2019年四川省南充市南部县大坪中学中考数学二模试卷(解析版)

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四川省南充市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析

四川省南充市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O 的半径OD ⊥弦AB 于点C ，连接AO 并延长交⊙O 于点E ，连接EC ，若AB=8，CD=2，则cos ∠ECB 为（）A ．35B ．313C ．23D ．213 2．二次函数y=x 2+bx –1的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x 的一元二次方程x 2–2x –1–t=0（t 为实数）在–1<x<4的范围内有实数解，则t 的取值范围是A ．t≥–2B ．–2≤t<7C ．–2≤t<2D ．2<t<73．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：24．某城2014年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，到2016年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x ，由题意所列方程正确的是（）．A ．300(1)363x +=B ．2300(1)363x +=C ．300(12)363x +=D ．2300(1)363x -= 5．下列运算正确的是（）A ．（a 2）4=a 6B ．a 2•a 3=a 6C 236=D 235=6．二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则反比例函数y=a x与一次函数y=bx ﹣c 在同一坐标系内的图象大致是( )A．B．C．D．7．如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）A．9πB．10πC．11πD．12π8．反比例函数y＝mx的图象如图所示，以下结论：①常数m＜﹣1；②在每个象限内，y随x的增大而增大；③若点A(﹣1，h)，B(2，k)在图象上，则h＜k；④若点P(x，y)在上，则点P′(﹣x，﹣y)也在图象．其中正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．49．如右图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从正面看几何体得到的图形是（）A．B．C ．D ．10．某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（） A ．180元 B ．200元 C ．225元 D ．259.2元11．下列计算正确的是（）A ．a 4+a 5=a 9B ．（2a 2b 3）2=4a 4b 6C ．﹣2a （a+3）=﹣2a 2+6aD ．（2a ﹣b ）2=4a 2﹣b 212．下列各式正确的是( )A ．0.360.6±=±B ．93=±C ．33(3)3-=D ．2(2)2-=-二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知关于X 的一元二次方程()2m 2x 2x 10-++=有实数根，则m 的取值范围是____________________14．边长分别为a 和2a 的两个正方形按如图的样式摆放,则图中阴影部分的面积为_________.15．如图，在矩形ABCD 中，过点A 的圆O 交边AB 于点E ，交边AD 于点F ，已知AD=5，AE=2，AF=1．如果以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，那么r 的取值范围是______．16．若实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则代数式|b ﹣a|+2a 化简为_____．17．如图，△ABC ∽△ADE ，∠BAC=∠DAE=90°，AB=6，AC=8，F 为DE 中点，若点D 在直线BC 上运动，连接CF ，则在点D 运动过程中，线段CF 的最小值是_____．18．如图所示是一组有规律的图案，第l 个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中的基础图形个数为_______ （用含n 的式子表示）．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）反比例函数k y x =在第一象限的图象如图所示，过点A （2，0）作x 轴的垂线，交反比例函数k y x=的图象于点M ，△AOM 的面积为2．求反比例函数的解析式；设点B 的坐标为（t ，0），其中t ＞2．若以AB 为一边的正方形有一个顶点在反比例函数k y x=的图象上，求t 的值． 20．（6分）如图，AB 为半圆O 的直径，AC 是⊙O 的一条弦，D 为»BC的中点，作DE ⊥AC ，交AB 的延长线于点F ，连接DA ．求证：EF 为半圆O 的切线；若DA ＝DF ＝63，求阴影区域的面积．（结果保留根号和π）21．（6分）解方程组：222232()x y x y x y ⎧-=⎨-=+⎩. 22．（8分）如图，在ABC ∆中，AB AC =,以AC 边为直径作⊙O 交BC 边于点D ,过点D 作DE AB ⊥于点E ，ED 、AC 的延长线交于点F .求证：EF是⊙O的切线；若,且,求⊙O的半径与线段的长.23．（8分）由于雾霾天气频发，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防雾霾口罩共20万只，且所有产品当月全部售出，原料成本、销售单价及工人生产提成如表：若该公司五月份的销售收入为300万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润（利润=销售收入﹣投入总成本）24．（10分）某商店销售A型和B型两种电脑，其中A型电脑每台的利润为400元，B型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．求y关于x的函数关系式；该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调a（0＜a＜200）元，且限定商店最多购进A型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．25．（10分）菏泽市牡丹区中学生运动会即将举行，各个学校都在积极地做准备，某校为奖励在运动会上取得好成绩的学生，计划购买甲、乙两种奖品共100件，已知甲种奖品的单价是30元，乙种奖品的单价是20元．（1）若购买这批奖品共用2800元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）若购买这批奖品的总费用不超过2900元，则最多购买甲种奖品多少件？26．（12分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD＝CD；（2）若AB＝10，OE＝3，求tan∠DBC的值．27．（12分）如图，吊车在水平地面上吊起货物时，吊绳BC与地面保持垂直，吊臂AB与水平线的夹角为64°，吊臂底部A距地面1.5m．（计算结果精确到0.1m，参考数据sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）（1）当吊臂底部A与货物的水平距离AC为5m时，吊臂AB的长为m．（2）如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是多少？（吊钩的长度与货物的高度忽略不计）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：∠B=90°，设⊙O 的半径为r ，由垂径定理可知：AC=BC=4，∵CD=2，∴OC=r-2，∴由勾股定理可知：r 2=（r-2）2+42，∴r=5，BCE 中，由勾股定理可知：13∴cos ∠ECB=CB CE =1313，故选D ．【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型． 2．B【解析】【分析】利用对称性方程求出b 得到抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），再计算当﹣1＜x ＜4时对应的函数值的范围为﹣2≤y ＜7，由于关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，然后利用函数图象可得到t 的范围．【详解】抛物线的对称轴为直线x=﹣2b =1，解得b=﹣2， ∴抛物线解析式为y=x 2﹣2x ﹣1，则顶点坐标为（1，﹣2），当x=﹣1时，y=x 2﹣2x ﹣1=2；当x=4时，y=x 2﹣2x ﹣1=7，当﹣1＜x ＜4时，﹣2≤y ＜7，而关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣1﹣t=0（t 为实数）在﹣1＜x ＜4的范围内有实数解可看作二次函数y=x 2﹣2x ﹣1与直线y=t 有交点，∴﹣2≤t ＜7，故选B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质、抛物线与x 轴的交点、二次函数与一元二次方程，把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程是解题的关键. 3．B【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B4．B【解析】【分析】先用含有x 的式子表示2015年的绿化面积，进而用含有x 的式子表示2016年的绿化面积，根据等式关系列方程即可.【详解】由题意得，绿化面积平均每年的增长率为x ，则2015年的绿化面积为300（1＋x ），2016年的绿化面积为300（1＋x ）（1＋x ），经过两年的增长，绿化面积由300公顷变为363公顷.可列出方程：300（1＋x ）2＝363.故选B.【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，找准其中的等式关系式解答此题的关键.5．C【解析】【分析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法计算即可.【详解】A 、原式=a 8，所以A 选项错误；B 、原式=a 5，所以B 选项错误；C 、原式= ==C 选项正确；D D 选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、二次根式的乘法、二次根式的加法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键.6．C【解析】【分析】根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【详解】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a ＞1；对称轴大于1，2b a-＞1，b ＜1；二次函数图象与y 轴交点在y 轴的正半轴，c ＞1． ∵反比例函数中k ＝﹣a ＜1，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y ＝bx ﹣c 中，b ＜1，﹣c ＜1，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及一次函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a 、b 、c 的正负．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数图象找出a 、b 、c 的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．7．B【解析】【分析】由三视图可判断出几何体的形状，进而利用圆锥的侧面积公式求出答案．【详解】由题意可得此几何体是圆锥，底面圆的半径为：2，母线长为：5，故这个几何体的侧面积为：π×2×5=10π，故选B ．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的形状以及圆锥侧面积求法，正确得出几何体的形状是解题关键．8．B【解析】【分析】根据反比例函数的图象的位置确定其比例系数的符号，利用反比例函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵反比例函数的图象位于一三象限，∴m ＞0故①错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随x 的增大而减小，故②错误；将A(﹣1，h)，B(2，k)代入y ＝x m ，得到h ＝﹣m ，2k ＝m ， ∵m ＞0∴h ＜k故③正确；将P(x ，y)代入y ＝x m 得到m ＝xy ，将P′(﹣x ，﹣y)代入y ＝xm 得到m ＝xy ，故P(x ，y)在图象上，则P′(﹣x ，﹣y)也在图象上故④正确，故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，牢记反比例函数的比例系数的符号与其图象的关系是解决本题的关键． 9．B【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有从正面看到的棱都应表现在主视图中.【详解】解：从正面看该几何体，有3列正方形，分别有：2个，2个，2个，如图.故选B ．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看到的视图，属于基础题型.10．A【解析】【分析】设这种商品每件进价为x 元，根据题中的等量关系列方程求解.【详解】设这种商品每件进价为x 元，则根据题意可列方程270×0.8－x ＝0.2x ，解得x ＝180.故选A. 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是确定未知数，根据题中的等量关系列出正确的方程. 11．B【解析】分析：根据合并同类项、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算．详解：A 、a 4与a 5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B 、（2a 2b 3）2=4a 4b 6，故本选项正确；C 、-2a （a+3）=-2a 2-6a ，故本选项错误；D 、（2a-b ）2=4a 2-4ab+b 2，故本选项错误；故选：B ．点睛：本题主要考查了合并同类项的法则、幂的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键．12．A【解析】3=，则B 3=-，则C 2=，则D 错，故选A ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．m≤3且m≠2【解析】试题解析：∵一元二次方程()22210m x x -++=有实数根 ∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.14．1a 1．【解析】【分析】结合图形，发现：阴影部分的面积=大正方形的面积的+小正方形的面积-直角三角形的面积．【详解】阴影部分的面积=大正方形的面积+小正方形的面积-直角三角形的面积=（1a ）1+a 1-12×1a×3a =4a 1+a 1-3a 1=1a 1．故答案为：1a 1．此题考查了整式的混合运算，关键是列出求阴影部分面积的式子．15．105105r -<<+ 【解析】【分析】因为以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交，圆心距满足关系式：|R-r|<d<R+r ，求得圆D 与圆O 的半径代入计算即可.【详解】连接OA 、OD ，过O 点作ON ⊥AE ，OM ⊥AF.AN=12AE=1，AM=12AF=2，MD=AD-AM=3 ∵四边形ABCD 是矩形∴∠BAD=∠ANO=∠AMO=90°，∴四边形OMAN 是矩形∴OM=AN=1∴OA=22215+=,OD=221310+=∵以点D 为圆心，r 为半径的圆D 与圆O 有两个公共点，则圆D 与圆O 相交∴105105r -<<+【点睛】本题考查了圆与圆相交的条件，熟记圆与圆相交时圆的半径与圆心距的关系是关键.16．2a ﹣b ．【解析】【分析】直接利用数轴上a ，b 的位置进而得出b ﹣a ＜0，a ＞0，再化简得出答案．【详解】解：由数轴可得：b ﹣a ＜0，a ＞0，则|b ﹣2a=2a﹣b．故答案为2a﹣b．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出各项符号是解题关键．17．1【解析】试题分析：当点A、点C和点F三点共线的时候，线段CF的长度最小，点F在AC的中点，则CF=1．18．3n+1【解析】试题分析：由图可知每个图案一次增加3个基本图形，第一个图案有4个基本图形，则第n个图案的基础图形有4+3(n-1)=3n+1个考点：规律型三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2）6yx（2）7或2.【解析】试题分析：（2）根据反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，可得到满足条件的k=6，于是得到反比例函数解析式为y=6x；（2）分类讨论：当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，再利用反比例函数图象上点的坐标特征确定M点坐标为（2，6），则AB=AM=6，所以t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，根据正方形的性质得AB=BC=t-2，则C点坐标为（t，t-2），然后利用反比例函数图象上点的坐标特征得到t（t-2）=6，再解方程得到满足条件的t的值．试题解析：（2）∵△AOM的面积为2，∴12|k|=2，而k＞0，∴k=6，∴反比例函数解析式为y=6x；（2）当以AB为一边的正方形ABCD的顶点D在反比例函数y=6x的图象上，则D点与M点重合，即AB=AM，把x=2代入y=6x得y=6，∴M点坐标为（2，6），∴AB=AM=6，∴t=2+6=7；当以AB为一边的正方形ABCD的顶点C在反比例函数y=6x的图象上，则AB=BC=t-2，∴C点坐标为（t，t-2），∴t（t-2）=6，整理为t2-t-6=0，解得t2=2，t2=-2（舍去），∴t=2，∴以AB为一边的正方形有一个顶点在反比例函数y=kx的图象上时，t的值为7或2．考点：反比例函数综合题．20．（1）证明见解析（2﹣6π【解析】【分析】（1）直接利用切线的判定方法结合圆心角定理分析得出OD⊥EF，即可得出答案；（2）直接利用得出S△ACD＝S△COD，再利用S阴影＝S△AED﹣S扇形COD，求出答案．【详解】（1）证明：连接OD，∵D为弧BC的中点，∴∠CAD＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠BAD＝∠ADO，∴∠CAD＝∠ADO，∵DE⊥AC，∴∠E＝90°，∴∠CAD+∠EDA＝90°，即∠ADO+∠EDA＝90°，∴OD⊥EF，∴EF为半圆O的切线；（2）解：连接OC与CD，∵DA＝DF，∴∠BAD ＝∠F ，∴∠BAD ＝∠F ＝∠CAD ，又∵∠BAD+∠CAD+∠F ＝90°，∴∠F ＝30°，∠BAC ＝60°，∵OC ＝OA ，∴△AOC 为等边三角形，∴∠AOC ＝60°，∠COB ＝120°，∵OD ⊥EF ，∠F ＝30°，∴∠DOF ＝60°，在Rt △ODF 中，DF ＝63， ∴OD ＝DF•tan30°＝6，在Rt △AED 中，DA ＝63，∠CAD ＝30°，∴DE ＝DA •sin30°＝33，EA ＝DA•cos30°＝9，∵∠COD ＝180°﹣∠AOC ﹣∠DOF ＝60°，由CO ＝DO ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD ＝60°，∴∠DCO ＝∠AOC ＝60°，∴CD ∥AB ，故S △ACD ＝S △COD ，∴S 阴影＝S △AED ﹣S 扇形COD ＝216093362360π⨯⨯-⨯＝27362π-．【点睛】此题主要考查了切线的判定，圆周角定理，等边三角形的判定与性质，解直角三角形及扇形面积求法等知识，得出S △ACD ＝S △COD 是解题关键．21．111,1x y =⎧⎨=-⎩；223232x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩；331252x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 【解析】分析：把原方程组中的第二个方程通过分解因式降次，转化为两个一次方程，再分别和第一方程组合成两个新的方程组，分别解这两个新的方程组即可求得原方程组的解.详解：由方程222()x y x y -=+可得，0x y +=，2x y -=；则原方程组转化为223,0.x y x y ⎧-=⎨+=⎩（Ⅰ）或 223,2.x y x y ⎧-=⎨-=⎩ （Ⅱ），解方程组（Ⅰ）得21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩，解方程组（Ⅱ）得43341,1,21;5.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=-⎪⎩， ∴原方程组的解是21123,1,21;3.2x x y y ⎧=-⎪=⎧⎪⎨⎨=-⎩⎪=⎪⎩ 331,25.2x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. 点睛：本题考查的是二元二次方程组的解法，解题的要点有两点：（1）把原方程组中的第2个方程通过分解因式降次转化为两个二元一次方程，并分别和第1个方程组合成两个新的方程组；（2）将两个新的方程组消去y ，即可得到关于x 的一元二次方程.22．（1）证明参见解析；（2）半径长为154，AE =6. 【解析】【分析】（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，连结OD ，则OC OD =，所以ODC OCD ∠=∠，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .由DE AB ⊥得出OD EF ⊥，于是得出结论；（2）由35OD AE OF AF ==得到35OD AE OF AF ==，设3OD x =，则5OF x =.26AB AC OD x ===，358AF x x x =+=，362AE x =-，由363285x x -=，解得x 值，进而求出圆的半径及AE 长. 【详解】解：（1）已知点D 在圆上，要连半径证垂直，如图2所示，连结OD ，∵AB AC =，∴B ACD ∠=∠.∵OC OD =，∴ODC OCD ∠=∠.∴B ODC ∠=∠，∴OD ∥AB .∵DE AB ⊥，∴OD EF ⊥.∴EF 是⊙O 的切线；（2）在Rt ODF ∆和Rt AEF ∆中，∵35OD AE OF AF ==，∴35 OD AEOF AF==. 设3OD x=，则5OF x=.∴26AB AC OD x===，358AF x x x=+=.∵32EB=，∴362AE x=-.∴363285xx-=，解得x=54，则3x=154,AE=6×54-32=6,∴⊙O的半径长为154，AE=6.【点睛】1.圆的切线的判定；2.锐角三角函数的应用.23．（1）甲型号的产品有10万只，则乙型号的产品有10万只；（2）安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只，可获得最大利润91万元．【解析】【分析】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据销售收入为300万元可列方程18x+12（20﹣x）=300，解方程即可；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据公司六月份投入总成本（原料总成本+生产提成总额）不超过239万元列出不等式，求出不等式的解集确定出y的范围，再根据利润=售价﹣成本列出W与y的一次函数，根据y的范围确定出W的最大值即可．【详解】（1）设甲型号的产品有x万只，则乙型号的产品有（20﹣x）万只，根据题意得：18x+12（20﹣x）=300，解得：x=10，则20﹣x=20﹣10=10，则甲、乙两种型号的产品分别为10万只，10万只；（2）设安排甲型号产品生产y万只，则乙型号产品生产（20﹣y）万只，根据题意得：13y+8.8（20﹣y）≤239，解得：y≤15，根据题意得：利润W=（18﹣12﹣1）y+（12﹣8﹣0.8）（20﹣y）=1.8y+64，当y=15时，W最大，最大值为91万元．所以安排甲型号产品生产15万只，乙型号产品生产5万只时，可获得最大利润为91万元.考点：一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用.24．(1) =﹣100x+50000；(2) 该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；(3)见解析.【解析】【分析】（1）根据“总利润=A型电脑每台利润×A电脑数量+B型电脑每台利润×B电脑数量”可得函数解析式；（2）根据“B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍且电脑数量为整数”求得x的范围，再结合（1）所求函数解析式及一次函数的性质求解可得；（3）据题意得y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，分三种情况讨论，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，②a=100时，y=50000，③当100＜m＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，分别进行求解．【详解】（1）根据题意，y=400x+500（100﹣x）=﹣100x+50000；（2）∵100﹣x≤2x，∴x≥1003，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0，∴y随x的增大而减小，∵x为正数，∴x=34时，y取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A型34台、B型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a）x+500（100﹣x），即y=（a﹣100）x+50000，3313≤x≤60，①当0＜a＜100时，y随x的增大而减小，∴当x=34时，y取最大值，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．②a=100时，a﹣100=0，y=50000，即商店购进A型电脑数量满足3313≤x≤60的整数时，均获得最大利润；③当100＜a＜200时，a﹣100＞0，y随x的增大而增大，∴当x=60时，y取得最大值．即商店购进60台A型电脑和40台B型电脑的销售利润最大．【点睛】本题考查了一次函数的应用及一元一次不等式的应用，弄清题意，找出题中的数量关系列出函数关系式、找出不等关系列出不等式是解题的关键.25．（1）甲80件，乙20件；（2）x≤90【解析】【分析】（1）甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，利用共用2800元，列出方程后求解即可；(2) 设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据购买这批奖品的总费用不超过2900元列不等式求解即可.【详解】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据题意得30x+20（100﹣x）=2800，解得x=80，则100﹣x=20，答：甲种奖品购买了80件，乙种奖品购买了20件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（100﹣x）件，根据题意得：30x+20（100﹣x）≤2900，解得：x≤90，【点睛】本题主要考查一元一次方程与一元一次不等式的应用，根据已知条件正确列出方程与不等式是解题的关键.26．（1）见解析；（2）tan∠DBC＝12．【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到¼¼AD DC=，从而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AC，∴¼¼AD DC=，∴AD＝CD；（2）解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△OAE中，AE＝225-3＝4，∴tan∠DAE＝2142 DEAE==，∵∠DAC＝∠DBC，∴tan∠DBC＝12．【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键. 27．（1）11.4；（2）19.5m.【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质和三角函数解答即可；（2）过点D作DH⊥地面于H，利用直角三角形的性质和三角函数解答即可．【详解】解：（1）在Rt△ABC中，∵∠BAC=64°，AC=5m，∴AB=5÷0.4411.4 （m）；故答案为：11.4；（2）过点D作DH⊥地面于H，交水平线于点E，在Rt△ADE中，∵AD=20m，∠DAE=64°，EH=1.5m，∴DE=sin64°×AD≈20×0.9≈18（m），即DH=DE+EH=18+1.5=19.5（m），答：如果该吊车吊臂的最大长度AD为20m，那么从地面上吊起货物的最大高度是19.5m．【点睛】本题考查解直角三角形、锐角三角函数等知识，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形.。

