大学物理实验误差与数据处理
大学物理实验理论误差与数据处理PPT课件
§1.3 举例
例1 使用精度为1 的分光计测量一块三棱镜的顶 角
n10次，其1 结果2 列于3 表中4 ，试5 表达6 测量7 结果8 。 9 10
xi
6027 603160246028603260336025602060246026
xi x 0分 4 -3 1 5 6 -2 -7 -3 -1
xi x2 0 16 9 1 25 36 4 49 9 1
（4）半周期偶数观测法： 偶数次观测后取平均；如分 光计。
（5）对称观测法：
随时间线性变化的系统误差，可将观测程序相对某时 刻对称地再测一次，然后取平均；如灵敏电流计测前 和测后分别校对一次零点，然后对零点取平均。
第11页/共61页
（返回）
第三节 随机误差的数学处理
随机误差是随机因素产生的，因此很难预料，也无 法消除，只能按其满足的统计规律进行数学处理。
t 1.84 1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 1.07 1.06 1.04 1.03 1
第18页/共61页
（返回）
第二部分 不确定度表示
误差理论中提出的误差对于评介测量结 果质量并不科学，因此人们又提出了不确 定度，作为评介测量结果质量的国际惯例。
测量的不确定度表示是一个比较复杂的 理论问题，在物理实验中仅是一中简化表 示。
第20页/共61页
大学物理实验报告数据处理及误差分析
大学物理实验报告数据处理及误差
分析
部门： xxx
时间： xxx
整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
力学习题
误差及数据处理
一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？
1．M尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念
1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为 <单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．
2．
3．
六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用M尺<最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm
2．用温度计<最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃
七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?
2．=?
3．
4．
八、用最小分度为毫M的M尺测得某物体的长度为=12.10cm<单次
测量），若估计M尺的极限误差为1mm，试把结果表示成
的形式。b5E2RGbCAP
大学物理实验—误差及数据处理
误差及数据处理
物理实验离不开测量，数据测完后不进行处理，就难以判断实验效果，所以实验数据处理是物理实验非常重要的环节。这节课我们学习误差及数据处理的知识。数据处理及误差分析的内容很多，不可能在一两次学习中就完全掌握，因此希望大家首先对其基本内容做初步了解，然后在具体实验中通过实际运用加以掌握。
一、测量与误差
1. 测量
概念：将待测量与被选作为标准单位的物理量进行比较，其倍数即为物理量的测量值。
测量值：数值+单位。
分类：按方法可分为直接测量和间接测量；按条件可分为等精度测量和非等精度测量。
直接测量：可以用量具或仪表直接读出测量值的测量，如测量长度、时间等。
间接测量：利用直接测量的物理量与待测量之间的已知函数关系，通过计算而得到待测量的结果。例如，要测量长方体的体积，可先直接测出长方体
的长、宽和高的值，然后通过计算得出长方体的体积。
等精度测量：是指在测量条件完全相同（即同一观察者、同一仪器、同一方法和
同一环境）情况下的重复测量。
非等精度测量：在测量条件不同（如观察者不同、或仪器改变、或方法改变，
或环境变化）的情况下对同一物理量的重复测量。
2.误差
真值A：我们把待测物理量的客观真实数值称为真值。一般来说，真值仅是一个理想的概念。实际测量中，一般只能根据测量值确定测量的最佳值，通常取多次重复
测量的平均值作为最佳值。
误差ε：测量值与真值之间的差异。
误差可用绝对误差表示，也可用相对误差表示。
绝对误差＝测量值－真值，反应了测量值偏离真值的大小和方向。
为了全面评价测量的优劣, 还需考虑被测量本身的大小。绝对误差有时不能完全体现测量的优劣, 常用“相对误差”来表征测量优劣。
大学物理实验报告数据处理及误差分析【最新资料】
大学物理实验报告数据处理及误差分析【最新资料】力学习题误差及数据处理
一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差,
1( 米尺的刻度有误差。
2( 利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3( 两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4( 天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5( 天平的两臂不完全相等。
6( 用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7( 在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。二、区分下列概念
1( 直接测量与间接测量。
2( 系统误差与偶然误差。
3( 绝对误差与相对误差。
4( 真值与算术平均值。
5( 测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念;说明它们与系统误差和偶然误差的关
系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为 (单位)的物理意义。，，x,x,,x五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
43Vr,,1( 3
2sg,2( 2t
2,,d11,,a,,3( ,,2stt21,,
六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1( 用米尺(最小分度为1mm)测量物体长度。
3.2cm 50cm 78.86cm 6.00cm 16.175cm
2( 用温度计(最小分度为0.5?)测温度。
68.50? 31.4? 100? 14.73?
