乘法分配律简便计算
应用乘法分配律进行分数的简便计算
乘法运算的注意事项
总结词
在进行分数乘法时，要注意化简结果。
详细描述
例如，$frac{4}{9} times frac{9}{4} = 1$，结果可以化简为最简分数。
总结词
在进行分数乘法时，要注意结果的符号。
详细描述
当两个分数相乘时，结果的符号取决于两个因数的符号。如果两个因 数同号，则结果为正；如果两个因数异号，则结果为负。
解析
利用乘法分配律，将相同的分数项合并，简化计算。
感谢您的观看
THANKS
times
frac{4}{5} + frac{2}{9}
times frac{6}{5}$
练习题答案及解析
答案
$frac{5}{6} times frac{3}{7} + frac{5}{6} times frac{4}{7} = frac{5}{6} times (frac{3}{7} + frac{4}{7}) = frac{5}{6} times 1 = frac{5}{6}$
解析
同样利用乘法分配律，将相同的分数项合并，简化计算。
答案
$frac{2}{9} times frac{4}{5} + frac{2}{9} times frac{6}{5} = frac{2}{9} times (frac{4}{5} + frac{6}{5}) = frac{2}{9} times 2 = frac{4}{9}$
03
应用乘法分配律简化分数计 算
将乘法分配律应用于分数
乘法分配律是数学中的基本定律之一，它表示一个数与两个 数的和相乘，等于这个数分别与这两个数相乘后再求和。
应用乘法分配律进行简便计算
04
乘法分配律在数学中的应用
在解方程组中的应用
01
简化计算过程
乘法分配律可以将复杂的计算过程简化，提高解题效率。
02
求解方程更快
在求解方程组时，利用乘法分配律可以更快地求出方程的解。
03
处理方程组
对于一些特殊类型的方程组，乘法分配律可以起到关键作用。
在数列求和中的应用
1 2
简化求和过程
乘法分配律可以简化数列求和的过程，使计算 更加简便。
应用乘法分配律进行简便计算
contents
目录
• 乘法分配律的概述 • 乘法分配律的运算方法 • 乘法分配律在日常生活中的应用 • 乘法分配律在数学中的应用 • 乘法分配律的优化建议
01
乘法分配律的概述
乘法分配律的定义
乘法分配律是指对于任何实数$a$、$b$和$c$，都有 $(a+b)\times c=a\times c+b\times c$。
灵活运用乘法分配律的逆运算
逆运算形式
$ac+bc=(a+b)\times c$
逆运算应用
在计算中，如果能够将乘法分配律逆运用，将相乘的数化成相加的形式，可以简 化计算，提高速度。
加强乘法分配律在多位数乘法中的应用
多位数乘法
对于多位数的乘法，可以将这些多位数分解成若干个一位数 相乘的形式，再利用乘法分配律进行计算，可以降低计算的 复杂度。
在工程设计中的应用
计算工程量
在工程设计中，需要计算各个部分的工程量，若每个部分的工程量相同，我 们可以使用乘法分配律来计算总工程量，如：$3 \times 10 = 30$。
计算工作效率
若一个工程的各个部分的工作效率相同，我们可以使用乘法分配律来计算整 个工程的总效率，如：$0.8 \times 100 = 80$。
四年级【乘法分配律----乘法巧算】
合二为一
符号不变
提取公因数
ac+bc=c×（a+b） ac-bc=c×（a-b）
方法： 一圈二提三不变
思维闯关
例3、用简便方法计算
（1）116×29+84×29
=29×(116+84) =29×200 =5800
（2）235×31-31×135
=31×(235-135) =31×100 =3100
（2）289×35+78×360+43×289+711×78
遇见成长 蓄力起航！
做自己， 才最酷!
