人教版初中数学三角形难题汇编附答案
(专题精选)初中数学三角形难题汇编及答案
【分析】
根据题意画出图形，利用勾股定理解答即可．
【详解】
设AC=b，BC=a，分别在直角△ACE与直角△BCD中，根据勾股定理得到：
两式相加得：
根据勾股定理得到斜边
故选:D.
【点睛】
考查勾股定理，画出图形，根据勾股定理列出方程是解题的关键.
15．如图，AD∥BC，∠C =30°，∠ADB:∠BDC= 1:2，则∠DBC的度数是( )
A． B．1C． D．2
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 ,根据三角形中线的性质及面积求解方法得到 ， ，故可求解．
【详解】
∵点 为 中点
∴ = 4.5
∵
∴ = 3
∵ = =
∴ 4.5-3=
故选C．
【点睛】
此题主要考查三角形的面积求解，解题的关键是熟知中线的性质．
13．下列几组线段中，能组成直角三角形的是（）
∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，
∴E′在AD上，且E′是AD的中点，
∵AD=AB，
∴AE=AE′，
∵F是BC的中点，
∴E′F=AB=5．
故选C．
10．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
初中数学三角形真题汇编及答案
初中数学三角形真题汇编及答案
一、选择题
1．如图，长方形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，∠BAF=600，那么∠DAE等于（）
A．45°B．30 °C．15°D．60°
【答案】C
【解析】
【分析】
先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．
【详解】
解：∵ABCD是长方形，
∴∠BAD=90°，
∵∠BAF=60°，
∴∠DAF=30°，
∵长方形ABCD沿AE折叠，
∴△ADE≌△AFE，
∴∠DAE=∠EAF=1
2
∠DAF=15°．
故选C．
【点睛】
图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．
2．如图，在平行四边形ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为()
A．4 B．8 C．6 D．10
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
解：设AG与BF交点为O，∵AB=AF，AG平分∠BAD，AO=AO，∴可证△ABO≌△AFO，∴
BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．
【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )
A ．65°
B ．95°
C ．45°
D ．85°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.
(易错题精选)初中数学三角形难题汇编含答案
C、72+242=252，152+202=252，故C正确；
D、72+202≠252，242+152≠252，故D不正确，
故选C．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．勾股定理的逆定理：若三角形三边满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
【详解】
解：∵OP平分∠AOB，∠AOB=60°，
∴∠AOP=∠COP=30°，
∵CP∥OA，
∴∠AOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO，
∴OC=CP=2，
∵∠PCE=∠AOB=60°，PE⊥OB，
∴∠CPE=30°，
∴CE= CP=1，
∴PE= ，
∴OP=2PE=2 ，
∵PD⊥OA，点M是OP的中点，
B中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x、4x、5x，满足： ，是直角三角形；
C中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x、16x、17x， ，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
故选：C
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；
（1）有一个角是直角的三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理.
(易错题精选)初中数学三角形全集汇编附答案
（易错题精选）初中数学三角形全集汇编附答案
一、选择题
1．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（ ）
A ．三条边的比为2∶3∶4
B ．三条边满足关系a 2＝b 2﹣c 2
C ．三条边的比为1∶1∶2
D ．三个角满足关系∠B +∠C ＝∠A
【答案】A
【解析】
【分析】
根据直角三角形的判定方法，对选项进行一一分析，排除错误答案．
【详解】
A 、三条边的比为2：3：4，22+32≠42，故不能判断一个三角形是直角三角形；
B 、三条边满足关系a 2=b 2-c 2，即a 2+c 2=b 2，故能判断一个三角形是直角三角形；
C 、三条边的比为1：1：2，12+12=（2）2，故能判断一个三角形是直角三角形；
D 、三个角满足关系∠B+∠C=∠A ，则∠A 为90°，故能判断一个三角形是直角三角形． 故选：A ．
【点睛】
此题考查勾股定理的逆定理的应用．解题关键在于掌握判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可；若已知角，只要求得一个角为90°即可．
2．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )
A ．65°
B ．95°
C ．45°
D ．85°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.
