【中小学资料】安徽省2017中考数学复习第3单元函数及其图象第13课时反比例函数教案

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安徽中考数学复习课件第三章函数及其图象第13讲二次函数的应用

售价x(元/千克) 销售量y(千克) 50 100 60 80 70 60
(1)求y与x之间的函数表达式； (2)设商品每天的总利润为W(元)，求W与x之间的函数表达式(利润＝收入－成本)； (3)试说明(2)中总利润W随售价x的变化而变化的情况，并指出售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？
考点2
用二次函数解决实际问题
1．在现实的生活生产中存在着很多有关二次函数的实际问题，我们要善于通过分析实际问题中的数量关系，尤其是两个变量之间的函数关系，建立二次函数的模型，从而用二次函数解决有关的实际问题． 2．建立起实际问题中的二次函数关系后，要注意根据实际问题确定其自变量的取值范围．
归纳►二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型，这就需要认真审题，理解题意，利用二次函数解决实际问题．应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润、最节省方案等问题.
命题趋势►二次函数的应用注重多个知识点的综合考查以及对学生应用二次函数解决实际问题能力的考察．近六年安徽中考中，本知识点命题难度较大，预测►二次函数的实际应用仍将作为重难点考查，题型以解答题为主．
∴AE＝2BE. 设BE＝FC＝a，则AE＝HG＝DF＝2a.
∵DF＋FC＋HG＋AE＋EB＋EF＋BC＝80，即8a＋
2x＝80， 1 ∴a＝－ x＋10. 4 3 ∴y＝3ax＝－ x2＋30x. 4
1 ∵a＝－ x＋10＞0， 4 3 ∴x＜40，则y＝－ x2＋30x(0＜x＜40)； 4 3 2 3 (2)∵y＝－ x ＋30x＝－ (x－20)2＋300(0＜x＜40)，且二次项系 4 3 4 数为－＜0， 4 ∴当x＝20时，y有最大值，最大值为300平方米．
命题点1
二次函数在营销问题方面的应用

中考数学精学巧练备考秘籍第3章函数第13课时一次函数图象和性质-人教版初中九年级全册数学试题

第3章函数【精学】考点一、正比例函数和一次函数 1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果b kx y +=（k ，b 是常数，k ≠0），那么y 叫做x 的一次函数。

特别地，当一次函数b kx y +=中的b 为0时，kx y =（k 为常数，k ≠0）。

这时，y 叫做x 的正比例函数。

2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线 3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数b kx y +=的图像是经过点（0，b ）的直线；正比例函数kx y =的图像是经过原点（0，0）的直线。

k 的符号 b 的符号函数图像图像特征k>0b>0图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大。

b<0图像经过一、三、四象限，y 随x 的增大而增大。

K<0 b>0图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小。

注：当b=0时，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质一般地，正比例函数kxy=有下列性质：（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大；（2）当k<0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质一般地，一次函数bkxy+=有下列性质：（1）当k>0时，y随x的增大而增大（2）当k<0时，y随x的增大而减小6、正比例函数和一次函数解析式的确定确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式kxy=（k≠0）中的常数k。

确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式bkxy+=（k≠0）中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。

【巧练】题型一、一次函数图象与系数的关系例1（2016某某）若k≠0，b<0，则y=kx+b的图象可能是（）【答案】B.【解析】试题分析：一次函数，不可能与x轴平行，排除D选项，b<0，说明过3、4象限，排除A、C选项。

(安徽专版)2020年中考数学复习第三单元函数及其图象第13课时二次函数的综合应用课件

3. [2019·上海]在平面直角坐标系xOy中(如图13-8),已知抛物线y=x2-2x,其顶
点为A.
(1)写出这条抛物线的开口方向、顶点A的坐标,并说明它的变化情况.
(2)我们把一条抛物线上横坐标与纵坐标相等的点叫做这条抛物线的“不动点”.
①试求抛物线y=x2-2x的“不动点”的坐标;
②平移抛物线y=x2-2x,使所得新抛物线的
图13-8
解: (2)①设抛物线“不动点”的坐标为(t,t),则t=t2-2t,解得:t=0或t=3, 故抛物线y=x2-2x“不动点”的坐标为(0,0)或(3,3). ②∵新抛物线的顶点B为“不动点”,∴设点B(m,m), ∴新抛物线的对称轴为直线x=m,与x轴的交点C(m,0), ∵四边形OABC是梯形,∴直线x=m在y轴左侧, ∵BC与OA不平行,∴OC∥AB, 又∵点A(1,-1),点B(m,m),∴m=-1, 故新抛物线是由抛物线y=x2-2x向左平移2个单位得到的, ∴新抛物线的表达式为y=(x+1)2-1.
| 考向精练 |
[答案] B
2. [2014·安徽22题] 若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同,则称这两个二次函数为“同簇二次函数”. (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数; (2)已知关于x的二次函数y1=2x2-4mx+2m2+1和y2=ax2+bx+5,其中y1的图象经过点A(1,1),若y1+y2与y1为“同簇二次函数”,求函数y2的表达式,并求出当0≤x≤3 时, y2的最大值.
考点二二次函数“新定义”型问题解题策略
“新定义”型问题,一般是在问题中定义了我们没有学过的一些概念、新运算、新符号,要求同学们读懂题意并结合已有知识进行理解,根据新定义进行运算, 推理,迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学的热点.同学们在复习备考中应重视应用新的知识解决问题的能力培养.解决“新定义”型函数问题关键要把握两点:一是掌握问题原型中函数的性质特点及其问题解决的思想方法;二是根据问题情景的变化,通过认真思考,合理进行思想方法的迁移.

