若干新的贴近度公式
相对贴近度计算方法
相对贴近度计算方法1. 欧氏距离，欧氏距离是最常见的相对贴近度计算方法之一。
它衡量的是两个点之间的直线距离，即在一个n维空间中两个点的距离。
欧氏距离计算公式为，d = √((x2-x1)² + (y2-y1)²)，其中(x1, y1)和(x2, y2)分别是两个点的坐标。
欧氏距离在许多机器学习算法中被广泛使用，例如K近邻算法。
2. 曼哈顿距离，曼哈顿距离是另一种常见的相对贴近度计算方法。
它衡量的是两个点在各个坐标轴上的距离总和，而不是直线距离。
曼哈顿距离计算公式为，d = |x2-x1| + |y2-y1|。
曼哈顿距离在一些特定的应用场景中效果更好，例如在城市街区中计算两点之间的距离。
3. 余弦相似度，余弦相似度是一种常用的用于衡量向量之间相似度的方法，常用于文本相似度计算。
余弦相似度计算公式为，similarity = (A·B) / (||A|| ||B||)，其中A和B分别是两个向量，||A||和||B||分别是它们的范数。
余弦相似度适用于高维向量空间中的相似度计算，例如在自然语言处理中文本分类和推荐系统中的应用。
4. Jaccard相似系数，Jaccard相似系数是一种用于计算集合相似度的方法。
它衡量的是两个集合交集与并集之间的比例。
Jaccard相似系数计算公式为，J(A, B) = |A ∩ B| / |A ∪ B|，其中A和B分别是两个集合。
Jaccard相似系数常用于文档相似度计算和推荐系统中的用户行为相似度计算。
以上是一些常见的相对贴近度计算方法，它们在不同的应用场景中有不同的优势和局限性。
在实际应用中，选择合适的相对贴近度计算方法需要考虑数据的特点、计算复杂度以及具体的应用需求。
希望这些信息能够帮助你更好地理解相对贴近度计算方法。
模糊数学2009-4(分布函数、贴近度)讲解
39
确定隶属函数的例子
模糊概念：“年轻人” 进行统计，发现曲线与柯西分布的
偏小型相似
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40
确定三个参数
a = 25 β= 2 α =？
考虑最模糊的点（30岁，隶属度应该 是0.5）
α =1/25
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41
课上作业
在一个荧光屏上，用一个光点的上 下运动快慢代表15种不同的运动速 度，记V={1,2,…,15}，主试者随机 给出15种速率，让被试者按 “快”“中”“慢”进行分类，每 种速率共给出320次，判断结果如下 表：
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21
3. 抛物型（偏大型）
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22
3.抛物型（中间型）
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23
4.正态分布
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24
4.正态分布（中间型）
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25
4.正态分布（偏小型）
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26
4.正态分布（偏大型）
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27
4.正态分布（另一种中间型）
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28
5.柯西分布
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29
5.柯西分布（中间型）
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30
5.柯西分布（偏小型）
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31
5.柯西分布（偏大型）
A 0.5 0.8 0.2 0.6 1 1 1 2 3 4 56
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4
贴近度 模糊数学
贴近度模糊数学
贴近度是模糊数学中的一个重要概念。
它描述了两个事物之间的相似程度，可以用于评估和比较不同事物之间的关系。
贴近度的计算方法通常是基于模糊集合理论，即将事物的属性和特征转化为模糊集合，然后计算两个模糊集合之间的相似度。
在实际应用中，贴近度被广泛运用于各个领域，如模式识别、数据挖掘、决策分析等。
例如，在模式识别中，可以通过计算不同模式之间的贴近度来实现分类和识别。
另外，贴近度还可以用于构建模糊推理系统，帮助人们进行决策分析和问题求解。
通过将不同变量之间的贴近度转化为规则，可以实现基于模糊逻辑的推理过程，从而得出最终的决策结果。
总的来说，贴近度是模糊数学中的一个重要工具，它可以帮助我们更加准确地描述事物之间的关系和相似程度，从而实现更加高效和精确的数据分析和决策。
- 1 -。
模糊数学2008-4(分布函数、贴近度)
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37
试用频率作为隶属度，确定模糊概 念“快”“中”“慢”在V中所表 现的模糊集
画出上述概念在V上的隶属函数图
将图中离散点用折线连起来，作为 区间v’=[1,15]上的隶属函数曲线
吉林大学计算机科学与技术学院38源自吉林大学计算机科学与技术学院
39
第二章 模糊模式识别