七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
31(99.3?2.000=?
2(=? ，，，，6.87，8.93,133.75,21.073
23( ，，25，943.0,479.0,?
实验数据误差分析和数据处理
实验数据误差分析和数据处理
数据误差分析是首要的步骤，它通常包括以下几个方面：
1.随机误差：随机误差是指在重复实验的过程中，由于个体差异等原
因引起的测量结果的离散性。随机误差是不可避免的，并且符合一定的统
计规律。通过进行多次重复测量，并计算平均值和标准差等统计指标，可
以评估随机误差的大小。
2.系统误差：系统误差是由于仪器、测量方法或实验条件所引起的，
使得测量结果与真实值的偏离。系统误差可能是由于仪器刻度的不准确、
环境温度的变化等原因导致的。通过合理校准仪器、控制环境条件等方式
可以减小系统误差。
在数据误差分析的基础上，进行数据处理是必不可少的步骤。数据处
理的目的是通过对实验结果的合理处理，得到更为准确的结论。
1.统计处理：统计方法是最常用的数据处理方法之一、通过使用统计
学中的概率分布、假设检验、方差分析等方法，可以对实验数据进行科学、客观的分析和处理。
2.回归分析：回归分析是一种通过建立数学模型来研究变量之间关系
的方法。通过对实验数据进行回归分析，可以确定变量之间的数学关系，
并预测未知数据。
3.误差传递与不确定度评定：在实验中，不同参数之间的误差如何相
互影响，以及这些误差如何传递到最终结果中，是一个重要的问题。通过
不确定度评定方法，可以定量评估各个参数的不确定度，并估计最终结果
的不确定度。
4.数据可视化和图表展示：通过绘制合适的图表，可以更直观地展示
实验数据的分布规律、趋势以及变化情况。例如，折线图、散点图、柱状
图等可以有效地展示数据的分布和相关关系。
综上所述，实验数据误差分析和数据处理是进行科学研究的重要环节。准确评估和处理数据误差可以提高实验结果的可靠性和准确性，为研究结
大学物理实验理论误差与数据处理
（返回）
第三节 随机误差的数学处理
随机误差是随机因素产生的，因此很难预料，也无 法消除，只能按其满足的统计规律进行数学处理。
§3.1 统计规律
多次测量的误差满足正态分布，具有以下特点： （1）对称性：正负误差出现的概率基本相同； （2）有界性：存在绝对值最大的误差； （3）单峰性：绝对值小的误差出现的概率大，绝 对值大的误差出现的概率小； （4）抵偿性：当测量次数足够多时，绝对值相等 的正负误差出现的概率大致相等，可相互抵消。
n 2
1.84
3
4
5
6
7
8
9
10 15 20
1
t
1.32 1.20 1.14 1.11 1.09 1.08 1.07 1.06 1.04 1.03
（返回）
第二部分 不确百度文库度表示
误差理论中提出的误差对于评介测量结 果质量并不科学，因此人们又提出了不确 定度，作为评介测量结果质量的国际惯例。 测量的不确定度表示是一个比较复杂的 理论问题，在物理实验中仅是一中简化表 示。
B类不确定度的评定
在测量过程中，必然涉及所用材料的一般特性参数、 制造说明书、检定证书、所用仪器所提供的检定数据 以及取自手册的一些参数，这些都会造成测量结果的 不确定性。这类不确定性不能用统计分析的方法加以 评定，这称为B类评定，评定的依据就是上述内容提供 的一些信息。应该强调的是这些信息造成的不确定性 仍具有概率分布特性，所以B类不确定度仍可估算标准 偏差，只不过不能用统计分析的方法估算。例如以下 几种情形：
大学物理实验报告数据处理及误差分析
将上表数据保存为A.txt,利用以下Python程序计算A对应的发射初速度，结果为100.1 import math g=9.8 v_sum=0 v=[]
