高中数学北师大版必修4同步精练：1.5正弦函数的图像与性质第2课时
高中数学第一章三角函数1.5正弦函数的图像与性质学案北师大版必修4
1.5 正弦函数的图像与性质知识梳理1。
任意角的正弦函数（1）单位圆：圆心在原点O，半径等于1的圆称为单位圆.（2)定义如图1-4—1所示,单位圆与角α的终边交于P点.设P(a，b）,则P点纵坐标b是角α的函数,称为正弦函数，记为b=sinα（α∈R）。
通常用x、y表示自变量和因变量，将正弦函数表示为y=sinx（x∈R).图1—4-1（3)正弦线如图1—4-1所示,过点P作x轴的垂线PM，垂足为M.单位圆中的有向线段MP叫做角α的正弦线。
当角α的终边在x轴上时,M与P重合，此时正弦线变成一个点.（4)正弦线所表示的正弦值可如下确定：正弦线的方向是表示正弦值的符号，同y轴一致，向上为正,向下为负；正弦线的长度是正弦值的绝对值.(5)正弦函数定义的推广如图1—4—2所示，设P（x，y）是α的终边上任意一点,图1-4—2P 到原点的距离|OP|＝r ，有r=22y x ， 则sinα＝ry 。
对于每一个确定的角α，总有唯一确定的正弦值与之对应，所以这个对应法则是以角α为自变量的函数，叫做正弦函数。
正弦函数值与点P 在角α终边上的位置无关，只依赖于角α的大小。
2.周期函数一般地，对于函数y=f （x)，如果存在一个不为零的常数T ，使得当x 取定义域内的每一个值时，f （x+T)=f(x)都成立，那么就把函数y=f(x)叫做周期函数,不为零的常数T 叫做这个函数的周期.对于周期函数来说，如果所有的周期中存在着一个最小的正数，就称它为最小正周期，今后提到的三角函数的周期，如没特别指明,一般都是指它的最小正周期. 3.任意角的正弦值的符号(1）图形表示：各象限正弦函数符号,如图1—4—3所示.图1-4-3（2）表格表示.α的终边 sinα x 非负半轴 0 第一象限+y非负半轴+第二象限+x非正半轴0第三象限—y非正半轴-第四象限—4.正弦函数的图像和性质(1)图像：如图1-4-4所示.图1—4—4（2)性质.函数性质y=sinx 定义域R值域［-1,1］当x=2kπ+2π（k∈Z）时，y取最大值1;当x=2kπ-2π（k∈Z)时,y取最小值-1周期2π奇偶性奇函数单调性增区间［—2π+2kπ,2π+2kπ］(k∈Z）减区间［—2π+2kπ,23π+2kπ］（k∈Z)5。
高中数学北师大版必修4同步精练：1.5正弦函数的图像与性质第2课时
1．函数y ＝(sin x －3)2－2(x ∈R )的最大值和最小值分别是( )A ．4和－2B ．14和－2C ．14和2D ．4和02．函数y ＝sin x ⎝⎛⎭⎫π6≤x ≤2π3的值域是( ) A ．[－1,1]B ．⎣⎡⎦⎤12，1C ．⎣⎡⎦⎤12，32 D ．⎣⎡⎦⎤32，1 3．对于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( )A ．向左、右无限延展B ．与y ＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同C ．与x 轴有无数个交点D ．关于x 轴对称4．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )A ．[－1,1]B ．⎣⎡⎦⎤－54，－1 C ．⎣⎡⎦⎤－54，1 D ．⎣⎡⎦⎤－1，54 5．已知函数f (x )＝sin x ＋2|sin x |(x ∈[0,2π])的图像与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是__________．6．已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x －|a |(x ∈R )为奇函数，则a ＝__________.7．方程sin x ＝1100x 2有__________个正实根． 8．若函数y ＝a －b sin x 的最大值为32，最小值为－12，试求函数y ＝－4a sin bx 的最值及周期．9．对于函数y ＝|sin x |和y ＝sin|x |，分别求出其定义域、值域、增区间，并判断其奇偶性、周期性．参考答案1．解析：当sin x ＝－1时，y 取最大值14；当sin x ＝1时，y 取最小值2.答案：C2．解析：利用函数y ＝sin x 的图像易知y ∈⎣⎡⎦⎤12，1.答案：B3．解析：y ＝sin x 是奇函数，图像关于原点对称．答案：D4．解析：令sin x ＝t ，t ∈[－1,1]，则y ＝t 2＋t －1＝⎝⎛⎭⎫t ＋122－54. ∵t ∈[－1,1]，∴y ∈⎣⎡⎦⎤－54，1. 答案：C5．解析：f (x )＝sin x ＋2|sin x |＝3sin ,[0,π]sin ,(π2π]x x x x ∈⎧⎨-∈⎩，，， 分别画出f (x )及y ＝k 的图像(图略)，由图像可知1＜k ＜3.答案：(1,3)6．解析：由题意知，f (－x )＝sin(－x )－|a |＝－f (x )＝－sin x ＋|a |.∴|a |＝0，∴a ＝0.答案：07．解析：如图，由图像可以看出，在y 轴右侧，函数y ＝sin x ，y ＝1100x 2有3个交点．故方程sin x ＝1100x 2有3个正实根．答案：38．解：设t ＝sin x ∈[－1,1]，则y ＝a －bt .①当b ＞0时，a －b ≤a －bt ≤a ＋b .∴⎩⎨⎧ a ＋b ＝32，a －b ＝－12， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1. ∴所求函数为y ＝－2sin x .②当b ＜0时，同理可得⎩⎨⎧ a －b ＝32，a ＋b ＝－12， ∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1.∴所求函数为y ＝－2sin(－x )＝2sin x . ∴综合①②得，所求函数为y ＝±2sin x ，其最小值为－2，最大值为2，周期为2π.9．解：y ＝|sin x |的图像如图①所示，y ＝sin|x |的图像如图②所示．图①图②由图像可得，y ＝|sin x |，定义域：R ；值域：[0,1]；增区间：⎣⎡⎦⎤k π，k π＋π2(k ∈Z )；是偶函数，周期为π；y ＝sin|x |，定义域：R ；值域：[－1,1]；增区间：⎣⎡⎦⎤2k π－32π，2k π－π2(k 为非正整数)，⎣⎡⎦⎤0，π2，⎣⎡⎦⎤2k π＋3π2，2k π＋5π2(k 为非负整数)；是偶函数；不是周期函数．。
【步步高】高中数学北师大版必修4练习：1.5正弦函数的性质与图像(1-2课时)(含答案解析)
§ 5正弦函数的性质与图像5． 1 从单位圆看正弦函数的性质5． 2 正弦函数的图像课时目标1．掌握正弦函数的图像，会用“五点法”画出正弦函数的图像．2．能借助正弦函数的图像解决相关问题．1．正弦线设随意角α的终边与单位圆交于点P，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 M ，我们称 ______为角α的正弦线， P 叫正弦线的 ______ ．2．正弦曲线由函数 y＝ sin x， x∈[0,2 π]的图像沿x 轴向双方无穷延展，就获得正弦曲线．以以下图所示：3．正弦曲线的画法“五点法”函数 y＝ sin x， x∈ [0,2 π]的图像上起重点作用的点有以下五个：__________， __________， __________ ， __________， __________ ．一、选择题1．以下函数图像同样的是()A． y＝ sin x 与 y＝ sin(x ＋π)ππB． y＝ sin(x－ )与 y＝sin(－ x)22C． y＝ sin x 与 y＝ sin( － x)D． y＝ sin(2 ＋πx)与 y＝ sin x2．函数 y＝ 1＋ sin x(x ∈[0,2 π的])大概图像是 ()3．函数 y ＝ sin x (x ∈ R)图像的一条对称轴是 ( )A ． x 轴B ． y 轴πC ．直线 y ＝ xD ．直线 x ＝ 24．不等式 sin x< － 1， x ∈ [0,2 π]的解集为 ( )27π 11π4π 5π ，6 )B ．[ 3 ，3 ]A ．(6 5π 7π 2π 5π C ．(6， 6)D ．( 3 ， 3)π 5π的图像与直线 y ＝ 2 围成一个关闭的平面图形，那么此5．已知函数 y ＝ 2sin x ≤ x ≤2 2关闭图形的面积 ()A ． 4B ． 8C ． 4πD ． 2π6．方程 sin x ＝ lg x的实根的个数是 ()A ． 1B ． 2C ． 3D ．无数个二、填空题7．在 [0,2 π]上，知足 sin x 2≥的 x 的取值范围为 ________．28．假如直线 y ＝ a 与函数 y ＝ sin x ， x ∈ 0， 3a 的取值2π的图像有且只有一个交点，则范围是 ________．29．方程 π x ＝ sin x ，x ∈ R 的解集是 ________． 10．函数 f(x) ＝lg sin x ＋16－ x 2的定义域为________________________________________________________________________ ．三、解答题11．求函数 y＝1－ 1的定义域．log2sin x12．研究方程10sin x＝ x(x ∈ R)根的个数．能力提高π与 3sin x 的大小关系 ()13．若 0<x< ，则 2x2A． 2x>3sin x B ．2x<3sin x C． 2x ＝ 3sin x D ．与 x 的取值相关14．假如函数 f(x) ＝ 2|sin x|＋ sin x(0≤ x≤的2图π)像与直线y＝ k 有相异的两个公共点，试务实数 k 的取值范围．1．正弦曲线在研究正弦函数的性质中有着特别重要的应用，是运用数形联合思想解决三角函数问题的基础．2．五点法是画三角函数图像的基本方法，要娴熟掌握，与五点法作图相关的问题是高考常考知识点之一．§ 5正弦函数的性质与图像5． 1 从单位圆看正弦函数的性质5． 