7
常用的分布类型
矩形 梯形 K次抛物型 正态分布 柯西分布（也称为哥西分布，Cauchy） 岭形分布
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8
1.矩形分布（曲线）
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9
1. 矩形分布（隶属函数）
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10
2. 梯形分布
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有时：外积越小，这两个模糊集越 靠近；
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70
贴近度
单独的内积或外积，足以刻画两个 模糊集合的贴近程度吗？
不能！
考虑用二者相结合的“格贴近度”
刻画两个模糊集的贴近程度。
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71
定理1
设A, B F (U ),则
( A, B) ( A B) ( A B)c
性质1
( A B)c Ac Bc
( A B)c Ac Bc
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55
性质1证明
证明( A B)c Ac Bc
( A B)c 1 A B 1 [ A(u) B(u)]
uU
[1 A(u) B(u)] [(1 A(u)) (1 B(u))]
uU
uU
[ Ac (u) Bc (u)] uU
( x1 )2
化探单元素异常统计内容参数公式
化探单元素异常统计内容1、异常ID ID2、样品个数 N3、异常面积 S4、样品最大值 Max5、样品最小值 Min6、异常下限 T7、算术平均值 nXiX n∑=18、几何平均值 ∑=ng Xi n X 1log 19、标准离差 1)X X(n1i 2__0--∑=n S i＝10、异常衬度 TX A c =11、异常规模 ()T X S A d -⨯= 12、异常NAP 值 S A NAP c ⨯=浓集克拉克值(C)计算公式： 某元素的克拉克值XC =变化系数(Cv)计算公式： XS Cv o=致矿系数(Z)计算公式：Z ＝Cv(全区)＋10×Cv(剔高值后)＋100×高值比例＋C ，高值是大于3倍的标准离差。
化探背景分析 中位数：505050)50(f F H X Me -+=偏度：24)(1)(13231nX X f n X X f nR i i ii ∙⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑∑ 峰度：963)(1)(14242n X X f n X X f nR i i i i ∙⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=∑∑正态检验： ∑∙-=ifx F x F |)()(|max 1λXi ：组中值或含量值；f i ：Xi 所对应的频数；H ：组距；X50：包括累计频率50%在内的所在组的组下限；F 50：累计频率50%所在组之前的累计频率；f 50：包括累计频率50%所在组的组频率；F(X)：为经验累计频率；F 1(X)：为理论累计频率。
R 型聚类分析iiij ij S X X X -='其中：∑==nj ij X n X 11；1)(12--=∑=n X （XS nj i iji∑∑∑===-⋅---=⋅=ni ni k kij jik kini j jikkjj jk jk X （X X （X X （X X （XS S S r 11221)())()(式中：r kj 为第j 个变量和第k 个变量的相关系数；X ji 为第j 个变量第i 个样品的观测值； X j 与X k 为第j 个和第k 个变量的平均值。
若干新的贴近度公式(1)
i= 1
类有效性问题上的性能进行了比较分析。 显然满足 0 命题条件的包含度公式是 ( 规定 = 1) 。 0 M( A ∋ B ) c 1 ( A , B) = M( A ) B ) c 2 ( A , B) = M ( A ∋ c M( B ) c c M( A ∋ A ∋ B ∋ B ) c 3 ( A , B) = c M( A ∋ B ) 直接推证可知 c 1 , c2 , c3 诱导出相同的模糊熵
c c
( 1) s [ c ] ( A , B ) = c ( A , B ) ( c ( B , A ) 是贴近度 ; 1 ( 2) s [ c ] ( A , B ) = ( c ( A , B ) + c ( B , A ) ) 是贴近度。 2 证明 : ( 1) s [ c ] 满足 ( SP 1) - ( SP 3) 是显然的。 设A B C 则 c ( C, A ) ! c ( B , A ) , c ( C, A ) ! c ( C, B)。 于 是 s [ c] ( A , B ) = c( A , B ) ( c( B , A ) = c( B , A ) c ( C, A ) = s [ c ] ( A , C) 同理可证 s[ c ] ( B , C) c ( A , C) ( c ( C , A ) = s [ c] ( A , C ) , 因此 s [ c ]
c c
e( A) =
i= 1
M( A ∋ B ) s ∗c 1+( A , B ) = M ( A & B ) M( A ∋ B ) s ∗c 2+( A , B ) = c c M( A & B )
c c
s ∗c6 +( A , B ) = 1 n
模糊模式识别
第6讲模糊模式识别（第三章模糊模式识别）一、模式识别一般原理1.模式识别的概念模式识别是人工智能的一个重要方面，也是一门独立的学科。
