苏教版七年级第八章幂的运算知识点整理知识分享
七年级幂的运算知识点
七年级幂的运算知识点幂是数学中的一种基本运算,它的概念较为简单,但是在运用过程中需要掌握一些重要的知识点。
本文将详细介绍七年级幂的运算知识点。
一、幂的概念幂是指将一个数的几次方表示为该数的形式,其中第一个数字称为“底数”,第二个数字称为“指数”。
例如,2³=8中,2是底数,3是指数,8是幂。
二、幂的符号表示在数学中,幂可以用符号来表示。
将底数和指数用括号括起来,放在上标的位置。
例如:2³可以写为2^3,其中^表示“上角”,即“次方”的意思。
三、幂的性质幂有以下几个重要的性质:(1)相同底数的幂相乘:a^m * a^n = a^(m+n),即相同底数的幂相乘,底数不变,指数相加。
(2)幂的乘方:(a^m)^n = a^(m*n),即幂的乘方,指数相乘。
(3)幂的倒数:a^(-m) = 1/a^m,即求幂的倒数,底数不变,指数变为相反数。
(4)幂的减法:a^m / a^n = a^(m-n),即幂的除法,底数不变,指数相减。
四、幂运算的解题技巧在幂运算中,掌握以下技巧有助于解题:(1)化简式子。
将式子中的幂与其它项结合,简化计算步骤。
(2)运用幂的性质。
例如,对于n为正整数且n是奇数的情况,a^n = a*a^(n-1)。
(3)利用幂与根的关系。
求幂的平方根或立方根时,可以将幂与根的关系转化为幂的乘方。
五、幂中的特殊符号在某些情况下,幂运算中会出现特殊符号,需要注意以下几点:(1)分数指数。
当幂的指数为分数时,需要用分数的乘方运算进行计算。
例如,2^(1/2)表示的是2的1/2次方,即根号2。
(2)零次幂。
任何数的0次幂都等于1,即a^0=1。
(3)负数幂。
负数不能直接开根号,但可以进行负数幂运算。
六、七年级幂的应用幂在七年级数学中的应用相对较少,但具体应用还包括以下几个方面:(1)解一元一次方程。
通过幂的乘方和幂的除法等性质,可以将方程式化简,从而求出解的值。
(2)解图形推理题。
苏科版数学七年级下册期末复习第8章《幂的运算》知识点总结与巩固训练
第八章《幂的运算》知识点总结与巩固训练 知识点一:同底数幂相乘:1、法则: ;即=⋅nm a a ;( ) 2、逆运算: ;3、正数的任何次幂都是 ,负数的奇次幂是 ,负数的偶次幂是 ,知识点二:幂的乘方与积的乘方:1、幂的乘方:(1)、法则: ;即()=n ma ;( ) (2)、逆运算: ;2、积的乘方:(1)、法则: ;即()=n ab ;( ) (2)、逆运算: ;知识点三:同底数幂的除法:1、法则: ;即=÷nm a a ;( ) 2、逆运算: ;3、零指数幂的意义: ;4、负整数指数幂的意义: ;5、科学计数法:(1)314000=51014.3⨯(10的几次方=原数的 ) (2)0.00000314=6-1014.3⨯(10的负几次方=原数的 ) (3)1纳米=9-10米 巩固训练一、选择题1. 2019年安徽省第一季度GDP 超过7000亿元.其中7000亿用科学记数法表示为( )A. 7×1011B. 70×1010C. 0.7×1012D. 7×10122. 下列式子正确的是…………………………………………………………………( )A.B. C.D. 3. 计算:(45)2÷(−54)−2+(3−π)0−(−12)0÷(−2)−3得到的结果是…( )A. 8B. 9C. 10D. 114. 已知x a =2,x b =−3,则b a x 2……………………………………( )A. 12B. 2C. −12D. −35. 已知x a =3,x b =5,则x 3a−2b 等于…………………………………( )A. 2725B. 910C. 35D. 526. 若a x =3,b 2x =2,则(a 2)x −(b 3x )2的值为………………………( )A. 0B. 1C. 3D. 57. 计算0.22017×[(−5)1009]2的结果是………………………………( )A. 1B. 0.04C. −5D. 58. 若m =2125,n =375,则m 、n 的大小关系正确的是…………( )A. m >nB. m <nC. m =nD. 大小关系无法确定二、填空题 9. 一些水的质量为0.00204 kg ,用科学记数法表示为____.10. 计算:(1)(−2x 2y )3= ;(2)(−a )4÷(−a )= .11. 计算 (−0.125)2017×82016= ______ .12. 若3m =21,3n =727,则代数式2m ÷2n = ______ .13. 若a 2n =2,则2a 6n −20=_____.14. 已知(ka m−n b m+n )4=16a 8b 16,则k +2m +n =____________15. 计算(x −y)2(y −x)3(x −y)=_______(写成幂的形式).16. 已知x 3=m ,x 5=n ,则x 14用m 、n 表示为____.三、解答题17. (1)已知2×8x ×16x =222,求x 的值;(2)已知2m =3,2n =4,求22m+n 的值.(3)a 3⋅a ⋅a 4+(−2a 4)2+(a 2)4.(4)已知n 为正整数,且x 2n =4,求(x 3n )2−2(x 2)2n 的值.18. 已知2a =4,2b =6,2c =12.(1)求22a+b−c 的值.(2)说明:a +b −c =1;19. 规定两数a 、b 之间的一种运算,记作<a ,b >.定义:如果ac =b ,那么<a ,b >=c . 例如:因为23=8,所以<2,8>=3.(1)根据上述规定填空:<−5,25>=____________,<13,127>=_____________;(2)已知<2,a >=m ,<4,b >=n ,求<2,ab >(用含m 、n 的代数式表示);(3)若<3,a >=444,<4,b >=333,则a 、b 的大小关系是:a _______b(填“>”、“<”或“=”).20.