北京市海淀区2014-2015年初一数学第一学期期中检测
2014-2015学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案)
海淀区七年级第一学期期末练习数学2015．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．-A ． 2B ．21-C ．21D ．-22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为A ．15×106B ． 1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×108 3．下列各式结果为正数的是A ．22--（）B ．32-（）C ．2--D ．2--（）4．下列计算正确的是A ．2527a a a +=B ．523a b ab-=C ．523a a -=D ．3332ab ab ab -+=5．如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是 A ．两点确定一条直线 B ．两点确定一条线段 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短BA6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．若2是关于x 的方程112x a +=-的解，则a 的值为 A ．0B ．2C ．2-D ．6-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b －a ＞0B ．－b ＞0C ．a ＞－bD ．－ab ＜0 9．已知33x y -=，则53x y -+的值是 A ．8B ．2C ．2-D ．8-10．已知线段AB =6cm ，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为 A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ．1cm 或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．比较大小：2-3-（填“>”，“<”或“=”）． 12．写出一个以1为解的一元一次方程． 13．若=2040α∠′，则α∠的补角的大小为．14．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a 的式子表示）．15．若22(3)0a b -++=，则2a b -的值为_____________．16．将一副三角板如图放置，若=20AOD ∠︒，则BOC ∠的大小为____________．0 ba17．已知关于x 的方程7kx x =-有正整数解，则整数k 的值为．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第n 个算式的结果为_________________________（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）.1 = 1 (-2) + (-3) + (-4) = -9 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 (-4) + (-5) + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) + (-10) = -49 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 81…… 三．解答题（本大题共18分，第19题6分， 第20题各4分，第21题各8分） 19．计算：（1）12(18)(7)15--+--；（2）()()2316821⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-.20．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D .按要求完成下列问题： （1）连接AD ，BC ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于E 点；（3）用量角器度量得∠AED 的大小为_________（精确到度）.B A21．解方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）12324x x+-=+.四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：()()a a a a a 3225222---+，其中5-=a ．23. 点A ，B ，C 在同一直线上，AB =8，AC : BC =3 : 1，求线段BC 的长度.24.列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．26. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++. 如：1☆3=2132131⨯+⨯⨯+=16. （1）求（-2）☆3的值；（2）若(12+a ☆3)☆(-12)=8，求a 的值； （3）若2☆x =m ，1()4x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较m ， n 的大小.27．如图1，AOB=α∠，COD β∠=，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线. （1）若∠AOB =50°，∠COD =30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），则∠MON 的大小为______________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O 逆时针旋转∠COD ，当∠BOC =10°时（如图3），求∠MON 的大小并说明理由；（3）在∠COD 绕点O 逆时针旋转过程中，∠MON =__________________________.（用含αβ，的式子表示）.图3N MDCB OA图2NMD(C )B OA图1N M DCB O A海淀区七年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准2015.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 . 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．> 12．x =1(答案不唯一) 13．15920'︒ 14．(2a +5) 15．8 16．160︒ 17．0或6 18．-121； 12(1)(21)n n +-- （第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题4分，第21题8分） 19．（1）解：原式1218715=+--30715=--=8. ………………………………3分（2）解：原式=4(6)9+-⨯ ………………………………2分 =-50. ………………………………3分 20.（1）图略; ………………………………1分 （2）图略; ………………………………3分 （3）30︒ (误差1︒不扣分). ………………………………4分 21．（1）解：原方程可化为2106x x x --=.………………………………2分 510x =-.………………………………3分2x =- . ………………………………4分 （2）解：原方程可化为2(1)12(2)x x +=+-. ………………………………2分2214x x +=-. 312x = .4x =. ………………………………4分四．解答题（本大题12分，每小题4分）22．解：原式2225226a a a a a =+--+ ………………………………1分244a a =+. ………………………………2分当5a =-时，原式24(5)45=⨯--⨯………………………………3分10020=-80=. ………………………………4分23．解：由于AC : BC =3 : 1，设BC x =，则3.AC x = 第一种情况：当点C 在线段AB 上时，AC BC AB +=.因为 AB =8，所以 38.x x += 解得 2.x =所以 2.BC = ………………………………2分第二种情况：当点C 在AB 的延长线上时，.AC BC AB -=因为 AB =8， 所以 38.x x -= 解得 4.x =所以 4.BC = …………………………4分综上，BC 的长为24或.24．解：设该同学购买甲种铅笔x 支，则购买乙种铅笔（30-x ）支. ………………1分根据题意可列方程 0.630)30.4x x -=⨯（. …………………………2分 解得 x = 10. …………………………3分则 0.63010)0.41016-+⨯=（元. 答：该同学购买这两种铅笔共花了16元. …………………………4分C BA CB五、解答题（本大题共 16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25. 解：这五个数的和能为426. 原因如下：设最小数为x ，则其余数为10,12,14,20x x x x ++++. ………………1分 由题意得，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=. ………………3分 解方程得， x =74. …………………………4分 所以这五个数为74，84，86，88，94. …………………………5分26. （1）解：（-2）☆32232(2)3(2)32=-⨯+⨯-⨯+-=-. …………………………1分（2）解：2111133238(1)2222a a a a a ++++=⨯+⨯⨯+=+☆. ……………………2分解得， 3.a = …………………………3分（3）解：由题意222222242m x x x x =+⨯+=++，21113234444n x x x x =⨯+⨯⨯+=， 所以 2220m n x -=+>.所以 m n >. …………………………5分27．（1）40°. …………………………1分（2）解：因为∠BOD =∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，因为ON 平分∠BOD ， 所以∠BON =11402022BOD ∠=⨯=. 因为∠AOC =∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°, 因为OM 平分∠AOC ， 所以∠COM =11603022AOC ∠=⨯=. 所以∠BOM =∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.所以∠MON =∠MOB+∠BON=20°+20°=40° . …………………………4分（3）12αβ+（） 或11802αβ-+（）. …………………………6分2118(1)()28(1)()8(1)8.22a a a +⨯-+⨯+⨯-++=生交流讨论，体会作者所要表达的中心。
2014-2015学年度北京一零一中七年级上期中数学试卷
北京一零一中2014-2015学年度第一学期期中考试初一数学(考试时间：100分钟 满分：120分) 命题：初一数学组 审核：初一数学组一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，把你的选项前的字母填入答题纸中相应的表格内. 1. -2的绝对值是（ ）A ．-2B ．12-C ．12D ．22. 计算()()23-⨯-的值为（ ）A ．5B ．5-C ．6D ．6-3. 长江三峡电站总装机容量16780000千瓦，用科学记数法表示16780000为（ ）A ．4167810⨯B ．616.7810⨯C ．71.67810⨯6D ．80.167810⨯4. 数-8不属于下列集合中的（ ）A ．整数集合B ．负数集合C ．有理数集合D ．非负数集合5. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列式子中成立的是（ ）A ．+0a b <B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab> 6. 下列计算正确的是（ ）A ．369a b ab +=B ．33330a b ba -=C ．43862a a a -=D ．22111236y y -= 7. 如果213a x +与35x 是同类项，那么a 的值是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38. 下列变形中正确的是（ ）A ．22()x x y x x y --+=+-B ．()33a b c d a b c d -+-=-+-C ．()4242a b a b +-=+-D ．()a b c ab c +-=-9. 长方形的长是3a ，宽是2a b -，则长方形的周长是（ ）A ．102a b -B ．102a b +C ．62a b -D ．10a b -10. 已知m 、n 为两个不相等的有理数，根据流程图中的程序，当输出数值y 为48时， 所输入的m 、n 中较大的数为（ ）A ．48B ．24C ．16D ．8二、填空题：本大题共8小题，每空2分，共22分.11. 若赢利2000元记作2000+ 元，则亏损800元记作 元.12. 比较大小56- 78-，(2--313. 多项式4224135x x x ---的次数是 ，常数项是 .14. 用四舍五入法求0.12874精确到千分位的近似数为 . 15. 若()2320m n -++=，则m n +的值为 . 16. 若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则22a bcd ++= . 17. 若代数式 的值为6，则 的值为 .18. 有一组数，12345,,,,,...,315356399---请观察这组数的构成规律，用你发现的规律确定第6个数是 ，第n 个数是 . 三、解答题：共68分.19. 计算：（每题4分，共16分）（1）61210--+ （2）557189618⎛⎫-+-⨯ ⎪⎝⎭（3）31112424⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-÷- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ （4）()23322313⎛⎫--⨯-- ⎪⎝⎭20. （本题5分）画数轴，并在数轴上表示下列各数: 12140.5 2.2--，，，，21. 化简(每题5分，共10分)（1）569x y x y -++ （2）()()2222537a b ab a b ab ---22. (本题5分)先化简，再求值：()2246242x y xy xy x y +---，其中1,12x y =-=.23. （本题6分）小明靠勤工俭学的收入维持上大学的费用，下表是他在二月份一周的收支情况，规定收入为证，支出为负(单位：元)（1）哪天的收入小于支出？答： ；（2）在一周内小明有多少节余？答： 元；（3）按以上支出，小明二月份（按28天计算）至少要赚多少钱，才意维持正常开支？24. 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示.化简代数式a b a b c a -++--25. （本题5分）根据等式和不等式的性质，可以得到：若0a b ->，则a b >；若0a b -=，则a b =； 若0a b -<，则a b <.这是利用“作差法”比较两个数或两个代数式值的大小. (1)试比较代数式2542m m -+与2447m m --的值之间的大小关系； 解：()()222225424475424479m m m m m m m m m -+---=-+-++=+ 因为20m ≥ 所以290m +>所以2542m m -+ 2447m m --.(用“>”或“<”填空)(2)已知()227154,73,42A m m B m m ⎛⎫=--=-+ ⎪⎝⎭请你运用前面介绍的方法比较代数式A 与B 的大小.26. （本题8分）如图，数轴上有两条线段AB 和CD ，线段AB 的长度为4个单位，线段CD 的长度为2个单位，点A 在数轴上表示的数是5，且A 、D 两点之间的距离为11.5(1)填空:点B 在数轴上表示的数是 ，点C 在数轴上表示的数是 ；(2)若线段CD 以每秒3个单位的速度向右匀速运动，当点D 运动到A 时，线段CD 与线段AB 开始有重叠部分，此时线段CD 运动了 秒；(3)在（2）的条件下，线段CD 继续向右运动，问再经过 秒后，线段CD 与线段AB 不再有重叠部分； (4)若线段AB 、CD 同时从图中位置出发，线段AB 以每秒2个单位的速度向左匀速运动，线段CD 仍以每秒3个单位的速度向右匀速运动，点P 是线段CD 的中点，问运动几秒时，点P 与线段AB 两端点（A 或B ）的距离为1个单位？27.如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．（1）可求得x=________，第2014个格子中的数为______________;（2）判断：前m个格子中所填整数之和是否可能为2014？若能，求出m的值，若不能，请说明理由；-的和可以通过计算（3）若取前3格子中的任意两个数记作a、b，且a b≥，那么所有的a b|9-★|+|9-☆|+|★-☆|得到．其结果为______________；若a、b为前19格子中的任意两个数记作a、b，且-的和为______________．a b≥，则所有的a b。
海淀区七年级第一学期期末统考数学试卷-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷-初中数学试卷
海淀区七年级第一学期期末统考数学试卷-初中一年级数学试题练习、期中期末试卷、测验题、复习资料-初中数学试卷-试卷下载七年级数学期中测试题一.选择题1.在这四个数中，最大的数与最小的数的和等于()A．6B．8C．-5D．52．用一个平面去截一个正方形，截出的截面不可能是()A．三角形B．四边形C．六边形D．七边形3．下列各式中，正确的是()A．B．C．D．4．已知代数式的值是3，则代数式的值是()A．1B．4C．7D．不能确定5.下列图形中,是正方体的展开图是:①②③④A .①② B.③④ C.③D.④6．物体的形状如图5所示，则此物体的俯视图是（）7．下面的说法正确的是（）(A)–2不是单项式（B）–a表示负数（C）的系数是3（D）x+ +1不是多项式8．下列说法中①－a一定是负数；②－a一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。
