湖北省黄石市九级数学五月调研试卷(含解析)

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黄石市2020年九年级五月调研考试数学试题卷

黄石市2020年九年级五月调研考试数学试题卷

机密★启用前黄石市2020年九年级五月调研考试数 学 试 题 卷姓名:_____________________ 准考证号:_____________________注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分;考试时间为120分钟;满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其它区域无效。

★祝考试顺利★一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 0.1的倒数是() A. 1B.15 C.110D. 102.下列图形中,是中心对称但不是轴对称的图形是()A. B. C. D.3.如下图是一个几何体的三视图,则这个几何体是A. B. C. D.4.在下列运算中,正确的是A. 3412a a a =gB. ()3236aba b =C. ()437aa =D. 632a a a ÷=5.函数3121y x x =---的自变量x 的取值范围是 A. 1x ≠B. 2x ≥C. 1x ≠ 且2x ≠D. 2x ≤且1x ≠6.不等式组3230.522x xx ≤-⎧⎪⎨>-⎪⎩的解集是A. 11x -≤<B. 11x x <-≥或C. 11x -<≤D. 11x x ≤->或7. 已知点(1,2)A -,点O 为坐标原点,连接OA ,将线段OA 按顺时针方向旋转90°,得到线段1OA ,则点1A 的坐标是 A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)8. 如图,ABC V 是等边三角形,点D E 、分别是AC 、AB 边上的点,CD AE =,BD 、CE 交于点P ,则BPC ∠等于 A.135° B.150°C.120°D.130°9. 如图, O e 过点B 、C ,圆心O 在等腰t R ABC V 的内部,=90BAC ∠︒,1OA =,6BC =,则O e 的半径为B. 13C. 6D. 10.二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第一 象限,且过点(-1,0),设1t a b =++,则t 的取值 范围为 A. 02t << B. 10t -<<C. 1t <-D. 2t <二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.()0202012cos 45--+︒= 12.因式分解:22mn mn m -+=13. 一个氢原子的直径约为0.00000000012m,将0.00000000012这个数用科学记数法表示为14.已知一组数据1234x x x x 、、、的平均数是3,则数据12341x x x x --1、-1、-1、的平均数是15.半径为6,圆心角为30°的扇形的面积等于 16.如图,已知ABC ∆中,点E 、F 在AB 边上,且AE AC =, BF BC =,=40ECF ∠︒,则=ACB ∠三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题7分)先化简22121211x x x x x ÷---++,再从1-,0,2三个数中选择一个合适的数,代入求值.BBA18.(本小题7分)如图,一艘轮船位于灯塔P 北偏西45°方向,与灯塔P 的距离为40海 里 的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏西60°方向的B 处,求此 时轮船所在的B 处于灯塔P 的距离(结果保留根号)19.(本小题7分)如图,点B E C F 、、、在一条直线上,AB DE =,AB ∥DE ,BE CF =. (1)求证:AC DF =(2)若=65D ∠°,求EGC ∠的大小.B20.(本小题7分)如图,一次函数y kx b =+(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠的图象 交于(2,2)A 、(1,)B n -两点.(1)求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式.(2)根据图象,直接写出关于x 的不等式mkx b x+<的解集.21.(本小题8分)已知关于x 的方程:2(1)210m x x --+=. (1)当m 为何值时,方程有实数根.(2)若方程有两实数根12x x 、,且22121230x x x x ++=,求m 的值.22.(本小题8分)《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》(按照成书先后顺序)是中国古典长篇小说四大名著.(1)小黄从这4部名著中,随机选择1部阅读,求他选中《西游记》的概率.(2)某初中拟从这4部名著中,选择2部作为课外阅读书籍,求《西游记》被选中的概率.P23.(本小题8分)今年是脱贫攻坚最后一年,某镇拟修一条连通贫困山区村的公路, 现有甲、 乙两个工程队.若甲、乙合作,36天可以完成,需用600万元;若甲单 独做20天后,剩下的由乙做,还需10天才能完成,这样所需550万元. (1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天? (2)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元?24.(本小题10分)如图,AB 是O e 直径,以AB 为边作等腰ABC ∆,且AB BC =,Oe 与边AC 相交于点D ,过点D 作DE BC ⊥于点E ,并交AB 的延长线于点F . (1)求证:DF 是O e的切线.(2)若DF =45F∠=°,求由线段BF 、FD 及»BD所围成的图形(阴影部分)面积. (3)若1tan 3A =,1BD =,求FD 的长.25.(本小题10分)如图,已知直线162y x =-+与抛物线2y ax bx =+相交于(4,8)A -,(6,3)B 两点.(1)求抛物线的解析式.(2)在直线AB 下方的抛物线上求点P ,求PAB ∆的面积等于20.(3)若P 在抛物线上,作PC x ⊥轴于点C ,若POC ∆和ABO ∆相似,求点P 的坐标.A。

湖北省黄石市初中毕业生学业考试数学调研试卷及答案2

湖北省黄石市初中毕业生学业考试数学调研试卷及答案2

湖北省黄石市初中毕业生学业考试
数学调研试卷(2)
(考试时间120分钟,试卷满分120分)
二、 填空题(每小题3分,共18分)
13、(-3)2-(л-3.14)0= 。

14、函数y=1
1-+x x 的自变量X 的取值范围为 。

15、据《世界统计年鉴2000》记载1996年中国、美国、印度、澳大利亚四个国家的人口分别为122389,26519,94561,1831万人,则以上四国人口之比为 (精确到0.01)
16、一个圆形花圃的面积为300лm 2
,你估计它的半径为 (误差小于0.1m )
17、小明背对小亮按小列四个步骤操作:
(1)分发左、中、右三堆牌,每堆牌不少于两张,且各堆牌现有的张数相同;
(2)从左边一堆拿出两张,放入中间一堆;(3)从右边一堆拿出两张,放入中间一堆;(4)左边一堆有几张牌,就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆,当小亮知道小明操作的步骤后,便准确地说出中间一堆牌现有的张数,你认为中间一堆牌现有的张数是 。

18、小明从前面的镜子里看到后面墙上挂钟的时间为2:30,则实际时间是____________ 。

三解答下列各题(有9小题,共66分) 19、(本小题满分6分)当a=3,b=2时,计算:⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷-a b b a a ab a 2
2的值;
20、(本小题满分6分)已知:CD 为一幢3米高的温室,其南面窗户的底框G 距地面1米,CD 在地面上留下的最大影长CF 为2米,现欲在距C 点7米的正南方A 点处建一幢12米高的楼房AB (设A,C,F 在同一水平线上)
(1)、按比例较精确地作出高楼AB 及它的最大影长AE ;
(2)、问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光,试说明理由。

湖北省黄石市初中毕业生学业考试数学调研试卷及答案1

湖北省黄石市初中毕业生学业考试数学调研试卷及答案1

湖北省黄石市初中毕业生学业考试数学调研试卷(1)(考试时间120分钟,试卷满分120分)一、 选择题(每小题3分,共36分)1、︱-32︱的值是( )A 、-3B 、3C 、9D 、-92、下列二次根式是最简二次根式的是( )A 、21B 、8C 、7D 、以上都不是 3、下列计算中,正确的是( ) A 、X 3+X 3=X 6 B 、a 6÷a 2=a 3 C 、3a+5b=8ab D 、(—ab)3=-a 3b 34.下列图形中,轴对称图形是( )5.已知关于x 的一元二次方程220x x a -+=有实数根,则实数a 的取值范围是( )(A )a ≤1 (B) a<1 (C) a ≤-1 (D) a ≥16、1mm 为十亿分之一米,而个体中红细胞的直径约为0.0000077m ,那么人体中红细胞直径的纳米数用科学记数法表示为( )A 、7.7×103mmB 、7.7×102mmC 、7.7×104mmD 、以上都不对7、如图2,天平右盘中的每个砝码的质量为10g ,则物体M 的质量m(g)的取值范围,在数轴上可表示为( ) 8、如图3,将∠BAC 沿DE 向∠BAC 内折叠,使AD 与A ’D 重合,A ’E 与AE 重合,若∠A =(B)(A) (C)(D)x300,则∠1+∠2=( )A 、500B 、600C 、450D 、以上都不对 9、某校九(3)班的全体同学喜欢的球类运动用图4所示的统计图来表示,下面说法正确的是( )A 、从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数;B 、从图中可以直接看出全班的总人数;C 、从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况;D 、从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系。

10、下列各式中,能表示y 是x 的函数关系式是( )A 、y=x x -+-12B 、y=x 3C 、y=x x21- D 、y=x ± 11、如图5,PA 为⊙O 的切线,A 为切点,PO 交⊙O 于点B ,PA =8,OA =6,则tan ∠APO 的值为( )A 、43B 、53C 、54D 、34 12、在同一直角坐标系中,函数y=kx+k ,与y=x k -(k 0≠)的图像大致为( )所述,x=2,或x=43108,或x=49。

湖北黄石市5月初三联考试题(中考模拟)九年级数学及答案

湖北黄石市5月初三联考试题(中考模拟)九年级数学及答案
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第6讲┃ 一元一次方程
1.已知关于x的方程4x-3m=2的解是x=m,则m的值是 ( A ) 2 2 A.2 B.-2 C. D.- 7 7
2x- 1 x+ 1 2.把方程3x+ = 3- 去分母,正确的是( A 3 2 A.18x+2(2x-1)=18-3(x+1) B.3x+(2x-1)=3-(x+1) C.18x+(2x-1)=18-(x+1) D.3x+2(2x-1)=3-3(x+1)
第6讲┃一元一次方程
4.解方程: (1)(3x+2)+2[(x-1)-(2x+1)]=6;
去括号,得 3x+2+2x-2-4x-2=6, 移项、合并,得 x=8.
2x+1 10x+1 (2) - =1. 3 6
去分母,在方程两边同时乘 6,得 2(2x+1)-(10x+1)=6, 去括号,得 4x+2-10x-1=6, 移项、合并同类项,得-6x=5, 5 系数化为 1,得 x=- . 6
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一元二次方程
6.(1)用配方法解方程:2x2-x-1=0;
1 1 两边都除以 2,得 x2- x- =0. 2 2 1 1 1 2 9 2 移项,得 x - x= .配方,得x-4 . = 2 2 16 1 3 1 3 1 ∴x- = 或 x- =- .∴x1=1,x2=- . 4 4 4 4 2
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)
第6讲┃一元一次方程
1 0 3.若2x-3与- 互为倒数,则x=________ . 3
1 1 [解析] - 的倒数是-3,∵2x-3 与- 互为倒数,∴2x-3 3 3 =-3,解得 x=0.
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将方程通过分解因式,变形成整式积的形式, 因式分 然后根据几个因式的积为零,必有一个因式 解法 为零求解 将含有未知数的代数式配成 (x+a)2=b 配方法 _______________ 的形式,再用直接开平方法 求方程的解 对于方程 ax2+bx+c=0(a≠0),在满足 b2- 公式法 -b± b2-4ac 4ac≥0 时,解为 x=_________________

2020年湖北黄石市九年级下学期五月调研考试数学考试试题卷(无答案)

2020年湖北黄石市九年级下学期五月调研考试数学考试试题卷(无答案)

机密★启用前黄石市2020年九年级五月调研考试数 学 试 题 卷姓名:_____________________ 准考证号:_____________________注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分;考试时间为120分钟;满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其它区域无效。

★祝考试顺利★一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 0.1的倒数是() A. 1B.15 C.110D. 102.下列图形中,是中心对称但不是轴对称的图形是()A. B. C. D.3.如下图是一个几何体的三视图,则这个几何体是A. B. C. D.4.在下列运算中,正确的是A. 3412a a a =gB. ()3236aba b =C. ()437aa =D. 632a a a ÷=5.函数3121y x x =---的自变量x 的取值范围是 A. 1x ≠B. 2x ≥C. 1x ≠ 且2x ≠D. 2x ≤且1x ≠6.不等式组3230.522x xx ≤-⎧⎪⎨>-⎪⎩的解集是A. 11x -≤<B. 11x x <-≥或C. 11x -<≤D. 11x x ≤->或7. 已知点(1,2)A -,点O 为坐标原点,连接OA ,将线段OA 按顺时针方向旋转90°,得到线段1OA ,则点1A 的坐标是 A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)8. 如图,ABC V 是等边三角形,点D E 、分别是AC 、AB 边上的点,CD AE =,BD 、CE 交于点P ,则BPC ∠等于 A.135° B.150°C.120°D.130°9. 如图, O e 过点B 、C ,圆心O 在等腰t R ABC V 的内部,=90BAC ∠︒,1OA =,6BC =,则O e 的半径为B. 13C. 6D. 10.二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第一 象限,且过点(-1,0),设1t a b =++,则t 的取值 范围为 A. 02t << B. 10t -<<C. 1t <-D. 2t <二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.()0202012cos 45--+︒= 12.因式分解:22mn mn m -+=13. 一个氢原子的直径约为0.00000000012m,将0.00000000012这个数用科学记数法表示为14.已知一组数据1234x x x x 、、、的平均数是3,则数据12341x x x x --1、-1、-1、的平均数是15.半径为6,圆心角为30°的扇形的面积等于 16.如图,已知ABC ∆中,点E 、F 在AB 边上,且AE AC =, BF BC =,=40ECF ∠︒,则=ACB ∠三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题7分)先化简22121211x x x x x ÷---++,再从1-,0,2三个数中选择一个合适的数,代入求值.BBA18.(本小题7分)如图,一艘轮船位于灯塔P 北偏西45°方向,与灯塔P 的距离为40海 里 的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏西60°方向的B 处,求此 时轮船所在的B 处于灯塔P 的距离(结果保留根号)19.(本小题7分)如图,点B E C F 、、、在一条直线上,AB DE =,AB ∥DE ,BE CF =. (1)求证:AC DF =(2)若=65D ∠°,求EGC ∠的大小.B20.(本小题7分)如图,一次函数y kx b =+(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠的图象 交于(2,2)A 、(1,)B n -两点.(1)求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式.(2)根据图象,直接写出关于x 的不等式mkx b x+<的解集.21.(本小题8分)已知关于x 的方程:2(1)210m x x --+=. (1)当m 为何值时,方程有实数根.(2)若方程有两实数根12x x 、,且22121230x x x x ++=,求m 的值.22.(本小题8分)《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》(按照成书先后顺序)是中国古典长篇小说四大名著.(1)小黄从这4部名著中,随机选择1部阅读,求他选中《西游记》的概率.(2)某初中拟从这4部名著中,选择2部作为课外阅读书籍,求《西游记》被选中的概率.P23.(本小题8分)今年是脱贫攻坚最后一年,某镇拟修一条连通贫困山区村的公路, 现有甲、 乙两个工程队.若甲、乙合作,36天可以完成,需用600万元;若甲单 独做20天后,剩下的由乙做,还需10天才能完成,这样所需550万元. (1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天? (2)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元?24.(本小题10分)如图,AB 是O e 直径,以AB 为边作等腰ABC ∆,且AB BC =,Oe 与边AC 相交于点D ,过点D 作DE BC ⊥于点E ,并交AB 的延长线于点F . (1)求证:DF 是O e的切线.(2)若DF =,45F∠=°,求由线段BF 、FD 及»BD所围成的图形(阴影部分)面积. (3)若1tan 3A =,1BD =,求FD 的长.25.(本小题10分)如图,已知直线162y x =-+与抛物线2y ax bx =+相交于(4,8)A -,(6,3)B 两点.(1)求抛物线的解析式.(2)在直线AB 下方的抛物线上求点P ,求PAB ∆的面积等于20.(3)若P 在抛物线上,作PC x ⊥轴于点C ,若POC ∆和ABO ∆相似,求点P 的坐标.A。