你能比较两个数20122013和20132012的大小吗?为了解决这个问题,先把问题一般化,即比较n n +1和(n+1) n的大小(n≥1且n为整数),然后从分析n=1,n=2,n=3,……这些简单的情形入手,从中发现规律,经过归纳、总结,最后猜想出结论.(1)通过计算,比较下列各组数的大小(在横线处填上“>”、“=”或“<”):①12________21;②23________32;③34________43;④45________54;⑤56________65;⑥67________76;……(2)由第(1)小题的结果归纳、猜想n n +1与(n+1) n的大小关系;(3)根据第(2)小题得到的一般结论,可以得到20122013________20132012(填“>”、“=”或“<”).答案和解析1.A解:7000亿=700000000000=7×1011.2.C解:A.a6÷a2=a4,故错误;B.(a2)3=a6,故错误;C.(a2b)3=a6b3,故正确;D.a2·a3=a5,故错误.3.C解:原式=1625÷1625+1−1÷(−18),=1+1+8,=10,4.C解:∵x a=2, x b=−3,∴x2a+b=(x a)2x b=(2)2×(−3)=−12.5.A解:∵x a=3,x b=5,∴x3a−2b=(x a)3÷(x b)2,=27÷25,=2725.6.B解:原式=(a x)2−(b2x)3=9−8=1.7.D解:原式=0.22017×(−5)2018=0.22017×(−5)2017×(−5)=(−0.2×5)2017×(−5)=(−1)×(−5)=58.A解:∵m=2125=(25)25=3225,n=375=(33)25=2725,∴m>n,9.2.04×10−3 kg解:0.00204=2.04×10−3,10.(1)−8x6y3;(2)−a3(1)(−2x2y)3=−23x2×3y3=−8x6y3;(2)(−a)4÷(−a)=(−a)4−1=−a3.11.−0.125解:(−0.125)2017×82016=(−0.125)×[(−0.125)×(8)]2016=(−0.125)×(−1)2016=−0.125.12.16解:由3m=21,3n=7得27=81=34,3m−n=3m÷3n=21÷727m−n=4.2m÷2n=2m−n=16.13.−4解:2a6n−20=2(a2n)3−20=2×23−20=−4.14.9或5解:k4a4(m−n)b4(m+n)=16a8b16∴k4=16,4(m−n)=8,4(m+n)=16∴k=±2,m=3,n=1∴k+2m+n=9或5.15.−(x−y)6解:(x−y)2(y−x)3(x−y)=−(x−y)2(x−y)3(x−y)=−(x−y)6.16.m3n解:根据题意可把14次方分为9次方加5次方,∵x3=m,x5=n,∴x14=x9⋅x5=(x3)3⋅x5=m3n.17.解:(1)∵2×8x×16x=21+3x+4x=222,∴1+3x+4x=22.解得x=3.(2)∵2m=3,2n=4,∴ 22m+n =(2m )2×2n =32×4=36.(3)原式=a 3+1+4+4a 4×2+a 2×4=a 8+4a 8+a 8=6a 8.(4)(x 3n )2−2(x 2)2n=(x 2n )3−2(x 2n )2=43−2×42=64−32=32.18. (1)解:∵2a =4,2b =6,2c =12,∴22a+b−c =(2a )2×2b ÷2c=16×6÷12=8.(2)证明:∵2a =4,2b =6,2c =12,∴2a ×2b ÷2=4×6÷2=12=2c ,∴a +b −1=c ,即a +b −c =1;19. 解:(1)2;3;(2)∵<2,a >=m ,<4,b >=n ,∴2m =a ,4n =b∴ab =2m ×4n =2m ×22n =2m+2n ,∴<2,ab >=m +2n .(3)>.解:(1)∵(−5)2=25,(13)3=127,∴<−5,25>=2,<13,127>=3.故答案为2;3.(3)根据题意得:a =3444,b =4333.∴a =34×111=(34)111=81111,b =43×111=(43)111=64111,∵81>64,∴a >b .20.(1)<,<,>,>,>,>;(2)解:由(1)可知,当n=1、2时,n n+1<(n+1)n;当n≥3时,n n+1>(n+1)n;(3)>.解:(1)①12<21;②23<32;③34>43;④45>54;⑤56>65;⑥67>76;......故答案为:<,<,>,>,>,>;(3)∵2012>3,2013>3,∴20122013>20132012,。
苏科版数学七年级下册第八章幂的运算 小结和思考课件 (共16张PPT)
a
0, n是整数
吗?
解:能
理由:∵am÷an =am×a-n =am-n
∴能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
∵
b n a
b a1
n
bn
a 1
n
bn a-n bn an
能推导出
b a
n
bn an
(a
o,
n是整数)
四.典型例题:
例1.下面的计算,对不对,如不对,错在哪里?
八.归纳总结:
在运用幂的运算性质时,首先应确定运 算顺序和运算步骤;其次正确地运用性 质、法则进行计算,在计算时,应注意 符号和指数的变化.有时逆用幂的运算性 质可使问题简便.
课后作业
1.完成补充习题《小结与思考》
1 3
3
8
32
逆用积的乘方的运算性质
1 9=9
y=(x-1)2+3 1.若x=2m+1,y=3+4m,则用x的代数式表示y为________.
2.计算:
-
1
2020
41011
2
解(1).∵x=2m+1
∴2m=x-1
∴y=3+4m
=3+(22)m
=3+(2m)2
2
.