其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．合并式子中的同类项所得结果应是（）A、B、C、D、以上答案都不对10．已知和是同类项，则代数式的值是（）A、17B、37C、–17D、98二.填空题11．某日中午，北方某地气温由早晨的零下2℃上升了9℃，傍晚又下降了3℃，这天傍晚北方某地的气温是______℃。
12．单项式-的系数是，次数是13．14．沿虚线折叠图中的各纸片，能围成正方形的是______________。
图(1)图(2)图(3)图(4)15.用小立方块搭一几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，这样的几何体最少要_____个立方块，最多要____个立方块。
三.解答题16.计算：①②③17.在数轴上画出0，－0.5，－6，，，并把它们按从小到大的顺序用“＜”连接起来。
18.如图，将面积为的小正方形，与面积为的大正方形放在一起，用表示三角形ABC的面积．19.一个代数式减去得，求这个代数式.20.当X-2+(y+3)2=0时,求代数式的值.21.如图，是由正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数。
2014-2015学年第一学期数学期中考试初一年级
2014-2015学年度第一学期期中考试试卷初一 数学班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 成绩＿＿＿＿＿一、 选择题（每题3分，共30分）1．-15的相反数是（ ） A ．-5 B ．5 C ．-15 D ．152. 今年国庆节黄金周旅游接待人数约为481200000人次，这个数据用科学记数法表示是（ ）A.4812´105B.48.12´107C.4.812´108D.0.4812´1093．下列结论不正确的是（ ）A ．若c b c a +=+,则b a =B ．若cb c a =，则b a = C ．若bc ac =，则b a = D ．若()0≠=a b ax ，则a b x =4. 已知代数式-12x a +b y a -1与23x y 是同类项，则a b -的值为（ ） A.2 B.0 C.2- D.15．若b +4+2a -3()2=0，则2a +b ()2015的值是（ ）A ．-2015B ．2015C ．1D ．-16. 代数式的值是，则5842-+y y 的值是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 下列式子中去括号错误的是（ ）A ．()525525x x y z x x y z --+=-+-B ．()()2223322332a a b c d a a b c d +----=---+C ．()22336336x x x x -+=-- D ．()()222222x y x y x y x y ---+=-+-- 722++y y 699-1818-8. 把方程6.13.0)1(2=+x 的分母化成整数，得（ ） A ．163)1(20=+x B ．163)1(2=+x C ．6.13)1010(20=+x D ．6.13)1(20=+x 9. 若两个非零有理数a 、b ，满足：a a =，b b -=，0<+b a ，则在数轴上表示数a 、 b 的点正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．10. 若0=++c b a ，且c b a >>，以下结论：①0>a ； ②关于x 的方程0=++c b ax 的解为x =1； ③22)(c b a +=；④abcabc c c b b a a ++++的所有可能取值为0和2；其中正确结论是（ ）A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④二、填空题（每题2分，共20分）11. 在数|24|,214,90,0,51,8.0,4,3.8------+中，负分数有_______ 个. 12. 比较大小（用“>”，“<”，“=”填空）23()2-- 73-； 113443- 112． 13. 某商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，这时一件商品的售价为 ．14．单项式32xy -的系数是 ，次数是 . 15. 多项式223352332+-+y x xy y x －是_____次多项式， 这个多项式按x 的降幂排列为 .0 0 0 a b 0 a b班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿16. 若x=-1是关于x的一元一次方程axxa-+=-462的解，则a=_________.17. 若a与b互为倒数，m与n互为相反数，则(ab)2013-(m+n)的值为．18. 若多项式不含xy项，则k=______.19. 用“☆”定义新运算：对于任意有理数a、b，都有21a b b a=--☆，例如：2744718,=--=☆那么(5)(3)--=☆．20. 如下图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第5个图形需要黑色棋子的个数是，第n个图形需要黑色棋子的个数是．三．计算题(每题4分, 共16分)21. 78+(-34)-(-18)+(-314)22. )16()158(542.3-÷-⨯÷23. (-116+34-512)¸(-124)24. 6)8341(21149)61()2(3⨯--÷--⨯-223368x k x y y x y--+-四. 解方程：（每题4分，共12分）25. 9735+-=+x x 26. )2(11)32(34--=-+x x x27.五．先化简再求值（每题4分，共8分）28. )135(22322---++x x x x ，其中2x =；29. ab ab ab ab ab 3)]28(4[2122---+，其中21-=a ，2-=b ．4131312+=--x x班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿六、解答题（30题4分，31、32题每题5分,共14分）30．已知:有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示， 化简a b b c b -++-.31. .)(42,8的值）（求代数式已知ba b a b a b a b a b a -+++-=+-32.李明在计算一个多项式减去5422+-x x 时，误认为加上此式，计算出错误结果为122-+-x x ，试求出正确答案．c a七、附加题（1、2、3题每题2分，4题4分）1. 如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数．．，使得其中任意三个相邻．．格子中所 填整数之和都相等，则第2014个格子中的数为（ ）．A ． 3B ． 2C ． 0D ．－12．我们把由“四舍五入”法对非负有理数x 精确到个位的值记为．如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…．解决下列问题：① ，则x 的取值范围是 ；② ，则x 的值是 ..)2()1()12(.354321054321001223344555=-+-+-=++++++++++=-a a a a a a a a a a a a a x a x a x a x a x a x ；则：，已知： 4.已知522=-x x ，求代数式1531123234---+x x x x 的值.><x 6>=<x x x 34>=<。
北京市海淀区清华附中初一第一学期数学期中试卷及答案
5 2 （3） 9 (1)11 5 3 13 5 3 （ 4） 1 5 13 5 5 13 5 18．化简下列各式（每小题 3 分，共 12 分）
参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 题号 答案 三、解答题 25 17．(1) 4 (2) 85 (3) 19 188 (4) 65 18．(1) 5a 6 (2) y 2 3 x (3) 8 x 2 2 x 1 1 (4) ax 2 6 19． 500.6 (kg) 20． 21．(1) 11 2 12 2 13 7 14 58 15 3 16 wkdrc 1 A 2 A 3 C 4 D 5 A 6 D 7 D 8 B 9 B 10 D
l
11 y 24
m
12 z 25
按上述规定，将明文“ maths ”译成密文后是. 三、解答题： 17．计算（每小题 3 分，共 12 分） 3 1 （ 1） 3 2 4 2
5 1 （2） ( 24) ( 25) 4 6 5
1 2 1 1 2 那么，请你计算 1 0 . 2 2 4 0 1
5． （本题 6 分）认真阅读下面的材料，完成有关问题 材料：在学习绝对值时，我们知道了绝对值的几何含义，如 | 5 3 | 表示 5、3 在数轴上对 应的两点之间的距离：| 5 3 || 5 ( 3) | ，所以 | 5 3 | 表示 5、 3 在数轴上对应的两点之 间的距离： | 5 || 5 0 | ，所以 | 5 | 表示 5 在数轴上对应的点到距点的距离. 一般地，点 A 、 B 在数轴上分别表示有理数 a 、 b ，那么 A 、 B 之间的距离可表示为 | a b |. （1）点 A 、 B 、 C 在数轴上分别表示有理数 x 、 2 、 1 ，那么 A 到 B 的距离与 A 到 C 的距离之和可表示为（用含绝对值的式子表示）. （2）利用数轴探究： ①满足 | x 3 | | x 1| 6 的 x 的所有值是， ② | x 3 | | x 1| 的最小值是； （3）求 | x 3 | | x 1 | | x 2 | 的最小值以及取最小值时 x 的值.
2014-2015学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案)
海淀区七年级第一学期期末练习数学2015．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．-A ． 2B ．21-C ．21D ．-22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为A ．15×106B ． 1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×108 3．下列各式结果为正数的是A ．22--（）B ．32-（） C ．2--D ．2--（）4．下列计算正确的是A ．2527a a a +=B ．523a b ab-=C ．523a a -=D ．3332ab ab ab -+=5．如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是 A ．两点确定一条直线 B ．两点确定一条线段 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短BA6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．若2是关于x 的方程112x a +=-的解，则a 的值为 A ．0B ．2C ．2-D ．6-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b －a ＞0B ．－b ＞0C ．a ＞－bD ．－ab ＜0 9．已知33x y -=，则53x y -+的值是 A ．8B ．2C ．2-D ．8-10．已知线段AB =6cm ，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为 A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ．1cm 或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．比较大小：2-3-（填“>”，“<”或“=”）． 12．写出一个以1为解的一元一次方程． 13．若=2040α∠′，则α∠的补角的大小为．14．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a 的式子表示）．15．若22(3)0a b -++=，则2a b -的值为_____________．16．将一副三角板如图放置，若=20AOD ∠︒，则BOC ∠的大小为____________．0 ba17．已知关于x 的方程7kx x =-有正整数解，则整数k 的值为．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第n 个算式的结果为_________________________（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）.1 = 1 (-2) + (-3) + (-4) = -9 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 (-4) + (-5) + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) + (-10) = -49 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 81…… 三．解答题（本大题共18分，第19题6分， 第20题各4分，第21题各8分） 19．计算：（1）12(18)(7)15--+--；（2）()()2316821⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-.20．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D .按要求完成下列问题： （1）连接AD ，BC ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于E 点；（3）用量角器度量得∠AED 的大小为_________（精确到度）.B A21．解方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）12324x x+-=+.四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：()()a a a a a 3225222---+，其中5-=a ．23. 点A ，B ，C 在同一直线上，AB =8，AC : BC =3 : 1，求线段BC 的长度.24.列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．26. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++. 如：1☆3=2132131⨯+⨯⨯+=16. （1）求（-2）☆3的值；（2）若(12+a ☆3)☆(-12)=8，求a 的值； （3）若2☆x =m ，1()4x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较m ， n 的大小.27．如图1，AOB=α∠，COD β∠=，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线. （1）若∠AOB =50°，∠COD =30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），则∠MON 的大小为______________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O 逆时针旋转∠COD ，当∠BOC =10°时（如图3），求∠MON 的大小并说明理由；（3）在∠COD 绕点O 逆时针旋转过程中，∠MON =__________________________.（用含αβ，的式子表示）.图3N MDCB OA图2NMD(C )B OA图1N M DCB O A海淀区七年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准2015.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 . 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．> 12．x =1(答案不唯一) 13．15920'︒ 14．(2a +5) 15．8 16．160︒ 17．0或6 18．-121； 12(1)(21)n n +-- （第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题4分，第21题8分） 19．（1）解：原式1218715=+--30715=--=8. ………………………………3分（2）解：原式=4(6)9+-⨯ ………………………………2分 =-50. ………………………………3分 20.（1）图略; ………………………………1分 （2）图略; ………………………………3分 （3）30︒ (误差1︒不扣分). ………………………………4分 21．（1）解：原方程可化为2106x x x --=.………………………………2分 510x =-.………………………………3分2x =- . ………………………………4分 （2）解：原方程可化为2(1)12(2)x x +=+-. ………………………………2分2214x x +=-. 312x = .4x =. ………………………………4分四．解答题（本大题12分，每小题4分）22．解：原式2225226a a a a a =+--+ ………………………………1分244a a =+. ………………………………2分当5a =-时，原式24(5)45=⨯--⨯………………………………3分10020=-80=. ………………………………4分23．解：由于AC : BC =3 : 1，设BC x =，则3.AC x = 第一种情况：当点C 在线段AB 上时，AC BC AB +=.