[工学]流体力学例题
新版工程流体力学课后习题答案(杜广生)-新版.pdf
dM = dA r =
h tan 2 h tan dh h tan =2
cos
因此，圆锥旋转所需的总力矩为：
M = dM =2
tan3
H
h3 dh=2
cos 0
tan3 h3dh cos
tan3 H 4 cos 4
10. 解：
润滑油与轴承接触处的速度为 0，与轴接触处的速度为轴的旋转周速度，即： 由于间隙很小，所以油层在间隙中沿着径向的速度分布可看作线性分布，即：
因此，可以计算得到：
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《工程流体力学（杜广生） 》习题答案
pab =pa - g h=101325-1594 9.8 900 10-3 =87.3 kPa
真空压强为： pe=pa -pab = g h=14.06 kPa
5. 解：
如图所示，选取 1-1， 2-2 截面为等压面，并设 1-1 截面距离地面高度为 H，则可列等压面方程：
p =pA p B= 油 g(hs h)+ Hg gh 油 g(h h ) =( Hg 油 )gh
10. 解：
如图所示，选取 1-1,2-2,3-3 截面为等压面，列等压面方程：
对 1-1 截面： pA + 油g(hA h1)=p2 + Hg gh1
对 2-2 截面： p3 油 g(hB h2 hA )=p2
[工学]第2章 流体力学基础
![[工学]第2章 流体力学基础](https://img.taocdn.com/s3/m/8ffe637b84868762cbaed57e.png)
c、sv=恒量， sv为体积流量（守恒）；若管中为同
一密度为ρ的流体，则有质量流量守恒，即：
sv 恒量
2、连续性方程的应用：
人体血液平均流动速度 与血管总的截面积的关系 P21
2021/8/26
血液流速
大小 动动 脉脉
总截面积 毛静 细 管脉
6
三、理想流体的伯努利方程
设有一段理想流体S1S2经某时间段流到S1’S2’则外力作功
升高，才能保持正常的血流量，这是高血压症产生的原
因之一。
2021/8/26
34
对右图考虑三种情况，将会出现什么现象： 1、出口封住
各管水位一样高
2、出口不封住，且为
理想流体
l
由于各点流速相同
W F1d1 F2d2
F1=P1S1
P1S1v1t P2S2v2t
v1 t
v2 t
F2 S2 S2’h2
P1V P2V
h1 S1 S1’
据功能原理 W E 可知
P1V
P2V
(1 2
mv
2 2
mgh2
)
(
1 2
mv12
mgh1)
移项可得:
P1V
1 2
m
v12
m
g h1
P2V
1 2
m
v22
甘油流动时的情况：
工程流体力学课后习题集答案解析
第1章 绪论
【1-1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。 【解】液体的密度
3340.4530.90610 kg/m 510
m V ρ-=
==⨯⨯ 相对密度
3
3
0.906100.9061.010w ρδρ⨯===⨯ 【1-2】体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到4.9×105Pa 时，体积减少1L 。求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式
10-15
10.001 5.110 Pa 5(4.91098000)p dV V dP β-=-
==⨯⨯⨯- 910
1
1
1.9610 Pa 5.110
p
E β-=
=
=⨯⨯ 【1-3】温度为20℃，流量为60m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？ 【解】根据膨胀系数
1t dV V dt
β=
则
211
3600.00055(8020)6061.98 m /h
t Q Q dt Q β=+=⨯⨯-+=
【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa 。封闭后由于温度变化升高了20℃，此时汽油的蒸汽压力为17640Pa 。若汽油的膨胀系数为0.0006K -1，弹性系数为13.72×106Pa ，（1）试计算由于压力温度变化所增加的体积，（2）问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少？
【解】（1）由1
β
=-
=P p
dV Vdp E
可得，由于压力改变而减少的体积为
流体力学课后习题答案
第一章习题答案
选择题（单选题）
1.1 按连续介质的概念，流体质点是指：（d ）
