探索三角形全等的条件练习题2

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2019年中考数学《探索三角形全等的条件》专题练习含答案

探索三角形全等的条件(Ａ卷)一、选择题:1、下列说法中正确的个数为 ( )(1)所有的等边三角形都全等 (2)两个三角形全等,它们的最大边是对应边(3)两个三角形全等,它们的对应角相等 (4)对应角相等的三角形是全等三角形A.1B.2C.3D.42、下列说法中,错误的是 ( )A.全等三角形的面积相等B.全等三角形的周长相等C.面积相等的三角形全等D.面积不等的三角形不全等3、在△ABC和△A′B′C′，如果满足条件( )，可得△ABC≌△A′B′C′。

A.AB=A′B′,AC=A′C′，∠B=∠B′B.AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′C.AC=A′C′,BC=B′C′，∠C=∠C′D.AC=A′C′，BC=B′C′，∠B=∠B′4.如图1所示,已知AB=CD,AD=CB,AC、BD相交于O,则图中全等三角形有 ( )A.2对B.3对C.4对D.5对O (1)D CB A(2)EDCBA321(3)FEDCBA5、不能使两个直角三角形全等的条件是（）A.一条直角边及其对角对应相等B.斜边和一条直角边对应相等C.斜边和一锐角对应相等D.两个锐角对应相等6、如图2所示，在△ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于D，BC=BD，结果AC=3cm，那么AE+DE=（）A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm7、如图3所示，已知EA⊥AB，BC∥EA，EA=AB=2BC，D为AB的中点，则下面式子不能成立的是（）A.DE=DCB.DE⊥ACC.∠CAB=30°D.∠EAF=∠ADF8、具备下列条件的两个三角形，可以证明它们全等的是（）A.一边和这边上的高对应相等B.两边和第三边上的中线对应相等C.两边和其中一边的对角对应相等D.直角三角形的叙边对应相等9.△ABC中，AC=5，中线AD=7，,则AB边的取值范围是（）A.1<AB<29B.4<AB<24C.5<AB<19D.9<AB<1910.下列三角形中，能全等的是( )(1)一腰和顶角对应相等的两个等腰三角形； (2)一腰和一个角分别相等的两个等腰三角形；(3)有两边分别相等的两个直角三角形； (4)两条直角边对应相等的两个直角三角形。

北师大版七年级下册数学4.3探索三角形全等的条件同步练习

4.3探索三角形全等的条件同步练习一．选择题1．在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，则添加下列条件不能使△ABC≌△DEF成立的是（）A．∠B＝∠E B．∠C＝∠F C．AC＝DF D．BC＝EF2．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，添加下列各组条件后，不能使△ABC≌△DEC 的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝DC，∠A＝∠DC．∠B＝∠E，∠A＝∠D D．BC＝EC，AC＝DC3．如图，用纸板挡住了三角形的一部分，小明根据所学知识很快就画出了一个与原来完全一样的三角形，他的依据是（）A．ASA B．SAS C．AAS D．SSS4．下列条件中，不能确定△ABC的形状和大小的是（）A．AB＝5，BC＝6，AC＝7B．AB＝5，BC＝6，∠B＝45°C．AB＝5，AC＝4，∠B＝45°D．AB＝5，AC＝4，∠C＝90°5．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（）A．E为BC中点B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE 6．如图，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC上一点，AD＝AE，BE、CD相交于点M．若∠BAC＝70°，∠C＝30°，则∠BMD的大小为（）A．50°B．65°C．70°D．80°7．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列结论：（1）AB＝AC；（2）∠BAE＝∠CAD；（3）BE ＝DC；（4）AD＝DE．中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．48．如图，已知△ABC，下面甲、乙、丙、丁四个三角形中，与△ABC全等的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁9．小明发现有两个结论：在△A1B1C1与△A2B2C2中，①若A1B1＝A2B2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，且它们的周长相等，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2．对于上述的两个结论，下列说法正确的是（）A．①，②都错误B．①，②都正确C．①正确，②错误D．①错误，②正确10．如图，点B，C，E在同一条直线上，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，AB＝CE，则与线段BC相等的线段是（）A．AC B．AF C．CF D．EF二．填空题11．如图，点C，F在BE线段上，∠ABC＝∠DEF，BC＝EF，请你添加一个条件，使得△ABC ≌△DEF，你添加的条件是（只需填一个答案即可）．12．如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，AC＝AE，且∠CDA＝55°，则∠B ＝度．13．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝100，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为2：3，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．14．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD＝2cm，BE＝0.5cm，则DE ＝cm．15．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC．若AB＝a，AD＝2BC＝b，M为BD的中点，则CM的长为．三．解答题16．如图，AB∥CD，AB＝CD点E、F在BC上，且BF＝CE．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）求证：AE∥DF．17．如图，在△ABC中，AC＝BC，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为D、E．求证：（1）△ADC≌△BEC；（2）∠DAB＝∠EBA．18．以△ABC的AB、AC为边作△ABD和△ACE，且AE＝AB，AC＝AD，CE与BD相交于M，∠EAB＝∠CAD＝α．（1）如图1，若α＝40°，求∠EMB的度数；（2）如图2，若G、H分别是EC、BD的中点，求∠AHG的度数（用含α式子表示）；（3）如图3，连接AM，直接写出∠AMC与α的数量关系是．参考答案一．选择题1．解：A、添加∠B＝∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；B、添加∠C＝∠F，可利用AAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；C、添加AC＝DF，可利用SAS定理判定△ABC≌△DEF，故此选项不合题意；D、添加BC＝EF，不能判定△ABC≌△DEF，故此选项符合题意；故选：D．2．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；故选：B．3．解：如图，只要量出AB的长和∠A和∠B的度数，再画出一个三角形DEF，使EF＝AB，∠E＝∠A，∠F＝∠B即可，故选：A．4．解：当AB＝5，BC＝6，AC＝7时，根据SSS，可以得到△ABC是确定的，故选项A不符合题意；当AB＝5，BC＝6，∠B＝45°时，根据SAS，可以得到△ABC是确定的，故选项B不符合题意；当AB＝5，AC＝4，∠B＝45°时，无法确定△ABC，故选项C符合题意；当AB＝5，AC＝4，∠C＝90°时，根据HL，可以得到△ABC是确定的，故选项D不符合题意；故选：C．5．解：在Rt△ABC与Rt△CDE中，，∴Rt△ABC≌Rt△CDE（HL），∴CB＝DE，CE＝AC，CD＝AB，△ABC≌△CDE，故选：D．6．解：在△ADC与△AEB中，，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴∠B＝∠C，∠AEB＝∠ADC，∵∠BAC＝70°，∠C＝30°，∴∠AEB＝∠ADC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，∴∠BMC＝∠DME＝360°﹣∠AEB﹣∠ADC﹣∠BAC＝360°﹣80°﹣80°﹣70°＝130°，∴∠BMD＝180°﹣130°＝50°，故选：A．7．解：∵∠B＝∠C，∴AB＝AC，故（1）正确；在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（AAS），∴AD＝AE，BE＝CD，∠BAE＝∠CAD，故（2）（3）正确，（4）错误，正确的个数有3个，故选：C．8．解：A．△ABC和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B．△ABC和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C．△ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D．△ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故选：B．9．解：在△A1B1C1与△A2B2C2中，，∴△A1B1C1≌△A2B2C2（SSS）；∴①正确．若∠A1＝∠A2，A1C1＝A2C2，B1C1＝B2C2，SSA不可以判定△A1B1C1≌△A2B2C2．∴②错误．故选：C．10．解：∵∠ACE＝∠B+∠CAB＝∠ACF+∠ECF，∠B＝∠E＝∠ACF＝60°，∴∠ECF＝∠BAC，∵AB＝CE，∴△ABC≌△CEF（ASA），∴BC＝EF．故选：D．二．填空题11．解：添加条件AB＝DE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），添加条件∠A＝∠D可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS），添加条件∠ACB＝∠DFE可使得△ABC≌△DEF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：AB＝DE或∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE．12．解：∵DE⊥AB，∴∠C＝∠AED＝90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴∠EDA＝∠CDA＝55°，即∠CDE＝110°，∴∠BDE＝70°，∴∠B＝90°﹣∠BDE＝90°﹣70°＝20°，故答案为：20．13．解：设BE＝2t，则BF＝3t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴3t＝100﹣2t，解得：t＝20，∴AG＝BE＝2t＝2×20＝40；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴2t＝100﹣2t，解得：t＝25，∴AG＝BF＝3t＝3×25＝75，综上所述，AG＝40或AG＝75．故答案为：40或75．14．解：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠E＝∠ADC＝90°∴∠DAC+∠DCA＝90°∵∠ACB＝90°∴∠BCE+∠DCA＝90°∴∠DAC＝∠BCE在△ACD和△CBE中，，∴△ACD≌△CBE∴BE＝CD＝0.5（cm），EC＝AD＝2（cm）DE＝CE﹣CD＝1.5（cm），故答案为1.515．解：延长CM交AD于点E，∵AD＝2BC＝b，∴BC＝，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠DEC＝∠BCM，∵M为BD的中点，∴BM＝DM，在△BCM和△DEM中，，∴△BMC≌△DME（AAS），∴CM＝ME，BC＝DE＝，∴AE＝AD﹣DE＝＝BC，∵AC⊥BC，AD∥BC，∴AC⊥AD，∴∠CAE＝90°，∵AC＝＝，∴AB＝CE＝a，∴CM＝ME＝，故答案为：．三．解答题16．证明：（1）∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，∵BF＝CE，∴BE＝CF，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠DFC，∴∠AEF＝∠DFE，∴AE∥DF．17．证明：（1）在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（AAS）；（2）∵△ADC≌△BEC，∴∠CAD＝∠CBE，∵AC＝BC，∴∠CAB＝∠CBA，∴∠DAB＝∠EBA．18．解：（1）∵∠EAB＝∠CAD＝α，∴∠EAC＝∠BAD，在△ABE和△ACD中，，∴△AEC≌△ABD（SAS），∴∠AEC＝∠ABD，∵∠AEC+∠EAB＝∠ABD+∠EMB，∴∠EMB＝∠EAB＝40°；（2）连接AG，AH，由（1）可得：EC＝BD，∠ACE＝∠ADB，∵G、H分别是EC、BD的中点，∴DH＝CG，在△ACG和△ADH中，，∴△ACG≌△ADH（SAS），∴AG＝AH，∠CAG＝∠DAH，∴∠AGH＝∠AHG，∠CAG﹣∠CAH＝∠DAH﹣∠CAH，∴∠GAH＝∠DAC，∵∠DAC＝α，∴∠GAH＝α，∵∠GAH+∠AHG+∠AGH＝180°，∴∠AHG＝90°﹣α；（3）如图3，连接AM，过点A作AP⊥EC于P，AN⊥BD于N，∵△ACG≌△ADH，∴S△ACG＝S△ADH，EC＝BD，∵EC×AP＝×BD×AN，∴AP＝AN，又∵AP⊥EC，AN⊥BD，∴∠AME＝∠AMD＝，∴∠AMC＝∠AMD+∠DMC＝90°+α，故答案为：90°+α．。

第三课时探索三角形全等的条件(二)

第三课时探索三角形全等的条件（二）一、学习目标：掌握三角形的“角边角”、“角角边”的全等条件；二、温故知新：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为__________或___________；2、如图，在△ABC 中，PA=PB ，PC 是AB 边上的中线，PC 能平分∠APB 吗？证明∵PC 是AB 边上的中线，∴AC=__________( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴_________=_________ (__________________)∴PC 平分∠APB3、如图，（1）∵AB ∥CD （已知）∴∠_____=∠_____（_______________）（2）∵AD ∥BC （已知）∴∠_____=∠_____（_______________）4、如图，∵EA ⊥AD ，FD ⊥AD （已知）∴∠______=∠______=90°（______________）三、探索新知：1、如果“两角及一边”条件中的边是两角所夹的边，比如三角形的两个内角分别是60°和80°，它们所夹的边为2cm ，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：________及其_________分别__________的两个三角形____________；简写成“____________”或“___________”2、如果“两角及一边”条件中的边是其中一角的对边，比如三角形的两个内角分别是60°和45°，一条边长为3cm ，你能画出这个三角形吗？你画出的三角形与同伴画的一定全等吗？结论：_______分别_______其中一组______的对边_____的两个三角形_______；简写成“____________”或“___________”⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________四、巩固新知：1、图中的两个三角形全等吗？依据是什么？依据（_____________）依据（_____________）2、如图，AB=AC ，∠B=∠C ，你能证明△ABD ≌△ACE 吗？证明：在_________________________中∴________≌__________ (___________)3、如图，∠B=∠C ，AD 平分∠BAC ，你能证明，△ABD ≌△ACD 吗？若BD=3cm ，则CD 有多长？解：∵，AD 平分∠BAC （已知）∴∠________=∠________ ( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴BD=________=________(___________)4、如图，已知AB=CD ，∠B=∠C ，求证△ABO ≌△DCO ；证明：在_________________________中∴________≌__________ (_________)⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________五、提高练习：5、如图，已知AC 与BD 交于点O ，AD ∥BC ，且AD=BC ，你能说明BO=DO 吗？证明：∵AD ∥BC ，（已知）∴∠_____=∠_____∠_____=∠_____ ( )在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴________=________ (______________________)6、如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，且BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，求证：BE=CF证明：∵AD 是BC 边上的中线，（已知）∴_______=________ ( )∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD∴_________=_________ =90°（）在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴________=________ (______________________)7、如果，AB ∥CD ，∠A=∠D ，BF=CE ，∠AEB=80°，求∠DFC 的度数？证明：∵AB ∥CD ，（已知）∴ ∠______=∠_______ ( )∵BF=CE∴BF-______=CE-________即_______=________在_________________________中∴________≌__________ (___________)∴∠DFC =________=________ (______________________)⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________8、如图，AB=AD ，∠1=∠2，∠ABC=∠ADE ，求证△ABC ≌△ADE ；证明：∵∠1=∠2，（已知）∴ ∠1-_______=∠2-_______ ( )∴ __________=__________在_________________________中∴_________≌_________ (___________)9、如图，AB=AD ，∠1=∠2，∠ABC=∠ADE ，求证△ABC ≌△ADE ；证明：∵∠1=∠2，（已知）∴ ∠1+______=∠2+_______ ( )∴ __________=__________在_________________________中∴_________≌_________ (___________)10、如图，AB ⊥BC 于B ，DF ⊥AC 于F ，BC=BE ，△ABC ≌△DBE ；证明：∵AB ⊥BC ，（已知）∴ ∠______=∠______=90°( )∵DF ⊥AC ，（已知）∴ ∠______=90° ( )∴ ______+∠C=______+∠C∴ __________=__________在_________________________中∴_________≌_________ (___________)⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________⎪⎩⎪⎨⎧(_____)__________(_____)__________(_____)__________。

【同步练习】北师大版2019年七年级数学下册探索三角形全等的条件同步练习(含答案)