-
1 2
2020
41011
3.计算:
(1).(-x)3·x÷(-x)2
-x2
(3).(3×104)3
(2).(a-b)2·(a-b)10÷(b-a) -(a-b)11
(4).-(-9)6·(-9)4÷(-9)8
2.7×1013
-81
三.想一想
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
最新苏教版七年级数学下第八章知识点及练习题资料讲解
苏教版七年级数学下第八章知识点:知识点:1、 同底数幂的乘法法则n m n m a a a +=⋅(m 、n 是正整数)2、 幂的乘方法则()mn n m a a =(m 、n 是正整数)3、 积的乘方法则()n n n b a b a ⋅=⋅(n 是正整数)4、 同底数幂的除法法则n m n m a a a-=÷(m 、n 是正整数,m >n )5、 扩展 p n m p n m a a a a -+=÷⋅()np mp p n m b a b a = (m 、n 、p 是正整数)6、 零指数和负指数法则 10=a ()0≠an n n a a a ⎪⎭⎫ ⎝⎛==-11(0≠a ,n 是正整数)7、 科学记数法 na N 10⨯=(1≤a <10,a 为整数) 练 习一、填空题(每题2分,共20分)1、a 3·a =_______,a 3÷a =。
2、5 0= ,2 -1= 。
3、计算:(-x 4)3=_______,-2a(3a 2b -ab) = 。
4、计算:2005 2-2004×2006= ,3.14×98-3.14×10+12×3.14= 。
5、用科学记数法表示 (1)氢原子中电子和原子核之间的距离为0.00000000529厘米,用科学记数法表示这个距离为 厘米;(2)用科学记数法表示: (4×102)×(8×106)的结果是_______ ______。
6、计算:214×(-14)7= 。
7、已知23x+2=64,则x 的值是 。
8、如果等式(2a -1)a +2=1,则a 的值为 。
二、选择题(每题3分,共18分)9、下列计算:(1)a n ·a n =2a n ; (2) a 6+a 6=a 12; (3) c ·c 5=c 5 ;(4) 3b 3·4b 4=12b 12 ; (5) (3xy 3)2=6x 2y 6正确的个数为 ( )A 、0B 、1C 、2D 、310、若a =-0.3 2,b =-3-2,231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ,051⎪⎭⎫ ⎝⎛-=d ,则 ( ) A 、a <b <c <d B 、b <a <d <c C 、a <d <c <b D 、c <a <d <b11、已知a m =3,a n =2,那么a m+n+2的值为 ( )A 、8B 、7C 、6a 2D 、6+a 2三、计算题(每题4分,共24分)12、-t·(-t) 2-t 3 13、a 3·a 3·a 2+(a 4)2+(-2a 2)4姓名:一、填空1、(1)285的分数单位是( ),它含有( )个这样的分数单位 ,加上( )个这样()()()()的分数单位就是最小的合数。
苏科版七年级数学下册第8章 幂的运算 知识要点复习
幂的运算 知识要点复习【要点梳理】要点一、同底数幂的乘法性质+⋅=m n m n a a a (其中,m n 都是正整数).即同底数幂相乘,底数不变,指数相加.要点诠释:(1)同底数幂是指底数相同的幂,底数可以是任意的实数,也可以是单项式、多项式.(2)三个或三个以上同底数幂相乘时,也具有这一性质,即m n p m n p a a a a ++⋅⋅=(,,m n p 都是正整数).(3)逆用公式:把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积,其中它们的底数与原来的底数相同,它们的指数之和等于原来的幂的指数。
即m n m n aa a +=⋅(,m n 都是正整数).要点二、幂的乘方法则()=m n mn a a (其中,m n 都是正整数).即幂的乘方,底数不变,指数相乘.要点诠释:(1)公式的推广:(())=m n p mnp a a(0≠a ,,,m n p 均为正整数)(2)逆用公式: ()()n mmn m n a a a ==,根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形,从而解决问题.要点三、积的乘方法则()=⋅n n n ab a b (其中n 是正整数).即积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.要点诠释:(1)公式的推广:()=⋅⋅n n n nabc a b c (n 为正整数). (2)逆用公式:()nn n a b ab =逆用公式适当的变形可简化运算过程,尤其是遇到底数互为倒数时,计算更简便.如:1010101122 1.22⎛⎫⎛⎫⨯=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭要点四、注意事项(1)底数可以是任意实数,也可以是单项式、多项式.(2)同底数幂的乘法时,只有当底数相同时,指数才可以相加.指数为1,计算时不要遗漏.(3)幂的乘方运算时,指数相乘,而同底数幂的乘法中是指数相加.(4)积的乘方运算时须注意,积的乘方要将每一个因式(特别是系数)都要分别乘方.(5)灵活地双向应用运算性质,使运算更加方便、简洁.(6)带有负号的幂的运算,要养成先化简符号的习惯.【典型例题】类型一、同底数幂的乘法性质1、计算:(1)35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+;(2)23(2)(2)x y y x -⋅- .【总结升华】(1)同底数幂相乘时,底数可以是多项式,也可以是单项式.(2)在幂的运算中,经常用到以下变形:()()(),n nn a n a a n ⎧⎪-=⎨-⎪⎩为偶数,为奇数 ()()()()()n n n b a n a b b a n ⎧-⎪-=⎨--⎪⎩为偶数为奇数.类型二、幂的乘方法则2、计算:(1)23[()]a b --;(2)32235()()2y y y y +- ;(3)22412()()m m x x -+⋅; (4)3234()()x x ⋅.3、已知2x =8y+2,9y =3x ﹣9,求x+2y 的值.举一反三:【变式】已知322,3m m a b ==,则()()()36322m m m m a b a b b +-⋅= .4))5。
七年级数学幂知识点