2 正弦函数的图像答案知识梳理1． MP 终点 3． (0,0)π 3 (2 π， 0)， 1 ( π， 0)π，－ 122作业设计1．D 2．A3． D 4． A5． C [ 数形联合，以下图．π 5π的图像与直线 y ＝ 2 围成的关闭平面图形面积相当于由πy ＝ 2sin x ， x ∈ ，x ＝ ，2 2255 πx ＝2π， y ＝ 0，y ＝ 2 围成的矩形面积，即 S ＝ 2π－ 2 ×2＝ 4π． ] 6． C [ 数形联合．画出 y ＝ sin x 和 y ＝ lg x 的图像，以下图．由图像可知方程 sin x ＝ lg x 的解有 3 个． ]π 37． [ 4，4π]8． [ － 1,0)∪{1}π π 9． － ，0，22分析在同一坐标系内画出直线22y ＝ x ， y ＝ sin x 的图像，易知直线y ＝ x 与 y ＝ sin xππ有三个交点π π ．因此方程解集为π π－ ，－ 1 、 (0,0)、，1－ ，0，．222210． [－4，－ π)∪ (0， π)sin x>0分析由题意， x 知足不等式组，16－ x 2≥0－ 4≤x ≤4 即 ，sin x>0作出 y ＝ sin x 的图像，以下图．联合图像可得： x ∈ [ － 4，－ π)∪ (0， π)．11．解1 － 1≥0为使函数存心义，需知足log 2 sin x，sin x>0sin x 1≤即2 ，sin x>0π5由正弦函数的图像，得 x ∈ 0， 6 ∪ 6π， π． ∴函数的定义域为2k π，2k π＋π∪ 2k π＋ 5π， 2k π＋ π (k ∈ Z)．6612．解 以下图， 当 x ≥4π时， x 4π10 ≥ >1≥ sin ；x1055 x ＝ 5π 5π当 x ＝ π时， sin x ＝ sin π＝ 1，10，1> ，2220 20进而 x>0 时，有3 个交点，由对称性知 x<0 时，有 3 个交点，加上 x ＝0 时的交点为原点，共有7 个交点．即方程有 7 个根．13．D[令 x＝ 0，有 2x＝ 3sin x ；π令 x＝6，有 2x<3sin x ；π令 x＝，有 2x>3sin x ；作一简图，答案可知，选 D ．] 23sin x，0≤ x≤14．解∵ f(x) ＝<x≤2－ sin x ，∴其图像以以下图所示，由图知， k 的取值范围是 (1,3) ．。
1.5正弦函数y=sinx的图像与性质
1.5.2 正弦函数的 图像
知识回顾
1. 三角函数是以角 实数)为自变量的函数 三角函数是以角(实数 为自变量的函数 实数 为自变量的函数.
y = sin x, x ∈ R
2. 常用画图的方法 描点法 常用画图的方法: π π π π y =sinx 过点 ( ,sin ),( ,sin ) 6 6 3 3 3 π 而 sin = ≈ 0.866, 不便于描 点 3 2
最大值？ 取何值是到达最小值？ 最大值？在x取何值是到达最小值？ 取何值是到达最小值 关键点： 关键点：把 2x +
π
π
看作一个整体。 看作一个整体。
6
π π
处到达最大值1。 解： f ( x) = sin( 2 x + ) 在 2 x + = + 2kπ 处到达最大值 。即， 6 6 2 达到最大值1。 当 x = π + kπ (k ∈ z ) 时， f ( x) = sin(2 x + π ) 达到最大值 。 6 6 π π π f ( x) = sin( 2 x + ) 在 2 x + = − + 2kπ 处达到最小值 。即， 处达到最小值-1。 6 6 2 π x = − + kπ (k ∈ z ) 时， f ( x) = sin(2 x + π ) 达到最小值 。 达到最小值-1。 当 3 6
想一想
如何作出正弦函数的图象（ 如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高 正弦函数的图象 时）？
y 1
π
2
(0,0) o (0,0) ( ,1) 2π ( 2 ,1) π ( 2 ,1)
π
全新北师大版高中数学必修四课时同步测试题(全册 共147页附答案)
全新北师大版高中数学必修四课时同步测试题（全册共147页附答案）目录第一章三角函数Array§1周期现象§2角的概念的推广§3弧度制§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性4.3单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质4.4单位圆的对称性与诱导公式§5正弦函数的图像与性质5.1正弦函数的图像5.2正弦函数的性质§6余弦函数的图像与性质§7正切函数7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质7.3正切函数的诱导公式§8函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质第1课时函数y=Asin(ωx+φ)的图像变换第2课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质第3课时函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质习题课§9三角函数的简单应用第一章检测第二章平面向量§1从位移、速度、力到向量§2从位移的合成到向量的加法2.1向量的加法2.2向量的减法§3从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量3.2平面向量基本定理01第一章三角函数§1周期现象课时过关·能力提升1.下列变化是周期现象的是()A.地球自转引起的昼夜交替变化B.某同学每天上学的时间C.某交通路口每次红灯亮时等待通行的车辆数D.某同学每天打电话的时间解析:某同学每天上学的时间是可以变化的,不是周期现象;某交通路口每次红灯亮时等待通行的车辆数是随意变化的,不是周期现象;某同学每天打电话的时间可长可短,也不具有规律性,不是周期现象.故选A.答案:A20..428 571 428 571…的小数点后第545位上的数字是()A.5B.4C.8D.7解析:由题意知,数字重复出现的周期为6,而545=6×90+5,故小数点后第545位上的数字是7.答案:D3.按照规定,奥运会每4年举行一次.2008年夏季奥运会在北京举办,则下列年份中不举办夏季奥运会的应该是()A.2012B.2016C.2019D.2020解析:2 019=2 008+4×2+3,显然,2 019不是4的倍数,故选C.答案:C4.小明今年17岁了,与小明属相相同的老师的年龄可能是()A.26B.32C.36D.41解析:属相每12年循环一次,41=12×2+17,故选D.答案:D5.下列变量y关于变量x的散点图中,可能是周期现象的是()答案:D6.我国农历用鼠牛虎兔龙蛇马羊猴鸡狗猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号,2016年是猴年,则1949年是()A.牛年B.虎年C.兔年D.龙年解析:2 016-1 949=67,67÷12=5……7,从猴年往前数第7个即可,也就是牛年.答案:A7.把一批小球按2个红色、5个白色的顺序排列,则第30个小球是色.解析:小球的排列每隔7个呈周期变化,30=4×7+2,故第30个小球是红色.答案:红8.已知函数y=f(x),x∈N+,且f(1)=2,f(2)=4,f(3)=2,f(4)=4,f(5)=2,f(6)=4,f(7)=2,f(8)=4,……,试猜想f(2 018)=.解析:易知当自变量x为奇数时,f(x)=2;当自变量x为偶数时,f(x)=4.故猜想f(2 018)=4.答案:49.分析下面诗句中有哪些是周期现象.东升西落照苍穹,影短影长角不同.昼夜循环潮起伏,冬春更替草枯荣.解太阳东升西落,昼夜循环,潮涨潮落,冬去春来(四季更替),草枯草绿都是周期现象.10.设钟摆每经过1.7 s回到原来的位置,在右图中从钟摆达到最高位置时开始计时,经过2 min后,请你估计钟摆在铅垂线的左边还是右边.解因为2×60=70×1.7+1,所以钟摆在铅垂线的右边.★11.下表是某日在泰山山顶每隔2 h测得的温度(单位:℃).(1)以时刻为x轴,以气温为y轴,画出图像;(2)若山顶的温度与时刻t具有周期现象,试估计泰山山顶一天中的最大温差.解(1)如图.(2)由图表知,泰山山顶一天中的最大温差约为28-(-2)=30(℃).§2角的概念的推广课时过关·能力提升1.下列命题中正确的是()A.终边相同的角一定相等B.{α|α是锐角}⫋{β|0°≤β<90°}C.第一象限的角都是锐角D.大于90°的角都是钝角解析:对于A,终边相同的角不一定相等,它们可能相差若干“圈”;对于B,α是锐角,即0°<α<90°,故{α|α是锐角}⫋{β|0°≤β<90°};对于C,第一象限的角是指终边在第一象限的角,如390°的终边在第一象限,而390°>90°,不是锐角;对于D,360°>90°,但不是钝角.答案:B2.-1 122°角的终边所在的象限是()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:因为-1 122°=-4×360°+318°,而318°角的终边在第四象限,所以-1 122°角的终边所在的象限是第四象限.答案:D3.在[360°,1 440°]内,与-21°26'终边相同的角有()A.1个B.2个C.3个D.4个解析:所有与-21°26'终边相同的角,连同-21°26'在内,可表示为α=k×360°-21°26',k∈Z.当k=2时,α=698°34';当k=3时,α=1 058°34';当k=4时,α=1 418°34'.答案:C4.如图,终边落在阴影部分的角的集合是()A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|-45°+k×360°≤α≤120°+k×360°,k∈Z}D.{α|120°+k×360°≤α≤315°+k×360°,k∈Z}解析:注意角的范围不能局限于0°~360°,故在-360°~360°范围内,阴影部分表示-45°到120°范围内的角(包括-45°和120°).