2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目[1]
数学建模-赛题-微分方程竞赛试题
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读 “对论文格式的统一要求”）A题 SARS的传播SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。
SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
附件2提供的数据供参考。
（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。
附件3提供的数据供参考。
（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。
附件1：SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测2003年5月8日在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。
前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。
在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。
希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。
1 模型与参数假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。
则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：N（t）= N0 (1+K)t如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛_D题(抢渡长江)_论文
抢渡长江摘要问题一，是渡河问题最简单的一种模型。
由题意可知，渡河的合运动是一条直线，结合简单的几何关系运算，我们建立了一个简单的几何模型。
对该几何模型适当变形即可得出问题一的模型，求解出参赛者的游泳速度，并且通过游泳速度确定出最佳的游泳路线。
问题二，与问题一的方法一样，对原几何模型适当变形得到问题二的模型，代值即可解出游泳者始终以固定方向游时，游泳者可到达终点的速度要求。
问题三，水流的速度分为了三段，每一段为一个固定的函数值，根据问题一的分析，该游泳路线应该是三条不同的直线组成的。
所以此问采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。
问题四，实质是对问题三模型的推广，在该问中，水流速度是分段函数，我们用微积分的方法分别解出每一个阶段上的水平位移，再采用分段计算求和的优化模型来解决，运用lingo软件编程求解出最佳的渡河角度。
关键词：渡河问题运动的合成与分解微积分优化模型lingo软件一、问题重述“渡江”是武汉城市的一张名片。
1934年9月9日，武汉警备旅官兵与体育界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，终点设在汉口三北码头，全程约5000米。
有44人参加横渡，40人达到终点，张学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。
2002年5月1日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，江面宽约1160米。
据报载，当日的平均水温16.8℃, 江水的平均流速为1.89米/秒。
参赛的国内外选手共186人（其中专业人员将近一半），仅34人到达终点，第一名的成绩为14分8秒。
除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为1160 米, 从武昌汉阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为1000米，见示意图。
请你们通过数学建模来分析上述情况, 并回答以下问题:1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，且竞渡区域每点的流速均为1.89 米/秒。
2003年数学建模A题
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题 SARS的传播SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。
SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
附件2提供的数据供参考。
（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。
