(参考)2019年高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理互动课堂学案

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高中数学第二讲直线与园的位置关系一圆周角定理学案含解析

一圆周角定理1．圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．应当注意的是，圆周角与圆心角一定是对着同一条弧，它们才有上面定理中所说的数量关系．2．圆心角定理(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数，它与圆的半径无关，也就是说在大小不等的两个圆中，相同度数的圆心角，它们所对的弧的度数相等；反过来，弧的度数相等，它们所对的圆心角的度数也相等．(2)圆心角(∠AOB)与它所对的弧(»AB)的度数相等，不能写成∠AOB＝»AB，正确写法是∠AOB的度数＝»AB的度数．3．圆周角定理的推论(1)推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等．(1)若将“同弧或等弧”改为“同弦或等弦”，则结论不成立．(2)相等的弧与相同度数的弧含义是不同的．只有弧的度数和弧的长度都相等的两条弧才是等弧，即等弧一定有相同的度数，而有相同度数的弧不一定是等弧．(3)“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”，应用推论时要时刻记住这一点．(2)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径．∠2.求证：AB＝AC.证明此题可先添加辅助线构造等弦、等弧的条件，再由圆周角定理及其推论证明．如图，延长AD，AE分别交⊙O于F，G两点，连接BF，CG，∵∠1＝∠2，∴¼BF＝»CG，∴BF ＝CG ，»BG＝»CF ， ∴∠FBD ＝∠GCE . 又∵BD ＝CE ， ∴△BFD ≌△CGE ， ∴∠F ＝∠G ，∴»AB ＝¼AC ，∴AB ＝AC .利用圆周角定理证明等量关系时，主要是分析圆周角、圆心角、弧、弦之间的等量关系，有时需添加辅助线构造等弧、等角、等弦的条件．1．已知AD 是△ABC 的高，AE 是△ABC 的外接圆的直径．求证：∠BAE ＝∠DAC . 证明：连接BE ，因为AE 为直径，所以∠ABE ＝90°. 因为AD 是△ABC 的高，所以∠ADC ＝90°. 所以∠ADC ＝∠ABE . 因为∠E ＝∠C ， ∠BAE ＝90°－∠E ， ∠DAC ＝90°－∠C . 所以∠BAE ＝∠DAC .2．已知⊙O 中，AB ＝AC ，D 是BC 延长线上一点，AD 交⊙O 于点E . 求证：AB 2＝AD ·AE .证明：如图，∵AB ＝AC ，∴»AB ＝¼AC .∴∠ABD ＝∠AEB . 在△ABE 与△ADB 中， ∠BAE ＝∠DAB ， ∠AEB ＝∠ABD ， ∴△ABE ∽△ADB .∴AB AD ＝AEAB，即AB 2＝AD ·AE .如图，已知E ，且AE ＝BE .(1)求证：»AB ＝¼AF ；(2)如果sin ∠FBC ＝35，AB ＝45，求AD 的长．BC 为半⊙O 的直径，连接AC ，构造Rt △ABC . (1)证明：如图，连接AC .∵BC 是⊙O 的直径， ∴∠BAC ＝90°，又AD ⊥BC ，垂足为D ， ∴∠BAD ＝∠ACB . 在△AEB 中，AE ＝BE ， ∴∠ABE ＝∠BAE .∴∠ABF ＝∠ACB ，即»AB ＝¼AF .(2)设DE ＝3x ，∵AD ⊥BC ，sin ∠FBC ＝35，∴BE ＝5x ，BD ＝4x .∵AE ＝BE ，∴AE ＝5x ，AD ＝8x .在Rt △ADB 中，∠ADB ＝90°，AB ＝45， ∴(8x )2＋(4x )2＝(45)2，解得x ＝1，∴AD ＝8.与圆周角定理有关的线段的计算、角的计算，不仅可以通过计算弧、圆心角、圆周角的度数来求相关的角、线段，有时还可以通过三角形相似、解三角形等来计算．3.如图，直径为10的⊙A 经过点C (0,5)和点O (0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 弧上一点，则cos ∠OBC 的值为( )A.12 B.32C.35D.45解析：选B 法一：设⊙A 与x 轴另一个交点为D ，连接CD ，如图所示．因为∠COD ＝90°，所以CD 为⊙A 的直径．又因为∠CBO 与∠CDO 为圆弧CO 所对的圆周角，所以∠CBO ＝∠CDO . 又因为C (0,5)，所以OC ＝5.在Rt △CDO 中，CD ＝10，CO ＝5，根据勾股定理得OD ＝CD 2－OC 2＝5 3.所以cos ∠OBC ＝cos ∠CDO ＝OD CD ＝5310＝32，故选B. 法二：连接AO ，AC ，因为OC ＝5，AC ＝AO ＝5，所以△ACO 为等边三角形， ∠CAO ＝60°， ∠CBO ＝12∠CAO ＝30°，所以cos ∠CBO ＝cos 30°＝32.4.已知，如图，△ABC 内接于⊙O ，»AB ＝¼AC ，点D 是»BC 上任意一点，AD 与BC 交于点E ，AD ＝6 cm ，BD ＝5 cm ，CD ＝3 cm ，求DE 的长．解：∵»AB ＝¼AC ， ∴∠ADB ＝∠CDE .又∵»BD＝»BD ，∴∠BAD ＝∠ECD . ∴△ABD ∽△CED . ∴AD CD ＝BD ED，即63＝5ED. ∴ED ＝2.5 (cm)．5.如图，△ABC 的角平分线AD 的延长线交它的外接圆于点E .(1)证明：△ABE ∽△ADC ； (2)若△ABC 的面积S ＝12AD ·AE ，求∠BAC 的大小．解：(1)证明：由已知条件可得∠BAE ＝∠CAD . 因为∠AEB 与∠ACB 是同弧上的圆周角，所以∠AEB ＝∠ACD . 故△ABE ∽△ADC . (2)因为△ABE ∽△ADC ，所以AB AE ＝AD AC，即AB ·AC ＝AD ·AE .又S ＝12AB ·AC ·sin ∠BAC ，且S ＝12AD ·AE ，所以AB ·AC ·sin ∠BAC ＝AD ·AE . 则sin ∠BAC ＝1. 又∠BAC 为三角形内角，所以∠BAC ＝90°.课时跟踪检测(六)一、选择题1．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A ＝50°，则∠OCD 的度数是( )A ．40°B ．25° C．50°D ．60°解析：选A 连接OB .因为∠A ＝50°，所以BC 弦所对的圆心角∠BOC ＝100°，∠COD ＝12∠BOC ＝50°，∠OCD ＝90°－∠COD ＝90°－50°＝40°.所以∠OCD ＝40°.2．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，∠BCD ＝25°，则下列结论错误的是( )A ．AE ＝BEB ．OE ＝DEC ．∠AOD ＝50°D ．D 是»AB 的中点解析：选B 因为CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD ，所以¼AD ＝»BD ，AE ＝BE .因为∠BCD ＝25°，所以∠AOD ＝2∠BCD ＝50°，故A 、C 、D 项结论正确，选B.3．Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AC ＝23，则此三角形外接圆的半径为( ) A. 3 B ．2 C ．2 3D ．4解析：选B 由推论2知AB 为Rt △ABC 的外接圆的直径，又AB ＝23cos 30°＝4，故外接圆半径r ＝12AB ＝2.4．如图，已知AB 是半圆O 的直径，弦AD ，BC 相交于点P ，若CD ＝3，AB ＝4，则tan ∠BPD 等于( )A.34B.43C.53D.73解析：选D 连接BD ，则∠BDP ＝90°.∵△CPD ∽△APB ，∴CD AB ＝PD PB ＝34.在Rt △BPD 中，cos ∠BPD ＝PD PB ＝34， ∴tan ∠BPD ＝73. 二、填空题5．如图，△ABC 为⊙O 的内接三角形，AB 为⊙O 的直径，点D 在⊙O 上，∠ADC ＝68°，则∠BAC ＝________.解析：AB 是⊙O 的直径，所以弧ACB 的度数为180 °，它所对的圆周角为90°，所以∠BAC ＝90°－∠ABC ＝90°－∠ADC ＝90°－68°＝22°.答案：22°6．如图，A ，E 是半圆周上的两个三等分点，直径BC ＝4，AD ⊥BC ，垂足为D ，BE 与AD 相交于点F ，则AF 的长为______．解析：如图，连接AB ，AC ，由A ，E 为半圆周上的三等分点，得∠FBD ＝30°，∠ABD ＝60°， ∠ACB ＝30°. 由BC ＝4，得AB ＝2，AD ＝3，BD ＝1，则DF ＝33，故AF ＝233. 答案：2337．如图所示，已知⊙O 为△ABC 的外接圆，AB ＝AC ＝6，弦AE 交BC 于点D ，若AD ＝4，则AE ＝________.解析：连接CE ，则∠AEC ＝∠ABC . 又△ABC 中，AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ， ∴∠AEC ＝∠ACB ， ∴△ADC ∽△ACE ， ∴AD AC ＝AC AE，∴AE ＝AC 2AD＝9.答案：9 三、解答题8．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点N ，点M 在⊙O 上，∠1＝∠C .(1)求证：CB ∥MD ；(2)若BC ＝4，sin M ＝23，求⊙O 的直径．解：(1)证明：因为∠C 与∠M 是同一弧所对的圆周角，所以∠C ＝∠M .又∠1＝∠C ，所以∠1＝∠M ，所以CB ∥MD (内错角相等，两直线平行)． (2)由sin M ＝23知，sin C ＝23，所以BN BC ＝23，BN ＝23×4＝83.由射影定理得：BC 2＝BN ·AB ，则AB ＝6. 所以⊙O 的直径为6.9.如图，已知△ABC 内接于圆，D 为»BC的中点，连接AD 交BC 于点E .求证：(1)AE EC ＝BEED； (2)AB ·AC ＝AE 2＋EB ·EC . 证明：(1)连接CD . ∵∠1＝∠3，∠4＝∠5，∴△ABE ∽△CDE .∴AE EC ＝BE ED. (2)连接BD . ∵AE EC ＝BE DE， ∴AE ·DE ＝BE ·EC .∴AE 2＋BE ·EC ＝AE 2＋AE ·DE ＝AE (AE ＋DE )＝AE ·AD .①在△ABD 与△AEC 中，∵D 为»BC 的中点， ∴∠1＝∠2.又∵∠ACE ＝∠ACB ＝∠ADB ， ∴△ABD ∽△AEC .∴AB AE ＝ADAC，即AB ·AC ＝AD ·AE ②由①②知：AB ·AC ＝AE 2＋EB ·EC .10.如图所示，⊙O 是△ABC 的外接圆，∠BAC 与∠ABC 的平分线相交于点I ，延长AI 交⊙O 于点D ，连接BD ，DC .(1)求证：BD ＝DC ＝DI ；(2)若⊙O 的半径为10 cm ，∠BAC ＝120°，求△BCD 的面积．解：(1)证明：因为AI 平分∠BAC ，所以∠BAD ＝∠DAC ，所以»BD＝¼DC ，所以BD ＝DC . 因为BI 平分∠ABC ，所以∠ABI ＝∠CBI ，因为∠BAD ＝∠DAC ，∠DBC ＝∠DAC ，所以∠BAD ＝∠DBC .又因为∠DBI ＝∠DBC ＋∠CBI ， ∠DIB ＝∠ABI ＋∠BAD ，所以∠DBI ＝∠DIB ，所以△BDI 为等腰三角形，所以BD ＝ID ，所以BD ＝DC ＝DI . (2)当∠BAC ＝120°时，△ABC 为钝角三角形，所以圆心O 在△ABC 外．连接OB ，OD ，OC ，则∠DOC ＝∠BOD ＝2∠BAD ＝120°，所以∠DBC ＝∠DCB ＝60°，所以△BDC 为正三角形．所以OB 是∠DBC 的平分线．延长CO 交BD 于点E ，则OE ⊥BD ，所以BE ＝12BD .又因为OB ＝10，所以BC ＝BD ＝2OB cos 30°＝2×10×32＝103，所以CE ＝BC ·sin 60°＝103×32＝15，所以S △BCD ＝12BD ·CE ＝12×103×15＝75 3.所以△BCD 的面积为75 3.。

