2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市实验中学九年级上学期期中数学试卷与解析

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无锡市宜兴市洑东中学2015届九年级上期中数学试题及答案

OPABxy110B CA2014-2015学年度宜兴市洑东中学第一学期期中试卷九年级数学（考试时间120分钟，试卷满分130分）一、选择题。

（本大题共l0小题．每小题3分．共30分。

每题只有一个正确答案） 1．方程2x =4的解是（）A ．2B ． -2C . ±2D . 42．要求设计4幅既是轴对称图形又是中心对称图形的图案，小明设计完成了下列4幅图案，其中符合要求的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．—元二次方程x 2－2x －4＝0的两个实根为x 1和x 2，则下列结论正确的是（） A 、x 1+x 2＝2B 、x 1+x 2＝－4C 、x 1·x 2＝－2D 、x 1·x 2＝44．已知方程x 2-3x+k=0有一个根是-1，则该方程的另一根是（） A ．1 B ．0 C ．-4 D ．4 5．如图，PA 、PB 是⊙O 的两条切线，A 、B 是切点，若 ∠APB=60°，PO=2，则⊙O 的半径等于（） A 、2 B 、1 C 、2 D 、3（第5题图）6．关于x 的一元二次方程x 2＋kx －1=0的根的情况是（） A 、有实数根 B 、有两个不相等的实数根 C 、有两个相等的实数根 D 、没有实数根7. 已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是 ( ) A ．5πcm 2 B ．10π cm 2 C ．15 cm 2 D ．15π cm 28. 某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（） A 、50(1+x)2=182 B 、50+50(1+x)+50(1+x)2=182 C 、50(1+2x)＝182 D 、50+50(1+x)+50(1+2x)=182 9. 如图，在平面直角坐标系中，过格点A ，B ，C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A ．点（0，3）B ．点（2，3）OABCCG DEFO C ．点（5，1） D ．点(6，1)10. 如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABCDEF ，其中C ．D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A ．B ．C ．D ．E 、F 中，会过点（50，2）的是 ( )A. 点AB. 点BC.点 CD. 点D二、填空题(本题本大题共8小题，每小题2分，共l6分。

江苏省宜兴九年级上学期期中考试数学试卷有答案

江苏省宜兴市屺亭中学九年级上学期期中考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1. sin30°的值是 ( ▲ )A ．1B ．22C ．32D ． 122．已知1x 、2x 是一元二次方程0142=+-x x 的两个根，则21x x ⋅等于（▲ ） A. 4- B. 1- C. 1 D. 4 3. 下列一元二次方程中，无实数根的方程是（ ▲ ）A. 022=+xB.022=--x xC. 022=-+x xD.02=+x x 4.若两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为（ ▲ ）5.下列说法正确的是( ▲ )A.经过三点可以作一个圆B.三角形的外心到这个三角形的三边距离相等C.等弧所对的圆心角相等D.相等的圆心角所对的弧相等6.已知⊙O 的半径是6cm ，点O 到同一平面内直线L 的距离为5cm ，则直线L 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ） A.相交 B.相切 C.相离 D.无法判断7. 如图，AB 是⊙0的直径，点D 在AB 的延长线上，过点D 作⊙0的切线，切点为C ，若25A =∠，则D =∠ ( ) A ． 60° B ．65° C ．50°D ．40°8. 如图，在平地MN 上用一块10m 长的木板AB 搭了一个斜坡，两根支柱AC =7.5m ，AD =6m ，其中AC ⊥AB ，AD ⊥MN ，则斜坡AB 的坡度是( ▲ )A. 3:5B. 4:5C. 3:4D. 4:39. 如图，点D 为△ABC 的边AB 上的一点，连结CD ，过点B 作BE//AC 交CD 的延长线于点E ，且∠ACD=∠DBC ，9:4:=∆∆BED ADC S S ，AB =10，则AC 的长为（▲ ）．C. 6D.1360第9题图CABD第10题图CD 第8题图第7题图A10. 已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B ＝45°，AD ＝23－2．动点P 在折线BA －AD －DC 上移动，若存在∠BPC ＝120°，且这样的P 点恰好出现3次，则梯形ABCD 的面积是（ ▲ ） A ．23－1B ．23－2C ．2 3D ．23＋1二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分.）11. 在1：500000的无锡市地图上，新建的地铁线估计长4.5cm ，那么等地铁造好后实际长约为 ▲ 千米。

江苏省宜兴市实验中学九年级数学上学期期中试题苏科

江苏省宜兴市实验中学2014届九年级上学期期中考试数学试题苏科版注意事项： 1．本卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果．一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的答案．．．．．．．．．涂黑．） 1、二次根式()23-的值是----------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．3-B ．3或3-C ．9D ．32、下列运算正确的是------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．525±=B ．12734=-C ．9218=÷D ．62324=⋅3、用配方法解方程0142=+-x x ，下列配方正确的是----------------------------（ ▲ ） A ．()322=-x B ．()322=+x C ．()122=-x D ．()522=-x 4、关于x 的一元二次方程012=--ax x （其中a 为常数）的根的情况是----（ ▲ ）A ．有两个不相等的实数根B ．可能有实数根，也可能没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根5、若关于x 的一元二次方程02=++q px x 的两根分别为21=x ，12=x ，则p 、q 的值分别是-----------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．－3、2B ．3、－2C ．2、－3D ．2、36、下列统计量中，不能．．反映一名学生在一学期的数学学习成绩稳定程度的是（ ▲ ） A ．标准差 B ．方差 C ．中位数 D ．极差7、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是------------------------（ ▲ ）8、已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确．．．的是--------------------（ ▲ ） A ．当AB ＝BC 时，它是菱形 B ．当AC ＝BD 时，它是正方形C ．当AC ⊥BD 时，它是菱形 D ．当∠ABC ＝90°时，它是矩形9、下列命题错误的是------------------------------------------------------------------------（ ▲ ）A ．垂直于弦的直径必平分于弦B ．在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等C ．线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等D ．梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分10、如下图：⊙O 的直径为10，弦AB 的长为8，点P 是弦AB 上的一个动点，使线段OP 的长度为整数的点P 有-------------------------------------------------（ ▲ ）A ．3 个B ．4个C ．5个D ．6个二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共计20分．请把答案直接填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11、要使二次根式1-x 有意义，字母x 必须满足的条件是 ▲ ． 12、计算()()1212-+＝ ▲ ．13、样本―1、0、1、2、3的极差是____ ▲ ___．14、等腰梯形两底长分别为5cm 和11cm ，一个底角为60°，则腰长为_ ▲ ___．15、方程24x x =的解是 ____ ▲ ____ ．16、某种型号的电脑，原售价6000元／台，经连续两次降价后，现售价为4860元／台，设平均每次降价的百分率为x ，则根据题意可列出方程： ▲ ．17、已知样本数据54321,,,,x x x x x 的方差为3，那么另一组数据21-x 、22-x 、23-x 、24-x 、25-x 的方差是____ ▲ ____．18、如图：P 是⊙O 的直径BA 延长线上一点，PD 交⊙O 于点C ，且PC ＝OD ，如果∠P ＝24°，则∠DOB ＝ ▲ ．19、如图：在△ABC 中，∠C＝90°，AD 平分∠CAB ，BC ＝8cm ，AC ＝6cm ，那么点D 到AB 的距离是____ ▲____cm ．20、如图：一种电子游戏，电子屏幕上有一正方形ABCD ，点P 沿直线AB 从右向左移动，当出现：点P 与正方形四个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB 上会发出警报的点P 有 ▲ 个．三、解答题（本大题共7小题，共计60分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21、计算题：（每小题4 分，共8分）①、5.081232+- ②、32212332a a a ⨯÷ 22、解方程：（每小题5分，共10分）①、()912=-x ②、2260x x +-= 23、（本题6分）如下图所示：工程上常用钢珠来测量零件上小圆孔的宽口，假设钢珠的直径是10c m ，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8c m ，则这个小圆孔的宽口AB 的长度为多少？24、（本题8分）如上图：将□ABCD 的边DC 延长到点E ，使CE ＝DC ，连接AE ，交BC 于点F ，①、求证：△ABF≌△ECF；②、若AE ＝AD ，连接AC 、BE ．求证：四边形ABEC 是矩形．25、（本题8分）元旦期间某班组织学生到竹海进行社会实践活动．下面是班主任与旅行社的一段通话记录：班主任：请问组团到马山每人收费是多少？导游：您好！如果人数不超过30人，人均收费100元（含门票）．班主任：超过30人怎样优惠呢？导游：如果超过30人，每增加1人，人均费用少2元，但人均费用不能低于72元哟．该班按此收费标准组团参观后，共支付给旅行社3150元．根据上述情景，请你帮班主任统计一下该班这次去参观的学生人数？26、（本题10分）如图：矩形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝6，请在下图中画出面积不相等．．．．．的三个菱形大致图形．．．．，使菱形的顶点都在矩形的边上，并直接写出你画的菱形的边长。

江苏省无锡市宜兴九年级(上)期中数学试卷

江苏省无锡市九年级（上）期中数学试卷一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2﹣1=0 B．x2+2y+1=0 C．x2﹣2=（x+3）2D．x22．（3分）（2015秋•衡阳县期末）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．不能确定4．（3分）（2014秋•防城区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．C．∠ACD=∠ADC D．OM=BM5．（3分）（2015•梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°6．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．任何三角形有且只有一个内切圆C．三点确定一个圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等7．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：38．（3分）（2012•西城区校级模拟）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，﹣3）9．（3分）（2014•长沙校级自主招生）以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）A．B． C． D．410．（3分）（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：11．（2分）（2012秋•滦南县校级期末）在实数范围内因式分解：3m2﹣6=______．12．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知m、n是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根，那么m+n=______．13．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是______米．14．（2分）（2015•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于______．15．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=2cm，则线段BC=______cm．16．（2分）（2015•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为______．17．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t=______秒．18．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是______．三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）19．（16分）（2015秋•宜兴市校级期中）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2=9（2）x2﹣5x﹣6=0（3）3y2+4y﹣1=0（4）3（x﹣5）2=x（5﹣x）20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．21．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．22．（10分）（2015•鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC 的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．23．（8分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？24．（8分）（2014•泰州一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为______km/h，快车的速度为______km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．25．（8分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的圆O，并标圆O与AB的交点D，与BC的交点E，连接DE、CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE=CE；②求点D到BC的距离．26．（10分）（2015•苏州一模）如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．27．（10分）（2015•扬州）如图1，直线l⊥AB于点B，点C在AB上，且AC：CB=2：1，点M是直线l上的动点，作点B关于直线CM的对称点B′，直线AB′与直线CM相交于点P，连接PB．（1）如图2，若点P与点M重合，则∠PAB=______，线段PA与PB的比值为______ （2）如图3，若点P与点M不重合，设过P，B，C三点的圆与直线AP相交于D，连接CD，求证：①CD=CB′；②PA=2PB；（3）如图4，若AC=2，BC=1，则满足条件PA=2PB的点都在一个确定的圆上，在以下小题中选做一题：①如果你能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么不必写出发现过程，只要证明这个圆上的任意一点Q，都满足QA=2QB；②如果你不能发现这个确定的圆的圆心和半径，那么请取出几个特殊位置的P点，如点P 在直线AB上，点P与点M重合等进行探究，求这个圆的半径．江苏省无锡市宜兴九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共10小题，每题3分，共30分，每题的四个选项中，只有一个符合题意）：1．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A．x2﹣1=0 B．x2+2y+1=0 C．x2﹣2=（x+3）2D．x2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）（2015秋•衡阳县期末）关于x的一元二次方程x2+mx﹣1=0的根的情况为（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】计算出方程的判别式为△=m2+4，可知其大于0，可判断出方程根的情况．【解答】解：方程x2+mx﹣1=0的判别式为△=m2+4＞0，所以该方程有两个不相等的实数根，故选A．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程根的情况是解题的关键．3．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A．点P在⊙O外 B．点P在⊙O内 C．点P在⊙O上 D．不能确定【分析】根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．【解答】解：∵OP=4，∴OP等于⊙O的半径，∴点P与⊙O上．故选C．【点评】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．4．（3分）（2014秋•防城区期末）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M，下列结论不成立的是（）A．CM=DM B．C．∠ACD=∠ADC D．OM=BM【分析】先根据垂径定理得CM=DM，=，=，再根据圆周角定理得到∠ACD=∠ADC，而OM与BM的关系不能判断．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴CM=DM，=，=，∴∠ACD=∠ADC．故选D．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．5．（3分）（2015•梅州）如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25°C．40°D．50°【分析】连接OA，根据切线的性质，即可求得∠C的度数．【解答】解：如图，连接OA，∵AC是⊙O的切线，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=20°，∴∠AOC=40°，∴∠C=50°．故选：D．【点评】本题考查了圆的切线性质，以及等腰三角形的性质，掌握已知切线时常用的辅助线是连接圆心与切点是解题的关键．6．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）下列说法中，正确的是（）A．垂直于半径的直线一定是这个圆的切线B．任何三角形有且只有一个内切圆C．三点确定一个圆D．三角形的内心到三角形的三个顶点的距离相等【分析】根据切线的判定定理对A进行判断；根据三角形内心的定义对B、D进行判断；根据确定圆的条件对C进行判断．