2020年湖北黄石市九年级下学期五月调研考试数学试题卷

2020年湖北黄石市九年级下学期五月调研考试数学试题卷

机密★启用前黄石市2020年九年级五月调研考试数 学 试 题 卷姓名:_____________________ 准考证号:_____________________注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分;考试时间为120分钟;满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其它区域无效。

★祝考试顺利★一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 0.1的倒数是() A. 1B.15 C.110D. 102.下列图形中,是中心对称但不是轴对称的图形是()A. B. C. D.3.如下图是一个几何体的三视图,则这个几何体是A. B. C. D.4.在下列运算中,正确的是A. 3412a a a =gB. ()3236aba b =C. ()437aa =D. 632a a a ÷=5.函数3121y x x =---的自变量x 的取值范围是 A. 1x ≠B. 2x ≥C. 1x ≠ 且2x ≠D. 2x ≤且1x ≠6.不等式组3230.522x xx ≤-⎧⎪⎨>-⎪⎩的解集是A. 11x -≤<B. 11x x <-≥或C. 11x -<≤D. 11x x ≤->或7. 已知点(1,2)A -,点O 为坐标原点,连接OA ,将线段OA 按顺时针方向旋转90°,得 到线段1OA ,则点1A 的坐标是 A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)8. 如图,ABC V 是等边三角形,点D E 、分别是AC 、AB 边上的点,CD AE =,BD 、CE 交于点P ,则BPC ∠等于 A.135° B.150°C.120°D.130°9. 如图, O e 过点B 、C ,圆心O 在等腰t R ABC V 的内部,=90BAC ∠︒,1OA =,6BC =,则O e 的半径为B. 13C. 6D. 10.二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第一 象限,且过点(-1,0),设1t a b =++,则t 的取值 范围为 A. 02t << B. 10t -<<C. 1t <-D. 2t <二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.()0202012cos 45--︒= 12.因式分解:22mn mn m -+=13. 一个氢原子的直径约为0.00000000012m,将0.00000000012这个数用科学记数法表示为14.已知一组数据1234x x x x 、、、的平均数是3,则数据12341x x x x --1、-1、-1、的平均数是15.半径为6,圆心角为30°的扇形的面积等于 16.如图,已知ABC ∆中,点E 、F 在AB 边上,且AE AC =, BF BC =,=40ECF ∠︒,则=ACB ∠三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题7分)先化简22121211x x x x x ÷---++,再从1-,0,2三个数中选择一个合 适的数,代入求值.BBA18.(本小题7分)如图,一艘轮船位于灯塔P 北偏西45°方向,与灯塔P 的距离为40海 里 的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏西60°方向的B 处,求此 时轮船所在的B 处于灯塔P 的距离(结果保留根号)19.(本小题7分)如图,点B E C F 、、、在一条直线上,AB DE =,AB ∥DE ,BE CF =. (1)求证:AC DF =(2)若=65D ∠°,求EGC ∠的大小.20.(本小题7分)如图,一次函数y kx b =+(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠的图象 交于(2,2)A 、(1,)B n -两点.(1)求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式.(2)根据图象,直接写出关于x 的不等式mkx b x+<的解集.21.(本小题8分)已知关于x 的方程:2(1)210m x x --+=. (1)当m 为何值时,方程有实数根.(2)若方程有两实数根12x x 、,且22121230x x x x ++=,求m 的值.22.(本小题8分)《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》(按照成书先后顺序)是中国古典长篇小说四大名著.(1)小黄从这4部名著中,随机选择1部阅读,求他选中《西游记》的概率.(2)某初中拟从这4部名著中,选择2部作为课外阅读书籍,求《西游记》被选中的概率.B23.(本小题8分)今年是脱贫攻坚最后一年,某镇拟修一条连通贫困山区村的公路, 现有甲、 乙两个工程队.若甲、乙合作,36天可以完成,需用600万元;若甲单 独做20天后,剩 下的由乙做,还需10天才能完成,这样所需550万元.(1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天? (2)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元?24.(本小题10分)如图,AB 是O e直径,以AB 为边作等腰ABC ∆,且AB BC =,O e 与边AC 相交于点D ,过点D 作DE BC ⊥于点E ,并交AB 的延长线于点F . (1)求证:DF 是O e 的切线.(2)若DF =45F∠=°,求由线段BF 、FD 及»BD所围成的图形(阴影部分)面积. (3)若1tan 3A =,1BD =,求FD 的长.25.(本小题10分)如图,已知直线162y x =-+与抛物线2y ax bx =+相交于(4,8)A -, (6,3)B 两点. (1)求抛物线的解析式.(2)在直线AB 下方的抛物线上求点P ,求PAB ∆的面积等于20.(3)若P 在抛物线上,作PC x ⊥轴于点C ,若POC ∆和ABO ∆相似,求点P 的坐标.A。

湖北省黄石市2020届中考5月调研考试数学试题及答案

湖北省黄石市2020届中考5月调研考试数学试题及答案

黄石市2020年九年级五月调研考试数 学 试 题 卷姓名:_____________________ 准考证号:_____________________注意事项:1.本试卷分试题卷和答题卡两部分;考试时间为120分钟;满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卡中的“注意事项”,然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卡相应区域,做在其它区域无效。

★祝考试顺利★一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 0.1的倒数是() A. 1B.15 C.110D. 102.下列图形中,是中心对称但不是轴对称的图形是()A. B. C. D.3.如下图是一个几何体的三视图,则这个几何体是A. B. C. D.4.在下列运算中,正确的是 A. 3412a a a = B. ()3236aba b =C. ()437aa =D. 632a a a ÷=5.函数3121y x x =---的自变量x 的取值范围是 A. 1x ≠B. 2x ≥C. 1x ≠ 且2x ≠D. 2x ≤且1x ≠6.不等式组3230.522x xx ≤-⎧⎪⎨>-⎪⎩的解集是A. 11x -≤<B. 11x x <-≥或C. 11x -<≤D. 11x x ≤->或7. 已知点(1,2)A -,点O 为坐标原点,连接OA ,将线段OA 按顺时针方向旋转90°,得到线段1OA ,则点1A 的坐标是 A.(-1,-2)B.(1,2)C.(2,1)D.(-2,-1)8. 如图,ABC 是等边三角形,点D E 、分别是AC 、AB 边上的点,CD AE =,BD 、CE 交于点P ,则BPC ∠等于 A.135° B.150°C.120°D.130°9. 如图, O 过点B 、C ,圆心O 在等腰tR ABC 的内部,=90BAC ∠︒,1OA =,6BC =,则O 的半径为B. 13C. 6D. 10.二次函数21(0)y ax bx a =++≠的图象的顶点在第一 象限,且过点(-1,0),设1t a b =++,则t 的取值范围为 A. 02t << B. 10t -<<C. 1t <-D. 2t <二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)11.()0202012cos 45--+︒= 12.因式分解:22mn mn m -+=13. 一个氢原子的直径约为0.00000000012m,将0.00000000012这个数用科学记数法表示为14.已知一组数据1234x x x x 、、、的平均数是3,则数据12341x x x x --1、-1、-1、的平均数是15.半径为6,圆心角为30°的扇形的面积等于 16.如图,已知ABC ∆中,点E 、F 在AB 边上,且AE AC =, BF BC =,=40ECF ∠︒,则=ACB ∠三、解答题(本大题共9小题,共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题7分)先化简22121211x x x x x ÷---++,再从1-,0,2三个数中选择一个合适的数,代入求值.BBA18.(本小题7分)如图,一艘轮船位于灯塔P 北偏西45°方向,与灯塔P 的距离为40海 里 的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏西60°方向的B 处,求此 时轮船所在的B 处于灯塔P 的距离(结果保留根号)19.(本小题7分)如图,点B E C F 、、、在一条直线上,AB DE =,AB ∥DE ,BE CF =. (1)求证:AC DF =(2)若=65D ∠°,求EGC ∠的大小.B20.(本小题7分)如图,一次函数y kx b =+(0)k ≠与反比例函数(0)my m x=≠的图象 交于(2,2)A 、(1,)B n -两点.(1)求反比例函数my x=和一次函数y kx b =+的表达式.(2)根据图象,直接写出关于x 的不等式mkx b x+<的解集.21.(本小题8分)已知关于x 的方程:2(1)210m x x --+=. (1)当m 为何值时,方程有实数根.(2)若方程有两实数根12x x 、,且22121230x x x x ++=,求m 的值.22.(本小题8分)《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》(按照成书先后顺序)是中国古典长篇小说四大名著.(1)小黄从这4部名著中,随机选择1部阅读,求他选中《西游记》的概率.(2)某初中拟从这4部名著中,选择2部作为课外阅读书籍,求《西游记》被选中的概率.P23.(本小题8分)今年是脱贫攻坚最后一年,某镇拟修一条连通贫困山区村的公路, 现有甲、 乙两个工程队.若甲、乙合作,36天可以完成,需用600万元;若甲单 独做20天后,剩下的由乙做,还需10天才能完成,这样所需550万元. (1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天? (2)求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少万元?24.(本小题10分)如图,AB 是O 直径,以AB 为边作等腰ABC ∆,且AB BC =,O与边AC 相交于点D ,过点D 作DE BC ⊥于点E ,并交AB 的延长线于点F . (1)求证:DF 是O 的切线.(2)若DF =,45F ∠=°,求由线段BF 、FD 及BD 所围成的图形(阴影部分)面积. (3)若1tan 3A =,1BD =,求FD 的长.25.(本小题10分)如图,已知直线162y x =-+与抛物线2y ax bx =+相交于(4,8)A -,(6,3)B 两点.(1)求抛物线的解析式.(2)在直线AB 下方的抛物线上求点P ,求PAB ∆的面积等于20.(3)若P 在抛物线上,作PC x ⊥轴于点C ,若POC ∆和ABO ∆相似,求点P 的坐标.A2020年黄石市九年级五月调研考试数学答案一、选择题二、填空题11. 0 12. 13. 14. 2 15. 3π 16. 100°三、解答题17. 解:原式………4分当x =-1,或x = 0时,原分式无意义;当x = 2时,原式= . ………7分18. 解:过点P 作PC ⊥AB 于点C ,由题意可知: 在Rt∆ACP 中,∠APC =45°,220224045cos 45cos =⋅==∴= PA PC PA PC ,. ………4分 在Rt∆BCP 中,∠BPC =30°,︒=45cos PB PC ,36402322030cos ==︒=∴PC PB . 即:轮船所在的B 处与灯塔P 的距离为 海里. ………7分19.(1)证明:⸪AB=DE ,又 ⸪AB ∥DE ,⸪∠B=∠DEF ,又⸪BE =CF , ⸪BC =EF ,⸪∆ABC ≌∆DEF ,题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案DBDBACDCAA2)1(-n m 10102.1-⨯)1(2)1(112)1()1)(1(12+-+-=+--⋅-+=x x x x x x x x x x x ,x x x x 1)1()1(-=++-=21-3640C⸪AC =DF . ………4分(2)解:由(1)知,∠EGC=∠A ,∠A=∠D ,⸪∠EGC=∠D ,又⸪∠D=65°,⸪∠EGC =65° . ………7分20. 解:(1)反比例函数)0(≠=m xmy 的图象经过A (2,2), ⸪22m =,解得m =4,⸪反比例函数:x y 4=. 又⸪B (-1,n )在反比例函数xy 4=的图象上,⸪14-=n ,n =-4,⸪B (-1,-4), 将A (2,2),B (-1,-4)代入y=kx+b (k ≠0),得:⎩⎨⎧-=+-=+422b k b k ,解得:⎩⎨⎧-==22b k ,⸪一次函数为:y =2x -2 . ………5分(2)结合一次函数图象与反比例函数图象可知:当 x <-1,或0 < x < 2时,一次函数图象在反比例函数图象下方. 故不等式xmb kx <+的解集为:x <-1,或0 < x < 2 . ………7分21. 解:(1)当1-m =0,即m =1时,-2x +1=0,⸪21=x , 01≠-m ,)1(4)2(2m ---=∆≥0,即m ≥0,且m ≠1时,方程有实数根.综上所述,当m ≥0时,方程有实数根. ………4分(2)由根与系数的关系得: m x x -=+1221,mx x -=1121. 又⸪03212221=++x x x x ,⸪21221)(x x x x -=+,即mm --=-11)12(2 , 化简得:0562=+-m m解得:m = 1,或m = 5又由(1)知,当m 有两实数根时,m ≥0,且m ≠1,⸪所求的m = 5 . ………8分22. 解:(1)小黄从这4部名著中,随机选择1部阅读,共有4种不同的选法,故选中《西游记》的概率为41=P . ………3分 (2)将4部名著《水浒传》《三国演义》《西游记》《红楼梦》分别记为A 、B 、C 、D ,设选择2部名著,其中《西游记》必选的事件为M. 从4部名著中,任选2部的所有可能的结果为:(A ,B) ; (A ,C) ; (A ,D) ; (B ,C) ; (B ,D) ; (C ,D)共6种. ………6分 若其中必有《西游记》的有: (A ,C);(B ,C);(C ,D) 3种,⸪2163)(==M P . ………8分23. 解:(1)设甲、乙单独完成此项工程分别需要x 、y 天, 由题意得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+1402013636y x yx ,解得:⎩⎨⎧==45180y x ,经检验,所得的解就是原分式方程组的解,且符合题意. ………4分(2)设单独完成此项工程,甲需要费用m 万元,乙需要费用n 万元,依题意得:⎪⎩⎪⎨⎧=+⨯=⨯+550452018060036)45180(nm n m, 解得:⎩⎨⎧==5.4871050n m .答:甲、乙两队单独完成此项工程分别需180天、45天;甲、乙两队单独完成此项工程分别需要费用1050万元、487.5万元. ……… 8分24. (1)证明:连接OD ,⸪OA =OD ,⸪∠OAD =∠ODA ,又 ⸪AB =CB ,⸪∠BAC =∠BCA ,⸪∠ODA =∠BCA ,⸪OD // BC ,又 ⸪DE ⊥BC ,⸪DE ⊥OD ,且DF 经过⊙O 的半径OD 的外端点, ⸪DF 是⊙O 的切线.………3分(2)解: ⸪∠F =45°,⸪∠FOD =45°,⸪22==DF OD ,⸪422222121=⨯⨯=⋅=∆DF OD S ODF . ππ=⋅=360)2(2452OBDS 扇 (6)分⸪π-=-=∆4S S B D O ODF S 扇阴影(3)解:由(1)知, ∠FDB =90°-∠ODB ,又 ⸪∠F AD =90°-∠OBD ,⸪OD =OB ⸪∠ODB =∠OBD , ⸪∠FDB =∠F AD . 在∆FDB 和∆F AD 中,⸪∠FDB =∠F AD ,∠BFD =∠DF A ,⸪∆FDB ∽∠F AD. ⸪ADBDFA FD FD FB ==, ⸪FA FB FD ⋅=2,又 ⸪31tan ==AD BD A ⸪31=FA FD ⸪FD FA 3=. ⸪FD FD 35102⋅=, ⸪3103=FD . ………10分25. 解:(1)将A (-4,8),B(6,3)代入bx ax y +=2,联立得:⎩⎨⎧+=-=b a b a 63634168,解得⎪⎩⎪⎨⎧-==141b a ,⸪所求的抛物线的解析式为:x x y -=241. ………3分(2)如图1,PD //y 轴,交AB 于点D , 设)41,(2x x x P -,则)621(+-x x D ,, ⸪425)1(41)41()621(22+--=+-+-=x x x x PD , ⸪204125)1(45)46(212=+--=⨯+=∆x PD S PAB , 解得:21-=x ,42=x ,故所求的点P 为(-2,3)或(4,0). ……… 6分(3)设)41(2x x x P -,,如图2,54=AO ,53=BO ,55=AB , ⸪222BO AO AB +=, ⸪∠AOB = 90,⸪∠AOB =∠PCO ,⸪当OAOBCO CP =时,∆CPO ∽∆OBA .即:5453412=-x xx , 整理得:x x x 34142=-, 解方程:x x x 3)41(42=-,得01=x (舍去),72=x ,此时P 点坐标为),(4217;解方程:x x x 3)41(42-=-,得01=x (舍去),12=x ,此时P 点坐标为),(431-.当OBOACO CP =时,∆CPO ∽∆OBA . 解即:5354412=-x xx , 整理得:x x x 44132=-, 图1图2解方程:x x x 4)41(32=-,得01=x (舍去),3282=x ,此时P 点坐标为),(9112328. 解方程:x x x 4)41(32-=-,得01=x (舍去),342-=x ,此时P 点坐标为),(91634-. 综上所述,所求点P 的坐标为:)4217(,或),(431-或)91634(,-或),(9112328. 方案………10分。

