2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考数学(文) Word版
湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学(文)试题(解析版)
醴陵二中 醴陵四中2018年下学期高二年级文科数学期末考试试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题只有一个正确选项）1.复数21i+（i 为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. 1i -+ B. 1i -C. 1i +D. 1i --【答案】C 【解析】 【分析】先化简复数为代数形式，再根据共轭复数概念求解. 【详解】因为211i i=-+,所以其共轭复数是1i +，选C. 【点睛】本题考查共轭复数概念，考查基本分析求解能力，属基本题. 2.命题p ：x N ∀∈，32x x >的否定形式p ⌝为（） A. x N ∀∈，32x x ≤ B. x N ∃∈，32x x ≤C. x N ∃∈，32x x <D. x N ∃∈，32x x >【答案】B 【解析】 【分析】利用全称命题的否定解答.【详解】因为命题p ：x N ∀∈，32x x >，所以命题p ：x N ∀∈，32x x >的否定形式p ⌝为x N ∃∈，32x x ≤. 故选B【点睛】本题主要考查全称命题的否定，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.3.曲线32:3C y x x =-+在点(1,2)处的切线方程是（ ）A. 2y x =B. 31y x =-C. 35y x =+D. 35y x =-+【答案】B 【解析】 【分析】利用导数可求得切线斜率，进而得到切线方程.【详解】236y x x '=-+Q ，1363x y =∴=-+='，∴在()1,2处的切线方程为()231y x -=-，即31y x =-.故选：B .【点睛】本题考查利用导数求解曲线在某点处的切线方程的问题，考查了导数的几何意义，属于基础题. 4.某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加“智能机器人”项目比赛，该项目只设置一个一等奖．在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队获奖结果预测如下： 小张说：“甲或乙团队获得一等奖”； 小王说：“丁团队获得一等奖”；小李说：“乙、丙两个团队均未获得一等奖”； 小赵说：“甲团队获得一等奖”．若这四位同学中有且只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是（ ） A. 甲 B. 乙C. 丙D. 丁【答案】D 【解析】1.若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符;2.若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符;3.若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符;4.若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意，故选D.【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题.本题中，若甲获得一等奖,则小张、小李、小赵的预测都正确,与题意不符；若乙获得一等奖,则只有小张的预测正确,与题意不符；若丙获得一等奖,则四人的预测都错误,与题意不符；若丁获得一等奖,则小王、小李的预测正确,小张、小赵的预测错误,符合题意.5.某产品近四年的广告费x 万元与销售额y 万元的统计数据如表，根据此表可得回归方程ˆˆˆy bx a =+中的ˆb=9.4，据此模型预测下一年该产品广告费预算为60万元时，其销售额为( )万元A. 650B. 655C. 677D. 720【答案】B 【解析】40203050354x +++== ，4902603905404204y +++== ，那么4209.45ˆ3a =⨯+ ，解得：ˆ91a= ，所以回归直线方程为9.491ˆy x =+ ，当60x =时，655y = ，故选B. 6.设p ：实数x ，y 满足x ＞1且y ＞1，q ：实数x ，y 满足x ＋y ＞2，则p 是q 的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】【详解】“若1x >且1y >则2x y +>”是真命题，其逆命题是假命题，故p 是q 的充分不必要条件,故选A.7.已知双曲线22211241x y m m +=+-实轴长为8，则该双曲线的渐近线斜率为（ ）A. B. C. 34±D. 43±【答案】C 【解析】 【分析】由方程表示双曲线可知14m <，根据实轴长可求得m ，进而得到渐近线斜率. 【详解】Q 22211241x ym m +=+-表示双曲线且2120m +>，410m ∴-<，即14m <.Q 双曲线实轴长为8，8∴=，解得：2m =±，又14m <，2m ∴=-，∴渐近线斜率34k ===±. 故选：C .【点睛】本题考查双曲线渐近线斜率的求解问题，关键是能够根据双曲线实轴长求得参数值；易错点是忽略方程表示双曲线对参数范围的要求.8.设抛物线22y px =的焦点与椭圆221204x y +=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ）A. 4x =-B. 1x =C. 1x =-D. 4x =【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆方程计算可得抛物线焦点坐标，由此可得准线方程. 【详解】由椭圆方程知2044c =-=，则其右焦点，即抛物线焦点坐标为()4,0，∴抛物线的准线方程为4x =-.故选：A .【点睛】本题考查抛物线准线方程的求解，关键是能够利用椭圆方程求得抛物线的焦点坐标，属于基础题. 9.函数()21ln 22f x x x =-+的图象大致是（ ）. A. B.C. D.【答案】A 【解析】 【分析】利用导数可求得()f x 的单调性，同时确定最大值为正，通过排除法可确定结果.【详解】由题意得：()f x 定义域为()0,∞+，()()()21111x x x f x x x x x+--'=-==-， ∴当()0,1x ∈时，()0f x '>；当()1,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x ∴在()0,1上单调递增，在()1,+∞上单调递减，可排除,C D ；()()max 1312022f x f ∴==-+=>，可排除B ，则A 正确.故选：A .【点睛】本题考查函数图象的识别问题，关键是能够利用导数确定函数的单调性和最值.10.设*010211()sin ,()(),()(),,()(),n n f x x f x f x f x f x f x f x n N +'''====∈L ，则2019()f x =（ ）A. sin xB. sin x -C. cos xD. cos x -【答案】D 【解析】 【分析】利用导数运算可知()n f x 以4为周期，进而可得到()()20193f x f x =，由此得到结果. 【详解】由题意得：()1cos f x x =，()2sin f x x =-，()3cos f x x =-，()4sin f x x =，()n f x ∴周期为4，()()20193cos f x f x x ∴==-.故选：D .【点睛】本题考查利用周期性求解解析式的问题，属于基础题. 11.点P 在曲线321233y x x x =-+上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A. 30,,24πππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U B. 0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 3,,424ππππ⎡⎫⎡⎫⋃⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭D. 3,24ππ⎛⎤⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数值域可求得导函数的范围，即切线斜率的范围，根据斜率和倾斜角的关系可求得结果. 【详解】243y x x '=-+Q ，1y '∴≥-，即切线斜率tan 1k α=≥-，30,,24ππαπ⎡⎫⎡⎫∴∈⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭U . 故选：A .【点睛】本题考查利用直线斜率求解倾斜角所处范围的问题，关键是能够利用导数几何意义和二次函数值域求得切线斜率所处的范围.12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，渐近线分别为12,l l ，点P 在第一象限内且在渐近线1l 上，若21l PF ⊥，22//l PF ，则双曲线的离心率等于（ ）A.B.C. 2D.【答案】C 【解析】 【分析】 设00,b P x x a ⎛⎫⎪⎝⎭可根据垂直和平行的斜率的关系构造方程组，化简得到关于,a c 的齐次方程，进而求得离心率.【详解】由双曲线方程知其渐近线方程为：b y x a=±，不妨设1:b l y x a =，2:bl y x a =-，设00,b P x x a ⎛⎫⎪⎝⎭，其中00x >，100PF b x a k x c ∴=+，200PF bx a k x c =-，21l PF ⊥Q ，22//l PF ，001b x b a a x c ∴-⋅=-+，00b x b a x c a =--， 2002b x x c a∴=+，00x c x =-，两式整理可得：22223a b c a ==-， 224a c ∴=，2e ∴==. 故选：C .【点睛】本题考查双曲线离心率的求解问题，关键是熟练应用两直线平行和垂直时斜率的关系来构造方程组，从而化简得到关于,a c 的齐次方程.二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知某椭圆过点)，2⎭，则椭圆的标准方程为_________________.【答案】22142x y +=【解析】【分析】设椭圆方程221mx ny +=，代入两点坐标可构造方程组求得,m n ，进而得到椭圆方程. 【详解】设椭圆方程为221mx ny +=(0,0m n >>且)m n ≠，211312m n m n +=⎧⎪∴⎨+=⎪⎩，解得：1412m n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴椭圆的标准方程为22142x y +=. 故答案为：22142x y +=.【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解问题，关键是熟练掌握待定系数法求解椭圆方程的方法，属于基础题.14.已知抛物线22y x =与直线10y x -+=交于,A B 两点，则弦长AB =_______________.【答案】【解析】 【分析】将直线方程代入抛物线方程，利用弦长公式即可求得结果.【详解】将直线1x y =+代入抛物线方程得：2220y y --=，设()11,A x y ，()22,B x y ，则122y y +=，122y y =-，AB ∴===故答案为：【点睛】本题考查直线被抛物线截得的弦长问题的求解，关键是熟练应用弦长公式，属于基础题. 15.函数32()391f x x x x =---的图像与函数()g x a =的图像有三个交点，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(28,4)- 【解析】 【分析】利用导数可求得()f x 的单调性和极值，进而得到函数图象，利用数形结合的方式可确定a 的取值范围.【详解】()()()()22369323313f x x x x x x x '=--=--=+-Q ，∴当(),1x ∈-∞-和()3,+∞时，()0f x '>；当()1,3x ∈-时，()0f x '<，()f x ∴在(),1-∞-，()3,+∞上单调递增，在()1,3-上单调递减，()f x ∴的极大值为()113914f -=--+-=，极小值为()3272727128f =---=-，由此可得()f x 图象如下图所示：由图象可知，若()f x 与()g x 有三个不同的交点，则()()31g a g <<-， 即a 的取值范围为()28,4-. 故答案为：()28,4-【点睛】本题考查根据函数交点个数求解参数范围的问题，关键是能够利用导数求得函数的单调性和极值，进而确定函数的大致图象，利用数形结合的方式求得结果.16.已知函数(),()f x g x 分别是定义在R 上奇函数和偶函数，当0x <时，()()()()0f x g x f x g x ''+>且(4)0g =，则不等式()()0f x g x >的解集是_________________.【答案】(4,0)(4,)-+∞U 【解析】 【分析】利用导数求得()()⋅f x g x 在(),0-∞上的单调性，根据奇偶性可确定()()⋅f x g x 在()0,∞+上的单调性及()()000f g ⋅=，由单调性可求得不等式的解集.【详解】当0x <时，()()()()()()0f x g x f x g x f x g x '''+=⋅>⎡⎤⎣⎦，()()f x g x ∴⋅在(),0-∞上单调递增，()f x Q 为R 上的奇函数，()g x 为R 上的偶函数，()()f x g x ∴⋅为R 上的奇函数，()()f x g x ∴⋅在()0,∞+上单调递增，且()()000f g ⋅=， ()40g =Q ，()()()()44440f g f g ∴-⋅-=-⋅=， ()()0f x g x ∴⋅>的解集为()()4,04,-+∞U .故答案为：()()4,04,-+∞U .【点睛】本题考查利用函数的单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，关键是能够根据导数确定函数单调性，利用奇偶性确定对称区间的单调性，进而根据单调性得到结果.三、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知命题p ：不等式2210x x m +--≥对一切实数x 恒成立，命题q ：2(2)28m m ->，如果“p q ∨”为真命题且“p q ∧”为假命题，求实数m 的取值范围. 【答案】(2,1)(3,)--⋃+∞ 【解析】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题和指数不等式的解法可求得命题,p q 为真时m 的取值范围，根据复合命题真假性确定,p q 一真一假，进而求得m 的范围.【详解】当命题p 为真时，由2210x x m +--≥恒成立得：()4410m ∆=++≤，解得：2m ≤-； 当命题q 为真时：由()2228mm->得：223m m ->，解得：3m >或1m <-.由“p q ∧”为假命题且“p q ∨”为真命题得：命题,p q 为一真一假， 当p 真q 假时，213m m ≤-⎧⎨-≤≤⎩，解集为空集；当p 假q 真时，213m m m >-⎧⎨-⎩或，解得：21m -<<-或3m >；综上所述：实数m 的取值范围是：()()2,13,--+∞U .【点睛】本题考查根据复合命题的真假性求解参数范围的问题，涉及到利用一元二次不等式恒成立问题和指数不等式的解法分别求得两个命题为真时参数的取值范围；关键是能够根据复合命题真假性确定原命题的真假.18.某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分为5组：[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100)分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（I ）从样本中日平均生产件数不足60件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下组”工人的概率；（II ）规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成列联表，并判断是否有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？2112212211212()n n n n n x n n n n ****-=附：22())()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++（注：此公式也可以写成2()P x k ≥ 0.1000.0500.0100.001k 2.7063.8416.63510.82825周岁以上组 25周岁以下组 【答案】（I ）710P =（II ）没有把握 【解析】（Ⅰ）由已知得，样本中有25周岁以上组工人60名，25周岁以下组工人40名所以，样本中日平均生产件数不足60件的工人中，25周岁以上组工人有600.053⨯=（人）， 记为1A ，2A ，3A ；25周岁以下组工人有400.052⨯=（人），记为1B ，2B从中随机抽取2名工人，所有可能的结果共有10种，他们是：12(,)A A ，13(,)A A ，23(,)A A ，11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B其中，至少有名“25周岁以下组”工人的可能结果共有7种，它们是：11(,)A B ，12(,)A B ，21(,)A B ，22(,)A B ，31(,)A B ，32(,)A B ，12(,)B B .故所求的概率：710P =（Ⅱ）由频率分布直方图可知，在抽取的100名工人中，“25周岁以上组”中的生产能手600.2515⨯=（人），“25周岁以下组”中的生产能手400.37515⨯=（人），据此可得22⨯列联表如下：所以得：222()100(15251545)251.79()()()()6040307014n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯===≈++++⨯⨯⨯ 因为1.79 2.706<，所以没有90%的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”对于独立性检验的考查要求学生会用公式，并且懂得算法过程并懂得结论的给出，应该算容易题，可往往学生会被这么长的题目所吓倒，再加上统计与概率的结合就会变为难点.此题比较容易出现计算和结论上的失误，而造成不必要的失分.【考点定位】 本题主要考查古典概型、抽样方法、独立性检验等基础知识，考查运算求解能力、应用意识，考查必然与或然思想、化归与转化思想等．属于中等难度.19.如图所示，抛物线关于x 轴对称，它的顶点在坐标原点，点(1,2)P ，11(,)A x y ，22(,)B x y 均在抛物线上．（1）写出该抛物线的方程及其准线方程；（2）当PA 与PB 的斜率存在且倾斜角互补时，求12y y +的值及直线AB 的斜率． 【答案】(1)抛物线的方程是24y x =, 准线方程是1x =-．；（2）1． 【解析】试题分析：（I ）设出抛物线的方程，把点P 代入抛物线求得p 则抛物线的方程可得，进而求得抛物线的准线方程．（2）设直线PA 的斜率为PA k ，直线PB 的斜率为PB k ，则可分别表示PA k 和PB k ，根据倾斜角互补可知PA PB k k =-，进而求得的值，把A ，B 代入抛物线方程两式相减后即可求得直线AB 的斜率．试题解析：（I ）由已知条件，可设抛物线的方程为22(0)y px p =>因为点(1,2)P 在抛物线上,所以2221p =⨯，得2p =. 2分故所求抛物线的方程是24y x =, 准线方程是1x =-. 4分 （2）设直线PA 的方程为2(1)(0)y k x k -=-≠， 即：21y x k -=+，代入24y x =，消去x 得： 24840y y k k-+-=. 5分设1122(,),(,)A x y B x y ，由韦达定理得：142y k+=，即：142y k =-. 7分将k 换成k -，得242y k=--，从而得：124y y +=-， 9分直线AB 的斜率1212221212124144AB y y y y k y y x x y y --====--+-. 12分. 考点：抛物线的应用．20.已知函数()()ln 30f x bx x b =+≠，()4f e '=，()2g x x ax =-+（1）求函数()f x 的极值；（2）若对()0,x ∀∈+∞有()()0f x g x -≥恒成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）极小值为23e-，无极大值；（2）(],4-∞ 【解析】 【分析】（1）利用()4f e '=可构造方程求得b ，进而根据导函数正负求得()f x 单调性，根据极值的定义可代入求得结果；（2）将恒成立的不等式转化为32ln a x x x ≤++，设()32ln h x x x x=++，则()min a h x ≤，利用导数可求得()h x 的最小值，进而得到结果.【详解】（1）()ln f x b x b '=+Q ，()ln 24f e b e b b '∴=+==，解得：2b =，()2ln 2f x x '∴=+，则当10,e x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '<；当1,x e ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '>，()f x ∴在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()f x ∴的极小值为1212ln 33f e e ee ⎛⎫=+=- ⎪⎝⎭，无极大值.（2）对()0,x ∀∈+∞有()()0f x g x -≥恒成立等价于32ln a x x x≤++恒成立， 令()32ln h x x x x =++，则()()()22223123231x x x x h x x x x x+-+-'=+-==， ∴当()0,1x ∈时，()0h x '<；当()1,x ∈+∞时，()0h x '>，()h x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()()min 14h x h ∴==，4a ∴≤，即实数a 取值范围为(],4-∞.【点睛】本题考查导数在研究函数的应用，涉及到利用导数值求解参数值、利用导数求解函数的极值、恒成立问题的求解；本题恒成立问题的求解关键是能够通过分离变量的方法将问题转化为所求变量与函数最值之间的大小关系的问题，利用导数可求得函数最值，从而得到结果.21.点P 为圆22:4O x y +=上一动点，PD x ⊥轴于D 点，记线段PD 的中点M 的运动轨迹为曲线C .（1）求曲线C 的方程；（2）直线l 经过定点()0,2，且与曲线C 交于,A B 两点，求AOB V 面积的最大值.【答案】（1）2214x y +=；（2）1 【解析】 【分析】（1）利用(),M x y 表示出()00,P x y ，代入圆O 方程即可得到曲线C 方程；（2）设直线l 方程为2y kx =+，代入椭圆方程得到韦达定理形式，利用弦长公式求得AB ，利用点到直线距离公式求得原点到直线AB 的距离，由12AOB S AB d =⋅△可将所求面积表示为关于斜率k 的函数的形式，结合基本不等式求得函数的最小值，即为所求面积的最小值. 【详解】（1）设()00,P x y ，(),M x y ，P Q 为圆O 上一动点，PD x ⊥轴于D 点，M 为PD 的中点，0012x x y y =⎧⎪∴⎨=⎪⎩，则002x x y y=⎧⎨=⎩，代入224x y +=得曲线C 的方程为：2214x y +=.（2）由题意知：直线l 斜率存在，可设直线l 方程为：2y kx =+， 设()11,A x y ，()22,B x y ，由22142x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得：()224116120k x kx +++=， 由()2225641k k ∆=-48+>0得：k >k <， 1221641kx x k -∴+=+，1221241x x k =+，AB∴==，而原点到直线l的距离为d=，12AOBS AB d∴=⋅=△1=≤=，（当且仅当22164343kk--＝，即2k=±，AOBS∴△的最大值为1.【点睛】本题考查动点轨迹方程的求解、椭圆中三角形面积最值的求解问题；求解三角形面积最值的关键是能够结合弦长公式和点到直线距离公式，利用某一变量表示出所求三角形的面积，得到函数关系式，利用函数最值的求解方法求得结果.22.设函数()2ln2xf x k x=-，0k>．（1）求()f x的单调区间和极值；（2）证明：若()f x存在零点，则()f x在区间(上仅有一个零点．【答案】（1）单调递减区间是(，单调递增区间是)+∞；极小值()1ln2k kf-=；（2）证明详见解析.【解析】试题分析：本题主要考查导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值和最值、函数零点问题等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.（Ⅰ）先对()f x求导，令()0f x'=解出x，将函数的定义域断开，列表，分析函数的单调性，所以由表格知当x=取得极小值，同时也是最小值；（Ⅱ）利用第一问的表，知f为函数的最小值，如果函数有零点，只需最小值(1ln)2k k-≤，从而解出k e≥，下面再分情况分析函数有几个零点.试题解析：（Ⅰ）由()2ln2xf x k x=-，（0k>）得2()k x kf x x x x-=-='. 由()0f x '=解得x k =.()f x 与()f x '在区间(0,)+∞上的情况如下：所以，()f x 的单调递减区间是)k ，单调递增区间是,)k +∞； ()f x 在x k =(1ln )()2k k f k -=. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()f x 在区间(0,)+∞上的最小值为(1ln )(2k k f k -=. 因为()f x 存在零点，所以(1ln )02k k -≤，从而k e ≥. 当k e =时，()f x 在区间)e 上单调递减，且0f e =， 所以x e =()f x 在区间]e 上的唯一零点.当k e >时，()f x 在区间)e 上单调递减，且1(1)02f =>，()02e kf e -=<， 所以()f x 在区间]e 上仅有一个零点.综上可知，若()f x 存在零点，则()f x 在区间]e 上仅有一个零点.考点：导数的运算、利用导数判断函数的单调性、利用导数求函数的极值、函数零点问题.。
