则△AOB的 22
面积为____3____．
3.
(2019凉山州改编)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝
4 x
的图象相交于A、
C两点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，连接BC，则△ABC的面积为____4____．
3
3
第7题图
(2)如解图，过点B作BF⊥l于点F，经过点A(3 3，0)，B(0，3)的直线的
表达式为y＝－ 3 x＋3，
3
将抛物线的表达式配方，得y＝－
1
(x－
3 )2＋4，
3
∴点C的坐标为( 3 ，4)，
∴点D的坐标为( 3 ，2)，
∴CD＝2，则BF＝OE.
∵BF＋题
针对演练 1. 如图所示是某养殖专业户建立的一个矩形场地，一边靠墙(墙长15 m)，另三 边除大门外用篱笆围成．已知篱笆总长为30 m，门宽是2 m，若设这块场地的 宽为x m，养殖场地的面积为y m2，则当x为何值时，y有最大值？最大值为多 少？
第1题图
微专题 平面直角坐标系中的面积问题