合工大概率论2014-2015第一学期概率论B卷
(完整word版)2014-2015概率论与数理统计A卷答案 (1)
系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线
二．填空题（每题2分，共10分）
1.已知().P A =06, ()|.P B A =03, 则()P A B ⋂= ___0.18_______;
2.甲、乙、丙3人独立地译出一种密码，他们能译出的概率分别为1/5,1/3,1/4，则能译出这种密码的概率为
3
5
； 3．一种动物的体重X 是一随机变量，设()(),E X D X ==334，10个这种动物的平均体重记作Y ，则
()D Y ＝__ 0.4 _;
4. 已知,36)(,25)(==Y D X D X 与Y 的相关系数为4.0=XY ρ,则)(Y X D -= 37 ;
5. 设12,,
,n X X X 是取自总体),(2
σμN 的样本，则统计量
22
1
1
()n
i
i X
μσ=-∑服从2
()n χ分布.
三．计算下列各题（共80分）
1．（10分）例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录三家厂的次品率分别为0.02,0.01,0.03，三家厂所提供的份额分别为0.15,0.80,0.05。设这三家厂的产品在仓
库中是均匀混合的，且无区别的标志.（1）在仓库中随机取一只元件，求它是次品的概率；（2）在仓库中随机取一只元件，若已知取到的是次品，求出此次品由第一家工厂生产的概率是多少？
解：设A 表示“取到的是一只次品”，（i=1,2，3）表示“所取到的产品是由第i 家工厂提供的”,
则
P()=0.15 P(
)=0.80 P(
2014-2015_1_概率统计 北科大
A 卷
北京科技大学2014-2015学年度第一学期 概率论与数理统计 试题答案及评分标准
一．填空题（每小题3分,共15分）
1。 从一副扑克牌四个花色的52张牌中随机抽取两张牌，则取到的两张恰是不同花色且最大点数为7的概率是 。
2。 设随机变量X 的概率密度函数是()2
,4X a
f x x x
=
-∞<<+∞+，则a = 。 3. 若()
2~1,X N σ，且()020.9544P X <<=,则()0P X <= 。
4. 设随机变量X 满足 2.5DX =，由切比雪夫不等式可以知道()
7.5P X EX -≥≤ 。 5. 设随机变量,X Y 独立同分布，概率密度函数是(),0t
f t e t -=>。那么随机变量Z X Y =+概率分布密
度函数()Z f z = ．
填空题答案:1.
117 2。2π
3.0.0228 4。245 5.22,0t
e t ->
二．选择题（每小题3分，共15分）
1．对随机事件A 和B ，下述关系中正确的是 . （A ）()A B B A ⋃-= （B ）()A B B A B ⋃-=- （C ）()A B B A -⋃=
（D)()A B B AB -⋃=
2．一种零件的加工需要先后完成两道工序，第一道工序的废品率是p 次，第二道工序的废品率是q ，两道工序相互独立，则该零件加工的成品率是 . (A ）1p q -- (B ）1pq -
(C ）1p q pq --+ （D)()()11p q -+-
3。 设()1F x 和()2F x 分别是两个随机变量的分布函数，令()()()12F x aF x bF x =+，则下列各组,a b 的值中能使得()F x 是某个随机变量的分布函数的是 。
2014-2015_1_概率统计 北科大
A 卷
北京科技大学2014—2015学年度第一学期 概率论与数理统计 试题答案及评分标准
一．填空题（每小题3分，共15分）
1. 从一副扑克牌四个花色的52张牌中随机抽取两张牌，则取到的两张恰是不同花色且最大点数为7的概率是 。
2. 设随机变量X 的概率密度函数是()2
,4X a
f x x x =
-∞<<+∞+，则a = 。 3. 若()
2
~1,X N σ，且()020.9544P X <<=，则()0P X <= 。
4. 设随机变量X 满足 2.5DX =，由切比雪夫不等式可以知道()
7.5P X EX -≥≤ 。
5. 设随机变量,X Y 独立同分布，概率密度函数是(),0t
f t e t -=>。那么随机变量Z X Y =+概率分布密
度函数()Z f z = ．
填空题答案：1.
