优秀教案2018-2019学年最新湘教版八年级上学期数学《二次根式的加减法》教学设计

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二次根式的加减法教案

二次根式的加减法教案一、教学目标：1.掌握二次根式的加减法的定义与性质；2.能够灵活运用二次根式的加减法进行简化与化简运算；3.培养学生的数学思维和推理能力。

二、教学重点：1.二次根式的加减法的定义与性质；2.进行二次根式的加减法的简化与化简运算。

三、教学难点：1.运用二次根式的加减法进行复杂运算；2.培养学生的数学思维和推理能力。

四、教学准备：1.教师准备：黑板、彩色粉笔、教学课件；2.学生准备：教材、笔、纸。

五、教学过程：Step 1 自主探究：引入二次根式的加减法1.提问：你还记得二次根式的概念吗？2.学生回答：是指根号下有含有字母的式子。

3.教师解释：是的，二次根式是指根号下含有字母的式子。

那么，我们来思考一个问题：如果有两个二次根式，它们之间可以进行何种运算？Step 2 学习定义与性质1.教师板书：二次根式的加减法的定义。

2.学生默写：二次根式的加减法是指将两个二次根式进行加减运算，将其中的同类项进行合并。

3.教师解释：我们可以将二次根式看作是一种特殊的代数式，它们可以进行加法和减法运算。

在进行加减运算时，我们需要将二次根式中的同类项进行合并。

4.教师板书：二次根式的加减法的性质。

5.学生默写：二次根式的加减法具有交换律、结合律和分配律。

Step 3 进行实例讲解1.教师板书：根号2+根号2=?2.学生回答：2根号23.教师解释：很好，这里的根号2是同类项，可以进行合并。

所以，根号2+根号2=2根号24.教师板书：根号5-根号3=?5.学生回答：根号5-根号36.教师解释：是的，这里的根号5和根号3不是同类项，无法进行合并。

所以，根号5-根号3仍然是根号5-根号3Step 4 练习与巩固1.学生进行练习题，并把答案写在纸上。

2.教师进行点评与讲解。

Step 5 拓展与延伸1.教师提出拓展问题：如何进行复杂的二次根式的加减法运算？2.学生进行讨论。

3.教师展示解题方法与步骤。

六、教学总结1.复习本节课的学习内容；2.概括本节课的核心思想。

八年级数学上册《二次根式的加法和减法》教案、教学设计

（三）学生小组讨论
1.教学内容：组织学生分组讨论，共同解决二次根式加减法的难题。
教学过程：
（1）教师给出讨论题目，如$\sqrt{45}+\sqrt{20}-\sqrt{24}$。
（2）学生分组讨论，共同探究解题方法。
（3）各小组汇报讨论成果，分享解题思路。
（4）教师点评，总结解题方法。
（四）课堂练习
（4）强调合并同类二次根式的方法，如$\sqrt{9}+\sqrt{16}-\sqrt{4}$的计算。
2.教学内容：通过示例和练习，巩固二次根式的加减法运算。
教学过程：
（1）教师展示例题，如$\sqrt{50}+\sqrt{18}-\sqrt{8}$，并引导学生运用运算法则进行计算。
（2）让学生独立完成类似的练习题，巩固所学知识。
（2）开展数学竞赛、趣味活动等，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学素养。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：通过生活实例引出二次根式的概念，激发学生的学习兴趣。
教学过程：
（1）教师展示一个长方形的图形，提问：“如何计算这个长方形的对角线长度？”
（2）引导学生利用勾股定理，得到对角线长度为$\sqrt{a^2+b^2}$。
（2）选取几道具有代表性的题目，要求学生详细写出解题步骤，以便了解他们的思考过程。
3.应用问题解决：
（1）设计一些实际问题，让学生运用二次根式知识解决，例如计算不规则图形的面积、求解方程等。
（2）鼓励学生从生活中发现二次根式的应用，并进行分享和讨论。
4.拓展思维训练：
（1）布置一些拓展题，如二次根式的乘除运算、比较大小等，以激发学生的思维潜能。
（1）导入新课：通过生活实例，如计算面积、体积等，引出二次根式的概念。