（a ）流体的分子；（b ）流体内的固体颗粒；（c ）几何的点；（d ）几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。 1.2 作用于流体的质量力包括：（c ）
（a ）压力；（b ）摩擦阻力；（c ）重力；（d ）表面张力。 1.3 单位质量力的国际单位是：（d ）
（a ）N ；（b ）Pa ；（c ）kg N /；（d ）2/s m 。 1.4 与牛顿内摩擦定律直接有关的因素是：（b ）
（a ）剪应力和压强；（b ）剪应力和剪应变率；（c ）剪应力和剪应变；（d ）剪应力和流速。
1.5 水的动力黏度μ随温度的升高：（b ）
（a ）增大；（b ）减小；（c ）不变；（d ）不定。 1.6 流体运动黏度ν的国际单位是：（a ）
（a ）2/s m ；（b ）2/m N ；（c ）m kg /；（d ）2/m s N ⋅。 1.7 无黏性流体的特征是：（c ）
（a ）黏度是常数；（b ）不可压缩；（c ）无黏性；（d ）符合RT p
=ρ
。
1.8 当水的压强增加1个大气压时，水的密度增大约为：（a ）
（a ）1/20000；（b ）1/10000；（c ）1/4000；（d ）1/2000。 1.9 水的密度为10003
kg/m ，2L 水的质量和重量是多少？
解： 10000.0022m V ρ==⨯=（kg ）
29.80719.614G mg ==⨯=（N ）
答：2L 水的质量是2 kg ，重量是19.614N 。
计算流体力学大作业
计算流体⼒学⼤作业
管壳式换热器壳程流动传热数值模拟
机械与动⼒⼯程学1．问题描述
⼀⼯业⽤换热器，功能是加热壳程介质。管程流体为上⼀⼯段的⾼温废液。近似认为废液在管内流动时，管壁温度恒定。
2．软件环境
表1 软件环境
前处理软件计算软件后处理软件Gambit2.3.6/Pro-e ANSYS-Fluent15.0 Fluent15.0
其他软件如截图⼯具，图⽚编辑软件等不逐⼀列举。
3．模型建⽴
表2 换热器⼏何参数
折流板尺⼨依据GB151选取。
在gambit中建⽴壳程流体的⽔⼒模型，建模时进⾏必要的简化，忽略折流板和壳体之间的间隙，忽略定距管和拉管。
从观察中可以看出管壳式换热器是左右对称的装置，为了减少计算的时间，提⾼⼯作的效率，可以去对称的⼀半进⾏计算，然后由软件处理得到结果。
图1 ⼏何模型
4．⽹格划分
⽹格总数1649730。折流板之间的流动区域选⽤⾮结构化⽹格，以便于⽹格划分。⽹格质量检查复合要求。
图2 ⽹格模型
由于本⽂只需得到壳程的⼤致流动情况，不要要精确解，因此为了节约⽹格划分⼯作量，没有划分边界层⽹格。
图3⽹格局部放⼤
5．边界条件设置
表3 边界条件设置
进⼝流速取2m/s，分别取壳程⾛空⽓和⽔两种介质，⽐较壳程流体对传热的影响。
打开能量⽅程；湍流模拟采⽤k-ε⽅程；迭代求解⽅法默认。
6．计算结果
当壳程⾛⽔时，出⼝温度为323K，温度升⾼了25℃。
图4壳程⾛⽔时温度分布
图5壳程⾛⽔时流速分布
图6壳程⾛⽔时折流板处的回流
当壳程⾛空⽓时，出⼝温度为378K，温度升⾼了65℃。与管壁温度⼀致。
最新热工学与流体力学试题答案
最新热⼯学与流体⼒学试题答案
《热⼯学与流体⼒学》课程第 1 页共 4 页
考试试卷
课程名称：热⼯学与流体⼒学考核⽅式：
⼀、填空题:（每空格1分，共20分）
1. 炉受热⾯外表⾯积灰或结渣，会使管内介质与烟⽓热交换时的热量__________，因为灰渣的____________________⼩。
2.根据传热⽅程式，减⼩__________，增⼤__________，增⼤__________，均可以增强传热。
3.相同参数下，回热循环与朗肯循环相⽐，汽耗率__________，给⽔温度提⾼，循环热效率__________，蒸汽在汽轮机内作功__________。
4.(绝对)压⼒⼩于__________⼤⽓压⼒的那部分数值称为真空。
5.朗肯循环的⼯作过程是：⼯质在锅炉中被__________汽化和__________的过程；过热的蒸汽在汽轮机中__________；作完功的乏汽排⼊凝汽器中__________放热，凝结⽔在给⽔泵中绝热__________。
6.蒸汽中间再热使每公⽄蒸汽的作功能⼒__________，机组功率⼀定时，新蒸汽流
量__________，同时再热后回热抽汽的__________和__________提⾼，在给⽔温度⼀定时，⼆者均使回热抽汽量
__________，冷源损失__________。
⼆、选择题（每⼩题3分，共30分）
1.绝热材料含有⽔份时，其保温能⼒将（
）。
A 、增加；
B 、减弱；
C 、不变；
D 、⽆法判断。
2.凝汽器内真空升⾼，汽轮机排汽压⼒（）。
A 、升⾼
流体力学
4.4 .2 二元明渠的层流运动 1、流速分布