七年级数学幂知识点
一、幂的概念
幂是指一个数相乘的积。
其中,底数表示要相乘的数,指数表示连乘的次数。
例如,2的3次幂表示2x2x2=8。
在幂的计算中,底数只有一个,指数可以是正整数、0和负整数。
二、指数的性质
1.指数为0时,任何数的0次幂都等于1,即a^0=1;
2.指数为正整数时,数的幂表示连乘的次数,即
a^n=a*a*...*a(n个a);
3.指数为负整数时,数的幂表示连除的次数,即a^n=1/(a的-n 次幂);
4.多个幂相乘时,可以将它们的底数相乘,指数相加,即
a^m*a^n=a^(m+n)。
三、幂的运算法则
1.同底数幂的乘法,即a的m次幂乘以a的n次幂等于a的
m+n次幂;
2.同底数幂的除法,即a的m次幂除以a的n次幂等于a的m-
n次幂;
3.幂的乘方,即求幂的幂。
例如,(a的m次幂)n=a的mn次幂;
4.幂的分配率,即a的m次幂加上b的m次幂等于(a+b)的m
次幂。
四、应用
1.科学记数法,是指将一个数表示成a乘以10的n次幂的形式,其中1≤a<10,n为整数。
例如,123000可以写成1.23x10的5次幂;
2.计算面积和体积时,需要使用幂的概念。
例如,正方形的面积等于边长的平方,立方体的体积等于边长的3次幂;
3.计算利息时,需要使用幂的运算法则。
例如,年利率为r的贷款在n年后的本利和为P(1+r)的n次幂。
以上就是七年级数学幂知识点的介绍。
掌握幂的概念、指数的性质和幂的运算法则,能够帮助我们更好地理解数学中的各种计算方法,为今后的学习打下坚实的基础。
苏科版数学七年级下册第八章《幂的运算》小结与思考 课件(共28张PPT)
6、如图,将正方形的对边中点连接起来, 可以将正方形分成4个形状和面积相同的小 正方形,再将其右下角的小正方形对边中点 连接起来,又可将这个小正方形分割成4个 形状和面积相同的小正方形……如果大正方 形边长为1,那么经过10次这样的分割后所 得右下角正方形面积
是( C )
A. 1 B.(1)100C.(1)10 D. 1 10 2 4 40
a2 a3 a5
a5 a3 a2
a3 3 a9
x y5 y x4 ( x y )9
1
2008
(
2
)2009 2
2
典型例题: 例1:计算:
1 2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5 x2 3
8、已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的
大小关系是( A )
A、a>b>c B、a>c>b
C、a<b<c
D、b>c>a
用科学记数法表示下列各数.
(1)360000000=____________; (2)-2730000=_____________; (3)0.00000012=____________; (4)0.0001=________________; (5)-0.00000000901=_________; (6)0.00007008=_____________.
写出下列各数的原数.
(1)102=______________; (2)10-3=______________; (3)1.2×105=____________; (4)2.05×10-5=_____________; (5)1.001×10-6=_____________; (6)-3÷10-9=____________________.
苏科版初一数学下第8章幂的运算复习讲义
8
D. x x x 4 ( x 0 )
2 2
(2)某种流感病毒的直径是 0 .0 0 0 0 0 0 0 8 m ,这个数据用科学记数法表示为(
4
)
A. 8 1 0 m
3
6
B. 8 1 0 m
5
C. 8 1 0 m
1 4
8
D. 8 1 0 m
1 8 1 8
4
4
1 2 (3)计算 a b 的结果是( 2
a
m
n
___
ab
n
___
a
m
a ___
n
a ___
0
a
___
2、 符号问题: (1) a
n
n
_ _ _ _ , ( n为 偶 数 ) _ _ _ _ , ( n为 奇 数 )
(2) a
m
n
mn n a , (_ _ _ _ ) (3) a _ _ _ mn a , (_ _ _ _ )
课
题
第八章 幂的运算(复习讲义)
(1)系统整理同底数幂的相关运算(包括乘、除、乘方、加减) (2)正确掌握零指数幂、负指数幂,并熟练应用 (3)提高运算能力 小组评价 ◇优 ◇良 ◇中 ◇差
n
学习目标
☆知识整理☆
1、 幂的运算: (以下 a 0, m 、 n 为正整数)
a a ___
m n
2
-1
2
C.(-4) <(
1 5
) <(-3)
-1
0
D.(-3) <(-4) <(
1 5
)
苏科版七年级数学下册第8章幂的运算复习课件
谢谢
1 27
,则x= -3 ;
(4)若2x+5y-3=0,则4x·32y= 8 ;
(5)若x 2 x2 4 1, 则x -2或3 ;
(6)肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm, 用科学计数法表示为 7×10-7 m; 1cm3空气的质量是1.293×10-3g,用小 数表示为 0.001293g 。
5.计算:
14 22 84
20.24 0.44 12.54
3
2
91
1.592
1 93
3
4
2.110 34 0.311 710
5 2 99 2 100
6.解答题:
1若x 5, y 1 ,求x2 • x2n • yn 2的值。 5
2若83 a9 2b ,求a b的值。
3若10a 20,10b 51, 求9a 32b的值。
所以a2000+b2001=(-1)2000+12001=2
15、已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大 小关系是( A ) A、a>b>c B、a>c>b C、a<b<c D、b>c>a
分析:a=8131=(34)31=3124
b=2741=(33)41=3123
c=961=(32)61=3122 所以:a>b>c
注:1m=10dm=102cm=103mm
=106um=109nm
3.用科学计数法表示下列各数:
1 1
800
20.54
3(0.23 ) 2
4(1.5102 ) (8.4105 )
5(2.88104 ) 1.8103
4.比较大小:
苏教版幂的运算知识归纳总结