中考数学第三单元函数及其图象第13课时二次函数的图象与性质(一) 数学

单元思维导图
UNIT THREE
第三单元
第 13 课时二次函数的图象与性质(一)
函数及其图象
课前双基巩固
考点一二次函数的定义
若 y=(m-1)
2 +2-1
+2mx-1 是二次函数,则 m 的值是
-3
.
课前双基巩固
知识梳理
1.定义:形如y=ax2+bx+c(a
≠0
)的函数叫二次函数,其中a,b,c为常数.
点、与坐标轴的交点等.
高频考向探究
针对训练
[2017·丽水] 将函数y=x2的图象用下列方法平移后,所得的图象不经过点A(1,4)的方法是
A.向左平移1个单位
B.向右平移3个单位
C.向上平移3个单位
D.向下平移1个单位
(
)
高频考向探究
[答案]D
[解析]
选项
A
B
C
D
知识点
将函数y=x2的图象向左平移1个单位得到函数y=(x+1)2,其
3
1 2
把(1,0)和(0, )代入 y=- x +bx+c,得 2 3
解得
3
2
2
= ,
= ,
2
2
1
3
2
2
∴抛物线的函数表达式为 y=- x2-x+ .
高频考向探究
1
3
2
2
例 2 [2018·宁波] 已知抛物线 y=- x2+bx+c 经过点(1,0),(0, ).
1
(2)将抛物线 y=- x2+bx+c 平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式.

安徽省中考数学复习第3单元函数及其图象第13课时

解得：x=2.5，∴点M的坐标为（2.5,0）.
x2 2x 5 52 x2 2x 5 52
【解析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，考查了利用待定系数法求反比例函数以及一次函数的解析式，考查了点到点的距离等.
THANK YOU!
第三单元函数及其图象
第13课时反比例函数
考纲考点
（1）反比例函数的意义（2）反比例函数的表达式
知识体系图
反比例函数
概念图象性质
形状位置对称性
象限分布情况与坐标轴的位置关系
增减性系数k的几何意义
解析式（待定系数法）
综合
与一次函数结合与平面图形结合

3.3.1 反比例函数的概念
3.3.3 求反比例函数的解析式
yk x
yk x
待定系数法求反比例函数的解析式：
正比例函数与反比例函数的区别
函数
正比例函数
解析式
y=kx+b(k≠0)
图象形状
k＞0
位置
直线
一三象限
增减性 y随x增大而增大
位置
二四象限
k＜0
增减性 y随x增大而减小
反比例函数 y kx（k≠0）
双曲线
一三象限
【例2】（2016年江西）如图，直线l⊥x轴于点P，且与
反交比于例点函A，数B，连y1接 Okx1A，x＞O及0B，已知y△2 OAkx2B的x的＞面图0积象为分2别，
则k1-k2= 4 . 【解析】此题考查了反比例函数的系数k的几何意义，
根据k的几何意义可得，k1=2S△AOP，k2=2S△BOP，S△AOB=S△AOP-S△BOP= (k1k2)=2，∴k1-k2=2S△AOB=2×2=4.∴答案为4.

