【高考模拟】2019届辽宁省六校协作体高三上学期期初联考 数学(理)(word版有答案)
2019-2020学年辽宁省六校协作体高三(上)期中数学试卷试题及答案(理科)
2019-2020学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合2{|230}A x x x =-->，{|24}B x x =<<，则()(U A B =ð )A ．[1-，4]B ．[1-，4)C ．[2，3)D ．(2，3]2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 3．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为( ) A． B ．12-C ．12D4．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则f （1）g +（1）(= ) A ．3-B ．1-C ．1D ．35．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则角A 的值为( ) A ．3πB ．6πC ．2πD ．23π 6．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是( ) A ．||1b =B ．a b ⊥C ．1a b =D ．(4)a b BC +⊥7．若样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2，则对于样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +，下列结论正确的是( )A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为88．等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯的第四项等于( ) A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 249．已知()f x 的定义域为(,)-∞+∞，且满足(1)(1)(1)(1)0f x f x f x f x --+-=--+=，若f （1）2=，则20191()(i f i ==∑ )A ．2019-B ．0C ．2D ．201910．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)m -C ．1)m -D ．1)m -11．设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是12[5，29)10其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④12．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，12x x <，则下面说法正确的是( ) A ．122x x +< B ．a e <C ．121x x >D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<二．填空题：本大题共4小题，每小题5分13．函数10lgx y =的值域是 ．14．若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a 夹角的正弦值等于 ． 15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 ． 16．如图，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，且1,2AB AD AC ===．则BDDC的值为 ，ABC ∆的面积为 ．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数2()2cos cos(2)13f x x x π=-+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 在[,]44ππ-上的单调性．18．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC ∆为锐角三角形，且b =，求ABC ∆面积的取值范围．19．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X ，求X 的数学期望()E X ．20．已知数列{}n a 、{}n b 满足12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…． （1）令n n n c a b =+，n n n d a b =-，证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列；（2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）求数列22{}nn a b -的前n 项和公式n S ．21．已知函数21()22f x ax ax lnx =-+有两个极值点1x 、2x ，且1212x x >．（Ⅰ）求实数a 的取值范围M ； （Ⅱ）若0[1x ∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立，求实数b 的取值范围．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程] 22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是tan ()2y x πααπ=<<，曲线1C 的参数方程是cos (sin x a a y a ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=． （1）写出l 及1C 的极坐标方程； （2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于O ，M 两点，l 与2C 交于O ，N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．设0a >，0b >，0c >，1ab bc ca ++=． （1）求证：111a b c bc ca ab a b c++++…．（2）求证：a b c ++．2019-2020学年辽宁省六校协作体高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U R =，集合2{|230}A x x x =-->，{|24}B x x =<<，则()(U A B =ð )A ．[1-，4]B ．[1-，4)C ．[2，3)D ．(2，3]【解答】解：全集U R =，集合2{|230}{|1A x x x x x =-->=<-或3}x >， {|13}U A x x =-剟ð，又集合{|24}B x x =<<， 所以(){|23}(2U A B x x =<=…ð，3]．故选：D ．2．从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )A ．“至少有1个白球”和“都是红球”B ．“至少有1个白球”和“至多有1个红球”C ．“恰有1个白球”和“恰有2个白球”D ．“至多有1个白球”和“都是红球” 【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A 、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，与“都是红球”是对立事件，不符合题意；对于B 、“至少有1个白球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，“至多有1个红球”包括“两个白球”和“一白一红”两种情况，不是互斥事件，不符合题意； 对于C 、“恰有1个白球”即“一白一红”，与“恰有2个白球”是互斥不对立事件， 对于D 、“至多有1个白球”包括“两个红球”和“一白一红”两种情况，和“都是红球”不是互斥事件，不符合题意； 故选：C ．3．若cos 2sin()4απα=-，则cos sin αα+的值为( ) A． B ．12-C ．12D【解答】解：cos 2cos )sin()4αααπα==+=-， ∴1cos sin 2αα+=， 故选：C ．4．已知()f x ，()g x 分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且32()()1f x g x x x -=++，则f （1）g +（1）(= ) A ．3-B ．1-C ．1D ．3【解答】解：由32()()1f x g x x x -=++，将所有x 替换成x -，得32()()1f x g x x x ---=-++，根据()()f x f x =-，()()g x g x -=-，得32()()1f x g x x x +=-++，再令1x =，计算得，f （1）g +（1）1=．故选：C ．5．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则角A 的值为( ) A ．3πB ．6πC ．2πD ．23π 【解答】解：在ABC ∆中，cos cos sin b C c B a A +=，2sin cos sin cos sin()sin sin B C C B B C A A ∴+=+==，sin 0A ≠，sin 1A ∴=， ∴由于A 为三角形内角，可得2A π=．故选：C ．6．ABC ∆是边长为2的等边三角形，已知向量a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，则下列结论正确的是( )A ．||1b =B ．a b ⊥C ．1a b =D ．(4)a b BC +⊥【解答】解：因为已知三角形ABC 的等边三角形，a ，b 满足2AB a =，2AC a b =+，又AC AB BC =+，∴b 的方向应该为BC 的方向．所以12a AB =，b BC =， 所以||2b =，12cos1201a b =⨯⨯︒=-，4412cos1204a b =⨯⨯⨯︒=-，24b =，所以240a b b +=，即(4)0a b b +=，即(4)0a b BC +=，所以(4)a b BC +⊥；故选：D ．7．若样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2，则对于样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +，下列结论正确的是( )A ．平均数为20，方差为4B ．平均数为11，方差为4C ．平均数为21，方差为8D ．平均数为20，方差为8【解答】解：样本11x +，21x +，31x +，⋯，1n x +的平均数是10，方差为2， 则数据1x ，2x ，3x ，⋯，n x 的平均数是9，方差是2；所以样本122x +，222x +，322x +，⋯，22n x +的平均数是22920+⨯=，方差为2228⨯=． 故选：D ．8．等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯的第四项等于( ) A ．3B ．4C ．3log 18D ．3log 24【解答】解：等差数列3log (2)x ，3log (3)x ，3log (42)x +，⋯， 333log (2)log (42)2log (3)x x x ∴++=，(4)0x x ∴-=，又20x >，4x ∴=，∴等差数列的前三项分别是3log 8，3log 12，3log 18，3333log 12log 82d log =-=， ∴第四项为333318log 2732log log +==． 故选：A ．9．已知()f x 的定义域为(,)-∞+∞，且满足(1)(1)(1)(1)0f x f x f x f x --+-=--+=，若f （1）2=，则20191()(i f i ==∑ )A ．2019-B ．0C ．2D ．2019【解答】解：因为(1)(1)0f x f x --+=，所以函数()f x 的对称轴为1x =，又因为(1)(1)0f x f x --+-=，所以(2)()0f x f x -+=，即(2)()f x f x -=-，(4)()f x f x -=，所以函数()f x 的周期为4，因为(1)(1)(1)(1)f x f x f x f x --+-=--+，所以(1)(1)f x f x --=-+，所以函数()f x 关于原点对称，令1x =-，(1)(1)f x f x --=-+，所以(0)0f =，所以(0)f f =（2）f =（4）0=， f （3）(1)f f =-=-（1）2=-，所以f （1）f +（2）f +（3）f +（4）0=，因为201950443=⨯+，所以20191()i f i f ==∑（1）f +（2）f +（3）20(2)0=++-=，故选：B ．10．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75︒，30︒，此时气球的高度是60m ，则河流的宽度BC 等于( )A ．1)mB ．1)m -C ．1)m -D ．1)m -【解答】解：如图，15DAB ∠=︒， tan 45tan 30tan15tan(4530)21tan 45tan 30︒-︒︒=︒-︒==+︒︒．在Rt ADB ∆中，又60AD =，tan1560(2120DB AD ∴=︒=⨯-=-．在Rt ADC ∆中，60DAC ∠=︒，60AD =，tan 60DC AD ∴=︒=．(1201)()BC DC DB m ∴=-=--=-．∴河流的宽度BC 等于1)m -．故选：B ．11．设函数()sin()(0)5f x x πωω=+>，已知()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点．下述四个结论：①()f x 在(0,2)π有且仅有3个极大值点 ②()f x 在(0,2)π有且仅有2个极小值点 ③()f x 在(0,)10π单调递增④ω的取值范围是12[5，29)10其中所有正确结论的编号是( ) A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④【解答】解：当[0x ∈，2]π时，[55x ππω+∈，2]5ππω+， ()f x 在[0，2]π有且仅有5个零点， 5265πππωπ∴+<…，∴1229510ω<…，故④正确， 因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案， 下面判断③是否正确， 当(0,)10x π∈时，[55x ππω+∈，(2)]10ωπ+， 若()f x 在(0,)10π单调递增，则(2)102ωππ+<，即3ω<，1229510ω<…，故③正确． 故选：D ．12．已知函数()x f x e ax =-有两个零点1x ，2x ，12x x <，则下面说法正确的是( ) A ．122x x +< B ．a e <C ．121x x >D ．有极小值点0x ，且1202x x x +<【解答】解：212121212()2()2()x x ln a x x lna ln x x ln x x +==+>+，取22e a =，f （2）220e a =-=，22x ∴=，(0)10f =>，101x ∴<<，122x x ∴+>，A 不正确；()x f x e ax =-，()x f x e a ∴'=-，令()0x f x e a '=->，①当0a …时，()0x f x e a '=->在x R ∈上恒成立， ()f x ∴在R 上单调递增．②当0a >时，()0x f x e a '=->，0x e a ∴->，解得x lna >，()f x ∴在(,)lna -∞单调递减，在(,)lna +∞单调递增．函数()x f x e ax =-有两个零点12x x <， ()0f lna ∴<，0a >， 0lna e alna ∴-<，a e ∴>，B 不正确；(0)10f =>，101x ∴<<，121x x >不一定，C 不正确；()f x 在(,)lna -∞单调递减，在(,)lna +∞单调递增， ∴有极小值点0x lna =，且12022x x x lna +<=，D 正确．故选：D ．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分 13．函数10lgx y =的值域是 (0,)+∞ ．【解答】解，依题意，函数10lgx y =的定义域为{|0}x x >， 所以10lgx y x ==，值域为(0,)+∞， 故答案为：(0,)+∞．14．若向量(1,2),(1,1)a b ==-，则2a b +与a 【解答】解：2(3,3)a b +=，(1,2)a =，设2a b +与a 的夹角为θ，则(2)cos|2|||32a b a a b a θ+===+⨯，且0θπ剟，sin θ∴===． 15．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是34，连续两天为优良的概率是12，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 3． 【解答】解：设随后一天的空气质量为优良的概率为p ，则由题意可得3142p ⨯=，解得23p =， 故答案为：23． 16．如图，已知ABC ∆中，点D 在边BC 上，AD 为BAC ∠的平分线，且1,2AB AD AC ===．则BD DC 的值为 2，ABC ∆的面积为 ．【解答】解：在ABD ∆中，由正弦定理可得：sin sin AB BDADB BAD=∠∠，在ACD ∆中，由正弦定理可得：sin sin AC CDADC CAD=∠∠， sin sin BAD CAD ∠=∠，sin sin ADB ADC ∠=∠， ∴12BD AB DC AC ==．设BAD α∠=，则11sin 2ABD S α∆=⨯=12sin 2ACD S α∆=⨯=， 112sin 22sin cos 2ABC S ααα∆=⨯⨯⨯=，∴2sin cos αα=，∴解得cos α=4πα=， 1sin sin 212ABC S AB AC BAC α∆∴=∠∠==． 故答案为：12，1．三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数2()2cos cos(2)13f x x x π=-+-．（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和对称轴方程； （Ⅱ）讨论函数()f x 在[,]44ππ-上的单调性． 