高中数学必修2《直线、圆位置关系》教案

高中数学必修2《直线、圆位置关系》教案High school mathematics compulsory 2 "the relationship betw een the position of straight line and circle" teaching plan高中数学必修2《直线、圆位置关系》教案前言：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科，从某种角度看属于形式科学的一种，在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。

本教案根据数学课程标准的要求和教学对象的特点，将教学诸要素有序安排，确定合适的教学方案的设想和计划、并以启迪发展学生智力为根本目的。

便于学习和使用，本文档下载后内容可按需编辑修改及打印。

一、教学目标设计：（一）方法与过程1.探索直线和圆的位置关系及圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系,体验数学活动充满着探索性和挑战性。

2.经过自主探索和合作交流、敢于发表自己的观点，能从交流中获益。

3.会运用本节知识解决有关问题，提高观察、探究、归纳、概括的能力。

（二）知识与技能理解直线和圆的三种位置关系，掌握直线和圆的位置关系的性质和判定方法。

（三）情感态度与价值观通过观察、类比，体会事物间相互联系和运动变化的辨证统一思想;培养实事求是的科学态度和协同合作研究问题的精神。

二、教学准备：1.教师准备：在校园网的Web教室里为学生搭建教学平台。

利用《几何画板》制作探索直线和圆位置关系的几何课件;为学生提供多媒体资源库及测试题库;开放专题学习网站，延伸学生的课后挑战。

2.学生准备：复习点和圆的位置关系，预习本课知识。

三、自主学习设计：学习是获取知识的过程，建构主义认为：知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。

2019_2020学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.1圆周角定理课件新人教A版选修4_1

A.20° B.40° C.80° D.70° 解析因为∠AMB=40°,所以∠AOB=80°,从而劣弧答案C
的��度�� 数为80°.
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X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
123
3.圆周角定理的推论 (1)推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等. (2)推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径.
探究二
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探究三
思维辨析
X D 新知导学 INZHIDAOXUE
答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
解析(1)∵∠D=60°,∴∠B=∠D=60°,∴��的度数为 120°.
∵AD∥BC,∴∠EAF=∠B=60°,
∴��的度数为 60°,故��的度数为 60°.
探究二
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思维辨析
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AYIJIEHUO
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答疑解惑
AYIJIEHUO
D当堂检测 ANGTANGJIANCE
探究一
探究二
探究三
思维辨析
变式训练1 如图,点A,B,C是圆O上的点,且AB=4,∠ACB=30°,则圆O的面积等于( )
应用
【例 3】如图,在 Rt△ABC 中,∠BCA=90°,以 BC 为直径的☉O 交 AB 于点 E,D 为 AC 的中点,连接 BD 交☉O 于点 F.求证:�� = ��.

