一元一次不等式组测试题及答案(加强版)

一元一次不等式组测试题
一、选择题
1．如果不等式
的解集是x＜2，那么m的取值范围是( )
A．m＝2 B．m＞2 C．m＜2 D．m≥2
2．(贵州安顺)若不等式组
有实数解．则实数m的取值范围是 ( )
A．
B．
C．
D．
3．若关于x的不等式组
无解，则a的取值范围是 ( )
A．a＜1 B．a≤l C．1 D．a≥1
4．关于x的不等式
的整数解共有4个，则m的取值范围是 (
)
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
5．某班有学生48人，会下象棋的
人数比会下围棋的人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的人有（）
A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．20人或19人
6．某城市的一种出租车起步价是7元（即在3km以内的都付7元车费），超过3km后，每增加1km加价1.2元（不足1km按1km计算），现某人付了14.2元车费，求这人乘的最大路程是（）
A．10km B．9 km C．8km D．7 km
7．不等式组
的解集在数轴上表示为（）．
8．解集如图所示的不等式组为（）．
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1.已知
，且
，则k的取值范围是________．
2．某种药品的说明书上，贴有如右所示的标签，一次服用这种药品的剂量设为x，
则x范围是 .
3．如果不等式组
的解集是
0≤x＜1，那么a+b的值为_______．
4．将一筐橘子分给几个儿童，若每人分4个，则剩下9个橘子；若每人分6个，则最后一个孩子分得的橘子将少于3个，则共有_______个儿童，_______个橘子．
5．对于整数a、b、c、d，规定符号
．已知
则b+d的值是________．
6. 在△ABC中，三边为
、
、
,
（1）如果
，
，
，那么
的取值范围是；
（2）已知△ABC的周长是12，若
是最大边，则
的取值范围是；
（3）
．
7. 如图所示，在天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，
则物体A的质量m(g)的取值范围为
．
三、解答题13.解下列不等式组．
(1)
(2)
（3）
（4）
14.已知：关于x，y的方程组
的解是正数，且x的值小于y的值．
（1）求
的范围；
（2）化简|8
+11|-|10
+1|．
15.试确定实数a的取值范围．使不等式组
恰好有两个整数解．
16,一件商品的成本价是30元，若按原价的八八折销售，至少可获得
的利润；若按原价的九折销售，可获得不足
的利润，此商品原价在什么范围内？
17.某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学
捐赠一批饮用水和蔬菜共320件，
其中饮用水比蔬菜多80件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用
水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费400元，乙种货车每辆需付运费360元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
18. 不等式组
是否存在整数解？如果存在请求出它的解；如果不存在要说明理由.
19,“5.12”四川地震后，怀化市立即组织医护工作人员赶赴四川灾区参加伤员抢救工作．拟派30名医护人员，携带20件行李（药品、
器械），租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，日夜兼程赶赴灾区．经了解，甲种汽车每辆最多能载4人和3件行李，乙种汽车每辆最多能载2人和8件行李．
(1) 设租用甲种汽车x辆，请你设计所有可能的租车方案；
(2) 若甲、乙汽车的租车费用每辆分别为8000元、6000元，请你选择最省钱的租车方案．
【答案与解析】
一、选择题
1. 【答案】
D ；
【解析】原不等式组可化为
，又知不等
式组的解集是x＜2根据不等式组解集的确定方法“同小取小”可知m≥2．
2. 【答案】A；
【解析】原不等式组可化为
而不等式组有解，根据不等式组解集的确定方法“大小小大中间找”可知m≤
．
3. 【答案】B；
【解析】原不等式组可化为
根据不等式组解集的确定方法“大大小小没解了”可知a≤1．
4. 【答案】D；
【解析】解得原不等式组的解集为：3≤x＜m，表示在数轴上如下图，由图可得：6＜m≤7．
5. 【答案】D；
6. 【答案】B；7,A 8,A
【解析】设这人乘的路程为xkm，则13＜7+1.2（x-3）≤14.2，解得8＜
x≤9.
