河北省石家庄市2016-2017学年高二下学期期末数学试卷(理科)( word版含答案)

2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i2．已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位3．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法．A．120 B．16 C．12 D．604．随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）A．8 B．12 C．16 D．205．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品6．下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确7．下列命题中正确的为（）A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B．线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好8．下列求导运算正确的是（）A．（3x）′=x•3x﹣1B．（2e x）′=2e x（其中e为自然对数的底数）C．（x2）′=2xD．（）′=9．一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（2）=（）A．B．1 C．﹣1 D．﹣11．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），则++…+的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣212．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f （x）＞3x﹣1的解集为（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，则P（X＞2）= ．14．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（x i，y i）（i=1，2，…8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是．15．若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于．16．对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．18．某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为 （Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？19．已知数列{a n }的首项a 1=2，a n+1=2a n ﹣1（n ∈N*） （Ⅰ）写出数列{a n }的前5项，并归纳猜想{a n }的通项公式； （Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．20．已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X ，求X 的分布列及数学期望．21．已知函数f （x ）=ax 2﹣（2a+1）x+lnx （a ∈R ） （Ⅰ）当a ＞0时，求函数f （x ）的单调区间；（Ⅱ）设g （x ）=f （x ）+2ax ，若g （x ）有两个极值点x 1，x 2，且不等式g （x 1）+g （x 2）＜λ（x 1+x 2）恒成立，求实数λ的取值范围．选修4-4坐标系与参数方程22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与x 轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l （Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．选修4-5不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．2016-2017学年河北省石家庄市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数===i，故选：A．2．已知回归方程为： =3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位 B．减少2个单位 C．增加3个单位 D．减少3个单位【考点】BK：线性回归方程．【分析】根据回归方程=3﹣2x的斜率为﹣2，得出解释变量与预报变量之间的关系．【解答】解：回归方程为=3﹣2x时，解释变量增加1个单位，则预报变量平均减少2个单位．故选：B．3．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法．A．120 B．16 C．12 D．60【考点】D8：排列、组合的实际应用．【分析】根据题意，利用分类加法原理，计算即可得出答案．【解答】解：根据题意，由于书架上有3+4+5=12本书，则从中任取一本书，共有C121=12种不同的取法，故选：C．4．随机变量X～B（n，），E（X）=3，则n=（）A．8 B．12 C．16 D．20【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】根据二项分布的数学期望公式计算得出．【解答】解：E（X）==3，∴n=12．故选B．5．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品【考点】C1：随机事件．【分析】利用必然事件、随机事件、不可能事件的定义直接求解．【解答】解：从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，在A 中，3件都是正品是随机事件，故A错误；在B中，至少有1件次品是随机事件，故B错误；在C中，3件都是次品是不可能事件，故C错误；在D中，至少有1件正品是必然事件，故D正确．故选：D．6．下列说法正确的是（）A．归纳推理，演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确【考点】F5：演绎推理的意义．【分析】根据演绎推理和合情推理的定义判断即可．【解答】解：合情推理包含归纳推理和类比推理，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．其得出的结论不一定正确，故选：D7．下列命题中正确的为（）A．线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强B．线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好【考点】BS：相关系数．【分析】根据线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好；相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，模型的拟合效果就越好；由此判断正误即可．【解答】解：线性相关系数|r|越接近1，两个变量的线性相关性越强，∴A、B错误；残差平方和越小的模型，模型拟合的效果就越好，C正确；相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果就越好，∴D错误．故选：C．8．下列求导运算正确的是（）A．（3x）′=x•3x﹣1B．