中考数学基础复习第13课二次函数的图象与性质课件

【解析】(1)把点P(-2,3)代入y=x2+ax+3中, ∴a=2,∴y=x2+2x+3, ∴顶点坐标为(-1,2); (2)①当m=2时,n=11, ②点Q到y轴的距离小于2, ∴|m|<2,∴-2<m<2,∴2≤n<11.
变式1.如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过A(2,0),B(0,-1)和C(4,5)三点. (1)求二次函数的表达式; (2)在同一坐标系中画出直线y=x+1,并写出当x在什么范围内时,一次函数的值大于二次函数的值.
【考点剖析】
考点1 二次函数表达式的确定
例1.已知抛物线y=- 1 x2+bx+c经过点(1,0), (0，3).
2
2
(1)求该抛物线的函数表达式;
(2)将抛物线y=- 1 x2+bx+c平移,使其顶点恰好落在原点,请写出一种平移的方
2
法及平移后的函数表达式.
【解析】(1)把(1,0), (0，3) 代入抛物线表达式得:
由图象得,当-1<x<4时一次函数的值大于二次函数的值.
变式2.如图,二次函数y=ax2+bx的图象经过点A(2,4),B(6,0). (1)求a,b的值. (2)若C是该二次函数图象上A,B两点之间的一动点,横坐标为x(2<x<6),请写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式,并求S的最大值.
∴对称轴x= 1 5=2,即 b b 2，
2
2a 2
∴b=-4.
y=x2-4x+1=x2-4x+4-3=(x-2)2-3.
∴抛物线顶点(2,-3).

中考数学复习第三章函数讲义

第三章函数第一节函数及其图象【考点1】平面直角坐标系及点的坐标1. 在平面内两条且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系。

2. 建立了平面直角坐标系的平面称为坐标平面。

3.坐标平面内每一个点P都对应着一个坐标x和一个坐标y，我们称一对有序实数P(x，y)，即点P的坐标。

4. 平面直角坐标系中点的特征【考点2】函数的有关概念及其表达式1. 变量：某一变化的过程中可以取不同数值的量叫做变量。

2. 常量：某一变化的过程中保持相同数值的量叫做常量。

3. 函数：在某一变化的过程中有两个量x和y，如果对于x的每一个值，y都有的值与它对应，那么称y是x的函数，其中x是，y是因变量。

4. 函数的表示方法有：、、。

在解决一些与函数有关的问题时，有时可以同时用两种或两种以上的方法来表示函数。

5. 画函数图象的一般步骤：列表、、。

【考点3】函数自变量的取值范围与函数值【中考试题精编】 1. 在函数中3-x =y ，自变量x 的取值范围是 ( )A. x ≠3B. x ＞3C. x ＜3D. x ≥32. 王芳同学为参加学校组织的科技知识竞赛，她周末到新华书店购买资料，如图是王芳离家的距离与时间的函数关系图象，若黑点表示王芳家的位置，则王芳走的路线可能是（）A. B. C. D.3. 函数1-x 2=y 中，自变量的取值范围是。

4. 在函数x x y +-=31中，自变量x 的取值范围是 .5. 根据图中的程序，当输入x=2时，输出结果是。

第二节一次函数【考点1】一次函数的概念如果y=kx+b (k,b 为常数，且 )，那么y 叫做x 的一次函数。

当b=0时，也就是y=kx(k ≠0)，这时称y 是x 的正比例函数。

【考点2】一次函数的图象和性质的增大而减小【考点3】一次函数与一次方程和一次不等式的关系一次函数y=kx+b (k,b 为常数，k ≠0) （1）当y=0时，一元一次方程kx+b=0(2) 当y ＞0或y ＜0时，一元一次不等式kx+b ＞0或kx+b ＜0【提示】当一次函数中的一个变量的值确定时，可用一元一次方程确定另一个变量的值；当已知一次函数中的一个变量取值的范围时，可用一元一次不等式（组）确定另一个变量的取值。

中考数学复习课件(全国通用版)：第三单元函数及其图象(123张PPT)【学霸笔记、状元学案、名师教案】

第11课时┃ 考点聚焦
考点3 图形变换引起点的坐标的变化
在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右(或向左)平移a个单位长度，可以得到对应点点的平移 ________( (x＋a，y) 或( x－a，y) ；将点(x，y)向上 ________) (或下)平移b个单位长度，可以得到对应点 (x，y＋b) 或（ ________ (________) x， y － b）图形的平移图形的平移只改变图形的位置(图形上所有点的坐标都要发生相应的变化)，不改变图形的大小和形状
第11课时┃ 考点聚焦
考点6
函数的表示方法
表示方法
(1)列表法
(2)图象法
(3)解析法
使用指导
表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，解决问题时，常常综合应用这三种方法来深入研究函数的性质
第11课时┃ 考点聚焦考点7 函数图象的概念及画法
一般地，对于一个函数，如果以自变量与因变量的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那概念么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象画法 (1)列表；(2)描点；(3)连线步骤
点到两坐标轴的距离点到原点的距离
第11课时┃ 考点聚焦
(1)x 轴上两点 P1(x1，0)与 P2(x2，0)的距离 P1P2 ＝|x1－x2|；坐标轴 (2)y 轴上两点 Q1(0，y1)与 Q2(0，y2)的距离 Q1Q2 上两点＝|y1－y2|；间距离 (3)x 轴上一点 P(x，0)与 y 轴上一点 Q(0，y)的距离 PQ＝ x2＋y2
对应关坐标平面内的点与有序实数对是 ________ 一一对系应的 (1)各象限内点的坐标的特征点 P(x, y)在第一象限 ⇔____________ ； x>0 y>0 x<0 y>0 ；点 P(x, y)在第二象限 ⇔____________ 平面内点 P(x, y)在第三象限 ⇔____________ x<0 y<0 ；点 P(x，点 P(x, y)在第四象限 ⇔____________ x>0 y<0 y)的 (2)坐标轴上点的坐标的特征坐标的点 P(x, y)在 x 轴上⇔__________________ y＝0，x为任意实数；特征点 P(x, y)在 y 轴上⇔__________________ x＝0，y为任意实数；点 P(x, y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 ⇔x、y 同时为零，即点 P 的坐标为(0, 0)；坐标轴上的点不属于任何象限