高中数学第2讲直线与圆的位置关系1圆周角定理学案新人教A版选修

高中数学第2讲直线与圆的位置关系1圆周角定理学案新人教A版选修1、理解圆周角定理及其两个推论，并能解决有关问题、(重点、难点)2、了解圆心角定理、[基础初探]教材整理1 圆周角定理及其推论阅读教材P24～P26，完成下列问题1、圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半、2、推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等、3、推论2半圆(或直径)所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径、如图211，在⊙O 中，∠BAC＝60，则∠BDC＝()图211A、30B、45C、60D、75【解析】在⊙O中，∠BAC与∠BDC都是所对的圆周角，故∠BDC＝∠BAC＝60、【答案】C教材整理2 圆心角定理阅读教材P25～P26，完成下列问题、圆心角的度数等于它所对弧的度数、在半径为R的圆中有一条长度为R的弦，则该弦所对的圆周角的度数是( )【导学号：】A、30B、30或150C、60D、60或120【解析】弦所对的圆心角为60，又弦所对的圆周角有两个且互补，故选B、【答案】B[质疑手记]预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：[小组合作型] 利用圆周角定理和圆心角定理进行计算在半径为5 cm的圆内有长为5 cm的弦，求此弦所对的圆周角、【精彩点拨】过圆心作弦的垂线构造直角三角形、先求弦所对的圆心角度数，再分两种情况求弦所对的圆周角的度数、【自主解答】如图所示，过点O作OD⊥AB于点D、∵OD⊥AB，OD经过圆心O，∴AD＝BD＝ cm、在Rt△AOD 中，OD＝＝ cm，∴∠OAD＝30，∴∠AOD＝60，∴∠AOB＝2∠AOD ＝120，∴∠AC B＝∠AOB＝60、∵∠AOB＝120，∴劣弧的度数为120，优弧的度数为240、∴∠AEB＝240＝120，∴此弦所对的圆周角为60或120、1、解答本题时应注意弦所对的圆周角有两个，它们互为补角、2、和圆周角定理有关的线段、角的计算，不仅可以通过计算弧、圆心角、圆周角的度数来求相关的角、线段，有时还可以通过比例线段，相似比来计算、[再练一题]1、如图212，已知△ABC内接于⊙O，＝，点D是上任意一点，AD＝6 cm，BD＝5 cm，CD＝3 cm，求DE的长、图212 【解】∵＝，∴∠ADB＝∠CDE、又∵＝，∴∠BAD＝∠ECD，∴△ABD∽△CED，∴＝，即＝、∴DE＝2、5 cm、直径所对的圆周角问题如图213所示，AB是半圆的直径，AC为弦，且AC∶BC＝4∶3，AB＝10 cm，OD⊥AC于D、求四边形OBCD的面积、图213【精彩点拨】由AB是半圆的直径知∠C＝90，再由条件求出OD，CD，BC的长可得四边形OBCD的面积、【自主解答】∵AB是半圆的直径，∴∠C＝90、∵AC∶BC＝4∶3，AB＝10 cm，∴AC＝8 cm，BC＝6 cm、又∵OD⊥AC，∴OD∥BC、∴OD是△ABC的中位线，∴CD＝AC＝4 cm，OD＝BC＝3 cm、∴S四边形OBCD＝(OD＋BC)DC＝(3＋6)4＝18 cm2、在圆中，直径是一条特殊的弦，其所对的圆周角是直角，所对的弧是半圆，利用此性质既可以计算角大小、线段长度，又可以证明线线垂直、平行等位置关系，还可以证明比例式相等、[再练一题]2、如图214，已知等腰三角形ABC中，以腰AC为直径作半圆交AB于点E，交BC于点F，若∠BAC＝50，则的度数为( )【导学号：】图214A、25B、50C、100D、120【解析】如图，连接AF、∵AC为⊙O的直径，∴∠AFC＝90，∴AF⊥BC、∵AB＝AC，∴∠BAF＝∠BAC＝25，∴的度数为50、【答案】B[探究共研型]圆周角定理探究1 圆的一条弦所对的圆周角都相等吗？【提示】不一定相等、一般有两种情况：相等或互补，弦所对的优弧与所对劣弧上的点所成的圆周角互补，所对同一条弧上的圆周角都相等，直径所对的圆周角既相等又互补、探究2 “相等的圆周角所对的弧相等”，正确吗？【提示】不正确、“相等的圆周角所对的弧相等”是在“同圆或等圆中”这一大前提下成立，如图、若AB∥DG，则∠BAC＝∠EDF，但≠、如图215，△ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E、图215(1)证明：△ABE∽△ADC；(2)若△ABC的面积S＝ADAE，求∠BAC的大小、【精彩点拨】(1)通过证明角相等来证明三角形相似、(2)利用(1)的结论及面积相等求sin∠BAC的大小，从而求∠BAC的大小、【自主解答】(1)证明：由已知条件，可得∠BAE＝∠CAD、因为∠AEB与∠ACB是同弧上的圆周角，所以∠AEB＝∠ACD、故△ABE∽△ADC、(2)因为△ABE∽△ADC，所以＝，即ABAC＝ADAE、又S＝ABACsin∠BAC且S＝ADAE，故ABACsin∠BAC＝ADAE，则sin∠BAC ＝1，又∠BAC为三角形内角，所以∠BAC＝90、1、解答本题(2)时关键是利用ABAC＝ADAE以及面积S＝ABACsin∠BAC确定sin∠BAC的值、2、利用圆中角的关系证明时应注意的问题(1)分析已知和所证，找好所在的三角形，并根据三角形所在圆上的特殊性，寻求相关的圆周角作为桥梁；(2)当圆中出现直径时，要注意寻找直径所对的圆周角，然后在直角三角形中处理相关问题、[再练一题]3、如图216，AB是圆O的直径，D，E为圆O上位于AB异侧的两点，连接BD并延长至点C，使BD＝DC，连接AC，AE，DE、求证：∠E＝∠C、图216【证明】如图，连接OD，因为BD＝DC，O为AB的中点，所以OD∥AC，于是∠ODB＝∠C、因为OB＝OD，所以∠ODB＝∠B、于是∠B＝∠C、因为点A，E，B，D都在圆O上，且D，E为圆O上位于AB 异侧的两点，所以∠E和∠B为同弧所对的圆周角，故∠E＝∠B，所以∠E＝∠C、[构建体系]1、如图217，在⊙O中，∠BOC＝50，则∠A的大小为()图217A、25B、50C、75D、100【解析】由圆周角定理得∠A＝∠BOC＝25、【答案】 A2、如图218，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，若CD＝3，AB＝4，则tan∠BPD等于()图218A、B、C、D、【解析】连接BD，则∠BDP＝90，∵∠DCP＝∠BAP，∠CDP＝∠ABP，∴△CPD∽△APB，∴＝＝，在Rt△BPD中，cos∠BPD＝，∴cos∠BPD＝，∴tan∠BPD＝、故选D、【答案】 D3、如图219，A，B，C是⊙O的圆周上三点，若∠BOC＝3∠BOA，则∠CAB是∠ACB的________倍、【导学号：】图219【解析】∵∠BOC＝3∠BOA，∴＝3，∴∠CAB＝3∠ACB、【答案】34、如图2110所示，两个同心圆中，的度数是30，且大圆半径R＝4，小圆半径r＝2，则的度数是________、图2110 【解析】的度数等于∠AOB，又的度数等于∠AOB，则的度数是30、【答案】305、如图2111，已知A，B，C，D是⊙O 