2013《复变函数》B
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
,考试作弊将带来严重后果！
华南理工大学期末考试
2013《复变函数-B 》试卷
1. 考前请将密封线内填写清楚；
所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)； ．考试形式：闭卷；
填空题。(每题5分，合计30分)
（1）求 14
(1)i +的所有的值：
（2）函数22(5)w xy ix y =++在如下范围可导：
（3）在映射2w z =下，区域||10arg 4
w w π
<<<， 的原像为
（4）设C 为正向圆周||4z =，则积分cos z
C
z e dz z
+=⎰
（5）计算积分1[()sin ]i
z z i z dz +-=⎰
（6）求留数2
Re (,)1iz
e s i z
-=+
2.计算题，(每题5分，合计30分)。
（1）计算积分1
(1) i
z dz
+
-
⎰，积分路径自原点沿实轴到1，再由1竖直向上到1+i。（2）计算L n(52)
i
-和iπ的值
（3）分别用定义和柯西--黎曼条件判断函数()|1|
f z z
=-是否可导，是否解析？
（4）求解方程 1
sh 2
z i =
（5）把函数22
1()(1)f z z =-展开成幂级数0
n
n n c z ∞
=∑。
（6）函数 3sin ()cos z
f z z z
=和1
3()z g z e += 都有什么奇点？如果是极点，请指出它
是几阶极点。
3. (本题10分) 计算如下幂级数的收敛半径：
（1）
1
1 (1)
n
p
n
z n
∞
=-
∑，其中p为正数；
（2）
1(2)n n
n i z
∞
=-
∑。
4.(本题10分) 计算积分2
2
53sin
d π
θ
θ
+
⎰。
5.(本题10分) 计算积分1110
||3
()(1)(5)z d =--⎰z z
z +z z ｉ。
6. (本题10分) 在指定区域展开成洛朗级数： （1）1
()(1)(2)
f z z z =--0|1|1z <-<,1|1|z <-<+∞.
（2）21
()01()
f z z i z z i =<-<-， .