（4）124×17+62×66
课程展示 （5）43×27+43×51+78×57 （6）31×52+29×56+31×48+29×44
课后加油站
课后加油站
第一类 （1）46×55+55×54
（3）26×49+49×74
（2）87×99+87 （4）999×999+999
课后加油站
第二类 （1）45×102
买5套一共要花 多少钱？
探索新知
成套计算
单独计算
（30+25）×5=275（元）
30×5+25×5=275（元）
（30+25）×5=30×5+25×5 两个数的和(差)与一个数相乘，等于分别与这两个数相乘再相加（减）
（a+b）×c=ac+bc （a-b）×c=ac-bc
探索新知 乘法分配律的应用
（4）27×123-27×23
=27×(123-23) =27×100 =2700
人教版小学数学四年级下册运算定律-乘法分配律的简便运算
• （二）关于“0”的运算:
• 1、“0”不能做除数； a÷0错误
字母表示：
• 2、一个数加上0还得原数； ＋0= a
字母表示：a
简便运算
（125 + 6）×8 = 125 × 8+ 6×8 = 1000 + 48
= 1048 = 1048
第二招 逆着应用
9 × 37 + 9 ×63 =9 ×（37+63） =9 × 100 =900
想 想做 做
46×12+54×12 =（46+ 54）×12 =100×12 =1200
39 ×101
=39 ×(100+1) =39 ×100 + 39 ×1 =3900 + 39
=3939
943×67＋943×33 =943×（67＋33） =943×100 =94300
35×103－35×3 =35×（103－3） =35×100 =3500
67个943加上33个943是100个943
想 想做 做
38×7+62×7 =（38+ 62）×7 =100 ×7 = 700
用简便方法计算。
5×23+5×37 152×8+148×8 =5×(23+37) = (152+148) × 8
=5×60
#43; 34×28 =（72+28） ×34 =100 ×34 =3400
27×12+43×12=（27 + ）×
先按运算顺序计算，再用乘法分配律 计算。
（80＋4）×25 （80＋4）×25
=84 ×25
=80 ×25+4 ×25
乘法分配律练习题简便计算
乘法分配律练习题简便计算乘法分配律是数学中一项基本的运算法则，它可以大大简化复杂的乘法计算。
通过掌握和灵活运用乘法分配律，我们可以在数学计算中事半功倍。
本文将为大家提供一些乘法分配律练习题，以帮助读者更好地理解和应用这一法则。
1. 乘法分配律的定义乘法分配律是指对于任意的实数 a、b 和 c，有如下等式成立：a × (b + c) = a × b + a × c2. 乘法分配律的应用通过乘法分配律，我们可以将一个乘法运算转换为两个较简单的加法运算。
这对于大数乘法、多项式乘法等计算任务是非常有帮助的。
3. 乘法分配律练习题下面是几道乘法分配律的练习题，供读者进行简便计算：题目1：计算 3 × (4 + 5)。
解答：按照乘法分配律，我们可以将乘法转换为加法：3 × (4 + 5) = 3 × 4 + 3 ×5 = 12 + 15 = 27题目2：计算 2 × (7 + 3)。
解答：同样地，按照乘法分配律，我们有：2 × (7 + 3) = 2 × 7 + 2 ×3 = 14 + 6 = 20题目3：计算 6 × (2 + 1)。
解答：应用乘法分配律，我们进行如下计算：6 × (2 + 1) = 6 × 2 + 6 × 1 = 12 + 6 = 18通过以上练习题，我们可以看到乘法分配律的运用确实能够简化计算过程，使我们的计算更加高效。
4. 更复杂的乘法分配律计算除了上述简单的练习题，乘法分配律在复杂的计算中同样发挥着重要的作用。
下面是一个稍微复杂一点的算式：题目4：计算 5 × (3 + 2) × (6 + 1)。
解答：首先，按照乘法分配律进行拆分：5 × (3 + 2) × (6 + 1) = (5 × 3 + 5 × 2) × (6 + 1)接着，按照乘法分配律再次进行拆分：(5 × 3 + 5 × 2) × (6 + 1) = (15 + 10) × (6 + 1)最后，进行加法和乘法的计算：(15 + 10) × (6 + 1) = 25 × 7 = 175通过上述的计算过程，我们可以看到乘法分配律在复杂的乘法运算中同样起到了简化计算的作用。
利用乘法分配律简便计算
用简便方法计算
43 × 201 102 × 35
