2018 -2019年九年级上第一次月考数学试题含答案

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人教版九年级上册数学第一次月考试卷及答案

人教版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．关于x 的方程ax 2﹣3x +2＝0是一元二次方程，则a 满足的条件是（）A ．a ＞0B ．a ≠0C ．a ＝1D ．a ≥02．方程()20x x +=的根是（）A ．2x =B ．0x =C ．120,2x x ==D ．120,2x x ==- 3．用配方法解方程2610x x +-=时，原方程可变形为（）A ．2(3)10x -=B ．2(3)10x +=C ．2(3)8x +=D ．2(3)8x -= 4．抛物线y =x 2−2x +5的对称轴是（）A ．直线x =2B ．直线x =−1C ．直线x =−2D ．直线x =1 5．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（）A ．22(2)1y x =-+-B ．22(2)1y x =--+C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =-- 6．已知点A （﹣2，a ），B （12，b ），C （52，c ）都在二次函数y=﹣x 2+2x+3的图象上，那么a 、b 、c 的大小是（）A ．a ＜b ＜cB ．b ＜c ＜aC ．a ＜c ＜bD ．c ＜b ＜a 7．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数y ax b =+与反比例函数c y x=在同一平面直角坐标系中的大致图象为（）A ．B ．C ．D ． 8．关于x 的一元二次方程（a ﹣5）x 2﹣4x ﹣1＝0有实数根，则a 满足（）A ．a ≥1B ．a ＞1且a ≠5C ．a ≥1且a ≠5D ．a ≠59．用配方法解方程x 2﹣6x ﹣7＝0，下列配方正确的是（）A ．（x ﹣3）2＝16B ．（x +3）2＝16C ．（x ﹣3）2＝7D ．（x ﹣3）2＝2 10．若二次函数2()1y x m =--．当x ≤ 3时，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是（） A ．m = 3B ．m >3C ．m ≥ 3D ．m ≤ 3二、填空题11．若抛物线2(2)32y a x x =-+-有最大值，则a 的取值范围是______________． 12．抛物线22(1)8y x =-+的顶点坐标是 ______________．13．二次函数228y x mx =++的图象顶点在x 轴上，则m 的值是_______________． 14．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为2125y x =-，当水面离桥拱顶的高度DO 为4m 时，这时水面宽度AB 为______________.15．若二次函数2y ax bx c(a 0)=++<的图像经过（2，0），且其对称轴为直线x=-1，则当函数值y>0成立时，x 的取值范围是________.16．如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数232(0)2y ax ax a =-+<的图象上，点A 、B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为____________．三、解答题17．解方程：2--=．x x231018．某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年投入资金2880万元，则从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？19．如图，已知二次函数的顶点为（2，1-），且图象经过A（0，3），图象与x轴交于B、C两点．（1）求该函数的解析式；（2）连结AB、AC，求△ABC面积．20．某公园要建造一个圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面竖一根柱子，上面的A处安装一个喷头向外喷水．连喷头在内，柱高为1m．水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，如图（1）所示．根据设计图纸已知：在图（2）中所示直角坐标系中，水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m ）之间的函数关系式是221y x x =-++．（1）喷出的水流距水平面的最大高度是多少？（2）如果不计其他因素，那么水池的半径至少为多少时，才能使喷出的水流都落在水池内？ 21．兰州银滩黄河大桥北起安宁营门滩，南至七里河马滩，是黄河上游的第一座大型现代化斜拉式大桥如图，小明站在桥上测得拉索AB 与水平桥面的夹角是31°，拉索AB 的长为152米，主塔处桥面距地面7.9米（CD 的长），试求出主塔BD 的高．（结果精确到0.1米，参考数据：sin31°≈0.52，cos31°≈0.86，tan31°≈0.60）22．甲、乙两名学生在同一小区居住，一天早晨，甲、乙两人同时从家出发去同一所学校上学．甲骑自行车匀速行驶．乙步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿公路匀速行驶，公交车的速度分别是甲骑自行车速度和乙步行速度的2倍和5倍，下车后跑步赶到学校，两人同时到达学校（上、下车时间忽略不计）．两人各自距家的路程y （m ）与所用的时间x （min ）之间的函数图象如图所示．（1）a= ，b= ．（2）当乙学生乘公交车时，求y 与x 之间的函数关系式（不要求写出自变量x 的取值范围）．（3）如果乙学生到学校与甲学生相差1分钟，直接写出他跑步的速度．23．一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？24．如图，在等腰三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2cm，点M（不与A、B重合），从点A出发沿AB的速度向终点B运动．在运动过程中，过点M作MN⊥AB，交射线BC于点N，以线段MN为直角边作等腰直角三角形MNQ，且∠MNQ=90°（点B、Q 位于MN两侧）．设△MNQ与△ABC重叠部分图形面积为S（cm2），点M的运动时间为t （s）．（1）用含t的代数式表示线段MN的长，MN= ．（2）当点N与点C重合时，t= ．（3）求S与t之间的函数关系式．25．如图，已知抛物线y=ax2+32x+4的对称轴是直线x=3，且与轴相交于A、B两点（B点在A点的右侧），与轴交于C点．（1）A点的坐标是；B点坐标是；（2）直线BC的解析式是：；（3）点P是直线BC上方的抛物线上的一动点（不与B、C重合），是否存在点P，使△PBC 的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积，若不存在，试说明理由；（4）若点M在x轴上，点N在抛物线上，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M点坐标．参考答案1．B2．D3．B4．D5．D6．C7．B8．C9．A10．C11．2a >12．（1， 8）13．8±14．2015．42x -<<16．（2， 32）． 17．1x =2x = . 18．该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．19．（1）2(2)1y x =--；（2）3ABC S =△.20．（1）最大高度是2米；（21时，才能使喷出的水流都落在水池内．21．主塔BD 的高约为86.9米．22．（1）400，2400；（2）4001600y x =-；（3）乙跑步的速度为100 m/min 或150 m/min ．23．（1）y =−x +40(10≤x ≤16)；（2）每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．24．（1）；（2）1；（3）2221(01)27384(11)24344(2)4t t S x t t t x ⎧<<⎪⎪⎪=-+-≤<⎨⎪⎪-+≤<⎪⎩. 25．（1）A （2-，0） B （8，0）；（2）142y x =-+ ；（3）存在点P ，使△PBC 的面积最大，最大面积是16 ；（4）（8-，0），（4， 0），（5+0），（5，0）.。

山东省临清市启明中学2018-2019年上学期10月份月考九年级数学试题 (解析版)

2018-2019学年上学期10月份月考九年级数学试题一、选择题（12×3分=36分）1．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）2．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．16 D．183．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα4．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cos A的值等于（）A．B．C．D．6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC 边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于（）A．B．C．D．9．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③10．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为（）A．B．3 C．D．411．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm二、填空题（8×3分=24分}13．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）＝，则α＝．14．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝．15．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60°500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．18．如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若∠BAD＝20°，，则∠EAC＝．＝．19．如图，以▱ABCD中，如果点M是CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：S▱ABCD20．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为m．三、解答题（共60分）21．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？22．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．23．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m，到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，已知在以C为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，有没有搁浅的危险？（ 1.73）24．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．25．如图，△ABC中，BC＝24cm，高AD＝12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH＝4：3，求EF、EH的长．26．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（）B．（﹣）C．（﹣）D．（﹣）【分析】先根据特殊三角函数值求出M点坐标，再根据对称性解答．【解答】解：∵sin60°＝，cos60°＝，∴点M（﹣）．∵点P（m，n）关于x轴对称点的坐标P′（m，﹣n），∴M关于x轴的对称点的坐标是（﹣）．故选：B．2．如图所示，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB+∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为（）A．9 B．12 C．16 D．18【分析】根据等边三角形性质求出∠B＝∠C＝60°，根据等式性质求出∠BAD＝∠EDC，即可证明△ABD∽△DCE，对应边成比例得出＝，列方程解答即可．【解答】解：∵△ABC为正三角形，∴∠B＝∠C＝60°，∴∠ADB+∠BAD＝120°，∵∠ADB+∠EDC＝120°，∴∠BAD＝∠EDC，∴△ABD∽△DCE，∴＝，设正三角形边长为x，则＝，解得x＝9，即△ABC的边长为9，故选：A．3．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为（A、D、B在同一条直线上）（）A．B．C．D．h•cosα【分析】根据同角的余角相等得∠CAD＝∠BCD，由os∠BCD＝知BC＝＝．【解答】解：∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠CAD＝∠BCD，在Rt△BCD中，∵cos∠BCD＝，∴BC＝＝，故选：B．4．△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，若△DEF的面积是2，则△ABC的面积是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点知＝，由位似图形性质得＝（）2，即＝，据此可得答案．【解答】解：∵点D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴＝，∴△DEF与△ABC的相似比是1：2，∴＝（）2，即＝，解得：S△ABC＝8，故选：D．5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cos A的值等于（）A．B．C．D．【分析】首先运用勾股定理求出斜边的长度，再利用锐角三角函数的定义求解．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝．∴cos A＝，故选：D．6．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB ⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴∵BE＝20m，CE＝10m，CD＝20m，∴解得：AB＝40，故选：B．7．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝6cm，AB＝8cm，把AB边翻折，使AB边落在BC 边上，点A落在点E处，折痕为BD，则sin∠DBE的值为（）A．B．C．D．【分析】解：根据折叠的性质，利用三角形的面积求出AD的长，再利用勾股定理即可求出BD的长，问题也就解决了．【解答】解：根据折叠的含义可以知道：△ABD≌△EBD，则AD＝DE＝x，在直角△ABC中利用勾股定理解得：BC＝10，S△ABC＝S ABD+S△BCD，即：AB•AD+BC•DE＝AB•AC则8x+10x＝48，解得：x＝．在直角△ABD中，BD＝＝＝，因而：sin∠DBE＝sin∠ABD＝．故选：D．8．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD：DE＝3：5，AE＝8，BD＝4，则DC的长等于（）A．B．C．D．【分析】根据已知条件得出△ADC∽△BDE，然后依据对应边成比例即可求得．【解答】解：∵∠C＝∠E，∠ADC＝∠BDE，∴△ADC∽△BDE，∴＝，又∵AD：DE＝3：5，AE＝8，∴AD＝3，DE＝5，∵BD＝4，∴＝，∴DC＝，故选：A．9．如图，△ABC中，P为AB上一点，在下列四个条件中：①∠ACP＝∠B；②∠APC＝∠ACB；③AC2＝AP•AB；④AB•CP＝AP•CB，能满足△APC和△ACB相似的条件是（）A．①②④B．①③④C．②③④D．①②③【分析】根据有两组角对应相等的两个三角形相似可对①②进行判断；根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似可对③④进行判断．【解答】解：当∠ACP＝∠B，∵∠A＝∠A，所以△APC∽△ACB；当∠APC＝∠ACB，∵∠A＝∠A，所以△APC∽△ACB；当AC2＝AP•AB，即AC：AB＝AP：AC，∵∠A＝∠A所以△APC∽△ACB；当AB•CP＝AP•CB，即，而∠PAC＝∠CAB，所以不能判断△APC和△ACB相似．故选：D．10．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的D点离地面的高度DE＝0.6m，又量得杆底与坝脚的距离AB＝3m，则石坝的坡度为（）A．B．3 C．D．4【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得＝，进而得出CF＝3，根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，∴＝，即＝，解得CF＝3，∴Rt△ACF中，AF＝＝4，又∵AB＝3，∴BF＝4﹣3＝1，∴石坝的坡度为＝＝3，故选：B．11．如图，在▱ABCD中，AC，BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝4，则下列结论：①＝；②S△BCE＝36；③S△ABE＝12；④△AEF～△ACD，其中一定正确的是（）A．①②③④B．①④C．②③④D．①②③【分析】根据平行四边形的性质得到AE＝CE，根据相似三角形的性质得到＝＝，等量代换得到AF＝AD，于是得到＝；故①正确；根据相似三角形的性质得到S△BCE＝36；故②正确；根据三角形的面积公式得到S△ABE＝12，故③正确；由于△AEF与△ADC只有一个角相等，于是得到△AEF与△ACD不一定相似，故④错误．【解答】解：∵在▱ABCD中，AO＝AC，∵点E是OA的中点，∴AE＝CE，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴＝＝，∵AD＝BC，∴AF＝AD，∴＝；故①正确；∵S△AEF＝4，＝（）2＝，∴S△BCE＝36；故②正确；∵＝＝，∴＝，∴S△ABE＝12，故③正确；∵BF不平行于CD，∴△AEF与△ADC只有一个角相等，∴△AEF与△ACD不一定相似，故④错误，故选：D．12．如图①是一个直角三角形纸片，∠A＝30°，BC＝4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C′处，折痕为BD，如图②，再将②沿DE折叠，使点A落在DC′的延长线上的点A′处，如图③，则折痕DE的长为（）A．cm B．2cm C．2cm D．3cm【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC＝60°，翻折前后两个图形能够互相重合可得∠BDC＝∠BDC′，∠CBD＝∠ABD＝30°，∠ADE＝∠A′DE，然后求出∠BDE＝90°，再解直角三角形求出BD，然后求出DE即可．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A＝30°，∴∠ABC＝90°﹣30°＝60°，∵沿折痕BD折叠点C落在斜边上的点C′处，∴∠BDC＝∠BDC′，∠CBD＝∠ABD＝∠ABC＝30°，∵沿DE折叠点A落在DC′的延长线上的点A′处，∴∠ADE＝∠A′DE，∴∠BDE＝∠A′BD+∠A′DE＝×180°＝90°，在Rt△BCD中，BD＝BC÷cos30°＝4÷＝cm，在Rt△BDE中，DE＝BD•tan30°＝×＝cm．故选：A．二．填空题（共6小题）13．已知α是锐角，且tan（90°﹣α）＝，则α＝30°．【分析】先求出90°﹣α的度数，然后求出α的度数．【解答】解：∵tan（90°﹣α）＝，∴90°﹣α＝60°，∴α＝30°．故答案为：30°．14．在△ABC中，若∠A、∠B满足|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，则∠C＝75°．【分析】首先根据绝对值与偶次幂具有非负性可知cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，然后根据特殊角的三角函数值得到∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和为180°算出∠C 的度数即可．【解答】解：∵|cos A﹣|+（sin B﹣）2＝0，∴cos A﹣＝0，sin B﹣＝0，∴cos A＝，sin B＝，∴∠A＝60°，∠B＝45°，则∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣60°﹣45°＝75°，故答案为：75°．15．如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A 处）在她家北偏东60°500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是250m．【分析】求出∠AOB，根据含30度角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∠AOB＝90°﹣60°＝30°，∵∠ABO＝90°，OA＝500m，∴AB＝OA＝250m，故答案为：250m．16．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．【分析】由∠BAC＝∠ACD＝90°，可得AB∥CD，即可证得△ABE∽△DCE，然后由相似三角形的对应边成比例，可得：，然后利用三角函数，用AC表示出AB与CD，即可求得答案．【解答】解：∵∠BAC＝∠ACD＝90°，∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，∴，∵在Rt△ACB中∠B＝45°，∴AB＝AC，∵在Rt△ACD中，∠D＝30°，∴CD＝＝AC，∴＝＝．故答案为：．17．将边长分别为2、3、5的三个正方形按图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为．【分析】因为阴影部分的面积＝S正方形BCQW﹣S梯形VBCF，根据已知求得梯形的面积即不难求得阴影部分的面积了．【解答】解：∵VB∥ED，三个正方形的边长分别为2、3、5，∴VB：DE＝AB：AD，即VB：5＝2：（2+3+5）＝1：5，∴VB＝1，∵CF∥ED，∴CF：DE＝AC：AD，即CF：5＝5：10∴CF＝2.5，∵S梯形VBFC＝（BV+CF）•BC＝，∴阴影部分的面积＝S正方形BCQW﹣S梯形VBCF＝．故答案为：18．如图，点D在△ABC内，连接BD并延长到点E，连接AD，AE，若∠BAD＝20°，，则∠EAC＝20°．【分析】由条件可证得△ADE∽△ABC，可得∠DAE＝∠BAC，即∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，可得∠BAD＝∠CAE，可得出答案．【解答】解：∵，∴△ADE∽△ABC，∴∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，∴∠EAC＝∠BAD＝20°，故答案为：20°．＝1：19．如图，以▱ABCD中，如果点M是CD中点，AM与BD相交于点N，那么S△DMN：S▱ABCD12 ．【分析】由平行四边形可证三角形的相似性，然后根据相似比求出面积比．【解答】解：∵AB∥CD∴△ABN∽△MDN∴AN：MN＝AB：DM＝2：1∴S△DMN：S△ADN＝1：2，即S△DMN＝S△ADM又S△ADM＝S▱ABCD＝1：12．故S△DMN：S▱ABCD20．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为 1.8 m．【分析】直接利用相似三角形的判定与性质得出两三角形的相似比，再利用对应高的比也等于相似比进而得出答案．【解答】解：∵AB∥CD，∴△PAB∽△PCD，∵AB＝2m，CD＝6m，∴＝，∵点P到CD的距离是2.7m，设AB离地面的距离为：xm，∴＝，解得：x＝1.8，故答案为：1.8．三．解答题（共6小题）21．为了维护国家主权和海洋权利，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在A处测得灯塔P在北偏东60°方向上，继续航行1小时到达B处，此时测得灯塔P在北偏东30°方向上．（1）求∠APB的度数；（2）已知在灯塔P的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？【分析】（1）在△ABP中，求出∠PAB、∠PBA的度数即可解决问题；（2）作PH⊥AB于H．求出PH的值即可判定；【解答】解：（1）∵∠PAB＝30°，∠ABP＝120°，∴∠APB＝180°﹣∠PAB﹣∠ABP＝30°．（2）作PH⊥AB于H．∵∠BAP＝∠BPA＝30°，∴BA＝BP＝50，在Rt△PBH中，PH＝PB•sin60°＝50×＝25，∵25＞25，∴海监船继续向正东方向航行是安全的．22．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝，cos C＝，AC＝．求：（1）BC的长；（2）sin∠ADC的值．【分析】（1）过点A作AE⊥BC于点E，根据cos C＝，求出∠C＝45°，求出AE＝CE ＝1，根据tan B＝，求出BE的长即可；（2）根据AD是△ABC的中线，求出BD的长，得到DE的长，得到答案．【解答】解：（1）过点A作AE⊥BC于点E，∵cos C＝，∴∠C＝45°，在Rt△ACE中，CE＝AC•cos C＝1，∴AE＝CE＝1，在Rt△ABE中，tan B＝，即＝，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE+CE＝4；（2）∵AD是△ABC的中线，∴CD＝BC＝2，∴DE＝CD﹣CE＝1，∵AE⊥BC，DE＝AE，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝．23．一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在A处测得航标C在北偏东60°方向上，前进100m，到达B处，又测得航标C在北偏东45°方向上，已知在以C为圆心，120m 长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船继续前进，有没有搁浅的危险？（ 1.73）【分析】过点C作CD⊥AB于点D，在直角△ACD和直角△BDC中，AD，BD都可以用CD表示出来，根据AB的长，就得到关于CD的方程，就可以解得CD的长，与120米进行比较即可．【解答】解：过C作CD⊥AB于D，设BD＝x，∵CD⊥AB且∠CBD＝45°，∴BD＝CD＝x在Rt△ACD中，tan30°＝∴＝，解得x＝50（+1）≈137∵137＞120，故如果这条船继续前进，有没有搁浅的危险．24．如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN，矩形DMNC与矩形ABCD相似，已知AB＝4．（1）求AD的长；（2）求矩形DMNC与矩形ABCD的相似比．【分析】（1）矩形DMNC与矩形ABCD相似，对应边的比相等，就可以得到AD的长；（2）相似比即为是对应边的比．【解答】解：（1）由已知得MN＝AB，MD＝AD＝BC，∵矩形DMNC与矩形ABCD相似，，∵MN＝AB，DM＝AD，BC＝AD，∴AD2＝AB2，∴由AB＝4得，AD＝4；（2）矩形DMNC与矩形ABCD的相似比为＝．25．如图，△ABC中，BC＝24cm，高AD＝12cm，矩形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另两个顶点G、H分别在AC、AB上，且EF：EH＝4：3，求EF、EH的长．【分析】如图，证明△AGH∽△ACB，运用相似三角形的性质列出比例式，问题即可解决．【解答】解：∵EF：EH＝4：3，∴设EF＝4λ，则EH＝3λ；由题意得：HG∥BC，KD＝EH＝3λ，HG＝EF＝4λ；∴△AGH∽△ACB，而AD⊥BC，AK⊥HG，∴，解得：λ＝，∴EF＝4λ＝，EH＝3λ＝．26．已知在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q 作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．【分析】（1）由两对角相等（∠APQ＝∠C，∠A＝∠A），证明△AQP∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，有两种情况，需要分类讨论．①当点P在线段AB上时，如题图1所示．由三角形相似（△AQP∽△ABC）关系计算AP的长；②当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．利用角之间的关系，证明点B为线段AP的中点，从而可以求出AP．【解答】（1）证明：∵PQ⊥AQ，∴∠AQP＝90°＝∠ABC，在△APQ与△ABC中，∵∠AQP＝90°＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△AQP∽△ABC．（2）解：在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，由勾股定理得：AC＝5．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，①当点P在线段AB上时，如题图1所示．∵∠QPB为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝PQ，由（1）可知，△AQP∽△ABC，∴＝，即＝，解得：PB＝，∴AP＝AB﹣PB＝3﹣＝；（II）当点P在线段AB的延长线上时，如题图2所示．∵∠QBP为钝角，∴当△PQB为等腰三角形时，只可能是PB＝BQ．∵BP＝BQ，∴∠BQP＝∠P，∵∠BQP+∠AQB＝90°，∠A+∠P＝90°，∴∠AQB＝∠A，∴BQ＝AB，∴AB＝BP，点B为线段AP中点，∴AP＝2AB＝2×3＝6．综上所述，当△PQB为等腰三角形时，AP的长为或6。