苏教版幂的运算知识归纳总结幂的运算1、同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加.公式表⽰为:()mnm na a am n +?=、为正整数2、同底数幂的乘法可推⼴到三个或三个以上的同底数幂相乘,即()mnpm m pa a aam n p ++??=、、为正整数注意点:(1)同底数幂的乘法中,⾸先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数.(2)在进⾏同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进⾏计算.【例题1】计算列下列各题34a a ?23b b b()()()24c c c -?-?-(x-y)6·(y-x)5-a3·(-a)4·(-a)5幂的乘⽅与积的乘⽅ 1、幂的乘⽅幂的乘⽅,底数不变,指数相乘. 公式表⽰为:()()na am n =、都是正整数.2、积的乘⽅积的乘⽅,把积的每⼀个因式分别乘⽅,再把所得的幂相乘. 公式表⽰为:()()n nnab a b n =为正整数.注意点:(1)幂的乘⽅的底数是指幂的底数,⽽不是指乘⽅的底数.(2)指数相乘是指幂的指数与乘⽅的指数相乘,⼀定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开. (3)运⽤积的乘⽅法则时,数字系数的乘⽅,应根据乘⽅的意义计算出结果;(4)运⽤积的乘⽅法则时,应把每⼀个因式都分别乘⽅,不要遗漏其中任何⼀个因式.【例题2】计算下列各题nma a ?3)(122)(--n x()432baa ??_______________)()(1231=?-++mm a a同底数幂的除法 1、同底数幂的除法同底数幂相除,底数不变,指数相减. 公式表⽰为:()0,mnm na a a a m n m n -÷=≠>、是正整数,且.10a a =≠.3、负整数指数幂的意义任何不等于0的数的-n(n 是正整数)次幂,等于这个数的n 次幂的倒数,⽤公式表⽰为()10,nnaa n a-=≠是正整数4、绝对值⼩于1的数的科学计数法对于⼀个⼩于1且⼤于0的正数,也可以表⽰成10n a ?的形式,其中110,a n ≤<是负整数.注意点:(1) 底数a 不能为0,若a 为0,则除数为0,除法就没有意义了; (2)()0,a m n m n ≠>、是正整数,且是法则的⼀部分,不要漏掉.(3)只要底数不为0,则任何数的零次⽅都等于1.)(355x x x ÷÷ 920÷2710÷37347)()()(a a a -?-÷-533248÷?注意:零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的负次幂等于它正次幂的倒数”【针对性练习】知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则(重点)1.计算(-2)2007+(-2)2008的结果是()A.22015B.22007C.-2 D.-220082.当a<0,n为正整数时,(-a)5·(-a)2n的值为()知识点2 逆⽤同底数幂的法则1.(1)已知x m=3,x n=5,求x m+n.(2)已知x m=3,x n=5,求x2m+n;知识点3 幂的乘⽅的意义及运算法则(重点)1.计算(-a2)5+(-a5)2的结果是()A.0 B.2a10C.-2a10D.2a72.下列各式成⽴的是()A.(a3)x=(a x)3B.(a n)3=a n+3C.(a+b)3=a2+b2D.(-a)m=-a m 3.如果(9n)2=312,则n的值是()A.4 B.3 C.2 D.14.计算:(1)233342)(a a a a a +?+? (2)22442)()(2a a a ?+?知识点4 积的乘⽅意义及运算法则1.化简(a 2m ·a n+1)2·(-2a 2)3所得的结果为____________________________。
七年级下册数学第8章《幂的运算》考点+易错讲义
第8章《幂的运算》考点+易错知识梳理重难点分类解析考点1 运用幂的基本性质进行运算【考点解读】掌握幂的基本性质是解决问题的关键,要根据算式的特点确定运算的顺序,并选择幂的基本性质进行正确计算,不要混淆同底数幂的乘法、积的乘方以及幂的乘方. 例1 (2017·江西)下列运算正确的是( )A. 5210()a a -=B. 22236a a a =gC. 23a a a -+=-D. 623623a a a -÷=-分析: 5210()a a -=,故选项A 正确;23236a a a =g,故选项B 错误;2a a a -+=-,故选项C 错误;624623a a a -÷=-,故选项D 错误.答案:A【规律·技法】根据合并同类项、幂的乘方及同底数幂的乘法的定义解答. 【反馈练习】1.下列计算正确的是( )A. 224x x x +=B. 3332x x x -=C. 236x x x =g D. 236()x x =点拨:正确应用各类计算法则计算. 2.计算:201320111(3)()3-⨯-= .点拨:应用积的乘方的逆运算,把2013(3)-折分成20112(3)(3)-⨯-.考点2 运用零指数、负整数指数幂的意义进行运算【考点解读】明确零指数、负整数指数幂的规定,同时区分一些形式上相似而实质上不一样的算式,如03与03-,12-与12--等. 例2 计算0112()2-+的结果是 . 分析:0112()1232-+=+=.答案:3 【规律·技法】本题考查了0次幂和负整数指数幂的意义,解答本题的关键是熟记相关法则. 【反馈练习】3.计算018()2---的结果是( )A. 7-B. 7C. 172D. 9 点拨:018()8172---=-=. 4.计算2133-⨯的结果是( )A. 3B. 3-C. 2D. 2- 点拨: 1133-=. 考点3 用科学记数法表示数【考点解读】要善于总结用科学记数法表示数的一般性规律,如:40.000110-=,50.0000110-=,60.00000110-=,70.000000110-=等.例3 (2017·济宁)某桑蚕丝的直径为0.000 016 m ,将0.000 016用科学记数法表示是() A. 41.610-⨯ B. 51.610-⨯ C. 61.610-⨯ D. 61610-⨯ 分析:绝时值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为10na -⨯,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定,则50.000016 1.610-=⨯.答案:B【规律·技法】用科学记数法表示较小的数,一般形式为10na -⨯,其中110a ≤<,n 由原数左边起第一个非零数字前面0的个数所决定. 