南充市数学中考二模试卷

南充市数学中考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算结果为﹣1的是（）A . ﹣2﹣1B . ﹣（﹣12）C . 2014×（﹣）D . （﹣1）×（﹣|﹣1|）2. （2分） (2019七上·新吴期末) 如图，小明用6个相同的小正方体搭成的立体图形研究几何体的三视图的变化情况，若由图①变到图②，不改变的是（）A . 主视图B . 主视图和左视图C . 主视图和俯视图D . 左视图和俯视图3. （2分）(2019·阿城模拟) 若反比例函数的图像经过点，则该函数图像位于（）A . 第一、二象限B . 第二、四象限C . 第一、三象限D . 第三、四象限4. （2分） (2020八下·贵阳开学考) 如图，直线a，b与直线c，d相交，已知∠1＝∠2，∠3＝110°，则∠4的度数为（）A . 70°B . 80°D . 100°5. （2分） (2017七下·江都期中) 下列运算不正确的是（）A . （a5）2=a10B . 2a2•（﹣3a3）=﹣6a5C . b•b5=b6D . b5•b5=b256. （2分）(2017·衡阳模拟) 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△AB C的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）A . 7B . 8C . 9D . 107. （2分）如图，一次函数y=（m﹣2）x﹣1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是（）A . m＞0B . m＜0C . m＞2D . m＜28. （2分）(2017·丹东模拟) 如图，点E，点F分别在菱形ABCD的边AB，AD上，且AE=DF，BF交DE于点G，延长BF交CD的延长线于H，若 =2，则的值为（）A .B .C .D .9. （2分）(2011·绍兴) 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（）A . 74°B . 48°C . 32°D . 16°10. （2分）对于实数c、d，我们可用min{ c，d }表示c、d两数中较小的数，如min{3，-1}=-1.若关于x 的函数y = min{2x2 ， a(x-t)2}的图象关于直线x=3对称，则a、t的值可能是A . 3，6B . 2，-6C . 2，6D . -2，6二、填空题 (共4题；共4分)11. （1分）(2018·深圳模拟) 分解因式： ________．12. （1分） (2020八下·顺义期中) 七边形的内角和为________度，外角和为________度．13. （1分）(2017·三台模拟) 平面直角坐标系xOy中有四点A（﹣2，0），B（﹣1，0），C（0，1），D（0，2）在A、B、C、D中取两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰直角三角形的概率是________．14. （1分）(2020·九江模拟) 如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设四边形EADF、△BDF、△BCF、△CEF的面积分别为S1、S2、S3、S4 ，则S1S3与S2S4的大小关系为________．三、解答题 (共11题；共96分)15. （5分） (2019八上·昌平月考) 计算:（1）（2）解方程组（3）解方程组16. （5分）(2020·怀化) 先化简，再求值：，然后从-1，0，1中选择适当的数代入求值．17. （5分） (2019八下·北京期末) 下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．已知：平行四边形ABCD ．求作：点M ，使点M 为边AB 的中点．作法：如图，①作射线DA；②以点A 为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；③连接EC 交AB于点M ．所以点M 就是所求作的点．根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形 (保留作图痕迹)；（2）完成下面的证明．证明：连接AC ， EB ．∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AE∥BC ．∵AE= ________，∴四边形EBCA 是平行四边形( ________)(填推理的依据) ．∴点M 为所求作的边AB的中点．18. （5分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．求证：AB＝CD．19. （11分）(2017·盐城模拟) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？20. （5分）(2018·抚顺) 如图，BC是路边坡角为30°，长为10米的一道斜坡，在坡顶灯杆CD的顶端D 处有一探射灯，射出的边缘光线DA和DB与水平路面AB所成的夹角∠DAN和∠DBN分别是37°和60°（图中的点A、B、C、D、M、N均在同一平面内，CM∥AN）．（1）求灯杆CD的高度；（参考数据： =1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）（2）求AB的长度（结果精确到0.1米）．21. （10分）(2013·梧州) 我市某商场有甲、乙两种商品，甲种每件进价15元，售价20元；乙种每件进价35元，售价45元．（1）若商家同时购进甲、乙两种商品100件，设甲商品购进x件，售完此两种商品总利润为y 元．写出y 与x的函数关系式．些商品，商家可获得的最大利润是多少元？（3）“五•一”期间，商家对甲、乙两种商品进行表中的优惠活动，小王到该商场一次性付款324元购买此类商品，商家可获得的最小利润和最大利润各是多少？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过400元售价打九折超过400元售价打八折22. （10分）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．23. （10分）(2020·营口) 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若tanA＝，AD＝2，求BO的长.24. （15分）(2020·陕西模拟) 如图（1）问题提出如图①，在△ABC中，BC＝6，D为BC上一点，AD＝4，则△ABC面积的最大值是________.（2）问题探究如图②，已知矩形ABCD的周长为12，求矩形ABCD面积的最大值.如图③，△ABC是葛叔叔家的菜地示意图，其中AB＝30米，BC＝40米，AC＝50米，现在他想利用周边地的情况，把原来的三角形地拓展成符合条件的面积尽可能大、周长尽可能长的四边形地，用来建鱼塘.已知葛叔叔欲建的鱼塘是四边形ABCD，且满足∠ADC＝60°.你认为葛叔叔的想法能否实现？若能，求出这个四边形鱼塘周长的最大值；若不能，请说明理由.25. （15分） (2019八上·宜兴期中) 如图（1）观察推理:如图①，在中， ,直线过点，点在直线的同侧，，垂足分别为 .求证: .（2）类比探究:如图②，在中，，将斜边绕点逆时针旋转90°至，连接，求的面积.（3）拓展提升:如图③，在中，，点在上，且，动点从点沿射线以每秒1个单位长度的速度运动，连接，将线段绕点逆时针旋转120°得到线段 .要使点恰好落在射线上，求点运动的时间 .参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共4题；共4分)11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共11题；共96分)15-1、15-2、15-3、16-1、17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。

四川省南充市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题含解析

四川省南充市2019-2020学年中考第二次适应性考试数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A ．12B ．14C ．16D ．1122．计算(ab 2)3的结果是( )A ．ab 5B ．ab 6C ．a 3b 5D ．a 3b 63．对于不为零的两个实数a ，b ，如果规定：a ★b ＝()()a b a b a a b b+<⎧⎪⎨-≥⎪⎩，那么函数y ＝2★x 的图象大致是（） A ． B ． C ． D ． 4．如图，△ABC 内接于⊙O ，BC 为直径，AB=8，AC=6，D 是弧AB 的中点，CD 与AB 的交点为E ，则CE ：DE 等于（）A ．3:1B ．4:1C ．5:2D ．7:2 5．已知二次函数()2y ax bx c a 0=++≠的图象如图所示，则下列结论：①ac>0；②a-b+c<0； ③当x 0<时，y 0<；2a b 0+=④，其中错误的结论有( )A ．②③B ．②④C ．①③D ．①④6．计算()15-3÷的结果等于( )A ．-5B ．5C ．1-5 D ．157a 是同类二次根式的是（）A 2aB 2aC 4aD 4a +8．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（）A ．2x x y +-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y -9．一副直角三角板如图放置，其中C DFE 90∠=∠=o ，45A ∠=︒，60E ∠=︒，点F 在CB 的延长线上若//DE CF ，则BDF ∠等于（）A ．35°B ．25°C ．30°D ．15°10．如图，在菱形ABCD 中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC 的周长等于（）A ．20B ．15C ．10D ．5 11．已知关于x 的方程2222x x a x x x x x +-+=--恰有一个实根，则满足条件的实数a 的值的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．一元二次方程（x+3）（x-7）=0的两个根是A ．x 1=3，x 2=-7B ．x 1=3，x 2=7C ．x 1=-3，x 2=7D ．x 1=-3，x 2=-7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．已知一块等腰三角形钢板的底边长为60cm,腰长为50 cm ，能从这块钢板上截得得最大圆得半径为________cm14．方程21x x =-的解是__________. 15．327﹣|﹣1|=______．16．方程31x -=4x的解是____． 17．如图，如果四边形ABCD 中，AD ＝BC ＝6，点E 、F 、G 分别是AB 、BD 、AC 的中点，那么△EGF 面积的最大值为_____．18．如图，点O （0，0），B(0，1)是正方形OBB 1C 的两个顶点，以对角线OB 1为一边作正方形OB 1B 2C 1，再以正方形OB 1B 2C 1的对角线OB 2为一边作正方形OB 2B 3C 2，……，依次下去．则点B 6的坐标____________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，某校准备给长12米，宽8米的矩形ABCD 室内场地进行地面装饰，现将其划分为区域Ⅰ（菱形PQFG ），区域Ⅱ（4个全等的直角三角形），剩余空白部分记为区域Ⅲ；点O 为矩形和菱形的对称中心，OP AB P ，2OQ OP =，12AE PM =，为了美观，要求区域Ⅱ的面积不超过矩形ABCD 面积的18，若设OP x =米.甲乙丙单价（元/米2）2m 5n 2m （1）当3x =时，求区域Ⅱ的面积.计划在区域Ⅰ，Ⅱ分别铺设甲，乙两款不同的深色瓷砖，区域Ⅲ铺设丙款白色瓷砖，①在相同光照条件下，当场地内白色区域的面积越大，室内光线亮度越好.当x 为多少时，室内光线亮度最好，并求此时白色区域的面积.②三种瓷砖的单价列表如下，,m n 均为正整数，若当2x =米时，购买三款瓷砖的总费用最少，且最少费用为7200元，此时m =__________，n =__________.20．（6分）如图，在Rt △ABC 与Rt △ABD 中，∠ABC=∠BAD=90°，AD=BC ，AC ，BD 相交于点G ，过点A 作AE ∥DB 交CB 的延长线于点E ，过点B 作BF ∥CA 交DA 的延长线于点F ，AE ，BF 相交于点H ．图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明；（不添加任何辅助线）证明：四边形AHBG 是菱形；若使四边形AHBG 是正方形，还需在Rt △ABC 的边长之间再添加一个什么条件？请你写出这个条件．（不必证明）21．（6分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点B（3，0）．点P是直线BC上方的抛物线上一动点．求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；连接PO，PC，并把△POC沿y轴翻折，得到四边形POP′C．若四边形POP′C为菱形，请求出此时点P的坐标；当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积．22．（8分）如图，已知点B、E、C、F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D求证：AC∥DE；若BF=13，EC=5，求BC的长．23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，连接AC，做△ABC的外接圆⊙O，延长EC交⊙O于点D，连接BD、AD，BC与AD交于点F分，∠ABC=∠ADB。