【解答】（本题满分为14分）解：（Ⅰ）21()2cos cos(2)1cos 2cos 22sin(2)3326f x x x x x x x ππ=-+-=-+=+⋯分 2ω=，∴函数()f x 的最小正周期22T ππ==，5⋯分 令262x k πππ+=+，k Z ∈，解得：26k x ππ=+，k Z ∈， ∴对称轴方程为：26k x ππ=+，7k Z ∈⋯分（Ⅱ）令222262k x k πππππ-++剟，k Z ∈，解得：36k xk ππππ-++剟，k Z ∈，设[,]44A ππ=-，{|36B x k x k ππππ=-++剟，}k Z ∈，可得：[4A B π=-，]6π，9⋯分 ∴当[,]44x ππ∈-时，()f x 在区间[4π-，]6π上单调递增；在区间[6π，]4π上单调递减14⋯分 18．ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sin sin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若ABC∆为锐角三角形，且b =，求ABC ∆面积的取值范围． 【解答】解：（1）由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2A CA B A +=． 因为sin 0A ≠， 所以sinsin 2A CB +=． 由180A BC ++=︒， 可得sin cos 22A C B+=， 故cos2sin cos 222B B B =． 因为cos 02B≠， 故1sin22B =， 因此60B =︒．（2）ABC∆为锐角三角形，且边b =，60B =︒， ∴由正弦定理2sin sin a cA C===，可得2sin c C =，22sin 2sin()sin 3a A C C C π==-=+， 1sin 2ABC S ac B ∆∴==sin )2sin C C C =+⨯23sin cos 2C C C =+3sin 224C C =)6C π=-， 由022032C C πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩，可得(6C π∈，)2π，可得2(66C ππ-∈，5)6π，1sin(2)(62C π∴-∈，1]，可得)6ABC S C π∆=-， ABC ∴∆面积的取值范围是． 19．辽宁省六校协作体（葫芦岛第一高中、东港二中、凤城一中、北镇高中、瓦房店高中、丹东四中）中的某校理科实验班的100名学生期中考试的语文、数学成绩都不低于100分，其中语文成绩的频率分布直方图如图所示，成绩分组区间是：[100，110)，[110，120)，[120，130)，[130，140)，[140，150]．这100名学生语文成绩某些分数段的人数x 与数学成绩相应分数段的人数y 之比如下表所示：（1）估计这100名学生数学成绩的平均数、方差；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）从数学成绩在[130，150]的学生中随机选取2人，该2人中数学成绩在[140，150]的人数为X ，求X 的数学期望()E X ．【解答】解：（1）这100名学生语文成绩的平均数是： 1050.051150.41250.31350.21450.05123⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．这100名学生语文成绩的方差是：22222(105123)0.05(115123)0.4(125123)0.3(135123)0.2(145123)0.0596-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=（2）数学成绩在[100，140)之内的人数为14(20.050.40.30.2)1009023⨯+⨯+⨯+⨯=，∴数学成绩在[140，150]的人数为1009010-=人，而数学成绩在[130，140)的人数为0.210020⨯=人， X 可取0，1，2，02102023038(0)87C C P X C ===， 11102023040(1)87C C P X C ===， 2010202303(2)29C C P X C ===， X 的分布列∴384032()0128787293E X =⨯+⨯+⨯=． 20．已知数列{}n a 、{}n b 满足12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…． （1）令n n n c a b =+，n n n d a b =-，证明：{}n c 是等差数列，{}n d 是等比数列； （2）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（3）求数列22{}nn a b -的前n 项和公式n S ． 【解答】解：（1）证明：由12a =，11b =，且1111434(2)434nn n n n n a a b n b a b ----=++⎧⎨=++⎩…， 相加得114()4()8n n n n a b a b --+=++， 即112n n n n a b a b --+=++，又n n n c a b =+，因此12(2)n n c c n --=…， 又1113c a b =+=，所以数列{}n c 是首项为3，公差为2的等差数列；相减可得114()2()n n n n a b a b ---=-， 即112()n n n n a b a b ---=-， 又n n n d a b =-，因此11(2)2n n d d n -=…，又1111d a b =-=， 所以数列{}n d 是首项为1，公比为12的等比数列； （2）由（1）知1121,()2n n n c n d -=+=，即1211()2n n n n n a b n a b -+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得1111(),()2222n n n n a n b n =++=+-；（3）2211()()(21)()2n n n n n n n n n a b a b a b c d n --=+-==+，0221111113()57()(21)()(21)()22222n n n S n n --=⨯+⨯+⨯+⋯+-++，23111111135()7()(21)()(21)()222222n n n S n n -=⨯+⨯+⨯+⋯+-++， 两式相减可得11111132()(21)22422n n n S n -=+++⋯+-+111(1)12232(21)1212n n n --=+-+-，化简可得1110(25)()2n n S n -=-+．21．已知函数21()22f x ax ax lnx =-+有两个极值点1x 、2x ，且1212x x >．（Ⅰ）求实数a 的取值范围M ； （Ⅱ）若0[1x ∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立，求实数b 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）对函数求导可得，2121()2(0)ax ax f x ax a x x x -+'=-+=>，⋯（2分）令()0f x '=可得2210ax ax -+=∴21212044012a a a x x x x ≠⎧⎪=->⎪⎪⎨+>⎪⎪>⎪⎩，即2044020112a a a a ≠⎧⎪->⎪⎪>⎨⎪⎪>⎪⎩，⋯（4分） 解得a 的取值范围(1,2)M =． ⋯（6分）（Ⅱ）由2210ax ax -+=，解得12x x ==而()f x 在1(0,)x 上递增，在1(x ，2)x 上递减，在2(x ，)+∞上递增 12a <<，∴211x =+< ()f x ∴在[1，2]单调递增 ∴在[1+，2]上，()max f x f =（2）22a ln =-+． ⋯（7分）0[1x ∴∃∈+，2]，使不等式20()(1)(1)(1)22f x ln a b a a ln ++>--++对a M ∀∈恒成立， 等价于不等式222(1)(1)(1)22a ln ln a b a a ln -+++>--++恒成立即不等式2(1)210ln a ba a b ln +--+-+>对任意的(12)a a <<恒成立．⋯（8分）令g （a ）2(1)21ln a ba a b ln =+--+-+，则g （1）0=．，12(1)2()1ba a b g a a -++'=+，①当0b …时，12(1)2()01ba a b g a a -++'=<+，g （a ）在(1,2)上递减．g （a ）g <（1）0=，不合题意．②当0b <时，12(1)2()1ba a b g a a -++'=+，12a <<若1(112b -+>，即104b -<<时，则g （a ）在(1,2)上先递减， g （1）0=，12a ∴<<时，g （a ）0>不能恒成立；若1(1)12b -+…，即14b -…时，则g （a ）在(1,2)上单调递增， g ∴（a ）g >（1）0=恒成立，b ∴的取值范围为(-∞，1]4-⋯请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的普通方程是tan ()2y x πααπ=<<，曲线1C 的参数方程是cos (sin x a a y a ϕϕϕ=+⎧⎨=⎩为参数）．在以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程是2sin b ρθ=． （1）写出l 及1C 的极坐标方程； （2）已知12a =，1b =，l 与1C 交于O ，M 两点，l 与2C 交于O ，N 两点，求22||||||OM OM ON +的最大值．【解答】解：（1）将cos x ρθ=，sin y ρθ=代入tan y x α=得tan tan θα=， l ∴极坐标方程是(,)2R πθαραπ=∈<<．1C 的普通方程是2220x y ax +-=，其极坐标方程是2cos a ρθ=； （2）1:cos C ρθ=，2:2sin C ρθ=，将θα=分别代入1C ，2C 得||cos OM α=-，||2sin ON α=．222||||||2cos 2cos sin OM OM ON ααα∴+=-sin(2)14πα=-+．2παπ<<，∴当78πα=时，22||||||OM OM ON +1+． [选修4-5：不等式选讲]23．设0a >，0b >，0c >，1ab bc ca ++=． （1）求证：111a b c bc ca ab a b c++++…．（2）求证：a b c ++．【解答】证明：（1）2a b bc ca c+=…， 同理2b c ca ab a +…，2a c bc ab b+…，∴111a b c bc ca ab a b c++++…； （2）由（1）得222a b c ab bc ca ++++…． 1ab bc ca ++=，2221a b c ∴++…． 2222222()2222a b c a b c ab bc ca a b c ++=+++++=+++． 2()3a b c ∴++…，即a b c ++．。
辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1 (含答案解析)
辽宁省六校协作体2019-2020学年高三上学期期中数学试卷1一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x||x −1|≤1}，N ={x|y =lg(x 2−1)}，则M ∩∁R N =( )A. [1,2]B. [0,1]C. (−1,0)D. (0,2) 2. 不等式2x+1<1的解集是( )A. (−∞,−1)∪(1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,−1)D. (−1,1) 3. 已知cosα=79，且α是第四象限角，则sin(α−π4)=( )A. 23B. −23C. 8−7√218 D. −8+7√2184. 已知平面向量a ⃗ =(1,−2)，b ⃗ =(4,m)，且a ⃗ ⊥b ⃗ ，则向量5a ⃗ −3b ⃗ =( )A. (−7,−16)B. (−7,−34)C. (−7,−4)D. (−7,14)5. 据统计某超市两种蔬菜A ，B 连续n 天价格分别为a 1，a 2，a 3，…，a n 和b 1，b 2，b 3，…，b n ，令M ={m|a m <b m ,m =1,2，…，n}，若M 中元素个数大于34n ，则称蔬菜A 在这n 天的价格低于蔬菜B 的价格，记作：A <B ，现有三种蔬菜A ，B ，C ，下列说法正确的是( ) A. 若A <B ，B <C ，则A <CB. 若A <B ，B <C 同时不成立，则A <C 不成立C. A <B ，B <A 可同时不成立D. A <B ，B <A 可同时成立6. 在等差数列{a n }中，a 2=1，S 5=15，则a 4等于( )A. 3B. 5C. 6D. 8 7. 设a =1.60.3，b =log 219，c =0.81.6，则a ，b ，c 的大小关系是( )A. a <b <cB. b <a <cC. b <c <aD. c <a <b 8. 已知函数f(x)=sin(x +π6)+sin(x −π6)+cosx +a 的最大值为１，则a 的值为( )A. −3B. −2C. −1D. 19. 已知函数f(x)={log 3x, x >02x ,x ≤0.则f[f(127)]的值为( ) A. 18 B. 4 C. 2 D. 1410. 已知变量x ，y ，满足约束条件{y ≤3x +2y ≥12x −y ≤2，则z =3x +y 的最大值为( )A. 3B. 12C. 212D. 1011. 已知函数f(x)=ax 3+bx 2−3x 在x =±1处取得极值，过点A(1,m)作曲线y =f(x)的切线，若−3<m <−2，则满足条件的切线条数是( )A. 1B. 2C. 3D. 1或212. 函数f(x)=ln(x +√x 2+1)，若f(2a +5)+f(4+b)=0，则2a +b =( )A. −1B. 1C. −9D. 9二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在△ABC 中，A =45°，C =105°，a =√2，则b 的长度______ ．14. 已知菱形ABCD 的边长为2，∠BAD =60°，则AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______．15. 已知a >0，则(a+1)2a 的最小值为______．16. 已知数列{a n }的前n 项和S n =n 2+n 2，n ∈N ∗.设b n =2a n +(−1)n a n ，则数列{b n }的前100项和为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 20.已知函数f(x)=cosωx(ω>0)，其图象上相邻的两条对称轴之间的距离为π2，(Ⅰ)求f(x)的单调区间；(Ⅱ)求f (x +π6)在区间[−π6,2π3]上的单调区间和最值；18. 讨论函数f(x)=12x 2−(a +2)x +2aln x(a >0)的单调性．19.在△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=(2c+a)cos(π−B)．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)若b=4，△ABC的面积为√3，求△ABC的周长．20.已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，(1)求数列{a n}的通项公式；(2)令b n=a n⋅3n(n∈R)，求数列{b n}的前n项和s n．21.已知函数f(x)=e x+ax+b，曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为ex−y−2=0．(1)求函数f(x)的解析式，并证明：f(x)≥x−1．(2)已知g(x)=kx−2，且函数f(x)与函数g(x)的图象交于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，且线段AB的中点为P(x0,y0)，证明：f(x0)<g(1)<y0．22.在平面直角坐标系xOy中，斜率为1的直线l过定点(−2,−4).以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ−4cosθ=0．(1)求曲线C的直角坐标方程以及直线l的参数方程；(2)两曲线相交于M，N两点，若P(−2,−4)，求|PM|+|PN|的值．23.已知函数f(x)=|x+a|+|x−1|．(1)当a=2时，求不等式f(x)≥x+8的解集；(2)若关于x的不等式f(x)≤|x−5|的解集包含[0,2]，求实数a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：集合M ={x||x −1|≤1}={x|−1≤x −1≤1}={x|0≤x ≤2}=[0,2]，N ={x|y =lg(x 2−1)}={x|x 2−1>0}={x|x <−1或x >1}=(−∞,−1)∪(1,+∞)；∴∁R N =[−1,1]；∴M ∩∁R N =[0,1]．故选：B ．化简集合M 、N ，求出∁R N ，再计算M ∩∁R N.本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．2.答案：A解析：解：∵2x+1<1，∴2x+1−1=2−x−1x+1<0，即x−1x+1>0， ∴{x −1>0x +1>0或{x −1<0x +1<0， 解得x >1或x <−1，∴不等式2x+1<1的解集是(−∞,−1)∪(1,+∞)，故选：A ．将原不等式转化为x−1x+1>0，解相应的不等式组即可求得答案．本题考查分式不等式的解法，转化为x−1x+1>0是关键，着重考查等价转化思想与运算求解能力，属于中档题． 3.答案：D解析：由已知求得sinα，然后展开两角差的正弦求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．解：由cosα=79，且α是第四象限角，得sinα=−√1−cos2α=−4√29．∴sin(α−π4)=sinαcosπ4−cosαsinπ4=−4√29×√22−79×√22=−8+7√218．故选D．4.答案：A解析：解：∵a⃗⊥b⃗ ，∴a⃗⋅b⃗ =4−2m=0，解得m=2，∴5a⃗−3b⃗ =(5,−10)−(12,6)=(−7,−16)．故选A．利用向量垂直与数量积的关系即可得出．熟练掌握向量垂直与数量积的关系是解题的关键．5.答案：C解析：本题考查了简单合情推理，属于基础题．利用特例法，即可判断C正确．解：例如蔬菜A连续10天的价格分别为1，2，3，4， (10)蔬菜B连续10天的价格分别为10，9，…，1时，A≺B，B≺A同时不成立，故选C．6.答案：B解析：解：等差数列{a n}中，a2=1，S5=15，∴S5=5⋅a1+a52=5a3=15，∴a3=3；∴d=a3−a2=2，∴a4=a3+d=3+2=5．故选：B．根据等差数列的定义与性质，求出a3与公差d，即可求出a4．本题考查了据等差数列的定义与性质以及前n项和的应用问题，是基础题．7.答案：C解析：本题考查比较大小，考查指数函数和对数函数的单调性，属于基础题．利用中间值0，1，得出a ，b ，c 的范围，可得答案．解：a =1.60.3>1，b =log 219<0，c =0.81.6∈(0,1)．可得b <c <a ．故选：C ． 8.答案：C解析：本题主要考查三角函数的定义域与值域以及正弦、余弦函数的图像与性质，属于一般题． 解析：解：根据题意可得1+a =0解得a =−1，故选C ．9.答案：A解析：解：∵函数f(x)={log 3x, x >02x ,x ≤0.， ∴f(127)=log 3127=−3，f[f(127)]=f(−3)=2−3=18．故选：A ．利用分段函数的性质求解．本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题． 10.答案：C。