湖北省黄石市九年级数学五月调研试卷(含解析)

湖北省黄石市九年级数学五月调研试卷(含解析)

2017年湖北省黄石市九年级五月调研数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.2017的相反数是()A.B.﹣C.﹣2017 D.20172.下列学生剪纸作品中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.为推进黄石经济社会转型,2016年9月26日我市举办了主题为“转型黄石•灵秀湖北”的园博会.据悉,举办该会总共投资了7。

65亿元.其中7。

65亿元用科学记数法表示是()A.7.65×108B.76。

5×107C.0。

765×109D.765×1064.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3 B.5a2﹣3a2=2a C.(﹣a)2•a3=a5D.5a+2b=7ab5.如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为()A.B.C.D.6.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如图所示,鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是()型号3435363738394041数量(双)3510158321A.平均数B.众数C.中位数D.方差7.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°8.如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD的值等于( )A.B.C.D.9.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你认为其中正确信息的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直.若小正方形的边长为x,且0<x≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题:(每小题3分,共18分)11.分解因式2x2﹣= .12.分式方程的解是.13.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为.14.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度为200米,点A、B、C在同一直线上,则AB两点间的距离是米(结果保留根号).15.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄"、“石”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,则甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄石"的概率为.16.如图所示,已知:点A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第n个等边三角形的边长等于.三、解答题17.计算:|﹣5|+2cos30°+()﹣1+(9﹣)0+.18.先化简,后求值:,其中a=3.19.解不等式组,并在数轴上画出它的解集:.20.已知﹣3x2+mx﹣6=0的一个根是1,求m及另一个根.21.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间,某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图1;(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;(3)已知某地区共6500名家长,估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长?23.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?24.如图,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;(i)当点P与A、B两点不重合时,求的值;(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)25.如图,已知直线l:y=kx+b(k<0,b>0,且k、b为常数)与y轴、x轴分别交于A点、B点,双曲线C:y=(x>0).(1)当k=﹣1,b=2时,求直线l与双曲线C公共点的坐标;(2)当b=2时,求证:不论k为任何小于零的实数,直线l与双曲线C只有一个公共点(设为P),并求公共点P的坐标(用k的式子表示).(3)①在(2)的条件下,试猜想线段PA、PB是否相等.若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由;②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2,猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系.2017年湖北省黄石市九年级五月调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.2017的相反数是()A.B.﹣C.﹣2017 D.2017【考点】14:相反数.【分析】依据相反数的定义解答即可.【解答】解:2017的相反数是﹣2017.故选:C.2.下列学生剪纸作品中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选B.3.为推进黄石经济社会转型,2016年9月26日我市举办了主题为“转型黄石•灵秀湖北”的园博会.据悉,举办该会总共投资了7。