高二上学期期末考试数学(文)试题及答案 (4)
学年第一学期阶段性考试 高二数学（文科）试卷第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．已知命题2015log ,:2=∈∀x R x p ，则p ⌝为( )A ．2015log ,2=∉∀x R xB ．2015log ,2≠∈∀x R xC ．2015log ,020=∈∃x R xD ．2015log ,020≠∈∃x R x2．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是( )A ．5,10,15,20,25B ．2,4,8,16,32C ．5,6,7,8,9D ．6,16,26,36,46 3．如果一个家庭有两个小孩，则两个孩子是一男一女的概率为( ) A ．14 B ．13 C ．12 D ．234．双曲线1222=-y x 的渐近线方程为（ ） A. 02=±y x B. 02=±y x C ．02=±y x D ．02=±y x5．甲、乙两名学生五次数学测验成绩(百分制)如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分与乙同学的平均分相等； ③甲同学成绩的方差大于乙同学成绩的方差． 以上说法正确的是（ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③6．用秦九韶算法求多项式7234)(234++++=x x x x x f 的值，则)2(f 的值为( ) A ．98 B ．105 C ．112 D ．119 7．运行如右图的程序后，输出的结果为（ ） A ．6053 B ．54 C ．65 D ．76 8．已知椭圆221164x y +=过点)1,2(-P 作弦且弦被P 平分，则此弦 所在的直线方程为（ ）7 90 1 38 90 1 289甲乙ENDS PRINT WEND i i i i S S i WHILE S i 1))1(/(1601+=+*+=<==A ．032=--y xB ．012=--y xC ．042=--y xD ．042=+-y x9．已知)(x g 为函数)0(1232)(23≠--=a ax ax ax x f 的导函数，则它们的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知倾斜角为︒45的直线l 过抛物线x y 42=的焦点，且与抛物线交于B A ,两点，则OAB ∆（其中O 为坐标原点）的面积为（ ） A ．2B ．22C ．23D ．811．已知(),()f x g x 都是定义在R 上的函数，且满足以下条件：①()()xf x ag x =⋅(0,a >1)a ≠且；②()0g x ≠；③)(')()()('x g x f x g x f ⋅<⋅． 若(1)(1)5(1)(1)2f fg g -+=-，则实数a 的值为 ( )A ．21 B ．2 C ．45 D ．2或21 12．如图，直线m x =与抛物线y x 42=交于点A ，与圆4)1(22=+-x y 的实线部分（即在抛物线开口内 的圆弧）交于点B ，F 为抛物线的焦点，则ABF ∆的 周长的取值范围是( ) A ．()4,2 B ．()6,4 C ．[]4,2 D ． []6,4第Ⅱ卷二、填空题：本大题共四小题，每小题5分．13．将十进制数)10(2016化为八进制数为 . 14．已知变量x 与y 的取值如下表：x 23 5 6y 7a -8 a +9 12从散点图可以看出y 对x 呈现线性相关关系，则y 与x 的线性回归直线方程a bx y+=ˆ必经过的定点为 ．15．已知P 为圆4)2(:22=++y x M 上的动点，)0,2(N ，线段PN 的垂直平分线与直线PM 的交点为Q ，点Q 的轨迹方程为 ．16．已知函数xxe x f =)(，现有下列五种说法：①函数)(x f 为奇函数；②函数)(x f 的减区间为()-1∞，,增区间为()1+∞，；频率组距50 55 60 65 70 75 80体重（kg)O0.070.060.050.040.030.020.01③函数)(x f 的图象在0x =处的切线的斜率为1； ④函数)(x f 的最小值为1e-. 其中说法正确的序号是_______________（请写出所有正确说法的序号）．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）设命题p ：12>-x ；命题q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x .若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数a 的取值范围.18．（本小题满分12分）某校对高二年段的男生进行体检，现将高二男生的体重()kg 数据进行整理后分成6组，并绘制部分频率分布直方图（如图所示）．已知第三组[)65,60的人数为200.根据一般标准，高二男生体重超过65kg 属于偏胖，低于55kg 属于偏瘦．观察图形的信息，回答下列问题：(1)求体重在[)6560，内的频率，并补全频率分布直方图；（2）用分层抽样的方法从偏胖的学生中抽取6人对日常生活习惯及体育锻炼进行调查，则各组应分别抽取多少人？（3）根据频率分布直方图，估计高二男生的体重的中位数与平均数．19. （本小题满分12分）（1）执行如图所示的程序框图，如果输入的[]3,1-∈t ，若输出的s 的取值范围记为集合A ，求集合A ；（2）命题p ：A a ∈，其中集合A 为第（1）题中的s 的取值范围；命题q ：函数a x ax x x f +++=2331)(有极值； 若q p ∧为真命题，求实数a 的取值范围.20．（本小题满分12分）已知双曲线C ：)00(12222>>=-，b a by a x .（1）有一枚质地均匀的正四面体玩具，玩具的各个面上分别写着数字1，2，3，4．若先后两次投掷玩具，将朝下的面上的数字依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率；（2）在区间[]61，内取两个数依次记为b a ,，求双曲线C 的离心率小于5的概率.21．（本小题满分12分）已知椭圆C:)0(12222>>=+b a by a x 的中心在坐标原点O ，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若斜率为k 的直线l 经过点)0,4(M ，与椭圆C 相交于A ，B 两点，且21>⋅OB OA ，求k 的取值范围．22. （本小题满分12分）已知函数)(2ln )(2R a x xa x a x f ∈++-=． （1）当1=a 时,求曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程；（2）当0>a 时，若函数()f x 在[1,]e 上的最小值记为)(a g ，请写出)(a g 的函数表达式.高二数学（文科）试卷参考答案一、ＤＤＣＤ ＢＢＣＤ ＡＢＡＢ二、13．)8(3740 14．()9,4 15．)0(1322<=-x y x 16．③④ 三、17．解：由p ：12>-x 解得1<x 或3>x .……………………………… 3分由q ：0)1()12(2≥+++-a a x a x 得[]0)1()(≥+--a x a x ，解得a x ≤或1+≥a x .……………………………… 6分∵p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，∴p 是q 的充分不必要条件. …………………… 8分 ∴⎩⎨⎧≤+≥311a a ，则21≤≤a .∴实数a 的取值范围是[]21，.……………………………… 10分 18．解：（1）体重在[)65,60内的频率2.05)01.002.003.007.003.0(1=⨯++++-=04.052.0==组距频率 补全的频率分布直方图如图所示. ……………4分 （2）设男生总人数为n ，由2.0200=n，可得1000=n 体重超过kg 65的总人数为30010005)01.002.003.0(=⨯⨯++在[)70,65的人数为1501000503.0=⨯⨯，应抽取的人数为33001506=⨯， 在[)70,65的人数为1001000502.0=⨯⨯，应抽取的人数为23001006=⨯， 在[)80,75的人数为501000501.0=⨯⨯，应抽取的人数为1300506=⨯. 所以在[)70,65 ，[)75,70，[]80,75三段人数分别为3，2，1.…………………… 8分 （3）中位数为60kg 平均数为(52.50.0357.50.0762.50.0467.50.0372.50.0277.50.01)561.75⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=(kg)…12分19．解：（1）由程序框图可知，当11<≤-t 时，t s 2=，则[)2,2-∈s . 当31≤≤t 时，()322+--=t s组距kg)O0.0.0.0.0.0.0.∵该函数的对称轴为2=t ，∴该函数在[]21，上单调递增，在[]3,2上单调递减. ∴2,3min max ==s s ∴[]3,2∈s综上知，[]3,2-∈s ，集合[]3,2-=A ……………………………… 4分 （１）函数a x ax x x f +++=2331)(有极值,且12)(2'++=ax x x f ， 0)('=x f 有两个不相等的实数根，即04)2(2>-=∆a 解得1-<a 或1>a即命题p ：1-<a 或1>a .……………………………… 8分q p ∧为真命题，则⎩⎨⎧≤≤->-<3211a a 或a ，解得3112≤<-<≤-a 或a ；∴实数a 的取值范围是[)(]2,113--⋃，.……………………………… 12分20．解：双曲线的离心率22221ab ac a c e +===． 因为5e <a b ab 20422<<∴<∴．……………………………… 2分 (1) 因玩具枚质地是均匀的，各面朝下的可能性相等，所以基本事件),(b a 共有16个：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）．设“双曲线C 的离心率小于5”为事件A ，则事件A 所包含的基本事件为（1，1），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有12个． 故双曲线C 的离心率小于5的概率为431612)(==A P ．…………………………… 7分(2) ∵[][]6,1,6,1∈∈b a∴⎪⎩⎪⎨⎧<<≤≤≤≤a b b a 206161 所以以a 为横轴，以b 为纵轴建立直角坐标系，如图所示，21422155=⨯⨯-⨯=阴影S ，由几何概型可知，双曲线C 的离心率小于5的概率为2521=P ．……………………………… 12分21．解：（1）∵椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形，32,22222=-=∴==∴c a b a c∴椭圆C 的标准方程为13422=+y x .……………………………… 4分 (2) 设直线l 的方程为)4(-=x k y ,设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立⎩⎨⎧=+-=1243)4(22y x x k y ，消去y 可得（0126432)43(2222=-+-+k x k x k∵直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，∴0>∆由0)1264)(43(4)32(2222>-+-=∆k k k 解得412<k 设),(11y x A ,),(22y x B则34322221+=+k k x x ,3412642221+-=k k x x ……………………………… 7分211643324431264)1(16)(4)1()4()4(2222222221221221212121>++-+-+=++-+=--+=+=⋅k k k k k k k k x x k x x k x k x k x x y y x x OB OA解得196272>k ∴41196272<<k所以k 的取值范围是211433143321<<-<<-k 或k .……………………………… 12分22．解：（1）∵)(2ln )(2R a x x a x a x f ∈++-=，∴12)(22'+--=xa x a x f 当1=a 时，121)(,2ln )(2'+--=++-=xx x f x x x x f 2)1(,3)1('-===f k f曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程为)1(23--=-x y 即052=-+y x .……………………………… 3分（2）222222'))(2(212)(x a x a x x a ax x x a x a x f +-=--=+--=0,0>>x a ,由0)('>x f 得a x 2>，由0)('<x f 得a x 20<<)(x f ∴在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．……………………………… 5分①当210120≤<≤<a 即a 时，)(x f 在[]e ,1上为增函数． 12)1()(2+==∴a f a g 在(]a 2,0上为减函数，在()+∞,2a 上为增函数．…………… 7分②当22121ea e 即a <<<<时，)(x f 在[]a 2,1上为减函数，在(]e a ,2上为增函数． a a a a f a g 3)2ln()2()(+-==∴……………………………… 9分③当22ea e 即a ≥≥时，)(x f 在[]e ,1上为减函数． e ea a e f a g ++-==∴22)()(……………………………… 11分综上所述，⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥++-<<+-≤<+=)2(2)221(3)2ln()210(12)(22e a e e a a e a a a a a a a g ……………………………… 12分。
2017-2018学年湖南省醴陵二中、四中高二上学期期末数学文试题(解析版)
2017-2018学年湖南省醴陵二中、四中高二上学期期末数学文试题（解析版）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1. 若将复数表示为，是虚数单位)的形式,则的值为( )A. -2B.C. 2D.【答案】A【解析】,故选.2. 给出如下四个命题：①若“或”为假命题，则，均为假命题；②命题“若且，则”的否命题为“若，则”；③在中，“”是“”的充要条件；④命题“若”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B【解析】根据或命题的真假性可知①正确.否命题要否定条件和结论,且的否定要改为或,故②错误.当,故③错误. ④的原命题为真命题,故逆否命题为真命题,所以正确.综上所述,正确的命题个数为,故选.3. 已知变量之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由图可知,故选.4. 已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，所以选C.考点：双曲线的离心率及渐近线方程.5. 下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】求充分不必要条件,即是求范围比本身小的,由于,范围比它小的就是,故选.6. 已知，则函数是( )A. 仅有最小值的奇函数B. 既有最大值又有最小值的偶函数C. 仅有最大值的偶函数D. 既有最大值又有最小值的奇函数【答案】D7. 某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( )A. 21B. 34C. 52D. 55【答案】D【解析】从第三项起,每一项是前面两项的和,即,故选.8. 如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( )A. 设备安装B. 土建设计C. 厂房土建D. 工程设计【答案】A【解析】试题分析：工序流程图反映的是从开始到结束的全部步骤，根据流程图的流向即可确定设备采购的下一道工序．解：由流程图可知设备采购的下一道工序是设备安装．故选：A．点评：本题主要考察简单实际问题的流程图，属于基础题．9. 若，则双曲线的离心率的取值范围（）A. B. C. D.【答案】C【解析】,由于,所以,即.10. 若关于x的方程在区间上仅有一个实根，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】原方程可化为,令,故函数在上递减,在上递增,画出函数的图像如下图所示,.由图可知,的取值范围为.【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数零点问题,求出参数的取值范围. 解决含参数问题及不等式问题注意两个转化：(1)利用导数解决含有参数的单调性问题可将问题转化为不等式恒成立问题，要注意分类讨论和数形结合思想的应用．(2)将不等式的证明、方程根的个数的判定转化为函数的单调性问题处理．11. 下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B. 大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C. 大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D. 大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【答案】B考点：合情推理与演绎推理．12. 当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】当时,不等式成立,当时,原不等式可化为,令其在上为增函数,最大值为.当时, 不等式可化为,令其在上为减函数,在上为增函数,最小值为.故选. 【点睛】本小题主要考查利用导数求解不等式恒成立问题.主要采用的是分离常数法.分离常数后借助导数求得函数的最值,由此来求的范围.求一个函数在闭区间上的最值和在无穷区间(或开区间)上的最值时，方法是不同的．求函数在无穷区间(或开区间)上的最值，不仅要研究其极值情况，还要研究其单调性，并通过单调性和极值情况，画出函数的大致图像，然后借助图像观察得到函数的最值．二、填空题（每小题5分，共20分）13. 已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是________________【答案】【解析】试题分析：由题意得考点：命题真假【方法点睛】(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“∀x∈M，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合M中的一个特殊值x0，使p(x0)不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则就是假命题.14. 函数的图象在点处的切线方程为,为的导函数，则_____________【答案】4【解析】当,,故.15. 已知椭圆的中心在坐标原点，离心率为，的右焦点与抛物线的焦点重合，是的准线与椭圆的两个交点，则___________.【答案】6【解析】抛物线的焦点为,准线方程为,故椭圆,由于,所以,椭圆方程为,将代入椭圆方程求得,故.【点睛】本小题主要考查椭圆的定义和标准方程的求法,考查抛物线的定义与基本性质.由于抛物线的表达式是题目已经给出来的,故根据抛物线的定义可先求得抛物线的焦点和准线方程,抛物线的焦点为,准线方程为.再结合离心率即可求得椭圆的标准方程.16. 已知f (x)＝x3－6x2＋9x－abc，a＜b＜c，且f (a)＝f (b)＝f (c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)＞0;②f(0)f(1)＜0；③f(0)f(3)＞0; ④f(0)f(3)＜0.其中正确结论的序号是___________________．【答案】②③【解析】∵f′(x)＝3x2－12x＋9＝3(x－1)(x－3)，由f′(x)<0，得1<x<3，由f′(x)>0，得x<1或x>3，∴f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(－∞，1)，(3，＋∞)上是增函数．又a<b<c，f(a)＝f(b)＝f(c)＝0，∴y＝f(1)＝4－abc>0，极大值y极小值＝f(3)＝－abc<0.∴0<abc<4.∴a，b，c均大于零，或者a<0，b<0，c>0.又x＝1，x＝3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图．∴f(0)<0.∴f(0)f(1)<0，f(0)f(3)>0.∴正确结论的序号是②③.三、解答题：（共70分）17. 设是实数,已知命题函数的最小值小于；已知命题：“方程表示焦点在轴上的椭圆”，若为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