新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的加法和减法教学设计

新版湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式课题二次根式的加法和减法教学设计一. 教材分析湘教版秋八年级数学上册第五章二次根式，主要介绍了二次根式的加法和减法。

这部分内容是在学生已经掌握了实数、有理数、无理数等基础知识的基础上进行学习的，旨在让学生进一步理解二次根式的性质，并能灵活运用其性质进行二次根式的加减运算。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对实数、有理数、无理数等概念有一定的了解。

但是，对于二次根式的加减法，可能还存在一定的困难，因此，在教学过程中，需要引导学生理解二次根式的加减法实质，并通过大量的练习，让学生熟练掌握。

三. 教学目标1.让学生理解二次根式的加减法实质，掌握二次根式加减法的运算规则。

2.培养学生运用二次根式解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力，培养学生的数学素养。

四. 教学重难点1.二次根式的加减法实质的理解。

2.二次根式加减法运算规则的掌握。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、分组讨论法等多种教学方法，引导学生主动探究，合作学习，提高学生解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备教学课件，以便进行多媒体教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考二次根式的加减法实质，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过课件，呈现二次根式的加减法运算规则，让学生初步感知。

3.操练（15分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导，帮助学生掌握二次根式的加减法运算规则。

4.巩固（10分钟）教师通过出示一些典型例题，让学生独立完成，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）教师出示一些拓展题目，让学生思考，提高学生的数学思维能力。

6.小结（5分钟）教师引导学生对所学内容进行小结，加深学生对二次根式加减法的理解。

7.家庭作业（5分钟）教师布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。

8.板书（5分钟）教师对整个教学过程进行板书，以便学生回顾和复习。

二次根式的加减优秀教案

《二次根式的加减》教学设计一、教材分析《二次根式的加减》是八年级下册第七章《二次根式》中第三节的内容，不仅与实数及二次根式的概念、性质有关，而且与学生已经学过的整式、分式的基本运算有着紧密的联系。

本节的内容主要是同类二次根式和二次根式加减运算法则的应用，重点内容是二次根式的加减运算法则，因此在教学过程中，如何引导学生正确理解二次根式的加减运算法则是本节课的关键。

二、学情分析在学习了二次根式的定义和性质后，学生已经对二次根式有了全面的认识，为本章的学习打下了良好的基础，但通过对上一节课内容的练习看，有部分学生对于化简最简二次根式还不是很熟练，特别是当被开方数是分数和小数时，学生的理解能力不是很好，加上部分同学的计算能力相对薄弱，更增加了对最简二次根式化简的难度，因此在教学过程中，采取从学生熟知的问题——化简最简二次根式入手，既复习了上一节课的内容，又巩固了其做法，使得学生在学习本节课时，能相对容易些，通过观察发现，总结出化简后的二次根式存在着被开方数相同的特点，从而进一步总结出同类二次根式的定义，水到渠成。

在引出二次根式加减运算法则时，采用问题情境，让学生从整式的加减开始，通过类比的思想过渡到二次根式的加减，使得学生在理解二次根式加减运算法则上有更深刻的认识，也就为后续阐述法则的内容奠定了基础。

三、教学目标知识与技能：了解同类二次根式的概念，会辨别同类二次根式；能熟练地进行二次根式的加法和减法运算。

过程与方法：经历探索二次根式的加法和减法运算法则的过程，理解二次根式的加法和减法的算理，发展学生的类比推理能力。

情感态度与价值观：经历探索二次根式的加法和减法法则的过程，培养学生观察、分析和发现问题的能力。

四、教学重点和难点：重点：二次根式加减法的运算难点：探究二次根式加减法的运算法则五、课时安排：1课时六、教学过程：(一)导入新课创设情境：如果两个正方形的面积分别是18 和8，那么大正方形的边长比小正方形的边长大多少？（列式）设计意图：通过具体问题，学生利用已有的知识能快速列出式子，但对于如何计算却变成了难题，这样做即引出了题目《二次根式的加减》，又让学生在无意识中带着问题学习本节课的内容，达到很好的效果。