模式：用数学描述的信息结构或观察信号。
模式识别就是把要辨别的对象，通过与已知模式进行比较，从而确定出它和哪一个模式相类同的过程。
2.模式识别系统人们识别事物时，首先要对事物进行观察，抓住特点，分析比较，才能加以判断和辨别，而机器进行模式识别也同样要有这些过程。
因此模式识别系统通常由以下四个部分构成：①传感器部分：这是获取信息的过程。
比如摄像头就象人的眼睛，把图像信息变为电信号，麦克风象人的耳朵，获取声音信号，又如霍尔元件可以感受磁场，压电陶瓷可以把力转换为电信号等等。
②预处理部分：这是对信息进行前端处理的过程。
它把传感器送来的信号滤除杂波并作规范化、数字化。
③特征提取部分：这是从信号中提取一些能够反映模式特征的数据的过程。
④识别判断部分：这是根据提取的特征，按照某种归类原则，对输入的模式进行判断的过程。
二、模糊模式识别模糊模式识别主要是指用模糊集合表示标准模式，进而进行识别的理论和方法。
主要涉及到三个问题：（1）用模糊集合表示标准模式；（2）度量模糊集合之间的相似性；（3）模糊模式识别的原则。
例3.1 邮政编码识别问题识别：0，1，2，……，9关键：1）如何刻化，0，1，……，9（如何选取特征？）（区分）2）如何度量特征之间的相似性？ 1．模糊集合的贴近度贴近度是度量两个模糊集合接近（相似）程度的数量指标，公理化定义如下：定义3.1 设,,()A B C F X ∈，若映射[]:()()0,1N F X F X ⨯→ 满足条件：①(,)(,)N A B N B A =； ②(,)1,(,)0N A A N X φ==； ③若A B C ⊆⊆，则(,)(,)(,)N A C N A B N B C ≤∧。
则称(,)N A B 为模糊集合A 与B 的贴近度。
N 称为()F X 上的贴近度函数。
模糊数学方法及其应用
i=j i≠j i , j=1,2,…,n
适当选取M，使得0≤rij≤1。 (2)欧氏距离 欧氏距离 见相似性度量聚类中的相似系数。 见相似性度量聚类中的相似系数。
12
(3)切比雪夫距离 切比雪夫距离
d ij = ∨ xik − x jk
k =1
m
(i, j = 1,2, L , n)
建立模糊相似矩阵的其他方法,就不再介绍了。 建立模糊相似矩阵的其他方法 就不再介绍了。 就不再介绍了 三、聚类 1.模糊等价矩阵 模糊等价矩阵 给定U上的一个模糊关系Rij=[rij]n×n, 若它满足: × 若它满足 (1)自反性 rij=1 )； 自反性( 自反性 ； (2)对称性 rij=rji )； 对称性( 对称性 ； (3)传递性 R o R ⊆ R )； 传递性( 传递性 ； 上的一个模糊等价矩阵 模糊等价矩阵。 则称R是U上的一个模糊等价矩阵。
第j类中第 个变量的平均值 x 类中第k个变量的平均值 类中第 个变量的平均值:
x
( j) k
( j) k
1 = nj
( xikj ) ∑ i =1
nj
( (k = 1,2,L, m); x ( j ) = ( x1( j ) , x 2( j ) , L, x mj ) )
1 n x k = ∑ xik (k = 1,2, L , m); x = ( x1 , x 2 , L , x m ) n i =1
第十一章 模糊数学方法及其应用
§1 模糊聚类分析(参考内容) §2 模糊模型识别(参考内容)
1
前言 模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性” 模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性” 现象的数学。 现象的数学。所谓的模糊性主要是指客观事物差异 的中间过渡界线的“不分明性” 的中间过渡界线的“不分明性”。如储层的含油气 油田规模的大小，成油地质条件的优劣， 性、油田规模的大小，成油地质条件的优劣，圈闭 的形态，岩石的颜色等。 的形态，岩石的颜色等。这些模糊变量的描述或定 义是模糊的，各变量的内部分级没有明显的界线。 义是模糊的，各变量的内部分级没有明显的界线。 地质作用是复杂的， 地质作用是复杂的，对其产生的地质现象有些可 以采用定量的方法来度量， 以采用定量的方法来度量，有些则不能用定量的数 值来表达， 值来表达，而只能用客观模糊或主观模糊的准则进 行推断或识别。 行推断或识别。
考虑决策指标权重的PFMEA改进与应用
考虑决策指标权重的PFMEA改进与应用内容提要：PFMEA作为质量管理的重要技术，在烟草工业企业的推广逐步深入，本文针对PFMEA技术引入企业不适症的问题，利用模糊逻辑和理想点算法结合，对PFMEA技术进行了改进，并以卷烟材料仓储环节的存储与养护环节为例进行了算例分析。
经验证，本文所提供的方法更符合工厂管理的实际，利于基层操作岗位员工的理解和运用。
关键词：PFMEA ;模糊逻辑;理想点法;聚类分析法一、引言PFMEA在引入到企业的过场中存在“水土不服”的现象，尤其是在进行风险等级划分时，很难达成意见的统一。
PFMEA主要通过严重度S（）、发生频度O（）、可探测度D（）的评价，并用风险优先指数RNP来识别判断是否需要改进完善，RNP的定义如下：（1）PFMEA在实际应用中主要存在以下2种缺陷：（1）由于专家本身的专业领域、知识结构以及风险偏好、以及对语言的感知不同，评判结果可能会存在较大的差异，表述结果可能会存在较大的误差。
（2）RNP的值是三个风险维度的乘积得来的，这种倍增的方法，会使误差被进一步的放大，从而导致RPN值存在较大的误差。
二、文献综述20世纪50年代初期，美国首先将FMEA思想应用于战斗机操作系统的设计分析中，并取得了良好的效果[1]。
PFMEA已经运用于航天、汽车、微电子、医疗、机械、核工业等各个领域[2]。
在PFMEA技术的改进方面，Bowles等首先提出用模糊逻辑的方法改进风险优先指数的排序，以提高失效风险评估的准确性[3]。