中考数学第一轮系统复习夯实基础第三章函数及其图象第13讲二次函数课件

【解析】二次函数中 a＝－14，所以二次函数的开口向下，∵－2ba＝2， ∴对称轴为 x＝2，当 x＝2 时，取得最大值，最大值为－3，所以 B 正确．
1．将抛物线解析式写成 y＝a(x－h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线 x＝h，也可应用对称轴公式 x2．解题时尽可能画出草图．
【解析】如图所示：图象与x轴有两个交点，则b2－4ac＞0，故①错误；根据图象有a＞0, b＜0, c＜0，∴abc＞0，故②正确；当x＝－1时，a－b＋c＞0，故③错误；二次函数y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标纵坐标为－2，∵关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c－m＝0有两个不相等的实数根，∴m＞－2，故④正确．故选B.
二次函数是中考的重点内容： 1．直接考查二次函数的概念、图象和性质等． 2实际情境中构建二次函数模型，利用二次函数的性质来解释、解决实际问题． 3在动态的几何图形中构建二次函数模型，常与方程、不等式、几何知识等结合在一起综合考查． 4．体现数形结合思想、转化的思想、方程的思想．
1．(2016·衢州)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的坐标(x， y)对应值列表如下：
(2)∵将 x＝0 代入 y＝12x＋32得 y＝32，将 x＝1 代入得 y＝2，∴直线 y＝12x ＋32经过点(0，32)，(1，2)．直线 y＝12x＋32的图象如图所示，由函数图象可知：当 x＜－1.5 或 x＞1 时，一次函数的值小于二次函数的值 (3)先向上平移54个单位，再向左平移12个单位，平移后的顶点坐标为 P(－1， 1)．平移后的表达式为 y＝(x＋1)2＋1，即 y＝x2＋2x＋2.点 P 在 y＝12x＋32的函数图象上．理由：∵把 x＝－1 代入得 y＝1，∴点 P 的坐标符合直线的解析式，∴点 P 在直线 y＝12x＋32的函数图象上

安徽省庐江县陈埠中学中考数学一轮复习第三章函数及其图象第13讲二次函数的图象和性质课件

解：(1)由题意得，b2＝2，
解得 b＝4，c＝3，∴抛物线的解析式
为．y＝x2－4x＋3
(2)∵点 A 与点 C 关于 x＝2 对称，∴连接 BC 与 x＝2 交于点 P，则点 P 即为所求，根据抛物线的对称性可知，点 C 的坐标为(3，0)，y＝x2－4x＋3 与 y 轴的交点为(0，3)，∴ 设直线 BC 的解析式为：y＝kx＋b，3bk＝＋3b，＝0，解得，k ＝－1，b＝3，∴直线 BC 的解析式为：y＝－x＋3，则直线 BC 与 x＝2 的交点坐标为：(2，1)∴点 P 的交点坐标为： (2，1)
B．当x＞1时，y随x的增大而减小
C．当x＜1时，y随x的增大而减小
D．图象的对称轴是直线x＝－1
4．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2－4先向右平移2个单
位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为( B )
A．y＝(x＋2)2＋2
B．y＝(x－2)2－2
C．y＝(x－2)2＋2
D．y＝(x＋2)2－2
考点三：二次函数的解析式的求法
【例1】 (2015·黑龙江)如图，抛物线y＝x2－bx＋c交x轴于点A(1，0)，交y轴于点B，对称轴是x＝2. (1)求抛物线的解析式； (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
1－b＋c＝0，
解：(1)∵y＝12x2＋x－52＝12(x2＋2x)－52＝12(x2＋2x＋1 －1)－52＝12(x2＋2x＋1)－12－52＝12(x＋1)2－3， ∴抛物线的顶点坐标为(－1，－3)；
(2)∵抛物线开口向上，对称轴为 x＝－1， ∴当 x＜－1 时，y 随 x 的增大而减小；

中考数学第一轮复习课件第3单元：函数及其图像.