du u
gJ
( H y )dy
du dy
gJ
2 gJ y u ( Hy ) C R' H y 2
( H y)dy
y u ( Hy ) 2 gJ 2 umax H 2
gJ
2
2、流量和断面平均流速
（2）计算 沿程水头损失
l v hf D 2g
2
上式称达西（Darcy）公式，式中λ为沿程阻力系数。
局部水头损失
式中ζ为局部阻力系数。
v2 hm ζ 2g
一般地，对整个管道系统有
hw hf hm
4.2 雷诺实验与流态
• 19世纪初，人们发现了沿程水头损失与流速有 一定的关系。达西公式正是这一关系的表达式。 • 经过长期的工程实践，人们发现沿程水头损失 与流速的关系并非恒定：流速很小时，水头损 失与流速的一次方成正比；流速大时，水头损 失则与其二次方或近似二次方成正比。 • 1883年，英国物理学家雷诺（Reynolds）通 过实验发现了实际流体流动的两种流动形态： 不同流态下，水头损失与流速的关系不同。
从图中可以看出： 在层流段，即流速小 于临界流速时，沿程水头 损失与流速的一次方成正 比，即 hf ∝ v1.0。 在紊流段，即流速大 于临界流速时，沿程水头 损失与流速的1.75-2.0次 方成正比，即 hf∝ v1.75-2.0。
《流体力学及泵与风机》习题解答
则
Q = v 2 A2 = A1 A2
考虑到黏性和流动损失，引入修正系数β
Q = βA1 A2
2( ρ m − ρ ) gh 2 ρ ( A12 − A2 )
1 7
－ 解
由
va A = qv
即
∴ v a = 4qv / πd 2 = 4 × 0.095 /(3.14 × 0.25 2 ) = 1.94m / s
2 p0 v0 p v2 z0 + + + H = z 2 + 2 + 2 + hw ρg 2 g ρg 2 g
=23275.5 pa
式中
p 2 = p0
v0 = 0
z 2 − z 0 = 2 − 1 .8 = 0 .2 m
v2 = va
hw = λ
2 v2 l va 14.5 1.7 2 1.7 2 ∆p + (ξ1 + ξ 阀） a = 0.03 × × + 0.5 × + = 3.25 m d 2g 2g 0.05 2 × 9.8 2 × 9.8 ρg
0 = fx − 0 = fy −
∂ 2vx 1 ∂p +υ ρ ∂x ∂y 2
1 ∂p ρ ∂y 1 ∂p ρ ∂z
x
0 = fz −
由于质量力仅为重力，所以 f
0=−
初中物理《液体流体力学》练习题
初中物理《液体流体力学》练习题
1. 如图所示，某中装有一个密度为$\rho_1$的液体，其高度为$h$。一个小球体完全浸入到该液体中，其直径为$D$，小球体的密度为$\rho_2 (< \rho_1)$。求小球体底部受到的液体压力。
解答：
根据帕斯卡定律，液体内部的压强在各个方向上都是相等的。由此，小球体底部受到的液体压力可以表示为：
$$P = P_0 + \rho_1gh$$
其中，$P_0$为大气压强，$g$为重力加速度。
2. 一个中盛有一定质量的液体，其密度为$\rho$。将一块物体沉浸到液体中，物体所受到的浮力大小为$F_b$。假设物体的重力大小为$F_g$，物体在液体中的浸没程度为$V$。请用公式表示物体所受到的浮力大小。
解答：
物体所受到的浮力大小可以用以下公式表示：
$$F_b = \rho Vg$$
其中，$g$为重力加速度。
3. 一个中装有一定质量的液体，液体的密度为$\rho$。将一个关闭的完全浸没到液体中，此时内的液体体积为$V_1$。再将一个完全相同的倒立浸没到液体中，此时内的液体体积为$V_2$。求第二个内的压强与第一个内的压强之比。
解答：
内的压强可以用公式表示为：
$$P = \rho gV$$
由于两个的体积相等，液体的密度也相等，因此第二个内的压强与第一个内的压强之比为：
$$\frac{P_2}{P_1} = \frac{V_2}{V_1}$$
> 注意：以上练习题仅供参考，具体答案可能因实际情况而有所变化。
流体运动练习题
流体运动练习题
在学习流体力学相关知识时，进行练习题是非常重要的一部分。通过练习题的解答，我们可以更加深入地理解流体运动的原理和应用。下面是一些流体运动练习题，帮助大家加深对这一概念的理解。
练习题一：斜面上的流体流动
假设有一个倾斜角度为θ的斜面，上面有一水平管道，管道之间有一段高度为h的竖直距离。斜面上方的水箱中有一深度为H的水柱。求当水流过管道时，出口的速度。
解答：设斜面的长度为L，管道的长度为d，管道入口处的面积为A1，出口处的面积为A2，管道入口处的速度为v1，出口处的速度为v2。
根据质量守恒定律，流入管道的质量等于流出管道的质量：
ρ₁ * A₁ * v₁ = ρ₂ * A₂ * v₂
其中ρ₁为水箱中的水密度，ρ₂为管道内的水密度。