北师大版七年级数学下册探索三角形全等的条件同步练习一、选择题1.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需要添加两个条件才能使△ABC≌△DEF．不能添加的一组条件是（）A.∠B=∠E,BC=EFB.∠A=∠D,BC=EFC.∠A=∠D,∠B=∠ED.BC=EF,AC=DF2.如图，已知∠1=∠2，要得到△ABD≌△ACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（）A．AB=AC B．DB=DC C．∠ADB=∠ADC D．∠B=∠C3.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（）A．BC=EC，∠B=∠EB．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠DD．∠B=∠E，∠A=∠D4.如图，AE=AF，AB=AC，EC与BF交于点O，∠A=60°，∠B=25°，则∠EOB的度数为（）A．60°B．70°C．75°D．85°5.如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（）A．∠A=∠CB．AD=CBC．BE=DFD．AD∥BC6.已知△AB1C1，△A2B2C2的周长相等，现有两个判断：1①若A1B1=A2B2，A1C1=A2C2，则△A1B1C1≌△A2B2C2；②若∠A1=∠A2，∠B1=∠B2，则△A1B1C1≌△A2B2C2，对于上述的两个判断，下列说法正确的是（）A.①正确,②错误B.①错误,②正确C.①,②都错误D.①,②都正确7.如图．从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CA=∠B′CB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确的结论的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个D．4个8.如下图，已知△ABE≌△ACD，∠1=∠2，∠B=∠C，不正确的等式是（）A.AB=ACB.∠BAE=∠CADC.BE=DCD.AD=DE9.如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330°B．315°C．310°D．320°10.如图，已知在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD，BE.以下四个结论：①BD=CE；②∠ACE+∠DBC=45°；③BD⊥CE；④∠BAE+∠DAC=180°.其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题11.如图示,点B在AE上,∠CBE=∠DBE,要使ΔABC≌ΔABD, 还需添加一个条件是__________.（填上你认为适当的一个条件即可）12.如图，已知∠1=∠2，AC=AD，请增加一个条件，使△ABC≌△AED，你添加的条件是．13.如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对．14.．要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是15.如图，在△ABC中，AB=AC，BE、CF是中线，则由可得△AFC≌△AEB．16.如图，AD、A′D′分别是锐角△ABC和△A′B′C′中BC与B′C′边上的高．（只需填写一个你认为适当的条件）17.如图EB交AC于M,交FC于D,AB交FC于N,∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF.给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN．其中正确的结论有（填序号）．18.在平面直角坐标系中,点A（2,0），B（0,4），作△BOC,使△BOC与△ABO全等,则点C坐标为 .三、解答题19.如图，在△AEC中，点D是EC上的一点，且AE=AD，AB=AC，∠1=∠2．求证：BD=EC．20.如图,在△ABC,AB=AC,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,BD、CE相交于F.求证：AF平分∠BAC.21.如图，AB=AE，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△AED．22.如图,已知在四边形ABCD中,E是AC上一点,∠1=∠2,∠3=∠4.求证：∠5=∠6．23.如图，已知∠B+∠CDE=180°，AC=CE．求证：AB=DE．24.已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,AE是过点A的一条直线,且BD⊥AE于D,CE⊥AE于E.(1)当直线AE处于如图①的位置时,有BD=DE+CE,请说明理由；(2)当直线AE处于如图②的位置时,则BD、DE、CE的关系如何？请说明理由；(3)归纳(1)、(2),请用简洁的语言表达BD、DE、CE之间的关系.25.如图，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分线，BD的延长线垂直于过C点的直线于E，直线CE交BA的延长线于F．求证：BD=2CE．答案1.B.2.B3.C4.B5.B6.D7.B8.D9.B10.D11.答案为：BC=BD；12.答案为：AE=AB．13.答案为414.答案为：ASA15.答案为：SAS．16.添加∠C=∠C´，可以利用AAS判定其全等；还可添加AC=A′C′，∠CAD=∠C′A′D′等．17.答案为：①②③．18.答案为：（-2,0），（-2,4），（2,4）；19.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠DAB=∠EAC，在△EAC和△DAB中，，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴BD=EC．20.证明：∵BD⊥AC,CE⊥AB∴∠ADB＝∠AEC＝90∵∠BAD＝∠CAE,AB＝AC∴△ABD≌△ACE （AAS）∴AE＝AD∵AF＝AF∴△ADF≌△AEF （HL）∴∠BAF＝∠CAF21.证明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC，即∠BAC=∠EAD，∵在△ABC和△AED中，，∴△ABC≌△AED（AAS）．22.证明：∵，∴△ADC≌△ABC（ASA）．∴DC=BC．又∵，∴△CED≌△CEB（SAS）．∴∠5=∠6．23.证明：如图，过E点作EH∥AB交BD的延长线于H，故∠A=∠CEH，在△ABC与△EHC中，∴△ABC≌△EHC（ASA），∴AB=HE，∵∠B+∠CDE=180°，∠HDE+∠CDE=180°∴∠HDE=∠B=∠H，∴DE=HE．∵AB=HE，∴AB=DE．24.解：（1）在△ABC中,∠BAC=90°，∴∠BAD＝90°-∠EAC。

探索三角形全等的条件(二)

＝如图：已知 AE＝AD 如图：已知AB＝AC，＝， A ∠B＝∠C，△ABD与△ACE全＝，与全 E 等吗？为什么？等吗？为什么？
B
D C
课堂小结：课堂小结：
通过本节课的学习, 通过本节课的学习,你有所收获? 所收获?
作业：作业： P164页页习题5.8第题习题第1题
探索三角形全等二的条件(二)
学习目标
1.三角形全等的条件角边角三角形全等的条件:角边角三角形全等的条件角边角, 角角边
做一做 1、角.边.角; 、边角
若三角形的两个内角分别是 60°和80°它们所夹的边为 ° °它们所夹的边为2cm, 你能画出这个三角形吗? 你能画出这个三角形吗
2cm
60°
80°
两角和它们的夹边对应相等的两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“ 两个三角形全等，简写成“角边 A D 角”或“ASA” 1、在△ABC中，AB=AC, 、中 ∠B= ∠ F ,∠ A= ∠ D。。求证：＝求证：BC＝EF
B CE F
2、角.角.边、角边若三角形的两个内角分别是60° 若三角形的两个内角分别是 ° 和45°，其中 °角所对的边 ° 其中60 为3cm，你能画出这个三角形吗，你能画出这个三角形吗?
60°
40°
A 1、在△ABC中，AB=AC, 、中 1、在△ABC中，AB=AC, 、中 AD是边上的角平分线是边BC上的角平分线是边上的角平分线. AD是边上的中线。是边BC上的中线是边上的中线。 B （１）图中有全等的三角形吗（１）图中有全等的三角形吗（２） AD是∠BAC的中线吗是的中线吗（２） AD是∠BAC的平分线吗是的平分线吗