上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD，AD、图2111(1)求证：DB平分∠ADC；(2)若BE＝3，ED＝6，求AB的长、【解】(1)证明：∵AB＝BC，∴＝，∴∠BDC＝∠ADB，∴DB平分∠ADC、(2)由(1)可知＝，∴∠BAC＝∠ADB、∵∠ABE＝∠ABD、∴△ABE∽△DBA，∴＝、∵BE＝3，ED＝6，∴BD＝9，∴AB2＝BEBD＝39＝27，∴AB＝3、我还有这些不足：(1) (2) 我的课下提升方案：(1)(2) 学业分层测评(六)(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1、如图2112所示，若圆内接四边形的对角线相交于E，则图中相似三角形有()图2112A、1对B、2对C、3对D、4对【解析】由推论知：∠ADB＝∠ACB，∠ABD＝∠ACD，∠BAC＝∠BDC，∠CAD＝∠CBD，∴△AEB∽△DEC，△AED∽△BEC、【答案】 B2、如图2113所示，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，CD＝4，BD＝8，则圆O的半径等于()图2113A、6B、8C、4D、5【解析】∵AB为直径，∴∠ACB＝90、又∵CD⊥AB，由射影定理可知，CD2＝ADBD，∴42＝8AD，∴AD＝2，∴AB＝BD＋AD＝8＋2＝10，∴圆O的半径为5、【答案】 D3、在Rt△ABC中，∠C＝90，∠A＝30，AC＝2，则此三角形外接圆半径为()【导学号：】A、B、2C、2D、4【解析】由推论2知AB为Rt△ABC的外接圆的直径，又AB＝＝4，故外接圆半径r＝AB＝2、【答案】 B4、如图2114所示，等腰△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠A＝40，D是的中点，E是的中点，分别连接BD，DE，BE，则△BDE的三内角的度数分别是()图2114A、50，30，100B、55，20，105C、60，10，110D、40，20，120【解析】如图所示，连接AD、∵AB＝AC，D是的中点，∴AD过圆心O、∵∠A＝40，∴∠BED＝∠BAD＝20，∠CBD＝∠CAD＝20、∵E是的中点，∴∠CBE＝∠CBA＝35，∴∠EBD＝∠CBE＋∠CBD＝55，∴∠BDE＝180－20－55＝105，故选B、【答案】 B5、如图2115，点A，B，C是圆O上的点，且AB＝4，∠ACB ＝30，则圆O的面积等于()图2115A、4πB、8πC、12πD、16π【解析】连接OA，OB、∵∠ACB＝30，∴∠AOB＝60、又∵OA＝OB，∴△AOB为等边三角形、又AB＝4，∴OA＝OB＝4，∴S⊙O＝π42＝16π、【答案】 D二、填空题6、如图2116，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3 cm，4 cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则＝________、图2116【解析】连接CD，∵AC是⊙O的直径，∴∠CDA＝90、由射影定理得BC2＝BDAB，AC2＝ADAB，∴＝，即＝、【答案】7、(xx天津高考)如图2117，AB是圆的直径，弦CD与AB相交于点E，BE＝2AE＝2，BD＝ED，则线段CE的长为________、图2117【解析】如图，设圆心为O，连接OD，则OB＝OD、因为AB是圆的直径，BE＝2AE＝2，所以AE＝1，OB＝、又BD＝ED，∠B为△BOD与△BDE的公共底角，所以△BOD∽△BDE，所以＝，所以BD2＝BOBE＝3，所以BD＝DE＝、因为AEBE＝CEDE，所以CE＝＝、【答案】8、如图2118，AB为⊙O的直径，弦AC，BD交于点P，若AB ＝3，CD＝1，则sin∠APD＝__________、图2118【解析】由于AB为⊙O的直径，则∠ADP＝90，所以△APD是直角三角形，则sin∠APD＝，cos∠APD＝，由题意知，∠DCP＝∠ABP，∠CDP＝∠BAP，所以△PCD∽△PBA、所以＝，又AB＝3，CD＝1，则＝、∴cos∠APD＝、又∵sin2∠APD＋cos2∠APD＝1，∴sin∠APD＝、【答案】三、解答题9、如图2119所示，⊙O中和的中点分别为点E和点F，直线EF交AC于点P，交AB于点Q、求证：△APQ为等腰三角形、图2119【证明】连接AF，AE、∵E是的中点，即＝，∴∠AFP＝∠EAQ，同理∠FAP＝∠AEQ、又∵∠AQP＝∠EAQ＋∠AEQ，∠APQ＝∠AFP＋∠FAP，∴∠AQP＝∠APQ，即△APQ为等腰三角形、10、如图2120(1)所示，在圆内接△ABC中，AB＝AC，D是BC 边上的一点，E是直线AD和△ABC外接圆的交点、图2120(1)求证：AB2＝ADAE；(2)如图2120(2)所示，当D为BC延长线上的一点时，第(1)题的结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由、【解】(1)证明：如图(3)，连接BE、∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB、∵∠ACB＝∠AEB，∴∠ABC＝∠AEB、又∠BAD＝∠EAB，∴△ABD∽△AEB，∴AB∶AE＝AD∶AB，即AB2＝ADAE、(2)如图(4)，连接BE，结论仍然成立，证法同(1)、[能力提升]1、如图2121，已知AB是半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，那么等于()【导学号：】图2121A、sin∠BPDB、cos∠BPDC、tan∠BPDD、以上答案都不对【解析】连接BD，由BA是直径，知△A DB是直角三角形、由∠DCB＝∠DAB，∠CDA＝∠CBA，∠CPD＝∠BPA，得△CPD∽△APB，＝＝cos ∠BPD、【答案】 B2、如图2122所示，已知⊙O为△ABC的外接圆，AB＝AC＝6，弦AE交BC于D，若AD＝4，则AE＝__________、图2122 【解析】连接CE，则∠AEC＝∠ABC，又△ABC中，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠AEC＝∠ACB，∴△ADC∽△ACE，∴＝，∴AE＝＝9、【答案】93、如图2123，在⊙O中，已知∠ACB＝∠CDB＝60，AC＝3，则△ABC的周长是__________、图2123【解析】由圆周角定理，得∠A＝∠D＝∠ACB＝60，∴AB＝BC，∴△ABC为等边三角形、∴周长等于9、【答案】94、如图2124，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，连接BE，AD交于点P、求证：图2124(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC；(3)ABCE＝2DPA D、【证明】(1)因为AB是⊙O的直径，所以∠ADB＝90，即AD⊥BC，因为AB＝AC，所以D是BC的中点、(2)因为AB是⊙O的直径，所以∠AEB＝∠ADB＝90，即∠CEB＝∠CDA＝90，因为∠C是公共角，所以△BEC∽△ADC、(3)因为△BEC∽△ADC，所以∠CBE＝∠CAD、因为AB＝AC，BD＝CD，所以∠BAD＝∠CAD，所以∠BAD＝∠CBE，因为∠ADB＝∠BEC＝90，所以△ABD∽△BCE，所以＝，所以＝，因为∠BDP＝∠BEC＝90，∠PBD＝∠CBE，所以△BPD∽△BCE，所以＝、因为BC＝2BD，所以＝，所以ABCE＝2DPAD、。