辽宁五校协作体2019年高三上学期期初联考数学(理)试题
辽宁五校协作体2019年高三上学期期初联考数学（理）试题数学试题（理）【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分、在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、〔1〕设非空集合P、Q满足错误！未找到引用源。
，那么〔A〕错误！未找到引用源。
X错误！未找到引用源。
Q，有X错误！未找到引用源。
P 〔B〕错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
，有错误！未找到引用源。
〔C〕错误！未找到引用源。
X0错误！未找到引用源。
Q，使得X0错误！未找到引用源。
P 〔D〕错误！未找到引用源。
X0错误！未找到引用源。
P，使得X0错误！未找到引用源。
Q〔2〕在等比数列错误！未找到引用源。
中，假设公比错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，那么错误！未找到引用源。
〔A〕错误！未找到引用源。
〔B〕错误！未找到引用源。
〔C〕错误！未找到引用源。
〔D〕错误！未找到引用源。
〔A〕平面错误！未找到引用源。
内的一条直线错误！未找到引用源。
垂直与平面错误！未找到引用源。
内的无数条直线，那么错误！未找到引用源。
〔B〕假设直线错误！未找到引用源。
与平面错误！未找到引用源。
内的一条直线平行，那么错误！未找到引用源。
〔C〕假设平面错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，那么过错误！未找到引用源。
内一点错误！未找到引用源。
与错误！未找到引用源。
垂直的直线垂直于平面错误！未找到引用源。
〔D〕假设直线错误！未找到引用源。
与平面错误！未找到引用源。
内的无数条直线都垂直，那么不能说一定有错误！未找到引用源。
.〔4〕约束条件为错误！未找到引用源。
，目标函数错误！未找到引用源。
，那么错误！未找到引用源。
的最大值是〔A〕错误！未找到引用源。
错误！未找到引用源。
〔B〕4 〔C〕错误！未找到引用源。
〔D〕错误！未找到引用源。
〔5〕以下函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是〔A〕错误！未找到引用源。
辽宁省六校协作体2019届高三数学上学期初考试试题文(无答案)
2018-2019学年度上学期省六校协作体高三期初考试
数学试题（文科）
考试时间：120分钟满分：150分
第I卷（选择题）
一、单选题(每题5分，共12题)
1．已知集合，则（）
A． B． C． D．
2．已知是虚数单位，且，则（）
A． B． C． D．
3．已知角的始边为轴非负半轴，终边经过点，则的值为（）
A． B． C． D．
4．已知向量，若，则（）
A． B． C． D． 6
5．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，则该“堑堵”的表面积为（）
A． B． C． D．
6.执行如图所示的程序框图,若输入和输出的结果分别为4和51,则 ( )
A． 18 B． 15 C． 5 D． 8
7．已知，，，则（）
A． B． C． D．
8．已知函数（均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数
取得最小值，则下列结论正确的是（）
A． B．
C． D．
9．已知函数，的值域是，则实数的取值范围是( )
A．（1,2） B． C．（1,3） D．（1,4）
10．已知满足约束条件，则的最大值为( )
A． 2 B． 0 C． D．。
辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题(解析版)
辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，复数，下列说法正确的是A. z的虚部为B. z对应的点在第一象限C. z的实部为D. z的共复数为【答案】D【解析】解：，的虚部为；z对应的点的坐标为，在第四象限；z的实部为1；z的共复数为．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.若集合，，且则实数b的范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，，．故选：D．根据即可得出，从而得出．考查描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义．3.已知正方体，则异面直线与所成角为A.B.C.D.【答案】C【解析】解：连接BD，，因为，故或其补角为异面直线与所成角，在中，设，则，，即，故选：C．由异面直线角的作法得：连接BD，，因为，故或其补角为异面直线与所成角，由解三角形得：在中，设，则，，即，得解．本题考查了异面直线角的作法及解三角形，属中档题．4.下列判断错误的是A. “”是””的充分不必要条件B. 若￢为真命题，则p，q均为假命题C. 命题“，”的否定是“，“D. 若随机变量服从正态分布，，则【答案】A【解析】解：当时，若“”，则””不成立，即充分性不成立，故A错误，B.若￢为真命题，则为假命题，则p，q都是假命题，故B正确，C.命题“，”的否定是“，“正确，故C正确，D.若随机变量服从正态分布，，则，故D正确，故错误的是A，故选：A．A.利用充分条件和必要条件的定义进行判断B.根据复合命题真假关系进行判断C.根据全称命题的否定是特称命题进行判断D.根据正态分布的性质进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题真假关系，含有量词的命题的否定以及正态分布，综合性较强，难度不大．5.已知，，则的值为A. B. C. D.【答案】C【解析】解：由，，得，．故选：C．由已知求得，再由倍角公式求解的值．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．6.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，到的函数是奇函数则下列结论正确的是A. t的最小值是，的对称中心为是，B. t的最小值为，的对称轴为，C. t的最小值为，的单调增区间为，D. t的最小值为，的周期为【答案】D【解析】解：函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到，由于函数是奇函数．所以：，解得：，由于，所以：当时，t的最小值为，且函数的最小正周期为．故选：D．首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t的最小值，进一步求出函数的最小正周期．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是A. ？B. ？C. ？D. ？【答案】D【解析】解：第一次，，，不满足条件，第二次，，，不满足条件，第三次，，，不满足条件，第四次，，，不满足条件，第五次，，，不满足条件，第六次，，，满足条件．输出，即满足条件，不满足条件．则条件应该为？，故选：D．根据程序框图进行模拟运算即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键．8.设，是双曲线C：的两个焦点，P是C上一点，若，且的最小内角的正弦值为，则C的离心率为A. 2B. 3C.D.【答案】C【解析】解：因为、是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知，所以，，，的最小内角的正弦值为，其余弦值为，由余弦定理，可得，即，，即，所以．故选：C．利用双曲线的定义求出，，，然后利用最小内角的正弦值为，其余弦值为，结合余弦定理，求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．9.函数的图象大致为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：函数是偶函数，排除选项B，当时，函数，可得，当时，，函数是减函数，当时，函数是增函数，排除选项A，D，故选：C．判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可．本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题．10.关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计的值：第一步，请n 名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对的个数m；第三步，估计的值若，，则估计的值A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由题意，100对都小于1的正实数对满足，其表示图形的面积为1．两个数能与1构成钝角三角形的数对满足，且，，则不等式组表示图形的面积为．则：解得．故选：B．两个数能与1构成钝角三角形的数对满足，且，，从而不等式组表示图形的面积为由此能估计的值．本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．11.若两个非零向量，满足，则向量与的夹角是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：；；；；，且；；又；与的夹角是：．故选：D．根据即可得出，从而得出，，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出与的夹角．考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．12.斜率为且过抛物线C：焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若，则实数为A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：抛物线C：焦点，设，，直线方程为：，联立，化为：，解得，．，，解得．故选：C．抛物线C：焦点，设，，直线方程为：，与抛物线方程联立解出坐标，再根据，利用向量坐标相等得出．本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知展开式中的系数为0，则正实数a的值是______．【答案】【解析】解：中，中的系数为：，x项的系数为：，展开式中含项的系数为0，可得：，则，所以，故答案为：．求出展开式中含项的系数以及x项的系数，然后利用已知条件，列出方程求得a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径为______．【答案】【解析】解：正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径：．故答案为：．利用已知条件，直接求出正方体的外接球的半径即可．本题考查正方体的棱长与外接球的半径的关系，是基本知识的考查．15.的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为，若，，则______．【答案】【解析】解：的面积为，，由正弦定理可得：，可得：，，可得：，，，．故答案为：．由已知利用三角形的面积公式，正弦定理可求，又由，可得，根据三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式可求的值，结合范围，即可得解．本题主要考查了三角形的面积公式，正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.若直线是曲线的切线，则a的值是______．【答案】【解析】解：设切点的横坐标为，，则有：，令ℎℎ，则ℎ在上单调递增，在上单调递减，又因为ℎ，所以；故答案为：．设切点的横坐标为，求出导函数，利用直线与曲线相切，转化求解切点横坐标以及a的值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知数列的前n项和为，且．求数列的通项公式；设，求数列的前n项和．【答案】解：数列的前n项和为，且．当时，，当时，首项符合通项，故：．由于，所以：，则：，所以：数列是以首项为，公比为的等比数列．故：．【解析】首先求出数列的通项公式，利用的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.从某校高三年中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计两眼视力不同，取较低者统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在的概率为．求a，b的值；若高校A专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于，高校B专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于，已知在中有的学生裸眼视力不低于．现用分层抽样的方法从和中抽取4名同学，4人中有资格仅考虑视力考B专业的人数为随机变量，求的分布列及数学期望．【答案】解：由频率分布直方图的性质得：，解得，．在中，共有15人，其中5人不低于，在这15人中，抽取3人，在中共有5人，抽取1人，随机变量的可能取值为1，2，3，4，，，，，．【解析】由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b．在中，共有15人，其中5人不低于，在这15人中，抽取3人，在中共有5人，抽取1人，随机变量的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和．本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.已知椭圆C：的离心率为，，分别为椭圆C的左、右焦点，点满足．求椭圆C的方程；直线1经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为，k，，且，k，成等比数列，求的值．【答案】解：依题意，，即，，，椭圆C的方程为，设直线l的方程为，，，由，得，则，，，k，成等比数列，，则，即，解得故．【解析】依题意，由，即，根据离心率求出a，即可求出b，可得椭圆方程设直线l的方程为，，，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，直线的斜率，等比数列的性质，属于中档题．20.已知在四棱中，底面ABCD是矩形，且，，平面ABCD，F是线段BC的中点．求证：；若直线PB与平面ABCD所成的角为，求二面角的余弦值；画出平面PAB与平面PDF的交线不写画法【答案】证明：平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设ℎ，0，ℎ，0，，2，，2，，1，，0，，ℎ，，，则；解：底面ABCD，在底面ABCD的投影为BA，为PB与平面ABCD所成角，即，为等腰直角三角形，则，即ℎ．平面PFD的法向量为，平面APD为yOz平面，平面APD的法向量为，设二面角的平面角为，可知为锐角，；解：如图，延长DF，AB交于G，连接PG，则PG即为所求直线l．【解析】以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设ℎ，分别求出P，B，D，C，F，E的坐标，然后证明，则；由底面ABCD，可得PB在底面ABCD的投影为BA，得到为PB与平面ABCD所成角，由此求得平面PFD的法向量为，平面APD为yOz平面，可得平面APD的法向量为，由两法向量所成角的余弦值可得而面角的余弦值；延长DF，AB交于G，连接PG，则PG即为所求直线l．本题考查空间中的直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．21.已知函数．若1是函数的一个极值点，求实数a的值；讨论函数的单调性；在的条件下证明：．【答案】解：，，，故，，方程的判别式，当时，，，在递减，当时，方程的根为，且，，故在递减，在递增，在递减，当时，，在递减，在递增，当时，方程的根为，且，，故在递减，在递增；在的条件下，，，令ℎ，ℎ，，故ℎ在递增，又ℎ，ℎ，故，使得ℎ，即，在递减，在递增，故，故．【解析】求出函数的导数，计算，得到关于a的方程，解出即可；求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；求出函数的导数，令ℎ，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线的参数方程为参数；曲线的参数方程为为参数．求直线1的极坐标方程，曲线和曲线的普通方程；若直线1与曲线和曲线在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离．【答案】解：直线l的极坐标方程为，；曲线的普通方程为；曲线的普通方程为．曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为：，，，可得．【解析】直线l的极坐标方程为，；利用可得和的普通方程；将，化成极坐标方程后将代入可求得，，再相加．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.设函数．求不等式的解集；若关于x的不等式解集非空，求实数t的取值范围．【答案】解：，等价为或或，可得或或，即为，则原不等式的解集为；关于x的不等式解集非空，可得，由，当且仅当时取得最大值2，可得，解得．【解析】运用分类讨论解不等式即可得到所求解集；由题意可得，由绝对值不等式的性质可得的最大值，解不等式可得所求范围．本题考查不等式的解法和不等式有解的运用，考查运算能力，属于基础题．。