【详解】
解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，
在△ODB 和△OCA 中，
OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
新初中数学三角形难题汇编附答案解析
新初中数学三角形难题汇编附答案解析
一、选择题
1．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，按以下步骤作图：
①分别以A ，B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（ ） A ．46
B ．42
C ．43
D ．8 【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°，即可得出AE 的长．
【详解】
由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线，
∴AE ＝BE ，
∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，
∴∠CBA ＝30°，
∴∠EAB ＝∠CAE ＝30°， ∴CE ＝
12
AE ＝4， ∴AE ＝8．
故选D ．
【点睛】 此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°是解题关键．
2．长度分别为2，7，x 的三条线段能组成一个三角形，的值可以是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
D ．9
【答案】C
【解析】
【分析】
根据三角形的三边关系可判断x 的取值范围，进而可得答案.
【详解】
解：由三角形三边关系定理得7－2＜x ＜7+2，即5＜x ＜9．
因此，本题的第三边应满足5＜x ＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．
4，5，9都不符合不等式5＜x ＜9，只有6符合不等式，
故选C ．
【点睛】
本题考查的是三角形的三边关系，属于基础题型，掌握三角形的三边关系是解题的关键.
人教版初中数学三角形难题汇编含答案
人教版初中数学三角形难题汇编含答案
一、选择题
1．如图，已知 A ,D,B,E 在同一条直线上，且 AD = BE, AC = DF 补,充下列其中一个条件后，不 一定能得到 △ABC ≌△ DEF 的是（ ）
A ．BC = EF
B ．AC//DF
C ．∠C = ∠F
D ．∠ BAC = ∠EDF
【答案】 C
【解析】 【分析】 根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
∵BE ＝CF ，
∴BE ＋EC ＝EC ＋CF ，
即 BC ＝EF ，且 AC = DF ，
∴当 BC = EF 时，满足 SSS ，可以判定 △ABC ≌△ DEF ；
当 AC//DF 时，∠ A=∠EDF ，满足 SAS ，可以判定 △ABC ≌△ DEF ；
当∠ C = ∠F 时，为 SSA ，不能判定 △ABC ≌△ DEF ；
当∠ BAC = ∠EDF 时，满足 SAS ，可以判定 △ABC ≌△ DEF ， 故选 C.
【点睛】 本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即 SSS 、 SAS 、 ASA 、AAS 和 HL ．
2．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线， DE ⊥ AB 于点 E ，DF ⊥AC 交 AC 于点 F ． S △ABC =7， DE=2， AB=4，则 AC 长是（ ）
【分析】 首先由角平分线的性质可知 DF=DE=2，然后由 S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出 结果．
【详解】
A ．4 【答
案】 B
【解析】
B ．3
(专题精选)初中数学三角形难题汇编及答案解析
解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B＝48°，
由折叠的性质得：∠D'＝∠D＝48°，∠D'EC＝∠DEC＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝107°，
∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，
∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.
故选：B．
【点睛】
C．三个边长之比为8：16：17的三角形D．三个角度之比为1：1：2的三角形
【答案】C
【解wk.baidu.com】
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A、D选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B、C选项中边长是否符合直角三角形的关系.
【详解】
A中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；
∴AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO＝6，
∴AO＝ ，
∴AC＝16，BD＝12，
∴菱形面积＝ ＝96，
故选：D．
【点睛】
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的对角线互相垂直平分是本题的关键．
11．等腰三角形有一个是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）
A．25°B．40°C．25°或40°D．50°
D、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．
故选：D．
(专题精选)初中数学三角形难题汇编含答案
（专题精选）初中数学三角形难题汇编含答案
一、选择题
1．如图所示，将含有30°角的三角板(∠A=30°)的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=38°，则∠2的度数（）
A．28°B．22°C．32°D．38°
【答案】B
【解析】
【分析】
延长AB交CF于E，求出∠ABC，根据三角形外角性质求出∠AEC，根据平行线性质得出∠2=∠AEC，代入求出即可．
【详解】
解：如图，延长AB交CF于E，
∵∠ACB=90°，∠A=30°，
∠ABC=60°，
∵∠1=38°，
∴∠AEC=∠ABC-∠1=22°，
∵GH∥EF，
∴∠2=∠AEC=22°，
故选B．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角性质，平行线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
2．如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠A＝90°，BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，若BC＝10cm，则△DEC的周长为（）
A ．8cm
B ．10cm
C ．12cm
D ．14cm
【答案】B
【解析】
【分析】 根据“AAS”证明 ΔABD ≌ΔEBD .得到AD ＝DE ，AB ＝BE ，根据等腰直角三角形的边的关系，求其周长.
【详解】
∵ BD 是∠ABC 的平分线，
∴ ∠ABD ＝∠EBD .