2018-2019学年清凉寺学校九年级(上)第一次月考数学试卷

2018-2019学年清凉寺学校九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共32 分）1．下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x2+3x+y=0 B．x+y+1=0 C．=D．x2++5=02．关于x的一元二次方程（n﹣2）x2﹣3x+n2﹣4=0有一个根为0，则n的值为（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．以上答案都不对3．将方程x2+4x+1=0配方后，原方程变形为（）A．（x+2）2=3 B．（x+4）2=3 C．（x+2）2=﹣3 D．（x+2）2=﹣54．等腰三角形的底和腰是方程x2﹣6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（）A．8 B．10 C．8或10 D．不能确定5．不解方程，判断方程x2+2x﹣1=0 的根的情况是（）A．有两个相等的实根B．有两个不相等的实数根C．无实数根D．无法确定6A.()10，B. D.()12-，7、将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x﹣3）2，则这个平移过程正确的是（）A．向左平移3个单位B．向右平移3个单位C．向上平移3个单位D．向下平移3个单位8、已知二次函数322-+-=xxy,用配方法化为()khxay+-=2的形式,结果是A.()212---=xy B.()212+--=xy C.()412+--=xy D.()412-+-=xy9、某厂1月印科技书籍40万册，第一季度共印140万册，问2月、3月平均每月增长率是多少？设平均增长率为，则列出下列方程正确的是（）A. B.C. D.10、抛物线y=x 2﹣6x +5的顶点坐标为（）A ．（3，﹣4）B ．（3，4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣3，4）11、对于抛物线y=﹣（x ﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A ．开口向下，顶点坐标（5，3）B ．开口向上，顶点坐标（5，3）C ．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D ．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）12、抛物线y=（x +2）（x ﹣6）的对称轴是（）A ．x=﹣2B ．x=6C ．x=2D ．x=413、如图为二次函数y=ax 2+bx +c （a ≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a +b=0 ③a +b +c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．414、已知关于x 的方程kx 2﹣3x +2=0有两个实数根，则k 的取值范围为（）A ．B ．C ．且k ≠0D ．且k ≠015、某地举行一次足球单循环比赛，每一个球队都和其他球队进行一场比赛，共进行了55场比赛，如果设有x 个球队，根据题意列出方程为（）A ．x （x +1）=55B ．x （x ﹣1）=55C ．x （x ﹣1）=55×2D ．2x （x +1）=5516、在同一平面直角坐标系中,一次函数1+=ax y 与二次函数a x y +=2的图像可能是A B C D二、填空题（4*3=12分）17、当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是．18．关于x的一元二次方程mx2﹣2x+1=0有两个相等的实数根，则m=．19、二次函数y=x2﹣6x+m的最小值为1，m=．20、13.函数()312+-=xy的最小值为___________.三、解答题21、解方程（20分）（1）7（2x﹣3）2=28；（2）x2﹣2x﹣1=0（3）x2﹣5x﹣14=0 （4）x（2x﹣5）=4x﹣10；22、（8分）在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0），求该二次函数的关系式．23、（8分）已知二次函数y=x2-2mx+m2-1.(1)当二次函数的图象经过坐标原点O(0，0)时，求二次函数的解析式；(2)如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C，D两点的坐标；24．（10分）如图，一块长5米宽4米的地毯为了美观，设计了两条配色条纹（图中阴影部分），已知配色条纹的宽度相同，所占面积是整个地毯面积的五分之二．（1）求配色条纹的宽度；（2）如果地毯配色条纹部分每平方米造价200元，其余部分每平方米造价100元，求地毯的总造价．25、（10分）某淘宝网店销售台灯，成本为每个元．销售大数据分析表明：当每个台灯售价为元时，平均每月售出个；若售价每下降元，其月销售量就增加个．若售价上涨元，每月能售出________个台灯．为迎接“双十一”，该网店决定降价促销，在库存为个台灯的情况下，若预计月获利恰好为元，求每个台灯的售价．在库存为个台灯的情况下，若预计月获利恰好为元，直接写出每个台灯的售价．。

上海市建平中学西校2018-2019学年九年级(上)月考数学试卷(12月份)(解析版)