第三单元函数及其图像
第11课时平面直角坐标系与函数第12课时一次函数的图象与性质第13课时一次函数的应用第14课时反比例函数第15课时二次函数的图象与性质第16课时二次函数与一元二次方程第17课时二次函数的应用
第三单元函数及其图像
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考点聚焦
考点1 平面直角坐标系 1．x轴、y轴上的点不属于任何象限．
列表
描点
连线
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归类示例
类型之一坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征
3．平行于 x 轴、平行于 y 轴的点的坐标特征
4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征
[2011·桂林] 若点 P(a，a－2)在第四象限，则 a 的取值范
围是( B )
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题的意义进行判断．
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第12课时一次函数的图象与性质
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第12课时 │考点聚焦考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念及其性质
一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正比例函数．
7、函数图像的平移：由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这
两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
8、由于k，b的符号不同,直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限（直线不经过第四象限）；

2017数学中考总复习第三章--函数及其图像.docx

第三章函数及其图像课时 11.平面直角坐标系与函数的概念【考点链接】1.坐标平面内的点与 ______________ 一一对应．2.根据点所在位置填表（图）点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限3.x 轴上的点______坐标为0,y 轴上的点______坐标为0.4．各象限角平分线上的点的坐标特征⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标。

⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标。

5.P(x,y)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为 ___________.以上特征可归纳为：⑴关于 x 轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标；⑵关于 y 轴对称的两点：横坐标，纵坐标相同；⑶关于原点对称的两点：横、纵坐标均。

6.描点法画函数图象的一般步骤是__________、 __________ 、 __________ ．7.函数的三种表示方法分别是 __________ 、__________ 、__________ ．8.求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。

⑴自变量以整式形式出现，它的取值范围是；⑵自变量以分式形式出现，它的取值范围是；⑶自变量以根式形式出现，它的取值范围是；例如： y x 有意义，则自变量x 的取值范围是.y 1x 的取值范围是。