又∵ ∠A ＝∠DEB ＝90°，BD 是公共边，
∴ △ABD ≌△EBD (AAS)，
∴ AD ＝ED ，AB ＝BE ，
∴ △DEC 的周长是DE ＋EC ＋DC
＝AD ＋DC ＋EC
＝AC ＋EC ＝AB ＋EC
＝BE ＋EC ＝BC
＝10 cm.
初中数学三角形难题汇编附答案
14．如图， 、 分别是 边 、 上的点， ，点 为 中点，设 的面积为 ， 的面积为 ，若 ，则 （）
∴∠AEC=180°﹣∠DEC=180°﹣107°＝73°，
∴∠D'EA＝∠D'EC﹣∠AEC＝107°﹣73°=34°.
故选：B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的内角和定理等知识，属于常考题型，熟练掌握上述基本知识是解题关键．
6．如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）
A．BC = EFB．AC//DFC．∠C =∠FD．∠BAC =∠EDF
【答案】C
【解析】
【分析】
根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．
【详解】
∵BE＝CF，
∴BE＋EC＝EC＋CF，
即BC＝EF，且AC = DF，
由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是 .
故选C.
初中数学三角形真题汇编及答案解析
初中数学三角形真题汇编及答案解析
一、选择题
1．如图，在ABC ∆中，AB AC =，分别是以点A ，点B 为圆心，以大于12
AB 长为半径画弧，两弧交点的连线交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接BD ，若40A ∠=︒，则DBC ∠=（ ）
A ．40︒
B ．30︒
C ．20︒
D ．10︒
【答案】B
【解析】
【分析】 根据题意，DE 是AB 的垂直平分线，则AD=BD ，40ABD A ==︒∠∠，又AB=AC ，则∠ABC=70°，即可求出DBC ∠.
【详解】
解：根据题意可知，DE 是线段AB 的垂直平分线，
∴AD=BD ，
∴40ABD A ==︒∠∠，
∵AB AC =，
∴1(18040)702
ABC ∠=
⨯︒-︒=︒， ∴704030DBC ∠=︒-︒=︒；
故选：B.
【点睛】 本题考查了垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，以及三角形的内角和，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确求出DBC ∠的度数.
2．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ）
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
【答案】C
【解析】
【分析】 由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，在Rt △BED 中，∠B=30°，故此BD=2ED ，从而得到BC=3BC ，于是可求得DE=8．
【详解】
解：由折叠的性质可知；DC=DE ，∠DEA=∠C=90°，
∵∠BED+∠DEA=180°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE ．
最新初中数学三角形难题汇编及答案
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案．
【详解】
①∵EG∥BC，
∴∠CEG=∠ACB，
又∵CD是△ABC的角平分线，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCB，故正确；
②∵∠A=90°，
∴∠ADC+∠ACD=90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD=∠BCD，
故选C.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定方法，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，即SSS、SAS、ASA、AAS和HL．
15．如图,在 中, , ,点 在 上, , ,则 的长为（）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据 ，可得∠B=∠DAB，即 ，在Rt△ADC中根据勾股定理可得DC=1，则BC=BD+DC= .
∴AD＝ED，AB＝BE，
∴△DEC的周长是DE＋EC＋DC
＝AD＋DC＋EC
＝AC＋EC＝AB＋EC
＝BE＋EC＝BC
＝10 cm.
故选B.
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，全等三角形的判定与性质.掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．
最新初中数学三角形难题汇编及答案解析
最新初中数学三角形难题汇编及答案解析
一、选择题
1．下列说法不能得到直角三角形的（ ）
A ．三个角度之比为 1：2：3 的三角形
B ．三个边长之比为 3：4：5 的三角形
C ．三个边长之比为 8：16：17 的三角形
D ．三个角度之比为 1：1：2 的三角形
【答案】C
【解析】
【分析】
三角形内角和180°，根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.
【详解】
A 中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形； D 中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；
B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222345x x x +=，是直角三角形；
C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形
故选：C
【点睛】
本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；
（1）有一个角是直角的三角形；
（2）三边长满足勾股定理逆定理.