my_file=open("A.txt","r")
my_info=my_file.readline()[:-1] x=my_info[:].split('\t')
2课堂操作
进入实验室，首先要了解实验规则及注意事项，其次就是熟悉仪器和安装调整仪器（例如,千分尺调零、天平调水平和平衡、光路调同轴等高等）。
准备就绪后开始测量。测量的原始数据（一定不要加工、修改）应忠实地、整齐地记录在预先设计好的实验数据表格里，数据的有效位数应由仪器的精度或分度值加以确定。数据之间要留有间隙，以便补充。发现是错误的数据用铅笔划掉，不要毁掉，因为常常在核对以后发现它并没有错，不要忘记记录有关的实验环境条件（如环境温度、湿度等），仪器的精度，规格及测量量的单位。实验原始数据的优劣，决定着实验的成败，读数时务必要认真仔细。运算的错误可以修改，原始数据则不能擅自改动。全部数据必须经老师检查、签名，否则本次实验无效。两人同作一个实验时，要既分工又协作，以便共同完成实验。实验完毕后，应切断电源，整理好仪器，并将桌面收拾整洁方能离开实验室。
按照测量值获得方法的不同，测量分为直接测量和间接测量两种。
大学物理实验测量误差及数据处理
如电表：ins 量程数 仪器精度级别%
例: 如用一个精度为0.5级，量程为10 μA 的电流表，单次测量某一电流值为 2.00μA，试用不确定度表示测量结果。
解：u=10 μA ×0．5 ％=0．05 μA I=（2 ．00±0 ．05 ）μA
如果它们分别对应下面两个测量，情况又怎样？
100米 跑道
地月间 距38.4 万公里
2m 20m
注意：绝对误差大的，相对误差不一定大
5、精密度、正确度与准确度（又称精确度） 精密度—反映随机误差（测量值离散程度） 正确度—反映系统误差（测量值偏离真值程度） 准确度—反映综合误差
(a)
正确度较高、 精密度低
有效位数都是4
（3）表示小数点位数的“0”不是有效数字； 数字中间的“0”和数字尾部的“0”都是有效
数字；
数据尾部的“0”不能随意舍掉，也不能随意加 上
（4）推荐用科学记数法 K 10n，1 K 10；n Z 在十进制单位变换时，K不变，只改变n
如： 900v=9.00×102v=9.00 ×105 mv=9.00 × 10-1kv
N=f(x，y，z)
绝对误差 N f x f y f z
x
y
大学物理实验误差与数据处理
U ln g 2 2 ln g 2 2 1 2 ( ) Ul ( ) UT ( )2U l 2 ( )2U T 2 g l T l T 1 2 2 2 ) 0.222 ( ) 0.007 2 0.009 69.00 1.688 U 0.088 0.09 (m/s 2 ) g 9.78 0.09 (m/s2 ) E 0.9%
3. 直接测量的结果表示
对物理量A进行测量，如果对可定系统误差已经消除或修正，则测 量结果应表示为：
x x U(单位) U E 100% x P ?
A的真实值落在
A U 到 A ＋U 区间内
的可能性为95%以上时
可以不必标注概率P的值。
用50分度的卡尺测一长度，7次测量的结果（单位：mm）分别 为：39.70, 39.72, 39.68, 39.70, 39.74, 39.72, 39.68。
2 ( x x ) i i 1
n
n(n 1)
为提高测量数据的可信度，使置信概率P>95%，我们 规定 uA 3sx s （在测量次数为5-10，直接可用函数计 算器算出）。 若有若干个A类不确定度，且这些分量彼此独立，那 么总的A类不确定度为：
uA u u u
(4) 测量结果的有效数字：不确定度取１-２位，相对误差取 ２位，其尾数的舍入规则是：只入不舍。
大学物理实验误差理论与数据处理.