附件3提供的数据供参考。
（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。
附件1：SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测2003年5月8日在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。
前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。
在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。
希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。
1 模型与参数假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。
则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：N（t）= N0 (1+K)t如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。
全国大学生数学建模竞赛题选
全国大学生数学建模竞赛题选2001年C题基金使用计划某校基金会有一笔数额为M元的基金，打算将其存入银行或购买国库券。
当前银行存款及各期国库券的利率见下表。
假设国库券每年至少发行一次，发行时间不定。
取款政策参考银行的现行政策。
校基金会计划在n年内每年用部分本息奖励优秀师生，要求每年的奖金额大致相同，且在n年末仍保留原基金数额。
校基金会希望获得最佳的基金使用计划，以提高每年的奖金额。
请你帮助校基金会在如下情况下设计基金使用方案，并对M=5000万元，n=10年给出具体结果：1.只存款不购国库券；2.可存款也可购国库券。
3．学校在基金到位后的第3年要举行百年校庆，基金会希望这一年的奖金比其2003年C 题2002年5月1日，“武汉国际抢渡长江挑战赛”在江城隆重举行，参赛的国内外选手共186人。
虽然选手中专业人员将近一半，但仅34人到达终点。
与此形成鲜明对比的是，于1934年9月9日在武汉首次举办的横渡长江游泳竞赛，参赛的44人中，却有40人到达终点。
究其原因，关键在于游泳者能否根据自己的速度，合理地选择游泳方向。
假设竞渡区域两岸为平行线，它们之间的垂直距离为1160米，从起点正对岸到终点的距离为1000米，见图1。
具体问题如下：1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大小和方向不变，水流速度为1.89米/秒。
已知第一名的成绩为14分8秒，求她游泳的路线，游泳速度的大小和方向；已知一游泳者速度大小为1.5米/秒，求他的游泳方向并估计他的成绩。
2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达终点？根据你们的数学模型说明为什么1934年 和2002年能游到终点的人数的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
图1. 渡江示意图3. 若流速沿离岸边距离的分布为 (设从武昌汉阳门垂直向上为 y 轴正向) ：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤<<≤≤=米米秒，米米米秒，米米米秒，米1160960/47.1960200/11.22000/47.1)(0y y y y v游泳者的速度大小（1.5米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，估计他的成绩。
2023年国赛数学建模题目
2023年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（包含A-E组）A题定日镜场的优化设计构建以新能源为主体的新型电力系统，是我国实现“碳达峰”“碳中和”目标的一项重要措施。
塔式太阳能光热发电是一种低碳环保的新型清洁能源技术[1]。
定日镜是塔式太阳能光热发电站（以下简称塔式电站）收集太阳能的基本组件，其底座由纵向转轴和水平转轴组成，平面反射镜安装在水平转轴上。
纵向转轴的轴线与地面垂直，可以控制反射镜的方位角。
水平转轴的轴线与地面平行，可以控制反射镜的俯仰角，定日镜及底座示意图见图1。
两转轴的交点（也是定日镜中心）离地面的高度称为定日镜的安装高度。
塔式电站利用大量的定日镜组成阵列，称为定日镜场。
定日镜将太阳光反射汇聚到安装在镜场中吸收塔顶端上的集热器，加热其中的导热介质，并将太阳能以热能形式储存起来，再经过热交换实现由热能向电能的转化。
太阳光并非平行光线，而是具有一定锥形角的一束锥形光线，因此太阳入射光线经定日镜任意一点的反射光线也是一束锥形光线[2]。
定日镜在工作时，控制系统根据太阳的位置实时控制定日镜的法向，使得太阳中心点发出的光线经定日镜中心反射后指向集热器中心。