因为 AB =8，所以 38.x x += 解得 2.x =所以 2.BC = ………………………………2分第二种情况：当点C 在AB 的延长线上时，.AC BC AB -=因为 AB =8， 所以 38.x x -= 解得 4.x =所以 4.BC = …………………………4分综上，BC 的长为24或.24．解：设该同学购买甲种铅笔x 支，则购买乙种铅笔（30-x ）支. ………………1分根据题意可列方程 0.630)30.4x x -=⨯（. …………………………2分 解得 x = 10. …………………………3分则 0.63010)0.4101-+⨯=（元. 答：该同学购买这两种铅笔共花了16元. …………………………4分C BA CB五、解答题（本大题共 16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25. 解：这五个数的和能为426. 原因如下：设最小数为x ，则其余数为10,12,14,20x x x x ++++. ………………1分 由题意得，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=. ………………3分 解方程得， x =74. …………………………4分 所以这五个数为74，84，86，88，94. …………………………5分26. （1）解：（-2）☆32232(2)3(2)32=-⨯+⨯-⨯+-=-. …………………………1分（2）解：2111133238(1)2222a a a a a ++++=⨯+⨯⨯+=+☆. ……………………2分解得， 3.a = …………………………3分（3）解：由题意222222242m x x x x =+⨯+=++，21113234444n x x x x =⨯+⨯⨯+=， 所以 2220m n x -=+>.所以 m n >. …………………………5分27．（1）40°. …………………………1分（2）解：因为∠BOD =∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，因为ON 平分∠BOD ， 所以∠BON =11402022BOD ∠=⨯=. 因为∠AOC =∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°, 因为OM 平分∠AOC ， 所以∠COM =11603022AOC ∠=⨯=. 所以∠BOM =∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.所以∠MON =∠MOB+∠BON=20°+20°=40° . …………………………4分（3）12αβ+（） 或11802αβ-+（）. …………………………6分2118(1)()28(1)()8(1)8.22a a a +⨯-+⨯+⨯-++=教师：在我们生活中，动能和势能转化的例子很多，例如游乐场中的过山车，你能分析人在最高点、最低点和中部位置时，重力势能和动能的大小及其相互转化？分小组讨论，结果展示，交流教师：还有很多利用机械能转化来工作的例子，大家阅读课本81 页的《人造龙卷风发电的设想》，阅读后想想自己有什么设想？说出来和同学们共享。
2014-2015学年海淀区期中数学试卷分析.pdf
CAF 30 的情况（将 AF 沿 AD 对称） 。
第 21 题无论从试题在试卷中的位置和难度都与中考没有太大区别， 先考察切线的证明， 再考察圆内计算。此题需要特别注意的地方时利用好 30 ，然后去倒角计算即可。 第 22 题考察的是新概念的试题，本题需要注意的读懂题意，然后利用题目中给出的运 算法则进行运算。本题难度不大。 第 23 题考察的是二次函数与代数综合，属于常规题型。先求坐标，再算面积，最后取 值范围。主要考察的是数形结合的思想，第二问直接运用面积公式即可根据一次函数的增减性与 K 值得关系，容
易得到 1 k 0 。 第 24 题 主要考察的是图形的变换。第 1 问根据等到三角形的性质可以容易计算出∠
BDC 的度数为 30°，第二问可以利用第 1 问的思路，运用含 a 的代数式求出∠BDC 的度数 不会发生变化。第三问的难度较大，可以取 DC 得中点 F，连接 AF,可以证明出△ ABE 与△ ADF 全等，得出∠ EAF 为 60°，从而得到△ ACD 为等腰直角三角形，即 a=90°。 第 25 题考察的是平面直角坐标系中圆的知识。 第 1 问利用垂径定理容易算出 A 点的坐 标为（0,10） 。第 2 问难度也不大，利用勾股定理，容易算出 BQ 的长度为 4。第 3 问的难 度较大，需要结合图形进行分析，可以得到只要∠POA 小于 45°，即当弦心距等于 OA 的一 半是是临界状态，即此时 a =1，所以 a 的取值范围是：a ≥1. 有了 a≥1 这样一个范围，第三小问的第②问也清晰了，只有：a≥1 这样一个条件的。 所以 PQ=。此时半径 r=·PQ = ，由此求出 a 的值：a=2，并由此最终确定点 B 的坐标为： B（，+6）或 B（，2-） AEF 为等边三角形，进而得到 AD=FD,可得△
北京市分院附中2014-2015学年度初一年级上期中数学试卷及答案
） 9． 下列说法中，正确的是（ ）．A ．任何数都不等于它的相反数B ．互为相反数的两个数的立方相等C ．如果a 大于b ，那么a 的倒数一定大于b 的倒数D ．a 与b 两数和的平方一定是非负数10. 如图，边长为(m +3)的正方形纸片剪出一个边长为m 的正方形之后余下部分又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（ ）A ．2m +3B ．2m +6C ．m +3D ．m +6二、填空题（共20分，每小题2分）11. 用四舍五入法将1.893 5取近似数并精确到0.001，得到的值是 ． 12. 单项式－25x y 的系数是 ，次数是 ． 13. 若单项式2mxy 与312n x y +是同类项，那么m =______,n =______．14. 已知,)(0312=-++y x 则yx = ．15. 对于有理数a ，b ，我们规定a b a b b ⊗=⨯+．（1）(3)4-⊗= ； （2）若有理数x 满足 (4)36x -⊗=，则x 的值为 ．16. 多项式32251x x x -+-是 次 项式.17. 某班全体师生积极为“红十字会”捐款，捐款金额共3200元，其中5名教师人均捐款a 元，则该班学生共捐款 元（用含a 的代数式表示）．18. 若2210a a --=，则2241a a -+= ____．19. 下面是一个数值转换机的示意图．当输入x 的值为－2时，则输出的数值为：______________．年级 班级 姓名 分数20.有这样一组数据123,,.......n a a a a 满足以下规律： 1231211111,,,.......,2111n n a a a a a a a -====--- (2n ≥且n 为正整数)，则2013a 的值为 ．（结果用数字作答）三、计算题（共18分，每小题3分）21．(6)(9)(5)---+- 22. ()()2317716---+-23. ⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯÷-41855.2． 24．．1512412246⎛⎫--⨯ ⎪⎝⎭25．3212(3)4()23-÷⨯-． 26．100211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦四、合并同类项（共12分，每小题3分）27．223a a + 28．22223557xy x y xy x y --+29．)35()25(n m n m --- 30．)104(3)72(5y x y x ---五、解方程（本题共16分，每题4分）31. 32122x x +=- 32. 2(1)(25)x x x +=--33. 13 2.34x x+-= 34. 1413512=+--y y六、解答题（共14分，其中35题6分，36、37题各4分）35．化简求值：)3(2)52(4222xy x y xy x xy ++-+-其中 x =-2，y =136.“五一”黄金周期期间，遮阳山风景区在7天假期中每天游客的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）。
2014-2015学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案)
海淀区七年级第一学期期末练习数学2015．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．-A ． 2B ．21-C ．21D ．-22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为A ．15×106B ． 1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×108 3．下列各式结果为正数的是A ．22--（）B ．32-（）C ．2--D ．2--（）4．下列计算正确的是A ．2527a a a +=B ．523a b ab-=C ．523a a -=D ．3332ab ab ab -+=5．如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是 A ．两点确定一条直线 B ．两点确定一条线段 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短BA6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．若2是关于x 的方程112x a +=-的解，则a 的值为 A ．0B ．2C ．2-D ．6-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b －a ＞0B ．－b ＞0C ．a ＞－bD ．－ab ＜0 9．已知33x y -=，则53x y -+的值是 A ．8B ．2C ．2-D ．8-10．已知线段AB =6cm ，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为 A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ．1cm 或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．比较大小：2-3-（填“>”，“<”或“=”）． 12．写出一个以1为解的一元一次方程． 13．若=2040α∠′，则α∠的补角的大小为．14．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a 的式子表示）．15．若22(3)0a b -++=，则2a b -的值为_____________．16．将一副三角板如图放置，若=20AOD ∠︒，则BOC ∠的大小为____________．0 ba17．已知关于x 的方程7kx x =-有正整数解，则整数k 的值为．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第n 个算式的结果为_________________________（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）.1 = 1 (-2) + (-3) + (-4) = -9 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 (-4) + (-5) + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) + (-10) = -49 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 81…… 三．解答题（本大题共18分，第19题6分， 第20题各4分，第21题各8分） 19．计算：（1）12(18)(7)15--+--；（2）()()2316821⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-.20．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D .按要求完成下列问题： （1）连接AD ，BC ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于E 点；（3）用量角器度量得∠AED 的大小为_________（精确到度）.B A21．解方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）12324x x+-=+.四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：()()a a a a a 3225222---+，其中5-=a ．23. 点A ，B ，C 在同一直线上，AB =8，AC : BC =3 : 1，求线段BC 的长度.24.列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．26. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++. 如：1☆3=2132131⨯+⨯⨯+=16. （1）求（-2）☆3的值；（2）若(12+a ☆3)☆(-12)=8，求a 的值； （3）若2☆x =m ，1()4x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较m ， n 的大小.27．如图1，AOB=α∠，COD β∠=，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线. （1）若∠AOB =50°，∠COD =30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），则∠MON 的大小为______________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O 逆时针旋转∠COD ，当∠BOC =10°时（如图3），求∠MON 的大小并说明理由；（3）在∠COD 绕点O 逆时针旋转过程中，∠MON =__________________________.（用含αβ，的式子表示）.图3N MDCB OA图2NMD(C )B OA图1N M DCB O A海淀区七年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准2015.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 . 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．> 12．x =1(答案不唯一) 13．15920'︒ 14．(2a +5) 15．8 16．160︒ 17．0或6 18．-121； 12(1)(21)n n +-- （第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题4分，第21题8分） 19．（1）解：原式1218715=+--30715=--=8. ………………………………3分（2）解：原式=4(6)9+-⨯ ………………………………2分 =-50. ………………………………3分 20.（1）图略; ………………………………1分 （2）图略; ………………………………3分 （3）30︒ (误差1︒不扣分). ………………………………4分 21．（1）解：原方程可化为2106x x x --=.………………………………2分 510x =-.………………………………3分2x =- . ………………………………4分 （2）解：原方程可化为2(1)12(2)x x +=+-. ………………………………2分2214x x +=-. 312x = .4x =. ………………………………4分四．解答题（本大题12分，每小题4分）22．解：原式2225226a a a a a =+--+ ………………………………1分244a a =+. ………………………………2分当5a =-时，原式24(5)45=⨯--⨯………………………………3分10020=-80=. ………………………………4分23．解：由于AC : BC =3 : 1，设BC x =，则3.AC x = 第一种情况：当点C 在线段AB 上时，AC BC AB +=.因为 AB =8，所以 38.x x += 解得 2.x =所以 2.BC = ………………………………2分第二种情况：当点C 在AB 的延长线上时，.AC BC AB -=因为 AB =8， 所以 38.x x -= 解得 4.x =所以 4.BC = …………………………4分综上，BC 的长为24或.24．解：设该同学购买甲种铅笔x 支，则购买乙种铅笔（30-x ）支. ………………1分根据题意可列方程 0.630)30.4x x -=⨯（. …………………………2分 解得 x = 10. …………………………3分则 0.63010)0.41016-+⨯=（元. 答：该同学购买这两种铅笔共花了16元. …………………………4分C BA CB五、解答题（本大题共 16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25. 解：这五个数的和能为426. 原因如下：设最小数为x ，则其余数为10,12,14,20x x x x ++++. ………………1分 由题意得，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=. ………………3分 解方程得， x =74. …………………………4分 所以这五个数为74，84，86，88，94. …………………………5分26. （1）解：（-2）☆32232(2)3(2)32=-⨯+⨯-⨯+-=-. …………………………1分（2）解：2111133238(1)2222a a a a a ++++=⨯+⨯⨯+=+☆. ……………………2分解得， 3.a = …………………………3分（3）解：由题意222222242m x x x x =+⨯+=++，21113234444n x x x x =⨯+⨯⨯+=， 所以 2220m n x -=+>.所以 m n >. …………………………5分27．（1）40°. …………………………1分（2）解：因为∠BOD =∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，因为ON 平分∠BOD ， 所以∠BON =11402022BOD ∠=⨯=. 因为∠AOC =∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°, 因为OM 平分∠AOC ， 所以∠COM =11603022AOC ∠=⨯=. 所以∠BOM =∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.所以∠MON =∠MOB+∠BON=20°+20°=40° . …………………………4分（3）12αβ+（） 或11802αβ-+（）. …………………………6分2118(1)()28(1)()8(1)8.22a a a +⨯-+⨯+⨯-++=6、你觉得这篇乡村课文写得怎么样？（形象、生动）二、积累好词、佳句。