上海市建平中学西校2018-2019学年九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.如果两个相似三角形对应中线之比是1：4，那么它们的周长之比是（）A. 1：2B. 1：4C. 1：8D. 1：162.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A. ADDB =AEECB. ADAB=AEACC. DBEC=ABACD. ADDB=DEBC3.在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，BC=1，AB=2，那么下列结论正确的是（）A. sinA=√32B. tanA=12C. cosB=√32D. cotB=√334.下列命题正确的是（）A. 三点确定一个圆B. 直角三角形外接圆的圆心在斜边上C. 相等的圆心角所对的弧相等D. 长度相等的弧是等弧5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A. ac>0B. 当x>−1时，y<0C. b=2aD. 当x>1时，函数值y随着x的增大而增大6.如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，且DE∥BC，如果AE：EC=1：4，那么S△ADE：S△EBC=（）A. 1：24B. 1：20C. 1：18D. 1：16二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）7.如果a5=b3，那么a−ba+b的值等于______．8.已知线段MN的长为2厘米，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长的线段MP的长是______厘米．9.如图，直线AD∥BE∥CF，BC=23AB，DE=6，那么EF的值是______．10.抛物线y=2（x-1）2-1的顶点坐标是______．11. 如果将抛物线y =x 2+2x -1向上平移，使它经过原点，那么所得抛物线的表达式是______．12. 二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴为直线x =2，若此抛物线与x 轴的一个交点为（6，0），则抛物线与x 轴的另一个交点坐标是______．13. 已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i =1：2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为______米．14. 如图，正方形DEFG 内接于Rt △ABC ，∠C =90°，AC =2，BC =4，则正方形DEFG 的边长为______．15. 如图，已知DE ∥BC ，且DE 经过△ABC 的重心G ，若BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a⃗ ，那么DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =______． 16. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ，tan ∠ACD =34，AB =5，那么CD 的长是______．17. 在△ABC 中，AB =AC =5，cosB =35（如图）．如果圆O 的半径为√10，且经过点B ，C ，那么线段AO 的长等于______．18. 如图，等边△ABC 中，D 是边BC 上的一点，且BD ：DC =1：3，把△ABC 折叠，使点A 落在边BC 上的点D 处，那么AMAN 的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共56.0分） 19. 计算：|1-sin30°|+12cot30°•tan60°+21−2cos45∘．20. 已知二次函数y =-2x 2+bx +c 的图象经过点A （0，4）和B （1，-2）．（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为y =a （x +m ）2+k 的形式；（2）写出该抛物线顶点C 的坐标，并求出△CAO 的面积．21. 已知：如图，⊙O 的半径为5，P 为O 外一点，PB 、PD 与⊙O 分别交于点A 、B 和点C 、D ，且PO 平分∠BPD ．（1）求证：CB =AD ；（2）当PA =1，∠BPO =45°时，求PO 的长．22. 如图，从地面上的点A 看一山坡上的电线杆PQ ，测得杆顶端点P 的仰角是26.6°，向前走30米到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是45°和33.7°，求该电线杆PQ 的高度（结果精确到1米）（备用数据：sin26.6°=0.45，cos26.6°=0.89，tan26.6°=0.50，cot26.6°=2.00；sin33.7°=0.55，cos33.7°=0.83，tan33.7°=0.67，cot33.7°=1.50）ABCAC =BCBCA =90°E AB24. 如图，抛物线y =14x 2+14x +c 与x 轴的负半轴交于点A ，与y 轴交于点B ，连结AB ，点C （6，152）在抛物线上，直线AC 与y 轴交于点D ．（1）求c 的值及直线AC 的函数表达式；（2）点P 在x 轴正半轴上，点Q 在y 轴正半轴上，连结PQ 与直线AC 交于点M ，连结MO 并延长交AB 于点N ，若M 为PQ 的中点． ①求证：△APM ∽△AON ；②设点M 的横坐标为m ，求AN 的长（用含m 的代数式表示）．25. 如图，△ABC 中，BA =BC =10，BF ⊥AC ，垂足为F ，tan ∠ABF =12，点D 为射线BC 上的点（不与点B 重合），联结AD 交射线BF 于点E ，联结CE ．（1）求∠ABC 的余弦值；（2）当点D 在线段BC 上时，设BD =x ，△DEC 面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）若△DEC 为直角三角形，求线段BD 长度（直接写出答案）答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵两个相似三角形对应中线之比是1：4，∴它们的相似比为1：4，∴它们的周长之比是1：4．故选：B．由两个相似三角形对应中线之比是1：4，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，可求得其相似比，又由相似三角形的周长比等于相似比，求得答案．此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形的周长比等于相似比．2.【答案】D【解析】解：∵=，∴DE∥BC，选项A不符合题意；∵=，∴DE∥BC，选项B不符合题意；∵=，∴DE∥BC，选项C不符合题意；=，DE∥BC不一定成立，选项D符合题意．故选：D．根据平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．本题考查平行线分线段成比例定理，如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边3.【答案】D【解析】解：如图所示：∵∠ACB=90°，BC=1，AB=2，∴AC=，∴sinA=，故选项A错误；tanA==，故选项B错误；cosB=，故选项C错误；cotB=，正确．故选：D．直接利用锐角三角函数关系分别求出即可．此题主要考查了锐角三角函数关系，正确记忆相关比例关系是解题关键．4.【答案】B【解析】解：A不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误；B、直角三角形外接圆的圆心在斜边上，正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故错误；D、长度相等的弧不一定是等弧，故错误，故选：B．利用等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及直角三角形外接圆的知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解等弧的定义、确定圆的条件、圆周角定理及直角三角形外接圆的知识，难度不大．5.【答案】D【解析】解：（A）由图象可知a＞0，c＜0，∴ac＜0，故A错误；（B）x＞-1时，y不一定小于0，故B错误；（C）由对称轴可知：，∴b=-2a，故（C）错误；（D）当x＞1时，由图象可知：y随着x的增大而增大，故D正确；故选：D．根据二次函数的图象与性质即可求出答案．本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．6.【答案】B【解析】解：∵=，∴=，∴S△ABE=S△EBC，∵DE∥BC，∴==，∴=，∴S△BDE=4S△ADE，又∵S△BDE=S△ABE-S△ADE，∴4S△ADE=S△EBC-S△ADE，∴=，故选：B．由已知条件可求得，又由平行线分线段成比例可求得，结合S△BDE=S△ABE-S△ADE可求得答案．本题主要考查平行线分线段成比例的性质及三角形的面积，掌握同高三角形的面积比即为底的比是解题的关键．7.【答案】14【解析】解：由=，得a=．当a=时，===，故答案为：．根据比例的性质，可用b表示a，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用了比例的性质，分式的性质．8.【答案】（√5-1）【解析】解：∵点P是线段MN的黄金分割点，∴较长的线段MP的长=MN=×2=（-1）cm．故答案为（-1）．直接根据黄金分割的定义求解．本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC=AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC=AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．9.【答案】4【解析】解：∵AD∥BE∥CF，，∴=，即，解得：EF=4故答案为：4．根据平行线分线段成比例定理得到，即可得出结果．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．10.【答案】（1，-1）【解析】解：∵y=2（x-1）2+1，∴抛物线顶点坐标为（1，-1），故答案为：（1，-1）．由抛物线解析式可求得其顶点坐标．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为直线x=h，顶点坐标为（h，k）．11.【答案】y=x2+2x【解析】解：y=x2+2x-1向上平移，使它经过原点y=x2+2x，故答案为：y=x2+2x．根据图象向上平移加，可得答案．本题考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．12.【答案】（-2，0）【解析】解：（6，0）关于x=2的对称点是（-2，0）．故答案是（-2，0）．求出点（6，0）关于x=2的对称点即可．本题考查了二次函数的性质，理解二次函数与x轴的两个交点关于对称轴对称是关键．13.【答案】26【解析】解：如图，由题意得：斜坡AB的坡度：i=1：2.4，AE=10米，AE⊥BD，∵i==，∴BE=24米，∴在Rt△ABE中，AB==26（米）．故答案为：26．首先根据题意画出图形，根据坡度的定义，由勾股定理即可求得答案．此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用，注意理解坡度的定义．14.【答案】4√57【解析】解：过C作CM⊥AB于M交DG于N，∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴AB=2，∴CM===，∵四边形DEFG是正方形，∴DG∥AB，∴△CDG∽△CAB，∴=，∴=，∴DG=，故答案为：．过C作CM⊥AB于M交DG于N，根据勾股定理得到AB=2，根据三角形的面积公式得到CM===，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键．a⃗15.【答案】23【解析】解：如图，连接AG，延长AG交BC于H．∵G是△ABC的重心，∴AG=2GH，∴AG：AH=2：3，∵DE∥BC，∴===，∴DE=BC，∴=，∴DE=，故答案为．如图，连接AG，延长AG交BC于H．利用重心的性质，由DE∥BC，可得===，由此即可解决问题．本题考查三角形的重心，平面向量，平行线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】125【解析】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵tan∠ACD=，∴tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，∵AC2+BC2=AB2，∴（3x）2+（4x）2=52，解得：x=1，∴AC=3，BC=4，∵S△ABC=，∴CD==，故答案为：．根据余角的性质得到∠B=∠ACD，由tan∠ACD=，得到tan∠B==，设AC=3x，BC=4x，根据勾股定理得到AC=3，BC=4，根据三角形的面积公式即可得到结论．．本题考查了解直角三角形，勾股定理，三角形的面积公式，熟记三角形的面积公式是解题的关键．17.【答案】3或5【解析】解：分两种情况考虑：（i）如图1所示，∵AB=AC，OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴OA⊥BC，D为BC的中点，在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=，∴BD=3，根据勾股定理得：AD==4，在Rt△BDO中，OB=，BD=3，根据勾股定理得：OD==1，则AO=AD+OD=4+1=5；（ii）如图2所示，∵AB=AC，OB=OC，∴AO垂直平分BC，∴OD⊥BC，D为BC的中点，在Rt△ABD中，AB=5，cos∠ABC=，∴BD=3，根据勾股定理得：AD==4，在Rt△BDO中，OB=，BD=3，根据勾股定理得：OD==1，则OA=AD-OD=4-1=3，综上，OA的长为3或5．故答案为：3或5分两种情况考虑：（i）如图1所示，由AB=AC，OB=OC，利用线段垂直平分线逆定理得到AO垂直平分BC，在直角三角形ABD中，由AB及cos∠ABC的值，利用锐角三角函数定义求出BD的长，再利用勾股定理求出AD的长，在直角三角形OBD中，由OB与BD的长，利用勾股定理求出OD的长，由AD+DO即可求出AO的长；（ii）同理由AD-OD即可求出AO的长，综上，得到所有满足题意的AO的长．此题考查了垂径定理，勾股定理，等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，熟练掌握定理及性质是解本题的关键．18.【答案】57【解析】解：∵BD：DC=1：3，∴设BD=a，则CD=3a，∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC=4a，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，由折叠的性质可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AM=DM，AN=DN，∴BM+MD+BD=5a，DN+NC+DC=7a，∵∠MDN=∠BAC=∠ABC=60°，∴∠NDC+∠MDB=∠BMD+∠MBD=120°，∴∠NDC=∠BMD，∵∠ABC=∠ACB=60°，∴△BMD∽△CDN，∴（BM+MD+BD）：（DN+NC+CD）=AM：AN，即AM：AN=5：7，故答案为．由BD：DC=1：3，可设BD=a，则CD=3a，根据等边三角形的性质和折叠的性质可得：BM+MD+BD=5a ，DN+NC+DC=7a ，再通过证明△BMD ∽△CDN 即可证明AM ：AN 的值．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．19.【答案】解：|1-sin30°|+12cot30°•tan60°+21−2cos45∘． =|1-12|+12×√3×√3+1−2×√22， =12+32+1−2， =-2√2．【解析】利用特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算的顺序求解即可．本题主要考查了二次根式的混合运算及特殊角的三角函数值，解题的关键是熟记特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算的顺序．20.【答案】解：（1）将A （0，4）和B （1，-2）代入y =-2x 2+bx +c ，得{−2+b +c =−2c=4，解得{c =4b=−4，所以此函数的解析式为y =-2x 2-4x +4；y =-2x 2-4x +4=-2（x 2+2x +1）+2+4=-2（x +1）2+6；（2）∵y =-2（x +1）2+6，∴C （-1，6），∴△CAO 的面积=12×4×1=2．【解析】（1）将A （0，4）和B （1，-2）代入y=-2x 2+bx+c 求得b ，c 的值，得到此函数的解析式；再利用配方法先提出二次项系数，然后加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式；（2）由顶点式可得顶点C 的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△CAO的面积．本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数解析式的三种形式，二次函数的性质以及三角形的面积，难度适中．正确求出函数的解析式是解题的关键．21.【答案】解：（1）如图，作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．∵OP平分∠BPD，OM⊥PB．ON⊥PD，∵OM=ON，∵∠OMA=∠ONC=90°，OA=OC，OM=ON，∴Rt△ONA≌Rt△ONC（HL），∵AM=CN，∵OM⊥AB，ON⊥CD，∴AM=MB，CN=DN，∴AB=CD．（2）在Rt△OPM中，∵∠OMP=90°，∠OPB=45°，∴∠MPO=∠OPOM=45°，∴OM=PM，设OM=PM=x，在Rt△OAM中，∵OA2=AM2+OM2，∴52=（x-1）2+x2，∴x=4或-3（舍弃），∴OM=PM=4，OP=4√2．【解析】（1）作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，连接OA，OC．由Rt△ONA≌Rt△ONC （HL），推出AM=CN，再利用垂径定理即可证明．（2）设OM=PM=x，在Rt△OAM中，根据OA2=AM2+OM2，构建方程即可解决问题．本题考查圆周角定理，垂径定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题．22.【答案】解：延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米．在直角△ABE中，∠PBE=45°，则BE=PE=x米；∵∠PAE=26.6°在直角△APE中，AE=PE•cot∠PAE≈2x，∵AB=AE-BE=30米，则2x-x=30，解得：x=30．则BE=PE=30米．在直角△BEQ中，QE=BE•tan∠QBE=30×tan33.7°=30×0.67≈20.1米．∴PQ=PE-QE=30-20=10（米）．答：电线杆PQ的高度是10米．【解析】延长PQ交直线AB于点E，设PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根据三角函数利用x表示出AE和BE，根据AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函数求得QE的长，则PQ的长度即可求解．本题考查解直角三角形的应用，注意掌握当两个直角三角形有公共边时，先求出这条公共边的长是解答此类题的一般思路．23.【答案】解：（1）∵在△ABC中，AC=BC，∠BCA=90°，∵EF⊥AB，∴∠BEF=90°，∵∠B=∠B，∴△BEF∽△ABC，∴BE BC =BFAB，∴△△BEC∽△BFA；（2）∵BE=EF，BE：EA=1：2，∴EF AE =12，∴tan∠EAF=12，设EF=k，AE=2k，∴AF=√5，∵△BEC∽△BFA，∴∠BAF=∠BCE，∴cos∠ECF=cos∠EAF=AEAF =2√55．【解析】（1）根据已知条件得到△BEF ∽△ABC ，根据相似三角形的性质得到，根据相似三角形判定定理即可得到结论；（2）由已知条件的，根据三角函数的定义得到tan ∠EAF=，根据相似三角形的性质得到∠BAF=∠BCE ，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，等腰直角三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24.【答案】解：（1）把C 点坐标代入抛物线解析式可得152=9+32+c ，解得c =-3，∴抛物线解析式为y =14x 2+14x -3，令y =0可得14x 2+14x -3=0，解得x =-4或x =3，∴A （-4，0），设直线AC 的函数表达式为y =kx +b （k ≠0），把A 、C 坐标代入可得{0=−4k +b 152=6k +b ，解得{k =34b =3， ∴直线AC 的函数表达式为y =34x +3；（2）①∵在Rt △AOB 中，tan ∠OAB =OB OA =34，在RtAOD 中，tan ∠OAD =OD OA =34， ∴∠OAB =∠OAD ，∵在Rt △POQ 中，M 为PQ 的中点，∴OM =MP ，∴∠MOP =∠MPO ，且∠MOP =∠AON ，∴∠APM =∠AON ，∴△APM ∽△AON ；②如图，过点M 作ME ⊥x 轴于点E ，则OE =EP ，∵点M 的横坐标为m ，∴AE =m +4，AP =2m +4，∵tan ∠OAD =34， ∴cos ∠EAM =cos ∠OAD =45， ∴AE AM =45，∴AM =54AE =5(m+4)4， ∵△APM ∽△AON ， ∴AM AN =AP AO ，即5(m+4)4AN =2m+44， ∴AN =5m+202m+4．【解析】（1）把C 点坐标代入抛物线解析式可求得c 的值，令y=0可求得A 点坐标，利用待定系数法可求得直线AC 的函数表达式；（2）①在Rt △AOB 和Rt △AOD 中可求得∠OAB=∠OAD ，在Rt △OPQ 中可求得MP=MO ，可求得∠MPO=∠MOP=∠AON ，则可证得△APM ∽△AON ；②过M 作ME ⊥x 轴于点E ，用m 可表示出AE 和AP ，进一步可表示出AM ，利用△APM ∽△AON 可表示出AN ．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、三角函数的定义、相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质及方程思想等知识．在（1）中注意函数图象上的点的坐标满足函数解析式，以及待定系数法的应用，在（2）①中确定出两对对应角相等是解题的关键，在（2）②中用m 表示出AP 的长是解题的关键，注意利用相似三角形的性质．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．25.【答案】解：（1）作AN ⊥BC 于N ，如图1所示：∵tan ∠ABF =AF BF =12，∴BF =2AF ，设AF =x ，则BF =2x ，∵BF ⊥AC ，BA =BC =10，∴AF =CF ，由勾股定理得：x 2+（2x ）2=102，解得：x =2√5，∴AF =2√5，BF =4√5，AC =4√5，∵△ABC 的面积=12BC ×AN =12AC ×BF ，∴10AN =4√5×4√5， ∴AN =8，在Rt △ABN 中，由勾股定理得：BN =√AB 2−AN 2=√102−82=6， ∴∠ABC 的余弦值为cos ∠ABC =BN AB =610=35；（2）延长BF 至G ，使GF =BF =4√5，连接AG 、CG ，过点A 作AN ⊥BC 于N ，过点E 作EM ⊥BC 于M ，如图2所示：则EM ∥AN ，∴EM AN =DE DA ，∴EM AN−EM =DE DA−DE ，即EM AN−EM =DE AE ①， ∵AF =CF ，BF =GF ，∴四边形ABCG 是平行四边形， ∵BF ⊥AC ，∴四边形ABCG 是菱形，∴AG =BC =10，AG ∥BC ，∴BD AG =DE AE ②，由①②得：EM AN−EM =BD AG ，即EM 8−EM =x 10，解得：EM =8x 10+x ，∴△DEC 面积为y =12CD ×EM =12（10-x ）×8x 10+x=40x−40x 210+x ，即△DEC 面积y 关于x 的函数解析式为y =40x−40x 210+x （0＜x ＜10）；（3）分两种情况：①点D 在线段BC 上，当∠CDE =90°时，由（1）得：BD =6；当∠CED =90°时，延长BF 至G ，使GF =BF =4√5，连接AG 、CG ，如图2所示：则∠AEC =90°，同（2）得：四边形ABCG 是菱形， ∴AG =BC =10，AG ∥BC ，AE =CE ，GF =BF =4√5， ∴EG =EF +GF =6√5，∴BD AG =BE EG ，△AEF 是等腰直角三角形， ∴EF =AF =2√5，∴BE =BF -EF =2√5，∴BD 10=√56√5=13，解得：BD =103；②当点P 在线段BC 的延长线上，当∠ECD =90°时，延长BF 至G ，使GF =BF =4√5，连接CG ，如图3所示：则四边形ABCG 是菱形，∠BCE =90°，∴AG =BC =10，∵菱形是轴对称图形，∴△ABE ≌△CBE ，∴∠BAE =∠BCE =90°，由（1）得：cos ∠ABC =AB BD =35，即10BD =35，∴BD =503；当∠CED =90°时，如图4所示：同①得：AG =10，BE =6√5，GE =2√5，BD AG =BE EG ，即BD 10=6√52√5，解得：BD =30；综上所述，当△DEC 是直角三角形时，线段BD 的长为6或103或503或30．【解析】（1）作AN ⊥BC 于N ，由三角函数得出BF=2AF ，设AF=x ，则BF=2x ，关键勾股定理去AF=2，BF=4，AC=4，由三角形面积求出AN=8，由勾股定理求出BN=6，即可得出结果；（2）延长BF 至G ，使GF=BF=4，连接AG 、CG ，过点A 作AN ⊥BC 于N ，过点E 作EM ⊥BC 于M ，则EM ∥AN ，由平行线分线段成比例定理得出=①，证出四边形ABCG 是菱形，得出AG=BC=10，AG ∥BC ，得出=②，由①②得出=，求出EM=，即可得出结果；（3）分两种情况：①点D 在线段BC 上，当∠CDE=90°时，由（1）得出BD=6；当∠CED=90°时，延长BF 至G ，使GF=BF=4，连接CG ，则∠AEC=90°，同（2），由平行线得出=，在△AEF 是等腰直角三角形，得出EF=AF=2，BE=BF-EF=2，即可求出BD 的长；②当点P 在线段BC 的延长线上，当∠ECD=90°时，延长BF 至G ，使GF=BF=4，连接CG，则四边形ABCG是菱形，结合三角函数求出BD的长；当∠CED=90°时，同①得：AG=10，BE=6，GE=2，=，代入比例式计算即可．本题是三角形综合题目，考查了等腰三角形的性质、菱形的判定与性质、勾股定理、三角函数、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线分线段成比例定理、三角形面积公式等知识；本题综合性强，注意分类讨论．。