2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷(理科)-含详细解析
2019年辽宁省辽南协作体高考数学一模试卷（理科）副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，复数z=，下列说法正确的是（）A. z的虚部为B. z对应的点在第一象限C. z的实部为D. z的共复数为2.若集合A={x|1≤x＜2}，B={x|x＞b}，且A∩B=A．则实数b的范围是（）A. B. C. D.3.已知正方体ABCD-A1B1C1D1，则异面直线A1D与B1D1所成角为（）A.B.C.D.4.下列判断错误的是（）A. “”是””的充分不必要条件B. 若￢为真命题，则p，q均为假命题C. 命题“，”的否定是“，“D. 若随机变量服从正态分布，，则5.已知cosα=，α（-，0），则的值为（）A. B. C. D.6.将函数f（x）=sin（2x-）图象上的所有点向左平移t（t＞0）个单位长度，到的函数g（x）是奇函数．则下列结论正确的是（）A. t的最小值是，的对称中心为是，B. t的最小值为，的对称轴为，C. t的最小值为，的单调增区间为，D. t的最小值为，的周期为7.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是（）A. ？B. ？C. ？D. ？8.设F1，F2是双曲线C：（s＞0，b＞0）的两个焦点，P是C上一点，若|PF1|+|PF2|=4a，且△PF1F2的最小内角的正弦值为，则C的离心率为（）A. 2B. 3C.D.9.函数f（x）=e|x|-2|x|-1的图象大致为（）A. B.C. D.10.关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：第一步，请n 名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对（x，y）；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对（x，y）的个数m；第三步，估计π的值．若n=100，m=31，则估计π的值（）A. B. C. D.11.若两个非零向量，满足||=||=||，则向量与的夹角是（）A. B. C. D.12.斜率为且过抛物线C：y2=4x焦点的直线交抛物线C于A、B两点，若＞，则实数λ为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知（x-1）（ax+1）6展开式中x2的系数为0，则正实数a的值是______．14.正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径为______．15.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且△ABC的面积为，若6cos A•cos C=1，b=3，则∠ABC=______．16.若直线y=x+1是曲线f（x）=x+（a R）的切线，则a的值是______．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17.已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=（），求数列{b n}的前n项和T n．18.从某校高三年中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计（两眼视力不同，取较低者统计），得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1，4.3）的概率为．（1）求a，b的值；（2）若高校A专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于4.9，高校B专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在[4.9，5.1）中有的学生裸眼视力不低于5.0．现用分层抽样的方法从[4.9，5.1）和[5.1，5.3）中抽取4名同学，4人中有资格（仅考虑视力）考B专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．19.已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，点P（，）满足=0．（1）求椭圆C的方程；（2）直线1经过椭圆C的右焦点与椭圆相交于M，N两点，设O为坐标原点，直线OM，直线l，直线ON的斜分别为k1，k，k2，且k1，k，k2成等比数列，求k1•k2的值．20.已知在四棱P-ABCD中，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=1，PA⊥平面ABCD，F是线段BC的中点．（1）求证：PF⊥FD；（2）若直线PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角A-PD-F的余弦值；（3）画出平面PAB与平面PDF的交线l．（不写画法）21.已知函数f（x）=ln x-ax+．（1）若1是函数f（x）的一个极值点，求实数a的值；（2）讨论函数f（x）的单调性；（3）在（1）的条件下证明：f（x）≤xe x-x+-1．22.在平面直角坐标系中，直线l过原点且倾斜角为；曲线C1的参数方程（α为参数）；曲线C2的参数方程为（α为参数）．（1）求直线1的极坐标方程，曲线C1和曲线C2的普通方程；（2）若直线1与曲线C1和曲线C2在第一象限的交点分别为M、N，求M、N之间的距离．23.设函数f=|x+1|-|2x-4|．（1）求不等式f（x）＞2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＞t2+2t解集非空，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵z==1-i，∴z的虚部为-1；z对应的点的坐标为（1，-1），在第四象限；z的实部为1；z的共复数为1+i．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.【答案】D【解析】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，∴b＜1．故选：D．根据A∩B=A即可得出A⊆B，从而得出b＜1．考查描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义．3.【答案】C【解析】解：连接BD，BA1，因为B1D1∥DB，故∠A1DB（或其补角）为异面直线A1D与B1D1所成角，在△A1DB中，设AD=1，则A1D=，DB=，A1B=即∠A1DB=，故选：C．由异面直线角的作法得：连接BD，BA1，因为B1D1∥DB，故∠A1DB（或其补角）为异面直线A1D与B1D1所成角，由解三角形得：在△A1DB中，设AD=1，则A1D=，DB=，A1B=即∠A1DB=，得解．本题考查了异面直线角的作法及解三角形，属中档题．4.【答案】A【解析】解：A．当m=0时，若“|a|＜|b|”，则”|am|＜|bm|”不成立，即充分性不成立，故A 错误，B．若￢（p q）为真命题，则p q为假命题，则p，q都是假命题，故B正确，C．命题“x R，ax+b≤0”的否定是“x R，ax+b＞0“正确，故C正确，D．若随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），P（ξ≤3）=0.72=P（ξ＞-1），则P（ξ≤-1）═1-P（ξ＞-1）=1-0.72=0.28，故D正确，故错误的是A，故选：A．A．利用充分条件和必要条件的定义进行判断B．根据复合命题真假关系进行判断C．根据全称命题的否定是特称命题进行判断D．根据正态分布的性质进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题真假关系，含有量词的命题的否定以及正态分布，综合性较强，难度不大．5.【答案】C【解析】解：由cosα=，α（-，0），得sinα=，∴==．故选：C．由已知求得sinα，再由倍角公式求解的值．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．6.【答案】D【解析】解：函数f（x）=sin（2x-）图象上的所有点向左平移t（t＞0）个单位长度，得到g（x）=sin（2x+2t-），由于函数g（x）是奇函数．所以：2t-（k Z），解得：t=，由于t＞0，所以：当k=0时，t的最小值为，且函数的最小正周期为π．故选：D．首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t的最小值，进一步求出函数的最小正周期．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7.【答案】D【解析】解：第一次，s=2，a=4，不满足条件．n=2，第二次，s=2+4=6，a=6，不满足条件．n=3，第三次，s=6+6=12，a=8，不满足条件．n=4，第四次，s=12+8=20，a=10，不满足条件．n=5，第五次，s=20+10=30，a=12，不满足条件．n=6，第六次，s=30+12=42，a=14，满足条件．输出S=42，即n=6满足条件．，n=5不满足条件．则条件应该为n＞5？，故选：D．根据程序框图进行模拟运算即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】解：因为F1、F2是双曲线的两个焦点，P是双曲线上一点，且满足|PF1|+|PF2|=4a，不妨设P是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF1|-|PF2|=2a，所以|F1F2|=2c，|PF1|=3a，|PF2|=a，△PF1F2的最小内角的正弦值为，其余弦值为，由余弦定理，可得|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2||PF1|cos∠PF1F2，即a2=4c2+9a2-2×2c×3a×，c2-2ca+2a2=0，即c=a，所以e==．故选：C．利用双曲线的定义求出|PF1|，|F1F2|，|PF2|，然后利用最小内角的正弦值为，其余弦值为，结合余弦定理，求出双曲线的离心率．本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．9.【答案】C【解析】解：函数f（x）=e|x|-2|x|-1是偶函数，排除选项B，当x＞0时，函数f（x）=e x-2x-1，可得f′（x）=e x-2，当x（0，ln2）时，f′（x）＜0，函数是减函数，当x＞ln2时，函数是增函数，排除选项A，D，故选：C．判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可．本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题．10.【答案】B【解析】解：由题意，100对都小于1的正实数对（x，y）满足，其表示图形的面积为1．两个数能与1构成钝角三角形的数对（x，y）满足x2+y2-1＜0，且，x+y＞1，则不等式组表示图形的面积为-．则：．解得．故选：B．两个数能与1构成钝角三角形的数对（x，y）满足x2+y2-1＜0，且，x+y＞1，从而不等式组表示图形的面积为-．由此能估计π的值．本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．11.【答案】D【解析】解：∵；∴；∴；∴；∴，且；∴=；又；∴与的夹角是：．故选：D．根据即可得出，从而得出，，从而可求出，根据向量夹角的范围即可求出与的夹角．考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．12.【答案】C【解析】解：抛物线C：y2=4x焦点F（1，0），设A（x1，y1），y1＞0，B（x2，y2）．直线方程为：y=（x-1），联立，化为：y2-3y-4=0，解得y1=4，y2=-1．∵，∴4=-λ×（-1），解得λ=4．故选：C．抛物线C：y2=4x焦点F（1，0），设A（x1，y1），y1＞0，B（x2，y2）．直线方程为：y=（x-1），与抛物线方程联立解出坐标，再根据，利用向量坐标相等得出．本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：（x-1）（ax+1）6中，（ax+1）6中x2的系数为：，x项的系数为：，（x-1）（ax+1）6展开式中含x2项的系数为0，可得：-+=0，则15a=6，所以a=，故答案为：．求出（ax+1）6展开式中含x2项的系数以及x项的系数，然后利用已知条件，列出方程求得a的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14.【答案】【解析】解：正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径：=．故答案为：．利用已知条件，直接求出正方体的外接球的半径即可．本题考查正方体的棱长与外接球的半径的关系，是基本知识的考查．15.【答案】【解析】解：∵△ABC的面积为=acsinB，b2=acsin2B，∴由正弦定理可得：sin2B=sinAsinCsin2B，∴可得：sinAsinC=，∵6cosA•cosC=1，可得：cosAcosC=，∴cos∠ABC=cos[π-（A+C）]=-cos（A+C）=sinAsinC-cosAcosC=-=，∵∠ABC（0，π），∴∠ABC=．故答案为：．由已知利用三角形的面积公式，正弦定理可求sinAsinC=，又由6cosA•cosC=1，可得cosAcosC=，根据三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式可求cos∠ABC的值，结合范围∠ABC（0，π），即可得解∠ABC=．本题主要考查了三角形的面积公式，正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16.【答案】-1【解析】解：设切点的横坐标为x0，f′（x）=1--==1⇒x0=-⇒-a=，则有：f（x0）=x0+-alnx0=x0+1⇒lnx0-x0+1=0，令h（x）=lnx-x+1⇒h′（x）=-1=0⇒x=1，则h（x）在（0，1）上单调递增，在（1，+∞）上单调递减，又因为h（1）=0，所以x0=1⇒a=-1；故答案为：-1．设切点的横坐标为x0，求出导函数，利用直线y=x+1与曲线y=f（x）相切，转化求解切点横坐标以及a的值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法．考查转化思想以及计算能力．17.【答案】解：数列{a n}的前n项和为S n，且S n=n2．当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，=2n-1（首项符合通项），故：a n=2n-1．（2）由于a n=2n-1，所以：b n=（）=，则：，所以：数列{b n}是以首项为，公比为的等比数列．故：．【解析】（1）首先求出数列的通项公式，（2）利用（1）的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（1）由频率分布直方图的性质得：，解得b=0.5，a=1．（2）在[4.9，5.1）中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人，在[5.1，5.3]中共有5人，抽取1人，随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）==，E（ξ）==2．【解析】（1）由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a，b．（2）在[4.9，5.1）中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人，在[5.1，5.3]中共有5人，抽取1人，随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：（1）依题意F1（-c，0），∴=-c2+3=0，即c=∵e==，∴a=2，∴b2=a2-c2=1，∴椭圆C的方程为+y2=1，（2）设直线l的方程为y=k（x-），M（x1，y1），N（x2，y2），由，得（1+4k2）x2+8k2x+4（3k2-1）=0，则x1+x2=，x1x2=，∵k1，k，k2成等比数列，∴k1•k2=k2==，则（x1+x2）=3，即=，解得k2=故k1•k2=．【解析】（1）依题意F1（-c，0），由=-c2+3=0，即c=，根据离心率求出a，即可求出b，可得椭圆方程（2）设直线l的方程为y=k（x-），M（x1，y1），N（x2，y2），联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，直线的斜率，等比数列的性质，属于中档题．20.【答案】（1）证明：∵PA⊥平面ABCD，且四边形ABCD为矩形，以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设|PA|=h，∴P（0，0，h），B（1，0，0），D（0，2，0），C（1，2，0），F（1，1，0），E（，0，0），∴，，，，，，∴，则PF⊥FD；（2）解：∵PA⊥底面ABCD，∴PB在底面ABCD的投影为BA，∴∠PBA为PB与平面ABCD所成角，即∠PBA=45°，∴△PBA为等腰直角三角形，则|AP|=|AB|=1，即h=1．∴平面PFD的法向量为，，，平面APD为yOz平面，∴平面APD的法向量为，，，设二面角A-PD-F的平面角为θ，可知θ为锐角，∴cosθ=|cos＜，＞|=；（3）解：如图，延长DF，AB交于G，连接PG，则PG即为所求直线l．【解析】（1）以A为坐标原点，分别以AB，AD，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设|PA|=h，分别求出P，B，D，C，F，E的坐标，然后证明，则PF⊥FD；（2）由PA⊥底面ABCD，可得PB在底面ABCD的投影为BA，得到∠PBA为PB与平面ABCD所成角，由此求得平面PFD的法向量为，平面APD为yOz平面，可得平面APD的法向量为，由两法向量所成角的余弦值可得而面角A-PD-F的余弦值；（3）延长DF，AB交于G，连接PG，则PG即为所求直线l．