（2e x）′=2e x（其中e为自然对数的底数）C．（x2）′=2xD．（）′=【考点】63：导数的运算．【分析】根据导数的运算法则和基本导数公式求导即可．【解答】解：（3x）′=ln3•3x，故A错误，（2e x）′=2e x，正确，（x2）′=2x﹣，故C错误，（）′=，故D错误，故选：B9．一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为（）A．B．C．D．【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，则P（A）=，P（AB）==，由此利用条件概率能求出已知第1只是好的，则第2只是坏的概率．【解答】解：一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管，设事件A表示“第1只是好的”，事件B表示“第2只是坏的”，则P（A）=，P（AB）==，∴已知第1只是好的，则第2只是坏的概率P（B|A）===．故选：B．10．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+lnx，则f′（2）=（）A．B．1 C．﹣1 D．﹣【考点】63：导数的运算．【分析】已知函数f（x）的导函数为f′（x），利用求导公式对f（x）进行求导，再把x=1代入，x=2代入求解即可．【解答】解：∵函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+ln x，（x＞0）∴f′（x）=2f′（1）+，把x=1代入f′（x）可得f′（1）=2f′（1）+1，解得f′（1）=﹣1，∴f′（2）=2f′（1）+=﹣2+=﹣．故选D．11．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），则++…+的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣2【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】分别令x=0，或x=，即可求出答案．【解答】解：由（1﹣2x）2017=a0+a1x+…a2017x2017（x∈R），令x=0，可得1=a0．令x=，可得0=1+++…+，则++…+=﹣1，故选：C12．定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，且对任意x∈R都有f′（x）＞3，则不等式f （x）＞3x﹣1的解集为（）A．（1，2）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【考点】6A：函数的单调性与导数的关系．【分析】所求解的不等式是抽象不等式，是与函数有关的不等式，函数的单调性和不等关系最密切．由f′（x）＞3，构造单调递减函数h（x）=f（x）﹣3x，利用其单减性求解．【解答】解：∵f′（x）＞3，∴f′（x）﹣3＞0，设h（x）=f（x）﹣3x，则h′（x）=f′（x）﹣3＞0，∴h（x）是R上的增函数，且h（1）=f（1）﹣3=﹣1，不等式f（x）＞3x﹣1，即为f（x）﹣3x＞﹣1，即h（x）＞h（1），得x＞1，∴原不等式的解集为（1，+∞），故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2），且P（0≤X≤1）=0.35，则P（X＞2）= 0.15 ．【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（1≤X≤2），于是P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）．【解答】解：P（1≤X≤2）=P（0≤X≤1）=0.35，∴P（X＞2）=P（X＞1）﹣P（1≤X≤2）=0.5﹣0.35=0.15．故答案为：0.15．14．对具有线性相关关系的变量x，y，有一组观察数据（x i，y i）（i=1，2，…8），其回归直线方程是： =2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是0 ．【考点】BS：相关系数．【分析】根据回归直线方程过样本中心点（，），计算平均数代入方程求出a的值．【解答】解：根据回归直线方程=2x+a过样本中心点（，）且=（x1+x2+x3+…+x8）=×8=1，=（y1+y2+y3+…+y8）=×16=2，∴a=﹣2=2﹣2×1=0；即实数a的值是0．故答案为：0．15．若（x2）n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于 6 ．【考点】DB：二项式系数的性质．【分析】由二项式系数的性质可知，二项式系数为之和C n0+C n1+C n2+…C n n=2n，结合已知可求n．【解答】解：由二项式系数的性质可得，C n0+C n1+C n2+…C n n=2n=64∴n=6故答案为：616．对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是131 ．【考点】F1：归纳推理．【分析】由23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，按以上规律分解，第n个式子可以表示为（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1）【解答】解：由13=1，23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，可得53=21+23+25+27+29，注意观察各个数分解时的特点，不难发现：当底数是2时，可以分解成两个连续的奇数之和；当底数是3时，可以分解成三个连续的奇数之和．按以上规律分解，第n个式子的第一个和式是n（n+1）+1，一共有n+1项．∴第n个式子可以表示为：（n+1）3=（n2+n+1）+（n2+n+3）+…+（n2+3n+1），∴则103的分解中最大的数是102+3×10+1=131，故答案为：131．三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知A （1，2），B（a，1），C（2，3），D（﹣1，b）（a，b∈R）是复平面上的四个点，且向量，对应的复数分别为z1，z2．（Ⅰ）若z1+z2=1+i，求z1，z2（Ⅱ）若|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．【考点】A7：复数代数形式的混合运算．【分析】（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．利用z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．即可得出a，b．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，可得=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，即可得出．【解答】解：（I）向量=（a﹣1，﹣1），=（﹣3，b﹣3）对应的复数分别为z1=（a﹣1）﹣i，z2=﹣3+（b﹣3）i．∴z1+z2=（a﹣4）+（b﹣4）i=1+i．∴a﹣4=1，b﹣4=1．解得a=b=5．∴z1=4﹣i，z2=﹣3+2i．（II）|z1+z2|=2，z1﹣z2为实数，∴=2，（a+2）+（2﹣b）i∈R，∴2﹣b=0，解得b=2，∴（a﹣4）2+4=4，解得a=4．∴a=4，b=2．18．某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（Ⅰ）计算喜欢打篮球的人数和不喜欢打篮球的人数，填写列联表即可；（Ⅱ）根据列联表中数据计算K2，对照临界值表得出结论．