2018-2019学年山东省青岛市城阳九中九年级(上)月考数学试卷(9月份)(解析版)

2018-2019学年山东省青岛市城阳九中九年级（上）月考数学试卷（月份）、单选题1 •下列方程中，是一兀二.次方程的是（)122 2 cA •- +x- 1 = 0x"B • 3x+1 = 5x+4C • ax +bx+c = 0D• m -m= 3 22 •已知x= 2是方程x2-3x+a= 0的一个解，则 a =( )A • 2B • - 2C • - 10D • 423 •若关于x的一元二次方程kx+2x- 1 = 0有实数根，则k的取值范围是（）A • k>- 1 且k z 0B • k>- 1 C. k>—1 D • k>—1 且04. 已知等腰三角形两边长分别为3和5,第三边是方程x2- 5x+6 = 0的解，则这个三角形的周长是A. 9 B . 10 C. 11 D. 145. 小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为x,根据题意所列方程为（）A . 20x2= 25B . 20 （1+x）= 252 2C • 20 （1+x）2= 25D . 20 （1 + x）+20 （1 + x）2= 25二、填空题6 • 一元二次方程（x+1）（x+3 ）= 9的一般形式是_______ ，二次项系数为________ ，常数项为-27 •方程3y = y的解是_________ •&毕业典礼上，某班同学互相握手道别，共握手105次，则该班共有学生________________ 名•9•已知关于x的方程（m- 1）x =+2x-3= 0是一元二次方程，则m的值为___________________ •10 •如图，在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，修建如图所示的两条道路（空白部分）剩下部分建成花园（阴影部分），使花园面积为荒地面积的一半，设道路的宽是xm,则列方程为________三、解答题11. ( 16分)计算题用适当的方法解下列方程(1)( 3x- 1)( 4x+5)= 0(2)4x2- 8x- 3= 0 (配方法)(3)x (x+1) = 3x+6(4)( x- 2)( x+4) = 1612. ( 7分)在厶ABC中，AB = 10cm, BC= 16cm,/ B= 90°，点P从点A开始沿着AB边向点B以1cm/s的速度移动(到B停止)，点Q从点B开始沿着BC边向点C以2cm/s的速度移动(到3C停止).如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒钟，使厶PBQ的面积是厶ABC面积的〒?13. ( 7分)西瓜经营户以2元/千克的价格购入一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可以售出200千克，为了促销减少库存，该经营户决定降价销售，经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克，该经销户想每天盈利224元，应将每千克小型西瓜的售价降多少元？四、附加题(本题5分)214. 用配方法证明无论x取何值时，代数式2x - 4x+6的值恒大于零.2018-2019学年山东省青岛市城阳九中九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、单选题1 .下列方程中，是一元二次方程的是（）I 2 2 2A . +x- 1 = 0B . 3x+1 = 5x+4 C. ax+bx+c = 0 D. m —m= 3K【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可.【解答】解：A、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；B、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；C、不是一元二次方程，故本选项不符合题意；D、是一元二次方程，故本选项符合题意；故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程.22 .已知x= 2是方程x - 3x+a= 0的一个解，则a =（）A . 2B . - 2 C.- 10 D . 4【分析】直接把x= 2代入方程x2- 3x+a= 0得关于a的方程，然后解关于a的方程即可.【解答】解：把x= 2代入方程x- 3x+a= 0得4- 6+a= 0，解得a= 2.故选：A.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.23 .若关于x的一元二次方程kx +2x- 1 = 0有实数根，则k的取值范围是（）A . k>- 1 且k z 0B . k>- 1C . k>- 1D . k>- 1 且k z 0【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k z0且厶=22- 4k x （- 1）> 0，然后求出两个不等式的公共部分即可.【解答】解：根据题意得k z 0且厶=22- 4k x （- 1）> 0,解得k>- 1且k z 0 .故选：A .。

九年级数学第一次月考试题附答案

九年级第一次月考(数学试题)供卷学校：三门广润书院供卷老师：叶春泉审核老师：蔡周迪(考试时间：90分钟总分150分)一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1. 估计）．Ａ．6到7之间Ｂ．7到8之间Ｃ．8到9之间Ｄ．9到10之间2. 若b a y b a x +=-=,，则xy 的值为 ( )A ．a 2B ．b 2C ．b a +D ．b a - 3. 在根式①b a +2, ②5x , ③xy x -2, ④abc 27中，最简二次根式是（）A 、①②B 、②④C 、①③D 、①④ 4. 下列方程中，有两个不等实数根的是（）A ．238x x =-B ．2510x x +=-C ．271470x x -+=D ．2753x x x -=-+5. 周长相等的正三角形、正方形、正六边形、圆中，面积最大的是（）A 、正三角形B 、正方形C 、正六边形D 、圆6．已知关于x 的一元二次方程：ax 2＋bx ＋c ＝0，若a －b ＋c ＝0，则此方程必有一个根为（）A. 1B. 0C. －1D. －2 7. 用配方法解一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0，此方程可变形为（）A.222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- B.222442a b ac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛- C.222442a ac b a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ D.222442a bac a b x -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+8. 若2,yy x ==则( )A. 9B. －9C.19D.19-9.如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是（）班级姓考场考试密封线内不要答题 ……………………………………………………………………………装………………………………订………………………………A.k＞14- B.k＞14-且0k≠ C.k＜14- D.14k≥-且0k≠10. 已知22m n≥，≥，且m n，均为正整数，如果将nm进行如下图方式的“分解”，那么下列三个叙述：（1）在52的“分解”中最大的数是11．（2）在34的“分解”中最小的数是13．（3）若3m的“分解”中最小的数是23，则m等于5．其中正确．．的个数有（）个．A． 1 B. 2 C.3 Ｄ.４二、填空题（本题共６小题，每小题５分，满分３０分）11.若20a-+=，则2a b-=．12. 计算：2·(－21)－2 －(22－3)0＋｜－32｜＋121-的结果是___________.13.方程2(2)3(2)x x+=+的解是_____________.14.(a>0，b>0)，分别作了如下变形：====关于这两种变形过程的说法正确的是。

2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)

2018-2019学年度数学第一次月考试题(含答案)D参考答案及评分意见一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1--5 C D C A B; 6--10 C A B D A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（-5,-3） 12．-1 13. x=4 14．y 1=y 2＞y 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15. 由题意得+c ＝642+b•4+c ＝1 ……………3分解这个方程组得c=1b=-4， ……………7分所以所求二次函数的解析式是y=x 2-4x+1； ……………8分16.(参考) 解：（1）移项，得， ……………1分二次项系数化为1，得， ……………2分配方，得， ……………4分即……………6分∴或，∴，……………8分四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 解：由题意，得＝(－4)2－4(m －)＝0，即16－4m＋2＝0，解得m ＝．……………4分当m ＝时，方程有两个相等的实数根x1＝x2＝2．……………8分18. 解：设AB为x m，则BC为(50－2x)m. ……………1分x(50－2x)＝300.……………4分解得x1＝10，x2＝15.……………6分当x＝10时，AD＝BC＝50－2x＝30>25，不合题意，舍去；当x＝15时，AD＝BC＝50－2x＝20<25. ……………7分答：AB的长15 m.……………8分五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x，……………1分950（1+x）2=1862.……………4分解得，x1=0.4，x2=-2.4（舍去），……………6分所以这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为40%. ……………8分（2）1862（1+40%）=2606.8.∵2606.8＞2400，∴2018年我市能完成计划目标.所以如果2018年仍保持相同的年平均增长率，2018年该市能完成计划目标………10分．20．解：(1)由图象可知：B(2，4)在二次函数y 2＝ax 2图象上， ∴4＝a·22.∴a ＝ 1.则y 2＝x 2. ……………4分又∵A(－1，n)在二次函数y 2＝x 2图象上， ∴n ＝(－1)2.∴n ＝1.则A(－1，1)．又∵A ，B 两点在一次函数y 1＝kx ＋b 图象上，∴4＝2k ＋b.1＝－k ＋b ，解得b ＝2.k ＝1，则y 1＝x ＋2.∴一次函数解析式为y 1＝x ＋2，二次函数解析式为y 2＝x 2. ……………8分(2)根据图象可知：当－1<x<2时，y 1>y 2. ……………10分六、（本题满分12分）21．（1）∵二次函数y=-x 2 +2x+m 的图象与x 轴的一个交点为A （3，0），∴-9+2×3+m=0，解得：m=3； ……………2分（2）∵二次函数的解析式为：y=-x 2 +2x+3，∴当y=0时，-x 2 +2x+3=0，解得：x=3或x=-1，∴B（-1，0）；……………6分（3）如图，连接BD、AD，过点D 作DE⊥AB，∵当x=0时，y=3，∴C（0，3），若S △ABD =S △ABC ，则可得OC=DE=3，∴当y=3时，-x 2 +2x+3=3，解得：x=0或x=2，∴点D的坐标为（2，3）． (12)分七、（本题满分12分）22．解：（1）10或18元（6分）（2）14元。