苏科版八年级数学上册1-3探索三角形全等的条件同步知识点分类练习题(含答案)-doc

苏科版八年级数学上册1.3探索三角形全等的条件同步知识点分类练习题一．三角形的稳定性1．王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图，要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（）A．0根B．1根C．2根D．3根2．如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有．3．小龙平时爱观察也喜欢动脑，他看到路边的建筑和电线架等，发现了一个现象：一切需要稳固的物品都是由三角形这个图形构成的，当时他就思考，数学王国中不仅只有三角形，为何偏偏用三角形稳固它们呢？请你用所学的数学知识解释这一现象的依据为．4．有一个人用四根木条钉了一个四边形的模具，两根木条连接处钉一颗钉子，但他发现这个模具老是走形，为什么？如果他想把这个模具固定，再给一根木条给你，你怎么把它固定下来，画出示意图，并说出理由．二．全等三角形的判定5．根据下列条件，不能画出唯一确定的△ABC的是（）A．AB＝3，BC＝4，AC＝6B．AB＝4，∠B＝45°，∠A＝60°C．AB＝4，BC＝3，∠A＝30°D．∠C＝90°，AB＝8，AC＝46．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，添加一个条件，使△ABE≌△ACD（填一个即可）．7．如图，AB＝AD，∠1＝∠2，DA平分∠BDE．求证：△ABC≌△ADE．8．如图，AD，BC相交于点O，∠OAB＝∠OBA，∠C＝∠D＝90°．求证：△AOC≌△BOD．9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P 从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为秒时，△PMC与△QNC全等．10．证明命题“全等三角形的面积相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程．下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．已知：如图，求证：．请你补全已知和求证，并写出证明过程．11．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝∠DEF．求证：△ABC≌△DEF．12．如图，在矩形ABCD中，AD＝3，DC＝5，动点M从A点出发沿线段AD﹣DC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD﹣DA以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．ME⊥PQ于点E，NF⊥PQ于点F，设运动的时间为t秒．（1）在运动过程中当M、N两点相遇时，求t的值．（2）在整个运动过程中，求DM的长．（用含t的代数式表示）（3）当△DEM与△DFN全等时，请直接写出所有满足条件的DN的长．13．如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AC＝EF，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，BF＝CD．试说明：△ABC≌△EDF．14．如图，长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝6cm，现有一动点P从A出发以2cm/秒的速度，沿矩形的边A﹣B﹣C﹣D﹣A返回到点A停止，设点P运动的时间为t秒．（1）当t＝3时，BP＝ cm；（2）当t为何值时，连接CP，DP，△CDP是等腰三角形；（3）Q为AD边上的点，且DQ＝5，当t为何值时，以长方形的两个顶点及点P为顶点的三角形与△DCQ全等．15．八年级数学社团活动课上，《致远组》同学讨论了这样一道题目：如图所示，∠BAC是钝角，AB＝AC，D，E分别在AB，AC上，且CD＝BE．试说明：∠ADC＝∠AEB．其中一个同学的解法是这样的：在△ACD和△ABE中，，所以△ABE≌△ACD，所以∠ADC＝∠AEB．这种解法遭到了其他同学的质疑．理由是错在不能用“SSA”说明三角形全等．请你给出正确的解法．三．全等三角形的判定与性质16．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，BC＝EF，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝44°，AB交EF于点D，连接EB．下列结论：①∠FAC＝44°；②AF＝AC；③∠EFB＝44°；④AD＝AC，正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个17．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC＝9，AB＝5，PB＝3，则PC的长可能是（）A．6B．7C．8D．918．如图，AC⊥BC，BD⊥BC，AB＝CD，AC＝5，则BD的大小为．19．如图，△ABC和△ADE的顶点交于一点A，已知∠BAD＝∠CAE，AB＝AD，AC＝AE．求证：∠B＝∠D．20．已知：如图，在△ABC中，BE、CD分别是AC、AB边上的高，且BE＝CD．求证：AB＝AC．21．如图，已知△ABC，作射线AP∥BC，E、F分别为BC、AP上的点，且AF＝CE．连接EF交AC于点D，连接BD并延长，交AP于点M．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）求证：AM＝BC．22．如图，在△ABC中，AC＝BC，点D在AB上，点E在BC上，连接CD、DE，AD＝BE，∠CDE＝∠A．（1）求证：DC＝ED；（2）如图2，当∠ACB＝90°时，作CH⊥AB于H，请直接写出图2中的所有等腰三角形．（△ABC除外）23．如图，△ABC中，∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，D是BC上一点，且∠ADC＝60°，CF⊥AD于F，AE⊥BC于E，AE交CF于G．（1）求证：△AFG≌△CFD；（2）若FD＝1，AF＝，求线段EG的长．24．如图，在△ABC和△A'B'C'中，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，AD平分∠BAC交BC于点D．（1）在△A'B'C'中，作出∠B'A'C'的角平分线A'D'交B'C'于点D'；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的条件下，若AD＝A'D'，求证：BD＝B'D'．25．如图所示，在△ABC中，AD为中线，过C作CE⊥AD于E．（1）如图1，若∠B＝30°，∠A＝90°，AC＝BD，AE＝1，求BC的长．（2）如图2，延长DA至F，连接FC．若∠F＝∠BAD，求证：AF＝2DE．26．在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点，连接DE．AC＝DE，BC＝BE．（1）求证：AB＝BD；（2）BF平分∠ABC交AC于点F，点G是线段FB延长线上一点，连接DG，点H是线段DG上一点，连接AH交BD于点K，连接KG．当KB平分∠AKG时，求证：AK ＝DG+KG．27．在直线m上依次取互不重合的三个点D，A，E，在直线m上方有AB＝AC，且满足∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α．（1）如图1，当α＝90°时，猜想线段DE，BD，CE之间的数量关系是；（2）如图2，当0＜α＜180时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；（3）拓展与应用：如图3，当α＝120°时，点F为∠BAC平分线上的一点，且AB＝AF，分别连接FB，FD，FE，FC，试判断△DEF的形状，并说明理由．28．问题背景：如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°，探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系，小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是；探索延伸：如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；实际应用：如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A 处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以70海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以90海里/小时的速度，前进2小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．参考答案一．三角形的稳定性1．解：如图所示：要使这个木架不变形，利用三角形的稳定性，他至少还要再钉上1个木条，故选：B．2．解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，故答案为：稳定性．3．解：用三角形稳固它们是因为三角形具有稳定性，故答案为：三角形具有稳定性．4．解：∵多边形ABCD是四边形，四边形具有不稳定性，∴这个模具老是走形，如图所示；在B、D处钉一颗钉子，把BD连接，可以把把它固定下来，理由是三角形具有稳定性．二．全等三角形的判定5．解：A：三边确定，符合全等三角形判定定理SSS，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，B：已知两个角及其公共边，符合全等三角形判定定理ASA，能画出唯一的△ABC，故不符合题意，C：已知两边及其中一边的对角，属于“SSA”的情况，不符合全等三角形判定定理，故不能画出唯一的三角形，故本选项符合题意，D：已知一个直角和一条直角边以及斜边长，符合全等三角形判定定理HL，能画出唯一的△ABC，故不符合题意．故选：C．6．解：∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，∴当添加AE＝AD（或CE＝BD）时，可根据“SAS”判断△ABE≌△ACD；当添加∠B＝∠C时，可根据“ASA”判断△ABE≌△ACD；当添加∠AEB＝∠ADC时，可根据“AAS”判断△ABE≌△ACD．故答案为：AE＝AD（或CE＝BD或∠AEB＝∠ADC）．7．证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，∴∠BAC＝∠DAE，∵AB＝AD，∴∠ADB＝∠B，∵DA平分∠BDE．∴∠ADE＝∠ADB，∴∠ADE＝∠B，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA）．8．证明：∵∠OAB＝∠OBA，∴OA＝OB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（AAS）．9．解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，∴斜边CP＝CQ，分两种情况：①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，∵AP＝t，BQ＝2t，∴CP＝AC﹣AP＝8﹣t，CQ＝BC﹣BQ＝10﹣2t，∵CP＝CQ，∴8﹣t＝10﹣2t，∴t＝2；②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，∵CP＝AC﹣AP＝8﹣t，CQ＝2t﹣10，∴8﹣t＝2t﹣10，∴t＝6；综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，故答案为：2或6．10．解：如下图作AD⊥BC，作A'D⊥BC'，垂足分别为D，D'，∵△ABC≌△A'B'C'（已知），∴AB＝A'B'，BC＝B'C'（全等三角形的对应边相等），∠B＝∠B（全等三角形的对应角相等），在△ABD和△A'B'D'中，∵，∴ABD≌△A'B'D'（AAS），∴AD＝A'D'（全等三角形的对应边相等），∴S△ABC＝S△A'B'C'．11．证明：∵BE＝CF，∴BE+CE＝CF+EC．∴BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）．12．解：（1）根据题意得t+3t＝3+5，解得t＝2，即t的值为2；（2）当0≤t≤3时，DM＝3﹣t；当3＜t≤8时，DM＝t﹣3；（3）∵ME⊥PQ，NF⊥PQ，∴∠DEM＝∠DFN＝90°，∵∠MDN＝90°，∴∠DME＝∠NDF，∴当DM＝DN时，△DEM与△DFN全等，当0≤t≤时，3﹣t＝5﹣3t，解得t＝1，此时DN的长为2；当＜t≤3时，3﹣t＝3t﹣5，解得t＝2，此时DN的长为1，当3＜t≤时，3t﹣5＝t﹣3，解得t＝1，不合题意舍去；＜t＜8时，3＝t﹣3，解得t＝6，此时DN的长为3．综上所述，DN的长为1或2或3．13．解：∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴∠ACB＝∠EFD＝90°，∵BF＝CD，∴BF+CF＝CD+CF，即BC＝DF，在△ABC和△EDF中，，∴△ABC≌△EDF（SAS）．14．解：（1）当t＝3时，点P走过的路程为：2×3＝6，∵AB＝4，∴点P运动到线段BC上，∴BP＝6﹣4＝2，故答案为：2；（2）∵矩形ABCD的面积＝4×6＝24，∴三角形ABP的面积＝×24＝8，∵AB＝4，∴△ABP的高为：8×2÷4＝4，如图，当点P在BC上时，BP＝4，∴t＝（4+4）÷2＝4，当点P在AD上时，AP＝4，∴t＝（4+6+4+2）÷2＝8，∴当t＝4 s或8 s时，△ABP的面积为长方形面积的三分之一；（3）根据题意，如图，连接CQ，则AB＝CD＝4，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90o，DQ＝5，∴要使一个三角形与△DCQ全等，则另一条直角边必须等于DQ，①当点P运动到P1时，CP1＝DQ＝5，此时△DCQ≌△CDP1，∴点P的路程为：AB+BP1＝4+1＝5，∴t＝5÷2＝2.5，②当点P运动到P2时，BP2＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP2，∴点P的路程为：AB+BP2＝4+5＝9，∴t＝9÷2＝4.5，③当点P运动到P3时，AP3＝DQ＝5，此时△CDQ≌△ABP3，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP3＝4+6+4+1＝15，∴t＝15÷2＝7.5，④当点P运动到P4时，即P与Q重合时，DP4＝DQ＝5，此时△CDQ≌△CDP4，∴点P的路程为：AB+BC+CD+DP4＝4+6+4+5＝19，∴t＝19÷2＝9.5，综上所述，时间的值可以是：t＝2.5，4.5，7.5或9.5，故答案为：2.5或4.5或7.5或9.5．15．证明：因为∠BAC是钝角，故过B、C两点分别作CA、BA的垂线，垂足分别为F，G，在△ABF与△ACG中，∴△ABF≌△ACG（AAS），∴BF＝CG，在Rt△BEF和Rt△CDG中，∴Rt△BEF≌Rt△CDG（HL），∴∠ADC＝∠AEB．三．全等三角形的判定与性质16．解：在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∠AFE＝∠C，故②正确，∴∠EAF﹣∠BAF＝∠BAC﹣∠BAF，∴∠EAB＝∠FAC＝44°，故①正确，∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠EFB，∴∠EFB＝∠FAC＝44°，故③正确，无法证明AD＝AC，故④错误，综上，①②③正确，故选：B．17．解：在AC上截取AE＝AB＝5，连接PE，∵AC＝9，∴CE＝AC﹣AE＝9﹣5＝4，∵点P是∠BAC平分线AD上的一点，∴∠CAD＝∠BAD，在△APE和△APB中，，∴△APE≌△APB（SAS），∴PE＝PB＝3，∵4﹣3＜PC＜4+3，解得1＜PC＜7，∴PC取6，故选：A．18．解：∵AC⊥BC，BD⊥BC，∴∠ABC＝∠DBC＝90°，在Rt△ACB和Rt△DBC中，，∴Rt△ACB和Rt△DBC（HL），∴BD＝AC＝5，故答案为：5．19．证明：∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD﹣∠DAC＝∠CAE﹣∠DAC，即∠BAC＝∠DAE，在△BAC和△DAE中，，∴△BAC≌△DAE（SAS），∴∠B＝∠D．20．证明：∵BE⊥AC，CD⊥AB，∴∠AEB＝∠ADC＝90°，在△AEB和△ADC中，，∴△AEB≌△ADC（AAS），∴AB＝AC．21．证明：（1）∵AP∥BC，∴∠AFD＝∠CED，∠FAD＝∠ECD，在△ADF和△CDE中，，∴△ADF≌△CDE（ASA）；（2）由（1）知，△ADF≌△CDE，∠FAD＝∠ECD，∴AD＝CD，在△ADM和△CDB中，，∴△ADM≌△CDB（ASA），∴AM＝BC．22．（1）证明：∵AC＝BC，∴∠A＝∠B，∵∠CDB＝∠A+∠ACD，∴∠CDE+∠BDE＝∠A+∠ACD，∵∠CDE＝∠A，∴∠BDE＝∠ACD，在△ACD和△BDE中，，∴△ACD≌△BDE（AAS），∴DC＝ED．（2）解：图2中的所有等腰三角形有△ACH，△BCH，△BCD，△DCE．理由：∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，∵CH⊥AB，∴∠ACH＝∠BCH＝45°，∴△ACH和△BCH都是等腰三角形，由（1）可知△DCE是等腰三角形，∵∠CDE＝∠A＝45°，∴∠DCE＝∠DEC＝67.5°，∵∠B＝45°，∴∠CDB＝67.5°，∴∠DCB＝∠CDB，∴△BCD是等腰三角形．23．（1）证明：∵∠ABC＝45°，∠ACB＝75°，∴∠BAC＝60°，∵∠ADC＝60°，∴∠ADB＝120°，又∵∠BAC＝60°，∴∠DAC＝45°，又∵CF⊥AD，∴∠AFC＝∠CFD＝90°，∠ACF＝∠DAC＝45°，∴AF＝CF，∵CF⊥AD，AE⊥BC，∴∠CDF+∠DCF＝∠CGE+∠DCF＝90°，∴∠CDF＝∠CGE，∵∠CGE＝∠AGF，∴∠AGF＝∠CDF，∵在△AFG和△CFD中，，∴△AFG≌△CFD（AAS）；（2）解：在Rt△CFD中，∠CFD＝90°，∠FCD＝30°，∴CD＝2DF＝2，∵△AFG≌△CFD，∴FG＝DF＝1，∴CF＝AF＝，∴CG＝CF﹣FG＝﹣1，在Rt△CGE中，∠AEC＝90°，∠FCD＝30°，∴EG＝CG＝．24．（1）解：如图所示：（2）证明：∵∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，∴∠A＝∠A'，∵AD平分∠BAC，∠B'A'C'的角平分线A'D'，∴∠BAD＝∠B'A'D'，∵AD＝A'D'，∴△BAD≌△B'A'D'（AAS），∴BD＝B'D'．25．解：（1）∵∠BAC＝90°，AD为中线，∴BD＝CD＝AD＝BC，∵∠B＝30°，∴∠BAD＝30°，∴∠DAC＝60°，∵CE⊥AD，∴∠ACE＝30°，∴AC＝2AE＝2，在Rt△ABC中，BC＝2AC＝4；（2）延长ED到G，使DG＝DE，则EG＝2DE，连接GB，如图：∵AD为中线，∴BD＝CD，在△BDG和△CDE中，，∴△BDG≌△CDE（SAS），∴BG＝CE，∠G＝∠CED＝90°＝∠CEF，在△ABG和△FCE中，，∴△ABG≌△FCE（AAS），∴AG＝EF，∴AG﹣AE＝EF﹣AE，即EG＝AF，∵EG＝2DE，∴AF＝2DE．26．证明：（1）在Rt△ACB和Rt△DEB中，，∴Rt△ACB≌Rt△DEB（HL），∴AB＝BD，（2）如图：作BM平分∠ABD交AK于点M，∵BM平分∠ABD，KB平分∠AKG，∴∠ABM＝∠MBD＝45°，∠AKB＝∠BKG，∵∠ABF＝∠DBG＝45°∴∠MBD＝∠GBD，在△BMK和△BGK中，，∴△BMK≌△BGK（ASA），∴BM＝BG，MK＝KG，在△ABM和△DBG中，，∴△ABM≌△DBG（SAS），∴AM＝DG，∵AK＝AM+MK，∴AK＝DG+KG．27．解：（1）DE＝BD+CE，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝90°，∴∠DBA＝∠EAC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴AD＝CE，BD＝AE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE，故答案为：DE＝BD+CE．（2）DE＝BD+CE仍然成立，理由如下，∵∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝α，∴∠BAD+∠EAC＝∠BAD+∠DBA＝180°﹣α，∴∠DBA＝∠EAC，∵AB＝AC，∴△DBA≌△EAC（AAS），∴BD＝AE，AD＝CE，∴DE＝AD+AE＝BD+CE；（3）△DEF是等边三角形，理由如下，∵α＝120°，AF平分∠BAC，∴∠BAF＝∠CAF＝60°，∵AB＝AF＝AC，∴△ABF和△ACF是等边三角形，∴FA＝FC，∠FCA＝∠FAB＝∠AFC＝60°，同（2）理得，△BDA≌△EAC，∴∠BAD＝∠ACE，AD＝CE，∴∠FAD＝∠FCE，∴△FAD≌△FCE（SAS），∴DF＝EF，∠DFA＝∠EFC，∴∠DFE＝∠DFA+∠AFE＝∠EFC+∠AFE＝∠AFC＝60°，∴△DEF是等边三角形．28．解：问题背景：由题意：△ABE≌△ADG，△AEF≌△AGF，∴BE＝DG，EF＝GF，∴EF＝FG＝DF+DG＝BE+FD．故答案为：EF＝BE+FD．探索延伸：EF＝BE+FD仍然成立．理由：如图2，延长FD到点G，使DG＝BE，连接AG∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，∴∠B＝∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，又∵∠EAF＝∠BAD，∴∠FAG＝∠FAD+∠DAG＝∠FAD+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF，＝∠BAD﹣∠BAD＝∠BAD，∴∠EAF＝∠GAF．在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS），∴EF＝FG，又∵FG＝DG+DF＝BE+DF，∴EF＝BE+FD．实际应用：如图3，连接EF，延长AE，BF相交于点C，在四边形AOBC中，∵∠AOB＝30°+90°+20°＝140°，∠FOE＝70°＝∠AOB，又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝60°+120°＝180°，符合探索延伸中的条件，∴结论EF＝AE+FB成立．即，EF＝AE+FB＝2×（70+90）＝320（海里）答：此时两舰艇之间的距离为320海里．。

七年级数学下册《探索三角形全等的条件》专项练习(含答案)

4.3 探索三角形全等的条件第1题. 如图，M 是AB 的中点，MC =MD ，∠1=∠2，请说明△AMC ≌△BMD 的理由．答案：SAS ．第2题. 如图，90,E F ∠=∠=∠B =∠C ，AE =AF ，△ABE ≌△ACF 吗？说明理由．答案：全等，AAS ．第3题. 如图，∠ADB =∠CBD ，∠A =∠C ，△ABD ≌△CDB 吗？说明理由．答案：全等，AAS ．第4题. 如图，AB =DF ，AC =DE ，BC =FE ，△ABC 和△DFE 全等吗？请说明理由．答案：全等，SSS ．第5题. 如图，C ，D 两点分别在∠EAF 的两边上，且∠ABC =∠ABD ，∠BCE =∠BDF ，请你说明△ABC ≌△ABD 的理由．答案：AAS 或AS A ．ABCDM 1 2ABCEFA BCDA BF CEDADBC EF第6题. 如图，点C ，E ，B ，F 在同一条直线上，AB =DE ，AC =DF ，CE =BF ，△ABC 和△DEF 全等吗？∠A =∠D 吗？请说明理由．答案：全等，SSS ，∠A =∠D （全等三角形的对应角相等）．第7题. 如图，AB =AC ，BD =CD ，请说明△ABD ≌△ACD 的理由．答案：SSS ．第8题. 如图，CD ⊥AB ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，∠1=∠2，则图中全等三角形有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对答案：D ．第9题. 如图，若AB 平分∠DAC ，要用SAS 条件确定△ABC ≌△ABD ，再需有条件（） A ．DB =CB B ．AB =AB C ．AD =AC D ．∠D =∠C答案：C ．第10题. 如图，已知△ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别为AC 、AB 上的点，若AD =BD ，AE =BC ，DE =DC ，则∠AED =（） A ．45° B ．60° C ．75° D ．90°答案：D ．AB FCE DABDCA BCDE 1 2ABC DA BC DE第11题. 下列条件中，能判断两个三角形全等的是（） A ．有两条边对应相等B ．有三个角对应相等C ．有两角及一边对应相等D ．有两边及一角对应相等答案：C ．第12题. 已知，AB A B =''，A A ∠=∠'，B B ∠=∠'，则△ABC ≌△A 'B C ''的根据是（）A ．SASB ．SSAC ．ASAD ．AAS 答案：C ．第13题. 已知AB A B =''，A A ∠=∠'，若△ABC ≌△A 'B C ''，还需条件（） A ．B B ∠=∠' B ．C C ∠=∠' C ．AC A C ='' D ．以上均可以答案：D ．第14题. 如图，AC 、BD 相交于点E ，BE =DE ，AB ∥DC ，那么AE 与CE 的关系是____．答案：相等．第15题. 如图，AB 与CD 相交于点O ，DO =BO ，则需要加______条件（填上一个你认为合适的），可得△DOA ≌△BOC ．答案：AO =OC 或∠A =∠C 或∠B =∠D ．第16题. 在△ABC 和△DEF 中，如果AB =DE ，BC =EF ，只要找出∠________=∠________，就可以得出△______≌△______．答案：ABC ，DEF ，ABC ，DEF ．A BED CA BCDO第17题. 如图，AD ⊥BC 于D ，BD =CD ．△ABD 和△ACD 全等吗？为什么？答案：全等，SAS ．第18题. 如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，你能得出AD =A ′D ′吗？答案：能，提示：由△ABC ≌△A ′B ′C ′，得AB =A ′B ′，∠B =∠B ′，BC =B ′C ′，而BD =B ′D ′=12BC =12B ′C ′，则可得△ABD ≌△A ′B ′D ′故AD =A ′D ′．第19题. 木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条．这样做是为什么？答案：提示：根据三角形的稳定性．第20题. 如图，已知∠1=∠2，∠ABC =∠DCB ，那么△ABC 与△DCB 全等吗？为什么？答案：全等，理由ASA 或AAS ．第21题. 如图所示，已知B 点是AC 中点，BE =BF ，AE =CF ，那么△ABE 和△CBF 全等吗？说明理由．答案：全等，理由SSS ．ABD CABCDA ′B ′C ′D ′A BCD1 2AB CFE第22题. 如图，AD ，BE 是两条高，AD =BD ，H 是高AD 与BE 的交点，BH 与AC 相等吗？说明你的理由．答案：∠HBD +∠C =90°，∠CAD +∠C =90°，所以，∠HBD =∠CAD ，显然，∠BDH =∠ADC ，由于AD =BD ，△BDH ≌△ADC （ASA ），所以BH =AC ．第23题. 如图，已知CD AB ⊥，BE AC ⊥，垂足分别为D 、E ，BE 、CD 交于点O ，且AO 平分BAC ，那么图中全等三角形共有对．答案：4第24题. 如图2，某人把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，最省事的办法是 A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去D ．带①和②去答案：C第25题. 如图，已知△_的六个元素，下面甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△_全等的三角形是B CDA E H AD BＯCE图2①②③ＡＢＣabc ___ ba _甲_ cb 乙__a丙（A ）只有乙（B ）只有丙（C ）甲和乙（D ）乙和丙答案：D第26题. 如图，已知：在△ABC 中，F AC 为中点，E AB D EF 为上一点，为延长线上一点，A ACD ∠=∠．求证：CD AE 平行且等于．答案：证明：A ACD ∠=∠∵AE CD ∴∥A ACD AF CF AFE CFD ∠=∠=∠=∠∵，，∴△AFE ≌△()CFD ASA CD AE =∴CD AE ∴平行且等于第27题. 如图，ABC △中，AB AC =，过点A 作GE BC ∥，角平分线BD 、CF 相交于点H ，它们的延长线分别交GE 于点E 、G ．试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明．答案：解：.BCF CBD △≌△（注意答案不唯一）.BHF CHD △≌△ .BDA CFA △≌△ 证明.BCF CBD △≌△.AB AC =.ABC ACB ∴∠=∠BD 、CF 是角平分线．11.22BCF ACB CBD ABC ∴∠=∠∠=∠，BCF CBD ∴∠=∠，.BC CB =又.BCF CBD △≌△ 还有答案供参考：.BAE CAG AGF AED △≌△，△≌△AFDCBEAGED F HB C第28题. 如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．答案：．解：（1）图中有三对全等三角形：△COB≌△COD，△AOB≌△AOD，△ABC≌△ADC．（2）证明△ABC≌△ADC．证明：AC∵垂直平分BD，AB AD=∴，CB CD=．又AC AC=∵，∴△ABC≌△ADC．第29题. 如图，已知AB DC=，AC DB=．求证：A D∠=∠．答案：在△ABC和△DCB中，AB DC=∵，AC DB=，BC CB=，∴△ABC≌△DCB，∴A D∠=∠AB DCOＡＤＢＣ。