湖北省黄石市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

湖北省黄石市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷含解析

湖北省黄石市2019-2020学年中考数学教学质量调研试卷一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知反比例函数,下列结论不正确的是( )A .图象必经过点(﹣1,2)B .y 随x 的增大而增大C .图象在第二、四象限内D .若,则 2.如图,网格中的每个小正方形的边长是1,点M ,N ,O 均为格点,点N 在⊙O 上,若过点M 作⊙O 的一条切线MK ,切点为K ,则MK =( )A .32B .25C .5D .343.下面运算结果为6a 的是( )A .33a a +B .82a a ÷C .23•a aD .()32a -4.如图,EF 过▱ABCD 对角线的交点O ,交AD 于E ,交BC 于F ,若▱ABCD 的周长为18, 1.5OE =,则四边形EFCD 的周长为( )A .14B .13C .12D .105.如图,在Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,3tan CAB ∠=,3AB =,点D 在以斜边AB 为直径的半圆上,点M 是CD 的三等分点,当点D 沿着半圆,从点A 运动到点B 时,点M 运动的路径长为( )A .π或2πB .2π或3πC .3π或πD .4π或3π 6.下列命题中真命题是( )A .若a 2=b 2,则a=bB .4的平方根是±2C .两个锐角之和一定是钝角D .相等的两个角是对顶角7.已知二次函数2()y x h =-(h 为常数),当自变量x 的值满足13x -剟时,与其对应的函数值y 的最小值为4,则h 的值为( )A .1或5B .5-或3C .3-或1D .3-或58.1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实,放射性物质在放出射线后,这种物质的质量将减少,减少的速度开始较快,后来较慢,实际上,放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量,我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期,如图是表示镭的放射规律的函数图象,根据图象可以判断,镭的半衰期为( )A .810 年B .1620 年C .3240 年D .4860 年9.下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A .B .C .D .10.不等式组302x x +>⎧⎨-≥-⎩ 的整数解有( ) A .0个 B .5个 C .6个 D .无数个11.下列运算正确的是( )A .a 3•a 2=a 6B .a ﹣2=﹣21aC .333D .(a+2)(a ﹣2)=a 2+412.甲、乙两人同时分别从A ,B 两地沿同一条公路骑自行车到C 地.已知A ,C 两地间的距离为110千米,B ,C 两地间的距离为100千米.甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时.结果两人同时到达C 地.求两人的平均速度,为解决此问题,设乙骑自行车的平均速度为x 千米/时.由题意列出方程.其中正确的是( )A .1101002x x =+B .1101002x x =+C .1101002x x =-D .1101002x x =-二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.计算:﹣1﹣2=_____.14.如图,在正方形网格中,线段A′B′可以看作是线段AB经过若干次图形的变化(平移、旋转、轴对称)得到的,写出一种由线段AB得到线段A′B′的过程______15.如图,在Rt△AOB中,直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将△AOB绕点B逆时针旋转90°后,得到△A′O′B,且反比例函数y=kx的图象恰好经过斜边A′B的中点C,若S ABO=4,tan∠BAO=2,则k=_____.16.如图,点M、N分别在∠AOB的边OA、OB上,将∠AOB沿直线MN翻折,设点O落在点P处,如果当OM=4,ON=3时,点O、P的距离为4,那么折痕MN的长为______.17.如图,正方形ABCD中,M为BC上一点,ME⊥AM,ME交AD的延长线于点E. 若AB=12,BM=5,则DE的长为_________.18.关于x的分式方程211x ax+=+的解为负数,则a的取值范围是_________.三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(6分)直线y1=kx+b与反比例函数28 (0)y xx=>的图象分别交于点A(m,4)和点B(n,2),与坐标轴分别交于点C和点D.(1)求直线AB的解析式;(2)根据图象写出不等式kx+b﹣8x≤0的解集;(3)若点P是x轴上一动点,当△COD与△ADP相似时,求点P的坐标.20.(6分)如图,四边形ABCD为平行四边形,∠BAD的角平分线AF交CD于点E,交BC的延长线于点F.(1)求证:BF=CD;(2)连接BE,若BE⊥AF,∠BFA=60°,BE=23,求平行四边形ABCD的周长.21.(6分)如图,四边形ABCD内接于⊙O,BD是⊙O的直径,AE⊥CD于点E,DA平分∠BDE.(1)求证:AE是⊙O的切线;(2)如果AB=4,AE=2,求⊙O的半径.22.(8分)如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC交于点D,过点D作∠ABD=∠ADE,交AC于点E.(1)求证:DE为⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为256,AD=203,求CE的长.23.(8分)解方程:1322xx x+= --.24.(10分)计算:(﹣1)2018﹣29+|1﹣3|+3tan30°.25.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别在AD、BC边上,且AE=CF.求证:四边形BFDE是平行四边形.26.(12分)如图,在Rt△ABC中,CD,CE分别是斜边AB上的高,中线,BC=a,AC=b.若a=3,b=4,求DE的长;直接写出:CD=(用含a,b的代数式表示);若b=3,tan∠DCE=13,求a的值.27.(12分)如今很多初中生购买饮品饮用,既影响身体健康又给家庭增加不必要的开销,为此数学兴趣小组对本班同学一天饮用饮品的情况进行了调查,大致可分为四种:A:自带白开水;B:瓶装矿泉水;C:碳酸饮料;D:非碳酸饮料.根据统计结果绘制如下两个统计图(如图),根据统计图提供的信息,解答下列问题:请你补全条形统计图;在扇形统计图中,求“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角的度数;为了养成良好的生活习惯,班主任决定在自带白开水的5名同学(男生2人,女生3人)中随机抽取2名同学担任生活监督员,请用列表法或树状图法求出恰好抽到一男一女的概率.参考答案一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.B【解析】试题分析:根据反比例函数y=的性质,当k>0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大,即可作出判断.试题解析:A、(-1,2)满足函数的解析式,则图象必经过点(-1,2);B、在每个象限内y随x的增大而增大,在自变量取值范围内不成立,则命题错误;C、命题正确;D、命题正确.故选B.考点:反比例函数的性质2.B【解析】【分析】以OM为直径作圆交⊙O于K,利用圆周角定理得到∠MKO=90°.从而得到KM⊥OK,进而利用勾股定理求解.【详解】如图所示:MK22+=2425故选:B.【点睛】考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线,必连过切点的半径,构造定理图,得出垂直关系.3.B【解析】根据合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方逐一计算即可判断.【详解】A .3332a a a += ,此选项不符合题意;B .826a a a ÷=,此选项符合题意;C .235a a a ⋅=,此选项不符合题意;D .236()a a -=-,此选项不符合题意;故选:B .【点睛】本题考查了整式的运算,解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的除法、同底数幂的乘法及幂的乘方.4.C【解析】【详解】∵平行四边形ABCD ,∴AD ∥BC ,AD=BC ,AO=CO ,∴∠EAO=∠FCO ,∵在△AEO 和△CFO 中,AEO CFO AO COAOE COF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩, ∴△AEO ≌△CFO ,∴AE=CF ,EO=FO=1.5,∵C 四边形ABCD =18,∴CD+AD=9,∴C 四边形CDEF =CD+DE+EF+FC=CD+DE+EF+AE=CD+AD+EF=9+3=12.故选C.【点睛】本题关键在于利用三角形全等,解题关键是将四边形CDEF 的周长进行转化.5.A【解析】【分析】根据平行线的性质及圆周角定理的推论得出点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆,进而求出半径即可得出答案,注意分两种情况讨论.当点D 与B 重合时,M 与F 重合,当点D 与A 重合时,M 与E 重合,连接BD ,FM ,AD ,EM , ∵2,33CF CM CE EF AB BC CD CA AB ===== ∴//,//,2FM BD EM AD EF =,FMC BDC CME CDA ∴∠=∠∠=∠∵AB 是直径90BDA ∴∠=︒即90BDC CDA ∠+∠=︒∴90FMC CME ∠+∠=︒∴点M 的轨迹是以EF 为直径的半圆,∵2EF =∴以EF 为直径的圆的半径为1∴点M 运动的路径长为1801=180ππg g 当1'3CM CD = 时,同理可得点M 运动的路径长为12π 故选:A .【点睛】本题主要考查动点的运动轨迹,掌握圆周角定理的推论,平行线的性质和弧长公式是解题的关键. 6.B【解析】【分析】利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项.【详解】A 、若a 2=b 2,则a=±b ,错误,是假命题;B 、4的平方根是±2,正确,是真命题;C 、两个锐角的和不一定是钝角,故错误,是假命题;D 、相等的两个角不一定是对顶角,故错误,是假命题.故选B .【点睛】考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义,难度不大.7.D【解析】【分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0,抛物线开口向上,当x h >时,y 随x 的增大而增大;当x h<时,y 随x 的增大而减小;根据13x -≤≤时,函数的最小值为4可分如下三种情况:①若13h x <-≤≤,1x =-时,y 取得最小值4;②若-1<h <3时,当x=h 时,y 取得最小值为0,不是4;③若13x h -≤≤<,当x=3时,y 取得最小值4,分别列出关于h 的方程求解即可.【详解】解:∵当x >h 时,y 随x 的增大而增大,当x h <时,y 随x 的增大而减小,并且抛物线开口向上, ∴①若13h x <-≤≤,当1x =-时,y 取得最小值4,可得:24(1)h =--4,解得3h =-或1h =(舍去);②若-1<h <3时,当x=h 时,y 取得最小值为0,不是4,∴此种情况不符合题意,舍去;③若-1≤x≤3<h ,当x=3时,y 取得最小值4,可得:24(3)h =-,解得:h=5或h=1(舍).综上所述,h 的值为-3或5,故选:D .【点睛】本题主要考查二次函数的性质和最值,根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键.8.B【解析】【分析】根据半衰期的定义,函数图象的横坐标,可得答案.【详解】由横坐标看出1620年时,镭质量减为原来的一半,故镭的半衰期为1620年,故选B .【点睛】本题考查了函数图象,利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键.9.D【解析】试题分析:根据轴对称图形和中心对称图形的概念,可知:A 既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故不正确;B 不是轴对称图形,但是中心对称图形,故不正确;C 是轴对称图形,但不是中心对称图形,故不正确;D 即是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.故选D.考点:轴对称图形和中心对称图形识别10.B【解析】【分析】先解每一个不等式,求出不等式组的解集,再求整数解即可.【详解】解不等式x+3>0,得x >﹣3,解不等式﹣x≥﹣2,得x≤2,∴不等式组的解集为﹣3<x≤2,∴整数解有:﹣2,﹣1,0,1,2共5个,故选B .【点睛】本题主要考查了不等式组的解法,并会根据未知数的范围确定它所满足的特殊条件的值.一般方法是先解不等式组,再根据解集求出特殊值.11.C【解析】【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、负指数幂的性质、二次根式的加减运算法则、平方差公式分别计算即可得出答案.【详解】A 、a 3•a 2=a 5,故A 选项错误;B 、a ﹣2=21a ,故B 选项错误;C、33﹣23=3,故C选项正确;D、(a+2)(a﹣2)=a2﹣4,故D选项错误,故选C.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除运算以及负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、平方差公式,正确掌握相关运算法则是解题关键.12.A【解析】设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,则甲骑自行车的平均速度为(x+2)千米/时,根据题意可得等量关系:甲骑110千米所用时间=乙骑100千米所用时间,根据等量关系可列出方程即可.解:设乙骑自行车的平均速度为x千米/时,由题意得:1102 x =100x,故选A.二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)13.-3【解析】-1-2=-1+(-2)=-(1+2)=-3,故答案为-3.14.将线段AB绕点B逆时针旋转90°,在向右平移2个单位长度【解析】【分析】根据图形的旋转和平移性质即可解题.【详解】解:将线段AB绕点B逆时针旋转90°,在向右平移2个单位长度即可得到A′B′、【点睛】本题考查了旋转和平移,属于简单题,熟悉旋转和平移的概念是解题关键.15.1【解析】设点C坐标为(x,y),作CD⊥BO′交边BO′于点D,∵tan∠BAO=2,∴=2,∵S△ABO=12•AO•BO=4,∴AO=2,BO=4,∵△ABO≌△A'O'B,∴AO=A′O′=2,BO=BO′=4,∵点C为斜边A′B的中点,CD⊥BO′,∴CD=12A′O′=1,BD=12BO′=2,∴x=BO﹣CD=4﹣1=3,y=BD=2,∴k=x·y=3×2=1.故答案为1.16.235-【解析】【分析】由折叠的性质可得MN⊥OP,EO=EP=2,由勾股定理可求ME,NE的长,即可求MN的长.【详解】设MN与OP交于点E,∵点O、P的距离为4,∴OP=4∵折叠∴MN⊥OP,EO=EP=2,在Rt△OME中,2223OM OE-=在Rt△ONE中,225ON OE-∴35故答案为35【点睛】本题考查了翻折变换,勾股定理,利用勾股定理求线段的长度是本题的关键.17.1095【解析】【分析】由勾股定理可先求得AM ,利用条件可证得△ABM ∽△EMA ,则可求得AE 的长,进一步可求得DE .【详解】详解:∵正方形ABCD ,∴∠B=90°.∵AB=12,BM=5,∴AM=1.∵ME ⊥AM ,∴∠AME=90°=∠B .∵∠BAE=90°,∴∠BAM+∠MAE=∠MAE+∠E ,∴∠BAM=∠E ,∴△ABM ∽△EMA , ∴BM AM =AM AE ,即513=13AE , ∴AE=1695, ∴DE=AE ﹣AD=1695﹣12=1095. 故答案为1095. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质,利用条件证得△ABM ∽△EMA 是解题的关键.18.12a a >≠且【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,由分式方程的解为负数,求出a 的范围即可【详解】分式方程去分母得:2x+a=x+1解得:x=1-a,由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1解得:a >1且a≠2,故答案为: a >1且a≠2【点睛】此题考查分式方程的解,解题关键在于求出x 的值再进行分析三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19. (1) y =﹣x+6;(2) 0<x <2或x >4;(3) 点P 的坐标为(2,0)或(﹣3,0).【解析】【分析】(1)将点A B ,坐标代入双曲线中即可求出m n ,,最后将点A B ,坐标代入直线解析式中即可得出结论;(2)根据点A B ,坐标和图象即可得出结论;(3)先求出点C D ,坐标,进而求出CD AD ,,设出点P 坐标,最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论.【详解】解:(1)∵点A m 4(,)和点B n 2(,)在反比例函数28(0)y x x=>的图象上, 884,2nm ∴==, 解得m 2n 4=,=,即A 24B 42(,),(,)把A 24B 42(,),(,)两点代入y1kx b +=中得2442k b k b +=⎧⎨+=⎩, 解得:k 1b 6=-⎧⎨=⎩, 所以直线AB 的解析式为:y x 6+=﹣;(2)由图象可得,当x 0>时,80kx b x+-≤的解集为0x 2<<或x 4>. (3)由(1)得直线AB 的解析式为y x 6+=﹣,当x 0=时,y =6,C 06∴(,), OC 6∴=,当y 0=时,x 6=,∴D 点坐标为60(,)OD 6∴=,(2,4)CD A AD ∴==∴==Q .设P 点坐标为a 0(,),由题可以,点P 在点D 左侧,则PD 6a =﹣由CDO ADP ∠∠=可得①当COD APD V V ∽时,AD PD CD OD=,6a6-=,解得a 2=, 故点P 坐标为20(,)②当COD PAD V V ∽时,AD CD OD PD=,66a∴=-,解得a 3=﹣, 即点P 的坐标为30(﹣,)因此,点P 的坐标为20(,)或30(﹣,)时,COD V 与ADP V 相似.【点睛】此题是反比例函数综合题,主要考查了待定系数法,相似三角形的性质,用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键.20.(1)证明见解析;(2)12【解析】【分析】(1)由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ,即可得出AB=BF ;(2)由题意可证△ABF 为等边三角形,点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值,即可得解.【详解】解:(1)证明:∵ 四边形ABCD 为平行四边形,∴ AB=CD ,∠FAD=∠AFB又∵ AF 平分∠BAD ,∴ ∠FAD=∠FAB∴ ∠AFB=∠FAB∴ AB=BF∴ BF=CD(2)解:由题意可证△ABF 为等边三角形,点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中,∠BFA=60°,BE=可求EF=2,BF=4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1221.(1)见解析;(1)⊙O【分析】(1)连接OA,利用已知首先得出OA∥DE,进而证明OA⊥AE就能得到AE是⊙O的切线;(1)通过证明△BAD∽△AED,再利用对应边成比例关系从而求出⊙O半径的长.【详解】解:(1)连接OA,∵OA=OD,∴∠1=∠1.∵DA平分∠BDE,∴∠1=∠2.∴∠1=∠2.∴OA∥DE.∴∠OAE=∠4,∵AE⊥CD,∴∠4=90°.∴∠OAE=90°,即OA⊥AE.又∵点A在⊙O上,∴AE是⊙O的切线.(1)∵BD是⊙O的直径,∴∠BAD=90°.∵∠3=90°,∴∠BAD=∠3.又∵∠1=∠2,∴△BAD∽△AED.∴BD BA AD AE,∵BA=4,AE=1,∴BD=1AD.在Rt△BAD中,根据勾股定理,得833.∴⊙O 433.22.(1)证明见解析;(2)CE=1.【解析】(1)求出∠ADO+∠ADE=90°,推DE⊥OD,根据切线的判定推出即可;(2)求出CD,AC的长,证△CDE∽△CAD,得出比例式,求出结果即可.【详解】(1)连接OD,∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADO+∠BDO=90°,∵OB=OD,∴∠BDO=∠ABD,∵∠ABD=∠ADE,∴∠ADO+∠ADE=90°,即,OD⊥DE,∵OD为半径,∴DE为⊙O的切线;(2)∵⊙O的半径为,∴AB=2OA==AC,∵∠ADB=90°,∴∠ADC=90°,在Rt△ADC中,由勾股定理得:DC===5,∵∠ODE=∠ADC=90°,∠ODB=∠ABD=∠ADE,∴∠EDC=∠ADO,∵OA=OD,∴∠ADO=∠OAD,∵AB=AC,AD⊥BC,∴∠OAD=∠CAD,∴∠EDC=∠CAD,∵∠C=∠C,∴△CDE ∽△CAD , ∴=, ∴=,解得:CE=1.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与切线的判定,解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质与切线的判定. 23.52【解析】分析:此题应先将原分式方程两边同时乘以最简公分母,则原分式方程可化为整式方程,解出即可. 详解:去分母,得()132x x -=-.去括号,得136x x -=-.移项,得 361x x -=-.合并同类项,得 25x =.系数化为1,得52x =. 经检验,原方程的解为52x =. 点睛:本题主要考查分式方程的解法.注意:解分式方程必须检验.24.﹣3【解析】分析:直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和特殊角的三角函数值分别化简求出答案. 详解:原式=1﹣31+3×3=﹣33=﹣3点睛:此题主要考查了实数运算,正确化简各数是解题关键.25.证明见解析【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形,∴AD//BC ,AD=BC ,∵AE=CF∴AD-AE=BC-CF即DE=BF∴四边形BFDE 是平行四边形.26.(1)710;(2)22ab a b +;(3)101-. 【解析】【分析】(1)求出BE ,BD 即可解决问题. (2)利用勾股定理,面积法求高CD 即可.(3)根据CD =3DE ,构建方程即可解决问题.【详解】解:(1)在Rt △ABC 中,∵∠ACB =91°,a =3,b =4, ∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===. ∵CD ,CE 是斜边AB 上的高,中线,∴∠BDC =91°,15BE AB 22==. ∴在Rt △BCD 中, 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=(2)在Rt △ABC 中,∵∠ACB =91°,BC =a ,AC =b , 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V Q 2222AC BC ab a b CD AB a b⋅+∴===+2222a b a b ++. (3)在Rt △BCD 中,22222cos BD BC B a a b a b =⋅==++∴222222222122DE BE BD a b a b a b=-=+=++, 又1tan 3DE DCE CD ∠==, ∴CD =3DE 22222232a b a b =++.∵b =3,∴2a=9﹣a2,即a2+2a﹣9=1.a=-±(负值舍去),由求根公式得110-.即所求a的值是101【点睛】本题考查解直角三角形的应用,直角三角形斜边中线的性质,勾股定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.27.(1)详见解析;(2)72°;(3)【解析】【分析】(1)由B类型的人数及其百分比求得总人数,在用总人数减去其余各组人数得出C类型人数,即可补全条形图;(2)用360°乘以C类别人数所占比例即可得;(3)用列表法或画树状图法列出所有等可能结果,从中确定恰好抽到一男一女的结果数,根据概率公式求解可得.【详解】解:(1)∵抽查的总人数为:(人)∴类人数为:(人)补全条形统计图如下:(2)“碳酸饮料”所在的扇形的圆心角度数为:(3)设男生为、,女生为、、,画树状图得:∴恰好抽到一男一女的情况共有12 种,分别是∴(恰好抽到一男一女).【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用以及概率的求法,读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.。