2019年四川省南充市中考数学二诊试卷（解析版）

2019年四川省南充市中考数学二诊试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分．1．（﹣3）﹣2等于（）A．9 B．﹣9 C． D．﹣2．下列四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．下列说法正确的是（）A．要了解全市学生对“低碳生活”的认知程度，宜采用普查方式B．一组数据 3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5C．某人抛掷硬币4次，其中正面向上3次，则他每次抛掷正面向上的概率为75%D．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，甲组数据更稳定4．下列式子，正确的是（）A．（﹣a2）4＝a8 B．a6÷a2＝a3 C． D．5．等腰三角形的两边a，b满足|a﹣7|+＝0，则它的周长是（）A．12 B．15 C．17 D．196．若a+b＝﹣2，则（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）的值为（）A．﹣8 B．.﹣10 C．.﹣12 D．.﹣157．分式方程的解是（）A．x＝2 B．x＝ C．x＝﹣2 D．x＝8．如图，在▱ABCD中，点E到AD，AB，BC三边的距离都相等，则∠AEB（）A．是锐角 B．是直角 C．是钝角 D．度数不确定9．如图，点E在矩形ABCD的对角线AC上，正方形EFGH的顶点F，G都在边AB上．若AB＝5，BC＝4，则tan∠AHE的值是（）A． B． C． D．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间（包含端点），下列结论：①当x＞3时，y＜0；②﹣1≤a≤﹣；③3≤n≤4；④关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11．分解因式＝．12．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于．13．某经销商销售一批电子手环，第一个月以550元/块的价格售出50块，第二个月起降价，以500元/块的价格，将这批电子手环全部售出，销售总额超过了4万元，这批电子手环至少有块． 14．暑假中，小明，小华将从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个参加综合实践活动，若两人不在同一社区，则小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为．15．如图，已知点A的坐标为（﹣6，0），直线y＝﹣x+b与y轴交于点B，连接AB．若∠α＝75°，则b的值为．16．如图，点A，B，是⊙O上三点，经过点C的切线与AB的延长线交于D，OB与AC交于E．若∠A＝45°，∠D＝75°，OB＝，则CE的长为．三、（本大题共9小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．（6分）计算：﹣12019+|﹣2|+2cos30°+（2﹣tan60°）0．18．（6分）如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，过点D作AB的平行线与BE的延长线交于点F．判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．19．（6分）“古诗词诵读比赛”结束后，张老师和李老师将所有参赛选手的成绩进行整理（得分均为整数，分段包括起点，不含终点），并分别绘制扇形图和直方图（未完善）．（1）本次比赛参赛选手共有人，扇形图中“70～80”这组人数占总参赛人数的百分比为．（2）评奖约定：成绩由高到低居前60%获奖，成绩为79分的选手，他获奖．（3）成绩前三名是1名男生和2名女生，从中任选2人发言，试求男生被选中的概率．20．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2k ﹣1）x +k 2+1＝0有两个实数根x 1，x 2，（1）求k 的取值范围．（2）若x 1x 2与x 1+x 2互为相反数，试求k 的值． 21．（8分）反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC 的边交于D ，E ，BE ＝2CE ，点B 的坐标是（﹣6，3）．（1）求k 的值；（2）求线段DE 的解析式．22．（8分）如图，AB 是⊙O 的直径，CH ⊥AB 于H ，AC 与⊙O 交于D ，BD 与CH 交于E ．点F 在CH 上，DF ＝CF ．（1）求证：DF 是⊙O 的切线．（2）若AB ＝10，sin A ＝，AD ＝DE ，求CD 的长．23．（10分）某企业接到生产一批手工艺品订单，须连续工作15天完成．产品不能叠压，需专门存放，第x 天每件产品成本p （元）与时间x （天）之间的关系为p ＝0.5x +7（1≤x ≤5，x 为整数）．约定交付产品时每件20元．李师傅作了记录，发现每天生产的件数y （件）与时间X （天）满足关系：y ＝（1）写出李师傅第x 天创造的利润W （不累计）与x 之间的函数关系式．（只要结果，并注明自变量的取值范围．）（2）李师傅第几天创造的利润最大？是多少元？（3）这次订单每名员工平均每天创造利润299元．企业奖励办法是：员工某天创造利润超过平均值，当天计算奖金30元．李师傅这次获得奖金共多少元？24．（10分）如图，在矩形ABCD 中，AB ＝25，AD ＝12，P 是BC 边上一点，把△ABP 沿AP 折叠到△AEP，AE与CD交于点F，BF与AP交于G，恰有BF⊥AE．（1）求证：BP＝BG．（2）求DF和FG的长．25．（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0），与y轴交于点C，顶点为D．（1）求抛物线的解析式及点D的坐标．（2）在线段BC下方的抛物线上，是否存在异于点D的点E，使S△BCE ＝S△BCD？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．（3）点M在抛物线上，点P为y轴上一动点，求MP+PC的最小值．2019年四川省南充市中考数学二诊试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的，请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置．涂涂正确记3分，不涂、涂错或多涂记0分．1．【分析】根据负整数指数幂：a﹣p＝（a≠0，p为正整数）进行计算．【解答】解：（﹣3）﹣2＝＝，故选：C．【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握计算公式．2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故错误；C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义，是中心对称图形，故错误；D、是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选：D．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键．3．【分析】根据抽样调查、众数与中位数的定义、概率与方差的意义逐一判断即可得．【解答】解：A．要了解全市学生对“低碳生活”的认知程度，宜采用抽样调查的方式，此选项错误；B．一组数据 3，4，5，5，6，7的众数和中位数都是5，此选项正确；C．某人抛掷硬币4次，其中正面向上3次，则他每次抛掷正面向上的概率依然为50%，此选项错误；D．若甲组数据的方差是，乙组数据的方差是，乙组数据更稳定，此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．4．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；二次根式的加减；幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．【解答】解：A、（﹣a2）4＝a8，正确；B、a6÷a2＝a4，错误；C、，错误；D、，错误；故选：A．【点评】本题考查同底数幂的除法，二次根式的加减，幂的乘方．题目比较简单，解题需细心． 5．【分析】利用非负数的性质求出a，b的值，分类讨论即可解决问题．【解答】解：∵|a﹣7|+＝0，又∵|a﹣7|≥0，≥0，∴a＝7，b＝3，当三边为7，7，3时，周长为17．当三边为3，3，7时，不符合三边关系．故选：C．【点评】本题考查等腰三角形的性质，非负数的性质，三角形的三边关系等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6．【分析】将所求的代数式整理为含有（a+b）的形式，然后代入求值即可．【解答】解：（2a+2b﹣1）（1﹣a﹣b）＝[2（a+b）﹣1][1﹣（a+b）]把a+b＝﹣2代入，得原式＝[2×（﹣2）﹣1][1﹣（﹣2）]＝（﹣5）×3＝﹣15．故选：D．【点评】考查了多项式乘多项式．解题时，运用了“整体数学思想”，简化了计算过程．7．【分析】先去分母，转化为一元一次方程，解之，经检验后即可得到答案．【解答】解：方程两边同时乘以（2x+1）（2x﹣1）得：2（2x﹣1）＝4，解得：x＝，经检验：x＝是原方程的解，故选：B．【点评】本题考查了解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解决本题的关键，注意要检验． 8．【分析】由平行四边形的性质得出∠BAD+∠ABC＝180°，由题意得出AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，得出∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，求出∠BAE+∠ABE＝（BAD+∠ABC）＝90°，再由三角形内角和定理即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°，∵点E到AD，AB，BC三边的距离都相等，∴AE平分∠BAD，BE平分∠ABC，∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，∴∠BAE+∠ABE＝（BAD+∠ABC）＝×180°＝90°，∴∠AEB＝90°；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的性质、角平分线定义、平行线的性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和角平分线性质是解决问题的关键．9．【分析】先设正方形EFGH边长为a，根据相似三角形的性质求出AF（用a表示），则AG可用a表示，最后根据tan∠AHE＝tan∠HAG可求解．【解答】解：设正方形EFGH边长为a，∵EF∥BC，∴，即，解得AF＝．∴AG＝．∵EH∥AB，∴∠AHE＝∠HAG．∴tan∠AHE＝tan∠HAG＝．故选：C．【点评】本题主要考查了矩形、正方形的性质，以及相似三角形的判定和性质、解直角三角形，解题的关键是转化角进行求解．10．【分析】①求出与x轴另一个交点为（3，0）；②∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，由2＜c＜3的取值确定a的取值范围；③将a+b+c＝n，化为a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可得ax2﹣2ax﹣3a﹣n+1＝0，△＝4a（a+n+2），结合1＜a＜﹣，＜n＜4，确定△＜0；【解答】解：∵轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，n），∴与x轴另一个交点为（3，0），①当x＞3时，y＜0正确；②与y轴交点（0，c），与y轴的交点在（0，2）与（0，3）之间，∴2＜c＜3，∵x＝1是对称轴，∴﹣＝1，∴b＝﹣2a，又∵＝﹣3，∴c＝﹣3a，∴2＜﹣3a＜3，∴﹣1＜a＜﹣，故②正确；③当x＝1时y＝n，∴a+b+c＝n，∴a﹣2a﹣3a＝﹣4a＝n，∵﹣1＜a＜﹣，∴＜n＜4，故③不正确；④由ax2+bx+c＝n﹣1，可以看做是y＝ax2+bx+c与直线y＝n﹣1的交点个数，∵抛物线顶点（1，n），∴y＝n﹣1与抛物线一定有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2+bx+c＝n﹣1有两个不相等的实数根，故④正确；故选：C．【点评】本题考查二次函数图象的性质，一元二次方程根与系数的关系；能够熟练掌握公式，能够准确的从图象中获取信息是解题的关键．二、填空（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应题号的横线上． 11．【分析】直接利用提取公因式法分解因式进而利用公式分解因式即可．【解答】解：原式＝（x2﹣2x+1）＝（x﹣1）2．故答案为：（x﹣1）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键． 12．【分析】利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC，进而得出△DEF∽△DCF，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴△DEF∽△DCF，∴＝，∵点E是边AD的中点，∴DE＝AE＝BC，∴＝＝．故答案为：1：2．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质，得出△DEF∽△DCF 是解题关键．13．【分析】设这批手环有x块，则降价销售的有（x﹣50）块，列出不等式550×50+500（x﹣50）＞40000求解．【解答】解：设这批手环有x块，则降价销售的有（x﹣50）块，根据题意得；550×50+500（x﹣50）＞40000，解得x＞70，∴这批手环至少有71块．故答案为71．【点评】本题考查一元一次不等式的应用．列出不等式是关键．易错点在x＞70时，至少有手环是71块，做应用题一定要结合生活实际进行解题．14．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：，∵共有9种等可能的结果，小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的有1种情况，∴小明选择到甲社区、小华选择到乙社区的可能性为：．故答案为：．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．【分析】求出B、C点坐标，判断△BOC是直角等腰三角形，得到∠C＝45°，利用三角形的外角性质，得到∠A＝30°，在直角三角形AOB中求OB即可．【解答】解：直线y＝﹣x+b与y轴交点为（0，b），与x轴交点为（b，0），设直线与x轴交点为C，∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵∠α＝75°，∴∠BAO＝30°，∵点A的坐标为（﹣6，0），∴OA＝6，在Rt△AOB中，OB＝AO•tan30°＝2，∴b＝2．故答案为2．【点评】本题考查一次函数图象的性质，直角三角形的边角关系．能够判断△OBC是等腰直角三角形，求出∠A＝30°是解题的关键．16．【分析】连接OC，如图，先根据三角形内角和计算出∠ACD＝60°，再根据切线的性质得∠OCD＝90°，根据圆周角定理得∠BOC＝90°，则可判定OB∥CD，从而得到∠CEO＝∠ACD＝60°，然后在Rt△COE中利用三角函数计算C的长．【解答】解：连接OC，如图，∵∠A＝45°，∠D＝75°，∴∠ACD＝60°，∵CD为切线，∴OC⊥CD，∴∠OCD＝90°，∵∠BOC＝2∠A＝90°，∴OB∥CD，∴∠CEO＝∠ACD＝60°，在Rt△COE中，sin∠CEO＝，∴CE＝＝＝2．故答案为2．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了圆周角定理．三、（本大题共9小题，共72分）解答题应写出必要的文字说明或推演步骤．17．【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1+2﹣++1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．【分析】由全等三角形的判定定理SAS证得△AEB≌△DEF，则其对应边相等：AF＝DB；结合三角形中线的定理和等量代换推知AF＝DC；根据三角形中位线定理推知FC＝2ED＝AD，所以由“有两组对边相等的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】解：四边形ADCF是平行四边形，理由如下：∵AB∥FD，∴∠BAE＝∠FDE．∵E是AD的中点，∴AE＝DE．在△AEB与△DEF中，∴△AEB≌△DEF（ASA）．∴AF＝DB．∵AD是△ABC的中线，∴BD＝DC，即点D是线段BC的中点．∴AF＝DC．又∵E是AD的中点，∴DE是△FBC的中位线，∴DE＝FC．∴AD＝FC＝2ED．∴四边形ADCF是平行四边形．【点评】考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．19．【分析】（1）由“60～70”这组的人数及其所占百分比可得总人数，再求出“70～75”这组人数，继而根据百分比的意义计算可得；（2）由50×60%＝30，75分以上的人数为50﹣（2+3+15）＝30可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，继而根据概率公式计算可得．【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有（2+3）÷10%＝50（人），∵“70～75”这组人数为50﹣（2+3+8+10+8+4）＝15（人），∴扇形图中“70～80”这组人数占总参赛人数的百分比为×100%＝46%，故答案为：50，46%．（2）∵50×60%＝30，75分以上的人数为50﹣（2+3+15）＝30，∴他能获奖，故答案为：能；（3）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中男生被选中的有4种结果，∴男生被选中的概率为＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．20．【分析】（1）根据“知关于x的一元二次方程x2﹣（2k﹣1）x+k2+1＝0有两个实数根x1，x2”，得△≥0，得到关于k的一元一次不等式，解之即可，（2）根据根与系数的关系，得到x1x2和x1+x2关于k的表达式，根据“若x1x2与x1+x2互为相反数”，列出关于k的一元二次方程，解之，结合（1）的结果，即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：△＝（2k﹣1）2﹣4（k2+1）＝﹣4k﹣3≥0，解得：k≤﹣，即k的取值范围为：k；（2）x1x2＝k2+1，x1+x2＝2k﹣1，根据题意得：k2+1+2k﹣1＝0，解得：k1＝0，k2＝﹣2，∵k，∴k＝﹣2，即k的值为﹣2．【点评】本题考查了根与系数的关系，根的判别式，解题的关键：（1）正确掌握判别式公式，（2）正确掌握根与系数的关系．21．【分析】（1）根据“BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）”，得到点E的坐标，代入y＝，即可得到答案，（2）结合（1）的答案得到反比例函数的解析式，把x＝﹣6代入，求得点D的坐标，结合点E 的坐标，用待定系数法，即可得到答案．【解答】解：（1）根据题意得：点E的横坐标为：﹣6×＝﹣2，即点E的坐标为：（﹣2，3），把点E（﹣2，3）代入y＝得：3＝，解得：k＝﹣6，（2）反比例函数的解析式为y＝﹣，把x＝﹣6代入得：y＝1，即点D的坐标为：（﹣6，1），设线段DE的解析式为：y＝kx+b，把点D（﹣6，1），点E（﹣2，3）代入得：，解得：，即线段DE的解析式为：y＝．【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的性质，正确掌握代入法，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的性质是解题的关键．22．【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠ODB，根据余角的性质得到∠B＝∠C，求得∠ODF＝90°，根据切线的判定定理得到结论；（2）根据三角函数的定义得到AD＝8，根据勾股定理得到BD＝＝6，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】解：（1）连接OD，∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵CH⊥AB，∴∠A+∠C＝∠B+∠A＝90°，∴∠B＝∠C，∵DF＝CF，∴∠C＝∠CDF，∴∠ODB＝∠CDF，∵∠CDF+∠BDF＝90°，∴∠ODB+∠BDF＝90°，∴∠ODF＝90°，∴DF是⊙O的切线；（2）∵AB＝10，sin A＝，∴AD＝6，∴BD＝＝8，∵AD＝DE，∴DE＝8，∵∠ADB＝∠CDE＝90°，∠C＝∠B，∴△ABD≌△ECD（AAS），∴CD＝BD＝8．【点评】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，余角的性质，正确的识别图形是解题的关键．23．【分析】（1）根据题意可以求得W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围：（2）根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题；（3）根据（2）中的结果和不等式的性质可以解答本题．【解答】解：（1）当1≤x＜10时，W＝[20﹣（0.5x+7）]（2x+20）＝﹣x2+16x+260，当10≤x≤15时，W＝[20﹣（0.5x+7）]×40＝﹣20x+520，即W＝；（2）当1≤x＜10时，W＝﹣x2+16x+260＝﹣（x﹣8）2+324，∴当x＝8时，W取得最大值，此时W＝324，当10≤x≤15时，W＝﹣20x+520，∴当x＝10时，W取得最大值，此时W＝320，∵324＞320，∴李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元；（3）当1≤x＜10时，令﹣x2+16x+260＝299，得x1＝3，x2＝13，当W＞299时，3＜x＜13，∵1≤x＜10，∴3＜x＜10，当10≤x≤15时，令W＝﹣20x+520＞299，得x＜11.05，∴10≤x≤11，由上可得，李师傅获得奖金的天数是第4天到第11天，李师傅共获得奖金为：30×（11﹣3）＝240（元），即李师傅共可获得240元奖金．【点评】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解不等式，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．24．【分析】（1）由折叠的性质得：∠E＝∠ABP＝90°，∠APE＝∠APB，证出BF∥PE，由平行线的性质得出∠BGP＝∠APE，证出∠APB＝∠BGP，即可得出BP＝BG；（2）由折叠的性质得：AE＝AB＝25，PE＝BP，由矩形的性质得出∠D＝∠C＝90°，CD＝AB＝25，BC＝AD＝12，证明△ADF∽△FCB，得出比例式求出DF＝16，得出CF＝CD﹣DF＝9，由勾股定理求出AF＝20，BF＝15，由平行线得出△AFG∽△AEP，得出＝＝，得出＝，即可去FG的长．【解答】（1）证明：由折叠的性质得：∠E＝∠ABP＝90°，∠APE＝∠APB，∴PE⊥AE，∵BF⊥AE，∴BF∥PE，∴∠BGP＝∠APE，∴∠APB＝∠BGP，∴BP ＝BG ；（2）解：由折叠的性质得：AE ＝AB ＝25，PE ＝BP ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠C ＝90°，CD ＝AB ＝25，BC ＝AD ＝12，∴∠DAF +∠AFD ＝90°，∵BF ⊥AE ，∴∠AFB ＝90°，∴∠AFD +∠CFB ＝90°，∴∠DAF ＝∠CFB ，∴△ADF ∽△FCB ，∴＝，即＝，解得：DF ＝16，或DF ＝9（舍去），∴DF ＝16；∴CF ＝CD ﹣DF ＝9，由勾股定理得：AF ＝＝20，BF ＝＝15，由（1）得：BF ∥PE ，∴△AFG ∽△AEP ，∴＝＝＝， ∵BP ＝BG ，∴＝，∴FG ＝BF ＝．【点评】本题考查了翻折变换的性质、矩形的性质、相似三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换的性质，证明三角形相似是解题的关键．25．【分析】（1）根据点A ，B 的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，再利用配方法可求出顶点D 的坐标；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点B 的坐标，过点D 作DE ∥BC ，交抛物线于点E ，则S △BCE ＝S △BCD ，由点B ，C 的坐标，利用待定系数法可求出直线BC 的解析式，由BC ∥DE 结合点D 的坐标可得出直线DE 的解析式，再连接直线DE 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点E 的坐标；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点M 的坐标，过点M 作MF ⊥直线BC 于点F ，交y 轴于点P ，过点B 作BN ⊥直线BC ，交y 轴于点N ，由OC ＝OB 结合BN ⊥直线BC 可得出点N 的坐标，由点B ，N 的坐标，利用待定系数法可求出直线BN 的解析式，由MF ∥BN 结合点M 的坐标可得出直线MF 的解析式，联立直线MF 和抛物线的解析式成方程组，通过解方程组可求出点F 的坐标，进而可求出MF 的长度，由∠PCF ＝45°，∠PFC ＝90°可得出△PCF 为等腰直角三角形，进而可得出PF ＝PC ，结合点到直线之间垂直线段最短可得出当MF ⊥BC 时，MP +PC 取得最小值，最小值为MF 的长度，此题得解．【解答】解：（1）将A （﹣1，0），B （3，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣3，得：，解得：，∴抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．∵y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴顶点D 的坐标为（1，﹣4）．（2）当x ＝0时，y ＝x 2﹣2x ﹣3＝﹣3，∴点C 的坐标为（0，﹣3）．过点D 作DE ∥BC ，交抛物线于点E ，则S △BCE ＝S △BCD ，如图1所示．设直线BC 的解析式为y ＝kx +c （k ≠0），将B （3，0），C （0，﹣3）代入y ＝kx +c ，得：，解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝x ﹣3．∵BC ∥DE ，∴设直线DE 的解析式为y ＝x +d ，将D （1，﹣4）代入y ＝x +d ，得：﹣4＝1+d ，解得：d ＝﹣5，∴直线DE 的解析式为y ＝x ﹣5．连接直线DE 和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴在线段BC 下方的抛物线上，存在异于点D 的点E ，使S △BCE ＝S △BCD ，点E 的坐标为（2，﹣3）．（3）当x ＝﹣时，y ＝x 2﹣2x ﹣3＝，∴点M 的坐标为（﹣，）．过点M 作MF ⊥直线BC 于点F ，交y 轴于点P ，过点B 作BN ⊥直线BC ，交y 轴于点N ，如图2所示．∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝45°，∴∠BNC ＝45°＝∠BCO ，∴ON ＝OC ＝3，∴点N 的坐标为（0，3）．设直线BN 的解析式为y ＝nx +t （n ≠0），将B （3，0），N （0，3）代入y ＝nx +t ，得：，解得：，∴直线BN 的解析式为y ＝﹣x +3．设直线MF 的解析式为y ＝﹣x +q ，将M （﹣，）代入y ＝﹣x +q ，得：+q ＝，解得：q ＝，∴直线MF 的解析式为y ＝﹣x +．联立直线MF 和抛物线的解析式成方程组，得：，解得：，，∴点F 的坐标为（，﹣），∴MF＝＝4．∵∠PCF＝45°，∠PFC＝90°，∴△PCF为等腰直角三角形，∴PF＝PC，∴当MF⊥BC时，MP+PC＝MP+PF＝MF最小，最小值为4．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的解析式；（2）利用平行线的性质，找出点E的位置；（3）利用点到直线垂直线段最短，找出点P的位置．。

2019届四川南充市中考二诊数学试卷【含答案及解析】

2019届四川南充市中考二诊数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 相反数是（）A．﹣ B．2 C．﹣2 D．2. 下列计算正确的是（）A．x2+x4=x6 B．x3÷x2=x C．（x2）3=x5 D．（2x2）3=2x63. 如图中几何体的主视图是（）A． B． C． D．4. 要使代数式有意义，则x的（）A．最大值是 B．最小值是C．最大值是 D．最小值是5. 如图，数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围，则这个函数解析式为（）A．y=x+2 B．y=x2+2 C．y= D．y=6. 若一元二次方程x2﹣2x﹣a=0没有实数根，则一次函数y=（a+1）x+（a﹣1）的图象不过第（）A．一象限 B．二象限 C．三象限 D．四象限7. 如图，平行四边形ABCD中，EF∥BC，AE：EB=2：3，EF=4，则AD的长为（）A． B．8 C．10 D．168. 一个长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），木板点A位置的变化为A→Al→A2，其中第二次翻滚被面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°的角，则点A滚到A2位置时共走过的路径长为（）A．πcm B．πcm C．πcm D．πcm9. 如图，在平面直角坐标系中，⊙O的半径是1，直线AB与x轴交于点P（x，0），且与x轴正方向夹角为45°，若AB与⊙O有公共点，则x值的范围是（）A．﹣1≤x≤1 B．C． D．10. 如图，正方形ABCD中，P为AB中点，BE⊥DP交DP延长线于E，连结AE，AF⊥AE交DP于F，连结BF，CF．下列结论：①EF=AF；②AB=FB；③CF∥BE；④EF=CF．其中正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题11. 计算：|1﹣|﹣+2sin60°= ．12. 已知线段AB=8cm，在直线AB上画线段BC，使BC=3cm，则线段AC= ．13. 有一组数据：1，2，3，4，5，则这组数据的方差是．14. 图，有大小两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切，若AB=8，则圆环（阴影部分）的面积是．（不取近似值）15. 如图，矩形纸片ABCD的边AB=3，BC=4，点P是BC边上一动点（不与B、C重合），现将△ABP沿AP翻折，得到△AFP，再在CD边上选择适当的点E，将△PCE沿PE翻折，得到△PME，且直线PF、PM重合，若点F落在矩形纸片的内部，则CE的最大值是．16. 对于正数x，规定f（x）=，例如f（2）=，f()=，根据规定，计算f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）+f()+f()+f()+…+f()= ．三、解答题17. 化简：（）÷．18. 解不等式组，并写出不等式组的整数解．19. 某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分100分）分成四类，并制作了如下的统计图表：20. 类别甲乙丙丁成绩60≤m＜70 70≤m＜80 80≤m＜90 90≤m＜100频数 5 10 ab td21. 如图，E、F分别是矩形ABCD的边AD、AB上的点，EF=EC，且EF⊥EC．（1）求证：△AEF≌△DCE；（2）若DC=，求BE的长．22. 如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2）．（1）求这两个函数的解析式；（2）观察图象，写出使得y1＜y2成立的自变量x的取值范围．23. 已知关于x的方程x2﹣（2k﹣3）x+k2+1=0有两个不相等的实数根x1、x2．（1）求k的取值范围；（2）若x1、x2满足|x1|+|x2|=2|x1x2|﹣3，求k的值．24. 学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的价格高30元．买两个篮球和三个足球共需510元．（1）求篮球和足球的单价；（2）根据需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球的数量不少于足球数量的，用于购买这批篮球和足球的资金不超过10300元，请问有哪几种购买方案？并指出其中费用最低的方案．25. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，cosB=，G为BC上一点（不与B重合），以BG为直径的圆O交AB于D，作AD的垂直平分线交AD于F，交AC于E，连结DE．（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若BG=3，求DE的长；（3）设BG=x，DE=y，求y与x的函数关系，写出y的最小值．26. 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A（﹣2，0）和点B（4，0），与y 轴交于点C（0，﹣4）．（1）求二次函数的解析式，并写出抛物线的对称轴，顶点坐标；（2）设E时抛物线对称轴上一点，当∠BEC=90°时，求点E的坐标；（3）若P（m，n）是抛物线上一个动点（其中m＞0，n＜0），是否存在这样的点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。

四川省南充市2019届2诊数学(答案)

∴当 x＞3 时，y＜0．∴①正确．
②由 A （－1，0），B（3，0），知 a－b＋c＝0，9a＋3b＋c＝0．
∴消 b，得 3a＋c=0．∵2≤c≤3，∴－3≤3a≤－2．
2
∴－1≤a≤－．∴②正确．
3
③由顶点（1，n），得 a＋b＋c＝n．
b
对称轴 x＝－＝1，得 b＝－2a．
2a
∴c－a＝n．∵2≤c≤3，∴2－a≤c－a≤3－a．∴2－a≤n≤3－a．
∴CF 是⊙O 的切线．
……（4 分）
（2）解：∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB＝90°．
∴∠EDC＝90°，∠A＋∠B＝90°．
∴∠ADB＝∠EDC，∠B＝∠C．
∵AD＝ED，∴△ADB≌△EDC．
……（8 分）
……（5 分） ……（6 分）
二诊数学答案第 3 页（共 5 页）
∴CD＝BD．
BD 4
即李师傅共可获得 240 元奖金．……（10 分）
24．（1）证明：由折叠，∠E＝∠ABP＝90°，∠1＝∠2．……（1 分）
∵BF⊥AE，∴BF∥PE．∴∠2＝∠3．……（2 分）
∵∠3＝∠4，∴∠1＝∠4．∴BP＝BG．…（3 分）
（2）解：∵∠D＝∠C＝90°，∴∠5＋∠6＝90°．
∵BF⊥AE，∠6＋∠7＝90°．
∴70－80 这组占 1－（10%＋36%＋24%）＝30%．
答案填 50，30%．
（2）60-80 两组共占 10%＋30%＝40%．
成绩 79 分，居后 40%，不能进入前 60%．
答案填不会，或不能，或无缘．
（3）列表．
男
女1
女2
男
男女 1
男女 2

2019年四川省南充市中考数学试题及答案(Word解析版)

2019年四川省南充市中考数学试题及答案（Word 解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. （2018四川南充，1，3分）计算－2+3的结果是（）A.－5B. 1C.-1D. 5 2. （2018四川南充，2，3分）0.49的算术平方根的相反数是（）A.0.7B. －0.7C.7.0±D. 03. （2018四川南充，3，3分）如图，△ABC 中，AB=AC,∠B=70°，则∠A 的度数是（）A.70°B. 55°C. 50°D. 40°4. （2018四川南充，4，3分）“一方有难，八方支援。

”四川省芦山县遭遇强烈地震灾害，我市某校师生共同为地震灾区捐款201800元用于灾后重建，把201800用科学记数法表示为（）A.1.35×106B. 13.5×105C. 1.35×105D. 13.5×1045. （2018四川南充，5，3分）不等式组()⎪⎩⎪⎨⎧≥+--+23x 321x 1x 3＞的整数解是（）A.－1，0,1B. 0,1C. －2，0,1D. －1,1 6. （2018四川南充，6，3分）下列图形中，∠2＞∠1 （）第6题7. （2018四川南充，7，3分）有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。

将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A. 51B. 52C. 53 D. 548. （2018四川南充，8，3分）如图，函数y 1=xk 1与 y 2=k 2x 的图象相交于点A （1,2）和点B ，当y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围是（）D ab(a ∥b) C 21BAABC第3题目A. x ＞1B. －1＜x ＜0C. －1＜x ＜0 或x ＞1D. x ＜－1或0＜x ＜19. （2018四川南充，9，3分）如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B ′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（）A.12B. 24C. 123D. 16310. （2018四川南充，9，3分）如图1，把矩形ABCD 边AD 上一点，点P ，点Q 同时从点B 出发，点P 沿BE →ED →DC 运动到点C 停止，点Q 沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ，设P ，Q 出发t 秒时，△BPQ 的面积为ycm 2，已知y 与t 的函数关系的图形如图2（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：：①AD=BE=5cm ；②当0＜t ≤5时；y=52t 2；③直线NH 的解析式为y=－25t+27；④若△ABE 与△QBP 相似，则t=429秒。

2019年四川省南充市中考真题数学试题(解析版)