探索三角形全等的条件专项练习

1探索三角形全等的条件专项练习1、如图，△ABC 是一个钢架，AB=AC ，AD 是连接A 与BC 的中点D 的支架。

求证:(1)△ ABD ≌△ ACD (2) ∠B=∠C2、如图，AB=AD ，BC=DC ，试证明△ABC 和△ADC 全等。

3、如图，O 是AB 吗？为什么？4、在△ABC 中，AB=AC ， AD 是∠BAC 的角平分线。

那么BD 与CD5、如图，∠B ＝∠E ，AB ＝EF ，BD ＝EC ，那么△ABC 与△FED 全等吗？为什么？ AC ∥FD 吗？为什么？6.如图，OA ＝OB ，PA ＝PB ，说明：OP 平分∠AOB7.如图，已知AC 与BD 相交于点O ，AC ＝BD ，AB ＝DC ，那么∠A ＝∠D 吗？说明理由。

AB CD8．如图，点C，E，B，F在同一直线上，AB＝DE，AC ＝DF，BC＝EF，试判断AC与DF是否平行，并说明理由。

9．如图，点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE ，AC ＝DF，BE＝CF，∠A＝43°。

（1）∠D的度数；（2）AC与DF平行吗？为什么？10．如图，已知AB＝DC，AC＝DB。

求证：∠OBC＝∠OCB11．如图，已知AB＝AC，BD＝CD。

求证：∠1＝∠212如图，点A、C、F、D在同一条直线上，AF＝DC，AB＝DE，BC＝EF。

试说明△ABC≌△DEF13工人师傅经常利用角尺平分一个任意角。

如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA、边OB上分别取OD＝OE，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点D、E重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线，你能解释其中的数学道理吗？14如图，广场上有两根旗杆，都垂直于地面放置．已知太阳光线AC与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光下的影子一样长，那么这两根旗杆的高度相等吗？说说你的理由。

215如图，AB∥CD，AF∥DE，AF＝DE，试说明AB＝CD16图，在长方形ABCD中，点O在边AB上，∠AOC＝∠BOD。

专题探索三角形全等的条件(HL)(专项练习)数学七年级下册(北师大版)