湖北省黄石市黄石港区部分学校2024年春九年级5月份调研联考数学试题卷(解析)

湖北省黄石市黄石港区部分学校2024年春九年级5月份调研联考数学试题卷(解析)

湖北省黄石市黄石港区部分学校2024年春九年级5月份调研联考数学试题卷(解析)一、选择题(共10题,每题3分,共30分,在每题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)1. 下列实数中,最小的数是( )A. 0 B.C. D. 【答案】B 【解析】【分析】本题考查实数的大小比较,根据正数大于0,负数小于0,两个负数比较大小,绝对值大的反而小比较即可.解:∵,∴,故最小的数为,故选:B .2. 下列四幅图案代表“清明”、“谷雨”、“白露”、“大雪”,其中既是中心对称又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】本题考查了轴对称图形及中心对称图形的定义,掌握中心对称图形与轴对称图形的概念,要注意:轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合;中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.根据轴对称图形及中心对称图形的定义,即可判断答案.A 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;B 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;C 、是轴对称图形,但不是中心对称图形,不符合题意;D 、既是轴对称图形,也是中心对称图形,符合题意.2-122>1202-<<<2-故选D .3. 把不等式的解集表示在数轴上,下列选项正确的是 A. B. C. D.【答案】D 【解析】【分析】先解不等式,求出解集为,在数轴上表示即可.解:,,,把不等式的解集表示在数轴上为: .故选:D .【点睛】本题考查在数轴上表示不等式的解集,在表示解集时“≥”,“≤”要用实心圆点表示;“<”,“>”要用空心圆圈表示.4. 下列计算正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】分别利用幂的乘方、同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项进行计算即可.A 、,选项说法错误,不符合题意;B 、,选项说法正确,符合题意;C 、,选项说法错误,不符合题意;D 、,选项说法错误,不符合题意;故选B .【点睛】本题考查整式的运算,熟记运算法则是解题的关键.5.如图是由7个相同的小正方体组成的几何体,其俯视图是( )13x +≤2x ≤13x +≤31x ≤-2x ≤13x +≤()325a a =235a a a ⋅=222()a b a b +=+2a a a +=()326a a =235a a a ⋅=222()2a b a ab b +=++2a a a +=A. B. C. D.【答案】B 【解析】【分析】根据从上面面看得到的视图是俯视图即可解答.解:从上面看第一行是三个小正方形,第二行最右边一个小正方形,即B 选项符合题意.故选:B .【点睛】本题考查了简单组合体的三视图,掌握从上面看得到的视图是俯视图是解答本题的关键.6. 如图为商场某品牌椅子的侧面图,,与地面平行,,则( )A. 70°B. 65°C. 60°D. 50°【答案】A 【解析】【分析】根据平行得到,再利用外角的性质和对顶角相等,进行求解即可.解:由题意,得:,∴,∵,∴,120DEF ∠=︒DE 50ABD ∠=︒ACB =∠50ABD EDC ∠=∠=︒DE AB ∥50ABD EDC ∠=∠=︒120DEF EDC DCE ∠=∠+∠=︒70DCE ∠=︒∴;故选A .【点睛】本题考查平行线性质,三角形外角的性质,对顶角.熟练掌握相关性质,是解题的关键.7.平行四边形中,A 、C 、D 三点的坐标如图所示,则点B 的坐标为( )A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质,坐标与图形性质,掌握平行四边形的性质是解题的关键.由平行四边形的性质可得,,即可求解.解:∵四边形是平行四边形,∴,∵,∴,∵,∴,故选:D .8. 在平面直角坐标系中,,,若点在直线上,且,则点的坐标为( )A. B. 或 C. D. 或【答案】B 【解析】【分析】本题考查了坐标与图形性质的知识,根据题意得出与轴平行,、两点的横坐标相同, 又,,进而得出的纵坐标,即可求解.的70ACB DCE ∠∠︒==ABCD ()3,2--()2,2--()3,1--()2,1--AD BC ∥4AD BC ==ABCD ,AD BC AD BC =∥()()1,2,3,2A D -4AD BC ==()2,1C -()2,1B --()13A ,()1,1B -M AB 2AB AM =M ()11,()11,()15,(1,2)-(1,2)-()15,AB y A B 4AB =2AM =M解:∵, ∴与轴平行,、两点的横坐标相同, 又,∵,点在直线上,∴∴点纵坐标为:或,∴点的坐标为:或故选:B .9. 如图,P 是外一点,射线交于A ,B 两点,与相切于点C ,.若,则阴影部分的面积是( )B. C. 1【答案】D 【解析】【分析】本题考查了切线性质、解直角三角形、等边三角形的判定与性质,连接,,,先根据切线性质得到,再解直角三角形得到,进而求得,,,分别证明和为等边三角形,得到,则弓形和弓形面积相等,由求解即可.解答本题的关键是求得以及推导出.解:连接,,,()13A ,()1,1B -AB y A B 4AB =2AB AM =M AB 2AM =M 325+=321-=M ()11,()15,O PO O PD O PD BD ⊥2PA OA ==3π-23π-OC OE CE OC PD ⊥30P ∠=︒PC =60PBD POC ∠=∠=︒PD =1cos30632BD PB =⋅︒=⨯=OBE △COE CE BE =CE BE CDE S S =阴影部分△30P ∠=︒CDE S S = 阴影部分OC OE CE∵与相切于点C ,∴,即,∵,∴,∴,∴∵,∴,,∵,∴为等边三角形,则,,∴,又,∴为等边三角形,则,∴,则弓形和弓形面积相等,∴,故选:D .10. 若一次函数和反比例函数的图象交于点,,则不等式的解集是( )A. 或 B. 或C. 或 D. 或PD O OC PD ⊥90OCP ∠=︒2PA OA OB OC ====1sin 2OC P OP ∠==30P ∠=︒cos304PC OP =⋅︒=⨯=PD BD ⊥903060PBD POC ∠=∠=︒-︒=︒cos306PD PB =⋅︒=⨯=1cos30632BD PB =⋅︒=⨯=OB OE =OBE △2BE OB ==60BOE ∠=︒180606060COE ∠=︒-︒-︒=︒OC OE =COE 2CE OC ==CE BE =CE BE (()1322CDE S S ==⨯-⨯-=阴影部分y kx b =+()0my m x=<()13,A y -()21,B y 20kx bx m +->1x >3x <-01x <<3x <-30x -<<1x >30x -<<01x <<【答案】D 【解析】【分析】本题是一次函数图象与反比例函数图象的交点问题:主要考查了由函数图象求不等式的解集.利用数形结合是解题的关键.根据题意画出函数图象,即可得出结论.解:根据题意画出函数图象,如图所示:由图得,当一次函数的图象在反比例函数的图象的下方时,则有:或,当一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时,则有:或,当时,不等式的解集即为的解集为,当时,不等式的解集即为的解集为,∴不等式的解集为或,故选:D .二、填空题(共5小题,每小题3分,共15分)11.计算的结果是______.【答案】1【解析】【分析】直接利用分式的加减运算法则计算得出答案.解:原式.故答案为:.y kx b =+()0my m x=<30x -<<1x >y kx b =+()0my m x=<3x <-01x <<0x >20kx bx m +->mkx b x +>01x <<0x <20kx bx m +->mkx b x+<30x -<<20kx bx m +->01x <<30x -<<1122a a a ++++112a a ++=+22a a +=+1=【点睛】此题主要考查了分式的加减,正确掌握相关运算法则是解题关键.12. 若点,都在一次函数图象上,则与的大小关系是________.【答案】【解析】【分析】本题考查一次函数的增减性.对于一次函数,当时,随的增大而增大;当时,随的增大而减小.熟记相关结论即可.解:∵,∴随的增大而减小∵∴故答案为:13. 经过某路口的汽车,可能直行,也可能左拐或右拐.假设这三种可能性相同,现有两车经过该路口,恰好有一车左拐,另一车右拐的概率是____________.【答案】【解析】【分析】本题考查了利用树状图法或者列表法求概率的知识,根据题意画出树状图即可得解.画树状图为:共有9种等可能的结果数,其中恰好恰好有一车左拐,另一车右拐的的结果数为2,所以恰好恰好有一车左拐,另一车右拐概率为:.故答案为:.14. 如图所示是消防员救援时攀爬云梯的场景.已知,,,,点A 关于点C 的仰角为,则楼的高度为的()12,A y ()23,B y ()30y kx k =+<1y 2y 1y 2y >y kx b =+0k >y 0k <y 0k <y 23<1y 2y >1y 2y >292299÷=29,⊥⊥AE BE BC BE CD BE ∥10.4m AC = 1.26m BC =70︒AE______.(结果保留整数.参考数据:,,)【答案】11【解析】【分析】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题.把所给线段整理到直角三角形中是解决本题的关键.延长交于点后,可得直角三角形和矩形,那么.易得,那么根据的正弦值可得的长,加上的长即为的高度.解:∵,∴.∵,∴.∴,四边形是矩形.∵;∴.由题意得:.,,.答:楼的高度约为.故答案为:11.m sin 700.94︒≈cos 700.34︒≈tan 70 2.75︒≈CD AE F ACF BCFE ∠=FE BC ACF ∠=70︒70︒AF F E AE ,⊥⊥AE BE BC BE 90∠=∠=︒CBE AEB CD BE ∥90CFE ∠=︒90AFC ∠=︒BCFE 1.26m BC = 1.26(m)==FE BC 70ACD ∠=︒10.4m =Q AC sin 10.40.949.776(m)∴=⋅∠≈⨯=AF AC ACD 9.776 1.2611.03611(m)∴=+=+=≈AE AF EF AE 11m15. 如图,边长为2的正方形ABCD 中,点E 为AD 的中点,连接BE ,将△ABE 沿BE 折叠得到△FBE ,BF 交AC 于点G ,求CG 的长________.【解析】【分析】根据题意,延长交于H ,连接,通过证明、得到,再由得到,进而即可求得的长.解:延长交于H ,连接,∵由沿折叠得到,∴,,∵E 为中点,正方形边长为2,∴,∴,∵四边形是正方形,∴,BF CD EH ()Rt EDH Rt EFH HL ≌DHE AEB ∽32CH =HGC BGA ∽()34CG AC CG =-CG BF CD EH FBE ABE BE EA EF =90EFB EAB ∠=∠=︒AD ABCD 1==EA ED 1==ED EF ABCD 90D EFB EFH ∠=∠=∠=︒在和中,,∴,∴,又∵,∴,∵,∴,∴,∴,∴,∴,∵,∴,∴,∴,∵,,,∴,∴,∴.Rt EDH △Rt EFH ED EF EH EH=⎧⎨=⎩()Rt EDH Rt EFH HL ≌DEH FEH ∠=∠AEB FEB ∠=∠90DEH AEB ∠+∠=︒90ABE AEB ∠+∠=︒ABEDEH ∠=∠DHE AEB ∽12DH AE DE AB ==12DH =13222=-=-=CH CD DH CH AB ∥HGC BGA ∽34CG CH AG AB ==()3344CG AG AC CG ==-2AB =2CB =90CBA ∠=︒AC =()34=-CG CG =CG【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及性质、三角形相似的判定及性质以及正方形的性质,熟练掌握相关几何知识是解决本题的关键.三、解答题(本大题共9个小题,共75分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤,并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.16. 计算:【答案】【解析】【分析】本题主要考查零次幂、实数的运算及特殊三角函数值,熟练掌握各个运算是解题的关键;因此此题可根据零次幂、实数的运算及特殊三角函数值进行求解.解:原式.17. 如图,在□ABCD 中,点E 、F 分别在边CB 、AD 的延长线上,且BE =DF,EF 分别与AB 、CD交于点G 、H ,求证:AG =CH.【答案】证明见解析.【解析】【分析】根据平行四边形的性质得AD ∥BC ,AD=BC ,∠A=∠C ,根据平行线的性质得∠E=∠F ,再结合已知条件可得AF=CE ,根据ASA 得△CEH ≌△AFG ,根据全等三角形对应边相等得证.∵在四边形ABCD 是平行四边形,∴AD ∥BC ,AD=BC ,∠A=∠C ,∴∠E=∠F ,()01220212sin 601π-+-+︒--10-12121=-+++10=-又∵BE =DF ,∴AD+DF=CB+BE ,即AF=CE ,△CEH 和△AFG 中,,∴△CEH ≌△AFG ,∴CH=AG.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质等,熟练掌握相关知识是解题的关键.18. 如图,在一次数学实践活动中,小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度,他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处,然后沿斜坡前行到达最佳测量点处,在点处测得塔顶的仰角为,已知斜坡的斜面坡度且点在同一平面内,求古塔的高度.)【答案】古塔的高度为【解析】【分析】利用坡度比,在中,设,,由勾股定理列方程求解即可得到和,在中,由特殊角三角函数定义求出,数形结合,由代值求解即可得到答案.解:如图所示:在的E F EC FA C A ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩AB B 30m CE C CE 20m D D A 30︒CE i =A B C D 、、、AB 1.732≈AB 37.3mRt DCG △DG x =CG =CG DG Rt ADF AF AB AF FB =+在中,斜坡的斜面坡度,设,,由勾股定理可得,解得,,,,,在中,,,则,解得,,答:古塔的高度为.【点睛】本题考查解三角形的实际应用-测高,涉及坡度定义、俯角仰角定义、勾股定理、特殊角的三角函数值定义等知识,根据题意,数形结合构造直角三角形求解是解决问题的关键.19. 为了解九年级甲、乙两个班级学生寒假期间每天体育锻炼的情况,体育老师从九年级甲、乙两班各随机抽取30名学生进行了“寒假期间平均每日体育锻炼时长(单位:分)”的调查,并对收集到的数据进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息:a .甲班学生平均每日体育锻炼时长条形统计图.Rt DCG△CE i =20m CD =DG x=CG =∴202CD x ===10x=CG ∴==10mDG x == 30m CB =(30m DF GB CG BC ∴==+=+Rt ADF30ADF ∠=︒(30m DF =+tan 30AF DF ︒==(10m AF =+(101020m 37.3m AB AF FB ∴=+=++=+≈AB 37.3m(平均每日体育锻炼时长用表示,共分为四个组别:.;.;.;.)b .甲班抽取30名学生的平均每日体育锻炼时长在组中的全部数据:,,,,,,,,,,,.乙班抽取的30名学生的平均每日体育锻炼时长在两个组的全部数据:,,,,,,,,,,,,,,,,,.c .甲、乙两班抽取的学生的平均每日体育锻炼时长的统计量如下.平均数中位数众数优秀率甲班44.148乙班44.04345根据以上信息,回答下列问题:(1)填空:______,______,并补全条形统计图.(2)若该校九年级共有600名学生,请你估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生人数.(3)根据以上信息,请你对甲、乙两班寒假期间的体育锻炼情况作出评价,并说明理由.【答案】(1)45,20,补图见解析(2)估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名(3)甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好,理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了条形统计图,中位数,样本估计总体,对于(1),先求出甲班D 组的人数,可求出中位数a ,并补全条形统计图,再确定乙班D 组的人数,可求出m ;对于(2),求出甲乙两班A ,B 两组人数和占样本总人数的百分比,再乘以总人数;对于(3),根据各数的大小比较即可.【小问1】甲班A 组有3人,B 组有6人,C 组有12人,所以D 组有(人),甲班数据最中间的两个数在C 组,且都是45,所以中位数是;的A 30x <B 3040x ≤<C 4050x ≤<D 50x ≥C 404040454545454848484848,A C 252828404040424243434445454545454545(50)x ≥30%%m =a m =3036129---=45+45452a ==乙班级最中间的两个数都是43,可知B ,D 组都有6个数据,则,所以.故答案为:45,20;补全的条形统计图如解图所示.【小问2】甲班A ,B 两组有9人,乙班A ,B 两组也有9人,∴(名).答:估计寒假期间平均每日体育锻炼时长低于40分钟的学生为180名.【小问3】甲班学生寒假期间体育锻炼情况较好.理由:甲班抽取的学生寒假期间平均每日体育锻炼时长的平均数、中位数、众数、优秀率均大于乙班.20. 如图,在平面直角坐标系中,直线与反比例函数的图象交于A 、B 两点,与x 轴相交于点C ,已知点A ,B 的坐标分别为和.(1)求一次函数和反比例函数的解析式;(2)请直接写出不等式的解集:(3)点P 为反比例函数图象上的任意一点,若,求点P 的坐标.62030=%20m =996001803030+⨯=+xOy :AB y x m =+k y x=(3,1)(1,)n -k x m x+>k y x=3POC AOC S S =△△【答案】(1)一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为 (2)或(3)或【解析】【分析】(1)把点代入直线得:,即可求得一次函数的解析式,把点代入,得,即可反比例函数的解析式;(2)求出点的坐标,根据图象求解即可;(3)根据图象求出,再根据求出,即可求出.【小问1】解:把点代入直线得:,直线,即一次函数的解析式为,把点代入,得,即反比例函数的解析式为;【小问2】解:把点代入,得,∴,∵,∴不等式的解集为或;【小问3】解:把代入得:,即点的坐标为:,,2y x =-3y x=10x -<<3x >(1,3)(1,3)--(3,1)A y x m =+2m =-(3,1)A k y x=3k =B AOC S 3POC AOC S S = POC S ∆(3,1)A y x m =+2m =-∴:2AB y x =-2y x =-(3,1)A k y x =13k =313k ∴=⨯=3y x =(1,)B n -3y x =331n ==--(1,3)B --(3,1)A k x m x+>10x -<<3x >0y =2y x =-2x =C (2,0)C ∴11121122AOC S OC =⨯⨯=⨯⨯=,,,当点的纵坐标为3时,则,解得,当点的纵坐标为时,则,解得,点的坐标为或.【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题,待定系数法求反比例函数的解析式,一次函数解析式,利用图象法求不等式的解集,一次函数图象与坐标轴交点,三角形面积,数形结合是解题关键.21. 如图,以的边为直径作,交于点D ,过点C 作交于点E ,连接,,.(1)求证:;(2)若,,求的长.【答案】(1)见解析 (2)5【解析】【分析】(1)先根据圆周角定理和平行线的性质证得,再根据等角对等边可证的结论;(2)根据直径所对的圆周角是直角得到,利用正切定义设,则,在中,由勾股定理列一元二次方程求解x 值即可解答.【小问1】解:∵,,∴,∵,3POC AOC S S = ∴11||2||322POC P P S OC y y =⨯⨯=⨯⨯= ||3P y ∴=P 33x=1x =P 3-33x -==1x -∴P (1,3)(1,3)--ABC AC O BC CE AB ∥O AD DE B ADE ∠=∠AC BC =tan 2B =3CD =AC B BAC ∠=∠90ADB ADC ∠=∠=︒BD x =2AD x =Rt ADC CE AB ∥»»AE AE =ADE ACE BAC ∠=∠=∠B ADE ∠=∠∴,∴;【小问2】解:∵为的直径,∴,∵,∴设,则,在中,,由勾股定理得,则,解得,(舍去),∴.【点睛】本题考查圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理、锐角三角函数、解一元二次方程,熟练掌握相关知识的联系与运用,利用勾股定理列方程求解是解答的关键.22.乒乓球被誉为中国国球。