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，填写2×2列联表如下：（Ⅱ）根据列联表中数据，计算K2===3＜7.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．19．已知数列{a n}的首项a1=2，a n+1=2a n﹣1（n∈N*）（Ⅰ）写出数列{a n}的前5项，并归纳猜想{a n}的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明（Ⅰ）中所猜想的通项公式．【考点】RG：数学归纳法；F1：归纳推理．【分析】（I）根据递推公式计算并猜想通项公式；（II）先验证n=1，假设n=k猜想成立，再利用递推公式得出a k+1即可得出结论．【解答】解：（I）a1=2，a2=3，a3=5，a4=9，a5=17．猜想：a n=2n﹣1+1．（II）证明：当n=1时，猜想显然成立，假设n=k（k≥1）时，猜想成立，即a k=2k﹣1+1，∴a k+1=2a k﹣1=2（2k﹣1+1）﹣1=2k+1，即n=k+1时，猜想成立，∴a n=2n﹣1+1（n∈N*）恒成立．20．已知某产品出厂前需要依次通过三道严格的审核程序，三道审核程序通过的概率依次为，，，每道程序是相互独立的，且一旦审核不通过就停止审核，该产品只有三道程序都通过才能出厂销售（Ⅰ）求审核过程中只通过两道程序的概率；（Ⅱ）现有3件该产品进入审核，记这3件产品可以出厂销售的件数为X，求X的分布列及数学期望．【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（I）根据相互独立事件的概率乘法公式计算；（II）求出每一件产品通过审查的概率，利用二项分布的概率公式和性质得出分布列和数学期望．【解答】解：（I）审核过程中只通过两道程序的概率为P==．（II）一件产品通过审查的概率为=，∴X～B（3，），故X的可能取值为0，1，2，3，且P（X=0）=（1﹣）3=，P（X=1）=••（1﹣）2=，P（X=2）=（）2•（1﹣）=P（X=3）=（）3=．∴X的分布列为：E（X）=3×=．21．已知函数f（x）=ax2﹣（2a+1）x+lnx（a∈R）（Ⅰ）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2ax，若g（x）有两个极值点x1，x2，且不等式g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2）恒成立，求实数λ的取值范围．【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出g（x）的导数，求出x1+x2=a＞0，x1x2=a＞0，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），问题转化为所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a在（0，）恒成立，根据函数的单调性求出λ的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=ax2﹣（1+2a）x+lnx（a∈R，x＞0），可得f′（x）=2ax﹣（2a+1）+==①当a=时，x＞0，f′（x）≥0在（0，+∞）上恒成立．函数f（x）的单调增区间是（0，+∞）；②当a＞时，x∈（0，），（1，+∞）时，f′（x）≥0，x时，f′（x）≤0∴此时f（x）的增区间为；（0，），（1，+∞），减区间为：（）③当0＜a＜时，x∈（0，1），（，+∞）时，f′（x）≥0，x∈（1，）时，f′（x）≤0∴此时f（x）的增区间为：（0，1），（，+∞），减区间为：（1，）；（Ⅱ）g（x）=f（x）+2ax=ax2﹣x+lnx，g′（x）=2ax﹣1+=∵g（x）有两个极值点x1，x2，∴x1，x2是方程2ax2﹣x+1=0（x＞0）的两个不相等实根，∴△=1﹣4a＞0，且x1+x2=＞0，x1x2=＞0，由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），由g（x1）+g（x2）＜λ（x1+x2），得（ax12﹣x1+lnx1）+（ax22﹣x2+lnx2）＜λ（x1+x2），整理得：a（x12+）﹣（x1+x2）+ln（x1x2）＜λ（x1+x2），将x1+x2=＞0，x1x2=＞0代入得上式得因为0＜a，所以λ＞﹣﹣2a﹣2aln2a令h（a）=﹣，（0＜a）h′（x）=﹣2﹣2ln2a﹣2=﹣2（ln2a+2），令h′（a）=0，得a=a时，h′（a）＞0，a），h′（a）＜0∴h（a）在（0，）递增，在（，+∞）递减．∴．∴．选修4-4坐标系与参数方程22．已知圆C的参数方程为（θ为参数），若P是圆C与x 轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l （Ⅰ）求直线l的极坐标方程（Ⅱ）求圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，由题设知，圆心C（1，），P（2，0），过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，由正弦定理得，由此能求出直线l的极坐标方程．（Ⅱ）直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cosθ，），求出点M到直线的距离d=，当θ=时，点M到直线的距离取最大值，由此能求出圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标．【解答】解：（Ⅰ）∵圆C的参数方程为（θ为参数），∴圆C的参数方程消去参数θ，得圆C的普通方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=4，∵P是圆C与x轴的交点，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设过点P的圆C的切线为l由题设知，圆心C（1，），P（2，0），∠CPO=60°，故过P点的切线的倾斜角为30°，设M（ρ，θ）是过P点的圆C的切线上的任一点，则在△PMO中，∠MOP=θ，∠OMP=30°﹣θ，∠OPM=150°，由正弦定理得，∴，∴直线l的极坐标方程为ρcos（θ+60°）=1．（Ⅱ）∵直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0，∴直线的直角坐标方程为x+y+6=0，设圆上的点M（1+2cosθ，），点M到直线的距离：d==，∴当θ=时，点M到直线的距离取最大值．此时M（2，2），∴圆C上到直线ρ（cosθ+sinθ）+6=0的距离最大的点的直角坐标为（2，2）．选修4-5不等式选讲23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．【考点】R5：绝对值不等式的解法．【分析】（I）运用分段函数求得f（x）的解析式，由f（x）≤2，即有或或，解不等式即可得到所求解集；（Ⅱ）由题意可得当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立．即有（x﹣2）max≤a≤（x+2）min．求得不等式两边的最值，即可得到a的范围．【解答】解：（ I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…∴或或，∴原不等式的解集为．…（ II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…。