2014-2015学年北京市海淀区七年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式2．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．3．（3分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不对4．（3分）的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣35．（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.80×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m36．（3分）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a47．（3分）下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b ﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个 B．1个 C．2个 D．5个8．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞010．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用代数式表示“a的4倍与5的差”为．12．（3分）已知﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，则（n﹣m）2012=．13．（3分）已知（3m﹣1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n=．14．（3分）请你写出一个字母只能含有x的二次三项式：．15．（3分）已知=，那么的值为．16．（3分）计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=．17．（3分）用四舍五入法得到的近似数0.0210有个有效数字．三、计算题（共32分）18．（4分）计算：．19．（16分）计算：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）（2）（3）（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．20．（12分）计算：（1）（﹣2x）3﹣（﹣x）•（3x）2；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）；（3）（π﹣3.14）0+（﹣1）3+（﹣）﹣3÷（﹣2）．21．（6分）计算：2﹣1﹣（π﹣2011）0+cos45°．22．（8分）解方程：（1）2x﹣3=18﹣5x（2）．23．（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．四、解答题（共10分）24．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．试问：①若A输入1，B输入自然数4，输出结果为．②若B输入1，A输入自然数5，输出结果为．2014-2015学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每题3分，共30分）1．（3分）多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1是（）A．三次四项式B．三次三项式C．四次四项式D．四次三项式【分析】先观察多项式的项数，再确定每项的次数，最高次项的次数就是多项式的次数．【解答】解：∵多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1有四项，最高次项﹣2xy3的次数为四．∴多项式3x2﹣2xy3﹣y﹣1是四次四项式，故选：C．【点评】此题主要考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况．多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．2．（3分）﹣3的绝对值是（）A．3 B．﹣3 C．D．【分析】根据一个负数的绝对值等于它的相反数得出．【解答】解：|﹣3|=﹣（﹣3）=3．故选：A．【点评】考查绝对值的概念和求法．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．3．（3分）若|x+2|+|y﹣3|=0，则x﹣y的值为（）A．5 B．﹣5 C．1或﹣1 D．以上都不对【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|x+2|+|y﹣3|=0，∴x+2=0，y﹣3=0，解得x=﹣2，y=3，∴x﹣y=﹣2﹣3=﹣5．故选：B．【点评】本题考查的是非负数的性质，即任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．4．（3分）的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．【点评】本题主要考查了互为相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．5．（3分）2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.80×1010m3B．38×109m3C．380×108m3D．3.8×1011m3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将380亿立方米用科学记数法表示为：3.80×1010m3．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．（3分）计算（a2）3÷（a2）2的结果是（）A．a B．a2C．a3D．a4【分析】根据幂的乘方首先进行化简，再利用同底数幂的除法的运算法则计算后直接选取答案．【解答】解：（a2）3÷（a2）2=a6÷a4=a2．故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，熟练掌握运算性质是解题的关键．7．（3分）下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b ﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个 B．1个 C．2个 D．5个【分析】根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：a（2+ab）（2﹣ab）；在②中，显然漏了一项，最后结果应为xy（x﹣1）；在③中，注意各项符号的变化，最后结果应为：﹣a（1﹣b+c）；在④中，显然两项的公因式应为：3ab；在⑤中，正确运用了提公因式法．故正确的有一个．故选：B．【点评】注意在运用提公因式法的时候，不要出现类似②、③、④的错误，特别注意符号的变化和不要漏项．8．（3分）下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3 D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）【分析】利用提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式进行分解即可得到答案．【解答】解：A、x2﹣xy+x=x（x﹣y+1），故此选项错误；B、a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2，故此选项正确；C、x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D、ax2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B．【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．9．（3分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是（）A．a＜b B．|a|＞|b|C．﹣a＜﹣b D．b﹣a＞0【分析】根据数轴表示数的方法得到a＜0＜b，数a表示的点比数b表示点离原点远，则a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，|a|＞|b|．【解答】解：根据题意得，a＜0＜b，∴a＜b；﹣a＞﹣b；b﹣a＞0，∵数a表示的点比数b表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A、B、D正确，选项C不正确．故选：C．【点评】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；数轴上原点左边的点表示负数，右边的点表示正数；右边的点表示的数比左边的点表示的数要大．10．（3分）﹣的倒数是（）A．B．C．﹣ D．﹣【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．【解答】解：∵﹣×（）=1，∴﹣的倒数是．故选：D．【点评】此题主要考查了倒数的定义，需要掌握并熟练运用．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）用代数式表示“a的4倍与5的差”为4a﹣5．【分析】用4乘以a然后减去5即可．【解答】解：“a的4倍与5的差”为4a﹣5．故答案为：4a﹣5．【点评】本题考查了列代数式，是基础题，主要是对文字语言转化为几何语言的能力．12．（3分）已知﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，则（n﹣m）2012=1．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出m，n的值，再代入代数式计算即可．【解答】解：∵﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，∴m﹣1=n，3=m+n，解得m=2，n=1，所以（n﹣m）2012=（1﹣2）2012=1．故答案为：1．【点评】本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．13．（3分）已知（3m﹣1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，则m、n应满足的条件为m，n=0．【分析】根据一元一次方程的定义知2n+1=1且3m﹣1≠0，据此可以求得m、n 的值．【解答】解：∵（3m﹣1）x2n+1+9=0是关于x的一元一次方程，∴2n+1=1且3m﹣1≠0，解得n=0，m≠．故答案是：≠；0．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．14．（3分）请你写出一个字母只能含有x的二次三项式：x2﹣x+1．【分析】写出一个只能含有x的二次三项式即可．【解答】解：根据题意得：x2﹣x+1．故答案为：x2﹣x+1．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（3分）已知=，那么的值为．【分析】已知等式变形，即可求出所求式子的值．【解答】解：由=，去分母得9a﹣6b=b，即9a=7b，则=．故答案为：．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）计算：12﹣22+32﹣42+…+992﹣1002=﹣5050．【分析】分组使用平方差公式，再利用自然数求和公式解题．【解答】解：原式=（12﹣22）+（32﹣42）+…+（992﹣1002）=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2）﹣（3+4）﹣…﹣（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣5050．故本题答案为：﹣5050．【点评】本题考查了平方差公式的运用，注意分组后两数的差都为﹣1，所有两数的和组成自然数求和．17．（3分）用四舍五入法得到的近似数0.0210有3个有效数字．【分析】根据有效数字的定义求解．【解答】解：近似数0.0210的有效数字为2、1、0．故答案为3．【点评】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字；近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．三、计算题（共32分）18．（4分）计算：．【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的意义得到原式=﹣9+2+1﹣（﹣2），然后去括号后合并即可．【解答】解：原式=﹣9+2+1﹣（﹣2）=﹣9+2+1+2=﹣4．【点评】本题考查了实数的运算：先进行乘方或开方运算，再进行乘除运算，然后进行加减运算．也考查了负整数指数幂、零指数幂．19．（16分）计算：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）（2）（3）（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4．【分析】（1）先去掉括号，再合并即可求出答案；（2）先把除法转化成乘法，再进行计算即可；（3）先把除法转化成乘法，再用括号中的每一项与（﹣48）进行相乘即可求出答案；（4）先算乘方，再算乘除，然后合并即可求出答案．【解答】解：（1）1﹣（﹣2）+8+（﹣3）﹣（+8）=1+2+8﹣3﹣8=0；（2）﹣2+2÷（﹣）×2=﹣2+2×（﹣2）×2=﹣2﹣8=﹣10；（3）=（1﹣+）×（﹣48）=1×（﹣48）﹣×（﹣48）+×（﹣48）=﹣48+8﹣36=﹣76；（4）﹣22×5﹣（﹣2）3÷4=﹣4×5+8÷4=﹣20+2=﹣18．【点评】此题考查了有理数的混合运算；根据运算顺序和法则分别进行计算即可；解题时要细心．20．（12分）计算：（1）（﹣2x）3﹣（﹣x）•（3x）2；（2）（2a+b）（4a2+b2）（2a﹣b）；（3）（π﹣3.14）0+（﹣1）3+（﹣）﹣3÷（﹣2）．【分析】（1）原式利用幂的乘方及积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（2）原式结合后利用平方差公式计算即可得到结果；（3）原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义化简，最后一项先计算负指数幂运算，再计算除法运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣8x3+9x3=x3；（2）原式=（4a2﹣b2）（4a2+b2）=16a4﹣b4；（3）原式=1+（﹣1）+（﹣8）÷（﹣2）=0+4=4．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．（6分）计算：2﹣1﹣（π﹣2011）0+cos45°．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简、特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：2﹣1﹣（π﹣2011）0+cos45°=﹣1+×=．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、特殊角的三角函数值等考点的运算．22．（8分）解方程：（1）2x﹣3=18﹣5x（2）．【分析】（1）方程移项合并后，将x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）移项合并得：7x=21，解得：x=3；（2）去分母得：2（x+2）=3（x﹣3）+6，去括号得：2x+4=3x﹣9+6，移项合并得：﹣x=﹣7，解得：x=7．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．23．（10分）图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请写出图2中阴影部分的面积：（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？代数式：（m+n）2，（m﹣n）2，mn；（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．【分析】（1）阴影部分的面积可以看作是边长（m﹣n）的正方形的面积，也可以看作边长（m+n）的正方形的面积减去4个小长方形的面积；（2）由（1）的结论直接写出即可；（3）利用（2）的结论，把（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab，把数值整体代入即可．【解答】解：（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）当a+b=7，ab=5时，（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=72﹣4×5=49﹣20=29．【点评】此题考查根据图形理解完全平方公式，以及利用整体代入的方法求代数式的值．四、解答题（共10分）24．（10分）如图，是一个计算装置示意图，A、B是数据输入口，C是计算输出口，计算过程是由A、B分别输入自然数m和n，经计算后得自然数K由C输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A、B分别输入1，则输出结果为1；（2）若A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍．试问：①若A输入1，B输入自然数4，输出结果为7．②若B输入1，A输入自然数5，输出结果为16．【分析】①根据A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，可知A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4﹣1）×2；②根据B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，可知B输入1，A输入自然数5，输出结果为1×2×2×2×2．【解答】解：①根据题意得：当A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4﹣1）×2=7；②当B输入1，A输入自然数5，输出结果为1×2×2×2×2=16．故答案为：7；16．【点评】本题考查了代数式求值的知识，解题关键是读懂题意，根据题意写出代数式然后计算求解即可．。