又终边相同的角一般相差360°的整数倍,于是所求集合为选项C中的集合.故选C.答案:C5.如果角α与角γ+45°的终边重合,角β与角γ-45°的终边重合,那么角α与角β的关系为()A.α+β=0°B.α-β=90°C.α+β=2k×180°(k∈Z)D.α-β=2k×180°+90°(k∈Z)解析:由条件知α=γ+45°+k1×360°(k1∈Z),β=γ-45°+k2×360°(k2∈Z),将两式相减得α-β=(k1-k2)×360°+90°,等价于α-β=2k×180°+90°(k∈Z).故选D.答案:D★6.设角α的终边为射线OP,射线OP1与OP关于y轴对称,射线OP2与OP1关于直线y=-x对称,则以OP2为终边的角的集合是()A.{β|β=k×360°+α,k∈Z}B.{β|β=(2k+1)×180°+α,k∈Z}C.{β|β=k×360°+90°+α,k∈Z}D.{β|β=k×360°+270°+α,k∈Z}解析:依题意,射线OP1所对应的角γ满足α+γ=k1×360°+180°,k1∈Z,①射线OP2所对应的角β满足γ+β=k2×360°-90°,k2∈Z,②②-①得β-α=(k2-k1)×360°-270°,即β=k×360°+90°+α,k∈Z.答案:C7.角α与角β的终边关于原点对称,则α与β的关系为.答案:β-α=k×360°+180°(k∈Z)8.若角α的终边与240°角的终边相同,则角α2的终边在第象限.答案:二或四9.已知角α满足180°<α<360°,角5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,则角α=.解析:∵5α与α的始边和终边分别相同,∴这两角的差应是360°的整数倍,即5α-α=4α=k·360°(k∈Z).∴α=k·90°(k∈Z).又180°<α<360°,令180°<k·90°<360°(k∈Z),则2<k<4(k∈Z),∴k=3,α=270°.答案:270°10.已知角α=-1 910°.(1)把角α写成β+k×360°(0°≤β<360°,k∈Z)的形式,并判断它是第几象限角;(2)求角θ,使角θ与α的终边相同,且-720°≤θ<0°.解(1)设α=-1 910°=β+k×360°(k∈Z),则β=-1 910°-k×360°(k∈Z).令0°≤-1 910°-k×360°<360°,解得-61136<k≤-51136.故k=-6,相应的β=250°.于是α=250°-6×360°,它是第三象限角.(2)令θ=250°+k×360°(k∈Z),取k=-1,-2,得到符合-720°≤θ<0°的角θ为250°-360°=-110°,250°-720°=-470°.故θ=-110°或θ=-470°.11.在与1 030°角终边相同的角中,求满足下列条件的角:(1)最大负角;(2)最小正角;(3)360°~720°的角.解与1 030°角终边相同的角的集合为{α|α=k×360°+1 030°,k∈Z}.(1)令k=-3,得与1 030°终边相同的角中最大负角为-50°.(2)令k=-2,得最小正角为310°.(3)令k=-1,得α=670°.★12.如图,一只红蚂蚁与一只黑蚂蚁在一个半径为1的圆上爬动,若两只蚂蚁均从点A(1,0)同时逆时针匀速爬动,若红蚂蚁每秒爬过α角,黑蚂蚁每秒爬过β角(其中0°<α<β<180°),如果两只蚂蚁都在第14秒末回到A点,并且在第2秒末均位于第二象限,求α,β的值.解根据题意可知14α,14β均为360°的整数倍,故可设14α=m·360°,m∈Z,14β=n·360°,n∈Z,从而可知α=m 7×180°,β=n7×180°,m,n∈Z.∵两只蚂蚁在第2秒末均位于第二象限,∴2α,2β的终边在第二象限.又0°<α<β<180°,故90°<2α<2β<180°.于是45°<α<90°,45°<β<90°.∴45°<m7×180°<90°,45°<n 7×180°<90°,即74<m<72,74<n<72.又α<β,∴m<n.∴m=2,n=3,即α=(3607)°,β=(5407)°.§3弧度制课时过关·能力提升1.将分针拨快15分,则分针转过的弧度数是()A.−π3B.π3C.−π2D.π2解析:分针拨快15分钟相当于顺时针旋转90°,由-90°=−π2,得转过的弧度数为−π2.答案:C2.集合{α|kπ+π4≤α≤kπ+π2,k∈Z}中的角所表示的范围(阴影部分)是()答案:C3.若α是第四象限角,则π-α是第()象限角.A.一B.二C.三D.四解析:∵2kπ−π2<α<2kπ(k∈Z),∴-2kπ<-α<-2kπ+π2(k∈Z),∴-2kπ+π<π-α<-2kπ+3π2(k∈Z),故π-α是第三象限角.答案:C4.已知圆弧的长度等于圆弧所在圆的内接正三角形的边长,则该圆弧所对圆心角的弧度数为()A.π3B.2π3C.√3D.2如图,设圆弧所在圆的半径为r,则圆的内接正三角形的边长为√3r,所以圆弧的长度为√3r.由l=|α|r得,该圆弧所对的圆心角的弧度数|α|=√3rr=√3.答案:C5.已知集合M={x|x=k·π2,k∈Z},N={x|x=kπ±π2,k∈Z},则()A.集合M是集合N的真子集B.集合N是集合M的真子集C.M=ND.集合M与集合N之间没有包含关系解析:因为kπ±π2=(2k±1)π2=(2k±1)·π2,它是π2的奇数倍,所以集合N是集合M的真子集.答案:B6.一圆内切于圆心角为π3,半径为R的扇形,则该圆的面积与该扇形的面积之比为() A.3∶4 B.2∶3 C.1∶2 D.1∶3圆内切于扇形是指该圆与扇形的两条半径和弧都相切,如图,由圆半径r=(R-r)si nπ6,得r=13R,故[π·(13R)2]∶(12·π3R2)=2∶3.答案:B7.若三角形的三个内角之比为1∶2∶3,则此三角形的最小内角的弧度数为.解析:设最小内角为α,则α+2α+3α=π,故α=π6.答案:π68.若角α的终边与角π6的终边关于直线y=x对称,且α∈(-4π,4π),则α=.解析:设角π6的终边为OA,OA关于直线y=x对称的射线为OB,则以OB为终边的角的集合为{α|α=2kπ+π3,k∈Z}.∵α∈(-4π,4π),∴-4π<2kπ+π3<4π.∴−136<k<116.∵k∈Z,∴k=-2或-1或0或1.∴α=−11π3或−5π3或π3或7π3.答案:−11π3或−5π3或π3或7π39.若角θ的终边与角8π5的终边相同,则在[0,2π]内终边与角θ4的终边相同的是.解析:由题意,θ=2kπ+8π5(k∈Z),∴θ4=kπ2+2π5(k∈Z).∵0≤kπ2+2π5≤2π,∴−45≤k≤165,∴k=0或1或2或3.故θ4依次为2π5或9π10或7π5或19π10.答案:2π5或9π10或7π5或19π10★10.半径为1的圆的圆心位于坐标原点,点P从点A(1,0)出发,按照逆时针方向沿圆周匀速旋转,已知点P在1 s内转过的角度为θ(0<θ<π),经过2 s到达第三象限,经过14 s又回到出发点A处.求:(1)角θ的大小;(2)线段OP每秒扫过的扇形的面积.解(1)∵0<θ<π,∴0<2θ<2π.又2kπ+π<2θ<2kπ+3π2(k∈Z),∴k=0.∴π2<θ<3π4.①又14θ=2nπ(n∈Z),∴θ=nπ7(n∈Z).②由①②可得θ=4π7或θ=5π7.(2)由(1)知θ=4π7或θ=5π7,∵S扇形=12θr2=12θ,∴S扇形=2π7或S扇形=5π14.即线段OP每秒扫过的面积是2π7或5π14.11.已知两个圆心角相同的扇形,它们的面积之比为1∶2,求它们的周长比.解设两圆的半径分别为r,R,圆心角α所对的弧长分别为l1,l2,则两扇形的周长之比为2r+l12R+l2=2r+r|α|2R+R|α|=rR=√12r2|α|12R2|α|=√12=√2即它们的周长比为1∶√2.★12.设集合A={x|2kπ+π3<x<2kπ+5π3,k∈Z},B={x|−4≤x≤4},求A∩B.解∵A={x|2kπ+π3<x<2kπ+5π3,k∈Z},∴当k=-1时,−5π3<x<−π3;当k=0时,π3<x<5π3.∵B={x|-4≤x≤4},∴A∩B={x|-4≤x<-π3或π3<x≤4}.在数轴上表示为如图中的阴影部分.§4正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式4.1单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2单位圆与周期性课时过关·能力提升1.已知角α的终边与单位圆相交于点P(-√32,12),则cos α=()A.−√32B.−12C.12D.√32答案:A2.若1 140°角的终边上有一点(4,a),则a的值是()A.4√3B.−4√3C.±4√3D.√3解析:∵x=4,y=a,r=√16+a2,∴sin 1 140°=sin(3×360°+60°)=sin 60°=√32=√16+a2解得a=4√3.答案:A3.下列函数是周期函数的有()①y=sin x;②y=cos x;③y=x2.A.①③B.②③C.①②D.①②③解析:y=sin x和y=cos x都是周期函数.函数y=x2的图像不是重复出现的,故函数y=x2不是周期函数.答案:C4.若α为象限角,则式子|sinα|sinα+|cosα|cosα有()个不同值.A.1B.2C.3D.4解析:若α为第一象限角,原式=1+1=2;若α为第二象限角,原式=1-1=0;若α为第三象限角,原式=-1-1=-2;若α为第四象限角,原式=-1+1=0.答案:C5.若sin αcos α<0,则α的终边在()A.第一或第二象限B.第一或第三象限C.第一或第四象限D.第二或第四象限解析:∵sin αcos α<0,∴sin α与cos α异号,∴α的终边在第二或第四象限.答案:D6.在△ABC中,若sin A·cos B<0,则此三角形必为三角形.解析:在△ABC中,∵0<∠A<π,∴sin A>0.又sin A·cos B<0,∴cos B<0,∴∠B为钝角.故△ABC为钝角三角形.答案:钝角7.已知角θ的终边过点P(sin2π3,cos2π3),则角θ可以是.