专题4.17 探索三角形全等的条件（HL ）（基础篇）（专项练习）一、单选题1．如图，AC BC ⊥，AD BD ⊥，AC AD =，则判定Rt Rt ABC ABD ≌的依据是（）A ．SASB ．SSSC ．HLD ．无法确定2．如图，在ABC 中，90C ∠︒＝，DE AB ⊥于点D ，BC BD ＝，若8AC ＝cm ，则AE DE +的值为（）A ．7cmB ．8cmC ．9cmD ．10cm3．下列关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（） A ．斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等 B ．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等 C ．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 D ．两个面积相等的直角三角形全等4．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AD ⊥BC 于点D ，则下列结论不一定成立的是（）A ．AD ＝BDB ．BD ＝CDC ．⊥BAD ＝⊥CADD ．⊥B ＝⊥C5．如图，AC BC ⊥，AD BD ⊥，垂足分别是C ，D ，AC BD =，32CBA ∠=︒，则CAD ∠等于（）A ．32︒B ．58︒C ．24︒D ．26︒6．已知：如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，DB ＝DC ，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，DE ＝DF ．求证：Rt Rt DEB DFC ≌△△．以下是排乱的证明过程： ⊥⊥⊥BED ＝⊥CFD ＝90°， ⊥⊥()Rt Rt DEB DFC HL ≌△△． ⊥⊥DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ⊥⊥在Rt DEB △和Rt DFC △中，DB DC DE DF=⎧⎨=⎩，证明步骤正确的顺序是（） A ．⊥→⊥→⊥→⊥ B ．⊥→⊥→⊥→⊥ C ．⊥→⊥→⊥→⊥D ．⊥→⊥→⊥→⊥7．如图，在ABC 中，BE AC ⊥于点E ，AF 分别交BE ，BC 于点F ，D ，AE BE =，若依据“HL ”说明AEF BEC ≌，则下列所添条件合理的是（）A ．EF CE =B ．AFEC ∠=∠C ．BD AD ⊥D ．AF BC =8．如图，AD 是ABC 的高，AD BD 8==，E 是AD 上的一点，BE AC 10==，AE 2=，BE 的延长线交AC 于点F ，则EF 的长为（）A ．1.2B ．1.5C ．2.5D ．39．如图，BD=CF ，FD⊥BC 于点D ，DE⊥AB 于点E ，BE=CD ，若⊥AFD=135°，则⊥EDF 的度数为（）A ．55°B ．45°C ．35°D ．65°10．如图，在⊥ABC 中， AC ＝BC ，过点 B 作射线 BF ，在射线 BF 上取一点 E ，使得∠CBF ＝∠CAE ，过点C 作射线 BF 的垂线，垂足为点 D ，连接 AE ，若 DE ＝1，AE ＝4 ，则 BD 的长度为( )A ．6B ．5C ．4D ．3二、填空题11．如图，AB BC AD DC ⊥⊥，，请你添加一个条件_______，利用“HL ”，证明Rt Rt ABC ADC ≌．12．如图，在Rt ABC 与Rt DEF △中，90B E ∠=∠=，BF CE =，AB DE =，50A ∠=，则DFE ∠=______．13．如图，点D 、A 、E 在直线m 上AB AC =，90BAC ∠=︒，BD m ⊥于点D ，CE m ⊥于点E ，且BD AE =，若3BD =，5CE =，则DE =___________．14．如图，某小区广场有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上，已知左边滑梯水平方向的长度AB 与右边滑梯的高度DE 相等．若右边滑梯与地面的夹角55DFE ∠=︒，则ABC ∠的度数为______°．15．如图，四边形ABCD ，连接BD ，AB ⊥AD ，CE ⊥BD ，AB ＝CE ，BD ＝CD ．若AD ＝5，CD ＝7，则BE ＝________．16．Rt ⊥ABC 和Rt ⊥DEF 如图放置，其中⊥ACB ＝⊥DFE ＝90°，AB ＝DE 且AB ⊥DE ．若AC ＝6，EF ＝4，CF ＝3，则BD 的长为______．17．如图，四边形ABCD 中，⊥B ＋⊥D ＝180°，AC 平分⊥DAB ，CM ⊥AB 于点M ，若AM ＝4cm ，BC ＝2.5cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm ．18．如图，在Rt ⊥ABC 中，90C ∠=︒，12cm AC =，6cm BC ，一条线段PQ AB =，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使⊥ABC 和⊥QPA 全等，则AP =_____．三、解答题19．如图，已知A 、F 、B 、D 在同一直线上，且AF BD =，90C E ∠=∠=︒，AC DE =，BC 与EF 相交于点O ．(1) 求证：ABC DFE △≌△； (2) 若50D ∠=︒，求COF ∠的度数．20．如图，C 、D 分别位于路段A 、B 两点的正北、正南处，现有两车分别从E 、F 两处出发，均以60km/h 的速度沿直线行驶，2小时后分别到达C 、D 两地，休整一段时间后又以原来的速度直线行驶，1小时后同时到达A 、B 两点．(1) 请写出CE 与DF 的数量关系______，AC 与BD 的数量关系______； (2) 由（1）中的结论，试探究CE 与DF 的位置关系，并说明理由．21．如图，已知AD BC 、相交于点O ，AB CD =，AM BC ⊥于点M ，DN BC ⊥于点N ，BN CM =．(1) 求证：ABM DCN △≌△；(2) 试猜想OA 与OD 的大小关系，并说明理由．22．如图，在Rt ABC △和Rt ADE △中，==90?ABF ADE ∠∠，BC 与DE 相交于点F ，且=AB AD ，=AC AE ，连接CD ，EB ．(1) 求证：CAD EAB ∠=∠；(2) 试判断CF 与EF 的数量关系，并说明理由23．如图，在ABC 中，AB AC DE =，是过点A 的直线，BD DE ⊥于D ，CE DE ⊥于点E ；(1) 若B C 、在DE 的同侧（如图1所示）且AD CE =．求证：DAB ECA ∠=∠； (2) 若B C 、在DE 的两侧（如图2所示），其他条件不变，AB 与AC 垂直吗？若垂直请给出证明；若不垂直，请说明理由．24．题提出：学习了三角形全等的判定方法“SSS ”“ SAS ”“ ASA ”“ AAS ”和“HL ”后，某小组同学探究了如下问题：当两个三角形满足两边和其中一边的对角分别相等时，这两个三角形是否全等．初步思考：他们先用符号语言表示了这个问题：在ABC 和DEF 中，AB DE =，AC DF =，B E ∠=∠．然后，对B ∠进行分类，可分为“B ∠是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究．深入探究：过程如下，请你将这个小组同学的探究过程补充完整． (1) 第一种情况：当B ∠是直角时，ABC DEF ≅△△．如图1，在ABC 和DEF 中，AB DE =，AC DF =，90B E ∠=∠=︒，根据，可以知道ABC DEF ≅△△．(2) 第二种情况：当B ∠是钝角时，ABC DEF ≅△△．如图2，在ABC 和DEF 中，AB DE =，AC DF =，B E ∠=∠，且B ∠，E ∠都是钝角，求证：ABC DEF ≅△△．(3) 第三种情况：当B ∠是锐角时，ABC 和DEF 不一定全等．在ABC 和DEF 中，AB DE =，AC DF =，B E ∠=∠，且B ∠，E ∠都是锐角，请你用尺规在图3中作出DEF ，使DEF 和ABC 不全等．（不写作法，保留作图痕迹） (4) 在（3）中，B ∠与C ∠的大小关系还要满足什么条件，就可以使ABC DEF ≅△△？请根据以上作图过程直接写出结论．参考答案1．C【分析】由图可得公共边相等，所以全等的条件是两个直角三角形的斜边直角边相等．解：AC BC ⊥，AD BD ⊥，∴在Rt ABC △和Rt △ABD 中，AC ADAB AB=⎧⎨=⎩ ， ∴Rt Rt ABC ABD ≌（HL ）．故选：C ．【点拨】本题考查了三角形全等的判定，解决本题的关键是找到全等的条件． 2．B【分析】由条件可证明Rt CBE Rt DBE ≌，则可求得DE EC =，可求得答案．解：⊥DE AB ⊥， ⊥90BDE ∠=︒ ⊥90C BDE ∠=∠=︒，在Rt CBE 和Rt DBE 中，BE BEBC BD=⎧⎨=⎩ ⊥()Rt CBE Rt DBE HL ≌， ⊥CE DE =，⊥8AE DE AE CE AC cm +=+== 故选：B ．【点拨】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握HL 证全等及边的转换．3．D【分析】此题需用排除法对每一个选项进行分析从而确定最终答案．解：A 、利用AAS 来判定全等，不符合题意； B 、利用SAS 来判定全等，不符合题意； C 、利用HL 来判定全等，不符合题意；D 、面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应，符合题意．故选：D ．【点拨】此题主要考查对全等三角形的判定方法，常用的判定方法有SSS 、SAS 、AAS 、HL 等．4．A【分析】根据已知和公共边科证明⊥ADB⊥⊥ACD ，则这两个三角形的对应角、对应边相等，据此即可解答．解：⊥AB ＝AC ，AD ＝AD ，AD ⊥BC ， ⊥Rt⊥ADB ⊥Rt⊥ACD （HL ），⊥BD ＝CD ，⊥BAD ＝⊥CAD ，⊥B ＝⊥C （全等三角形的对应角、对应边相等）故B 、C 、D 一定成立，A 不一定成立．故选A ．【点拨】本题考查直角三角形全等的判定和性质，解决问题时注意利用已知隐含的条件AD 是公共边．5．D【分析】根据已知条件可以利用HL ，判定Rt Rt ADB BCA △≌△，全等后可得32DAB CBA ∠=∠=︒，再根据直角三角形两个锐角互余，可求得58CAB ∠=︒，进而可求得CAD ∠．解：证明：AC BC ⊥，AD BD ⊥，90D C ∴∠=∠=︒，在Rt ADB 和Rt BCA 中，BD ACAB BA =⎧⎨=⎩， Rt Rt (HL)ADB BCA ∴≌△△，⊥32DAB CBA ∠=∠=︒，在Rt BCA 中，90CAB CBA ∠+∠=︒, ⊥58CAB ∠=︒，⊥583226CAD CAB DAB ∠=∠-∠=︒-︒=︒, 故选：D ．【点拨】本题考查全等三角形的判断定理，HL 定理，根据已知条件求证Rt Rt ADB BCA △≌△是解题关键．6．B【分析】根据垂直定义得出⊥BED =⊥CFD =90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．解：证明：⊥DE ⊥AB ，DF ⊥AC ， ⊥⊥BED =⊥CFD =90°，在Rt △DEB 和Rt △DFC 中，BD CDDE DF =⎧⎨=⎩， ⊥Rt △DEB ⊥Rt △DFC （HL ），即选项B 正确；选项A 、选项C 、选项D 都错误；故选：B ．【点拨】本题考查了垂直定义和全等三角形的判定，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，两直角三角形全等还有HL ．7．D【分析】根据“HL ”进行判断即可．解：由题意得，AEF △和BEC 中，有一组直角边对应相等，即AE BE =缺少斜边对应相等，即AF BC =，故选：D ．【点拨】此题主要考查了“HL ”的应用，熟练掌握直角三角形的判定方法是解答此题的关键．8．A【分析】先证明Rt ACD ⊥()Rt BED HL ，得CD ED AD AE 6==-=，CAD EBD ∠∠=，再证BE AC ⊥，然后由三角形面积关系求出BF 11.2=，则EF BF BE 1.2=-=．解：AD 是ABC 的高，AD BC ∴⊥，ADC BDE 90∠∠∴==︒，在Rt ACD 和Rt BED 中，AC BE AD BD =⎧⎨=⎩， Rt ACD ∴⊥()Rt BED HL ，CD ED AD AE 826∴==-=-=，CAD EBD ∠∠=，C CAD 90∠∠+=︒，C EBD 90∠∠∴+=︒，BFC 90∠∴=︒，BE AC ∴⊥， ABC 的面积ABD =的面积ACD +的面积，111AC BF AD BD CD AD 222∴⨯=⨯+⨯， AC BF AD BD CD AD ∴⨯=⨯+⨯，即10BF 8886112=⨯+⨯=，BF 11.2∴=，EF BF BE 11.210 1.2∴=-=-=，故选：A ．【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质、直角三角形的性质以及三角形面积等知识；证明三角形全等是解题的关键．9．B【分析】由⊥AFD=135°知⊥DFC=45°，根据“HL”证Rt⊥BDE和Rt⊥CFD得⊥BDE=⊥CFD=45°，从而由⊥EDF=180°﹣⊥FDC﹣⊥BDE可得答案．解：⊥⊥AFD=135°，⊥⊥DFC=45°，⊥DE⊥AB，DF⊥BC，⊥⊥DEB=⊥FDC=90°，在Rt⊥BDE和Rt⊥CFD中，⊥BD CFBE CD=⎧⎨=⎩，⊥⊥BDE⊥⊥CFD（HL），⊥⊥BDE=⊥CFD=45°，⊥⊥EDF=180°﹣⊥FDC﹣⊥BDE=45°，故选B．【点拨】考查全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．10．B【分析】连接CE ，过点C 作CM⊥AE 交AE 延长线于M，从而易得⊥CDB ⊥⊥CMA，进而根据全等三角形的性质及题意可得CD＝CM ，进而得到Rt⊥CED ⊥ Rt⊥CEM，然后问题得解．解：如图，连接CE ，过点C 作CM⊥AE 交AE 延长线于M ．CD⊥BF ，CM⊥AM ，∴∠CDB＝∠M＝90︒，∠CBD＝∠CAM ，CB＝AC ，易证⊥CDB ⊥⊥CMA( AAS ) ，∴ CM＝CD ，BD＝AM ，∠M＝∠CDE＝90︒，CE＝CE ，CD＝CM ，∴ Rt⊥CED ⊥ Rt⊥CEM (HL) ，∴ DE＝EM＝1 ，∴ BD＝AM＝AE +EM＝AE +DE＝1+4＝5 ．故选B ．【点拨】本题主要考查全等三角形的性质与判定及直角三角形全等的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．11．AB AD =或BC CD =【分析】根据“HL ”定理内容即可进行解答．解：如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等．由图可知：Rt ABC △和Rt ADC 斜边为公共边，即AC AC =，⊥应添加：AB AD =或BC CD =，故答案为：AB AD =或BC CD =．【点拨】本题主要考查了用“HL ”证明两个直角三角形全等，解题的关键是熟练掌握“如果两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，那么这两个直角三角形全等”．12．40°【分析】根据HL ，可以证明Rt ABC ≌Rt DEF △，则50D A ∠∠==，再根据余角的性质即可求出DFE ∠的度数．解：在Rt ABC ≌Rt DEF △中，AC DF AB DE =⎧⎨=⎩， ⊥Rt ABC ≌()Rt DEF HL △⊥50D A ∠∠==，⊥90E =∠，⊥180180509040DFE D E ∠=-∠-∠=--=，故答案为：40°【点拨】此题主要考查了直角三角形全等的判定，直角三角形两锐角互余的性质． 13．8【分析】根据垂直得到直角三角形，利用HL 判定证明(HL)ADB CEA ∆∆≌，即可得到答案．解：⊥BD m ⊥，CE m ⊥，⊥90BDA CEA ∠=∠=︒，在Rt ADB ∆与Rt CEA ∆中，⊥BD AE AB AC =⎧⎨=⎩， ⊥(HL)ADB CEA ∆∆≌，⊥3BD AE ==，5AD CE ==，⊥8DE AD AE =+=，故答案为：8．【点拨】本题考查直角三角形判定：一条直角边与斜边对应相等三角形全等．14．35【分析】先证明Rt Rt ABC DEF △≌△，得到ABC DEF ∠=∠，再根据直角三角形两锐角互余求出35DEF ∠=︒即可得到答案．解：由题意得90AB DE BC EF BAC EDF ====︒，，∠∠，⊥()Rt Rt HL ABC DEF ≌△△，⊥ABC DEF ∠=∠，⊥55DFE ∠=︒，⊥9035DEF DFE ∠=︒-=︒∠，⊥35ABC ∠=︒，故答案为：35．【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形两锐角互余，证明Rt Rt ABC DEF △≌△，得到ABC DEF ∠=∠是解题的关键．15．2【分析】根据HL 证明Rt Rt ABD ECD ≌，可得5ED AD ==，根据BE BD ED =-即可求解．解： AB ⊥AD ，CE ⊥BD ，90BAD CED ∴∠=∠=︒，在Rt △ABD 与Rt ECD △中，AB CE BD CD=⎧⎨=⎩， ∴Rt Rt ABD ECD ≌，AD ＝5，CD ＝7，∴5ED AD ==，BD =CD ＝7，2BE BD ED ∴=-=故答案为：2【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键．16．7【分析】先证明⊥A=⊥D，然后证明Rt⊥ACB⊥Rt⊥DFE得到BC=EF=4，DF=AC=6，即可求出BF=BC-CF=1，则BD=DF+BF=7．解：⊥⊥ACB=90°，⊥⊥A+⊥B=90°，⊥AB⊥DE，⊥⊥B+⊥D=90°，⊥⊥A=⊥D，又⊥⊥ACB=⊥DFE=90°，AB=DE，⊥Rt⊥ACB⊥Rt⊥DFE（HL），⊥BC=EF=4，DF=AC=6，⊥BF=BC-CF=1，⊥BD=DF+BF=7，故答案为：7．【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．17．13【分析】过C作CE⊥AD的延长线于点E，由条件可证⊥AEC⊥⊥AMC，得到AE＝AM．证明⊥ECD⊥⊥MBC，由全等的性质可得DE＝MB，BC＝CD，则问题可得解．解：如图，过C作CE⊥AD的延长线于点E，⊥AC平分⊥BAD，⊥⊥EAC＝⊥MAC，⊥CE⊥AD，CM⊥AB，⊥⊥AEC＝⊥AMC＝90°，CE＝CM，在Rt⊥AEC和Rt⊥AMC中，AC=AC，CE=CM，⊥Rt⊥AEC⊥Rt⊥AMC（HL），⊥AE＝AM＝4cm，⊥⊥ADC ＋⊥B ＝180°，⊥ADC ＋⊥EDC ＝180°，⊥⊥EDC ＝⊥MBC ，在⊥EDC 和⊥MBC 中，DEC CMB EDC MBC CE CM ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥⊥EDC ⊥⊥MBC （AAS ），⊥ED ＝BM ，BC ＝CD ＝2.5cm ，⊥四边形ABCD 的周长为AB ＋AD ＋BC ＋CD ＝AM ＋BM ＋AE ﹣DE ＋2BC ＝2AM ＋2BC ＝8＋5＝13（cm ），故答案为：13．【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握常用的判定方法是解题的关键． 18．12cm 或6cm##6cm 或12cm【分析】当AP ＝12cm 或6cm 时，⊥ABC 和⊥PQA 全等，根据HL 定理推出即可．解：⊥⊥C ＝90°，AO ⊥AC ，⊥⊥C ＝⊥QAP ＝90°，⊥当AP ＝6cm ＝BC 时，在Rt ⊥ACB 和Rt ⊥QAP 中⊥AB PQ BC AP=⎧⎨=⎩， ⊥Rt ⊥ACB ⊥Rt ⊥QAP （HL ），⊥当AP ＝12cm ＝AC 时，在Rt ⊥ACB 和Rt ⊥P AQ 中AB PQ AC AP =⎧⎨=⎩， ⊥Rt ⊥ACB ⊥Rt ⊥P AQ （HL ），故答案为：12cm 或6cm ．【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全等的方法有ASA ，AAS ，SAS ，SSS ，HL ．19．(1) 见分析； (2) 80︒．【分析】（1根据AF BD =，求出AB DF =，运用HL 即可证；（2）结合全等三角形的性质，利用锐角互余和三角形的外角，求解即可．解：（1）证明：AF BD =,AB DF ∴=，90C E ∠=∠=︒，在Rt ABC △与Rt DFE △中，AB DE AC DE =⎧⎨=⎩， ()Rt ABC Rt DFE HL ∴≌ ；（2）()Rt ABC Rt DFE HL ≌，ABC EFD ∴∠=∠，90C E ∠=∠=︒,50D ∠=︒，9040ABC EFD D ∠=∠=-∠=︒，404080COF ABC DFE ∠=∠+∠=︒+︒=︒ ．【点拨】本题考查了全等三角形的证明和性质、直角三角形锐角互余以及三角形的外角；构建线段相等，证明三角形的全等并正确计算时阶梯的关键．20．(1) CE DF AC BD ==， (2) CE DF ∥，理由见分析【分析】（1）根据路程=速度×时间可知，两车速度相同，同时出发，同时到达目的地，则行驶的路程相同，据此即可得到答案；（2）只需要利用HL 证明Rt Rt ACE BDF △≌△，得到=AEC BFD ∠∠，即可证明CE DF ∥．解：（1）解：由题意得，CE DF AC BD ==，，故答案为：CE DF AC BD ==，；（2）解：CE DF ∥，理由如下：在Rt ACE 和Rt BDF △中，AC BD CE DF =⎧⎨=⎩， ⊥()Rt Rt HL ACE BDF △≌△，⊥=AEC BFD ∠∠，⊥CE DF ∥．【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，正确理解题意得到CE DF AC BD ==，是解题的关键．21．(1) 见分析 (2) OA OD =，理由见分析【分析】（1）根据HL 可证明ABM DCN △≌△；（2）根据AAS 证明AMO DNO ≌△△可得结论．解：（1）证明：⊥BN CM =，⊥BN MN MN CM +=+，即CN BM =，⊥AM BC ⊥，DN BC ⊥，⊥90AMB DNC ∠=∠=︒，在Rt ABM 和Rt DCN △中，AB CD BM CN =⎧⎨=⎩， ⊥()Rt Rt HL ABM DCN ≌△△；（2）解：OA OD =，理由如下：⊥ABM DCN △≌△，⊥AM DN =，在AMO 和DNO 中，AOM DNO AMO DNO AM DN ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，⊥()AAS AMO DNO ≌△△， ⊥OA OD =．【点拨】本题考查了全等三角形的性质和判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．22．(1) 见分析 (2) CF EF =，理由见分析【分析】（1）利用“HL ”证明Rt Rt ABC ADE △≌△得∠=∠BAC DAE ，继而知BAC DAB DAE DAB ∠-∠=∠-，据此即可得证；（2）根据三角形全等的判定定理证明ADC ABE △≌△，再证明DFC BFE △≌△，根据全等三角形的性质证明即可．（1）解：在Rt ABC △和Rt ADE △中，==AC AE AB AD⎧⎨⎩ ⊥()Rt Rt HL ABC ADE △≌△，⊥∠=∠BAC DAE ，⊥BAC BAD DAE BAD ∠-∠=∠-∠⊥CAD EAB ∠=∠；（2）在ADC △和ABE △中，===AC AE CAD EAB AB AD ∠∠⎧⎪⎨⎪⎩⊥()SAS ADC ABE ≅△△⊥,DC BE ACD AEB =∠=∠又⊥Rt Rt ABC ADE △≌△，⊥ACB AED ∠=∠⊥ACB ACD AED AEB ∠-∠=∠-∠⊥DCF BEF ∠=∠在DFC 和BFE △中===DCF BEF DFC BFE DC BE ∠∠∠∠⎧⎪⎨⎪⎩⊥()AAS DFC BFE △≌△，⊥CF EF =．【点拨】本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握三角形全等的判定定理：SSS 、SAS 、AAS 或ASA 以及直角三角形的HL 以及全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．23．(1) 见分析 (2) AB AC ⊥，理由见分析【分析】(1)由已知条件，利用HL 证明Rt ABD Rt CAE ≌，根据全等三角形的性质即可得解；(2)同(1)，先证Rt ABD Rt CAE ≌，再利用角与角之间的关系求证90BAD CAE ∠+∠=︒，即可证明AB AC ⊥．解：（1）证明：⊥BD DE CE DE ⊥⊥，，⊥90ADB AEC ∠=∠=︒，在Rt ABD △和Rt CAE 中，AB AC AD CE=⎧⎨=⎩， ⊥()Rt ABD Rt CAE HL ≌，⊥DAB ECA ∠=∠；（2）AB AC ⊥，理由如下：同（1）一样可证得Rt ABD Rt CAE ≌，⊥DAB ECA DBA EAC ∠=∠∠=∠，，⊥90CAE ECA ∠+∠=︒，⊥90CAE BAD ∠+∠=︒，即90BAC ∠=︒，⊥AB AC ⊥．【点拨】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用HL 证明Rt ABD Rt CAE ≌是解题的关键．24．(1) HL (2) 见分析 (3) 见分析 (4) B C ∠>∠【分析】（1）直接利用HL定理得出Rt⊥ABC⊥Rt⊥DEF即可；（2）先证⊥AGB⊥⊥DHE（AAS），则AG=DH，再证Rt⊥ACG⊥Rt⊥DFH，的⊥C=⊥F，然后由AAS证明⊥ABC⊥⊥DEF即可；（3）以A为圆心、AC长为半径画弧，交BC于F，得钝角三角形DEF，则⊥DEF和⊥ABC 不全等；（4）利用（3）中方法可得出当⊥B≥⊥C时，则⊥ABC⊥⊥DEF．（1）解：⊥⊥B=⊥E=90°，⊥⊥ABC和⊥DEF是直角三角形，⊥AC=DF，AB=DE，⊥Rt⊥ABC⊥Rt⊥DEF（HL），故答案为：HL；（2）明：如图2，过点A作AG⊥CB交CB的延长线于点G，过点D作DH⊥FE交FE 的延长线于点H．则⊥AGB=⊥DHE=90°，⊥⊥ABC=⊥DEF，⊥⊥ABG=⊥DEH，⊥AB=DE，⊥⊥AGB⊥⊥DHE（AAS），⊥AG=DH，⊥AC=DF，⊥Rt⊥ACG⊥Rt⊥DFH（HL），⊥⊥C=⊥F，又⊥⊥ABC=⊥DEF，AB=DE，⊥⊥ABC⊥⊥DEF（AAS）；（3）：如图3，⊥DEF即为所求；（4）解：⊥B≥⊥C，理由如下：由图3可知，⊥C=⊥AFC=⊥B+⊥BAF，⊥⊥C＞⊥B，⊥当⊥B≥⊥C时，⊥ABC就唯一确定了，则⊥ABC⊥⊥DEF．【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质、尺规作图以及三角形的外角性质等知识，本题综合性强，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．。