2014-2015学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案)
海淀区七年级第一学期期末练习数学2015．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案1．-A ． 2B ．21-C ．21D ．-22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为A ．15×106B ． 1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×108 3．下列各式结果为正数的是A ．22--（）B ．32-（）C ．2--D ．2--（）4．下列计算正确的是A ．2527a a a +=B ．523a b ab-=C ．523a a -=D ．3332ab ab ab -+=5．如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是 A ．两点确定一条直线 B ．两点确定一条线段 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短BA6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．若2是关于x 的方程112x a +=-的解，则a 的值为 A ．0B ．2C ．2-D ．6-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b －a ＞0B ．－b ＞0C ．a ＞－bD ．－ab ＜0 9．已知33x y -=，则53x y -+的值是 A ．8B ．2C ．2-D ．8-10．已知线段AB =6cm ，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为 A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ．1cm 或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．比较大小：2-3-（填“>”，“<”或“=”）． 12．写出一个以1为解的一元一次方程． 13．若=2040α∠′，则α∠的补角的大小为．14．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a 的式子表示）．15．若22(3)0a b -++=，则2a b -的值为_____________．16．将一副三角板如图放置，若=20AOD ∠︒，则BOC ∠的大小为____________．0 ba17．已知关于x 的方程7kx x =-有正整数解，则整数k 的值为．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第n 个算式的结果为_________________________（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）.1 = 1 (-2) + (-3) + (-4) = -9 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 (-4) + (-5) + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) + (-10) = -49 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 81…… 三．解答题（本大题共18分，第19题6分， 第20题各4分，第21题各8分） 19．计算：（1）12(18)(7)15--+--；（2）()()2316821⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-.20．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D .按要求完成下列问题： （1）连接AD ，BC ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于E 点；（3）用量角器度量得∠AED 的大小为_________（精确到度）.B A21．解方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）12324x x+-=+.四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：()()a a a a a 3225222---+，其中5-=a ．23. 点A ，B ，C 在同一直线上，AB =8，AC : BC =3 : 1，求线段BC 的长度.24.列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．26. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++. 如：1☆3=2132131⨯+⨯⨯+=16. （1）求（-2）☆3的值；（2）若(12+a ☆3)☆(-12)=8，求a 的值； （3）若2☆x =m ，1()4x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较m ， n 的大小.27．如图1，AOB=α∠，COD β∠=，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线. （1）若∠AOB =50°，∠COD =30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），则∠MON 的大小为______________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O 逆时针旋转∠COD ，当∠BOC =10°时（如图3），求∠MON 的大小并说明理由；（3）在∠COD 绕点O 逆时针旋转过程中，∠MON =__________________________.（用含αβ，的式子表示）.图3N MDCB OA图2NMD(C )B OA图1N M DCB O A海淀区七年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准2015.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 . 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．> 12．x =1(答案不唯一) 13．15920'︒ 14．(2a +5) 15．8 16．160︒ 17．0或6 18．-121； 12(1)(21)n n +-- （第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题4分，第21题8分） 19．（1）解：原式1218715=+--30715=--=8. ………………………………3分（2）解：原式=4(6)9+-⨯ ………………………………2分 =-50. ………………………………3分 20.（1）图略; ………………………………1分 （2）图略; ………………………………3分 （3）30︒ (误差1︒不扣分). ………………………………4分 21．（1）解：原方程可化为2106x x x --=.………………………………2分 510x =-.………………………………3分2x =- . ………………………………4分 （2）解：原方程可化为2(1)12(2)x x +=+-. ………………………………2分2214x x +=-. 312x = .4x =. ………………………………4分四．解答题（本大题12分，每小题4分）22．解：原式2225226a a a a a =+--+ ………………………………1分244a a =+. ………………………………2分当5a =-时，原式24(5)45=⨯--⨯………………………………3分10020=-80=. ………………………………4分23．解：由于AC : BC =3 : 1，设BC x =，则3.AC x = 第一种情况：当点C 在线段AB 上时，AC BC AB +=.因为 AB =8，所以 38.x x += 解得 2.x =所以 2.BC = ………………………………2分第二种情况：当点C 在AB 的延长线上时，.AC BC AB -=因为 AB =8， 所以 38.x x -= 解得 4.x =所以 4.BC = …………………………4分综上，BC 的长为24或.24．解：设该同学购买甲种铅笔x 支，则购买乙种铅笔（30-x ）支. ………………1分根据题意可列方程 0.630)30.4x x -=⨯（. …………………………2分 解得 x = 10. …………………………3分则 0.63010)0.41016-+⨯=（元. 答：该同学购买这两种铅笔共花了16元. …………………………4分C BA CB五、解答题（本大题共 16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25. 解：这五个数的和能为426. 原因如下：设最小数为x ，则其余数为10,12,14,20x x x x ++++. ………………1分 由题意得，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=. ………………3分 解方程得， x =74. …………………………4分 所以这五个数为74，84，86，88，94. …………………………5分26. （1）解：（-2）☆32232(2)3(2)32=-⨯+⨯-⨯+-=-. …………………………1分（2）解：2111133238(1)2222a a a a a ++++=⨯+⨯⨯+=+☆. ……………………2分解得， 3.a = …………………………3分（3）解：由题意222222242m x x x x =+⨯+=++，21113234444n x x x x =⨯+⨯⨯+=， 所以 2220m n x -=+>.所以 m n >. …………………………5分27．（1）40°. …………………………1分（2）解：因为∠BOD =∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，因为ON 平分∠BOD ， 所以∠BON =11402022BOD ∠=⨯=. 因为∠AOC =∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°, 因为OM 平分∠AOC ， 所以∠COM =11603022AOC ∠=⨯=. 所以∠BOM =∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.所以∠MON =∠MOB+∠BON=20°+20°=40° . …………………………4分（3）12αβ+（） 或11802αβ-+（）. …………………………6分2118(1)()28(1)()8(1)8.22a a a +⨯-+⨯+⨯-++=4* 七月的天山教学时间教学目标（一）知识与技能：认识8 个生字。
2014-2015学年北京市海淀区七年级(上)期末数学试卷
2014-2015学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．22．（3分）全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108 3．（3分）下列各式结果为正数的是（）A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）3C．﹣|﹣2|D．﹣（﹣2）4．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+2a=7a2B．5a﹣2b=3abC．5a﹣2a=3D．﹣ab3+2ab3=ab35．（3分）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点确定一条线段C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短6．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球7．（3分）若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．﹣68．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣b D．﹣ab＜0 9．（3分）已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是（）A．8B．2C．﹣2D．﹣810．（3分）已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．（3分）比较大小：﹣2﹣3．12．（3分）写出一个解为1的一元一次方程．13．（3分）若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为．14．（3分）商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a的式子表示）．15．（3分）若|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣2b的值为．16．（3分）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为．17．（3分）已知关于x的方程kx=7﹣x有正整数解，则整数k的值为．18．（3分）有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为；第n 个算式的结果为（用含n的代数式表示，其中n是正整数）．三．解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题各4分，第21题各8分）19．（6分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．20．（12分）如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）用量角器度量得∠AED的大小为（精确到度）．21．（16分）解方程：（1）2x﹣（x+10）=6x；（2）=3+．四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．（4分）先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．23．（4分）点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．24．（4分）列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．（5分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．26．（5分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．27．（10分）如图1，∠AOB=α，∠COD=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC 重合时（如图2），则∠MON的大小为；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=．（用含α，β的式子表示）．2014-2015学年北京市海淀区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．（3分）﹣2的相反数是（）A．﹣B．﹣2C．D．2【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．【解答】解：﹣2的相反数是2，故选：D．【点评】此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2．（3分）全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为（）A．15×106B．1.5×107C．1.5×108D．0.15×108【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将15 000 000用科学记数法表示为：1.5×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各式结果为正数的是（）A．﹣（﹣2）2B．（﹣2）3C．﹣|﹣2|D．