有意义，则自变量x【河北中考试题】的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD 各边平行或垂直．若小正方形的边长为x ，且0x ≤ 10 ，阴影部分的面积为y ，则能反映y 与x之间函数关系的大致图象是（）xD y y y yA100100100100B C O10x x xO x图 4O10O 5 1010 A ． B ．C． D ．2.（ 2009 年， 2分）如图 6 所示的计算程序中，y 与 x 之间的函数关系输入 x 所对应的图象应为（）y y y4-2O x- 2 O x O 2x- 4- 4取相反数y4×2 O 2x＋4输出 yA B C D图 63.（ 2010 年， 2 分）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km/h，水流速度为 5 km /h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（ h），航行的路程为s（ km），则 s 与 t 的函数图象大致是（）s s s sO t O t O t O tA B C D11．（2011）如图4，在长形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底面，剩余的矩形作为圆住的侧面，刚好能组合成圆住.设矩形的长和宽分别为y 和 x，则 y 与 x 的函数图象大致是16．如图 9，梯形 ABCD中， AB∥ DC，DE⊥AB，CF⊥AB，且 AE = EF = FB = 5，DE = 12动点 P 从点 A 出发，沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点 B 停止 . 设运动时间为 t 秒， y = S△EPF，则 y 与 t 的函数图象大致是课时 12.一次函数【考点链接】1．正比例函数的一般形式是__________ ．一次函数的一般形式是__________________.2.一次函数 y kx b 的图象是经过和两点的一条.3.求一次函数的解析式的方法是，其基本步骤是：⑴；⑵；⑶；⑷.4.一次函数 y kx b 的图象与性质k、b 的符号k＞ 0b＞ 0k＞0 b ＜ 0k＜ 0 b ＞ 0k＜ 0b＜ 0图像的大致位置经过象限第象限第象限第象限第象限性质y 随 x 的增大y 随 x的增大y 随 x 的增大y 随 x 的增大而而而而5.一次函数 y kx b 的性质k＞ 0直线上升y 随 x 的增大而；【河北中考试题】1. 2008 8 11l 1的解析表达式为y3x 3，且 l 1 与 x 轴交于点 D ，直线 l 2经过点 A ， B ，（年，分）如图，直线直线l 1 ， l 2 交于点 C ．y（ 1）求点 D 的坐标；l 1l 2（ 2）求直线 l 2 的解析表达式；D 3（ 3）求 △ ADC 的面积；Ox3A （ 4， 0）（ 4）在直线 l 2 上存在异于点 C 的另一点 P ，使得2BC△ ADP 与 △ ADC 的面积相等，请直接写出点 P 的坐标．．．图 112.（ 2009 年， 12 分）某公司装修需用 A 型板材 240 块、 B 型板材 180 块， A 型板材规格是 60 cm ×30 cm ，B 型板材规格是 40 cm ×30 cm ．现只能购得规格是 150 cm ×30 cm 的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出 A 型、 B 型板材，共有下列三种裁法：（图 15 是裁法一的裁剪示意图）裁法一裁法二裁法三A 型板材块数120B 型板材块数2m n设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x 张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z 张，且所裁出的 A 、B 两种型号的板材刚好够用．（ 1）上表中， m =，n =；（ 2）分别求出y 与 x 和 z 与 x 的函数关系式；（ 3）若用 Q 表示所购标准板材的张数，求Q 与 x 的函数关系式，并指出当 x 取何值时 Q 最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？5．（2011）一次函数y=6x＋ 1 的图象不经过．．．A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D ．第四象限24．（ 2011）（本小题满分9 分）已知 A、B 两地的路程为240 千米，某经销商每天都要用汽车或火车将x 吨保鲜品一次性由 A 地运往 B 地，受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订.现在有货运收费项目及收费标准表，行驶路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图13中①），上周货运量折线统计图（如图13 中②）等信息如下：货运收费项目及收费标准表运输工具运输费单价冷藏单价固定费用元 /（吨 ?千米）元/（吨?时）元/次汽车25200火车 1.652280⑴汽车的速度为__________千米 /时，火车的速度为_________ 千米 /时；设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y 汽（元）和 y 火（元），分别求 y 汽、y 火与 x 的函数关系式（不必写出x 的取值范围）及x 为何值时 y 汽＞y 火；（总费用 =运输费＋冷藏费＋固定费用）⑶请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？26．（本小题满分 14 分）一透明的敞口正方体容器 ABCD - A′B′C′装D′有一些液体，棱 AB始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为（∠ CBE = α，如图 17-1所示）．探究如图 17-1，液面刚好过棱 CD，并与棱 BB′交于点Q，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图 17-2 所示．解决问题：（1）CQ与BE的位置关系是 ___________，BQ的长是 ____________dm；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积 V液 =底面积 SBCQ×高 AB）33（ 3）求α的度数 .( 注： sin49 °＝ cos41°＝4， tan37°＝4)拓展在图 17-1 的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图 17-3 或图 17-4 是其正面示意图 . 若液面与棱 C′C或 CB交于点 P，设 PC = x，BQ = y. 分别就图 17-3 和图 17-4 求 y 与x的函数关系式，并写出相应的α的范围 .延伸在图 17-4 的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图 17-5，隔板高 NM = 1 dm， BM = CM，NM⊥BC. 继续向右缓慢旋转，当α= 60 °时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到 4 dm3.6、（ 2014）如图，直线 l 经过第二，三，四象限，l 的解析式是y=（ m-2） x+n，则 m 的取值范围则数轴上表示为（）A BDC26.（ 2014）（本小题满分 13 分）某景区的环形路是边长为800 米的正方形 ABCD ，如图，现有 1 号， 2 号两游览车分别从出口 A 和经典 C 同时出发， 1 号车顺时针， 2 号车逆时针沿环形路连续循环行驶，供游客随时乘车（上，下车的时间忽略不计），两车的速度均为200 米 /分。