7 探索全等三角形的条件(2)-角边角(ASA)(基础检测)(解析版)

专题1.7 探索全等三角形的条件（2）-角边角（ASA）（基础检测）一、单选题1．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED＝AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是（）A．“边边边”B．“角边角”C．“全等三角形定义”D．“边角边”【答案】B【分析】由“ASA”可证△EDC≌△ABC．【详解】解：由题意可得∠ABC＝∠CDE=90°，在△EDC和△ABC中ACB DCE CD BCABC CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△EDC≌△ABC（ASA），故选：B．【点睛】本题考查三角形全等的判定，掌握判定方法正确推理论证是解题关键．2．如图，AB∥FC，E是DF的中点，若AB＝10，CF＝6，则BD等于（）A．6 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根据平行的性质求得内错角相等，已知对顶角相等，又知E是DF的中点，所以根据ASA得出△ADE≌△CFE，从而得出AD＝CF，已知AB，CF的长，那么BD的长就不难求出．【详解】∵AB∥FC，∴∠ADE＝∠F，∵E是DF的中点，∴DE＝EF，在△ADE和△CFE中，ADE FDE FEAED CEF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝6，∴BD＝AB﹣AD＝10﹣6＝4，故选：B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，判定两个三角形全等是解题的关键．3．如图，乐乐书上的三角形墨迹污染了一部分，很快他就画出一个三角形与书上的三角形全等，这两个三角形全等的依据是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS【答案】B【分析】结合图，根据全等三角形的判定定理ASA可得到答案【详解】解：根据题意，三角形的两角和他们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形故选：B【点睛】本题考查全等三角形的判定定理4．如图，一定全等的两个三角形是（）A．①与②B．①与③C．②与③D．以上答案都不对【分析】根据ASA 进行判断即可．【详解】在三角形①和三角形③中∠B=∠D ，BC=DE ，∠C=∠E ，∴△ABC ≌△FDE （ASA ），故选：B ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握知识点是解题关键．5．如图，在ΔABC 和ΔDEF 中，∠A=∠D ，∠B=∠DEF ，要使ABC DEF △≌△，需要添加下列条件中的（）A ．AB=EFB ．AC=DEC ．BC=DFD ．AB=DE【答案】D 【分析】添加条件为AB=DE ，根据ASA 推出两三角形全等即可．【详解】解：条件是AB=DE ，理由是：∵在ABC 和DEF 中A D AB DEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴ABC DEF △≌△（ASA ），故选D ．【点睛】本题考查了对全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS ，ASA ，AAS ，SSS ．6．如图，小强画了一个与已知ABC 全等的DEF ，他画图的步骤是：（1）画DE ＝AB ；（2）在DE 的同旁画∠HDE ＝∠A ，∠GED ＝∠B ，DH ，EG 相交于点F ，小强画图的依据是（）A ．ASAB ．SASC ．SSSD ．AAS【分析】根据题意可知全等的条件是两角及夹边，即可得出答案．【详解】根据题意可知，在ABC 和DEF 中，A FDE AB DEB FED ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABC DEF ASA ∴≌故选：A ．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形判定的条件是解题的关键．二、填空题7．如图，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他的依据是__．【答案】ASA【分析】根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．【详解】解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA ）．故答案为：ASA ．【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．8．如图，12∠=∠，BC EC =，请补充一个条件：______，能使用“ASA ”方法判定ABC DEC ≌△△．【答案】∠B ＝∠E【分析】已知∠1＝∠2，就是已知∠ACB ＝∠DCE ，则根据三角形的判定定理“ASA ”即可证得．【详解】可以添加∠B ＝∠E ．理由是：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠BCE ＝∠2+∠BCE ，∴∠ACB ＝∠DCE ，∴在△ABC 和△DEC 中，ACB DCE BC ECB E ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEC （ASA ）．故答案是：∠B ＝∠E【点睛】本题考查了三角形全等的判定，熟练掌握“两角及夹边对应相等的两个三角形全等”是解题关键． 9．如图，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，若要以“ASA ”证明△ABC ≌△DEF ，则还缺条件_____．【答案】∠A ＝∠D ．【分析】利用全等三角形的判定方法结合ASA 得出即可．【详解】当添加∠A ＝∠D 时，可证明△ABC ≌△DEF ；理由：在△ABC 和△DEF 中A D AB DEB DEF ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△ABC ≌△DEF （ASA ）．故答案为∠A ＝∠D ．【点睛】此题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握，即可解题.10．如图，要测量水池宽AB ，可从点A 出发在地面上画一条线段AC ，使AC AB ⊥，再从点C 观测，在BA 的延长线上测得一点D ，使ACD ACB ∠=∠，这时量得120m AD =，则水池宽AB 的长度是__m ．【答案】120【分析】利用全等三角形的性质解决问题即可．【详解】AC BD ，90CAD CAB ∴∠=∠=︒，CA CA =，ACD ACB ∠=∠，()ACD ACB ASA ∴∆≅∆，120AB AD m ∴==，故答案为120．【点睛】本题考查全等三角形的应用，解题关键是理解题意，正确寻找全等三角形解决问题．11．如图所示，某三角形材料断裂成A 、B 、C 三块，现要配置与原材料一样的三角形材料，应该选用材料____，理由是____．【答案】C ASA【分析】显然C 中有完整的三个条件，用ASA 易证现要的三角形与原三角形全等．【详解】解：因为C 块中有完整的两个角以及它们的夹边，利用ASA 易证三角形全等，故应带C 块．故答案为：C ，ASA ．【点睛】本题考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两三角形全等）；学会把实际问题数学化石正确解答本题的关键．12．如图，ABC ∆的面积为22cm ，AP 与ABC ∠的平分线垂直，垂足是点P ，则PBC ∆的面积为______2cm .【答案】1【分析】延长AP 交BC 于点M ，则由条件可知ABP MBP S S ∆∆=， APC CPM S S ∆∆=，则阴影部分面积为△ABC的一半，可得出答案．【详解】如图，延长AP 交BC 于点M 。

探索三角形全等的条件试题与答案

姓名密封区教师填写内容考试类型张媛审批绝密★启用前探索三角形全等的条件(SSS)测试时间:25分钟一、选择题1.如图,AB=AC,BD=CD,则可推出( )A.△BAD≌△BCDB.△ABD≌△ACDC.△ACD≌△BCDD.△ACE≌△BDE2.如图,在四边形ABCD 中,E 是BC 的中点,连接AC,AE,若AB=AC,AE=CD,AD=CE,则图中的全等三角形有( )A.0对B.1对C.2对D.3对3.如图,线段AD 与BC 相交于点O,连接AB 、AC 、BD,若AC=BD,AD=BC,则下列结论中不正确的是( )A.△ABC≌△BADB.∠CAB=∠DBAC.OB=OCD.∠C=∠D4.如图,AB=AC,AD=AE,BE=CD,∠2=110°,∠BAE=60°,则下列结论错误的是( )A .△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠ACE=30° D.∠1=70°二、填空题5.如图,AB=AD,只要添加一个条件: ,就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC.6.如图,以△ABC 的顶点A 为圆心,BC 长为半径作弧,再以顶点C 为圆心,AB 长为半径作弧,两弧交于点D,连接AD 、CD.若∠B=65°,则∠ADC 的大小为度.三、解答题7.教室的门松动了,老师用一根木条斜着钉上去,门就不松动了,这是什么道理?8.如图所示,已知∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,BD=CE,∠1=25°,∠2=30°,求∠3的度数.9.(2018陕西西安莲湖月考)如图,在△ABC 中,AC=BC,D 是AB 上的一点,AE⊥CD 交CD 的延长线于点E,BF⊥CD 于点F,若CE=BF,AE=EF+BF.试判断直线AC 与BC 的位置关系,并说明理由.参考答案一、选择题横线以内不许答题1.答案 B ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).2.答案 D ∵E 是BC 的中点,∴BE=CE.在△ABE 和△ACE 中， {AB =AC ,AE =AE ,BE =EC ,∴△ABE≌△ACE(SSS). 在△ACE 和△CAD 中,{AE =CD ,AC =CA ,CE =AD ,∴△ACE≌△CAD(SSS),∴△ABE≌△CAD,故选D.3.答案 C A 项,根据SSS 可以证明△ABC≌△BAD,故本选项结论正确;B 项,根据全等三角形的对应角相等,得∠CAB=∠DBA,故本选项结论正确;C 项,无法得出OB 和OC 相等,故本选项结论错误;D 项,根据全等三角形的对应角相等,得∠C=∠D,故本选项结论正确.故选C.4.答案 C ∵BE=CD,∴BE -DE=CD-DE,∴BD=CE,∵AB=AC,AD=AE,BD=CE,∴△ABD≌△ACE, ∴∠B=∠ACE=∠2-∠BAE=50°(由三角形内角和定理和平角定义可得出∠B=∠2-∠BAE), ∴C 选项错误.二、填空题5.答案 BC=DC解析在△ABC 与△ADC 中,∵AB=AD,AC=AC(公共边),∴添加BC=DC,就可以通过“SSS”判定△ABC≌△ADC.6.答案 65解析 ∵以点A 为圆心,BC 长为半径作弧,以点C 为圆心,AB 长为半径作弧,两弧交于点D,∴AB=CD,BC=AD.在△ABC 和△CDA 中,{AB =CD ,BC =DA ,AC =CA ,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠ADC=∠B=65°.三、解答题7.解析因为教室的门是四边形,四边形具有不稳定性,易松动.斜钉一根木条就构成了三角形,而三角形具有稳定性,所以门就不再松动了.8.解析在△BAD 和△CAE 中,{AB =AC ,AD =AE ,BD =CE ,∴△BAD≌△CAE(SSS),∴∠ABD=∠2=30°,∵∠1=25°,∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°(由三角形内角和定理与平角的定义可得∠3=∠1+∠ABD).9.解析 AC⊥BC,理由如下:∵CE=BF,AE=EF+BF,CF=EF+CE,∴AE=CF. 在△ACE 和△CBF 中,{AC =CB ,AE =CF ,CE =BF ,∴△ACE≌△CBF(SSS),∴∠CAE=∠BCF.在Rt△ACE 中,∵∠CAE+∠ACE=90°,∴∠ACE+∠BCF=90°, ∴AC⊥BC.。

2018年4.3探索三角形全等的条件同步练习(含答案解析)