【解答】解：A、过半径的外端垂直于半径的直线是这个圆的切线，所以A选项错误；B、任何三角形有且只有一个内切圆，所以B选项正确；C、不共线的三点确定一个圆，所以C选项错误；D、三角形的内心到三角形的三边的距离相等，所以D选项错误．故选B．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．也考查了切线的性质．7．（3分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，在△ABC中，点O为重心，则S△DOE：S△BOC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．2：3【分析】利用三角形重心的定义得出D是AB的中点，E是AC的中点，进而得出△DOE ∽△COB，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：∵点O为重心，∴D是AB的中点，E是AC的中点，∴DE∥BC，=，∴△DOE∽△COB，∴S△DOE：S△BOC=1：4．故选：A．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及重心的定义，得出△DOE∽△COB 是解题关键．8．（3分）（2012•西城区校级模拟）如图，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），若它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣3，﹣4）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣4，﹣3）【分析】根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标．【解答】解：∵△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1（顶点均在格点上），它们是以P 点为位似中心的位似图形，根据位似图形的性质，对应点的坐标相交于一点，连接AA1，BB1，CC1，交点即是P点坐标，∴如图所示，P点的坐标为：（﹣4，﹣3）．故选：D．【点评】此题主要考查了位似图形的性质，根据位似图形性质得出位似图形对应点相交于一点是解决问题的关键．9．（3分）（2014•长沙校级自主招生）以半圆中的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB交于点D，若，且AB=10，则CB的长为（）A．B． C． D．4【分析】作AB关于直线CB的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，构造全等三角形，然后利用勾股定理、割线定理解答．【解答】解：如图，若，且AB=10，∴AD=4，BD=6，作AB关于直线BC的对称线段A′B，交半圆于D′，连接AC、CA′，可得A、C、A′三点共线，∵线段A′B与线段AB关于直线BC对称，∴AB=A′B，∴AC=A′C，AD=A′D′=4，A′B=AB=10．而A′C•A′A=A′D′•A′B，即A′C•2A′C=4×10=40．则A′C2=20，又∵A′C2=A′B2﹣CB2，∴20=100﹣CB2，∴CB=4．故选A．【点评】此题将翻折变换、勾股定理、割线定理相结合，考查了同学们的综合应用能力，要善于观察图形特点，然后做出解答．10．（3分）（2014•无锡）已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条【分析】利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．【解答】解：如图所示：当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选：B．【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、仔细填一填（本大题共8小题，每空2分，共计16分）：11．（2分）（2012秋•滦南县校级期末）在实数范围内因式分解：3m2﹣6=3（m+）（m ﹣）．【分析】首先提公因式2，然后利用平方差公式分解即可求得答案．【解答】解：3m2﹣6=3（m2﹣2）=3（m+）（m﹣）．故答案为：3（m+）（m﹣）．【点评】本题考查实数范围内的因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．在实数范围内进行因式分解的式子的结果一般要分到出现无理数为止．12．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）已知m、n是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根，那么m+n=﹣1．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n即可．【解答】解：∵m、n是一元二次方程x2+x﹣1=0的两个根，∴m+n=﹣1，故答案为：﹣1，【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键．13．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）在同一时刻物体的高度与它的影长成比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的实际高度是36米．【分析】设此高楼的高度为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于h的比例式，求出h的值即可．【解答】解：设此高楼的高度为h米，∵在同一时刻，有人测得一高为1.8米得竹竿的影长为3米，某高楼的影长为60米，∴=，解得h=36．故答案是：36．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键．14．（2分）（2015•泰州）如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=115°，则∠BOD等于130°．【分析】根据圆内接四边形的对角互补求得∠C的度数，再根据圆周角定理求解即可．【解答】解：∵∠A=115°∴∠C=180°﹣∠A=65°∴∠BOD=2∠C=130°．故答案为：130°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质，熟知圆内接四边形的对角互补是解答此题的关键．15．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB=2cm，则线段BC=6cm．【分析】过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，根据平行线分线段成比例可得=，代入计算即可解答．【解答】解：如图，过点A作AE⊥CE于点E，交BD于点D，∵练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，∴=，即，∴BC=6cm．故答案为：6．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．16．（2分）（2015•漳州）如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为61°．【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得∠BCD的度数，继而求得答案．【解答】解：连接OD，∵直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，∴点A，B，C，D共圆，∵点D对应的刻度是58°，∴∠BOD=58°，∴∠BCD=∠BOD=29°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=61°．故答案为：61°．【点评】此题考查了圆周角定理．注意准确作出辅助线是解此题的关键．17．（2分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，平面直角坐标系的长度单位是厘米，直线y=﹣x+6分别与x轴、y轴相交于B、A两点．点C在射线BA上以3厘米/秒的速度运动，以C点为圆心作半径为1厘米的⊙C．点P以2厘米/秒的速度在线段OA上来回运动，过点P作直线l∥x轴．若点C与点P同时从点B、点O开始运动，设运动时间为t秒，则在整个运动过程中直线l与⊙C最后一次相切时t=秒．【分析】首先过点C作CD⊥x轴于点D，由直线AB的解析式为y=﹣x+6，分别与x轴、y轴相交于B、A两点．即可求得点A与B的坐标，则可求得∠ABO的度数，得到BC=2CD；然后分别从直线l与⊙C第一次相切，第二次相切，第三次相切，去分析求解，即可求得答案．【解答】解：过点C作CD⊥x轴于点D，∵直线AB的解析式为y=﹣x+6，分别与x轴、y轴相交于B、A两点，∴当x=0时，y=6，当y=0时，x=6，∴点A的坐标为：（0，6），点B的坐标为：（6，0），∴OA=6，OB=6，∴在Rt△AOB中，tan∠ABO==，∴∠ABO=30°，∴在Rt△BCD中，BC=2CD，如图1，直线直线l与⊙C第一次相切，由题意得：OP=2t，BC=3t，∴CD=2t﹣1，∴3t=2（2t﹣1），解得：t=2；如图2，直线直线l与⊙C第二次相切，由题意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BC=3t，∴CD=12﹣2t﹣1，∴3t=2（12﹣2t﹣1），解得：t=；如图3，直线直线l与⊙C第三次相切，由题意得：OP=6﹣（2t﹣6）=12﹣2t，BC=3t，∴CD=12﹣2t+1，∴3t=2（12﹣2t+1），解得：t=．∴在整个运动过程中直线l与⊙C共有3次相切；直线l与⊙C最后一次相切时t=．故答案为：．【点评】此题考查了一次函数与坐标轴的交点问题、切线的性质以及特殊角的三角函数值等知识．此题难度较大，注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法是解此题的关键．18．（2分）（2014•无锡）如图，菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，⊙A、⊙B的半径分别为2和1，P、E、F分别是边CD、⊙A和⊙B上的动点，则PE+PF的最小值是3．【分析】利用菱形的性质以及相切两圆的性质得出P与D重合时PE+PF的最小值，进而求出即可．【解答】解：由题意可得出：当P与D重合时，E点在AD上，F在BD上，此时PE+PF 最小，连接BD，∵菱形ABCD中，∠A=60°，∴AB=AD，则△ABD是等边三角形，∴BD=AB=AD=3，∵⊙A、⊙B的半径分别为2和1，∴PE=1，DF=2，∴PE+PF的最小值是3．故答案为：3．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及相切两圆的性质等知识，根据题意得出P点位置是解题关键．三、解答题（本大题共9小题，共计84分．）19．（16分）（2015秋•宜兴市校级期中）解一元二次方程：（1）（x﹣2）2=9（2）x2﹣5x﹣6=0（3）3y2+4y﹣1=0（4）3（x﹣5）2=x（5﹣x）【分析】（1）两边开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（3）求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（4）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）（x﹣2）2=9，开方得：x﹣2=±3，解得：x1=5，x2=﹣1；（2）x2﹣5x﹣6=0，（x﹣6）（x+1）=0，x﹣6=0，x+1=0，x1=6，x2=﹣1；（3）3y2+4y﹣1=0，b2﹣4ac=42﹣4×3×（﹣1）=28，y=，y1=，y2=；（4）3（x﹣5）2=x（5﹣x），3（x﹣5）2+x（x﹣5）=0，（x﹣5）[3（x﹣5）+x]=0，x﹣5=0，3（x﹣5）+x=0，x1=5，x2=．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．20．（6分）（2015•淮安）先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（8分）（2015•南京）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且=．（1）求证：△ACD∽△CBD；（2）求∠ACB的大小．【分析】（1）由两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，即可证明△ACD∽△CBD；（2）由（1）知△ACD∽△CBD，然后根据相似三角形的对应角相等可得：∠A=∠BCD，然后由∠A+∠ACD=90°，可得：∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【解答】（1）证明：∵CD是边AB上的高，∴∠ADC=∠CDB=90°，∵=．∴△ACD∽△CBD；（2）解：∵△ACD∽△CBD，∴∠A=∠BCD，在△ACD中，∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠BCD+∠ACD=90°，即∠ACB=90°．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的判定定理与性质定理．22．（10分）（2015•鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC 的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．（1）求证：AE为⊙O的切线．（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．（3）在（2）的条件下，求线段BG的长．【分析】（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM后即可证得AE 是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线的性质得到=，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．【解答】（1）证明：连接OM．∵AC=AB，AE平分∠BAC，∴AE⊥BC，CE=BE=BC=4，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∵BM平分∠ABC，∴∠OBM=∠CBM，∴∠OMB=∠CBM，∴OM∥BC又∵AE⊥BC，∴AE⊥OM，∴AE是⊙O的切线；（2）设⊙O的半径为R，∵OM∥BE，∴△OMA∽△BEA，∴=即=，解得R=3，∴⊙O的半径为3；（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，∴四边形OMEH是矩形，∴HE=OM=3，∴BH=1，∴BG=2BH=2．【点评】本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．23．（8分）（2015•南通）某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？【分析】（1）根据题意可得出销量乘以每台利润进而得出总利润，进而得出答案；（2）根据销量乘以每台利润进而得出总利润，即可求出即可．【解答】解：（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，y=﹣3x2+130x，当x=21时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408．∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．【点评】此题主要考查了二次函数的应用，根据题意得出y与x的函数关系是解题关键．24．（8分）（2014•泰州一模）一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地．设先发车辆行驶的时间为x h，两车之间的距离为y km，图中的折线表示y与x之间的函数关系．根据图象解决以下问题：（1）慢车的速度为80km/h，快车的速度为120km/h；（2）解释图中点D的实际意义并求出点D的坐标；（3）求当x为多少时，两车之间的距离为300km．【分析】（1）先利用前0.5小时的路程除以时间求出一辆车的速度，再利用相遇问题根据2.7小时列式求解即可得到另一辆车的速度，从而得解；（2）点D为快车到达乙地，然后求出快车行驶完全程的时间从而求出点D的横坐标，再求出相遇后两辆车行驶的路程得到点D的纵坐标，从而得解；（3）分相遇前相距300km和相遇后相遇300km两种情况列出方程求解即可．【解答】解：（1）（480﹣440）÷0.5=80km/h，440÷（2.7﹣0.5）﹣80=120km/h，所以，慢车速度为80km/h，快车速度为120km/h；故答案为：80；120．（2）快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360KM时甲车到达乙地）；∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），∴点D的横坐标为4.5，纵坐标为（80+120）×（4.5﹣2.7）=360，即点D（4.5，360）；（3）由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km．即相遇前：（80+120）×（x﹣0.5）=440﹣300，解得x=1.2（h），相遇后：（80+120）×（x﹣2.7）=300，解得x=4.2（h），故x=1.2 h或4.2 h，两车之间的距离为300km．【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、时间、速度三者之间的关系，（3）要分相遇前与相遇后两种情况讨论，这也是本题容易出错的地方．25．（8分）（2015秋•宜兴市校级期中）如图，△ABC中，AB=AC=4，BC=8．（1）动手操作：利用尺规作以AC为直径的圆O，并标圆O与AB的交点D，与BC的交点E，连接DE、CE（保留作图痕迹，不写作法）（2）综合应用：在你所作的图中，①求证：DE=CE；②求点D到BC的距离．【分析】（1）先作AC的垂直平分线得到AC的中点O，再以O为圆心，OA为半径作圆交AB于D，交BC于E；（2）①连结AE，先利用圆周角定理得到∠AEC=90°，再根据等腰三角形的性质得到AE 平分∠BAC，即∠DAE=∠CAE，则根据圆周角定理得=，于是根据圆心角、弧、弦的关系得到结论；②作DF⊥BC于F，连结CD，如图，先根据勾股定理计算出AE=8，再利用面积法求出CD=，然后证明Rt△ABE∽Rt△CDF，则利用相似比可计算出BF．【解答】（1）解：如图，⊙O为所作；（2）①证明：连结AE，如图，∵AC为直径，∴∠AEC=90°，∵AB=AC，∴BE=CE=4，∴AE平分∠BAC，即∠DAE=∠CAE，∴=，∴DE=CE；②解：作DF⊥BC于F，连结CD，如图，在Rt△ABE中，AE===8，∵CD•AB=AE•BC，∴CD==，∵∠BAE=∠DCF，∴Rt△ABE∽Rt△CDF，∴=，即=，解得DF=，即点D到BC的距离为．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理和勾股定理．26．（10分）（2015•苏州一模）如图①，一个Rt△DEF直角边DE落在AB上，点D与点B重合，过A点作二射线AC与斜边EF平行，己知AB=12，DE=4，DF=3，点P从A点出发，沿射线AC方向以每秒2个单位的速度运动，Q为AP中点，设运动时间为t秒（t＞0）•（1）当t=5时，连接QE，PF，判断四边形PQEF的形状；（2）如图②，若在点P运动时，Rt△DEF同时沿着BA方向以每秒1个单位的速度运动，当D点到A点时，两个运动都停止，M为EF中点，解答下列问题：①当D、M、Q三点在同一直线上时，求运动时间t；②运动中，是否存在以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切？若存在，求出此时的运动时间t；若不存在，说明理由．【分析】（1）过点Q作QH⊥AB于H，如图①，易得PQ=EF=5，由AC∥EF可得四边形EFPQ是平行四边形，易证△AHQ∽△EDF，从而可得AH=ED=4，进而可得AH=HE=4，根据垂直平分线的性质可得AQ=EQ，即可得到PQ=EQ，即可得到平行四边形EFPQ是菱形；（2）①当D、M、Q三点在同一直线上时，如图②，则有AQ=t，EM=EF=，AD=12﹣t，DE=4．由EF∥AC可得△DEM∽△DAQ，然后运用相似三角形的性质就可求出t的值；②若以点Q为圆心的圆与Rt△DEF两个直角边所在直线都相切，则点Q在∠ADF的角平分线上（如图③）或在∠FDB的角平分线（如图④）上，故需分两种情况讨论，然后运用相似三角形的性质求出AH、DH（用t表示），再结合AB=12，DB=t建立关于t的方程，然后解这个方程就可解决问题．【解答】解：（1）四边形EFPQ是菱形．理由：过点Q作QH⊥AB于H，如图①，∵t=5，∴AP=2×5=10．∵点Q是AP的中点，∴AQ=PQ=5．。

