苏北四市2015届高三上学期期末考试数学试题和答案

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苏北四市2013-2014第一学期期末数学试卷

(根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为＜83End While积．现有一张长80 cm、宽60 cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面．设长方体的底面边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm3)．求：(1) x与y的关系式；(2) 该铁皮盒体积V的最大值．已知函数f(x)＝(ax2＋x)e x，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1) 当a＜0时，解不等式f(x)＞0；(2) 若f(x)在[－1,1]上是单调函数，求a的取值范围；(3) 当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．2012届高三调研测试试卷(三)数学附加题(满分40分，考试时间30分钟)21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题给分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修41：几何证明选讲如图，∠PAQ 是直角，圆O 与AP 相切于点T ，与AQ 相交于两点B 、C.求证：BT 平分∠OBA.B. 选修42：矩阵与变换若点A(2,2)在矩阵M ＝对应变换的作用下得到的点[cos α　－sin αsin α cos α]为B(－2,2)，求矩阵M 的逆矩阵．C. 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，A 为曲线ρ2＋2ρcosθ－3＝0上的动点，B 为直线ρcosθ＋ρsinθ－7＝0上的动点，求AB的最小值．(1) 求y1＋y2的值；(2) 若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．BB1EG ADAG平面[－2][2cos ＝，即。