46 ×12+54 ×12 =（46+54） ×12 = 100 ×12
= 1200
用简便方法计算
25 × 42+25×58 18 × 39+18×11 8 ×27 +73×8
用简便方法计算
15 × （20+3） =15 ×20+15 ×3 =300+45 =345
乘法分配律有哪些应用？
口算 15×4
10×4=40 5×4=20 40+20=60
15×4
（10+5）×4 10×4 +5×4
课堂小结
这节课有什么收获？
课堂作业
想想做做第2题下面一行 想想做做第4题
40 × 12 + 7 × 12 29 + 31 × 56
说一说你是怎么想的？
一共要付多少元？
32 × 102 =
估计乘积比（ 3200 ）大。
怎样口算？
100件是3200元，2件是64元， 102件是3200+64=3264元
竖式计算是（
）元
100
3200+64 3264
为什么可以 这样算？
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ加法交换律
两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a
加法结合律
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律
两个数相乘,交换因数的位置,积不变。
a×b=b×a
乘法结合律
三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，积不变。 (a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律简便计算
乘法分配律简便计算乘法分配律是数学中的一个重要性质，它能够帮助我们在计算乘法时简化计算过程。
乘法分配律的数学表达式为：a×(b+c)=a×b+a×c。
这个性质可以应用于任意形式的乘法运算，无论是小学生的简单乘法计算，还是高中生的代数表达式求解，都可以使用乘法分配律来简化计算过程。
例1：计算72×34、按照乘法分配律，我们可以将这个乘法表达式拆解成两个简单的乘法表达式：72×30和72×4、然后将这两个结果相加即可得到最终的答案。
首先，计算72×30。
由于30可以分解成10和3的乘积，即30=10×3，我们可以利用乘法分配律将这个乘法表达式进一步分解：72×10×3、然后计算72×10=720，最后再将得到的结果乘以3，即720×3=2160。
接下来，计算72×4、由于4可以分解成2和2的乘积，即4=2×2，我们可以利用乘法分配律将这个乘法表达式进一步分解：72×2×2、然后计算72×2=144，最后再将得到的结果乘以2，即144×2=288最后，将两个结果相加，即2160+288=2448，所以72×34=2448例2：计算(3+5)×(7−2)。
按照乘法分配律，我们可以将这个乘法表达式拆解成两个简单的乘法表达式：3×(7−2)和5×(7−2)。
然后将这两个结果相加即可得到最终的答案。
首先，计算3×(7−2)。
由于7−2=5，我们可以直接将这个表达式替换为5，即3×5=15接下来，计算5×(7−2)。
同样地，我们可以将7−2替换为5，即5×5=25最后，将两个结果相加，即15+25=40，所以(3+5)×(7−2)=40。
通过上面的例子，我们可以看到乘法分配律的简便计算方法。
应用乘法分配律进行简便计算
应用乘法分配律进行简便计算汇报人：2024-01-03•乘法分配律的定义与理解•乘法分配律在运算中的应用•乘法分配律的简便计算方法目录•乘法分配律的练习与巩固•乘法分配律在实际问题中的应用01乘法分配律的定义与理解0102该公式表示，当一个数与括号内的两个数之和相乘时，结果等于这个数分别与括号内的两个数相乘后相加。
乘法分配律公式：a × (b + c) = a × b + a × c乘法分配律可以简化复杂的乘法计算，将多个数的乘法转化为更简单的形式。
简化计算乘法分配律可以应用于各种数字和运算，不仅限于整数和小数，还包括分数和负数等。
扩展适用范围计算 9 × (7 + 5) = 9 × 7 + 9 × 5 = 63 + 45 = 108计算 (-5) × (3 - 1) = (-5) × 3 + (-5) × (-1) = -15 + 5 = -10实例2实例102乘法分配律在运算中的应用总结词乘法分配律在加法中应用广泛，通过将一个数与多个数相乘，可以简化计算过程。
详细描述利用乘法分配律，我们可以将一个数与多个数相乘的问题转化为多个数与单个数相乘的问题，从而简化计算过程。