江苏省无锡市宜兴市周铁学区九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列方程为一元二次方程的是（）A. x−2=0B. x2−2x−3C. x2−4x−1=0D. xy+1=02.在平面直角坐标系中，以O为圆心的圆过点A（0，-4），则点B（-2，3）与⊙O的位置关系是（）A. 在圆内B. 在圆外C. 在圆上D. 无法确定3.则这名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A. 4，3B. 4，3.5C. 3.5，3.5D. 3.5，44.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P．若CD=8，OP=3，则⊙O的半径为（）A. 10B. 8C. 5D. 35.下列命题中，其中真命题的个数是（）①平面上三个点确定一个圆②三角形的内心到三角形三边距离相等③平分弦的直径垂直于这条弦④长度相等的两条弧是等弧A. 1B. 2C. 3D. 46.在△ABC中，∠C=90°，AB=5，周长为12，那么ABC内切圆半径为（）A. 3B. 2.5C. 2D. 17.已知圆锥的侧面积为15π，底面半径为3，则圆锥的高为（）A. 3B. 4C. 5D. 78.半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A. 1：2：3B. 3：2：1C. 3：2：1D. 1：2：39.设a，b是方程x2+x-2017=0的两个实数根，则a2+2a+b的值为（）A. 2014B. 2015C. 2016D. 201710.如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上一动点，P和C不重合，连结AP，AP的垂直平分线交BD于点G，交AP于点E，在P点由B点到C点的运动过程中，∠APG的大小变化情况是（）A. 变大B. 先变大后变小C. 先变小后变大D. 不变二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.在-1，0，13，2，π，0.10110中任取一个数，取到无理数的概率是______．12.如果关于x的一元二次方程k2x2-（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是______．13.如图所示，已知四边形ABCD是圆内接四边形，∠1=120°，则∠CDE=______度．14.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是______队．（填“甲”或“乙”）15.某工厂今年3月份的产值为50万元，4月份和5月份的总产值为132万元．若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程为：______．16.如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是______．17.矩形ABCD的边AB=4，AD=3，现将矩形ABCD放在直线l上且沿着l向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置A1B1C1D1时（如图所示），则顶点A所经过的路线长是______．18.如图，半径为2的⊙A，圆心A在直线y=34x-3上运动，过点O作⊙A的一条切线OP，P为切点，则切线OP长的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.解下列方程（1）x2+2x-1=0；（用配方法解）（2）x2+4x=-5（x+4）．20.已知四边形ABCD顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，（1）请画出四边形ABCD的外接圆，并标明圆心M的位置；（2）这个圆中弦BC所对的圆周角的度数是______．21.有3张纸牌，分别是红桃3，红桃4和黑桃5（简称红3，红4，黑5），把牌洗匀后甲先抽取一张，记下花色和数字后将牌放回，洗匀后乙再抽取一张．（1）两次抽得纸牌均为红桃的概率（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）；（2）甲、乙两人作游戏，现有两种方案．A方案：若两次抽得花色相同则甲胜，否则乙胜．B方案：若两次抽得纸牌的数字和为奇数则甲胜，否则乙胜．请问甲选择哪种方案获胜率更高？22.已知：△ABC内接于⊙O，I是△ABC的内心，AD交BC于点E．求证：DB=DI．23.实践操作如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圆规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母．（保留作图痕迹，不写作法）（1）作∠BAC的平分线，交BC于点O；（2）以O为圆心，OC为半径作圆．综合运用在你所作的图中，（1）AB与⊙O的位置关系是______；（直接写出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半径．24.某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用尽量提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．问：①应将售价提为多少元时，才能使所赚利润为700元？②当售价提高多少元时，所获利润最大？并求出最大利润．25.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．（1）求证：DF⊥AC；（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．26.如图，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=8cm．点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B运动，同时点Q从点B出发以1cm/s的速度向终点C运动，当其中一点到达终点后另一点也停止运动．（1）当运动到几秒时，△DPQ的面积是28？（2）当运动到几秒时，△DPQ是直角三角形？27.某种规格小纸杯的侧面是由一半径为18cm、圆心角是60°的扇形OAB剪去一半径12cm的同心圆扇形OCD所围成的（不计接缝）（如图1）．（1）求纸杯的底面半径和侧面积（结果保留π）（2）要制作这样的纸杯侧面，如果按照图2所示的方式剪裁（不允许有拼接），至少要用多大的矩形纸片？（3）如图3，若在一张半径为18cm的圆形纸片上剪裁这样的纸杯侧面，最多能裁出多少个？28.我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点，如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M，N．点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对（x，y）称为点P的斜坐标，记为P（x，y）．（1）如图2，ω=45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA=2，OC=l．①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A______，B______，C______．②设点P（x，y）在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为______．③设点Q（x，y）在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为______．（2）若ω=120°，O为坐标原点．①如图3，圆M与y轴相切原点O，被x轴截得的弦长OA=43，求圆M的半径及圆心M的斜坐标．②如图4，圆M的圆心斜坐标为M（2，2），若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是______．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、x-2=0是一元一次方程，不合题意；B、x2-2x-3是二次三项式，不合题意；C、x2-4x-1=0，是一元二次方程，符合题意；D、xy+1=0是二元二次方程，不合题意，故选：C．根据一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．逐一判断即可．本题主要考查一元二次方程的定义，正确把握一元二次方程的定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：∵以O为圆心的圆过点A（0，-4），∴圆的半径r=4，∵点B（-2，3），∴OB==＜4，∴点B（-2，3）与⊙O的位置关系是在圆内，故选：A．由已知条件可知圆的半径为4，再根据勾股定理可求出OB的长，和圆的半径4比较大小即可判断点B和⊙O的位置关系．本题考查了点与圆的位置关系的判断．解决此类题目的关键是首先确定点与圆心的距离，然后与半径进行比较，进而得出结论．3.【答案】B【解析】解：∵4出现了9次，它的次数最多，∴众数为4．∵张华随机调查了30名同学，∴根据表格数据可以知道中位数=（3+4）÷2=3.5，即中位数为3.5．故选：B．利用众数的定义可以确定众数在第三组，由于张华随机调查了20名同学，根据表格数据可以知道中位数是按从小到大排序，第15个与第16个数的平均数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．4.【答案】C【解析】解：连接OC，∵CD⊥AB，CD=8，∴PC=CD=×8=4，在Rt△OCP中，∵PC=4，OP=3，∴OC===5．故选：C．连接OC，先根据垂径定理求出PC的长，再根据勾股定理即可得出OC的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．5.【答案】A【解析】解：①不在同一平面上三个点确定一个圆，故错误，是假命题；②三角形的内心到三角形三边距离相等，正确，是真命题；③平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故错误，是假命题；④长度相等的两条弧不一定是等弧，因为它们的弧度不一定相等，故错误，是假命题，真命题有1个，故选：A．根据等弧的定义，确定圆的条件，垂径定理，三角形的内心的性质进行判断即可．本题考查了三角形的内切圆与内心，垂径定理，确定圆的条件，熟练掌握这些性质是本题的关键．6.【答案】D【解析】解：∵∠C=90°，AB=5，周长为12，∴AC+BC=12-5=7，∴它的内切圆的半径===1（cm）．故选：D．先利用三角形的周长得到两直角边的和为7，然后根据直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为求解．本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．记住直角边为a、b，斜边为c的三角形的内切圆半径为．7.【答案】B【解析】解：设圆锥的母线长为l，根据题意得•2π•3•l=15π，解得l=5，所以圆锥的高==4．故选：B．设圆锥的母线长为l，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式得到•2π•3•l=15π，然后求出l后利用勾股定理计算圆锥的高．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】B【解析】解：设圆的半径是r，则多边形的半径是r，则内接正三角形的边长是2rsin60°=r，内接正方形的边长是2rsin45°=r，正六边形的边长是r，因而半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为：：1．故选：B．从中心向边作垂线，构建直角三角形，通过解直角三角形可得．正多边形的计算一般是通过中心作边的垂线，连接半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转化为解直角三角形．9.【答案】C【解析】解：∵a是方程x2+x-2017=0的根，∴a2+a-2017=0，∴a2=-a+2017，∴a2+2a+b=-a+2017+2a+b=2017+a+b，∵a，b是方程x2+x-2017=0的两个实数根，∴a+b=-1，∴a2+2a+b=2017-1=2016．故选：C．先根据一元二次方程的解的定义得到a2=-a+2017，则a2+2a+b=2017+a+b，然后根据根与系数的关系得到a+b=-1，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．也考查了一元二次方程的解．10.【答案】D【解析】解：连接AC交BD于O，连接EO、AG，∵四边形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵EG是AP的垂直平分线，∴AG=PG，∠AEG=∠AOB=90°，∴A、E、G、O四点共圆，∴∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，∴∠EOG=∠APG，∵四边形ABCD是菱形，∴OA=OC，∵AE=PE，∴OE∥BC，∴∠EOB=∠DBC=∠ABC，∵菱形ABCD固定，∴∠ABC的度数固定，即∠APG的度数不变，故选：D．连接AC交BD于O，连接EO、AG，根据菱形的性质得出∠AOB=90°，AO=CO，求出A、E、G、O四点共圆，得出∠PAG=∠EOB，∠APG=∠PAG，求出∠APG=∠EOB=∠DBC，即可求出答案．本题考查了菱形的性质，线段垂直平分线性质，圆内接四边形性质等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．11.【答案】13【解析】解：∵共有6种等可能的结果，无理数有：，π共2种情况，∴取到无理数的概率是：=．故答案为：．由题意可得共有6种等可能的结果，其中无理数有：，π共2种情况，则可利用概率公式求解．此题考查了概率公式的应用与无理数的定义．此题比较简单，注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.【答案】k＞−14且k≠0【解析】解：根据题意得k2≠0且△=（2k+1）2-4k2＞0，解得k＞-且k≠0．故答案为k＞-且k≠0．根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=（2k+1）2-4k2＞0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．13.【答案】60【解析】解：∵∠1=120°∴∠A=∠1=60°∵四边形ABDC内接于⊙O∴∠CDE=∠A∴∠CDE=60°．根据圆周角定理可求出∠A的度数；由圆内接四边形的外角等于它的内对角，知∠CDE=∠A，由此可求出∠CDE的度数．本题主要考查了圆内接四边形的性质和圆周角定理的综合应用能力．14.【答案】乙【解析】解：∵S甲2=1.9，S乙2=1.2，∴S甲2=1.9＞S乙2=1.2，∴两队中队员身高更整齐的是乙队；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.【答案】50（1+x）+50（1+x）2=132【解析】解：4月份的产值为50×（1+x），5月份的产值在4月份产值的基础上增加x，为50×（1+x）×（1+x），则列出的方程是50（1+x）+50（1+x）2=132，故答案为：50（1+x）+50（1+x）2=132．增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），关系式为：4月份的产值+5月份的产值=132，把相关数值代入即可求解．考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b；注意本题是根据2个月的总产值得到相应等量关系．16.【答案】202【解析】解：圆锥的侧面展开图，如图所示：∵圆锥的底面周长=2π×5=10π，设侧面展开图的圆心角的度数为n．∴=10π，解得n=90，∴最短路程为：=20．故答案为：20．由于圆锥的底面周长也就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式即可求得侧面展开图的圆心角，进而构造直角三角形求得相应线段即可．本题考查的是平面展开-最短路径问题，此类问题应先根据题意把立体图形展开成平面图形后，再确定两点之间的最短路径．一般情况是两点之间，线段最短．在平面图形上构造直角三角形解决问题．17.【答案】6π【解析】解：（1）如图所示：∵AB=4，AD=3，∴A′M==5，顶点A所经过的路线长为：++=6π；故答案为6π．点A经过的路线长由三部分组成：以B为圆心，AB为半径旋转90°的弧长；以M为圆心，MC为半径旋转90°的弧长；以N为圆心，NF为半径旋转90°的弧长，利用弧长公式计算即可．此题主要考查了图形的旋转以及扇形弧长公式和扇形面积公式应用，根据已知得出滚动路线是解题关键．18.【答案】1195【解析】解：如图，连接OA，设A（x，x-3）∵OP是切线，PA是半径，∴PA⊥OP，∴OP2=OA2-PA2，即OP2=x2+（x-3）2-1，整理，得OP2=（x-）2+，∴OP2=，最小值∴OP=．最小值故答案是：．如图，连接OA，由勾股定理得到OP2=OA2-PA2，由二次函数最值的求法得到答案．考查了切线的性质，一次函数图象上点的坐标特征，利用勾股定理求得OP2=x2+（x-3）2-1是解题的关键．19.【答案】解：（1）x2+2x-1=0；（用配方法解）x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，x+1=±2，x1=-1+2，x2=-1-2；（2）x2+4x=-5（x+4）x（x+4）+5（x+4）=0（x+4）（x+5）=0x1=-4，x2=-5．【解析】（1）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先移项，再分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；本题考查了解一元二次方程，熟练掌握完全平方公式是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．20.【答案】45°【解析】解：（1）如图1，分别作AB、AC的垂直平分线，交于点M，由垂径定理可知点M即为四边形ABCD外接圆的圆心；（2）如图2，连接BM，MC，则可求得MB=MC=BM=CM=，BC=，所以△BMC为等腰直角三角形，所以∠BMC=90°，故可知弦BC所对的圆周角为45°．故答案为：45°．（1）由垂径定理可知弦的垂直平分线过圆心，所以可作AB、AD的垂直平分线，其交点即为圆心M；（2）连接BM，MC，可求得BM=CM=，BC=，所以可得△BMC为等腰直角三角形，所以∠BMC=90°，故可知弦BC所对的圆周角为45°．本题主要考查垂径定理及圆周角定理，利用垂径定理找到圆心M是解题的关键．∴两次抽得纸牌均为红桃的概率为49；（2）∵A方案中两次抽得花色相同的有5种结果，B方案中两次抽得纸牌的数字和为奇数的有4种结果，∴A方案甲获胜概率为59；B方案甲获胜概率为49，故甲选择A方案获胜率高．【解析】（1）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率．（2）分别求得两个方案中甲获胜的概率，比较其大小，哪个大则甲选择哪种方案好．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22.【答案】证明：∵点I是△ABC的内心，∴∠BAD=∠CAD，∠ABI=∠CBI，∵∠CBD=∠CAD，∴∠BAD=∠CBD，∵∠BID=∠ABI+∠BAD，∠IBD=∠CBI+∠CBD，∴∠BID=∠IBD，∴ID=BD．【解析】欲证明DB=DI，只要证明∠DBI=∠DIB即可；本题考查三角形的内切圆与内心，三角形的外接圆与外心等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23.【答案】实践操作，如图所示：综合运用：（1）相切；（2）∵AC=5，BC=12，∴AD=5，AB=52+122=13，∴DB=AB-AD=13-5=8，设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x），x2+82=（12-x）2，解得：x=103．答：⊙O的半径为103．【解析】解：实践操作：根据题意画出图形即可；综合运用：（1）AB与⊙O的位置关系是相切．∵AO是∠BAC的平分线，∴DO=CO，∵∠ACB=90°，∴∠ADO=90°，∴AB与⊙O的位置关系是相切；（2）首先根据勾股定理计算出AB的长，再设半径为x，则OC=OD=x，BO=（12-x）再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12-x）2，再解方程即可．此题主要考查了复杂作图，以及切线的判定、勾股定理的应用，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．24.【答案】解：（1）设每件售价提高x元时，才能使每天利润为700元，（10-8+x）（200-20x）=700，解得：x1=3（舍去），x2=5．∴应将每件售价定为15元．（2）设利润为y：则y=（2+x）（200-2x）=-20（x-4）2+720，∴当售价提高4元时，获利最大，最大利润720元．【解析】（1）根据等量关系“利润=（售价-进价）×销量”列出函数关系式．（2）根据（1）中的函数关系式求得利润最大值．此题主要考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，根据二次函数的性质求实际问题的最值是中考中考查重点，应重点掌握．25.【答案】（1）证明：连接OD，∵OB=OD，∴∠ABC=∠ODB，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ODB=∠ACB，∴OD∥AC，∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD，∴DF⊥AC．（2）解：连接OE，∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，∴∠ABC=∠ACB=67.5°，∴∠BAC=45°，∵OA=OE，∴∠AOE=90°，∵⊙O的半径为4，∴S扇形AOE=4π，S△AOE=8 ，∴S阴影=4π-8．【解析】（1）连接OD，易得∠ABC=∠ODB，由AB=AC，易得∠ABC=∠ACB，等量代换得∠ODB=∠ACB，利用平行线的判定得OD∥AC，由切线的性质得DF⊥OD，得出结论；（2）连接OE，利用（1）的结论得∠ABC=∠ACB=67.5°，易得∠BAC=45°，得出∠AOE=90°，利用扇形的面积公式和三角形的面积公式得出结论．本题主要考查了切线的性质，扇形的面积与三角形的面积公式，圆周角定理等，作出适当的辅助线，利用切线性质和圆周角定理，数形结合是解答此题的关键．26.【答案】解：当运动时间为ts时（0≤t≤5），AP=2tcm，PB=（10-2t）cm，BQ=tcm，CQ=（8-t）cm．（1）根据题意得：10×8-12×8×2t-12×（10-2t）×t-12×10×（8-t）=28，整理得：t2-8t+12=0，解得：t1=2，t2=6（舍去）．答：当运动到2秒时，△DPQ的面积是28．（2）∵△DPQ是直角三角形，∴∠DPQ=90°或∠DQP=90°．当∠DPQ=90°时，∠ADP=∠BPQ，∴APAD=BQBP，即2t8=t10−2t，解得：t=3；当∠DQP=90°时，∠CDQ=∠BQP，∴CQCD=BPBQ，即8−t10=10−2tt，解得：t1=14-46，t2=14+46（舍去）．答：当运动时间为3秒或14-46秒时，△DPQ是直角三角形．【解析】当运动时间为ts时（0≤t≤5），AP=2tcm，PB=（10-2t）cm，BQ=tcm，CQ=（8-t）cm．（1）利用分割图形求面积法结合△DPQ的面积是28，即可得出关于t的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论；（2）根据直角三角形的定义可得出∠DPQ=90°或∠DQP=90°．当∠DPQ=90°时，∠ADP=∠BPQ，根据正切的定义，可得出关于t的方程，解之即可得出结论；当∠DQP=90°时，∠CDQ=∠BQP，根据正切的定义，可得出关于t的方程，解之取其较小值即可得出结论．综上，此题得解．本题考查了一元二次方程的应用、直角三角形的定义以及正切的定义，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）分∠DPQ=90°和∠DQP=90°两种情况，找出关于t的方程．27.【答案】解：（1）设纸杯底面半径为r，依题意，2πr=16×2π×12，r=2cm，S侧=16π•OA2-16π•OD2=16π（182-122）=30πcm2．（2）连接AB，过O作OE⊥CD，交弧于F，∵OA=OB，∠AOB=60°，∴△ABO是等边三角形，∴AB=OA=18又∵△CDO也是等边三角形，∴∠DCO=∠BAO，∴AB∥CD，∴AB即为长方形的长．OC=12，OE⊥CD，∴CE=DE=6，∴EO=63，∴EF=18-63．即所需长方形的两边长分别为：18cm和18-63cm．（3）∵扇形OAB的圆心角为60度，∴在以O为圆心，18cm 为半径的大圆和以12cm为半径的小圆组成的圆环中可剪出6个圆环（即小纸杯的侧面），如图．剩下的一个半径12 cm的圆中可按照如下方法剪圆环．作正六边形EFGHID，显然边长为12cm，将DE，FG，HI两边延长，相交于点A，B，C则以A、B、C为圆心18cm为半径画弧，三条弧相切于DE、FG、HI的中点，显然又可剪3个，故最多可剪出9个纸杯的侧面．【解析】（1）根据底面周长等于扇形的弧长，根据弧长的计算公式以及圆的周长公式即可求得底面半径，利用扇形的面积公式，纸杯的侧面积就是两个扇形的面积的差；（2）连接AB，过O作OE⊥CD，交弧于F，则△OAB与△OCD是等边三角形，则矩形的长等于等边△OAB的边长，宽等于扇形OAB的半径与等边△OCD的高的差，据此即可求解；（3）首先在以O为圆心，18cm为半径的大圆和以12cm为半径的小圆组成的圆环中可剪出6个圆环，再在剩下的半径是2cm的圆中作半径是18cm的弧即可．本题考查了扇形的面积公式以及弧长的计算公式，如何在半径是12cm的圆中作出满足条件的图形是关键．28.【答案】（2，0）（1，2）（-1.2）y=2x y=-x+23-1＜r＜3+1【解析】解：（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．由题意OC=CD=1，OA=BC=2，∴BD=OE=1，OD=CF=BE=，∴A（2，0），B（1，），C（-1，），故答案为（2，0），（1，），（-1，）．②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．∵OD∥BE，OD∥PM，∴BE∥PM，∴=，∴=，∴y=x．③如图2-3中，作QM∥OA交OD于M．则有=，∴=，∴y=-x+．故答案为y=x，y=-x+．（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．∵ω=120°，OM⊥y轴，∴∠MOA=30°，∵MF⊥OA，OA=4，∴OF=FA=2，∴FM=2，OM=2FM=4，∵MN∥y轴，∴MN⊥OM，∴MN=，ON=2MN=，∴M（，）．②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．∵MK∥x轴，ω=120°，∴∠MKO=60°，∵MK=OK=2，∴△MKO是等边三角形，∴MN=，当FN=1时，MF=-1，当EN=1时，ME=+1，观察图象可知当⊙M的半径r的取值范围为-1＜r＜+1．故答案为-1＜r＜+1．（1）①如图2-1中，作BE∥OD交OA于E，CF∥OD交x轴于F．求出OE、OF、CF、OD、BE即可解决问题；②如图2-2中，作BE∥OD交OA于E，作PM∥OD交OA于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；③如图3-3中，作QM∥OA交OD于M．利用平行线分线段成比例定理即可解决问题；（2）①如图3中，作MF⊥OA于F，作MN∥y轴交OA于N．解直角三角形即可解决问题；②如图4中，连接OM，作MK∥x轴交y轴于K，作MN⊥OK于N交⊙M于E、F．求出FN=NE=1时，⊙M的半径即可解决问题；本题考查圆综合题、平行线分线段成比例定理、等边三角形的判定和性质、平面斜坐标系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考压轴题．。