直线与圆的位置关系教案

直线与圆的位置关系教案一、教学目标1.知识目标：了解直线与圆的位置关系的基本概念及判断方法。

2.能力目标：能够根据已知条件判断直线与圆的位置关系。

3.情感目标：培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力，培养学生的数学思维和创新意识。

二、教学重点三、教学难点根据已知条件判断直线与圆的位置关系。

四、教学准备1.教学工具：黑板、白板、教学投影仪。

2.教学素材：教材课件、教案、实例、练习题。

五、教学步骤步骤一：引入新课（5分钟）1.教师展示一些直线与圆的照片，向学生提问：“你们在日常生活中见过直线和圆吗？它们之间有什么关系？”2.学生回答后，教师引导学生思考直线与圆的关系，并给出提示：“直线和圆在几何学中有着重要的位置关系。

”3.教师引出本堂课的主题：“本节课我们要学习直线与圆的位置关系，通过学习，我们能够了解它们之间的关系以及如何判断它们的位置关系。

”步骤二：讲解直线与圆的位置关系（15分钟）1.教师向学生介绍直线与圆的位置关系的基本概念。

2.教师通过示意图展示直线与圆的四种位置关系：（1）直线与圆相交；（2）直线与圆内切；（3）直线与圆外切；（4）直线与圆相离。

3.教师通过实例分别讲解以上四种位置关系的判断方法。

步骤三：示例分析与讨论（20分钟）1.教师给出一些示例题，引导学生按照判断方法，分析并判断直线与圆的位置关系。

2.学生在黑板上完成示例题的解答，并与教师及其他同学进行讨论。

3.教师在讨论中强调判断的关键点和注意事项。

步骤四：解释与总结（10分钟）1.教师对本节课的重点知识进行解释和总结，强调直线与圆的位置关系的判断方法。

2.教师鼓励学生对所学知识进行思考，提出自己的疑问或观点，加深对知识的理解。

步骤五：练习与巩固（20分钟）1.学生在教师的指导下，完成一些练习题，巩固所学知识。

2.学生互相交流解题过程和答案，讨论解题思路和方法。

3.教师在学生解题过程中及时给予指导和点评。

六、课堂小结1.教师对本节课的重点进行概括性总结，强调直线与圆的位置关系的判断方法。

直线和圆的位置关系数学教案

直线和圆的位置关系数学教案
标题：直线与圆的位置关系
一、教学目标
1. 理解并掌握直线与圆的位置关系的概念。

2. 掌握判断直线与圆位置关系的方法。

3. 培养学生的空间想象能力，提高学生解决实际问题的能力。

二、教学重难点
重点：直线与圆的位置关系的理解及应用。

难点：根据条件判断直线与圆的位置关系。

三、教学过程
1. 导入新课：
通过实例引入，如：在日常生活中我们经常会遇到直线与圆的位置关系的问题，比如篮球运动员投篮时，球的运动轨迹就是一个抛物线，而篮球框是一个圆形。

那么如何确定球是否会进入篮筐呢？这就需要我们学习直线与圆的位置关系的知识。

2. 新课讲解：
(1) 直线与圆的位置关系：相交、相切、相离。

(2) 判断方法：利用点到直线的距离公式，比较圆心到直线的距离与半径的大小关系。

3. 练习巩固：
设计一些练习题，让学生自己动手操作，通过实践来理解和掌握直线与圆的位置关系。

4. 小结：
回顾本节课所学的内容，强调重点和难点。

5. 作业：
设计一些相关的题目作为家庭作业，让学生在课后继续复习和巩固所学知识。

四、教学反思
教师要时刻关注学生的学习情况，对教学效果进行反思和调整，以达到最佳的教学效果。

2019年最新-人教版高中数学必修二直线与圆的位置关系(公式及技巧)

2．已知：如图，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD＝2，AD＝3，BD＝6，则PB＝ ________.
解析：由AD·BD＝CD·TD，得TD＝9，又由
得PB(PB＋9)＝(PB＋6)2－92，则PB＝15. 答案：15
3.如图，已知EB是半圆O的直径，A是BE延长线上一点，AC
解析：∵∠CAE＝∠EAB，∠EAB＝∠ACB， ∴∠ACB＝∠CAE＝∠EAB. 又∵CB⊥AD，∴∠ACB＝∠CAE＝∠EAB＝30°. 又∵AE＝2，∴AB＝ 3,AC2 3,BC＝3. 答案：
6．如图，EB、EC是⊙O的两条切线，B、C是切点，A、D 是⊙O上两点，如果∠E＝46°，∠DCF＝32°，则∠A 的度数是________．
３，能创编动作表现歌（乐）曲，准确地唱歌。
教学重点：用柔和的声音演唱歌曲。
教学难点：能创编动作表现歌曲。
教学准备：录音机，电子琴
教学内容及过程：
一开始部分：
１听音乐问好！
２复习歌曲。
３复习柯尔文手势。
二基本部分：
１、表演《布谷》
a 完整地感受歌曲的旋律，课题是学生跟着音乐拍手、拍腿，感受歌曲的节拍。然后听歌曲录音，用手指点歌词，想一想哪些音长？
(1)可利用圆内接四边形对角互补来证明A，P，O，M四点共圆； (2)利用(1)所得结论即可求得∠OAM＋∠APM的大小．
证明：连结OP，OM，如图(1)所示．因为AP与⊙O相切于点P，所以OP⊥AP.因为M是⊙O的弦BC的中点，所以 OM⊥BC.于是∠OPA+∠OMA=180°.由圆心O在∠PAC的内部，可知四边形APOM的对角互补，所以A，P，O， M四点共圆．

《直线和圆的位置关系》优秀教学设计精选全文

可编辑修改精选全文完整版《直线和圆的位置关系》优秀教学设计《直线和圆的位置关系》优秀教学设计作为一名为他人授业解惑的教育工作者，时常需要用到教学设计，教学设计是把教学原理转化为教学材料和教学活动的计划。

那么你有了解过教学设计吗？下面是小编精心整理的《直线和圆的位置关系》优秀教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。

