人教版五年级数学下册三单元第7课时《长方体和正方体的体积(2)》文档样版下载
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体长方体
应用：可以用来计算物体的重量、空间大小等 单击添加正文，文字是思想的提炼
正方体的展开与折叠
正方体的展开图
正方体的展开图 有几种形式
正方体展开图的 特征
正方体展开图的 制作方法
正方体展开图的 应用
正方体的折叠方法
展开正方体：将正方体的六个面展开成一个平面图形 折叠正方体：将展开后的平面图形重新折叠成一个完整的正方体 折叠技巧：掌握一些技巧可以帮助你更轻松地折叠正方体 注意事项：在折叠过程中需要注意一些细节，确保正方体的完整性
计算公式：V=l*w*h
单击此处输入你的项正文，文字是您思想的提炼， 请尽量言简赅的意阐述你的观点。
长方体的展开与折叠
长方体的展开图
长方体的展开图是沿着其高展 开得到的平面图形
展开图由长方体的六个面组成， 通常包括前后面、左右面和上 下面
展开图展示了长方体的表面积， 即所有六个面的面积之和
通过观察展开图，可以更直观 地理解长方体的结构和特性
正方体的实际应用
生活中的正方体物品
魔方：一种由正方体组成的智力玩具，通过旋转各个面来还原魔方的 颜色和图案。
骰子：一种由正方体组成的游戏道具，通常用于赌博和游戏。
立方体积木：一种由正方体组成的儿童玩具，可以搭建出各种形状和 建筑物。
立方体包装盒：一种常见的包装盒形状，用于保护和运输各种物品。
正方体在建筑中的应用
正方体的表面积和体积
定义：正方体有6个面，每个面都是正方形 单击添加正文，文字是思想的提炼
计算方法：每个面的面积是边长的平方，所 以正方体的表面积是6个面的面积之和 单击添加正文，文字是思想的提炼
人教版五年级数学下册第三章长方体和正方体第三节长方体和正方体的体积ppt课件
公有的质因数
2 18 30 3 9 15 35
独有的质因数
所以，18和30的最大公因数=2×3=6； 18和30的最小公倍数= 2×3×3×5=90。 为了便于区分，可以简单归纳为： 最大公因数乘半边，最小公倍数乘半圈。
6 18
30
3
5
求两个数的最大公因数与最小公 倍数时，用合数作除数有助于提 高计算速度。
计量体积就要用体积单位，常用的体积单位有
立方厘米 立方分米 立方米
1立方厘米
棱长1厘米的正方体,体积是1立方厘米
1立方厘米
棱长1分米的正方体,体积是1立方分米
1米
1分米
1分米
1立方分米
棱长1米的正方体,体积是1立方米
1米
1立方厘米
上图含（ 4个 ）1立方厘米， 体积就是（4立方厘米 ）
一个物体里含有多少个体积 单位，它的体积就是多少。
长/分米 宽/分米
长
5
方
4
体
10
1 3 2 棱长/米
正
6
方 体
30
0.4
高/分米 2 5 4
体积/分米 3
10 60 80
体积/米3
216 27000 0.064
3、判断正误并说明理由。 （ 1）0.2 3=0.2×0.2×0.2；（ √ ）
（ 2）5X 3=10X；（ × ）
( 3 )一个正方体棱长4分米,它的体
（分数的意义）
一个物体、一些物体等都可以看作一个整体， 把这个整体平均分成若干份，这样的一份或 几份都可以用分数来表示。
单位“1”与分数单位的区别
单位“1”表示：一个物体、一些物体等都可 以看作一个整体，一个整体可以用自然数1来 表示，通常把它叫做“1”。 分数单位表示：把单位“1”平均分成若干份， 表示其中一份的数叫分数单位。
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析
人教版小学数学五年级下册第三单元《长方体和正方体》教材分析教学目标1、通过观察、操作，认识长方体和正方的特征以及它们的展开图。
2、通过实例，理解体积（包括容积）的含义，认识常用的度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），建立1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的表象，会利用单位间的进率进行简单的换算。
3、探索并掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法，并能解决一些简单的实际问题。
4、探索某些实物体积的测量方法。
二、内容安排三、各小节的教材说明和教学建议例1、例2例3例1、例2例6（一）长方体和正方体的认识（第18~22页）a、理解长方体各部分的名称，面、棱、顶点。
b、理解和掌握长方体的特征，形成长方体的概念。
长方体一般是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
c、认识长方体的长、宽、高。
d、理解和掌握正方体的特征，形成正方体的概念。
正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形，所有的棱长度相等。
e、长方体和正方体的相同点和不同点f、长方体和正方体的关系本小节学生应掌握的基本技能正确找出长方体横放、竖放、侧放几种不同情况下摆放的长、宽、高。
培养学生的动手能力和观察能力。
例如：用附页的图样做长方体和正方体；用小棒、橡皮泥做长方体框架;测量长方体的长、宽、高；用棱长1厘米的小正方体搭一搭等等。
运用所学知识解决实际问题。