2017-2018湖南省株洲市醴陵二中高二(上)第一次测试数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018湖南省株洲市醴陵二中高二（上）第一次测试数学试卷（文科）(解析版）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，则a3等于（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】直接利用等差数列的性质求解即可．【解答】解：在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，5a3=20，a3=4．故选：A．【点评】本题考查等差数列的通项公式，基本性质的应用，考查计算能力．2．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=8，a7=2，则a5的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．5【分析】由等比数列的定义和性质可得a3•a7=a52，把已知条件代入可得8×2=a52，解方程求出a5的值，检验可得结论．【解答】解：在等比数列{a n}中，已知a3=8，a7=2，则由等比数列的定义和性质可得a3•a7=a52，∴8×2=a52，∴a5=±4．但当a5=﹣4时，由a5=a3•q2=8•q2，此时q无解，故不满足条件，故a5=4，故选：C．【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，得到a3•a7=a52，是解题的关键，排除a5=﹣4，是解题的易错点，属于基础题．3．（5分）在等差数列{a n}中，a10=10，a19=100，S n=0，则n=（）A．7 B．9 C．17 D．19【分析】等差数列{a n}中，由a10=10，a19=100，利用通项公式列出方程组，先求出首项和公差，再由S n=0，利用前n项和公式求出n的值．【解答】解：等差数列{a n}中，∵a10=10，a19=100，∴，解得a1=﹣80，d=10．∵S n=0，∴，解得n=17，或n=0（舍）故选C．【点评】本题考查等差数列的通项公式和前n项和公式，解题时要认真审题，注意通项公式和前n项和公式的灵活运用．4．（5分）在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A． B．C．D．【分析】根据题设条件，设中间两数为x，y，由3，x，y成等比数列，知x2=3y，由x，y，9等比数列，知2y=x+9，列出方程组，从而求得这两个数的和．【解答】解：设中间两数为x，y，则，解得，所以=11．故选C．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，是基础题，难度不大，解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．【分析】由等差数列的通项公式及求和公式，结合已知可求a1，d，进而可求a n，代入可得==，裂项可求和【解答】解：设等差数列的公差为d由题意可得，解方程可得，d=1，a1=1由等差数列的通项公式可得，a n=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×1=n∴===1﹣=故选A【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的应用，及数列求和的裂项求和方法的应用，属于基础试题6．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．C．D．【分析】由a1=1，S n=2a n+1，可得S n=2（S n+1﹣S n），化为：S n+1=S n，再利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵a1=1，S n=2a n+1，∴S n=2（S n+1﹣S n），化为：S n+1=S n．∴数列{S n}是等比数列，公比为，首项为1．则S n=．故选：D．【点评】本题考查了数列递推关系、等比数列的定义通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2013等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．0【分析】根据余弦函数的性质得出{a n}的项的变化规律，从而计算出前n项和．【解答】解：当n=4k+1时，a n=0，当n=4k+2时，a n=﹣n，当n=4k+3时，a n=0，当n=4k时，a n=n，∴{a n}每相邻四项的和均为2，∴S4n=2n，∴S2013=S2012+a2013=+a1=1006，故选A．【点评】本题考查了数列的通项公式，数列的前n项和计算，属于中档题．8．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④【分析】根据新定义，结合等比数列性质，一一加以判断，即可得到结论．【解答】解：由等比数列性质知，①=f2（a n+1），故正确；②≠=f2（a n+1），故不正确；③==f2（a n+1），故正确；④f（a n）f（a n+2）=ln|a n|ln|a n+2|≠=f2（a n+1），故不正确；故选C【点评】本题考查等比数列性质及函数计算，正确运算，理解新定义是解题的关键．二、填空题（每小题5分，共35分）9．（5分）已知等差数列{a n}中，a1，a10是方程3x2+6x+1=0的两根，则a4+a7的值是﹣2 ．【分析】由等差数列的性质和韦达定理易得答案．【解答】解：∵a1，a10是方程3x2+6x+1=0的两根，∴a1+a10=﹣=﹣2，∴由等差数列的性质可得a4+a7=a1+a10=﹣2，故答案为：﹣2【点评】本题考查等差数列的性质和韦达定理，属基础题．10．（5分）等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a5= ．【分析】由等比数列的性质可得a2a4=a1a5=a32，代入可得a1a32a5=a34，即可求解．【解答】解：由等比数列的性质可得：a2a4=a1a5=a32，故a1a32a5=a34=，故答案为：．【点评】本题考查等比数列的性质和基本运算，属基础题．11．（5分）设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5= 35 ．【分析】根据等差数列的通项公式，可设数列{a n}的公差为d1，数列{b n}的公差为d2，根据a1+b1=7，a3+b3=21，可得2（d1+d2）=21﹣7=14．最后可得a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=2+14=35．【解答】解：∵数列{a n}，{b n}都是等差数列，∴设数列{a n}的公差为d1，设数列{b n}的公差为d2，∴a3+b3=a1+b1+2（d1+d2）=21，而a1+b1=7，可得2（d1+d2）=21﹣7=14．∴a5+b5=a3+b3+2（d1+d2）=21+14=35故答案为：35【点评】本题给出两个等差数列首项之和与第三项之和，欲求它们的第五项之和，着重考查了等差数列的概念与通项公式和等差数列的性质，属于基础题．12．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第m项满足5＜a m＜8，则m 的值为8 ．【分析】n=1时，a1=S1．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，即可得出a n，代入5＜a m ＜8解出即可得出．【解答】解：n=1时，a1=S1=﹣8．n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣9n﹣[（n﹣1）2﹣9（n﹣1）]=2n﹣10．∵5＜a m＜8，∴5＜2m﹣10＜8，解得：7.5＜m＜9．故答案为：8．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，则q的值为﹣2 ．【分析】首先由S n+1，S n，S n+2成等差数列，可得2S n=S n+1+S n+2，然后利用等比数列的求和公式分别表示S n+1，S n，S n+2，注意分q=1和q≠1两种情况讨论，解方程即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且S n+1，S n，S n+2成等差数列，则2S n=S n+1+S n+2，若q=1，则S n=na1，式显然不成立，若q≠1，则为，故2q n=q n+1+q n+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案为﹣2．【点评】涉及等比数列求和时，若公比为字母，则需要分类讨论．14．（5分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|= ．【分析】把方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0化为x2﹣2x+m=0，或x2﹣2x+n=0，设是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，（s≤t）根据韦达定理可知∴s+t=2=+根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为，s，t，，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m﹣n|即可．【解答】解：方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0可化为x2﹣2x+m=0①，或x2﹣2x+n=0②，设是方程①的根，则将代入方程①，可解得m=，∴方程①的另一个根为．设方程②的另一个根为s，t，（s≤t）则由根与系数的关系知，s+t=2，st=n，又方程①的两根之和也是2，∴s+t=+由等差数列中的项的性质可知，此等差数列为，s，t，，公差为[﹣]÷3=，∴s=，t=，∴n=st=∴，|m﹣n|=|﹣|=．故答案为：【点评】本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．15．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{a n}中的第5030 项；（Ⅱ）b2k﹣1= ．（用k表示）【分析】（Ⅰ）由题设条件及图可得出a n+1=a n+（n+1），由此递推式可以得出数列{a n}的通项为，a n=n（n+1），由此可列举出三角形数1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…，从而可归纳出可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由此规律即可求出b2012在数列{a n}中的位置；（II）由（I）中的结论即可得出b2k﹣1═（5k﹣1）（5k﹣1+1）=．【解答】解：（I）由题设条件可以归纳出a n+1=a n+（n+1），故a n=（a n﹣a n﹣1）+（a n﹣1﹣a n﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1=n+（n﹣1）+…+2+1=n（n+1）由此知，三角数依次为1，3，6，10，15，21，28，36，45，55，66，78，91，105，120，…由此知可被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除，由于b2012是第2012个可被5整除的数，故它出现在数列{a n}按五个一段分组的第1006组的最后一个数，由此知，b2012是数列{a n}中的第1006×5=5030个数故答案为5030（II）由于2k﹣1是奇数，由（I）知，第2k﹣1个被5整除的数出现在第k组倒数第二个，故它是数列{a n}中的第k×5﹣1=5k﹣1项，所以b2k﹣1═（5k﹣1）（5k﹣1+1）=故答案为【点评】本题考查数列的递推关系，数列的表示及归纳推理，解题的关键是由题设得出相邻两个三角形数的递推关系，由此列举出三角形数，得出结论“被5整除的三角形数每五个数中出现两个，即每五个数分为一组，则该组的后两个数可被5整除”，本题综合性强，有一定的探究性，是高考的重点题型，解答时要注意总结其中的规律．三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和，（1）求a1，a2，a3的值；（2）该数列所有负数项的和是多少？【分析】（1）由a n和S n的关系可求得a n=4n﹣27，代值可得答案；（2）a n=4n ﹣27＜0可得n＜，数列的前6项均为负数，只需把n=6代入已知式子计算即可．【解答】解：（1）当n=1时，可得a1=S1=﹣23，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=2n2﹣25n﹣2（n﹣1）2+25（n﹣1）=4n﹣27，经检验n=1时，上式也成立，∴a n=4n﹣27，∴a2=﹣19，a3=﹣15；（2）由（1）知a n=4n﹣27，令a n=4n﹣27＜0可得n＜，∴数列的前6项均为负数，∴所有负数项的和为S6=2×36﹣25×6=﹣78．【点评】本题考查等差数列的性质和通项公式公式以及求和公式，属基础题．17．（12分）设f（x）是一次函数，已知f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比数列，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）．【分析】（1）设f（x）=ax+b（a≠0），由已知条件列出方程组，解方程组可得a和b值，可得解析式；（2）易得要求式子表示﹣9为首项，8n﹣17为末项的等差数列的前n项和，由等差数列的求和公式可得．【解答】解：（1）设f（x）=ax+b（a≠0），则由已知得，代入数据可得．解得．∴f（x）的解析式为f（x）=4x﹣17．（2）由（1）知f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）表示﹣9为首项，8n﹣17为末项的等差数列的前n项和，∴f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）=（﹣9）+（﹣1）+7+…+（8n﹣17）==4n2﹣13n．【点评】本题考查等差数列的求和公式和性质，涉及等差数列的判定和函数解析式的求法，属中档题．18．（12分）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．【分析】（1）设数列{a n} 的公差为d，由等差数列的通项公式可得，解可得a1与d的值，代入等差数列的通项公式中即可得答案；（2）由（1）可得a1与d的值，代入等差数列的前n项和公式可得S n=n（n+1），又由a1，a k，S k+2成等比数列，可得（a k）2=2（k+2）（k+3），解可得k的值，即可得答案．【解答】解：（1）根据题意，设数列{a n} 的公差为d，由题意知，解得a1=2，d=2，则a n=a1+（n﹣1）d=2+2（n﹣1）=2n；（2）由（1）可得a1=2，a n=2n，则S n==n2+n=n（n+1），若a1，a k，S k+2成等比数列，则有（a k）2=2（k+2）（k+3），即4k2=2k2+10k+12，变形可得：k2﹣5k﹣6=0，解可得k=6或k=﹣1（舍）；故k=6．【点评】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式，关键是求出等差数列的通项公式．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．【分析】（1）利用数列的和，直接求解数列a n，利用递推关系式求解b n；（2）利用错位相减法求解数列{a n b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由可得，当n=1时，a 1=S1=3，当n≥2时，，而n=1，a1=4﹣1=3适合上式，故a n=4n﹣1，又∵a n=4log2b n+3=4n﹣1，∴…（6分）（2）由（1）知，，，∴==（4n﹣1）•2n﹣[3+4（2n﹣2）]=（4n﹣5）•2n+5．…（12分）【点评】本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和，考查计算能力．20．（13分）已知数列{a n}是公比大于1的等比数列，S n是{a n}的前n项和．若S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．【分析】（1）利用已知条件列出方程组，求出第二项，设出公比，利用方程组求解公比，然后求解通项公式；（2）化简数列的通项公式，判断数列是等差数列，然后求和．【解答】解：（1）由S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列，得，解得a2=2，设数列{a n}的公比为q，由a2=2，可得a1=，a3=2q．又S3=7，可知+2+2q=7，即2q2﹣5q+2=0，解得q=2或．由题意得q＞1，∴q=2．∴a1=1．故数列{a n}的通项为a n=2n﹣1．（2）由于b n=lna3n+1，n=1，2，…，由（1）得a3n+1=23n．∴bn=ln23n=3nln2，b n=ln23n=3nln2，又b n+1﹣b n=3ln2，∴{b n}是等差数列．∴T n=b1+b2+…+b n===ln2，故前n项和T n=ln2．【点评】本题考查等比数列以及等差数列的综合应用，数列求和，考查转化思想以及计算能力．21．（13分）某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：1.110=2.594，1.310=13.796）【分析】根据题意，先计算甲的利润，每年的利润成等比数列，进而根据等比数列的求和公式求得甲10年的利润，进而求得成本，二者相减即可求得甲方案的纯利润，再看乙的方案利润也成等比数列，则可根据等比数列求和公式求得10年的利润，进而求得成本，二者相减即可求得乙方案的纯利润，二者相比较，即可求得答案．【解答】解：根据题意，分析可得甲方案是等比数列，乙方案是等差数列，甲方案获利：1+（1+30%）+（1+30%）2+…+（1+30%）9=≈42.63（万），而银行的利息成本为10（1+0.1）10=25.9374万元，那么甲的纯利润为42.6195﹣25.9374=16.6821万元；乙方案：逐年获利成等差数列，前10年共获利：1+（1+0.5）+（1+2×0.5）+…+（1+9×0.5）==32.50（万元）；贷款的本利和为：1.1[1+（1+10%）+…+（1+10%）9]=17.53（万元）∴乙方案扣除本利后的净获利为：32.50﹣17.53=15.0（万元）所以，甲方案的获利较多．【点评】本题考查数列的实际应用，涉及等差、等比数列的求和问题，关键是利用等比数列的前n项和公式分析甲乙方案的获利情况．2017-2018学年湖南省株洲市醴陵二中高二（上）第一次测试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共40分）1．（5分）在等差数列{a n}中，已知a1+a2+a3+a4+a5=20，则a3等于（）A．4 B．5 C．6 D．72．（5分）在等比数列{a n}中，已知a3=8，a7=2，则a5的值为（）A．±4 B．﹣4 C．4 D．53．（5分）在等差数列{a n}中，a10=10，a19=100，S n=0，则n=（）A．7 B．9 C．17 D．194．（5分）在3和9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是（）A． B．C．D．5．（5分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a5=5，S5=15，则数列的前100项和为（）A．B．C．D．6．（5分）数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，S n=2a n+1，则S n=（）A．2n﹣1B．C．D．7．（5分）数列{a n}的通项公式a n=ncos，其前n项和为S n，则S2013等于（）A．1006 B．2012 C．503 D．08．（5分）定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a n}，{f（a n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x2；②f（x）=2x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（）A．①②B．③④C．①③D．②④二、填空题（每小题5分，共35分）9．（5分）已知等差数列{a n}中，a1，a10是方程3x2+6x+1=0的两根，则a4+a7的值是．10．（5分）等比数列{a n}满足a2a4=，则a1a5= ．11．（5分）设数列{a n}，{b n}都是等差数列，若a1+b1=7，a3+b3=21，则a5+b5= ．12．（5分）数列{a n}的前n项和S n=n2﹣9n，第m项满足5＜a m＜8，则m的值为．13．（5分）设等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若S n+1，S n，S n+2成等差数列，则q的值为．14．（5分）已知方程（x2﹣2x+m）（x2﹣2x+n）=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m﹣n|= ．15．（5分）传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数．他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1，3，6，10，…记为数列{a n}，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n}，可以推测：（Ⅰ）b2012是数列{a n}中的第项；（Ⅱ）b2k﹣1= ．（用k表示）三、解答题（共6小题，共75分）16．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和，（1）求a1，a2，a3的值；（2）该数列所有负数项的和是多少？17．（12分）设f（x）是一次函数，已知f（8）=15，且f（2），f（5），f（4）成等比数列，（1）求f（x）的解析式；（2）求f（2）+f（4）+f（6）+…+f（2n）．18．（12分）已知{a n}为等差数列，且a1+a3=8，a2+a4=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）记的{a n}前n项和为S n，若a1，a k，S k+2成等比数列，求正整数k的值．19．（13分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N．（1）求a n，b n；（2）求数列{a n b n}的前n项和T n．20．（13分）已知数列{a n}是公比大于1的等比数列，S n是{a n}的前n项和．若S3=7，且a1+3，3a2，a3+4构成等差数列．（1）求{a n}的通项公式；（2）令b n=lna3n+1，n=1，2，…，求数列{b n}的前n项和T n．21．（13分）某企业进行技术改造，有两种方案：甲方案：一次性贷款10万元，第一年便可获得利润1万元，以后每年比上年增加30%的利润；乙方案：每年贷款1万元，第一年可获得利润1万元，以后每年比前一年多获利5000元．两种方案的期限都是10年，到期一次行归还本息．若银行贷款利息均以年息10%的复利计算，试比较两个方案哪个获得存利润更多？（计算精确到千元，参考数据：1.110=2.594，1.310=13.796）。