安徽中考数学复习课件第三章函数及其图象第12讲二次函数

4．[2013·安徽，T16，8分]已知二次函数图象的顶点坐标为(1，－ 1)，且经过原点(0，0)，求该函数的解析式．解：设二次函数的解析式为y＝a(x－1)2－1(a≠0)． ∵函数图象经过原点(0，0)， ∴a(0－1)2－1＝0，解得a＝1. ∴该函数解析式为y＝(x－1)2－1.
类型1
第三章函数及其图象
第12讲
考点1 二次函数的概念及表达式
二次函数
1．二次函数：形如y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，且a≠0)的函数，叫做y关于x的二次函数． 2．二次函数的表达式 (1)一般式： y＝ax2＋bx＋c(a≠0) ； (2)顶点式：y＝a(x＋h)2＋k(a≠0)，其图象的顶点坐标是 (－h，k) ； (3)交点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)，其中的x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标．
归纳►用待定系数法确定二次函数表达式的步骤： ①巧设二次函数的表达式．若已知抛物线顶点坐标，设为顶点形式；若已知抛物线经过的三个点的坐标，设为一般形式；若已知抛物线与x轴的交点坐标，设为交点形式．②根据已知条件，建立关于待定系数的方程(组)．③解方程(组)，求出待定系数的值，从而求出二次函数的表达式．
b 2.[2018·青岛]已知一次函数y＝ x＋c的图象如图，则二次函数y a
＝ax2＋bx＋c在平面直角坐标系中的图象可能是( A )
3．[2018·潍坊]已知二次函数y＝－(x－h)2(h为常数)，当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为－1，则h的值为 ( B) A．3或6 B．1或6 C．1或3 D ．4 或6 类型2 二次函数图象间的平移关系
命题点2
二次函数的解析式的确定
3．[2014·安徽，T22，12分]若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相同，则称这两个二次函数为“同簇二次函数”． (1)请写出两个为“同簇二次函数”的函数； (2)已知关于x的二次函数y1＝2x2－4mx＋2m2＋1和y2＝ax2＋bx＋5，其中y1的图象经过点A(1，1)，若y1＋y2与y1为“同簇二次函数”，求函数y2的表达式，并求当0≤x≤3时，y2的最大值．解：(1)本题是开放题，答案不唯一，符合题意即可．如：y1＝2x2， y2＝x2. (2)∵函数y1的图象经过点A(1，1)， ∴2－4m＋2m2＋1＝1，解得m＝1. ∴y1＝2x2－4x＋3＝2(x－1)2＋1. ∵y1＋y2与y1为“同簇二次函数”， ∴可设y1＋y2＝k(x－1)2＋1(k>0)，则y2＝k(x－1)2＋1－y1＝(k－2)(x－1)2. 由题意可知，函数y2的图象经过点(0，5)，则(k－2)×(－1)2＝5. ∴k－2＝5. ∴y2＝5(x－1)2＝5x2－10x＋5. 当0≤x≤3时，根据函数y2的图象可知，y2的最大值为5×(3－1)2＝20.