例如：练习五中的第6题，学生要明确需要的彩灯线实际上是哪些棱长之和。
再例如练习五的第9题，要教给学生做这类题的方法对例题的理解主题图教材首先呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品。
让学生观察它们的形状，其落脚点是让学生感受到生活中很多物品的形状都是长方体和正方体的。
为进一步研究长方体，正方体的特征做准备。
看完主题图后，可以让学生说一说生活中还有哪些物体的形状是长方体或正方体的。
然后从实物图中抽象出长方体的几何直观图，让学生观察这个长方体，图中有什么？学生回答有面、线段、顶点。
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的体积——容积和容积单位(两课时)
R·五年级下册
一、联系实际引入新知 这些物体都能容纳其他物体。
像太空舱、粮仓、油桶、盒子等所能 容纳物体的体积，通常叫作它们的容积。
二、自主探究，建立容积概念
生活中哪些物品可以装东西？
判断对错。
①一辆货车车厢所能容纳货物的体积，就是这辆
货车车厢的容积。
（ √）
②一个药瓶里装了半瓶药水，这些药水的体积就
答：相当于 40 个这样的水池的蓄水量。
7. 求下图中大圆球的体积。【选自教材P41 练习九 第13题】
24 mL=24 cm3，12 mL=12 cm3 （24-12） ÷ 3=4（cm3） 12 – 4 = 8（cm3）
四、课堂小结
不规则物体 转化 规则物体 捏压——转化成长方体或正方体 排水法: 把物体扔到水里，水两次的 体积差就是不规则物体的体积。
4×2.25×3＝27(dm3) 27 dm3＝27 L 答:这个微波炉的容积是 27 L。
5. 为解决海岛上淡水缺乏的问题，某驻岛部队和当 地居民共同修建了一个长 22 m、宽 10 m、深 1.8 m 的淡水蓄水池。这个蓄水池最多可蓄水多少立方米？
【选自教材P40 练习九 第5题】
22×10×1.8 = 396（m3）
785 mL=__7_8_5_cm3=_0_._7_8_5_dm3
3. 一桶 18 L的矿泉水相当于__1_2__瓶 1500 mL 的矿泉水。
【选自教材P40 练习九 第3题】
4.一种微波炉，产品说明书上标明：炉腔内部尺寸
400×225×300(单位:mm)。这个微波炉的容积是多
少升？【选自教材P40 练习九 第4题】 400 mm＝4 dm 225 mm＝2.25 dm 300 mm＝3 dm
【典型习题系列】人教版小学数学五年级下册典型习题系列之第三单元长方体和正方体的体积部分(原卷版)
五年级数学下册典型例题系列之第三单元长方体和正方体的体积部分（原卷版）编者的话：《2021-2022学年五年级数学下册典型例题系列》是基于教材知识点和常年考点考题总结与编辑而成的，该系列主要包含典型例题和专项练习两大部分。
典型例题部分是按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。
专项练习部分是从常考题和期末真题中选取对应练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。
本专题是第三单元长方体和正方体的体积部分。
本部分内容考察长方体和正方体的体积，编排从易到难，考点划分较多，共划分为十个考点，建议作为本章重点内容进行讲解，欢迎使用。
【考点一】直接求长方体和正方体的体积及反求。
【方法点拨】1.长方体的体积= 长×宽×高 V=abh长= 体积÷宽÷高 a=V÷b÷h宽= 体积÷长÷高 b=V÷a÷h高= 体积÷长÷宽 h= V÷a÷b2.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长 V=a×a×a = a³读作“a的立方”表示3个a相乘，（即a·a·a）3.长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（横截面积相当于底面积，长相当于高）。
4.长方体的体积= 长×宽×高 = 底面积×高5.正方体的体积= 棱长×棱长×棱长=底面×棱长6.长（正）方体的体积用字母表示：V=Sh【典型例题1】某纸盒厂生产一种正方体纸板箱，棱长40厘米，它的体积是多少立方分米？【典型例题2】一个长2分米，宽4分米，高5分米的长方体木块，这个木块的体积是多少立方分米？【对应练习1】一个正方体玻璃容器的棱长是15厘米，体积是多少立方厘米？【对应练习2】希望小学有一间长10米，宽6米，高3.5米的教室。
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体 体积的实际应用 课件
…………
把一根长是5米的长方体木条,平均锯成4段, 表面积增加120平方厘米，每段的体积是多少 立方厘米?
把两个完全一样的小长方体木块粘成一个大长方体,这个 大长方体的表面积比原来两个小长方体的表面积的和减 少50cm²。如果拼成的大长方体长20cm,那么一个小长方 体的体积是多少立方厘米?
减少了两个侧面的面积。
一个侧面的面积：50÷2=25(cm²)
小长方体的高：20÷2=10(cm)
把一个长方体高减少5厘米后就变成了一个棱长8厘米的 正方体,这个正方体的表面积比原来长方体的表面积减少 60cm²。那么原来长方体的体积是多少立方厘米?