绪论
四、实验常用的数据处理方法
1. 列表法 作表格要求：
① 表的名称写在表格上方居中； ② 在表中各行或列的标题栏内，标明物理量的名
称、符号和单位。公因子和幂提至标题栏内； ③ 按递增或递减的规律将数据及处理过程列在表
称为可疑数字，虽为
估读但是有意义
测量结果是由可靠数字加可疑数字合起来的
绪论
（1）如何判断有效数字
①测量结果的第一位非零数字之前的“0”不属 有效数字；
如：0.0125 是三位有效数字。
②非零数字后的“0”均为有效数字。
如：19.000 是五位有效数字。
绪论
（2）有效数字的运算规则
只要与可疑数字相运算，结果都为可疑数字， 有可靠数字与可靠数字运算，结果才为可靠数字。
※定值系统误差 变值系统误差
• 来源：
a、仪器本身 b、理论推导 d、操作者 e、环境等。
c、实验方法
绪论
• 发现： a、理论分析
b、对比检验 c、其他的判椐
• 系统误差的处理：
a、消除产生系统误差的因素 ※ b、对测量结果进行修正
c、采用一些实验方法 如：比较法、抵偿法、交换法、替代法等。
绪论
《大学物理实验》-绪论-误差数据处理 2015.5.
随机误差（偶然误差） 在同一条件下多次测量同一个量时，每次出现的误 差时大时小，时正时负，没有确定的规律，但就总 体来说服从一定的统计规律。这种误差称为随机误 差. 它的特点是单个具有随机性，而总体服从统计 规律
随机误差的算法：
x x
n
i
x1 x2 xn
n
x1 x1 x xi xi x
有效数字位数的多少不仅与被测对象本 身的大小有关，而且还与所选用的测量仪器 的精度有关。
通常情况下，仪器的精度越高，对于同一被 测对象，所得结果的有效数字位数越多。 米尺读到：0.1mm 50分度游标卡尺：0.02mm
请注意：
1) 有效数字的位数从第一个不是“0”的数字开始 算起，末位为“0”和数字中间出现“0”都属于 有效数字。
1.6900
1.6800
1.6700
1.6600
1.6500 400
500
600
700
玻璃材料色散曲线图
λ(nm)
图纸使用不当。 实际作图时，坐 标原点的读数可 以不从零开始。
改正为：
例1：用50分度的游标卡尺测某一圆棒长度L，测量6次， 结果如下（单位mm）：
150.08 150.14 150.06 150.10 150.06 150.10 解：最佳估计值：
T(0C)
2.850 2.800
大学物理实验报告数据处理及误差分析
大学物理实验报告数据处理及误差
分析
部门： xxx
时间： xxx
整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
力学习题
误差及数据处理
一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？
1．M尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念
1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为 <单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。
1．
2．
3．
六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用M尺<最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm
2．用温度计<最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃
七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?
2．=?