2019年四川省南充市中考数学试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分． 1．（2019年南充）如果16=a ，那么a 的值为（）A .6B .61C .-6D .61-2．（2019年南充）下列各式计算正确的是（）A .32x x x =+B .532)(x x = C .326x x x =÷ D .32x x x =⋅3．（2019年南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．4．（2019年南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（） A ．5人 B ．10人 C ．15人D ．20人5．（2019年南充）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC ＝ 6，AC ＝5，则△ACE 的周长为（）A ．8B ．11C ．16D ．176．（2019年南充）关于x 的一元一次方程2x a -2+m ＝4的解为x ＝1，则a +m 的值为（） A ．9B ．8C ．5D ．47．（2019年南充）如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A .6πB .33πC .32πD .2π8．（2019年南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为（） A ．﹣5＜a ＜﹣3 B ．﹣5≤a ＜﹣3 C ．﹣5＜a ≤﹣3 D ．﹣5≤a ≤﹣39．（2019年南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是（）A ．AB 2＝10+B ．CD BC C ．BC 2＝CD •EH D ．sin ∠AHD10．（2019年南充）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a ＞0，顶点坐标为（12，m ），给出下列结论：①若点（n ，y 1）与)223(2y n ，-在该抛物线上，当n ＜12时，则y 1＜y 2；②关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx +c ﹣m +1＝0无实数解，那么（） A ．①正确，②正确 B ．①正确，②错误C ．①错误，②正确D ．①错误，②错误二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，合计18分．11．（2019年南充）原价为a 元的书包，现按8折出售，则售价为元.12．（2019年南充）如图，以正方形ABCD 的AB 边向外作正六边形ABEFGH ，连接DH ，则∠ADH = °13．（2019年南充）计算：=-+-xx x 1112 .14则只鸡质量的中位数为 .15．（2019年南充）在平面直角坐标系xOy 中，点)2,3(n m A 在直线1+-=x y 上，点),(n m B 在双曲线xky =上，则k 的取值范围为 .16．（2019年南充）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB =24，BC =5.给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB 的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D的坐标为)2626125,262625(.其中正确的结论是（填写序号）. 三、解答题：本大题共9个小题，合计72分．17．（2019年南充）计算：12112|32|)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-π18．（2019年南充）如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC 且OD =BC .（1）求证：△AOD ≌△OBC ；（2）若∠ADO =35°，求∠DOC 的度数.19．（2019年南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y =2x 上的概率.20．（2019年南充）已知关于x 的一元二次方程03)12(22=-+-+m x m x 有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m =2时，方程的根为21,x x ，求代数式)24)(2(222121+++x x x x 的值.21．（2019年南充）双曲线x k y =（k 为常数，且0≠k ）与直线b x y +-=2交于1(,2)2A m m --，(1,)B n 两点.（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积.22．（2019年南充）如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，∠BCD =∠A .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若BC =5，BD =3，求点O 到CD 的距离.23．（2019年南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？24．（2019年南充）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG .（1）求证：CD ⊥CG ；（2）若tan ∠MEN =31，求EMMN的值；（3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为21？请说明理由.25．（2019年南充）如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A （-1，0），点B （-3,0），且OB =OC .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且∠POB =∠ACB ，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m +4.点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E .①求DE 的最大值.②点D 关于点E 的对称点为F .当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？2019年四川省南充市初中学业水平考试数学试题考试时间：120分钟满分：120分一、选择题：本大题共 10小题，每小题3分，合计30分． 1．（2019年南充）如果16=a ，那么a 的值为（）A .6B .61C .-6D .61-{答案} B{解析}本题考查了倒数的定义，根据乘积为1的数互为倒数即可判断，16=16⨯，因此本题选B ． 2．（2019年南充）下列各式计算正确的是（）A .32x x x =+B .532)(x x = C .326x x x =÷ D .32x x x =⋅{答案}D{解析}本题考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算，A .x +x 2，无法合并，故此选项错误；B .（x 2）3＝x 6，故此选项错误；C .x 6÷x 2＝x 4，故此选项错误；D .x •x 2＝x 3，故此选项正确.因此本题选D ．3．（2019年南充）如图是一个几何体的表面展开图，这个几何体是（）A ．B ．C ．D ．{答案} C{解析}本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征可知，这个几何体是三棱柱，因此本题选C ．4．（2019年南充）在2019年南充市初中毕业升学体育与健康考试中，某校九年级（1）班体育委员对本班50名同学参加球类自选项目做了统计，制作出扇形统计图（如图），则该班选考乒乓球人数比羽毛球人数多（）A ．5人B ．10人C ．15人D ．20人{答案}B{解析}本题考查了扇形统计图的应用，∵选考乒乓球人数为50×40%＝20人，选考羽毛球人数为7250360⨯oo=10人，∴选考乒乓球人数比羽毛球人数多20﹣10＝10人，，因此本题选B ．5．（2019年南充）如图，在△ABC 中，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交BC 于点E ，若BC ＝ 6，AC ＝5，则△ACE 的周长为（）A ．8B ．11C ．16D ．17{答案}B{解析}本题考查了线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上点到线段两端点的距离相等，由DE 垂直平分线AB ，可得AE ＝BE ，所以△ACE 的周长＝AC+EC+AE ＝AC+EC+BE ＝AC+BC ＝11，因此本题选B ．6．（2019年南充）关于x 的一元一次方程2x a -2+m ＝4的解为x ＝1，则a +m 的值为（） A ．9B ．8C ．5D ．4{答案}C{解析}本题考查了一元一次方程的定义和一元一次方程解的定义，所以a ﹣2＝1，2+m ＝4，所以a ＝3，m ＝2，所以a +m ＝3+2＝5，因此本题选C ．7．（2019年南充）如图，在半径为6的⊙O 中，点A ，B ，C 都在⊙O 上，四边形OABC 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（）A .6πB .33πC .32πD .2π{答案}A{解析}本题考查了平行四边形的性质、扇形面积的计算，连接OB ，根据平行四边形的性质得到AB ＝OC ，推出△AOB 是等边三角形，得到∠AOB ＝60°，所以S △AOB ＝S △ABC ，再根据扇形的面积公式即可求解，S 阴影＝S 扇形OAB ＝2606360π⋅⋅＝6π，因此本题选A ．8．（2019年南充）关于x 的不等式2x +a ≤1只有2个正整数解，则a 的取值范围为（） A ．﹣5＜a ＜﹣3 B ．﹣5≤a ＜﹣3 C ．﹣5＜a ≤﹣3 D ．﹣5≤a ≤﹣3{答案}C{解析}本题考查了一元一次不等式(组)及应用，首先解不等式不等式可得12ax -≤ ，再根据不等式有两个正整数解，一定是1和2，所以1232a-≤＜，解得：﹣5＜a ≤﹣3．因此本题选C ．9．（2019年南充）如图，正方形MNCB 在宽为2的矩形纸片一端，对折正方形MNCB 得到折痕AE ，再翻折纸片，使AB 与AD 重合，以下结论错误的是（）A ．AB 2＝10+B．CD BC C ．BC 2＝CD •EHD ．sin ∠AHD{答案}A{解析}本题考查了矩形、正方形、菱形的性质与判定.首先证明四边形ABHD 是菱形，利用勾股定理求出AB ，AD ，CD ，EH ，AH ，即可判断. 解：在Rt △AEB 中， AB∵AB ∥DH ，BH ∥AD ， ∴四边形ABHD 是平行四边形， ∵AB ＝AD ，∴四边形ABHD 是菱形， ∴AD ＝AB∴CD ＝AD ＝AD1，∴CD BC ＝，故选项B 正确， ∵BC 2＝4，CD •EH1+1）＝4， ∴BC 2＝CD •EH ，故选项C 正确， ∵四边形ABHD 是菱形， ∴∠AHD ＝∠AHB ， ∴sin ∠AHD ＝sin ∠AHB ＝AEAH，因此本题选A ． 10．（2019年南充）抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ，b ，c 是常数），a ＞0，顶点坐标为（12，m ），给出下列结论：①若点（n ，y 1）与)223(2y n ，-在该抛物线上，当n ＜12时，则y 1＜y 2；②关于x 的一元二次方程ax 2﹣bx +c ﹣m +1＝0无实数解，那么（）A．①正确，②正确B．①正确，②错误C．①错误，②正确D．①错误，②错误{答案}A{解析}本题考查了二次函数图象及其性质，①根据二次函数的增减性进行判断便可；②先把顶点坐标代入抛物线的解析式，求得m，再把m代入一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0的根的判别式中计算，判断其正负即可判断正误.解：①∵顶点坐标为（12，m），n＜12，∴点（n，y1）关于抛物线的对称轴x=12的对称点为（1﹣n，y1），∴点（1﹣n，y1）与（322n-，y2）在该抛物线上，∵（1﹣n）﹣（322n-）＝n﹣12＜0，∴1﹣n＜322n -，∵a＞0，∴当x＞12时，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故①正确；②把（12，m）代入y＝ax2+bx+c中，得m＝1142a b c++，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0中，△＝b2﹣4ac+4am﹣4a＝b2﹣4ac+4a（1142a b c++）﹣4a＝（a+b）2﹣4a＜0，∴一元二次方程ax2﹣bx+c﹣m+1＝0无实数解，故②正确；因此本题选A．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，合计18分．11．（2019年南充）原价为a元的书包，现按8折出售，则售价为元.{答案}0.8a{解析}本题考查了整式的基本概念，能根据题意列出代数式是解题的关键，因此本题答案为0.8a．12．（2019年南充）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则∠ADH= °{答案}15{解析}本题考查了正方形和等腰三角形的性质，根据正方形的性质得到AB ＝AD ，∠BAD ＝90°，在正六边形ABEFGH 中，求得AB ＝AH ，∠BAH ＝120°，于是得到AH ＝AD ，∠HAD ＝360°﹣90°﹣120°＝150°，根据等腰三角形的性质即可得到结论，因此本题答案为15．13．（2019年南充）计算：=-+-xx x 1112 .{答案} x +1{解析}本题考查了分式的加减运算，先化为同分母分式，利用同分母分式的减法法则：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，计算即可得到结果，因此本题答案为x +1． 14则只鸡质量的中位数为 .{答案}1.4kg{解析}本题考查了中位数的基本概念：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．因此本题答案为1.4kg ．15．（2019年南充）在平面直角坐标系xOy 中，点)2,3(n m A 在直线1+-=x y 上，点),(n m B 在双曲线x ky =上，则k 的取值范围为 .{答案}124k ≤且0≠k{解析}本题考查了一次函数与反比例函数图象及其应用，根据一次函数图象上点的特征求得312m n -+=，即可得到B （m ，312m -+），根据反比例函数图象上点的特征得到k 关于m 的函数，k ＝m •312m -+＝23112624m ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭，根据二次函数的性质即可求得k 的取值范围，注意0≠k ．因此本题答案为124k ≤且0≠k ．16．（2019年南充）如图，矩形硬纸片ABCD 的顶点A 在y 轴的正半轴及原点上滑动，顶点B 在x 轴的正半轴及原点上滑动，点E 为AB 的中点，AB =24，BC =5.给出下列结论：①点A 从点O 出发，到点B 运动至点O 为止，点E 经过的路径长为12π；②△OAB 的面积的最大值为144；③当OD 最大时，点D 的坐标为)2626125,262625(.其中正确的结论是（填写序号）.{答案}②③{解析}本题考查了直角三角形的性质、矩形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，①由条件可知AB ＝24，则AB 的中点E 的运动轨迹是圆弧，最后根据弧长公式即可计算出点E 所经过的路径长；②当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ，可求出最大面积为144；③当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，可求出OD ＝25，证明△DFA ∽△AOB 和△DFO ∽△BOA ，可求出DF 长，则D 点坐标可求出．因此本题答案为②③．解：∵点E 为AB 的中点，AB ＝24， ∴OE ＝12AB ＝12， ∴AB 的中点E 的运动轨迹是以点O 为圆心，12为半径的一段圆弧， ∵∠AOB ＝90°， ∴点E 经过的路径长为9012180π⨯＝6π，故①错误；当△OAB 的面积最大时，因为AB ＝24，所以△OAB 为等腰直角三角形，即OA ＝OB ， ∵E 为AB 的中点， ∴OE ⊥AB ， OE ＝12AB ＝12， ∴S △AOB ＝124122⨯⨯＝144，故②正确；如图，当O 、E 、D 三点共线时，OD 最大，过点D 作DF ⊥y 轴于点F ， ∵AD ＝BC ＝5，AE ＝12AB ＝12， ∴DE 22AD AE +22512+ ＝13，∴OD ＝DE +OE ＝13+12＝25，设DF ＝x ，∴OF 22OD DF -2225x - ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠DAB ＝90°， ∴∠DFA ＝∠AOB ， ∴∠DAF ＝∠ABO ，∴△DFA ∽△AOB ∴DF DAOA AB =， ∴524x OA =， ∴245xOA =， ∵E 为AB 的中点，∠AOB ＝90°， ∴AE ＝OE ， ∴∠AOE ＝∠OAE ， ∴△DFO ∽△BOA ， ∴OD OFAB OA=，∴25245=解得x，x舍去， ∴OF∴D，故答案为：②③．三、解答题：本大题共9个小题，合计72分．17．（2019年南充）计算：12112|32|)1(-⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+-π{解析}本题考查了实数的混合计算，关键在于计算要准确，不能漏掉符号．{答案}解：原式=232)23(1+--+ ----------------------------------- 4分=232231+--+ ------------------------------------------------------------ 5分=31- --------------------------------------------------- 6分 18．（2019年南充）如图，点O 是线段AB 的中点，OD ∥BC 且OD =BC . （1）求证：△AOD ≌△OBC ；（2）若∠ADO =35°，求∠DOC 的度数.{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，（1）根据线段中点的定义得到AO ＝BO ，根据平行线的性质得到∠AOD ＝∠OBC ，根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）根据全等三角形的性质和平行线的性质即可得到结论．{答案}解：（1）证明：∵点O 线段AB 的中点，∴AO =BO ． -------------------------------------- 1分 ∵OD ∥BC ，∴∠AOD =∠OBC ． -------------------------------------------------------------------------- 2分在△AOD 和△OBC 中，⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC OD OBC AOD BOAO ，∴△AOD ≌△OBC （SAS ） --------------------------------------------------- 4分（2）解：∵△AOD ≌△OBC ，∴∠ADO =∠OCB =35°． ------------------------------------------ 5分 ∵OD ∥BC ，∴∠DOC =∠OCB =35°． ------------------------------------------------------------------ 6分 19．（2019年南充）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字-2，-1,0,2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上.（1）随机抽取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率；（2）先随机抽取卡片，其上的数字作为点A 的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A 的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A 在直线y =2x 上的概率.{解析}本题考查了树状图法或列表法求概率、概率公式、一次函数图象上点的坐标特征，（1）由概率公式即可得出结果；（2）直接利用树状图法列举出所有可能进而得出答案．{答案}解：（1）∵抽取的负数可能为-2，-1，∴抽取出数字为负数的概率为P =2142= ----------2分------------------------ 4分∵共有16种等可能结果，其中点A 在直线y =2x 上的结果有2种 -------------------------------- 5分∴点A 在直线y =2x 上的概率为21168P '== ------------------------------------6分 20．（2019年南充）已知关于x 的一元二次方程03)12(22=-+-+m x m x 有实数根.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m =2时，方程的根为21,x x ，求代数式)24)(2(222121+++x x x x 的值. {解析}本题考查了一元二次方程的解以及一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于ba-，两根之积等于ca”．（1）根据△≥0，解不等式即可；（2）将m ＝2代入原方程可得：x 2+3x +1＝0，计算两根和与两根积，化简所求式子，可得结论．{答案}解：（1）△＝（2m ﹣1）2﹣4（m 2﹣3）＝﹣4m +13， ------------------------------------ 2分由题意知原方程有实根，∴△＝﹣4m +13≥0， --------------------------------------------------------- 3分 ∴m ≤134． -------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4分（2）当m ＝2时，方程为x 2+3x +1＝0， ------------------------------------------------------------------- 5分 ∴x 1+x 2＝﹣3，x 1x 2＝1， ------------------------------------------------------------------------------------- 6分 ∵方程的根为x 1，x 2，∴x 12+3x 1+1＝0，x 22+3x 2+1＝0， ∴（x 12+2x 1）（x 22+4x 2+2）＝（x 12+2x 1+x 1﹣x 1）（x 22+3x 2+x 2+2）＝（﹣1﹣x 1）（﹣1+x 2+2）＝（﹣1﹣x 1）（x 2+1）＝﹣x 2﹣x 1x 2﹣1﹣x 1 ＝﹣x 2﹣x 1﹣2 ＝3﹣2＝1． --------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8分 21．（2019年南充）双曲线x k y =（k 为常数，且0≠k ）与直线b x y +-=2交于1(,2)2A m m --，(1,)B n 两点.（1）求k 与b 的值；（2）如图，直线AB 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，若点E 为CD 的中点，求△BOE 的面积.{解析}本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数与一次函数的图象与性质．（1）将A 、B 两点的坐标代入一次函数解析式可得b 和n 的值，则求出点B （1，﹣2），代入反比例函数解析式可求出k 的值．（2）先求出点C 、D 两点的坐标，再求出E 点坐标，则S △BOE ＝S △ODE +S △ODB ＝()12B E OD x x ⋅-，可求出△BOE 的面积． {答案}解：（1）∵点)2,21(--m m A 在直线b x y +-=2上， ∴12()22m b m --+=-，∴b ＝﹣2--------------------------------------------------------------------- 2分 ∴22--=x y ，∵点B （1，n ）在直线22--=x y 上，∴4212-=-⨯-=n ------------ 3分∴B （1，-4），∵B （1，-4）在双曲线xky =上，∴4)4(1-=-⨯=k ----------------------- 4分（2）直线22--=x y 交x 轴于C （-1,0），交y 轴于D （0，-2）---------------------------------- 5分∴S △COD =1|2||1|21=-⨯-⨯∵点E 为CD 的中点，∴S △COE =21S △COD =21-------------------------------------------------------------- 6分∵S △COB =2|4||1|21=-⨯-⨯ -------------------------------------------------------------------------------- 7分∴S △BOE =S △COB -S △COE =2-2321=. ----------------------------------------------- 8分22．（2019年南充）如图，在△ABC 中，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，连接CD ，∠BCD =∠A .（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若BC =5，BD =3，求点O 到CD 的距离.{解析}本题考查了切线的判定和性质、圆周角定理、相似三角形的判定和性质、垂径定理、三角形的中位线的性质．（1）根据圆周角定理得到∠ADC ＝90°，得到∠A +∠ACD ＝90°，求得∠ACB ＝90°，于是得到结论；（2）过O 作OH ⊥CD 于H ，根据相似三角形的性质得到AB ＝253，根据垂径定理得到CH ＝DH ，根据三角形的中位线的性质即可得到结论．{答案}解：（1）证明：∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ADC =90°． ---------------------- 1分 ∴∠A +∠ACD =90°，∵∠BCD =∠A ，∴∠BCD +∠ACD =90° --------------------- 2分 ∴OC ⊥BC ，∵OC 是⊙O 的半径，∴BC 是⊙O 的切线. -------------------------- 3分（2）解：过点O 作OE ⊥CD 于点E ，如图所示 --------------------------------- 4分在Rt △BCD 中，∵BC =5，BD =3，∴CD =4 -------------------------------------- 5分 ∵∠ADC =∠CDB =90°，∠BCD =∠A . ∴Rt △BDC ∽Rt △CDA .∴43==CD BD AD CD ，∴316=AD ------------------------- 6分 ∵OE ⊥CD ，∴E 为CD 的中点 ------------------------------------------------ 7分又∵点O 是AC 的中点，∴OE =3821=AD-------------------------------------- 8分 23．（2019年南充）在“我为祖国点赞”征文活动中，学校计划对获得一、二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本.已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元.（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加一支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价销售.笔记本一律按原价销售.学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等学生多少人时，购买奖品金额最少，最少为多少元？{解析}本题考查了二次函数的应用，二元一次方程组的应用．（1）钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组即可得到结论；（2）设钢笔的单价为a 元，购买数量为b 元，支付钢笔和笔记本的总金额w 元，①当30≤b ≤50时，求得w ＝﹣0.1（b ﹣35）2+722.5，于是得到700≤w ≤722.5；②当50＜b ≤60时，求得w ＝8b +6（100﹣b ）＝2b +600，700＜w ≤720，于是得到当30≤b ≤60时，w 的最小值为700元，即可得到答案．{答案}解：（1）设钢笔、笔记本的单价分别为x 、y 元.根据题意可得⎩⎨⎧=+=+70543832y x y x -- 2分解得：⎩⎨⎧==610y x . ------------------------------------------------------------- 4分答：钢笔、笔记本的单价分别为10元，6元.（2）设钢笔单价为a 元，购买数量为b 支，支付钢笔和笔记本总金额为W 元.①当30≤b ≤50时，131.0)30(1.010+-=--=b b a ------------------------------------------------- 5分5.722)35(1.060071.0)100(6)131.0(22+--=++-=-++-=b b b b b b W ------------- 7分∵当30=b 时，W =720，当b =50时，W =700∴当30≤b ≤50时，700≤W ≤722.5 ----------------------------------------------------------------------------- 8分 ②当50＜b ≤60时，a =8，720700,6002)100(68≤<+=-+=W b b b W ------------------- 9分 ∴当30≤b ≤60时，W 的最小值为700元∴当一等奖人数为50时花费最少，最少为700元. ---------------------------------------------------- 10分24．（2019年南充）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AB 边上的一点，以DE 为边作正方形DEFG ，DF 与BC 交于点M ，延长EM 交GF 于点H ，EF 与GB 交于点N ，连接CG .（1）求证：CD ⊥CG ；（2）若tan ∠MEN =31，求EMMN的值；（3）已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在运动过程中，EM 的长能否为21？请说明理由.{解析}本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质．（1）由正方形的性质得出∠A ＝∠ADC ＝∠EDG ＝90°，AD ＝CD ，DE ＝DG ，即∠ADE ＝∠CDG ，由SAS 证明△ADE ≌△CDG 得出∠A ＝∠DCG ＝90°，即可得出结论；（2）先证明△EDM ≌△GDM 得出∠DME =∠DMG ，又∠DMG =∠NMF ，得出∠DME =∠NMF ，所以△DME ∽△FMN ，得出DM FM ME MN =，由DE ∥HF ，得出DMFMED HF =，又ED =EF ，所以EF HF ME MN =，在Rt △EFH 中，tan ∠HEF =31=EF HF ，即可得出结果；（3）设AE =x ，则BE =1-x ，CG =x ，设CM =y ，在Rt △BEM 中，222EM BM BE =+，得出11+-=x xy ，112++=+=x x y x EM ，若21=EM ，则21112=++x x ，方程无解，即可得出结论．{答案}解：（1）证明：在正方形ABCD ，DEFG 中，DA =DC ，DE =DG ，∠ADC =∠EDG =∠A =90° ----------------------------------- 1分∴∠ADC -∠EDC =∠EDG -∠EDC ，即∠ADE =∠CDG ，∴△ADE ≌△CDG （SAS ） --- 2分 ∴∠DCG =∠A =90°，∴CD ⊥CG ---------------------------------------------- 3分（2）解：∵CD ⊥CG ，DC ⊥BC ，∴G 、C 、M 三点共线．∵四边形DEFG 是正方形，∴DG =DE ，∠EDM =∠GDM =45°，又∵DM =DM∴△EDM ≌△GDM ，∴∠DME =∠DMG ---------------------------------------- 4分又∠DMG =∠NMF ，∴∠DME =∠NMF ，又∵∠EDM =∠NFM =45° ∴△DME ∽△FMN ，∴DMFMME MN =． ----------------------------------------------------------------- 5分又∵DE ∥HF ，∴DM FM ED HF =，又∵ED =EF ，∴EFHFME MN =． -------------------------------- 6分在Rt △EFH 中，tan ∠HEF =31=EF HF ，∴31=ME MN ． ----------------------------------------------7分（3）设AE =x ，则BE =1-x ，CG =x ，设CM =y ，则BM =1-y ，EM =GM =x +y ------------ 8分在Rt △BEM 中，222EM BM BE =+，∴222)()1()1(y x y x +=-+-，解得11+-=x xy ． ------------------------------------------------------------------------------------------------ 9分 ∴112++=+=x x y x EM ，若21=EM ，则21112=++x x ，化简得：0122=+-x x ，△=-7＜0，∴方程无解，故EM 长不可能为21. --------- 10分 25．（2019年南充）如图，抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A （-1，0），点B （-3,0），且OB =OC .（1）求抛物线的解析式；（2）点P 在抛物线上，且∠POB =∠ACB ，求点P 的坐标；（3）抛物线上两点M ，N ，点M 的横坐标为m ，点N 的横坐标为m +4.点D 是抛物线上M ，N 之间的动点，过点D 作y 轴的平行线交MN 于点E .①求DE 的最大值.②点D 关于点E 的对称点为F .当m 为何值时，四边形MDNF 为矩形？{解析}本题考查了待定系数法求二次函数解析式、求二次函数最大值，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，一元二次方程的解法，二元一次方程组的解法，矩形的性质．（1）已知抛物线与x 轴两交点坐标，可设交点式y ＝a （x +1）（x +3）；由OC ＝OB ＝3得C （0，﹣3），代入交点式即求得a ＝﹣1．（2）由∠POB ＝∠ACB 联想到构造相似三角形，因为求点P 坐标一般会作x 轴垂线PH 得Rt △POH ，故可过点A 在BC 边上作垂线AG ，构造△ACG ∽△POH ．利用点A 、B 、C 坐标求得AG 、CG 的长，由相似三角形对应边成比例推出12PH AG OH CG ==．设点P 横坐标为p ，则OH 与PH 都能用p 表示，但需按P 横纵坐标的正负性进行分类讨论．得到用p 表示OH 与PH 并代入OH ＝2PH 计算即求得p 的值，进而求点P 坐标．（3）①用m 表示M 、N 横纵坐标，把m 当常数求直线MN 的解析式．设D 横坐标为d ，把x ＝d 代入直线MN 解析式得点E 纵坐标，D 与E 纵坐标相减即得到用m 、d 表示的DE 的长，把m 当常数，对未知数d 进行配方，即得到当d ＝m +2时，DE 取得最大值．②由矩形MDNF 得MN ＝DF 且MN 与DF 互相平分，所以E 为MN 中点，得到点D 、E 横坐标为m +2．由①得d ＝m +2时，DE ＝4，所以MN ＝8．用两点间距离公式用m 表示MN 的长，即列得方程求m 的值．{答案}解：（1）∵OB =OC ，B （-3,0），∴C （0，-3） ---------------------------- 1分又题意可得：⎪⎩⎪⎨⎧-==+-=+-30390c c b a c b a ------------------------------------------------ 2分解得：3,4,1-=-=-=c b a .∴342---=x x y . -------------------------------------------------------- 3分（2）过点A 作AG ⊥BC 于点G ，如图所示，BG =AG =AB ·sin45°=2. ------------ 4分 ∵BC =232=OB ，∴CG =BC -BG =22，∴tan ∠ACG =21=CG AG . -------------- 5分设P （34,2---t t t ），过点P 作PQ ⊥x 轴于Q ，tan ∠POQ =tan ∠ACG =21. ①当P 在x 轴上方时，034,02>---<t t t则PQ =t OQ t t -=---,342，tan ∠POQ =0672,213422=++=----=t t t t t OQ PQ解得23,221-=-=t t ，∴)43,23(),1,2(21--P P . --------------------------------- 6分 ②当点P 在第三象限时，0692,213422=++=-++t t t y t ，解得：4339,433943--=+-=t t ∴)8339,4339(),8339,4339(43+-+-+-+-P P . ------------------------- 7分 ③当点P 在第四象限时，∠POB ＞90°，而∠ACB ＜90°，∴点P 不在第四象限故点P 坐标为),1,2(-或)43,23(-或)8339,4339(+-+-或)8339,4339(+-+- （3）①由已知，)3)4(4)4(,4(),34,(22-+-+-+---m m m N m m m M 即)3512,4(2---+m m m N ，设直线MN 为n kx y +=得：⎪⎩⎪⎨⎧---=++---=+3512)4(3422m m n m k m m n km 解得：⎩⎨⎧-+=--=34822m m n m k 故MN 为)34()8(2-++--=m m x m y . -------------------------------------- 8分设)34,(2---t t t D ，))34()82(,(2-++--m m t m t E ∴DE =----)34(2t t )]34()82[(2-++--m m t m=[]4)2()4()2(2222++--=+-++-m t m m t m t ，当2+=m t 时，DE 最大值为4. ---------------------------------------------- 9分 ②当DE 最大时，点)198,2(2---+m m m E 为MN 的中点.由已知，点E 为DF 的中点，∴当DE 最大时，四边形MDNF 为平行四边形. 如果□MDNF 为矩形，则,4222DE DF MN ==故22244)328(4⨯=++m ，化简得，43)4(2=+m ，故234±-=m .当234+-=m 或234--时，四边形MDNF 为矩形. --------------------------- 10分。