本题考查空间中的直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．21.【答案】解：（1）f′（x）=-a-，（x＞0），f′（1）=1-a-1=0，故a=0，（2）f′（x）=，方程-ax2+x-1=0的判别式△=1-4a，①当a≥时，△≤0，f′（x）≤0，f（x）在（0，+∞）递减，②当0＜a＜时，方程-ax2+x-1=0的根为x=，且x1=＞0，x2=＞0，故f（x）在（0，x1）递减，在（x1，x2）递增，在（x2，+∞）递减，③当a=0时，f′（x）=，f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，④当a＜0时，方程-ax2+x-1=0的根为x=，且x1=＞0，x2=＜0，故f（x）在（0，x1）递减，在（x1，+∞）递增；（3）在（1）的条件下f（x）≤xe x-x+-1，xe x-ln x-x-1≥0，g′（x）=（x+1）e x--1，令h（x）=（x+1）e x--1，h′（x）=（x+2）e x+＞0，（x＞0），故h（x）在（0，+∞）递增，又h（）＜0，h（e）＞0，故x0（，e），使得h（x0）=0，即x0=1，g（x）在（0，x0）递减，在（x0，+∞）递增，故g（x）min=g（x0）=x0-ln-x0-1=0，故f（x））≤xe x-x+-1．【解析】（1）求出函数的导数，计算f′（1）=0，得到关于a的方程，解出即可；（2）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（3）求出函数的导数，令h（x）=（x+1）e x--1，根据函数的单调性证明即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22.【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为θ=，（ρR）；曲线C1的普通方程为+y2=1；曲线C2的普通方程为（x-3）2+（y-2）2=13．（2）曲线C1的极坐标方程为ρ2=，曲线C2的极坐标方程为：ρ=6cosθ+4sinθ，∴|OM|=6cos+4sin=5，|ON|==，可得|MN|=|ON|-|OM|=5-=．【解析】（1）直线l的极坐标方程为θ=，（ρR）；利用sin2α+cos2α=1可得C1和C2的普通方程；（2）将C1，C2化成极坐标方程后将θ=代入可求得|OM|，|ON|，再相加．本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23.【答案】解：（1）|x+1|-|2x-4|＞2，等价为或或，可得x ∅或＜x≤2或2＜x＜3，即为＜x＜3，则原不等式的解集为（，3）；（2）关于x的不等式f（x）＞t2+2t解集非空，可得t2+2t＜f（x）max，由f（x）=|x+1|-|x-2|-|x-2|≤|x+1-x+2|-0=3，当且仅当x=2时取得最大值2，可得t2+2t＜3，解得-3＜t＜1．【解析】（1）运用分类讨论解不等式即可得到所求解集；（2）由题意可得t2+2t＜f（x）max，由绝对值不等式的性质可得f（x）的最大值，解不等式可得所求范围．本题考查不等式的解法和不等式有解的运用，考查运算能力，属于基础题．。
辽宁省重点六校协作体2019届高三上学期期中考试物理试卷
2018——2019学年度上学期省六校协作体高三期中考试物理试题第I 卷一、选择题（共48分,每题4分,1-8单选,9-12多选，漏选2分，错选不得分） 1.甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v t 图像如图所示．在这段时间内( ) A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲、乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大2.如图所示，叠放在固定粗糙斜面上的物块A 和B 接触面是水平的，A 与B 保持相对静止一起沿固定斜面匀速下滑，在下滑过程中A 和B 的受力个数为（ ） A.2个，4个 B.2个，5个 C.3个，4个 D.3个，5个3.如图所示,a 、b 两物体的质量分别为m1和m 2,由轻质弹簧相连.当用恒力F 竖直向上拉着a ,使a 、b 一起向上做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x 1,加速度大小为a 1;当用大小仍为F 的恒力沿水平方向拉着a ,使a 、b 一起沿光滑水平桌面做匀加速直线运动时,弹簧伸长量为x 2,加速度大小为a 2,则( )A .a 1=a 2,x 1=x 2B .a 1<a 2,x 1=x 2C .a 1=a 2,x 1>x 2D .a 1<a 2,x 1>x 24．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星.这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的25倍，已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G=6.67×10-11N ·m 2/kg 2，由此估算该行星的平均密度约为（ ）Ａ．1.8×103kg/m 3Ｂ．5.6×103kg/m 3Ｃ．1.1×104kg/m 3Ｄ．2.9×104kg/m 35．一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直， 运动轨迹如图中虚线所示.小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距 离之比为（ ）A ．tan θB ．2tan θC ．1tan θD ．12tan θ6．如图所示，M 、N 、Q 是匀强电场中的三点，MN 垂直于NQ ，MN ＝4 cm ，NQ ＝3 cm.MQ 与电场方向平行，M 、N 两点的电势分别为5 V 和1.8 V ．则电场强度大小和Q 点的电势分别为( ) A ．100 V/m 和1 V B ．80 V/m 和0 C ．100 V/m 和0 D ．80 V/m 和1 V7．纸面内有一个等边三角形PMN ，在MN 两顶点处可能有两个负点电荷，每个电荷在顶点P 产生的电场强度大小均为E ，也可能有两根通电直导线通有垂直于纸面向里的电流，每根导线中的电流在顶点P 产生的磁感应强度大小均为B ．关于P 点的电场强度或磁感应强度，下列说法正确的是（ ） A ．电场强度为E ，方向竖直向下B ，方向竖直向上 C，方向水平向右D ．磁感应强度为B ，方向竖直向上8．如图1所示，光滑平行金属导轨MN 、PQ 所在平面与水平面成θ角，M 、P 两端接有阻值为R 的定值电阻．阻值为r 的金属棒ab 垂直导轨放置，其它部分电阻不计．整个装置处在磁感应强度为B 的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上．从0t =时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F ，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R 的感应电流I 随时间t 变化的图象如图2所示．下面分别给出了穿过回路abPM 的磁通量φ、磁通量的变化率tφ∆∆、棒两端的电势差ab U 和通过棒的电荷量q 随时间变化的图象，其中正确的是（ ）A．B．C．D．9．一理想变压器原、副线圈的匝数比为10：1，原线圈输入电压的变化规律如图甲所示，副线圈所接电路如图乙所示，P为滑动变阻器的触头．下列说法正确的是（）A．副线圈输出电压的频率为50HzB．副线圈输出电压的有效值为31VC．P向右移动时，滑动变阻器消耗的电功率增加D．P向右移动时，原、副线圈的电流比不变10．在光滑水平面上，一质量为M，速度大小为v的P球与质量为3M静止的Q球碰撞后，P球的速度方向与碰撞前相反．则碰撞后Q球的速度大小可能是（）A．0.62v B．0.45 v C．0.31 v D．0.38 v11．在匀强电场中有一个光滑的直角三角形框架，∠CAB=30°．将一质量不计的带电滑块以初速度v0释放，使其沿斜面CA运动，到达A点的速度为v，让滑块以相同速度从C点沿CB下滑，则到达B点的速度为v，则下列说法正确的是（）A．C点电势可能比A点电势高B．B点电势是A点电势的两倍C．A点电势与BC边中点的电势相等D．电场方向与AB边垂直12．如图甲所示，质量为4kg的物体在水平推力作用下开始运动，推力大小F 随位移大小x变化的情况如图乙所示，物体与地面间的动摩擦因数为μ=0.5，g 取10m/s2，则（）A．物体先加速运动，推力撤去才开始做减速运动B．物体在运动中的加速度先变小后变大再不变C．物体在水平面上运动的最大位移是10mD．物体的最大速度为8 m/s第II卷二、实验题（共12分，13题6分，14题6分）13.（6分）用半径相同的小球1和小球2的碰撞验证动量守恒定律，实验装置如图所示，斜槽与水平槽平滑连接．安装好实验装置，在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸，记下铅垂线所指的位置O.接下来的实验步骤如下：步骤1：不放小球2，让小球1从斜槽上A点由静止滚下，并落在地面上．重复多次，用尽可能小的圆，把小球的所有落点圈在里面，认为其圆心就是小球落点的平均位置；步骤2：把小球2放在斜槽前端边缘处的B点，让小球1从A点由静止滚下，使它们碰撞．重复多次，并使用与步骤1同样的方法分别标出碰撞后两小球落点的平均位置；步骤3：用刻度尺分别测量三个落地点的平均位置M、P、N离O点的距离，即线段OM、OP、ON的长度．(1)在上述实验操作中，下列说法正确的是________．A．小球1的质量一定大于小球2的质量，小球1的半径可以大于小球2的半径B．将小球静止放置在轨道末端看小球是否滚动来检测斜槽轨道末端是否水平C．小球在斜槽上的释放点应该越高越好，这样碰前的速度大，测量误差较小D．复写纸铺在白纸的上面，实验过程中复写纸可以随时拿起来看印迹是否清晰并进行移动(2)以下提供的器材中，本实验必需的有( )A．刻度尺B．游标卡尺C．天平D．秒表(3)设小球1的质量为m1，小球2的质量为m2，MP的长度为l1，ON的长度为l，则本实验验证动量守恒定律的表达式为________．214.（6分）某同学想用以下器材组装一只欧姆计，并测量一只约几千欧电阻的阻值。
2019届辽宁省辽南协作校高三上学期期末数学(理)试题解析
绝密★启用前2018-2019学年辽宁省辽南协作校高三上学期期末数学（理）试题学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．已知集合A＝{x|2x＞1}，B＝{x|y＝1n11xx+-}，则A∩B＝（）A．（0，1）B．（1，+∞）C．（﹣1，1）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）答案：B化简集合,A B，按交集定义，即可求解.解：函数1ln1xyx+=-定义域需满足10,11xxx+><--或1x>，(,1)(1,),{|21}(0,)xB A x=-∞-+∞=>=+∞U，(1,)A B=+∞I.故选:B.点评：本题考查集合间的运算，以及函数的定义域，属于基础题.2．复数z满足（﹣2﹣i）z＝5（i为虚数单位），则z＝（）A．﹣2+i B．2﹣i C．﹣2﹣i D．2+i 答案：A根据复数除法运算法则，即可求解.解：依题意得，55(2)22(2)(2)iz ii i i-+===-+-----+.故选:A.点评：本题考查复数的代数运算，属于基础题.3．过点A（1，2）作圆x2+（y﹣1）2＝1的切线，则切线方程是（）A．x＝1 B．y＝2 C．x＝2或y＝1 D．x＝1或y＝2答案：D根据已知圆的圆心(0,1)，半径为1，做出图像，即可求出切线方程. 解：点A （1，2）在圆外，所以切线有两条，做出圆图象，x 2+（y ﹣1）2＝1的圆心(0,1)，半径为1，根据点A 的位置关系，过点A 的切线方程为x ＝1或y ＝2. 故选:D.点评：本题考查圆外一点求圆的切线，注意点的位置用观察法求解，属于基础题. 4．已知函数f （x ）＝2sin （ωx 3π+）+ω（ω＞0）的图象与x 轴相切，则f （π）＝（ ） A ．3 B ．1C 3 2D 3 2答案：D根据已知min ()0f x =，求出ω，即可求解. 解：函数f （x ）＝2sin （ωx 3π+）+ω（ω＞0）的图象与x 轴相切， min ()20,2,()2sin(2)23f x f x x πωω∴=-+=∴==++，()2sin(2)2323f πππ=++=.故选:D. 点评：本题考查三角函数的性质，熟练掌握三角函数图象是解题的关键，属于基础题.5．根据表中提供的数据求出y 关于x 的线性回归直线方程为$0.70.05y x =+，则m 的值是（ ）A ．2.5B ．2.85C ．3D ．3.05答案：A求出x ，代入线性回归方程求出y ，即可求解. 解：3x =，回归中心点(3,)y 满足线性回归方程，0.730.05 2.15y =⨯+=，5 2.15 1.25 1.52 3.5 2.5m =⨯----=.故选:A. 点评：本题考查线性回归直线的性质，熟记回归中心点在线性回归直线上，属于基础题. 6．《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长六百里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢．根据该问题设计程序框图，若输人a ＝103，b ＝97，则输出n 的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8答案：B根据程序框图的运算法则，直至满足条件退出循环体，即可求出结论. 解：根据程序框图循环结构运算可得，1,200,200n A S ===；2,212.5,412.5n A S ===； 3,225,637.5n A S ===；4,237.5,875n A S ===，5,250,1125n A S ===；6,262.5,1387.51200n A S ===>，退出循环结构，输出6n =. 故选:B. 点评：本题考查循环结构输出结果，模拟程序运行是解题的关键，属于基础题. 7．若函数f （x ）＝ln （x 2+mx 12+）的值域为R ，则函数f （x ）的零点个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．1或2个答案：C函数()f x 值域为R ，(0,)+∞是212x mx ++值域的子集，求出m 的范围，函数的零点个数，即求2112x mx ++=解的个数.解：函数f （x ）＝ln （x 2+mx 12+）的值域为R ，则221420,2m m m ∆=-⨯=-≥≤m ≥ 由22111,02,2()0f x mx x m x x +==++-=，①220m '∆=+>恒成立，方程①有两个实数根，所以()f x 的零点个数为2个. 故选:C. 点评：本题考查对数型复合函数的值域、零点问题，意在考查逻辑推理和数学计算能力，属于中档题.8．从4名男生、5名女生中选3名组成一个学习小组，要求其中男女生都有，则组成学习小组的不同方案共有（ ）种 A ．70 B ．140 C ．210 D ．280答案：A根据组合知识，从9人中任选3人扣除均为男生或均为女生，或对男生的人数分类，即可求解. 解：从4名男生、5名女生中选3名组成一个学习小组有39C ， 3名全为男生有34C ，全为女生由35C ，要求其中男女生都有的不同方案有33394570C C C --=.故选:A. 点评：本题考查组合应用问题，注意间接法的应用，属于基础题. 9．等差数列{a n }中，a 1009＝1，S 2019＝6057，则S 2018＝（ ） A ．2018 B ．﹣2018C ．﹣4036D ．4036答案：D由已知求出1010a ，再用等差数列前n 项和公式及数列性质，即可求解. 解：12019101020192019()201960572S a a a ⨯+==⨯=,1201810101009100102182018()3,1009()40362a a a a a S ⨯+===⨯+=故选:D. 点评：本题考查等差数列的前n 项和，注意等差数列性质的应用，属于基础题. 10．下列命题中，真命题的个数为（ ） ①若直线m ，n 都平行于平面α，则m ∥n ②若平面α⊥平面β，直线l ⊥α，则l ∥β ③若直线m ，n 异面，m ∥平面α，则n 与α相交 ④若平面α⊥平面β，α∩β＝m ，直线n ⊥m ，则n ⊥β A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个答案：A根据空间线面平行、垂直关系，逐项判断. 解：对于①若直线m ，n 都平行于平面α，则,m n 可能平行， 相交，异面，所以错误；对于②若平面α⊥平面β，直线l ⊥α，l 可能在β内，所以错误； 对于③若直线m ，n 异面，m ∥平面α，则n 与α可能相交， 平行，或在平面α内，所以错误；对于④若平面α⊥平面β，α∩β＝m ，直线n ⊥m ， 若n 与m 相交但n ⊄平面α，则n 不垂直β，所以错误. 故选:A. 点评：本题考查有关线面平行、垂直关系命题的判定，熟记有关定理是解题的关键，属于基础题.11．函数f （x ）＝x 3+3ax 2+bx +a 2，当x ＝﹣1时f （x ）的极值为0，则 ba⎰[f （x ）﹣x 3﹣3ax 2﹣a 2]dx ＝（ ） A ．42 B ．6932C ．12或6932D ．72答案：B由(1)0,(1)0f f -==求出,a b ，再由定积分定理即可求出结论.解：3222,()3()36f x x ax b f x x ax bx a ==+++'++，2(1)310(1)630f a a b f a b ⎧-=+--=⎨-=-++='⎩解得13a b =⎧⎨=⎩或29a b =⎧⎨=⎩， 当221,3,()3633(1)0a b f x x x x '===++=+≥，函数()f x 在实数集R 上单调递增，()f x 无极值，所以舍去， 当22,9,()31293(1)(3)a b f x x x x x '===++=++，1x =-是()f x 的极小值点，满足题意，9322292299693[()3](9)|(814)222baf x x ax a dx x dx x ---===-=⎰⎰. 故选:B. 点评：本题考查函数的极值、定积分基础知识，要注意极值点和导数值为零的关系，属于中档题.12．E ：22221x y a b -=（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为l ，点A （52，0）关于l 的对称点在椭圆2216x y k +=1（k ＞0）上，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 答案：B根据双曲线的离心率求出渐近线方程，求出点A 关于直线l 对称点坐标，求出椭圆方程，即可得出结论. 解：双曲线E ：22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0，22511,42b b a a +=∴=，不妨设渐近线l 方程为12y x =，设A 关于关于l 的对称点00(,)B x y ，00025215()242y x y x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=+⎪⎩解得00322x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，即3(,2)2B ， 点B 坐标代入椭圆方程得，196441k +=，解得3k =，椭圆方程为221,163x y e +===. 故选:B. 点评：本题考查双曲线和椭圆的简单几何性质，考查点关于直线对称点问题，意在考查逻辑推理和数学运算能力，属于中档题.二、填空题13．设x ，y 满足1012y x y x y -≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，则z ＝2x +y 的最大值为_____．答案：3做出可行域，根据图形，即可求出函数的最大值. 解：做出x ，y 满足1012y x y x y -≥⎧⎪-≥-⎨⎪+≤⎩，可行域如图，由z ＝2x +y 知，y ＝﹣2x +z ，所以动直线y ＝﹣2x +z 的纵截距z 取得最大值时， 目标函数取得最大值．由12y x y =⎧⎨+=⎩得A （1，1）．结合可行域可知当动直线经过点A （1，1）时， 目标函数取得最大值z ＝2×1+1＝3． 故答案为:3.。