﹣（﹣2）【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：A、原式=﹣4，不合题意；B、原式=﹣8，不合题意；C、原式=﹣2，不合题意；D、原式=2，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘方，相反数，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．（3分）下列计算正确的是（）A．5a+2a=7a2B．5a﹣2b=3abC．5a﹣2a=3D．﹣ab3+2ab3=ab3【分析】根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．【解答】解：A、系数相加字母部分不变，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、系数相加字母部分不变，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，合并同类项是系数相加字母部分不变．5．（3分）如图，把原来弯曲的河道改直，A，B两地间的河道长度变短，这样做的道理是（）A．两点确定一条直线B．两点确定一条线段C．两点之间，直线最短D．两点之间，线段最短【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案．【解答】解：因为两点之间线段最短，把弯曲的河道改直，能够缩短航程．故选：D．【点评】本题考查了线段的性质，属于基础题，关键是掌握两点之间线段最短．6．（3分）从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是（）A．圆柱B．圆锥C．棱锥D．球【分析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图是圆可判断出此几何体为圆柱．【解答】解：∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选：A．【点评】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．7．（3分）若2是关于x的方程x+a=﹣1的解，则a的值为（）A．0B．2C．﹣2D．﹣6【分析】把x=2代入方程计算即可求出a的值．【解答】解：把x=2代入方程得：1+a=﹣1，解得：a=﹣2，故选：C．【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．8．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是（）A．b﹣a＞0B．﹣b＞0C．a＞﹣b D．﹣ab＜0【分析】根据数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，可得a、b的大小，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：A、由大数减小数得正，得b﹣a＞0，故A正确；B、b＞0，﹣b＜0，故B错误；C、由|b|＜|a|，得a＜﹣b，故C错误；D、由ab异号得，ab＜0，﹣ab＞0，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了数轴，利用数轴上的点表示的数：原点左边的数小于零，原点右边的数大于零，得出a、b的大小是解题关键．9．（3分）已知x﹣3y=3，则5﹣x+3y的值是（）A．8B．2C．﹣2D．﹣8【分析】先变形得出5﹣（x﹣3y），再整体代入求出即可．【解答】解：∵x﹣3y=3，∴5﹣x+3y=5﹣（x﹣3y）=5﹣3=2．【点评】本题考查了求代数式的值的应用，能整体代入是解此题的关键．10．（3分）已知线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，N是AM的中点，则线段MN的长度为（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm 【分析】根据M是AB的三等分点，可得AM的长，再根据线段中点的性质，可得答案．【解答】解：由线段AB=6cm，若M是AB的三等分点，得AM=2，或AM=4．当AM=2cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×2=1（cm）；当AM=4cm时，由N是AM的中点，得MN=AM=×4=2（cm）；故选：D．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了三等分点的性质：M距A点近的三等分点，M距A点远的三等分点，以防漏掉．二．填空题（本大题共24分，每小题3分）11．（3分）比较大小：﹣2＞﹣3．【分析】本题是基础题，考查了实数大小的比较．两负数比大小，绝对值大的反而小；或者直接想象在数轴上比较，右边的数总比左边的数大．【解答】解：在两个负数中，绝对值大的反而小，可求出﹣2＞﹣3．故答案为：＞．【点评】（1）在以向右方向为正方向的数轴上两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数．（3）两个正数中绝对值大的数大．（4）两个负数中绝对值大的反而小．12．（3分）写出一个解为1的一元一次方程x﹣1=0．【分析】一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a≠0），这样可以设a=1，则可以求得b的值，这样可以求得一元一次方程．【解答】解：设a=1，则方程可化为：x+b=0；把x=1代入上式得到：1+b=0，解得b=﹣1；所以，方程是：x﹣1=0．【点评】本题运用了一元一次方程的一般形式，ax+b=0（a≠0），可以利用待定系数法求解析式．本题答案不唯一．13．（3分）若∠α=20°40′，则∠α的补角的大小为159°20′．【分析】根据∠α的补角=180°﹣∠α，代入求出即可．【解答】解：∵∠α=20°40′，∴∠α的补角=180°﹣20°40′=159°20′，故答案为：159°20′．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，补角的应用，主要考查学生的计算能力，注意：已知∠A，则∠A的补角=180°﹣∠A．14．（3分）商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为2a+5元（用含a的式子表示）．【分析】利用基本数量关系：上月收入×2+5=本月的收入列出代数式即可．【解答】解：本月的收入为（2a+5）元．故答案为：2a+5．【点评】此题考查列代数式，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．15．（3分）若|a﹣2|+（b+3）2=0，则a﹣2b的值为8．【分析】利用非负数的性质求出a与b的值，即可确定出原式的值．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2=0，∴a=2，b=﹣3，则a﹣2b=2+6=8，故答案为：8．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．16．（3分）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为160°．【分析】先求出∠COA和∠BOD的度数，代入∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD求出即可．【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为：160°．【点评】本题考查了度、分、秒之间的换算，余角的应用，解此题的关键是求出∠COA和∠BOD的度数，注意：已知∠A，则∠A的余角=90°﹣∠A．17．（3分）已知关于x的方程kx=7﹣x有正整数解，则整数k的值为0或6．【分析】移项合并可得（k+1）x=7，由此可判断出k所能取得的整数值．【解答】解：将原方程变形得kx+x=7即（k+1）x=7，∵关于x的方程kx=7﹣x的解为正整数，∴k+1也为正整数且与x的乘积为7，可得到k+1=7k+1=1，解得k=6或k=0．故k可以取得的整数解为0或6．故答案是：0或6．【点评】本题考查解一元一次方程的知识，注意理解方程的解为整数所表示的含义．18．（3分）有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为﹣121；第n个算式的结果为（﹣1）n+1（2n﹣1）2（用含n的代数式表示，其中n 是正整数）．【分析】每一个算式的开头数字与行数相同，且偶数行每一个数字都是负数，数的个数是从1开始连续的奇数，所得的结果是数的个数的平方，且偶数行的数字和是负数，由此得出算式的结果即可．【解答】解：第6个算式的结果为﹣（2×6﹣1）2=﹣121；第n个算式的结果为（﹣1）n+1（2n﹣1）2．故答案为：﹣121；（﹣1）n+1（2n﹣1）2．【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字运算之间的规律，利用规律，解决问题．三．解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题各4分，第21题各8分）19．（6分）计算：（1）12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15；（2）（﹣）×（﹣8）+（﹣6）÷（﹣）2．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=12+18﹣7﹣15=30﹣22=8；（2）原式=4﹣54=﹣50．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（12分）如图，平面上四个点A，B，C，D．按要求完成下列问题：（1）连接AD，BC；（2）画射线AB与直线CD相交于E点；（3）用量角器度量得∠AED的大小为30°（精确到度）．【分析】（1）画线段AD，BC即可；（2）画射线AB与直线CD，交点记为E点；（3）利用量角器测量可得∠AED的度数．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）测量可得∠AED=30°．故答案为：30°．【点评】此题主要考查了射线、直线、线段，以及角，关键是掌握直线、射线、线段的性质．21．（16分）解方程：（1）2x﹣（x+10）=6x；（2）=3+．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）方程去括号得：2x﹣x﹣10=6x，移项合并得：5x=﹣10，解得：x=﹣2；（2）方程去分母得：2（x+1）=12+2﹣x，去括号得：2x+2=12+2﹣x，移项合并得：3x=12，解得：x=4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．（4分）先化简，再求值：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a=﹣5．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a=4a2+4a，当a=﹣5时，原式=100﹣20=80．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（4分）点A，B，C在同一直线上，AB=8，AC：BC=3：1，求线段BC的长度．【分析】分类讨论：当点C在线段AB上时，当点C在AB的延长线上时；根据线段间的比例，可得未知数，根据线段的和差，可得答案．【解答】解：由于AC：BC=3：1，设BC=x，则AC═3x第一种情况：当点C在线段AB上时，AC+BC=AB．因为AB=8，所以3x+x=8解得x=2所以BC=2第二种情况：当点C在AB的延长线上时，AC﹣BC=AB因为AB=8，所以3x﹣x=8解得x=4所以BC=4综上，BC的长为2或4．【点评】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，分类讨论是解题关键，以防漏掉．24．（4分）列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？【分析】根据题意结合买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，进而得出等式求出即可．【解答】解：设该同学购买甲种铅笔x支，则购买乙种铅笔（30﹣x）支．根据题意可列方程：0.6（30﹣x）=3×0.4x，解得：x=10，则0.6（30﹣10）+0.4×10=16（元）．答：该同学购买这两种铅笔共花了16元．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．（5分）如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．【分析】根据题意结合图形设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20，进而求出即可．【解答】解：这五个数的和能为426．原因如下：设最小数为x，则其余数为：x+10，x+12，x+14，x+20．由题意得，x+（x+10）+（x+12）+（x+14）+（x+20）=426，解方程得：x=74．所以这五个数为74，84，86，88，94．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出各数是解题关键是解题关键．26．（5分）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a☆b=ab2+2ab+a．如：1☆3=1×32+2×1×3+1=16．（1）求（﹣2）☆3的值；（2）若（☆3）☆（﹣）=8，求a的值；（3）若2☆x=m，（x）☆3=n（其中x为有理数），试比较m，n的大小．【分析】（1）利用规定的运算方法直接代入计算即可；（2）利用规定的运算方法得出方程，求得方程的解即可；（3）利用规定的运算方法得出m、n，再进一步作差比较即可．【解答】解：（1）（﹣2）☆3=﹣2×32+2×（﹣2）×3+（﹣2）=﹣18﹣12﹣2=﹣32；（2）解：☆3=×32+2××3+=8（a+1）8（a+1）☆（﹣）=8（a+1）×（﹣）2+2×8（a+1）×（﹣）+8（a+1）=8解得：a=3；（3）由题意m=2x2+2×2x+2=2x2+4x+2，n=×32+2×x×3+=4x，所以m﹣n=2x2+2＞0．所以m＞n．【点评】此题考查有理数的混合运算，理解运算方法是解决问题的关键．27．（10分）如图1，∠AOB=α，∠CO D=β，OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线．（1）若∠AOB=50°，∠COD=30°，当∠COD绕着点O逆时针旋转至射线OB与OC 重合时（如图2），则∠MON的大小为40°；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O逆时针旋转∠COD，当∠BOC=10°时（如图3），求∠MON的大小并说明理由；（3）在∠COD绕点O逆时针旋转过程中，∠MON=．（用含α，β的式子表示）．【分析】（1）根据角平分线的定义可以求得∠MON=（∠AOB+∠BOD）；（2）根据图示可以求得：∠BOD=∠BOC+∠COD=40°．然后结合角平分线的定义推知∠BON=∠BOD，∠COM=∠AOC．则∠MON=∠MOB+∠BON=40°；（3）根据（1）、（2）的解题思路得到：【解答】解：（1）如图2，∵OM，ON分别是∠AOC，∠BOD的角平分线，∴∠BOM=∠AOB，∠BON=∠BOD，∴∠MON=（∠AOB+∠BOD）．又∵∠AOB=50°，∠COD=30°，∴∠MON=（∠AOB+∠BOD）=×（50°+30°）=40°．故答案是：40°；（2）如图3，∵∠BOD=∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，ON平分∠BOD，∴∠BON=∠BOD=×40°=20°．∵∠AOC=∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°，OM平分∠AOC，∴∠COM=∠AOC=×60°=30°．∴∠BOM=∠COM﹣∠BOC=30°﹣10°=20°．∴∠MON=∠MOB+∠BON=20°+20°=40°；（3）∵OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，∠AOB=α，∠COD=β，∴∠MON=α+β=（α+β）；故答案是：【点评】此题主要考查了角的计算，正确根据角平分线的性质得出是解题关键．。
2014-2015学年北京市海淀区初一第一学期期末数学试题(含答案)、人教小升初数学入学考试试卷
