最新沪教版五四制九年级数学上册《锐角三角比的应用》教学设计-评奖教案
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计3
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计3一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍锐角三角函数的定义及应用。
学生通过本节的学习，能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用锐角三角函数解决实际问题。
教材中包含了丰富的例题和练习题，有助于学生巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了初中阶段的数学基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的定义和应用，学生可能较为陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已知的函数知识出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的相关概念。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义及性质。
2.掌握锐角三角函数的计算方法。
3.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及应用。
2.难点：理解和掌握锐角三角函数的计算方法。
五. 教学方法1.讲授法：讲解锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关概念。
2.案例分析法：分析实际问题，让学生学会运用锐角三角函数解决问题。
3.练习法：通过布置练习题，让学生巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学PPT：制作关于锐角三角函数的PPT，内容包括定义、性质、计算方法和应用实例。
2.练习题：准备一些有关锐角三角函数的练习题，用于课堂练习和课后巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些与锐角三角函数相关的实际问题，引导学生思考如何解决这些问题。
例如，一个直角三角形的两条直角边长分别为3米和4米，求该三角形的斜边长。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和掌握相关概念。
通过PPT展示锐角三角函数的计算方法，让学生学会如何计算锐角三角函数的值。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，共同解决一些关于锐角三角函数的练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予及时的反馈。
九年级数学上册《锐角三角比》教案、教学设计
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的表现，如参与度、提问、合作等，鼓励学生积极参与课堂活动。
（2）总结性评价：通过课后作业、单元测试等方式，评估学生对知识点的掌握程度。
（3）反馈机制：及时给予学生反馈，指出学生的优点和不足，指导学生进行针对性的学习。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学活动设计：以生活中的实例作为导入，例如，教师可以展示一张斜拉桥的图片，并提问：“同学们，你们知道这座桥是如何建成的吗？在建造过程中，工程师是如何确定桥的各部分尺寸和角度的呢？”通过这个问题，引导学生思考三角形在实际应用中的重要性。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：锐角三角比的定义、计算方法以及特殊角度的正弦、余弦、正切值。
2.难点：
（1）理解正弦、余弦、正切函数的图像和性质，尤其是周期性、奇偶性等。
（2）将锐角三角比知识应用于解决实际问题，尤其是非直角三角形的求解。
（）教学设想
1.对于重点内容的教授：
（1）采用生动的实际例子引入锐角三角比的概念，如测量旗杆高度、计算三角形面积等，让学生感受到数学的实用价值。
（3）开展探究活动，让学生在尝试和犯错中学习，鼓励学生提出不同解题思路，培养学生的创新思维。
3.教学策略：
（1）差异化教学：针对不同学生的学习能力，提供不同难度的学习材料，确保每个学生都能在原有基础上得到提升。
（2）情境教学：创设与实际生活相关的教学情境，提高学生的学习兴趣和参与度。
（3）合作学习：鼓励学生进行小组合作，通过讨论和互助，共同解决问题，提高团队协作能力。
作业要求：
1.学生独立完成作业，注重作业质量，要求字迹工整、步骤清晰。
2.学生在完成作业过程中，如遇到问题，可主动向同学或老师请教，及时解决问题。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计4一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容。
本节主要介绍了锐角三角函数的定义及应用。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的计算方法，并能够运用锐角三角函数解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基础知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的具体定义和应用，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握锐角三角函数的概念和计算方法。
三. 教学目标1.了解锐角三角函数的定义及计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.锐角三角函数的定义及计算方法。
2.运用锐角三角函数解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
2.案例教学法：通过具体的案例，讲解和演示锐角三角函数的计算方法。
3.小组合作学习：学生分组讨论和解决问题，培养学生的合作意识和团队精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示锐角三角函数的定义和计算方法。
2.案例材料：准备一些实际的案例，用于讲解和演示锐角三角函数的应用。
3.练习题：准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些实际的例子，如建筑物的角度测量、滑翔机的起飞角度等，引导学生思考这些例子与三角函数的关系，从而引出锐角三角函数的概念。
2.呈现（10分钟）讲解锐角三角函数的定义和计算方法，引导学生从实际问题中抽象出锐角三角函数的概念。
3.操练（10分钟）学生分组讨论和解决一些实际的案例，如滑翔机的起飞角度问题、房屋建筑的倾斜度问题等，巩固学生对锐角三角函数的理解和应用。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些练习题，检测学生对锐角三角函数的掌握程度。
沪教版数学九年级上册25.1《求锐角的三角比的值》教学设计
沪教版数学九年级上册25.1《求锐角的三角比的值》教学设计一. 教材分析《求锐角的三角比的值》这一节内容，是沪教版数学九年级上册第25.1节。
这部分内容是在学生已经学习了锐角的三角函数定义和特殊角的三角函数值的基础上进行的。
本节课的主要内容是让学生通过计算得出特殊锐角的三角函数值，从而加深对锐角三角函数的理解和应用。
教材中通过例题和练习题的形式，让学生在实践中掌握求锐角三角函数值的方法。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角的三角函数有一定的了解。
但是，对于如何通过计算得出特殊锐角的三角函数值，学生可能还不太清楚。
因此，在教学过程中，我需要引导学生通过实践，掌握求锐角三角函数值的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握求特殊锐角三角函数值的方法。
2.过程与方法目标：通过学生的自主探究和合作交流，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，使学生感受到数学在实际生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握求特殊锐角三角函数值的方法。