由连续方程可知，流动过程中单位时间内流入管道的体积等于单位时间内流出管道的体积：
A₁ * v₁ = A₂ * v₂
通过以上两个方程，可以解得v₂的值。
练习题二：流体在水平管道中的流动
假设有一水平管道，管道长度为L，截面积为A，有一段长度为d
的管道内壁粗糙程度为ε。当管道内液体流动速度为v时，求管道内壁
受到的摩擦力F。
解答：根据达西定理，管道内壁受到的摩擦力可以通过以下公式计算：
F = f * ρ * A * v² / 2
其中f为管道内壁的摩擦系数，ρ为液体的密度。
在该问题中，管道内壁的粗糙程度为ε，可以利用密度函数方法计
算摩擦系数f。将管道内壁分成若干小区间，每个小区间的长度为Δx，宽度为Δy。在每个小区间内，液体受到的正压力和摩擦力之和等于液
体的密度乘以加速度。通过计算每个小区间的摩擦力，再将其累加即
工程流体力学 教学课件作者 闻建龙 工程流体力学习题 答案(部分)
在一些特定情况下，连续介质假设是不成立的，例如：航天器在高空稀薄气体中飞行， 超声速气流中激波前后，血液在微血管（1μm）内的流动。
1000 9.81 (2.5 1.2) 13.6 1000 9.81 (2.3 1.2)＝0 p0 265066.2Pa 绝对压强（大气压强 pa 101325Pa ）
p0 101325 265066.2 366391.2Pa 2-2 如图所示，压差计中水银柱高差 h 0.36m ， A 、 B 两容器盛水，位置高差 z 1m ，试求 A 、 B 容器中心压强差 pA pB 。
第一章 绪论
1-1 物质是按什么原则分为固体和液体两大类的？ 解：从物质受力和运动的特性将物质分成两大类：不能抵抗切向力，在切向力作用下可 以无限的变形（流动），这类物质称为流体。如空气、水等。而在同等条件下，固体则产生 有限的变形。 因此，可以说：流体不管是液体还是气体，在无论多么小的剪应力（切向）作用下都能 发生连续不断的变形。与此相反，固体的变形与作用的应力成比例，经一段时间变形后将达 到平衡，而不会无限增加。
中溢出。
7
题 2-7 图
解：超高 H 2 R2 2g
流体力学 第1-2-3-4-5章部分习题 解答
21
作业： 2-5
22
已知速度场u=2y+3z,v=2z+3x,w=2x+3y.试分析点（1，1，1）的运动状态：1-线变形率，2-体积膨胀率，3-角变 形速率，4-旋转角速度。
u 0 u 2
x
y
线变形速率
体积膨胀率
角变形速率
u 3 z
v 3 v 0 v 2
3
练习
1. 什么是连续介质假说？为什么流体质点要宏观上充分
小，微观上充分大？连续介质假说在什么条件下是合
理的？
2. 什么是体积弹性模量？怎样求气 体和液体的体积弹性
模量？
3. 牛顿内摩擦定律中 的物理意义是什么？ 和 的单
位各是什么？
du
4. 试叙述温度和压力对 和 的影响。 dy
x
y
z
w 2 w 3
x
y
xx
u x
0
yy
v y
0
zz
w z
0
u v w 0 x y z
w 0 z
xy
v x
u y
3 2
5
y z
w y
v z
3 2
zx
流体力学复习题 (很全的)选择 简答
单项选择题
第一章 绪论 1．按连续介质的概念，流体质点是指
A .流体的分子； B. 流体内的固体颗粒； C . 无大小的几何点； D. 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。√ 2．作用在流体的质量力包括
A. 压力；
B. 摩擦力；
C. 重力；√
D. 惯性力。√ 3．单位质量力的国际单位是：
A . N ； B. m/s ； C. N/kg ； D. m/s 2。√ 4．与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是
Ａ. 切应力和压强； B. 切应力和剪切变形速率；√ C. 切应力和剪切变形。 5．水的粘性随温度的升高而
A . 增大； B. 减小；√ C. 不变。 6．气体的粘性随温度的升高而
A. 增大；√Ｂ. 减小；Ｃ. 不变。 7．流体的运动粘度υ的国际单位是
Ａ. m 2/s ；√B. N/m 2 ； C. kg/m ；D. N ·s/ｍ2 8．理想流体的特征是
Ａ. 粘度是常数；B. 不可压缩；C. 无粘性；√ D. 符合pV=RT 。 9．当水的压强增加１个大气压时，水的密度增大约为
Ａ. 20000
1；√ Ｂ. 100001；Ｃ. 4000
1 。 10．水力学中，单位质量力是指作用在
Ａ. Ｃ. 11Ａ. Ｃ. 12Ａ.τ＝０；Ｂ. 13 Ａ. Ｃ. 14 Ａ. 增大；√ Ｂ. 15 Ａ. 0 ；√ Ｂ. -g 16．一封闭容器盛以水，在地球上静止时，其单位质量力为 Ａ. 0 ；Ｂ. -g ；√ Ｃ. mg ；Ｄ. –mg 。