【精品】2015年江苏省无锡市天一实验学校九年级上学期期中数学试卷带解析答案

2014-2015学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处）1．（3分）下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）A．y=2x+3 B．y=C．y=x2﹣1 D．y=+12．（3分）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．（3分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（1，8） B．（﹣1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）4．（3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm5．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+36．（3分）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm7．（3分）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤68．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+k的图象经过点A（1，y1），B（，y2），C（﹣2，y 3），则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y29．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个10．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．4.75 C．5 D．4.8二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处）11．（2分）如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=50°，则∠ADC=．12．（2分）抛物线y=﹣2x2+8bx+1的对称轴是直线x=﹣2，则抛物线的解析式为．13．（2分）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是cm．14．（2分）抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=．16．（2分）已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣x2+1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．17．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为．18．（2分）已知二次函数y=﹣x2+2|x|+1．如果方程﹣x2+2|x|+1=k恰有两个不相等的实数根，那么k须满足的条件是．三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，已知⊙O的半径为R．（1）请用无刻度的直尺、圆规作出已知圆的内接正△ABC；（只需保留作图痕迹）（2）试求正△ABC的周长．20．（8分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）若点P（m，m）在该函数图象上，求m的值．21．（7分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若⊙O的半径为2，BC﹣AC=2，求CE的长．22．（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）24．（9分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x （km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（3）设n=2，x=40，能否在n增加m% （m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．25．（10分）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以OC为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M 与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．27．（10分）在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，P是OA延长线上一点，过线段OP的中点H作OP的垂线交弧AB于点C，射线PC交弧AB于点D，联结OD．（1）如图，当弧AC=弧CD时，求弦CD的长；（2）如图，当点C在弧AD上时，设PA=x，CD=y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）设CD的中点为E，射线HE与射线OD交于点F，当DF=时，请直接写出∠P的余切值．2014-2015学年江苏省无锡市天一实验学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答案直接写在答卷上相应的位置处）1．（3分）下列函数关系中，y是x的二次函数的是（）A．y=2x+3 B．y=C．y=x2﹣1 D．y=+1【解答】解：A、该函数式中，y是x的一次函数，故本选项错误；B、被开方数中含自变量，不是二次函数，故本选项错误．C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确；D、分母中含自变量，不是二次函数，故本选项错误；故选：C．2．（3分）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是弧AD上任意一点，则∠BEC的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：连接OB，OC，∵⊙O是正方形ABCD的外接圆，∴∠BOC=90°，∴∠BEC=∠BOC=45°．故选：B．3．（3分）二次函数y=﹣3x2﹣6x+5的图象的顶点坐标是（）A．（1，8） B．（﹣1，8）C．（﹣1，2）D．（1，﹣4）【解答】解：∵a=﹣3、b=﹣6、c=5，∴﹣=﹣1，=8，即顶点坐标是（﹣1，8）．故选：B．4．（3分）已知圆锥的底面半径为6cm，高为8cm，则这个圆锥的母线长为（）A．12cm B．10cm C．8cm D．6cm【解答】解：圆锥的母线长==10（cm）．故选：B．5．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3 B．y=﹣（x+1）2﹣3 C．y=﹣（x﹣1）2+3 D．y=﹣（x+1）2+3【解答】解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（﹣1，0），当向上平移3个单位时，顶点变为（﹣1，3），则平移后抛物线的解析式为y=﹣（x+1）2+3．故选：D．6．（3分）如图，两个同心圆的半径分别为4cm和5cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为（）A．3cm B．4cm C．6cm D．8cm【解答】解：如图，连接OC，AO，∵大圆的一条弦AB与小圆相切，∴OC⊥AB，∴AC=BC=AB，∵OA=5cm，OC=4cm，在Rt△AOC中，AC==3cm，∴AB=2AC=6（cm）．故选：C．7．（3分）已知点A在半径为r的⊙O内，点A与点O的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＞6 B．r≥6 C．r＜6 D．r≤6【解答】解：∵点A在半径为r的⊙O内，∴OA小于r而OA=6，∴r＞6．故选：A．8．（3分）已知二次函数y=﹣x2﹣2x+k的图象经过点A（1，y1），B（，y2），C（﹣2，y3），则下列结论正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2【解答】解：y=﹣x2﹣2x+k=﹣（x+1）2+k+1，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，抛物线开口向下，而点A（1，y1）离对称轴最远，点B（，y2）离对称轴最近，所以y1＜y3＜y2．故选：D．9．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a﹣b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a﹣b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，错误的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：①∵由函数图象开口向下可知，a＜0，由函数的对称轴x=﹣＞﹣1，故＜1，∵a＜0，∴b＞2a，所以2a﹣b＜0，①正确；②∵a＜0，对称轴在y轴左侧，a，b同号，图象与y轴交于负半轴，则c＜0，故abc＜0；②正确；③当x=1时，y=a+b+c＜0，③正确；④当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，④错误；⑤当x=2时，y=4a+2b+c＜0，⑤错误；故错误的有2个．故选：B．10．（3分）如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CB，CA分别相交于点E，F，则线段EF长度的最小值是（）A．B．4.75 C．5 D．4.8【解答】解：如图，∵∠ACB=90°，∴EF是直径，设EF的中点为O，圆O与AB的切点为D，连接OD，CO，CD，则OD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，∴EF为直径，OC+OD=EF，∴CO+OD＞CD=4.8，∵当点O在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，EF=CD有最小值∴由三角形面积公式得：CD=BC•AC÷AB=4.8．故选：D．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接写在答卷上相应的位置处）11．（2分）如图，AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=50°，则∠ADC=130°．【解答】解：∵AB是半圆的直径，点C、D是半圆上两点，∠ABC=50°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=130°．故答案为：130°．12．（2分）抛物线y=﹣2x2+8bx+1的对称轴是直线x=﹣2，则抛物线的解析式为y=﹣2x2﹣8x+1．【解答】解：∵抛物线y=﹣2x2+8bx+1的对称轴是直线x=﹣2，∴﹣=﹣2，解得b=﹣1，∴y=﹣2x2﹣8x+1，故答案为：y=﹣2x2﹣8x+1．13．（2分）已知扇形的半径为3cm，圆心角为120°，则此扇形的弧长是2πcm．【解答】解：∵L=，扇形的半径为3cm，圆心角为120°，∴扇形的弧长L==2π．故答案为：2π．14．（2分）抛物线y=2x2+8x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为8．【解答】解：∵抛物线与x轴只有一个公共点，∴△=0，∴b2﹣4ac=82﹣4×2×m=0；∴m=8．故答案为：8．15．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，⊙O是△ABC的内切圆，点D是斜边AB的中点，则tan∠ODA=2．【解答】解：连接OE、OF、OQ，设⊙O的半径是r，由勾股定理得：AB==5，∵⊙O是三角形ABC的内切圆，∴OE⊥AC，OF⊥BC，OE=OF，AE=AQ，BF=BQ，∵∠C=90°，∴∠C=∠CFO=∠CEO=90°，∴四边形CFOE是正方形，∴CE=CF=OF=OE，∴3﹣r+4﹣r=5，r=1，AQ=AE=3﹣1=2，OQ=1，∵D是AB的中点，∴AD=，∴DQ=AD﹣AQ=，tan∠ODA==2，故答案为：2．16．（2分）已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣x2+1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为（，﹣2）．【解答】解：∵⊙P的半径为2，⊙P与x轴相切，∴点P的纵坐标为2或﹣2，∵圆心P在抛物线y=﹣x2+1上运动，∴当y=2时，﹣x2+1=2，此时无解；当y=﹣2时，﹣x2+1=﹣2，解得：x=±，∴圆心P的坐标为：（，﹣2）．故答案为：（，﹣2）．17．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD、EF是⊙O的弦，且AB∥CD∥EF，AB=10，CD=6，EF=8．则图中阴影部分的面积为π．【解答】解：作直径CG，连接OC、OD、OE、OF、DG、OF．∵CG是圆的直径，∴∠CDG=90°，则DG===8，又∵EF=8，∴DG=EF，∴=，∴S扇形ODG=S扇形OEF，∵AB∥CD∥EF，∴S△OCD=S△BCD，S△OEF=S△BEF，∴S阴影=S扇形OCD+S扇形OEF=S扇形OCD+S扇形ODG=S半圆=π×52=π．故答案是：π．18．（2分）已知二次函数y=﹣x2+2|x|+1．如果方程﹣x2+2|x|+1=k恰有两个不相等的实数根，那么k须满足的条件是k=2或k＜1．【解答】解：y=﹣x2+2|x|+1=﹣（x±1）2+2．则顶点坐标是（±1，2）．令x=0，则y=1．则由﹣x2+2|x|+1=k，得k=﹣（x±1）2+2．∵方程﹣x2+2|x|+1=k恰有两个不相等的实数根，∴根据图示知，当k=2或k＜1时，满足题意．故答案是：k=2或k＜1三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）如图，已知⊙O的半径为R．（1）请用无刻度的直尺、圆规作出已知圆的内接正△ABC；（只需保留作图痕迹）（2）试求正△ABC的周长．【解答】解：（1）如图，△ABC就是所求作的三角形．（2）过点O作OD⊥BC，垂足为D，则BD=CD=BC．∵在Rt△OCD中，∠ODC=90°，∠OCD=30°，∴CD=OC•cos30°=R，∴BC=2CD=R，∴△ABC的周长=3R．20．（8分）如图，已知二次函数y=ax2﹣4x+c的图象经过点A和点B．（1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）若点P（m，m）在该函数图象上，求m的值．【解答】解：（1）将A（﹣1，﹣1），B（3，﹣9）代入，得，∴a=1，c=﹣6，∴y=x2﹣4x﹣6；（2）对称轴：直线x=2，顶点坐标：（2，﹣10）；（3）∵点P（m，m）在函数图象上，∴m2﹣4m﹣6=m，∴m=6或﹣1．21．（7分）如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB．延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．（1）求证：∠B=∠D；（2）若⊙O的半径为2，BC﹣AC=2，求CE的长．【解答】（1）证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴AC⊥BC，∵DC=CB∴AD=AB，∴∠B=∠D．（2）设BC=x，则AC=x﹣2．在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，∴（x﹣2）2+x2=4，解得：（舍去），∵∠B=∠E，∠B=∠D，∴∠D=∠E，∴CD=CE，∵CD=CB∴CE=CB=1+．22．（8分）如图，已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，AB=2，与y轴交于点C，对称轴为直线x=2．（1）求抛物线的函数表达式；（2）设P为对称轴上一动点，求△APC周长的最小值；（3）设D为抛物线上一点，E为对称轴上一点，若以点A，B，D，E为顶点的四边形是菱形，则点D的坐标为（2，﹣1）．【解答】解：（1）如图，∵AB=2，对称轴为直线x=2．∴点A的坐标是（1，0），点B的坐标是（3，0）．∵抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A，B，∴1、3是关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根．由韦达定理，得1+3=﹣b，1×3=c，∴b=﹣4，c=3，∴抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3；（2）如图1，连接AC、BC，BC交对称轴于点P，连接PA．由（1）知抛物线的函数表达式为y=x2﹣4x+3，A（1，0），B（3，0），∴C（0，3），∴BC==3，AC==．∵点A、B关于对称轴x=2对称，∴PA=PB，∴PA+PC=PB+PC．此时，PB+PC=BC．∴点P在对称轴上运动时，（PA+PC）的最小值等于BC．∴△APC的周长的最小值=AC+AP+PC=AC+BC=3+；（3）如图2，根据“菱形ADBE的对角线互相垂直平分，抛物线的对称性”得到点D是抛物线y=x2﹣4x+3的顶点坐标，即（2，﹣1），当E、D点在x轴的上方，即DE∥AB，AE=AB=BD=DE=2，此时不合题意，故点D的坐标为：（2，﹣1）．故答案是：（2，﹣1）．23．（8分）如图，AB是⊙O的直径，BC为⊙O的切线，D为⊙O上的一点，CD=CB，延长CD交BA的延长线于点E．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若BD的弦心距OF=1，∠ABD=30°，求图中阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】（1）证明：连接OD，∵BC是⊙O的切线，∴∠ABC=90°，∵CD=CB，∴∠CBD=∠CDB，∵OB=OD，∴∠OBD=∠ODB，∴∠ODC=∠ABC=90°，即OD⊥CD，∵点D在⊙O上，∴CD为⊙O的切线；（2）解：在Rt△OBF中，∵∠ABD=30°，OF=1，∴∠BOF=60°，OB=2，BF=，∵OF⊥BD，∴BD=2BF=2，∠BOD=2∠BOF=120°，∴S阴影=S扇形OBD﹣S△BOD=﹣×2×1=π﹣．24．（9分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q=W+100，而W的大小与运输次数n及平均速度x （km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）若n=3，要使Q最大，确定x的值；（3）设n=2，x=40，能否在n增加m% （m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．【解答】解：（1）设W=k1x2+k2nx，∴Q=k1x2+k2nx+100．由表中数据，得，解得∴Q=x2+6nx+100．（2）当n=3时，Q=x2+18x+100．由n=﹣＜0，可知，要使Q最大，x==90．（3）由题意，得420=[40（1﹣m%）]2+6×2（1+m%）×40（1﹣m%）+100．即2（m%）2﹣m%=0，解得m%=，或m%=0（舍去）．∴m=50．25．（10分）已知抛物线的顶点为（0，4）且与x轴交于（﹣2，0），（2，0）．（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图，将抛物线向右平移k个单位，设平移后抛物线的顶点为D，与x轴的交点为A、B，与原抛物线的交点为P．①当直线OD与以AB为直径的圆相切于E时，求此时k的值；②是否存在这样的k值，使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上？若存在，求出k值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵抛物线的顶点为（0，4），∴可设抛物线解析式为y=ax2+4，又∵抛物线过点（2，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣x2+4；（2）①如图，连接CE，CD．∵OD是⊙C的切线，∴CE⊥OD．在Rt△CDE中，∠CED=90°，CE=AC=2，DC=4，∴∠EDC=30°，∴在Rt△CDO中，∠OCD=90°，CD=4，∠ODC=30°，∴OC=，∴当直线OD与以AB为直径的圆相切时，k=OC=；②存在k=2，能够使得点O、P、D三点恰好在同一条直线上．理由如下：设抛物线y=﹣x2+4向右平移k个单位后的解析式是y=﹣（x﹣k）2+4，它与y=﹣x2+4交于点P，由﹣（x﹣k）2+4=﹣x2+4，解得x1=，x2=0（不合题意舍去），当x=时，y=﹣k2+4，∴点P的坐标是（，﹣k2+4）．设直线OD的解析式为y=mx，把D（k，4）代入，得mk=4，解得m=，∴直线OD的解析式为y=x，若点P（，﹣k2+4）在直线y=x上，得﹣k2+4=•，解得k=±2（负值舍去），∴当k=2时，O、P、D三点在同一条直线上．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A，B，与x轴分别交于点E，F，且点E的坐标为（﹣，0），以OC为直径作半圆，圆心为D．（1）求二次函数的解析式；（2）求证：直线BE是⊙D的切线；（3）若直线BE与抛物线的对称轴交点为P，M是线段CB上的一个动点（点M 与点B，C不重合），过点M作MN∥BE交x轴与点N，连结PM，PN，设CM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在着最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，得A（0，2），B（2，2），E的坐标为（﹣，0），则，解得，，∴该二次函数的解析式为：y=﹣x2+x+2；（2）如图，过点D作DG⊥BE于点G．由题意，得ED=+1=，EC=2+=，BC=2，∴BE==．∵∠BEC=∠DEG，∠EGD=∠ECB=90°，∴△EGD∽△ECB，∴=，∴DG=1．∵⊙D的半径是1，且DG⊥BE，∴BE是⊙D的切线；（3）由题意，得E（﹣，0），B（2，2）．设直线BE为y=kx+h（k≠0）．则，解得，，∴直线BE为：y=x+．∵直线BE与抛物线的对称轴交点为P，对称轴直线为x=1，∴点P 的纵坐标y=，即P （1，）．∵MN ∥BE ，∴∠MNC=∠BEC ．∵∠C=∠C=90°，∴△MNC ∽△BEC ， ∴=，∴=，则CN=t ，∴DN=t ﹣1，∴S △PND =DN•PD=（t ﹣1）•=t ﹣．S △MNC =CN•CM=×t•t=t 2．S 梯形PDCM =（PD +CM ）•CD=•（+t ）•1=+t ．∵S=S △PND +S 梯形PDCM ﹣S △MNC =﹣+t （0＜t ＜2）． ∵抛物线S=﹣+t （0＜t ＜2）的开口方向向下，∴S 存在最大值．当t=1时，S 最大=．27．（10分）在半径为2的扇形AOB 中，∠AOB=90°，P 是OA 延长线上一点，过线段OP 的中点H 作OP 的垂线交弧AB 于点C ，射线PC 交弧AB 于点D ，联结OD ．（1）如图，当弧AC=弧CD 时，求弦CD 的长；（2）如图，当点C 在弧AD 上时，设PA=x ，CD=y ，求y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）设CD 的中点为E ，射线HE 与射线OD 交于点F ，当DF=时，请直接写出∠P 的余切值．【解答】解：如图1，（1）联结CO，∵HC垂直平分OP，∴CP=CO=2，∴∠COP=∠P，∵=，∴∠COP=∠DOC，∴∠DOC=∠P，又∵∠ODC=∠PDO，∴△DOC∽△DPO，∴=又CP=OD=OC=2，∴=，∴4=DC（DC+2），解得：CD=﹣1+，CD=﹣1﹣（舍去）（2）根据割线定理可知：PC•PD=PA•（AP+OA）∵PC=OC=2，∴2（2+y）=x（x+4），∴y=x2+2x﹣2，（2﹣2≤x≤2﹣2）（3）如图2，连接OC和OE．显然可以得：Rt△CHP≌Rt△CHO，∴∠CPH=∠COH=x（不妨设其大小为x）∴∠DCO=2x．（三角形外角的性质定理），同时，PC=OC=2，∵CE=DE（已知）∴由垂径定理可知：OE⊥CD，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=2x．同时，由锐角三角函数定义，在Rt△OPE中．tan∠APD=，∵∠CHO=∠CEO=90°，∴四点H，C，E，O四点共圆，∴由同圆中，同弧上的圆周角相等可知∠HEC=∠HOC=x，∴∠DEF=∠HEC=∠HOC=x．在△DEF中，由三角形外角性质定理，∠ODC=∠F+∠DEF，∴2x=∠F+x，∴∠F=x ．∴△DEF 为等腰三角形， CE=DE=DF=．∴PE=PC +CE=2+=，在Rt △ODE 中，DE=，OD=2，∴由勾股定理可得OE=，∴cot ∠P===，赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征： PA Bl运用举例：1. △ABC 中，AB =6，AC =8，BC =10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为AP 的中点，则MF 的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD 中，∠BAD ＝60°，E 为AB 的中点，F 为AC 上一动点，则EF +BF 的最小值为_________。

无锡市2015届九年级上期中考试数学试题及答案

学校班级姓名考试号………………………………………………………………………………………………………………………………………………………………（第4题图）（第5题图）（第7题图）2014～2015学年第一学期期中试卷初三数学 2014.11（考试时间：120分钟满分：130分）一．选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分.）1．下列方程中，一元二次方程的是…………………………………………………（）A .3x －2x ＝0 B .x (x －1)＝1 C .x 2＝(x －1)2 D .ax 2＋bx ＋c ＝02．若△ABC ∽△DEF ，相似比为1:2．若BC ＝1，则EF 的长是…………………（）A . 12 B . 1 C . 2 D . 43．原价168元的商品连续两次降价a %后售价为128元，下列方程正确的是…（）A . 128(1＋a %)2＝168B . 168(1－a 2%)＝128C . 168(1－2a %)＝128D . 168(1－a %)2＝1284．如图，⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ，且CE ＝2，DE ＝8，则AB 的长为（）A .2B .4C .6D .85．如图，在⊙O 中，AB 是直径，BC 是弦，点P 是 ⌒BC上任意一点．若AB ＝5，BC ＝3，则AP 的长不可能为………………………………………………………………（） A . 3 B . 4 C . 4.5 D . 56．已知扇形的圆心角为45º，半径长为12，则该扇形的弧长为…………………（）A . 34π B . 2π C . 3π D . 12π7．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，连接OC 交⊙O 于点D ，连接BD ， ∠C ＝40º，则∠ABD 的度数是……………………………………………………（） A . 25º B . 20º C .30º D .15º8．如图，边长为a 的正六边形内有两个三角形（数据如图），则S 阴影S 空白的值为……（）A . 3B . 4C . 5D . 69．如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在BC 上，DE 与AC 相交于点F ，AB ＝9，BD ＝3，则CF 等于…………………………………………………………（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 410．如图，Rt △ABC 中，AC ⊥BC ，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，DE ⊥AD 交AB 于点E ，M 为AE 的中点，BF ⊥BC 交CM 的延长线于点F ，BD ＝4，CD ＝3．下列结论：①∠AED ＝∠ADC ；②DEDA ＝12；③AC ·BE ＝12；④3BF ＝4AC ．其中正确结论的个数有（）（第8题图）（第9题图）FB A CD E M（第10题图）（第15题图）（第14题图）（第16题图）（第17题图）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二．填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分.）11．方程x 2＝0的解是 .12．一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2＝1的一个根为0，则a ＝ .13．若一元二次方程mx 2＝n （mn ＞0）的两个根分别是k ＋1与2k －4，则nm ＝ .14．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A ＝35º，则∠B 的度数是 . 15．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，DE ∥BC ．若AD ＝4，DB ＝2，则DEBC的值为 .16．如图，AB 、AC 、BD 是⊙O 的切线，P 、C 、D 为切点，如果AB ＝5，AC ＝3，则BD 的长为 . 17．如图，△ABC 中，AE 交BC 于点D ，∠C ＝∠E ，AD :DE ＝3:5，AE ＝8，BD ＝4，则DC 的长等于 .18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，以BC 为直径的半圆交AB 于点D ，P 是 ⌒CD上的一个动点，连接AP ，则AP 的最小值是 .19．如图，A 、B 、C 、D 依次为一直线上4个点，BC ＝2，△BCE 为等边三角形，⊙O 过A 、D 、E 3点，且∠AOD ＝120º．设AB ＝x ，CD ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 .20．如图，在矩形ABCD 中，AD ＝8，E 是边AB 上一点，且AE ＝14AB ．⊙O 经过点E ，与边CD 所在直线相切于点G （∠GEB 为锐角），与边AB 所在直线交于另一点F ，且 EG :EF ＝5:2．当边AD 或BC 所在的直线与⊙O 相切时，AB 的长是 .三．解答题（本大题共8小题，共80分. 解答需写出必要的文字说明或演算步骤）21．（16分）解方程：（1）x 2－5x －6＝0 （2）2x 2－4x －1＝0（3）(x －7)2＋2(x －7)＝0 （4）(3x ＋2)2＝4(x －3)2（第19题图）（第18题图）（第20题图）C B F E AD G O ·22．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2＋2(m ＋1)x ＋m 2－1＝0. （1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足(x 1－x 2)2＝16－x 1x 2，求实数m 的值.23．（8分）如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于点D ，且∠D ＝2∠A ．（1）求∠D 的度数；（2）若CD ＝2，求BD 的长．24．（10分）如图，在□ABCD 中，过点B 作BE ⊥CD 于E ，F 为AE 上一点，且∠BFE ＝∠C . （1）求证：△ABF ∽△EAD ；（2）若AB ＝4，∠BAE ＝30º，求AE 的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD ＝3，求BF 的长.25．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？ACEF DBOABCDP。