2.教学难点：如何引导学生通过实践，得出特殊锐角三角函数值。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用引导发现法、自主探究法、合作交流法等教学方法，利用多媒体辅助教学，以直观演示和生动形象的讲解，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 说教学过程1.导入新课：通过复习锐角的三角函数定义和特殊角的三角函数值，引出本节课的内容——求锐角的三角比的值。
2.自主探究：让学生通过计算，得出特殊锐角的三角函数值。
3.合作交流：学生分组讨论，分享各自的计算过程和结果，互相学习，互相帮助。
4.讲解演示：教师对学生的计算过程和结果进行讲解，指出计算的注意事项。
5.练习巩固：让学生通过练习题，巩固所学的内容。
6.课堂小结：教师引导学生总结本节课所学的内容，加深对求锐角三角函数值方法的理解。
沪教版(上海)初中数学九年级第一学期 25.1锐角三角比的意义 教案
25.1（1）锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值，对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值都不变.2、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及难点引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值，对边（或邻边）与斜边的比值都是不变的.四、教学过程设计一、 情景引入将一把梯子的下端放在地面上，它的上端靠着墙面，把墙面和地面所成的角画成一个直角，梯子画成线段AB ，得到一个直角三角形AOB 。
问题1：如果将梯子AB 的两端分别沿着墙面和地面滑动，思考要体现梯子的倾斜程度与哪些量有关？1)梯子与地面的夹角越大，则梯子越陡直。
2）梯子与墙面的夹角越大，则梯子越平缓。
问题2：如果没有度量角的工具，怎么来判断梯子与地面的夹角或梯子与墙面的夹角的大小呢？（观察发现梯子滑动过程中变化的量和不变的量）（1）两条直角边的比值2211OB OA OB OA <，O B A O B A 2211∠<∠ （2）斜边不变，可用直角边(对边)与斜边的比值来刻画梯子与地面夹角的大小。
结论：由此可见，直角三角形的锐角的大小，与两直角边长度的比值有关二、新课学习问题3：对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？任意画一个锐角A ，在∠A 的一边上任意取点B 1、B 2、B 3，再分别过这三个点向另一边作垂线，垂足依次为点C 1、C 2、C 3，得到三个直角三角形。
（这也是一般在用线段比值刻画角的大小时，常用的构造直角三角形的方法。
） （由学生给出证明，得到333222111AC C B AC C B AC C B ==） 由此可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边与邻边的长度的比值就是一个确定的数。
上海教育版九上25.1《锐角的三角比的意义》word教案
C25.1锐角的三角比的意义2012.10.11教学目标： 1、 经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际的数学问题中抽象出数学概 念的体验。
2、 掌握锐角三角比的定义，会根据直角三角形中的两边长求锐角的三角比的值。
3、 了解锐角的三角比的值的范围。
教学课时：2课时 第一课时：锐角的正切和余切本节课教学重点：学生经历锐角的正切概念的形成过程, 教学内容：一、知识回顾：直角三角形的锐角关系、边的关系。
1、在直角三角形 ABC 中，/ C=90° (1) 角的关系：/ A + Z B=90° (2) 边的关系：a 2，b 2=c 22、在 Rt △ ABC 中, Z C=90° (1) 当Z A=30。
贝U a:b:c= _______ (2) 当 Z A=45。
贝U a:b:c= ______结论：对于一个直角三角形，当其中一个锐角为 30°(或45°)时，那么这个三角形的三边的关系就是确定的。
二、问题探索： 问题1、对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？如图，任意一个锐角A ，在ZA 的一边上任意取点。
例如取点B 1> B 2、B 3三点，再分别过这三点作另一边的垂线,垂足分别为点G 、C 2、C 3，从而得到三个直角三角形, 即Rt △AC 1B 1、RWAC 2B 2、Rt AC 3B 3。
因为这三个三角形有公共锐角Z A ，所 以 Rt △ AC 1B 1 s Rt AC 2B 2 S Rt AC 3B 3,于是得到 旦21 二旦仝 二 BC 3AC 1 AC 2 AC 3由此可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边于邻边的 比值是一个确定的数。
问题2、当直角三角形中的一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边 的长度的比值是否也随之变化？如图，当锐角Z MAF 变化为锐角Z NAP 时，在AP 上任取一点 EC,过点C 作CE ! AP,垂足为点C, CE 分别交AM AN 于点D E /D 得到△ ACD^n ^ ACE 这时掌握正切、余切的定义 AZDAC 的对边 DC ZEAC 的对边 EC .DAC 的邻边 _ AC'. EAC 的邻边 -AC由图可得DC 与EC 这两个比值是不同的，这说明直角三角形中，一个锐角的 AC AC 对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。
沪教版数学九年级上册25.1《求锐角的三角比的值》教学设计
沪教版数学九年级上册25.1《求锐角的三角比的值》教学设计一. 教材分析《求锐角的三角比的值》是沪教版数学九年级上册第25.1节的内容。
本节课主要让学生掌握正弦、余弦、正切的概念，并能求出特殊角的三角比值。
教材通过引入直角三角形的边长比例，引导学生探究锐角的三角比值，从而得出正弦、余弦、正切的定义。
这一节内容是初中数学的重要知识点，也是进一步学习高中数学的基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的概念，但对正弦、余弦、正切的定义和求法还不够熟练。
学生在学习过程中，需要通过实例来理解三角比值的概念，并通过大量的练习来巩固知识点。
此外，学生需要具备一定的观察、分析和推理能力，才能更好地掌握本节课的内容。
三. 教学目标1.理解正弦、余弦、正切的定义，掌握求锐角三角比值的方法。
2.能够运用三角比值解决实际问题。
3.培养学生的观察、分析和推理能力。
四. 教学重难点1.重点：正弦、余弦、正切的定义及其求法。
2.难点：灵活运用三角比值解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析、推理得出正弦、余弦、正切的定义。
2.使用多媒体辅助教学，展示实例和动画，帮助学生更好地理解三角比值的概念。
3.小组讨论和上台展示，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。
4.注重练习，通过大量的实例和习题，巩固学生的知识点。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教学PPT。
3.练习题。
4.三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何求一个锐角的三角比值。
例如：在直角三角形中，已知一条直角边为3，斜边为5，求另一个锐角的正弦、余弦、正切值。
2.呈现（15分钟）展示几个特殊锐角的三角比值，如30°、45°、60°等。
引导学生观察这些特殊角的三角比值有什么规律。
3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组选择一个锐角，利用三角板和计算器求出该角的正弦、余弦、正切值。
九年级数学上册 锐角三角比知识回顾教案 沪教版五四制
练习册复习A组习题1-3
2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E在BC上，AC=4，BD=5，DE=2，EC=3，
∠ABC=α，∠ADC=β，∠AEC=γ。
则tanα=；cotβ=；cosγ=.
实战操练:
1、cos（10o+A）= ，则锐角A=
2、△ABC中，若sinA= ，tanB= ，则∠C=_______．
锐角三角比知识回顾
【教学目标】
1、回顾锐角三角比的定义，会利用定义求ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ角三角比的值；
2、熟练掌握特殊锐角三角比的值，能根据锐角的度数得出锐角三角比的值，也能根据锐角三角比的值求出锐角的度数；
3、能进行简单的含有特殊锐角三角比值的计算；
4、通过知识回顾，增强自信和学习的兴趣。
【教学重点】
利用锐角三角比的定义求锐角三角比的值；特殊锐角三角比的值。
解：过点P作PQ⊥X轴， 垂足为点Q，则∠OQP=900.
