2015九年级上数学讲义 第五讲

例 3.如图，D 是△ABC 的边 AB 上一点，连接 CD，若 AD=2，BD=4，∠ACD=∠B，求 AC 的长．
练习
1．在 ABC 和 A/ B / C / 中， A 68 ，B 40 ，A/ 68 , C / 72 ，这两个三角形（ A．既全等又相似 2.下列判断正确的是（ B.相似 ） B.不相似的三角形一定不是全等三角形 D.全等三角形不一定是相似三角形
例 1. 1.若 x 是 3 和 6 的比例中项，则 x 的值为（ A. 3 2 B. 3 2 ） B. a 1, b 2, c 6, d 3 D. a 2, b 5, c 15, d 2 3 ） D． ） C. 2 3 D. 3 2
2.下面四组线段中，不能成比例的是（ A. a 3, b 6, c 2, d 4 C. a 4, b 6, c 5, d 10
相似三角形的判定：两角对应相等，两个三角形相似
例 1.下列判断正确的是（
） B.不相似的三角形一定不是全等三角形 D.全等三角形不一定是相似三角形
A．不全等的三角形一定不是相似三角形 C．相似三角形一定不是全等三角形
例 2.如图，在△ABC 中，D 为 AB 边上的一点，要使△ABC～△AED 成立，还需要添加什么条件？
２
2．如图，已知在△ABC 中，点 D、E、F 分别是边 AB、AC、BC 上的点，DE∥BC，EF∥AB，且 AD：DB=3： 5，那么 CF：CB 等于（ A．5：8 ） C．3：5 D．2：5
B．3：8
3．如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点 A、 B、C 都在横格线上．若线段 AB=4cm，则线段 BC=_________________
a b c abc ， =______________ 3 4 5 c x 例 2.已知: 3x 4 y ，则 =_________ y x 2y z 已知：x∶y∶z=2∶3∶4，则 的值为 x y 3z ab bc ac k ，则 k 的值_________________ 例 3.若 c a b
知识点三：相似多边形
对应边成比例，对应角相等
）
例 1．图中，有三个矩形，其中相似的是（
A．甲和乙
B．甲和丙
C．乙和丙
D．没有相似的矩形
例 2．两个相似三角形的相似比为 3：4，它们的周长之和为 105cm，则较小的三角形的周长
例 3．如图，在长为 8 cm、宽为 4 cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与 原矩形相似，则留下矩形的面积
九年级上学期数学讲义 第五讲 授课时间： 2015 年 10 月 24 日 课时：2 课时 授课时段：15:00—16:30 学生： 授课老师： 备注
科目：相似图形 教学过程（内容） 知识点一：线段的比
例 1.正方形的边长与对角线长的比值是________________ 练习 1. 直角三角形 30°所对的边与较长直角边的比值_______________ 2.在 Rt△ABC 中，斜边长为 c ，斜边上的中线长为 m ，则 m : c ______ 。 3.等边三角形的高与边长的比的比值是_______________ 4.已知线段 AB=12cm，C 是直线 AB 上一点，AC：BC=3：1，则线段 AC 长为______________
3.把 ad bc 改写成比例式，下列四个选项中，错误的是（ A．
a c b d
B．
a b c d
C．
b d a c
b c d a
１
4.若 2a=3b=4c，且 abc≠0，则 A．2
ab 的值是（ c 2b
） C．3 D．-3 ） D.
B．-2
5.若 a, b, c, d 是互不相等的正数，且 A.
（1）写出图中的两对相似三角形；
9（2014•大庆）如图，等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=1，点 D 在边 AC 上且 BD 平分∠ABC， 设 CD=x． （1）求证：△ABC∽△BCD； （2）求 x 的值；
10．如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AE⊥BC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且∠AFE= ∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若 AB=8，AD=6 3 ，AF=4 3 ，求 AE 的长．
４
）
C.全等
D.无法确定
A．不全等的三角形一定不是相似三角形 C．相似三角形一定不是全等三角形
3.下列命题中正确的是（
） ②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似 ④一个角对应相等的两个等腰三角形相似 D.①③④
①三边对应成比例的两个三角形相似
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似 A.①③ B.①④
10．已知 a：b：c=2：3：4，且 2a+3b-2c=10，求 a，b，c 的值_____________________．
知识点二：平行线段成比例
1．如图，l1∥l2∥l3，直线 a，b 与 l1、l2、l3 分别相交于 A、B、C 和点 D、E、F．若 则 DE 的长是（ A．6 ） B．10 C．
知识点三：比例线段的性质 a c a c a±b c±d ①基本性质： ad bc ②合比性质： b d b d b d a c m ac„m a ③等比性质： „ (b d „ n≠ 0) b d n bd „n b
说明：应用等比性质解题时常采用设已知条件为 k ，这种方法思路单一，方法简单不易出错。
am cm bm d m
a c ，则下列式子错误的是（ b d a d am cm B. C. c b b c
ab cd ab cd
6.在比例尺为 1：8000000 的“中国政区”地图上，量得甲市与乙市之间的距离是 6.5cm，则这两市之 间的实际距离为 km；
３
4.如图，DF∥EG∥BC，AD=DE=EB，则面积比 S1：S2：S3 等于______________
知识点三：相似三角形
定义：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形．相似用符号“∽”表示， 特征：相似三角形对应角相等，对应边成比例． 注意：①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上， 目的：(容易找到相似三角形的对应角和对应边)． ②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的．
7．如图，在边长为 10cm 的正方形 ABCD 中，P 为 AB 边上的中点，连结 DP，过点 P 作 PE⊥DP，垂足为 P，交 BC 于点 E，则 BE 的长
５
8.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D． （2）选择其中的一对相似三角形说明它们相似的理由． （3）若 AC＝6 厘米，AD＝4 厘米，求 AB 与 BC 的长
AB 2 ，EF=4， BC 3
8 3
D．
20 3
2.如图，在△ABC 中，DE∥BC，则下列比例式中，不成立的是（ A．
） D．
AD AE BD CE
B．
AD AE AB AC
C．
BD CE AB AC
AD DE BD BC
1．如图，AD∥BE∥CF，直线 l1、l2 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F．已知 AB=1，BC=3， DE=2，则 EF 的长为（ ） A．4 B．5 C．6 D．8
６
７
1.下列结论不正确的是（ A．所有的等边三角形都相似 C．所有的正方形都相似
） B．所有的菱形都相似 D．所有的正五边形都相似
） D．1： 5
2．如果两个相似多边形面积的比为 1：5，则它们的相似比为（ A．1：25 B．1：5 C．1：2.5
3．已知矩形 ABCD 中，AB=1，在 BC 上取一点 E，将△ABE 沿 AE 向上折叠，使 B 点落在 AD 上的 F 点．若四 边形 EFDC 与矩形 ABCD 相似，则 AD 长
7.若 a 3m, m 2b ，则 a : b _____。 8. 已知 x y : y 2 : 3 ，求
2x 5 y 的值________________。 3x 2 y
9.已知
a c e 2 2a c 3e 。则 _______________. b d f 3 2b d 3 f
C.①②④
4.如图，Δ ABC 与Δ ADB 中，∠ABC=∠ADB=90°，∠C=∠ABD ，AC=5cm，AB=4cm，求 AD 的长.
5．如图，D 是△ABC 的边 AC 上的一点，连接 BD，已知∠ABD=∠C，AB=6，AD=4，求线段 CD 的长．
6.如图，D 为△ABC 的边 AB 上一点，若 AB=12，AC=15，AD=8，在 AC 边上取一点 E，使△ADE 与△ABC 相似，求 AE 的长．