湖南省醴陵市2017_2018学年高二数学上学期期中试题理201711180176
湖南省醴陵市 2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每个小题给出的四个选项中，有且 只有一项符合题目要求. 1、已知函数 y f x是上的偶函数，且在 上单调递增，则下列各式成立的是（ ）A. f2 f0 f 1 B. f 1 f0 f2 C. f2f1fD. f1f2f2、若 f (x )＝x ·e x ，则 f ′(1)等于( ) A ．0 B ．e C ．2e D ．e 23、抛物线 y 4x 2 的准线方程为（）1 A ． x 1B ． x1C ． yD ．16y1 164、 若 命 题 p : a R ， 方 程 ax 10 有 解 ； 命 题 q : m0 使 直 线 x my0 与 直 线2x y 10 平行，则下列命题为真的有（ ） A. p qB. p qC.p q D.p q5、命题“∀n ∈N *，f (n )∈N *且 f (n )≤n ”的否定形式是( ) A ．∀n ∈N *，f (n )∉N *且 f (n )＞n B ．∀n ∈N *，f (n )∉N *或 f (n )＞n C ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *且 f (n 0)＞n 0 D ．∃n 0∈N *，f (n 0)∉N *或 f (n 0)＞n 06、已知 a ＝(2,1，－3)，b ＝(－1,2,3)，c ＝(7,6，λ)，若 a ，b ，c 三向量共面，则 λ 等于 ( ) A ．9B ．－9C ．－3D ．37、如图，已知椭圆 C 的中心为原点 O ，F (－2 5，0)为 C 的左焦点，P 为 C 上一点，满足|OP |＝ |OF |，且|PF |＝4，则椭圆 C 的方程为( )x 2 y 2 x 2 y 2x 2 y 2x 2 y 2A ＋ ＝1 B. ＋ ＝1 C. ＋ ＝1 D. ＋ ＝1 25 536 1630 1045 258、已知曲线 y ＝ln x 的切线过原点，则此切线的斜率为( )- 1 -1 1A．e B．－e C. D．－e e9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()p＋q(p＋1)(q＋1)－1A. B. C. pq D. (p＋1)(q＋1)－12 210、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN2a＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()3A．斜交B．平行C．垂直D．MN在平面BB1C1C内11、设a1，a2，…，a n∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：(a21＋a＋…＋a)(a2 n－212 23n2＋a＋…＋a)＝(a1a2＋a2a3＋…＋a n－1a n)2，则()A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件x2 y212、已知A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于a2 b2C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为()1 1 3A. B. C. D.3 2 3 2 2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f(x)＝Error!且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．14、以点P2,1为中点且被椭圆x y所截得的弦所在的直线方程是________22184→→15、已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，→→→→AP＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD. 其中正确的是________．4 1616、设集合A＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝}，C＝5 5- 2 -{(x，y)|2|x－3|＋|y－4|＝λ}．若(A∪B)∩C≠，则实数λ的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.3 317、已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[ ，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”2 4的充分条件，求实数m的取值范围．1 1 218、已知{a n}是等比数列，前n项和为S n(n∈N*)，且－＝，S6＝63.a1 a2 a3(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n＋1的等差中项，求数列{(－1)n b2n}的前2n项和．19、如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；x220、已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左，右焦点分别是C1的左，右顶点，而C24的左，右顶点分别是C1的左，右焦点．(1)求双曲线C2的方程；→→(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OA·OB>2(其中O为原点)，求k的取值范围．21、如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．- 3 -(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．22、已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，A为C上异于原点的任意一点，过点A的直线l 交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程；(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．- 4 -2017年下学期醴陵一中高二年级期中考试数学试卷（理科）时量：120分钟总分150分命题人：班级：__________ 姓名__________ 考号：____________一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1、已知函数y f x是R上的偶函数，且在0，上单调递增，则下列各式成立的是（）A. f2f0f 1 B. f 1f0f2C. f2f 1f0 D. f 1f2f【答案】A2、若f(x)＝x·e x，则f′(1)等于()A．0 B．e C．2e D．e2答案 C3、抛物线y 4x2的准线方程为（）1 A．x 1B．x 1C．y D．16y 116【答案】C4、若命题p :a R，方程ax 10有解；命题q :m 0使直线x my 0与直线2x y 10平行，则下列命题为真的有（）A. p qB. p qC. p qD. p q【答案】C5、命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n0∈N*，f(n0)∉N*且f(n0)＞n0D．∃n0∈N*，f(n0)∉N*或f(n0)＞n0【答案】D6、已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ等于- 5 -()A．9 B．－9 C．－3 D．3答案 B7、如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－2 5，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为()x2 y2 x2 y2A. ＋＝1B. ＋＝125 5 36 16x2 y2 x2 y2C. ＋＝1D. ＋＝130 10 45 25答案 B8、已知曲线y＝ln x的切线过原点，则此切线的斜率为()1 1A．e B．－e C. D．－e e答案 C9、某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为()p＋q p＋1q＋1－1A. B.2 2C. pqD. p＋1q＋1－1答案 D10、如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN2a＝，则MN与平面BB1C1C的位置关系是()3A．斜交B．平行C．垂直D．MN在平面BB1C1C内答案 B11、设a1，a2，…，a n∈R，n≥3.若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：(a21＋a＋…＋a)(a2 n－21＋a23＋…＋a2n)＝(a1a2＋a2a3＋…＋a n－1a n)2，则()2A．p是q的必要条件，但不是q的充分条件- 6 -B．p是q的充分条件，但不是q的必要条件C．p是q的充分必要条件D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件答案 Bx2 y212、已知A，B分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的右顶点和上顶点，直线y＝kx(k>0)与椭圆交于a2 b2C，D两点，若四边形ACBD的面积的最大值为2c2，则椭圆的离心率为()1 1 3A. B. C. D.3 2 3 2 2答案 D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13、已知函数f(x)＝Error!且关于x的方程f(x)－a＝0有两个实根，则实数a的取值范围是________．答案(0,1]x y2214、以点P2,1为中点且被椭圆所截得的弦所在的直线方程是________184答案y x3→→15、已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果AB＝(2，－1，－4)，AD＝(4,2,0)，→→→→AP＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③AP是平面ABCD的法向量；④AP∥BD. 其中正确的是________．答案①②③4 1616、设集合A＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝}，B＝{(x，y)|(x－3)2＋(y－4)2＝}，C＝5 5{(x，y)|2|x－3|＋|y－4|＝λ}．若(A∪B)∩C≠，则实数λ的取值范围是________．2 5答案[ ，4]5三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.3 317、已知集合A＝{y|y＝x2－x＋1，x∈[，2]}，B＝{x|x＋m2≥1}，若“x∈A”是“x∈B”2 4的充分条件，求实数m的取值范围．3解y＝x2－x＋123 7＝(x－)2＋，4 16- 7 -3 7∵x∈[，2]，∴≤y≤2.4 167∴A＝{y| ≤y≤2}．16由x＋m2≥1，得x≥1－m2，∴B＝{x|x≥1－m2}．∵“x∈A”是“x∈B”的充分条件，7∴A⊆B，∴1－m2≤，163 3解得m≥或m≤－，4 43 3故实数m的取值范围是(－∞，－]∪[，＋∞)．4 41 1 218、已知{a n}是等比数列，前n项和为S n(n∈N*)，且－＝，S6＝63.a1 a2 a3(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若对任意的n∈N*，b n是log2a n和log2a n＋1的等差中项，求数列{(－1)n b2n}的前2n项和．解(1)设数列{a n}的公比为q.1 1 2由已知，有－＝，a1 a1q a1q2解得q＝2或q＝－1.1－q6又由S6＝a1·＝63，知q≠－1，1－q1－26所以a1·＝63，得a1＝1.1－2所以a n＝2n－1.1(2)由题意，得b n＝(log2a n＋log2a n＋1)21 1＝(log22n－1＋log22n)＝n－，2 21即{b n}是首项为，公差为1的等差数列．2设数列{(－1)n b2n}的前n项和为T n，则T2n＝(－b21＋b)＋(－b＋b)＋…＋(－b＋b)2 32422n－2 1 22n＝b1＋b2＋b3＋b4＋…＋b2n－1＋b2n2n b1＋b2n＝＝2n2.219、如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，侧棱A1A⊥底面ABCD，AB∥DC，AB⊥AD，AD＝CD＝1，AA1＝AB＝2，E为棱AA1的中点．- 8 -(1)证明：B1C1⊥CE；(2)求二面角B1－CE－C1的正弦值；(1)证明如图，以点A为原点，分别以AD，AA1，AB所在直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)．→→→→易得B1C1＝(1,0，－1)，CE＝(－1,1，－1)，于是B1C1·CE＝0，所以B1C1⊥CE.→(2)解B1C＝(1，－2，－1)．设平面B1CE的法向量m＝(x，y，z)，则Error!即Error!消去x，得y＋2z＝0，不妨令z＝1，可得一个法向量为m＝(－3，－2,1)．由(1)知，B1C1⊥CE，又CC1⊥B1C1，CC1∩CE＝C，可得B1C1⊥平面CEC1，→故B1C1＝(1,0，－1)为平面CEC1的一个法向量．→m·B1C1→于是cos〈m，B1C1〉＝→|m||B1C1|－42 7 →21 ＝＝－，从而sin〈m，B1C1〉＝，14 × 2 7 721所以二面角B1－CE－C1的正弦值为.7x220、已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左，右焦点分别是C1的左，右顶点，而C24的左，右顶点分别是C1的左，右焦点．(1)求双曲线C2的方程；→→(2)若直线l：y＝kx＋2与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且OA·OB>2(其中O为原点)，求k的取值范围．x2 y2解(1)设双曲线C2的方程为－＝1(a>0，b>0)，a2 b2则a2＝4－1＝3，c2＝4，再由a2＋b2＝c2，得b2＝1.x2故C2的方程为－y2＝1.3x2(2)将y＝kx＋2代入－y2＝1，3得(1－3k2)x2－6 2kx－9＝0.由直线l与双曲线C2交于不同的两点，得Error!1∴k2≠且k2<1.①3设A(x1，y1)，B(x2，y2)，6 2k－9则x1＋x2＝，x1x2＝.1－3k2 1－3k23k2＋7∴x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋2)(kx2＋2)＝(k2＋1)x1x2＋2k(x1＋x2)＋2＝.3k2－1→→又∵OA·OB>2，得x1x2＋y1y2>2，3k2＋7 －3k2＋9∴>2，即>0，3k2－1 3k2－11解得<k2<3，②31由①②得<k2<1.33 3故k的取值范围为(－1，－)∪(，1)．3 321、如图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB＝AD＝AC＝3，PA＝BC＝4，M为线段AD上一点，AM＝2MD，N为PC的中点．(1)证明MN∥平面PAB；(2)求直线AN与平面PMN所成角的正弦值．2(1)证明 由已知得 AM ＝ AD ＝2.31取 BP 的中点 T ，连接 AT ，TN ，由 N 为 PC 中点知 TN ∥BC ，TN ＝ BC ＝2.2 又 AD ∥BC ，故 TN 平行且等于 AM ，四边形 AMNT 为平行四边形，于是 MN ∥AT . 因为 AT ⊂平面 PAB ，MN ⊄平面 PAB ，所以 MN ∥平面 PAB .(2)解 取 BC 的中点 E ，连接 AE . 由 AB ＝AC 得 AE ⊥BC ，BC从而 AE ⊥AD ，AE ＝ AB 2－BE 2＝ AB 2－(2 )＝. 25→以 A 为坐标原点，AE 的方向为 x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系 Axyz .5→ →由 题 意 知 ， P (0,0,4)， M (0,2,0)， C ( 5， 2,0)， N(， ＝ (0,2， － 4)， ＝，1，2)PM PN2(55→，1，－2)，＝.AN，1，2)(22设 n ＝(x ，y ，z )为平面 PMN 的法向量，则Error!即Error!可取 n ＝(0,2,1)．→|n ·AN |→ 8 5 于是|cos 〈n ，AN 〉|＝ ＝ . → 25|n ||A N |8 5设 AN 与平面 PMN 所成的角为 θ，则 sin θ＝ ，25 8 5∴直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值为 .25交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|FA|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程；(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标．- 11 -②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．p(1)解由题意知F( ，0)．2p＋2t设D(t,0)(t>0)，则FD的中点为( ，0)．4因为|FA|＝|FD|，p p由抛物线的定义知3＋＝，2 |t－2 |解得t＝3＋p或t＝－3(舍去)．p＋2t由＝3，解得p＝2.4所以抛物线C的方程为y2＝4x.(2)①证明由(1)知F(1,0)．设A(x0，y0)(x0y0≠0)，D(x D,0)(x D>0)．因为|FA|＝|FD|，则|x D－1|＝x0＋1，由x D>0，得x D＝x0＋2，故D(x0＋2,0)，y0故直线AB的斜率k AB＝－.2因为直线l1和直线AB平行，y0设直线l1的方程为y＝－x＋b，28 8b代入抛物线方程得y2＋y－＝0，y0 y064 32b 2由题意Δ＝＋＝0，得b＝－.y20y0 y04 4设E(x E，y E)，则y E＝－，x E＝.y0 y204 －－y0y E－y0 y0 4y0当y20≠4时，k AE＝＝＝，x E－x0 4 y20y20－4－y20 44y0 可得直线AE的方程为y－y0＝(x－x0)．y20－44y0由y20＝4x0，整理可得y＝(x－1)，y20－4直线AE恒过点F(1,0)．当y20＝4时，直线AE的方程为x＝1，过点F(1,0)，②解由①知直线AE过焦点F(1,0)，- 12 -1 1所以|AE|＝|AF|＋|FE|＝(x0＋1)＋( ＋1)＝x0＋＋2.设直线AE的方程为x＝my＋1.x0 x0x0－1因为点A(x0，y0)在直线AE上，故m＝.y0y0设B(x1，y1)．直线AB的方程为y－y0＝－(x－x0)，22由于y0≠0，可得x＝－y＋2＋x0，y08代入抛物线方程得y2＋y－8－4x0＝0，y08所以y0＋y1＝－，y08 4可求得y1＝－y0－，x1＝＋x0＋4.y0 x0所以点B到直线AE的距离为4 8d＝| ＋x0＋4＋m( y0)－1|y0＋x01＋m24x0＋1 1x0＋＝x0 ＝4( .x0)则△ABE的面积1 1 1S＝×4x0＋x0＋≥16，2 ( x0)( ＋2)x01当且仅当＝x0，即x0＝1时等号成立．x0所以△ABE的面积的最小值为16.- 13 -。
2017-2018学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一(上)期末数学试卷(解析版)
2017-2018学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）直线x﹣＝0的倾斜角是（）A．45°B．60°C．90°D．不存在2．（5分）已知点A（x，1，2）和点B（2，3，4），且|AB|＝2，则实数x的值是（）A．﹣3或4B．6或2C．3或﹣4D．6或﹣23．（5分）圆x2+y2﹣2x＝0与圆x2+y2﹣2x﹣6y﹣6＝0的位置关系是（）A．相交B．相离C．外切D．内切4．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x+a正确的是（）A．B．C．D．5．（5分）用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）A．B．C．D．6．（5分）直线x﹣y+m＝0与圆x2+y2﹣2y﹣2＝0相切，则实数m＝（）A．或﹣B．﹣或3C．﹣3或D．﹣3或3 7．（5分）已知m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是（）A．l∥m，l⊥αB．l⊥m，l⊥αC．l⊥m，l∥αD．l∥m，l∥α8．（5分）已知两直线l1：mx+8y+n＝0和l2：2x+my﹣1＝0，若l1⊥l2且l1在y轴上的截距为﹣1，则m，n的值分别为（）A．2，7B．0，8C．﹣1，2D．0，﹣89．（5分）如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如不计容器的厚度，则球的体积为（）A．B．C．D．10．（5分）α、β是两个不同的平面，下列命题：（1）若平面α内的直线l垂直于平面β内的任意直线，则α⊥β；（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，则α∥β；（3）若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β；（4）若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，则l∥β；其中正确命题的个数是（）A．4B．3C．2D．111．（5分）一个四面体如图，若该四面体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，则它的体积V＝（）A．B．C．D．12．（5分）过点（，0）引直线l与曲线y＝相交于A，B两点，O为坐标原点，当△AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于（）A．B．﹣C．±D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上）13．（5分）若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β（不包括△ABC所在平面）的位置关系是．14．（5分）设m＞0，则直线（x+y）+1+m＝0与圆x2+y2＝m的位置关系为．15．（5分）两条平行线2x+3y﹣5＝0和x+y＝1间的距离是．16．（5分）一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的体积是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．（10分）已知直线l过点A（1，2），且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程．18．（12分）如图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特征，并求出它的表面积与体积．19．（12分）如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点．