由点P的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4.
在Rt△OPQ中，OP=
∴ta n = ；sin = ；
co s = .
答：夹角 的正切、正弦、和余弦的值为 、 、 .
［课堂小结］
1、锐角三角比的定义
2、同角、互余角的锐角三角比之间的关系
3、特殊锐角 三角比的值
【教学难点】
含有特殊锐角三角比值的计算。
【教学过程设计】
［知识回顾一：锐角三角比的定义］
在Rt△ABC中，∠C=90°，
锐角A的正切记作tanA，tanA= ==
锐角A的余切记作cotA，cotA= ==
锐角A的正弦记作sinA，sinA= ==
锐角A的余弦记作cosA，cosA= ==
2018-2019学年最新沪教版五四制九年级数学上册《锐角三角比的应用》教学设计-评奖教案
课题锐角三角比的应用锐角三角比知识点的回顾与应用教学目标基础题型的熟练掌握重点、难点知识点的应用与总结，学生做题方法的训练考点及考试要求知识点的灵活应用教学内容【考点透视】锐角三角比的意义及特殊角的三角比值考查多以填空选择出现，属基础题集中当题，解直角三角形的应用是中考的热点．★知识回顾1、解直角三角形的概念？2、解直角三角形的依据？（三边之间的关系；两锐角之间的关系；边角之间的关系）3、解直角三角形的类型及解法？4、仰角与俯角；坡度与坡角；方位角？问题1：某中学初三年级开展教学实践活动，测量该地电视塔的高度。
由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，）在D处测得顶点A的仰角为60°。
求：电视塔的高度约为多少米？（保留四位有效数字3 1.732问题2：还有没有其它的解题方法？问题3：通过解此题我们可以得到哪些启示？总结解直角三角形的应用题的一般方法步骤：（1）认真审题；（2）建立数学模型：找出已知量与所求量并标图（即把实际问题转化为数学问题），添加必要的辅助线；（3）用方程的思想来解题，得到实际问题的答案。
二、例题（一）有关仰角、俯角的实际应用问题例1、直升飞机在跨江大桥AB 的上方P 点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB ．1、直升飞机在长400米的跨江大桥AB 的上方P 点处，且A 、B 、O 三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的 仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO ．2、直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO ．3、直升飞机在高为200米的大楼AB 左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．βαPOBA450米例1图βαPO BA45°30°400米变题1图4530PABDO 200变题33045200POB A 变题2【总结：】将例1及3个相关变题中的图形加以分析，从每个问题所提供的条件特点，结合图形结构特征，可归纳出这类问题：（1）示意图为有一个公共边的两个直角三角形，分布位置有两种，位于公共边同侧或异侧；（2）所给条件一般为两角一边，且边一般为已知角的邻边或对边（非直角三角形斜边），此时选用的锐角三角比多为正切（二）有关坡度、坡角的实际应用题例2、如图，某拦水坝截面的原设计方案为：AH∥BC,坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离AB=6米。
沪教版数学九年级上册25.1《锐角三角比的意义》教学设计
沪教版数学九年级上册25.1《锐角三角比的意义》教学设计一. 教材分析《锐角三角比的意义》是沪教版数学九年级上册第25.1节的内容。
本节主要介绍锐角三角比的定义和性质，以及它的应用。
通过学习本节内容，学生能够理解锐角三角比的概念，掌握锐角三角比的计算方法，并能运用锐角三角比解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，对三角函数有一定的理解。
但是，对于锐角三角比的概念和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握锐角三角比的概念和性质。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角比的概念，掌握锐角三角比的计算方法，能够运用锐角三角比解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角比的定义和性质。
2.难点：锐角三角比的计算方法和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过具体的案例，让学生理解和掌握锐角三角比的性质；通过小组合作学习，培养学生的团队合作意识和交流能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：笔记本、尺子、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件，展示一些实际问题，如测量 flag 的倾斜角度，引导学生思考如何解决这个问题。
通过这个问题，引入锐角三角比的概念。
2.呈现（15分钟）通过具体的案例，介绍锐角三角比的定义和性质。
例如，通过测量三角板上的角度，引导学生发现锐角三角比的规律。
3.操练（15分钟）让学生利用三角板和尺子，自己动手测量锐角三角比。
学生可以分组进行，互相交流和讨论，培养团队合作意识。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固锐角三角比的计算方法。
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1
沪科版数学九年级上册23.1《锐角的三角函数》教学设计1一. 教材分析《锐角的三角函数》是沪科版数学九年级上册第23.1节的内容，主要包括锐角三角函数的定义、性质和应用。
本节内容是在学生已经掌握了锐角的概念、三角函数的定义的基础上进行的，是进一步深入研究三角函数的基础知识。
通过本节的学习，学生能够理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对锐角的概念和三角函数的定义有一定的了解。
但是，对于锐角三角函数的性质和应用，可能还存在一定的困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质，提高学生的动手操作能力和思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解锐角三角函数的概念，掌握其性质，并能运用到实际问题中。
2.过程与方法：通过观察、思考、操作等活动，培养学生的动手操作能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的合作意识，使学生感受到数学与生活的紧密联系。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的概念、性质和应用。
2.难点：锐角三角函数性质的推导和应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.自主探究法：引导学生通过观察、思考、操作等活动，自主探究锐角三角函数的性质。
3.合作交流法：鼓励学生之间相互讨论、交流，培养学生的合作意识。
4.讲解法：教师对锐角三角函数的概念、性质进行讲解，帮助学生理解和掌握。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：学生分组实验器材、练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中常见的锐角三角函数的应用，如测量角度、建筑设计等，引导学生关注锐角三角函数的实际意义。