2019-2020学年湖北省黄石市名校九年级阶段性质量检测数学试题含答案

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2019-2020学年湖北省黄石市名校九年级阶段性质量检测数学试题一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.)1.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.2.要使方程(a﹣3)x2+(b+1)x+c=0是关于x的一元二次方程,则()A.a≠0 B.a≠3C.a≠1且b≠﹣1 D.a≠3且b≠﹣1且c≠03.如果将抛物线y=x2+2向下平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是()A.y=(x﹣1)2+2 B.y=(x+1)2+2 C.y=x2+1D.y=x2+34.若方程(x﹣5)2=19的两根为a和b,且a>b,则下列结论中正确的是()A.a是19的算术平方根B.b是19的平方根C.a﹣5是19的算术平方根D.b+5是19的平方根5.若一元二次方程x2﹣2x﹣m=0无实数根,则一次函数y=(m+1)x+m﹣1的图象不经过第()象限.A.四B.三C.二D.一6.下面对于二次三项式﹣x2+4x﹣5的值的判断正确的是()A.恒大于0 B.恒小于0 C.不小于0 D.可能为0 7.当a>0,b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c 的是()A.B.C.D.8.如图,△ABD是等边三角形,以AD为边向外作△ADE,使∠AED =30°,且AE=3,DE=2,连接BE,则BE的长为()A.4 B.C.5 D.9.抛物线y=x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点,则m为()A.0 B.1 C.﹣1 D.±110.如图1,在△ABC中,AB=BC,AC=m,D,E分别是AB,BC 边的中点,点P为AC边上的一个动点,连接PD,PB,PE.设AP=x,图1中某条线段长为y,若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示,则这条线段可能是()A.PD B.PB C.PE D.PC二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,)11.函数y=2(x+1)2+1,当x时,y随x的增大而减小.12.已知关于x的方程x2+3x+k2=0的一个根是﹣1,则k=.13.如图,⊙O是△ABC的外接圆,∠ACO=45°,则∠B的度数为.14.一种药品原价每盒25元,两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,可列方程.15.如图,含有30°的直角三角板△ABC,∠BAC=90°,∠C=30°,将△ABC绕着点A逆时针旋转,得到△AMN,使得点B落在BC 边上的点M处,过点N的直线l∥BC,则∠1=.16.已知四边形ABCD,∠ABC=45°,∠C=∠D=90°,含30°角(∠P=30°)的直角三角板PMN(如图)在图中平移,直角边MN⊥BC,顶点M、N分别在边AD、BC上,延长NM到点Q,使QM=PB.若BC=10,CD=3,则当点M从点A平移到点D的过程中,点Q的运动路径长为.三、解答题(本大题共9小题,共72分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)解下列一元二次方程(1)x2﹣8x+1=0;(2)2x2+1=3x.18.(7分)元旦了,九(2)班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物,结果全班交换小礼物共1560件,求九(2)班有多少个同学?19.(7分)已知抛物线的顶点为(4,﹣8),并且经过点(6,﹣4),试确定此抛物线的解析式.并写出对称轴方程.20.(7分)如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=20,CD=16,求线段OE的长.21.(8分)已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2﹣2=0.(1)若该方程有两个实数根,求m的最小整数值;(2)若方程的两个实数根为x1,x2,且(x1﹣x2)2+m2=21,求m的值.22.(8分)如图所示,把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转,使得点A与CB的延长线上的点E重合.(1)三角尺旋转了多少度度;(2)连接CD,试判断△CBD的形状;.(3)求∠BDC的度数.度.23.(8分)某超市销售一种牛奶,进价为每箱24元,规定售价不低于进价.现在的售价为每箱36元,每月可销售60箱.市场调查发现:若这种牛奶的售价每降价1元,则每月的销量将增加10箱,设每箱牛奶降价x元(x为正整数),每月的销量为y箱.(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围;(2)超市如何定价,才能使每月销售牛奶的利润最大?最大利润是多少元?24.(9分)定义:只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.(1)如图1,损矩形ABCD,∠ABC=∠ADC=90°,则该损矩形的直径是线段.(2)在线段AC上确定一点P,使损矩形的四个顶点都在以P为圆心的同一圆上(即损矩形的四个顶点在同一个圆上),请作出这个圆,并说明你的理由.友情提醒:“尺规作图”不要求写作法,但要保留作图痕迹.(3)如图2,△ABC中,∠ABC=90°,以AC为一边向形外作菱形ACEF,D为菱形ACEF的中心,连接BD,当BD平分∠ABC时,判断四边形ACEF为何种特殊的四边形?请说明理由.若此时AB=3,BD=,求BC的长.25.(10分)如图,抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,且A(﹣1,0).(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;(2)判断△ABC的形状,证明你的结论;(3)点M(m,0)是x轴上的一个动点,当MC+MD的值最小时,求m的值.参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.故选:B.2.故选B.3.故选:C.4.故选:C.5.故选:D.6.故选:B.7.故选:A.8.故选:B.9.故选:D.10.C.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分,不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)11.故答案为:x≤﹣1.12.故本题答案为k=±.13.故答案为:45°14.故答案为:25(1﹣x)2=16.15.故答案为:30°16.故答案为7.三、解答题(本大题共9小题,共72分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.【解答】解:(1)x2﹣8x=﹣1,x2﹣8x+16=15,(x﹣4)2=15,x ﹣4=±,所以x 1=4+,x2=4﹣;(2)2x2﹣3x+1=0,(2x﹣1)(x﹣1)=0,2x﹣1=0或x﹣1=0,所以x1=,x2=1.18.【解答】解:设九(2)班有x个同学,则每个同学交换出(x ﹣1)件小礼物,根据题意得:x(x﹣1)=1560,解得:x1=40,x2=﹣39(不合题意,舍去).答:九(2)班有40个同学.【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.19.【解答】解:∵抛物线的顶点为(4,﹣8),∴可设抛物线解析式为y=a(x﹣4)2﹣8,将点(6,﹣4)代入,得:4a﹣8=﹣4,解得:a=1,则此抛物线的解析式为y=(x﹣4)2﹣8=x2﹣8x+8,其对称轴方程为x=4.20.【解答】解:连接OD,如图所示:∵弦CD⊥AB,AB为圆O的直径,∴E为CD的中点,又CD=16,∴CE=DE=CD=8,又OD=AB=10,∵CD⊥AB,∴∠OED=90°,在Rt△ODE中,DE=8,OD=10,根据勾股定理得:OE2+DE2=OD2,∴OE==6,则OE的长度为6.21.【解答】解:(1)根据题意得△=(2m+1)2﹣4(m2﹣2)≥0,解得m≥﹣,所以m的最小整数值为﹣2;(2)根据题意得x1+x2=﹣(2m+1),x1x2=m2﹣2,∵(x1﹣x2)2+m2=21,∴(x1+x2)2﹣4x1x2+m2=21,∴(2m+1)2﹣4(m2﹣2)+m2=21,整理得m2+4m﹣12=0,解得m1=2,m2=﹣6,∵m≥﹣,∴m的值为2.22.【解答】解:(1)∵三角尺旋转的度数即为一条边旋转后与原边组成的角,∴三角尺的斜边AB旋转到EB后AB与BE所组成的角∠ABE=180°﹣∠ABC=180°﹣30°=150°.(2)∵图形旋转前后两图形全等,∴CB=DB,故△CBD为等腰三角形.(3)∵三角形CBD中∠DBE为∠CBA旋转以后的角,∴∠DBE=∠CBA=30°,故∠DBC=180°﹣∠DBE=180°﹣30°=150°,又∵BC=BD,∴∠BDC=∠BCD==15°.23.【解答】解:(1)根据题意,得:y=60+10x,由36﹣x≥24得x≤12,∴1≤x≤12,且x为整数;(2)设所获利润为W,则W=(36﹣x﹣24)(10x+60)=﹣10x2+60x+720=﹣10(x﹣3)2+810,∵a<0∴函数开口向下,有最大值,∴当x=3时,W取得最大值,最大值为810,答:超市定价为33元时,才能使每月销售牛奶的利润最大,最大利润是810元.24.【解答】解:(1)只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形,连接它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径.因此AC是该损矩形的直径;(2)作图如图:∵点P为AC中点,∴PA=PC=AC.∵∠ABC=∠ADC=90°,∴BP=DP=AC,∴PA=PB=PC=PD,∴点A、B、C、D在以P为圆心, AC为半径的同一个圆上;(3)∵菱形ACEF,∴∠ADC=90°,AE=2AD,CF=2CD,∴四边形ABCD为损矩形,∴由(2)可知,点A、B、C、D在同一个圆上.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=45°,∴,∴AD=CD,∴四边形ACEF为正方形.∵BD平分∠ABC,BD=,∴点D到AB、BC的距离h为4,∴S△ABD=AB×h=2AB=6,S△ABC=AB×BC=BC,S△BDC=BC×h=2BC,S△ACD=S正方形ACEF=AC2=(BC2+9),∵S四边形ABCD=S△ABC+S△ADC=S△ABD+S△BCD∴BC+(BC2+9)=6+2BC∴BC=5或BC=﹣3(舍去),∴BC=5.25.【解答】解:(1)∵点A(﹣1,0)在抛物线y=x2+bx﹣2上,∴×(﹣1 )2+b×(﹣1)﹣2=0,解得b=∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2.y=x2﹣x﹣2=(x2﹣3x﹣4 )=(x﹣)2﹣,∴顶点D的坐标为(,﹣).(2)当x=0时y=﹣2,∴C(0,﹣2),OC=2.当y=0时, x2﹣x﹣2=0,∴x1=﹣1,x2=4,∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5.∵AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.(3)作出点C关于x轴的对称点C′,则C′(0,2),OC′=2,连接C′D交x轴于点M,根据轴对称性及两点之间线段最短可知,MC+MD的值最小.解法一:设抛物线的对称轴交x轴于点E.∵ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴,∴m=.解法二:设直线C′D的解析式为y=kx+n,则,解得:.∴.∴当y=0时,,.∴.。