(只填一个满足条件的即可)解析:si n2π3=√32,cos2π3=−12,即点P(√32,-12),从而点P在第四象限.因此,只需找到一个第四象限的角θ使得sin θ=−12,cos θ=√32即可,显然θ=−π6满足条件,故填−π6.答案:−π6(答案不唯一)8.已知角α的终边经过点(3a-9,a+2),且sin α>0,cos α≤0,则a的取值范围是.解析:∵sin α>0,cos α≤0,∴{a+2>0,3a-9≤0,解得-2<a≤3.答案:-2<a≤3★9.已知cos α<0,且sin α<0.(1)求角α的集合;(2)求角α2终边所在的象限;(3)试判断si nα2·co sα2的符号.解(1)由cos α<0,得角α的终边在第二或第三象限或在x轴的非正半轴上;由sin α<0,得角α的终边在第三或第四象限或在y 轴的非正半轴上.故满足cos α<0,且sin α<0的角α在第三象限.所以角α的集合为{α|2kπ+π<α<2kπ+32π,k ∈Z}.(2)由2k π+π<α<2k π+32π(k ∈Z ),得k π+π2<α2<kπ+34π(k ∈Z ),所以角α2的终边在第二或第四象限.(3)当角α2的终边在第二象限时,si n α2>0,cos α2<0,所以si n α2·co s α2<0;当角α2的终边在第四象限时,si n α2<0,cos α2>0, 所以si n α2·co s α2<0. 综上所述,si n α2·co s α2的符号为负. 10.已知角θ的顶点为坐标原点,始边为x 轴的非负半轴.若P (4,y )是角θ终边上一点,且sin θ=−2√55,求y 的值. 解根据题意,sin θ=−2√55<0及P (4,y )是角θ终边上一点,可知θ为第四象限角,所以y<0.由三角函数的定义,√4+y 2=−2√55,解得y=-8.11.已知角α的终边经过点P (-3cos θ,4cos θ),其中θ∈(2kπ+π2,2kπ+π)(k ∈Z ),求角α的正弦函数值和余弦函数值. 解∵θ∈(2kπ+π2,2kπ+π)(k ∈Z ),∴cos θ<0.又x=-3cos θ,y=4cos θ, ∴r =√x 2+y 2=√(-3cosθ)2+(4cosθ)2=−5cos θ.∴sin α=−45,cos α=35.★12.已知α是第三象限角,试判断sin(cos α)·cos(sin α)的符号.解∵α是第三象限角,∴-1<sin α<0,-1<cos α<0.∴sin(cos α)<0,cos(sin α)>0.∴sin(cos α)·cos(sin α)<0.4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质课时过关·能力提升1.已知函数y=sin x ,x ∈[π6,2π3],则y 的取值范围是( )A .[-1,1]B .[12,1]C.(12,√32)D.(√32,1)解析:由单位圆可知正弦函数y=sin x 在[π6,π2]上是增加的,在[π2,2π3]上是减少的,所以当x =π2时取得最大值1,当x =π6时取得最小值12.答案:B 2.已知函数y=sin x 的定义域为[a ,b ],值域为[-1,12],则b −a 的最大值和最小值之和等于( )A .4π3B.8π3C.2πD.4π解析:利用正弦函数的性质知(b-a )min =2π3,(b −a)max =4π3,故b-a 的最大值和最小值之和等于2π. 答案:C3.函数y =√1-12sinx 的值域是( )A .[12,1]B.[0,12]C .[1,32]D.[√22,√62]解析:∵-1≤sin x ≤1,∴12≤1−12sin x ≤32,√22≤√1-12sinx ≤√62.因此函数y =√1-12sinx 的值域是[√22,√62],故选D .答案:D4.函数y =√1+2cosx 的定义域是( )A .[-2π3,2π3]B .[2kπ-2π3,2kπ+2π3],k ∈ZC .[-π3,π3]D.[2kπ-π3,2kπ+π3],k∈Z解析:∵1+2cos x≥0,∴cos x≥−12,∴x∈[2kπ-2π3,2kπ+2π3],k∈Z,此即为所求函数的定义域,故选B.答案:B5.函数y=√1-cosx的单调增区间是.解析:∵y=cos x的递减区间是[2kπ,2kπ+π],k∈Z,它与y=-cos x的单调性相反,∴原函数的递增区间为[2kπ,2kπ+π],k∈Z.答案:[2kπ,2kπ+π],k∈Z6.函数y=1-x1+cosx的定义域是;函数y=√2sinx-1的定义域是.解析:∵1+cos x≠0,∴cos x≠-1,∴x∈{x|x≠2kπ+π,k∈Z}.∵2sin x-1≥0,∴sin x≥12,∴x∈{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+5π6,k∈Z}.答案:{x|x≠2kπ+π,k∈Z}{x|2kπ+π6≤x≤2kπ+5π6,k∈Z}7.函数y=-sin x,x∈(-3π4,π3]的最大值为,最小值为.解析:当x=−π2时,函数y=-sin x,x∈(-3π4,π3]取得最大值1;当x=π3时,函数y=-sin x,x∈(-3π4,π3]取得最小值−√32.答案:1−√328.函数y=2-sin x的值域是,递增区间是,最小正周期是.答案:[1,3][2kπ+π2,2kπ+3π2](k∈Z)2π9.下列说法正确的有.(只填序号)①y=|sin x|的定义域为R;②y=3sin x+1的最小值为1;③y=sin x-1的递增区间为[2kπ+π2,2kπ+3π2](k ∈Z ).解析:∵y=sin x 的定义域为R ,∴y=|sin x|的定义域为R ,故①正确;当sin x=-1时,y min =-2,故②错;y=sin x-1的递增区间为[2kπ-π2,2kπ+π2],k ∈Z ,故③错. 答案:①10.已知函数y=a sin x+b 的最大值为0,最小值为-4,求a ,b 的值.解由题意知,{|a |+b =0,-|a |+b =-4,解得{a =2,b =-2或{a =-2,b =-2.11.若0<α<2π,求使sin α<√32和cos α>12同时成立的α的范围. 解利用单位圆及正弦函数的性质,在(0,2π)内,由sin α<√32,得α∈(0,π3)∪(2π3,2π). 同理,由cos α>12,得α∈(0,π3)∪(5π3,2π).故所求α的范围是(0,π3)∪(5π3,2π).★12.函数f (x )=-sin 2x+sin x+a ,若1≤f (x )≤174对一切x ∈R 恒成立,求a 的取值范围. 解f (x )=−(sinx -12)2+14+a,当sin x=-1时,y min =a-2; 当sin x =12时,y max =14+a,∴f (x )的值域为[a -2,14+a].∴{a -2≥1,14+a ≤174,∴{a ≥3,a ≤4,即3≤a ≤4. ∴a 的取值范围是[3,4].4.4 单位圆的对称性与诱导公式课时过关·能力提升1.已知f (cos x )=cos 2x ,则f (sin 15°)=( )。
【精讲优练】高中数学北师大必修四练习：1.5 正弦函数的图像与性质(含答案解析)
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。
关闭Word文档返回原板块。
课时提升作业(七)正弦函数的图像与性质(25分钟60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2015·南昌高一检测)函数y=sinx是()A.增函数B.减函数C.偶函数D.周期函数【解析】选D.由正弦曲线y=sinx的图像,可得函数y=sinx的增区间是[-+2kπ,+2kπ](k∈Z);减区间是(k∈Z),函数是奇函数,且是周期为2π的周期函数,故选D.2.下列区间中,使函数y=sinx为增函数的是()A.[0,π]B.C. D.[π,2π]【解析】选C.由函数的图像可知,正弦函数在[-,]上是增加的.3.方程sinx=在(0,+∞)上的根的个数是()A.3B.4C.5D.6【解题指南】作出y=sinx,y=的图像,利用两个函数交点的个数与方程根的个数相同解题. 【解析】选B.在同一坐标系内分别作出x∈(0,+∞)上y=sinx,y=的图像如图所示,,两图像有4个交点,故方程sinx=有4个根.4.下列关系式中正确的是()A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°【解析】选C.因为cos10°=sin80°,sin168°=sin12°,又因为正弦函数在上是增加的,故sin11°<sin12°<sin80°,故sin11°<sin168°<cos10°.5.(2015·六安高一检测)函数f(x)=sinx+2|sinx|(x∈[0,2π])的图像与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则k的取值范围是()A.[-1,1]B.(1,3)C.(-1,0)∪(0,3)D.[1,3]【解析】选B.因为f=分别作出f与y=k的图像如图:当k∈时两函数有两个交点.二、填空题(每小题5分,共15分)6.函数y=sinx,x∈的值域是__________.【解析】由函数的图像可知,函数y=sinx,x∈[-,]的值域为.答案:7.当函数f(x)=3sin x取最小值时,x=__________.【解析】令x=+2kπ,k∈Z,解得x=3π+4kπ,k∈Z.答案:3π+4kπ,k∈Z8.(2015·抚州高一检测)已知f(n)=sin,n∈Z,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)=__________. 【解题指南】先计算前几项的值,利用函数值的周期性求和.【解析】因为f(1)=,f(2)=1,f(3)=,f(4)=0,f(5)=-,f(6)=-1,f(7)=-,f(8)=0,f(9)=,…,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)+f(7)+f(8)=0,因为2017=252×8+1,故f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2017)=f(1)=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.