117 2.2π 3.0.0228 4.245
5.22,0t
e t ->
二．选择题（每小题3分，共15分）
1．对随机事件A 和B ，下述关系中正确的是 。 （A ）()A B B A ⋃-= （B ）()A B B A B ⋃-=- （C ）()A B B A -⋃=
（D ）()A B B AB -⋃=
2．一种零件的加工需要先后完成两道工序，第一道工序的废品率是p 次，第二道工序的废品率是q ，两道工序相互独立，则该零件加工的成品率是 。 （A ）1p q -- （B ）1pq -
（C ）1p q pq --+ （D ）()()11p q -+-
3. 设()1F x 和()2F x 分别是两个随机变量的分布函数，令()()()12F x aF x bF x =+，则下列各组,a b 的值中能使得()F x 是某个随机变量的分布函数的是 。
概率论与数理统计习题册解答(合工大)
第一章 概率论的基本概念
习题1—1 随机事件
1.设C B A ,,表示三个事件，试将下列事件用C B A ,,表示出来： （1）C A ,都发生，B 不发生； 【 ,ABC AC B - 】 （2）三个事件中至少有一个发生; 【 A B C 】
（3）三个事件中至少有两个. 【 ,
AB AC
BC ABC ABC ABC ABC +++ 】
2．设某人对一目标接连进行三次射击，设{i A =第i 次命中}123i =（，，）；{j B =射击恰好命中j 次}
0123j =（，，，）；{}0123k C k k ==三次射击至少命中次（，，，）. （1）通过321,,A A A 表示2B ; 【 2123123123B A A A A A A A A A = 】
（2）通过123,,B B B 表示2C . 【 223C B B = 】
3. 设,,A B C 为三个事件，指出下列各等式成立的条件. （1）A C B A =； 【 A BC ⊂ 】 （2）A B C A =； 【 B C A ⊂ 】
（3）A B AB =； 【 A B = 】
（4）()A B A B -=。 【 AB φ= 】
习题1—2 概 率
1．设111
()()(),()()(),(),4816
P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =======
求下列事件的概率： （1）()P A B C ； （2）
．)(C B A P 解 （1）3317
()()()()()()()()481616
P A
B C P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+=
合工大概率统计讲义(基础修改版)答案
（1） A, B, C 独立；（2） A, B 独立且 A, C 互不相容；（3） A ⊂ B 且 B, C 独立．
解： P(( A − C) ∩ ( AB ∪ C)) = P( AC ∩ ( AB ∪ C)) = P( ABC ∪ φ) = P( ABC) ,
P( AB
∪
C)
=
P( AB)
+
P(C) −
D. .
A. 单调增大 B. 单调减小 C. 保持不变
D. 非单调变化．
练习 2 设随机变量 X 服从参数为 (2, p) 的二项分布，随机变量Y 服从参数为 (3, p) 的二项分布，若
p( X ≥ 1) = 5 ，则 p(Y ≥ 1) =
．
9
解： p(Y ≥ 1) = 1− p(Y = 0) = 1− (1− 1)2 = 19 . 3 27
,
P(( A − C) | AB ∪ C) = 2 ． 7
练习 2．有两个盒子，第一个中装有 2 个红球，1 个白球，第二盒中装一半红球一半白球.现从两盒中任取一球 放在一起，现从中取一球，问：
（1）这个球是红球的概率;（2）若发现这个球是红球，问从第一盒中取出的球是红球的概率．
解：设 Ai （ i = 1, 2 ）表示从第 i 个盒子中取出红球，则 Ai （ i = 1, 2 ）表示从第 i 个盒子中取出白球．
14-15-1概率结业考试题及答案
14-15学年第一学期概率统计结业考试题及答案
一、填空题(每小题3分，共21分)
1.两个事件A ，B 相互独立的充分必要条件是_____________.
2. 设~(,),X
B n p 根据泊松定理，当n 很大，p 很小,且8np =时，对任意非负整数k ，
有近似计算公式
()___________.p X k =≈
3.设二维随机向量(,)X Y 取数组(0,0),(1,1),(1,2),(1,0)--的概率分别为12,,3c c
15
,,66c c
取其余数组的概率均为0 ，则______.c = 4. 设随机变量X 的数学期望(),E X μ=方差为2(),D X σ=则根据切比雪夫不等式，
有{|
|2}_____.P X μσ-≥≤
5. 设12,,
,n X X X 是来自正态总体2(,)N μσ的一个样本，则样本均值~__.X 6. 设1ˆ(,
,)n X X θ
θ=是参数θ的一个估计量，若______则称ˆθ是θ的无偏估计量.