《直线和圆的位置关系》优秀教学设计1教学目标：(一)教学知识点：1.了解直线与圆的三种位置关系。

2.了解圆的切线的概念。

3.掌握直线与圆位置关系的性质。

(二)过程目标：1.通过多媒体让学生可以更直观地理解直线与圆的位置关系。

2.通过让学生发现与探究来使学生更加深刻地理解知识。

(三)感情目标：1.通过图形可以增强学生的感观能力。

2.让学生说出解题思路提高学生的语言表达能力。

教学重点：直线与圆的位置关系的性质及判定。

教学难点：有无进入暗礁区这题要求学生将实际问题转化为直线与圆的位置关系的判定，有一定难度，是难点。

教学过程：一、创设情境，引入新课请同学们看一看，想一想日出是怎么样的?屏幕上出现动态地模拟日出的情形。

(把太阳看做圆，把海平线看做直线。

)师：你发现了什么?(希望学生说出直线与圆有三种不同的位置关系，如果学生没有说到这里，我可以直接问学生，你觉得直线与圆有几种不同的位置关系。

)让学生在本子上画出直线与圆三种不同的位置图。

(如图)师：你又发现了什么?(希望学生回答出有第一个图直线与圆没有公共点，第二个图有一个公共点，而第三个有两个公共点，如果没有学生没有发现到这里，我可以引导学生做答)二、讨论知识，得出性质请同学们想一想：如果已知直线l与圆的位置关系分别是相离、相切、相交时，圆心O到直线l的距离d与圆的半径r有什么关系设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r让学生讨论之后再与学生一起总结出：当直线与圆的位置关系是相离时，dr当直线与圆的位置关系是相切时，d=r当直线与圆的位置关系是相交时，d知识梳理：直线与圆的位置关系图形公共点d与r的大小关系相离没有r相切一个d=r相交两个d三、做做练习，巩固知识抢答，我能行活动：1、已知圆的`直径为13cm，如果直线和圆心的距离分别为(1)d=4.5cm(2)d=6.5cm(3)d=8cm，那么直线和圆有几个公共点?为什么?(让个别学生答题)师：第一题是已知d与r问直线与圆之间的位置关系，而下面这题是已知d与位置关系求r，那又该如何做呢?请大家思考后作答：2、已知圆心和直线的距离为4cm，如果圆和直线的关系分别为以下情况，那么圆的半径应分别取怎样的值?(1)相交;(2)相切;(3)相离。

高中数学直线与圆的位置关系教学设计

高中数学直线与圆的位置关系教学设计《直线与圆的位置关系》教学设计一、教材分析直线与圆的位置关系是人教版高中课程标准实验教科书数学必修2第四章第二节的内容。

圆的教学在平面解析几何乃至整个中学数学中都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，又为后面的圆和圆的位置关系作了铺垫，对后面的解题及几何证明，将起到重要的作用。

解决直线与圆的位置关系的思想、方法也为以后解决高考重点问题直线与圆锥曲线的位置关系问题提供思想、方法上的铺垫。

二、学情分析学生在初中的学习中已了解直线与圆的位置关系,并知道可以利用直线与圆的交点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系,但是,在初中学习时,利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现。

解决问题的方法主要是几何法和代数法。

结合高中所学的点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离d后,比较与半径r 的关系从而作出判断。

虽然学生学习解析几何了,但把几何问题代数化无论是思维习惯还是具体转化方法,学生仍是似懂非懂,因此应不断强化,逐渐内化为学生的习惯和基本素质。

三、教学目标1、知识与技能（1）理解直线与圆的位置的种类；（2）利用平面几何中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.2、过程与方法会用代数法和几何法判断直线与圆的位置关系及会利用直线与圆的位置关系解决相关的问题，让学生通过观察图形,明确数与形的统一性和联系性.3、情感态度与价值观让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想.四、教学重点与难点【教学重点】直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法。

【教学难点】用代数法和几何法判定直线与圆的位置关系。

五、教学方法与手段1、教学方法：探究式教学法2、教学手段：多媒体、实物投影仪六、教学过程教学环教学内容师生互动设计意图节复习引入1．初中学过的平师：让学生之间进行讨启发面几何中，直线与圆的位置关系有几类？论、交流，引导学生观察图形，导入新课.生：看图，并说出自己的看法.学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课.概念形成2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？三种（1）直线与圆相交，有两个公共点.（2）直线与圆相切，只有一个公共点. （3）直线与圆相离，没有公共点.师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想. 生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系.得出直线与圆的位置关系的几何特征与种类.概念深化3．在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程.生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程.使学生回忆初中的数学知识，培养抽象概括能力.4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？方法一：利用圆心到直线的距离d.方法二：利用直线与圆的交点个数.师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法. 生：利用图形，寻找两种方法的数学思想.抽象判断直线与圆的位置关系的思路与方法.应用举例5．你能用两种判断直线与圆的位置关系的数学思想解决例1的问题吗？例1 如图，已知直线l：3x + y– 6= 0和圆心为C的圆x2 + y2–2y– 4 = 0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.师：指导学生阅读教科书上的例1.生：仔细阅读教科书上的例1。

2019高中数学必修2教案4.2.1 直线与圆的位置关系

教师课时教案备课人授课时间课题
4.2.1 直线与圆的位置关系课标要求理解直线与圆的位置的种类
教学目标
知识目标
利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线
的距离
技能目标会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系
情感态度价值观
让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培
养学生数形结合的思想
重点直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法．
难点用坐标法判直线与圆的位置关系
教问题与情境及教师活动学生活动
学
过
程
及
方
法过程与方法：
1．初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几类？师：让学生之间进行讨论、交流，引导学生观察图形，导入新课．生：看图，并说出自己的看法． 2．直线与圆的位置关系有哪几种呢？师：引导学生利用类比、归纳的思想，总结直线与圆的位置关系的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想．生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系． 3.在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢？师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系的思想过程．生：回忆直线与圆的位置关系的判断过程．
4．你能说出判断直线与圆的位置关系的两种方法吗？师：引导学生从几何的角度说明判断方法和通过直线与圆的方程说明判断方法．
生：利用图形，寻找两种方法的数学思想．
教师课时教案
教问题与情境及教师活动学生活动点评：由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．。

高中数学第二讲直线与圆的位置关系一圆周角定理学案

一圆周角定理1．了解圆心角定理,并能解决问题．2．理解圆周角定理及其两个推论，并能解决有关问题．1所对的圆周角和圆心角分别是∠＝______∠BOC确定圆中两个角的大小关系定理中的圆心角与圆周角一定是对着同一条弧，它们才有上面定理中所说的数量关系．【做一做1】如图所示，在⊙O中，∠BAC＝25°，则∠BOC等于（）A．25° B．50°C．30° D．12。

5°2上两点，则弧AB的度数等于确定圆弧或圆心角的度数【做一做2】如图所示，两个同心圆中，CmD的度数是30°，且大圆的半径R＝4，小圆的半径r＝2，则AnB 的度数是__________．3．圆周角定理的推论(1）推论1：同弧或等弧所对的圆周角______;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧______．（2)推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是______；90°的圆周角所对的弦是______．（1)圆心角的度数和它所对的弧的度数相等，但并不是“圆心角等于它所对的弧"；（2）“相等的圆周角所对的弧也相等”的前提条件是“在同圆或等圆中”；（3）由弦相等推出弧相等时,这里的弧要求同是优弧或同是劣弧，一般选劣弧．（4）在同圆或等圆中，两个圆心角、两条弧、两条弦三组量之间的相等关系简单地说，就是圆心角相等能推出弧相等，进而能推出弦相等．【做一做3－1】如图所示，在⊙O中，∠BAC＝60°，则∠BDC等于( ）A．30° B．45°C．60° D．75°【做一做3－2】如图所示，AB是⊙O的直径，C是AB上的一点，且AC＝4，BC＝3，则⊙O的半径r等于( ）A．错误! B．5C．10 D．不确定答案：基础知识·梳理1．错误!【做一做1】B 根据圆周角定理，得∠BOC＝2∠BAC＝50°。