(1)请补充完整下面用“五点法”作y=-sinx(0≤x≤2π)的图像时的列表.①______;②______;③______;④______;⑤______.(2)请利用“五点法”画出函数y=2sinx在区间[0,2π]上的简图.【解析】(1)由诱导公式知,当x=0时,y=-sinx=0;当x=时,y=-sinx=-1;当x=π时,y=-sinx=0;当x=π时,y=-sinx=1;当x=2π时,y=-sinx=0.答案:①0②-1③π④⑤0(2)列表:描点并将它们用光滑的曲线连接起来,如图所示.10.已知函数f(x)=2sinx+1.设集合A={x|≤x≤},B={x||f(x)-m|<2},若A∪B=B,求实数m的取值范围.【解析】因为A∪B=B,所以A⊆B,因为|f(x)-m|<2,所以m-2<f(x)<m+2,因为≤x≤,所以≤sinx≤1,所以2≤f(x)≤3,所以所以1<m<4.【补偿训练】定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx.(1)当x∈[-π,0]时,求f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)在[-π,π]上的函数简图.(3)当f(x)≥时,求x的取值范围.【解析】(1)若x∈,则-x∈.因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.若x∈,则π+x∈,因为f(x)是最小正周期为π的周期函数,所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx,所以x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.(2)函数f(x)在[-π,π]上的函数简图如图所示:(3)x∈[0,π],sinx≥,可得≤x≤,函数周期为π,因此x的取值范围是kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共10分)1.与正弦曲线y=sinx关于直线x=对称的曲线是()A.y=sinxB.y=cosxC.y=-sinxD.y=-cosx 【解析】选D.在正弦曲线y=sinx对称图像上任取一点,则该点关于x=的对称点为,由题意y=sin=-cosx.2.(2015·南阳高一检测)已知f(x)是以π为周期的偶函数,且x∈时,f(x)=1-sinx,则当x ∈[π,3π]时,f(x)等于()A.1+sinxB.1-sinxC.-1-sinxD.-1+sinx 【解题指南】由题意,可先由函数是偶函数求出x∈时,函数解析式为f(x)=1+sinx,再利用函数是以π为周期的函数得到x∈时,f(x)的解析式即可选出正确选项. 【解析】选B.由题意,任取x∈,则-x∈,又x∈时,f(x)=1-sinx,故f(-x)=1+sinx,又f(x)是偶函数,可得f(-x)=f(x),所以x∈时,函数解析式为f(x)=1+sinx,由于f(x)是以π为周期的函数,任取x∈,则x-3π∈,所以f(x)=f(x-3π)=1+sin(x-3π)=1-sinx.二、填空题(每小题5分,共10分)3.(2015·大连高一检测)在“五点作图法”中,函数y=sinx-1的第四点是________.【解析】当x=时,y=sin-1=-1-1=-2,所以第四点为.答案:4.(2015·南通高一检测)函数在f(x)=sinx-a,x∈上有两个零点,则实数a的取值范围是______________.【解析】令f(x)=sinx-a=0,则sinx=a,分别作出函数y=sinx,x∈,y=a的图像如图所示:则当≤a<1时,两图像有两个交点,则函数有两个零点.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)5.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图像,写出满足下列条件的x的区间:①-sinx>0;②-sinx<0.(2)直线y=与y=-sinx的图像有几个交点?【解析】列表如下:-描点,连线得图像如图所示:(1)根据图像可知,图像在x轴上方的部分-sinx>0,在x轴下方的部分-sinx<0,所以当x∈(-π,0)时,-sinx>0;当x∈(0,π)时,-sinx<0.(2)画出直线y=与y=-sinx的图像,得知有两个交点.6.(2015·宿迁高一检测)已知函数f(x)=x2+2xsinα-1,x∈,α∈[0, 2π],(1)当α=时,求f(x)的最大值和最小值,并求使函数取得最值的x的值.(2)求α的取值范围,使得f(x)在区间上是单调函数.【解析】(1)当α=时,f(x)=x2+2xsin-1=x2+x-1=-,因为x∈,所以当x=-时,f(x)取到最小值-;当x=时,f(x)取到最大值-.(2)函数f(x)=x2+2xsinα-1图像的对称轴为直线x=-sinα,当-sinα≤-,即sinα≥,即≤α≤时,函数f(x)在区间上是增函数;当-<-sin α<,即-<sin α<,即0≤α<或<α<或<α≤2π时,f(x)在区间sin α-]上为减函数,在1-sin ,2α[]上为增函数;当-sin α≥,即sin α≤-, 即≤α≤时,函数f(x)在区间是减函数. 综上所述:当≤α≤或≤α≤时,函数f(x)在区间上是单调函数.关闭Word 文档返回原板块。
高中数学必修4北师大版1.5正弦函数的性质与图象教案(2)
1.5.1 1.5.2 从单位圆看正弦函数性质与正弦函数图象 教学过程：
一、新旧知识连接：
根据单位圆中的正弦线回答正弦函数的性质
二、我能自学：
①描点法能绘正弦函数图象吗？（无法精确求正弦值）引入等份单位圆法绘正弦图，等分第一象限法可以吗？（根据对称性特点可以简化过程）；
②观察正弦函数特点，注意正弦线与正弦函数图象关系，拐点的特征，引入五点法描图； ③利用范例巩固五点法绘图的基本步骤； ④利用正弦函数图象归纳正弦函数的性质（能否利用正弦线观察正弦函数性质）注意二者的区别。
三．范例分析
例1．设sinx=t-3，x ∈R ，求t 的取值范围。
例2．用五点法画出下列函数在区间[0,2]π上的简图，并分析相关性质。
（1）sin y x =- （2）1sin y x =+ (3) 2sin 1y x =-
例3求函数y ＝sin 2x －3sin x 的最大值
四、巩固练习：
3.已知｜x ｜≤4
π，求函数2sin sin y x x =+的最小值
5．归纳小结
（1）请学生回顾本节课所学过的知识内容有哪些？所涉及的主要数学思想方法有哪些？
（2）在本节课的学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。
（3）你在这节课中的表现怎样？你的体会是什么？
1sin y x
=
1、的定义域值域.23sin 26
y x π
=+、（）最小正周期为。
高中数学北师大版必修4同步精练1.5正弦函数的图像与性质第2课时
．函数＝( －)－(∈)的最大值和最小值分别是( )．和－．和－．和．和．函数＝的值域是( )．[－]．．．．对于正弦函数＝的图像，下列说法错误的是( )．向左、右无限延展．与＝－的图像形状相同，只是位置不同．与轴有无数个交点．关于轴对称．函数＝＋－的值域为( )．[－] ．．．．已知函数()＝＋(∈[π])的图像与直线＝有且仅有两个不同的交点，则实数的取值范围是．．已知∈，函数()＝－(∈)为奇函数，则＝.．方程＝有个正实根．．若函数＝－的最大值为，最小值为－，试求函数＝－的最值及周期．．对于函数＝和＝，分别求出其定义域、值域、增区间，并判断其奇偶性、周期性．参考答案．解析：当＝－时，取最大值；当＝时，取最小值.答案：．解析：利用函数＝的图像易知∈.答案：．解析：＝是奇函数，图像关于原点对称．答案：．解析：令＝，∈[－]，则＝＋－＝－.∵∈[－]，∴∈.答案：．解析：()＝＋＝分别画出()及＝的图像(图略)，由图像可知＜＜.答案：()．解析：由题意知，(－)＝(－)－＝－()＝－＋.∴＝，∴＝.答案：．解析：如图，由图像可以看出，在轴右侧，函数＝，＝有个交点．故方程＝有个正实根．答案：．解：设＝∈[－]，则＝－.①当＞时，－≤－≤＋.∴(\\(＋＝()，－＝－()，))∴(\\(＝()，＝.))∴所求函数为＝－ .②当＜时，同理可得(\\(－＝()，＋＝－()，))∴(\\(＝()，＝－.))∴所求函数为＝－(－)＝ .∴综合①②得，所求函数为＝±，其最小值为－，最大值为，周期为π.．解：＝的图像如图①所示，＝的图像如图②所示．图①图②由图像可得，＝，定义域：；值域：[]；增区间：(∈)；是偶函数，周期为π；＝，定义域：；值域：[－]；增区间：(为非正整数)，，(为非负整数)；是偶函数；不是周期函数．。
北师大版高中数学必修四课件第1章-第5节正弦函数的图像与性质(第2课时)
正弦函数的对称中心是,( 对称轴方程是 k , 0) (k Z )
2
(k Z ).
[ 2k , 2k ], k Z （5）单调性： 在每一个区间上为增函数； 2 2 3 [ 2 k , 在每一个区间上为减函数. 2k ], k Z 2 2 （6）最值： 当x=______________ 2k (k Z ) 时,ymax=___; 1 2 2k (k Z ) 时,ymin=___. 当x=______________ -1 2
练习2.P27/2、3. 练习3.下列各等式能否成立？为什么？
(1) 2 sin x 3;
(2) sin x
3
.
y sin x sin x 练习4.请画出函数的图像 ,你从图中发现此
函数具备哪些性质?
sin x 0, 0, 解: y 2 sin x, sin x 0. 2k x 2k , 0, (k Z ) 即 y 2 sin x, (2k 1) x 2(k 1) .