7. 设由来自正态总体(,1)N μ，样本容量为16的样本数据算得样本均值为5 , 则未知参数
μ 的置信度为0.95的置信区间为______________.（可能用到的分位数0.95
1.645,u =
0.975 1.96)u =
答案: 8
81.(|)()(|)();2.,0,1,2,
;
!
k P A B P A P B A P B e k k -===或
83.;3
2
1ˆ4.
;5.(,);6.();7.(4.51,5.49).4N E n σμθθ= 二、选择题（每小题3分，共21分）
概率统计14-15第1学期阶段一试题A答案
(2) 的概率分布列为
P
的分布函数 F ( x) 为
0 1 36
1
2
1 6
13 36
3 1 3
4
1 9
x0 0, 1 ,0 x 1 36 7 ,1 x 2 36 F ( x) 20 , 2 x 3 36 32 ,3 x 4 36 x4 1,
3、 解：(1) P(0.5 0.5)
0.5
0.5
f ( x)dx
0
0.5
(1 x)dx (1 x)dx
0
0.5
3 4
x 1 0, 1 x 1 x2 , 1 x 0 x 2 2 (2) F ( x) f (t ) dt 1 x 1 x2 , 0 x 1 2 2 1, x 1 4、 解：(1)设 的概率密度函数为 f ( x ) ，分布函数为 F ( x) ， 的概率密度函数为 h( y ) ，分布函数为 H ( y) 。 y 1 y 1 H ( y ) P( y ) P(2 1 y ) P( ) F( ) 2 2
第2页 共2页
4e4 x , x 0 0, x0
P( A 0)
2、解：设 A i 表示从甲袋中取出 i 个红球， i 0 , 1 ， B 表示从乙袋中取到 1 个红球。则
2014-2015概率论与数理统计A卷答案 (1)
X是取自总体
n
三．计算下列各题（共
例 1.某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，
，（
P()=0.15 P()=0.80 P()=0.05
P(=0.02 P(=0.01 P(=0.03
P() = = = 0.24
-1
-1 0.1
2
将联合分布表每行相加得
-1
0.6
将联合分布表每列相加得
-1
0.3
0,1,;0θ<
n X ， ()ln !!
!n X X θ- 1(10000,0.005b
49.75，
2014-2015《概率论与数理统计》试卷答案
1
2014学年第一学期《概率率与数理统计》（A 卷）标准答案和评分标准 一、选择题
1. D
2. C
3. A
4. D
5. D
6. C
7. B
8. B
9. D 10. B 二、填空题
1. 0.1
2. 0.7
3. 2
e -，,0()0,0
x e x f x x -⎧≥=⎨<⎩ 4. 4/5或0.8
5. 2(2)1Φ-或(2)(2)Φ-Φ-
6. 4，12
7. 7， 8
三、1.解：设123,,A A A 分别表示被保险人为“谨慎型”、“一般型”和“冒失型”，
B 表示被保险人在一年内出了事故。 （1分）
依题意，有 123()0.2,()0.5,()0.3P A P A P A ===， 1
11(|)0.05,(|)
0.1,(|)0.3P B A P B A P B A ===， （2分）
所以，由贝叶斯公式可得 （1分）
1111112233()()(|)
(|)()()(|)()(|)()(|)
P A B P A P B A P A B P B P A P B A P A P B A P A P B A =
=++ （4分） 0.20.051
0.066
70.20.050.50.10.30.315
⨯=
==⨯+⨯+⨯ （2分） 2.解：根据题意，X 可能的取值有1，2，3， （1分）
取值的概率分别为13241(1)2C P X C ===，1
2241
(2)3
C P X C ===，2411(3)6P X C ===
故X (6分）
11113
(21)(211)(221)(231) 4.332363E X +=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯== （3分）
2014-2015秋概率论试卷答案B
系部 专业班级 学号 姓名 密封线 答题留空不够时，可写到纸的背面 注意保持装订完整，试卷折开无效 装订线
2. 已知随机变量X ,Y 相互独立，X ~N (2,4), Y ~N (-2,1), 则(23)D X Y -= ( C ) (A) 5
(B) 13
(C) 25 (D) 44
3. 设离散型随机变量ξ的概率分布为
ξ
-1 0 1 2 P
0.4
0.2
0.2
0.2
其分布函数为)(x F ，则(0)F =（ B ）
(A) 0.4 (B) 0.6 (C) 0.8 (D) 1
4. 样本),,,(21n X X X 取自总体X ，2
(),()E X D X μσ==，则有( D ). (A)
(1)i X i n ≤≤是μ的无偏估计 (B) 1
11n
i i X n =-∑是μ的无偏估计 (C) 2 i X 是2
σ的无偏估计 (D) 2
S 是2
σ的无偏估计 5. 下列函数中，（ A ）可以作为连续型随机变量的分布函数.