4.3探索三角形全等的条件同步练习副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图给出了四组三角形，其中全等的三角形有（）组．A. 1B. 2C. 3D. 42.如图，AB∥DC，AB=DC，要使∠A=∠C，直接利用三角形全等的判定方法是（）A. AASB. SASC. ASAD. SSS3.如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD交BE于点F，若BF=AC，则∠ABC等于（）A. 45°B. 48°C. 50°D. 60°4.如图所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一条直线上．下列结论：①BD是∠ABE的平分线；②AB⊥AC；③∠C=30°；④线段DE是△BDC的中线；⑤AD+BD=AC其中正确的有（）个．A. 2B. 3C. 4D. 55.如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是（）A. AB=DEB. AC=DFC. ∠A=∠DD. BF=EC6.如图所示，小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是（）A. SSSB. SASC. AASD. ASA7.用直尺和圆规作一个角等于己知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8.如图，在△PAB中，PA=PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM=BK，BN=AK，若∠MKN=42°，则∠P的度数为（）A. 44°B. 66°C. 96°D. 92°9.如图，AC是△ABC和△ADC的公共边，下列条件中不能判定△ABC≌△ADC的是（）A. AB=AD，∠2=∠1B. AB=AD，∠3=∠4C. ∠2=∠1，∠3=∠4D. ∠2=∠1，∠B=∠D10.已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（）A. 72°B. 60°C. 50°D. 58°二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B= ______ ．12.如图，点E、F、C、B在同一直线上，AB=DE，∠B=∠E，要判定△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件，你添加的条件是______ ．（写出一个即可）13.一个三角形的三边为2、7、x，另一个三角形的三边为y、2、6，若这两个三角形全等，则x+y= ______ ．14.如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，若AB=AD=5cm，BC=4cm，则四边形ABCD的面积为______ ．15.如图，已知正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．若AE=1，则FM的长为______．三、解答题（本大题共6小题，共48.0分）16.如图，AC=BD，BC=AD，求证：△ABC≌△BAD．17.如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD．18.如图，在△ABC中，∠ABC=45°，AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F．求证：BF=AC．19.如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D．（1）求证：AC∥DE；（2）若BF=13，EC=5，求BC的长．20.如图，点E在CD上，BC与AE交于点F，AB=CB，BE=BD，∠1=∠2．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）证明：∠1=∠3．21.如图，已知△ABC中，AB=AC=10cm，BC=8cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度由点B向C点运动，同时，点Q在线段CA上由点C向A 点运动．（1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由．（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？答案和解析【答案】1. D2. B3. A4. A5. C6. D7. A8. C9. A10. D11. 120°12. EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA或∠DFB=∠ACE或DF∥AC）13. 1314. 20cm215.16. 解：在△ABC与△BAD中，，∴△ABC≌△BAD．17. 解：∵∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC，∴∠DAB=∠CBA．在△ADB与△BCA中，，∴△ADB≌△BCA（ASA），∴BC=AD．18. 证明：∵AD、BE为△ABC的高，∴∠ADB=∠ADC=∠BEC=90°，∴∠DBF+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠DBF=∠DAC，∵∠ABC=45°，∠ADB=90°，∴∠DAB=45°，∴∠ABD=∠BAD，∴AD=BD，在△BDF和△ADC中，，∴△BDF≌△ADC（ASA），∴BF=AC．19. （1）证明：在△ABC和△DFE中，∴△ABC≌△DFE（SAS），∴∠ACE=∠DEF，∴AC∥DE；（2）解：∵△ABC≌△DFE，∴BC=EF，∴CB-EC=EF-EC，∴EB=CF，∵BF=13，EC=5，∴EB==4，∴CB=4+5=9．20. 证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠1+∠CBE=∠2+∠CBE，即∠ABE=∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠A=∠C，∵∠AFB=∠CFE，∴∠1=∠3．21. 解：（1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，∵△ABC中，AB=AC，∴在△BPD和△CQP中，，∴△BPD≌△CQP（SAS）．（2）设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等；则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，∵AB=AC，∴∠B=∠C，根据全等三角形的判定定理SAS可知，有两种情况：①当BD=PC，BP=CQ时，②当BD=CQ，BP=PC时，两三角形全等；①当BD=PC且BP=CQ时，8-3t=5且3t=xt，解得x=3，∵x≠3，∴舍去此情况；②BD=CQ，BP=PC时，5=xt且3t=8-3t，解得：x=；故若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPD与△CQP全等．【解析】1. 解：图1可以利用AAS证明全等，图2可以利用SAS证明全等，图3可以利用SAS 证明全等，图4可以利用ASA证明全等．故选D．根据全等三角形的判定解答即可．此题考查全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，题目比较典型，难度适中．2. 解：∵AB∥∥DC，∴∠ABD=∠CDB，在△ABD和△CDB中∵，∴△ABD≌△CDB（SAS），∴∠A=∠C．故选B．根据平行线性质得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=BD，根据全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，推出∠A=∠C，即可得出答案．本题考查了平行线性质和全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．3. 解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，∴∠ADB=∠BFC=90°，∴∠FBD=∠CAD，在△FDB和△CAD中，，∴△FDB≌△CAD，∴DA=DB，∴∠ABC=∠BAD=45°，故选：A．根据垂直的定义得到∠ADB=∠BFC=90°，得到∠FBD=∠CAD，证明△FDB≌△CAD，根据全等三角形的性质解答即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．4. 解：①∵△ADB≌△EDB，∴∠ABD=∠EBD，∴BD是∠ABE的平分线，故①正确；②∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，BE=CE，∴DE⊥BC，∴∠BED=90°，∵△ADB≌△EDB，∴∠A=∠BED=90°，∴AB⊥AD，∵A、D、C可能不在同一直线上∴AB可能不垂直于AC，故②不正确；③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，∵∠A=90°若A、D、C不在同一直线上，则∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，∴∠C≠30°，故③不正确；④∵△BDE≌△CDE，∴BE=CE，∴线段DE是△BDC的中线，故④正确；⑤∵△BDE≌△CDE，∴BD=CD，若A、D、C不在同一直线上，则AD+CD＞AC，∴AD+BD＞AC，故⑤不正确．故选：A．根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判断①；先由全等三角形的对应边相等得出BD=CD，BE=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质得出DE⊥BC，则∠BED=90°，再根据全等三角形的对应角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判断②；根据全等三角形的对应角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，从而可判断∠C，即可判断③；根据全等三角形的对应边相等得出BE=CE，再根据三角形中线的定义即可判断④；根据全等三角形的对应边相等得出BD=CD，但A、D、C可能不在同一直线上，所以AD+CD 可能不等于AC．本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了等腰三角形三线合一的性质，直角三角形两锐角互余的性质，难度适中．5. 解：解：选项A、添加AB=DE可用AAS进行判定，故本选项错误；选项B、添加AC=DF可用AAS进行判定，故本选项错误；选项C、添加∠A=∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项正确；选项D、添加BF=EC可得出BC=EF，然后可用ASA进行判定，故本选项错误．故选C．分别判断选项所添加的条件，根据三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS进行判断即可．本题主要考查对全等三角形的判定，平行线的性质等知识点的理解和掌握，熟练地运用全等三角形的判定定理进行证明是解此题的关键，是一个开放型的题目，比较典型．6. 解：小明书上的三角形被墨水污染了，他根据所学知识画出了完全一样的一个三角形，他根据的定理是：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（ASA）．故选：D．根据图形，未污染的部分两角与这两角的夹边可以测量，然后根据全等三角形的判定方法解答即可．本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．7. 解：由作法易得OD=O′D'，OC=0′C'，CD=C′D'，那么△OCD≌△O′C′D′，可得∠A′O′B′=∠AOB，所以利用的条件为SSS．故选：A．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．8. 解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△AMK和△BKN中，，∴△AMK≌△BKN，∴∠AMK=∠BKN，∵∠MKB=∠MKN+∠NKB=∠A+∠AMK，∴∠A=∠MKN=42°，∴∠P=180°-∠A-∠B=96°，故选：C．根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△AMK≌△BKN，得到∠AMK=∠BKN，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠MKN=42°，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．9. 解：A、AB=AD，∠2=∠1，再加上公共边AC=AC不能判定△ABC≌△ADC，故此选项符合题意；B、AB=AD，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用SAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；C、∠2=∠1，∠3=∠4再加上公共边AC=AC可利用ASA判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；D、∠2=∠1，∠B=∠D再加上公共边AC=AC可利用AAS判定△ABC≌△ADC，故此选项不合题意；故选：A．利用全等三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS、HL进行分析即可．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．10. 解：如图，由三角形内角和定理得到：∠2=180°-50°-72°=58°．∵图中的两个三角形全等，∴∠1=∠2=58°．故选：D．根据三角形内角和定理求得∠2=58°；然后由全等三角形是性质得到∠1=∠2=58°．本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角．11. 解：∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°-∠A-∠C=120°，故答案为：120°．根据全等三角形的性质求出∠C的度数，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、全等三角形的对应角相等是解题的关键．12. 解：∵AB=DE，∠B=∠E，∴当EF=BC（或EC=BF）时，根据SAS可判定△ABC≌△DEF；当∠D=∠A时，根据ASA可判定△ABC≌△DEF；当∠EFD=∠BCA（或∠DFB=∠ACE或DF∥AC），根据AAS可判定△ABC≌△DEF；综上所述，添加的条件可以是：EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA或∠DFB=∠ACE或DF∥AC）．（答案不唯一）故答案为：EF=BC（或EC=BF或∠D=∠A或∠EFD=∠BCA或∠DFB=∠ACE或DF∥AC）．全等三角形的判定，需要什么条件，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．本题主要考查了全等三角形的判定，解决问题的关键掌握全等三角形的5种判定方法．解题时注意：若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．13. 解：∵两个三角形全等，∴x=6，y=7，∴x+y=7+6=13．故答案为：13根据全等三角形对应边相等求出x、y，然后相加计算即可得解．本题考查全等三角形的性质，熟记全等三角形对应边相等是解题的关键．14. 解：在RT△ACD和RT△ACB中，，∴RT△ACD≌RT△ACB（HL），∴四边形ABCD的面积=2S△ABC=20cm2，故答案为20cm2 ．易证RT△ACD≌RT△ACB，可得四边形ABCD的面积=2S△ABC，即可解题．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形面积相等的性质，本题中求证RT△ACD≌RT△ACB是解题的关键．15. 解：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，∴∠FCM=∠FCD+∠DCM=180°，∴F、C、M三点共线，∴DE=DM，∠EDM=90°，∴∠EDF+∠FDM=90°，∵∠EDF=45°，∴∠FDM=∠EDF=45°，在△DEF和△DMF中，，∴△DEF≌△DMF（SAS），∴EF=MF，设EF=MF=x，∵AE=CM=1，且BC=3，∴BM=BC+CM=3+1=4，∴BF=BM-MF=BM-EF=4-x，∵EB=AB-AE=3-1=2，在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2=EF2，即22+（4-x）2=x2，解得：x=，∴FM=．故答案为：．由旋转可得DE=DM，∠EDM为直角，可得出∠EDF+∠MDF=90°，由∠EDF=45°，得到∠MDF为45°，可得出∠EDF=∠MDF，再由DF=DF，利用SAS可得出三角形DEF与三角形MDF全等，由全等三角形的对应边相等可得出EF=MF；则可得到AE=CM=1，正方形的边长为3，用AB-AE求出EB的长，再由BC+CM求出BM的长，设EF=MF=x，可得出BF=BM-FM=BM-EF=4-x，在直角三角形BEF中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即为FM的长．此题考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．16. 本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．注意要善于观察图形，充分利用图形中的公共边、公共角等条件．因AC=BD，BC=AD，又AB公共，根据SSS即可证明△ABC≌△BAD．17. 先根据题意得出∠DAB=∠CBA，再由ASA定理可得出△ADB≌△BCA，由此可得出结论．本题考查的是全等三角形的判定与性质，熟知全等三角形的判定定理是解答此题的关键．18. 要证明BF=AC，只要证明△BDF≌△ADC即可，根据题目中的条件可以找到两个三角形全等的条件，从而可以解答本题．本题考查全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所要证明结论需要的条件，利用三角形全等的知识解答．19. （1）首先证明△ABC≌△DFE可得∠ACE=∠DEF，进而可得AC∥DE；（2）根据△ABC≌△DFE可得BC=EF，利用等式的性质可得EB=CF，再由BF=13，EC=5进而可得EB的长，然后可得答案．此题主要考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．20. （1）由已知角相等，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS即可得证；（2）利用全等三角形对应角相等得到一对角相等，再由对顶角相等及内角和定理即可得证．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．21. （1）经过1秒后，PB=3cm，PC=5cm，CQ=3cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即据SAS可证得△BPD≌△CQP．（2）可设点Q的运动速度为x（x≠3）cm/s，经过ts△BPD与△CQP全等，则可知PB=3tcm，PC=8-3tcm，CQ=xtcm，据（1）同理可得当BD=PC，BP=CQ或BD=CQ，BP=PC时两三角形全等，求x的解即可．本题主要考查了全等三角形全等的判定，涉及到等腰三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．。

北师大七年级数学下4.3《探索三角形全等的条件》习题含详细答案

《探索三角形全等的条件》习题一、选择题1．如图，AE∥DF，AE=DF，要使∥EAC∥∥FDB，需要添加下列选项中的（）A．AB=CD B．EC=BF C．∠A=∠D D．AB=BC2．如图，已知∥ABC=∥DCB，下列所给条件不能证明∥ABC∥∥DCB的是（）A．∥A=∥D B．AB=DC C．∥ACB=∥DBC D．AC=BD3．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC∥BD；②AO=CO=AC；③∥ABD∥∥CBD，其中正确的结论有（）A．0个B．1个C．2个D．3个4．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使∥ADF∥∥CBE，还需要添加的一个条件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D．DF∥BE5．如图，在下列条件中，不能证明∥ABD∥∥ACD的是（）A．BD=DC，AB=AC B．∥ADB=∥ADC，BD=DCC．∥B=∥C，∥BAD=∥CAD D．∥B=∥C，BD=DC6．如图，已知∥1=∥2，则不一定能使∥ABD∥∥ACD的条件是（）A．BD=CD B．AB=AC C．∥B=∥C D．∥BAD=∥CAD二、填空题7．如图，在∥ABC和∥BAD中，BC=AD，请你再补充一个条件，使∥ABC∥∥BAD．你补充的条件是（只填一个）．8．如图，AD=AB，∥C=∥E，∥CDE=55°，则∥ABE=．9．如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=8，BC=3，P、Q两点分别在边AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，且PQ=AB．问当AP=时，才能使∥ABC和∥PQA全等．10．如图，∥1=∥2．（1）当BC=BD时，∥ABC∥∥ABD的依据是；（2）当∥3=∥4时，∥ABC∥∥ABD的依据是．三、解答题11．已知，如图，B、C、D三点共线，AB∥BD，ED∥CD，C是BD上的一点，且AB=CD，∥1=∥2，请判断∥ACE的形状并说明理由．12．已知：如图，AB=CD，AD=CB．求证：∥ABC∥∥CDA．13．已知：如图，AD为∥BAC的平分线，且DF∥AC于F，∥B=90°，DE=DC．试问BE与CF的关系，并加以说明．14．已知：如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∥E=∥CPD．求证：∥ABC∥∥DEF．15．如图，点A、C、D、B 四点共线，且AC=DB，∥A=∥B，∥E=∥F．求证：DE=CF．参考答案一、选择题1．答案：A解析：【解答】∥AE∥FD，∥∥A=∥D，∥AB=CD，∥AC=BD，在∥AEC和∥DFB中，，∥∥EAC∥∥FDB（SAS），故选：A．【分析】添加条件AB=CD可证明AC=BD，然后再根据AE∥FD，可得∥A=∥D，再利用SAS 定理证明∥EAC∥∥FDB即可．2．答案：D解析：【解答】A、可利用AAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；B、可利用SAS定理判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不合题意；C、利用ASA判定∥ABC∥∥DCB，故此选项不符合题意；D、SSA不能判定∥ABC∥∥DCB，故此选项符合题意；故选：D．【分析】本题要判定△ABC∥∥DCB，已知∥ABC=∥DCB，BC是公共边，具备了一组边对应相等，一组角对应相等，故添加AB=CD、∥ACB=∥DBC、∥A=∥D后可分别根据SAS、ASA、AAS能判定∥ABC∥∥DCB，而添加AC=BD后则不能．3．答案：D解析：【解答】在∥ABD与∥CBD中，，∥∥ABD∥∥CBD（SSS），故③正确；∥∥ADB=∥CDB，在∥AOD与∥COD中，，∥∥AOD∥∥COD（SAS），∥∥AOD=∥COD=90°，AO=OC，∥AC∥DB，故①②正确；故选D【分析】先证明△ABD与△CBD全等，再证明△AOD与△COD全等即可判断．4．答案：B解析：【解答】当∥D=∥B时，在∥ADF和∥CBE中∥，∥∥ADF∥∥CBE（SAS），故选：B．【分析】利用全等三角形的判定与性质进而得出当∠D=∠B时，△ADF≌△CBE．5．答案：D解析：【解答】A、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SSS），故本选项错误；B、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（SAS），故本选项错误；C、∥在∥ABD和∥ACD中∥∥ABD∥∥ACD（AAS），故本选项错误；D、不符合全等三角形的判定定理，不能推出∥ABD∥∥ACD，故本选项正确；故选D【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．6．答案：B解析：【解答】A、∥∥1=∥2，AD为公共边，若BD=CD，则∥ABD∥∥ACD（SAS）；B、∥∥1=∥2，AD为公共边，若AB=AC，不符合全等三角形判定定理，不能判定∥ABD∥∥ACD；C、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥B=∥C，则∥ABD∥∥ACD（AAS）；D、∥∥1=∥2，AD为公共边，若∥BAD=∥CAD，则∥ABD∥∥ACD（ASA）；故选：B．【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．二、填空题7．答案：AC=BD（或∥CBA=∥DAB）解析：【解答】欲证两三角形全等，已有条件：BC=AD，AB=AB，所以补充两边夹角∥CBA=∥DAB便可以根据SAS证明；补充AC=BD便可以根据SSS证明．故补充的条件是AC=BD（或∥CBA=∥DAB）．【分析】根据已知条件在三角形中位置结合三角形全等的判定方法寻找条件．已知给出了一边对应相等，由一条公共边，还缺少角或边，于是答案可得．8．答案：125°解析：【解答】∥在∥ADC和∥ABE中∥∥ADC∥∥ABE（AAS）∥∥ADC=∥ABE∥∥CDE=55°∥∥ADC=125°∴∠ABE=125°【分析】在∥ADC和∥ABE中，由∠C=∥E，∥A=∥A和AD=AB证明∥ADC∥∥ABE，得到∥ADC=∥ABE，由∥CDE=55°，得到∥ADC=125°，即可求出∥ABE的度数．9．答案：8或3．解析：【解答】①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，在Rt△BCA和Rt△QAC中，，∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）【分析】此题要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．10．答案：SAS、ASA解析：【解答】（1）∵∠1=∠2，AB=AB，BC=BD∴△ABC≌△ABD（SAS）；（2）∵∠1=∠2，AB=AB，∠3=∠4∴△ABC≌△ABD（ASA）．【分析】（1）因为∠1=∠2，AB共边，当BC=BD时，能根据SAS判定△ABC≌△ABD；（2）因为∠1=∠2，AB共边，当∠3=∠4时，能根据ASA判定△ABC≌△ABD．三、解答题11．答案：见解答过程．解析：【解答】∵∠1=∠2，∴AC=CE，∵AB⊥BD，ED⊥CD，在△ABC与△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴∠ACB=∠CED，∵∠CED+∠ECD=90°，∴∠ACD+∠ECD=90°，∴∠ACE=90°，∴△ACE是等腰直角三角形．【分析】由∠1=∠2可得AC=CE，再加上AB=CD，AB⊥BD，ED⊥CD，可直接证明三角形ABC与三角形CDE全等，从而易得三角形ACE是等腰直角三角形．12．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：在△ABC和△CDA中，，∴△ABC≌△CDA（SSS）．【分析】根据“SSS”可判断△ABC≌△CDA．13．答案：BE=CF．解析：【解答】BE=CF．理由：∵∠B=90°，∴BD⊥AB．∵AD为∠BAC的平分线，且DF⊥AC，∴DB=DF．在Rt△BDE和Rt△FDC中，，∴Rt△BDE≌Rt△FDC（HL），∴BE=CF．【分析】先由角平分线的性质就可以得出DB=DF，再证明△BDE≌△FDC就可以求出结论．14．答案：见解答过程．解析：【解答】证明：∵AB∥DF，∴∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，∵∠E=∠CPD．∴∠E=∠B，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）．【分析】首先根据平行线的性质可得∠B=∠CPD，∠A=∠FDE，再由∠E=∠CPD可得∠E=∠B，再利用ASA证明△ABC≌△DEF．15．答案：见解答过程解析：【解答】证明：∵AC=DB，∴AC+CD=DB+CD，即AD=BC，在△AED和△BFC中，∴△AED≌△BFC．∴DE=CF．【分析】根据条件可以求出AD=BC，再证明△AED≌△BFC，由全等三角形的性质就可以得出结论．。