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）
A ．2, 2,5
B ．
C ．3,4,8
D ．4,5,6
【答案】D
【解析】
【分析】
三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．
【详解】
根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．
初中数学三角形真题汇编附答案
初中数学三角形真题汇编附答案
一、选择题
1．如图，在ABC V 中，90C ∠=︒，60CAB ∠=︒，按以下步骤作图：
①分别以A ，B 为圆心，以大于12
AB 的长为半径画弧，两弧分别相交于点P 和Q ． ②作直线PQ 交AB 于点D ，交BC 于点E ，连接AE ．若4CE =，则AE 的值为（ ） A ．6B ．2
C ．43
D ．8 【答案】D
【解析】
【分析】
根据垂直平分线的作法得出PQ 是AB 的垂直平分线，进而得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°，即可得出AE 的长．
【详解】
由题意可得出：PQ 是AB 的垂直平分线，
∴AE ＝BE ，
∵在△ABC 中，∠C ＝90°，∠CAB ＝60°，
∴∠CBA ＝30°，
∴∠EAB ＝∠CAE ＝30°， ∴CE ＝
12
AE ＝4， ∴AE ＝8．
故选D ．
【点睛】 此题主要考查了垂直平分线的性质以及直角三角形中，30°所对直角边等于斜边的一半，根据已知得出∠EAB ＝∠CAE ＝30°是解题关键．
2．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE 绕着点C 顺时针旋转15°得到△D 1CE 1（如图乙），此时AB 与CD 1交于点O ，则线段AD 1的长度为（ ）
A．32B．5 C．4 D．31
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】
由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，
若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．
∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．
初中数学三角形难题汇编附答案
初中数学三角形难题汇编附答案
一、选择题
1.如图，4aBC的角平分线CD、8E相交于F, ZA=90°f EG//BC,且CG_LEG于G,下列
结论：®ZCEG=2ZDCB- Q）ZADC=ZGCD-③CA 平分N8CG；®ZDFB=-Z
2 CGE.其中正确的结论是（）
A.②③
B.①②④
C.①③④
D.①②③④【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质、角平分线的定义、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案. 【详解】
©VEG/7BC,
AZCEG=ZACB,
又「CD是AABC的角平分线，
AZCEG=ZACB=2ZDCB,故正确；
(2)VZA=90°,
:.ZADC+ZACD=90°,
：CD 平分NACB,
，ZACD=ZBCD,
:.ZADC+ZBCD=90°.
•••EG〃BC,且CGJ_EG,
AZGCB=90°, BPZGCD+ZBCD=90°,
AZADC=ZGCD,故正确；
③条件不足，无法证明CA平分NBCG,故错误；
④ 「ZEBC+ZACB=ZAEB, NDCB+NABONADC,
A ZAEB+ZADC=90°+- (ZABC+ZACB) =135%
2
，ZDFE=360o-135°-90o=135°,
AZDFB=45°=-ZCGE,,正确.
2
故选B.
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，三角形内角和定理及多边形内角和，三角形外角的性质，熟知直角三角形的两锐角互余是解答此题的关键.
2.把一副三角板如图甲放置，其中NACB=NDEC=90。，NA-45。，ZD=30°,斜边AB=6, DC=7,把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15。得到A D I CE I（如图乙），此时AB与CD1交于点0,则线段AD1的长度为（）
初中数学三角形难题汇编及答案
考点：圆的基本性质.
16．如图，经过直线AB外一点C作这条直线的垂线，作法如下：
（1）任意取一点K，使点K和点C在AB的两旁．
（2）以点C为圆心，CK长为半径作弧，交AB于点D和E．
（3）分别以点D和点E为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于点F．
【答案】B
【解析】
【分析】
由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，
∴∠ABF=∠E，
∵DE=CD，
∴AB=DE，
在△ABF和△DEF中，
பைடு நூலகம்∵ ，
∴△ABF≌△DEF（AAS），
故答案为：B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组．
6．如图，在菱形ABCD中，AB＝10，两条对角线相交于点O，若OB＝6，则菱形面积是（ ）
A．60B．48C．24D．96
【答案】D
【解析】
∴∠D=∠C=40°，∠C=∠B=30°，
初中数学三角形难题汇编含答案
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据角平分线的定义得到∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据三角形外角性质得∠1＋∠2＝∠3＋∠4＋∠A，∠1＝∠3＋∠D，则2∠1＝2∠3＋∠A，利用等式的性质得到∠D＝ ∠A，然后把∠A的度数代入计算即可．
【详解】
解答：解：∵∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠EAD=60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，
∵AB= BC，
∴AE=BE= BC，
∴AE=CE，故①正确；
∴∠EAC=∠ACE=30°
∴∠BAC=90°，
∴S△ABC= AB•AC，故②错误；
∵BE=EC，
∴E为BC中点，O为AC中点，
2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．
【详解】
根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．
A、2+2=4＜5，此选项错误；
【点睛】
此题求最短路径，我们将平面展开，组成一个直角三角形，利用勾股定理求出斜边就可以了．
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人教版初中数学三角形难题汇编附答案
一、选择题
1．如图，在ABC ∆中，AB 的垂直平分线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，20DAE ∠=o ，则BAC ∠的度数为( )
A ．70o
B ．80o
C ．90o
D ．100o
【答案】D
【解析】
【分析】 根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB,EA=EC,在由等边对等角，根据三角形内角和定理求解.