性 值域 周期性
x 当时 ,
2
y [1,1]
2 k , k Z
2 k , k Z
xR
2
ymax 1.
ymin 1.
x 当时 ,
2
最小正周期 T 奇函数
奇偶性
质 单调性
在每一个区间 [ 2k , 2k ]
2 sin( x) sin x
（4）奇偶性： 非奇非偶函数
[ 2k , 2k ](k Z ) （5）单调性： 在每一个区间上为增函数； 2 [ 2 k , 2 k ](k Z ) 在每一个区间上为减函数. 2
数学-北师大版-高中-必修4-第1章-第5节正弦函数的图像与性质(第2课时)
2
2
(k Z) 上为增函数；
在每一个区间 [ 2k , 3 2k ]
2
2
(k Z) 上为减函数.
§5 正弦函数的性质与图像（二）
复习回顾
1.用五点法作正弦函数的简图时，请说出是哪五个关键 点？它们的坐标分别是什么？
（0，0） （ ，1）
2
（，0）
（3 ， 1）
2
2.画出正弦函数 y sin x (x R)
的简图.
（2，0）
y
1
2 3
2
2
o
-1
2
3 2 5 3 7 4
2
2
2
x
1.探究性质 y
2
3 2 5 3 7 4
2
2
2
x
-2
y 2
1
2 3
2
2
o -1
2
3 2 5 3 7 4
2
2
2
x
-2
观察图像得出函数的性质如下：
（1）定义域： R （2）值 域：[-2,0]（3）周期性： T 2
（4）奇偶性： 非奇非偶函数
（（56））单最调大性值在：与在每最每一小一个值个区: 区间间[[22k2,k2k,2k2](]k(kZZ))上上为为增减函函数数；.
1
2 3
2
2
o -1
2
3 2 5 3 7 4
2
2
2
x
（1）定义域：R （2）值 域：[-1,1] （3）周期性：T 2
（4）奇偶性： 奇函数 sin(x) sin x
正弦函数的对称中心是
(k
, 0)
(k
Z)
,对称轴方程是x来自k2(k
北师大版数学高一(北师大)必修4教案 1.5第四节正弦函数ysinx的图象与性质
4.4 正弦函数的性质（2课时）教学目标：一、知识与技能（1）进一步熟悉单位圆中的正弦线；（2）理解正弦诱导公式的推导过程；（3）掌握正弦诱导公式的运用；（4）能了解诱导公式之间的关系，能相互推导；（5）理解并掌握正弦函数的定义域、值域、周期性、最大（小）值、单调性、奇偶性；（6）能熟练运用正弦函数的性质解题。
过程与方法通过正弦线表示α,－α,π－α,π＋α,2π－α,从而体会各正弦线之间的关系；或从正弦函数的图像中找出α,－α,π－α,π＋α,2π－α，让学生从中发现正弦函数的诱导公式；通过正弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质；讲解例题，总结方法，巩固练习。
情感态度与价值观通过本节的学习，培养学生创新能力、探索归纳能力；让学生体验自身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心；使学生认识到转化“矛盾”是解决问题的有效途经；培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。
二、教学重、难点重点: 正弦函数的诱导公式，正弦函数的性质。
难点: 诱导公式的灵活运用，正弦函数的性质应用。
三、学法与教学用具在上一节课的基础上，运用单位圆中正弦线或正弦函数图像中角的关系，引发学生探索出正弦函数的诱导公式；通过例题和练习掌握诱导公式在解题中的作用；在正弦函数的图像中，直观判断出正弦函数的性质，并能上升到理性认识；理解掌握正弦函数的性质；以学生的自主学习和合作探究式学习为主。
教学用具:投影机、三角板第一课时正弦函数诱导公式一、教学思路【创设情境，揭示课题】在上一节课中，我们已经学习了任意角的正弦函数定义，以及终边相同的角的正弦函数值也相等，即sin(2k π＋α)＝sin α (k ∈Z)，这一公式体现了求任意角的正弦函数值转化为求0°～360°的角的正弦函数值。
如果还能把0°～360°间的角转化为锐角的正弦函数，那么任意角的正弦函数就可以查表求出。
这就是我们这一节课要解决的问题。
高中数学 第一章 三角函数 1.5 正弦函数的图像与性质优化训练 北师大版必修4(2021年整理)
高中数学第一章三角函数1.5 正弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修4编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学第一章三角函数1.5 正弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修4）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学第一章三角函数1.5 正弦函数的图像与性质优化训练北师大版必修4的全部内容。
1.5 正弦函数的图像与性质5分钟训练(预习类训练，可用于课前）1。
函数y=1—sinx,x∈［0,2π］的大致图像是（ )图1-4—2解析：对于本题可按如下程序进行思考：首先作出(或想象出)y=sinx ，x∈［0，2π］的图像，如下图所示：然后作出（或想象出)y=—sinx,x∈［0,2π］的图像（请同学自己画出）；最后作出(或想象出）y=-sinx+1的图像（请同学自己画出)。
易得图像应为B. 本题亦可验证(0，1）、(2π，0）两点.答案:B2.在[0，2π］上画出函数y=sinx —1的简图. 解析：(1）第一步:按五个关键点列表；x 0 2π π 23π 2π sinx 0 1 0 —1 0 sinx —1 —1—1-2-1第二步：描点；第三步:画图，即用光滑的曲线将五个点连结起来.3。
分析y=sinx—1及y=2sinx的图像与y=sinx的图像在［0，2π］上的位置关系.解：（1）在同一坐标系中画出y=sinx-1与y=sinx的图像。
通过图像比较，y=sinx—1的图像是将y=sinx的图像整个向下平行移动了1个单位得到的. (2)在同一坐标系中，画出y=2sinx与y=sinx的图像。
通过图像很容易看出，将y=sinx的图像上所有的点的横坐标保持不变，纵坐标扩大到原来的2倍，就可以得到y=2sinx的图像.10分钟训练（强化类训练，可用于课中）1.函数y=sin（-x)，x∈［0，2π]的简图是（ )图1-4-3解析:y=f(x）的图像与y=f（-x）的图像关于y轴对称，先作出y=sinx的图像，再作此图像关于y轴的对称图像即得y=sin(-x）的图像。
北师大版数学高一必修4练习 1.5.2 正弦函数的性质
[A 基础达标]1．函数f (x )＝sin 4x ，x ∈R 的奇偶性为( )A ．偶函数B ．奇函数C ．非奇非偶函数D ．既奇又偶函数解析：选B.因为f (－x )＝sin[4(－x )]＝sin(－4x )＝－sin 4x ＝－f (x )，所以f (x )＝sin 4x 为奇函数．2.已知a ∈R ，函数f (x )＝sin x ＋|a |－1，x ∈R 为奇函数，则a 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．±1解析：选D.由题意，得f (0)＝0，即|a |－1＝0，所以a ＝±1，即当a ＝±1时，f (x )＝sin x 为R 上的奇函数．3.函数f(x)＝－sin 2x ＋sin x ＋1，x ∈R 的最小值为( )A.54B ．1C ．0D ．－1 解析：选D.f (x )＝－⎝⎛⎭⎫sin x －122＋54，当sin x ＝－1时，f (x )min ＝－1. 4.函数y ＝4sin x ＋3在[－π，π]上的递增区间为( )A .⎣⎡⎦⎤－π，－π2B .⎣⎡⎦⎤－π2，π2C .⎣⎡⎦⎤－π，π2D .⎣⎡⎦⎤π2，π 解析：选B .y ＝sin x 的递增区间就是y ＝4sin x ＋3的递增区间．5.函数y ＝2－sin x 的最大值及取最大值时的x 的值分别为( )A ．y max ＝3，x ＝π2B ．y max ＝1，x ＝π2＋2k π(k ∈Z) C ．y max ＝3，x ＝－π2＋2k π(k ∈Z)D ．y max ＝3，x ＝π2＋2k π(k ∈Z) 解析：选C.当sin x ＝－1，即x ＝－π2＋2k π(k ∈Z)时，y 取最大值3. 6.函数y ＝sin |x|的图像关于 对称．解析：因为sin |－x|＝sin |x|，所以y ＝sin |x|是偶函数，其图像关于y 轴对称．答案：y 轴7.函数y ＝2sin x ⎝⎛⎭⎫0<x ≤2π3的值域是 ． 解析：利用图像解决．通过图像不难发现y ＝2sin x ，x ∈⎝⎛⎦⎤0，2π3的值域为(0，2]． 答案：(0，2]8.cos 10°，sin 11°，sin 168°从小到大的排列顺序是 ．解析：因为sin 168°＝sin (180°－12°)＝sin 12°，cos 10°＝cos (90°－80°)＝sin 80°，当0°≤x ≤90°时，正弦函数y ＝sin x 是增函数，因此sin 11°<sin 12°<sin 80°，即sin 11°<sin 168°<cos 10°.答案：sin 11°<sin 168°<cos 10°9.若函数y ＝a －b sin x 的最大值是32，最小值是－12，求函数y ＝－4a sin bx 的最大值与最小值及周期．解：因为－1≤sin x ≤1，当b>0时，－b ≤b sin x ≤b.所以a －b ≤a －b sin x ≤a ＋b ，所以⎩⎨⎧a ＋b ＝32，a －b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝1， 所以所求函数为y ＝－2sin x.当b<0时，b ≤b sin x ≤－b ，所以a ＋b ≤a －b sin x ≤a －b.所以⎩⎨⎧a －b ＝32，a ＋b ＝－12，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－1， 所以所求函数为y ＝－2sin (－x)＝2sin x.所以y ＝±2sin x 的最大值是2，最小值是－2，周期是2π.10.判断函数f (x)＝lg 1－sin x 1＋sin x 的奇偶性． 解：由1－sin x 1＋sin x>0得(1－sin x)(1＋sin x)>0， 所以－1<sin x<1，所以x ≠k π＋π2(k ∈Z)． 此函数的定义域为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪x ≠k π＋π2，k ∈Z ， 关于原点对称，且f (－x )＝lg 1－sin （－x ）1＋sin （－x ）＝lg 1＋sin x 1－sin x ＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－sin x 1＋sin x －1＝－lg 1－sin x 1＋sin x ＝－f (x )． 