例如，计算$25 times (40 + 4)$时，可以将$25$分别与$40$和$4$相乘，即$25 times 40 + 25 times 4 = 1000 + 100 =1100$。
总结词乘法分配律在减法中同样适用，通过将一个数与多个数相乘，可以简化计算过程。
详细描述利用乘法分配律，我们可以将一个数与多个数相乘的问题转化为多个数与单个数相乘的问题，从而简化计算过程。
例如，计算$25 times (40 - 4)$时，可以将$25$分别与$40$和$4$相乘，即$25 times 40 - 25 times 4 = 1000 - 100 = 900$。
应用乘法分配律进行简便计算
03
乘法分配律在实数计算中 的应用
实数乘法分配律的证明
证明过程
首先，我们可以将$(a+b)\times c$表示为$a\times c+b\times c$，然后通过分配律将右侧展开，得到 $ac+bc$。由此可知，$(a+b)\times c=ac+bc$，即完成了证明。
整数乘法分配律的证明
证明整数乘法分配律 可以通过数学归纳法 和组合数学的方法来 进行。
其次，对于任意整数 n，假设当n=k时， 满足分配律。
首先，对于两个整数 a和b，当b为0时， a×b=0，满足分配 律。
整数乘法分配律的证明
那么当n=(k+1)时， (k+1)×(a+b)=k×(a+b)+a+b=(k×a+k×b)+a+b=k×a+k×b+a+b=(k×a+a)+( k×b+b)=(k+1)×a+(k+1)×b。
在投资中，如果投资的年利率是r，投资的本金是P， 投资的年限是n，那么可以运用乘法分配律来计算投资 的总收益。例如，总收益 = P(1 + r/n)^(n)。
实际问题中应用乘法分配律的思考方式
找寻规律
在解决实际问题时，要善于找寻其中的规律。当面对 多个相乘的项时，要思考这些项之间是否存在某种规 律，能否运用乘法分配律进行简化计算。
在计算矩形的面积时，如果矩形的长和宽分 别是a和b，那么可以运用乘法分配律来计 算面积，即面积 = a × b。
乘法分配律、简便计算
个性化一对一教学辅导教案学科：数学学生姓名________ 年级四任课老师_______ 授课时间___________一、教学内容：乘法分配律、简便计算二、教学重、难点：简便方法的灵活选择三、教学过程：乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）(40+ 8)X 25 125 X(8+80) 36 X( 100+50)24X( 2+ 10) 86 X(1000—2) 15 X( 40 — 8)类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次）36 X 34 + 36 X 66 75 X 23+ 25 X 23 63 X 43 + 57 X6393 X 6+ 93 X 4 325 X 113— 325 X 13 28X 18— 8 X 28类型三：（提示：把102看作100 + 2; 81看作80 + 1,再用乘法分配律）类型四：（提示：把99看作100 — 1 ; 39看作40- 1,再用乘法分配律）31 X 99 42 X 98 29 X 99简便计算一一加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例 题： 例7.利用乘法分配律计算：（1） 88X （ 12+ 15）例8.简便计算：（1） 97 X 15 (2) 102 X 99(3) 35 X 8+ 35X 6— 4X35例9.简便计算：（1） 48 X 1001 (2) 57X 999(3) 539 X 236 + 405 X 236 + 236 X 5678 X 102 69 X 102 56 X 10152X102125 X 81 25 X 4185 X 98 125 X 79 25 X 39类型五：（提示：把83+ 83 X 9983看作83 X 1 56再用乘法分配律） + 56 X 9999X 99 + 9975X101—75125 X 81 — 125 91 X 31 — 91(2) 46X( 35 + 56)例11.简便计算: (1) 17X 62 + 17X 31 + 12X17 (2) 83 X 36 + 567X 36 + 36X 341 + 36例12.简便计算：(1) 16X 56- 16X 13+ 16 X 61 - 16X 5 (2) 43X 23+ 18X 23-23X 9+ 481 X 23随堂练习：简便计算(1) 63+ 71 + 37+ 29 (2) 85- 17 + 15-33 (3) 34 + 72- 43- 57+ 28(7)25X 32X 125(8)64X 2.5 X 12.5(9)26X( 5+ 8)( 10) 22 X 46 + 22 X 59- 22 X2(11) 175X463+ 175X 547- 175( 12) 26 X 35 + 26 X 450+ 260X 19+ 26 X 3课后练习一、判断题。