2．弧∠AOB【做一做2】30°AnB的度数等于∠AOB，又CmD的度数等于∠AOB，则AnB的度数是30°。

高中数学第二讲直线与圆的位置关系第一节圆周角定理课堂导学案

高中数学第二讲直线与圆的位置关系第一节圆周角定理课堂导学案课堂导学三点剖析一、圆周角定理、圆心角定理及其推论【例1】在⊙O 中,∠A=α,则∠OBC 等于( )图2-1-1A.2αB.90°-αC.180°-2αD.90°+α解法一：连结OC,则∠BOC=2∠A=2α,在△OBC 中,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB.∴∠OBC= (180°-∠BOC)21= (180°-2α)21=90°-α.解法二:延长BO 交⊙O 于点D,连结CD.∵∠BCD=90°,∠D=∠A=α,在Rt△BCD 中,∠OBC=90°-∠D=90°-α.解法三:延长BO 交⊙O 于点D,∵∠BOC=2∠A=2α,∴∠COD=180°-2α.∴∠OBC=∠COD=（180°-2α)2121=90°-α.解法四:延长BO 到D,连结CD,则的度数为180°.∵∠A=α,∴的度数为2α.∴的度数等于减去的度数,即的度数为180°-2α.又∵∠OBC 的度数等于度数的一半,∴∠OBC= (180°-2α)=90°-α.21 答案:B温馨提示圆周角、圆心角、弧之间以统一的单位:度为桥梁,相互转化,融会贯通.二、利用圆周角、圆心角证明和计算【例2】已知△ABC 中,AB=AC,E 为AB 上一点,且AE=AB,以AB 为直径作半圆交BC 于D,连结AD 、CE 交于F 点.31 求证:AF=FD.图2-1-4证明：作DH∥CE,交AB 于H,∵AB 为直径,∴AD⊥BC.又∵AB=AC,∴CD=BD.∴BH=EH. 又∵AE=AB,∴AE=EH.31 又∵EF∥DH,∴AF=FD.温馨提示本题在证明中利用了本节推论2,在圆中与直径有关的题目,经常利用该结论,转化为直角三角形或等腰三角形去解决.【例3】如图2-1-6,在△ABC 中,AD⊥BC 于D,DF⊥AC 于F,DE⊥AB 于E.求证:(1)AP·DP=EP·FP;(2)△AEF∽△ACB.图2-1-6思路分析：欲证AP·DP=EP·FP,只需证△APE∽△FPD,只需证∠1=∠2.证明:(1)∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴E、F 在以AD 为直径的圆上.∵=,∴∠1=∠2. ∴△APE∽△FPD.∴.DPFP PE AP ∴AP·DP=EP·FP.(2)∵∠C+∠CAD=90°,∠2+∠CAD=90°,∴∠2=∠C.又∵∠1=∠2,∴∠1=∠C.∴△AEF∽△ACB.各个击破类题演练1如图2-1-2,在⊙O中,∠ABO=55°,则∠ACB等于( )图2-1-2A.35°B.45°C.50°D.60°解析:连结OA,∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.∴∠AOB=180°-∠ABO-∠BAO=70°.1又∵∠ACB=＜0,21∴∠ACB=×70°=35°.2答案:A变式提升1如图2-1-3, =,在上任取一点P,PB、PC与AD的交点分别为E、F,则图中相似三角形的组数是( )图2-1-3A.2B.3C.4D.6解:∵,∴∠B=∠PDE.又∠AEB=∠PED,∴△ABE∽△PED.同理,△APF∽△CDF.∵=,∴∠APB=∠CPD.∵,∴∠PAD=∠PCD.∴△APE∽△CPD.同理,△ABP∽△FDP.答案:C类题演练2如图2-1-5,DE分别为⊙O中与的中点,连结DE分别交弦AB、AC于M、N,求证:AM·AN=DM·EN.图2-1-5思路分析:欲证AM·AN=DM·EN,只需证.ANEN DM AM = 证明:连结AD 、AE,⇒△ADM∽△EAN ⇒AN DM EN AM =⇒AM·AN=DM·EN. 温馨提示本题利用推论1,该结论在圆中经常用来证明角相等.类题演练3如图2-1-7,过A 点的圆截△ABC 的AB 边于E,截AC 边于F,截BC 边于P 、Q,若EF∥BC,AQ⊥BC,求证:AP 过△ABC 外接圆的圆心.图2-1-7证明:作△ABC 的外接圆,延长AP 、AQ 交外接圆于M 、N,由EF∥BC,知⇒MN⊥ANAM 为外接圆直径AP 过△ABC 外接圆的圆心.⇒⇒。

2019年高中数学 2.2.2直线与圆的位置关系教案苏教版必修2

2.2.2 直线与圆的位置关系教学目标：1．在学生能够应用平面几何知识判断直线与圆的位置关系的基础上,转化为应用坐标方法判断直线与圆的位置关系．进一步理解坐标思想研究几何问题的方法．认识方程组解的意义．2．理解直线与圆的位置的种类；能通过方程组的解和点到直线的距离公式判断直线与圆的位置关系．能够解决直线和圆相关的问题．3．通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想．教材分析及教材内容的定位：本节内容是在学习了直线方程、圆的方程等一系列基础知识之后来研究直线与圆之间的位置关系．涉及到两大数学思想：数形结合、方程思想，这是培养学生数学思想的良好题材．另外为学生后续学习直线与圆锥曲线的位置关系提供了方法和基础．教学重点：直线与圆的位置关系的判断方法．直线与圆相关问题．教学难点：用坐标法判定直线与圆的位置关系．教学方法：导学点拨法、电脑、投影．教学过程：一、问题情境1．复习与基础练习．（1）直线kx－y＋1＋2k＝0过定点？（2）圆心为点(2，3)，半径为3的圆的标准方程？一般方程？（3）点(－2，1)与此圆的位置关系？学生自主思考，踊跃回答，教师参与分析，点明方法：解方程组、坐标法．2．问题：问题1 初中学过的平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？教师通过幻灯片展示直线与圆的位置关系，学生回答．问题2 如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？通过图形展示，教师引导学生总结出方法：判断交点个数，联系到方程的公共解，从而总结出解方程组的方法判定直线与圆之间的位置关系．二、学生活动1．思考画图并讨论，说出自己的看法；2．在教师的引导下，观察图形，利用类比的方法，归纳出直线与圆的位置关系的种类；3．在教师的引导下动手做题．三、建构数学方法1：直线与圆的位置关系的判定方法：几何法．直线l ：Ax ＋By ＋C ＝0；圆(x －a )2＋(y －b )＝r 2．利用圆心到直线的距离d 与半径r 的大小关系判断： d ＞r ——相离 d ＝r ——相切 d ＜r ——相交注：师生互动，共同总结判定方法，体会逻辑思维的严密性．方法2：利用直线与圆的公共点的个数进行判断：代数法设方程组2220()()Ax By C x a y b r ++=⎧⎨-+-=⎩的解的个数为n ，则有 △＞0⇒ n ＝2⇒相交；△＝0⇒ n ＝1⇒相切；△＜0⇒ n ＝0⇒相离．例题补充（让学生讲出解题思路，教师点评）2．练习．（1）直线x－y－2＝0被圆x2＋y2＝4所截得的弦长为．（2）若过点(－2，1)作圆(x－3) 2＋(y－1) 2＝r2的切线有且只有一条，则r＝．（3）若直线(m＋1)x＋y＋1＝0与圆(x－1) 2＋y2＝1相切，则实数的m值为．（4）已知直线x－y＋b=0与圆x2＋y2＝25相离，求b的取值范围．（5）求以C(1、3）为圆心，并和直线3x－4y－6＝0相切的圆的方程．（6）已知⊙C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，与直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0(m∈R)．①证明：不论m取何实数，直线l与⊙C恒有两个交点；②求直线被⊙C所截弦长最小时，l的方程．五、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．直线与圆位置关系；2．判断直线与圆的位置关系的方法：（1）代数法；（2）几何法．3．数学思想：数形结合和分类讨论的思想．。