（1）求证：AB1⊥平面A1BD；（2）求锐二面角A﹣A1D﹣B的余弦值；20．（12分）已知圆M：x2+（y﹣2）2＝1，Q是x轴上的点，QA，QB分别切圆M与A，B 两点．（1）若|AB|＝，求|MQ|的长度及直线MQ的方程；（2）求证：直线AB恒过定点．21．（12分）如图，△ABC中，AC＝BC＝AB，四边形ABED是边长为a的正方形，平面ABED⊥平面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．（1）求证：GF∥平面ABC；（2）求BD与平面EBC所成角的大小；（3）求几何体EFBC的体积．22．（12分）已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标C（t，）（t∈R，t≠0）（1）求证：△AOB的面积为定值；（2）直线2x+y﹣4＝0与圆C交于点M，N，若|OM|＝|ON|，求圆C的方程；（3）在（2）的条件下，设P，Q分别是直线l：x+y+2＝0和圆C上的动点，求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标．2017-2018学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：直线x﹣＝0的斜率不存在，直线和x轴垂直，故倾斜角等于90°，故选：C．2．【解答】解：∵点A（x，1，2）和点B（2，3，4），，∴，∴x2﹣4x﹣12＝0∴x＝6，x＝﹣2故选：D．3．【解答】解：由于圆x2+y2﹣2x＝0的圆心为（1，0），半径等于1，而圆x2+y2﹣2x﹣6y﹣6＝0即（x﹣1）2+（y﹣3）2＝16，表示以（1，3）为圆心，半径等于4的圆．由于两个圆的圆心距等于3，正好等于半径之差，故两个圆相内切，故选：D．4．【解答】解：由y＝x+a得斜率为1排除B、D，由y＝ax与y＝x+a中a同号知若y＝ax递增，则y＝x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y＝ax递减，则y＝x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选：C．5．【解答】解：用一个平行于水平面的平面去截球，截得的几何体是球缺，根据俯视图的定义，几何体的俯视图是两个同心圆，且内圆是截面的射影，∴内圆应是虚线，故选：B．6．【解答】解：圆的标准方程为x2+（y﹣1）2＝3，圆心坐标为（0，1），半径为，若直线和圆相切，则圆心到直线的距离d＝，即|m﹣|＝2，解得m＝﹣或3，故选：B．7．【解答】解：∵m是平面α的一条斜线，点A∉α，l为过点A的一条动直线，A答案中：若l∥m，l⊥α，则m⊥α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故A答案的情况不可能出现．B答案中：若l⊥m，l⊥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故B答案的情况不可能出现．D答案中：若l∥m，l∥α，则m∥α，或m⊂α，这与m是平面α的一条斜线矛盾；故D答案的情况不可能出现．故A，B，D三种情况均不可能出现．故选：C．8．【解答】解：∵两直线l1：mx+8y+n＝0和l2：2x+my﹣1＝0，l1⊥l2且l1在y轴上的截距为﹣1，∴，解得m＝0，n＝8．故选：B．9．【解答】解：设正方体上底面所在平面截球得小圆M，则圆心M为正方体上底面正方形的中心．如图．设球的半径为R，根据题意得球心到上底面的距离等于（R﹣2）cm，而圆M的半径为4，由球的截面圆性质，得R2＝（R﹣2）2+42，解出R＝5，∴根据球的体积公式，该球的体积V＝＝＝．故选：A．10．【解答】解：（1）由于直线l垂直于平面β内的任意直线，则l⊥β又由l⊂α，则α⊥β，故（1）正确；（2）若平面α内的任一直线都平行于平面β，由面面平行的定义知α∥β，故（2）正确；（3）若平面α垂直于平面β，直线l在平面α内，则l⊥β或l与β相交或l∥β，故（3）错误；（4）若平面α平行于平面β，直线l在平面α内，由面面平行的性质知l∥β，故（4）正确；故选：B．11．【解答】解：由题意，四面体的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，高为1，所以体积V＝1＝，故选：C．12．【解答】解：由y＝，得x2+y2＝1（y≥0）∴曲线y＝表示単位圆在x轴上方的部分（含于x轴的交点）由题知，直线斜率存在，设直线l的斜率为k，若直线与曲线有两个交点，且直线不与x轴重合则﹣1＜k＜0∴直线l的方程为：y﹣0＝k（x﹣）即kx﹣y﹣k＝0则圆心O到直线l的距离d＝＝直线l被半圆所截得的弦长为|AB|＝2＝2＝2∴S△AOB＝d|AB|＝•2＝＝，令＝t则S△AOB＝当t＝，即＝时S△AOB有最大值为此时，＝∴k＝±又∵﹣1＜k＜0∴k＝﹣．故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中的横线上）13．【解答】解：M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，∴MN∥BC，∵BC⊂β，MN⊄β，∴MN∥平面β．故答案为：平行．14．【解答】解：圆心（0，0）到直线（x+y）+1+m＝0的距离d＝＝．d﹣r＝＝．因此直线与圆相切或相离．故答案为：相切或相离．15．【解答】解：x+y＝1可化为2x+3y﹣2＝0，故所求距离为＝故答案为：．16．【解答】解：由三视图知几何体为四棱锥，且四棱锥的一条侧棱垂直于底面，由正视图可得高为＝3，∵底面为菱形，对角线互相垂直平分，∴底面面积S＝2××4×1＝4，∴几何体的体积V＝×4×3＝4．故答案为：4．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17．【解答】解：解法一设l：y﹣2＝k（x﹣1）（k＜0），令x＝0，y＝2﹣k．令y＝0，x＝1﹣，S＝（2﹣k）（1﹣）＝4，即k2+4k+4＝0．∴k＝﹣2，∴l：y﹣2＝﹣2（x﹣1），即l：2x+y﹣4＝0．解法二设l：+＝1（a＞0，b＞0），则a2﹣4a+4＝0⇒a＝2，∴b＝4．直线l：+＝1．∴l：2x+y﹣4＝0．18．【解答】解：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一致．表面积为S，则S＝32+96+48+4π+16π＝176+20π，体积为V，则V＝192+16π，所以几何体的表面积为176+20π（cm2），体积为192+16π（cm3）．19．【解答】（1）证明：取BC中点O，连结AO．∵△ABC为正三角形，∴AO⊥BC．∵在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1，平面ABC∩平面BCC1B1＝BC，AO⊂平面ABC，∴AO⊥平面BCC1B1，取B1C1中点O1，以O为原点，的方向为x，y，z轴的正方向建立空间直角坐标系O﹣xyz，如图所示，则B（1，0，0），D（﹣1，1，0），A1（0，2，），A（0，0，），B1（1，2，0），∴，∴∴，∴AB1⊥平面A1BD；（2）解：设平面A1AD的法向量为．＝（﹣1，1，﹣），＝（0，2，0）．∵，∴令z＝1得n＝（﹣，0，1）为平面A1AD的一个法向量．由（1）知AB1⊥平面A1BD，为平面A1BD的法向量，∴＝．∴锐二面角A﹣A1D﹣B的余弦值为．20．【解答】（1）设直线MQ交直线AB于点P，由于：|AB|＝，又|AM|＝1，AP⊥MQ，AM⊥AQ．|MP|＝，|AM|2＝|MQ||MP|，所以：|MQ|＝3．设Q（x，0），而点M（0，2），由，得x＝，则Q（，0）或Q（﹣，0）．所以直线MQ的方程为：2x+﹣2＝0或2x﹣y＝0．（2）设Q（q，0），由几何性质，可知A，B在以QM为直径的圆上，此圆的方程为：x2+y2﹣qx﹣2y＝0，AB为两圆的公共弦，两圆方程相减，得qx﹣2y+3＝0，即：AB的直线方程为：，过定点（0，）21．【解答】（1）证明：如图，连接EA交BD于F，∵F是正方形ABED对角线BD的中点，∴F是EA的中点，∴FG∥AC．又FG⊄平面ABC，AC⊂平面ABC，∴FG∥平面ABC．（2）解：∵平面ABED⊥平面ABC，BE⊥AB，∴BE⊥平面ABC．∴BE⊥AC．又∵AC＝BC＝AB，∴BC⊥AC，又∵BE∩BC＝B，∴AC⊥平面EBC．由（1）知，FG∥AC，∴FG⊥平面EBC，∴∠FBG就是线BD与平面EBC所成的角．又BF＝BD＝，FG＝AC＝，sin∠FBG＝＝．∴∠FBG＝30°．（3）解：V EFBC＝V FEBC＝S△EBC•FG＝••a•••＝．22．【解答】（1）证明：由题设知，圆C的方程为（x﹣t）2+（y﹣）2＝t2+，化简得x2﹣2tx+y2﹣y＝0，当y＝0时，x＝0或2t，则A（2t，0）；当x＝0时，y＝0或，则B（0，），∴S△AOB＝|OA|•|OB|＝|2t|•||＝4为定值．解：（2）∵|OM|＝|ON|，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中点为H，则CH⊥MN，∴C、H、O三点共线，则直线OC的斜率k＝＝＝，∴t＝2或t＝﹣2．∴圆心为C（2，1）或C（﹣2，﹣1），∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5或（x+2）2+（y+1）2＝5，由于当圆方程为（x+2）2+（y+1）2＝5时，直线2x+y﹣4＝0到圆心的距离d＞r，此时不满足直线与圆相交，故舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2＝5．（3）点B（0，2）关于直线x+y+2＝0的对称点为B′（﹣4，﹣2），则|PB|+|PQ|＝|PB′|+|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q的最短距离为|B′C|﹣r＝﹣＝3﹣＝2．故|PB|+|PQ|的最小值为2，直线B′C的方程为y＝x，则直线B′C与直线x+y+2＝0的交点P的坐标为（﹣，﹣）．。
醴陵二中2018年上学期高二年级理科数学期末考试试卷精编含解析
醴陵二中2018年上学期高二年级理科数学期末考试试卷命题人：贺明战 审题人：李庆德 总分：150分. 考试时量：120分钟.一．选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共计60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 1.已知全集，集合，，则=( A )}10,8,6,4,2,0{=U }6,4,2{=A }1{=B B A C U )(A. B.C.D.}10,8,1,0{}6,4,2,1{}10,8,0{φ2.若，则＝(C )1tan(42πθ+=tan θA.B. C. D. 312213-3. 由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,不能被5整除的数共有( D ) 个. A 72 B 36 C 124 D 1924.六个人站成一排，其中甲不站最左，乙不站最右的排法有（ C ）A 720 B 480 C 504 D 3605. 甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中恰有1门相同的选法有（ C ）A ．6种B ．12种C ．24种D ．30种6. 设是两条不同的直线,表示平面，下列说法正确的是( B ),m n αA.若，则； //,m n αα⊂//m n B.若，则；,m n αα⊥⊂m n ⊥C.若，则； ,m m n α⊥⊥//n αD. 若，则；//,m m n α⊥n α⊥7.执行如图的程序框图，若输出的n ＝5，则输入整数p 的最大值是（ A ）A . 15B. 14C. 7D. 68. 已知函数f (x )是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，若对于任意的实数x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，且当x ∈[0,2)时f (x )＝log 2(x ＋1)，则f (－2 019)＋f (2 018)的值为( D )A ． 1B ． 2C ．－2D ．－19.要得到的图象，只需把函数的图象（ C ）2sin(2)3y x π=-2sin y x =A ．向右平移，横坐标缩短为原来的B ．向右平移，横坐标伸长为原来的6π216π倍2C ．向右平移，横坐标缩短为原来的 D ．向右平移，横坐标伸长为原来的3π213π倍210. 如图，一个空间几何体的直观图的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边等，那么这个几何体的体积为 1（ C ）A.B.C.D.121316111. 已知点是圆上的一个动点,点是直线上的P 22:(1C x y +-=Q :0l x y -=一个动点,为坐标原点,则向量在向量上的射影的数量的最大值是( B )O OP OQA.D. 2+3112. 设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数()f x ()g x [,]a b 在上有两个不同的零点，则称和在上是()()y f x g x =-[,]x a b ∈()f x ()g x [,]a b “关联函数”，区间称为“关联区间”．若与[,]a b 2()34f x x x =-+在上是“关联函数”，则的取值范围为 ( A )()2g x x m =+[0,3]m A. B. C. D.9(,2]4--[1,0]-(,2]-∞-9(,)4-+∞二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13. 已知）若（b a k b a 2),3,(),1,2(+==∥），（b a -2 则的值是___6_______.k 14. 某校需要从5名男生和5名女生中选出4人参加一项文化交流活动,由于工作需要,男生甲与男生乙至少有一个参加活动,女生丙必须参加活动,则不同的选人方式有___49_____正视图侧视图俯视图15.已知y x ,满足约束条件221x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，且2x y a +≥恒成立，则a 的取值范围为1a ≤-16.已知定义在上的函数满足，则函数[1,)+∞()f x 1|23|12()11()222x x f x f x x --≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩在区间上的零点的个数为____11______.2()3y xf x =-[1,2018]三、解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）在锐角三角形中，分别是角．ABC ,,a b c ,,A B C 2sin 0c A -= （1）求角的大小；C （2）若，求证：．4c =8a b +≤(1)解析：--------(2分)2sin 0,c A -=sin sin ,c A C a ∴==---------------(4分),ABC ∆ 是锐角三角形0,2C π∴<<,3C π∴=(2)证明: 4,,3c C π==---------------(6分)222cos16,3a b ab π∴+-=2()316,a b ab ∴+-=-----------------------------------(8分)22()1633(2a b a b ab +∴+-=≤⨯又-----------------------------------------(10分)2()64,a b ∴+≤0,a b +> 8,.a b ∴+≤18.（本小题满分12分）十二届全国人大常委会第十八次会议于2015年12月27日通过关于修改人口与计划生育法的决定，“全面二孩”从2016年元旦开始实施，沙坪坝区妇联为了解该去市民不同年龄层对“全面二孩”政策的态度，随机抽取了M 名二胎妈妈对其年龄进行调查，得到如下所示的频率分布表和频率分布直方图:（1）求表中p 的值和频率分布直方图中a 的值；（2）拟用分层抽样的方法从年龄在[)20,25和[)35,40的二胎妈妈中共抽取6人召开一个座谈会，现从这6人中选2人，求这两人在不同年龄组的概率.---------------(12分)19.（本小题满分12分）如图，在体积为1的三棱柱中，侧棱底面，111ABC A B C -1AA ⊥ABC，，为线段上的动点.AB AC ⊥11AC AA ==P AB (1)求证：；11CA C P ⊥(2)当为何值时，二面角的大小为？AP 111C PB A --6π.解：(1)证明：∵AA 1⊥底面ABC ，∴AA 1⊥AC ，AA 1⊥AB .又∵AB ⊥AC ，∴以A 为原点，AC ，AB ，AA 1所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立直角坐标系.又∵VABC －A 1B 1C 1＝AB ×AC ×AA 1＝1，∴AB ＝2.----------------------(2分)12设AP ＝m ，则P (0，m,0)，而C 1(1,0,1)，C (1,0,0)，A 1(0,0,1)，∴＝(－1,0,1)，＝(－1，m ，－1)，CA 1C 1P ∴·＝(－1)×(－1)＋0×m ＋1×(－1)＝0，CA 1C 1P ∴CA 1⊥C 1P .-----------------------------------------------------------------------(6分)(2)设平面C 1PB 1的一个法向量n ＝(x ，y ，z )，令y ＝1，则n ＝(2,1，m －2)，-------------------------------------------------(9分)而平面A 1B 1P 的一个法向量＝(1,0,0)，AC 依题意可知cos ＝Error!＝＝，π62(m －2)2＋532∴m ＝2＋(舍去)或m ＝2－.3333∴当AP ＝2－时，二面角C 1－PB 1－A 1的大小为.-----------------(12分)33π620.（本小题满分12分）已知过点A (0,1)且斜率为k 的直线l 与圆C ：(x －2)2＋(y －3)2＝1交于M ，N 两点．(1)求k 的取值范围；(2)若·＝12，其中O 为坐标原点，求|MN |.OMON 解：(1)由题设可知直线l 的方程为y ＝kx ＋1. --------------(2分)因为直线l 与圆C 交于两点，所以<1，解得<k <.-------------------(4分)|2k －3＋1|1＋k 24－734＋73所以k 的取值范围为.----------------------(5分)(4－73，4＋73)(2)设M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)．将y ＝kx ＋1代入方程(x －2)2＋(y －3)2＝1，整理得(1＋k 2)x 2－4(1＋k )x ＋7＝0. ---------------------------(8分)所以x 1＋x 2＝，x 1x 2＝.4(1＋k )1＋k 271＋k 2·＝x 1x 2＋y 1y 2-------------------------------------------(9分)OMON ＝(1＋k 2)x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1-------------------------------------(10分)＝＋8.4k (1＋k)1＋k 2由题设可得＋8＝12，解得k ＝1，----(11分)4k (1＋k )1＋k 2k ∈显然所以直线l 的方程为y ＝x ＋1.故圆心C (2,3)在直线l 上，所以|MN |＝2. ------------------(12分)21.（本小题满分12分）函数f (x )的定义域为D ＝{x |x ≠0}，且满足对任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)．(1)求f (1)的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明你的结论；(3)如果f (4)＝1，f (x －1)<2, 且f (x )在(0，＋∞)上是增函数，求x 的取值范围．解：(1)∵对于任意x 1，x 2∈D ，有f (x 1·x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)，∴令x 1＝x 2＝1，得f (1)＝2f (1)，∴f (1)＝0. ---------------------------------------------------------------------------(3分)(2)f (x )为偶函数．证明：令x 1＝x 2＝－1，有f (1)＝f (－1)＋f (－1)，∴f (－1)＝f (1)＝0. ---------------------------------------------------------------(5分)12令x 1＝－1，x 2＝x ，有f (－x )＝f (－1)＋f (x )，∴f (－x )＝f (x )，∴f (x )为偶函数．-----------------------------------------------------------------(7分)(3)依题设有f (4×4)＝f (4)＋f (4)＝2，---------------------------------------(8分)由(2)知，f (x )是偶函数，∴f (x －1)<2⇔f (|x －1|)<f (16)．------------------------------------------------(10分)又f (x )在(0，＋∞)上是增函数．∴0<|x －1|<16，解之得－15<x <17且x ≠1.∴x 的取值范围是(－15,1)∪(1,17)．-------------------------------------------(12分)22.（本小题满分12分）已知数列{a n } 满足)2(5221≥∈+-=-n N n n a a n n 且，a 1=1.(1)若12+-=n a b n n ，求证：数列)}({*N n b n ∈是常数数列，并求}{n a 的通项；(2)若S n 是数列}{n a 的前n 项和，又n n n S c )1(-=，且}{n c 的前n 项和2tn T n >在*N n ∈时恒成立，求实数t 的取值范围。
湖南省醴陵第二中学醴陵第四中学2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题(含解析)