江苏省苏北四市高三上学期期末统考数学试题 Word版含答案.pdf

2014年苏北四市高三数学试题数学Ⅰ 必做题部分（本部分满分160分，时间120分钟）参考公式：，其中是锥体的底面面积，是高．一、填空题：本题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡上． 1．设复数为虚数单位,若为实数,则的值为 ▲ ．已知集合，，且，则实数的值是 ▲ ．某林场有树苗3000棵，其中松树苗400棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为15的样本，则样本中松树苗的棵数为 ▲ ．4．在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是 ▲ ．的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为 ▲ ．的值是 ▲ ．的定义域为 ▲ ．，侧棱长为1，则此三棱锥的体积为 ▲ ．中，已知，，且的面积为，则边长为 ▲ ．，则不等式的解集为 ▲ ．的最大值与最小正周期相同，则函数在上的单调增区间为 ▲ ．等比数列前项和为，成等差数列，其中，的值为 ▲ ．中，已知，，点分别在边上，且，．若向量与的夹角为，则的值为 ▲ ．在平面直角坐标系中，动点到两直线和的距离之和为，则的为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题满分14分已知向量， (1)若，求的值；若，求的值本题满分14分中，点分别是棱的中点． //平面； (2)若平面平面，，求证：．为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为米，圆心角为（弧度）．（1）求关于的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？ 18．(本题满分1分的三个顶点，，，其外接圆为． (1)若直线过点，且被截得的弦长为2，求直线的方程； (2)对于线段上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求的半径的取值范围． 19．(本小题满分16分) 已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点在点处作曲线的切线与曲线交于另一点在点处作曲线的切线设切线的斜率分别为问：是否存在常数使得若存在求出的值；若不存在请说明理由已知数列满足，，是数列的前项和． (1)若数列为等差数列．（）求数列的通项；（）若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；若对任意，恒成立，求实数的取值范围．A．(选修4—1：几何证明选讲)如图，为锐角的内，过点作直线的垂线，垂足为，圆与边．若，求的度数．B．(选修4—2：矩阵与变换)（其中），若曲线在矩阵所对应的变换作用下得到曲线，求的值． C．(选修4—4：坐标系与参数方程)中，已知直线的参数方程是（为参数）；以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的极坐标方程为．由直线上的点向圆引切线，求切线长的最小值． D．(选修4—：已知均为正数,证明：．．店经销三种排量的汽车，其中三种排量的汽车依次有５，4，3款不同车型．某单位计划购买3辆不同车型的汽车，且购买每款车型等可能． (1)求该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率； (2)记该单位购买的3辆汽车的排量种数为，求的分布列及数学期望． 23．（本小题满分10分）已知点，动点满足．求动点的轨迹的方程；：上取一点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为．问：是否存在点，使得直线//？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案数学Ⅰ部分一、填空题： 1． 2． 3． 4． 5． 6． 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．二、解答题： 15．（1）由可知，，所以，……………………………2分所以． ……………………………………………………6分（2）可得，，， ① ……………………………………………………………10分又，且 ②，由①②可解得，，…………………12分所以． ……………………………14分 16．（1）在中，、分别是、的中点，所以，又平面，平面，所以平面．（2）在平面内过点作，垂足为．平面，平面平面，平面，所以平面,………………8分又平面，所以，………………………………………………………10分又，，平面，平面，所以平面，…………………………………………………12分又平面，所以．，所以，………………………………………………………………………………4分 (2) 花坛的面积为．………………7分装饰总费用为， ………………………………………9分所以花坛的面积与装饰总费用的比， …………………11分令，则，当且仅当t=18时取等号，此时．答：当时，花坛的面积与装饰总费用的比最大．…………………………………………14分 (注：对也可以通过求导，研究单调性求最值，同样给分) 18．(1)线段的垂直平分线方程为，线段的垂直平分线方程为，所以外接圆圆心，半径，圆的方程为． …………………………………………………………4分设圆心到直线的距离为，因为直线被圆截得的弦长为2，所以．当直线垂直于轴时，显然符合题意，即为所求；…………………………………6分当直线不垂直于轴时，设直线方程为，则，解得，综上，直线的方程为或． ……………………………………………8分 (2)直线的方程为，设，因为点是线段的中点，所以，又都在半径为的圆上，所以即…………………10分因为该关于的方程组有解，即以为圆心，为半径的圆与以为圆心，为半径的圆有公共点，所以,…………12分又，所以对]成立．而在[0，1]上的值域为[，10]，所以且．……15分又线段与圆无公共点，所以对成立，即. 故圆的半径的取值范围为． ……………………………………………16分 19．(1)当时， . ………………………………………2分令f ((x)<0，解得，所以f(x)的单调减区间为． …………………………4分 (2) ，由题意知消去，得有唯一解．……………………………………………………………6分令，则，所以在区间，上是增函数，在上是减函数，……………8分又，，故实数的取值范围是． ……………………………………………10分 (3)设，则点处切线方程为，与曲线：联立方程组，得，即，所以点的横坐标． …………………………………………………………12分由题意知，，，若存在常数使得，即常数使得解得，． ………………………………………………15分故时，存在常数，使；时，不存在常数，使．……16分 20．(1)（）因为，所以，即，又，所以， ………………………………2分成等差数列，所以，即，解得，所以； ………………………………4分，所以，其前项和，又因为，………………………………………………5分项和，所以，…………………7分或时，；当或时，；当时，．9分知，两式作差，得，…………………………………………10分,作差得， ……………11分时，；当时，；当时，；当时，；………………14分，恒成立，所以且，所以，解得，，故实数的取值范围为．…16分21．【选做题】 A．(选修4—1：几何证明选讲) 由圆与边相切于点，得，得，四点共圆． ……………………………………5分，所以，由，．……………10分 B．（选修4-2：矩阵与变换）上任意一点，在矩阵所对应的变换作用下得到点，则，即． …………………………………………………………5分又点在曲线上，所以，则为曲线的方程．又曲线的方程为，故，，因为，所以． …………………………………………………………10分 C．（选修4-4：坐标系与参数方程）的极坐标方程为，所以，所以圆的直角坐标方程为，圆心为,半径为1,…4分因为直线的参数方程为（为参数），所以直线上的点向圆C 引切线长是，所以直线上的点向圆C引的切线长的最小值是．10分 D．（选修4-5：不等式选讲）证一因为均为正数，由均值不等式得，，所以．故．又3所以原不等式成立．法二因为均为正数，由基本不等式得，．所以．同理．所以原不等式成立．种排量汽车为事件，则所以该单位购买的3辆汽车均为种排量汽车的概率为． ………………………………4分 (2)随机变量的所有可能取值为1，2，3. 则，．１２３所以的分布列为 ……………………………8分数学期望．………………………………………………10分 23．(1)设，则，，，由，得，化简得. 故动点的轨迹的方程方程为，设，，．过点的切线方程设为，代入，得，由，得，所以过点的切线方程为，……7分同理过点的切线方程为．所以直线MN的方程为，………9分又//，所以，得，而，故点的坐标为． ……………………………………………………………………10分 F C B A P (第21(A)图 (第17题（第16题图） E F C B A P （第6题图） N Y 输出S 结束开始注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。

江苏省苏北四市(徐州市、淮安市、宿迁市、连云港市)高三上学期期末数学试卷(解析版)