江苏省宜兴市学九年级数学第一学期期中考试试卷苏科

宜兴外国语学校教育集团2012—2013学年度第一学期期中测试试卷九年级数学（总分130分时间120分钟）一、细心选一选（每小题3分，共30分）1．下列根式中，与3是同类二次根式的是（ ▲ ） A.32B. 24C. 12D. 182．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为（ ▲ ） A ．()216x += B ．()216x -= C ．()229x +=D ．()229x -=3．⊙A 半径为5，圆心A 的坐标为（1，0），点P 的坐标为（4，4），则点P 与⊙O 的位置关系是（ ▲ ）A.点P 在⊙O 上B.点P 在⊙O 内 C ．点P 在⊙O 外 D ．点P 在⊙O 上或外 4．下列各式中，化简正确的是（ ▲ ）A ．15335=B ．22121±=C ．b a b a 24=D ．123+=+x x x x5.若关于x 的一元二次方程0122=--x nx 无实数根，则一次函数()n x n y ++=1的图象不经过（ ▲ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6.在⊙O 中, 点A 、B 在⊙O 上，且∠AOB ＝84°,则弦AB 所对的圆周角是( ▲ ) A. 42° B.84° C. 42°或138° D. 84°或96°7.已知211a aa a --=，则a 的取值范围是（ ▲ ） A ．1≤a B ．0a < C ．01a <≤ D ．01≠≤a a 且8．若关于x 的一元二次方程()012=+-+m x m x 的两个根互为相反数，那么有（ ▲ ）（A ）m ＝0 （B ）m ＝－1 （C ）m ＝1 （D ）以上结论都不对9.在⊙O 中，点C 是劣弧AB 的中点，则线段AB 和线段AC 的大小为（ ▲ ） A ．AB ＝2AC B ．AB ＞2AC C ．AB ＜2AC D ．无法确定 10．如图，以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且AB ＝10，则CB 的长为（ ▲ ）A ．54B ．34C ．24D ．4二、认真填一填（每空2分，共26分）11. 要使二次根式1+x 有意义，字母x 必须满足的条件是 ▲12.化简：8＝ ▲ ；321＝ ▲13.关于x 的方程0242=++x mx 是一元二次方程的条件是 ▲ 14. 若一元二次方程2310x x --=的两根为1x 、2x ，则=+21x x ▲ 15.如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC 中BC 边上的高是 ▲（第15题）（第16题）（第17题）16.如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB，垂足为E ，如果AB ＝26，CD ＝24，那么OCE S ∆＝ ▲ 17.如图,正方形ABCD 内接于⊙O,点E 在劣弧AD 上,则∠BEC＝ ▲ °18.某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，若设该药品平均每次降价的百分率为x ，则可列出方程 ▲ 19.若最简二次根式a a 22-与32-a 是同类二次根式，则a ＝ ▲ 20．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠ABO＝35°，则∠BCA＝ ▲ °21．如图，双曲线ky (k 0)x=>与⊙O 在第一象限内交于P 、Q 两点，分别过P 、Q 两点向x轴和y 轴作垂线，已知点P 坐标为(1，3)，则图中阴影部分的面积为 ▲（第20题）（第21题）（第22题）22．如图，在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC ＝90º，AC ＝5，BC ＝4，过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的点P 处，折痕为MN ，当点P 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动，若限定端点M 、N 分别在AB 、AC 边上（包括端点）移动，则线段AP 长度的最大值与最小值的差为 ▲ 三、精心做一做23.（10分）计算（1121232413535 （2）46193233x x x x x x ⋅+-⋅24.（10分）解方程：（1）2620x x --= （2）95)3(+=-x x x25. （6分）先化简，再求值a a a a a a 2221444222-÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--，其中a 是方程0132=++x x 的根26．（8分）如图，AC 是⊙O 的直径，弦BD 交AC 于点E ．（1）求证：△ADE ∽△BCE（2）如果AD 2＝AE•AC，求证：CD ＝CB27．阅读材料：（8分）例：说明代数式22x 1(x 3)4+-＋解：222222x 1(x 3) 4 (x 0)1(x 3)2+-+=-+-+系，点P （x ，0）是x 22(x 0)1-+P 与点A （0，1）的距离，22(x 3)2-+P 与点B （3，2）的距离，所以原代数式的值可以看成线段PA与PB 长度之和，它的最小值就是PA ＋PB 的最小值．设点A 关于x 轴的对称点为A′，则PA ＝PA′，因此，求PA ＋PB 的最小值，只需求PA′＋PB 的最小值，而点A′、B 间的直线段距离最短，所以PA′＋PB 的最小值为线段A′B 的长度．为此，构造直角三角形A′CB，因为A′C＝3，CB ＝3，所以A′B＝2，即原式的最小值为2。

江苏省无锡市锡北片2014届九年级上学期期中考试数学试题及答案

一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是…………………… ( )A ．2112与 B ．2718与 C ．313与 D2．用配方法解方程2420.x x ++=下列配方正确的是…………… （） A ．2(2) 2.x -= B.2(2) 2.x += C. 2(2) 2.x -=- D. 2(2) 6.x -= 3．若(x －1)2＝1－x ，则x …………………………… （）A ．x>1B ．x<1C ．x ≥1D ．x ≤14．在计算某一样本：12,16，-6,11，….（单位：℃）的方差时，小明按以下算式进行计算：()()()()[]+-+--+-+-=22222201120620162012151S ，则计算式中数字 15和20分别表示样本中的…… ………………… （）A . 样本中数据的个数、平均数B .方差、标准差C . 众数、中位数D .样本中数据的个数、中位数 5．如图，将矩形ABCD 沿对角线BD 对折，使点C 落在C′处， BC′交AD 于F ，下列不成立的是……………… （） A ．AF ＝C ′F B ．BF ＝DFC ．∠BDA ＝∠ADC′D ．∠ABC′＝∠ADC′6．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，连结AC 、AD ，若∠CAB =35°，则∠A D C 的度数为…………………………（）． A ．35° B ．55° C ．65° D ．70°7．两个圆的半径分别为2和5，当圆心距d=6时，这两个圆的位置关系是( ) A.内含 B.内切 C.相交 D.外切8．某厂一月份生产产品150台，计划二、三月份共生产450台，设二、三月平均每月增长率为x ，根据题意列出方程是……（）A ． 2150(1)450x += B.2150(1)150(1)450x x +++= C ．2150(1)450x -= D.150()21x +=6009．勾股定理是几何中的一个重要定理．在我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载．如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的，可以用其面积关系验证勾股定理．图2是由图1放入矩形内得到的，∠BAC =90°，AB =3，AC =4，点D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上，则矩形KLMJ 的面积为（） A 、90 B 、100 C 、110 D 、12110．如图．Rt △ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=4，AC=3，D 是的中点，CD 与AB 的交点为E ，则等于（）A 、4 B 、3.5 C 、3 D 、2.8二、填空题（每空2分，共18分）11．关于x 的一元二次方程()423=-x x 的一般形式是 ___________ 12．已知一组数据：123,,,n x x x x 错误！未找到引用源。

江苏省无锡市锡东片2014届九年级数学上学期期中试题(含答案)

AB C GFED O 中学2013-2014学年第一学期期中考试九年级数学试卷注意事项：1．本卷考试时间为120分钟，满分130分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均给出精确结果．一．选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1．要使二次根式2 x 有意义，那么x 的取值范围是…………………………（） A ．x ＞2B ．x ＜2C ．x ≥2D ．x ≤22．下列运算错误的是．．．．……………………………………………………………… （） A. 2＋3＝ 5 B. 2·3＝ 6 C. 6÷2＝ 3 D. (－2)2＝2 3．若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是……………（） A ．内含 B ．内切 C ．相交 D ．外切4.方程(x －1)2＝2的根是……………………………………………………………（）A ．－1、3B ．1、－3C ．1－2、1＋ 2D ．2－1、2＋1 5．一元二次方程x （x －3）=0的根的情况是…………………………………………（） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根 D ．没有实数根6．在平面中，下列命题为真命题的是…………………………………………………（） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．对角线相等的四边形是菱形 C ．四个角相等的四边形是矩形 D ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形 7. 顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是………………………………………………………………………………… （） A ．菱形 B ．对角线互相垂直的四边形 C ．矩形 D ．对角线相等的四边形8. 如图，⊙O 上有两定点A 与B ，若动点P 从点B 出发在圆上匀速运动一周，那么弦AP 的长度d 与时间t 的关系可能是下列图形中的………………………………（）9．某地区2010年投入教育经费2500万元，预计2012年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长率为x ，则下列方程正确的是………………………………（） A ．2500(1+x )2=3600B ．2500x 2=3600C ．2500（1+x %）2=3600D ．2500(1+x )+2500(1+x ) 2=360010、如图，AB 为⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接AC ，过点班级姓名学号C 作直线CD ⊥AB 交AB 于点D ，E 是OB 上一点，直线CE 与⊙O 交于点F ，连接AF 交直线CD 于点G ．若AC ＝22，则AG ·AF ＝…………………………………………（）A ．10B ．12C ．8D ．16二．填空题（本大题共有8小题，每空2分，共18分．请把结果直接填在题中的横线上．） 11．8－2＝ __ ．12．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的极差是___ ___. 13．梯形上下底分别是4,6则中位线长___________.14．已知x= -1是关于x 的一元二次方程012=-+mx x 的一个根，则m= . 15．已知平行四边形的两邻边之比为2：3，周长为20cm ，•则这个平行四边形的两条邻边长分别为 __ ．16．已知扇形的圆心角为150°，它所对应的弧长20πcm ，则此扇形的半径是_________cm ，面积是_________cm 2．17．如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于．18.如图，在一单位为1的方格纸上，△A 1A 2A 3，△A 3A 4A 5，△A 5A 6A 7，…，都是斜边在x 轴上、斜边长分别为2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A 1A 2A 3的顶点坐标分别为A 1（2，0），A 2（1，﹣1），A 3（0，0），则依图中所示规律，A 2013的坐标为 __ ．三．解答题（共有10小题，共82分．解答需写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．） 19．计算（每小题4分，共8分）：（1）计算：12227- （2）计算：20122010)23()23(+⋅-20. 解方程（每小题4分，共8分）（1）0242=-+x x ；（2）2(3)4(3)0x x x -+-=（第15题）CBS 1S 221.（本题满分8分）如图，在□ABCD 中，点E 在边BC 上，点F 在BC 的延长线上，且BE ＝CF ．求证：∠BAE ＝∠CDF ．22.(本小题满分8分)关于x 的一元二次方程0122=+++k x x 有实数解。

宜兴市实验中学2015届九年级上期中考试数学试题及答案

宜兴市实验中学2014～2015学年第一学期期中考试初三年级数学试卷命题人：蔡洁审核人：杨晔一、选择题：（本大题一共10题，每小题3分，共30分）1.已知b ＜0，关于x 的一元二次方程（x ﹣1）2=b 的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．有两个实数根 2.一元二次方程x （x ﹣2）+x-2=0的根是（）A ． ﹣1B ． 2C ． 1和2D ． ﹣1和23.在平面直角坐标系中，以O 为圆心的圆过点A(0,-4),则点B （-2，3）与⊙O 的位置关系是（）A ．在圆内B ．在圆外C ．在圆上D ．无法确定4.如图，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ， NF ⊥AB . 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN 为（）A ．3B ．4C ．5D ．6 5.如果三角形的两边长分别是方程x 2﹣8x+15=0的两个根，那么这个三角形的周长可能是（）A ． 11B ． 10C ． 9D ． 176.如图，大小两个量角器的零度线都在直线AB 上，而且小量角器的中心在大量角器的外边缘上．如果它们外边缘上的公共点P 在大量角器上对应的度数为50°，那么∠PBA 为的度数（）A.30゜B.32.5゜C.35゜D.37.5゜7.在平面直角坐标系中，已知点E （﹣4，2），F （﹣2，﹣2），以原点O 为位似中心，相似比为21，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是（）A ．（-2，1）B ．（-8，4）C ．（-8，4）或（8，-4）D ．（-2，1）或（2，-1）8.如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，∠OAC ＝40º，∠OBC ＝15º则∠A OB 的度数是( )A ．55ºB ．110ºC ．120ºD ．150º9.如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（）A ．aB ．C ．D ．10.以半圆的一条弦BC （非直径）为对称轴将弧BC 折叠后与直径AB 交于点D ，若32=DB AD ，且10=AB ，则CB 的长为（）A ．54B ．34C ．24D ．4二、填空题：（本大题一共8题，每小题2分，共16分）第9题第10题第6题第8题第4题 1（第15题）B AC OD 12.某商店10月份的利润为600元，12月份的利润达到864元，则平均每月利润增长的百分率是．13.如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，则球拍击球的高度h 为．14.如图，AB 是⊙O 的直径，若AC =4，∠D =60°，则AB = ．15.如图，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，AB ＝2cm ，CD ＝4cm ．以BC 上一点O 为圆心的圆经过A 、D 两点，且∠AOD ＝90°，则圆心O 到弦AD 的距离是：．16.如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，ΔPEF 、ΔPDC 、ΔPAB 的面积分别为S 、S 1、S 2..若S=2，则S 1+S 2= .17.对于实数a,b, 定义运算“﹡”：a ﹡b=22(),).a ab a b ab ba b ⎧-≥⎪⎨-<⎪⎩（例如4﹡2，因为4>2, 所以4﹡224428=-⨯=.若12,x x 是一元二次方程2560x x -+=的两个根，则1x ﹡2x = .18．将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”，例如圆的直径就是它的“面径”．已知等边三角形的边长为2，则它的 “面径”长m 的范围是．三、解答题：（本大题共10题，共84分）19.解方程（每小题 4分，共12分）（1） x 2－4x ＋2＝0 （2）3(x +2)2=x (x +2) （3）()08)1x (61-x 2=+-+ 20.（6分）关于x 的一元二次方程x 2＋3x ＋m －1＝0的两个实数根分别为x 1、x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若2(x 1＋x 2)＋x 1x 2＋10＝0．求m 的值.21.（5分）已知四边形ABCD 顶点都在4×4的正方形网格格点上，如图所示，（1）请画出四边形ABCD 的外接圆，并标明圆心M 的位置；（2）这个圆中弦BC 所对的圆周角的度数是。

2014年无锡市中考数学试卷及答案(Word版)

2014年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．）1．－3的相反数是（）A．3 B．－3 C．±3 D． 32．函数y＝2－x中自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠23．分式22－x可变形为（）A．22＋xB．－22＋xC．2x－2D．－2x－24．已知A样本的数据如下：72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A、B两个样本的下列统计量对应相同的是（）A．平均数B．标准差C．中位数 D．众数5．某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6.1儿童节”举行文具优惠售买活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A．1.2×0.8x＋2×0.9(60＋x)＝87 B．l.2×0.8x＋2×0.9(60－x) ＝87C．2×0.9x＋l.2×0.8(60＋x)＝87 D．2×0.9x＋1.2×0.8(60－x)＝876．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20 cm C．40πcm2 D．40cm27．如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是（）A．∠1＝∠3 B．∠2＋∠3＝180°C．∠2＋∠4＜180°D．∠3＋∠5＝180°（第7题）（第8题）8．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A＝30°，给出下面3个结论：①AD＝CD；②BD＝BC；③AB＝2BC，其中正确结论的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．09．在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（－3，0），则直线a的函数关系式为（）A．y＝－3x B．y＝－33x C．y＝－3x＋6 D．y＝－33x＋610．已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画（）A．6条B．7条C．8条D．9条二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分.不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题．．卡相应的位置．．．．．．） 11．分解因式：x 3－4x＝．12．据国网江苏电力公司分析，我省预计今夏统调最高用电负荷将达到86 000 000千瓦，这个数据用科学记数法可表示为千瓦．13．方程2x ＋2＝1x 的解是．14．已知双曲线y ＝k －1x经过点（－2，1），则k 的值等于．15．如图，△ABC 中，CD ⊥AB 于D ，E 是AC 的中点，若AD ＝6，DE ＝5，则CD 的长等于．（第15题）（第16题）16．如图，□ ABCD 中，AE ⊥BD 于E ，∠EAC ＝30°，AE ＝3，则AC 的长等于．17．如图，已知点P 是半径为1的⊙A 上一点，延长AP 到C ，使PC ＝AP ，以AC 为对角线作□ABCD ，若AB ＝3，则□ABCD 面积的最大值为．（第17题）（第18题）18．如图，菱形ABCD 中，∠A ＝60°，AB ＝3，⊙A 、⊙B 的半径分别为2和1，P 、E 、F 分别是边CD 、⊙A 和⊙B 的动点，则PE ＋PF 的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共84分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分8分）计算：（1）(3)2－||－2＋(－2)0；（2）(x ＋1)(x －1)－(x －2)2. 20．（本题满分8分）（1）解方程：x 2－5x －6＝0；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧->-+≥-).12(3121)1(2x x x x21．（本题满分6分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，M是BC的中点，D、E分别是AB、AC边上的点，且BD＝CE，求证：MD＝ME.22．（本题满分8分）如图，AB是半圆O的直径，C、D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.（1）若∠B＝70°，求∠CAD的度数；（2）若AB＝4，AC＝3，求DE的长.23．（本题满分6分）为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表1来表示（图、表都没制作完成）．选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543 269 b表1帮助根据上面图、表提供的信息，（1）请问：这次共有多少名学生参加了问卷调查？（2）算出“表1”中a、b的值．（注：计算中涉及到的“人数”均精确到1）24．（本题满分10分）三个小球上分别标有－2，0，1三个数，这三个球除了标的数不同外，其余均相同．将小球放入一个不透明的布袋中搅匀．（1）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，再记下小球上所标之数．求两次记下之数的和大于0的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果）（2）从布袋中任意摸出一个小球，将小球上所标之数记下，然后将小球放回袋中，搅匀后再任意摸出一个小球，将小球上所标之数再记下，…，这样一共摸了13次．若记下的13个数之和等于－4，平方和等于14，求：这13次摸球中，摸到球上所标之数是0的次数．25．（本题满分8分）（1）如图1，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝2BC．现以C为圆心、CB为半径画弧交边AC于D，再以A 为圆心，AD 长为半径画弧交边AB 于E ．求证：215-=AB AE ．（这个比值215-叫做AE 与AB 的黄金比．）（2）如果一等腰三角形的底边与腰的比等于黄金比，那么这个等腰三角形就叫做黄金三角形．请以以图2中的线段AB 为腰，用直尺和圆规，作一个黄金三角形ABC ．（注：直尺没有刻度！作图不要求写作法，但要保留作图痕迹，并对作图中涉及的点用字母进行标注．）26．（本题满分10分）如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图像过坐标原点O ，与x 轴的负半轴交于点A ．过A 点的直线与y 轴交于B ，与二次函数的图像交于另一点C ，且C 点的横坐标－1，AC :BC ＝3:1．（1）求点A 的坐标；（2）设二次函数图像的顶点为F ，其对称轴与直线AB 及x 轴分别交于点D 和点E ．若△FCD 与△AED相似，求此二次函数的关系式．27．（本题满分10分）某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月份开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并AB（图2）（图1）于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元，将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x（x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额w1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额w2（万元）？28．（本题满分10分）如图1，已知点A（2，0）、B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C．一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x 轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N，设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S，①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图像，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．。