把一个长方体长15cm、宽13cm、高9cm。把它切割成棱长 2cm的小正方体，最多能切成Байду номын сангаас少个？
两个长方体 的体积相等。
把一个棱长10厘米正方体玻璃盒子装满水。 再把这些水倒进一个长是10厘米，宽是8厘米， 高是20厘米的长方体中。水的高是多少?
一辆装满沙子的汽车，车厢长6米，宽2米。 高0.5米。把这些沙子铺在宽是8米的公路上， 铺沙子的厚度是5厘米，能铺多长的路?
二、形状改变，体积不变 1、锻造 2、熔铸 3、倒水 4、铺路
解决问题
一、横截面问题：
高 长
底面积
横截面
一个长方体铁块的底面积是20平方厘米,高是 40厘米。把它锻造成一个截面边长是10厘米 的正方形的长方体。这个长方体的高是多少?
两个长方体 的体积相等。
20×40=800(cm²) 800÷(10×10)=8(cm) 答：这个长方体的高是8cm。
一个长方体铁块的长80厘米，宽60厘米,高是 40厘米。把它熔铸成一个长是10厘米，宽是8 厘米的长方体。这个长方体的高是多少?
人教版数学五年级下册《长方体和正方体的认识》说课稿(附反思、板书)课件
数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。 教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助 他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、 数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验 。
总之，在以后的教学中，我们要不断地去探索、去实践，争取逐步提高 自己的教学水平。
这一环节的设计旨在让学生认识长方体的长、宽、高，并从实物中抽象 出几何图形，有效地发展了学生的空间观念。
4、认识正方体并研究正方体的特征。 我先让学生想一想：“如果将长方体的长、宽、高调整，使它们相等， 将会得到什么形体？”同时演示将长方体变成一个正方体，得出结论： 长、宽、高相等的长方体叫正方体，也叫立方体。
七、说板书设计
根据五年级的年龄特点，本课板书内容简单明了，重难点突
出。
长方体
相交于一个顶点的三条棱的长度叫做长方体的长．、宽．、高．。
长方体的六个面都是长方形，特殊情况下两个相对的面是正方形。相
对的面完全相同。相对的棱长度相等。
正方体 有 6 个面，都是正方形，每个面都完全相同。 有 12 条棱，每条棱长度相等。有 8 个顶点。
接着出示学具“魔方”正方体，让学生根据研究长方体特征的方法自 主研究正方体的面、棱、顶点的特征，出示自学提纲：“正方体有几个 面？大小怎样？正方体有几条棱？长短有什么关系？正方体有几个顶 点？”学生可以进行小组讨论，研究完后我将对其特征进行总结。
这一环节旨在让学生运用学习迁移认识正方体，通过观察、思考、讨 论来提高学习兴趣。
学生是学习的主体，在儿童的心灵深处，都有一种根深蒂固的需要， 就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者，好奇心促使他们什么事 都要自己去动手尝试。而他们的思维特点又一般都是从感性认识开始， 然后形成表象，再通过一系列的思维活动，上升到理性认识。因此要引 导学生通过自己的探索、实践，独立地发现问题、思考问题、解决问题 ，才能真正对所学内容有所领悟，进而内化为己有，使教学收到事半功 倍的教学效果。
人教版五年级数学下册第三单元第3课时 长方体和正方体的体积(2) (2)
状元成才路
选自“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》
五、养殖户杨大伯家要挖一个长 32 m、宽 15 m、 深 2 m 的鱼池，鱼池的占地面积是多少？ 需要挖 多少土？
32×15 = 480 （ m2 ）
状元成才路
五、课堂小结 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝ a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = Sh
状元成才路
▶备选练习
一、计算下面图形的体积。
32×5 = 160（cm3）
36×6 = 216（cm3）
状元成才路
选自“状元成才路”系列丛书《创优作业100分》
状元成才路
15 dm
有一根长 15 dm 的长方体木料，把它平均 锯成 3 段（如图）表面积增加了100 dm2，原来 这根木料的体积是多少？
100÷4＝25（dm2） 25×15＝375（dm3）
15 dm
状元成才路
四、学生自主练习
1.下面各图是用棱长为 1 cm 的小正方体拼成的， 哪个图形体积最大？哪个体积最小？在横线上标 注出来。
三、综合应用，拓展提升
有一根长 15 dm 的长方体木料，把它平均 锯成 3 段（如图）表面积增加了100 dm2，原来 这根木料的体积是多少？