Bragila和Bevilacqua将模糊风险优先数（RPN）定义为模糊权重几何，构建了一个基于α水平集的线性规划模型确定RNP[4]。
K.Xu等提出了一种基于模糊逻辑的FMEA方法并构建了一个模糊评价系统[5]。
国内研究方面，悉立峰、徐刚探讨了FMEA技术在过程管理中的应用，并详细介绍了过程失效模式及后果分析（PFMEA）的实施过程和注意事项[6]。
戴云徽等人回顾了FMEA的研究进展，总结了FMEA技术在建筑安装工程、船舶与海洋工程、医疗卫生、软件工程及信息系统开发、核工业、食品安全等领域的应用以及研究进展[7]，虽然以上研究在理论和应用中进行了深入的探索，但是在烟草行业中的运用较少，本文在综合以上研究的基础上，以卷烟材料仓储环节作为研究对象，探讨了PFMEA在企业实际运中过程中的改进与应用。
模糊数学原理及其应用
绪言任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。
模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。
经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。
这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。
而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。
清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。
模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。
实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。
传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。
精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。
但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。
如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达，否则，便是经济效益不好的企业。
根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。
这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。
类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。
它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。
市场比较法修正参数重建探讨
市场比较法修正参数重建探讨摘要：在现行估价实务中，市场比较法是应用最广泛的方法，尤其是交易市场发达的估价对象类型，当运用两种方法来确定估价对象的价格时，市场比较法是估价人员必选的方法。
本文探讨的修正体系以住宅房地产为例，工业和商业房地产的修正参数探讨将于以后在此基础上进行修改与调整。
关键词：市场比较法；评价体系；案例；新参数市场比较法是房地产估价中最重要、最常用的方法之一 ,也是一种很成熟的估价方法。
随着我国不动产业的发展，房地产市场的日益发达 ,房地产交易日渐活跃成熟,市场比较法在房地产估价中已经处于主导地位。
因此, 根据市场比较法基本原理, 探讨其在我国的实际应用, 具有重要的理论和现实意义，本文就市场比较法运用中有关问题进行探讨。
一、现行市场比较法修正参数体系存在的问题（一）存在的问题1、应用市场比较法估价中首先需要解决的问题是可比实例的选择。
可比实例选择的恰当与否，将直接影响估价精度，应特别慎重[1]。
但是对于交易实例的选择，目前估价人员大多采用定性的方法来进行筛选，那么要准确的选择出最合理的可比实例就比较困难[2]。
2、可比实例的成交价格进行交易情况、交易日期、房地产状况的修正。
修正系数的误差性将直接影响到估价结果的准确性。
对于如何确定因素权重和怎样提高因素修正系数的准确性均没有规定，使估价人员难以把握。
因此，选择合适的可比实例和提高修正系数的准确性，成为该方法的难点。
3、由于房地产价格影响因素的复杂性，估价实践中可比实例的这些修正系数的确定，主观随意性较大，即使是有经验的估价人员，也难以保证估价结果的客观性、公正性[17]。
因此，为了减少市场法的主观性、模糊性，使其估价更加客观，笔者建议，首先要建立健全的房地产估价信息系统，估价人员能从中获取大量的市场信息和交易实例。
第二，引人定量的分析，使得该法更加科学和客观。
第三，目前所用的公式中，可比实例的成交价格的修正情况仅分作三类(交易情况修正、交易日期修正、房地产状况修正)，这样显得过于笼统，应该将修正因素的类型分得再细些[3]。
滚动轴承故障诊断中精确转频的实用计算新方法
和公式 ( 7)可以得到时域上平均每周期的数据点数 N t
和频域上平均每周期的数据点数 N f 分别为:
Nt=
fs fr
( 8)
Nf=
fr = df
fr fs
@N FFT
如果 N t > Nf
即
f f
s
r
>
fr fs
@N FFT,
fr<
( 9)
f s 时在时域 N FFT
上求取转频误差会比较小。反之, 如果 f r > fs 时, N FFT
进行精确调节与选择的过程中, 择近原则是利用某一
66
振 动与 冲击
2007年第 26卷
加权函数对各转频点及其各阶倍频进行加权计算, 认 为计算后的结果就是该转频点处的能量值, 具有最大 能量总和的转频即为最佳转频。因此加权函数的选取 和参与加权计算的数据个数很重要, 可以根据实际情 况进行调节。