17．一列火车在水平直道上匀速行使时，车内的流体所受的单位质量力为 Ａ. 0 ；Ｂ. -g ；√ Ｃ. mg ；Ｄ. -mg 。
流体力学及热工学基础复习题
一、单项选择题
1．以下参数中,与热力过程有关的是_____。
A．温度B．热量C．压力D．比容
2．假设物体分子的热运动愈剧烈，那么愈高。
A．压力B．温度C．比容D．功
3，摄氏零度等于华氏度。
A．32 B．36 C．33.5 D．35
4．满足q＝Δu关系的热力过程是。
A．任意气体任意过程B．任意气体定容过程
C．理想气体等压过程D．理想气体可逆过程
5．卡诺循环由两个和两个过程组成。
A．等压/定容B．等温/绝热C．等压/绝热D．等温/定容
6．准静态过程是一个过程。
A．可逆B．部可逆C．外部可逆D．外均可逆
7．热力学平衡态是指系统同时处于平衡和平衡
A．质量/压力B．温度/质量C．压力/质量D．温度/压力
8．从绝对真空算起的压力为。
A．表压力B．绝对压力C．真空度D．标准压力
9．封闭系统是指的系统。
A．与外界没有物质交换B．与外界没有热量交换
C．与外界既没有物质交换也没有热量交换D．与外界没有功交换
10．dq=du+pd的适用围是。
A．理想工质、可逆过程B．任意工质、可逆过程
C．理想工质、任意过程D．任意工质、任意过程
11．蒸汽压缩制冷循环用"干压〞代替"湿压〞的主要目的是。
A. 降低压缩机功耗
B. 防止压缩机产生液击现象
C. 提高制冷系数
D. 使制冷设备简单
12．逆卡诺循环是在哪一个过程向外界放热。
A．定温过程B．绝热膨胀过程
C．B与D D．绝热压缩过程
13．要确定未饱和水的参数，除了知道其压力外，还必须知道其。
A．温度B．温升C．干度D．过热度
14．在水蒸气的p-v图中，零度水线左侧的区域称为。
工学流体力学课后答案
流体力学B 篇题解
B1题解
BP1.1.1 根据阿佛迦德罗定律，在标准状态下（T=273°K ，p = 1.013×105
Pa ）一摩尔空
气（28.96ɡ）含有6.022×1023
个分子。在地球表面上70 km 高空测量得空气密度为8.75×10-5㎏/m 3。 试估算此处 103μm 3体积的空气中，含多少分子数n (一般认为n <106时，连续介质假设不再成立)
答： n = 1.82×103
提示：计算每个空气分子的质量和103μm 3体积空气的质量 解： 每个空气分子的质量为 g 1081.410022.6g 96.2823
23
-⨯=⨯=
m
设70 km 处103μm 3体积空气的质量为M
g 1075.8)m 1010)(kg/m 1075.8(20318335---⨯=⨯⨯=M
3
232010
82.1g
1081.4g 1075.8⨯=⨯⨯==--m M n 说明在离地面70 km 高空的稀薄大气中连续介质假设不再成立。
BP1.3.1 两无限大平行平板，保持两板的间距δ= 0.2mm 。板间充满锭子油，粘度为μ= 0.01Pa
s ，密度为ρ= 800 kg/m 3
。若下板固定，上板以u =0.5 m / s 的速度滑移，设油内沿板垂直方向y 的速度u(y)为线性分布，试求： (1) 锭子油运动的粘度υ；
(2) 上下板的粘性切应力τ1、τ2 。
答： υ= 1.25×10–5 m 2/s,τ1=τ
2
=25N/m 2。
提示：用牛顿粘性定侓求解，速度梯度取平均值。 解：(1 ) /s m 1025.1kg/m
工程流体力学第二版习题与解答
2π RL µRω=R δ1
µ
2π R3Lπ n δ1 30
筒体端部表面摩擦扭矩（相当于圆盘摩擦）为
∫ ∫ ∫ ∫ = M2
R 2π
τ= r(rdrdθ )
00
R
2= π τ r2dr
0
2π R µ= rω r2dr π µω R4 0 d 2 d2 2
由总扭矩 M= M1 + M 2 解出油液动力粘性系数为
∞
s cosθ = G → s cosθ = ∫ ρ g ydx → h = cosθ ρ g /s 0
或，取 z 方向为单位厚度，由 x 方向力平衡可得
h
h
s sinθ + hp0 = ∫ pdy + s→s sinθ + hp0 = ∫ ( p0 − ρ g y)dy + s
0
0
h
即
s sinθ = -∫ ρ g ydy + s → h =2(1-sinθ ) ρ g /s
1—3
解：固定圆盘表面液体速度为零，转动圆盘表面半径 r 处液体周向线速度速度 vθs = rω ；
设液膜速度沿厚度方向线性分布，则切应力分布为
=τ µ= ∂vθ µ vθ= s − 0 µrω
∂δ
δ
δ
所需力矩 M 为：
∫ ∫ = M
R 2π
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=67876（Pa）