四川省德阳市九年级上学期数学第一次月考试卷

四川省德阳市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) (共10题；共30分)1. （3分） (2018八上·浦东期中) 下列方程是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （3分） (2019九上·思明期中) 方程x2＝3的根是（）A . x1＝x2＝3B . x1＝x2＝C . x1＝x2＝﹣D . x1＝，x2＝﹣3. （3分） (2020九上·农安月考) 抛物线的对称轴是（）A . y轴B . 直线x=-2C . 直线x=2D . 直线x=-54. （3分） (2019九上·港口期中) 一元二次方程x2－x＝0的根是（）A . x＝1B . x＝0C . x1＝0，x2＝1D . x1＝0，x2＝－15. （3分） (2019九上·马山月考) 二次函数的最大值是（）A . –2B . –7C . 7D . 26. （3分）若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣3=0的二个根，则x1•x2的值是（）A . 2C . 3D . -37. （3分）抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）A . x1=5，x2=0B . x1=5，x2=1C . x1=1，x2=0D . x1=0，x2=08. （3分）(2018·平房模拟) 将抛物线向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线解析式是（）A .B .C .D .9. （3分） (2018九上·潮阳月考) 下列方程是一元二次方程的是（）A . x2－6x+2B . 2x2-y+1=0C . x2=0D . + x=210. （3分）(2020·遵义模拟) 如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x＝1，以下结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③m为任意实数，则有a（m2+1）+bm≥0；④若（﹣2，y1），（5，y2）是抛物线上的两点，则y1＜y2 ，正确的有（）个.A . 1B . 2C . 3二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) (共7题；共26分)11. （4分） (2020九上·丹阳月考) 若方程（m+1）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m________.12. （4分） (2018九上·下城期中) 将函数y＝﹣ x2+4x﹣3化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，得________，它的图象顶点坐标是________.13. （4分） (2018九上·新洲月考) 已知A(x1 ，﹣1）、B(x2 ，﹣2)两点都在抛物线y＝﹣x2＋2x＋3上，且x1＞1，x2＞1，则x1、x2的大小关系为x1________x2.（填大小关系）14. （4分） (2019九上·新兴期中) 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式是________，求根公式是________。

2018-2019学年广西贺州市九年级上第一次月考数学试卷含答案解析

C．负数
D．无法确定
6．（3 分）已知点（﹣1，y1 ）、（﹣2，2y ）、（2，3y ）都在二次函数 y=﹣32﹣a6xax+12（a＞0）
上，则 y1、y2 、y3 的大小关系为（）
A．y1 ＞y3 ＞y2
B．y3 ＞y2 ＞y1
C．y3 ＞y1 ＞y2
D．y ＞y ＞y3
12
7．（3 分）若 t 是一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=2b﹣4ac 和完全平
2018-2019 学年广西贺州市富川中学九年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1．【分析】先移项，再说出各个项的系数即可．
【解答】解：3x2+3=﹣2x ，
2
3x +2x+3=0，这里 a=3，b=2，c=3，
故选：A．【点评】本题考查了解一元二次方程，能说出各个项的系数是解此题的关键． 2．【分析】根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于 0，二次项系数的绝对值
C．y=﹣（x﹣1）2 +2
D．y=﹣（x+21） +2
4．（3 分）函数 y=k2x﹣6x+3 的图象与 x 轴有交点，则 k 的取值范围是（）
A．k＜3
B．k＜3 且 k≠0 C．k≤3
D．k≤3 且 k≠0
5．（3 分）对于任意实数 x，多项式 x2﹣5x+8 的值是一个（）
A．非负数
Байду номын сангаас
B．正数
2018-2019 学年广西贺州市九年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）

安徽省合肥一六八教育集团2018-2019学年九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年安徽省合肥一六八教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x﹣2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x22．抛物线y=3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）3．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y34．在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=﹣3x2﹣1，y=x2的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对5．y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，5）C．（2，0）D．（5，0）6．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A．10m B．4m C．5m D．9m7．抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）的对称轴是直线（）A．x=3B．x=5C．x=4D．x=88．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则P、Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定10．已知如图在边长为2的正方形OABC中，直线m始终沿着与OB垂直的方向从点O平移到点B停止，速度是1，记直线m在正方形中扫过的区域面积为y，直线运动的时间为x，下列正确的反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是．12．已知抛物线y=（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线．13．若y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，则m的值是．14．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为．三、解答题（总分90）15．（8分）若二次函数图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式．16．（8分）用配方法求出二次函数y=x2﹣x﹣1的顶点坐标．17．（8分）若二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，求m的取值范围．18．（8分）（1）请在右图的坐标系中画出函数y=x2﹣2x的大致图象；（2）根据图象回答x取何值的时候，y≥0．19．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场．试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？20．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．21．（12分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？22．（12分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．2018-2019学年安徽省合肥一六八教育集团九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，共40分）1．下列函数不属于二次函数的是（）A．y=（x﹣1）（x﹣2）B．y=（x+1）2C．y=2（x+3）2﹣2x2D．y=1﹣x2【分析】首先把每一个函数式整理为一般形式，进而利用二次函数定义分析得出即可．【解答】解：A．y=（x﹣1）（x﹣2）=x2﹣3x+2，是二次函数，不合题意，故此选项错误；B．y=（x+1）2=x2+2x+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误；C．y=2（x+3）2﹣2x2=12x+18，是一次函数，符合题意，故此选项正确；D．y=1﹣x2=﹣x2+1，是二次函数，不合题意，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．2．抛物线y=3（x+1）2+2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，﹣2）D．（﹣1，2）【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接求顶点坐标．【解答】解：∵y=3（x+1）2+2为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，2）．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质．抛物线的顶点式y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）．3．设点（﹣1，y1），（2，y2），（3，y3）是抛物线y=﹣2x2+1上的三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y3＞y2C．y3＞y1＞y2D．y1＞y2＞y3【分析】分别计算自变量为﹣1、2、3对应的函数值，然后比较函数值的大小即可．【解答】解：当x=﹣1时，y1=﹣2x2+1=﹣2×（﹣1）2+1=﹣1，当x=2时，y2=﹣2x2+1=﹣2×22+1=﹣7，当x=3时，y3=﹣2x2+1=﹣2×32+1=﹣17，所以y1＞y2＞y3．故选：D．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．4．在同一坐标系中，作y=3x2+2，y=﹣3x2﹣1，y=x2的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对【分析】从三个二次函数解析式看，它们都缺少一次项，即一次项系数为0，故对称轴x=0，对称轴为y轴．【解答】解：观察三个二次函数解析式可知，一次项系数都为0，故对称轴x=﹣=0，对称轴为y轴，都关于y轴对称．故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴．5．y=3（x﹣1）2+2与y轴的交点坐标是（）A．（0，2）B．（0，5）C．（2，0）D．（5，0）【分析】计算出自变量为0对应的函数值可得到抛物线与y轴的交点坐标．【解答】解：当x=0时，y=3（x﹣1）2+2=3（0﹣1）2+2=5，所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，5）．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．在学校运动会上，初三（5）班的运动员掷铅球，铅球的高y（m）与水平距离x（m）之间函数关系式为y=﹣0.2x2+1.6x+1.8，则此运动员的成绩是（）A．10m B．4m C．5m D．9m【分析】铅球落地才能计算成绩，此时y=0，即y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解方程即可．在实际问题中，注意负值舍去．【解答】解：由题意可知，把y=0代入解析式得：y=﹣0.2x2+1.6x+1.8=0，解得x1=9，x2=﹣1（舍去），即该运动员的成绩是9米．故选：D．【点评】本题考查二次函数的实际应用，搞清楚铅球落地时，即y=0，测量运动员成绩，也就是求x的值，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题．7．抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）的对称轴是直线（）A．x=3B．x=5C．x=4D．x=8【分析】根据题目中的函数解析式，可以将该函数解析式化为顶点式，从而可以写出对称轴，本题得以解决．【解答】解：∵抛物线y=2（x﹣3）（x﹣5）=2x2﹣16x+30=2（x﹣4）2﹣2，∴该抛物线的对称轴是直线x=4，故选：C．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．8．在同一坐标系中一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．【分析】可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+bx的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b ＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质和一次函数的性质，做题时要注意数形结合思想的运用，同学们加强训练即可掌握，属于基础题．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，且P=|a﹣b+c|+|2a+b|，Q=|a+b+c|+|2a﹣b|，则P、Q的大小关系是（）A．P＞Q B．P＜Q C．P=Q D．无法确定【分析】由函数图象可以得出a＜0，b＞0，c=0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=﹣1时，y=a ﹣b+c＜0，由对称轴得出2a+b＞0，通过确定绝对值中的数的符号后去掉绝对值再化简就可以求出P、Q的值．【解答】解：∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵﹣＞0，∴b＞0，∵﹣＞1，∴b+2a＞0，当x=1时，y=a+b+c＞0，x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0．p=﹣a+b﹣c+2a+b=a+2b﹣c．Q=a+b+c+b﹣2a=﹣a+2b+c，∴Q﹣P=﹣2a+2c＞0∴P＜Q，故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．10．已知如图在边长为2的正方形OABC中，直线m始终沿着与OB垂直的方向从点O平移到点B停止，速度是1，记直线m在正方形中扫过的区域面积为y，直线运动的时间为x，下列正确的反映y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据题意可以求得AC的长，从而可以求得各段对应的函数解析式，进而得到相应的函数图象，本题得以解决．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴对角线AC的长为4，当直线m从开始运动到与AC重合的过程中，y=（0≤x≤2），当直线m从AC运动到过点B时，y=（2×2）﹣=8﹣（4﹣x）2=﹣（4﹣x）2+8故选：C．【点评】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答．二、填空题（本大题共4小题，共20分）11．二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是﹣5．【分析】将二次函数y=x2+4x﹣1配方，即可得到最小值．【解答】解：y=x2+4x﹣1=x2+4x+4﹣5=（x+2）2﹣5，可见二次函数y=x2+4x﹣1的最小值是﹣5．故答案为：﹣5．【点评】此题考查了二次函数的最值，将一般式化为顶点式，即可直接得出二次函数的最小值．12．已知抛物线y=（x﹣1）2+1向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到抛物线y=（x﹣3）2﹣2．【分析】先确定抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），再利用点平移的坐标变换规律，把点（1，1）平移后对应点的坐标为（3，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2+1的顶点坐标为（1，1），把点（1，1）向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到对应点的坐标为（3，2），所以平移后的抛物线解析式为y=（x﹣3）2﹣2．故答案为y=（x﹣3）2﹣2．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．若y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，则m的值是﹣3．【分析】直接利用二次函数的定义分析得出答案．【解答】解：∵y=（m﹣1）x m2+2m﹣1是二次函数，∴m2+2m﹣1=2，m﹣1≠0，解得：m1=1（舍去），m2=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了二次函数的定义，正确把握定义是解题关键．14．如图，已知点A1，A2，…，A2011在函数y=x2位于第二象限的图象上，点B1，B2，…，B2011在函数y=x2位于第一象限的图象上，点C1，C2，…，C2011在y轴的正半轴上，若四边形OA1C1B1、C1A2C2B2，…，C2010A2011C2011B2011都是正方形，则正方形C2010A2011C2011B2011的边长为2011．【分析】根据正方形对角线平分一组对角可得OB1与y轴的夹角为45°，然后表示出OB1的解析式，再与抛物线解析式联立求出点B1的坐标，然后求出OB1的长，再根据正方形的性质求出OC1，表示出C1B2的解析式，与抛物线联立求出B2的坐标，然后求出C1B2的长，再求出C1C2的长，然后表示出C2B3的解析式，与抛物线联立求出B3的坐标，然后求出C2B3的长，从而根据边长的变化规律解答即可．【解答】解：∵OA1C1B1是正方形，∴OB1与y轴的夹角为45°，∴OB1的解析式为y=x联立，解得或，∴点B1（1，1），OB1==，∵OA1C1B1是正方形，∴OC1=OB1=×=2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1B2的解析式为y=x+2，联立，解得，或，∴点B2（2，4），C1B2==2，∵C1A2C2B2是正方形，∴C1C2=C1B2=×2=4，∴C2B3的解析式为y=x+（4+2）=x+6，联立，解得，或，∴点B3（3，9），C2B3==3，…，依此类推，正方形C2010A2011C2011B2011的边长C2010B2011=2011．故答案为：2011．【点评】本题考查了二次函数的对称性，正方形的性质，表示出正方形的边长所在直线的解析式，与抛物线解析式联立求出正方形的顶点的坐标，从而求出边长是解题的关键．三、解答题（总分90）15．（8分）若二次函数图象经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，5）三点，求该二次函数解析式．【分析】根据A与B坐标设出二次函数解析式，把C坐标代入计算即可求出解析式．【解答】解：设二次函数解析式为y=a（x+1）（x﹣3），把（0，5）代入得：﹣3a=5，解得：a=﹣，则二次函数解析式为y=﹣（x+1）（x﹣3）=﹣x2+x+5．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．16．（8分）用配方法求出二次函数y=x2﹣x﹣1的顶点坐标．【分析】根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣x﹣1=，∴该函数的顶点坐标是：（1，﹣）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．17．（8分）若二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，求m的取值范围．【分析】根据题意可以得到关于m的不等式组，从而可以求得m的取值范围，注意二次项系数m﹣1≠0．【解答】解：∵二次函数y=（m﹣1）x2+2x+1与x轴有交点，∴，解得，m≤2且m≠1，即m的取值范围是m≤2且m≠1．【点评】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和不等式的性质解答．18．（8分）（1）请在右图的坐标系中画出函数y=x2﹣2x的大致图象；（2）根据图象回答x取何值的时候，y≥0．【分析】（1）根据二次函数图象的画法画出图象；（2）根据二次函数图象可直接求得．【解答】解：（1）（2）由二次函数图象可得：当x≥2，或x≤0时，y≥0．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点，利用二次函数的性质解决问题是本题的关键．19．（10分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的长度为10米）围成长方形养鸡场．试问：当长方形的长、宽各为多少米时，养鸡场的面积最大，最大面积是多少？【分析】根据题意表示出长方形的长与宽，进而得出y与x的函数关系，再利用二次函数增减性得出答案．【解答】解：由题意可得：BC=xm，AB=m，则y=x×=﹣x2+12x=﹣（x2﹣24x）=﹣（x﹣12）2+72，∵墙长为10m，∴0＜x≤10，∵a=﹣，∴x＜12时，y随x的增大而增大，m2），故当x=10m时，y最大=70（此时AB=CD=7m．答：当长方形的长为10m、宽为7m时，养鸡场的面积最大，最大面积是70m2．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，利用二次函数增减性得出其最值是解题关键．20．（10分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+3的图象与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C 点（如图所示），点D在二次函数的图象上，且D与C关于对称轴对称，一次函数的图象过点B、D；（1）求点D的坐标；（2）求一次函数的解析式；（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【分析】根据二次函数的特点求出点C的坐标，再根据对称轴为x=﹣1，由抛物线的对称性得到点D的坐标；根据一次函数的特点列出方程组求出解析式．【解答】解：（1）由y=﹣x2﹣2x+3得到C（0，3），而对称轴为x=﹣1，由抛物线的对称性知：D（﹣2，3）；（2）设过点B（1，0）、D（﹣2，3）的一次函数为y=kx+b∴⇒，∴一次函数的解析式为：y=﹣x+1．（3）当x＜﹣2或x＞1时，一次函数值大于二次函数值．【点评】本题综合考查一次函数与二次函数的图象的特点．利用待定系数法求出解析式．21．（12分）某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？【分析】（1）根据销量=原价的销量+增加的销量即可得到y与x的函数关系式；（2）根据每天售出的件数×每件盈利=利润即可得到的W与x之间的函数关系式，即可得出结论．【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵a=﹣2＜0，∴函数有最大值，∴当x=20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，此题找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程或函数关系式是解决问题的关键．22．（12分）数学活动课上，小君在平面直角坐标系中对二次函数图象的平移进行了研究．图①是二次函数y=（x﹣a）2+（a为常数）当a=﹣1、0、1、2时的图象．当a取不同值时，其图象构成一个“抛物线簇”．小君发现这些二次函数图象的顶点竟然在同一条直线上！（1）小君在图①中发现的“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x；（2）如图②，当a=0时，二次函数图象上有一点P（2，4）．将此二次函数图象沿着（1）中发现的直线平移，记二次函数图象的顶点O与点P的对应点分别为O1、P1．若点P1到x轴的距离为5，求平移后二次函数图象所对应的函数表达式．【分析】（1）根据题意得出抛物线的顶点坐标，根据待定系数法即可求得；（2）根据平移的规律得出点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），从而求得解析式．【解答】解：（1）∵当a=﹣1时，抛物线的顶点为（﹣1，﹣），当a=0时，抛物线的顶点为（0，0），∴设直线为y=kx，代入（﹣1，﹣）得，﹣=﹣k，解得k=，∴“抛物线簇”的顶点所在直线的函数表达式为y=x，故答案为y=x．（2）由题意得：点P1的纵坐标为5或﹣5，∴抛物线沿着直线向上平移了1个单位或向下平移了9个单位，∴此时点O1的纵坐标为1或﹣9，代入直线y=x求得横坐标为3或﹣27，∴点O1的坐标为（3，1）或（﹣27，﹣9），∴平移后的二次函数的表达式为y=（x﹣3）2+1或y=（x+27）2﹣9．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的图象与几何变换，求得平移后O1的顶点坐标是解题的关键．23．（14分）如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D．（1）直接写出点A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．①用含m的代数式表示线段PF的长；②当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？③设△BCF的面积为S，求S与m的函数关系式，S是否有最大值？如果有，请求出；如果没有，说明理由．【分析】（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标．根据对称轴x=﹣可得出对称轴的解析式．（2）①PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差．可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，得出两函数的值的差就是PF的长；②根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值；③利用S=S△BPF +S△CPF，进而结合二次函数最值求法得出答案．【解答】解：（1）令y=0，则﹣x2+2x+3=﹣（x+1）（x﹣3）=0，解得x=﹣1或x=3，则A（﹣1，0），B（3，0）．抛物线的对称轴是：直线x=1．令x=0，则y=0，则C（0，3）．综上所述，A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3），抛物线的对称轴是x=1；（2）①设直线BC的函数关系式为：y=kx+b．把B（3，0），C（0，3）分别代入得：，解得：．所以直线BC的函数关系式为：y=﹣x+3．当x=1时，y=﹣1+3=2，∴E（1，2）．当x=m时，y=﹣m+3，∴P（m，﹣m+3）．在y=﹣x2+2x+3中，当x=1时，y=4．∴D（1，4）当x=m时，y=﹣m2+2m+3，∴F（m，﹣m2+2m+3）∴线段DE=4﹣2=2，线段PF=﹣m2+2m+3﹣（﹣m+3）=﹣m2+3m；②∵PF∥DE，∴当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形，由﹣m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去），因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形；③设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3，∵S=S△BPF +S△CPF即S=PF•BM+PF•OM=PF•（BM+OM）=PF•OB，∴S=×3（﹣m2+3m）=﹣m2+m=﹣（m2﹣3m）=﹣（m﹣）2+（0≤m≤3），故m=时，S有最大值为：．【点评】本题主要考查了二次函数的综合应用以及平行四边形的判定与性质、待定系数法求一次函数解析式等知识，根据二次函数解析式得出相关点的坐标和对称轴的解析式是解题的基础．。