所以函数f (x )＝lg 1－sin x 1＋sin x为奇函数． [B 能力提升]1．已知函数y ＝2＋12sin x ，当x ∈[－π，π]时，( ) A ．在[－π，0]上是增加的，在[0，π]上是减少的B ．在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是增加的，在⎣⎡⎦⎤－π，－π2和⎣⎡⎦⎤π2，π上是减少的 C ．在[0，π]上是增加的，在[－π，0]上是减少的D ．在⎣⎡⎦⎤π2，π和⎣⎡⎦⎤－π，－π2上是增加的，在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是减少的 解析：选B.因为12>0，所以函数y ＝2＋12sin x 的单调性与正弦函数y ＝sin x 的单调性相同，类比正弦函数的单调性可知，函数y ＝2＋12sin x 在⎣⎡⎦⎤－π，－π2上是减少的，在⎣⎡⎦⎤－π2，π2上是增加的，在⎣⎡⎦⎤π2，π上是减少的．故选B. 2．若函数f (x )(x ∈R)是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x （1－x ），0≤x ≤1，sin πx ，1<x ≤2，则 f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝ ． 解析：因为f (x )是以4为周期的奇函数，所以f ⎝⎛⎭⎫294＝f ⎝⎛⎭⎫8－34＝f ⎝⎛⎭⎫－34，f ⎝⎛⎭⎫416＝f ⎝⎛⎭⎫8－76＝f ⎝⎛⎭⎫－76. 因为当0≤x ≤1时，f (x )＝x (1－x )，所以f ⎝⎛⎭⎫34＝34×⎝⎛⎭⎫1－34＝316.因为当1<x ≤2时，f (x )＝sin πx ，所以f ⎝⎛⎭⎫76＝sin 7π6＝－12.又因为f (x )是奇函数， 所以f ⎝⎛⎭⎫－34＝－f ⎝⎛⎭⎫34＝－316，f ⎝⎛⎭⎫－76＝－f ⎝⎛⎭⎫76＝12. 所以f ⎝⎛⎭⎫294＋f ⎝⎛⎭⎫416＝12－316＝516.答案：5163．已知3sin 2α＋2sin 2β＝2sin α，求sin 2α＋sin 2β的取值范围．解：由已知条件知sin 2β＝sin α－32sin 2α， 所以0≤sin α－32sin 2α≤1， 解得0≤sin α≤23， 所以sin 2α＋sin 2β＝sin 2α＋sin α－32sin 2α ＝－12(sin α－1)2＋12，设sin α＝t ，t ∈⎣⎡⎦⎤0，23， y ＝－12(t －1)2＋12在⎣⎡⎦⎤0，23上是增函数， 所以当t ＝0时，y min ＝0，当t ＝23时，y max ＝49. 所以sin 2α＋sin 2β的取值范围是⎣⎡⎦⎤0，49. 4．(选做题)定义在R 上的函数f (x )既是偶函数又是周期函数，若f (x )的最小正周期是π，且当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，f (x )＝sin x . (1)当x ∈[－π， 0]时，求f (x )的解析式；(2)画出函数f (x )在[－π，π]上的函数简图；(3)当f (x )≥12时，求x 的取值范围． 解：(1)若x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，0，则－x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2. 因为f (x )是偶函数，所以f (x )＝f (－x )＝sin(－x )＝－sin x .若x ∈⎣⎡⎭⎫－π，－π2，则π＋x ∈⎣⎡⎭⎫0，π2. 因为f (x )是最小正周期为π的周期函数，所以f (x )＝f (π＋x )＝sin(π＋x )＝－sin x ，所以x ∈[－π，0]时，f (x )＝－sin x .(2)函数f (x )在[－π，π]上的函数简图，如图所示：(3)由x ∈[0，π]，sin x ≥12，可得π6≤x ≤5π6，函数周期为π， 所以x 的取值范围是⎣⎡⎦⎤k π＋π6，k π＋5π6，k ∈Z.。
【全程复习方略】高中数学 1.5正弦函数的图像与性质课时作业 北师大版必修4
正弦函数的图像与性质一、选择题(每小题3分,共18分)1.(2014·哈尔滨高一检测)函数f(x)=cos的奇偶性为( )A.偶函数B.奇函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数【解析】选B.因为cos=cos=-sinx,所以函数f(x)为奇函数.2.(2014·武汉高一检测)函数y=2-sinx,x∈的简图是( )【解题指南】按照五点法作图的依据,依次观察各图像,符合要求的即是.【解析】选A.按五个关键点列表:观察各图像发现A项符合.3.(2014·防城港高一检测)设函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,则f(x) ( )A.在上单调递减B.在上单调递减C.在上单调递增D.在上单调递增【解析】选A.因为函数f(x)=sin(ω>0)的最小正周期为π,所以π=,ω=2.所以f(x)=sin,由2kπ+≤2x+≤2kπ+,k∈Z,可得kπ≤x≤kπ+,k∈Z,当k=0时,函数f(x)=sin在上单调递减.故选A.4.(2014·日照高一检测)函数y=sinx-1的最大值与最小值的和是( )A. B.- C.- D.-2【解析】选D.因为sinx∈[-1,1],所以sinx-1∈,所以-+=-2.【变式训练】函数y=sin x-1,x∈[0,2π]的值域是.【解析】因为x∈[0,2π],所以x∈,所以sin x∈[0,1],所以sin x-1∈[-1,0].答案:[-1,0]5.(2014·成都高一检测)函数y=sin(πx-1)的最小正周期是( )A.2B.2πC.D.-1【解析】选A.T==2.6.(2014·深圳高一检测)已知函数y=sinx的定义域为[a,b],值域为[-1,1],则b-a的值不可能为( )A. B.π C. D.2π【解题指南】函数y=sinx的最大值与最小值之间至少有半个周期,然后列不等式求解.【解析】选A.由于函数y=sinx的最大值与最小值之间至少包含半个周期,故b-a≥=π,则选项A不正确.二、填空题(每小题4分,共12分)7.(2014·大连高一检测)在“五点作图法”中,函数y=sinx-1的第四点是.【解析】当x=时,y=sin-1=-1-1=-2,所以第四点为.答案:8.方程=-sinx在上的实根个数是.【解题指南】作出函数的图像利用数形结合法求解.【解析】y=与y=-sinx的图像如图所示.由图像可以看出在上共有3个不同的交点.答案:39.(2014·莆田高一检测)函数y=sinx在区间上是减少的,则a的取值范围是.【解析】因为函数y=sinx在上是减少的,在上是增加的,所以只有-<a≤-时满足条件.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)10.作出函数y=-sinx,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题:(1)观察函数图像,写出满足下列条件的x的区间:①sinx>0;②sinx<0.(2)直线y=与y=-sinx的图像有几个交点?【解析】作图,列表如下图像如图所示:(1)根据图像可知,图像在x轴上方的部分sinx>0,在x轴下方的部分sinx<0,所以当x∈(-π,0)时,sinx>0;当x∈(0,π)时,sinx<0.(2)画出直线y=与y=-sinx的图像,得知有两个交点.11.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx.(1)当x∈[-π,0]时,求f(x)的解析式.(2)画出函数f(x)在[-π,π]上的函数简图.(3)当f(x)≥时,求x的取值范围.【解析】(1)若x∈,则-x∈.因为f(x)是偶函数,所以f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.若x∈,则π+x∈,因为f(x)是最小正周期为π的周期函数,所以f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx,所以x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.(2)函数f(x)在[-π,π]上的函数简图如图所示:(3)x∈[0,π],sinx≥,可得≤x≤,函数周期为π,因此x的取值范围是kπ+≤x≤kπ+,k∈Z.一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2014·成都高一检测)函数y=sin的最小正周期是( )A.πB.C.4πD.2π【解析】选C.T==4π.2.(2014·成都高一检测)函数y=sin的单调递减区间是( )A.(k∈Z)B.(k∈Z)C.(k∈Z)D.(k∈Z)【解题指南】先化简函数,再根据正弦函数的单调性求复合函数单调区间.【解析】选B.因为y=sin=-sin,所以所求函数的减区间是函数y=sin的增区间,所以-+2kπ≤x+≤+2kπ,k∈Z,所以-+4kπ≤x≤+4kπ,k∈Z.【举一反三】此题条件不变,求函数的单调增区间.【解析】所求函数的增区间是函数y=sin的减区间,所以-+2kπ≤x+≤-+2kπ,k∈Z,所以-+4kπ≤x≤-+4kπ,k∈Z.【误区警示】在解不等式时,容易忘记“2kπ”乘以2导致结果错误.3.(2014·重庆高一检测)函数y=2sin在区间上的值域是( )A.[-2,2]B.C.[-1,2]D.[-2,1]【解析】选C.因为x∈,所以x-∈,所以sin∈,所以2sin∈[-1,2].4.(2014·潍坊高一检测)函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]的大致图象是( )【解析】选C.函数y=x+sin|x|,x∈[-π,π]既不是奇函数,也不是偶函数,因此其图象既不关于原点对称,也不关于y轴对称.因此选C.二、填空题(每小题5分,共10分)5.如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T,且f(2)=1,则T= ,θ= . 【解析】由T==2,f(2)=sin(2π+θ)=1,所以θ=.答案:26.f(x)=2sinωx(0<ω<1)在区间上的最大值是,则ω= .【解析】函数f(x)的周期T=,因此f(x)=2sinωx在上是增加的,因为0<ω<1,所以⊆,所以f(x)在上是增加的,所以f=,即2sin=,所以ω=,所以ω=.答案:三、解答题(每小题12分,共24分)7.已知ω是正数,函数f(x)=2sinωx在区间上是增加的,求ω的取值范围.【解析】由-+2kπ≤ωx≤+2kπ(k∈Z)得-+≤x≤+(k∈Z).所以f(x)在区间(k∈Z)上是增加的.据题意,⊆( k∈Z).从而当k=0时有ω>0,解得0<ω≤.故ω的取值范围是.8.(2014·鄂州高一检测)求y=2sin的单调递增区间和单调递减区间.【解题指南】利用函数y=sinx的奇偶性先将函数y=2sin中x的系数转化为正数,再结合函数y=sinx的单调区间利用整体代换的方法求解单调区间.【解析】y=2sin=-2sin增区间:原函数的增区间就是函数y=sin的减区间,所以由+2kπ≤3x-≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以原函数的单调递增区间为,k∈Z.减区间:原函数的递增区间就是函数y=sin的减区间,所以由-+2kπ≤3x-≤+2kπ,k∈Z,得-+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以原函数的单调递增区间为,k∈Z.。
