全等判断1

全等三角形的判定-综合讲解

一．【知识点回顾】：

二、证明两个三角形全等的思路：

(1)已知两边分别相等⎧⎨

⎩找第三边（ ）找夹角（ ）

(2)已知一边一角分别相等⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎩⎪

⎪⎩

找这边的另一邻角（ ）

已知一边与邻角找这边的对角（ ）找这个角的另一边（ ）已知一边与对角：找另一角（ ）

(3)已知两角分别相等⎧⎨

⎩找夹边（ ）找夹边外任意一边（ ）

（注意：公共边、公共角、对顶角是对应角）

三．【过关训练】

1、已知：如图所示，AB=AC ，，求证：

.(方法指导：

SAS)

证明：

2、如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，求证：AE=BD ．

四．【添加辅助线，构造三角形全等】

1、线段连接法：全等的条件不齐时,连接线段产生公共边,构造新的全等三角形来解题

例1: 已知，AB=CD，∠A=∠D，求证∠B=∠C

【变式训练】．如图，，．求证：．

2、线段延长法：把线段延长后使延长的线段符合某些条件，构造新的全等三角形来解题例2：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∠ABC=∠ACB=45°，D为AC的中点，AE⊥BD交BC 于F、交BD于E求证∠ADB=∠CDF

【变式训练】1如图，D是等边△ABC内一点，DB=DA，BP=AB，∠DBP=∠DBC.试问：∠P 等于多少度？请简要说明理由.（提示：连结CD）

A

P

D

B C

直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AB∥CD,AB=2,CD=3,AD绕A逆时间旋转90O得AD’.求△ABD’的面积. （提示：延长BA并分别过A，D‘作BA，CD的垂线）

B

3、截长补短法：遇证明线段和、差关系或倍分关系时在长的线段上截取或把短的线段延长，构造新的全等三角形来解题

BC上，∠DAE=∠FAE，求证AF=AD+CF

例3：如图，E为正方形ABCD的边CD上的一点，点F在

【变式训练】1如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线交BC于D，求证：AB+BD=AC．

2．已知：如图，，、分别为、的平分线，点在

上．求证：

．

3.△ABC 中∠C ＝60°，角平分线AD 、BE 交于点O 。求证：OD ＝OE 。

B

C

（3

）【倍长中线】 例5．如图，

为

中线．求证：

．

五．综合提高训练 例1. 如图所示，，垂足分别为D 、E ，BE 与CD 相交于点O ，且

，

求证：BD=CE 。(

方法指导：

AAS+ASA)

证明：

【变式训练】．如图所示，，，是的中点，过点．求证：

．

例2如图（1），△ABC中，BC=AC，△CDE中，CE=CD，现把两个三角形的C点重合，且使∠BCA=∠ECD，连接BE，AD．求证：BE=AD．

若将△DEC绕点C旋转至图（2），（3）所示的情况时，其余条件不变，BE与AD还相等吗？为什么？

【变式训练】如图所示，点、在直线上，，过点、分别作，

，且．

（1）如图（1），若与相交于点，试问与相等吗？试说明理由．

（2）如图（2），若将的边沿方向移动至图中所示位置时，其余条件不

变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

例3、等边三角形ABC 和等边三角形DEF ，D 在AC 边上。延长BD 交CE 延长线于N ，延长AE 交BC 延长线于M 。

求证：CM=CN