人教版九年级数学第三单元《函数》中考知识点梳理

第三单元《函数》中考知识点梳理第9讲平面直角坐标系与函数知识点一：平面直角坐标系关键点拨及对应举例1.相关概念（1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应．点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).2.点的坐标特征( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.（2）坐标轴上点的坐标特征：①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.（3）各象限角平分线上点的坐标①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．（5）点M（x,y）平移的坐标特征：M（x,y）M1(x+a,y)M2(x+a,y+b)（1）坐标轴上的点不属于任何象限.（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.3.坐标点的距离问题（1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|．（2）平行于x轴，y轴直线上的两点间的距离：点M1(x1,0)，M2(x2,0)之间的距离为|x1－x2|，点M1(x1，y)，M2(x2，y)间的距离为|x1－x2|；点M1(0，y1)，M2(0，y2)间的距离为|y1－y2|，点M1(x，y1)，M2(x，y2)间的距离为|y1－y2|．平行于x轴的直线上的点纵坐标相等；平行于y轴的直线上的点的横坐标相等.知识点二：函数4.函数的相关概念（1）常量、变量：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值发生变化的量叫做变量．（2）函数：在一个变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就称x是自变量，y是x的函数．函数的表示方法有：列表法、图像法、解析法.（3）函数自变量的取值范围：一般原则为：整式为全体实数；分式的分母不为零；二次根式的被开方数为非负数；使实际问题有意义．失分点警示函数解析式，同时有几个代数式，函数自变量的取值范围应是各个代数式中自变量的公共部分. 例：函数y=35xx+-中自变量的取值范围是x≥-3且x≠5.5.函数的图象（1）分析实际问题判断函数图象的方法：①找起点：结合题干中所给自变量及因变量的取值范围，对应到图象中找对应点；②找特殊点：即交点或转折点，说明图象在此点处将发生变化；③判断图象趋势：判断出函数的增减性，图象的倾斜方向.读取函数图象增减性的技巧：①当函数图象从左到右呈“上升”（“下降”）状态时，函数y随x的增大而增大（减小）；②函数值变化越大，图xy第四象限(＋，－)第三象限(－，－)第二象限(－，＋)第一象限(＋，＋)–1–2–3123–1–2–3123O（2）以几何图形（动点）为背景判断函数图象的方法：①设时间为t（或线段长为x），找因变量与t(或x)之间存在的函数关系，用含t(或x)的式子表示，再找相应的函数图象.要注意是否需要分类讨论自变量的取值范围. 象越陡峭；③当函数y值始终是同一个常数，那么在这个区间上的函数图象是一条平行于x轴的线段.第10讲一次函数知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b ＝0时，称为正比例函数．（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数,2.一次函数的性质k，b符号K＞0，b＞0K＞0，b＜0K＞0，b=0 k<0，b>0k<0，b<0k<0，b＝0（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是()－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．例：一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）.知识点二：确定一次函数的表达式4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出k与b的值，得到函数表达式．（2）常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题. 如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.例：（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.（2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y的值为负数．7.一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数y=k1x+b 和y=k2x+b图象的交点坐标.8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集知识点四：一次函数的实际应用9.一般步骤（1）设出实际问题中的变量；（2）建立一次函数关系式；（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；（4）确定自变量的取值范围；（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；（6）做答. 一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.10.常见题型（1）求一次函数的解析式.（2）利用一次函数的性质解决方案问题.第11讲反比例函数的图象和性质知识点一：反比例函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例1.反比例函数的概念（1）定义：形如y＝kx(k≠0)的函数称为反比例函数，k叫做比例系数，自变量的取值范围是非零的一切实数．（2）形式：反比例函数有以下三种基本形式：①y＝kx；②y=kx-1; ③xy=k.(其中k为常数，且k≠0)例：函数y=3x m+1，当m=－2时，则该函数是反比例函数．2.反比例函数的图象和性质k的符号图象经过象限y随x变化的情况（1）判断点是否在反比例函数图象上的方法：①把点的横、纵坐标代入看是否满足其解析式；②把点的横、纵坐标相乘，判断其乘积是否等于k.失分点警示（2）反比例函数值大小的比较时，首先要判断自变量的取值是否同号，即是否在同一个象限内，若不在则不能运用性质进行比较，可以画出草图，直观地判断.k>0 图象经过第一、三象限（x、y同号）每个象限内，函数y的值随x的增大而减小.k<0 图象经过第二、四象限（x、y异号）每个象限内，函数y的值随x的增大而增大.y=k2x+by=k1x+b3.反比例函数的图象特征（1）由两条曲线组成，叫做双曲线；（2）图象的两个分支都无限接近x轴和y轴，但都不会与x轴和y轴相交；（3）图象是中心对称图形，原点为对称中心；也是轴对称图形，2条对称轴分别是平面直角坐标系一、三象限和二、四象限的角平分线．例：若(a，b)在反比例函数kyx=的图象上，则(－a，－b)在该函数图象上.(填“在"、"不在")4.待定系数法只需要知道双曲线上任意一点坐标，设函数解析式，代入求出反比例函数系数k即可.例：已知反比例函数图象过点（－3，－1），则它的解析式是y=3/x.知识点二：反比例系数的几何意义及与一次函数的综合5.系数k的几何意义（1）意义：从反比例函数y＝kx(k≠0)图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|,以该点、一个垂足和原点为顶点的三角形的面积为1/2|k|.（2）常见的面积类型：失分点警示已知相关面积，求反比例函数的表达式，注意若函数图象在第二、四象限，则k＜0.例：已知反比例函数图象上任一点作坐标轴的垂线所围成矩形为3，则该反比例函数解析式为：3yx=或3yx=-.6.与一次函数的综合（1）确定交点坐标：【方法一】已知一个交点坐标为（a,b），则根据中心对称性，可得另一个交点坐标为（-a,-b）.【方法二】联立两个函数解析式，利用方程思想求解.（2）确定函数解析式：利用待定系数法，先确定交点坐标，再分别代入两个函数解析式中求解（3）在同一坐标系中判断函数图象：充分利用函数图象与各字母系数的关系，可采用假设法，分k＞0和k＜0两种情况讨论，看哪个选项符合要求即可.也可逐一选项判断、排除.（4）比较函数值的大小：主要通过观察图象，图象在上方的值大，图象在下方的值小，结合交点坐标，确定出解集的范围.涉及与面积有关的问题时，①要善于把点的横、纵坐标转化为图形的边长，对于不好直接求的面积往往可分割转化为较好求的三角形面积；②也要注意系数k的几何意义.例：如图所示，三个阴影部分的面积按从小到大的顺序排列为：S△AOC=S△OPE＞S△BOD.知识点三：反比例函数的实际应用7.一般步骤（1题意找出自变量与因变量之间的乘积关系；（2设出函数表达式；（3）依题意求解函数表达式；（4）根据反比例函数的表达式或性质解决相关问题.第12讲二次函数的图象与性质第13讲二次函数的应用五、知识清单梳理。

【中小学资料】安徽省2017中考数学复习 第3单元 函数及其图象 第13课时 反比例函数教案

安徽中考数学复习课件 第三章函数及其图象 第13讲 二次函数的应用

中考数学精学巧练备考秘籍 第3章 函数 第13课时 一次函数图象和性质-人教版初中九年级全册数学试题