V ＝ abh V ＝ Sh
宽、高、底面积都是未知数
15 dm
状元成才路
有一根长 15 dm 的长方体木料，把它平均 锯成 3 段（如图）表面积增加了100 dm2，原来 这根木料的体积是多少？
状元成才路
（3）一个正方体的棱长为 5 cm， 它的体积是_1_2_5_c_m__3__。 （4）一个长方体纸盒，长 6 dm，宽 5 dm， 高 7 dm，它的体积是__2_1_0__dm3。
最新人教版小学五年级数学下册《长方体和正方体的体积》第二课时精品教案
长方体和正方体的体积教材第29、第30页的内容及练习七第8~10题。
1. 结合具体情境和实践活动,探索并掌握长方体、正方体的体积的计算方法,能正确计算长方体、正方体的体积。
2. 通过“猜想—验证”的过程,获取数学活动经验。
3. 在观察、操作、探索的过程中,提高动手操作能力,进一步发展空间观念,并解决一些简单的实际问题。
重点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程,掌握计算方法。
难点:理解长方体和正方体的体积公式的推导过程。
投影仪,小正方体若干,长方体、正方体教具。
师:我们知道了每个物体都有一定的体积,我们也知道可以利用数单位体积的方法计算物体的体积。
师:要想知道老师手中的这个长方体和正方体的体积,你有什么办法?(先将它切成1立方厘米或1立方分米的小正方体后,再数一数)说明:用拼或切的方法看它有多少个体积单位。
但是在实际生活中,有许多物体是切不开或不能切的,如冰箱、电视机等,怎样计算它们的体积呢?这节课我们就来研究长方体和正方体的体积。
(板书)【设计意图:让学生联系实际生活,从实际中发现数学问题,启发学生思考,从而激发学生的学习欲望,调动学生学习的积极性,让学生主动学习】1.探究长方体的体积公式。
师:怎样知道一个长方体的体积是多少呢?生:如果我们能把它切成一些小正方体就好了。
师:看一看下面的长方体的体积是多少。
为什么?生:体积是4立方厘米。
因为它含有4个1立方厘米的体积单位。
师:下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。
再加上这样的两排,这个长方体的体积是多少?你是怎么想的?生:12立方厘米。
师:怎么得到的?生:1排是4立方厘米,3排就是4×3=12(立方厘米)。
师:再加上这样的一层,这个长方体的体积是多少?你是怎么计算的?生:1层是12立方厘米,2层就是12×2=24(立方厘米)。
师:这个长方体的长、宽、高分别是多少?生:长是4厘米,宽是3厘米,高是2厘米。
人教版五年级数学下册第3单元求长方体、正方体的体积及物体容积的方法附答案
人教版五年级数学下册求长方体、正方体的体积及物体容积的方法一、仔细审题，填一填。
(每小题4分，共20分)1．填上合适的容积单位或体积单位。
2．1.5 dm3＝( ) cm33500 cm3＝( ) dm380000 cm3＝( ) dm3＝( ) m30．001 m3＝( ) L＝( ) mL3．一个长方体的长、宽、高分别为12 cm、7 cm、8 cm，这个长方体的棱长总和为( ) cm，体积为( ) cm3。
4．一个正方体的底面积是36 dm2，它的体积是( ) dm3。
5．一个长方体油箱，从里面量底面积是16.8 dm2，高是 5.2 dm，它的容积是( )L。
二、火眼金睛，判对错。
(对的在括号里画“√”，错的画“×”)(每小题2分，共10分)1．用12个棱长为1厘米的正方体可拼成一个大正方体。
( )2．一个棱长为6 cm的正方体，表面积和体积相等。
( )3．一个棱长是20厘米的正方体油箱的体积和容积一样大。
( )4．体积单位一定大于面积单位。
( )5．把5 L油分装在250 mL的瓶子里，至少要4个瓶子。
( )三、仔细推敲，选一选。
(将正确答案的序号填在括号里)(每小题2分，共10分)1．一根长方体木料，长10 m，横截面是边长为2 dm的正方形，这根木料的体积是( )。
A．40 m3 B．400 dm3 C．4 m3 D．4 dm32．把一块正方体的橡皮泥捏成一个长方体，正方体和长方体比较，它们的( )。
A．体积相等，表面积不相等B．体积和表面积都不相等C．表面积相等，体积不相等D．体积和表面积都相等3．一个杯子最多能装水250 mL，就可以说杯子的( )是250 mL。
A．质量 B．体积 C．容积 D．表面积4．某小区用36 m3的沙子铺一条宽6 m的路，沙子铺12 cm厚，这条路长( )。
A．5 m B．500 mC．5000 m D．50 m5．长方体的高不变，底面积越大，体积( )。
五年级下册数学人教版课时练第3单元《长方体和正方体的体积》(含答案)(2)
课时练3.3长方体和正方体的体积一、选择题1．一个水池能蓄水3430m，我们就说，这个水池的（）是3430m。