辽宁省六校协作体2019届高三上学期期初联考数学(理)试卷(含答案)
2018-2019学年度上学期省六校协作体高三期初考试数学（理）试题命题学校：东港市第二中学命题人：阮征 校对人：任明刚第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2．若复数满足（为虚数单位），则A.B.C. D.3．已知54)4cos(=-απ，则=（ )A. B. C. D.4．已知平面向量的夹角为，且，则( )A. 1B.C. 2D.5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行该程序框图，若输入的a 值为5，则输出的值为（ ） A. 19 B. 35 C. 67 D. 1986．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中， 直角三角形的个数为A. 1B. 2C. 3D. 47．已知，则的大小关系为A. B. C. b>c>a D. c >a >b8．若实数满足不等式组，则目标函数的最大值是（ ）A. B. C.D.9．将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位得到函数图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为A. B. C. D.10．已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对数的底数）（ ）A. B. C. D.11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）A.B.C.D. 212．已知函数()33f x x x =-，若过点()3,M t 可作曲线()y f x =的三条切线， 则实数t 的取值范围是( )A. ()9,18-B. ()18,18-C. ()18,6-D. ()6,6-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。
2019届辽宁省辽南协作体高三数学(理科)一模试题及答案
辽宁省辽南协作体2019届高三下学期第一次模拟考试数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i是虚数单位，复数z=1−i|i|，下列说法正确的是()A. z的虚部为−iB. z对应的点在第一象限C. z的实部为−1D. z的共复数为1+i【答案】D【解析】解：∵z=1−i|i|=1−i，∴z的虚部为−1；z对应的点的坐标为(1,−1)，在第四象限；z的实部为1；z的共复数为1+i．故选：D．利用复数代数形式的乘除运算化简，然后逐一核对四个选项得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．2.若集合A={x|1≤x<2}，B={x|x>b}，且A∩B=A.则实数b的范围是()A. b≥2B. 1<b≤2C. b≤2D. b<1【答案】D【解析】解：∵A∩B=A，∴A⊆B，∴b<1．故选：D．根据A∩B=A即可得出A⊆B，从而得出b<1．考查描述法的定义，交集的定义及运算，子集的定义．3.已知正方体ABCD−A1B1C1D1，则异面直线A1D与B1D1所成角为()A. π6B. π4C. π3D. π2【答案】C【解析】解：连接BD ，BA 1， 因为B 1D 1//DB ，故∠A 1DB(或其补角)为异面直线A 1D 与B 1D 1所成角，在△A 1DB 中，设AD =1，则A 1D =√2，DB =√2，A 1B =√2即∠A 1DB =π3，故选：C ．由异面直线角的作法得：连接BD ，BA 1，因为B 1D 1//DB ，故∠A 1DB(或其补角)为异面直线A 1D 与B 1D 1所成角，由解三角形得：在△A 1DB 中，设AD =1，则A 1D =√2，DB =√2，A 1B =√2即∠A 1DB =π3，得解．本题考查了异面直线角的作法及解三角形，属中档题．4. 下列判断错误的是( )A. “|a|<|b|”是”|am|<|bm|”的充分不必要条件B. 若￢(p ∨q)为真命题，则p ，q 均为假命题C. 命题“∀x ∈R ，ax +b ≤0”的否定是“∃x ∈R ，ax +b >0“D. 若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，P(ξ≤3)=0.72，则P(ξ≤−1)═0.28 【答案】A【解析】解：A.当m =0时，若“|a|<|b|”，则”|am|<|bm|”不成立，即充分性不成立，故A 错误，B.若￢(p ∨q)为真命题，则p ∨q 为假命题，则p ，q 都是假命题，故B 正确，C.命题“∀x ∈R ，ax +b ≤0”的否定是“∃x ∈R ，ax +b >0“正确，故C 正确，D.若随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2)，P(ξ≤3)=0.72=P(ξ>−1)， 则P(ξ≤−1)═1−P(ξ>−1)=1−0.72=0.28，故D 正确， 故错误的是A ， 故选：A ．A.利用充分条件和必要条件的定义进行判断B.根据复合命题真假关系进行判断C.根据全称命题的否定是特称命题进行判断D.根据正态分布的性质进行判断本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件的判断，复合命题真假关系，含有量词的命题的否定以及正态分布，综合性较强，难度不大．5. 已知cosα=35，α∈(−π2,0)，则sin2α1−cos2α的值为( )A. −43B. 43C. −34D. 34【答案】C【解析】解：由cosα=35，α∈(−π2,0)， 得sinα=−√1−cos 2α=−45， ∴sin2α1−cos2α=2sinαcosα2sin 2α=cosαsinα=35−45=−34．故选：C ．由已知求得sinα，再由倍角公式求解sin2α1−cos2α的值．本题考查三角函数的化简求值，考查了同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．6. 将函数f(x)=sin(2x −π6)图象上的所有点向左平移t(t >0)个单位长度，到的函数g(x)是奇函数.则下列结论正确的是( )A. t 的最小值是π6，g(x)的对称中心为是(kπ2+π12,0)，k ∈Z B. t 的最小值为π6，g(x)的对称轴为x =kπ2+π3，k ∈ZC. t 的最小值为π12，g(x)的单调增区间为(kπ−π4,kπ+π4)，k ∈Z D. t 的最小值为π12，g(x)的周期为π【答案】D【解析】解：函数f(x)=sin(2x −π6)图象上的所有点向左平移t(t >0)个单位长度，得到 g(x)=sin(2x +2t −π6)，由于函数g(x)是奇函数． 所以：2t −π6=kπ(k ∈Z)， 解得：t =kπ2+π12，由于t >0，所以：当k =0时，t 的最小值为π12，且函数的最小正周期为π． 故选：D ．首先利用三角函数关系式的恒等变变换，把函数的图象进行平移变换，利用奇函数的性质，求出t 的最小值，进一步求出函数的最小正周期．本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变变换，正弦型函数的性质的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为42，则判断框中的条件可以是( )A. n ≤6？B. n >6？C. n ≤5？D. n >5？【答案】D【解析】解：第一次，s =2，a =4，不满足条件.n =2， 第二次，s =2+4=6，a =6，不满足条件.n =3， 第三次，s =6+6=12，a =8，不满足条件.n =4， 第四次，s =12+8=20，a =10，不满足条件.n =5， 第五次，s =20+10=30，a =12，不满足条件.n =6， 第六次，s =30+12=42，a =14，满足条件． 输出S =42，即n =6满足条件.，n =5不满足条件． 则条件应该为n >5？， 故选：D ．根据程序框图进行模拟运算即可得到结论．本题主要考查程序框图的识别和应用，根据条件利用模拟运算法是解决本题的关键．8. 设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2−y 2b 2=1(s >0,b >0)的两个焦点，P 是C 上一点，若|PF 1|+|PF 2|=4a ，且△PF 1F 2的最小内角的正弦值为13，则C 的离心率为( )A. 2B. 3C. √2D. √3【答案】C【解析】解：因为F 1、F 2是双曲线的两个焦点，P 是双曲线上一点，且满足|PF 1|+|PF 2|=4a ，不妨设P 是双曲线右支上的一点，由双曲线的定义可知|PF 1|−|PF 2|=2a ， 所以|F 1F 2|=2c ，|PF 1|=3a ，|PF 2|=a ， △PF 1F 2的最小内角的正弦值为13，其余弦值为2√23， 由余弦定理，可得|PF 2|2=|F 1F 2|2+|PF 1|2−2|F 1F 2||PF 1|cos∠PF 1F 2， 即a 2=4c 2+9a 2−2×2c ×3a ×2√23，c 2−2√2ca +2a 2=0， 即c =√2a ， 所以e =ca =√2． 故选：C ．利用双曲线的定义求出|PF 1|，|F 1F 2|，|PF 2|，然后利用最小内角的正弦值为13，其余弦值为2√23，结合余弦定理，求出双曲线的离心率． 本题考查双曲线的定义，双曲线的离心率的求法，考查计算能力，属于中档题．9. 函数f(x)=e |x|−2|x|−1的图象大致为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】解：函数f(x)=e |x|−2|x|−1是偶函数，排除选项B ， 当x >0时，函数f(x)=e x −2x −1，可得f′(x)=e x −2，当x ∈(0,ln2)时，f′(x)<0，函数是减函数，当x >ln2时，函数是增函数， 排除选项A ，D ， 故选：C ．判断函数的奇偶性，排除选项，通过函数的导数，判断函数的单调性，然后判断函数的图象即可．本题考查函数的导数的应用，函数的图象的判断，是中档题．10. 关于圆周率，数学发展史上出现过许多银有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：第一步，请n 名学生，每个学生随机写下一个都小于1的正实数对(x,y)；第二步，统计两数能与1构成纯角三角形边的数对(x,y)的个数m ；第三步，估计π的值.若n =100，m =31，则估计π的值( )A.10031B. 8125C. 7825D. 3125【答案】B【解析】解：由题意，100对都小于1的正实数对(x,y)满足{0<y <10<x<1，其表示图形的面积为1．两个数能与1构成钝角三角形的数对(x,y)满足x 2+y 2−1<0，且{0<y <10<x<1，x +y >1， 则不等式组表示图形的面积为π4−12． 则：π4−12≈31100.解得π=8125． 故选：B ．两个数能与1构成钝角三角形的数对(x,y)满足x 2+y 2−1<0，且{0<y <10<x<1，x +y >1，从而不等式组表示图形的面积为π4−12.由此能估计π的值．本题考查几何概型，古典概型等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．11. 若两个非零向量a ⃗ ，b ⃗ 满足|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |=|b ⃗ |，则向量b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角是( )A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6【答案】D【解析】解：∵|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |=|b ⃗ |； ∴(a ⃗ +b ⃗ )2=a ⃗ 2+2a ⃗ ⋅b ⃗ +a ⃗ 2=a ⃗ 2；∴a ⃗ ⋅b ⃗ =−12a ⃗ 2；∴(a ⃗ −b ⃗ )2=a ⃗ 2+a ⃗ 2+a ⃗ 2=3a ⃗ 2；∴|a ⃗ −b ⃗ |=√3|a ⃗ |，且b ⃗⋅(a ⃗ −b ⃗ )=−12a ⃗ 2−a ⃗ 2=−32a ⃗ 2； ∴cos <b ⃗ ,a ⃗ −b⃗ >=b ⃗ ⋅(a ⃗ −b ⃗ )|b ⃗ ||a ⃗ −b⃗ |=−32a ⃗ 2√3a⃗ 2=−√32； 又0≤<b ⃗ ,a ⃗ −b ⃗ >≤π； ∴b ⃗ 与a ⃗ −b ⃗ 的夹角是：5π6． 故选：D ．根据|a ⃗ +b ⃗ |=|a ⃗ |=|b ⃗ |即可得出a ⃗ ⋅b ⃗ =−12a ⃗ 2，从而得出|a ⃗ −b ⃗ |=√3|a ⃗ |，b ⃗ ⋅(a ⃗ −b ⃗ )=−32a ⃗ 2，从而可求出cos <b ⃗ ,a ⃗ −b ⃗ >=−√32，根据向量夹角的范围即可求出b ⃗ 与a ⃗ −b⃗ 的夹角．考查向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，以及向量夹角的范围．12. 斜率为43且过抛物线C ：y 2=4x 焦点的直线交抛物线C 于A 、B 两点，若AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗ (λ>1)，则实数λ为( )A. 2B. 3C. 4D. 5 【答案】C【解析】解：抛物线C ：y 2=4x 焦点F(1,0)，设A(x 1,y 1)，y 1>0，B(x 2,y 2). 直线方程为：y =43(x −1)，联立{y =43(x −1)y 2=4x，化为：y 2−3y −4=0，解得y 1=4，y 2=−1．∵AF ⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>1)，∴4=−λ×(−1)，解得λ=4． 故选：C ．抛物线C ：y 2=4x 焦点F(1,0)，设A(x 1,y 1)，y 1>0，B(x 2,y 2).直线方程为：y =43(x −1)，与抛物线方程联立解出坐标，再根据AF⃗⃗⃗⃗⃗ =λFB ⃗⃗⃗⃗⃗ (λ>1)，利用向量坐标相等得出． 本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量相等，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知(x −1)(ax +1)6展开式中x 2的系数为0，则正实数a 的值是______． 【答案】25【解析】解：(x −1)(ax +1)6中，(ax +1)6中x 2的系数为：C 64a 2，x 项的系数为：C 65a ，(x −1)(ax +1)6展开式中含x 2项的系数为0，可得：−C 64a 2+C 65a =0，则15a =6，所以a =25， 故答案为：25．求出(ax +1)6展开式中含x 2项的系数以及x 项的系数，然后利用已知条件，列出方程求得a 的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．14. 正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径为______． 【答案】√32【解析】解：正方体的棱长为1，则该正方体外接球的半径：12×√12+12+12=√32．故答案为：√32．利用已知条件，直接求出正方体的外接球的半径即可．本题考查正方体的棱长与外接球的半径的关系，是基本知识的考查．15. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且△ABC 的面积为b 23sinB，若6cosA ⋅cosC =1，b =3，则∠ABC =______． 【答案】π3【解析】解：∵△ABC 的面积为b 23sinB =12acsinB ，b 2=32acsin 2B ， ∴由正弦定理可得：sin 2B =32sinAsinCsin 2B ， ∴可得：sinAsinC =23，∵6cosA ⋅cosC =1，可得：cosAcosC =16，∴cos∠ABC =cos[π−(A +C)]=−cos(A +C)=sinAsinC −cosAcosC =23−16=12，∵∠ABC ∈(0,π)， ∴∠ABC =π3．故答案为：π3．由已知利用三角形的面积公式，正弦定理可求sinAsinC =23，又由6cosA ⋅cosC =1，可得cosAcosC =16，根据三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式可求cos∠ABC 的值，结合范围∠ABC ∈(0,π)，即可得解∠ABC =π3．