乘法分配律、简便计算
个性化一对一教学辅导教案学科: 数学学生姓名年级四任课老师授课时间一、教学内容：乘法分配律、简便计算二、教学重、难点：简便方法的灵活选择三、教学过程：乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字. 类型一:(注意:一定要括号外的数分别乘括号里的两个数,再把积相加）（40＋8）×25 125×（8+80） 36×（100+50）24×（2＋10) 86×（1000－2） 15×(40－8）类型二：(注意：两个积中相同的因数只能写一次）36×34＋36×66 75×23＋25×23 63×43＋57×6393×6＋93×4 325×113－325×13 28×18－8×28类型三：(提示:把102看作100＋2;81看作80＋1，再用乘法分配律)78×102 69×102 56×10152×102 125×81 25×41类型四：(提示：把99看作100－1;39看作40－1，再用乘法分配律）31×99 42×98 29×9985×98 125×79 25×39类型五：(提示:把83看作83×1,再用乘法分配律)83＋83×99 56＋56×99 99×99＋9975×101－75 125×81－125 91×31－91简便计算—-加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：(1）88×（12＋15) （2）46×（35＋56）例8.简便计算：(1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9。
乘法分配律六年级简便计算
乘法分配律六年级简便计算《乘法分配律：六年级简便计算的神奇钥匙》我呀，是个六年级的小学生。
在数学的奇妙世界里，有好多有趣又有用的东西，乘法分配律就是其中超级厉害的一个呢！咱们先来说说乘法分配律是啥样的吧。
就像有a、b、c三个小伙伴，那乘法分配律就是(a + b)×c = a×c + b×c。
这看起来好像有点复杂，其实就像是分糖果一样。
假如有两堆小朋友，一堆有a个小朋友，另一堆有b个小朋友，老师要给每个小朋友c颗糖果，那可以先把两堆小朋友合起来，再给每人发c颗糖，这就是(a + b)×c；也可以先给第一堆小朋友每人发c颗糖，再给第二堆小朋友每人发c颗糖，最后把糖的总数加起来，这就是a×c + b×c。
在做简便计算的时候呀，乘法分配律就像个魔法棒。
比如说，计算32×(20 + 5)。
要是按照原来的顺序，得先算括号里的20 + 5等于25，再算32×25，这可有点麻烦呢。
可是用乘法分配律就简单多啦。
32×(20 + 5)就等于32×20 + 32×5。
32×20等于640，32×5等于160，然后把640和160加起来，一下子就得出800啦。
我还记得有一次，我和我的同桌小明在做数学作业。
有一道题是45×101。
我当时就有点懵，101这个数字看起来有点奇怪呢。
小明就得意地跟我说：“这题用乘法分配律可简单啦。
”他把101拆成了100 + 1，然后说45×101就等于45×(100 + 1)，那就等于45×100 + 45×1。
45×100是4500，45×1是45，加起来就是4545。
我当时就觉得小明好聪明啊，也对乘法分配律更加佩服了。
还有一次考试，有一道题是99×23。
我当时就想到了乘法分配律。
我把99看成100 - 1，那99×23就等于(100 - 1)×23，就等于100×23 - 1×23。
四年级乘法分配律简便计算
四年级乘法分配律简便计算1. 乘法分配律的基础1.1 什么是乘法分配律？小伙伴们，大家好呀！今天咱们来聊聊一个有趣的数学小技巧——乘法分配律。
听起来好像有点复杂，其实这就是一个超级简单的法则，能帮我们更快速地算出乘法题。
通俗点说，就是把一个大乘法题拆成几个小问题来算，这样会简单多了。