直线与圆的位置关系学案导学案课件

课题：直线与圆的位置关系【学习目标】理解直线与圆的位置关系；会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离；会判断直线和圆的位置关系【重点难点】重点是直线与圆的位置关系；难点是直线与圆的位置关系的判定. 一【问题导学】1、直线与圆有三种位置关系：（1）相交，有两个公共点；（2）相切，只有一个公共点；（3）相离，无公共点。

2、直线与圆位置关系的判定①利用直线与圆的位置直观特征导出几何判定：比较圆心到直线的距离d 与圆的半径r（a ）点在圆外 ⇔（b ）点在圆上⇔（c ）点在圆内⇔②看直线与圆组成的方程组有无实数解:有解,直线与圆有公共点，有一组则相切；有两组,则相交；无解,则相离。

3、探究：新知1：设直线的方程为:0l ax by c ++=，圆的方程为22:0C x y Dx Ey F ++++= 圆的半径为r ，圆心(,)22D E --到直线的距离为d ，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：⑴当d r >时，直线l 与圆C 相离；⑵当d r =时，直线l 与圆C 相切；⑶当d r <时，直线l 与圆C 相交；新知 2：如果直线的方程为y kx m =+，圆的方程为222()()x a y b r -+-=，将直线方程代入圆的方程，消去y 得到x 的一元二次方程式20Px Qx R ++=，那么： ⑴当0∆<时，直线与圆没有公共点；⑵当0∆=时，直线与圆有且只有一个公共点；⑶当0∆>时，直线与圆有两个不同的公共点；二【小试牛刀】1、已知圆的方程x 2 + y 2 = 2，直线y = x + b ，当b 为何值时，（1）圆与直线有两个公共点；（2）圆与直线只有一个公共点；（3）圆与直线没有公共点.2、直线y x =与圆()2221x y r +-=相切,求r 的值3、求圆心在直线230x y --=上,且与两坐标轴相切的圆的方程.三【合作、探究、展示】例1 用两种方法来判断直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-=的位置关系.【规律方法总结】_________________________________________________例2 如图，已知直线l ：3x + y – 6 = 0和圆心为C 的圆x 2 + y 2 –2y – 4 = 0，判断直线l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标.【规律方法总结】_________________________________________________变式训练：求直线50x y --=截圆224460x y x y +-++=所得的弦长.例3 已知过点M (–3，–3)的直线l 被圆x 2 + y 2 + 4y –21 = 0所截得的弦长为45，求直线l 的方程.【规律方法总结】_________________________________________________ 变式训练：已知直线0l y +-=,圆22:4C x y +=求直线l 被圆C 截得的弦长四【达标训练】1. 直线3460x y -+=与圆22(2)(3)4x y -+-= （）A ．相切B ．相离C ．过圆心D ．相交不过圆心2. 若直线0x y m ++=与圆22x y m +=相切，则m 的值为（）.A ．0 或 2B ．2CD ．无解3 已知直线l 过点 (- 2,0) ，当直线l 与圆222x y x +=有两个交点时，其斜率k 的取值范围是（）.A ．(-B ．(C ．(,44-D ．11(,)88- 4、直线l: x sina+y cosa=1与圆x 2+y 2=1的关系是（）A.相交B.相切C. 相离D.不能确定5、直线 x+y+a=0与 y= 21x -- 有两个不同的交点，则a 的取值范围是（） A. [1, 2 ) B.[1, 2 ] C.[ -2 , -1] D ( -2 ,-1]6 过点(2,2)M 的圆228x y +=的切线方程为 .。

高中数学《直线与圆的位置关系》教学设计

A6技术支持的课堂讲授-教学设计高中数学《直线与圆的位置关系》课堂讲授环节的教学设计一、教学主题：本节课是《普通高中课程标准实验教科书》（人民教育出版社课程教材研究所）必修2中第四章《圆与方程》第二节“直线、圆的位置关系”的第一课时，它是在学生已经掌握“直线的方程”和“圆的方程”的基础上，进一步研究直线与圆的位置关系。

二、教学内容及分析：从知识体系上看，它既是点与圆的位置关系的延续与提高，又是学习切线的判定定理、圆与圆的位置关系的基础。

从数学思想方法层面上看它运用运动变化的观点揭示了知识的发生过程以及相关知识间的内在联系，渗透了数形结合、分类讨论、类比、化归等数学思想方法，有助于提高学生的思维品质。

《直线与圆的位置关系》是新课标教材解析几何中的一节相对比较传统的课，但本节课对加深学生对解析思想方法的认识以及后续选修部分圆锥曲线的学习起到承上启下的作用，因此本节课是本章的重点内容之一。

解析几何是数学的一个重要分支，它沟通了数学内数与形、代数与几何等最基本对象之间的联系。

本节课将研究直线与圆的位置关系，它的核心内容是如何借助直线的方程和圆的方程来判断直线与圆的位置关系，通过学习让学生掌握两种判断方法。

一种方法，根据学生初中学习直线与圆相交、相切、相离的定义的基础上，将直线的方程与圆的方程联立方程组，通过讨论方程组的解的不同情况来判断。

本方法主要突出坐标法的思想且具有一般性，可类比地推广到对椭圆、双曲线、抛物线同类问题的研究中。

另一种方法，根据学生初中学习的直线与圆三种位置关系的判定，即利用圆心到直线的距离与半径比较。

该方法，涉及到把点与坐标、直线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合。

三、教学对象及特点：学生在初中已经接触过直线与圆相交、相切、相离的定义和判定；且在上节的学习过程中掌握了点的坐标、直线的方程、圆的方程以及点到直线的距离公式;掌握利用方程组的方法来求直线的交点；具有用坐标法研究点与圆的位置关系的基础；具有一定的数形结合解题思想的基础。