2.呈现（10分钟）教师引导学生回顾锐角的概念，然后给出锐角三角函数的定义，并通过示例解释其含义。
沪教版(上海)数学九年级第一25.2求锐角的三角比的值1教学设计
（一）教学重难点
1.教学重点：锐角三角比的概念及其计算方法，运用计算器求解锐角三角函数值，解决实际问题。
2.教学难点：
（1）锐角三角比的计算方法的推导和应用。
（2）计算器的熟练使用，尤其是对三角函数值查找和计算的操作。
（3）将实际问题转化为数学模型，运用锐角三角比知识解决问题。
2.问题设计：设计具有挑战性的问题，鼓励学生积极思考、发表观点，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.交流分享：各小组展示讨论成果，分享解题方法，互相学习，取长补短。
（四）课堂练习
1.练习题设计：根据教学目标，设计不同难度的练习题，让学生在练习中巩固所学知识。
2.个性化指导：针对学生在练习过程中出现的问题，给予个性化的指导，帮助学生掌握解题方法。
4.课后作业：布置适量的课后作业，巩固课堂所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学的锐角三角比的知识，确保学生对关键概念和计算方法的理解，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第25.2节后的练习题，包括求解给定锐角的三角函数值，以及运用三角函数解决简单的实际问题。这些题目旨在帮助学生熟练掌握三角函数的计算方法。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、总结，自主发现锐角三角比的计算规律。
（2）运用小组合作学习，培养学生的团队协作能力和交流沟通能力。
（3）设计形式多样的练习题，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。
2.教学过程：
（1）导入：通过生活中的实例，引入锐角三角比的概念，激发学生的学习兴趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对几何知识有较深入的了解，尤其是在之前的学习中，学生们已经接触过直角三角形的性质和三角函数的基本概念。在此基础上，他们对锐角三角比的值的学习将更加深入。然而，学生在计算和实际应用方面可能还存在一些困难，如对计算器的熟练程度不够，对实际问题的分析能力有限等。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
沪教版(上海)数学九年级第一25.2求锐角的三角比的值1优秀教学案例
1.引导学生对所学知识进行总结，巩固提高；
2.采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展；
3.鼓励学生自我评价，培养自我反思的能力。
在教学过程中，我会引导学生对所学知识进行总结，巩固提高。我会采用多元化的评价方式，关注学生的全面发展。同时，我会鼓励学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。通过这样的教学策略，我相信能够更好地帮助学生掌握本节课的知识，提高他们的数学素养。
1.通过情境创设，激发学生学习兴趣，引导学生主动参与课堂；
2.采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生解决问题的能力；
3.设计具有层在教学过程中，我将注重启发式教学，通过情境创设，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂。同时，我会鼓励学生采用自主探究、合作交流的学习方式，培养学生解决问题的能力。在练习环节，我会设计具有层次性的题目，让学生在练习中巩固知识，提高应用能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用多媒体展示生活中的实际问题，让学生感受数学与生活的紧密联系；
2.通过设置疑问，引发学生思考，激发求知欲；
3.创设轻松愉快的课堂氛围，让学生敢于发表自己的观点。
在教学过程中，我将充分利用多媒体技术，展示与生活紧密相关的实际问题，让学生感受数学的应用价值。同时，我会巧妙设置疑问，引发学生的思考，激发他们的求知欲。此外，我还会努力营造一个轻松愉快的课堂氛围，让学生敢于发表自己的观点，促进师生之间的互动与交流。
（二）讲授新知
1.回顾锐角三角函数的基本概念，引导学生深入理解；
2.通过举例、讲解、练习等方式，让学生掌握求解锐角三角比值的方法；
3.教授学生如何运用计算器进行锐角三角函数的计算。
在讲授新知环节，我会首先回顾锐角三角函数的基本概念，引导学生深入理解。然后，通过举例、讲解、练习等方式，让学生掌握求解锐角三角比值的方法。在讲解过程中，我会注重逻辑性和条理性，确保学生能够清晰地理解每一步。此外，我还会教授学生如何运用计算器进行锐角三角函数的计算，提高他们的运算求解能力。
九年级数学上册《由锐角三角比求该锐角》教案、教学设计
在本章节的教学过程中，教师应注重培养学生的逻辑思维能力和解决问题的方法，提高学生的数学素养。学生应能够：
1.通过实际操作，观察、分析锐角三角比与锐角之间的关系，培养学生的观察能力和发现问题的能力。
2.学会运用数学符号、公式进行推理，培养学生的逻辑思维能力。
3.运用类比、归纳等方法，从特殊到一般，掌握锐角三角比的求解方法，提高学生的抽象思维能力。
九年级数学上册《由锐角三角比求该锐角》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角比的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及性质。
2.能够根据给定的锐角三角比，运用计算器或计算方法求出对应锐角的大小。
3.能够运用锐角三角比解决实际问题，如测量物体的高度、计算角度等。
4.掌握在直角三角形中，锐角三角比与边长之间的关系，能够根据边长求解锐角。
2.学生分享已知的求解方法，如勾股定理、角度和为180°等，为学习锐角三角比求解锐角做铺垫。
3.提问：除了这些方法，还有没有其他更简便的方法求解锐角？引出本节课的主题——由锐角三角比求该锐角。
（二）讲授新知
1.讲解锐角三角比的定义，以正弦、余弦、正切为例，阐述它们在直角三角形中的含义。
2.通过动态图示和实物模型，演示锐角三角比与锐角之间的关系，让学生形象地理解三角比的含义。
1.基础作业：针对本节课的基础知识，设计必做题，使学生巩固锐角三角比的定义、性质及计算方法。例如：
（1）计算以下直角三角形中，给定锐角的正弦、余弦、正切值。
（2）已知一个锐角的正弦、余弦、正切值，求该锐角的大小。
（3）利用锐角三角比解决实际问题，如测量学校旗杆的高度、计算物体与地面的夹角等。
2.提高作业：设计一定数量的选做题，供学有余力的学生挑战，培养他们的探究能力和创新思维。例如：
2019-2020学年最新沪教版五四制九年级数学上册《求锐角的三角比的值》教学设计-评奖教案