)(A ⎩⎨⎧≥<=0,10,)(x x e x F x ； )(B ⎩⎨⎧≥<=-0,
10
,)(x x e x G x ；
)(C 0,
0()1,0x
x K x e x <⎧=⎨-≥⎩
； )(D ⎩⎨⎧≥+<=-0,10,0)(x e x x H x ．
三. 解答下列各题（共70分）
1. （10分）设A 、B 为两个事件，()0.6P A =，()0.3P B =，且()0.7P A B ⋃= ，求(A )P B 、()P AB
解： 由)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃,得 （2分）
14-15I 概率论与数理统计试卷(A)48学时参考答案与评分标准
| | | | | | | |
装
|
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订
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线
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防灾科技学院
2014~2015年 第一学期期末考试概率论与数理统计试卷（A ）
考试形式 闭卷 使用班级本科48学时班 答题时间120分钟
（请将答案写在答题纸上）
一 、填空题（本大题共7小题，每题3分，共21分）
1、若以事件i A 表示“一个工人生产的第i 个零件是合格品”(n i ≤≤1)，则事件“没有一个零件是不合格品”用i A 表示为 12
n A A A ；
2、已知事件A ，B 有概率4.0)(=A P ，5.0)(=B P ，条件概率3.0)|(=A B P ，则=⋃)(B A P 0.62 ．
3、假设某潜在震源区年地震发生数X 服从参数为2=λ的泊松分布，则未来一年该震源区发生至少一次地震的概率为21--e ；
4、10张彩票中有5张是有奖彩票。每人依次抽取一张彩票，第2个人抽中奖的概率为 1/2 ；
5、假设英语四级考试有60个选择题，每题有四个选项，其中只有一个为正确选项。小明没有复习而选择 “裸考”，答案全是随便“蒙”的，则Ta “蒙”对题数的期望是 15 ；
6、随机变量X 的分布函数是⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧≤<≤<≤--<=x x x x x F 3,131,6.011,4.01,0)(，则X 的分布律是
1
130.40.20.4
X
-⎛⎫ ⎪⎝⎭，=≤<-)31(X P 0.6 ；
二、单项选择题（本大题共7小题，每题3分，共21分）
7、设离散型随机变量X 的分布律为k k X P αβ==}{， ,2,1=k 且0>α，则参数=β
2014-2015(1)概率统计A试卷
八、
解答题(本题 8 分) 在线段 0,1 上任取 n 个点，试求其中最远两点的距离的数学期望.
六、解答题 (本题10分) 设总体 X 服从 0, 上的均匀分布，其中 0 ， x1 , x2 , , xn 是来自总体 X 的样本值，求 的矩法估计和
极大似然估计.
2
服从正态分布 N
, ， 且
2 2
（D） 2 1 .
4. 将长度为 1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为_____________.
1 1 ； （ C） ； （D） 1 2 2 N , 2 ， X 1 , X 2 , , X n 是来自 X 的样本，其中 ， 2 是未知参数，在下列随机变量
………………………………………………装…………………………订…………………………线………………………………………………
总分
一
二
三
四
五
六
七
八
安
徽
建
筑
大
学
班级：
试
卷（ A 卷）
学号：
共 2页第 1页
阅卷教师 复核教师
（ 2014—2015 学年第一学期 ） 考试课程： 概率论与数理统计 A
适用专业：SL1301（多学时） 姓名：
P X 1 1 P X 2 1 ，则必有_____________.