本题主要考查了三角形的面积公式，正弦定理，三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．16. 若直线y =x +1是曲线f(x)=x +1x −alnx(a ∈R)的切线，则a 的值是______． 【答案】−1【解析】解：设切点的横坐标为x 0，f′(x)=1−1x2−ax=x 2−ax−1x 2=1⇒x 0=−1a⇒−a =1x 0，则有：f(x 0)=x 0+1x 0−alnx 0=x 0+1⇒lnx 0−x 0+1=0，令ℎ(x)=lnx −x +1⇒ℎ′(x)=1x −1=0⇒x =1，则ℎ(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减， 又因为ℎ(1)=0，所以x 0=1⇒a =−1； 故答案为：−1．设切点的横坐标为x 0，求出导函数，利用直线y =x +1与曲线y =f(x)相切，转化求解切点横坐标以及a 的值即可．本题考查函数的导数的应用，函数的切线方程的求法.考查转化思想以及计算能力．三、解答题（本大题共7小题，共80.0分）17. 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n =(12)a n ，求数列{b n }的前n 项和T n ．【答案】解：数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =n 2． 当n =1时，a 1=S 1=1，当n ≥2时，a n =S n −S n−1=n 2−(n −1)2=2n −1(首项符合通项)， 故：a n =2n −1． (2)由于a n =2n −1， 所以：b n =(12)a n =(12)2n−1， 则：b n+1b n=(12)2n+1(12)2n−1=14，所以：数列{b n }是以首项为12，公比为14的等比数列． 故：T n =12(1−14n )1−14=23(1−14n )．【解析】(1)首先求出数列的通项公式，(2)利用(1)的通项，进一步求出数列的通项公式，进一步求出数列的和本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，数列的前n 项和公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18. 从某校高三年中随机抽取100名学生，对其眼视力情况进行统计(两眼视力不同，取较低者统计)，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在[4.1,4.3)的概率为110．(1)求a ，b 的值；(2)若高校A 专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于4.9，高校B 专业的报考资格为：任何一眼裸眼视力不低于5.0，已知在[4.9,5.1)中有13的学生裸眼视力不低于5.0．现用分层抽样的方法从[4.9,5.1)和[5.1,5.3)中抽取4名同学，4人中有资格(仅考虑视力)考B 专业的人数为随机变量ξ，求ξ的分布列及数学期望．【答案】解：(1)由频率分布直方图的性质得： {b ×0.2=110(b +0.75+1.75+a +0.75+0.25)×0.2=1，解得b =0.5，a =1．(2)在[4.9,5.1)中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人， 在[5.1,5.3]中共有5人，抽取1人， 随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，P(ξ=1)=C 103C 50C 153=2491， P(ξ=2)=C 102C 51C 153=4591， P(ξ=3)=C 104C 52C 153=2091，P(ξ=4)=C 100C 53C 153=291，E(ξ)=1×2491+2×4591+3×2091+4×291=2．【解析】(1)由频率分布直方图的性质列出方程组，能求出a ，b ．(2)在[4.9,5.1)中，共有15人，其中5人不低于5.0，在这15人中，抽取3人，在[5.1,5.3]中共有5人，抽取1人，随机变量ξ的可能取值为1，2，3，4，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和E(ξ)．本题考查频率的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)的离心率为√32，F 1，F 2分别为椭圆C 的左、右焦点，点P(2√63,√33)满足PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =0．(1)求椭圆C 的方程；(2)直线1经过椭圆C 的右焦点与椭圆相交于M ，N 两点，设O 为坐标原点，直线OM ，直线l ，直线ON 的斜分别为k 1，k ，k 2，且k 1，k ，k 2成等比数列，求k 1⋅k 2的值．【答案】解：(1)依题意F 1(−c,0)，∴PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−c 2+3=0，即c =√3 ∵e =ca =√32， ∴a =2，∴b 2=a 2−c 2=1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1，(2)设直线l 的方程为y =k(x −√3)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，由{x 24+y 2=1y =k(x −√3)，得(1+4k 2)x 2+8√3k 2x +4(3k 2−1)=0， 则x 1+x 2=8√3k 21+4k2，x 1x 2=12k 2−41+4k 2，∵k 1，k ，k 2成等比数列， ∴k 1⋅k 2=k 2=y 1y 2x 1x 2=k 2(x 1−√3)(x 2−√3)x 1x 2，则√3(x 1+x 2)=3， 即8√3k 21+4k 2=√3，解得k 2=14 故k 1⋅k 2=14．【解析】(1)依题意F 1(−c,0)，由PF 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅PF 2⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−c 2+3=0，即c =√3，根据离心率求出a ，即可求出b ，可得椭圆方程(2)设直线l 的方程为y =k(x −√3)，M(x 1,y 1)，N(x 2,y 2)，联立直线与椭圆的方程，利用韦达定理，转化求解即可．本题考查直线与圆锥曲线位置关系的应用，考查了椭圆的简单性质，直线的斜率，等比数列的性质，属于中档题．20. 已知在四棱P −ABCD 中，底面ABCD 是矩形，且AD =2，AB =1，PA ⊥平面ABCD ，F 是线段BC 的中点． (1)求证：PF ⊥FD ；(2)若直线PB 与平面ABCD 所成的角为45∘，求二面角A −PD −F 的余弦值；(3)画出平面PAB 与平面PDF 的交线l.(不写画法)【答案】(1)证明：∵PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形，以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设|PA|=ℎ，∴P(0,0，ℎ)，B(1,0，0)，D(0,2，0)，C(1,2，0)，F(1,1，0)，E(12,0，0)，∴PF ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,1,−ℎ)，FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−1,1,0)， ∴PF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FD⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则PF ⊥FD ； (2)解：∵PA ⊥底面ABCD ，∴PB 在底面ABCD 的投影为BA ，∴∠PBA 为PB 与平面ABCD 所成角，即∠PBA =45∘，∴△PBA 为等腰直角三角形，则|AP|=|AB|=1，即ℎ=1． ∴平面PFD 的法向量为n ⃗ =(1,1,2)，平面APD 为yOz 平面， ∴平面APD 的法向量为m ⃗⃗⃗ =(0,1,0)，设二面角A −PD −F 的平面角为θ，可知θ为锐角， ∴cosθ=|cos <m ⃗⃗⃗ ,n ⃗ >|=√6=√66； (3)解：如图，延长DF ，AB 交于G ，连接PG ， 则PG 即为所求直线l ．【解析】(1)以A 为坐标原点，分别以AB ，AD ，AP 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，设|PA|=ℎ，分别求出P ，B ，D ，C ，F ，E 的坐标，然后证明PF ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅FD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则PF ⊥FD ；(2)由PA ⊥底面ABCD ，可得PB 在底面ABCD 的投影为BA ，得到∠PBA 为PB 与平面ABCD 所成角，由此求得平面PFD 的法向量为n ⃗ =(1,1,2)，平面APD 为yOz 平面，可得平面APD 的法向量为m⃗⃗⃗ =(0,1,0)，由两法向量所成角的余弦值可得而面角A −PD −F 的余弦值；(3)延长DF ，AB 交于G ，连接PG ，则PG 即为所求直线l ． 本题考查空间中的直线与直线，直线与平面的位置关系，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．21.已知函数f(x)=lnx−ax+1x．(1)若1是函数f(x)的一个极值点，求实数a的值；(2)讨论函数f(x)的单调性；(3)在(1)的条件下证明：f(x)≤xe x−x+1x−1．【答案】解：(1)f′(x)=1x −a−1x2，(x>0)，f′(1)=1−a−1=0，故a=0，(2)f′(x)=−ax2+x−1x2，方程−ax2+x−1=0的判别式△=1−4a，①当a≥14时，△≤0，f′(x)≤0，f(x)在(0,+∞)递减，②当0<a<14时，方程−ax2+x−1=0的根为x=1±√1−4a2a，且x1=1−√1−4a2a >0，x2=1+√1−4a2a>0，故f(x)在(0,x1)递减，在(x1,x2)递增，在(x2,+∞)递减，③当a=0时，f′(x)=x−1x2，f(x)在(0,1)递减，在(1,+∞)递增，④当a<0时，方程−ax2+x−1=0的根为x=1±√1−4a2a，且x1=1−√1−4a2a >0，x2=1+√1−4a2a<0，故f(x)在(0,x1)递减，在(x1,+∞)递增；(3)在(1)的条件下f(x)≤xe x−x+1x−1，xe x−lnx−x−1≥0，g′(x)=(x+1)e x−1x−1，令ℎ(x)=(x+1)e x−1x−1，ℎ′(x)=(x+2)e x+1x2>0，(x>0)，故ℎ(x)在(0,+∞)递增，又ℎ(12)<0，ℎ(e)>0，故∃x0∈(12,e)，使得ℎ(x0)=0，即x0e x0=1，g(x)在(0,x0)递减，在(x0,+∞)递增，故g(x)min =g(x 0)=x 0e x 0−ln 1e x 0−x 0−1=0， 故f(x))≤xe x −x +1x −1．【解析】(1)求出函数的导数，计算f′(1)=0，得到关于a 的方程，解出即可； (2)求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间即可；(3)求出函数的导数，令ℎ(x)=(x +1)e x −1x −1，根据函数的单调性证明即可． 本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．22. 在平面直角坐标系中，直线l 过原点且倾斜角为π4；曲线C 1的参数方程{x =√33cosαy =sinα(α为参数)；曲线C 2的参数方程为{x =3+√13cosαy =2+√13sinα(α为参数)．(1)求直线1的极坐标方程，曲线C 1和曲线C 2的普通方程；(2)若直线1与曲线C 1和曲线C 2在第一象限的交点分别为M 、N ，求M 、N 之间的距离．【答案】解：(1)直线l 的极坐标方程为θ=π4，(ρ∈R)； 曲线C 1 的普通方程为x 213+y 2=1；曲线C 2的普通方程为(x −3)2+(y −2)2=13． (2)曲线C 1的极坐标方程为ρ2=11+2cos 2θ， 曲线C 2的极坐标方程为：ρ=6cosθ+4sinθ， ∴|OM|=6cos π4+4sin π4=5√2，|ON|=√1+2×(√22)=√22，可得|MN|=|ON|−|OM|=5√2−√22=9√22．【解析】(1)直线l 的极坐标方程为θ=π4，(ρ∈R)；利用sin 2α+cos 2α=1可得C 1和C 2的普通方程；(2)将C 1，C 2化成极坐标方程后将θ=π4代入可求得|OM|，|ON|，再相加． 本题考查了简单曲线的极坐标方程，属中档题．23. 设函数f =|x +1|−|2x −4|．(1)求不等式f(x)>2的解集；(2)若关于x 的不等式f(x)>t 2+2t 解集非空，求实数t 的取值范围． 【答案】解：(1)|x +1|−|2x −4|>2， 等价为{x −5>2x<−1或{−1≤x ≤23x−3>2或{−x +5>2x>2， 可得x ∈⌀或53<x ≤2或2<x <3，即为53<x<3，则原不等式的解集为(53,3)；(2)关于x的不等式f(x)>t2+2t解集非空，可得t2+2t<f(x)max，由f(x)=|x+1|−|x−2|−|x−2|≤|x+1−x+2|−0=3，当且仅当x=2时取得最大值2，可得t2+2t<3，解得−3<t<1．【解析】(1)运用分类讨论解不等式即可得到所求解集；(2)由题意可得t2+2t<f(x)max，由绝对值不等式的性质可得f(x)的最大值，解不等式可得所求范围．本题考查不等式的解法和不等式有解的运用，考查运算能力，属于基础题．。
辽宁省重点六校协作体2019届高三上学期期中考试 数学(理)--含答案
辽宁省重点六校协作体2019届高三上学期期中考试数学（理）试题命题学校：东港市第二中学第Ⅰ卷（选择题共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合，若，则（）A．B．C．D．2．不等式的解集为A．B．C．D．3．的值等于（）A．B．C．D．4．已知向量，满足，，且向量，的夹角为，若与垂直，则实数的值为（）A．B．C．D．5．设，，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知等差数列中,,则项数为( )A．10 B．14 C．15 D．177．若函数f （x ）=（a ＞0且a ≠1）在R 上为减函数，则函数y=log a （|x|﹣1）的图象可以是 （ ）A ．B ．C ．D ．8．若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数则（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知实数、满足线性约束条件，则其表示的平面区域的面积为A ．B ．C ．D ．11．已知过点与曲线相切的直线有且仅有两条，则实数a 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．定义在R 上的奇函数满足条件当，,若函数在区间上有4032个零点，则实数a 的取值范围（ ）A．B．C．D．第Ⅱ卷二填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。
13．已知中，，，，则面积为_________. 14．已知向量若，________．15．已知，求的最小值__________．16．已知数列1，1+2,1+2+, 1+2+,1+2+,其前n项和,则n的最小值是__________．三、解答题：满分70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
17．（12分）已知（），其图象在取得最大值．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）当，且，求值．18．（12分）设函数过点（1）求函数的单调区间和极值；（2）求函数在上的最大值和最小值.19．（12分）设的内角所对的边分别是，且是与的等差中项．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）设，求周长的最大值．20．（12分）已知等差数列{a n}，等比数列{b n}满足：a1＝b1＝1，a2＝b2，2a3－b3＝1.(1)求数列{a n}，{b n}的通项公式；(2)记c n＝a n b n，求数列{c n}的前n项和S n.21．（12分）已知函数.（1）当时,求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数,求实数的取值范围；（3）设函数,若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.选考题：共10分。
辽宁铁岭六校协作2019高三上第三次联合考试-数学理
辽宁铁岭六校协作2019高三上第三次联合考试-数学理 考试说明：〔1〕本试卷分为第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，总分值150分，考试时间为120分钟；〔2〕第一卷和第二卷试题答案均答在答题卡上，交卷时只交答题卡.第一卷〔选择题，共60分〕【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分。
在每题给出的四个选项中，有只有一项为哪一项符合题目要求的.1、设集合A ={x |1<x <4},B ={x |x 2-2x -3≤0},那么A ∩(C R B )=〔〕A 、(1,4)B 、(3,4)C 、(1,3)D 、(1,2)2、设圆C 与圆x 2+〔y-3〕2=1外切，与直线y=0相切，那么C 的圆心轨迹为A 、抛物线B 、双曲线C 、椭圆D 、圆3、函数,(,0)(0,)sin x y x x ππ=∈-的图象可能是以下图象中的〔〕4、“1=a ”是“函数aa x f x x +-=22)(在其定义域上为奇函数”的〔〕A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件 5、x y x 62322=+那么122-+=y x m 的最大值为〔〕A.２B.３C.４D.276、设nS 是等差数列的前n 项和，假设11a =，公差2d =，224k k S S +-=，那么k =〔〕A 、5B 、6C 、7D 、87、两点(1,0),(1,3),A B O 为坐标原点，点C 在第二象限，且 120=∠AOC ，设2,(),OC OA OB λλλ=-+∈R 则等于〔〕A 、1-B 、2C 、2-D 、18.F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点、O 为坐标原点，假设F 是△ABC 的重心,△OFA ，△OFB ，△OFC 的面积分别为S 1，S 2，S 3，那么21S ＋22S ＋23S 的值为:A.3B.4C.6D.99.对任意实数,x y ，定义运算x y ax by cxy *=++，其中,,a b c 是常数，等式右边的运确实是通常的加法和乘法运算。