【附5套中考模拟试卷】四川省南充市2019-2020学年中考数学二模试卷含解析

四川省南充市2019-2020学年中考数学二模试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，半⊙O 的半径为2，点P 是⊙O 直径AB 延长线上的一点，PT 切⊙O 于点T ，M 是OP 的中点，射线TM 与半⊙O 交于点C ．若∠P ＝20°，则图中阴影部分的面积为（）A ．1+3πB ．1+6π C ．2sin20°+29π D ．23π 2．如图，若AB ∥CD ，CD ∥EF ，那么∠BCE ＝( )A ．∠1＋∠2B ．∠2－∠1C ．180°－∠1＋∠2D ．180°－∠2＋∠13．如图，直线y=3x+6与x ，y 轴分别交于点A ，B ，以OB 为底边在y 轴右侧作等腰△OBC ，将点C 向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB 上，则点C 的坐标为（）A ．（3，3）B ．（4，3）C ．（﹣1，3）D ．（3，4）4．如图，△ABC 的三个顶点分别为A(1，2)、B(4，2)、C(4，4)．若反比例函数y ＝k x在第一象限内的图象与△ABC 有交点，则k 的取值范围是( )A ．1≤k≤4B ．2≤k≤8C ．2≤k≤16D ．8≤k≤165．如图1，点E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，点P 从点B 出发沿BE→ED→DC 运动到点C 停止，点Q 从点B 出发沿BC 运动到点C 停止，它们运动的速度都是1cm/s ．若点P 、Q 同时开始运动，设运动时间为t （s ），△BPQ 的面积为y （cm 2），已知y 与t 之间的函数图象如图2所示．给出下列结论：①当0＜t≤10时，△BPQ是等腰三角形；②S△ABE=48cm2；③14＜t＜22时，y=110﹣1t；④在运动过程中，使得△ABP是等腰三角形的P点一共有3个；⑤当△BPQ与△BEA相似时，t=14.1．其中正确结论的序号是（）A．①④⑤B．①②④C．①③④D．①③⑤6．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．7．计算x﹣2y﹣（2x+y）的结果为（）A．3x﹣y B．3x﹣3y C．﹣x﹣3y D．﹣x﹣y8．如图，AB是定长线段，圆心O是AB的中点，AE、BF为切线，E、F为切点，满足AE=BF，在»EF 上取动点G，国点G作切线交AE、BF的延长线于点D、C，当点G运动时，设AD=y，BC=x，则y与x所满足的函数关系式为（）A．正比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）B．一次函数y=kx+b（k，b为常数，kb≠0，x＞0）C．反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）D．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，x＞0）9．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，点P在x轴上，若以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（）A ．4B ．5C ．6D ．711．如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为( )A ．30°B ．36°C ．54°D ．72°12．根据如图所示的程序计算函数y 的值，若输入的x 值是4或7时，输出的y 值相等，则b 等于（）A ．9B ．7C ．﹣9D ．﹣7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，一艘船向正北航行，在A 处看到灯塔S 在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B 点，在B 处看到灯塔S 在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S 的最近距离是_____海里（不近似计算）．14．如图，已知ABC V ，D 、E 分别是边BA 、CA 延长线上的点，且//.DE BC 如果35DE BC =，4CE =，那么AE 的长为______．15．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若, 则AB BC = ． 16．大连市内与庄河两地之间的距离是160千米，若汽车以平均每小时80千米的速度从大连市内开往庄河，则汽车距庄河的路程y(千米)与行驶的时间x(小时)之间的函数关系式为_____．17．如图，在⊙O 中，直径AB ⊥弦CD ，∠A=28°，则∠D=_______．18．327﹣|﹣1|=______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）（1）问题发现：如图①，在等边三角形ABC 中，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等边三角形AMN ，连接CN ，NC 与AB 的位置关系为；（2）深入探究：如图②，在等腰三角形ABC 中，BA=BC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作等腰三角形AMN ，使∠ABC=∠AMN ，AM=MN ，连接CN ，试探究∠ABC 与∠ACN 的数量关系，并说明理由；（3）拓展延伸：如图③，在正方形ADBC 中，AD=AC ，点M 为BC 边上异于B 、C 的一点，以AM 为边作正方形AMEF ，点N 为正方形AMEF 的中点，连接CN ，若BC=10，CN=2，试求EF 的长．20．（6分）某水果店购进甲乙两种水果，销售过程中发现甲种水果比乙种水果销售量大，店主决定将乙种水果降价1元促销，降价后30元可购买乙种水果的斤数是原来购买乙种水果斤数的1.5倍．（1）求降价后乙种水果的售价是多少元/斤？（2）根据销售情况，水果店用不多于900元的资金再次购进两种水果共500斤，甲种水果进价为2元/斤，乙种水果进价为1.5元/斤，问至少购进乙种水果多少斤？21．（6分）如图：求作一点P ，使PM PN =，并且使点P 到AOB ∠的两边的距离相等．22．（8分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．23．（8分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．24．（10分）如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AF交CD于点E，交BC的延长线于点F．（1）求证：BF=CD；（2）连接BE，若BE⊥AF，∠BFA=60°，BE=3ABCD的周长．25．（10分）已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处．如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA ．（1）求证：OC OP PD AP =；（2）若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．26．（12分）如图所示，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，D 为AB 边上一点．求证：△ACE ≌△BCD ；若AD ＝5，BD ＝12，求DE 的长．27．（12分）观察与思考：阅读下列材料，并解决后面的问题在锐角△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，过A 作AD ⊥BC 于D （如图(1)），则sinB=AD c，sinC=AD b ，即AD ＝csinB ，AD ＝bsinC ，于是csinB ＝bsinC ，即sin sin b c B C =，同理有：sin sin c a C A =，sin sin a b A B=，所以sin sin sin a b c A B C ==．即：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等在锐角三角形中，若已知三个元素（至少有一条边），运用上述结论和有关定理就可以求出其余三个未知元素．根据上述材料，完成下列各题．(1)如图(2)，△ABC 中，∠B ＝45°，∠C ＝75°，BC ＝60，则∠A ＝；AC ＝；(2)自从去年日本政府自主自导“钓鱼岛国有化”闹剧以来，我国政府灵活应对，现如今已对钓鱼岛执行常态化巡逻．某次巡逻中，如图（3），我渔政204船在C处测得A在我渔政船的北偏西30°的方向上，随后以40海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，半小时后到达B处，此时又测得钓鱼岛A在的北偏西75°的方向上，求此时渔政204船距钓鱼岛A的距离AB．（结果精确到0.01，6≈2.449）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】连接OT、OC，可求得∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=1，于是，S阴影=S△AOC+S扇形OCB，代入可得结论．【详解】连接OT、OC，∵PT切⊙O于点T，∴∠OTP=90°，∵∠P=20°，∴∠POT=70°，∵M是OP的中点，∴TM=OM=PM，∴∠MTO=∠POT=70°，∵OT=OC，∴∠MTO=∠OCT=70°，∴∠OCT=180°-2×70°=40°，∴∠COM=30°，作CH⊥AP，垂足为H，则CH=12OC=1，S阴影=S△AOC+S扇形OCB=12OA•CH+2302360π⨯=1+3π，故选A.【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．也考查了等腰三角形的判定与性质和含30度的直角三角形三边的关系．2．D【解析】【分析】先根据AB∥CD得出∠BCD=∠1，再由CD∥EF得出∠DCE=180°-∠2，再把两式相加即可得出结论．【详解】解：∵AB∥CD，∴∠BCD=∠1，∵CD∥EF，∴∠DCE=180°-∠2，∴∠BCE=∠BCD+∠DCE=180°-∠2+∠1．故选：D．【点睛】本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等，同旁内角互补．3．B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.4．C【解析】试题解析：由于△ABC是直角三角形，所以当反比例函数kyx=经过点A时k最小，进过点C时k最大，据此可得出结论．∵△ABC 是直角三角形，∴当反比例函数k y x=经过点A 时k 最小，经过点C 时k 最大， ∴k 最小=1×2=2，k 最大=4×4=1，∴2≤k≤1．故选C ．5．D【解析】【分析】根据题意，得到P 、Q 分别同时到达D 、C 可判断①②，分段讨论PQ 位置后可以判断③，再由等腰三角形的分类讨论方法确定④，根据两个点的相对位置判断点P 在DC 上时，存在△BPQ 与△BEA 相似的可能性，分类讨论计算即可．【详解】解：由图象可知，点Q 到达C 时，点P 到E 则BE=BC=10，ED=4故①正确则AE=10﹣4=6t=10时，△BPQ 的面积等于111040,22BC DC DC ⋅=⨯⋅= ∴AB=DC=8 故124,2ABE S AB AE =⋅=V 故②错误当14＜t ＜22时，()1110221105,22y BC PC x t =⋅=⨯⨯-=- 故③正确；分别以A 、B 为圆心，AB 为半径画圆，将两圆交点连接即为AB 垂直平分线则⊙A 、⊙B 及AB 垂直平分线与点P 运行路径的交点是P ，满足△ABP 是等腰三角形此时，满足条件的点有4个，故④错误．∵△BEA 为直角三角形∴只有点P 在DC 边上时，有△BPQ 与△BEA 相似由已知，PQ=22﹣t ∴当AB PQ AE BC=或AB BC AE PQ =时，△BPQ 与△BEA 相似分别将数值代入822610t -=或810622t=-，解得t=13214（舍去）或t=14.1 故⑤正确故选：D ．【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了三角形相似判定、等腰三角形判定，应用了分类讨论和数形结合的数学思想．6．B【解析】分析：根据轴对称图形的概念求解．详解：A 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项符合题意；C 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选B ．点睛：本题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．7．C【解析】【分析】原式去括号合并同类项即可得到结果．【详解】原式223x y x y x y =---=--，故选：C ．【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号及合并同类项是解决本题的关键.8．C【解析】【分析】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，由AE 与BF 为圆的切线，利用切线的性质得到AE 与EO 垂直，BF 与OF 垂直，由AE=BF ，OE=OF ，利用HL 得到直角三角形AOE 与直角BOF 全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠A=∠B ，利用等角对等边可得出三角形QAB 为等腰三角形，由O 为底边AB 的中点，利用三线合一得到QO 垂直于AB ，得到一对直角相等，再由∠FQO 与∠OQB 为公共角，利用两对对应角相等的两三角形相似得到三角形FQO 与三角形OQB 相似，同理得到三角形EQO 与三角形OAQ 相似，由相似三角形的对应角相等得到∠QOE=∠QOF=∠A=∠B ，再由切线长定理得到OD 与OC 分别为∠EOG 与∠FOG 的平分线，得到∠DOC 为∠EOF 的一半，即∠DOC=∠A=∠B ，又∠GCO=∠FCO ，得到三角形DOC 与三角形OBC 相似，同理三角形DOC 与三角形DAO 相似，进而确定出三角形OBC 与三角形DAO 相似，由相似得比例，将AD=x ，BC=y 代入，并将AO 与OB 换为AB 的一半，可得出x 与y 的乘积为定值，即y 与x 成反比例函数，即可得到正确的选项．【详解】延长AD ，BC 交于点Q ，连接OE ，OF ，OD ，OC ，OQ ，∵AE ，BF 为圆O 的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥FB ，∴∠AEO=∠BFO=90°，在Rt △AEO 和Rt △BFO 中，∵{AE BFOE OF ＝，∴Rt △AEO ≌Rt △BFO （HL ），∴∠A=∠B ，∴△QAB 为等腰三角形，又∵O 为AB 的中点，即AO=BO ，∴QO ⊥AB ，∴∠QOB=∠QFO=90°，又∵∠OQF=∠BQO ，∴△QOF ∽△QBO ，∴∠B=∠QOF ，同理可以得到∠A=∠QOE ，∴∠QOF=∠QOE ，根据切线长定理得：OD 平分∠EOG ，OC 平分∠GOF ，∴∠DOC=12∠EOF=∠A=∠B ，又∵∠GCO=∠FCO ，∴△DOC ∽△OBC ，同理可以得到△DOC ∽△DAO ，∴△DAO ∽△OBC ，∴AD AO OB BC，∴AD•BC=AO•OB=14AB2，即xy=14AB2为定值，设k=14AB2，得到y=kx，则y与x满足的函数关系式为反比例函数y=kx（k为常数，k≠0，x＞0）．故选C．【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识有：相似三角形的判定与性质，切线长定理，直角三角形全等的判定与性质，反比例函数的性质，以及等腰三角形的性质，做此题是注意灵活运用所学知识．9．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．10．C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4=1．故选C．11．B【解析】【分析】在等腰三角形△ABE中，求出∠A的度数即可解决问题．【详解】解：在正五边形ABCDE中，∠A=15×（5-2）×180=108°又知△ABE是等腰三角形，∴AB=AE，∴∠ABE=12（180°-108°）=36°．故选B．【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是求出正五边形的内角，此题基础题，比较简单．12．C【解析】【分析】先求出x=7时y的值，再将x=4、y=-1代入y=2x+b可得答案．【详解】∵当x=7时，y=6-7=-1，∴当x=4时，y=2×4+b=-1，解得：b=-9，故选C．【点睛】本题主要考查函数值，解题的关键是掌握函数值的计算方法．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】试题分析：过S作AB的垂线，设垂足为C．根据三角形外角的性质，易证SB=AB．在Rt△BSC中，运用正弦函数求出SC的长．解：过S作SC⊥AB于C．∵∠SBC=60°，∠A=30°，∴∠BSA=∠SBC﹣∠A=30°，即∠BSA=∠A=30°．∴SB=AB=1．Rt△BCS中，BS=1，∠SBC=60°，∴SC=SB•sin60°=1×323（海里）．即船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是3海里．故答案为：314．3 2【解析】【分析】由DE∥BC不难证明△ABC~△ADE,再由DE AEBC AC=，将题中数值代入并根据等量关系计算AE的长.【详解】解：由DE∥BC不难证明△ABC~△ADE,∵35DE AEBC AC==，CE=4,∴345 DE AEBC AE==-，解得：AE=3 2故答案为3 2 .【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形的判定和性质是解题关键.15．1 2【解析】【分析】利用直角三角形的性质，判定三角形相似，进一步利用相似三角形的面积比等于相似比的性质解决问题．【详解】∵∠CAB=90°，且AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠CAB=∠ADB，且∠B=∠B，∴△CAB∽△ADB，∴（AB：BC）1=△ADB：△CAB，又∵S△ABC=4S△ABD，则S△ABD：S△ABC=1：4，∴AB：BC=1：1．16．y＝160﹣80x(0≤x≤2)【解析】【分析】根据汽车距庄河的路程y（千米）＝原来两地的距离﹣汽车行驶的距离，解答即可.【详解】解：∵汽车的速度是平均每小时80千米，∴它行驶x小时走过的路程是80x，∴汽车距庄河的路程y＝160﹣80x（0≤x≤2），故答案为：y＝160﹣80x(0≤x≤2).【点睛】本题考查了根据实际问题确定一次函数的解析式，找到所求量的等量关系是解题的关键．17．34°【解析】分析：首先根据垂径定理得出∠BOD的度数，然后根据三角形内角和定理得出∠D的度数．详解：∵直径AB⊥弦CD，∴∠BOD=2∠A=56°，∴∠D=90°－56°=34°．点睛：本题主要考查的是圆的垂径定理，属于基础题型．求出∠BOD的度数是解题的关键．18．2【解析】【分析】原式利用立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【详解】解：原式=3﹣1=2，故答案为：2此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）NC ∥AB ；理由见解析；（2）∠ABC=∠ACN ；理由见解析；（3）241；【解析】【分析】（1）根据△ABC ，△AMN 为等边三角形，得到AB=AC ，AM=AN 且∠BAC=∠MAN=60°从而得到∠BAC-∠CAM=∠MAN-∠CAM ，即∠BAM=∠CAN ，证明△BAM ≌△CAN ，即可得到BM=CN ．（2）根据△ABC ，△AMN 为等腰三角形，得到AB ：BC=1：1且∠ABC=∠AMN ，根据相似三角形的性质得到AB AC AM AN＝，利用等腰三角形的性质得到∠BAC=∠MAN ，根据相似三角形的性质即可得到结论；（3）如图3，连接AB ，AN ，根据正方形的性质得到∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，根据相似三角形的性质得出BM AB CN AC ＝，得到BM=2，CM=8，再根据勾股定理即可得到答案．【详解】（1）NC ∥AB ，理由如下：∵△ABC 与△MN 是等边三角形，∴AB=AC ，AM=AN ，∠BAC=∠MAN =60°，∴∠BAM=∠CAN ，在△ABM 与△ACN 中，AB AC BAM CAN AM AN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABM ≌△ACN （SAS ），∴∠B=∠ACN=60°，∵∠ANC+∠ACN+∠CAN=∠ANC+60°+∠CAN=180°，∴∠ANC+∠MAN+∠BAM=∠ANC+60°+∠CAN=∠BAN+∠ANC=180°，∴CN ∥AB ；（2）∠ABC=∠ACN ，理由如下：∵AB AM BC MN==1且∠ABC=∠AMN ， ∴△ABC ～△AMN ∴AB AC AM AN＝， ∵AB=BC ， ∴∠BAC=12（180°﹣∠ABC ），∴∠MAN=12（180°﹣∠AMN ）， ∵∠ABC=∠AMN ， ∴∠BAC=∠MAN ，∴∠BAM=∠CAN ，∴△ABM ～△ACN ，∴∠ABC=∠ACN ；（3）如图3，连接AB ，AN ，∵四边形ADBC ，AMEF 为正方形，∴∠ABC=∠BAC=45°，∠MAN=45°，∴∠BAC ﹣∠MAC=∠MAN ﹣∠MAC即∠BAM=∠CAN ，∵2AB AM BC AN==， ∴AB AC AM AN ＝， ∴△ABM ～△ACN∴BM AB CN AC＝， ∴CN AC BM AB ==cos45°=2， ∴22=， ∴BM=2，∴CM=BC ﹣BM=8，在Rt △AMC ，AM=2222108241AC MC +=+=，∴EF=AM=241．【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质、全等三角形的性质定理和判定定理、相似三角形的性质定理和判定定理等知识；本题综合性强，有一定难度，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．20．（1）降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）至少购进乙种水果200斤．【解析】【分析】（1）设降价后乙种水果的售价是x 元， 30元可购买乙种水果的斤数是30x ，原来购买乙种水果斤数是30x 1+，根据题意即可列出等式；（2）设至少购进乙种水果y 斤，甲种水果（500﹣y ）斤，有甲乙的单价，总斤数≤900即可列出不等式，求解即可.【详解】解：（1）设降价后乙种水果的售价是x 元，根据题意可得：3030 1.51x x =⨯+，解得：x ＝2，经检验x ＝2是原方程的解，答：降价后乙种水果的售价是2元/斤；（2）设至少购进乙种水果y 斤，根据题意可得：2（500﹣y ）+1.5y≤900，解得：y≥200，答：至少购进乙种水果200斤．【点睛】本题考查了分式的应用和一元一次不等式的应用，根据题意列出式子是解题的关键21．见解析【解析】【分析】利用角平分线的作法以及线段垂直平分线的作法分别得出进而求出其交点即可．【详解】如图所示：P 点即为所求．【点睛】本题主要考查了复杂作图，熟练掌握角平分线以及线段垂直平分线的作法是解题的关键．22．（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A在kyx=上，∴k21-=-，解得k=2．，∴反比例函数的解析式为2yx =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是菱形．证明如下：∵A（﹣1，﹣2），∴OA=．由题意知：CB∥OA且CB=OA．∴四边形OABC是平行四边形．∵C（2，n）在2yx=上，∴2n12==．∴C（2，1）．∴OC OC=OA．∴平行四边形OABC是菱形．23．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求，C1（2，－2）．（2）如图，△A2BC2即为所求，C2（1，0），△A2BC2的面积：10【解析】【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A、B、C向下平移4个单位的对应点1A、1B、1C的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积：6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10， 24．（1）证明见解析；（2）12【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出∠BAF=∠BFA ，即可得出AB=BF ；（2）由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点. 可求EF 、BF 的值，即可得解．【详解】解：（1）证明：∵ 四边形ABCD 为平行四边形，∴ AB=CD ，∠FAD=∠AFB又∵ AF 平分∠BAD ，∴ ∠FAD=∠FAB∴ ∠AFB=∠FAB∴ AB=BF∴ BF=CD（2）解：由题意可证△ABF 为等边三角形，点E 是AF 的中点在Rt △BEF 中，∠BFA=60°，BE=3可求EF=2，BF=4∴ 平行四边形ABCD 的周长为1225． (1)详见解析；（2）10.【解析】【分析】①只需证明两对对应角分别相等可得两个三角形相似；故OC OP PD AP=.②根据相似三角形的性质求出PC长以及AP与OP的关系，然后在Rt△PCO中运用勾股定理求出OP长，从而求出AB长．【详解】①∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC,DC=AB,∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°.由折叠可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO，∠APO=∠B.∴∠APO=90°.∴∠APD=90°−∠CPO=∠POC.∵∠D=∠C，∠APD=∠POC.∴△OCP∽△PDA.∴OC OP PD AP=.②∵△OCP与△PDA的面积比为1:4，∴OCPD=OPPA=CPDA=14−−√=12.∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP.∵AD=8，∴CP=4，BC=8.设OP=x，则OB=x，CO=8−x.在△PCO中，∵∠C=90∘，CP=4，OP=x，CO=8−x，∴x2=(8−x)2+42.解得：x=5.∴AB=AP=2OP=10.∴边AB的长为10.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及翻转变换，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与翻转变换的相关知识.26．（1）证明见解析（2）13【解析】【分析】（1）先根据同角的余角相等得到∠ACE=∠BCD，再结合等腰直角三角形的性质即可证得结论；（2）根据全等三角形的性质可得AE=BD，∠EAC=∠B=45°，即可证得△AED是直角三角形，再利用勾股定理即可求出DE的长．【详解】（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=90°∵∠ACE=∠DCE-∠DCA，∠BCD=∠ACB-∠DCA∴∠ACE=∠BCD∴△ACE≌△BCD（SAS）；（2）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴∠BAC=∠B=45°∵△ACE≌△BCD∴AE=BD=12，∠EAC=∠B=45°∴∠EAD=∠EAC+∠BAC=90°，∴△EAD是直角三角形2222∴=+=+=DE AE AD12513【点睛】解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等、对应角相等.27．（1）60，206；（2）渔政船距海岛A的距离AB约为24.49海里．【解析】【分析】（1）利用题目总结的正弦定理，将有关数据代入求解即可；（2）在△ABC中，分别求得BC的长和三个内角的度数，利用题目中总结的正弦定理求AC的长即可．【详解】（1）由正玄定理得：∠A＝60°，AC＝206；故答案为60°，206；（2）如图：依题意，得BC＝40×0.5＝20(海里)．∵CD∥BE，∴∠DCB＋∠CBE＝180°.∵∠DCB ＝30°，∴∠CBE ＝150°. ∵∠ABE ＝75°，∴∠ABC ＝75°，∴∠A ＝45°.在△ABC 中，sin sin AB BC ACB A =∠，即00sin 60sin 45AB BC =∠，解得AB ＝≈24.49(海里)．答：渔政船距海岛A 的距离AB 约为24.49海里．【点睛】本题考查了方向角的知识，更重要的是考查了同学们的阅读理解能力，通过材料总结出学生们没有接触的知识，并根据此知识点解决相关的问题，是近几年中考的高频考点．Administrator A d m i n i s t r a t o rGT ? M i c r o s o f t W o r d。