14-15-1《概率论》A卷
河南农业大学2014-2015学年第一 学期
《概率论》考试试卷（A 卷）
一．判断题（每小题2分，共计20分）
（ × ）1．若两个事件A 与B 互不相容，则A 与B 独立． （
× ）2．概率为0的事件一定是不可能事件． （ × ）3．设A ,B 为事件，则有)()()(B P A P A B P -=-． （ √ ）4．若A 、B 、C 是相互独立的，则A 、B 、C 也相互独立． （ √ ）5．所有随机变量ξ的分布函数()F x 都是右连续函数． （ √ ）6．设随机变量)43(~2，N ξ，则(3)(3)P P ξξ>=<． （ √ ）7．二元正态分布的两个边缘分布仍为正态分布．
（ √ ）8．二维随机变量的联合分布可以唯一确定边缘分布． （ × ）9．若随机变量ξ与η相互独立，则()()()D D D ξηξη⋅=⋅． （ × ）10．若随机变量ξ与η相互独立，则ξ与η不相关，反之亦然．
二．填空题（每空2分，共计20分）
1.设A ,B ,C 为随机事件，则事件“A ,B ,C 都不发生”可以表示为 ABC ．
2.设事件A 与B 满足()0.7P A =，()0.3P A B -=，则()P AB = 0.6 ．
3.A 与B 满足()0.5P A =，
()0.6P B =，(|)0.8P B A =，则()P B A ⋃= 0.7 ．
4.一批种子的发芽率为0.8，今每穴种7粒，则最可能有 6 粒发芽．
5.若随机变量ξ的概率为：()0.7n
P n k ξ==，0,1,2,n = ，则k = 0.3 ．
经管概率2014-2015(1)期末A答案概率论与数理统计-经管类试卷及答案
5. 1/8
二、单项选择题（每题 3 分，共计 15 分）
1．D 2. C 3. B 4． C 5． A
三、计算题（每题 10 分，共计３0 分，要求写出必要的解题过程） 1．解： (1)由
f ( x )dx 1 得 1 Ae x dx
0
0
Ae x dx Ae x
现在 1 0.95 ，所以
2
0.025 .
又因为 n 11 ，故选用 t0.025 10 2.228 .―――――――――――――――――――――3 分 计算得 x
1 11 1 11 2 x 43 . 4 ， s i xi x 10 i 1 11 i 1
所以 X 与 Y 不相互独立。―――――――――――――――――――――――――――3 分 （注：此处可举任一个不满足 X 与 Y 相互独立的例子） 五、应用题（每题 10 分，共计 30 分，要求写出必要的解题过程） 1．解：设 A ｛客户在购买保险后一年内出了一次事故｝ ， 则 P B1 0.3 ， P B2 0.7 ，
(2)由贝叶斯公式该客户在购买保险后一年内出了一次事故， 他是第一类人的概率为: P B1 A
P B1 P A B1 P A 0.12 0.46 0.26
―――――――4 分
合肥工业大学试卷概率论与数理统计01
七、（10 分）设随机变量(X,Y)的密度函数为
，试求：
1、常数 A;2、P;3、X 与 Y 的边缘密度函数 fX(x),fY(y);4、判定 X,Y 的独立性（说明理由）。 八、（１４分）设 X1,X2,...,Xn 是来自总体的样本，X 的密度函数是
合肥工业大学 2002-2003 学年
合肥工业大学 2002-2003 学年 2001 级《概率统计》期末考试卷
一、填空题 （每小题３分）
1、已知
，
，
，则
_____。
2、如图所示系统中，由四个元件构成，每个元件的可靠性 p(0<P<1),则 系统的可靠性是_____。<P<1),则系统的可靠性是_____。< TD>
一、填空题 （每小题３分）
1、已知 P(A)=0.4,P(B)=0.5,P(B|A)=0.75,则 P(A∪B)=____。 2、已知随机变量 X 服从泊松分布(pk=λk/k!*e-λ,k=0,1,...,)且 P=,则 P=_____。 3、若离散型随机变量 X 分布列为
X
-1
0
1
2
P
0.25
a2
)。
（A）
(B)
(C) (C)
(D) -3 (D)
其中 X1,X2,...,Xn 是来自总体的样本，
概率论与数理统计（B）试题及答案
概率论与数理统计（B）试题及答案
陕西科技⼤学2010级试题纸
课程概率论与数理统计（B ）班级
学号姓名
1、A B C 表⽰随机事件,,A B C ⾄少有⼀个不发⽣. （）
2、若()1P A =，则A 是必然事件. （）
3、若2~(2,1),~(2,0.5)X N Y N －，则(0)0.5P X Y >=＋. （）
4、X 为随机变量，当12x x <时，则有12()()P X x P X x >≤>.. ( )
5、设
(,)X Y 是⼆维正态随机变量，则随机变量X 与Y 独⽴的充要条件是
cov(,)0X Y =. ..( )
⼆、填空题（每⼩题3分，共15分） 1、设,A B 为随机事件，()0.6P A =
，()0.4P B =，()0.8P A B = ,则
()P B A = .