八年级数学上册《二次根式的加减法》教案、教学设计

二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了实数的概念和运算法则，对于二次根式这一概念并不陌生。然而，由于二次根式的加减法涉及到的运算较为复杂，学生在实际操作过程中可能会遇到以下困难：对同类二次根式的识别和化简能力不足；在加减运算过程中，对符号的处理不够熟练；对于复杂二次根式的化简和运算缺乏信心和技巧。因此，在教学过程中，教师需要关注以下几点：
3.演示讲解，总结规律
教师针对学生探究过程中遇到的问题进行讲解，强调同类二次根式的识别与化简技巧，总结二次根式加减法的运算规律。
4.实践应用，巩固提高
设计不同难度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。同时，鼓励学生运用所学知识解决实际问题，提高数学应用能力。
5.拓展延伸，激发创新
对二次根式的加减法进行拓展，引入更高级的根式运算，激发学生的创新意识，培养他们的数学思维能力。
3.解决实际问题时，能够将问题转化为二次根式的加减法运算。
教学设想：
1.创设情境，引入新课
通过生活中与二次根式相关的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索二次根式的加减法运算。
2.自主探究，合作交流
（1）让学生自主探究同类二次根式的识别与化简方法，培养他们的逻辑思维能力和动手操作能力；
（2）组织学生进行小组合作交流，分享各自的方法和经验，提高他们的团队协作能力。
1.注重对学生已有知识的激活，引导他们运用已掌握的实数知识来理解和掌握二次根式的加减法；
2.针对不同学生的认知水平，设计有针对性的教学活动，提高他们的识别、化简和运算能力；
3.培养学生的数学思维能力，帮助他们建立起二次根式加减法的运算模型；
4.关注学生的情感需求，鼓励他们克服困难，增强自信心，积极参与课堂讨论和练习。通过以上措施，使学生在轻松、愉快的学习氛围中掌握二次根式的加减法，提高数学素养。

初二数学最新教案-二次根式的加减法精品

二次根式的加减法班级姓名学习目标：1.掌握同类二次根式的定义，会辨别两个根式是否是同类二次根式。

2.能够通过合并同类二次根式，进行二次根式的加法与减法。

3.通过二次根式的加减，进一步了解体会归类的思想方法。

学习重点：同类二次根式的概念，以及二次根式的加法与减法运算。

学习难点：如何辨别两个二次根式是不是同类二次根式。

学习过程：一、学前准备1．计算：（1）222583x x x +- （2）2222312539xy y x xy y x ++-以上，我们进行的是整式的加减运算，实际上是把_________进行合并，合并同类项的法则是_______________________________________。

2．化简（1）18 （2）271 （3）12 （4）21 3．对照整式的加减运算，请你类似的计算下面两题（1）3233- （2）a a 53+ 二、探究新知：（一）探究活动1：同类二次根式的定义。

1．定义：像33和32；a 3和a 5这样的两个二次根式称为同类二次根式。

2．试一试：20与53是不是同类二次根式？为什么？注意：判断同类二次根式必须满足以下条件：① ； ②被开方数；③与二次根式的系数。

举例：请举出几个与33是同类二次根式的二次根式：_______________ 3．练一练：请你判断：下列二次根式中，哪些是同类二次根式？ 8 3221 b a 23 ()0≥a 18b3 48(二)探究活动2： 1．二次根式加减法法则：二次根式的加减与整式的加减相类似，只需对同类二次根式进行____ _______，合并同类二次根式只要把相加减。

2．试一试（1）3322323--+ （2）524523---a a （3）12188++3．练一练（1）3250+ （2）453227+- （3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---3122112812注意：二次根式加减运算的一般步骤是先______，后________，且计算结果要最简。

湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》教学设计

湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》教学设计一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》是本节课的主要内容。

在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和化简方法，为本节课的学习打下了基础。

本节课主要让学生掌握二次根式的加减运算法则，能够正确进行二次根式的加减运算。

教材通过例题和练习题的形式，帮助学生理解和掌握二次根式的加减运算方法。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的基本性质和化简方法，具备一定的数学基础。

但部分学生在进行二次根式的加减运算时，容易混淆概念，出错。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的薄弱环节进行有针对性的讲解和辅导。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。

2.培养学生能够正确进行二次根式的加减运算。

3.提高学生运用二次根式解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.二次根式的加减运算法则。

2.如何正确进行二次根式的加减运算。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生主动思考和探索二次根式的加减运算方法。