集热器中心的离地高度称为吸收塔高度。
图1 定日镜及底座示意图现计划在中心位于东经98.5∘，北纬39.4∘，海拔3000 m，半径350 m的圆形区域内建设一个圆形定日镜场（图2）。
以圆形区域中心为原点，正东方向为x轴正向，正北方向为y轴正向，垂直于地面向上方向为z轴正向建立坐标系，称为镜场坐标系。
规划的吸收塔高度为80 m，集热器采用高8 m、直径7 m的圆柱形外表受光式集热器。
吸收塔周围100 m范围内不安装定日镜，留出空地建造厂房，用于安装发电、储能、控制等设备。
定日镜的形状为平面矩形，其上下两条边始终平行于地面，这两条边之间的距离称为镜面高度，镜面左右两条边之间的距离称为镜面宽度，通常镜面宽度不小于镜面高度。
镜面边长在2 m至8 m之间，安装高度在2 m至6 m之间，安装高度必须保证镜面在绕水平转轴旋转时不会触及地面。
数学建模2003高教杯年b题matlab代码
数学建模是数学与现实问题结合的一门学科，旨在利用数学知识和方法解决实际生活和工程中的问题。
而2003年高教杯数学建模竞赛是我国高校数学建模领域的重要比赛之一，吸引了大量对数学研究和应用感兴趣的学生参与。
其中，B题是竞赛中的一道问题，下面我们将介绍这道题目并给出对应的Matlab代码。
一、B题题目概述B题的题目较为复杂，主要是关于某公司的生产调度问题。
具体来说，题目要求在考虑生产线上各机器时间限制的条件下，设计出最佳的生产调度方案，以最大化生产效率并确保各产品按时完成。
二、问题分析1. 我们需要建立数学模型来描述该生产调度问题。
可以考虑引入作业调度理论中的相关概念，如作业、机器、加工时间等。
2. 需要考虑问题的约束条件，例如各种产品的生产时间限制、各机器的最大工作时间等。
3. 需要确定优化目标，即在满足约束条件的前提下，如何设计出最佳的生产调度方案。
三、Matlab代码实现在解决这一问题时，可以使用Matlab编程来实现数学模型的构建和优化算法的求解。
以下是一个简单的Matlab代码示例，用于对B题中所描述的生产调度问题进行建模和求解。
```matlab假设产品数为n，机器数为mn = 10;m = 5;初始化生产时间矩阵，其中A(i, j)表示第i个产品在第j台机器上的加工时间A = rand(n, m);设定机器的最大工作时间，假设为100machine_time_limit = 100 * ones(1, m);构建优化模型cvx_beginvariables x(n, m) 定义决策变量x(i, j)，表示第i个产品在第j台机器上是否加工maximize(sum(sum(x))) 最大化生产效率subject tofor j = 1:msum(x(:, j).*A(:, j)) <= machine_time_limit(j) 确保每台机器的工作时间不超过限制endsum(x, 2) == ones(n, 1) 确保每个产品都按时完成x >= 0, x <= 1 约束x的取值范围为0到1cvx_end```以上代码利用了Matlab中的cvx工具箱，通过建立数学模型和求解优化问题，可以得到最佳的生产调度方案。
数学建模2003高教杯年b题matlab代码
数学建模2003高教杯年b题matlab代码
（最新版）
目录
一、数学建模竞赛简介
二、2003 年高教杯数学建模竞赛 B 题概述
三、Matlab 代码应用
四、结论
正文
一、数学建模竞赛简介
数学建模竞赛是一项面向全球高校大学生的竞技活动，旨在通过对现实问题进行抽象、建模和求解，培养学生的创新意识、团队协作精神和实际问题解决能力。
竞赛题目一般来源于工程、物理、经济、社会等多个领域，参赛选手需要运用自己所学的数学知识，对题目进行深入研究，并撰写论文说明模型建立和求解过程。
二、2003 年高教杯数学建模竞赛 B 题概述
2003 年高教杯全国大学生数学建模竞赛（大专组）的 B 题为“抢渡长江”，要求参赛选手建立一个合适的数学模型，对抢渡长江的过程进行优化。
题目中涉及到的问题包括船只的调度、航行速度的控制等，需要参赛选手充分考虑长江的实际情况，如长江的宽度、水流速度等。
三、Matlab 代码应用
在解决该问题时，可以使用 Matlab 编程语言进行建模和求解。
Matlab 是一种广泛应用于科学计算和工程设计的语言，具有强大的数值计算和数据分析功能。
在解决“抢渡长江”问题时，可以首先建立长江的简化模型，包括长江的宽度、水流速度等参数，然后运用 Matlab 中的优化算法，如遗传算法、粒子群算法等，对船只的调度和航行速度进行优化，
从而实现最短时间抢渡长江的目标。
四、结论
通过以上分析，我们可以得出结论：在 2003 年高教杯全国大学生数学建模竞赛（大专组）中，B 题“抢渡长江”可以通过运用 Matlab 编程语言进行建模和求解。
案例四2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题露天矿生产
案例四：2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目B题露天矿生产的车辆安排钢铁工业是国家工业的基础之一，铁矿是钢铁工业的主要原料基地。