3．
4．
八、用最小分度为毫M的M尺测得某物体的长度为=12.10cm<单次
测量），若估计M尺的极限误差为1mm，试把结果表示成
的形式。b5E2RGbCAP
大学物理误差理论
大学物理实验误差理论与数据处理
一、绪论 二、实验误差理论 三、实验数据处理 四、实验常用方法
一、绪论
1.物理实验的地位和作用 近代科学历史表明，自然科学领域内的所
有研究成果都是理论和实验密切结合的结晶。 随着科学技术的发展，实验也日益广泛和复 杂，实验的精确程度越来越高，实验环节在科 学技术的重大突破中所起的作用也越来越大。
作图法的优点是直观、方便、有取平均的效果。
测量的数据标在图上，或是计算后的数据标在图上，常用有等 分线性和对数坐标的图。
例3： 已知在温度t=0 10 C的区间内，水的饱和蒸气压PW的数值 如下表所示，求7.7 C下水的饱和蒸气压。
表 水的饱和蒸气压随温度的变化
t( C)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
PW(mmHg) 4.58 4.93 5.29 5.69 6.10 6.54 7.01 7.51 8.05 8.61 9.21
2）分类：
一次逐差，即线性关系
y a0 a1x
二次逐差，
ya0a1xa2x2
还有三次逐差等，也可经过变换后应用逐差法
如：
T2 m/k
T2
4 2
k
m
a1m
A A0et lnAlnA0t
逐差法处理实验数据举例 用伏安法测电阻得到一组数据
大学物理实验报告数据处理及误差分析_0
大学物理实验报告数据处理及误差分析
篇一：大学物理实验报告数据处理及误差分析
力学习题
误差及数据处理
一、指出下列原因引起的误差属于哪种类型的误差？
1．米尺的刻度有误差。
2．利用螺旋测微计测量时，未做初读数校正。
3．两个实验者对同一安培计所指示的值读数不同。
4．天平测量质量时，多次测量结果略有不同。
5．天平的两臂不完全相等。
6．用伏特表多次测量某一稳定电压时，各次读数略有不同。
7．在单摆法测量重力加速度实验中，摆角过大。
二、区分下列概念
1．直接测量与间接测量。
2．系统误差与偶然误差。
3．绝对误差与相对误差。
4．真值与算术平均值。
5．测量列的标准误差与算术平均值的标准误差。
三、理解精密度、准确度和精确度这三个不同的概念；说明它们与系统误差和偶然误差的关系。
四、试说明在多次等精度测量中，把结果表示为x?????（单位）的物理意义。
五、推导下列函数表达式的误差传递公式和标准误差传递公式。1．V?
2．g?432s
t2?r3
2d?11???a??3．?2s?t2t1??
六、按有效数字要求，指出下列数据中，哪些有错误。
1．用米尺（最小分度为1mm）测量物体长度。
3.2cm50cm78.86cm6.00cm16.175cm
2．用温度计（最小分度为0.5℃）测温度。
68.50℃31.4℃100℃14.73℃
七、按有效数字运算规则计算下列各式的值。
1．99.3÷2.0003=?
2．?6.87?8.93???133.75?21.073?=?
3．?252?943.0??479.0??
?1.362?8.75?480.0??62.69?4.1864．?751.2?23.25?14.781??????
大学物理中的实验数据处理与分析方法
大学物理中的实验数据处理与分析方法
在大学物理课程中，实验数据处理与分析是非常关键的部分，能帮助学生深入理解物理原理和提高实验操作和数据分析能力。本文将介绍一些常见的实验数据处理与分析方法，以帮助大家更好地应对物理实验。
一、误差分析与处理
在物理实验中，由于种种因素的干扰，我们得到的实验数据往往会存在误差。为了准确地反映实验现象，我们需要对这些误差进行分析和处理。
1. 系统误差：系统误差是由于实验仪器或装置的固有缺陷导致的误差，它存在于所有实验数据中，并且通常是固定的。我们可以通过对仪器进行校准或者进行适当的修正来减小系统误差。
2. 随机误差：随机误差是由于实验条件的不确定性或人为操作的随机性导致的误差，它在重复实验中会发生变化。为了减小随机误差，我们可以多次重复实验并取平均值，以提高数据的可靠性。
3. 最小可区分误差：最小可区分误差是指实验数据中能够明显区分的最小单位误差。在数据处理过程中，我们需要注意到最小可区分误差，以避免在数据分析过程中忽略这些细微的差别。
二、数据处理方法
在获得实验数据后，我们需要对其进行处理，以得到更有意义和可靠的结果。
1. 平均值：将多次实验获得的数据进行求和，并除以实验次数，即可得到平均值。通过求平均值，可以减小随机误差对结果的影响。
2. 不确定度：不确定度是用于表示测量结果的范围。通常，我们可以通过标准差、相对误差等方式来计算不确定度。
3. 误差传递：在进行多个量的计算时，不同量之间的误差会相互影响。我们可以利用误差传递法则来计算复合量的误差。该法则包括加减法、乘除法和函数的误差传递规则。
大学物理实验- 误差分析与数据处理.