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图2-18
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【例2-4】 已知密闭水箱中的液面高度h4=60mm，测 压管中的液面高度h1=100cm，Ｕ形管中右端工作介质高 度，如图2-19所示。试求Ｕ形管中左端工作介质高度h3为 多少？
等压面，列等压面方程得： Hg gh p1 gh1
p1 Hg gh gh1
则
p1
g
Hg
h h1
13.6 0.2 0.72 2
(mH2O)
列1-1和2-2断面的伯努利方程
z1
p1
g
V12 2g
z2
p2
g
V22 2g
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ghc
A
g
h1 2
h1
1
1 2
gh12
1 2
9806 22
19612(N )
由式(2-40)确定的作用点F1位置
y p1
yc
Ic yc A
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图 2-22
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其中通过形心轴的惯性矩IC=bh31/12，所以
即F1的作用点位置在离底1/3h=2/3m处。
淹没在自由液面下h2深的矩形水闸的形心yc=hc=h2/2。
每米宽水闸右边的总压力为
F2
1 2
gh22
1 9806 42 2
78448（Ｎ）
同理F2作用点的位置在离底1/3h2=2/3m处。
每米宽水闸上所承受的净总压力为
F=F2-F1=78448-19612=58836（Ｎ）
假设净总压力的作用点离底的距离为h，可按力矩方程
求得其值。围绕水闸底O处的力矩应该平衡，即
Fh
F2
h2 3
F1
h1 3
h F2h2 F1h1 78448 4 19612 2 1.56(m)
3F
3 58836
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【例2-6】 求图2-25所示流体施加到水平放置的单位长 度圆柱体上的水平分力和垂直分力：（a）如果圆柱体左 侧的流体是一种计示压强为35kPa被密封的箱内的气体； （b）如果圆柱体左侧的流体是水，水面与圆柱体最高部 分平齐，水箱开口通大气。
对1—1，3—3 断面列伯努利方程得：
p1 H p3 v32
g
g 2g
则： v3 2gH 29.81 4.43m s
由连续方程知：
v2
v3
D d
2
2gH
D
2
d
即： v22 H D 4 2g d
再对 1—1，2—2 断面列伯努利方程得：
流量为： q v D2
4
v — 吸水管中的流速
对 4—4 和 5—5 断面列伯努利方程求 v :
pa p2 v2 h
g g 2g
解得：
v
2g
pa p2
g
h
2 9.8
1 0.345105
1000 9.8
5
5.59 m s
15590（Pa）
列等压面１—１的平衡方程4 4
p 油 gh Hg gh
解得Δh为： h p 油 h 15590 0.92 0.70 16.4 （㎝）
Hg g Hg 13600 9.806 13.6
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图2-16
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图 2-19
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【例2-4】 图2-22表示一个两边都承受水压的矩形水
闸，如果两边的水深分别为h1=2m，h2=4m，试求每米宽 度水闸上所承受的净总压力及其作用点的位置。
【解】 淹没在自由液面下h1深的矩形水闸的形心
yc=hc=h1/2
每米宽水闸左边的总压力为
F1
【解】 当阀门全开时列1-l、2-2截面的伯努利方程
当阀门关闭时，根据压强计的读数，应用流体静力学基本
H pa 0 0 pa 0.6 pa V22
g
g
2g
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方程求出Ｈ值
pa gH pa 2.8 pa
则
H 2.8 pa
g
2.8 98060 9806
由于两边密度为ρ1的液体容量相等，所以D2h2=d2h，代入
上式得
p1
=p1323760009.629g(.8p0a6)11Dd2200..011122g
h
1000
9.806
0.03
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图2-17