【反馈练习】5.生物学家发现了一种病毒,其长度为0.000 000 32 mm ,数据0.000 000 32用科学记数法表示正确的是( )A. 73.210⨯ B. 53.210-⨯ C. 73.210-⨯ D. 83.210-⨯ 点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.6.蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料,其厚度约为0.000 073 m ,将0.000 073用科学记数法表示为 .点拨:确定科学记数法表示较小的数的一般形式10na -⨯中a 和n 的值.考点4 幂的相关运算【考点解读】熟练掌握有关幂的运算法则. 例4 下列运算正确的是( )A. 320a a -=B. 23a a a =gC. 432a a a ÷= D. 325()a a =分析:32a a a -=,故选项A 不正确;23a a a =g ,故选项B 正确;43a a a ÷=,故选项C 不正确;326()a a =,故选项D 不正确.答案:B【规律·技法】本题考查了同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方,这些运算很容易混淆,一定要记准不同的运算法则. 【反馈练习】7.下列计算结果正确的是( )A. 842a a a ÷=B. 236a a a =g C. 248()a a = D. 236(2)8a a -= 点拨mnm na a a-÷=;m n m na a a+⨯= ;()m n mna a=(m ,n 是整数).8.下列运算正确的是( )A. 5210()a a = B. 1644x x x ÷=C. 224235a a a +=D. 3332b b b =g点拨m n m na a a-÷=;m n m na a a+⨯= ;()m n mna a=(m ,n 是整数).易错题辨析易错点 1 运用同底数幂的乘法法则计算时,漏掉了指数是“1”的因式例1计算: 32m m m ∙g . 错误解答: 32325m m m mm +∙==g s.错因分析:本题错在忽视最后一个因式m 的指数是1,误认为它的指数是0. 正确解答:323216m m m mm ++∙==g .易错辨析:单个字母的指数是1而不是0,只不过指数为1时可以省略不写,但不能认为指数是0.易错点2 运算法则使用不当例2计算:(1) 43(3)xy -; (2) 22(3)a b . 错误解答:(1) 4312(3)3xy xy -=-. (2) 2242(3)6a b a b =.错因分析:积的乘方是将积中的每一个因式分别乘方,而(1)中只将最后一个因式乘方,忽略了3-,x 两个因式的乘方,而(2)中错误地将乘方的次数乘以系数了. 正确解答:(1) 43312(3)27xy x y -=-. (2) 2242(3)9a b a b =.易错辨析:运用积的乘方法则时,要注意不能遗漏因式.易错点3 错用合并同类项法则例3计算: 3223()()x x +.错误解答: 32236612()()x x x x x +=+=.错因分析:本题错在将合并同类项法则与同底数幂乘法法则相混淆,错解中既运用了合并同类项法则,又运用了同底数幂相乘的法则.本题实际上是合并同类项,利用合并同类项法则将系数相加作为和的系数,字母和字母指数不变. 正确解答:3223666()()2x x x x x +=+=. 易错辨析:正确区分合并同类项与同底数幕乘法.易错点4 错用同底数幂除法法则例4计算:62x x ÷. 错误解答: 62623x x xx ÷÷==.错因分析:上面的解法用错了法则,同底数幂相除,底数不变,指数相减,而不是相除. 正确解答: 62624x x xx -÷==.易错辨析:同底数幕除法法则为mnm na a a -÷= (其中m ,n 是整数),注意m n -不能写成m n ÷.易错点5 运算中符号出错例5 计算:62()()y y -÷-. 错误解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=-.错因分析: 44444()(1)(1)y y y y -=-=-=g g . 正确解答:626244()()()()y y y y y --÷-=-=-=.易错辨析:当n 为奇数时,()nna a -=-;当n 为偶数时,()nna a -=.反馈练习1.给出下列算式:①43272()()a a c a c --=-g ;②326()a a -=-;③3342()a a a -÷=;④633()()a a a -÷-=-.其中正确的有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个 点拨:注意运算的顺序,正确运用法则运算.2.若20.3a =-,23b -=-,21()3c -=-,01()3d =-,则( )A. a b c d <<<B. b a d c <<<C. a d c b <<<D. c a d b <<<点拨:分别计算出,,,a b c d 的值,比较即可.3.给出下列各式:①523[()]a a --g;②43()a a -g ;③2332()()a a -g ;④43[()]a --.其中计算结果为12a -的有( )A.①和③B.①和②C.②和③D.③和④点拨:注意“偶次方”和“奇次方”的符号处理. 4.计算: 23()()p p --=g ;231()2a b -= . 点拨:正确运用法则计算,最后结果化为最简形式.5.计算: 2018201952()()25-⨯-= . 点拨:把20192()5-分解为201822()()55--g 即可。
七年级数学下册 第八章 幂的运算复习课件 苏科版
➢知识梳理
1、同底数幂的乘法
幂 2、幂的乘方 的 运 3、积的乘方 算
4、同底数幂的除法
(1)零指数幂 (2)负整数指数幂
➢复习巩固
1、口答:
(1)、( 3 )3 ( 3 ) 2;( 2)、(a b) 4 (a b) 2;
4
4
(3)、( x 3 ) 4;( 2
54
12。
2
5
➢灵活运用
1、x若 m1, xn3,x求 3mn的值 5
2 、 3x若 5 , 3y 1, 53 3x求 2y的值
3、已知a=3555,b=4444,c=5333,则有 ( )
A.a<b<c B.c<b<a
C.c<a<b
D.a<c<b
➢灵活运用
4、计算:
(1)、 422 84;(2)、 0.24 0.44 12.54;
(3)、 131003101;(4)02..31111073140.