四川省南充市中考数学二模试卷

四川省南充市中考数学二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·封开模拟) 的相反数是（）A .B .C .D .2. （2分）(2019·宁夏) 港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（）A .B .C .D .3. （2分）下列运算正确的是（）A . （﹣2a）3=﹣6a3B . （a2）3=a5C . a6÷a3=a2D . 2a3•a=2a44. （2分） (2016九上·仙游期末) 观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）对于三个数a,b,c,用M{a,b,c}表示这三个数的平均数,用min{a,b,c}表示这三个数中最小的数。

例如：M{−1,0,2 }= in{−1,0,2}=−1;min{−1,0,a }= 果M{2,x+1,2x}=min{2,x+1,2x}，则x的值是（）A .B .C . 1D .6. （2分）在函数y=-中，自变量的取值范围是（）A . x≠2B . x≤-2C . x≠-2D . x≥-27. （2分）某几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A . 圆锥B . 圆柱C . 三棱柱D . 三棱锥8. （2分）在夏日，甲安装队为A小区安装70台空调，乙安装队为B小区安装60台，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装3台。

设乙队每天安装x台，根据题意，下面所列方程中正确的是（）A . =B . =C . =D . =9. （2分） (2015九上·重庆期末) 在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A .B .C .D .10. （2分）已知函数y=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如下面右图所示，则函数y=ax+b的图象可能正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共7分)11. （1分）因式分解：3a2﹣3b2=________ 。

四川省南充市中考数学二模考试试卷

四川省南充市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共16题；共40分)1. （2分） (2019七下·老河口期中) 如图，PA=1.7，PB=1.5，PC=2，PD=2.5，则点P到直线l的距离是（）A . 1.7B . 1.5C . 2D . 2.52. （3分） (2019八上·韶关期中) 观察下列图形，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （3分） (2017七下·苏州期中) 下列运算正确的是（）A .B .C .D . (a≠0)4. （3分）下列式子可读作：“负1，负3，正6，负8的和”的是（）A .B .C .D .5. （2分）如图，是由三个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019七上·咸阳期中) 据《南国早报》报道：2016年广西高考报名人数约为332000人，创历史新高，其中数据332000用科学记数法表示为（）A . 0.332×106B . 3.32×105C . 3.32×104D . 33.2×1047. （3分）如图,∠B=∠C=36°,∠ADE=∠AED=72°,则图中的等腰三角形有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个8. （3分）下列三个分式、、的最简公分母是（）A . 4（m﹣n）xB .C .D .9. （3分）如图，⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，点P是的一点，则∠CPD的度数是（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 72°10. （3分）(2019·北京模拟) 一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是（）A . 0B . 1C . 2D . 311. （2分）如图，△ABC中，E、D分别是AC、BC的中点，AD、BE交于点O ，则S△DOE：S△AOB=（）A . 1：2B . 2：3C . 1：3D . 1：412. （2分）如图，客轮在海上以30km/h的速度由B向C航行，在B处测得灯塔A的方向角为北偏东80°，测得C处的方向角为南偏东25°，航行1小时后到达C处，在C处测得A的方向角为北偏东20°，则C到A的距离是（）A . 15 kmB . 15 kmC . 15（ + ）kmD . 5（ +3 ）km13. （2分） (2019八上·邯郸月考) 如图，在△ABC中，AD是角平分线，AE是高，已知∠B=50°，∠C=60°，那么∠EAD的度数为（）A . 5°B . 35°C . 15°D . 25°14. （2分）(2020·滨江模拟) 如图，测得一商店自动扶梯的长为，自动扶梯与地面所成的角为，则该自动扶梯到达的高度为（）A .B .C .D .15. （2分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM和的长分别为（）A . 2，B . 2，πC . ，D . 2，16. （2分）(2018·覃塘模拟) 如图，已知二次函数的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：① ≥0；② ；③关于的方程无实数根；④ 的最小值为3.其中正确结论的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共3题；共12分)17. （3分） (2019九上·南岗期中) 化简： =________18. （3分） (2017七上·老河口期中) 有理数的倒数是________.19. （6分）(2019·徐汇模拟) 如图，在△ABC中，AB＝AC ， BD＝CD ，CE⊥AB于点E ， cosB＝，则＝________．三、解答题 (共7题；共66分)20. （8分）学校计划选购甲、乙两种图书作为“校园读书节”的奖品．已知甲图书的单价是乙图书单价的1.5倍；用600元单独购买甲种图书比单独购买乙种图书要少10本．（1）甲、乙两种图书的单价分别为多少元?（2）若学校计划购买这两种图书共40本，且投入的经费不超过1 050元，要使购买的甲种图书数量不少于乙种图书的数量，则共有几种购买方案?21. （9分）(2020·青羊模拟) 光明中学为了解九年级女同学的体育考试准备情况，随机抽取部分女同学进行了800米跑测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级．学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有400名女生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会800米比赛．预赛分别为A、B、C三组进行，选手由抽签确定分组．请用列表或树状图求甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？22. （9分） (2019九上·大通月考) 如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为），另外三边利用学校现有总长的铁栏围成，留出2米长门供学生进出.若围成的面积为，试求出自行车车棚的长和宽.23. （9分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．（1）求证：△DCE≌△BFE；（2）若CD=2，∠ADB=30°，求BE的长．24. （10分） (2019八下·惠安期末) 如图，四边形的四个顶点分别在反比例函数与的图象上，对角线轴，且于点．已知点的横坐标为4．（1）当m=4，n=20时．①若点的纵坐标为2，求直线的函数表达式．②若点是的中点，试判断四边形的形状，并说明理由．（2）四边形能否成为正方形？若能，求此时，之间的数量关系；若不能，试说明理由．25. （10.0分） (2019八下·杭锦后旗期末) 如图，在矩形ABCD中，，，E是AB上一点，连接CE，现将向上方翻折，折痕为CE，使点B落在点P处．（1）当点P落在CD上时， ________；当点P在矩形内部时，BE的取值范围是________．（2）当点E与点A重合时：①画出翻折后的图形（尺规作图，保留作图痕迹）；②连接PD，求证：；（3）如图，当点Р在矩形ABCD的对角线上时，求BE的长．26. （11.0分）某商品进价为每个10元，当售价为每个12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，试解答下列问题：（1）直接写出该商品销售量y（个）与售价x（元）（12≤x≤30）之间的函数关系式；（2）为了让利给顾客，并同时获得840元的利润，售价应定为多少元？（3）当售价定为多少元时，获得利润最大，最大利润是多少元？参考答案一、选择题 (共16题；共40分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、填空题 (共3题；共12分)17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共66分)20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、23-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。