【解】 （a）圆柱体表面所研究部分的净垂直投影为则
35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平分
力为
Az=[4-2(1-cos300)] ×1
则35kPa计示压强的气体作用在单位长度圆柱体上的水平
分力为 Fx=pAz=35×[4-2(1-cos300)] ×1
=353.75=130.5(kN)
2
【例2-2】 如图2-17所示为双杯双液微压计，杯内和 Ｕ形管内分别装有密度ρ1=lOOOkg/m3和密度ρ2 =13600kg/m3的两种不同液体，大截面杯的直径Ｄ＝ 100mm，Ｕ形管的直径d=10mm，测得h=30mm，计算两 杯内的压强差为多少?
【解】 列1—2截面上的等压面方程
p1 1gh1 p2 1g(h2 h1 h) 2 gh
把式（a）代入式（b）中
pa 0.4H20 g H20 g(0.6 h3 ) pa Hg g(0.2 h3 )
h3
0.2 Fra Baidu bibliotekg H2 0 Hg H2 0
0.2 13600 1000=0.1365(m)=136.5(mm)
136001000
方向垂直于端盖水平向右 （2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和
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垂直方向分力Fz左。 Fx左=ρg(h+R)Ax=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15)
×3.14×0.152=520 （N）
方向水平向左
垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部 分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记 为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为 BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB ，它为虚压力 体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。
【解】 列1—1截面等压面方程，则
p0 pa H2 0 g(h1 h4 )
pa H20 g(1.0 0.6) pa 0.4H2 0 g
列2—2截面等压面方程，则
（a）
p0 H20 g(h4 h3 ) pa Hg g(h2 h3 )
（b）
Vp= VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA
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Vp正好为半球的体积，所以 Vp=1/2× 4/3× πR3
Fz左=ρg Vp= ρg2/3πR3= 103×9.806×2/3 ×3.14×0.153=69.3(N)
方向垂直向下
总作用力为
Fz Fx2左 Fz2左 5202 69.32 524.7（N） 合力通过球心与水平方向夹角为
4
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图 3-23
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【例3-3】如图所示射流泵，将蓄水池中的水 吸上后从出水管排出。
已知：H = 1 m h=5m D = 50 mm
喷嘴 d = 30 mm 不计摩擦损失 求： 1、真空室中的
压强 p2 ， 2、排出水的流量
qV 。
解：取 5 个过流断面如图。
28(mH 2O)
代入到上式
V2
2g
H
0.6 pa g
29.8062.8 0.698060 20.78（m/s）
9806
所以管内流量
qV
4
d
2V2
0.785 0.122 20.78 0.235（m3/s）
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为等压面。可应用流体静力学基本方程式（2-11）逐步推
算。
P1=p2+ρ1gh1
p2=p1-ρ3gh2
p3=p2+ρ2gh3
p4=p3-ρ3gh4
pB=p4-ρ1g(h5-h4)
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逐个将式子代入下一个式子，则
所以