海淀区七年级第一学期期末练习数学2015．1班级姓名成绩一．选择题（本大题共30分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置．1．-A ． 2B ．21-C ．21D ．-22．全面贯彻落实“大气十条”，抓好大气污染防治，是今年环保工作的重中之重．其中推进燃煤电厂脱硫改造15000 000千瓦是《政府工作报告》中确定的重点任务之一．将数据15 000 000用科学记数法表示为A ．15×106B ． 1.5×107C ．1.5×108D ．0.15×108 3．下列各式结果为正数的是A ．22--（）B ．32-（） C ．2--D ．2--（）4．下列计算正确的是A ．2527a a a +=B ．523a b ab-=C ．523a a -=D ．3332ab ab ab -+=5．如图，把原来弯曲的河道改直，A ，B 两地间的河道长度变短，这样做的道理是 A ．两点确定一条直线 B ．两点确定一条线段 C ．两点之间，直线最短 D ．两点之间，线段最短 BA6．从三个不同方向看一个几何体，得到的平面图形如图所示，则这个几何体是A ．圆柱B ．圆锥C ．棱锥D ．球7．若2是关于x 的方程112x a +=-的解，则a 的值为 A ．0B ．2C ．2-D ．6-8．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式成立的是A ．b －a ＞0B ．－b ＞0C ．a ＞－bD ．－ab ＜0 9．已知33x y -=，则53x y -+的值是 A ．8B ．2C ．2-D ．8-10．已知线段AB =6cm ，若M 是AB 的三等分点，N 是AM 的中点，则线段MN 的长度为 A ．1cmB ．2cmC ．1.5cmD ．1cm 或2cm二．填空题（本大题共24分，每小题3分） 11．比较大小：2-3-（填“>”，“<”或“=”）． 12．写出一个以1为解的一元一次方程． 13．若=2040α∠′，则α∠的补角的大小为．14．商店上月收入为a 元，本月的收入比上月的2倍还多5元，本月的收入为元（用含a 的式子表示）．15．若22(3)0a b -++=，则2a b -的值为_____________．16．将一副三角板如图放置，若=20AOD ∠︒，则BOC ∠的大小为____________．0 ba17．已知关于x 的方程7kx x =-有正整数解，则整数k 的值为．18．有一组算式按如下规律排列，则第6个算式的结果为________；第n 个算式的结果为_________________________（用含n 的代数式表示，其中n 是正整数）.1= 1(-2) + (-3) + (-4) = -9 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 25 (-4) + (-5) + (-6) + (-7) + (-8) + (-9) + (-10) = -495 +6 +7+8+9+ 10 + 11+ 12+13= 81……三．解答题（本大题共18分，第19题6分， 第20题各4分，第21题各8分） 19．计算：（1）12(18)(7)15--+--；（2）()()2316821⎪⎭⎫⎝⎛-÷-+-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-.20．如图，平面上四个点A ，B ，C ，D .按要求完成下列问题： （1）连接AD ，BC ；（2）画射线AB 与直线CD 相交于E 点；（3）用量角器度量得∠AED 的大小为_________（精确到度）. BA21．解方程：（1）2(10)6x x x -+=；（2）12324x x+-=+.四．解答题（本大题共12分，每小题4分）22．先化简，再求值：()()a a a a a 3225222---+，其中5-=a ．23. 点A ，B ，C 在同一直线上，AB =8，AC : BC =3 : 1，求线段BC 的长度.24.列方程解应用题：甲种铅笔每支0.4元，乙种铅笔每支0.6元，某同学共购买了这两种铅笔30支，并且买乙种铅笔所花的钱是买甲种铅笔所花的钱的3倍，求该同学购买这两种铅笔共花了多少钱？五．解答题（本大题共16分，第25题5分，第26题各5分，第27题各6分）25．如图，将连续的偶数2，4，6，8，10，…排成一数阵，有一个能够在数阵中上下左右平移的T 字架，它可以框出数阵中的五个数．试判断这五个数的和能否为426，若能，请求出这五个数，若不能，请说明理由．26. 用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a ☆b =22ab ab a ++.如：1☆3=2132131⨯+⨯⨯+=16.（1）求（-2）☆3的值；（2）若(12+a ☆3)☆(-12)=8，求a 的值； （3）若2☆x =m ，1()4x ☆3=n （其中x 为有理数），试比较m ， n 的大小.27．如图1，AOB=α∠，COD β∠=，OM ，ON 分别是∠AOC ，∠BOD 的角平分线. （1）若∠AOB =50°，∠COD =30°，当∠COD 绕着点O 逆时针旋转至射线OB 与OC 重合时（如图2），则∠MON 的大小为______________；（2）在（1）的条件下，继续绕着点O 逆时针旋转∠COD ，当∠BOC =10°时（如图3），求∠MON 的大小并说明理由；（3）在∠COD 绕点O 逆时针旋转过程中，∠MON =__________________________.（用含αβ，的式子表示）.图3N MDCB OA图2NMD(C )B OA图1N M DCB O A海淀区七年级第一学期期末练习数 学参考答案及评分标准2015.1说明： 合理答案均可酌情给分，但不得超过原题分数 . 一、选择题（本大题共30分，每小题3分）二、填空题（本大题共24分，每小题3分）11．> 12．x =1(答案不唯一) 13．15920'︒ 14．(2a +5) 15．8 16．160︒17．0或6 18．-121； 12(1)(21)n n +-- （第一个空1分，第二个空2分）三、解答题（本大题共18分，第19题6分，第20题4分，第21题8分） 19．（1）解：原式1218715=+--30715=--=8. ………………………………3分（2）解：原式=4(6)9+-⨯ ………………………………2分 =-50. ………………………………3分 20.（1）图略; ………………………………1分 （2）图略; ………………………………3分 （3）30︒ (误差1︒不扣分). ………………………………4分 21．（1）解：原方程可化为2106x x x --=.………………………………2分 510x =-.………………………………3分2x =- . ………………………………4分 （2）解：原方程可化为2(1)12(2)x x +=+-. ………………………………2分2214x x +=-. 312x = .4x =. ………………………………4分四．解答题（本大题12分，每小题4分）22．解：原式2225226a a a a a =+--+ ………………………………1分244a a =+. ………………………………2分当5a =-时，原式24(5)45=⨯--⨯………………………………3分10020=-80=. ………………………………4分23．解：由于AC : BC =3 : 1，设BC x =，则3.AC x = 第一种情况：当点C 在线段AB 上时，AC BC AB +=.因为 AB =8，所以 38.x x += 解得 2.x =所以 2.BC = ………………………………2分第二种情况：当点C 在AB 的延长线上时，.AC BC AB -=因为 AB =8， 所以 38.x x -= 解得 4.x =所以 4.BC = …………………………4分综上，BC 的长为24或.24．解：设该同学购买甲种铅笔x 支，则购买乙种铅笔（30-x ）支. ………………1分根据题意可列方程 0.630)30.4x x -=⨯（. …………………………2分 解得 x = 10. …………………………3分则 0.63010)0.41016-+⨯=（元. 答：该同学购买这两种铅笔共花了16元. …………………………4分C BA CB五、解答题（本大题共 16分，第25题5分，第26题5分，第27题6分）25. 解：这五个数的和能为426. 原因如下：设最小数为x ，则其余数为10,12,14,20x x x x ++++. ………………1分 由题意得，(10)(12)(14)(20)426x x x x x ++++++++=. ………………3分 解方程得， x =74. …………………………4分 所以这五个数为74，84，86，88，94. …………………………5分26. （1）解：（-2）☆32232(2)3(2)32=-⨯+⨯-⨯+-=-. …………………………1分（2）解：2111133238(1)2222a a a a a ++++=⨯+⨯⨯+=+☆. ……………………2分解得， 3.a = …………………………3分（3）解：由题意222222242m x x x x =+⨯+=++，21113234444n x x x x =⨯+⨯⨯+=， 所以 2220m n x -=+>.所以 m n >. …………………………5分27．（1）40°. …………………………1分（2）解：因为∠BOD =∠BOC+∠COD=10°+30°=40°，因为ON 平分∠BOD ， 所以∠BON =11402022BOD ∠=⨯=. 因为∠AOC =∠BOC+∠AOB=10°+50°=60°, 因为OM 平分∠AOC ， 所以∠COM =11603022AOC ∠=⨯=. 所以∠BOM =∠COM-∠BOC=30°-10°=20°.所以∠MON =∠MOB+∠BON=20°+20°=40° . …………………………4分（3）12αβ+（） 或11802αβ-+（）. …………………………6分2118(1)()28(1)()8(1)8.22a a a +⨯-+⨯+⨯-++=（人教版）小升初入学考试数学试卷班级______姓名______得分______一、选择题：（每小题4分，共16分）1、在比例尺是1：4000000的地图上，量得A、B两港距离为9厘米，一艘货轮于上午6时以每小时24千米的速度从A开向B港，到达B 港的时间是（）。
2014-2015学年北京八十中七年级(上)期中数学试卷
2014-2015学年北京八十中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣32．（2分）下列各对数中，相等的一对数是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|3．（2分）下列各组式子中是同类项的是（）A．3y与3x B．﹣xy2与C．a3与23D．52与4．（2分）下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．2a2﹣a=a C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2m2+3m3=5m55．（2分）多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．106．（2分）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣47．（2分）下列方程中，解为x=4的方程是（）A．x﹣1=4 B．4x=1 C．4x﹣1=3x+3 D．=18．（2分）己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜b B．ab＜0 C．|a|＜|b|D．a+b＞09．（2分）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣1310．（2分）若a＜0，ab＜0，则|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣2a+2b+12二、填空题（每题2分，共26分）11．（2分）如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为．12．（2分）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为千米．13．（2分）（用“＞”，“＜”或“=”填空）：﹣﹣．14．（2分）在﹣（﹣2），﹣|﹣3|，0，（﹣2）3这四个数中，结果为正数的是．15．（2分）若式子3x4+3x3+kx3+x2+2中不含x3项，则k的值为．16．（2分）请写出一个只含字母a和b，次数为3，系数是负数的单项式．17．（2分）如果单项式x2m y与2x4y n+3是同类项，则m+n=．18．（2分）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则5a+5b﹣nm的值为．19．（2分）若|y﹣3|+（x+2）2=0，则x y的值为．20．（2分）已知x2﹣3x+5的值是3，则3x2﹣9x﹣2=．21．（2分）三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树棵．22．（2分）用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：第n个图案中有白色纸片张．23．（2分）有一列式子，按照一定的规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26…，则第n个式子为（n为正整数）．三、计算题（第24-29题每题4分，第30题5分，共29分）24．（4分）计算：﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）25．（4分）（﹣1）2013+（﹣4）÷（﹣5）×（﹣）26．（4分）﹣42+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．27．（4分）（﹣1）3﹣（0.5﹣1）××|2﹣（﹣3）2|28．（4分）3x2+1﹣2x﹣5﹣3x﹣x2．29．（4分）2（x2y﹣2xy）﹣4（x2y﹣xy）30．（5分）先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a=﹣2，b=3．四、解方程（每小题4分共8分）31．（4分）7x+x﹣4=10x﹣3．32．（4分）五、解答题（第33题5分，第34题6分，第35题6分，共17分）33．（5分）已知x﹣2y=﹣3，xy=2，求3（2x﹣y）﹣2（4x﹣3y﹣xy）﹣（xy﹣y）的值．34．（6分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？35．（6分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=．（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=．（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=．（只需写出结果，不必写中间的过程）2014-2015学年北京八十中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共20分）1．（2分）（2014•三明）的相反数是（）A．B．﹣ C．3 D．﹣3【解答】解：﹣的相反数是．故选：A．2．（2分）（2016秋•曲阜市期中）下列各对数中，相等的一对数是（）A．﹣23与﹣32B．（﹣2）3与﹣23C．（﹣3）2与﹣32D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|【解答】解：A、﹣23=﹣8，﹣32=9，﹣8≠9，故错误；B、（﹣2）3=﹣8，﹣23=﹣8，﹣8=﹣8，故正确；C、（﹣3）2=9，﹣32=﹣9，9≠﹣9，故错误；D、﹣（﹣2）=2，﹣|﹣2|=﹣2，﹣2≠2，故错误；故选：B．3．（2分）（2013秋•芜湖县校级期中）下列各组式子中是同类项的是（）A．3y与3x B．﹣xy2与C．a3与23D．52与【解答】解：A、两者所含的字母不同，不是同类项，故A选项错误；B、两者的相同字母的指数不同，故B选项错误；C、两者所含的字母不同，不是同类项，故C选项错误；D、两者符合同类项的定义，故D选项正确．故选：D．4．（2分）（2015秋•北京校级期中）下列运算正确的是（）A．2x2﹣x2=2 B．2a2﹣a=a C．﹣a2﹣a2=﹣2a2D．2m2+3m3=5m5【解答】解：A、2x2﹣x2=x2，故A错误；B、不是同类项，不能合并，故B错误；C、正确；D、不是同类项，不能合并，故D错误．故选：C．5．（2分）（2016秋•曲阜市期中）多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是（）A．2 B．3 C．5 D．10【解答】解：多项式x3y2﹣5x2y+6xy﹣3的次数是5，故选C6．（2分）（2016秋•西城区校级期中）在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数是（）A．2 B．﹣4 C．±3 D．2或﹣4【解答】解：在数轴上，与表示数﹣1的点的距离是3的点表示的数有两个：﹣1﹣3=﹣4；﹣1+3=2．故选：D．7．（2分）（2013秋•龙湖区期末）下列方程中，解为x=4的方程是（）A．x﹣1=4 B．4x=1 C．4x﹣1=3x+3 D．=1【解答】解：A、左边=x﹣1=4﹣1=3，右边=4，左边≠右边，故本选项错误；B、左边=4×4=16，右边=1，左边≠右边，故本选项错误；C、左边=4×4﹣1=15，右边=3×4+3=15，左边=右边，故本选项正确；D、左边=（4﹣1）=，右边=1，左边≠右边，故本选项错误．故选C．8．（2分）（2015秋•钦州期中）己知a，b两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）A．a＜b B．ab＜0 C．|a|＜|b|D．a+b＞0【解答】解：A、根据数轴，得b＜a＜0，故A选项错误；B、两个数相乘，同号得正，故B选项错误；C、∵b＜a＜0，∴|a|＜|b|，故C选项正确；D、∵b＜0，a＜0，∴a+b＜0，故D选项错误．故选：C．9．（2分）（2016秋•海拉尔区期末）一个多项式与x2﹣2x+1的和是3x﹣2，则这个多项式为（）A．x2﹣5x+3 B．﹣x2+x﹣1 C．﹣x2+5x﹣3 D．x2﹣5x﹣13【解答】解：由题意得：这个多项式=3x﹣2﹣（x2﹣2x+1），=3x﹣2﹣x2+2x﹣1，=﹣x2+5x﹣3．故选C．10．（2分）（2009秋•宝应县校级期末）若a＜0，ab＜0，则|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|的值为（）A．6 B．﹣6 C．12 D．﹣2a+2b+12【解答】解：∵a＜0，ab＜0，∴a＜0，b＞0，∴b﹣a＞0，a﹣b＜0∴b﹣a+3＞0，a﹣b﹣9＜0，∴|b﹣a+3|﹣|a﹣b﹣9|=b﹣a+3+（a﹣b﹣9）=﹣6．故本题的答案选B．二、填空题（每题2分，共26分）11．（2分）（2011•衡阳模拟）如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为﹣60m．【解答】解：“正”和“负”相对，所以如果向东走80m记为80m，那么向西走60m记为﹣60m．故答案为：﹣60m．12．（2分）（2007•三明）我国最长的河流长江全长约为6300千米，用科学记数法表示为 6.3×103千米．【解答】解：6 300=6.3×103．故答案为：6.3×103．13．（2分）（2014秋•北京期中）（用“＞”，“＜”或“=”填空）：﹣＞﹣．【解答】解：|﹣|==，||==，∵，∴﹣．故答案为：＞．14．（2分）（2015秋•安陆市校级期中）在﹣（﹣2），﹣|﹣3|，0，（﹣2）3这四个数中，结果为正数的是﹣（﹣2）．【解答】解：∵﹣（﹣2）=2，﹣|﹣3|=﹣3，（﹣2）3=﹣8∴为正数的是﹣（﹣2），故答案为﹣（﹣2）．15．（2分）（2015秋•咸阳校级期中）若式子3x4+3x3+kx3+x2+2中不含x3项，则k 的值为﹣3．