A．表面积B．体积C．容积2．正方体的棱长扩大到原来的2倍，体积就扩大到原来的（）倍。
A．2B．4C．83．一个长方体被挖掉一小块（如图）。
剩下部分的体积、表面积分别与原来体积、表面积相比，下面说法完全正确的是（）。
A．体积减少，表面积也减少B．体积减少，表面积增加C．体积减少，表面积不变D．体积减少，表面积增加还是减少不能确定4．计量一座粮仓的容积，应该选用最恰当的容积单位是（）。
A．毫升B．升C．立方米5．把60升水倒人棱长5分米的正方体容器中，则水面的高度是（）。
A．2分米B．4分米C．2.4分米D．12分米6．下列单位名称使用不适当的是（）。
A．电冰箱的容积是200L。
B．一袋盐重300kg。
C．教室中黑板的面积大约是4m2。
D．一间教室大约占地72m3。
7．把310.8m的沙子，铺在长15m和宽4m的路面里，可以铺（）厚。
A．18dm B．0.9m C．18cm8．明明最喜欢综合实践课，不同学科的知识都能在实践中活学活用。
他在课堂上制作了一个玩偶，为了测量玩偶的体积，他找来了一个长方体玻璃容器，从里面量长5dm、宽4dm、高3dm，往里面注入40L的水，把玩偶完全没入水面后，水位上升了5cm，这个玩偶的体dm。
积是（）3A．10B．40C．60D．1009．有一个长方体盒装酸奶，标注“净含量”550ml，量出外包装长8cm，宽5cm，高13cm。
根据以上数据，它的“净含量”标注是（）。
A．虚假的B．真实的C．无法确定二、填空题10．有A、B、C三种规格的纸板各一批（数量足够多），如下图所示，现在从中选6张做成一个长方体（正方体除外）。
做的长方体中，体积最小是()立方厘米。
11．从一个长12cm、宽7cm、高5cm的长方体上截下一个最大的正方体，这个正方体的体积是()cm³，表面积是()cm²。
2021最新人教版数学五年级下册长方体和正方体的体积《整理与复习》优质课件
3 长方体和正方体
3 长方体和正方体的体积
整理和复习
人教版数学五年级下册
1
体积的意义和体积单位：
物体所占空间的大小叫做物体的体积。 计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方 厘米、立方分米和立方米，可以分别写成 cm ³、 dm ³和 m ³。
2
长方体和正方体体积计算公式:
9
7. 算一算。
4³= 64 4×3 = 12 4+4+4 = 12
8²= 64 8×2 = 16 8+8 = 16
10
8. 建筑工地要挖一个长 50m、宽 30m、深 50cm的 长方体土坑，一共要挖出多少方的土？ 50cm = 0.5m 50×30×0.5 = 1500×0.5 = 750（m³）= 750方 答：一共要挖出 750方的土。
50800cm³ 6.039m² 1500dm
5080dm³ 603900cm² 15m
5080000cm³ 60.39m² 150dm
27
7. 一个长方体的无盖水族箱，长是 6 m，宽是 60 cm，
高是 1.5 m。这个水族箱占地面积有多大？需要用多
少平方米的玻璃？它的体积是多少？ 60 cm = 0.6 m 6×0.6 = 3.6（m²）
答：这面墙一共用了 36000 块积木。
25
5. 学校运来 7.6m³，铺在一个长 5 m、宽 38dm的沙 坑里，可以铺多厚？
38dm = 3.8m 7.6÷(5×3.8)
= 7.6÷19
= 0.4（m） 答：可以铺 0.4m厚。
26
6. 请你圈出每组数据中与其他数据不相等的那个数。
（1）5.08m³ （2）6039dm² （3）1500cm
人教版五年级数学下册第三单元《长方体和正方体的体积》PPT课件
36立方厘米
24立方厘米
27立方厘米
要知道一个物体的体积，就要看这个物体含有多少个体积单位
物体含有多少个体积单位，体积就是多少。
二 新课探究
?
长方体所占空间的大小叫做长方体的体积。 长方体的体积可以怎样算呢？ 数体积单位个数的方法求长方体的体积。
下面的长方体都是用棱长1cm的小正方 体摆成的，你知道这个长方体的体积吗？
答：这个铁球的体积是70立方分米。
用12个棱长为1厘米的小正方体摆出不同的长方体
长(厘米) 宽(厘米) 高(厘米) 正方体的个数 体积(厘米3)
第一个长 方体
第二个长 方体
第三个长 方体
第四个长 方体
长 12 cm
高 1 cm
宽 1 cm
高 1 cm 长 6 cm
宽 2 cm
高 1 cm 长 4 cm
?
正方体的体积怎么样计算呢？ 正方体的是特殊的长方体是 长宽高都相等的长方体。
棱长
棱长
棱长
正长方体的体积 ＝棱长长 × 棱宽长 ×棱高长
棱长a a棱长
棱a长
正方体的体积V ＝= 棱a长长a×a棱宽长 ×棱高长 V = a3
V = a3 3a
a×a×a
{
a+a+ 3 ×a
a
比较a×3和a3 a×3表示3和a相乘 a3表示3个a相乘
一个长方体,长7cm,宽4cm,高3cm,它的体 积是多少?