课 题 锐角三角比复习一教学目标 考查学生的做题习惯与做题方法 培养学生做笔记的习惯与学会简单方法 重点、难点 知识点的应用与总结，学生做题方法的训练 考点及考试要求知识点的灵活应用教学内容锐角三角比：知识点一：锐角三角比的定义： 一、 锐角三角比定义：在Rt △ABC 中，∠C=900, ∠A、∠B、∠C 的对边分别为a 、b 、c ， 则∠A 的正弦可表示为：sinA= ， ∠A 的余弦可表示为cosA=∠A 的正切：tanA= ，它们弦称为∠A 的锐角三角比 2、取值范围 <sinA< cosA< tanA> 】 例1．如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°．第1题图①斜边)(sin =A ＝______， 斜边)(sin =B ＝______；②斜边)(cos =A ＝______，斜边)(cos =B ＝______；③的邻边A A ∠=)(tan ＝______，)(tan 的对边B B ∠=＝______．例2. 锐角三角函数求值：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______，sinA ＝______，cosA ＝______，tanA ＝______， sinB ＝______，cosB ＝______，tanB ＝______．例3．已知：如图，Rt △TNM 中，∠TMN ＝90°，MR ⊥TN 于R 点，TN ＝4，MN ＝3．求：sin ∠TMR 、cos ∠TMR 、tan ∠TMR ．例题：类型一：直角三角形求值1．已知Rt △ABC 中，,12,43tan ,90==︒=∠BC A C 求AC 、AB 和cosB ．2．如图，⊙O 的半径OA ＝16cm ，OC ⊥AB 于C 点，⋅=∠43sin AOC 求AB 及OC 的长．3．已知：⊙O 中，OC ⊥AB 于C 点，AB ＝16cm ，⋅=∠53sin AOC (1)求⊙O 的半径OA 的长及弦心距OC ； (2)求cos ∠AOC 及tan ∠AOC ．4. 已知A ∠是锐角，178sin =A ，求A cos ，A tan 的值针对训练：1．在Rt△ABC 中，∠ C＝90°，若BC ＝1，AB=5，则tanA 的值为A ．55 B ．255 C ．12D ．2 2．在△ABC 中，∠C=90°，sinA=53，那么tanA 的值等于（ ）.A ．35 B. 45 C. 34 D. 43类型二. 利用角度转化求值：1．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°．D 是AC 边上一点，DE ⊥AB 于E 点．DE ∶AE ＝1∶2．求：sinB 、cosB 、tanB ．2． 如图，直径为10的⊙A 经过点(05)C ，和点(00)O ，，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y 轴右侧圆弧上一点，则cos∠OBC 的值为（ ） A ．12B ．32C ．35D ．453.如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．4.如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE⊥AB，3sin 5A =，则这个菱形的面积= cm 2．5.如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为32，2AC =，则sin B 的值是（ ） A ．23 B ．32 C ．34 D ．436. 如图6，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知8AB =，10BC =，AB=8,则tan EFC ∠的值为 ( )D C B A Oyx第8题图A D ECBFDABCＡ．34 Ｂ．43Ｃ．35Ｄ．457. 如图7，在等腰直角三角形ABC ∆中，90C ∠=︒，6AC =，D 为AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 的长为( ) A ．2 B ．2 C ．1 D ．228. 如图8，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=8，∠A 的平分线AD=3316求 ∠B 的度数及边BC 、AB 的长.类型三. 化斜三角形为直角三角形例1 如图，在△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=23，求AB 的长．例2．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5．求：sin ∠ABC 的值．针对训练1．如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点D 在BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）2．已知：如图，△ABC 中，AB ＝9，BC ＝6，△ABC 的面积等于9，求sinB ．3. ABC 中，∠A=60°，AB=6 cm ，AC=4 cm ，则△ABC 的面积是A.23 cm 2.43 cm 2 C.63 cm 2D.12 cm 2类型四：利用网格构造直角三角形例1 如图所示，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为（ ） A ．12 B ．55 C ．1010 D ．255对应练习：1．如图，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______.2．如图，A 、B 、C 三点在正方形网络线的交点处，若将ABC ∆绕着点A 逆时针旋转得到''B AC ∆，则'tan B 的值为 A.41 B. 31 C.21D. 13．正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan AOB ∠的值是（ ）A ．55B.2 5 5 C.12D. 2 特殊角的三角函数值锐角α 30° 45° 60° sin α cos α tan αCBAABO当 时，正弦和正切值随着角度的增大而 余弦值随着角度的增大而 例1．求下列各式的值．1）.计算：︒-︒+︒60tan 45sin 230cos 2． 2）计算：︒-︒+︒30cos 245sin 60tan 2.3）计算：3－1+(2π－1)0－33tan30°－tan45°4．计算：30tan 2345sin 60cos 221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛︒-︒+︒+．5．计算： tan 45sin 301cos 60︒+︒-︒；家庭作业：1．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形的周长．2．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3==BC AC ，作∠DAC ＝30°，AD 交CB 于D 点，求：(1)∠BAD ；(2)sin ∠BAD 、cos ∠BAD 和tan ∠BAD ．3. 已知：如图△ABC 中，D 为BC 中点，且∠BAD ＝90°，31tan =∠B ，求：sin ∠CAD 、cos ∠CAD 、tan ∠CAD ．4. 如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，53sin =B ，点D 在BC 边上，DC= AC = 6，求tan ∠BAD 的值．5.如图，△ABC 中，∠A=30°，3tan 2B =，43AC =．求AB 的长.DCBAACB。
沪教版(上海)九年级第一学期 教案设计 第二十五章 锐角的三角比 复习课