北师大版高中数学必修四 1.5正弦函数的性质与图像课后训练 综合测试练习题
B． 最小正周期为 π 的偶函数 C．最小正周期为 2π 的奇函数 D．最小正周期为 2π 的偶函数 2．函数 y＝1－sin x，x∈[0,2π]的大致图像 是( )．
北师大高中数学
3．sin 1°，sin 1，sin π°的大小顺序是( )．
D．
5 6
,
5．函数 f(x)＝x3＋sin x＋ 1(x∈R)，若 f(a)＝2，则 f(－a)的值为( )．
A．3
B．0
C．－1
D．－2
6．函数
f(x)＝2sin
x－1－a
在
x∈
3
,
上有两个零点，则实数
a
的取值
范围是( )．
A．[－1,1]
B．[0， 3 1]
C．[0,1)
D．[ 3 1,1)
TB:小初高题库
北师大高中数学
教师要传授知识，还要告诉学生学会生活，思维可以让他们 更理性地看待人生
TB:小初高题库
TB:小初高题库
(3)指出这个函数的单调增区间．
北师大高中数学
TB:小初高题库
北师大高中数学
参考答案
1 答案：A
2 答案：B
3 答案：B
4 答案： B
5 答案：B
6 答案：D
7
答案：(1){x|2kπ－π≤x≤2kπ，k∈Z}
2k
2
, 2k
(k∈Z)
8 答案：2 －2 2 π
9
答案：y
的最大值为
7．(1)函数 y 2 sin x 的定义域是__________，单调递减区间是__________．
北师大高中数学必修四同步课时跟踪检测：第1章 三角函数 §5 51 含解析
第一章 三角函数 §5 正弦函数的图像与性质 5.1 正弦函数的图像课时跟踪检测一、选择题1．以下对正弦函数y ＝sin x 的图像描述不正确的是( )A ．在x ∈[2k π，2k π＋2π](k ∈Z )上的图像形状相同，只是位置不同B ．介于直线y ＝1与直线y ＝－1之间C ．关于x 轴对称D ．与y 轴仅有一个交点解析：易知y ＝sin x 是奇函数，∴图像关于原点对称，∴C 不正确． 答案：C 2．有三个结论：①π6与56π的正弦线长度相等； ②π6与76π的正弦线长度相等； ③π4与94π的正弦线长度相等， 其中正确的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．3解析：由正弦函数y ＝sin x 的图像知①②③正确． 答案：D3．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2的简图是( )解析：当x ＝0时，y ＝0，可排除A 、C ．当x ＝3π2时，y ＝1，可排除B ，故选D ．答案：D4．函数y ＝1－sin x ，x ∈[0,2π]的大致图像是下图中的( )解析：当x ＝3π2时，y ＝1－(－1)＝2.结合图像知，应选B ． 答案：B5．下列函数图像相同的是( ) A ．y ＝sin x 与y ＝sin(x ＋π) B ．y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2与y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－xC ．y ＝sin x 与y ＝sin(－x )D ．y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x 答案：D6．在[－π，π]内能使sin x ≤ 22成立的x 的一个区间是( )A ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－3π4，π4B ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2C ．⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π4，3π4D ．[0，π]解析：作出函数图像，结合图像，只有A 满足． 答案：A 二、填空题7．函数y ＝sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，π2的图像与函数y ＝x 的图像交点个数是________．解析：如图，在同一坐标系内画出图像，可知只有1个交点．答案：18．y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝32的交点个数为________． 解析：在同一坐标系中作出函数y ＝1＋sin x ，x ∈[0,2π]和y ＝32的图像(图略)，由图可得有两个交点．答案：29．函数y ＝13sin x －1的最大值与最小值之和是________． 解析：y max ＝13－1＝－23， y min ＝－13－1＝－43， ∴最大值与最小值之和为－2. 答案：－2 三、解答题10．用五点法作函数y ＝2＋12sin x ，x ∈[0,2π]的图像． 解：列表如下：x 0 π2 π 3π2 2π sin x 0 1 0 －1 0 2＋12sin x2522322描点作图，如图所示：11．求函数y ＝2sin x ＋3的定义域．解：要使函数有意义，只需2sin x ＋3≥0，即sin x ≥－32.如图所示，在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2，3π2上，适合条件的x 的取值范围是－π3≤x ≤4π3.所以该函数的定义域是⎣⎢⎡⎦⎥⎤2k π－π3，2k π＋4π3，k ∈Z . 12．函数f (x )＝2sin x ＋|sin x |，x ∈[0,2π]的图像与直线y ＝m ＋1有且仅有两个交点，求m 的范围．解：∵f (x )＝2sin x ＋|sin x |＝⎩⎨⎧3sin x ，x ∈[0，π]，sin x ，x ∈[π，2π].作出图像分析．由有且仅有两个交点，可得0＜m＋1＜3或－1＜m＋1＜0，即－1＜m＜2或－2＜m＜－1，∴－2＜m＜2且m≠－1.13．判断方程x2－sin x＝0的根的个数．解：设f(x)＝x2，g(x)＝sin x，在同一直角坐标系中画出它们的图像，如图所示．由图知f(x)和g(x)的图像有两个交点，即方程x2－sin x＝0有两个根．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1．函数y ＝(sin x －3)2－2(x ∈R)的最大值和最小值分别是( )
A ．4和－2
B ．14和－2
C ．14和2
D ．4和0
2．函数y ＝sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6
≤x ≤2π3的值域是( ) A ．[－1,1]
B ．⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤12，1 C ．⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12
，32 D ．⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤32，1
3．对于正弦函数y ＝sin x 的图像，下列说法错误的是( )
A ．向左、右无限延展
B ．与y ＝－sin x 的图像形状相同，只是位置不同
C ．与x 轴有无数个交点
D ．关于x 轴对称
4．函数y ＝sin 2x ＋sin x －1的值域为( )
A ．[－1,1]
B ．⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤－54，－1 C ．⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－54，1 D ．⎣
⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－1，54 5．已知函数f(x)＝sin x ＋2|sin x|(x ∈[0,2π])的图像与直线y ＝k 有且仅有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是__________．
6．已知a∈R，函数f(x)＝sin x－|a|(x∈R)为奇函数，则a＝__________.
7．方程sin x＝1
100
x2有__________个正实根．
8．若函数y＝a－bsin x的最大值为3
2
，最小值为－
1
2
，试求函数y＝－4asin
bx的最值及周期．
9．对于函数y＝|sin x|和y＝sin|x|，分别求出其定义域、值域、增区间，并判断其奇偶性、周期性．
参考答案
1．解析：当sin x ＝－1时，y 取最大值14；当sin x ＝1时，y 取最小值2. 答案：C
2．解析：利用函数y ＝sin x 的图像易知y ∈⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤12，1. 答案：B
3．解析：y ＝sin x 是奇函数，图像关于原点对称．
答案：D
4．解析：令sin x ＝t ，t ∈[－1,1]，
则y ＝t 2＋t －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫t ＋122－54
. ∵t ∈[－1,1]，
∴y ∈⎣⎢⎢⎡⎦
⎥⎥⎤－54，1. 答案：C
5．解析：f(x)＝sin x ＋2|sin x|＝3sin ,[0,π]sin ,(π2π]x x x x ∈⎧⎨-∈⎩，，
， 分别画出f(x)及y ＝k 的图像(图略)，
由图像可知1＜k ＜3.
答案：(1,3)
6．解析：由题意知，f(－x)＝sin(－x)－|a|＝－f(x)＝－sin x ＋|a|. ∴|a|＝0，
∴a ＝0.。