4 应用实例
p @ ( 2+
K@w ) 2 @ fs
@f r
@ v, 一般取
10 左右 的正 整数 。
5) 对于每一转频 f ri, 定义贴近度为
m
E R( f ri, S ) = R (f rij, S ) j= 1
( 14)
那么具有最大贴近度的转频 fri 即为最佳转频。这就是
择近原则的基本原理。
从上可以看出, 在对目标转 频前后若干个转频点
fr;
v为每个转频的倍频数, 一般
取 10左右的正整数。
2) 为提高频率分辨率, 对时标脉冲信号补 0 处
理, 进行频域分析, 求其功率谱 S
S = { sl }, l = 1, 2, ,, p
任何新生事物的产生和发展
绪言任何新生事物的产生和发展，都要经过一个由弱到强,逐步成长壮大的过程，一种新理论、一种新学科的问世，往往一开始会受到许多人的怀疑甚至否定。
模糊数学自1965年L.A.Zadeh教授开创以来所走过的道路，充分证实了这一点，然而，实践是检验真理的标准，模糊数学在理论和实际应用两方面同时取得的巨大成果，不仅消除了人们的疑虑，而且使模糊数学在科学领域中，占有了自己的一席之地。
经典数学是适应力学、天文、物理、化学这类学科的需要而发展起来的，不可能不带有这些学科固有的局限性。
这些学科考察的对象，都是无生命的机械系统，大都是界限分明的清晰事物，允许人们作出非此即彼的判断，进行精确的测量，因而适于用精确方法描述和处理。
而那些难以用经典数学实现定量化的学科，特别是有关生命现象、社会现象的学科，研究的对象大多是没有明确界限的模糊事物，不允许作出非此即彼的断言，不能进行精确的测量。
清晰事物的有关参量可以精确测定，能够建立起精确的数学模型。
模糊事物无法获得必要的精确数据，不能按精确方法建立数学模型。
实践证明，对于不同质的矛盾，只有用不同质的方法才能解决。
传统方法用于力学系统高度有效，但用于对人类行为起重要作用的系统，就显得太精确了，以致于很难达到甚至无法达到。
精确方法的逻辑基础是传统的二值逻辑，即要求符合非此即彼的排中律，这对于处理清晰事物是适用的。
但用于处理模糊性事物时，就会产生逻辑悖论。
如判断企业经济效益的好坏时，用“年利税在100万元以上者为经济效益好的企业”表达，否则，便是经济效益不好的企业。
根据常识，显而易见：“比经济效益好的企业年利税少1元的企业，仍是经济效益好的企业”，而不应被划为经济效益不好的企业。
这样，从上面的两个结论出发，反复运用经典的二值逻辑，我们最后就会得到，“年利税为0者仍为经济效益好的企业”的悖论。
类似的悖论有许多，历史上最著名的有“罗素悖论”。
它们都是在用二值逻辑来处理模糊性事物时产生的。
贴近度中文(1)
一种新的模糊贴近度公理化方法王阿岩1，王长忠1(渤海大学数理学院锦州 121000)摘要：本文主要指出由现行的贴近度公理体系支持的内外积贴近度算法出现的反常现象，分析出现反常现象的原因，进而提出两套新的模糊贴近度公理体系：距离贴近度公理和内积贴近度公理。
同时验证海明贴近度，欧几里得算法，最大最小算法，算数平均算法，绝对值指数法，绝对值倒数法，绝对值减法，数量积法适合距离贴近度公理；相关系数法，夹角余弦法，适合内积贴近度公理。
最后构造了由距离和夹角组合的新的贴近度公式。
关键词：贴近度，距离贴近度，内积贴近度。
Fuzzy Approach Degree Axiomatization ClassifyAyan Wang1,Changzhong Wang1(Department of Mathematics and Physics, Bohai University, Jinzhou 121000, China)Abstract: This text main point out that inside and outside accumulate approach degree which has been supported by current approach degree axiom system emerging abnormal phenomenon, and analyze the reason for the abnormal phenomenon. Then we should raise new axiom system to describe the similarity of fuzzy vector from two direction. We also verify that Hamming approach degree,Euclidean algorithm,maximum algorithm,arithmetic average algorithm,absolute value index method,absolute value counting backward technique,absolute value subtraction and dot product fit Distance approach degree axiom. Correlation coefficient method,Cosine method fit inner product approach degree axiom. Then we structure the approach degree that combined by distance and inclined angle.Key words: Approach degree, Distance approach degree，Inner product approach degree.1.引言Zadeh 于1965年提出的模糊集理论[1]是一种处理不确定问题的新型数学工具。
常用近似公式
f
(k)
(0)
0, (1)n ,
k 2n, k 2n
1,
sin x x x3 x5 (1)n x2n1
3! 5!