【详解】
如图所示：
∵DM 是线段AB 的垂直平分线，
∴DA=DB,B DAB ∠=∠ ,
同理可得：C EAC ∠=∠ ,
∵ 20DAE ∠=o ，180B DAB C EAC DAE ︒∠+∠+∠+∠+∠=，
∴80DAB EAC ︒∠+∠=
∴100BAC ︒∠=
故选：D
【点睛】
本题考查了线段的垂直平分线和三角形的内角和定理，解题的关键是掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.
2．如图，在平行四边形ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF=6，AB=5，则AE 的长为( )
A ．4
B ．8
C ．6
D ．10
【答案】B
【解析】
【分析】
【详解】 解：设AG 与BF 交点为O ，∵AB=AF ，AG 平分∠BAD ，AO=AO ，∴可证△ABO ≌△AFO ，∴BO=FO=3，∠AOB=∠AOF=90º，AB=5，∴AO=4，∵AF ∥BE ，∴可证△AOF ≌△EOB ，AO=EO ，∴AE=2AO=8，故选B ．
【点睛】
本题考查角平分线的作图原理和平行四边形的性质．
3．如图，OA ＝OB ，OC ＝OD ，∠O ＝50°，∠D ＝35°，则∠OAC 等于( )
A ．65°
B ．95°
C ．45°
D ．85°
【答案】B
【解析】
【分析】 根据OA ＝OB ，OC ＝OD 证明△ODB ≌△OCA ，得到∠OAC=∠OBD ，再根据∠O ＝50°，∠D ＝35°即可得答案.
【详解】
解：OA ＝OB ，OC ＝OD ，
在△ODB 和△OCA 中，
OB OA BOD AOC OD OC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ODB ≌△OCA （SAS ）,
∠OAC=∠OBD=180°-50°-35°=95°，
故B 为答案.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.
4．AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ．S △ABC =7，DE=2，AB=4，则AC 长是（ ）
A ．4
B ．3
C ．6
D ．2
【答案】B
【解析】
【分析】 首先由角平分线的性质可知DF=DE=2，然后由S △ABC =S △ABD +S △ACD 及三角形的面积公式得出结果．
【详解】
解：AD 是△ABC 中∠BAC 的平分线，
∠EAD=∠FAD
DE ⊥AB 于点E ，DF ⊥AC 交AC 于点F ，
∴DF=DE ，
又∵S △ABC =S △ABD +S △ACD ，DE=2，AB=4， 11742222
AC ∴=⨯⨯+⨯⨯ ∴AC=3. 故答案为：B
【点睛】
本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线的性质、灵活运用所学知识是解题的关键.
5．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）
A ．1
B ．2
C ．32
D ．85
【答案】C
【解析】
【分析】
由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．
【详解】
解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，
∴∠B=90°，
∴5AC ==，
由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，
∴CF=5-3=2，
在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，
由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =
； ∴32
BE =． 故选：C ．
【点睛】
本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．
6．△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，最小边BC ＝4cm ，则最长边AB 的长为( )cm
A ．6
B ．8
C
D ．5
【答案】B
【解析】
【分析】
根据已知条件结合三角形的内角和定理求出三角形中角的度数，然后根据含30度角的直角三角形的性质进行求解即可.
【详解】
设∠A ＝x ，
则∠B ＝2x ，∠C ＝3x ，
由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C ＝x+2x+3x ＝180°，
解得x ＝30°，
即∠A ＝30°，∠C ＝3×30°＝90°，
此三角形为直角三角形，
故AB ＝2BC ＝2×4＝8cm ，
故选B ．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，熟练掌握“直角三角形中