2019学年高二数学上学期期初考试试题(新版)新人教版

2019学年度上学期期初考试

高二数学试卷

时间：120分钟 满分：150分

第I 卷

一 选择题（每题5分,共60分） 1. α是第四象限角，5

tan 12

α=-

，则sin α= ( ) A.15 B.15- C.513 D.513

- 2.已知圆的半径为π，则0

60圆心角所对的弧长为 （ ）

A ．3

π

B ．23π

C ．23π

D ．223π

3．已知向量(,1)a λ=，(2,1)b λ=+，若a b a b +=-，则实数λ的值为（ ）

A ．-1

B ．1

C ．-2

D ．2

4．某计算程序如右图所示，其中①填入的是100A ≤ （ ）

A. 5050

B. 2525

C. 2601

D. 2500

5. 集合{}05,A x x x N

*

=≤∈＜且，在集合A 中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值不小于2的

概率是 （ ）

A.

101 B. 53 C. 103 D. 2

1

6．为得到函数x x y 3cos 3sin 3+=

的图象，可以将函数x y 3sin 2=的图象（ ）

A. 向左平移

6π个单位 B. 向右平移6π

个单位 C. 向左平移18π个单位 D. 向右平移18

π

个单位

7．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2c =， 221a b =+，则cos a B = （ ）

A.

58 B. 54 C. 5

2

D. 5 8．如图，在OAB ∆中，点C 满足2AC CB =，OC OA OB λμ=+（,R λμ∈）

则

1

1

λ

μ

+

=

A ．

13 B ．2

3

( ) C. 29 D ．9

2

9. 若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，且8310S S -=，则11S 的值为 ( )

A. 12

B. 18

C. 22

D. 44

10．已知α为第二象很角，sin cos αα+=

，则cos2α= （ ）

A ．． D 11. 已知ABC ∆中， 45,2,7===

B b a ,则满足此条件的三角形的个数是 ( )

A. 0

B. 1

C. 2

D.无数个

12.已知函数()sin cos f x x x =，则下列说法错误的是 （ ）

A ．()f x 的图象关于直线2

x π

=对称

B ．()f x 在区间35[

,]44

ππ

上单调递减 C. ()f x 的最小正周期为2π D ．若12()()f x f x =，则124

x x k π

π+=

+（k Z ∈）

第Ⅱ卷

二 填空题（每题5分，共20分）

13. 已知数列2，5，22， ，

11，则112是该数列的第______项．

14. 若34

π

αβ+=

，则(1tan )(1tan )αβ--= ． 15. 函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫

=+>><

⎪⎝

⎭

的部分图象如图所示，求 )12

(π

-

f =________________

16.矩形ABCD 中，AB=2，BC=2，点E 为BC 的中点，点F 在边CD 上，若→

→

=∙AF AB 2 则→

→

=∙BF AE .

三 解答题（17题10分，18～22题，每题12分，共70分） 17．已知向量()()2,3,1,2a b ==-.

（1）求()()

·

2a b a b -+； （2）若向量a b λ+与2a b -平行，求λ的值.

18．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且354107,100a a a S +=+=. （1）求{}n a 的通项公式； （2）求88741a a a a ++++ 值.

19.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况，随机访问50名职工，根据这50名职工对该部门的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为[)[)[)[]

40,50,50,60,,80,90,90,100⋯

（1）求频率分布图中a 的值，并估计该企业的职工对该部门评分不低于80的概率； （2）从评分在[)40,60的受访职工中，随机抽取2人，求此2人评分都在[

)50,60的概率．

E

20.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且满足()()cos 2cos b A c a B π=+-. （1）求角B 的大小；

（2）若4b =， ABC ∆ABC ∆的周长.

21.已知函数()cos 2cos 22sin cos 166f x x x x x ππ⎛⎫

⎛

⎫=+

+-++ ⎪ ⎪⎝

⎭⎝⎭

（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期； （Ⅱ）若函数()()g x f x m =-在区间0,3π⎡⎤

⎢⎥⎣⎦

上有两个不同的零点，求实数m 取值范围.

22.已知向量,a b 满足)()

()2sin cos sin ,cos ,cos sin a x x x b x x x =-+=-,函数()()·f x a b x R =∈. （1）求()f x 的单调区间； （2）已知数列()

2

*

112

24n n a n f n N ππ⎛⎫=-∈

⎪⎝⎭，求{}n a 前2n 项和为2n S .