成都外国语学校初2019届初三上期第一次月考数学试卷(含答案)

成外2018-2019上期初2016级九年级第一次月考数学试题A 卷（满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列各式：①532=-x x ，②xx 1=，③()()22)3(+-=-x x x x ，④)12()3)(12(-=+-x x x ，⑤c bx ax ++2（a 、b 、c 为常数，且0≠a ）其中是关于x 的一元二次方程的个数是（） A ．1个 B. 2个 C ．3个 D. 4个2. 关于x 的一元二次方程22(2)40a x x a -++-=的一个根0，则a 值为（） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．03. 根据下列表格对应值，判断关于x 的方程23ax bx c ++=的一个解x 的范围是（）A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判定4. 对于反比例函数xy 2-=，下列说法不正确的是（）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，-2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 25. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（）7. 若322=+-y x y x ，则x y 的值为（）A ．54-B ．54C ．1D ．58. 如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边的中点，且BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，则下列结论错误的是（）A ．△ADC ∽△CFB B ．AD=DF C．2BC AC =D ．14DEF ABF S S ∆∆=A ．（-3，-1） B. （-1，2） C ．（-9，1）或（9，-1） D. （-3，-1）或（3，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数值是 . 12.在1：40 000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是千米.13.如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线的交点为O ，BE ∥CD 交CA 的延长线于E ，若OD=2，三、解答题：本大题共6小题，共54分 15. 解下列方程（每小题5分，共10分）（1）256x x -=； (2) 2310x ++=（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第13题图）（第14题图）16.（8分）用换元法解方程：22256011x x x x ⎛⎫-+= ⎪--⎝⎭17.（8分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC ∶AB ＝BC ∶AC ，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．（1）求证：点D 是线段AC 的黄金分割点；（2）求出线段AD 的长．18.（8分）教材第100页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法（即已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．如图，已知在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，DE DFAB AC=（AB ＞DE ）. 求证：△ABC ∽△DEF.（3）若反比例函数y x=（k 为常数且k ≠0）的图象与线段BD 有公共点时，请求出k 的最大值或最小值．（第17题图）（第18题图）（第19题图）B 卷（满分50分）22. 已知x 为实数，且满足222(2)-2(2)=24x x x x ++，则22x x +的值是 .（第20题图）（第24题图）（第25题图）二、解答题（共30分）26. （8分）小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y 件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB 段为反比例函数图象的一部分，BC 段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w 元．（1）根据图象，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若小成某天将价格定为超过4元（x ＞4），且销售利润为54元，求该天玩具的销售价格．（第26题图）（第27题图）28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD 交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证：DE BE CE AE；（3）若AD=BC，求点B的坐标．（第28题图）成外初2016级九年级上期第一次月考数学试题参考答案及评分建议A 卷（满分100分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分 1．下列各式：①532=-x x ，②xx 1=，③()()22)3(+-=-x x x x ，④)12()3)(12(-=+-x x x ，⑤c bx ax ++2（a 、b 、c 为常数，且0≠a ）其中是关于x 的一元二次方程的个数是（ B ） A ．1个 B. 2个 C ．3个 D. 4个2. 关于x 的一元二次方程22(2)40a x x a -++-=的一个根0，则a 值为（ B ） A ．2 B ．-2 C ．±2 D ．03. 根据下列表格对应值，判断关于x 的方程23ax bx c ++=的一个解x 的范围是（ C ）A ．1.1＜x ＜1.2B ．1.2＜x ＜1.3C ．1.3＜x ＜1.4D ．无法判定4. 对于反比例函数xy 2-=，下列说法不正确的是（ D ）A ．图象分布在第二、四象限B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大C ．图象经过点（1，-2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 25. 在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：则可以反映y 与x 之间的关系的式子是（ D ）7. 若322=+-y x y x ，则x y 的值为（ B ）A ．54-B ．54C ．1D ．58. 如图，在矩形ABCD 中，E 是CD 边的中点，且BE ⊥AC 于点F ，连接DF ，则下列结论错误的是（ C ）A ．△ADC ∽△CFB B ．AD=DF C．2BC AC =D ．14DEF ABF S S ∆∆=A ．（-3，-1） B. （-1，2） C ．（-9，1）或（9，-1） D. （-3，-1）或（3，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分11.关于x 的一元二次方程2(5)220m x x -++=有实根，则m 的最大整数值是 4 . 12.在1：40 000的地图上，村犀路的距离是7厘米，则实际距离是 2.8 千米.13.如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线的交点为O ，BE ∥CD 交CA 的延长线于E ，若三、解答题：本大题共6小题，共54分 15. 解下列方程（每小题5分，共10分）（1）256x x -=； (2) 231x ++= （1）18x =，27x =-；（2）12x x ==（第8题图）（第9题图）（第10题图）（第13题图）（第14题图）16.（8分）用换元法解方程：22256011x x x x ⎛⎫-+= ⎪--⎝⎭17.（8分）黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值．如图1，我们已经学过，点C 将线段AB 分成两部分，如果AC ∶AB ＝BC ∶AC ，那么称点C 为线段AB 的黄金分割点．如图2，△ABC 中，AB=AC=1，∠A=36°，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ．（1）求证：点D 是线段AC 的黄金分割点；（2）求出线段AD 的长．（第17题图）解：……………8分……………2分 ……………5分18.（8分）教材第100页在证明“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”时，利用了转化的数学思想，通过添设辅助线，将未知的判定方法转化为前对面已经学过的方法（即已知两角对应相等推得相似或已知平行推得相似）．请利用上述方法完成这个定理的证明．如图，已知在△ABC 和△DEF 中，∠A=∠D ，DE DFAB AC=（AB ＞DE ）. 求证：△ABC ∽△DEF.（3）若反比例函数y x=（k 为常数且k ≠0）的图象与线段BD 有公共点时，请求出k 的最大值或最小值．（2）S △PCD ∶S △PAB =1∶4（第18题图）（第19题图）（2）设AD=x ，则CD=AC-AD=1-x ， ∵AD 2=CD•AC，∴x 2=1-x ，解得112x =，212x =（舍去）即AD 的长为12.……………8分……………8分 ……………2分……………3分 ……………5分（第20题图）……………………………………………………4分B 卷（满分50分）22. 已知x 为实数，且满足222(2)-2(2)=24x x x x ++，则22x x +的值是 6 ..的运动，点 .；⑤四边形ABCD 面积的最大值为二、解答题（共30分）（第24题图）（第25题图）……………7分……………10分26. （8分）小成利用暑期参加社会实践，在妈妈的帮助下，利用社区提供的免费摊点卖玩具，已知小成所有玩具的进价均2元/个，在销售过程中发现：每天玩具销售量y 件与销售价格x 元/件的关系如图所示，其中AB 段为反比例函数图象的一部分，BC 段为一次函数图象的一部分，设小成销售这种玩具的日利润为w 元．（1）根据图象，求出y 与x 之间的函数关系式；（2）若小成某天将价格定为超过4元（x ＞4），且销售利润为54元，求该天玩具的销售价格．（第26题图）……………5分……………2分……………4分……………8分(3) （第27题图）……………4分……………8分……………10分28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，函数kyx=（x＞0，k是常数）的图象经过A（2，6），B（m，n），其中m＞2．过点A作x轴垂线，垂足为C，过点B作y轴垂线，垂足为D，AC与BD 交于点E，连结AD，DC，CB．（1）若△ABD的面积为3，求k的值和直线AB的解析式；（2）求证：DE BE CE AE=；（3）若AD=BC，求点B的坐标．（第28题图）……………4分……………8分……………12分。

九年级上册数学第一次月考试卷(含答案)

九年级月考（一）数学试题一.选择题(10×4)1.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（）A ．2-B ．2C ．1-D ．12.如图，抛物线)0(2>++=a c bx ax y 的对称轴是直线1=x ，且经过点P （3，0），则c b a +-的值为A. 0B. －1C. 1D. 23.二次函数22(1)3y x =-+的图象的顶点坐标是（） A ．(13)，B ．(13)-，C ．(13)-，D ．(13)--，4.函数2y ax b y ax bx c =+=++和在同一直角坐标系内的图象大致是（）5.将一张边长为30㎝的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为ｘ㎝的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当ｘ取下面哪个数值时,长方体的体积最大A. 7B. 6C. 5D. 4 6. 如图所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是（） A ．S 1<S 2<S 3 B ．S 3 <S 2< S 1C ．S 2< S 3< S 1D ．S 1=S 2=S 37．已知反比例函数的图像经过点（a ，b ），则它的图像一定也经过（） A (－a ,－b ) B (a ,－b ) C (－a ，b ) D （0，0）8.在平面直角坐标系中，如果抛物线y ＝2x 2不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式是A ．y ＝2(x －2)2 + 2B ．y ＝2(x + 2)2－2C ．y ＝2(x －2)2－2D ．y ＝2(x + 2)2 + 2y–1 33O xP1 xy C OA B9.如图，正方形ABOC 的边长为2，反比例函数ky x=过点A ，则k 的值是（） A ．2 B ．2- C ．4 D ．4-10.一个函数的图象如图，给出以下结论： ①当0x =时，函数值最大；②当02x <<时，函数y 随x 的增大而减小； ③存在001x <<，当0x x =时，函数值为0．其中正确的结论是（） A ．①② B ．①③C ．②③D ．①②③五、填空题(5×5)11.如图，一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是21251233y x x =-++．则他将铅球推出的距离是 m ． 12.数学课本上，用“描点法”画二次函数2y ax bx c =++的图象时，列了如下表格：x… 2-1- 0 1 2 … y…162- 4-122- 2-122- …根据表格上的信息回答问题：该二次函数2y ax bx c =++在3x =时，y =13. 已知函数22y x x c =-++的部分图象如图所示,则c=______,当x______时,y 随x 的增大而减小. 14.如图，在反比例函数2y x=(x<0)的图象上，有点P 1（x 1,y 1），p 2(x 2,y 2)若x 1<x 2,则y 1___y 2 .15.如图，在平面直角坐标系中，函数ky x=（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，则点B 的坐标为．（第10（第7题）ox13y OxC A (1，2)B (m ，n )三.解答题（85分）16.(8分)已知一次函数y =ax ＋b 的图像与反比例函数4y x=的图像交于A （2，2），B (－1，m )，求一次函数的解析式．17.(8分)已知二次函数y=x 2-2x-1。

