合工大概率论2014-2015第一学期概率论B卷

2. 设随机变量X 的密度函数为2,01,()0,x x f x <<⎧=⎨

⎩其他.

以Y 表示对X 的三次独立重复观察中事件1

{}2X ≤的次数，则

{2}P Y == ．

3. 已知随机变量P()X

λ（参数为λ的Poisson 分布）

，且E[(1)(2)]1X X --=，则{}P 1X ≥= ． 4. 己知随机变量,X Y 满足：E 2X =，E 3Y =，D 4X =，D 16Y =，E()14XY =．由切比雪夫不等式

{}P 323X Y -≤≥ ．

5. 设来自正态总体2

(,)N μσ的样本均值15

15

2

21

1115 2.8,()0.0514i i i i x x s x x =====-=∑∑，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是 （0.0250.051.96, 1.645U U ==，0.050.025(14) 1.761,(14) 2.145t t ==）

1. 某人向同一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为p (01)p <<，则此人第4次射击恰好第2次命中目标的概率为( )．

（A ）2

3(1)p p - （B ）2

6(1)p p - （C ）2

2

6(1)p p - （D ）2

2

3(1)p p -

2. 设1()F x 和2()F x 分别为随机变量1X 和2X 的分布函数，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ ）．

（A ）32,55a b ==- （B ）22

,33a b ==

（C ）13,22a b =-= （D ）13

,22

a b ==-

3. 设随机变量101~(1,2)111424i X i -⎛⎫

⎪= ⎪⎝⎭

，且12,X X 相互独立，则22

12{0}P X X +=等于（ ）．

（A ）0 （B ）14 （C ）1

2

（D ）1

4. 设随机变量X 的可能取值为1,2，Y 的可能取值为0,1，则“随机变量X 和Y 独立”是“随机事件{1}X =和{0}Y =独立”的（ ）

（A ）非充分条件，也非必要条件． （B ）必要条件，而非充分条件． （C ）充分条件，而非必要条件． （D ）充分必要条件．

5. 设()123,,X X X 为来自总体()~0,1X N 的一个简单随机样本，则下列统计量中服从t 分布的是（ ） (A ）

1212X X X X -+． （B ） 1212X X X X -+． （C ） 12

13

X X X X ++． （D ） 1213X X X X ++

三、三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个

（1）这个球为白球的概率，（2）已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率． 四、设,A B 为随机事件，且111

(),(),()432P A P B A P A B =

==，令 1,A X A ⎧=⎨⎩发生不发生,0,, 1,B Y B ⎧=⎨

⎩发生不发生,

0,.

（1）求二维随机变量(,)X Y 的概率分布；（2）求X 与Y 的协方差(,)Cov X Y ． 五、设二维随机变量()X Y ，的概率密度为

10102()0x y x f x y <<<<⎧=⎨

⎩

，，

，，其他． (1) 求()X Y ，的边缘概率密度()()X Y f x f y ，； (2) 判断X 与Y 的独立性； (3) 求2Z X Y =-的概率密度()Z f z

六、设某企业组装一件产品的时间服从指数分布，统计资料表明组装每件产品的平均时间为十分钟，且各件产品的组装时间相互独立．试求组装100件产品需要15小时到20小时的概率．((1)0.8413Φ=，

(2)0.9772Φ=，其中()x Φ是标准正态分布函数．)

七、设3124,,,X X X X 是来自正态总体(0,4)N 的样本，已知

2

22

3412(34)(2)X X X X a b

χ--=+

2~()n χ， 求常数,a b 及n ．

八、设总体X 的概率密度函数为(),,

()0,

.x e x f x x λμλμμ--⎧≥=⎨<⎩，其中0λ>和μ都是参数，又设1,

,n X X 为

该总体的简单随机样本，

（1）设μ已知，求λ的矩估计ˆλ．（2）设λ已知，求μ的最大似然估计ˆμ

．