2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市培源中学九年级(上)数学期中试卷带解析答案

2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市培源中学九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题1．将一元二次方程x2﹣4x﹣5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．92．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=（）A．160°B．100°C．80°D．20°3．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=3004．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧BC上不同于点B的任意一点，则∠BPA的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°5．如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm6．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C为切点，A、D是⊙O上两点，∠E=46°，∠DCF=33°．求∠A的度数（）A．90°B．100°C．110° D．67°7．若⊙P的半径长为11，圆心P的坐标为（6，8），则平面直角坐标系的原点O 与⊙P位置关系是（）A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．无法确定8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD为直径，若∠DBC=18°，则∠A的度数是（）A．36°B．72°C．60°D．无法确定10．已知α、β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值（）A．2006 B．﹣4 C．4 D．﹣2006二、填空题：11．将一元二次方程2x（x﹣3）=1化成一般形式为．12．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为，弧ABC的长为（结果保留根号及π）13．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为．14．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于．15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是．16．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为．17．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为．18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°，点E在⊙O上运动（不与A、B重合），则∠AED 的大小是．三、解答题：19．解方程：（1）x2﹣3x﹣2=0（用公式法）（2）2x2﹣4x=1（用配方法）（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（4）（x﹣1）2+5（1﹣x）﹣6=0．20．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED ⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个不相等实数根为x1、x2，且满足+=﹣2a，求a的值．22．如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．（1）求所在⊙O的半径DO；（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h 米，求船能通过桥洞时的最大高度h．23．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？24．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线上，AB边在直线上．（1）直接写出O、A、B、C的坐标；（2）在OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径画弧MN，分别交边OA、OC 于M、N（M、N可以与A、C重合），作⊙Q与边AB、BC，弧MN都相切，⊙Q分别与边AB、BC相切于点D、E，设⊙Q的半径为r，OP的长为y，求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（3）以O为圆心、OA为半径做扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC 后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥．若可以，求出这个圆的面积，若不可以，说明理由．25．如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积；（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（3）当梯形OPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长．2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市培源中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题1．将一元二次方程x2﹣4x﹣5=0化成（x﹣a）2=b的形式，则b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣9 D．9【解答】解：方程移项得：x2﹣4x=5，配方得：x2﹣4x+4=9，即（x﹣2）2=9，则b=9，故选：D．2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=160°，则∠BCD=（）A．160°B．100°C．80°D．20°【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠BAD+∠BCD=180°；又∵∠BAD=∠BOD=80°，∴∠BCD=180°﹣∠BAD=100°；故选：B．3．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363 B．300（1+x）2=363 C．300（1+2x）=363 D．363（1﹣x）2=300【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选：B．4．如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧BC上不同于点B的任意一点，则∠BPA的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°【解答】解：连接OB，OC，∵正方形ABCD是⊙O的内接正方形，∴∠BOC=90°，∴∠BPA=∠BOC=45°．故选：A．5．如图，⊙O的直径CD=5cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OD=3：5．则AB的长是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．2cm【解答】解：连接OA，∵CD是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，∴AB=2AM，∵CD=5cm，∴OD=OA=CD=×5=cm，∵OM：OD=3：5，∴OM=OD=×=，∴在Rt△AOM中，AM===2，∴AB=2AM=2×2=4cm．故选：C．6．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C为切点，A、D是⊙O上两点，∠E=46°，∠DCF=33°．求∠A的度数（）A．90°B．100°C．110° D．67°【解答】解：∵EB、EC是⊙O的两条切线，∴EB=EC，∵∠E=46°，∴∠ECB=∠EBC==67°，∵∠DCF=33°，∴∠BCD=180°﹣∠BCE﹣∠DCF=80°，∴∠A=180°﹣∠BCD=100°．故选：B．7．若⊙P的半径长为11，圆心P的坐标为（6，8），则平面直角坐标系的原点O 与⊙P位置关系是（）A．在圆内B．在圆外C．在圆上D．无法确定【解答】解：由勾股定理得：OP==10，∵圆P的半径为11，10＜11，∴点O在圆P内．故选：A．8．如图，已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65π cm2，扇形的弧长为10π cm，则圆锥的高是（）A．5cm B．10cm C．12cm D．13cm【解答】解：设母线长为R，由题意得：65π=×10π×R，解得R=13cm．设圆锥的底面半径为r，则10π=2πr，解得：r=5，故圆锥的高为：=12故选：C．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，BD为直径，若∠DBC=18°，则∠A的度数是（）A．36°B．72°C．60°D．无法确定【解答】解：如图，连接OC．∵OB=OC，∴∠DBC=∠OCB=18°，∴∠BOC=180°﹣2∠DBC=144°，∴∠A=∠BOC=72°．故选：B．10．已知α、β是方程x2+2006x+1=0的两个根，则（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）的值（）A．2006 B．﹣4 C．4 D．﹣2006【解答】解：∵α、β是方程x2+2006x+1=0的两个根，∴α2+2006α+1=0，β2+2006β+1=0，∴（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=2α•2β=4αβ，∵α、β是方程x2+2006x+1=0的两个根，∴αβ=1，∴（1+2008α+α2）（1+2008β+β2）=4×1=4．故选：C．二、填空题：11．将一元二次方程2x（x﹣3）=1化成一般形式为2x2﹣6x﹣1=0．【解答】解：方程去括号得：2x2﹣6x=1，即2x2﹣6x﹣1=0．故答案为：2x2﹣6x﹣1=012．如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0），弧ABC的长为π（结果保留根号及π）【解答】解：该圆弧所在圆的圆心如图所示，该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）；设圆弧所在圆的圆心为M，连接MA；过M作MD⊥AB于D，则MD=4，AD=2；Rt△MAD中，根据勾股定理，得：MA==2；∴该圆弧所在圆的半径为2．在Rt△AOM与Rt△MEC中，∵，∴Rt△AOM≌Rt△MEC，∴∠AOC=90°，∴==π．故答案为：（2，0），π．13．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为2．【解答】解：连接OB，OC，过点O作OD⊥BC于D，∴BC=2BD，∵⊙O是等边△ABC的外接圆，∴∠BOC=×360°=120°，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB===30°，∵⊙O的半径为2，∴OB=2，∴BD=OB•cos∠OBD=2×cos30°=2×=，∴BC=2．∴等边△ABC的边长为2．故答案为：2．14．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC=3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD=，则线段BC的长度等于1．【解答】解：∵CD与⊙O相切，切点为D，∴CD2=BC•AC，即CD2=BC•3BC=3，解得：BC=1．故答案是：1．15．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k ≥﹣1且k≠0．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴，解得k≥﹣1且k≠0．故答案为：k≥﹣1且k≠0．16．如图，水平地面上有一面积为30πcm2的扇形AOB，半径OA=6cm，且OA与地面垂直在没有滑动的情况下，将扇形向右滚动至OB与地面垂直为止，则O点移动的距离为10πcm．【解答】解：设优弧AB的长是l．根据扇形的面积公式，得l===10π（cm）．故答案为10πcm．17．如图，△ABC中，∠C=90°，BC=8，AC=6，⊙O内切于△ABC，则阴影部分面积为24﹣4π．【解答】解：在Rt△ABC，∠C=90°，BC=8，AC=6；根据勾股定理AB==10；若设Rt△ABC的内切圆的半径为R，则有：R==2，∴S阴影=S△ABC﹣S圆=AC•BC﹣πR2=×6×8﹣π×4=24﹣4π．故答案为：24﹣4π．18．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，过点C作的⊙O切线，切点为B，连结AC交⊙O于D，∠C=38°，点E在⊙O上运动（不与A、B重合），则∠AED 的大小是38°或142°．【解答】解：连接BD，∵BC是⊙O切线，∴AB⊥BC，∵∠C=38°，∴∠A=90°﹣∠C=52°，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠A=38°，∴若点E在优弧上时，∠AED=∠ABD=38°，若点E在劣弧上时，∠AED=180°﹣∠ABD=142°．∴∠AED的大小是：38°或142°．故答案为：38°或142°．三、解答题：19．解方程：（1）x2﹣3x﹣2=0（用公式法）（2）2x2﹣4x=1（用配方法）（3）2（x﹣3）2=x（x﹣3）（4）（x﹣1）2+5（1﹣x）﹣6=0．【解答】解：（1）△=（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）=17，x=，所以x1=，x2=；（2）x2﹣2x=，x2﹣2x+1=+1，（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x1=1+，x2=1﹣；（3）2（x﹣3）2﹣x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6﹣x）=0，x﹣3=0或2x﹣6﹣x=0，所以x1=3，x2=6；（4）（x﹣1）2﹣5（x﹣1）﹣6=0．（x﹣1﹣6）（x﹣1+1）=0，x﹣1﹣6=0或x﹣1+1=0，所以x1=7，x2=0．20．如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAF，交⊙O于点E，过点E作直线ED ⊥AF，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点C．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若CB=2，CE=4，求AE的长．【解答】（1）证明：连接OE，∵AE平分∠BAF，∴∠BAE=∠DAE．（1分）∵OE=OA，∴∠BAE=∠OEA．（2分）∴∠OEA=∠DAE．∴OE∥AD．（3分）∵AD⊥CD，∴OE⊥CD．∴CD是⊙O的切线．（4分）（2）解：设r是⊙O的半径，在Rt△CEO中，CO2=OE2+CE2，（5分）即（2+r）2=r2+42，解得r=3．（6分）∵OE∥AD，∴△CEO∽△CDA，∴，（7分）即．解得．（8分）∴=．（9分）21．已知：关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣a=0．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a的取值范围；（2）如果此方程的两个不相等实数根为x1、x2，且满足+=﹣2a，求a的值．【解答】解：（1）根据题意得△=（﹣2）2﹣4×（﹣a）＞0，解得a＞﹣1；（2）根据题意得x1+x2=2，x1•x2=﹣a，∵+=﹣2a，∴=﹣2a，∴=﹣2a，解得a=±1，而得a＞﹣1，∴a=1．22．如图为桥洞的形状，其正视图是由圆弧和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．（1）求所在⊙O的半径DO；（2）若河里行驶来一艘正视图为矩形的船，其宽6米，露出水面AB的高度为h 米，求船能通过桥洞时的最大高度h．【解答】解：（1）∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2（m），在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m；（2）如图所示：假设矩形的船为矩形MQRN，船沿中点O为中心通过，连接MO，∵MN=6m，∴MY=YN=3m，在Rt△MOY中，MO2=YO2+NY2，则52=YO2+32，解得：YO=4，答：船能通过桥洞时的最大高度为4m．23．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤，第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元，设第二个月单价降低x元．（1）填表：（不需化简）（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？【解答】解：（1）80﹣x，200+10x，800﹣200﹣（200+10x）（2）根据题意，得200×（80﹣50）+（200+10x）×（80﹣x﹣50）+（400﹣10x）（40﹣50）=9000整理得10x2﹣200x+1000=0，即x2﹣20x+100=0，解得x1=x2=10当x=10时，80﹣x=70＞50答：第二个月的单价应是70元．24．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶点B在x轴的正半轴上，OA边在直线上，AB边在直线上．（1）直接写出O、A、B、C的坐标；（2）在OB上有一动点P，以O为圆心，OP为半径画弧MN，分别交边OA、OC 于M、N（M、N可以与A、C重合），作⊙Q与边AB、BC，弧MN都相切，⊙Q 分别与边AB、BC相切于点D、E，设⊙Q的半径为r，OP的长为y，求y与r之间的函数关系式，并写出自变量r的取值范围；（3）以O为圆心、OA为半径做扇形OAC，请问在菱形OABC中，除去扇形OAC 后剩余部分内，是否可以截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥．若可以，求出这个圆的面积，若不可以，说明理由．【解答】解：（1）O（0，0），，，C（，﹣1）；（2分）（2）连接QD、QE，则QD⊥AB，QE⊥BC．∵QD=QE，∴点Q在∠ABC的平分线上．又∵OABC是菱形，∴点Q在OB上．∴⊙Q与弧MN相切于点P．在Rt△QDB中，∠QBD=30°，∴QB=2QD=2r．∴，∴．∵y＞0，∴2﹣3r＞0，∴r＜，∵A（，1）∴AO=2，∴2﹣3r≤2，解得：≤r，故．（3）可以．理由：弧AC的长为．设截下的⊙Q符合条件，其半径为R，则．∴．由（2）知，此时OA=y=2，则⊙Q的半径R=＞，∴能截下一个圆，使得它与扇形OAC刚好围成一个圆锥，此圆的面积为．25．如图，已知A，B两点坐标分别为（28，0）和（0，28），动点P从A开始在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向原点O运动．动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E，F，连接FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．（1）当t=1秒时，求梯形OPFE的面积；（2）t为何值时，梯形OPFE的面积最大，最大面积是多少？（3）当梯形OPFE的面积等于△APF的面积时，求线段PF的长．【解答】解：（1）由题意，当t=1s时，P点坐标为（25，0），E（0，1），根据A，B坐标已知可求出直线AB的方程l：x+y=28，由图形可知点F与点E的纵坐标都为1，把y=1代入x+y=28中，解得x=27，所以F（27，1），梯形OPFE的面积S=（EF+OP）×OE=26，∴当t=1时，梯形面积是26；（2）设t=t0时，由图可知P（28﹣3t0，0），E（0，t0），F（28﹣t0，t），则梯形OPFE的面积s=×（EF+OP）×OE=×（28﹣t0+28﹣3t0）×t0=﹣2（t0﹣7）2+98，当t0=7时s有最大值，则最大值为98，当t=7时，梯形OPFE的面积最大，最大为98；（3）由题梯形OPFE的面积等于△APF的面积，则有S△APF=×AP×h=×（3t）×t，由（2）知道梯形OPFE的面积的表达式，可得：﹣2（t﹣7）2+98=×（3t）×t，即t=8，t=0（舍），此时P（4，0），F（20，8），∴PF=8．。