➢探索研究
1、已知a、b是有理数,且ab=1,求a、b的值。
2、1993+9319的个位数字是( ) A.2 B.4 C.6 D.8
➢探索研究
3、在一次水灾中,大约有2.5×105个人无家可归, 假如你负责这些灾民,而你的首要工作就是要将他们 安置好。 ①假如一顶帐篷占地100m2,可以安置40个床位,
3、用科学计数法表示:
(1)、1260000=
;
(2)、-0.000000126=
。
➢复习巩固
4、计算:
(1)、2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5x2 3;
(2)、x3 2 x2 xxx2 x2 ;
(3)、xn 2 x2 n xn x2;(n是整数)
幂的运算知识点总结初中
初中幂的运算知识点总结如下:
1. 任何非零的数的若干次幂统称叫做这个的幂。
2. 整数指数幂运算的运算性质:
(1)底数不变,指数相加或相减;
(2)乘积的幂等于它们的乘积形式不变,指数相加;
(3)幂的乘方,底数不变,指数相乘;
(4)对于任何实数a,a^0=1(a≠0).
3. 同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
4. 幂的乘方法则:底数不变,指数相乘。
5. 对于零次幂(负数的零次幂),规定:$a^{0} = 1$(a≠0).特别提醒:正确理解$a^{0}$的意义。
当a≠0时,是存在的;当a≠-1时,当a≠1时,;当a=1$0$时(分两种情况)。
6. 积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
以上就是初中幂的运算的一些知识点,掌握这些知识点对于进行幂的运算有很大的帮助。
幂的运算复习讲义
课 题(课型) 幂的运算 学生目前情况(知识遗漏点):复习巩固教 学 目 标或考 点 分 析:1. 学会应用同底数幂的乘法和除法。
2. 掌握幂的乘方和积的乘方。
3. 幂的混合运算和科学计数法 教学重难点: 同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方 教学方法:知识梳理,例题讲解,知识巩固,巩固训练,拓展延伸幂的运算知识点一、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法 同底数幂的乘法法则:文字叙述:同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
字母表示:________________________2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即m n p m n pa a a a ++⋅⋅= 注意点:(1)同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数.(2)在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算.3、逆用同底数幂的乘法法则: =m n a a例1、计算列下列各题(1) x 3·x 5+(x 4)2; (2) 23b b b ⋅⋅ ; (3) ()()()24c c c -⋅-⋅-例2、若15(3)59n n x x x -⋅+=-,求x 的值.()2 (3)例11、(1)已知5544222,36a b c ---===,比较a,b,c 的大小。
(2)当a,b 满足什么条件时,等式1)1(=+b a 成立?4、绝对值小于1的数的科学计数法把一个正数写成10n a ⨯的形式(其中110a ≤<,n 为整数),这种计数法称为科学计数法,其方法如下:(1)确定a ,a 是只有个位整数的数;(2)确定n ,当原数的绝对值10≥时,n 为正整数,n 等于原数的整数位数减1;当原数的绝对值<1时,n 为负整数,n 的绝对值等于原数中做起第一个非0数前0的个数(包括整数位上的0)。
. 例12、(1)用科学计数法表示:0.000096=________________________. (2) 用小数表示4102-⨯-=______________________________.(3)为减少全球金融危机对我国经济产生的影响,国务院决定拿出40000亿元以扩大内需,保持经济平稳较大增长.这个数用科学记数法表示为 亿元. (4)2015nm =_______________________m. (5)最薄的金箔的厚度为m 000000091.0,用科学记数法表示为 m .例13、(1)计算并用科学计数法表示:78106.41067.3⨯-⨯(2)有一句谚语:“捡了芝麻,丢了西瓜,”意思是说有些人办事只抓一些无关紧要的小 事,却忽略了具有重大意义的大事.据测算,5万粒芝麻才200g,请你计算1粒芝麻有多少千克?练习:1.下列计算正确的是( )A .1)1(0-=-B .1)1(1=--C .33212a a =- D .4731)()(aa a =-÷- 2.下列各式:①5151=-,②0)00001.0(0=,③001.0102=-,④ 313310=÷-正确的有( )A .0个B .1个C . 2 个D .3个3.下列计算错误的是 ( )A .1)0001.0(0=B .01.0)1.0(2=-C .1)5210(0=⨯-D .0001.0104=-4.若,)31(,3,3.0022-=-=-=-c b a 则 ( )A .d c b a <<<B .c d a b <<<C .b c d a <<<D .b d a c <<<5.通过世界各国卫生组织的努力,甲型H1N1流感疫情得到了有效地控制,到目前为止,全球感染人数为20000人左右,占全球人口的百分比约为0.0000031,将数字0.0000031用科学计数法表示为( )A .5101.3-⨯B .6101.3-⨯C .7101.3-⨯D .8101.3-⨯6.=÷6622_____________.=-2)21(______________.7.肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm,用科学记数法表为____________________mm8. 当___________时, .1)12(0=-a9. 已知==-=x x x 则且,1)3(,30_____________. 10.已知==-x x 则,1312___________________.11.计算:(1)031452222)21(2+⨯⨯++---- (2)02213)2()21(])1(8)2[(-⨯-⨯-⨯------π。
(完整版)苏教版七年级第八章幂的运算知识点整理
有理数的乘方1.乘方的概念求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在n a中,a 叫做底数,n 叫做指数。
2.乘方的性质(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数的混合运算做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同级运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
科学记数法把一个大于10的数表示成na10⨯的形式(其中10≤a, n是正1<整数),这种记数法是科学记数法。
幂的运算一、同底数幂的乘法乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加符号语言:n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正数) 公式推广:同底数幂的乘法法则的逆用及分解(有目的的分解指数)。
【注意】:1、同底数幂是指底数相同的幂,乘法运算性质中的a 可以是单项式,也可以是多项式(整体思维)。
2、指数相加的和作为最终结果的幂的指数,即同底数幂的乘法,结果仍为幂的形式。
(指数为1的时候,省略不写,不要忽略或者以为是0)3、不是同底数幂的乘法,不能盲目套用公式,先转化,然后在运用,切记同底数4、互为相反数的偶次幂与奇次幂的区别与联系,先确定符号,转化为同底数,然后运用公式运算。