人教版九年级上第一次月考数学试题(含答案)

上学期九年级第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分共30分）1、下列选项中一定是关于x 的一元二次方程的是（）（A ）221xx +（B ）bx ax +2（C ）()()121=+-x x （D ）052322=--y xy x 2、设a=19－1，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是（）A ．1和2B ．2和3C ．3和4D ．4和53、下列运算正确的是（） A.25=±5 B.43-27=1 C.18÷2=9 D.24·32=6 4、方程(x +1)(x －2)=x +1的解是（）（A ）2 （B ）3 （C ）－1，2 （D ）－1，35、关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0中，如果a<0，那么根的情况是（）（A ）有两个相等的实数根（B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根（D ）不能确定6、已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为（）A ．－１B ．0C ．1D ．2 7、下列二次根式中，最简二次根式是（）．(A) ． 8、下列各式中，正确的有（）个3- 3=-3± (-2)2的算术平方根是±2 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 9．已知关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是( )A.a<2 B,a>2 C.a<2且a ≠1 D.a<－2·10、某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八、九月份平均2x 11的结果是12、如果代数式有意义，那么x 的取值范围是13、若方程013)2-(||=++mx x m m 是关于x 的一元二次方程，则m 的值为14、计算的结果是15、用配方法解方程22250x x --=时，将原方程化为的形式，应变为16、若x=2是关于x 的方程2250x x a --+=的一个根，则的a 为___17、以-2和3为根，且二次项系数为1的关于x 的一元二次方程为18、若方程042=+-mx x 有两个相等的实数根，则m = ，两个根分别为19、若分式1322+--x x x 的值为0，则x 的值为 20、已知a 、b 是一元二次方程x 2－2x －1=0的两个实数根，则代数式（a －b ）（a ＋b －2）＋ab 的值等于________.三、解答题（60分）21、计算下列各题（每题3分，共6分）221－631＋80(3)1--22、（每题4分，共8分）下列一元二次方程(1) 3x 2–4x –1=0 (2) 4x 2–8x +1=0（用配方法）23、（本题6分）方程+bx+c=0两根分别是23+，23-,b,c 的值24、（本题7分）一次函数2y x =+与反比例函数k y x =，其中一次函数2y x =+的图象经过点P (k ，5)．①试确定反比例函数的表达式；②若点Q 是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q 的坐标25、（本题7分）方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有=+ax--1xxx，求a的值121226、（本题7分）一元二次方程x2+2x+k-1=0的实数解是x1和x2.（1）求k的取值范围；（2）如果y=+－x 1x2,求y的最小值。

上海市兰生复旦2018-2019学年第一学期九年级 9月份月考数学试题

2018学年第一学期兰生复旦阶段测试九年级数学试卷 2018年9月（满分：100分时间：90分钟）一、填空：（每小题3分，共42分）1. 已知两个相似三角形的相似比为2:3，其中较小三角形的面积是36，那么较大三角形的面积为。

2. 方程()002≠=++a c bx ax 的两根为-5和3，那么抛物线()02≠++=a c bx ax y 的对称轴是直线。

3. 一张比例尺为200:1的设计图纸上，有一个零件的底面积是4002cm ，则这个零件的实际底面积是 2mm 。

4. 将抛物线向左平移3个单位，再向下平移5个单位，所得到的抛物线为222+-=x x y ，则原抛物线的函数解析式为。

5. 如果二次函数()1222+-=++=x y c bx x y 配方后为，那么c 的值为。

6. 如图，点M 是△ABC 的角平分线AT 的中点，点D 、E 分别在AB 、AC 边上，线段DE 过点M ，且∠ADE=∠C ，那么△ADE 和△ABC 的面积比是。

（第6题图）7. 如图，△ABC 是一块锐角三角形铁片，边BC=120毫米，高AH=80毫米，要把它加工成长与宽的比为1:2的长方形零件，使长方形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，则长方形零件的面积是平方毫米。

（第7题图）8. 梯形ABCD 中,AD ∥BC,且BC=3AD,E,F 分别在腰AB,CD 上，且AE ：EB=DF ：FC=2：3，则BCEF=_________.9. 正方形ABCD 边长为4，M 、N 分别是BC 、CD 上的两个动点，当M 点在BC 上运动时，保持AM 和MN 垂直，若要使Rt △ABM ∽Rt △AMN ，则BM 的值为_________.10.若关于x 的函数()()a x a x a y 45422+---=的图象与坐标轴有两个交点,则a 的值为_________.11.如图：在直角三角形ABC 中，∠ABC=90º，∠C=30º，BD 是斜边AC 上的高，过D 作DE 垂直于BC 于点E ，F 在线段CD 上且满足FE=FC ，联结AE ，BD 交点为G ，则图中相似三角形共有_________对.12.如图,DE∥BC,且过△ABC的重心,分别与AB、AC交于点D. E,点P是线段DE上一点,CP的延长线交AB于点Q,如果41=DEDP,那么CPEDPQSS∆∆:的值是_________.13.已知△ABC中,AB=AC,BC=1,∠ABC=72∘,1BB平分∠ABC交AC于1B,过1B做21BB∥BC交AB于2B,作32BB平分12BAB∠交AC于3B,过3B作43BB∥BC交AB于4B,则线段43BB的长度为_________.14.如图,抛物线292++=bx x y 与y 轴相交于点A,与过点A 平行于x 轴的直线相交于点B(点B 在第一象限).抛物线的顶点C 在直线OB 上，对称轴与x 轴相交于点D. 平移抛物线，使其经过点A. D ，则平移后的抛物线的解析式为_________.15已知二次函数的图像如图所示，那么a 、b 、c 的符号为（）A.a>0,b<0,c<0B.a>0,b>0,c<0C.a<0,b<0,c>0D.a<0,b>0,c>016下列各命题中，真命题的个数是（）① 两边成比例的两个直角三角形相似；② 两边对应成比例且有一个角相等的两个三角形相似； ③ 两边及其中一边上的高对应成比例的两个三角形相似；④ 三条直线被两条直线所截，截得的对应线段成比例，那么这三条直线平行； ⑤ 如果一条直线截三角形两边的延长线，所得对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边；A.0个B.1个C.2个D.3个17如果一个三角形保持形状不变，但周长扩大为原来的4倍，那么这个三角形的面积扩大为原来的（）A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍18已知P，Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ长为（）A.5(-1)B.5(+1)C.10(-2)D.5(3-)19直角梯形ABCD中，AD//BC,∠A=90°，AD=2,BC=3,AB=7,点P是线段AB上一个动点，要使以A、P、D为顶点的三角形与△BPC相似，P的位置有（）A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（6+7+7+7+8+8=43分）20、已知抛物线与x轴交于点（—3,0）、（5，0），与y轴交于（0，1），求抛物线的函数解析式。

2018-2019学年安徽省庐江县第二中学九年级(上)第一次月考数学试卷(解析版)