(2n 1)!
x2n3 sin(x (n 3) ),（0 1）.
(2n 3)!
2
Yunnan University
(n 1)!
（其中在0与x之间）.
称为f (x)在x 0点关于x的幂函数展开式，又称为
Taylor公式（也称马克劳林 ( Maclaurin ) 公式），
式中 Rn (x) 叫做 Lagrange 余项.
Yunnan University
§2. 泰勒公式
证明：作辅助函数
(t) f (x) f (t) f (t)(x t) f (t) (x t)2
§2. 泰勒公式
Lagrange 余项
Rn (x)
f (n1) ( )
(n 1)!
(
x
x0
)
n 1
,
（在x0
,
x之间
）.
或
Rn (x)
f
( n 1)
(x0 (x
(n 1)!
x0
))
(x
x0
)n1, （0
1）.
Peano 余项
Rn ( x) o(( x x0 )n ).
§2. 泰勒公式
f (x) cos x, x 0.
f (k) (x) cos(x k ),
2
f
(k)
(0)
(1)n
,
第四讲模糊模式识别
2022/1/13
4
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常见的贴近度公式
1．Minkowski 距离表示: Np(A,B)=1[Mp(A,B)]1/p,其中 p 选取适当的常 数.
特别地,当 p=1 时(Haming
x1:核面积,x2:核周长,x3:细胞面积,x4:细胞周长,
x5:核内总光密度,x6:核内平均光密度,x7:核内平均透光率.
根据病理知识,反映细胞是否癌变的主要指标有以下六个,它们都
或
N(A, B) [( A B) (A B)C ]
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内外积性质：
性质1 A B B A ,A B B A . 性质2 (A B )cA c B c(A B )cA c B c 证明： (A B )c 1 (A (x ) B (x ))
(1) 当A = B = C = 60时, E(A,B,C )=1; (2) 当A = 180, B = C = 0时, E(A,B,C)=0; (3) 0≤E(A,B,C)≤1.
因此,不妨定义E(A,B,C ) = 1 – (A – C)/180.
则E(x0) =0.677. 或者
E(A,B,C) 118p01p , 1,
k 1A (xk)B (xk)
(A (x)B (x))dx
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3. 格贴近度
n
1). 内积
A
B
uU
A(u)
B(u)
k 1
2016新编常用的相似准则数
常用的相似准则数1. Re 数（雷诺数）Re 数以英国工程师雷诺（O.Reynolds）命名，是流体力学中最重要的相似准则数，所有与粘性流动有关的模型实验都必须考虑Re数。
Re 数是惯性力与粘性力之比2. Fr 数（弗劳德数）以英国船舶设计师弗劳德（W.Froude）命名。
当模拟具有自由液面的液体流动时，如水面船舶运动、明渠流动等，数是必须考虑的相似准则数。
Fr 数是惯性力与重力之比：3. Eu数（欧拉数）以瑞士数学家欧拉（L.Euler）命名。
当讨论流场中某点的特征压强或两点间的压强差时常用到Eu数是压力或压差力与惯性力之比4. Sr 数（斯特劳哈尔数）Sr 数以德国物理学家斯特劳哈尔（V.Strouhal）命名，他在研究风吹过金属丝发出鸣叫声时创立此数。
在研究不定常流动或脉动流时，Sr 数成为重要的量纲为1的参数。