第二十五章锐角三角比的复习课普陀区课题组教学目标：1．进一步理解锐角三角比和坡比的概念并会运用．2．在解直角三角形的应用中，学会将实际问题数学化．3．在解直角三角形的过程中感受方程的数学思想．教学重点：锐角三角比在直角三角形中的运用．教学难点：实际问题数学化．教学过程：教师活动学生活动教学设计意图一、概念复习1.锐角三角比的概念问：如图，在ABCRtΔ中，锐角A的正弦、余弦、正切、余切的意义是什么？师归纳：锐角三角比表示的是在直角三角形中边与边之间数量关系，其结果是一个比值.2.坡度、坡角的概念问：坡度、坡角的概念及两者间的关系？下面将通过具体的例题来理解.二、例题讲解（一）锐角三角比的意义例1.如图，ABCΔ中，8=AB，15=BC，17=AC，则.________sin=A答：caABBCAA===斜边的对边锐角sin；cbABACAA===斜边的邻边锐角cos；baACBCAAA===的邻边锐角的对边锐角tan；abBCACAAA===的对边锐角的邻边锐角cot.答：坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即lhi=；坡度通常写成1：m的形式；坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α.坡度i与坡角α的关系：αtan==lhi.通过概念的复习帮助学生明确锐角三角比的意义.分析：问1：这是一个什么三角形？ 问2：为什么？例2．如图，传送带和地面所成斜坡的坡度为1:2，它把物体从地面送到离地面9米高的地方，求物体所经过的路程（精确到0.1米）. 分析：问1：1:2是那两段线段的比？ 问2：图中那段线段等于9？ 问3：求的是哪段线段? 问4：如何求？例3．如图，在ABC Δ中，︒=∠90C ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，AB DE ⊥，8=AE ，.54cos =A（1）求CD 的长； （2）求DBC ∠tan 的值. 分析： 问1：可以直接求出CD 的长吗？答：是直角三角形.答：因为222BC AB AC +=，根据勾股定理的逆定理. 解：ABC Δ中 答1：是BC 与AC 的比. 答2：是BC . 答3：是AB . 米），中，在解：(1.2059918,18,2192222≈=+=+=∴=∴===∆BC AC AB AC AC BC i BC ABC Rt 答：物体所经过的路程约为20.1米. 答1：不可以.可以求出DE 的长，因为角平分线上的点到角两边距离相等，CD =DE . 例1和例2的设计目的是帮助学生理解锐角三角比和坡度、坡比的意义，即它表示的是在直角三角形中两条边的比，揭示了两条边的数量关系.通过例3的分析，学生对锐角三角比的意义有更进一步的理解，并在此基础上对在直角三角形中，运用相似三角形对应边成比例和锐角三角比的意义解决问题有更深刻的理解.1715sin 90 289158 28917 222222222===∠∴+=∴=+=+==AC BC A B AC AB AC BC AB AC οΘ（二）解直角三角形的应用例4（1）如图，在电视塔AD的正东方向有两个地面观察点B、C，在B、C两点测得塔顶A的仰角分别为︒=︒=30β,45α，B、C两地相距200米，则AD的高为__________米.分析：问1：本题的关键是什么？问2：列出怎样的方程？（2）如图，在电视塔AD的正东方向有两个地面观察点B、C，在B、C两点测得塔顶A的仰角分别为β,α，B、C两地相距a米，则AD的高为_______米.例5．如图，某居民小区有一朝向为正南方向的居民楼，该居民楼的一楼是高6m 的小区超市，超市以上是居民住房，在该楼的前面15m处要盖一栋高20m的新楼，当冬季正午的阳光与水平线的夹角为︒30时，（1）超市以上的居民住房采光是否有影响？为什么？问1：本题的关键是求出什么？BD CAαβ答1：关键是利用BCDBDC=-列方程.解：由题意得：设AD=x米，,2003,3,2,3090,,4590R=-∴==∴︒==∠∆==∴︒==∠∆xxxCDxACADBACDRtxADBDADBABDtβαΘΘοο，中在，，中，在.1003100)13(10013200-=-=-==∴xAD答：用AD的代数式表示DB、DC，得到关于AD的方程.Θαcot⋅=ADDB，βcot⋅=ADDCBCDBDC=-，aADAD=⋅-⋅∴αβcotcot，∴.cotcotαβ-=aAD答1：关键是先在Rt△AEF中求出AE的长.例4的第（1）问是特殊角，可用几何方法解决，第（2）问是一般角，可用锐角三角比解决.要把这两个问题中最关键的联系揭示出来，即BCDBDC=-，再运用方程的思想解决问题.通过例题5的讲解，一方面帮助学生学会根据实际问题的条件建立数学模型，把实际问题中已知和所求转化为数学问题中的已知和所求；另一方面熟练运用解直角三角形的问2：是否影响采光是由哪段线段长决定？（2）要使超市的采光不受到任何影响，两楼应至少相距多少米？问：本题的关键是求出什么？（3）要使超市以上的居民住房采光不受到任何影响，两楼应至少相距多少米？（732.13取）问：本题的关键是求出什么？三、课堂小结谈谈这节课你有什么收获、体会或想法?四、布置作业练习册：第二十五章习题答2：由FC决定.解：米6米9.0210.98203520米，而35tan3015中，Rt在>=-≈-=︒⋅=∆AEAEF米所以，超市以上的居民住房采光受到影响.答：关键是在Rt ABC∆中求出BC的长.解：米，米，而中，在64.3432032030cot20≈=︒⋅=∆BCABCRt所以，要使超市的采光不受到任何影响，两楼至少应相距34.64米.答：关键是在Rt△AEF中求出EF的长.解：米米中，在248.2431430cot)620(≈=︒⋅-=∆EFAEFRt答：要使超市的采光不受到任何影响，两楼至少应相距24.248米.预设：1．运用锐角三角比、坡度和坡比的意义解题；2．在解直角三角形的应用中，将实际问题数学化；3．解直角三角形的过程中，运用方程思想．方法解决不同的实际问题.学生对本节课的知识进行梳理.。
2019-2020学年最新沪教版五四制九年级数学上册《锐角三角比的意义1》教学设计-评奖教案
25.1（1）锐角三角比的意义一、教学内容分析通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.二、教学目标设计1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与邻边的比值都不变.2、能根据正切、余切概念正确进行计算.3、发展形象思维，初步形成由特殊到一般的演绎推理能力.三、教学重点及难点理解认识正切概念，引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与邻边的比值是不变的.四、教学用具准备课件.ppt五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入操场里有一旗杆，老师让小明去测量旗杆的高度.（演示学校操场上的国旗图片）小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平引入新课 巩固练习 回家作业新课讲授 课堂小结DB C C ’ A 线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道小明怎样算出的吗？1.观察(1)在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求CB .(2) Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与邻边比.2.思考通过上面的计算，你能得到什么结论？[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于33；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与邻边的比值都等于1.3．讨论一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与邻边的比是否也是一个定值？二、学习新课1．概念辨析如图：Rt △ABC 与Rt △A’B’C’，∠C=∠D C’A =90°，∠A=α，那么CA BC 与A C DC ''有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与邻边的比是一个固定值.如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C所对的边分别记为a 、b 、c.在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切.记作tanA.板书：tanA ＝ba =∠∠的邻边的对边A A 在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切.记作cotA.板书：cotA ＝A A ∠=∠的的b a 2．