二、填空题
1. 【答案】
＜k＜1；
【解析】解出方程组，得到x，y 分别与k的关系，然后再代入不等式求解即可．
2. 【答案】10≤x≤30；
3.【答案】1
【解析】由不等式
解得x≥4—2a．由不等式2x-b＜3，解得
．
∵0≤x＜1，∴ 4-2a＝0，且
，∴ a＝2，b＝-1．∴ a+
b＝1．
4．【答案】7， 37；
【解析】设有x个儿童，则有0＜(4x+9)-6(x-1)＜3．
5.【答案】3或-3 ；
【解析】根据新规定的运算可知bd＝2，所以b、d的值有四种情况：①b＝2，d＝1；②b＝1，
d＝2；③b＝-2，d＝-1；④b＝-1，d＝-2．所以b+d的值是3或-3．6,【答案】(1) 4＜x＜28 (2)4＜b＜6 (3)2a；
7．【答案】1＜m＜2；
三、解答题
13.
解：（1）解不等式
组
解不等式①，得x＞5，
解不等式②，得x≤-4．
因此，原不等式组无解
．
(2)把不等式
进行整理，得
，即
，
则有①
或②
解不等式组①得
；解不等式组②知其无解，故原不等式的解集为.
（3）解不等式组
解①得：
，
解②得：
，
解③得：
，
将三个解集表示在数轴上可得公共部分为：≤x＜
所以不等式组的解集为：
≤x＜
(4) 原不等式等价于不等式组：
解①得：
，
解②得：
，
所以不等式组的解集为：
14.解：（1）解方程组
，得
14,根据题意，得
解不等式①得
．解不等式②得
＜5，解不等式③得
，①②③的解集在数轴上表示如图．
∴上面的不等式组的解集是．
（2）∵
．
∴ 8
+11＞0，10
+1＜0．
∴ |8
+11|-|10
+1|＝8
+11-[-(10
+
1)]＝8
+11+10
+1＝18
+12．
15,解：由不等式
，分母得3x+2(x+1)＞0，
去括号，合并同类项，系数化为1后得x＞．
由不等式
去分母得
3x+5a+4＞4x+4+3a，可解得x＜2a．
所以原不等式组的解集为
，因为该不等式组恰有两个整数解：0和l，故有：1＜2a≤2，所以：≤１．
16,解：设这件商品原价为
元，根据题意可得：
解得：
答：此商品的原价在
元（包括
元）至40元范围内．
17.解：（1）设饮用水有x件，蔬菜有y件，依题意，得
解得
所以饮用水和蔬菜分别为200件和120件．
（2）设租用甲种货车m辆，则租用乙种货车(8-m)辆．
依题意得
解得2≤m≤4．
又因为m为整数，所以m＝2或3或4．所以安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①2×400+6×360＝2960（元）；②3×400+5×360＝3000（元）；
③4×400+4×360＝3040（元）．所以方案①运费最少，最少运费是2960元．
18,解：解不等式（1），得：x＜2；
解不等式（2），得：x
-3；
解不等式（3），得：x
-2；
在数轴上分别表示不等式（1）、（2）、（3）的解集：
∴原不等式组的解集为：-2≤x＜2.
∴原不等式组的整数解为：-2、-1、0、1.
19,解：（1）设租用甲种汽车x辆，则租用乙种汽车
，则：
，
解得：
，
∵
应为整数，∴
或8，
∴有两种租车方案，分别为：
方案1：租甲种汽车7辆，乙种汽车1辆；方案2：租甲种汽车8辆，乙种汽车0辆．
（2）租车费用分别为：方案1: 8000×7＋6000×1＝62000（元）；方案2：8000×:8＝64000（元）．∴ 方案1花费最低，所以选择方案1．。