探索三角形全等的条件苏科版数学八年级上册同步基础达标训练(含答案)

1.3探索三角形全等的条件基础达标训练1．下列条件中，能判断两个直角三角形全等的是（）A．有两条边分别相等B．有一个锐角和一条边相等C．有一条斜边相等D．有一直角边和斜边上的高分别相等2．如图，在△ABC和△DEF中，AC＝DF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BE＝CFC．∠ACB＝∠DFE＝90°D．∠B＝∠DEF3．如图，点E、F在AC上，AD＝BC，DF＝BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加一个条件是（）A．AD∥BC B．DF∥BE C．∠A＝∠C D．∠D＝∠B4．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去5．请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A′O′B′等于已知角∠AOB的示意图，请你根据所学的图形的全等这一章的知识，说明画出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS6．要测量圆形工件的外径，工人师傅设计了如图所示的卡钳，点O为卡钳两柄交点，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圆形工件恰好通过卡钳AB，则此工件的外径必是CD之长了，其中的依据是全等三角形的判定条件（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS7．如图，△ABC中，AD⊥BC，D为BC的中点，以下结论：（1）△ABD≌△ACD；（2）AB＝AC；（3）∠B＝∠C；（4）AD是△ABC的一条角平分线．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．下列两个三角形中，一定全等的是（）A．两个等腰三角形B．两个等腰直角三角形C．两个等边三角形D．两个周长相等的等边三角形9．如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE＝（）A．1B．2C．3D．410．下列结论错误的是（）A．全等三角形对应边上的中线相等B．两个直角三角形中，两个锐角相等，则这两个三角形全等C．全等三角形对应边上的高相等D．两个直角三角形中，斜边和一个锐角对应相等，则这两个三角形全等11．如图，已知点C是∠AOB的平分线上一点，点P、P′分别在边OA、OB上．如果要得到OP＝OP′，需要添加以下条件中的某一个即可，请你写出所有可能的结果的序号为（）①∠OCP＝∠OCP′；②∠OPC＝∠OP′C；③PC＝P′C；④PP′⊥OC．A．①②B．④③C．①②④D．①④③12．如图，∠BAC＝∠ABD，请你添加一个条件：，能使△ABD≌△BAC（只添一个即可）．13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝°．14．如图，AB＝6cm，AC＝BD＝4cm．∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．它们运动的时间为t （s）．设点Q的运动速度为xcm/s，若使得△ACP与△BPQ全等，则x的值为．15．如图，∠A＝∠B＝90°，AB＝60，E，F分别为线段AB和射线BD上的一点，若点E 从点B出发向点A运动，同时点F从点B出发向点D运动，二者速度之比为3：7，运动到某时刻同时停止，在射线AC上取一点G，使△AEG与△BEF全等，则AG的长为．16．如图，点B、F、C、E在同一条直线上，点A、D在直线BC的异侧，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求证：△ABC≌△DEF．17．已知：如图，AC，DB相交于点O，AB＝DC，∠ABO＝∠DCO．求证：（1）△ABO≌△DCO；（2）∠OBC＝∠OCB．18．如图，△ABC≌△DEF，AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线．求证：AM＝DN．19．如图，在△ABC和△ABD中，AC与BD相交于点E，AD＝BC，∠DAB＝∠CBA，求证：AC＝BD．20．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．21．如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE，写出CD 与AB之间的关系，并证明你的结论．22．如图，已知点A、E、F、D在同一条直线上，AE＝DF，BF∥CE，BF＝CE，求证：AB∥CD．23．如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD＝CF，AB＝DE，BC＝EF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BC∥EF．24．已知，如图，AB＝AE，AB∥DE，∠D＝∠ACB．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）已知：DE＝3，AB＝7，求CE的长．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AB、AC上，BD＝CE，BE、CD相交于点O．（1）求证：△DBC≌△ECB；（2）求证：OB＝OC．26．如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF＝OC，求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）OA＝OD．参考答案1．解：A、两边分别相等，但是不一定是对应边，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；B、一条边和一锐角对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；C、有一条斜边相等，两直角边不一定对应相等，不能判定两直角三角形全等，故此选项不符合题意；D、有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等，故此选项符合题意；故选：D．2．解：∵AC＝DF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，可利用SAS证明△ABC≌△DEF，故A正确；∴添加BE＝CF，得出BC＝EF，利用SSS证明△ABC≌△DEF，故B正确；∴添加∠ACB＝∠DFE＝90°，利用HL证明Rt△ABC≌Rt△DEF，故C正确；故选：D．3．解：∠D＝∠B，理由是：∵在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（SAS），即选项D正确；具备选项A、选项B，选项C的条件都不能推出两三角形全等，故选：D．4．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．故选：C．5．解：根据作图过程可知O′C′＝OC，O′B′＝OB，C′D′＝CD，∴△OCD≌△O′C′D′（SSS）．故选D．6．解：如图，连接AB、CD，在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（SAS），∴AB＝CD．故选：B．7．解：∵AD＝AD、∠ADB＝∠ADC、BD＝CD ∴（1）△ABD≌△ACD正确；∴（2）AB＝AC正确；（3）∠B＝∠C正确；∠BAD＝∠CAD∴（4）AD是△ABC的角平分线．故选：D．8．解：∵两个等腰三角形不一定全等，∴选项A不正确；∵两个等腰直角三角形一定相似，不一定全等，∴选项B不正确；∵两个等边三角形一定相似，不一定全等，∴选项C不正确；∵两个周长相等的等边三角形的边长相等，∴两个周长相等的等边三角形一定全等，∴选项D正确；故选：D．9．解：如图，过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，∵∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD，∴四边形EDFB是矩形，∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF，∵在△BCF和△BAE中，∴△BCF≌△BAE（ASA），∴BE＝BF，∴四边形EDFB是正方形，∴S四边形ABCD＝S正方形BEDF＝4，∴BE＝＝2．故选：B．10．解：A、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，∵AM是△ABC的中线，DN是△DEF中线，∴BC＝2BM，EF＝2EN，∴BM＝EN，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM＝DN，正确，故本选项错误；B、如教师用得含30度的三角板和学生用的含30度的三角板就不全等，错误，故本选项正确；C、∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM是△ABC的高，DN是△DEF的高，∴∠AMB＝∠DNE＝90°，在△ABM和△DEN中∴△ABM≌△DEN，∴AM＝DN，正确，故本选项错误；D、根据AAS即可推出两直角三角形全等，正确，故本选项错误；故选：B．11．解：①若加∠OCP＝∠OCP′，则根据ASA可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；②若加∠OPC＝∠OP′C，则根据AAS可证明△OPC≌△OP′C，得OP＝OP′；③若加PC＝P′C，则不能证明△OPC≌△OP′C，不能得到OP＝OP′；④若加PP′⊥OC，则根据ASA可证明△OPD≌△OP′D，得OP＝OP′．故选：C．12．解：∠BAC＝∠ABD（已知），AB＝BA（公共边），BD＝AC，∴△DAB≌△CBA（SAS）；故答案为：BD＝AC．本题答案不唯一．13．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．∵∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．故答案为：135．14．解：当△ACP≌△BPQ，∴AP＝BQ，∵运动时间相同，∴P，Q的运动速度也相同，∴x＝2．当△ACP≌△BQP时，AC＝BQ＝4，P A＝PB，∴t＝1.5，∴x＝＝故答案为2或．15．解：设BE＝3t，则BF＝7t，因为∠A＝∠B＝90°，使△AEG与△BEF全等，可分两种情况：情况一：当BE＝AG，BF＝AE时，∵BF＝AE，AB＝60，∴7t＝60﹣3t，解得：t＝6，∴AG＝BE＝3t＝3×6＝18；情况二：当BE＝AE，BF＝AG时，∵BE＝AE，AB＝60，∴3t＝60﹣3t，解得：t＝10，∴AG＝BF＝7t＝7×10＝70，综上所述，AG＝18或AG＝70．故答案为：18或70．16．证明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+FC，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）．17．证明：（1）在△ABO和△DCO中，，∴△ABO≌△DCO（AAS）；（2）由（1）知，△ABO≌△DCO，∴OB＝OC∴∠OBC＝∠OCB．18．证明：∵△ABC≌△DEF，∴AB＝DE，∠B＝∠E，∵AM、DN分别是△ABC和△DEF的中线，∴BM＝BC，EN＝EF．∴BM＝EN．在△ABM和△DEN中，，∴△ABM≌△DEN（SAS），∴AM＝DN．19．证明：在△ADB和△BAC中，，∴△ADB≌△BAC（SAS），∴AC＝BD．20．证明：在△ABE与△ACD中，∴△ABE≌△ACD（ASA）．∴AD＝AE．∴BD＝CE．21．解：CD∥AB，CD＝AB，理由是：∵CE＝BF，∴CE﹣EF＝BF﹣EF，∴CF＝BE，在△AEB和△CFD中，，∴△AEB≌△CFD（SAS），∴CD＝AB，∠C＝∠B，∴CD∥AB．22．证明：∵AE＝DF，∴AE+EF＝DF+EF，即AF＝DE，∵BF∥CE，∴∠BF A＝∠CED，在△ABF与△CDE中，，∴△ABF≌△CDE，∴∠A＝∠D，∴AB∥CD．23．证明：（1）∵AD＝CF，∴AC＝DF，在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠ACB＝∠F，∴BC∥EF．24．证明：（1）∵AB∥DE，∴∠CAB＝∠E，在△ABC和△EAD中，，∴△ABC≌△EAD（AAS）；（2）∵△ABC≌△EAD，∴AC＝DE＝3，AE＝AB＝7，∴CE＝AE﹣AC＝7﹣3＝4．25．（1）证明：∵AB＝AC，∴∠ECB＝∠DBC，在△DBC与△ECB中，∴△DBC≌△ECB（SAS）；（2）证明：由（1）知△DBC≌△ECB，∴∠DCB＝∠EBC，∴OB＝OC．26．证明：（1）∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，即BC＝EF，∵OF＝OC，∴∠OCF＝∠OFC，在△ABC与△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）；（2）∵△ABC≌△DEF，∴AC＝DF，∵OF＝OC，∴AC﹣OC＝DF﹣OF，即OA＝OD．。

七年级数学探索三角形全等的条件2

剪下所画⊿ABC，与同学所画的三角形
能重合吗？
Q P
C
45°
60°
A
B
2.6cm
例：如图，OP是∠MON的平分线，C
是OP上的一点，CA⊥OM，OB ⊥ON，垂足别是A、B。 ⊿AOC和⊿BOC全
等吗？为什么？
M
A P
C
O
N
B
在上图中，如果改变点C在OP上的位置，那么⊿AOC和 ⊿BOC仍然全等吗？
墨灰色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的华灯云歌味在梦幻的空气中怪舞。最后抖起墨黑色井架耳朵一闪，酷酷地从里面窜出一道银辉，他抓住银辉灿烂地一耍
，一件光溜溜、森幽幽的咒符『银云傻鬼密码』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边闪烁，一边发出“呱呜”的奇音！……飘然间汗赤波阿警察加速地搞了个曲
身疯耍刺刷子的怪异把戏，，只见他歪斜的暗黑色菊花一样的手掌中，突然弹出四十团断崖土肠羊状的蜘蛛，随着汗赤波阿警察的颤动，断崖土肠羊状的蜘蛛像天线一样在头顶离奇地耍出阵阵光墙……紧接着汗赤波阿警察又使自己长长的腿飘忽出亮黄色的药丸味，只见他稀奇的戒指中，萧洒地涌出二十组榛子状的仙翅枕头尺，随着汗赤波阿警察的晃动，榛子状的仙翅枕头尺像耳坠一样念动咒语：“冰头嘤嘱啭，井架嘤嘱啭，冰头井架嘤嘱啭……『银云傻鬼密码』！高人！高人！高人！” 只见汗赤波阿警察的身影射出一片紫红色神光，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的雪白色光贝，似妖影一样直奔亮紫色亮光而来……，朝着壮扭公主浑厚的肩膀怪砸过来！紧跟着汗赤波阿警察也蹦耍着咒符像天平般的怪影一样向壮扭公主怪砸过来壮扭公主忽然古古怪怪的海光项链眨眼间涌出腐粉色的龟动菇蕾味……能上下翻转的金海冰石超视距眼镜射出地砖浓舞声和哧哧声……弹射如飞、快似闪电般的舌头忽隐忽现喷出火球凸鸣使了一套，变体虎晕凌霄翻三百六十度外加疯转十三周的苍茫招式……紧接着把圆润光滑的下巴颤了颤，只见七道荡漾的犹如烟卷般的红云，突然从活像蝌蚪般的粗眉毛中飞出，随着一声低沉古怪的轰响，金红色的大地开始抖动摇晃起来，一种怪怪的腐酣垃圾味在悠闲的空气中跳动！最后耍起如同天边小丘一样的鼻子一抖，轻飘地从里面流出一道妖影，她抓住妖影深邃地一甩，一件蓝冰冰、金灿灿的咒符¤雨光牧童谣→便显露出来，只见这个这件神器儿，一边颤动，一边发出“哧哧”的仙声。……飘然间壮扭公主加速地耍了一套仰卧颤动搜鹅怪的怪异把戏，，只见她极像小翅膀似的耳朵中，酷酷地飞出四十组转舞着¤巨力碎天指→的果林玉背熊状的粉