2.通过例题讲解，让学生理解并掌握二次根式的加减运算法则。

3.利用练习题进行巩固训练，提高学生的运算能力。

4.采用小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，提高合作能力。

六. 教学准备1.准备相关教学PPT，展示二次根式的加减运算方法。

2.准备例题和练习题，用于引导学生进行学习和巩固。

3.准备教学用具，如黑板、粉笔等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，引出二次根式的加减运算，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示二次根式的加减运算法则，让学生初步了解并进行思考。

3.操练（10分钟）讲解例题，让学生跟随老师一起进行二次根式的加减运算，让学生在实践中掌握运算法则。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固所学知识，教师进行个别辅导，帮助学生解决问题。

5.拓展（10分钟）引导学生思考二次根式加减运算的推广，提高学生的思维能力。

湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》教学设计1

湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》教学设计1一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》是本节课的主要内容。

这部分内容是在学生已经掌握了二次根式的性质和乘除运算的基础上进行学习的，旨在让学生能够运用二次根式的性质和运算法则进行二次根式的加减运算，培养学生的运算能力和数学思维能力。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次根式的性质和乘除运算，能够进行简单的二次根式运算。

但是，对于复杂的二次根式加减运算，学生可能会感到困难，对于如何正确运用运算法则，化简二次根式，可能会存在疑惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生理解和掌握二次根式的加减运算法则，通过实例演示和练习，让学生能够熟练地进行二次根式的加减运算。

三. 教学目标1.让学生掌握二次根式的加减运算法则。

2.培养学生能够运用二次根式的加减运算法则进行准确的运算。

3.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。

四. 教学重难点1.重点：掌握二次根式的加减运算法则。

2.难点：如何正确运用二次根式的加减运算法则进行复杂的二次根式运算。

五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索二次根式的加减运算法则，让学生在自主学习和合作交流中，掌握二次根式的加减运算。

同时，结合实例演示和练习，让学生在实践中理解和运用二次根式的加减运算法则。

六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和乘除运算，引导学生思考二次根式的加减运算应该如何进行。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，呈现二次根式的加减运算法则，并通过实例进行解释和演示。

让学生理解和掌握二次根式的加减运算法则。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用二次根式的加减运算法则进行计算。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成一些二次根式的加减运算题目，检验学生对二次根式的加减运算法则的掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何运用二次根式的加减运算法则解决实际问题，让学生尝试运用所学知识解决实际问题。

湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》教学设计2

湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》教学设计2一. 教材分析湘教版数学八年级上册5.3《二次根式的加减运算》是本册教材中的一个重要内容。

在此之前，学生已经学习了二次根式的性质和化简方法，为本节课的学习打下了基础。

本节课主要介绍了二次根式的加减运算规则，通过实例引导学生理解并掌握运算法则，进一步培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生在数学学习方面已有一定的基础，对于二次根式的概念和性质已有所了解。

但学生在进行二次根式的加减运算时，往往会因为对运算法则理解不深而出现错误。

因此，在教学过程中，需要关注学生对运算法则的理解和运用，引导学生逐步掌握二次根式的加减运算方法。

三. 教学目标1.理解二次根式的加减运算法则。

2.能够正确进行二次根式的加减运算。

3.培养学生的运算能力和逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：二次根式的加减运算法则。

2.难点：如何引导学生理解并掌握二次根式的加减运算方法。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过思考和讨论，自主探索二次根式的加减运算法则。

2.运用实例讲解，让学生在实际操作中感受并理解运算法则。

3.采用小组合作学习，培养学生团队合作精神和沟通能力。

六. 教学准备1.教学PPT：包含二次根式的加减运算实例和练习题目。

2.练习题：包括基础题和拓展题，用于巩固所学知识。

3.教学素材：相关的一次性和可复制的教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习二次根式的性质和化简方法，引导学生回顾已学知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）展示几个二次根式的加减运算实例，让学生观察和思考，引导学生发现其中的规律。

3.操练（10分钟）让学生在小组内进行讨论，共同探索二次根式的加减运算法则。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）学生独立完成一些基础的二次根式加减运算题目，检验自己对运算法则的理解和掌握程度。