2014-2015年江苏省无锡市宜兴市万石中学九年级(上)期中数学模拟试卷及参考答案

2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市万石中学九年级（上）期中数学模拟试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对2．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠03．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．94．（3分）若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣（a+4）D．无法确定5．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．150°B．180°C．216° D．270°6．（3分）甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定程度是（）A．甲高B．乙高C．两人一样D．不能确定的7．（3分）若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（）A．5 B．10 C．20 D．508．（3分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．r B．r C．2r D．r二、填空题（每题3分共30分）.9．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=．10．（3分）5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，﹣2，3，0，这5个数的平均数=．11．（3分）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为cm 时，直线AB与⊙O相切．12．（3分）如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为．13．（3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为．14．（3分）如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于B，延长PO交⊙O于C，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为．15．（3分）如图，AC⊥BC于点C，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，若⊙O的半径等于1，BC=2，△ABC的周长是．16．（3分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．17．（3分）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则∠ABD的度数为．18．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为（结果不取近似值）．三．解答题（共96分）19．（10分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣45=0（用配方法）（2）x（x+4）x=﹣3（x+4）20．（8分）已知关于x的方程x2﹣x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）化简：．21．（8分）百汇超市服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）如果每件降价3元，那么平均每天可售出几件？（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（3）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？22．（8分）某校七年级（1）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计分规则：①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．解答下列问题：（1）演讲得分，王强得分；李军得分；（2）民主测评，王强得分；李军得分；演讲得分表（单位：分）A B C D E王强90929497 82李军8982 87 96 91（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？23．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC．25．（10分）一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10cm，现为这个工件刷油漆，每平方厘米要2.5g油漆，至少要多少油漆？（结果保留根号）26．（12分）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，=，求CF的长．27．（12分）如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）28．（12分）正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x 轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是；此时直线CD对应的函数关系式是；（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；（3）当正方形有顶点恰好落在上时，求正方形与扇形不重合的面积．2014-2015学年江苏省无锡市宜兴市万石中学九年级（上）期中数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．（3分）三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（）A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不对【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0得：x=5或x=7．当x=7时，3+4=7，不能组成三角形；当x=5时，3+4＞5，三边能够组成三角形．∴该三角形的周长为3+4+5=12，故选B．2．（3分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＞﹣1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选：B．3．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．4．（3分）若方程x2+4x+a=0无实根，化简等于（）A．4﹣a B．a﹣4 C．﹣（a+4）D．无法确定【解答】解：∵方程x2+4x+a=0无实根，∴△=42﹣4a＜0，∴a＞4．==|a﹣4|，∵a＞4，∴|a﹣4|=a﹣4．故选：B．5．（3分）小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为9厘米，高为12厘米的圆锥形生日帽，则该扇形薄纸板的圆心角为（）A．150°B．180°C．216° D．270°【解答】解：∵底面半径为9厘米，高为12厘米，∴圆锥的母线长==15cm，∵底面半径为9cm，∴底面周长=18πcm，∴=18π，解得n=216，∴该扇形薄纸板的圆心角为216°．故选：C．6．（3分）甲乙两人在相同的条件下各射靶10次，他们的环数的方差分别为S甲2=2.4，S乙2=3.2，则射击稳定程度是（）A．甲高B．乙高C．两人一样D．不能确定的【解答】解：∵S甲2＜S乙2，∴甲射击稳定程度高．故选：A．7．（3分）若一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，则一组新数据2a1，2a2，…，2a n的方差是（）A．5 B．10 C．20 D．50【解答】解：一组数据a1，a2，…，a n的方差是5，设其平均数为m，方差为n，即n=5；则一组新数据2a1，2a2，…，2a n的平均数是2m，方差是S2=4n2=20．故选：C．8．（3分）如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为r，则Rt△MBN的周长为（）A．r B．r C．2r D．r【解答】解：连接OD、OE，∵⊙O是Rt△ABC的内切圆，∴OD⊥AB，OE⊥BC，∵∠ABC=90°，∴∠ODB=∠DBE=∠OEB=90°，∴四边形ODBE是矩形，∵OD=OE，∴矩形ODBE是正方形，∴BD=BE=OD=OE=r，∵⊙O切AB于D，切BC于E，切MN于P，NP与NE是从一点出发的圆的两条切线，∴MP=DM，NP=NE，∴Rt△MBN的周长为：MB+NB+MN=MB+BN+NE+DM=BD+BE=r+r=2r，故选：C．二、填空题（每题3分共30分）.9．（3分）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=﹣2．【解答】解：把x=0代入一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0，得m2﹣4=0，即m=±2．又m﹣2≠0，m≠2，取m=﹣2．故答案为：m=﹣2．10．（3分）5个数据，各数都减去200，所得的差分别是8，6，﹣2，3，0，这5个数的平均数=203．【解答】解：新数据的平均数=（8+6﹣2+3+0）=3，所以原数据的平均数=3+200=203．故填203．11．（3分）如图，⊙O的半径为3cm，当圆心0到直线AB的距离为3cm时，直线AB与⊙O相切．【解答】解：∵⊙O的半径为3cm，又∵当圆心0到直线AB的距离等于半径时，直线AB与⊙O相切，∴当圆心0到直线AB的距离为3cm时，直线AB与⊙O相切．故答案为：3．12．（3分）如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为52．【解答】解：根据圆外切四边形的性质定理可以得出，四边形的周长是对边和的2倍，∴AB+BC+CD+AD=52故填：5213．（3分）如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA 上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为26°．【解答】解：连接OA．∴∠PAO=90°，∵∠O=2∠B=64°，∴∠P=90°﹣64°=26°．故答案为：26°．14．（3分）如图，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于B，延长PO交⊙O于C，OB=PB=1，OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，则PD的长为．【解答】解：连接CD，∵BC为直径，∴∠CDP=90°，∵PA为切线，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°∵OA=OB=PB=1，∴∠OPA=30°，∴∠AOB=60°，∵OA绕点O逆时针方向旋转60°到OD，∴∠AOD=60°，∴∠COD=60°，∴△COD为等边三角形，∴CD=CO=1，过D作DE⊥PC于点E，则DE=，CE=，∴PE=PC﹣CE=3﹣=，在Rt△PCD中，PE=，DE=，由勾股定理可求得PD===．故答案为：．15．（3分）如图，AC⊥BC于点C，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，若⊙O的半径等于1，BC=2，△ABC的周长是6．【解答】解：设BA、BC、AC与⊙O的切点分别为D、E、F，连接OE、OF，如图，∵AC、BE为切线，∴OE⊥BE、OF⊥AC，且AC⊥BC，OE=OF=1，∴四边形CEOF为正方形，∴CE=CF=1，又由切线长定理，可知BD=BE，AD=AF，∴△ABC的周长为：BA+BC+AC=BA+AF+BC+CF=BA+AD+BC+CE=BD+BE=2BE=2（BC+CE）=2（2+1）=6，故答案为：6．16．（3分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是12.5cm2．【解答】解：设一段铁丝的长度为x，另一段为（20﹣x），则边长分别为x，（20﹣x），则S=x2+（20﹣x）（20﹣x）=（x﹣10）2+12.5，∴由函数当x=10cm时，S最小，为12.5cm2．故填：12.5．17．（3分）如图，是半圆，O为AB中点，C、D两点在上，且AD∥OC，连接BC、BD．若=62°，则∠ABD的度数为28°．【解答】解：∵是半圆，即AB是直径，∴∠ADB=90°，又∵AD∥OC，∴OC⊥BD，∴==62°，∴=180°﹣62°﹣62°=56°，∴∠ABD=×56°=28°．18．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为2﹣（结果不取近似值）．【解答】解：∵BC=AC，∠C=90°，AC=2，∴AB=2，∵点D为AB的中点，∴AD=BD=，∴S阴影=S△ABC﹣S扇形EAD﹣S扇形FBD=×2×2﹣×2，=2﹣．故答案为：2﹣．三．解答题（共96分）19．（10分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣45=0（用配方法）（2）x（x+4）x=﹣3（x+4）【解答】解：（1）x2﹣4x=45，x2﹣4x+4=49，（x﹣2）2=49，x﹣2=±7，所以x1=9，x2=﹣5；（2）x（x+4）x+3（x+4）=0，（x+4）（x+3）=0，x+4=0或x+3=0，所以x1=﹣4，x2=﹣3．20．（8分）已知关于x的方程x2﹣x+k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）化简：．【解答】解：（1）由2k+4≥0得k≥﹣2，由方程有两个不相等的实数根得：△=4﹣2k＞0，解得k＜2，∴k的取值范围是：﹣2≤k＜2（2）当﹣2≤k＜2时，|﹣k﹣2|+=2+k+2﹣k=4．21．（8分）百汇超市服装柜在销售中发现：“七彩”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“元旦”，商场决定采取适降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多售出2件．（1）如果每件降价3元，那么平均每天可售出几件？（2）要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？（3）用配方法说明：要想盈利最多，每件童装应降价多少元？【解答】解：（1）根据题意得：20+3×2=20+6=26（件），则平均每天可售出26件；（2）设每件童装应降价x元，根据题意得：（40﹣x）（20+2x）=1200，整理得：x2﹣30x+200=0，即（x﹣20）（x﹣10）=0，解得：x=20或x=10，根据题意得到扩大销售量，增加盈利，减少库存，故x=10舍去，∴每件童装应降价20元；（3）设盈利为y元，根据题意得：y=（40﹣x）（20+2x）=﹣2x2+60x+800=﹣2（x ﹣15）2+1250，则当x=15元时，y达到最大，最大利润为1250元．22．（8分）某校七年级（1）班为了在王强和李军同学中选班长，进行了一次“演讲”与“民主测评”活动，A，B，C，D，E五位老师为评委对王强，李军的“演讲”打分；该班50名同学分别对王强和李军按“好”，“较好“，“一般“三个等级进行民主测评．统计结果如下图，表．计分规则：①“演讲”得分按“去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分”；②“民主测评”分=“好”票数×2分+“较好”票数×1分+“一般”票数×0分；③综合分=“演讲”得分×40%+“民主测评”得分×60%．解答下列问题：（1）演讲得分，王强得92分；李军得89分；（2）民主测评，王强得87分；李军得92分；演讲得分表（单位：分）A B C D E王强90929497 82李军8982 87 96 91（3）以综合得分高的当选班长，王强和李军谁能当班长？为什么？【解答】解：（1）王强演讲得分=（90+92+94）÷3=92分，李军演讲得分=（89+87+91）÷3=89分；（2）民主测评，王强：40×2+7×1+3×0=87分，李军：44×2+4×1+2×0=92分；（3）综合得分，王强：92×40%+87×60%=89分，李军：89×40%+92×60%=90.8分．李军当选班长，因为李军的综合得分高．23．（6分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x+k+2=0的两个实数根的平方和等于6，求k的值．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2=k=1，x1•x2=k+2，∵x12+x22=6，∴（x1+x2）2﹣2x1•x2=6，∴（k+1）2﹣2（k+2）=6，解得k1=3，k2=﹣3，当k=3时，原方程化为x2﹣4x+6=0，△=16﹣4×6＜0，此方程无实数解；当k=﹣3时，原方程化为x2+2x﹣1=0，△=4﹣4×（﹣1）＞0，此方程有两个不等实数根，∴k的值为﹣3．24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC为弦，P为AC延长线上一点，且AC=PC，PB的延长线交⊙O于D，试说明：AC=DC．【解答】解：连接BC，∵AB是直径，∴BC⊥AC，∵AC=CP，∴AB=BP，∴∠P=∠A，∵∠A=∠D，∴∠P=∠BDC，∴CP=DP，∵AC=PC，∴AC=DC．25．（10分）一个圆锥形工件的轴截面是一个等腰直角三角形，这个直角三角形的斜边长为10cm，现为这个工件刷油漆，每平方厘米要2.5g油漆，至少要多少油漆？（结果保留根号）【解答】解：∵△ABC为等腰直角三角形，BC=10，∴AC=BC=5，∴圆锥的表面积=π•（）2+π•5•5=（25π+25π）cm2，∵每平方厘米要2.5g油漆，∴所需油漆的量=（25π+25π）×2.5=（+1）π（g）．26．（12分）已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，DA=DC，以点D为圆心，DA长为半径的⊙D与AB相切于A，与BC交于点F，过点D作DE⊥BC，垂足为E．（1）求证：四边形ABED为矩形；（2）若AB=4，=，求CF的长．【解答】（1）证明：∵⊙D与AB相切于点A，∴AB⊥AD，∵AD∥BC，DE⊥BC，∴DE⊥AD，∴∠DAB=∠ADE=∠DEB=90°，∴四边形ABED为矩形．（2）解：∵四边形ABED为矩形，∴DE=AB=4，∵DC=DA，∴点C在⊙D上，∵D为圆心，DE⊥BC，∴CF=2EC，∵，设AD=3k（k＞0）则BC=4k，∴BE=3k，EC=BC﹣BE=4k﹣3k=k，DC=AD=3k，由勾股定理得DE2+EC2=DC2，即42+k2=（3k）2，∴k2=2，∵k＞0，∴k=，∴CF=2EC=2．27．（12分）如图所示，AC与⊙O相切于点C，线段AO交⊙O于点B．过点B 作BD∥AC交⊙O于点D，连接CD、OC，且OC交DB于点E．若∠CDB=30°，DB=5cm．（1）求⊙O的半径长；（2）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）【解答】解：（1）∵AC与⊙O相切于点C，∴∠ACO=90°∵BD∥AC∴∠BEO=∠ACO=90°，∴DE=EB=BD=（cm）∵∠D=30°，∴∠O=2∠D=60°，在Rt△BEO中，sin60°=∴OB=5，即⊙O的半径长为5cm．（2）由（1）可知，∠O=60°，∠BEO=90°，∴∠EBO=∠D=30°又∵∠CED=∠BEO，BE=ED，∴△CDE≌△OBE∴，答：阴影部分的面积为．28．（12分）正方形OCED与扇形OAB有公共顶点0，分别以OA，0B所在直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系．如图所示．正方形两个顶点C、D分别在x 轴、y轴正半轴上移动．设OC=x，OA=3（1）当x=1时，正方形与扇形不重合的面积是；此时直线CD对应的函数关系式是y=﹣x+1；（2）当直线CD与扇形OAB相切时．求直线CD对应的函数关系式；（3）当正方形有顶点恰好落在上时，求正方形与扇形不重合的面积．【解答】解：（1），y=﹣x+1；（2）设直线CD与扇形AOB切于点P，连接OP，则OP⊥CD；∵CD为正方形OCED的对角线，∴∠OCD=∠ODC=45°；在Rt△OCP中，∵OP=OA=3，sin∠OCP=，∴OC=；∴C（，0），D（0，）；设直线C，D的解析式为y=kx+b，把C、D代入得，∴∴k=﹣1；∴y=﹣x+3；（3）①如图a，当点E落在弧AB上时，连接OE．则OE=OA=3；∴S不重合=S扇AOB﹣S正OCED=；②如图b，当点C、D分别与A、B重合时，OC=OA=3；∴S不重合=S正OCED﹣S扇AOB=．。

江苏省无锡市宜兴市丁蜀学区九年级(上)期中数学试卷

四、解答题（本大题共 8 小题，共 72.0 分） 21. 解方程
①（x-2）2-25=0 ②2x2-4x-1=0（配方法） ③3（x-2）2=x（x-2） ④（3x+1）（x-2）=10．
22. 如图，在平行四边形 ABCD 中，CE 是∠DCB 的角平分线，且交 AB 于点 E，DB 与 CE 相交于点 O，（1）求证：△EBC 是等腰三角形；（2）已知：AB=7，BC=5，求 OBDB 的值．
24. 如图 AB 是半圆的直径，图 1 中，点 C 在半圆外；图 2 中，点 C 在半圆内，请仅用无刻度的直尺按要求画图．
（1）在图 1 中，画出△ABC 的三条高的交点；（2）在图 2 中，画出△ABC 中 AB 边上的高．
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25. 如图，矩形 ABCD 中，AB=6，BC=8，动点 P 以每秒 2 个单位的速度从 B 点出发沿着 BC 向 C 移动，同时动点 Q 以每秒 1 个单位的速度从点 C 出发沿 CD 向 D 移动．（1）几秒时，△PCQ 的面积为 3？与△ABC 相似？
这本书的长为 20cm，则它的宽约为（）
A. 12.36cm
B. 13.6cm
C. 32.36cm
D. 7.64cm
5. 如图，下列条件不能判定△ABC 与△ADE 相似的是（）
A. AEAC=DEBC B. ∠B=∠ADE C. AEAD=ACAB D. ∠C=∠AED
6. 有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．⑤同圆中等弦所对的圆
周角相等．其中正确的有（）
A. 4 个
B. 3 个
C. 2 个