湖北省黄石市2022届高三9月份调研考试数学试题(含答案解析)卷面版

湖北省黄石市2022届高三9月份调研考试数学试题(含答案解析)卷面版
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湖北省黄石市九年级数学5月联考试题 人教新课标版

湖北省黄石市九年级数学5月联考试题 人教新课标版

注意事项:1.本试卷分为试题卷和答题卷两部分。

考试时间为120分钟,满分120分。

2.考生在答题前请阅读答题卷中的“注意事项”,然后按要求答题。

3.所有答案均须做在答题卷相应区域,做在其他区域无效。

一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内.注意可以用多种不同的方法来选取正确答案. 1.-6的相反数等于A .-6B .61C .61-D .62.桂林是世界著名的风景旅游城市和历史文化名城,地处南岭山系西南部,广西东北部,行政区域总面积27809平方公里.将27809用科学记数法表示应为A .51027809.0⨯B .310809.27⨯C .3107809.2⨯D .4107809.2⨯3.函数x ky -=1的图象与直线y =x 没有交点,那么k 的的取值范围是A .k >1B .k <1C .k >-1D .k <-14.某市2012年4月的一周中每天最低气温如下:13,11,7,12,13,13,12,则在这一周中,最低气温的众数和中位数分别是A .13和11B .13和12C .11和12D .12和135.下图中几何体的俯视图是6.如图,圆锥的高AO 为12,母线AB 长为13,则该圆锥的侧面积等于 A .65π B .36π C .27π D .18π7.一宾馆有二人间,三人间,四人间三种客房供游客租住,某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间,如果每个房间都住满,租房方案有A .4种B .3种C .2种D .1种8.如图,正方形ABCD 中,E 是BC 边上一点,以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心,AB 为半径的圆弧外切,则sin ∠EAB 的值为A .34B .53C .54D .439.在校运动会上,三位同学用绳子将四根同样大小的接力棒分别按横截面如图(1)、(2)、(3)所示的方式进行捆绑,三个图中的四个圆心的连线(虚线)分别构成菱形、正方形、AO B (第6题图)正面 (第5题图) A B C D(第8题图) B E C (2)(1) (3)(第9题图)菱形,如果把三种方式所用绳子的长度分别用x y z ,,来表示,则 A .x y z << B .x y z =< C .x y z >> D .x y z == 10.如图,已知梯形ABCO 的底边AO 在x 轴上,BC ∥AO ,AB ⊥AO ,过点C 的双曲线xky =交OB 于D ,且OD:DB =1:2,若△OBC 的面积等于n ,则k 的值 A.等于n 32 B .等于n 41 C .等于n 58D .无法确定二、认真填一填(本题有6个小题,每小题3分,共18分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案.11.因式分解:=-y y x 42__________.12.甲、乙俩射击运动员进行10次射击,甲的成绩是7,7,8,9,8,9,10,9,9,9,乙的成绩如图所示.则甲、乙射击成绩的方差之间关系是甲2s乙2s (填“<”,“=”,“>”). 13.关于x 的分式方程1131=-+-xx m 的解为正数,则m 的取值范围是__________. 14.如图,已知点A 、B 、C 的坐标分别为(0,3),(2,1),(2,-3),则△ABC的外心坐标是__________.15.设a 2+2a -1=0,b 4―2b 2―1=0,且1-ab 2≠0,则201222)12(aa b ab +-+=__________.16.如图:已知AB =10,点C 、D 在线段AB 上且AC =DB =2; P 是线段CD 上的动点,分别以AP 、PB 为边在线段AB 的同侧作等边△AEP 和等边△PFB ,连结EF ,设EF 的中点为G ;当点P 从点C 运动到点D 时,则点G 移动路径的长是________. 三、全面答一答(本题有9个小题,共72分)解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.如果觉得有的题目有点困难,那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.17.(本小题满分7分)计算:101()(32)3----4cos30°+23(第16题图)(第12题图)(第14题图)(第10题图)(第22题图)18.(本小题满分7分)先化简,再求值:22211()x y x y x y x y +÷-+-,其中31,31x y =+=-19.(本小题满分7分)如图,在△ABC 和△DCB 中,AC 与BD 相交于点O ,AB =DC ,AC =DB . ⑴求证:△ABC ≌△DCB ;⑵△OBC 的形状是__________(直接写出结论,不需证明).20.(本小题满分8分)解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=--=+-03633201242y x y x21.(本小题满分8分) 某校举办艺术节,其中A 班和B 班的节目总成绩并列第一,学校决定从A 、B 两班中选派一个班代表学校参加全省比赛,B 班班长想法是:用一个装有质地、大小形状完全相同的8m 个红球和6m 个白球(m 为正整数)的袋子。