例题分析例题1. 在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，AC=3,BC=2,求tanA 和tanB 的值.解：在Rt ⊿ABC 中，∵AC=3,BC=2∴tanA=32=AC BC tanB=23=BC AC .例题2.在Rt ⊿ABC 中，∠C=900，BC=4，AB=5，求cotA 和cotB 的值.AB C解：在Rt ⊿ABC 中，由勾股定理得AB 2=AC 2+BC 2∵BC=4,AB=5,∴AC=3452222=-=-BC AB .∴cotA=43=BC AC cotB=34=AC BC . 3．问题拓展在上题中，在同一个直角三角形中，∠A 的正切和余切有怎样的数量关系？∠B 是∠A 的余角，那么它们的正切、余切值之间有怎样的数量关系？[说明]在Rt ⊿ABC 中，∠A+∠B=90°：则有 tanA ·cotA=1tanA=B cot 1 tanB=A cot 1 三、巩固练习1．如图，在直角△ABC 中，∠C ＝90o ，若AB ＝5，AC ＝4，则cotA ＝（ ）A ．35B ．45C ．34D ．43 2． 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，tanA=23，则边AC 的长是( )CB A A B CA．13 B．3 C．43D． 5四、课堂小结在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值.五、作业布置练习册25.1（1）七、教学设计说明通过实际问题的引入，引起学生思考问题.将实际问题抽象为数学的图形，激发学生探讨问题的积极性，用从特殊到一般的方法让学生领会到在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与邻边（邻边与对边）的比是一个固定值.使学生在探究时体会到探究数学结论的过程和乐趣，增加学习数学的积极性.。
2019-2020学年最新沪教版五四制九年级数学上册《锐角三角比的意义2》教学设计-评奖教案
25.1（2）锐角的三角比的意义一、教学内容分析使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力. 二、教学目标设计1、知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边、邻边与斜边的比值都不变；2、了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系，正切与正弦、余弦的关系.三、教学重点及难点理解余弦、正切的概念；熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算.四、教学用具准备教具、学具、多媒体设备（宋体四号） 五、教学流程设计六、教学过程设计一、 情景引入1.观察引入新课巩固练习回家作业新课讲授课堂小结B ’BCC ’A(1)在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB . (2) Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比.2.思考通过上面的计算，你能得到什么结论？[说明] 在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21；在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21.3．讨论由上面的观察，我们可以得到什么结论？二、学习新课1．概念辨析如图：Rt △ABC 与Rt △A`B`C`，∠C=∠DC`A =90o ，∠A=α，那么BABC与AB C B '''有什么关系?结论：在直角三角形中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比是一个固定值.如图，在Rt △ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c.在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦.记作sinA. 板书：sinA ＝ca=∠∠的斜边的对边A A ；在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余弦.记作cosA.板书：cosA ＝cb=∠∠的斜边的邻边A A ；2．例题分析例题 1（1）如图, 在中，,,,求sinB ，cosB 的值.解：在中 22BC AB AC -=∵AB=6， BC=3 ∴AC=36-=3 sinB=2163==AB AC =22；123 1 2 34 XY PQcosB=222163===AB BC . （2）在Rt △ABC 中, ∠C=90°,BC=6,sinA=53,求cosA和tanB 的值.解:, .又, .例题2. 在直角坐标平面中有一点P （3，4）.求OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切、正弦、和余弦的值.解：过点P 向x 轴引垂线，垂足为点Q ，则 ∠OPQ=900.由点P 的坐标为（3，4）得OQ=3,QP=4. 在Rt ⊿OPQ 中，OP=.5432222=+=+PQ OQ ∴tan α=34=OQ PQ , sin α=54=OP PQ cos α=53=OP OQ .3.问题拓展1.从定义可以看出sin A 与cosA 有什么关系？sin B 与cos A 呢？满足这种关系的A ∠与B ∠又是什么关系呢？利用定义及勾股定理你还能发现sin A 与cos A 的关系吗？再试试看tan A 与sin A 和cos A 存在特殊关系吗？（1）若90A B ∠+∠=,那么sin A =cos B 或sin B =cos A ; （2）22sin cos 1A A +=; （3）sin tan cos AA A=. 三、巩固练习1.在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（）A ．．．．2. 在中，∠C ＝90°，如果那么的值为（）A ．．．．3、如图：P 是∠的边OA 上一点，且P 点的坐标为（3，4）， 则sin ＝_____________.四、课堂小结1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系．2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系五、作业布置练习25.1（2） 七、教学设计说明通过复习，用类比的方法让学生发现这样一个事实：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边（邻边）与斜边的比是一个固定值.在练习中带领学生主动发现总结规律，得出同一个锐角正弦与余弦之间的关系、正切与正弦、余弦的关系.在巩固练习中，加深对问题的理解.。
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课题
锐角三角比的应用
锐角三角比知识点的回顾与应用
教学目标
基础题型的熟练掌握
重点、难点知识点的应用与总结，学生做题方法的训练
考点及考试要求知识点的灵活应用
教学内容
【考点透视】
锐角三角比的意义及特殊角的三角比值考查多以填空选择出现，属基础题集中当题，解直角三角形的应用是中考的热点．
★知识回顾
1、解直角三角形的概念？
2、解直角三角形的依据？（三边之间的关系；两锐角之间的关系；边角之间的关系）
3、解直角三角形的类型及解法？
4、仰角与俯角；坡度与坡角；方位角？
问题1：某中学初三年级开展教学实践活动，测量该地电视塔的高度。
由于该塔还没有完成内外装修而周围障碍物密集，于是在它不远处的C处测得电视塔顶点A的仰角为45°，然后向电视塔的方向前进132米到达D处，在D处测得顶点A的仰角为60°。