江苏省无锡市宜兴市九年级(上)期中数学试卷

九年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（）A. x2−1=0B. x2+2y+1=0C. x2−2=(x+3)2D. x2+3x−5=02.一元二次方程x2-x+10=0的根的情况是（）A. 有两个不等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 不能确定3.某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（）A. a(1+x)2B. a(1+x%)2C. a+a⋅x%D. a+a⋅(x%)24.如图，在△ABC中，DE∥BC，ADDB=12，DE=4，则BC的长是（）A. 8B. 10C. 11D. 125.在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1.5m的测竿的影长为 2.5m，那么影长为30m的旗杆的高度是（）A. 20mB. 16mC. 18mD. 15m6.下列四个命题：（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径必定垂直于这条弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）长度相等的两条弧是等弧．其中错误的个数是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC．若∠A=60°，∠ADC=85°，则∠C的度数是（）A. 35∘B. 27.5∘C. 30∘D. 25∘8.如图，⊙O的半径OC=5cm，直线l⊥OC，垂足为H，且l交⊙O于A、B两点，AB=8cm，则l沿OC所在直线平移后与⊙O相切，则平移的距离是（）A. 1cmB. 2cmC. 8cmD. 2cm或8cm9.如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），I是△ABC的内心，将△ABC绕原点逆时针旋转90°后，I的对应点I′的坐标为（）A. (−2,3)B. (−3,2)C. (3,−2)D. (2,−3)10.如图，在平面直角坐标系中，A（0，23），动点B、C从原点O同时出发，分别以每秒1个单位和每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向运动，以点A为圆心，OB的长为半径画圆；以BC为一边，在x轴上方作等边△BCD．设运动的时间为t秒，当⊙A与△BCD的边BD所在直线相切时，t的值为（）A. 3−32B. 3+32C. 43+6D. 43−6二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.方程x2-2x=0的根是______．12.已知a2=b5，则b−aa的值为______．13.在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，则A、B两地的实际距离为______km．14.相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感．现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于______厘米．15.如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为______cm．16.如图，点G是△ABC的重心，AG的延长线交BC于点D，过点G作GE∥BC交AC于点E，如果BC=6，那么线段GE的长为______．17.如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为______．18.如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BG⊥CE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为______．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.解方程（1）（x-2）2-9=0（2）x2-2x-8=0（3）2x2+3x-1=0（4）（x-3）2+2x（x-3）=020.已知，△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（-2，2）、B（-1，0）、C（0，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，在网格内画出所有符合条件的△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．21.关于x的一元二次方程x2-（k+3）x+2k+2=0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围．22.如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=63，AF=43，求AE的长．23.如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD=90°，点E在BC的延长线上，且∠DEC=∠BAC．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若AC∥DE，当AB=8，CE=2时，求AC的长．24.如图，灯杆AB与墙MN的距离为18米，小丽在离灯杆（底部）9米的D处测得其影长DF为3m，设小丽身高为1.6m．（1）求灯杆AB的高度；（2）小丽再向墙走7米，她的影子能否完全落在地面上？若能，求此时的影长；若不能，求落在墙上的影长．25.百货商店销售某种冰箱，每台进价2500元．市场调研表明：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；每台售价每降低10元时，平均每天能多售出1台．（销售利润=销售价-进价）（1）如果设每台冰箱降价x元，那么每台冰箱的销售利润为______元，平均每天可销售冰箱______台；（用含x的代数式表示）（2）商店想要使这种冰箱的销售利润平均每天达到5600元，且尽可能地清空冰箱库存，每台冰箱的定价应为多少元？26.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为（x1，y1），点N的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y 轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”．（1）已知点A（2，0），B（0，23），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为______；（2）若点C（1，2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；（3）⊙O的半径为2，点P的坐标为（3，m）．若在⊙O上存在一点Q，使得以QP 为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．27.如图，在矩形ABCD中，点E是AD上的一个动点，连结BE，作点A关于BE的对称点F，且点F落在矩形ABCD的内部，连结AF，BF，EF，过点F作GF⊥AF交AD于点G，设ADAE=n．（1）求证：AE=GE；（2）当点F落在AC上时，用含n的代数式表示ADAB的值；（3）若AD=4AB，且以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形，求n的值．28.如图1，直线y=-43x+8，与x轴、y轴分别交于点A、C，以AC为对角线作矩形OABC，点P、Q分别为射线OC、射线AC上的动点，且有AQ=2CP，连结PQ，设点P的坐标为P（0，t）．（1）求点B的坐标．（2）若t=1时，连接BQ，求△ABQ的面积．（3）如图2，以PQ为直径作⊙I，记⊙I与射线AC的另一个交点为E．①若PEPQ=35，求此时t的值．②若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为______．（直接写出答案）答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是一元二次方程，故A正确；B、是二元二次方程，故B错误；C、是一元一次方程，故C错误；D、是分式方程，故D错误；故选：A．根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2.【答案】C【解析】解：∵a=1，b=-1，c=10，△=b2-4ac=（-1）2-4×1×10=1-40=-39＜0所以方程没有实数根．故选：C．确定a、b、c计算△，利用根的判别式直接判断．本题考查了一元二次方程根的判别式．根的判别式：△=b2-4ac．当△＞0时，方程有两个不相等实数根，当△=0时，方程有两个相等实数根，当△＜0时，方程无实数根．3.【答案】B【解析】解：∵1月份产量为a吨，以后每个月比上一个月增产x%，∴2月份的产量是a（1+x%），则3月份产量是a（1+x%）2．故选：B．1月到3月发生了两次变化，其增长率相同，故由1月份的产量表示出2月份的产量，进而表示出3月份的产量．本题考查了代数式的列法，涉及的知识是一个增长率问题，关键是看清发生了两次变化．4.【答案】D【解析】解：∵，∴=，∵在△ABC中，DE∥BC，∴=，∵DE=4，∴BC=3DE=12．故选：D．由在△ABC中，DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，即可得DE：BC=AD：AB，又由，DE=4，即可求得BC的长．此题考查了平行线分线段成比例定理．此题难度不大，注意掌握比例线段的对应关系．5.【答案】C【解析】解：∵，∴，解得旗杆的高度==18m．故选：C．根据同一时刻物高与影长成比例，列出比例式再代入数据计算即可．本题考查相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立数学模型来解决问题．6.【答案】D【解析】解：不共线的三点确定一个圆，所以（1）错误；平分弦（非直径）的直径必定垂直于这条弦，所以（2）错误；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所以（3）错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，所以（4）错误．故选：D．根据确定圆的条件对（1）进行判断；根据垂径定理的推论对（2）进行判断；根据圆心角、弧、弦的关系对（3）进行判断；根据等弧的定义对（4）进行判断．本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．7.【答案】A【解析】解：∵∠ADC=∠A+∠B，∠A=60°，∠ADC=85°，∴∠B=25°，∴∠AOC=2∠B=50°，∵∠ADC=∠AOC+∠C，∴∠C=85°-50°=35°，故选：A．由∠ADC=∠A+∠B，∠A=60°，∠ADC=85°，推出∠B=25°，两点∠AOC=2∠B=50°，再根据∠ADC=∠AOC+∠C，即可求出∠C；本题考查圆周角定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．8.【答案】D【解析】解：连接OB，∵AB⊥OC，∴AH=BH，∴BH=AB=×8=4，在Rt△BOH中，OB=OC=5，∴OH==3，又∵将直线l通过平移使直线l与⊙O相切，∴直线l垂直过C点的直径，垂足为直径的两端点，∴当向下平移时，直线l平移的距离=5-3=2（cm）；当向上平移时，直线l平移的距离=5+3=8（cm）．故选：D．根据垂径定理得到BH=AB=×8=4，再利用勾股定理计算出OH，然后利用切线和平移的性质分类讨论：当向下平移时，直线l平移的距离为半径减去OH；当向上平移时，直线l平移的距离为半径加上OH．本题考查了直线与圆的位置关系，垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧．也考查了平移的性质、切线的性质以及勾股定理．9.【答案】A【解析】解：过点作IF⊥AC于点F，IE⊥OA于点E，∵A（4，0），B（0，3），C（4，3），∴BC=4，AC=3，则AB=5，∵I是△ABC的内心，∴I到△ABC各边距离相等，等于其内切圆的半径，∴IF=1，故I到BC的距离也为1，则AE=1，故IE=3-1=2，OE=4-1=3，则I（3，2），∵△ABC绕原点逆时针旋转90°，∴I的对应点I'的坐标为：（-2，3）．故选：A．直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标．此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键．10.【答案】C【解析】解：作AH⊥BD于H，延长DB交y轴于E，如图，∵⊙A与△BCD的边BD所在直线相切，∴AH=OB=t，∵△BCD为等边三角形，∴∠DBC=60°，∴∠OBE=60°，∴∠OEB=30°，在Rt△OBE中，OE=OB=t，在Rt△AHE中，AE=2AH=2t，∵A（0，2），∴OA=2，∴2+t=2t，∴t=4+6．故选：C．作AH⊥BD于H，延长DB交y轴于E，如图，利用切线的性质得AH=OB=t，再利用等边三角形的性质得∠DBC=60°，则∠OBE=60°，所以OE=OB=t，AE=2AH=2t，从而得到2+t=2t，然后解关于t的方程即可．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了等边三角形的性质．11.【答案】x1=0，x2=2【解析】解：因式分解得x（x-2）=0，解得x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．因为x2-2x可提取公因式，故用因式分解法解较简便．本题考查了因式分解法解一元二次方程，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12.【答案】32【解析】解：两边都乘以5，得b=．==，故答案为：．根据等式的性质，可用a表示b，根据分式的性质，可得答案．本题考查了比例的性质，利用等式得出b=是解题关键．13.【答案】1.5【解析】解：∵比例尺为1：5000，量得两地的距离是20厘米，∴，∴A、B两地的实际距离=150000cm=1.5km．故答案为：1.5．由在比例尺为1：50000的地图上，量得A、B两地的图上距离AB=3cm，根据比例尺的定义，可求得两地的实际距离．此题考查了比例尺的性质．注意掌握比例尺的定义，注意单位要统一．14.【答案】（105-10）【解析】解：设所求边长为x，由题意，得=，解得x=（10-10）cm．故答案为（10-10）．由黄金矩形的定义，可知黄金矩形的宽与长之比为，设所求边长为x，代入已知数据即可得出答案．本题主要考查了黄金分割点的概念，需要熟记黄金比的值，难度适中．15.【答案】134【解析】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=×6=3cm，根据题意列方程得：（r-2）2+9=r2，解得r=，∴该圆的半径为cm．根据垂径定理得BE的长，再根据勾股定理列方程求解即可．本题考查了垂径定理的应用及勾股定理，根据题意得出BC=3是解答此题的关键．16.【答案】2【解析】解：∵点G是△ABC重心，BC=6，∴CD=BC=3，=2，∵GE∥BC，∴△AEG∽△ACD，∴==，∴GE=2．故答案为：2．由点G是△ABC重心，BC=6，易得CD=3，AG：AD=2：3，又由GE∥BC，可证得△AEG∽△ACD，然后由相似三角形的对应边成比例，即可求得线段GE的长．此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形重心的性质．解题时注意：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．17.【答案】9202【解析】解：过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=2∵BF=2FC，BC=AD=3，∴BF=AH=2，FC=HD=1，∴AF===2，∵OH∥AE，∴==，∴OH=AE=，∴OF=FH-OH=2-=，∵AE∥FO，∴△AME∽FMO，∴==，∴AM=AF=，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴==，∴AN=AF=，∴MN=AN-AM=-=．故答案为：．首先过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=2，根据勾股定理求得AF，根据平行线分线段成比例定理求得OH，由相似三角形的性质求得AM与AF的长，根据相似三角形的性质，求得AN的长，即可得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，比例的性质，准确作出辅助线，求出AN与AM的长是解题的关键．18.【答案】213−2【解析】解：如图：取点D关于直线AB的对称点D′．以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆．连接OD′交AB于点P，交半圆O于点G，连BG．连CG并延长交AB于点E．由以上作图可知，BG⊥EC于G．PD+PG=PD′+PG=D′G由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小．∵D′C′=4，OC′=6∴D′O=∴D′G=2∴PD+PG的最小值为2故答案为：2作DC关于AB的对称点D′C′，以BC中的O为圆心作半圆O，连D′O分别交AB及半圆O于P、G．将PD+PG转化为D′G找到最小值．本题考查线段和的最小值问题，通常思想是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短．19.【答案】解：（1）（x-2）2-9=0（x-2）2=9x-2=±3x=±3+2x1=5，x2=-1；（2）x2-2x-8=0（x-4）（x+2）=0，x1=4，x2=-2；（3）2x2+3x-1=0△=32-4×2×（-1）=17＞0x=−3±174x1=−3+174，x2=−3−174；（4）（x-3）2+2x（x-3）=0（x-3）（x-3+2x）=0（x-3）（3x-3）=0x1=3，x2=1．【解析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用因式分解法解方程；（3）利用公式法解方程；（4）利用因式分解法解方程．本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，因式分解法，公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．20.【答案】解（1）如图：A1（2，2），B1（1，0），C1（0，1）；（2）如图：A1（4，4），B1（2，0），C1（0，2）或A1（-4，-4），B1（-2，0），C1（0，-2）；（3）∵△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1，∴△A1B1C1与△A2B2C2的面积比=（12）2=14．【解析】（1）由△ABC关于y轴的轴对称图形△A1B1C1，根据轴对称的性质，可求得△A1B1C1各点的坐标，继而画出△A1B1C1；（2）由△A2B2C2与△A1B1C1位似，且位似比为2：1；根据位似的性质，可求得△A2B2C2各点的坐标，继而画出△A2B2C2；（3）由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△A1B1C1与△A2B2C2的面积比．此题考查了位似变换以及轴对称变换．注意关于原点位似的图形有两个，注意相似三角形的面积比等于相似比的平方．21.【答案】（1）证明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，∴x1=2，x2=k+1．∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．【解析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，可得△=（k-1）2≥0，由此可证出方程总有两个实数根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根据方程有一根小于1，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围．本题考查了根的判别式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）利用因式分解法解一元二次方程结合方程一根小于1，找出关于k的一元一次不等式．22.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠C+∠B=180°，∠ADF=∠DEC．∵∠AFD+∠AFE=180°，∠AFE=∠B，∴∠AFD=∠C．在△ADF与△DEC中，∠AFD=∠C∠ADF=∠DEC∴△ADF∽△DEC．（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB=8．由（1）知△ADF∽△DEC，∴ADDE=AFCD，∴DE=AD⋅CDAF=63×843=12．在Rt△ADE中，由勾股定理得：AE=DE2−AD2=122−(63)2=6．【解析】（1）利用对应两角相等，证明两个三角形相似△ADF∽△DEC；（2）利用△ADF∽△DEC，可以求出线段DE的长度；然后在Rt△ADE中，利用勾股定理求出线段AE的长度．本题主要考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质和勾股定理三个知识点．题目难度不大，注意仔细分析题意，认真计算，避免出错．23.【答案】解：（1）如图，连接BD，∵∠BAD=90°，∴点O必在BD上，即：BD是直径，∴∠BCD=90°，∴∠DEC+∠CDE=90°，∵∠DEC=∠BAC，∴∠BAC+∠CDE=90°，∵∠BAC=∠BDC，∴∠BDC+∠CDE=90°，∴∠BDE=90°，即：BD⊥DE，∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线；（2）∵DE∥AC，∵∠BDE=90°，∴∠BFC=90°，∴CB=AB=8，AF=CF=12AC，∵∠CDE+∠BDC=90°，∠BDC+∠CBD=90°，∴∠CDE=∠CBD，∵∠DCE=∠BCD=90°，∴△BCD∽△DCE，∴BCCD=CDCE，∴8CD=CD2，∴CD=4，在Rt△BCD中，BD=BC2+CD2=45同理：△CFD∽△BCD，∴CFBC=CDBD，∴CF8=445，∴CF=855，∴AC=2AF=1655．【解析】（1）先判断出BD是圆O的直径，再判断出BD⊥DE，即可得出结论；（2）先判断出AC⊥BD，进而求出BC=AB=8，进而判断出△BCD∽△DCE，求出CD，再用勾股定理求出BD，最后判断出△CFD∽△BCD，即可得出结论．此题主要考查了圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定和性质，切线的判定和性质，勾股定理，求出BC=8是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵∠AFB=∠CFD，∠ABF=∠CDF，∴△ABF∽△CDF，∴ABCD=BFDF，∴AB=BFDF•CD=9+33×1.6=6.4．∴灯杆AB的高度为6.4米．（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN于点Q，如图所示．∵∠AQB=∠C′QD′，∠ABQ=∠C′D′Q=90°，∴△ABQ∽△C′D′Q，∴D′QBQ=C′D′AB，即D′QD′Q+16=1.66.4，∴D′Q=163．同理，可得出△PQN∽△AQB，∴PNAB=QNBQ，即PN6.4=163−9+7163+9+7，∴PN=1．∴小丽的影子不能完全落在地面上，小丽落在墙上的影长为1米．【解析】（1）由∠AFB=∠CFD、∠ABF=∠CDF可得出△ABF∽△CDF，根据相似三角形的性质可求出AB的长度，此题得解；（2）将CD往墙移动7米到C′D′，作射线AC′交MN于点P，延长AP交地面BN 于点Q，由∠AQB=∠C′QD′、∠ABQ=∠C′D′Q=90°可得出△ABQ∽△C′D′Q，根据相似三角形的性质可求出D′Q的长度，同理可得出△PQN∽△AQB，再利用相似三角形的性质可求出PN的长度，此题得解．本题考查了相似三角形的应用以及中心投影，解题的关键是：（1）由△ABF∽△CDF利用相似三角形的性质求出AB的长度；（2）由△PQN∽△AQB 利用相似三角形的性质求出PN的长度．25.【答案】（400-x）（8+x10）【解析】解：（1）解：（1）销售1台的利润：2900-2500=400；降价后销售的数量：8+，降价后销售的利润：400-x；故答案是：（400-x）；（8+）．（2）依题意，可列方程：（400-x）（8+）=5600解方程得：x1=120，x2=200因为要尽可能地清空冰箱库存，所以x=120舍去答：应定价2700元．（1）销售利润=销售价-进价；降低售价的同时，销售量就会提高，“一减一加”；（2）根据每台的盈利×销售的件数=5600元，即可列方程求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，本题关键是会表示一台冰箱的利润，销售量增加的部分．找到关键描述语，找到等量关系：每台的盈利×销售的件数=5600元是解决问题的关键．26.【答案】60°【解析】解：（1）∵点A（2，0），B（0，2），∴OA=2，OB=2，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==4，∴∠ABO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠ABC=2∠ABO=60°，∵AB∥CD，∴∠DCB=180°-60°=120°，∴以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为60°，故答案为：60°；（2）如图2，∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，∴直线CD与直线y=5的夹角是45°．过点C作CE⊥DE于E．∴D（4，5）或（-2，5）．∴直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴P'D=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，5），∴当1≤m≤5时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，∵⊙O的半径为，且△OQ'D是等腰直角三角形，∴OD=OQ'=2，∴BD=3-2=1，∵△P'DB是等腰直角三角形，∴P'B=BD=1，∴P'（0，-1），同理可得：OA=2，∴AB=3+2=5，∵△ABP是等腰直角三角形，∴PB=5，∴P（0，-5），∴当-5≤m≤-1时，以QP为边的“坐标菱形”为正方形；综上所述，m的取值范围是1≤m≤5或-5≤m≤-1．（1）根据定义建立以AB为边的“坐标菱形”，由勾股定理求边长AB=4，可得30度角，从而得最小内角为60°；（2）先确定直线CD与直线y=5的夹角是45°，得D（4，5）或（-2，5），易得直线CD的表达式为：y=x+1或y=-x+3；（3）分两种情况：①先作直线y=x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=x，如图3，根据等腰直角三角形的性质分别求P'B=BD=1，PB=5，写出对应P的坐标；②先作直线y=-x，再作圆的两条切线，且平行于直线y=-x，如图4，同理可得结论．本题是一次函数和圆的综合题，考查了菱形的性质、正方形的性质、点P，Q的“坐标菱形”的定义等知识，解题的关键是理解题意，学会利用图象解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，注意一题多解，属于中考创新题目．27.【答案】解：设AE=a，则AD=na，（1）由对称知，AE=FE，∴∠EAF=∠EFA，∵GF⊥AF，∴∠EAF+∠FGA=∠EFA+∠EFG=90°，∴∠FGA=∠EFG，∴EG=EF，∴AE=EG；（2）如图1，当点F落在AC上时，由对称知，BE⊥AF，∴∠ABE+∠BAC=90°，∵∠DAC+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠DAC，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DAC，∴ABDA=AEDC，∵AB=DC，∴AB2=AD•AE=na2，∵AB＞0，∴AB=n a，∴ADAB=nana=n；（3）若AD=4AB，则AB=n4a，如图2，当点F落在线段BC上时，EF=AE=AB=a，此时n4a=a，∴n=4，∴当点F落在矩形内部时，n＞4，∵点F落在矩形内部，点G在AD上，∴∠FCG＜∠BCD，∴∠FCG＜90°，①当∠CFG=90°时，如图3，则点F落在AC上，由（2）得，ADAB=n，∴n=16，②当∠CGF=90°时，则∠CGD+∠AGF=90°，∵∠FAG+∠AGF=90°，∴∠CGD=∠FAG=∠ABE，∵∠BAE=∠D=90°，∴△ABE∽△DGC，∴ABDG=AEDC，∴AB•DC=DG•AE，∵DG=AD-AE-EG=na-2a=（n-2）a，∴（n4a）2=（n-2）a•a，∴n=8+42或n=8-42（由于n＞4，所以舍），∴当n=16或n=8+42时，以点F，C，G为顶点的三角形是直角三角形．【解析】（1）直接利用等角的余角相等得出∠FGA=∠EFG，即可得出EG=EF，代换即可；（2）先判断出△ABE∽△DAC，得出比例式用AB=DC代换化简即可得出结论；（3）先判断出只有∠CFG=90°或∠CGF=90°，分两种情况建立方程求解即可．此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质，解（1）的关键是判断出EG=EF，解（2）的关键是判断出△ABE∽△DAC，解（3）的关键是分类讨论，用方程的思想解决问题．28.【答案】8＜t＜14413【解析】解：（1）将x=0代入y=-x+8，得y=8，∴C（0，8），将y=0代入y=-x+8，得x=6，∴A（6，0），∵四边形OABC是矩形，∴B（6，8）；（2）如图1，作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14，易证AC=10，sin∠BAC=，∴QH=AQsin∠BAC=，∴S△ABQ=；（3）分类：Ⅰ、如图2，当P在线段OC上，Q在线段AC上时，即3＜＜8时，易证=sin∠EQP=sin∠ACO=，∴∠EQP=∠ACO，∴CP=PQ，∵PE⊥CQ，∴CE=EQ，∴2×（8-t）=10-（16-2t），解得t1=，Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3，可得16-2t=10，解得t2=3，Ⅲ、当Q与C重合，P在OC延长线上时，如图4，可得2t-16=10，解得t3=13，Ⅳ、当P在OC延长线上，Q在AC延长线上时，如图5，同Ⅰ，可得∠Q=∠PCQ，∴CP=PQ，∴（2t-16-10）=（t-8），解得t4=33，∴t=或3或13或33；②当圆心I在边AC上时，如图6，P与C重合，Q与A重合，∴OP=t=8，当圆心I在边BC上时，设⊙I与x轴交于F，连接FQ，∵PQ是直径，∴QF⊥x轴，∴FQ∥OA，CP=CF=t-8，∴△CQF∽△ACO，∴=，即=，∴t=，∴若圆心I在△ABC内部（不包含边上），则此时t的取值范围为8＜t＜，故答案为：8＜t＜．（1）将x=0代入y=-x+8，得y=8，将y=0代入y=-x+8，得x=6，于是得到结论；（2）如图1，作QH⊥AB于H，当t=1时，CP=7，AQ=14，解直角三角形得到QH=AQsin∠BAC=，根据三角形的面积公式即可得到结论；（3）Ⅰ、如图2，当P在线段OC上，Q在线段AC上时，解直角三角形得到解得t1=，Ⅱ、当Q与C重合，P在OC上时，如图3，解得t2=3，Ⅲ、当Q与C 重合，P在OC延长线上时，如图4，解得t3=13，Ⅳ、当P在OC延长线上，Q 在AC延长线上时，如图5，同Ⅰ，解得t4=33；②当圆心I在边AC上时，如图6，P与C重合，Q与A重合，求得OP=t=8，当圆心I在边BC上时，设⊙I与x轴交于F，连接FQ，根据相似三角形的性质得到t=，于是得到结论．本题考查了矩形的性质，一次函数的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出图形是解题的关键．。