2018-2019学年安徽省庐江县第二中学九年级（上）第一次月考数学试卷考试范围：第21、22章；考试时间：120分钟；满分：120学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．（3分）方程①2x 2﹣9=0 ②0112=-xx ③xy +x 2 ④7x +6=x 2 ⑤ax 2+bx +c=0中，一元二次方程的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．（3分）一元二次方程x 2+6x ﹣6=0配方后化为（）A ．（x ﹣3）2=3B ．（x ﹣3）2=15C ．（x +3）2=15D ．（x +3）2=3 3．（3分）某品牌服装原价为1000元，连续两次降价a%后售价为640元，下列所列方程正确的是（）A ．1000（1﹣2a ）=640B ．1000（1﹣a%）2=640C ．1000（1﹣a ）2=640D ．1000（1﹣2a%）=6404．（3分）从﹣2，﹣1，0，1，23，4这六个数中，随机抽取一个数记为a ，若数a 使关于x 的分式方程23210-=+--x x x ax 有整数解，且使抛物线y=（a ﹣1）x 2+3x ﹣1的图象与x 轴有交点，那么这六个数中所满足条件的a 的值之和为（）A ．21-B ．23C ．25D ．211 5．（3分）若二次函数y=ax 2+bx +c 的图象开口向下、顶点坐标为（2，﹣3），则此函数有（）A ．最小值2B ．最小值﹣3C ．最大值2D ．最大值﹣36．（3分）用配方法解3x 2﹣6x=6配方得（）A ．（x ﹣1）2=3B ．（x ﹣2）2=3C ．（x ﹣3）2=3D ．（x ﹣4）2=37．（3分）如图，某小区规划在一个长为16m ，宽为9m 的矩形空地上修两条纵向平行和一条横向弯折的小路（所有小路进出口的宽度相等，且每段小路均为平行四边形），其余部分铺设草坪，已知草坪的总面积为112m 2．若设小路的宽度为xm ，则x 满足的方程为（）A ．x 2﹣18x +32=0B ．x 2﹣17x +16=0C ．2x 2﹣25x +16=0D ．3x 2﹣22x +32=08．（3分）关于的不等式组⎩⎨⎧-≥+-≤14122k x k x 无解，且二次函数y=2x 2﹣（k ﹣1）x +3，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大，满足条件的所有整数的和为（）A ．13B ．14C ．15D ．169．（3分）关于一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0根的情况，下列说法正确的是（）A ．有一个实数根B ．有两个相等的实数根C ．有两个不相等的实数根D ．没有实数根10．（3分）定义：一个工厂一年的生产增长率是：，如果该工厂2020年的产值要达到2018年产值的1.44倍，而且每年的生产增长率都是x ，则x 等于（）A ．5%B ．10%C ．15%D ．20%11．（3分）抛物线y=x 2先向左平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线解析式是（）A ．y=（x +1）2+3B ．y=（x +1）2﹣3C ．y=（x ﹣1）2﹣3D ．y=（x ﹣1）2+312．（3分）在比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y=﹣41x 2+bx +c 的一部分（如图），其中出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是（）A ．y=﹣41 x 2+43 x +1 B ．y=﹣41 x 2+43 x ﹣1 C ．y=﹣41 x 2﹣43 x +1 D ．y=﹣41 x 2﹣43 x ﹣1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．（3分）关于x 的方程6x 2﹣5（m ﹣1）x +m 2﹣2m ﹣3=0有一个根是0，则m 的值为．14．（3分）若关于x 的一元二次方程x 2+2x +k=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是．15．（3分）如图，某小区有一块长为30m ，宽为24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m 2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，设人行通道的宽度为xm ，则可列方程为．16．（3分）抛物线y=﹣2x 2﹣1的顶点坐标是．17．（3分）已知y=﹣x 2+2与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点，则△ABC 的面积为．18．（3分）函数y=（x ﹣3）2+4的最小值为．19．（3分）已知a 是方程x 2﹣x ﹣1=0的一个根，则a 4﹣3a ﹣2的值为．20．（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=m （x +3）2+n 与y=m （x ﹣2）2+n +1交于点A．过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点C左侧），则线段BC的长为．三．解答题（共6小题，满分60分）21．（8分）用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2=0（2）（x﹣3）2+2x（x﹣3）=022．（8分）已知二次函数当x=3时，函数有最大值﹣1，且函数图象与y轴交于（0，﹣4），求该二次函数的关系式．23．（10分）（1）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣m2=0有一个根是1，求m的值；（2）已知关于x的方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）有一个根是0，求另一个根和m的值．24．（10分）已知：二次函数y=﹣2x2+4x+m+1，与x轴的公共点为A，B．（1）如果A与B重合，求m的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点：①当m=﹣1时，求线段AB上整点的个数；②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n≤8时，结合函数的图象，求m的取值范围．25．（12分）如图，有长为30米的篱笆，围成中间隔有一道篱笆的长方形的花圃，且花圃的长可借用一段墙体（墙体的最大可使用长度a=10米）．设花圃的一边AB长为x 米，面积为y平方米．（1）求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）如果所围成的花圃的面积为63平方米，试求宽AB的长；（3）按题目的设计要求，（填“能”或“不能”）围成面积为80平方米的花圃．26．（12分）某商人将进价为每件8元的某种商品按每件10元出售，每天可销出100件．他想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件．（1）请写出售价x（元/件）与每天所得的利润y（元）之间的函数关系式；（2）每件售价定为多少元，才能使一天的利润最大？2018-2019学年第一学期庐江县第二中学九年级第一次月考测试题参考答案与试题解析一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）1．【分析】本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．【解答】解：在方程①2x 2﹣9=0 ②0112=-xx ③xy +x 2 ④7x +6=x 2 ⑤ax 2+bx +c=0中，一元二次方程的是①④这2个，故选：B ．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，解答要判断方程是否是整式方程，若是整式方程，再化简，观察化简的结果是否只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2．2．【分析】先把常数项移到方程左边，再把方程两边加上9，然后把方程左边配成完全平方形式即可．【解答】解：x 2+6x=6，x 2+6x +9=15，（x +3）2=15．故选：C ．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x +m ）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．3．【分析】等量关系为：原价×（1﹣下降率）2=640，把相关数值代入即可．【解答】解：∵第一次降价后的价格为1000×（1﹣a%），第二次降价后的价格为1000×（1﹣a%）×（1﹣a%）=1000×（1﹣a%）2，∴方程为1000（1﹣a%）2=640．故选：B ．【点评】本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x ）2=b ．4．【分析】通过解分式方程可得出x=24-a ，由x 为整数可得出a=﹣2、0、1、23或4，再根据二次函数的定义及二次函数图象与x 轴有交点，可得出关于a 的一元一次不等式，解之即可得出a 的取值范围，进而可确定a 的值，将其相加即可得出结论．【解答】解：∵23210-=+--x x x ax ， ∴x=24-a ． ∵数a 使关于x 的分式方程23210-=+--x x x ax 有整数解， ∴a=﹣2、0、1、23或4． ∵抛物线y=（a ﹣1）x 2+3x ﹣1的图象与x 轴有交点，∴()()⎩⎨⎧≥-⨯-⨯-=∆≠-01143012a a ，解得：a ≥﹣45且a ≠1， ∴a=0、23或4， ∴0+23+4=211．故选：D ．【点评】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的定义以及分式方程的解，通过解分式方程及抛物线与x 轴有交点确定a 值是解题的关键．5．【分析】由抛物线的开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），根据抛物线的性质可直接做出判断．【解答】解：因为抛物线开口向下和其顶点坐标为（2，﹣3），所以该抛物线有最大值是﹣3．故选：D ．【点评】本题主要考查了二次函数的最值的性质，求二次函数的最大（小）值有三种方法：第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．6．【分析】根据配方法的一般步骤，可得答案．【解答】解：系数化为1，得x 2﹣2x=2，配方，得（x ﹣1）2=3，故选：A ．【点评】本题考查了配方法，配方是解题关键．7．【分析】根据题意可以列出相应的方程，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，112+16x +9×2x ﹣2x 2=16×9，化简，得x 2﹣17x +16=0，故选：B ．【点评】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．8．【分析】先根据关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-≤14122k x k x 无解，求出k ＞﹣1，再根据二次函数y=2x 2﹣（k ﹣1）x +3的增减性得出221⨯-k ≤1，求得k ≤5，那么﹣1＜k ≤5，进而求解．【解答】解：∵关于x 的不等式组⎩⎨⎧-≥+-≤14122k x k x 无解，可得：k ﹣2＜2k ﹣1，解得k ＞﹣1，∵二次函数y=2x 2﹣（k ﹣1）x +3，当x ＞1时，y 随x 的增大而增大， ∴221⨯-k ≤1，解得：k ≤5，∴﹣1＜k ≤5，所以符合条件的所有整数k 的值是0，1，2，3，4，5，其和为15；故选：C ．【点评】本题考查了二次函数的性质，解一元一次不等式组，求出k 的范围是解题的关键．9．【分析】根据根的判别式，可得答案．【解答】解：a=1，b=﹣2，c=﹣1，△=b 2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）=8＞0，一元二次方程x 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，故选：C ．【点评】本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．10．【分析】关键是设两个未知数，设2018年的产值是a ，2020年的产值就是1.44a ，生产增长率都是x ，根据题意可列方程．【解析】设2018年的产量是a ．a （1+x ）2=1.44a（1+x ）2=1.44x=20%或x=-220%，负值舍去故答案为D11．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可．【解答】解：抛物线y=x 2先向左平移一个单位得到解析式：y=（x +1）2，再向上平移3个单位得到抛物线的解析式为：y=（x +1）2+3．故选：A ．【点评】此题考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．12．【分析】根据已知得出B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），代入解析式即可求出b ，c 的值，即可得出答案．【解答】解：∵出球点B 离地面O 点的距离是1m ，球落地点A 到O 点的距离是4m ， ∴B 点的坐标为：（0，1），A 点坐标为（4，0），将两点代入解析式得：⎩⎨⎧=++-=0441c b c ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧==143c b ，∴这条抛物线的解析式是：y=﹣41x 2+43x +1．故选：A ．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出B ，A 两点的坐标是解决问题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）13．【分析】把x=0代入方程6x 2﹣5（m ﹣1）x +m 2﹣2m ﹣3=0得出方程0﹣0+m 2﹣2m ﹣3=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=0代入方程6x 2﹣5（m ﹣1）x +m 2﹣2m ﹣3=0得：0﹣0+m 2﹣2m ﹣3=0，解得：m 1=﹣1，m 2=3，故答案为：﹣1或3．【点评】本题考查了一元二次方程的解和解一元二次方程的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力．14．【分析】根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【解答】解：∵方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=22﹣4k=4﹣4k＞0，解得：k＜1．故答案为：k＜1．【点评】本题考查了根的判别式，根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式得出4﹣4k＞0是解题的关键．15．【分析】设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据矩形的面积公式结合绿地的面积为480m2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设人行通道的宽度为xm，则两块矩形绿地可合成长为（30﹣3x）m、宽为（24﹣2x）m的大矩形，根据题意得：（30﹣3x）（24﹣2x）=480．故答案为：（30﹣3x）（24﹣2x）=480．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．16．【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标为（0，﹣1），故答案为：（0，﹣1）．【点评】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答．17．【分析】由于抛物线与x 轴的交点的纵坐标为0，所以把y=0代入函数的解析式中即可求解，再令x=0，求出y 的值即可得解，进而利用三角形面积求出即可．【解答】解：∵抛物线y=﹣x 2+2，∴当y=0时，﹣x 2+2=0，∴x 1=2，x 2=﹣2，∴与x 轴的交点坐标是（2，0），（2 ，0）；∵x=0时，y=2，∴抛物线与y 轴的交点坐标为：C （0，2）；∴△ABC 的面积为：21×22×2=22．故答案是：22．【点评】此题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及三角形面积求法，得出图象与坐标轴交点坐标是解题关键．18．【分析】直接利用顶点式得出二次函数的最值．【解答】解：y=（x ﹣3）2+4的最小值为4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，正确掌握二次函数的性质是解题关键．19．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=a 代入方程可得，a 2﹣a ﹣1=0，即a 2=a +1，∴a 4﹣3a ﹣2=（a 2）2﹣3a ﹣2=（a+1）2﹣3a﹣2=a2﹣a﹣1=0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取等量关系a2=a+1，然后利用“整体代入法”求代数式的值．解此题的关键是降次，把a4﹣3a﹣2变形为（a2）2﹣3a﹣2，把等量关系a2=a+1代入求值．20．【分析】设抛物线y=m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y=m（x﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，由抛物线的对称性结合BC═2（AE+AF），即可求出结论．【解答】解：设抛物线y=m（x+3）2+n的对称轴与线段BC交于点E，抛物线y=m（x ﹣2）2+n+1的对称轴与线段BC交于点F，如图所示．由抛物线的对称性，可知：BE=AE，CF=AF，∴BC=BE+AE+AF+CF=2（AE+AF）=2×[2﹣（﹣3）]=10．故答案为：10．【点评】本题考查了二次函数的性质，利用二次函数图象的对称性解决问题是解题的关键．三．解答题（共6小题，满分60分）21．【分析】（1）利用求根公式计算可得；（2）方程左边提取公因式x﹣3，进一步整理后可得两个关于x的一元一次方程，解之可得．【解答】解：（1）∵a=1、b=﹣2、c=﹣2，∴△=（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）=12＞0，则x=312322±=±， ∴x 1=1+3、x 2=1﹣3；（2）∵（x ﹣3）2+2x （x ﹣3）=0，∴（x ﹣3）（x ﹣3+2x ）=0，即3（x ﹣3）（x ﹣1）=0，则x ﹣3=0或x ﹣1=0，解得：x=3或x=1．【点评】本题考查了解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法：直接开平方法、配方法、公式法以及因式分解法是解题的关键．22．【分析】根据条件可知应该设为顶点式，再利用待定系数法求解析式．【解答】解：根据题意可知顶点坐标为（3，﹣1），设顶点式y=a （x ﹣3）2﹣1，把点（0，﹣4）代入，得﹣4=a （﹣3）2﹣1，解得a=﹣31， ∴y=﹣31（x ﹣3）2﹣1．【点评】主要考查了用待定系数法去二次函数解析式的方法，要掌握对称轴公式和顶点公式的运用和最值与函数之间的关系．23．【分析】（1）根据方程的解的概念，把x 的值代入方程就可求出m 的值；（2）先求出m 的值，再把m 的值代入方程，就可以求出方程的另一个根．【解答】解：（1）把x=1代入方程2x 2﹣mx ﹣m 2=0得：2﹣m ﹣m 2=0解方程m 2+m ﹣2=0（m +2）（m ﹣1）=0∴m1=﹣2，m2=1（2）把x=0代入方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）得：﹣m=﹣1∴m=1把m=1代入方程（2x﹣m）（mx+1）=（3x+1）（mx﹣1）得：（2x﹣1）（x+1）=（3x+1）（x﹣1）整理得：x2﹣3x=0x（x﹣3）=0∴x1=0，x2=3．故另一根为3，m的值为1．【点评】本题考查一元二次方程的解，先把方程的解代入方程求出字母系数的值，然后把字母系数代入就可以求出另一个根．24．【分析】（1）当A、B重合时，抛物线与x轴只有一个交点，此时△=0，从可求出m 的值．（2）①m=1代入抛物线解析式，然后求出该抛物线与x轴的两个交点的坐标，从而可求出线段AB上的整点②由图象可得﹣3＜n≤0【解答】解：（1）∵A与B重合，∴二次函数y=﹣2x2+4x+m+1的图象与x轴只有一个公共点，∴方程﹣2x2+4x+m+1=0有两个相等的实数根，∴△=42+4×2（m+1）=24+8m=0，解得：m=﹣3．∴如果A与B重合，m的值为3．（2）①当m=﹣1时，原二次函数为y=﹣2x2+4x+m+1=﹣2x2+4x，令y=﹣2x2+4x=0，则x1=0，x2=2，∴线段AB上的整点有（2，0）、（1，0）和（0，0）．故当m=﹣1时，线段AB上整点的个数有3个．②二次函数y=﹣2x2+4x+m+1=﹣2（x﹣1）2+m+3由点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）如图∵1＜n≤8∴0＜m+3≤3∴﹣3＜m≤0【点评】本题考查了二次函数求根公式的应用，考查了二次函数只有一个根时△=0的应用，熟练解二次函数是解题的关键25．【分析】（1）设AB长为x米，则BC长为：（30﹣3x）米，该花圃的面积为：（30﹣3x）x；进而得出函数关系即可；（2）将y=63代入（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，解方程求出符合题意的x的值，即是所求AB的长；（3）将y=80代入（1）中所求的函数关系式，得出关于x的一元二次方程，利用根的判别式进行判定即可．【解答】解：（1）由题意得：y=x（30﹣3x），即y=﹣3x2+30x；（2）当y=63时，﹣3x2+30x=63，解此方程得x1=7，x2=3．当x=7时，30﹣3x=9＜10，符合题意；当x=3时，30﹣3x=21＞10，不符合题意，舍去；故所围成的花圃的面积为63平方米时，宽AB的长为7米；（3）不能围成面积为80平方米的花圃．理由：当y=80时，﹣3x2+30x=80，整理得3x2﹣30x+80=0，∵△=（﹣30）2﹣4×3×80=﹣60＜0，∴这个方程无实数根，∴不能围成面积为80平方米的花圃．故答案为：不能．【点评】本题考查了二次函数和一元二次方程的实际应用，根据题目的条件，合理地建立函数关系式是解题关键．26．【分析】（1）题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，根据等量关系列出函数关系式；（2）将（1）中的函数关系式配方，根据配方后的方程式即可求出y的最大值．【解答】解：（1）根据题中等量关系为：利润=（售价﹣进价）×售出件数，列出方程式为：y=（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]，即y=﹣10x2+280x﹣1600（10≤x≤20）；（2）将（1）中方程式配方得：y=﹣10（x﹣14）2+360，∴当x=14时，y=360元，最大答：售价为14元时，利润最大．【点评】本题主要考查对与二次函数的应用，要注意找好题中的等量关系．。

山东省青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷

山东省青岛市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018九上·瑶海期中) 下列函数是二次函数的是（）A .B .C .D .【考点】2. （2分） (2016九上·太原期末) 把二次函数表达式.y=x2-2x-1，配方成顶点式为（）A .B .C .D .【考点】3. （2分）(2020·福州模拟) 抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ，且OB＝OC ＝3OA ，求抛物线的解析式（）A . y＝x2﹣2x﹣3B . y＝x2﹣2x+3C . y＝x2﹣2x﹣4D . y＝x2﹣2x﹣5【考点】4. （2分）已知两点A（-5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0 ， y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0 ，则x0的取值范围是（）A . x0＞-5B . x0＞-1C . -5＜x0＜-1D . -2＜x0＜3【考点】5. （2分） (2019九上·文登期中) 如图，为坐标原点，点在轴的正半轴上，四边形是平行四边形，，反比例函数在第一象限内的图像经过点，与交于点，若点为的中点，且的面积为12，则的值为（）A . 16B . 24C . 36D . 48【考点】6. （2分） (2016九上·广饶期中) 如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD= ，则△ABC的边长为（）A . 3B . 4C . 5D . 6【考点】7. （2分）抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴相交点（5，0）和（1，0），则方程ax2+bx+c=0的解是（）A . x1=5，x2=0B . x1=5，x2=1C . x1=1，x2=0D . x1=0，x2=0【考点】8. （2分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论，其中正确的结论是（）A . abc＞0B . b＞a+cC . 2a-b=0D . b2-4ac＜0【考点】9. （2分）如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBD＝30°，则AD：DC＝A .B .C . －1D . －1【考点】10. （2分）已知2cosA=1，则锐角A的度数是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 75°【考点】二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分） (2019九上·大通期中) 铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y＝﹣ x2+ x+，铅球推出后最大高度是________m，铅球落地时的水平距离是________m.【考点】12. （1分） (2015八下·洞头期中) 平行四边形ABCD的周长为30 cm，AB：BC=2：3，则AB=________．【考点】13. （1分） (2016九上·牡丹江期中) 若抛物线y=x2﹣6x+c的顶点与原点的距离为5，则c的值为________．【考点】14. （1分） (2016九上·海南期中) 二次函数y=x2+2x﹣3的图像的顶点坐标________，对称轴是直线________，最小值是________【考点】三、解答题 (共9题；共87分)15. （2分） (2020九上·绍兴月考) 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”.已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)2-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长.【考点】16. （15分） (2019九上·西城期中) 将下列各二次函数解析式化为的形式，并写出顶点坐标。