• 在人类的发展历史上，不同时期，不同的国家， 乃至不同的地区，同一种物理量有着许多不同 的计量单位。如长度单位就分别有码、英尺、 市尺和米等。为了便于国际交流，国际计量大 会于1990年确定了国际单位制（SI），它规定 了以米、千克、秒、安培、开尔文、摩尔、坎 德拉作为基本单位，其他物理量（如力、能 量、电压、磁感应强度等）均作为这些基本单 位的导出单位。
15
• （1）由于仪器本身存在一定的缺陷或使用不当
造成的。如仪器零点不准、仪器水平或铅直未 调整、砝码未校准等。 • （ 2 ）实验方法不完善或这种方法所依据的理 论本身具有近似性。例如用单摆测量重力加速 度时，忽略空气对摆球的阻力的影响，用安培 表测量电阻时，不考虑电表内阻的影响等所引 入的误差。 • （ 3 ）实验者生理或心理特点或缺乏经验所引 入的误差。例如有人读数时，头习惯性的偏向 一方向，按动秒表时，习惯性的提前或滞后等。
T 2
l 4 l g 2 g T
2
8
• 物理量的测量中，绝大部分是间接测量。但直接 测量是一切测量的基础。不论是直接测量，还是 间接测量，都需要满足一定的实验条件，按照严 格的方法及正确地使用仪器，才能得出应有的结 果。因此实验过程中，一定要充分了解实验目的， 正确使用仪器，细心地进行操作读数和记录，才 能达到巩固理论知识和加强实验技能训练的目的。
10
1.1.2误差及误差分类
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
xU x x U
A
不确定度
这表明待测量x 以某一概率落到 x U 范围内。
1
2. 不确定度的表示—按照数据的性质分类 （1）Ａ类不确定度：
Ａ类不确定度是可用统计的方法计算的不确定度。用 u A
表示Ａ类不确定度，其计算公式也就是计算测量列随机误差
里算术平均值的标准偏差的公式。
n
即
uA sx
s n
数关系为
Yf(x1,x2,x3, ， xn)
则其平均值(近真值)为 Yf(x1,x2,x3, ， xn)
求全微分得 d Y x f1d1 x x f2d2 x x fjdj x x fmdmx
假设间接测量列 Y 的各直接测量列 xi 之间相互独立，且 各直接测量列 xi的合成不确定度分别为 U1,U2,,Un,
x1
1
x2
2
xn
n
函数 f 对各变量的偏微商
误差传递系数
8
相对合成不确定度： EU100% Y
若x1,x2, x3,x4 ……是独立相互加减的关系,那么先计算间 接测量列的合成不确定度，再求相对不确定度方便.
若是乘除关系则先求相对不确定度,再求合成不确定度方便.
如
对Y f(x1,x2,...x.n)取自然对数 lnY lnf (x1, x2, . . .x.n)， 再 求 导
(xi x)2
i1
n(n1)
为提高测量数据的可信度，使置信概率P>95%，我们
规定 uA3sx s（在测量次数为5-10，直接可用函数计
算器算出）。
若有若干个A类不确定度，且这些分量彼此独立，那 么总的A类不确定度为：
uA uA 21uA 22uA 23
2
（2）Ｂ类不确定度：
测量中凡是不符合统计规律的不确定度统称为B类不确定度 。
有效数字就是表示测量或计算结果的数字，它是由几位 可靠数字和最后一位可疑数字组成。测量数据本身就带有较 强的物理意义！！
1.32545 24.675 65890 0.579 0.000982 0.21067 (1) 直接测量结果的有效数字的位数与测量仪器的最小分 度值有关。测量结果直接反映了测量仪器的精度。
x x U (单位 ) E U 100 %
x P ?