南充xx中学2019年初三上第二次抽考数学试卷含解析解析

南充xx中学2019年初三上第二次抽考数学试卷含解析解析【一】选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕1、以下图形是中心对称图形而不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、2、方程x2﹣4=0旳根是〔〕A、x=2B、x=﹣2C、x1=2，x2=﹣2 D、x=43、在平面直角坐标系中，点A〔l，3〕关于原点O对称旳点A′旳坐标为〔〕A、〔﹣1，3〕B、〔1，﹣3〕C、〔3，1〕D、〔﹣1，﹣3〕4、以下函数中，当x＞0时，y旳值随x旳值增大而增大旳是〔〕A、y=﹣x2B、y=﹣C、y=﹣x+1D、y=5、商场进行摸奖促销活动，关于“抽到一等奖旳概率为O.1”、以下说法正确旳选项是〔〕A、抽10次奖必有一次抽到一等奖B、抽一次不可能抽到一等奖C、抽10次也可能没有抽到一等奖D、抽了9次假如没有抽到一等奖，那么再抽一次确信抽到一等奖6、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，假设AC=1，那么图中阴影部分旳面积为〔〕A、 B、 C、D、7、如图，动点P从点A动身，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回、点P 在运动过程中速度大小不变、那么以点A为圆心，线段AP长为半径旳圆旳面积S与点P旳运动时刻t之间旳函数图象大致为〔〕A、B、C、D、8、如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，那么∠A 旳度数是〔〕A 、70°B 、105°C 、100°D 、110°9、x 1，x 2是方程x 2﹣x+1=0旳两根，那么x 12+x 22旳值为〔〕 A 、3 B 、5 C 、7 D 、410、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0，a 、b 、c 为常数〕旳图象如下图，以下5个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④c ＜4b ；⑤a+b ＜k 〔ka+b 〕〔k 为常数，且k ≠1〕、其中正确旳结论有〔〕A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个【二】填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕 11、假设x=2为一元二次方程x 2﹣ax ﹣2=0旳一根，那么a=、12、一个扇形旳弧长是20πcm ，面积是240πcm 2，那么那个扇形旳圆心角是度、13、某校预备组织师生观看北京奥运会球类竞赛，在不同时刻段里有3场竞赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，那么选看旳2场恰好差不多上乒乓球竞赛旳概率是、 14、点A 〔1，3〕，O 是坐标原点，将线段OA 绕点O 逆时针旋转90°，点A 旋转后旳对应点是A 1，那么点A 1旳坐标是、15、在同一平面直角坐标系内，将函数y=x 2﹣3旳图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到旳图象旳顶点坐标为、16、如图，Rt △ABC 旳直角边BC 在x 轴负半轴上，斜边AC 上旳中线BD 旳反向延长线交y 轴正半轴于点E ，双曲线y=〔x ＜0〕旳图象通过点A ，S △BEC =8，那么k=、【三】解答题〔本大题共9个小题，共72分〕17、解以下方程、〔1〕〔3x﹣1〕〔x﹣2〕=2〔2〕2x2﹣1=3x、18、先化简：•〔x〕，然后x在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适旳数代入求值、19、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动旳5个主题进行了抽样调查〔每位同学只选最关注旳一个〕，依照调查结果绘制了两幅不完整旳统计图、依照图中提供旳信息，解答以下问题：〔1〕这次调查旳学生共有多少名？〔2〕请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应旳圆心角旳度数、〔3〕假如要在这5个主题中任选两个进行调查，依照〔2〕中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多旳两个主题旳概率〔将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E〕、20、关于x旳方程x2﹣2〔k﹣1〕x+k2=0有两个实数根x1，x2、〔1〕求k旳取值范围；〔2〕假设|x1+x2|=x1x2﹣1，求k旳值、21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC旳角平分线AD交BC边于D、以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O通过点A和点D、〔1〕推断直线BC与⊙O旳位置关系，并说明理由；〔2〕假设AC=3，∠B=30°、①求⊙O旳半径；②设⊙O与AB边旳另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成旳阴影部分旳图形面积、〔结果保留根号和π〕22、如图，A〔﹣4，0.5〕，B〔﹣1，2〕是一次函数y=ax+b与反比例函数〔m＜0〕图象旳两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D、〔1〕依照图象直截了当回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数旳值？〔2〕求一次函数【解析】式及m旳值；〔3〕P是线段AB上旳一点，连接PC，PD，假设△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标、23、某商场经营某种品牌旳玩具，购进时旳单价是30元，依照市场调查：在一段时刻内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具、〔1〕不妨设该种品牌玩具旳销售单价为x元〔x＞40〕，请你分别用x旳代数式x应定为多少元？〔3〕在〔1〕问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成许多于400件旳销售任务，求商场销售该品牌玩具获得旳最大利润是多少元？24、如图1所示，将一个边长为2旳正方形ABCD和一个长为2，宽为1旳长方形CEFD拼在一起，构成一个大旳长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α、〔1〕当边CD′恰好通过EF旳中点H时，求旋转角α旳大小；〔2〕如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；〔3〕小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周旳过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？假设能，直截了当写出旋转角α旳大小；假设不能，说明理由、25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+3x与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于O、B两点，点A、B旳坐标分别为〔3，0〕、〔2，2〕、点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴旳平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与点B始终在PQ同侧，且PN=1、设点P旳横坐标为m〔m＞0〕，矩形PQMN旳周长为C、〔1〕用含m旳代数式表示点P旳坐标、〔2〕求C与m之间旳函数关系式、〔3〕当矩形PQMN是正方形时，求m旳值、〔4〕直截了当写出矩形PQMN旳边与抛物线有两个交点时m旳取值范围、2016-2017学年四川省南充XX中学九年级〔上〕第二次月考数学试卷参考【答案】与试题【解析】【一】选择题〔本大题共10个小题，每题3分，共30分〕1、以下图形是中心对称图形而不是轴对称图形旳是〔〕A、B、C、D、【考点】中心对称图形；轴对称图形、【分析】依照轴对称图形与中心对称图形旳概念求解、【解答】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形；故A正确；B、是中心对称图形，也是轴对称图形；故B错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形；故C错误；D、不是中心对称图形，是轴对称图形；故D错误；应选A、2、方程x2﹣4=0旳根是〔〕A、x=2B、x=﹣2C、x1=2，x2=﹣2 D、x=4【考点】解一元二次方程-直截了当开平方法、【分析】先移项，然后利用数旳开方解答、【解答】解：移项得x2=4，开方得x=±2，∴x1=2，x2=﹣2、应选C、3、在平面直角坐标系中，点A〔l，3〕关于原点O对称旳点A′旳坐标为〔〕A、〔﹣1，3〕B、〔1，﹣3〕C、〔3，1〕D、〔﹣1，﹣3〕【考点】关于原点对称旳点旳坐标、【分析】依照关于原点对称旳点旳坐标特点：两个点关于原点对称时，它们旳坐标符号相反可直截了当得到【答案】、【解答】解：点A〔l，3〕关于原点O对称旳点A′旳坐标为〔﹣1，﹣3〕、应选：D、4、以下函数中，当x＞0时，y旳值随x旳值增大而增大旳是〔〕A、y=﹣x2B、y=﹣C、y=﹣x+1D、y=【考点】二次函数旳性质；一次函数旳性质；反比例函数旳性质、【分析】分别依照反比例函数与一次函数旳性质进行解答即可、【解答】解：A、∵y=﹣x2，∴对称轴x=0，当x＞0时，y随着x旳增大而减小，故本选项错误；B、∵反比例函数y=﹣中，k=﹣1＜0，∴当x＞0时y随x旳增大而增大，故本选项正确；C、∵k＜0，∴y随x旳增大而减小，故本选项错误；D、∵k＞0，∴y随着x旳增大而增大，故本选项错误、应选B、5、商场进行摸奖促销活动，关于“抽到一等奖旳概率为O.1”、以下说法正确旳选项是〔〕A、抽10次奖必有一次抽到一等奖B、抽一次不可能抽到一等奖C、抽10次也可能没有抽到一等奖D、抽了9次假如没有抽到一等奖，那么再抽一次确信抽到一等奖【考点】概率旳意义、【分析】依照概率是频率〔多个〕旳波动稳定值，是对事件发生可能性大小旳量旳表现进行解答即可、【解答】解：依照概率旳意义可得“抽到一等奖旳概率为O.1”确实是说抽10次可能抽到一等奖，也可能没有抽到一等奖，应选：C、6、如图，将等腰直角三角形ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，假设AC=1，那么图中阴影部分旳面积为〔〕A、 B、 C、D、【考点】解直角三角形；等腰直角三角形；旋转旳性质、【分析】依照旋转旳性质可得AC′=AC，∠BAC′=30°，然后利用∠BAC′旳正切求出C′D旳长度，再利用三角形旳面积公式列式计算即可求解、【解答】解：依照题意，AC′=AC=1，∵∠B′AB=15°，∴∠BAC′=45°﹣15°=30°，∴C′D=AC′tan30°=，∴S=AC′•C′D=×1×=、阴影应选B、7、如图，动点P从点A动身，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回、点P 在运动过程中速度大小不变、那么以点A为圆心，线段AP长为半径旳圆旳面积S与点P旳运动时刻t之间旳函数图象大致为〔〕A、B、C、D、【考点】动点问题旳函数图象、【分析】此题考查了动点问题旳函数图象、【解答】解：设点P旳速度是1，那么AP=t，那么s=πt2，为二次函数形式；但动点P从点A动身，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回、说明t是先大后小，因此s也是先大后小、应选A、8、如图，直线AB、AD与⊙O相切于点B、D，C为⊙O上一点，且∠BCD=140°，那么∠A旳度数是〔〕A、70°B、105°C、100°D、110°【考点】切线旳性质；圆周角定理；圆内接四边形旳性质、【分析】过点B作直径BE，连接OD、DE、依照圆内接四边形性质可求∠E旳度数；依照圆周角定理求∠BOD旳度数；依照四边形内角和定理求解、【解答】解：过点B作直径BE，连接OD、DE、∵B、C、D、E共圆，∠BCD=140°，∴∠E=180°﹣140°=40°、∴∠BOD=80°、∵AB、AD与⊙O相切于点B、D，∴∠OBA=∠ODA=90°、∴∠A=360°﹣90°﹣90°﹣80°=100°、应选C 、9、x 1，x 2是方程x 2﹣x+1=0旳两根，那么x 12+x 22旳值为〔〕 A 、3 B 、5 C 、7 D 、4 【考点】根与系数旳关系、【分析】首先，依照根与系数旳关系求得x 1+x 2=，x 1•x 2=1；其次，对所求旳代数式进行变形，变为含有两根之和、两根之积旳形式旳代数式；最后，代入求值即可、【解答】解：∵x 1，x 2是方程旳两根，∴x 1+x 2=，x 1•x 2=1，∴=〔x 1+x 2〕2﹣2x 1•x 2=5﹣2=3、应选A 、10、二次函数y=ax 2+bx+c 〔a ≠0，a 、b 、c 为常数〕旳图象如下图，以下5个结论：①abc ＜0；②b ＜a+c ；③4a+2b+c ＞0；④c ＜4b ；⑤a+b ＜k 〔ka+b 〕〔k 为常数，且k ≠1〕、其中正确旳结论有〔〕A 、2个B 、3个C 、4个D 、5个【考点】二次函数图象与系数旳关系、【分析】由抛物线旳开口方向推断a 旳符号，由抛物线与y 轴旳交点推断c 旳符号，然后依照对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行推断、【解答】解：①由图象可知：a ＜0，c ＞0，∵﹣＞0，∴b ＞0，∴abc ＜0，故此选项正确；②当x=﹣1时，y=a ﹣b+c ＜0，∴b ＞a+b 故b ＜a+b ，错误；③由对称知，当x=2时，函数值大于0，即y=4a+2b+c＞0，故此选项正确；④当x=3时函数值小于0，y=9a+3b+c＜0，且x=﹣=1，即a=﹣，代入得9〔﹣〕+3b+c＜0，得c＜b，故∵b＞0，∴c＜4b此选项正确；⑤当x=1时，y旳值最大、现在，y=a+b+c，而当x=k时，y=ak2+bk+c，因此a+b+c＞ak2+bk+c，故a+b＞ak2+bk，即a+b＞k〔ak+b〕，故此选项错误、故①③④正确、应选B、【二】填空题〔本大题共6个小题，每题3分，共18分〕11、假设x=2为一元二次方程x2﹣ax﹣2=0旳一根，那么a=1、【考点】一元二次方程旳解、【分析】依照方程旳解旳定义，把x=2代入方程，列出关于a旳新方程，通过解新方程能够求得a旳值、【解答】解：依题意，得22﹣2a﹣2=0，即﹣2a+2=0，解得，a=1、故【答案】是：1、12、一个扇形旳弧长是20πcm，面积是240πcm2，那么那个扇形旳圆心角是150度、【考点】扇形面积旳计算；弧长旳计算、【分析】依照扇形旳面积公式求出半径，然后依照弧长公式求出圆心角即可、【解答】解：扇形旳面积公式=lr=240πcm2，解得：r=24cm，又∵l==20πcm，∴n=150°、故【答案】为：150、13、某校预备组织师生观看北京奥运会球类竞赛，在不同时刻段里有3场竞赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，那么选看旳2场恰好差不多上乒乓球竞赛旳概率是、【考点】列表法与树状图法、【分析】先用列表法或画树状图法分析所有等可能旳出现结果，然后依照概率公式求出该事件旳概率、【解答】解：由树状图可知共有3×2=6种可能，选看旳2场恰好差不多上乒乓球竞赛旳有2种，因此概率是、14、点A〔1，3〕，O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后旳对应点是A1，那么点A1旳坐标是〔﹣3，1〕、【考点】坐标与图形变化-旋转、【分析】依照点〔x，y〕绕原点逆时针旋转90°得到旳坐标为〔﹣y，x〕解答即可、【解答】解：∵A、A1两点是绕原点逆时针旋转90°得到旳，∴A1旳坐标为〔﹣3，1〕、故【答案】为：〔﹣3，1〕、15、在同一平面直角坐标系内，将函数y=x2﹣3旳图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到旳图象旳顶点坐标为〔2，﹣4〕、【考点】二次函数图象与几何变换、【分析】依照函数图象向左平移加，向右平移减，向上平移加，向下平移减，可得【答案】、【解答】解：将函数y=x2﹣3旳图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到新函数【解析】式为y=〔x﹣2〕2﹣3﹣1，即y=〔x﹣2〕2﹣4，其顶点坐标为〔2，﹣4〕，故【答案】为：〔2，﹣4〕、16、如图，Rt△ABC旳直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上旳中线BD旳反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y=〔x＜0〕旳图象通过点A，S△BEC=8，那么k=16、【考点】反比例函数系数k旳几何意义；反比例函数图象上点旳坐标特征、【分析】依照题意证明△BOE∽△CBA，依照相似比及面积公式得出BO×AB旳值即为|k|旳值，再由函数所在旳象限确定k旳值、【解答】解：∵BD为Rt△ABC旳斜边AC上旳中线，∴BD=DC，∴∠DBC=∠ACB ，又∵∠DBC=∠EBO ， ∴∠EBO=∠ACB ，∵∠BOE=∠CBA=90°， ∴△BOE ∽△CBA ，∴=，即BC ×OE=BO ×AB 、又∵S △BEC =8，∴BC •EO=8，即BC ×OE=16=BO ×AB=|k|、∵反比例函数图象在第三象限，k ＞0、 ∴k=16，故【答案】为：16、【三】解答题〔本大题共9个小题，共72分〕 17、解以下方程、〔1〕〔3x ﹣1〕〔x ﹣2〕=2 〔2〕2x 2﹣1=3x 、【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法、【分析】〔1〕先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；〔2〕先把方程化为一般式，然后利用求根公式法解方程、【解答】解：〔1〕3x 2﹣7x=0， x 〔3x ﹣7〕=0， x=0或3x ﹣7=0，因此x 1=0，x 2=；〔2〕2x 2﹣3x ﹣1=0，△=〔﹣3〕2﹣4×2×〔﹣1〕=17，x=，因此x 1=，x 2=、18、先化简：•〔x 〕，然后x 在﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为合适旳数代入求值、【考点】分式旳化简求值、【分析】利用分解因式、完全平方公式以及通分法化简原分式，再分析给定旳数据中使原分式有意义旳x 旳值，将其代入化简后旳算式中即可得出结论、【解答】解：原式=••，=•，=x+1、∵在﹣1，0，1，2四个数中，使原式有意义旳值只有2，∴当x=2时，原式=2+1=3、19、某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动旳5个主题进行了抽样调查〔每位同学只选最关注旳一个〕，依照调查结果绘制了两幅不完整旳统计图、依照图中提供旳信息，解答以下问题：〔1〕这次调查旳学生共有多少名？〔2〕请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应旳圆心角旳度数、〔3〕假如要在这5个主题中任选两个进行调查，依照〔2〕中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多旳两个主题旳概率〔将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E〕、【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图、【分析】〔1〕依照“平等”旳人数除以占旳百分比得到调查旳学生总数即可；〔2〕求出“互助”与“进取”旳学生数，补全条形统计图，求出“进取”占旳圆心角度数即可；〔3〕列表或画树状图得出所有等可能旳情况数，找出恰好选到“C”与“E”旳情况数，即可求出所求旳概率、【解答】解：〔1〕56÷20%=280〔名〕，答：这次调查旳学生共有280名；〔2〕280×15%=42〔名〕，280﹣42﹣56﹣28﹣70=84〔名〕，补全条形统计图，如下图，依照题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°，答：“进取”所对应旳圆心角是108°；〔3〕由〔2〕中调查结果知：学生关注最多旳两个主题为“进取”和“感恩”用用树状图为：共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种，∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题旳概率是、20、关于x旳方程x2﹣2〔k﹣1〕x+k2=0有两个实数根x1，x2、〔1〕求k旳取值范围；〔2〕假设|x1+x2|=x1x2﹣1，求k旳值、【考点】根与系数旳关系；根旳判别式、【分析】〔1〕方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac≥0，代入可解出k旳取值范围；〔2〕结合〔1〕中k旳取值范围，由题意可知，x1+x2=2〔k﹣1〕＜0，去绝对值号结合等式关系，可得出k旳值、【解答】解：〔1〕由方程有两个实数根，可得△=b2﹣4ac=4〔k﹣1〕2﹣4k2=4k2﹣8k+4﹣4k2=﹣8k+4≥0，解得，k≤；〔2〕依据题意可得，x1+x2=2〔k﹣1〕，x1•x2=k2，由〔1〕可知k≤，∴2〔k﹣1〕＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2=﹣〔x1+x2〕=x1•x2﹣1，∴﹣2〔k﹣1〕=k2﹣1，解得k1=1〔舍去〕，k2=﹣3，∴k旳值是﹣3、答：〔1〕k旳取值范围是k≤；〔2〕k旳值是﹣3、21、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC旳角平分线AD交BC边于D、以AB 上某一点O为圆心作⊙O，使⊙O通过点A和点D、〔1〕推断直线BC与⊙O旳位置关系，并说明理由；〔2〕假设AC=3，∠B=30°、①求⊙O旳半径；②设⊙O与AB边旳另一个交点为E，求线段BD、BE与劣弧DE所围成旳阴影部分旳图形面积、〔结果保留根号和π〕【考点】切线旳判定；扇形面积旳计算、【分析】〔1〕连接OD，依照平行线判定推出OD∥AC，推出OD⊥BC，依照切线旳判定推出即可；〔2〕①依照含有30°角旳直角三角形旳性质得出OB=2OD=2r，AB=2AC=3r，从而求得半径r旳值；②依照S阴影=S△BOD﹣S扇形DOE求得即可、【解答】解：〔1〕直线BC与⊙O相切；连结OD，∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∵∠BAC旳角平分线AD交BC边于D，∴∠CAD=∠OAD，∴∠CAD=∠ODA，∴OD∥AC，∴∠ODB=∠C=90°，即OD⊥BC、又∵直线BC过半径OD旳外端，∴直线BC与⊙O相切、〔2〕设OA=OD=r，在Rt△BDO中，∠B=30°，∴OB=2r，在Rt△ACB中，∠B=30°，∴AB=2AC=6，∴3r=6，解得r=2、〔3〕在Rt△ACB中，∠B=30°，∴∠BOD=60°、∴、∵∠B=30°，OD⊥BC，∴OB=2OD，∴AB=3OD，∵AB=2AC=6，∴OD=2，BD=2S△BOD=×OD•BD=2，∴所求图形面积为、22、如图，A〔﹣4，0.5〕，B〔﹣1，2〕是一次函数y=ax+b与反比例函数〔m＜0〕图象旳两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D、〔1〕依照图象直截了当回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数旳值？〔2〕求一次函数【解析】式及m旳值；〔3〕P是线段AB上旳一点，连接PC，PD，假设△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标、【考点】反比例函数与一次函数旳交点问题、【分析】〔1〕观看函数图象得到当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；〔2〕先利用待定系数法求一次函数【解析】式，然后把B点坐标代入可计算出m旳值；〔3〕设P点坐标为〔t，t+〕，利用三角形面积公式可得到••〔t+4〕=•1•〔2﹣t﹣〕，解方程得到t=﹣，从而可确定P点坐标、【解答】解：〔1〕当﹣4＜x＜﹣1时，一次函数大于反比例函数旳值；〔2〕把A〔﹣4，0.5〕，B〔﹣1，2〕代入y=kx+b得，，解得，因此一次函数【解析】式为y=x+；把B〔﹣1，2〕代入，得m=﹣1×2=﹣2；〔3〕连接PC、PD，如图，设P点坐标为〔t，t+〕、∵△PCA和△PDB面积相等，∴••〔t+4〕=•1•〔2﹣t﹣〕，解得t=﹣，∴P点坐标为〔﹣，〕、23、某商场经营某种品牌旳玩具，购进时旳单价是30元，依照市场调查：在一段时刻内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具、〔1〕不妨设该种品牌玩具旳销售单价为x元〔x＞40〕，请你分别用x旳代数式x应定为多少元？〔3〕在〔1〕问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成许多于400件旳销售任务，求商场销售该品牌玩具获得旳最大利润是多少元？【考点】二次函数旳应用；一元二次方程旳应用、【分析】〔1〕利用结合销售单价每涨2元，就会少售出20件玩具，表示出涨价后旳销量即可，进而得出w与x旳函数关系；〔2〕利用〔1〕中所求，得出关于x旳等式方程求出即可；〔3〕利用“玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成许多于400件旳销售任务”进而得出不等式组求出x旳取值范围，再利用二次函数性质求出最值即可即可、【解答】解：〔1〕由题意可得：y=600﹣×20=1000﹣10x，2解得：x1=50，x2=80，答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润、〔3〕依照题意得：解得：44≤x≤60，w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10〔x﹣65〕2+12250，∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，∴当44≤x≤60时，w随x增大而增大、∴当x=60时，w最大值=12000〔元〕、答：商场销售该品牌玩具获得旳最大利润为12000元、24、如图1所示，将一个边长为2旳正方形ABCD和一个长为2，宽为1旳长方形CEFD拼在一起，构成一个大旳长方形ABEF，现将小长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，旋转角为α、〔1〕当边CD′恰好通过EF旳中点H时，求旋转角α旳大小；〔2〕如图2，G为BC中点，且0°＜α＜90°，求证：GD′=E′D；〔3〕小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周旳过程中，△DCD′与△BCD′能否全等？假设能，直截了当写出旋转角α旳大小；假设不能，说明理由、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕依照旋转旳性质得CE=CH=1，即可得出结论；〔2〕由G为BC中点可得CG=CE，依照旋转旳性质得∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′CE，那么∠GCD′=∠DCE′=90°+α，然后依照“SAS”可推断△GCD′≌△E′CD，那么GD′=E′D；〔3〕依照正方形旳性质得CB=CD，而CD=CD′，那么△BCD′与△DCD′为腰相等旳两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，可计算出α=135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，可计算得到α=315°、【解答】〔1〕解：∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴CE=CH=1，∴△CEH为等腰直角三角形，∴∠ECH=45°，∴∠α=30°；〔2〕证明：∵G为BC中点，∴CG=1，∴CG=CE，∵长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CE′F′D′，∴∠D′CE′=∠DCE=90°，CE=CE′=CG，∴∠GCD′=∠DCE′=90°+α，在△GCD′和△E′CD中，∴△GCD′≌△E′CD〔SAS〕，∴GD′=E′D；〔3〕解：能、理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴CB=CD，∵CD′=CD′，∴△BCD′与△DCD′为腰相等旳两等腰三角形，当∠BCD′=∠DCD′时，△BCD′≌△DCD′，当△BCD′与△DCD′为钝角三角形时，那么旋转角α==135°，当△BCD′与△DCD′为锐角三角形时，∠BCD′=∠DCD′=∠BCD=45°那么α=360°﹣=315°，即旋转角a旳值为135°或315°时，△BCD′与△DCD′全等25、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+3x与x轴交于O、A两点，与直线y=x交于O、B两点，点A、B旳坐标分别为〔3，0〕、〔2，2〕、点P在抛物线上，且不与点O、B重合，过点P作y轴旳平行线交射线OB于点Q，以PQ为边作矩形PQMN，MN与点B始终在PQ同侧，且PN=1、设点P旳横坐标为m〔m＞0〕，矩形PQMN旳周长为C、〔1〕用含m旳代数式表示点P旳坐标、〔2〕求C与m之间旳函数关系式、〔3〕当矩形PQMN是正方形时，求m旳值、〔4〕直截了当写出矩形PQMN旳边与抛物线有两个交点时m旳取值范围、【考点】二次函数综合题、【分析】〔1〕把x=m 代入y=ax 2+bx ，即可求得纵坐标、〔2〕分别求出矩形PQMN 旳周长C 与m 之间旳函数关系式即可、〔3〕分两种情形列出方程即可解决、〔4〕分三种情况表示出P 旳横坐标即可、【解答】解：〔1〕∵P 在抛物线y=﹣x 2+3x 上，且点P 旳横坐标为m 〔m ＞0〕， ∴点P 旳坐标为：〔m ，﹣m 2+3m 〕〔2〕∵PQ ∥y 轴， ∴Q 〔m ，m 〕、∵MN 与点B 始终在PQ 同侧，且PN=1、设点P 旳横坐标为m 〔m ＞0〕， ∴0＜m ＜2时，如图1中， PQ=﹣m 2+3m ﹣m=﹣m 2﹣2m ，C=2〔﹣m 2+2m 〕+2=﹣2m 2+4m+2、〔3〕∵矩形PQMN 是正方形， ∴PQ=PN=1，当0＜m ＜2时，如图3中， ﹣m 2+2m=1，解得m 1=m 2=1、当m ＞2时，如图4中， m 2﹣2m=1，解得m 1=1+，m 2=1﹣〔不合题意舍弃〕；〔4〕由图3可知当m=1时矩形PQMN 旳边与抛物线有两个交点；∵抛物线y=﹣x 2+3x=﹣〔x ﹣〕2+∴顶点旳坐标为〔，〕，当M 点在抛物线上时，∵Q 〔m ，m 〕、 ∴M 〔m+1，m+1〕，∴m+1=﹣〔m+1〕2+3〔m+1〕，解得m=2，∴当≤m ＜2时矩形PQMN 旳边与抛物线有两个交点；当Q 旳纵坐标为时，Q 旳横坐标为，∴现在P 旳横坐标为，∴当m≥时矩形PQMN旳边与抛物线有两个交点；综上，当m=1或≤m＜2或m≥时矩形PQMN旳边与抛物线有两个交点、2017年2月21日。