【解答】解：3x4+3x3+kx3+x2+2=3x4+（k+3）x3+x2+2，∵合并后不含三次项，∴k+3=0，∴k=﹣3．故答案为﹣316．（2分）（2015秋•启东市校级期中）请写出一个只含字母a和b，次数为3，系数是负数的单项式﹣a2b或﹣ab2．【解答】解：符合条件的单项式为：﹣a2b或﹣2b2．故答案为：﹣a2b或﹣ab2．17．（2分）（2015秋•安陆市校级期中）如果单项式x2m y与2x4y n+3是同类项，则m+n=0．【解答】解：∵单项式x2m y与2x4y n+3是同类项，∴∴∴m+n=2+（﹣2）=0．故答案为：0．18．（2分）（2015秋•安陆市校级期中）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则5a+5b﹣nm的值为﹣1．【解答】解：∵a、b互为相反数，m、n互为倒数，∴a+b=0，mn=1，∴5a+5b﹣nm=5（a+b）﹣mn=5×0﹣1=﹣1，故答案为：﹣1．19．（2分）（2013秋•安陆市期末）若|y﹣3|+（x+2）2=0，则x y的值为﹣8．【解答】解：根据题意得：，解得：，则x y=﹣8．故答案是：﹣8．20．（2分）（2015秋•苏州期中）已知x2﹣3x+5的值是3，则3x2﹣9x﹣2=﹣8．【解答】解：根据题意得：x2﹣3x+5=3，x2﹣3x=﹣2，3x2﹣9x﹣2=3（x2﹣3x）﹣2=3×（﹣2）﹣2=﹣8，故答案为：﹣8．21．（2分）（2015秋•武安市期末）三个小队植树，第一队种x棵，第二队种的树比第一队种的树的2倍还多8棵，第三队种的树比第二队种的树的一半少6棵，三队共种树4x+6棵．【解答】解：依题意得：第二队树的数量=2x+8，第三队种的树的棵树=（2x+8）﹣6=x﹣2，所以三队共种树x+（2x+8）+（x﹣2）=4x+6（棵）．22．（2分）（2008•鼓楼区一模）用黑白两种颜色正方形的纸片按黑色纸片数逐渐加l的规律拼成一列图案：第n个图案中有白色纸片3n+1张．【解答】解：第1个图案中有白色纸片3×1+1=4张第2个图案中有白色纸片3×2+1=7张，第3图案中有白色纸片3×3+1=10张，…第n个图案中有白色纸片=3n+1张．故答案为：3n+1．23．（2分）（2015秋•安陆市校级期中）有一列式子，按照一定的规律排列成﹣3a2，9a5，﹣27a10，81a17，﹣243a26…，则第n个式子为（n为正整数）．【解答】解：∵第一个式子：﹣3a2=，第二个式子：9a5=，第三个式子：﹣27a10=，第四个式子：81a17=，…．则第n个式子为：（n为正整数）．故答案是：．三、计算题（第24-29题每题4分，第30题5分，共29分）24．（4分）（2011秋•云阳县期中）计算：﹣16+23+（﹣17）﹣（﹣7）【解答】解：原式=﹣16+23﹣17+7=﹣33+30=﹣3．25．（4分）（2014秋•北京期中）（﹣1）2013+（﹣4）÷（﹣5）×（﹣）【解答】解：原式=﹣1﹣=﹣．26．（4分）（2014秋•北京期中）﹣42+3×（﹣2）2+（﹣6）÷（﹣）2．【解答】解：原式=﹣16+12﹣54=﹣58．27．（4分）（2014秋•北京期中）（﹣1）3﹣（0.5﹣1）××|2﹣（﹣3）2|【解答】解：原式=﹣1﹣（﹣）××7=﹣1+=．28．（4分）（2015秋•北京校级期中）3x2+1﹣2x﹣5﹣3x﹣x2．【解答】解：原式=3x2﹣x2﹣2x﹣3x﹣5+1=2x2﹣5x﹣4．29．（4分）（2014秋•北京期中）2（x2y﹣2xy）﹣4（x2y﹣xy）【解答】解：原式=2x2y﹣4xy﹣4x2y+2xy=﹣2x2y﹣2xy．30．（5分）（2016秋•西城区校级期中）先化简，再求值：（9ab2﹣3）+a2b+3﹣2（ab2+1），其中a=﹣2，b=3．【解答】解：原式=3ab2﹣1+a2b+3﹣2ab2﹣2=a2b+ab2，当a=﹣2，b=3时，原式=12﹣18=﹣6．四、解方程（每小题4分共8分）31．（4分）（2014秋•北京期中）7x+x﹣4=10x﹣3．【解答】解：方程移项合并得：﹣2x=1，解得：x=﹣．32．（4分）（2014秋•北京期中）【解答】解：去分母得：3x+2=2x+3移项、合并得：x=1．五、解答题（第33题5分，第34题6分，第35题6分，共17分）33．（5分）（2014秋•北京期中）已知x﹣2y=﹣3，xy=2，求3（2x﹣y）﹣2（4x ﹣3y﹣xy）﹣（xy﹣y）的值．【解答】解：∵x﹣2y=﹣3，xy=2，∴原式=6x﹣3y﹣8x+6y+2xy﹣xy+y=﹣2x+4y+xy=﹣2（x﹣2y）+xy=6+2=8．34．（6分）（2015秋•岱岳区期末）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款．现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．（1）若该客户按方案①购买，需付款（40x+3200）元（用含x的代数式表示）；若该客户按方案②购买，需付款（3600+36x）元（用含x的代数式表示）；（2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？【解答】解：（1）方案①需付费为：200×20+（x﹣20）×40=（40x+3200）元；方案②需付费为：（200×20+40x）×0.9=（3600+36x）元；（2）当x=30元时，方案①需付款为：40x+3200=40×30+3200=4400元，方案②需付款为：3600+36x=3600+36×30=4680元，∵4400＜4680，∴选择方案①购买较为合算．35．（6分）（2012秋•保定期末）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+4+5+…+n=，其中n是正整数．现在我们来研究一个类似的问题：观察下面三个特殊的等式：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=1×2=（1×2×3﹣0×1×2）2×3=（2×3×4﹣1×2×3）3×4=（3×4×5﹣2×3×4）将这三个等式的两边分别相加，可以得到1×+2×3+3×4=×3×4×5=20读完这段材料，请你思考后回答：（1）1×2+2×3+3×4+…+100×101=×100×101×102．（2）1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）=n（n+1）（n+2）．（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=n（n+1）（n+2）（n+3）．（只需写出结果，不必写中间的过程）【解答】解：∵1×2+2×3+3×4=×3×4×5=20，即1×2+2×3+3×4=×3×（3+1）×（3+2）=20∴（1）原式=×100×（100+1）×（100+2）=×100×101×102；（2）原式=n（n+1）（n+2）；（3）原式=n（n+1）（n+2）（n+3）．。
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2014-2015年初一数学第一学期期中检测考试时间：100分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（每题3分，共30分）1．多项式3x2－2xy3－1是( )．A．三次四项式 B．三次三项式 C．四次四项式 D．四次三项式2．－3的绝对值是A．3 B．－3 C．－ D．3．若|x+2|+|y-3|=0，则 x-y的值为（）A．5 B．-5 C．1或-1 D．以上都不对4．13-的相反数是（）A．13B．13- C．3 D．﹣35．2014年5月21日，中国石油天然气集团公司与俄罗斯天然气工业股份公司在上海签署了《中俄东线供气购销合同》，这份有效期为30年的合同规定，从2018年开始供气，每年的天然气供应量为380亿立方米，380亿立方米用科学记数法表示为（）A．3.8×1010m3 B．38×109m3 C．380×108m3 D．3.8×1011m36．计算(a2)3÷(a2)2的结果是 ( )A．a B．a2 C．a3 D．a47．下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A．0个 B．1个 C．2个 D．5个8．下列因式分解正确的是（）A．x2﹣xy+x=x（x﹣y）B．a3﹣2a2b+ab2=a（a﹣b）2C．x2﹣2x+4=（x﹣1）2+3D．ax2﹣9=a（x+3）（x﹣3）9．实数a、b在数轴上的位置如图所示，下列式子错误的是( )A．a＜b B．|a|＞|b|C．－a＜－b D．b－a＞010．﹣的倒数是（ ）A 、B 、C 、﹣D 、﹣第II 卷（非选择题）二、填空题（每题3分，共24分）12．用代数式表示“a 的4倍与5的差”为 ．13．已知m 132x y --和14．已知(3m －1)x 2 n + + 9 = 0是关于x 的一元一次方程，则m 、n 应满足的条件为m_______, n =_______。
15．________________________________。
16______。
17．计算：1﹣2+3﹣4+…+99﹣1002= _________ ．18．用四舍五入法得到的近似数0.0210有 ______个有效数字三、计算题（共32分）19．（4分）计算：102)21()3(23---+-+-．20．计算：（每小题4分，共16分）（1）)8()3(8)2(1+--++-- （2（3（4）4)2(5232÷--⨯-21．计算：（每小题4分，共12分）(1) 32(2)()(3)x x x ---⋅(2) ()()222(4)2a b a b a b ++-(3)22．（623．（8分）解方程:（1）x x 51832-=- （2 24．（10分）、图a 是一个长为2 m 、宽为2 n 的长方形, 沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形, 然后按图b 的形状拼成一个正方形.(1) 写出图b 中的阴影部分的正方形的边长；(2) 写出图b 中阴影部分的面积：(3) 观察图b 写出下列三个代数式()(). , ,22mn n m n m -+之间的等量关系；根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若5,7==+ab b a ，求2)(b a -四、解答题（共10分）25．如图，是一个计算装置示意图，A 、B 是数据输入口，C 是计算输出口，计算过程是由A 、B 分别输入自然数m 和n ，经计算后得自然数K 由C 输出，此种计算装置完成的计算满足以下三个性质：（1）若A 、B 分别输入1，则输出结果为1；（2）若A 输入任何固定的自然数不变，B 输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2；（3）若B 输入任何固定的自然数不变，A 输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍。
试问：（1）若A 输入1，B 输入自然数4，输出结果为 。
（2）若B 输入1，A 输入自然数5，输出结果为 。
参考答案1．C【解析】多项式3x2－2xy3－1共有4项，其中－2xy3是次数最高项，为3次。
故选C2．A【解析】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．所以-3的绝对值是3，故选A3．B【解析】∵|x+2|+|y-3|=0，∴x+2=0，y-3=0，∴x=-2，y=3，∴x-y的值为：-2-3=-5，故选B4．A．【解析】试题分析：根据只有符号不同的两个数互为相反数求解后选择即可．13的相反数是13．故选A．考点：相反数．5．A．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．将380亿立方米用科学记数法表示为：3.8×1010m3．故选A．考点：科学记数法—表示较大的数．6．B【解析】(a2)3÷(a2)2＝a6÷a4＝a2，所以选B.7．B【解析】试题分析：根据因式分解的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解：在①中，还能继续运用平方差公式，最后结果为：a（2+ab）（2﹣ab）；在②中，显然漏了一项，最后结果应为xy（x﹣3）；在③中，注意各项符号的变化，最后结果应为：﹣a（1﹣b+c）；在④中，显然两项的公因式应为：3ab；在⑤中，正确运用了提公因式法．故正确的有一个．故选B．考点：因式分解-运用公式法；因式分解的意义．点评：注意在运用提公因式法的时候，不要出现类似②、③、④的错误，特别注意符号的变化和不要漏项．8．B【解析】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是注意口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶．解：A 、x 2﹣xy+x=x （x ﹣y+1），故此选项错误；B 、a 3﹣2a 2b+ab 2=a （a ﹣b ）2，故此选项正确；C 、x 2﹣2x+4=（x ﹣1）2+3，不是因式分解，故此选项错误；D 、ax 2﹣9，无法因式分解，故此选项错误．故选：B ．9．C【解析】根据题意得，a ＜0＜b ，∴a ＜b ；－a ＞－b ；b －a ＞0，∵数a 表示的点比数b 表示点离原点远，∴|a|＞|b|，∴选项A 、B 、D 正确，选项C 不正确．所以选C.10．D【解析】分析：根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数． 解答：解：∵-×（-）=1，∴-的倒数是-．故选D ．112 【解析】试题分析：2007是整数，分母为12的绝对值是2.考点：有理数倒数和绝对值的求取点评：此种试题，是对有理数相关数的简单考查，除了倒数、绝对值还有相反数，都需要学生理解它的含义。
12．4a ﹣5．【解析】试题分析：用4乘以a 然后减去5即可．“a 的4倍与5的差”为4a ﹣5．故答案为：4a ﹣5．考点： 列代数式．13．1。
【解析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出m ，n 的值，再代入代数式计算即可： ∵m 132x y --和是同类项，∴m 1n 3m n -=⎧⎨=+⎩，解得m 2n 1=⎧⎨=⎩。
∴()()20122012n m =12=1--。
14 __0_ 【解析】根据一元一次方程的定义，只有一个未知数，且未知数的最高次数是1的整式方程，据此即可求解．根据题意得： 2n+1=1，(3m －1)≠0，解得：n=0．15．12+-x x （答案不唯一）【解析】 试题分析: 二次三项式，即：试题中只能含有一个未知数，而且该未知数最高次是两次，有三项单项式。
221;341x x x x -+-+等均可，没有固定的形式。
考点：本题考查了二次三项式的基本形式和写法。
点评：本题属于较易类试题，但是有些考生由于机械性较强，遇到此类试题反而手无足措，所以平时对此类开放性试题要放开心。
16【解析】 去分母得b b a =-69，再移项、合并同类项即可求得结果. 考点：代数式求值点评：计算题是中考必考题，一般难度不大，学生要特别慎重，尽量不在计算上失分.17．-5050【解析】试题分析：分组使用平方差公式，再利用自然数求和公式解题．解：原式=（12﹣22）+（32﹣42）+…+（992﹣1002）=（1﹣2）（1+2）+（3﹣4）（3+4）+…+（99﹣100）（99+100）=﹣（1+2）﹣（3+4）﹣…﹣（99+100）=﹣（1+2+3+4+…+99+100）=﹣5050．故本题答案为：﹣5050．考点：平方差公式点评：本题考查了平方差公式的运用，注意分组后两数的差都为﹣1，所有两数的和组成自然数求和．18．3【解析】从左边第一个不是0的数字起，到精确的数位止，所有的数字都是有效数字．19．：原式=-9+2+1-2 ………………………………………………………………………4分 =8- ……【解析】解：102)21()3(23---+-+-=-9+2+1-2=820．（1）)8()3(8)2(1+--++-- （2）-2+2÷（2 =1+2+8-3-8……2分 =-2+2×（-2）×2……1分=0………………2分 =-2-8 ……2分=-10 ……1分（3）（ =（-48）……1分=1×（-48）-48）……1分 =-48+8-36 ……1分=-76 ……1分（4）-22×5-（-2）3÷4=-4×5-8÷4 ……2分=-20+2 ……1分=-18 ……1分【解析】略21．（1）3x ；（2）4416a b -；（3）4.【解析】试题分析：（1）先算积的乘方，再算乘法，最后合并同类项即可；（2）先计算（2a+b ）(2a-b)得（4a 2-b 2）再与（4a 2+b 2）相乘即可得出答案； （3）先根据零次幂、有理数的乘方、负整数指数幂的运算法则进行求值即可.试题解析：(1)原式=338+9x x -=3x(2)原式=2222(4)(4)a b a b -+=4416a b -(3)原式=1(1)(8)(2)+-+-÷-=0+4=4考点：1.整式的混合运算；2.实数的混合运算.22【解析】略23．（1）x x 51832-=-解: 2x+5x=18+3 2 分7x=21 4分X=3 6分（2解: 2（x+2）=3(x-3) +6 2 分2x+4 = 3x-9+6 3分2x-3x=-9+6-4 4分x=7 6分【解析】略24．(1)m-n（2分）；(2)(m+n) 2-4mn或(m-n)2（4分）；(3) (m-n)2=(m+n)2-4mn（7分）；(4)(a-b)2=(a+b)2-4ab=72-4×5=49-20=29（10分）【解析】1.由图b分析可得，图b中的阴影部分的正方形的边长为m-n2.方法一：(m-n)²方法二：(m+n)²-4mn3.由2题知(m-n)²=(m+n)²-4mn（都表示阴影面积）4.由a+b=7,ab=5可知(a+b)²=49，4ab=20因此(a-b)²=49-20=2925．（1）7 （2）16解：①根据题意得：当A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4-1）×2=7；②当B输入1，A输入自然数5，输出结果为1×2×2×2×2=16．故答案为：7；16．【解析】①根据A输入任何固定的自然数不变，B输入自然数增大1，则输出结果比原来增大2，可知A输入1，B输入自然数4，输出结果为1+（4-1）×2；②根据B输入任何固定的自然数不变，A输入自然数增大1，则输出结果为原来的2倍，可知B输入1，A输入自然数5，输出结果为1×2×2×2×2．。