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：，，则A. ：，B. ：，C. ：，D. ：，【答案】C【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：，的否定是：，，故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A. 若α≠，则tanα≠1B. 若α=，则tanα≠1C. 若tanα≠1，则α≠D. 若tanα≠1，则α=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.椭圆的焦距为A. B. 8 C. D. 12【答案】C【解析】【分析】由椭圆方程求得的值，再由隐含条件得答案．【详解】由椭圆，可知椭圆焦点在y轴上，又，，．椭圆的焦距为．故选：C．【点睛】本题考查椭圆的方程及简单性质，是基础题．4.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线的标准方程，再求抛物线的准线方程．【详解】抛物线的标准方程为，抛物线的准线方程为．故选：C．【点睛】本题考查抛物线的准线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．5.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程，可得，设到另一个焦点的距离为，根据双曲线的定义可得，从而可得结果.【详解】双曲线化为，可得，，设到另一个焦点的距离为，根据双曲线的定义可得，，即点到另一个焦点的距离等于，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的定义以及双曲线的简单性质，意在考查对基础知识的理解与灵活应用，属于简单题.6.已知向量，2，，使成立的x与使成立的x分别为A. ，B. ，6C. ，D. 6，【答案】A【解析】，，，，故选A．点睛：设，则（1）存在实数，使，也即（分母均不为0时）；（2）．7.已知，则A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】D【解析】【分析】先求导，再代值计算即可．【详解】，则，则，故选：D．【点睛】本题考查了导数的运算和导数值的求法，属于基础题.8.椭圆上的点到直线的最大距离是A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【详解】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．9.曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程．【详解】曲线，解得y′=e x+xe x，所以在点(0,1)处切线的斜率为1．曲线在点（0，1）处的切线方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=0．故选：A．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】设，，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。
2017-2018学年湖南省株洲市醴陵二中、醴陵四中高三数学上两校期中联考(文)试卷(含答案)
醴陵市2018届高三第一次联考试题数学（文科）考试时量：120分钟；总分：150分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题仅有一个答案是正确的） 1．若复数z =21-i，其中i 为虚数单位，则Z 的共轭复数z =（）A. 1+iB. 1﹣iC. ﹣1+iD. ﹣1﹣i2．设全集U =R ，集合A ={x |x 2-2x -3＜0}，B ={x |x -1≥0}，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. {x |x ≤-1或x ≥3}B. {x |x ＜1或x ≥3}C. {x |x ≤1}D. {x |x ≤-1} 3．数列的前2017项的和为（）A.1 B.1 C.1 D.14．在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1sin 2x ≤”发生的概率为（）A.23B. 12C. 13D. 165．已知2sin cos 0αα-=，则2sin 2sin cos ααα-的值为（）A. 35-B. 125-C. 35D. 1256．已知0.5log 5m =，35.1n -=，0.35.1p =，则实数,,m n p 的大小关系为（）A. m p n <<B. m n p <<C. n m p <<D. n p m <<7．如右程序框图的算法思路源于我国古代数学 名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行 该程序框图，若输入,a b 分别为14,18， 则输出的a = ( ) A. 0 B. 2 C. 4 D. 148．函数x y a = (0a >且1a ≠)与函数()212y a x x =--在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.9．已知首项为正数的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1008a 和1009a 是方程2201720180x x --=的两根，则使0n S >成立的正整数n 的最大值是（）A. 1008B. 1009C. 2016D. 201710．如图，在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，E 为线段AO 的中点.若BE BA BD λμ=+（R λμ∈，），则λμ+=（）A. 1B. 34C.23 D. 1211．某多面体的三视图如图所示，每一小格单位长度为l ，则该多面体的外接球的表面积是( )A. π27B.227πC. π9D.427π12．设()f x 满足()()-=f x f x -，且在[]1,1-上是增函数，且()11f -=-，若函数()221f x t at ≤-+对所有[]1,1x ∈-，当[]1,1a ∈-时都成立，则t 的取值范围是（）A. 1122t -≤≤ B. 2t ≥或2t ≤-或0t = C. 12t ≥或12t ≤-或0t = D. 22t -≤≤二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知,x y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤+1011y x x y x ，则2z x y =+的最小值为_______．14．已知点P （1,1）在直线a x +4 b y - 1 = 0(ab >0)上，则11a b +的最小值为．15．学校艺术节对同一类的,,,A B C D 四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下: 甲说：“A 作品获得一等奖”；乙说：“C 作品获得一等奖”丙说：“,B D 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是A 或D 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作品是__________．16．已知直线)0(1≠+=k kx y 交抛物线y x 42=于E 和F 两点，以EF 为直径的圆被x 轴截得的弦长为72，则k =__________ .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题需要写出必要的解答过程）17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，0cos cos )2(=--C a A c b . （1）求角A 的大小；（2）若2=a ，求ABC ∆的面积的最大值.18．(本小题满分12分)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者．现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组[)20,25，第2组[)25,30，第3组[)30,35，第4组[)35,40，第5组[]40,45，得到的频率分布直方图如图所示． （1）分别求第3，4，5组的频率．（2）若从第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名志愿者参加广场宣传活动，应从第3，4，5组各抽取多少名志愿者？（3）在（2）的条件下，我市决定在这6名志愿者中随机抽取2名志愿者介绍宣传经验，求第4组至少有一名志愿者被抽中的概率．19．(本小题满分12分)如图，多面体ABCDEF 中，//,AD BC AB AD ⊥,FA ⊥平面,//ABCD FA DE，且222AB AD AF BC DE =====.（Ⅰ）M 为线段EF 中点，求证：//CM 平面ABF ；（Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.20．(本小题满分12分)已知椭圆E:)0(12222>>=+b a b y a x 经过点P(2,1)，且离心率为23．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设O 为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M ，N 满足OM NO =，直线PM 、PN 分别交椭圆于A ，B ．探求直线AB 是否过定点，如果经过定点请求出定点的坐标，如果不经过定点，请说明理由．21．(本小题满分12分) 已知函数()1x f x ea -=+，函数()ln ,g x ax x a R =+∈.（Ⅰ）求函数()y g x =的单调区间；（Ⅱ）若不等式()()1f x g x ≥+在[)1,+∞上恒成立，求实数a 的取值范围； （Ⅲ）若()1,x ∈+∞，求证不等式12ln 1x e x x -->-+.22．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=-=t y tx 221221（t 为参数）．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C 的方程为θρcos 4=． （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程．（2）若点P 坐标为（1，1），圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求|P A|+|PB|的值．醴陵市2018届高三第一次联考数学（文科）参考答案一选择题8．A【解析】两汉素分别为指数函数和二次函数，二次函数的对称轴为直线11x a =-，当01a <<时，101a <-，当1a >时，101a >-，观察图象可知A 选项符合. 故选A . 9．C【解析】依题意知100810091008100920170,20180a a a a +=>=-<，数列的首项为正数，0,010091008<>∴a a022016)(22016)(10091008201612016>⨯+=⨯+=∴a a a a S ，()12017201710092017201702a a S a+⨯==⨯<，∴使0n S >成立的正整数n 的最大值是2016，故选C.10．B【解析】∵E 为线段AO 的中点， ∴11111112222224BE BA BO BA BD BA BD BA BD λμ⎛⎫=+=+=+=+ ⎪⎝⎭ ∴113244λμ+=+= 故选：B 11．A【解析】根据三视图可知，该多面体为镶嵌在正方体中的四棱锥，故外接球直径即正方体的体对角线长，故选：A 12．B【解析】若函数()221f x t at ≤-+对所有的[]1,1x ∈-都成立，由已知易得()f x 的最大值是1，∴2212120t at at t ≤-+⇔-≤，设()22g a a t t =-()11a -≤≤，欲使220at t -≤恒成立，则 ()()10{ 210g t g -≤⇒≥≤或2t ≤-或0t =，故选B.二填空题答案：13．-514．9 15．C16．1±15．【解析】若A 是一等奖，则甲丙丁都对，不合题意；若B 是一等奖，则甲乙丁都错，不合题意；若C 是一等奖，则乙丙正确，甲丁错，符合题意；若D 是一等奖，则甲乙丙错，不合题意，故一等奖是C ． 16．【解析】试题分析：直线()10y kx k =+≠恒过定点()0,1，而()0,1为抛物线24x y =的焦点，则E F EF y y p =++，圆心到x 轴的距离为2E Fy y d +=，圆的半径为2EF r =，联立214y kx x y=+⎧⎨=⎩消去x 得，()2221210y k y +++=，则()2212E F y y k +=+，所以根据垂径定理有()2222E F EF y y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，代入计算得1k =±.三解答题17．解析：（Ⅰ）因为，所以，由正弦定理得，……………………….1分即，.。
湖南省醴陵二中2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题文
醴陵二中2018年上学期高二数学（文）科期末考试试卷（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知集合{3,2,0,2,4}A =--,2{|32}B x y x x ==--,则下图中阴影部分所表示的集合为( )A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}--2、下列命题的说法错误的是（ ）A ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．B ．“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠D ．“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件．3、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最长的棱的长为( )A ．2．2 C 2 D ．234、关于x y 、的不等式组360,20,40,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值是（ ）A ．3B ．5 C. 7 D ．95、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A.4B. 3C.2D. 56、已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a << C.b c a << D ．a b c <<7、从编号001,002,003，…，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017，则样本中最大的编号应该是（ ）A ．285B ．286C ．287D ．2888、函数()21log f x x x=-+的一个零点所在区间为（ ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,49、双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ ）A 6B 53 D 210、若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是( )A.8π B. 4π C. 38π D. 34π 11、若2214(0,),2sin cos x y πθθ∈=+则的取值范围为（ ）A ．[4,)+∞B ．[9,+∞）C ．[6,)+∞D ．(9,)+∞12、已知向量a ，b 满足||3a =，||1b =，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，设a 与b 的夹角为θ，则tan2θ=（ ）A.2B.2-C.22-D.22二、填空题（每小题5分，共20分）13、等差数列{}n a 中，121,3a a ==，数列11{}n n a a +的前n 项和为1531，则n = . 14、已知向量a ，b 满足1=a ，且()2-==a a b b ，则向量a 与b 的夹角是______．15、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，060ABC ∠=，12AC =，10AD =，ACD ∆的面积30S =，则AB =16、已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 ．三、解答题：（共70分）17、（本小题满分10分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 与y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率．18、（本小题满分12分）已知函数()22cos 23sin cos 1f x x x x =+-． （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若()2f A =，,34B c π==，求边a ．19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）若PD=2AB=2，且三棱锥P ﹣ACE 的体积为122， 求AE 与平面PDB 所成的角的大小．20、(本小题满分12分)设二次函数2()f x x ax a =++，方程()0f x x -=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<．（1）求实数a 的取值范围； （2）试比较(0)(1)(0)f f f -与116的大小．并说明理由．21、（本小题满分12分）数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n n n ∈+==+. （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足n n n n a n b ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ，22、（本小题满分12分）动点(,)P x y 到定点(1,0)F 与到定直线,2x =的距离之比为2． （1）求P 的轨迹方程；（2）过点(1,0)F 的直线l （与x 轴不重合）与（1）中轨迹交于两点M 、N ,探究是否存在一定点(,0)E t ，使得x 轴上的任意一点(异于点,E F )到直线EM 、EN 的距离相等？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．醴陵二中2018年上学期高二数学（文）科期末考试试卷命题学校：醴陵二中 命题人：贺建军 审题人：李庆德（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、已知集合{3,2,0,2,4}A =--,2{|32}B x y x x ==--,则下图中阴影部分所表示的集合为( B )A ．{3,2,0}-B ．{2,4}C ．{0,4}D ．{3,2,4}--2、下列命题的说法错误的是（ D ）A ．对于命题2:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤．B ．“1x =”是”2320x x -+=”的充分不必要条件．C ．命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠D ．“22ac bc <”是”a b <”的必要不充分条件．3、一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正方形,则该几何体最长的棱的长为( A )A ．2．2 C 2 D ．234、关于x y 、的不等式组360,20,40,x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪+-≤⎩则2z x y =+的最大值是（ C ）A ．3B ．5 C. 7 D ．95、宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的,a b 分别为5，2，则输出的n =（ A ）A.4B. 3C.2D. 56、已知()f x 是定义在(),-∞+∞上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设()4log 7a f =，12log 3b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()1.62c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ B ）A ．c a b <<B ．c b a << C.b c a << D ．a b c << 7、从编号001,002,003，…，300的300个产品中采用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中编号最小的两个编号是002,017，则样本中最大的编号应该是（C ）A ．285B ．286C ．287D ．2888、函数()21log f x x x=-+的一个零点所在区间为（ B ） A ．()0,1 B ．()1,2 C ．()2,3 D ．()3,49、双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别是12F F ，，过1F 作倾斜角为30的直线交双曲线右支于M 点，若2MF 垂直于x 轴，则双曲线的离心率为（ C ）A ．6B ．5．3．210、若将函数x x x f 2cos 2sin )(+=的图象向右平移φ个单位，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值是(C )A.8πB. 4πC. 38πD. 34π11、若2214(0,),2sin cos x y πθθ∈=+则的取值范围为（ B ） A ．[4,)+∞ B ．[9,+∞） C ．[6,)+∞ D ．(9,)+∞12、已知向量a ，b 满足||3a =，||1b =，且对任意实数x ，不等式||||a xb a b +≥+恒成立，设a 与b 的夹角为θ，则tan2θ=（ D ）A.2B.2-C.22-D.22二、填空题（每小题5分，共20分）13、等差数列{}n a 中，121,3a a ==，数列11{}n n a a +的前n 项和为1531，则n = 15 . 14、已知向量a ，b 满足1=a ，且()2-==a a b b ，则向量a 与b 的夹角是__120︒____．15、如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，060ABC ∠=，12AC =，10AD =，ACD ∆的面积30S =，则AB = 8316、已知函数⎩⎨⎧>-≤-=-0),1(0,12)(x x f x x f x ，若方程a x x f +=)(有且只有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为 )1,(-∞ ．三、解答题：（共70分）17、（本小题满分10分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动．为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n ）进行统计．按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50,60)，[90,100]的数据）．60° D CB A频率分布直方图 茎叶图（1）求样本容量n 和频率分布直方图中x 与y 的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，求所抽取的2名同学来自不同组的概率． 解：（1）由题意可知，样本容量8500.01610n ==⨯ 2分 20.0045010y ==⨯ 0.10.0040.0100.0160.040.030x =----=． 5分（2）由题意可知，分数在[80，90)有5人，分别记为a ，b ，c ，d ，e ，分数在[90，100)有2人，分别记为F ，G ．