(辽宁省)六校协作体2019届高三物理上学期期初考试试题(含答案).doc
2018-2019学年度上学期省六校协作体高三期初考试物理试题时间90分钟满分100分第Ⅰ卷（选择题48分）一、选择题：（本题共12小题，每题4分，共48分，其中1—8题为单选题，9—12题为多选题，多选题选对但不全的得2分，选错或不选的得0分）1、甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示．已知两车在t＝3 s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m2. 如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的是( )A．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力B．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力C．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力D．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力3. 如图所示,将两个质量分别为m1=1 kg、m2=4 kg 的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接,两个大小分别为F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则达到稳定状态后,下列说法正确的是( )A.弹簧测力计的示数是25 NB.弹簧测力计的示数是50 NC.在突然撤去F1的瞬间,m2的加速度大小为13 m/s2D.在突然撤去F2的瞬间,m2的加速度大小为7 m/s24. 暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命.为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t 小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(rad),引力常量为G,则下列说法正确的是( )A.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度B.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度C.“悟空”的环绕周期为2πt sD.“悟空”的质量为错误！未找到引用源。
辽宁省六校协作体2019届高三物理上学期期初考试试题
2018-2019学年度上学期省六校协作体高三期初考试物理试题时间 90分钟满分 100分第Ⅰ卷（选择题48分）一、选择题：（本题共12小题，每题4分，共48分，其中1—8题为单选题，9—12题为多选题，多选题选对但不全的得2分，选错或不选的得0分）1、甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m2. 如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的是( )A．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力B．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力C．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力D．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力3. 如图所示,将两个质量分别为m1=1 kg、m2=4 kg 的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接,两个大小分别为F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则达到稳定状态后,下列说法正确的是( )A.弹簧测力计的示数是25 NB.弹簧测力计的示数是50 NC.在突然撤去F1的瞬间,m2的加速度大小为13 m/s2D.在突然撤去F2的瞬间,m2的加速度大小为7 m/s24. 暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命.为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(rad),引力常量为G,则下列说法正确的是A.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度B.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度C.“悟空”的环绕周期为2πt sD.“悟空”的质量为错误！未找到引用源。
最新版2019-2020年辽宁省六校联考高三上学期期中模拟考试数学(理)试题及答案-精编试题
高三上学期期中模拟测试数学（理）试题命题人：高三理科备课组 考试时间：120分钟 试卷分值：150分第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
1．已知集合{}{}R x y y N x x x M x∈==≥=,2,2，则MN =( )A ．）（1,0B ．]1,0[C ．)1,0[D ．]1,0( 2.已知平面γβα、、,则下列命题中正确的是 ( )A ．αβαβα⊥⊥=⊥b b a a ，则，，B ．γαγββα∥，则，⊥⊥C ．b a b a ⊥⊥==，则，，βαγββαD ．γαγββα⊥⊥，则，∥ 3．已知命题2:11xp x <-，命题:()(3)0q x a x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 （ ） A ．(]3,1-- B ．[]3,1-- C ．(],1-∞- D ．(],3-∞-4．在ABC ∆中，90C =，且3CA CB ==，点M 满足→→=MA BM 2则→→⋅CB CM 等于 （ ）A ．2B ．3C ．3-D ．65．一个棱锥的三视图如图（单位为cm ），则该棱锥的全面积是 ( )（单位：cm 2）．A 、4+2 6B 、4+ 6C 、4+2 2D 、4+ 26. 把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐 标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x7．函数log (3)1(0,1)a y x a a =+->≠且的图象恒过定点A ，若点A 在直线10mx ny ++=上，其中m ，n 均大于0，则nm 21+的最小值为A ．2B ．4C ．8D ．16 （ ）8．已知实数,x y 满足：210210x y x x y -+ ⎧⎪<⎨⎪+- ⎩，221z x y =--，则z 的取值范围是( ) A ．5[,5]3B ．[]0,5C ．[)0,5D ．5[,5)39 .已知点,E F 分别是正方体1111ABCD A B C D -的棱1,AB AA 的中点，点,M N 分别是线段1D E 与1C F 上的点，则与平面ABCD 垂直的直线MN 有条。
辽宁省六校协作体2019届高三物理上学期期初考试试题
2018-2019学年度上学期省六校协作体高三期初考试物理试题时间 90分钟满分 100分第Ⅰ卷（选择题48分）一、选择题：（本题共12小题，每题4分，共48分，其中1—8题为单选题，9—12题为多选题，多选题选对但不全的得2分，选错或不选的得0分）1、甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其vt图象如图所示．已知两车在t＝3s时并排行驶，则( )A．在t＝1 s时，甲车在乙车后B．在t＝0时，甲车在乙车前7.5 mC．两车另一次并排行驶的时刻是t＝2 sD．甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为45m2. 如图所示，一只可视为质点的蚂蚁在半球形碗内缓慢从底部爬到a处，则下列说法正确的是( )A．在a点蚂蚁受到的合力大于在b点受到的合力B．在a点碗对蚂蚁的作用力大于在b点的作用力C．在a点碗对蚂蚁的摩擦力大于在b点的摩擦力D．在a点碗对蚂蚁的支持力大于在b点的支持力3. 如图所示,将两个质量分别为m1=1 kg、m2=4 kg 的物体置于光滑的水平面上,中间用轻质弹簧测力计连接,两个大小分别为F1=30 N、F2=20 N的水平拉力分别作用在m1、m2上,则达到稳定状态后,下列说法正确的是( )A.弹簧测力计的示数是25 NB.弹簧测力计的示数是50 NC.在突然撤去F1的瞬间,m2的加速度大小为13 m/s2D.在突然撤去F2的瞬间,m2的加速度大小为7 m/s24. 暗物质是二十一世纪物理学之谜,对该问题的研究可能带来一场物理学革命.为了探测暗物质,我国在2015年12月17日成功发射了一颗被命名为“悟空”的暗物质探测卫星.已知“悟空”在低于同步卫星的轨道上绕地球做匀速圆周运动,经过时间t(t小于其运动周期),运动的弧长为s,与地球中心连线扫过的角度为β(rad),引力常量为G,则下列说法正确的是( )A.“悟空”的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度B.“悟空”的线速度大于第一宇宙速度C.“悟空”的环绕周期为2πtsD.“悟空”的质量为错误！未找到引用源。
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辽宁省2019届六校协作体上学期高三期初考试
数学（理）试题
命题学校：东港市第二中学命题人：阮征 校对人：任明刚
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合
，则
（ ）
A. B. C. D.
2．若复数满足（为虚数单位），则
A.
B.
C. D.
3．已知5
4
)4
cos(
=
-απ
，则=（ )
A. B. C. D.
4．已知平面向量的夹角为，且，则( )
A. 1
B.
C. 2
D.
5．《算法统宗》是中国古代数学名著，由明代数学家程大位所著，该书完善了珠算口诀，确立了算盘用法，完成了由筹算到珠算的彻底转变，对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用．如图所示的程序框图的算法思路源于该书中的“李白沽酒”问题，执行
该程序框图，若输入的a 值为5，则输出的值为（ ） A. 19 B. 35 C. 67 D. 198
6．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中， 直角三角形的个数为
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7．已知，则的大小关系为
A. B. C. b>c>a D. c >a >b
8．若实数
满足不等式组，则目标函数
的最大值是（ ）
A. B. C.
D.
9．将函数图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象
向左平移个单位得到函数图象，在图象的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为
A. B. C. D.
10．已知函数，若函数恰好有两个零点，则实数等于（为自然对
数的底数）（ ）
A. B. C. D.
11．已知双曲线，过其右焦点且平行于一条渐近线的直线与另一条渐近线交于点，与双曲线交于点，若，则双曲线的离心率为（ ）
A.
B.
C.
D. 2
12．已知函数()3
3f x x x =-，若过点()3,M t 可作曲线()y f x =的三条切线， 则实数t 的取值范围是( )
A. ()9,18-
B. ()18,18-
C. ()18,6-
D. ()6,6-
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共四小题，每小题5分，满分20分。
13．在中，面积，则角的大小为_________．
14
．直线与曲线交于两点，且这两点关于直线对称，则__________．
15．已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A BCD
的体积
的最大值为8
3
，则该球O的表面积为__________．
16．等差数列的前项和为，，，则____________．
三、解答题：满分70分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
第17—21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22，23题为选考题，考生根据要求作答。
17．已知函数，.
（1）求的单调递增区间；
（2）△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所
对边，若，求△ABC的面积.
18．随着经济的发展，人民的收入水平逐步提高，为了解北京市居民的收入水平，某报社随机调查了名居民的月收入，得到如下的频率分布直方图：
（1）求的值及这名居民的平均月收入（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
（2）①通过大数据分析，北京人的月收入服从正态分布，其中，，求北京人收入落在的概率；
②将频率视为概率，若北京某公司一部门有3人，记这3人中月收入落在的人数为，求的数
学期望.
附：若，则
19．如图，已知多面体ABCA1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A1A=4，C1C=1，AB=BC=B1B=2．
（Ⅰ）证明：AB1⊥平面A1B1C1；
（Ⅱ）求直线AC1与平面ABB1所成的角的正弦值．
20．已知函数，其中
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，求函数的单调区间与极值.
21．在平面直角坐标系中，椭圆：（）的短轴长为，
离心率．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知为椭圆的上顶点，点为轴正半轴上一点，过点作的垂线与椭圆交于另一点，
若，求点的坐标．
选考题：共10分。
请同学们在第22和23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．选修4—4；坐标系与参数方程
在直角坐标系中，直线的参数方程为(为参数)在以坐标原点为极点，轴的正半轴为
极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为
(Ⅰ)写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
(Ⅱ)设点.若直线与曲线相交于不同的两点，求的值
23．选修4—5；不等式选讲
设函数的最小值为.
(1)求不等式的解集；
(2)已知，证明:参考答案
1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．C 7．D 8．B 9．A 10．C 11．B12．A 13．14．2 15．16 16．
17．（1）;（2）
（1）函数由，解得
时，，可得的增区间为…… 6分
（2）设△ABC为锐角三角形，角A所对边，角B所对边b=5，
若，即有解得，即
由余弦定理可得a2=b2+c2﹣2bc cos A，
化为c2﹣5c+6=0，解得c=2或3，…… 10分
若c=2，则即有B为钝角，c=2不成立，
则c=3，△ABC的面积为…… 12分
18．(1);.(2)①，②.
详解：（1）由已知得：，解之得：，
；…… 4分（2）①因为，所以
所以.…… 8分
②由频率分布直方图可知由频率分布直方图可知
所以，所以.…… 12分
19．（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.
详解：方法一：
（Ⅰ）由得，
所以.故.
由，得，
由得，
由，得，所以，故.因此平面. 方法二：
（Ⅰ）如图，以AC的中点O为原点，分别以射线OB，OC为x，y轴的正半轴，建立空间直角坐标系O-xyz.
由题意知各点坐标如下：
因此
由得.由得.
所以平面.…… 6分
（Ⅱ）设直线与平面所成的角为.
由（Ⅰ）可知设平面的法向量.
由即可取.
所以.直线与平面所成的角的正弦值是.…… 12分20．（1）；（2）见解析
（1）当时，此时 .所以，
又因为切点为，所以切线方程，
曲线在点处的切线方程为
.…… 4分
（2）由于，所以
，
由，得，
，…… 6分
(i)当时，则，易得在区间，内为减函数，在区间为增函
数，故函数在处取得极小值，
函数在处取得最大值；
（ii）当时，则，
易得在区间内为增函数，在区间为减函数，
故函数在处取得极小值；
函数在处取得极大值. …… 12分21．(1) .(2) .详解：（1）因为椭圆的短轴长为，离心率为，所以解得所以椭圆的方程为．…… 4分
（2）因为为椭圆的上顶点，所以．
设（），则.又，所以，
所以直线的方程为.
由消去整理得，所以，…… 8分
所以，
在直角中，由，得，
所以，解得.所以点的坐标为．… 12分22．(1)；.(2).
详解：(Ⅰ)由直线的参数方程消去参数，得
化简，得直线的普通方程为
又将曲线的极坐标方程化为，
∴，∴曲线的直角坐标方程为.…… 5分
（Ⅱ）将直线的参数方程代入中，得
化简，得.此时.
此方程的两根为直线与曲线的交点对应的参数，.
由根与系数的关系，得，
∴由直线参数的几何意义，知…… 10分23．（1）（2）见解析
详解：(1)因为,当,
即时取等号,则的最小值为,所以.
由,得
即,所以不等式的解集是.…… 5分
(2)
因为，则，得同理
所以…… 10分。