pB=pA+ρ1gh1-ρ3gh2+ρ2gh3-ρ3gh4-ρ1g(h5-h4) pA-pB= ρ1g(h5-h4)+ρ3gh4 +ρ3gh2-ρ2gh3
tg1 Fz左 tg1 69.3 73528
Fx左
520
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图2-26
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【例3-1】 有一贮水装置如图3-22所示，贮水池足够 大，当阀门关闭时，压强计读数为2.8个大气压强。而当 将阀门全开，水从管中流出时，压强计读数是0.6个大气 压强，试求当水管直径d=12cm时，通过出口的体积流量 (不计流动损失)。
p1 H p2 v22
g
g 2g
解得： p2 p1 g H D d 4 H 1.013105 9800 0.05 0.034 1
35400Pa
真空室压强 p2 低于大气压，降至 0.345105 Pa 后， 蓄水池中的水被压上来。
=150mm，
试求此时通过文丘里管的流
量是多少?
图6-3 文丘里管
图 3-22
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【例3-2】 水流通过如图3-23所示管路流入大气，已
知：Ｕ形测压管中水银柱高差Δh=0.2m，h1=0.72m H2O， 管径d1=0.1m，管嘴出口直径d2=0.05m，不计管中水头损 失，试求管中流量qv。
【解】 首先计算1-1断面管路中心的压强。因为A-B为
排出水的流量：
q
v
4
D2
v3
4
D2
v
v3
4
D2
5.59 4.43 0.052 0.02 m3 s
4
【例3-4】 有一文丘里管如图63所示，若水银差压计的指示 为360mmHg，并设从截面A 流到截面B的水头损失为 0.2mH2O，
d A =300mm，d B
圆柱体表面所研究部分的净水平投影为
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Ax=2sin300×1
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则气体作用在单位长度圆柱体上的垂直分力为
Fz=pAx=35×2sin300×1=35(kN) （b） Fx=ρghcAx=9.81×(1/2×3.73) ×(3.73×1) ×1000=68.1（kN）
Fz=ρgVp=9.81×1000×(2100/3600×22+1/2×1 ×1.732+1×2) ×1=100.5(KN)
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图2-25
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【例2-7】 图2-26所示为一水箱，左端为一半球形端盖， 右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知 h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。
【解】 （1）右端盖是一圆平面，面积为 A右=πR2
其上作用的总压力有
F右=ρg(h+R)A右=ρg(h+R) πR2 =103×9.806×(0.6+0.15) ×3.14×0.152=520 （N）
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【例2-3】 用双Ｕ形管测压计测量两点的压强差，如
图2-18所示，已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200 mm，
h4=300mm，h5=500mm，ρ1=1000㎏/m3，ρ2=800㎏ /m3，ρ3=13598㎏/m3，试确定Ａ和Ｂ两点的压强差。
【解】 根据等压面条件，图中1—1，2—2，3—3均
【例2-1】 如图2-16所示测量装置，活塞直径d=35㎜， 油的相对密度d油=0.92 ，水银的相对密度dHg=13.6，活塞 与缸壁无泄漏和摩擦。当活塞重为15Ｎ时，h=700㎜，试 计算Ｕ形管测压计的液面高差Δh值。
【解】 重物使活塞单位面积上承受的压强为
p
15 d2
15 0.0352
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由连续性方程：
V1
V2
d2 d1
2
将已知数据代入上式，得
20 2 1 V22 15 0 V22
16 2g
2g
管中流量
V2
19.6 7 16 12.（1 m/s） 15
qV
4
d 22V2
0.052 12.1 0.02（4 m3/s）