二、 幂的乘方幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘符号语言:mn n m a a =)((m,n 都是正数)公式推广:幂的乘方公式有目的的逆用分解互为相反数的两个数的奇次偶次幂⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n同底数幂的乘法与幂的乘方的区别和联系三、积的乘方积的乘方法则:积的乘方等于每个因式乘方的积。
注:【先乘方,(即幂)把所得的幂相乘】.符号语言:()n n n ab a b =(n 是正整数). 公式推广:公式逆用:四、 同底数幂的除法同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
幂的运算总结及方法归纳
幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题:●在运用n m n m a a a +=•(m 、n 为正整数),n m n m a a a -=÷(0≠a ,m 、n 为正整数且m >n ),mn n m a a =)((m 、n 为正整数),n n n b a ab =)((n 为正整数),)0(10≠=a a ,n n aa 1=-(0≠a ,n 为正整数)时,要特别注意各式子成立的条件。
◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母,它还可以表示一个单项式,甚至还可以表示一个多项式。
换句话说,将底数看作是一个“整体”即可。
◆注意上述各式的逆向应用。
如计算20052004425.0⨯,可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004⨯,再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004==⨯=⨯,由此不难得到结果为1。
◆通过对式子的变形,进一步领会转化的数学思想方法。
如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算,同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算,幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。
◆在经历上述各个式子的推导过程中,进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法,学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。
一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘,底数不变,指数相加.公式表示为:()mnm na a am n +⋅=、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘,即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意点:(1) 同底数幂的乘法中,首先要找出相同的底数,运算时,底数不变,直接把指数相加,所得的和作为积的指数.(2) 在进行同底数幂的乘法运算时,如果底数不同,先设法将其转化为相同的底数,再按法则进行计算.例题:例1:计算列下列各题(1) 34a a ⋅; (2) 23b b b ⋅⋅ ; (3) ()()()24c c c -⋅-⋅- 简单练习: 一、选择题1. 下列计算正确的是( )A.a2+a3=a5B.a2·a3=a5C.3m +2m =5mD.a2+a2=2a42. 下列计算错误的是( )A.5x2-x2=4x2B.am +am =2amC.3m +2m =5mD.x·x2m-1= x2m3. 下列四个算式中①a3·a3=2a3 ②x3+x3=x6 ③b3·b·b2=b5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中,计算结果写成底数为10的幂的形式,其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. a4·a4=_______;a4+a4=_______。
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苏教版七年级第八章幂的运算知识点整理
有理数的乘方
1.乘方的概念
求n 个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
在n a中,a 叫做底数,n 叫做指数。
2.乘方的性质
(1)负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂的正数。
(2)正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
有理数的混合运算
做有理数的混合运算时,应注意以下运算顺序:
1.先乘方,再乘除,最后加减;
2.同级运算,从左到右进行;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号依次进行。
科学记数法
把一个大于10的数表示成n
a10
⨯的形式(其中10
≤a, n是
1<
正整数),这种记数法是科学记数法。
幂的运算
一、同底数幂的乘法
乘法法则: 同底数幂相乘,底数不变,指数相加
符号语言:n m n m a a a +=⋅ (m,n 都是正数)
公式推广:
同底数幂的乘法法则的逆用及分解(有目的的分解指数)。
【注意】:1、同底数幂是指底数相同的幂,乘法运算性质中
的a 可以是单项式,也可以是多项式(整体思维)。
2、指数相加的和作为最终结果的幂的指数,即同
底数幂的乘法,结果仍为幂的形式。
(指数为1的时候,省略不写,不要忽略或者以为是0)
3、不是同底数幂的乘法,不能盲目套用公式,先
转化,然后在运用,切记同底数
4、互为相反数的偶次幂与奇次幂的区别与联系,
先确定符号,转化为同底数,然后运用公式运算。
二、 幂的乘方
幂的乘方法则:幂的乘方,底数不变,指数相乘
符号语言:mn n m a a =)((m,n 都是正数)
公式推广:
幂的乘方公式有目的的逆用分解
互为相反数的两个数的奇次偶次幂⎩⎨⎧-=-).(),()(,为奇数时当为偶数时当一般地n a n a a n n n
同底数幂的乘法与幂的乘方的区别和联系
三、积的乘方
积的乘方法则:积的乘方等于每个因式乘方的积。
注:【先乘方,(即幂)把所得的幂相乘】.
符号语言:
()n n n ab a b =(n 是正整数). 公式推广:
公式逆用:
四、 同底数幂的除法
同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减。
符号语言: n m n m a a a
-=÷ (a ≠0,m 、n 都是正数,且
m>n).
公式推广:
公式逆用:
在应用时需要注意以下几点:
①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除
数,所以法则中a ≠0.
②底数可以是一个数,也可以是单项式或多项式。
五、零指数幂
①、零指数幂的意义:任何不等于0的数的0次幂等于1,
即)0(10≠=a a ,如1100=,(-2.50=1),则00
无意义. ②、规定零指数幂的意义的原因,同底数幂的除法,除数不为0。
于是,任何不等于0的数的0次幂等于1。
【注意理论推导】
六、负整数指数幂 规定:p p a a 1
=-( a ≠0,p 是正整数),即任何不等于0的
数的-p 次幂(p 是正整数),等于这个数的p 的次幂的倒数,即
p p a a 1
=-( a ≠0,p 是正整数), 而0-1,0-3
都是无意义的;
当a>0时,a -p 的值一定是正的;
当a<0时,a -p 的值可能是正也可能是负的
运算要注意运算顺序. 【注意】:1、零指数和负整数指数幂中,底数都不能为0
2、规定了零指数和负整数指数幂的意义后,正整数指数幂的运算形式可以推广到整数指数幂。