2、在区间(0,1)上随机取两个数,x y ，则关于t 的⼀元⼆次⽅程220t xt y -+=有实根的概率为 .
3、设随机变量~()X P λ,且3(0)P X e -==，21Y X =-,则()D Y = .
4、设随机变量~(0,1),~(2,1)X N Y N ，且X ，Y 相互独⽴，设随机变量21Z X Y =-+，则Z ～ _ .
5、设随机变量X~U[1,2]，由切⽐雪夫不等式可得3
2P X ?-≥≤??
.
三、选择题（每⼩题3分，共15分）
1、对事件,A B ，下列命题中正确的是（）
A 、若,A
B 互斥，则,A B 也互斥. B 、若,A B 互斥,且()0,()0P A P B >>,则,A B 独⽴.
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2. 设随机变量X 的密度函数为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨
⎩其他.
以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件1
{}2X ≤的次数，则
{2}P Y == ．
3. 已知随机变量P()X
λ（参数为λ的Poisson 分布）
，且E[(1)(2)]1X X --=，则{}P 1X ≥= ． 4. 己知随机变量,X Y 满足：E 2X =，E 3Y =，D 4X =，D 16Y =，E()14XY =．由切比雪夫不等式
{}P 323X Y -≤≥ ．
5. 设来自正态总体2
(,)N μσ的样本均值15
15
2
21
1115 2.8,()0.0514i i i i x x s x x =====-=∑∑，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 （0.0250.051.96, 1.645U U ==，0.050.025(14) 1.761,(14) 2.145t t ==）
1. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p (01)p <<，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )．
（A ）2
3(1)p p - （B ）2
6(1)p p - （C ）2
2
6(1)p p - （D ）2
2
3(1)p p -
2. 设1()F x 和2()F x 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）．
（A ）32,55a b ==- （B ）22
,33a b ==
（C ）13,22a b =-= （D ）13
,22
a b ==-
3. 设随机变量101~(1,2)111424i X i -⎛⎫
⎪= ⎪⎝⎭
，且12,X X 相互独立，则22
12{0}P X X +=等于（ ）．
（A ）0 （B ）14 （C ）1
2
（D ）1
4. 设随机变量X 的可能取值为1,2，Y 的可能取值为0,1，则“随机变量X 和Y 独立”是“随机事件{1}X =和{0}Y =独立”的（ ）
（A ）非充分条件，也非必要条件． （B ）必要条件，而非充分条件． （C ）充分条件，而非必要条件． （D ）充分必要条件．
5. 设()123,,X X X 为来自总体()~0,1X N 的一个简单随机样本，则下列统计量中服从t 分布的是（ ） (A ）
1212X X X X -+． （B ） 1212X X X X -+． （C ） 12
13
X X X X ++． （D ） 1213X X X X ++
三、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个
（1）这个球为白球的概率，（2）已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率． 四、设,A B 为随机事件，且111
(),(),()432P A P B A P A B =
==，令 1,A X A ⎧=⎨⎩发生不发生,0,, 1,B Y B ⎧=⎨
⎩发生不发生,
0,.
（1）求二维随机变量(,)X Y 的概率分布；（2）求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ． 五、设二维随机变量()X Y ，的概率密度为
10102()0x y x f x y <<<<⎧=⎨
⎩
，，
，，其他． (1) 求()X Y ，的边缘概率密度()()X Y f x f y ，； (2) 判断X 与Y 的独立性； (3) 求2Z X Y =-的概率密度()Z f z
六、设某企业组装一件产品的时间服从指数分布，统计资料表明组装每件产品的平均时间为十分钟，且各件产品的组装时间相互独立．试求组装100件产品需要15小时到20小时的概率．((1)0.8413Φ=，
(2)0.9772Φ=，其中()x Φ是标准正态分布函数．)
七、设3124,,,X X X X 是来自正态总体(0,4)N 的样本，已知
2
22
3412(34)(2)X X X X a b
χ--=+
2~()n χ， 求常数,a b 及n ．
八、设总体X 的概率密度函数为(),,
()0,
.x e x f x x λμλμμ--⎧≥=⎨<⎩，其中0λ>和μ都是参数，又设1,
,n X X 为
该总体的简单随机样本，
（1）设μ已知，求λ的矩估计ˆλ．（2）设λ已知，求μ的最大似然估计ˆμ
．