从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名同学有如下种情形：(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，e )，(a ，F )，(a ，G )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，e )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，d )，(c ，e )，(c ，F )，(c ，G )，(d ，e )，(d ，F )，(d ，G )，(e ，F )，(e ，G )，(F ，G )，共有21个基本事件； 7分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a ，F )，(a ，G )，(b ，F )，(b ，G )，(c ，F )，(c ，G )，(d ，F )，(d ，G )，(e ，F )，(e ，G )，共10个， 9分所以抽取的2名同学来自不同组的概率1021P =． 10分 18、（本小题满分12分）已知函数()22cos 23sin cos 1f x x x x =+-．（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）已知△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 若()2f A =，,34B c π==， 求边a ．解：（1）()222cos 23cos 12cos 322sin(2)6f x x x x x x x π=+-=+=+ 3分∵x ∈R ，由222262k x k πππππ-+≤+≤+得()36k x k k Z ππππ-+≤≤+∈∴函数()f x 的单调增区间为．[,]()36k k k Z ππππ-++∈ 6分 （2）∵()2f A =，即2sin(2)26A π+=， 7分 30,44B A ππ⎛⎫=∴∈ ⎪⎝⎭，得6A π=， 8分 又4B π=，712C π=，62sin C +=分 由正弦定理得sin 3(62)sin c A a C -== 12分19、(本小题满分12分)如图，四棱锥P ﹣ABCD 的底面是正方形，PD ⊥底面ABCD ，点E 在棱PB 上．（1）求证：平面AEC ⊥平面PDB ；（2）若PD=2AB=2，且三棱锥P ﹣ACE 的体积为122，求AE 与平面PDB 所成的角的大小．解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∵PD ⊥底面ABCD ，∴PD ⊥AC ，∴AC ⊥平面PDB ，∴平面AEC ⊥面PDB ． 4分（2）因为V P ﹣ACE =V P ﹣ABCD ﹣V P ﹣ACD ﹣V E ﹣ABC设E 点到平面ABC 的距离为h ，代入上式，可解得h=，即E 为PB 的中点．设AC∩BD=O，连接OE ，由（1）知AC ⊥平面PDB 于O ，∴∠AEO 为AE 与平面PDB 所的角 6分∴O ，E 分别为DB 、PB 的中点，∴OE ∥PD ，OE=，又∵PD ⊥底面ABCD ，∴OE ⊥底面ABCD 9分，在Rt △AOE 中，OE=，∴∠AOE=45°，即AE 与平面PDB 所成的角的大小为450． 12分20、(本小题满分12分)设二次函数2()f x x ax a =++，方程()0f x x -=的两根1x 和2x 满足1201x x <<<．（1）求实数a 的取值范围； （2）试比较(0)(1)(0)f f f -与116的大小．并说明理由． 解：（1）令2()()(1)g x f x x x a x a =-=+-+，则由题意可得01012(1)0(0)0a g g ∆>⎧⎪-⎪<<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩，，，， 2分01133a a a a ⎧>⎪⇔-<<⎨⎪<->+⎩，，03a ⇔<<- 4分 故所求实数a的取值范围是(03-，． 6分 （2）2(0)(1)(0)(0)(1)2f f f g g a -==，令2()2h a a =． 7分当0a >时，()h a 单调增加， 8分∴当03a <<-时，20()(32(32(17h a h <<-=-=-1612121712<+⋅=，10分 即(0)(1)(0)f f f -<116． 12分 21、（本小题满分12分）数列{}n a 中，)(3,1*11N n a a a a n n n ∈+==+. （1）求证：⎭⎬⎫⎩⎨⎧+211n a 是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （2）数列{}n b 满足n nn n a n b ⋅⋅-=2)13(，数列{}n b 的前n 项和为n T ， 解：（1）由*111,()3n n n a a a n N a +==∈+知，11111322n n a a +⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭， 2分又111311,222n a a ⎧⎫+=∴+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列， 111332=3,22231n n n n n a a -∴+⨯=∴=- 6分 （2）12-=n n nb ， 7分122102121)1(213212211--⨯+⨯-++⨯+⨯+⨯=n n n n n T n n n n n T 2121)1(2122112121⨯+⨯-++⨯+⨯=- ， 8分 两式相减得n n n n n n T 222212121212121210+-=⨯-++++=- ， 10分 1224-+-=∴n n n T 12分 22、（本小题满分12分）动点(,)P x y 到定点(1,0)F 与到定直线,2x =的距离之比为22． （1）求P 的轨迹方程；（2）过点(1,0)F 的直线l （与x 轴不重合）与（1）中轨迹交于两点M 、N ,探究是否存在一定点(,0)E t ，使得x 轴上的任意一点(异于点,E F )到直线EM 、EN 的距离相等？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．解：（1）由题意得22(1)22x y -+=,化简得, 2222x y +=,即2212x y +=,即点P 的轨迹方程 4分（2）若存在点E(t ，0)满足题设条件.并设M(x 1，y 1)、N(x 2，y 2)，当MN ⊥x 轴时，由椭圆的对称性可知，x 轴上的任意一点(异于点E 、F)到直线EM 、EN 的距离相等， 5分当MN 与x 轴不垂直时，设直线l 的方程为y ＝k (x －1)(k ≠0)．22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，得22(1)12y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，2222(12)4220k x k x k +-+-=， 6分 所以22121222422,,1212k k x x x x k k-+==++ 7分 根据题意，x 轴平分∠M EN ，则直线M E 、N E 的倾斜角互补，即K ME ＋K NE ＝0． 8分 设E (t ，0)，则有12120y y x t x t+=--(当x 1＝t 或x 2＝t 时不合题意)， 所以12120y y x t x t +=--，将y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)代入上式，得1212(1)(1)0k x k x x t x t--+=--，又k ≠0，所以1212110x x x t x t --+=--，即122112(1)()(1)()0()()x x t x x t x t x t --+--=--， 10分1212122(1)()20()()x x t x x t x t x t -+++=--，12122(1)()20x x t x x t -+++=， 将22121222422,1212k k x x x x k k -+==++代入，解得t ＝2． 综上，存在定点E(2，0)，使得x 轴上的任意一点(异于点E 、F )到直线EM 、EN 的距离相等. 12分 欢迎您的下载，资料仅供参考！。
湖南省醴陵二中、醴陵四中高二数学上学期期末联考试题
醴陵二中、醴陵四中2015-2016学年上学期两校联考高二年级文科数学期末考试试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．如果命题“p q ∨”为假命题，则（ ）A ．,p q 均为假命题B ．,p q 中至少有一个真命题C ．,p q 均为真命题D ．,p q 中只有一个真命题 2．命题“∃x ∈Z ，使22x x m ++≤0”的否定是（ ）A ．∀x ∈Z,都有22x x m ++≤0B ．∃x ∈Z ，使22x x m ++＞0C ．∀x ∈Z,都有22x x m ++＞0 D. 不存在x ∈Z ，使22x x m ++＞03．双曲线221169x y -=的渐近线方程为（ ） A. x y 916±= B. x y 169±= C. x y 43±= D. x y 34±= 4．已知x 、y 的取值如下表所示：x 0 1 3 4 y2.24.34.86.7若从散点图分析，y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a 的值等于 ( ) A ．2.6B ．6.3C ．2D ．4.55．抛物线y x 42=的焦点坐标为（ ）A.（1，0）B. （0，1）C. （－1，0）D.（0，－1） 6．已知函数3()f x x =在点P 处的导数值为3，则P 点的坐标为（ ） A.（－2，－8） B.（－1，－1）C.（－2，－8）或（2，8）D.（－1，－1）或（1，1）7．条件甲：“00>>b a 且”,条件乙：“方程122=-by a x 表示双曲线”，那么甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 8．设111()1(2,)23f n n n N n=++++>∈L ，经计算可得(4)2,f >5(8),2f >(16)3,f >7(32)2f >. 观察上述结果，可得出的一般结论是( ) A ．()212(2,)2n f n n n N +>≥∈ B ．()22(2,)2n f n n n N +≥≥∈ C ．()22(2,)2n n f n n N +≥≥∈D ．()22(2,)2n n f n n N +>≥∈9．已知函数f （x ）的导函数()x f '的图像如左图所示，那么函数()x f 的图像最有可能的是（ ）10．函数13)(3+-=x x x f 在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（ ） A ．1，-1 B ．1，-17C ．3，-17D ．9，-1911．设椭圆的两个焦点分别为12F F 、，过2F 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若12F PF ∆为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ） A ．22 B ．21- C ．22- D ．212-12．双曲线22221x y a b -=与椭圆22221(00)x y a m b m b+=>>>，的离心率互为倒数，则（ ）Ａ．222a b m +> Ｂ．222a b m += Ｃ．222a b m +< Ｄ．a b m +=二、填空题 (本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．短轴长为5，离心率23e =的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为______14. 正弦函数sin y x =在x=6π处的切线方程为____________15. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线20x y -+=上，则抛物线的方程是16. 有下列命题：①双曲线192522=-y x 与椭圆13522=+y x 有相同的焦点；②ex x lg 1)(ln ='； ③x x 2cos 1)(tan ='；④2)(vu v v u v u '-'='；⑤R x ∈∀，0332≠+-x x ．其中正确命题的序号为____________三、解答题：（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本题满分10分）为了调查大学生对吸烟是否影响学习的看法，询问了大学一、二年级的200个大学生，询问的结果记录如下：其中大学一年级110名学生中有45人认为不会影响学习，有65人认为会影响学习，大学二年级90名学生中有55人认为不会影响学习，有35人认为会影响学习； (1) 根据以上数据绘制一个22⨯的列联表；(2) 据此回答，能否有99%的把握断定大学生因年级不同对吸烟问题所持态度也不同？ )(02k K p ≥0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k3.8415.0246.6357.78910.82818. （本题满分10分） P 为椭圆192522=+y x 上一点，1F 、2F 为左右焦点，若︒=∠6021PF F （1）求△21PF F 的面积；（2）求P 点的坐标．19. （本题满分12分）已知函数x b ax x f ln )(2+=在1=x 处有极值21 （1）求b a ,的值（2）判断函数)(x f 的单调性并求出其单调区间20. （本题满分12分）设命题p ：实数x 满足0)3)((<--a x a x ,其中0a >,命题:q 实数x 满足023≤--x x . (Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数a 的取值范围.21. （本题满分13分）AB M y x ）的弦，（内一点过椭圆11141622=+ (1）若点M 恰为弦AB 的中点，求直线AB 的方程； y （2）求过点M 的弦的中点的轨迹方程。
湖南省醴陵二中、醴陵四中高二数学上学期期末联考试题
醴陵二中、醴陵四中2015-2016学年上学期两校联考高二年级理科数学期末考试试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题（5分×12=60分）1.命题20:,p x x ∀∈R ≥的否定是（ B ）A . 20,x x ∃∈R ≥B . 20,x x ∃∈<RC .20,x x ∀∈<RD . 20,x x ∀∈>R2.抛物线22x y -=的焦点坐标是（ B ）A.（0，81） B .（81,0-） C .（0,81） D .（0,81-）3.已知向量a ＝(0,2,1)，b ＝(－1,1，－2)，则a 与b 的夹角为( C )A ．0°B ．45°C ．90°D ．180°4.函数xe x xf )3()(-=的单调递增区间是( D )A . )2,(-∞B .(0,3)C .(1,4)D . ),2(+∞5．已知点A (3，0)、B (－3，0)，|AC |－|BC |＝4，则点C 轨迹方程是( B )．A ．1 ＝ 5422y －xB ．1 ＝ 5422y －x (x <0)C ．1 ＝ 5422y －x (x >0)D ．0 ＝ 5422y －x (x <0)6.曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为( B ) A . 20x y --= B . 20x y +-= C .450x y +-= D . 450x y --=7.如图，在平行六面体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知AB →＝a ，AD →＝b ，AA 1→＝c ，则用向量a ，b ，c 可表示向量BD 1→等于( D )A ．a ＋b ＋cB ．a －b ＋cC ．a ＋b －cD ．－a ＋b ＋c8．方程mx 2＋(m ＋1)y 2＝m (m ＋1)，m ∈R 表示的曲线不可能是( D )．A ．直线B ．椭圆C ．双曲线D ．抛物线9.已知命题1:p 存在R 0∈x ，使得20010x x ++<成立；2:p 对任意的[]1,2x ∈，210.x -≥以下命题为真命题的是（ C ）A . 12p p ⌝∧⌝B . 12p p ∨⌝C . 12p p ⌝∧D . 12p p ∧10.设M 为椭圆221259x y +=上的一个点，1F ,2F 为焦点,1260F MF ∠=o ，则12MF F ∆的周长和面积分别为 （ D ）A .16，3B .18，3C .16，33D .18，3311．从椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)上一点P 向x 轴作垂线，垂足恰为左焦点F 1，A 是椭圆与x 轴正半轴的交点，B 是椭圆与y 轴正半轴的交点，且AB //OP (O 是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(C )A .24 B .12 C .22D .3212.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是矩形，PD ⊥平面ABCD ，且1PD AD ==，2AB =，点E 是AB 上一点，当二面角P EC D --为4π时，AE =( D )A . 1B .12C . 22-D . 23- 二、填空题（5分×4=20分）13．如右图，阴影部分的面积是_____32/3______14.若(1,1,0)=a ，(1,0,2)=-b ，且k +a b 与2-a b 互相垂直，则k 的值是___7/5__15．已知f (x )＝x 3＋3x 2＋a (a 为常数)，在[－3,3]上有最小值3，那么在[－3,3]上f (x )的最大值是_____57______． 16.设曲线1*()n y xn N +=∈在点（1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ,令lg n n a x =，则1299a a a +++L 的值为 -2 .三、解答题（本大题共六小题，共70分）17.（本小题满分10分）已知 p ：对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立；q ：关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根；如果p 与q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围．解 对任意实数x 都有ax 2＋ax ＋1>0恒成立⇔a ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧a >0Δ<0⇔0≤a <4；…………2分关于x 的方程x 2－x ＋a ＝0有实数根⇔1－4a ≥0⇔a ≤14； …………4分如果p 真，且q 假，有0≤a <4，且a >14，∴14<a <4； …………6分如果q 真，且p 假，有a <0或a ≥4，且a ≤14，∴a <0. …………8分综上，实数a 的取值范围为(－∞，0)∪⎝ ⎛⎭⎪⎫14，4. …………10分18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，PA ⊥底面ABCD ，PA AD =，E 、F 分别是棱PD 、BC 的中点. (1)求证: PAB EF 平面//(2)求直线PF 与平面PAC 所成角的正切值. 解：（1）证明：取PA 的中点G ，连接BG ，EG ΘE 为PD 的中点,21//AD GE ∴ 又F 为BC 的中点，,//AD BC,21//AD BF ∴ ,//BF GE ∴∴四边形BFEG 为平行四边形,/BG /EF ∴ …………4分又PAB BG PAB EF 平面平面⊂⊄,PAB EF 平面//∴ …………6分（2）如图所示以AB 、AD 、AP 分别为X 轴、Y 轴、Z 轴建立空间直角坐标系A-xyz , 设PA =2，则A （0，0，0），P （0，0，2），C (2,2,0),F (2,1,0)设平面PAC 的一个法向量),,(z y x n =，则⎪⎩⎪⎨⎧=+=•==•02202y x n z n)0,1,1(-=∴n ，又)2,1,2(-=PF …………8分设直线PF 与平面PAC 所成角为θ，6232012sin =⨯+-==∴θ…………9分 634cos =∴θ， …………10分 1717tan =∴θ，故直线PF 与平面PAC 所成角的正切值为1717 …………12分19．（本小题满分12分）设函数b ax x x f +-=3)(3.（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下求函数()f x 的单调区间与极值点. 解：（Ⅰ）()'233fx x a =-, …………2分∵曲线()y f x=在点(2,())f x处与直线8y=相切，∴()()()'203404,24.86828f a aba bf⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩…………6分（Ⅱ）∵123)(2'-=xxf,由2123)(2'±=⇒=-=xxxf，…………8分当)2,(--∞∈x时，()'0f x>，函数()f x单调递增，当)2,2(-∈x时，()'0f x<，函数()f x单调递减，当),2(∞+∈x时，()'0f x>，函数()f x单调递增，…………10分∴此时2-=x是()f x的极大值点，2=x是()f x的极小值点. …………12分20．（本小题满分12分）已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．（1）求证：BD⊥AE（2）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.解：(1)由三视图可知，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱PC⊥底面ABCD，且PC＝2. …………2分连结AC，∵ABCD是正方形，∴BD⊥AC. …………3分∵PC⊥底面ABCD，且BD⊂平面ABCD，∴BD⊥PC. …………4分又∵AC∩PC＝C，∴BD⊥平面PAC.∵AE⊂平面PAC. ∴BD⊥AE. …………6分(2)解法1：在平面DAE内过点D作DF⊥AE于F，连结BF.∵AD＝AB＝1，DE＝BE＝12＋12＝2，AE＝AE＝3，∴Rt△ADE≌Rt△ABE，从而△ADF≌△ABF，∴BF⊥AE.∴∠DFB为二面角D－AE－B的平面角．…………8分在Rt △ADE 中，DF ＝AD·DE AE ＝1×23＝63， ∴BF ＝63.又BD ＝2，在△DFB 中，由余弦定理得cos ∠DFB ＝222122DF BF BD DF BF +-=-⋅， …………10分 ∴∠DFB ＝2π3，即二面角D －AE －B 的大小为2π3…………12分解法2：如图，以点C 为原点，CD ，CB ，CP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系．则D(1,0,0)，A(1,1,0)，B(0,1,0)，E(0,0,1)，从而DA →＝(0,1,0)，DE →＝(－1,0,1)，BA →＝(1,0,0)，BE →＝(0，－1,1)．设平面ADE和平面ABE 的法向量分别为()1111,,n x y z =u r ，()2222,,n x y z =u u r由1100n DA n DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u r u u u ru r u u u r11100y x z =⎧⇒⎨-+=⎩，取()11,0,1n =u r 由220n BA n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩u u r u u u ru u r u u u r22200x y z =⎧⇒⎨-+=⎩，取()20,1,1n =--u u r …………8分 设二面角D －AE －B 的平面角为θ，则121211cos 222n n n n θ⋅-===-⋅⋅u r u u r u r u u r ， …………10分 ∴θ＝2π3，即二面角D －AE －B 的大小为2π3…………12分21．（本小题满分12分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 经过点)221(，M ，其离心率为22，设直线m kx y l +=：与椭圆C 相交于B A 、两点． （Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）已知直线l 与圆3222=+y x 相切，求证：OB OA ⊥（O 为坐标原点）； 解：（Ⅰ）2222c e a b c a ===+Q 离心率，，222a b ∴= 222212x y b b ∴+=椭圆方程为，将点2(1)M ，代入，得21b =，22a =∴所求椭圆方程为2212x y +=． …………4分（Ⅱ）因为直线l 与圆2223x y +=相切，所以261k =+，即222(1)3m k =+…………6分由，22,22y kx m x y =+⎧⎨+=⎩得222(12)4220k x kmx m +++-=设点A 、B 的坐标分别为11(,)A x y 、22(,)B x y ，则122412kmx x k +=-+，21222212m x x k -=+， …………8分所以1212()()y y kx m kx m =++=221212()k x x km x x m +++=222212m k k -+，所以1212OA OB x x y y =+u u u r u u u r g =222212m k -++222212m k k -+=22232212m k k --+=0，故OA OB ⊥。