A的真实值落在 AU到A＋U区间内
的可能性为95%以上时 可以不必标注概率P的值。
4
例3 用50分度的卡尺测一长度，7次测量的结果（单位：mm）分别
为：39.70, 39.72, 39.68, 39.70, 39.74, 39.72, 39.68。
游标卡尺 千分尺 物理天平 秒表
误差分布 c
正态分布 均匀分布 正态分布 正态分布 正态分布
3
√3
3
3
3
我们实验中取c＝１, 那么 uB 仪
3
不确定度的合成（总不确定度）
U
uA 2uB 2
s22 仪
3. 直接测量的结果表示
对物理量A进行测量，如果对可定系统误差已经消除或修正，则测量 结果应表示为：
第五节 测量结果的评定——中心内容
1. 不确定度(Uncertainty)
不确定度是近似于不确知、不明确、不可靠、有质疑。不确定度定 义为测量结果带有的一个参数，用以表征合理赋予被测量量的分散性， 它是被测量客观值在某一量值范围内的一个评定。表示由于测量误差 存在而对测量值不能确定的程度。
真值x0以某一概率落到这个范围内
已知卡尺的仪器误差＝0.02 mm，且服从均匀分布，写出测量结果的 表达式。
解： L平均值
A类不确定度
L1
7
7 i1
Li
39.71(mm)
7
(Li L)2
sL
i1
71
0.0222(mm)
B类不确定度
uL仪 ＝ 0.0（ 2m） m
5
总不确定度：
U sL 2 u L 20 .02 2 2 0 .02 22 0 .03 (m 7 m
那么合成不确定度就是 UEY
（2）间接测量结果的表示
P18
与直接测量结果表示的方式是一样的。
例4 利用单摆实验测重力加速度
4 2l
g T2
10
直接测量量为 l 和 T，测得: l ＝ 69.00 cm , Ul = 0.22 cm
T = 1.688 s , UT = 0.007 s
g
4 2l T2
测量结果： L=39.71±0.04 （mm) E=0.010%
4.间接测量结果的表示方法(误差传递与合成)
间接测量结果的 表达式仍是：
x x U (单位 ) E U 100 %
x
如何计算它的 不确定度U？
6
（1） 间接测量列的不确定度——P17
假定间接测量列Y是通过各直接测量列X测量的，它们的函
不确定度U和dY， dx1 ， dx2，….， dxn，都是微小变 量，我们分别用U代替
7
U x f1U 1 x f2U 2 x fjU j x fm U m
则 Y 的合成不确定度的计算公式为：
U ( f ) 2 U 2 ( f ) 2 U 2 ( f ) 2 U 2
4 2 69.0 1 .6 8 8 2
9 .7 8 0
(m /s2 )
ln g ln 4 2 ln l ln T 2
d
ln
g
dg
/g
ln l
dl
( ln T
2) dT
1 dl
2
dT
l
T
lT
EU g
(
ln g l
)
2U
2 l
( ln g T
)2U T 2
(1)2U l
2 l
(2 T
)2U
T
2
( 1 )2 0.22 2 ( 2 )2 0.007 2 0.009
6 9 .0 0
1 .6 8 8
U 0.088 0.09 (m /s2 )
测量结果： g 9 .7 8 0 .0 9 ( m /s 2 )
E 0.9% 11
第六节 有效数字及其运算规则 1.有效数字的概念
，
得 具体问题 具体分析！
dYlnf Y x1
dx1 lxn2f
dx2
...lnf xn
dxn
分别用不确定度U代替微分的微小量,并分别平方、开方得
9
E U Y( lx n 1 f)2 U 1 2 ( lx n 2 f)2 U 2 2 , ,( lx n n f)2 U n 2
注意，这是函数 f 的自然对数对Biblioteka Baidu自变量的偏微商。
Ｂ类不确定度比较复杂。 在本课中主要考虑由仪器误差引
起的Ｂ类不确定度。但仪器误差所给出的值一般都是误差
限，即“极限误差” 仪 ，其置信概率不一定合适，为了能 够将两类不确定度合成为总不确定度，可近似地将 除仪 以
一个系数c ，作为B类不确定度： c的取值大小，取决于所用的仪器。
uB
仪 c
仪器名称 米尺