1.2 乘法分配律的公式如果你已经在学习乘法，那这个公式一定见过：[ a times (b + c) = a times b + a times c ]。
听上去有点晕？别担心，举个例子就明白了。
假如你要算 ( 4 times (5 + 3) )，根据乘法分配律，你可以先把 5 和 3 加起来变成 8，然后再用 4 乘 8。
这样就变成了 ( 4 times 8 )。
而实际上，你还可以把它分成两个小乘法题：( 4 times 5 ) 和 ( 4 times 3 )，然后把结果加起来。
2. 如何应用乘法分配律？2.1 实际例子：来看看这个例子吧：( 6 times (7 + 2) )。
我们先用乘法分配律，把它分解成两个简单的乘法题：[ 6 times (7 + 2) = 6 times 7 + 6 times 2 ]。
这样，问题就变成了 ( 6 times 7 ) 和 ( 6 times 2 )。
大家知道，( 6 times 7 = 42 )，( 6 times 2 = 12 )。
最后把这两个结果加起来，( 42 + 12 = 54 )。
所以，( 6 times (7 + 2) = 54 )！2.2 更复杂的情况：有时候，题目可能看起来比较复杂，比如 ( 8 times (4 + 6 + 2) )。
别怕！还是按照分配律来处理：[ 8 times (4 + 6 + 2) = 8 times 4 + 8 times 6 + 8 times 2 ]。
然后分别计算：[ 8 times 4 = 32 ][ 8 times 6 = 48 ][ 8 times 2 = 16 ]把这些结果加在一起：[ 32 + 48 + 16 = 96 ]。
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乘法分配律练习题
乘法分配律特别要注意“两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加”中的分别两个字。
一、选择。
下面4组式子中，哪道式子计算较简便？把算式前面的序号填在括号里。
1、①（36+64）×13与②36×13+64×13 （）
2、①135×15+65×15与②（135+65）×15 （）
3、①101×45与②100×45+1×45 （）
4、①125×842与②125×800+125×40+125×2 （）
二、判断下面的5组等式，应用乘法分配律用对的打“√”，应用错的打“×”
1、（7+8+9）×10=7×10+8×10+9 （）
2、12×9+3×9 = 12+3×9 （）
3、(25+50)×200 = 25×200+50 （）
4、101×63=100×63+63 （）
5、98 ×15= 100 × 15 + 2 × 15 （）
6、（a+b）×c = a×c + b×c
三、本单元简便计算归类
类型一：（注意：一定要括号外的数分别乘括号里的两个数，再把积相加）（40＋8）×25125×（8+80）36×（100+50）
24×（2＋10）86×（100－2）15×（40－8）
类型二：（注意：两个积中相同的因数只能写一次，把公因数提取出来）36×34＋36×66 75×23＋25×23 28×18－8×28
63×43＋57×63 93×6＋93×4 325×113－325×13
类型三：（提示：把102看作100＋2；81看作80＋1，再用乘法分配律）78×102 69×102 25×41
56×101 52×102 125×81
类型四：（提示：99看作100－1；39看作40－1，再用乘法分配律）
31×9929×9942×98
25×3985×98 125×79
类型五：（提示：把83看成83×1，再用乘法分配律）
83＋83×9999×99＋99 56＋56×99
125×81－125 75×101－75 91×31－91
四、各类型简便计算练习题
（1）67＋42＋33＋58 （2）258－26－74 （3）125×16
（4）50×（2×4）×25 （5）7×8×3×125 （6）26×103
（7）501×12（8）25×（40+8）（9）39×14＋61×14
（10）163×8＋37×8（11）202×13（12）77×4×5（13）27×99（14）48×250（15）450÷18（16）49＋49×49（17）39×101－39 （18）88×111+90×88—88
（19）648+203 （20）768+199
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