V=abh
=7×4×3 =84(cm3)
计算下面长方体的体积
3 分米
0.8 分米 2 分米
6米 2. 2 米 0. 4 米
V = abh = 2×0.8×3 = 4.8（立方分米）
人教版五年级数学下册第三单元长方体和正方体的体积——体积单位间的进率(l两课时)
21>18，可以装下。
2.一个长方体包装盒，从里面量长 28 厘米，宽 20
厘米，体积 8.96 立方分米。用它包装一个长 25 厘
米，宽 15 厘米、高 18 厘米的玻璃器皿，是否可以
装得下？
方法一
8.96 dm³= 8960 cm³ 25×15×18 ＝ 6750（cm³） 6750 cm3＜8960 cm3 所以装得下。
42×5×0.1 = 21（dm3） 21dm3 = 0.021 m3
体积单位间的进率（2）
状元成才路
R·五年级下册
一 基础复习回顾
3m3=_3_0_0_0__dm3 4.5dm3=_4_5_0_0__cm3 700dm3=__0_.7__m3 95cm3=_0_._0_9_5_dm3 2300cm3=__2_.3__dm3 3.5dm3=_3_5_0_0__cm3 3020立方厘米=__3_.0_2__立方分米 2.05立方米=__2_0_5_0_0_0_0_立方厘米
1 m3 = 1000 dm3
下面是我们学过的计量单位，请把下表 补充完整。
单位名称
相邻两个单 位间的进率
长度 米、分米、厘米
面积
平方米、平方分米、 平方厘米
体积
立方米、立方分米、 立方厘米
10 100 1000
三 理解应用，巩固提高
（1）3.8 m3 是多少立方分米？ 想：1 m3＝1000 dm3 3.8 m3＝__3_8_0_0_dm3
2.在 6085 dm2，6.085 m2，608500 cm2，60.85 m2
这四个数据中，相等的数据有（ C
D.4
【选自教材P37 练习八 第10题】
30×30×30÷（20×20×10）＝6.75（盒） 最多 6 盒，竖着放 4 盒，横着放 2 盒。
小学数学最新人教版五年级下册第三单元长方体和正方体测试(含答案解析)(2)
小学数学最新人教版五年级下册第三单元长方体和正方体测试（含答案解析）(2)一、选择题1．一根正方体的木料，它的底面积是10cm2，把它截成3段，表面积增加了（）cm2。
A. 20B. 40C. 60D. 802．把下面的几个图形沿虚线折叠，有（）个图形能折叠成正方体。
A. 1B. 2C. 3D. 43．将三个棱长都是10厘米的正方体拼成一个长方体装在一起，此时与三个正方体独立包装相比，节省了（）cm2的包装纸。
A. 100B. 400C. 6004．用两个长为5cm，宽为4cm，高为3cm的长方体拼成一个表面积最小的大长方体，应把（）的两个面拼在一起。
A. 5×4B. 4×3C. 5×35．一个正方体的棱长之和是36dm，这个正方体的表面积是（）dm2。
A. 27B. 54C. 81D. 2166．如图，把这张硬纸片沿虚线折叠起来拼成一正方体，和3号相对的面是（）号。
A. 2B. 4C. 5D. 67．一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（）倍。
A. 3B. 9C. 278．一个长方体的长为7厘米，如果将长增加7厘米，宽和高不变，那么这个长方体的体积就扩大到原来的（）倍。
A. 7倍B. 14倍C. 2倍9．至少需要（）个同样的小正方体，才可以拼成一个稍大的正方体。
A. 8B. 4C. 210．如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积扩大到原来的（）倍。
A. 6B. 9C. 2711．一个长方体水箱，从里面量长5dm，宽和高都是2dm，现在往这个水箱早倒入20L 水，水箱（）。
A. 刚好满了B. 还没倒满C. 溢出水了12．一个长方体高不变，长与宽的和也不变。
如果长与宽的差越小，这个长方体的体积（）。
A. 越小B. 越大C. 不变D. 有可能变小，也有可能变大二、填空题13．在括号里填上合适的单位。
①一个苹果的体积约为130________。
②一个水杯的容积约是280________。
五年级下册数学人教版课时练第3单元《长方体和正方体的认识》(含答案)(2)
课时练3.1长方体和正方体的认识一、选择题1．下面第（）个图形不能折成正方体。
A．B．C．2．用丝带捆扎一种礼品盒如下，结头处长25厘米，要捆扎这种礼品盒需准备（）分米的丝带比较合理。
A．10B．21.5C．23D．303．制作一个棱长为8cm的正方体框架，至少需要木条（）cm。
A．32B．96C．384D．5124．挖一个长8m、宽6m、深4.5m的长方体水池，这个水池的占地面积是（）m2。
A．48B．64C．36D．275．用一根长64厘米的铁丝，正好可以焊接成一个长7厘米、宽5厘米、高（）厘米的长方体。
A．2B．3C．46．至少用（）个棱长1cm的小正方体才拼能成一个大正方体。
A．6B．4C．87．有一个长方体的底面边长是2分米的正方形，它的侧面展开图正好是一个正方形，这个长方体的侧面积是（）平方分米。
A．48B．54C．648．数一数如图有（）长方体。
A．7B．8C．9二、填空题9．用一根长3.2米的铁丝，做成一个长0.5米，宽0.2米的长方体框架，这个框架的高是（________）米。
10．长、宽、高都相等的长方体叫________，它是特殊的________。
11．一根48dm的铁丝，做成一个长方体装框架，这个框架体积最大是（________）。