求：电视塔的高度约为多少米？（保留四位有效数字3 1.732
）
问题2：还有没有其它的解题方法？
问题3：通过解此题我们可以得到哪些启示？
总结解直角三角形的应用题的一般方法步骤：（1）认真审题；
（2）建立数学模型：找出已知量与所求量并标图（即把实际问题转化为数学问题），添加必要的辅助线；
（3）用方程的思想来解题，得到实际问题的答案。
二、例题
（一）有关仰角、俯角的实际应用问题 例1、直升飞机在跨江大桥AB 的上方P
点处，此时飞机离地面的高度PO=450米，且A 、B 、O 三点在一条直线上，测得大桥两端的俯角分别为α=30°，β=45°，求大桥的长AB ．
1、直升飞机在长400米的跨江大桥AB 的上方P 点处，
β
α
P
O B
A
450米
例1图
45
30
P
A
B
D
O
200
变题3
且A 、B 、O 三点在一条直线上，在大桥的两端测得飞机的 仰角分别为30°和45 °，求飞机的高度PO ．
2、直升飞机在高为200米的大楼AB 上方P 点处，从大楼的顶部和底部测得飞机的仰角为30°和45°，求飞机的高度PO ．
3、直升飞机在高为200米的大楼AB 左侧P 点处，测得大楼的顶部仰角为45°，测得大楼底部俯角为30°，求飞机与大楼之间的水平距离．
β
α
P
O
B
A
45°
30°
400米
变题1图
30
45
200P O
B
A 变题2
【总结：】将例1及3个相关变题中的图形加以分析，从每个问题所提供的条件特点，结合图形结构特征，可归纳出这类问题：（1）示意图为有一个公共边的两个直角三角形，分布位置有两种，位于公共边同侧或异侧；（2）所给条件一般为两角一边，且边一般为已知角的邻边或对边（非直角三角形斜边），此时选用的锐角三角比多为正切
（二）有关坡度、坡角的实际应用题
例2、如图，某拦水坝截面的原设计方案为：AH∥BC,坡角∠ABC=60°，坝顶到坝脚的距离AB=6米。
为了提高拦水坝的安全性，现将坡角改为45°，由此，点A需向右平移至点D，请你计算AD的长（精确到0.1米）？
D H
B E F
C 例3、城市规划期间，欲拆除一电线杆AB（如图）。
已知距电线杆AB水平距
离14m 的D 处有一大坝，背水坝CD 的坡度i=2:1，坝高CF 为2m ，在坝顶C 处测得杆顶A 的仰角为30°，D 、E 之间是宽为2m 的人行道。
试问：在拆除电线杆AB 时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由(在地面上，以点B 为圆心、以AB 长为半径的圆形区域为危险
区域)，(
3 1.732,2 1.414≈≈)
拓展练习 1、如图表示一山坡路的横截面，CM 是一段平路，•它高出水平地面24米，从A 到B ，从B 到C 是两段不同坡角的山坡路．山坡路AB 的路面长100米，•它的坡角∠BAE=5°，山坡路BC 的坡角∠CBH=12°．为了方便交通，•政府决定把山坡路BC 的坡角降到与AB 的坡角相同，使得∠DBI=5°．（精确到0.01米）
（1）求山坡路AB 的高度BE ．
（2）降低坡度后，整个山坡的路面加长了多少米？
（sin5°=0.0872，cos5°=0.9962，sin12°=0.2079，cos12°=0.9781）
2：
130︒
人
行道B
F
A
C
D E
2、我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的
横断面如图中的梯形ABCD)的堤面加宽1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(参考数据：2 1.41,3 1.73,5 2.24
≈≈≈)
（三）有关方位角的实际应用题
例4、一艘轮船以20海里/小时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/小时的速度由南向北移动，距台风中心2010海里的区域（包括边界）都属于台风区，当轮船到A时，测得台风中心移到位于点A正南方向处，且AB=100海里。
（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求台风最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由。
（2）现船自A处立即提高船速，向位于北偏东60度的方向、与A相距60海里的D港驶去，为在台风到来之前到达D港，问船速应至少提高多少？
（结果取整数，13=3.6）
600
东
北
E
F D
M
B
C
A
i=1:2
i=1:1
1.6m
E D C
B
A
F
例5、某校的教室A位于工地B处的正西方向，且AB=200米，一辆拖拉机从B处出发，以5米/秒的速度沿北偏西60度的方向行驶，如果拖拉机的噪声污染半径为125米，试问
（1）教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，试说明理由。
（2）若在请求出教室A受污染的时间是多少？
30
教室A B处
总结：有关“受影响”问题的一般解题步骤：
（1）作“危害区域中心”与“关注物”的最短距离（作垂线段）；
（2）若垂线段的长＞危害区域半径，则不受影响；若垂线段的长≤危害区域的半径，则受影响；
（3）以静止的“物”或“中心”为圆心，危害区域的半径为半径画弧，交运行路线于两点，经过该两点间的时间就是受影响的时间。
练习
如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A处看小岛C
C
B
A
30︒60︒船
在船北偏东60°；40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30°。
已知以小岛C 为中心周围18海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区。
问：
(1)这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？为什么？ (2)若有危险，渔船在距离A 处多少海里前就要改变方向？ (3)渔船经过多少分钟可侥幸脱离危险？（
45.26≈）
课后作业
1、汶川地震后，抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30︒，B 村的俯角为60︒（如图）．求A 、B 两个村庄间的距离．
2、如图，河旁有一座小山，从山顶A 处测得河对岸点C 的俯
角为30º，测得岸边点D 的俯角为45º，又知河宽CD
Q
B C
P A
450
60︒
30︒
山
A
C D
为50米，现需从山顶A到河对岸点C拉一条笔直的缆绳AC求缆绳AC的长（答案可带根号）.
3、某中学九年级数学课外学习小组某下午实践活动课时，测量朝西教学楼前的旗杆AB的高度．如图所示，当阳光从正西方向照射过来时，•旗杆AB的顶端A的影子落在教学楼前的坪地C处，测得影长CE=2m，DE=4m，BD=20m，DE与地面的夹角为α=30°．在同一时刻，测得一根长为1m的直立竹竿的影
（可能用到的数据：2≈1.414，长恰为4m．•根据这些数据求旗杆AB的高度．
3≈1.732，结果保留两个有效数字）
4、如图所示，小山的顶部是一块平地，•在这块平地上有一高压输电的铁架，
小山的斜坡的坡度i=1：3，斜坡BD的长是50米，•在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡项D处测得铁
架顶端A的仰角为60°
（1）求小山的高度；
（2）求铁架的高度．（3≈1.73，精确到0.1米）
5、如图，某船以每小时36海里的速度向正东航行，在A•点测得某岛C在北偏东60°方向上，航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东30°方向上，•已知该岛周围16海里内有暗礁．
（1）试说明B点是否在暗礁区域处
．．．；
（2）若继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．
签字确学员教师
认班主任。