5.拓展（10分钟）引导学生思考如何将二次根式的加减运算应用到实际问题中，举例讲解并让学生尝试解决实际问题。

【精】《二次根式的加减》教学教案

《二次根式的加减》教学教案教学目标：理解二次根式加减法的计算法则，并能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.重点：在化简二次根式的基础上，应用分配律进行二次根式的加减运算．难点：二次根式加减法的实际应用.教学流程：一、导入新课想一想：二次根式计算、化简的结果符合什么要求？答案：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．即：结果应是最简二次根式.二、新课讲解思考：现有一块长7.5 dm、宽5 dm的木板，能否采用如图所示的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8 dm2和18 dm2的正方形木板？8+18=化成最简二次根式)22+32=(分配律)252=<∵527.5∴能截出来.归纳1：同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式.归纳2：二次根式加减法法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.想一想：下列计算是否正确？为什么？== 答案：（1）×；（2）×；（3）√；（4）√例1：计算：==解：==追问：比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？如：6ab +3ab =(6+3)ab =9ab答案：二次根式的加减类似于整式的加减，整式的加减是先去括号，再合并同类项，而二次根式的加减是先化简，再合并同类二次根式，实际上相当于合并同类项.例2：计算：+:-==解+==追问：它们能合并吗？三、巩固提升1．下列二次根式中，能与3合并的二次根式的是( ) A.18 B.13 C.24 D.0.3 答案：B2．下列计算正确的是( )A ．43－33＝1 B.2＋3＝ 5C.2－12＝22 D ．3＋22＝5 2 答案：C 3.三角形的三边长分别为20cm ，40cm ，45cm ，则这个三角形的周长是___________cm.答案：4.计算：(1)15＋220－445－155；(2)18－92－(1＋2)0＋（1－2）2；:(1)5855451255=+--=解原式(2)323212125222=--+-=-原式5.如图，面积为48 cm2的正方形的四个角均是面积为3cm2的小正方形，将这四个角剪掉，制作一个无盖的长方体盒子，求这个长方体盒子的底面边长．解：48－23＝43－23＝23(cm)，∴这个长方体盒子的底面边长为2 3 cm.四、课堂小结今天我们学习了哪些知识？说一说怎样进行二次根式的加减法计算?五、布置作业教材P16页习题16.3第2、3题．。

2019年秋季湘教版八年级数学上册教案 5.3 第1课时二次根式的加减运算1

5．3 二次根式的加法和减法第1课时二次根式的加减运算1．经历探索二次根式的加减运算法则的过程，让学生理解二次根式的加减法法则；2．掌握二次根式的加减运算．(重点，难点)一、情境导入计算：(1)2x －5x ； (2)3a 2－a 2＋2a 2.上述运算实际上就是合并同类项，如果把题中的x 换成3，a 2换成5，这时上述两小题就成为如下题目：计算： (1)23－53； (2)35－5＋2 5.这时怎样计算呢？二、合作探究探究点一：同类二次根式下列二次根式中与2是同类二次根式的是( )A.12B.32 C.23D.18 解析：选项A 中，12＝23与2被开方数不同，故不是同类二次根式；选项B 中，32＝62与2被开方数不同，故不是同类二次根式；选项C 中，23＝63与2被开方数不同，故不是同类二次根式；选项D 中，18＝32与2被开方数相同，故是同类二次根式．故选D.方法总结：要判断两个二次根式是否是同类二次根式，根据二次根式的性质，把每个二次根式化为最简二次根式，如果被开方数相同，这样的二次根式就是同类二次根式．探究点二：二次根式的加减【类型一】二次根式的加法或减法(1)8＋32； (2)1223＋1332； (3)448－375； (4)1816－3296. 解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．解：(1)原式＝22＋42＝(2＋4)2＝62；(2)原式＝166＋166＝(16＋16)6＝63； (3)原式＝163－153＝(16－15)3＝3；(4)原式＝1866－32×46＝36－66＝－3 6. 方法总结：二次根式加减的实质就是合并同类二次根式，合并同类二次根式可以类比合并同类项进行，不是同类二次根式的不能合并．【类型二】二次根式的加减混合运算计算：(1)12－33－273； (2)324x －3x 9＋3x 1x ； (3)3123－45＋220－1260； (4)0.5－213－(18－75)．解析：先把每个二次根式化为最简二次根式，再把同类二次根式合并．解：(1)原式＝23－3－3＝0；(2)原式＝3x －x ＋3x ＝5x ；(3)原式＝15－35＋45－15＝5；(4)原式＝22－233－24＋53＝24＋133 3. 方法总结：二次根式的加减混合运算步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②运用加法交换律和结合律把同类二次根式移到一起；③把同类二次根式的系数相加减，被开方数不变．【类型三】，其中两边长分别是(3＋2)cm ，(33－22)cm ，求第三边长．解析：第三边长等于(23＋32)－(3＋2)－(33－22)，再去括号，合并同类二次根式．解：第三边长是：(23＋32)－(3＋2)－(33－22)＝23＋32－3－2－33＋22＝(42－23)(cm)．方法总结：由三角形周长的意义可知，三角形的周长减去已知两边的长，可得第三边的长．解决问题的关键在于把实际问题转化为二次根式的加减混合运算．三、板书设计二次根式的加减：合并同类二次根式通过合并同类项引入二次根式的加减法，让学生类比学习．引导学生归纳总结出二次根式加减运算的两个关键步骤：①把每个二次根式化为最简二次根式；②合并同类二次根式．并让学生按步骤解题，养成规范解题的良好习惯．教学过程中，注重数学思想方法的渗透(类比)，培养学生良好的思维品质．。