12．一个长方体的校长之和是216cm，相交于一个顶点的三条校长的总和是（________）cm。
13．小亮用一些小棒和橡皮泥小球拼搭长方体框架，下图是他已经完成的一部分，如果要完成这个长方体框架：还需要（________）个橡皮泥小球；（________）根6厘米长的小棒；（________）根5厘米长的小棒；（________）根3厘米长的小棒。
14．一个长方体的长是6m，宽是4m，高是3m，它的棱长之和是（______）m。
15．一个长方体的棱长总和是24厘米，从一个顶点出发的三条棱的和是（________）厘米。
16．下面左图是一个立方体，立方体展开有6个面，中间图给出了其中的5个面，①~⑤中选一个形成立方体展开图，这个面是（________）。
(完整版)人教版五年级下册数学第三单元《长方体和正方体的认识》知识点
第三单元《长方体和正方体》1.长方体：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫长方体.长方体的任意一个面的对面都与它完全相同。
2.长、宽、高：长方体的每一个矩形都叫做长方体的面，面与面相交的线叫做长方体的棱，三条棱相交的点叫做长方体的顶点，相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
3.长方体的特征(1)长方体有6个面,每个面都是长方形,至少有两个相对的两个面完全相同。
特殊情况时有两个面是正方形，其他四个面都是长方形，并且完全相同。
(3)长方体有12条棱，相对的棱长度相等。
可分为三组，每一组有4条棱。
还可分为四组，每一组有3条棱。
(3)长方体有8个顶点。
每个顶点连接三条棱。
(4) 长方体相邻的两条棱互相（相互）垂直。
长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。
在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
顶点个数面棱个数大小关系条数长度关系8 6 相对的面相等12 平行的棱长相等4.棱长总和公式：长方体棱长总和=4条长+4条宽+4条高＝（长+高+宽）×4宽=棱长之和÷4－长－高长＝棱长之和÷4－宽－高高＝棱长之和÷4－宽－长二、正方体的认识：1. 正方体的认识：正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。
正方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是正方形，面积都相等。
每条棱的长度都相等。
正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。
2.长方体和正方体的关系：正方体是一种特殊的长方体。
3．正方体棱长之和：棱长×１２=棱长之和棱长之和÷１２＝棱长4.长方体的表面积（1）长方体和正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（2）表面积计算公式①.因为长方体有“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”6个面,相对的2个面相等，所以先算上下两个面，再算前后两个面，最后算左右两个面。
②长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2用字母表示： S=（ab＋ah＋bh）×2长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则它的表面积S：S = 2ab + 2bc+ 2ca= 2 ( ab + bc + ca)长方体没盖的表面积＝长×宽＋长×高×2 ＋宽×高×2③特殊长方体的表面积（有两个面是正方形）正方形的两个面完全相同，其余四个面完全相同。
新人教版五年级下册《第3章_长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷(4)
新人教版五年级下册《第3章长方体和正方体》小学数学-有答案-单元测试卷（4）一、“认真细致”填一填：（30分，每空1.5分）1. 长方体和正方体都有________个面、________条棱、________个顶点，每个顶点都有________条棱相交。
2. 物体所占________的________叫做物体的体积。
3.4. 一个正方体的棱长为4cm，它的表面积是________，体积是________．5. 一个长方体长5dm、宽4dm、高2dm，它的表面积是________，体积是________．6. 1dm3的正方体可以分成________个1cm3的小正方体。
如果把这些小正方体排成一行，一共长________．7. 焊接一个长7cm、宽2cm、高1cm的长方体框架，至少要用________cm的铁丝。
8. 挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖________米深。
9. 一个正方体木箱的表面积是72dm2，这个木箱占地面积是________dm2．10. 把3个棱长2厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积是________，体积是________．二、“对号入座”选一选：（选择正确答案的序号填在括号里）（20分，每题4分）一本数学书的体积大约是220()A.m3B.dm3C.cm3加工一个长方体油箱要用多少铁皮，是求这个油箱的（）A.表面积B.体积C.容积一个正方体的棱长扩大3倍，它的体积扩大（）倍。