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2017年湖北省黄石市九年级五月调研数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.2017的相反数是()A.B.﹣C.﹣2017 D.20172.下列学生剪纸作品中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.3.为推进黄石经济社会转型,2016年9月26日我市举办了主题为“转型黄石•灵秀湖北”的园博会.据悉,举办该会总共投资了7.65亿元.其中7.65亿元用科学记数法表示是()A.7.65×108B.76.5×107C.0.765×109D.765×1064.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.5a2﹣3a2=2a C.(﹣a)2•a3=a5D.5a+2b=7ab5.如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为()A.B.C.D.6.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如图所示,鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是()型号34 35 36 37 38 39 40 41数量(双) 3 5 10 15 8 3 2 1A.平均数B.众数 C.中位数D.方差7.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°8.如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD 的值等于()A.B.C.D.9.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你认为其中正确信息的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个10.如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直.若小正方形的边长为x,且0<x ≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A.B.C.D.二、填空题:(每小题3分,共18分)11.分解因式2x2﹣= .12.分式方程的解是.13.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为.14.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度为200米,点A、B、C在同一直线上,则AB两点间的距离是米(结果保留根号).15.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“石”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,则甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的概率为.16.如图所示,已知:点A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第n个等边三角形的边长等于.三、解答题17.计算:|﹣5|+2cos30°+()﹣1+(9﹣)0+.18.先化简,后求值:,其中a=3.19.解不等式组,并在数轴上画出它的解集:.20.已知﹣3x2+mx﹣6=0的一个根是1,求m及另一个根.21.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D 作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间,某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图1;(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;(3)已知某地区共6500名家长,估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长?23.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y(件)销售玩具获得利润w(元)(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?24.如图,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;(i)当点P与A、B两点不重合时,求的值;(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)25.如图,已知直线l:y=kx+b(k<0,b>0,且k、b为常数)与y轴、x轴分别交于A点、B点,双曲线C:y=(x>0).(1)当k=﹣1,b=2时,求直线l与双曲线C公共点的坐标;(2)当b=2时,求证:不论k为任何小于零的实数,直线l与双曲线C只有一个公共点(设为P),并求公共点P的坐标(用k的式子表示).(3)①在(2)的条件下,试猜想线段PA、PB是否相等.若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由;②若直线l与双曲线C相交于两点P1、P2,猜想并证明P1A与P2B之间的数量关系.2017年湖北省黄石市九年级五月调研数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题3分,共30分)1.2017的相反数是()A.B.﹣C.﹣2017 D.2017【考点】14:相反数.【分析】依据相反数的定义解答即可.【解答】解:2017的相反数是﹣2017.故选:C.2.下列学生剪纸作品中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A.B.C.D.【考点】R5:中心对称图形;P3:轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项错误;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故本选项正确;C、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误;D、不是中心对称图形,是轴对称图形,故本选项错误.故选B.3.为推进黄石经济社会转型,2016年9月26日我市举办了主题为“转型黄石•灵秀湖北”的园博会.据悉,举办该会总共投资了7.65亿元.其中7.65亿元用科学记数法表示是()A.7.65×108B.76.5×107C.0.765×109D.765×106【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将7.65亿用科学记数法表示为:7.65×108.故选:A.4.下列运算正确的是()A.a6÷a2=a3B.5a2﹣3a2=2a C.(﹣a)2•a3=a5D.5a+2b=7ab【考点】48:同底数幂的除法;35:合并同类项;46:同底数幂的乘法;47:幂的乘方与积的乘方.【分析】根据同底数幂的乘除法法则,合并同类项的定义,进行逐项分析解答,用排除法找到正确的答案.【解答】解:A、原式=a6﹣2=a4,故本选项错误,B、原式=(5﹣3)a2=2a2,故本选项错误,C、原式=a2•a3=a5,故本选项正确,D、原式中的两项不是同类项,不能进行合并,故本选项错误,故选C.5.如图,由几个相同的小正方体搭成的一个几何体,它的左视图为()A.B.C.D.【考点】U2:简单组合体的三视图.【分析】找到从左面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在左视图中.【解答】解:从左面看易得第一层有3个正方形,第二层最左边有一个正方形.故选A.6.某鞋店试销一种新款女鞋,销售情况如图所示,鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大.对他来说,下列统计量中最重要的是()型号34 35 36 37 38 39 40 41数量(双) 3 5 10 15 8 3 2 1A.平均数B.众数 C.中位数D.方差【考点】WA:统计量的选择.【分析】平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量;方差、标准差是描述一组数据离散程度的统计量.鞋店经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大,就是关心那种型号销的最多,故值得关注的是众数.【解答】解:由于众数是数据中出现次数最多的数,故应最关心这组数据中的众数.故选B.7.一副三角板有两个直角三角形,如图叠放在一起,则∠α的度数是()A.165°B.120°C.150°D.135°【考点】K8:三角形的外角性质.【分析】利用直角三角形的性质求得∠2=60°;则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°,所以易求∠1=15°;然后由邻补角的性质来求∠α的度数.【解答】解:如图,∵∠2=90°﹣30°=60°,∴∠1=∠2﹣45°=15°,∴∠α=180°﹣∠1=165°.故选A.8.如图,已知⊙O的半径为5,锐角△ABC内接于⊙O,BD⊥AC于点D,AB=8,则tan∠CBD 的值等于()A.B.C.D.【考点】M5:圆周角定理;KQ:勾股定理;M2:垂径定理.【分析】过B作⊙O的直径BM,连接AM;由圆周角定理可得:①∠C=∠AMB,②∠MAB=∠CDB=90°;由上述两个条件可知:∠CBD和∠MBA同为等角的余角,所以这两角相等,求出∠MBA的正切值即可;过A作AB的垂线,设垂足为E,由垂径定理易求得BE的长,即可根据勾股定理求得OE的长,已知∠MBA的对边和邻边,即可求得其正切值,由此得解.【解答】解:过B作⊙O的直径BM,连接AM;则有:∠MAB=∠CDB=90°,∠M=∠C;∴∠MBA=∠CBD;过O作OE⊥AB于E;Rt△OEB中,BE=AB=4,OB=5;由勾股定理,得:OE=3;∴tan∠MBA==;因此tan∠CBD=tan∠MBA=,故选D.9.小轩从如图所示的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象中,观察得出了下面五条信息:①ab>0;②a+b+c<0;③b+2c>0;④a﹣2b+4c>0;⑤.你认为其中正确信息的个数有()A.2个B.3个C.4个D.5个【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系,由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.【解答】解:①如图,∵抛物线开口方向向下,∴a<0.∵对称轴x=﹣=﹣,∴b=a<0,∴ab>0.故①正确;②如图,当x=1时,y<0,即a+b+c<0.故②正确;③如图,当x=﹣1时,y=a﹣b+c>0,∴2a﹣2b+2c>0,即3b﹣2b+2c>0,∴b+2c>0.故③正确;④如图,当x=﹣时,y>0,即a﹣b+c>0.∴a﹣2b+4c>0,故④正确;⑤如图,对称轴x=﹣=﹣,则.故⑤正确.综上所述,正确的结论是①②③④⑤,共5个.故选D.10.如图,正方形ABCD的边长为10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD 的顶点上,且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直.若小正方形的边长为x,且0<x ≤10,阴影部分的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的大致图象是()A.B.C.D.【考点】E7:动点问题的函数图象.【分析】主要考查了能通过分析题中的实际意义找出变量之间的关系和函数图象的读图能力.【解答】解:根据题意和图形可知:y=x2,0<x≤10,所以y与x之间函数关系的大致图象是.故选D.二、填空题:(每小题3分,共18分)11.分解因式2x2﹣= (2x+1)(2x﹣1).【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】原式提取公因式,再利用平方差公式分解即可.【解答】解:原式=(4x2﹣1)=(2x+1)(2x﹣1),故答案为:(2x+1)(2x﹣1)12.分式方程的解是x=2 .【考点】B3:解分式方程.【分析】分式方程变形后,去分母转化为整式方程,求出整式方程得到解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解.【解答】解:去分母得:2x﹣1=3(x﹣1),去括号得:2x﹣1=3x﹣3,解得:x=2,经检验x=2是分式方程的解.故答案为:x=213.已知m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,则a的值为﹣4 .【考点】AB:根与系数的关系.【分析】由m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,得出m+n=3,mn=a,整理(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,整体代入求得a的数值即可.【解答】解:∵m、n是关于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的两个解,∴m+n=3,mn=a,∵(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,∴mn﹣(m+n)+1=﹣6即a﹣3+1=﹣6解得a=﹣4.故答案为:﹣4.14.如图,从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C处的高度为200米,点A、B、C在同一直线上,则AB两点间的距离是200(+1)米(结果保留根号).【考点】TA:解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题.【分析】先根据从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°可求出∠BCD与∠ACD的度数,再由直角三角形的性质求出AD与BD的长,根据AB=AD+BD即可得出结论.【解答】解:∵从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为30°、45°,∴∠BCD=90°﹣45°=45°,∠ACD=90°﹣30°=60°,∵CD⊥AB,CD=200m,∴△BCD是等腰直角三角形,∴BD=CD=200m,在Rt△ACD中,CD=200m,∠ACD=60°,∴AD=CD•tan60°=200×=200m,∴AB=AD+BD=200+200=200(+1)m.故答案为:200(+1).15.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“石”的四个小球,除汉字不同之外,小球没有任何区别,每次摸球前先搅拌均匀再摸球.甲从中任取一球,不放回,再从中任取一球,则甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的概率为.【考点】X6:列表法与树状图法.【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出能组成“灵秀”或“黄石”的结果数,然后利用概率公式求解.【解答】解:如图所示:,一共有12种可能,汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的有4种,故两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄石”的概率为: =.故答案为:.16.如图所示,已知:点A(0,0),B(,0),C(0,1)在△ABC内依次作等边三角形,使一边在x轴上,另一个顶点在BC边上,作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1,第2个△B1A2B2,第3个△B2A3B3,…,则第n个等边三角形的边长等于.【考点】KK:等边三角形的性质;T7:解直角三角形.【分析】根据题目已知条件可推出,AA1=OC=,B1A2=A1B1=,依此类推,第n个等边三角形的边长等于.【解答】解:∵OB=,OC=1,∴BC=2,∴∠OBC=30°,∠OCB=60°.而△AA1B1为等边三角形,∠A1AB1=60°,∴∠COA1=30°,则∠CA1O=90°.在Rt△CAA1中,AA1=OC=,同理得:B1A2=A1B1=,依此类推,第n个等边三角形的边长等于.三、解答题17.计算:|﹣5|+2cos30°+()﹣1+(9﹣)0+.【考点】2C:实数的运算;6E:零指数幂;6F:负整数指数幂;T5:特殊角的三角函数值.【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点.针对每个考点分别进行计算,然后根据实数的运算法则求得计算结果.【解答】解:原式==11.18.先化简,后求值:,其中a=3.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】现将括号内的部分因式分解,通分后相加,再将除法转化为乘法,最后约分.再将a=3代入即可求值.【解答】解:÷=÷=====a.∴当a=3时,原式=3.19.解不等式组,并在数轴上画出它的解集:.【考点】CB:解一元一次不等式组;C4:在数轴上表示不等式的解集.【分析】分别求出各不等式的解集,并在数轴上表示出来即可.【解答】解:,由①得,x>﹣3,由②得,x>3,故不等式组的解集为:x>3.在数轴上表示为:.20.已知﹣3x2+mx﹣6=0的一个根是1,求m及另一个根.【考点】AB:根与系数的关系.【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系,两根的和是﹣m,两个根的积是2,即可求解.【解答】解:设方程的另一个解是a,则1×a=2,1+a=,解得:a=2,m=9,即m的值是9,方程的另一根是2.21.如图,AB是⊙O的直径,BD是⊙O的弦,延长BD到点C,使DC=BD,连接AC,过点D 作DE⊥AC,垂足为E.(1)求证:AB=AC;(2)求证:DE为⊙O的切线;(3)若⊙O的半径为5,∠BAC=60°,求DE的长.【考点】MD:切线的判定;M5:圆周角定理.【分析】(1)根据垂直平分线的判断方法与性质易得AD是BC的垂直平分线,故可得AB=AC;(2)连接OD,由平行线的性质,易得OD⊥DE,且DE过圆周上一点D故DE为⊙O的切线;(3)由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等边三角形,根据等边三角形的性质,可得AB=BC=10,CD=BC=5;又∠C=60°,借助三角函数的定义,可得答案.【解答】(1)证明:∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°;∵BD=CD,∴AD是BC的垂直平分线.∴AB=AC.(2)证明:连接OD,∵点O、D分别是AB、BC的中点,∴OD∥AC.∵DE⊥AC,∴OD⊥DE.∴DE为⊙O的切线.(3)解:由AB=AC,∠BAC=60°知△ABC是等边三角形,∵⊙O的半径为5,∴AB=BC=10,CD=BC=5.∵∠C=60°,∴DE=CD•sin60°=.22.“校园手机”现象越来越受到社会的关注.“寒假”期间,某校小记者随机调查了某地区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法,统计整理并制作了如下的统计图:(1)求这次调查的家长人数,并补全图1;(2)求图2中表示家长“赞成”的圆心角的度数;(3)已知某地区共6500名家长,估计其中反对中学生带手机的大约有多少名家长?【考点】VC:条形统计图;V5:用样本估计总体;VB:扇形统计图.【分析】(1)根据认为无所谓的家长是80人,占20%,据此即可求得总人数;(2)利用360乘以对应的比例即可求解;(3)利用总人数6500乘以对应的比例即可求解.【解答】解:(1)这次调查的家长人数为80÷20%=400人,反对人数是:400﹣40﹣80=280人,;(2)360°×=36°;(3)反对中学生带手机的大约有6500×=4550(名).23.某商场经营某种品牌的玩具,购进时的单价是30元,根据市场调查:在一段时间内,销售单价是40元时,销售量是600件,而销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具.(1)不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元(x>40),请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,并把结果填写在表格中:销售单价(元)x销售量y(件)1000﹣10x销售玩具获得利润w(元)﹣10x2+1300x﹣30000(2)在(1)问条件下,若商场获得了10000元销售利润,求该玩具销售单价x应定为多少元.(3)在(1)问条件下,若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元,且商场要完成不少于540件的销售任务,求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少?【考点】HE:二次函数的应用;AD:一元二次方程的应用.【分析】(1)由销售单价每涨1元,就会少售出10件玩具得y=600﹣(x﹣40)×10=1000﹣10x,利润=(x﹣30)=﹣10x2+1300x﹣30000;(2)令﹣10x2+1300x﹣30000=10000,求出x的值即可;(3)首先求出x的取值范围,然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10(x﹣65)2+12250,结合x的取值范围,求出最大利润.【解答】解:(1)销售单价(元)x销售量y(件)1000﹣10x销售玩具获得利润w(元)﹣10x2+1300x﹣30000(2)﹣10x2+1300x﹣30000=10000解之得:x1=50,x2=80答:玩具销售单价为50元或80元时,可获得10000元销售利润,(3)根据题意得解之得:44≤x≤46,w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10(x﹣65)2+12250,∵a=﹣10<0,对称轴是直线x=65,∴当44≤x≤46时,w随x增大而增大.∴当x=46时,W最大值=8640(元).答:商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元.24.如图,点B在线段AC上,点D、E在AC同侧,∠A=∠C=90°,BD⊥BE,AD=BC.(1)求证:AC=AD+CE;(2)若AD=3,CE=5,点P为线段AB上的动点,连接DP,作PQ⊥DP,交直线BE于点Q;(i)当点P与A、B两点不重合时,求的值;(ii)当点P从A点运动到AC的中点时,求线段DQ的中点所经过的路径(线段)长.(直接写出结果,不必写出解答过程)【考点】S9:相似三角形的判定与性质;KD:全等三角形的判定与性质.【分析】(1)根据同角的余角相等求出∠1=∠E,再利用“角角边”证明△ABD和△CEB全等,根据全等三角形对应边相等可得AB=CE,然后根据AC=AB+BC整理即可得证;(2)(i)过点Q作QF⊥BC于F,根据△BFQ和△BCE相似可得=,然后求出QF=BF,再根据△ADP和△FPQ相似可得=,然后整理得到(AP﹣BF)(5﹣AP)=0,从而求出AP=BF,最后利用相似三角形对应边成比例可得=,从而得解;(ii)判断出DQ的中点的路径为△BDQ的中位线MN.求出QF、BF的长度,利用勾股定理求出BQ的长度,再根据中位线性质求出MN的长度,即所求之路径长.【解答】(1)证明:∵BD⊥BE,∴∠1+∠2=180°﹣90°=90°,∵∠C=90°,∴∠2+∠E=180°﹣90°=90°,∴∠1=∠E,∵在△ABD和△CEB中,,∴△ABD≌△CEB(AAS),∴AB=CE,∴AC=AB+BC=AD+CE;(2)(i)如图,过点Q作QF⊥BC于F,则△BFQ∽△BCE,∴=,即=,∴QF=BF,∵DP⊥PQ,∴∠APD+∠FPQ=180°﹣90°=90°,∵∠APD+∠ADP=180°﹣90°=90°,∴∠ADP=∠FPQ,又∵∠A=∠PFQ=90°,∴△ADP∽△FPQ,∴=,即=,∴5AP﹣AP2+AP•BF=3•BF,整理得,(AP﹣BF)(AP﹣5)=0,∵点P与A,B两点不重合,∴AP≠5,∴AP=BF,由△ADP∽△FPQ得, =,∴=;(ii)线段DQ的中点所经过的路径(线段)就是△BDQ的中位线MN.由(2)(i)可知,QF=AP.当点P运动至AC中点时,AP=4,∴QF=.∴BF=QF×=4.在Rt△BFQ中,根据勾股定理得:BQ===.∴MN=BQ=.∴线段DQ 的中点所经过的路径(线段)长为.25.如图,已知直线l :y=kx+b (k <0,b >0,且k 、b 为常数)与y 轴、x 轴分别交于A点、B 点,双曲线C :y=(x >0).(1)当k=﹣1,b=2时,求直线l 与双曲线C 公共点的坐标;(2)当b=2时,求证:不论k 为任何小于零的实数,直线l 与双曲线C 只有一个公共点(设为P ),并求公共点P 的坐标(用k 的式子表示).(3)①在(2)的条件下,试猜想线段PA 、PB 是否相等.若相等,请加以证明;若不相等,请说明理由;②若直线l 与双曲线C 相交于两点P 1、P 2,猜想并证明P 1A 与P 2B 之间的数量关系.【考点】GB :反比例函数综合题.【分析】(1)根据联立函数解析式,可得方程组,根据代入消元法,可得方程组的解,可得交点的坐标;(2)根据联立函数解析式,可得方程组,根据代入消元法,可的一元二次方程,根据判别式,可得答案;(3)①根据函数与自变量的关系,可得A、B点坐标,根据两点间距离公式,可得答案;②根据函数与自变量的关系,可得A、B点坐标,根据联立函数解析式,可得方程组,根据代入消元法,可得方程组的解,可得交点的坐标,根据两点间距离公式,可得答案.【解答】解:(1)联立l与C得,①﹣②,得﹣x+2﹣=0化简,得x2﹣2x+3=0解得x1=x2=,y1=y2=,直线l与双曲线C公共点的坐标为(,);(2)证明:联立l与C得,①﹣②,得kx+2﹣=0,化简,得kx2+2x﹣3=0,a=k,b=2,c=﹣3,△=b2﹣4ac=(2)2﹣4k×(﹣3)=12k﹣12k=0,∴kx2+2x﹣3=0只有相等两实根,即不论k为任何小于零的实数,直线l与双曲线C 只有一个公共点;x=﹣,y=,即P(﹣,)(3)①PA=PB,理由如下:y=kx+b当x=0时,y=b,即A(0,b);当y=0时,x=﹣,即B(﹣,0),P(﹣,),PA=,PB=,∴PA=PB.②P1A=P2B,理由如下:y=kx+b当x=0时,y=b,即A(0,b);当y=0时,x=﹣,即B(﹣,0),联立l与C得,①﹣②,得kx+b﹣=0,化简,得kx2+bx﹣3=0,解得P1(,)P2(,)P1A2=()2+()2,P2B2=()2+()2,∴P1A2=P2B2,∴P1A=P2B.。

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