湖南省醴陵二中、四中高二上学期期末考试数学(理)试题
醴陵二中、醴陵四中2017年下学期两校联考高二年级理科数学期末考试试卷时量:120分钟 总分：150分一、 选择题：每小题只有一个正确答案，共12小题，每小题5分.1．函数f （x ）=3+xlnx 的单调递增区间为( )A. （0，1e ）B. （e ，+∞）C. （1e ，+∞）D. （1e，e ） 2．函数的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ）A. x-y-3=0B. 2x+y=0C. 2x-y-4=0D. x+y+1=03．已知(2,5,1)A -，(2,2,4)B -，(1,4,1)C -，则向量AB 与AC 的夹角为（ ）．A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．90︒4.已知椭圆125222=+m y x (0>m )的左焦点为F 1(－4,0)，则m 等于 ( ) A .9 B .4 C .3 D .25．()102x ex dx +⎰等于（ ） A. 1B. e C. 1e - D. 1e +6．若函数()()2f x x x c =-在3x =处有极大值，则c =（ ）A. 9B. 3C. 3或9D. 以上都不对7．函数()21x y e x =-的示意图是（ ）A. B. C. D.8．若AB 是过椭圆 +=1中心的弦，F 1为椭圆的焦点，则△F 1AB 面积的最大值为（ ）A ．6B ．12C ．24D ．489．设函数的极大值为1，则函数f （x ）的极小值为（ ）A ．B ．﹣1C ．D ．1 10．设抛物线y 2＝4x 的准线与x 轴交于点Q ，若过点Q 的直线l 与抛物线有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( ) A. 11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. [－2,2]C. [－1,1]D. [－4,4] 11．已知函数()ln f x ax x =-，若f （x ）＞1在区间（1，+∞）内恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A. （—∞，1）B. （—∞，1]C. （1，+∞）D. [1，+∞）12．设双曲线的两条渐近线与直线分别交于，两点，为该双曲线的右焦点.若，则该双曲线的离心率的取值范围是 ( ) A. B. C. （1,2） D.二、填空题：每小题5分，共4小题。
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学(理)试题(解析版)
湖南省醴陵二中、醴陵四中2018-2019学年高二上学期期末联考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知命题p：，，则A.：， B. ：，C.：， D. ：，【答案】C【解析】【分析】直接利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题p：，的否定是：，，故选：C．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．2.命题“若α=，则tanα=1”的逆否命题是A. 若α≠，则tanα≠1B. 若α=，则tanα≠1C. 若tanα≠1，则α≠D. 若tanα≠1，则α=【答案】C【解析】因为“若，则”的逆否命题为“若，则”，所以“若α=，则tanα=1”的逆否命题是“若tanα≠1，则α≠”.【点评】本题考查了“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，考查分析问题的能力.3.椭圆的焦距为A. B. 8 C. D. 12【答案】C【解析】【分析】由椭圆方程求得的值，再由隐含条件得答案．【详解】由椭圆，可知椭圆焦点在y轴上，又，，．椭圆的焦距为．故选：C．【点睛】本题考查椭圆的方程及简单性质，是基础题．4.抛物线的准线方程为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出抛物线的标准方程，再求抛物线的准线方程．【详解】抛物线的标准方程为，抛物线的准线方程为．故选：C．【点睛】本题考查抛物线的准线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意抛物线的简单性质的灵活运用．5.双曲线上一点P到它的一个焦点的距离等于1，则点P到另一个焦点的距离等于A. 3B. 5C. 7D. 9【答案】D【解析】【分析】将双曲线方程化为标准方程，可得，设到另一个焦点的距离为，根据双曲线的定义可得，从而可得结果.【详解】双曲线化为，可得，，设到另一个焦点的距离为，根据双曲线的定义可得，，即点到另一个焦点的距离等于，故选D.【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程、双曲线的定义以及双曲线的简单性质，意在考查对基础知识的理解与灵活应用，属于简单题.6.已知向量，2，，使成立的x与使成立的x分别为A.， B. ，6 C. ， D. 6，【答案】A【解析】，，，，故选A．点睛：设，则（1）存在实数，使，也即（分母均不为0时）；（2）．7.已知，则A. 4B. 6C. 8D. 12【答案】D【解析】【分析】先求导，再代值计算即可．【详解】，则，则，故选：D．【点睛】本题考查了导数的运算和导数值的求法，属于基础题.8.椭圆上的点到直线的最大距离是A. 3B.C.D.【答案】D【解析】【分析】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ），由点到直线的距离公式，计算可得答案．【详解】设椭圆上的点P（4cosθ，2sinθ）则点P到直线的距离d=；故选：D．【点睛】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细求解．9.曲线在点处的切线方程是A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出函数的导数，求出切线方程的斜率，即可得到切线方程．【详解】曲线，解得y′=e x+xe x，所以在点(0,1)处切线的斜率为1．曲线在点（0，1）处的切线方程是：y﹣1=x．即x﹣y+1=0．故选：A．【点睛】本题考查曲线的切线方程的求法，考查计算能力10.如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是A. B. C. D.【答案】D【解析】设，，作差得：，即，所以，所以直线方程为，即。
2018年湖南省湘潭市醴陵第二中学高二数学文模拟试题含解析
2018年湖南省湘潭市醴陵第二中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，为正四面体，于点，点均在平面外，且在平面的同一侧，线段的中点为,则直线与平面所成角的正弦值为A． B． C. D.参考答案：A2. 已知X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，则D（2X﹣1）等于（）A． B．﹣ C． D．参考答案：A考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：由已知条件利用离散型随机变量的数学期望计算公式求出a，进而求出D（X），由此能求出D（2X﹣1）．解答：解：∵X是离散型随机变量，P（X=1）=，P（X=a）=，E（X）=，∴由已知得，解得a=2，∴D（X）=（1﹣）2×+（2﹣）2×=，∴D（2x﹣1）=22D（X）=4×=．故选：A．点评：本题考查离散型随机变量的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意离散型随机变量的数学期望和方差计算公式的合理运用．3. 已知复数，则（）A. B. C. D. 1参考答案：C【分析】把复数带入式子，化简，最后计算模长.【详解】已知复数，则故答案选C【点睛】本题考查了复数的计算与模长，属于简单题.4. 已知等差数列{a n}的公差为d（d≠0），且a3+a6+a10+a13=32，若a m=8，则m是( ) A．8 B．6 C．4 D．2参考答案：A【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】根据等差中项的性质可知a3+a6+a10+a13=4a8求得a8，进而可知a8=a m求得m的值．【解答】解：a3+a6+a10+a13=4a8=32∴a8=8∵a m=8∴m=8故选A【点评】本题主要考查了等差中项的性质．属基础题．5. 两个等差数列{a n}和{b n}，其前n项和分别为S n，T n，且，则等于（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为： =====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．6. 如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）．B2π3π4π参考答案：A略7. 对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”；且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则( )A. 1B.2012C. 2013D. 2014参考答案：C略8. 若曲线在处的切线与直线垂直，则=A． B． C． D ．参考答案：B略9. 已知命题p：x∈R，使tan x＝1，命题q：x2－3x＋2<0的解集是{x|1<x<2}，下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧q”是假命题；③命题“p∨q”是真命题；④命题“p∨q”是假命题，其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④参考答案：D10. 已知实数满足不等式，且则的大小关系为A．B．C．D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则________.参考答案：12. 正四棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为 .参考答案：略13. 设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为_________。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2017-2018学年湖南省醴陵二中、醴陵四中高二上学期期末联考数学（文）科试卷命题学校：醴陵二中 命题人：贺建军 审题人：宁盼（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、若将复数i i +2表示为(,a bi a b +∈R ，i 是虚数单位)的形式,则ab的值为( ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．212、给出如下四个命题：①若“p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若23x y <<且，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A > ”是“2sin 2A >”的充要条件； ④命题“若sin sin x y x y ==，则”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是（ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03、已知变量,x y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ ） A. 1.52y x =+ B. 1.52y x =--C. 1.52y x =-D. 1.52y x =-+4、已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ ） A ．14y x =±B ．13y x =±C ． 12y x =± D ．y x =± 5、下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（ ）A. 1->b aB. 1+>b aC.22b a >D. 33b a > 6、已知[]1,1,cos 21)(2-∈-=x x x x f ，则函数)(x f y '=是( ) A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值又有最小值的奇函数7、某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( )A ．21B ．34C ．52D ．55 8、如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( ) A ．设备安装 B ．土建设计 C ．厂房土建 D ．工程设计9、若2>a ，则双曲线12222=-y a x 的离心率的取值范围（ ） A 、),26(+∞ B 、)2,26( C 、)26,1( D 、)3,1(10、若关于x 的方程03223=+-a x x 在区间[]2,2-上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．)28,1[]0,4(⋃-B ．[]28,4-C ．]28,1()0,4[⋃-D ．()28,4-11、下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数12、当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[6,2]-- B ．9[6,]8-- C ．[4,3]-- D ．[5,3]--二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知命题“R x ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是14、函数)(x f y =的图象在点())3(,3f P 处的切线方程为221+=x y ,)(x f '为)(x f 的导函数，则='+)3()3(f f ___ ____ 15、已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，B A 、是C 的准线与椭圆E 的两个交点，则AB = .16、已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a ＜b ＜c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝0.现给出如下结论：①f (0)f (1)＞0; ②f (0)f (1)＜0； ③f (0)f (3)＞0; ④f (0)f (3)＜0.其中正确结论的序号是_____ ___．三、解答题：（共70分）17、（本小题满分10分）设m 是实数,已知命题:p 函数22()233f x x x m m =-++-的最小值小于0；已知命题q ： “方程221512x y m m -=--表示焦点在x 轴上的椭圆”，若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围。
18、（本小题满分12分）已知抛物线x y 62=，过点)1,2(p 引一条弦21P P 使它恰好被点P 平分，求这条弦所在的直线方程及||21P P .19、( 本小题满分12分)某学生对其30位亲属的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示他们的饮食指数(说明:图中饮食指数低于70的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于70的人,饮食以肉类为主).(1)根据茎叶图,帮助这位同学说明这30位亲属的饮食习惯. (2)根据以上数据完成如下2×2列联表.主食蔬菜主食肉类总计 50岁以下 50岁以上 总计(3)能否有99％的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?20、(本小题满分12分)已知函数d cx bx x x f +++=23)(，当3-=x 和1=x 时，)(x f 取得极值．(1)求c b ,的值；(2)若函数)(x f 的极大值大于20，极小值小于5，试求d 的取值范围．21、（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为32，长轴端点与短轴端点间的距离为5. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于,E F 两点，O 为坐标原点，当EOF ∠为直角时，求直线l 的斜率.22、（本题满分12分）已知函数)(3ln )(R a ax x a x f ∈--=．(1)求函数)(x f 的单调区间；(2)若函数)(x f y =的图象在点())2(,2f 处的切线的倾斜角为45°，对于任意的[]2,1∈t ，函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+'⋅+=2)()(23m x f x x x g 在区间()3,t 上总不是单调函数，求m 的取值范围．醴陵二中，醴陵四中2017年下学期两校联考高二年级数学（文）科期末考试试卷命题学校：醴陵二中 命题人：贺建军 审题人：宁盼（时间120分钟，满分150分）一、选择题：（每小题5分，共计60分）1、若将复数i i +2表示为(,a bi a b +∈R ，i 是虚数单位)的形式,则ab的值为( A ) A ．-2 B ．21- C ．2 D ．212、给出如下四个命题：①若“p 或q ”为假命题，则p ，q 均为假命题；②命题“若2x ≥且3y ≥，则5x y +≥”的否命题为“若23x y <<且，则5x y +<”；③在ABC ∆中，“45A > ”是“2sin 2A >”的充要条件； ④命题“若sin sin x y x y ==，则”的逆否命题为真命题。
其中正确命题的个数是（ B ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．03、已知变量,x y 之间具有线性相关关系，其散点图如图所示，则其回归方程可能为（ D ）A. 1.52y x =+B. 1.52y x =--C. 1.52y x =-D. 1.52y x =-+4、已知双曲线2222:1x y C a b-=(0,0)a b >>的离心率为52，则C 的渐近线方程为（ C ） A ．14y x =±B ．13y x =±C ． 12y x =± D ．y x =± 5、下面四个条件中,使成立的充分不必要的条件是（ B ）A. 1->b aB. 1+>b aC.22b a >D. 33b a > 6、已知[]1,1,cos 21)(2-∈-=x x x x f ，则函数)(x f y '=是( D ) A ．仅有最小值的奇函数 B ．既有最大值又有最小值的偶函数C ．仅有最大值的偶函数D ．既有最大值又有最小值的奇函数7、某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第10年树的分枝数为( D )A ．21B ．34C ．52D ．558、如图所示的工序流程图中，设备采购的下一道工序是( A ) A ．设备安装 B ．土建设计 C ．厂房土建 D ．工程设计9、若2>a ，则双曲线12222=-y a x 的离心率的取值范围（ C ） A 、),26(+∞ B 、)2,26( C 、)26,1( D 、)3,1(10、若关于x 的方程03223=+-a x x 在区间[]2,2-上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为（ C ）A ．)28,1[]0,4(⋃-B ．[]28,4-C ．]28,1()0,4[⋃-D ．()28,4-11、下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是( B )A ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B ．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D ．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数；结论：无限不循环小数是无理数12、当[2,1]x ∈-时，不等式32430ax x x -++≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ A ） A ．[6,2]-- B ．9[6,]8-- C ．[4,3]-- D ．[5,3]--二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知命题“R x ∃∈，使()212102x a x +-+≤”是假命题，则实数a 的取值范围是()1,3-14、函数)(x f y =的图象在点())3(,3f P 处的切线方程为221+=x y ,)(x f '为)(x f 的导函数，则='+)3()3(f f ___4____15、已知椭圆E 的中心在坐标原点，离心率为12，E 的右焦点与抛物线2:8C y x =的焦点重合，B A 、是C 的准线与椭圆E 的两个交点，则AB = 6 .16、已知f (x )＝x 3－6x 2＋9x －abc ，a ＜b ＜c ，且f (a )＝f (b )＝f (c )＝0.现给出如下结论：①f (0)f (1)＞0; ②f (0)f (1)＜0； ③f (0)f (3)＞0; ④f (0)f (3)＜0.其中正确结论的序号是__②③______．三、解答题：（共70分）17、（本小题满分10分）设m 是实数,已知命题:p 函数22()233f x x x m m =-++-的最小值小于0；已知命题q ： “方程221512x y m m -=--表示焦点在x 轴上的椭圆”，若q p ∨为真命题，q p ∧为假命题，求实数m 的取值范围。