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5.3.1 二次根式的加减法
【教学目标】
⒈熟练掌握合并同类二次根式的方法，并能灵活运用于二次根式的加减法运算；
⒉通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题；
⒊初步树立转化、分类的思想。

【教学重点】
熟练掌握合并同类二次根式的方法，并能灵活运用于二次根式的加减法运算.
【教学难点】
树立转化、分类的思想.
【教学过程】
一、复习引入
要进行二次根式加减运算,它们具备什么特征才能进行合并？（同类二次根式） ⑴说出52的三个同类二次根式；
⑵试举出一组同类二次根式；
二、典例精析
⑴下列各组根式中哪些是同类二次根式？ ①63,28 ②2.0,45
③x x 22,42
④a bx b a ab 2,8,22
⑵若最简二次根式 132+-b a 和 b a 22
1+是同类二次根式，则=a ______，=b __________.
⑶计算： ①483122+ ②x
x x x 12146932-+ ⑷计算：()
75.05.43121--
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
三、应用迁移（一）变式运用
已知：n m ,都是正整数，且,45,=
+≠n m n m 求n m ,的值.
(三)综合运用
同学们，我们以前学过完全平方公式(),2222b a b ab a ±=+±你一定熟练掌握了吧!现在，我们又学习了二次根式，那么所有的正数（包括0）都可以看作是一个数的平方，如()().55,3322==下面我们观察：()()223121221222-=+⨯⨯-=- 反之，()
()2
21212122223-=+⨯⨯-=- ∴()2
12223-=-3-22=（2-1）2 ∴12223-=- 求：⑴322+；⑵423+；⑶你会算412-吗？ ⑷若2a b ±=m n ±，则n m ,与b a ,的关系是什么？并说明理由.
四、归纳小结
二次根式加减的问题，我们把它归为两个步骤：
第一步，先将二次根式化成最简二次根式；
第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并.
五、巩固提升
★⒈已知直角三角形的两条直角边的长分别为5和5，那么斜边的长应为（）。

A ．52
B ．10
C ．25
D ．以上都不对
★⒉小明想自己钉一个长与宽分别为30cm 和20cm 的长方形的木框，•为了增加其稳定性，他沿长方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.
A ．13100
B ．130
C ．1013
D ．513
★★⒊如图所示，在ABC Rt ∆中，,90︒=∠B 点P 从点B 开始沿BA 边以1厘米/•秒的速度向点A 移动；同时，点Q 也从点B 开始沿BC 边以2厘米/秒的速度向点C 移动．问：几秒后PBQ ∆为35平方厘米？PQ 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）
B A
C
Q
P
六、课后练习
A层：教材P169A组⒈⒉B层：学法大视野相应内容
七、教学反思。