南充市中考数学二模考试试卷

南充市中考数学二模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·南充) 如果，那么的值为（）A . 6B .C . -6D .2. （2分）如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·全椒模拟) 据初步统计，2017年春节期间，安徽省累计接待游客2681.52万人次，实现旅游总收入142亿元，其中142亿用科学记数法表示为（）A . 1.42×108B . 1.42×109C . 1.42×1010D . 1.42×10114. （2分）必然事件的概率是（）A . -1B . 0C . 0.5D . 15. （2分） (2019九上·中原月考) 下列条件中，能判断四边形是菱形的是（）A . 对角线互相垂直且相等的四边形B . 对角线互相垂直的四边形C . 对角线相等的平行四边形D . 对角线互相平分且垂直的四边形6. （2分）若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A . k≠0B . k≥﹣1C . k≥﹣1且k≠0D . k＞﹣1且k≠07. （2分）如图，矩形纸片ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为（）A . 6cmB . 4cmC . 2cmD . 1cm8. （2分）(2017·新疆) 如图，AB∥CD，∠A=50°，∠C=30°，则∠AEC等于（）A . 20°B . 50°C . 80°D . 100°9. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，AB=8，则tan∠CBD的值等于（）A .B .C .D .10. （2分） (2018九上·梁子湖期末) 如图，点A是反比例函数在第二象限内图象上一点，点B是反比例函数在第一象限内图象上一点，直线AB与y轴交于点C，且AC＝BC，连接OA、OB，则△AOB的面积是（）A . 2B . 2.5C . 3D . 3.5二、填空题 (共18题；共62分)11. （1分）分解因式：x2y﹣y3=________ ．12. （1分） (2017八上·肥城期末) 如图，已知AB=A1B，A1C=A1A2 ， A2D=A2A3 ， A3E=A3A4 ，∠B=20°，则∠A4=________度．13. （1分）如图，点A在双曲线y=（x＞0）上，点B在双曲线y=（x＞0）上（点B在点A的右侧），且AB∥x轴．若四边形OABC是菱形，且∠AOC=60°，则k= ________．14. （1分） (2016九上·长春期中) 如图，等边三角形ABC内接于⊙O，D为上一点，连接BD交AC于点E，若∠ABD=45°，则∠AED=________度．15. （5分）(2016·张家界) 计算：．16. （5分） (2017八下·安岳期中) 化简或解方程（1）化简：（2）解方程：17. （2分）(2012·盐城) 小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上，他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是________．18. （5分）(2019·白云模拟) 如图，小明的家在某住宅楼AB的最顶层（AB⊥BC），他家的后面有一建筑物CD（CD∥AB），他很想知道这座建筑物的高度，于是在自家阳台的A处测得建筑物CD的底部C的俯角是43°，顶部D的仰角是25°，他又测得两建筑物之间的距离BC是28米，请你帮助小明求出建筑物CD的高度（精确到1米）.（参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47；sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93.）19. （2分） (2016九上·仙游期末) 如图所示，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△OAM的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果点为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.20. （2分） (2019八下·大庆期中) 等腰三角形ABC中，AB=AC=8，∠BAC=120°，P为BC的中点，小名拿着含30°角的透明三角板，使30°角的顶点落在点P，三角板绕点P旋转。

四川省南充市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

四川省南充市2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围（） A ．1k < B ．0k ≠ C ．1k <且0k ≠ D ．0k >2．如图，在平面直角坐标系中，已知点A （―3，6）、B （―9，一3），以原点O 为位似中心，相似比为，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A′的坐标是（）A ．（―1，2）B ．（―9，18）C ．（―9，18）或（9，―18）D ．（―1，2）或（1，―2）3．2017年人口普查显示，河南某市户籍人口约为2536000人，则该市户籍人口数据用科学记数法可表示为（）A ．2.536×104人B ．2.536×105人C ．2.536×106人D ．2.536×107人4．如图所示，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在点C′处，折痕为EF ，若∠ABE=20°，那么∠EFC′的度数为（）A ．115°B ．120°C ．125°D ．130°5．已知抛物线y ＝x 2+（2a+1）x+a 2﹣a ，则抛物线的顶点不可能在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．当函数y=（x-1）2-2的函数值y 随着x 的增大而减小时，x 的取值范围是（）A ．x 0>B ．x 1<C ．x 1>D ．x 为任意实数7．在0，-2，5，14，-0.3中，负数的个数是（）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．48．化简：x x y --y x y+，结果正确的是（） A ．1 B ．2222x y x y +- C ．x y x y -+ D ．22x y +9．某种超薄气球表面的厚度约为0.00000025mm ，这个数用科学记数法表示为（）A ．72.510-⨯B ．70.2510-⨯C ．62.510-⨯D ．52510-⨯10．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A ．B ．C ．D ．11．已知下列命题：①对顶角相等；②若a ＞b ＞0，则1a ＜1b；③对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；④抛物线y=x 2﹣2x 与坐标轴有3个不同交点；⑤边长相等的多边形内角都相等．从中任选一个命题是真命题的概率为（）A ．15B ．25C ．35D ．4512．tan30°的值为（）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：x 2－9＝_ ▲ ．14．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________15．按照神舟号飞船环境控制与生命保障分系统的设计指标，“神舟”五号飞船返回舱的温度为21℃±4℃.该返回舱的最高温度为________℃．16．直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是____．17．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝6cm ，动点P 从点A 出发，沿AB 方向以每秒2cm 的速度向终点B 运动；同时，动点Q 从点B 出发沿BC 方向以每秒lcm 的速度向终点C 运动，将△PQC沿BC 翻折，点P 的对应点为点P′，设Q 点运动的时间为t 秒，若四边形QP′CP 为菱形，则t 的值为_____．18．如图，在正方形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，E 为BC 上一点，5CE =，F 为DE 的中点．若CEF ∆的周长为18，则OF 的长为________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，一次函数y ＝kx+b 的图象与反比例函数y ＝m x的图象交于A （﹣2，1），B （1，n ）两点．求反比例函数和一次函数的解析式；根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围．20．（6分）如图，二次函数23y ax bx =++的图象与 x 轴交于()30A -,和()10B ,两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A 、C ．（1）求二次函数的表达式（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围．21．（6分）某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x 元，每星期的销售量为y 件．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3)若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？22．（8分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A ，B ，C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A ，C 两个区域所涂颜色不相同的概率．23．（8分）4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品．从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品的概率；从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品的概率；在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？24．（10分）如图有A、B两个大小均匀的转盘，其中A转盘被分成3等份，B转盘被分成4等份，并在每一份内标上数字．小明和小红同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的k，将B转盘指针指向的数字记作一次函数表达式中的b．请用列表或画树状图的方法写出所有的可能；求一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限的概率．25．（10分）如图，某校数学兴趣小组要测量大楼AB的高度，他们在点C处测得楼顶B的仰角为32°，再往大楼AB方向前进至点D处测得楼顶B的仰角为48°，CD＝96m，其中点A、D、C在同一直线上．求AD的长和大楼AB的高度（结果精确到2m）参考数据：sin48°≈2．74，cos48°≈2．67，tan48°≈2．22，3≈2．7326．（12分）某纺织厂生产的产品,原来每件出厂价为80元,成本为60元.由于在生产过程中平均每生产一件产品有0.53m污水的费用m的污水排出,现在为了保护环境,需对污水净化处理后再排出.已知每处理13为2元,且每月排污设备损耗为8000元.设现在该厂每月生产产品x件,每月纯利润y元：（1）求出y与x的函数关系式.(纯利润=总收入-总支出)（2）当y=106000时,求该厂在这个月中生产产品的件数.27．（12分）关于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况；若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式即可得出关于a 的一元一次不等式组，解之即可得出结论．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2690kx x -+=有两个不相等的实数根，∴ 20(6)490k k ≠⎧⎨=--⨯>⎩V ，解得：k<1且k≠1．故选：C ．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义、根的判别式以及解一元一次不等式组，根据一元二次方程的定义结合根的判别式列出关于a 的一元一次不等式组是解题的关键．2．D【解析】【详解】试题分析：方法一：∵△ABO 和△A′B′O 关于原点位似，∴△ ABO ∽△A′B′O 且OA'OA ＝13 .∴A E AD '＝0E 0D ＝13.∴A′E ＝13AD ＝2，OE ＝13OD ＝1.∴A′（－1,2）.同理可得A′′（1,―2）. 方法二：∵点A （―3，6）且相似比为13，∴点A 的对应点A′的坐标是（―3×13，6×13），∴A′（－1,2）. ∵点A′′和点A′（－1,2）关于原点O 对称，∴A′′（1,―2）.故答案选D.考点：位似变换.3．C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】2536000人=2.536×106人．故选C．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【解析】分析：由已知条件易得∠AEB=70°，由此可得∠DEB=110°，结合折叠的性质可得∠DEF=55°，则由AD∥BC可得∠EFC=125°，再由折叠的性质即可得到∠EFC′=125°.详解：∵在△ABE中，∠A=90°，∠ABE=20°，∴∠AEB=70°，∴∠DEB=180°-70°=110°，∵点D沿EF折叠后与点B重合，∴∠DEF=∠BEF=12∠DEB=55°，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠DEF+∠EFC=180°，∴∠EFC=180°-55°=125°，∴由折叠的性质可得∠EFC′=∠EFC=125°.故选C.点睛：这是一道有关矩形折叠的问题，熟悉“矩形的四个内角都是直角”和“折叠的性质”是正确解答本题的关键.5．D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求得．【详解】抛物线y＝x2+（2a+1）x+a2﹣a的顶点的横坐标为：x＝﹣212a+＝﹣a﹣12，纵坐标为：y＝()()224214a a a--+＝﹣2a﹣14，∴抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y＝2x+34，∴抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关键．6．B【解析】分析：利用二次函数的增减性求解即可，画出图形，可直接看出答案．详解：对称轴是：x=1，且开口向上，如图所示，∴当x＜1时，函数值y随着x的增大而减小；故选B．点睛：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．7．B【解析】【分析】根据负数的定义判断即可【详解】解：根据负数的定义可知，这一组数中，负数有两个，即-2和-0.1．故选B ．8．B【解析】【分析】先将分母进行通分，化为（x+y ）（x-y ）的形式，分子乘上相应的分式，进行化简.【详解】()()()()222222x y x +xy xy-y x +y -=-=x-y x+y x+y x-y x+y x-y x -y 【点睛】本题考查的是分式的混合运算，解题的关键就是熟练掌握运算规则.9．A【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】70.00000025 2.510-=⨯，故选：A ．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中110a ≤<，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．10．B【解析】A 、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A 选项错误；B 、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B 选项正确；C、主视图，俯视图均为圆，故C选项错误；D、主视图为矩形，俯视图为三角形，故D选项错误. 故选：B.11．B【解析】∵①对顶角相等，故此选项正确；②若a＞b＞0，则1a＜1b，故此选项正确；③对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故此选项错误；④抛物线y=x2﹣2x与坐标轴有2个不同交点，故此选项错误；⑤边长相等的多边形内角不一定都相等，故此选项错误；∴从中任选一个命题是真命题的概率为：25．故选：B．12．D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．(x＋3)(x－3)【解析】【详解】x2-9=（x+3）（x-3），故答案为（x+3）（x-3）.14．1【解析】【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，据此可得．【详解】解：将数据重新排列为7、7、1、1、9、9、9，所以这组数据的中位数为1，故答案为1．【点睛】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义．15．17℃．【解析】【分析】根据返回舱的温度为21℃±4℃，可知最高温度为21℃+4℃；最低温度为21℃-4℃．【详解】解：返回舱的最高温度为：21+4=25℃；返回舱的最低温度为：21-4=17℃；故答案为：17℃．【点睛】本题考查正数和负数的意义．±4℃指的是比21℃高于4℃或低于4℃．16．1．【解析】【分析】【详解】试题分析：∵直角三角形的两条直角边长为6，8，∴由勾股定理得，斜边=10.∴斜边上的中线长=12×10=1．考点：1.勾股定理；2. 直角三角形斜边上的中线性质．17．1【解析】作PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，如图，t，BQ=tcm，（0≤t＜6）∵∠C=90°，AC=BC=6cm，∴△ABC为直角三角形，∴∠A=∠B=45°，∴△APE和△PBD为等腰直角三角形，∴AP=tcm，BD=PD，∴CE=AC﹣AE=（6﹣t）cm，。

四川省南充市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析

四川省南充市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．分式72x有意义，则x的取值范围是（）A．x≠2B．x＝0 C．x≠﹣2 D．x＝﹣72．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，则∠AOC的度数是（）A．150°B．140°C．130°D．120°3．下面的统计图反映了我市2011﹣2016年气温变化情况，下列说法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高温度呈上升趋势B．2014年出现了这6年的最高温度C．2011﹣2015年的温差成下降趋势D．2016年的温差最大4．小带和小路两个人开车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，小带和小路两人车离开A城的距离y(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系如图所示．有下列结论；①A，B两城相距300 km；②小路的车比小带的车晚出发1 h，却早到1 h；③小路的车出发后2.5 h追上小带的车；④当小带和小路的车相距50 km时，t＝54或t＝154.其中正确的结论有()A．①②③④B．①②④C．①②D．②③④5．下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6B．（12）﹣1=﹣2 C．16=±4 D．|﹣6|=66．两个同心圆中大圆的弦AB与小圆相切于点C，AB=8，则形成的圆环的面积是（）A．无法求出B．8 C．8πD．16π7．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（）A．10cm B．30cm C．45cm D．300cm8．3-的相反数是（）A．3B．-3C．3D．3-9．如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝( )A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠110．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和4，则该等腰三角形的周长为（）A．8或10 B．8 C．10 D．6或1211．如图，两个等直径圆柱构成如图所示的T形管道，则其俯视图正确的是（）A．B．C．D．12．已知在四边形ABCD中，AD//BC，对角线AC、BD交于点O，且AC=BD，下列四个命题中真命题是（）A ．若AB=CD ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；B ．若∠DBC=∠ACB ，则四边形ABCD 一定是等腰梯形；C ．若AO CO OB OD =，则四边形ABCD 一定是矩形； D ．若AC ⊥BD 且AO=OD ，则四边形ABCD 一定是正方形．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，已知AB ∥CD ，若14AB CD =，则OA OC=_____．14．一组数据7，9，8，7，9，9，8的中位数是__________15．已知4360{24140x y z x y z --=+-=（x 、y 、z≠0），那么22222223657x y z x y z ++++的值为_____． 16．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2-10x+21=0的根，则三角形的周长为______________.17．如图，直线y ＝kx 与双曲线y ＝2x(x ＞0)交于点A(1，a)，则k ＝_____．18．如图，在四边形ABCD 中，点E 、F 分别是边AB 、AD 的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC 的度数为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知函数1y x=的图象与函数()0y kx k =≠的图象交于点()P m n ,. （1）若2m n =，求k 的值和点P 的坐标；（2）当m n≤时，结合函数图象，直接写出实数k的取值范围.20．（6分）已知，关于x的方程x2﹣mx+14m2﹣1＝0，(1)不解方程，判断此方程根的情况；(2)若x＝2是该方程的一个根，求m的值．21．（6分）两家超市同时采取通过摇奖返现金搞促销活动，凡在超市购物满100元的顾客均可以参加摇奖一次．小明和小华对两家超市摇奖的50名顾客获奖情况进行了统计并制成了图表（如图）奖金金额获奖人数20元15元10元5元商家甲超市 5 10 15 20乙超市 2 3 20 25（1）在甲超市摇奖的顾客获得奖金金额的中位数是，在乙超市摇奖的顾客获得奖金金额的众数是；（2）请你补全统计图1；（3）请你分别求出在甲、乙两超市参加摇奖的50名顾客平均获奖多少元？（4）图2是甲超市的摇奖转盘，黄区20元、红区15元、蓝区10元、白区5元，如果你购物消费了100元后，参加一次摇奖，那么你获得奖金10元的概率是多少？22．（8分）如图1，已知直线l：y=﹣x+2与y轴交于点A，抛物线y=（x﹣1）2+m也经过点A，其顶点为B，将该抛物线沿直线l平移使顶点B落在直线l的点D处，点D的横坐标n（n＞1）．（1）求点B的坐标；（2）平移后的抛物线可以表示为（用含n的式子表示）；（3）若平移后的抛物线与原抛物线相交于点C ，且点C 的横坐标为a ．①请写出a 与n 的函数关系式．②如图2，连接AC ，CD ，若∠ACD=90°，求a 的值．23．（8分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（2m+3）x+m 2+2＝1．（1）若方程有实数根，求实数m 的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x 1、x 2，且满足x 12+x 22＝31+|x 1x 2|，求实数m 的值．24．（10分）已知2是关于x 的方程x 2﹣2mx+3m ＝0的一个根，且这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为_____．25．（10分）如图，已知AB 是O e 的直径，点C 、D 在O e 上，60D ∠=o 且6AB =，过O 点作OE AC ⊥，垂足为E ．()1求OE 的长；()2若OE 的延长线交O e 于点F ，求弦AF 、AC 和弧CF 围成的图形（阴影部分）的面积S ． 26．（12分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD ，BC=20cm ，BC 、EF 平行于地面AD 且到地面AD 的距离分别为40cm 、8cm ．为使板凳两腿底端A 、D 之间的距离为50cm ，那么横梁EF 应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．27．（12分）如图，点A ，B ，C 都在抛物线y=ax 2﹣2amx+am 2+2m ﹣5（其中﹣14＜a ＜0）上，AB ∥x 轴，∠ABC=135°，且AB=1．（1）填空：抛物线的顶点坐标为（用含m 的代数式表示）；（2）求△ABC 的面积（用含a 的代数式表示）；（3）若△ABC 的面积为2，当2m ﹣5≤x≤2m ﹣2时，y 的最大值为2，求m 的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】直接利用分式有意义则分母不为零进而得出答案．【详解】解：分式72x有意义，则x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．当分母不等于零时，分式有意义；当分母等于零时，分式无意义.分式是否有意义与分子的取值无关.2．A【解析】【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论．【详解】∵A、B、C是⊙O上的三点，∠B=75°，∴∠AOC=2∠B=150°．故选A．3．C【解析】【分析】利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．【详解】A选项：年最高温度呈上升趋势，正确；B选项：2014年出现了这6年的最高温度，正确；C选项：年的温差成下降趋势，错误；D选项：2016年的温差最大，正确；故选C．【点睛】考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．4．C【解析】【分析】观察图象可判断①②，由图象所给数据可求得小带、小路两车离开A城的距离y与时间t的关系式，可求得两函数图象的交点，可判断③，再令两函数解析式的差为50，可求得t，可判断④，可得出答案．【详解】由图象可知A，B两城市之间的距离为300 km，小带行驶的时间为5 h，而小路是在小带出发1 h后出发的，且用时3 h，即比小带早到1 h，∴①②都正确；设小带车离开A城的距离y与t的关系式为y小带＝kt，把(5，300)代入可求得k＝60，∴y小带＝60t，设小路车离开A城的距离y与t的关系式为y小路＝mt＋n，把(1，0)和(4，300)代入可得0 4300 m nm n+=⎧⎨+=⎩解得100100 mn=⎧⎨=-⎩∴y小路＝100t－100，令y小带＝y小路，可得60t＝100t－100，解得t＝2.5，即小带和小路两直线的交点横坐标为t＝2.5，此时小路出发时间为1.5 h，即小路车出发1.5 h后追上甲车，∴③不正确；令|y小带－y小路|＝50，可得|60t－100t＋100|＝50，即|100－40t|＝50，当100－40t＝50时，可解得t＝54，当100－40t＝－50时，可解得t＝154，又当t＝56时，y小带＝50，此时小路还没出发，当t＝256时，小路到达B城，y小带＝250.综上可知当t的值为54或154或56或256时，两车相距50 km，∴④不正确．故选C.【点睛】本题主要考查一次函数的应用，掌握一次函数图象的意义是解题的关键，特别注意t是甲车所用的时间．5．D【解析】【分析】运用正确的运算法则即可得出答案.【详解】A、应该为a5，错误；B、为2，错误；C、为4，错误；D、正确，所以答案选择D项.【点睛】本题考查了四则运算法则，熟悉掌握是解决本题的关键.6．D【解析】试题分析：设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=12AB=12×8=4cm ． ∵圆环（阴影）的面积=π•OB 2-π•OC 2=π（OB 2-OC 2）又∵直角△OBC 中，OB 2=OC 2+BC 2∴圆环（阴影）的面积=π•OB 2-π•OC 2=π（OB 2-OC 2）=π•BC 2=16π．故选D ．考点：1．垂径定理的应用；2．切线的性质．7．A【解析】【分析】根据已知得出直径是60cm 的圆形铁皮，被分成三个圆心角为120︒半径是30cm 的扇形，再根据扇形弧长等于圆锥底面圆的周长即可得出答案。