A.27B.9C.3下面正确的是（）A.一个物体的表面积有可能与体积一样大B.0.23=0.06C.一个正方体的棱长之和是12cm，它的体积是1cm3（）个棱长2厘米的小正方体可以拼成一个大正方体。
A.4B.8C.12D.27三、解答题（共1小题，满分12分）求下面各立方体的表面积和体积：四、走进生活，解决问题：（38分）一个长方体木箱，长10dm，宽8dm，高6dm，做这个木箱至少需要木板多少dm2？一块正方体石料，它的棱长是4dm，如果1dm3的石料重2.7kg，这块石料重多少kg？修路队要修一条长1km、宽6m的公路，铺30cm厚的三合土，至少需要三合土多少m3？装修一间长9m，宽6m，高4m的会议室，在会议室的四周和顶棚贴塑料壁纸，扣除门窗面积20m2，至少需要壁纸多少m2？一个油箱从里面量，长4dm，宽3dm，深1.8dm，如果每升柴油重0.82kg，这个油箱能装柴油多少kg？（得数保留一位小数）把一块棱长8dm的正方体钢锭，熔铸成横截面积是0.1m2的长方体钢材，熔铸后的钢材有多长？（用方程解）有一个长60厘米，宽50厘米的长方体水缸，把买的西瓜完全浸入在水里，水面上升了3厘米。
人教版小学数学五年级下册第3单元第7课时 长方体和正方体统一的体积公式 (预习课件)
长方体(或正方体)的体积＝底面积×高 V＝S h
教材P31做一做
第五步小试牛刀
V＝abh
＝15×7×8
＝840（cm3） 答：它的体积是840cm3。
请试着在 书上完成 这个题目。
V = Sh = 0.06×5 = 0.3(m3)
答:这根木料的体积是 0.3 m3。
(4)一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的棱长 和扩大到原来的( 2 )倍，表面积扩大到原来的 ( 4 )倍，体积扩大到原来的( 8 )倍。
2.填出下表中长方体或正方体的相关数据。
底面积 高
体积
图形
8 cm2 6 cm 48cm3 长方体
36 cm2 6cm 15m2 7 m
216cm3 正方体
105 m3 长方体
64dm2 8 dm 512dm3 正方体
长方体（正方体）的体积=底面积×高
V = Sh
1．填空。 (1)长方体的体积＝( 长 )×( 宽 )×(高 )，用字母表
示可以写成( V＝abh )。 (2)一个长方体长5 dm，宽3 dm，高2 dm，它的底面积
是(15 dm2 )，表面积是(62 dm2)，体积是(30 dm3)。
(3)用( 120 )块棱长是1 cm3的小正方体，可以拼成一个长 6 cm，宽4 cm，高5 cm的长方体，这个长方体的体积是 ( 120 )cm3。
RJ 五年级下册
第三单元长方体和正方体
第7课时 长方体和正方体统一的体积公式
课前预习
第一步 旧知回顾
长方体体积=长×宽×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长
V=abh
h
a
b
V=a³
五年级下册数学人教版课时练第3单元《3.3长方体和正方体的体积》(2) 试卷含答案
课时练3.3长方体和正方体的体积一、单选题1.求一个长方体冰块占空间的大小,是求长方体冰块的( )。
①体积②容积③表面积A. 体积B. 容积C. 表面积2.我们学过的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米,每相邻的两个单位间的进率是( )A. 10B. 100C. 1000D. 100003.学校要挖一个长40dm、宽20dm、深4dm的沙坑,需要( )m3的黄沙才能填满。
A. 3200B. 3.2C. 324.有一个长方体的家用电器包装盒,上面写的尺寸为:350mm×200mm×400mm,从尺寸来看,这个盒子可能是( )的包装盒。
A. 柜式空调B. 洗衣机C. 电冰箱D. 电磁炉二、判断题5.两个体积单位之间的进率是1000。
( )6.计量一个保温杯的体积和容积,测量的方法不同,计算的方法相同。
( )。
7.表面积相等的两个长方体,它们的体积一定相等。
( )8.．当正方体的棱长是6米时,它的表面积和体积相等．( )三、填空题9.2L =________dm313秒= ________分330 mL =________L 63= ________10.红星村要修一条长1800m,宽12m的公路,要先铺10cm厚的三合土,再铺6cm厚的沙石．需要三合土、沙石各________立方米11.560cm³=________dm³ 1040 L =________m³四、解答题12.希望小学建一个长方体游泳池,长80米,宽25米,深2米。
在游泳池的底部和四周贴瓷砖,贴瓷砖的面积是多少?如果在游泳池内注水到1.5米的高度,那么需要注水多少吨?(1m3的水重1吨。
)13.求下面组合体的体积。
(单位:分米)五、应用题14.一个锥形沙堆,底面积是28.26m2, 高是2.5m,用这堆沙在10m宽的公路上铺2cm厚的路面,能铺多少米?参考答案1. A2. C3. B4. D5. 错误6. 正确7. 错误8. 错误9. 2；；0.33；21610. 2160立方米,1296立方米11. ；12. 解:80×25+(80×2+25×2)×2=80×25+(160+50)×2=80×25+210×2=2000+420=2420(m2)80×25×1.5=2000×1.5=3000(m3)3000×1=3000(吨)答:贴瓷砖的面积是2420m2, 需要注水3000吨。