Sr 数为当地惯性力与迁移惯性力之比5. Ma数（马赫数）Ma数以奥地利物理学家马赫（E.Mach）命名。
当气体作高速流动时气体压缩性成为重要属性，Ma数用来描述流体压缩性的影响。
Ma数为惯性力与压缩力之比6. Ne数（牛顿数）数以英国物理学家牛顿(S.I.Newton)命名。
主要用于描述由流体产生的阻力、升力、力矩和（动力机械的）功率等外力行为的影响。
Ne 数为外力与惯性力之比干部教育培训工作总结[干部教育培训工作总结] 年干部教育培训工作，在县委的正确领导下，根据市委组织部提出的任务和要求，结合我县实际，以兴起学习贯彻“三个代表”重要思想新高潮为重点，全面启动“大教育、大培训”工作，取得了一定的成效，干部教育培训工作总结。
现总结报告如下：一、基本情况全县共有干部**人，其中中共党员**人，大学本科以上学历**人，大专学历**人，中专学历**人，高中及以下学历**人。
**年，以县委党校、县行政学校为主阵地，举办各类培训**期，培训在职干部**人，占在职干部总数的**.*%，培训农村党员、干部**人，其中：举办科级领导干部轮训班*期，培训**人；举办科级领导干部“三个代表”重要思想专题学习班*期，培训**人；举办科级以下公务员培训班*期，培训**人；举办企业经营管理者培训班*期，培训**人；举办专业技术人员培训班*期，培训**人；举办非中共党员干部培训班*期，培训**人；举办理论骨干培训班*期，培训**人；举办妇女干部培训班*期，培训**人；举办基层团干培训班*期，培训**人；举办农村党支部书记、村主任培训班各*期，培训**人，达到了每年培训在职干部五分之一的要求，超额完成了培训任务。
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这三个概念是密不可分 的， Ｉ中给出模糊熵和贴 文［］ 近 度 的一 般化 定 义并 讨 论 了二 者 之 间的相 互诱 导关 系， ［］ 文 ２ 给出了包含度的公理化定义。有关这三个 概念的初步总结 ， 可参考［］ ３ 。在［］ 作者讨论了 ４ 中，
合贴 近度 公 理化 描 述 的 公 式 。 面 我 们 给 出一 个 命 下
表示 Ａ的补 集 ， Ａ （ 即 ）＝１ 一Ａ（ 。 近度 和包 含 ） 贴
度 分 别定 义 如下 ［， ，］ １２ ３ ：
收 稿 日期 ：Ｏ２—０ —２ ２Ｏ １ ２
基 金项 目： 陕西 省 自然科学 基金项 目２ ０Ｘ ２ 教育部高 等学校骨干教师资 助计 划 。（ｏ ５ ００ １； ３２ ）
Ｆ ）的包含 度 ， ｃ满 足 以下 三条 ： （ 若 （ ＰＩ ＶＡ， ∈ Ｆ（ ， Ａ ｃ Ｂ， ｃ Ａ， Ｃ ） Ｂ Ｘ） 若 则 （ Ｂ）
＝
１；
（ Ｐ ） （ Ｉ，０ ）＝ ０ Ｃ ２ ｃ ［］ ［］ ；
（ Ｐ ） Ｂ， ∈ Ｆ（ ， Ａ ｃ Ｂ ｃ Ｃ， Ｃ ３ ＶＡ， Ｃ Ｘ） 若 则 ｃ Ｃ， ｃ Ｃ， ， （ Ａ） ｃ Ｂ， 。 （ Ａ） （ Ｂ） ｃ Ｃ， （ Ａ）
中 图 分 类 号 ： Ｏ ５ １９
文献标 识码 ： Ａ
定义 Ｉ
实 函数 ｓ Ｆ（ ： Ｘ）×Ｆ（ 一 ［ ，］ Ｘ） ０ Ｉ 叫
引言
模 糊熵 （ 叫模糊 度 ） 述 了一 个模 糊集 的模糊 也 描
Ｆ（ ） 的贴 近度 ， ｓ 足 以下 四条 ： 上 若 满
（ ＰＩ ＶＡ， ∈ Ｆ（ ， （ Ｂ）＝ ｓ Ｂ， ； Ｓ ） Ｂ Ｘ） ｓ Ａ， （ Ａ） （ Ｐ ） ∈ Ｐ（ ） ｓ Ｄ， Ｓ ２ ＶＤ ， （ Ｄ ）＝ Ｏ ； （ Ｐ ） ∈ Ｆ（ ， （ Ｃ）＝ Ｉ Ｓ ３ ＶＣ Ｘ） ｓ Ｃ， ； （ Ｐ ） Ｂ， Ｓ ４ ＶＡ， Ｃ∈ Ｆ ） 若 Ａ ｃ Ｂ ｃ Ｃ 则 （ ， ｓ Ａ， （ Ｂ）三 （ Ｃ） ｓ Ｂ， ）≥ ｓ Ａ， 。 三 Ａ， ， （ Ｃ ：ｓ （ Ｃ）