许多现代化铁矿是露天开采的，它的生产主要是由电动铲车（以下简称电铲）装车、电动轮自卸卡车（以下简称卡车）运输来完成。
提高这些大型设备的利用率是增加露天矿经济效益的首要任务。
露天矿里有若干个爆破生成的石料堆，每堆称为一个铲位，每个铲位已预先根据铁含量将石料分成矿石和岩石。
一般来说，平均铁含量不低于25%的为矿石，否则为岩石。
每个铲位的矿石、岩石数量，以及矿石的平均铁含量（称为品位）都是已知的。
每个铲位至多能安置一台电铲，电铲的平均装车时间为5分钟。
卸货地点（以下简称卸点）有卸矿石的矿石漏、2个铁路倒装场（以下简称倒装场）和卸岩石的岩石漏、岩场等，每个卸点都有各自的产量要求。
从保护国家资源的角度及矿山的经济效益考虑，应该尽量把矿石按矿石卸点需要的铁含量（假设要求都为29.5%1%，称为品位限制）搭配起来送到卸点，搭配的量在一个班次（8小时）内满足品位限制即可。
从长远看，卸点可以移动，但一个班次内不变。
卡车的平均卸车时间为3分钟。
所用卡车载重量为154吨，平均时速28。
卡车的耗油量很大，每个班次每台车消耗近1吨柴油。
发动机点火时需要消耗相当多的电瓶能量，故一个班次中只在开始工作时点火一次。
卡车在等待时所耗费的能量也是相当可观的，原则上在安排时不应发生卡车等待的情况。
电铲和卸点都不能同时为两辆及两辆以上卡车服务。
卡车每次都是满载运输。
每个铲位到每个卸点的道路都是专用的宽60的双向车道，不会出现堵车现象，每段道路的里程都是已知的。
一个班次的生产计划应该包含以下内容：出动几台电铲，分别在哪些铲位上；出动几辆卡车，分别在哪些路线上各运输多少次（因为随机因素影响，装卸时间与运输时间都不精确，所以排时计划无效，只求出各条路线上的卡车数及安排即可）。
一个合格的计划要在卡车不等待条件下满足产量和质量（品位）要求，而一个好的计划还应该考虑下面两条原则之一：1.总运量（吨公里）最小，同时出动最少的卡车，从而运输成本最小；2.利用现有车辆运输，获得最大的产量（岩石产量优先；在产量相同的情况下，取总运量最小的解）。
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”）
题 机器人避障问题
图是一个×的平面场景图，在原点(, )点处有一个机器人，它只能在该平面场景范围内活动。
图中有个不同形状的区域是机器人不能与之发生碰撞的障碍物，
点与障碍物的距离至少超过个单位）。
规定机器人的行走路径由直线段和圆弧组成，其中圆弧是机器人转弯路径。
机器人不能折线转弯，转弯路径由与直线路径相切的一段圆弧组成，也可以由两个或多个相切的圆弧路径组成，但每个圆弧的半径最小为个单位。
为了不与障碍物发生碰撞，同时要求机器人行走线路与障碍物间的最近距离为个单位，否则将发生碰撞，若碰撞发生，则机器人无法完成行走。
机器人直线行走的最大速度为50=v 个单位秒。
机器人转弯时，最大转弯速度为21.0100e
1)(ρρ-+==v v v ，其中ρ是转弯半径。
如果超过该速度，机器人将发生侧 翻，无法完成行走。
请建立机器人从区域中一点到达另一点的避障最短路径和最短时间路径的数学模型。
对场景图中个点(, )，(, )，(, )，(, )，具体计算：
() 机器人从(, )出发，→、→、→和→→→→的最短路径。
() 机器人从 (, )出发，到达的最短时间路径。
注：要给出路径中每段直线段或圆弧的起点和终点坐标、圆弧的圆心坐标以及机器人行走的总距离和总时间。
图×平面场景图。
高教社杯数学模型竞赛赛题
高教社杯数学模型竞赛赛题
高教社杯全国大学生数学建模竞赛赛题涵盖了多个领域，如附件1提供了企业近5年402家原材料供应商的订货量和供货量数据，附件2给出了8家
转运商的运输损耗率数据。
这些赛题要求参赛者结合实际情况，对相关数据进行深入分析，研究问题如下：
1. 根据附件1，对402家供应商的供货特征进行量化分析，建立反映保障企业生产重要性的数学模型，在此基础上确定50家最重要的供应商，并在论
文中列表给出结果。
2. 参考问题1，该企业应至少选择多少家供应商供应原材料才可能满足生产的需求？针对这些供应商，为该企业制定未来24周每周最经济的原材料订
购方案，并据此制定损耗最少的转运方案。
请制定新的订购方案及转运方案，并分析方案的实施效果。
3. 该企业通过技术改造已具备了提高产能的潜力。
根据现有原材料的供应商和转运商的实际情况，确定该企业每周的产能可以提高多少，并给出未来
24周的订购和转运方案。
以上赛题仅供参考，如需更多信息，可访问中国大学生在线网站获取。
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛A题
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题 SARS的传播SARS（Severe Acute Respiratory Syndrome，严重急性呼吸道综合症, 俗称：非典型肺炎）是21世纪第一个在世界范围内传播的传染病。
SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，我们从中得到了许多重要的经验和教训，认识到定量地研究传染病的传播规律、为预测和控制传染病蔓延创造条件的重要性。
请你们对SARS 的传播建立数学模型，具体要求如下：（1）对附件1所提供的一个早期的模型，评价其合理性和实用性。
（2）建立你们自己的模型，说明为什么优于附件1中的模型；特别要说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里？对于卫生部门所采取的措施做出评论，如：提前或延后5天采取严格的隔离措施，对疫情传播所造成的影响做出估计。
附件2提供的数据供参考。
（3）收集SARS对经济某个方面影响的数据，建立相应的数学模型并进行预测。
附件3提供的数据供参考。
（4）给当地报刊写一篇通俗短文，说明建立传染病数学模型的重要性。
附件1：SARS疫情分析及对北京疫情走势的预测2003年5月8日在病例数比较多的地区，用数理模型作分析有一定意义。
前几天，XXX老师用解析公式分析了北京SARS疫情前期的走势。
在此基础上，我们加入了每个病人可以传染他人的期限（由于被严格隔离、治愈、死亡等），并考虑在不同阶段社会条件下传染概率的变化，然后先分析香港和广东的情况以获得比较合理的参数，最后初步预测北京的疫情走势。
希望这种分析能对认识疫情，安排后续的工作生活有帮助。
1 模型与参数假定初始时刻的病例数为N0，平均每病人每天可传染K个人（K一般为小数），平均每个病人可以直接感染他人的时间为L天。
则在L天之内，病例数目的增长随时间t(单位天)的关系是：N（t）= N0 (1+K)t如果不考虑对传染期的限制，则病例数将按照指数规律增长。
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2003 高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目
（请先阅读“对论文格式的统一要求”）
D 题抢渡长江
“渡江”是武汉城市的一张名片。
1934 年 9 月9 日，武汉警备旅官兵与体育
界人士联手，在武汉第一次举办横渡长江游泳竞赛活动，起点为武昌汉阳门码头，
终点设在汉口三北码头，全程约 5000 米。
有 44 人参加横渡，40 人达到终点，张
学良将军特意向冠军获得者赠送了一块银盾，上书“力挽狂澜”。
2001 年，“武汉抢渡长江挑战赛”重现江城。
2002 年，正式命名为“武汉国际
抢渡长江挑战赛”，于每年的 5 月 1 日进行。
由于水情、水性的不可预测性，这种
竞赛更富有挑战性和观赏性。
2002 年 5 月 1 日，抢渡的起点设在武昌汉阳门码头，终点设在汉阳南岸咀，
江面宽约 1160 米。
据报载，当日的平均水温 16.8℃, 江水的平均流速为 1.89 米/
秒。
参赛的国内外选手共 186 人（其中专业人员将近一半），仅 34 人到达终点，
第一名的成绩为 14 分 8 秒。
除了气象条件外，大部分选手由于路线选择错误，被
滚滚的江水冲到下游，而未能准确到达终点。
假设在竞渡区域两岸为平行直线, 它们之间的垂直距离为1160 米, 从武昌汉
阳门的正对岸到汉阳南岸咀的距离为 1000 米，见示意图。
请你们通过数学建模来分析上述情
况, 并回答以下问题: 终点: 汉阳南岸
咀
1. 假定在竞渡过程中游泳者的速度大
1000m
小和方向不变，且竞渡区域每点的
1
流速均为 1.89 米/秒。
试说明2002 1 长江水流方向
6
年第一名是沿着怎样的路线前进 m
的，求她游泳速度的大小和方向。
如何根据游泳者自己的速度选择游
泳方向，试为一个速度能保持在 1.5 起点: 武昌汉阳门
米/秒的人选择游泳方向，并估计他的成绩。
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2. 在（1）的假设下，如果游泳者始终以和岸边垂直的方向游, 他(她)们能否到达
终点？根据你们的数学模型说明为什么 1934 年和 2002 年能游到终点的人数
的百分比有如此大的差别；给出能够成功到达终点的选手的条件。
3. 若流速沿离岸边距离的分布为(设从武昌汉阳门垂直向上为y 轴正向) ：
1.47 / 0 米秒，≤米≤y 200米
⎧
⎪
2.11v( y)/ ⎨200 米秒， <米<y 960米
1.47 / ⎪⎩960 米秒，≤米≤y 1160米
游泳者的速度大小（1.5 米/秒）仍全程保持不变，试为他选择游泳方向和路线，
估计他的成绩。
4. 若流速沿离岸边距离为连续分布, 例如
2.28
⎧
⎪200 0y ，≤200≤y
⎪
v( y) 2.28 ， 200< <y 960
⎨
⎪
2.28
(1160 ⎪) 960 −y ，≤≤y 1160
⎩200
或你们认为合适的连续分布，如何处理这个问题。
5. 用普通人能懂的语言，给有意参加竞渡的游泳爱好者写一份竞渡策略的短文。
6. 你们的模型还可能有什么其他的应用？
抢渡长江路线图抢渡长江竞赛现场
第2 页，共2 页。