ｃ Ａ Ｕ Ｂ， 。 ｓ 导 的模 糊熵 公 式 ｅ＜ ｓ＞ （ Ａ ｎ Ｂ） 由 诱
１ 贴 近 度 和 包 含 度
设 是论 域 ， Ｆ（ ） 用 表示 上 的全 体模 糊 集 之集 ， Ｐ（ ） 示 上 的 全体 分 明集 之集 。 用 表 对 ∈
Ｆ（ ） 和 ∈ Ｘ， ） 为 隶 属 于Ａ的程度 。 Ａ Ａ（ 称 用
六个 包含 度公 式 ， 六 个 公 式 的共 同特 点 是 可 以诱 这 导 出相 同 的模糊 熵 。本文 将讨 论 其 中三 个公 式诱 导
出的贴近 度 公 式 。从 中 可 以 看 出 ， 由这 些 包 含 度 公
定 义 ２ 实 函数 ｃ Ｆ（ ： Ｘ）× Ｆ（ 一 ［ ，］叫 Ｘ） ０Ｉ
式诱 导 出 的贴 近度 公式 绝 大 多数 不 同于 已有 的 一些
贴 近度 公式 。
这里［］ Ｉ 表示模 糊集满足 Ｖ ∈ Ｘ，Ｉ（ ［］ ）；
１［］表示模 糊 集 满 足 Ｖ ∈ Ｘ，０ （ ，０ ［］ ）； ０ 对 于 。
一
本 文 的另 一部 分 内容 是 改造 已讨 论 的三 个 包含
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２０ ０ ２年 ７月
西
安
邮
电
学
院
学
报
Ｊ ｌ ，２ ０ ｕｙ ０ ２
Ｖ０ ． １７ Ｎｏ． ３
第 ７卷
第 ３期
ＪＵ Ｏ ＲＮＡ Ｆ ＸＩ Ａ Ｉ Ｔ ＴＵ Ｏ Ｔ Ｄ Ｅ Ｅ ＭＭＵ Ｃ Ｔ Ｏ Ｌ Ｏ ’ Ｎ ＮＳ Ｉ ＴＥ ＯＦ Ｐ Ｓ Ｓ ＡＮ Ｔ Ｌ ＣＯ ＮＩ Ａ Ｉ ＮＳ
由 下式 确 定 ： ｅ＜ ｓ＞ （ Ａ）＝ ｓ Ａ ｎ Ａ ， ， （ Ａ Ｕ Ａ ） 有
关这 些诱 导 公式 之 间 的讨 论 可 参 考 ［ ］ ３。
包含 度公 式 的一 种 定义 方 式是 采 用模 糊 逻 辑蕴
涵算 子 ［ ，］ 自然 可 以借 用模 糊 逻 辑蕴 涵 算 子 的等 ５６ ， 价来 定 义贴 近 公 式 ［ ，］ 但 一 般 而 言 ， 会 产 生 符 ５６ 。 不
度 公 式 ， 出一 组 的新 包 含 度 公 式 （ ａ一包 含 度 给 即
个 包 含度 ｃ ｃ 导 的模 糊 熵 ｅ＜ｃ＞ 由下式 确定 ： ，诱
［ ，］及其相应的诱导贴近度公式 。 ２３ ）
ｅ＜ ｃ＞ （ ）： ｃ Ｕ （ ， ｎ ） 同样 ， 诱 导 的 ． ｃ 贴 近 度公 式 ｓ＜ｃ＞ 由下 式确 定 ： ｓ＜ ｃ＞（ Ｂ）： Ａ，
作 者 简 介 ： 九 伦 （９４ ） 男 ， 安 邮 电 学 院信 息 与 控 制 系 教 授 ， 士 。 范 １６ － ， 西 博
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西
安
邮
电 学 院
学
报
２０ 年 ７月 １２ ３
题。
命题 设 ｃ是 （ ）上 的包 含 度 ， ＶＤ ∈ 若 Ｐ（ ） Ｃ Ｄ， ， （ Ｄ ）＝ Ｃ（ Ｄ）＝０ 则 Ｄ， ，
文章 编 号 ：Ｉ） ２４ ２０ ） ３ ０９—０ ｌ ７—３６ （１２ 一０ —０６ Ｘ ３ ３
若 干 新 的 贴 近 度 公 式
范九 伦
（ 西安邮电学 院 信 息与控制 系， 西 西安 ７０６ ） 陕 １ｏ １
摘 要 ： 依 据 包含 度 和 贴 近 度 的 公 理 化 定 义 ， 论 了 由 包含 度诱 导 的 贴近 度 ， 出 了一 些 具 体 的诱 导 公 式 。 讨 给 关 键 词 ： 模糊 熵 ； 近 度 ； 贴 包含 度