江苏省苏北四市（徐州市、淮安市、宿迁市、连云港市）2022届高三（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（5分）设全集U＝R，集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|0＜x＜2}，则集合A∩（∁U B）＝（）A．（1，2）B．（1，2〗C．（2，4）D．〖2，4）2．（5分）已知复数z满足z（1+i）＝4i，则|z|＝（）A．1B．C．2D．23．（5分）不等式成立的一个充分条件是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜0D．0＜x＜14．（5分）某地元旦汇演有2男3女共5名主持人站成一排，则舞台站位时男女间隔的不同排法共有（）A．12种B．24种C．72种D．120种5．（5分）已知向量＝（x，1），＝（2，y），＝（1，﹣2），且∥，⊥，则|2﹣|＝（）A．3B．C．D．6．（5分）已知抛物线C1：y2＝2px（p＞0）的焦点F为椭圆C2：＝1（a＞b＞0）的右焦点，且C1与C2的公共弦经过F，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．7．（5分）如图，一个装有某种液体的圆柱形容器固定在墙面和地面的角落内，容器与地面所成的角为30°，液面呈椭圆形，椭圆长轴上的顶点M，N到容器底部的距离分别是12和18，则容器内液体的体积是（）A．15πB．36πC．45πD．48π8．（5分）记〖x〗表示不超过实数x的最大整数，记a n＝〖log8n〗，则的值为（）A．5479B．5485C．5475D．5482二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。

9．（5分）已知的展开式中共有7项，则（）A．所有项的二项式系数和为64B．所有项的系数和为1C．二项式系数最大的项为第4项D．有理项共4项10．（5分）将函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象向左平移个单位长度后得到y＝g（x）的图象如图，则（）A．f（x）为奇函数B．f（x）在区间上单调递增C．方程f（x）＝1在（0，2π）内有4个实数根D．f（x）的解析式可以是11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若对于曲线y＝f（x）上的任意点P，都存在曲线y＝f（x）上的点Q，使得＝0成立，则称函数f（x）具备“⊗性质”．则下列函数具备“⊗性质”的是（）A．y＝x+1B．y＝cos2x C．y＝D．y＝e x﹣212．（5分）如图，一张长、宽分别为，1的矩形纸，A，B，C，D分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体．则（）A．在该多面体中，B．该多面体是三棱锥C．在该多面体中，平面BAD⊥平面BCDD．该多面体的体积为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

苏北四市数学试卷(五稿)答案

绝密★启用前苏北四市2015-2016学年度高三年级第一次模拟考试数学I 参考答案及评分标准一、填空题1. 2；2. 2i ； 3．75； 4．9； 5．3π； 6.23；7．35； 8. 245； 9．26； 10. 4； 11．；12．()-∞+；13．4； 14.12．二、解答题15．（1）在锐角三角形ABC 中，由3sin 5A =，得4cos 5A ， …………2分所以sin 3tan cos 4A A A==.……………………………………………………………4分由tan tan 1tan()1tan tan 2A B A B A B --==-+⋅，得tan 2B =. ………………7分（2）在锐角三角形ABC 中，由tan 2B =，得sin B，cos B =9分所以sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=，…………………11分由正弦定理sin sin b c BC=，得sin 11sin 2b Cc B==. ………………14分16．(1) 连接BD 与AC 相交于点O ，连结OE ．………2分因为四边形ABCD 为矩形，所以O 为BD 中点．因为E 为棱PD 中点，所以PB ∥OE ．………4分因为PB ⊄平面EAC ，OE ⊂平面EAC ，所以直线PB ∥平面EAC ．……………………6分(2) 因为P A ⊥平面PDC ，CD ⊂平面PDC ，所以 P A ⊥CD ． …………………8分因为四边形ABCD 为矩形，所以AD ⊥CD ．…………………………………10分因为 P A ∩AD ＝A ，P A ，AD ⊂平面P AD ，所以 CD ⊥平面P AD ．…………12分因为CD ⊂平面ABCD ，所以平面P AD ⊥平面ABCD ． …………………14分 17． (1)在如图所示的直角坐标系中，因为曲线C的方程为)=19y x x ≤≤，PM x =，所以点P坐标为,x x ⎛ ⎝⎭，直线OB 的方程为0x y -=， ……………………………………………………2分则点P 到直线0x y -=24x ，………………4分又PM 的造价为5万元／百米，PN 的造价为40万元／百米．则两条道路总造价为()22432()540519f x x x x xx ⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭≤≤． …………8分O PA BCD E(2) 因为22432()5405f x x x x x⎛⎫=+⋅=+ ⎪⎝⎭，所以 333645(64)()=51x f x x x-⎛⎫'-= ⎪⎝⎭， ………………………10分令()0f x '=，得4x =，列表如下：所以当4x =时，函数()f x 有最小值，最小值为()232454304f ⎛⎫=+= ⎪⎝⎭．……13分答：（1）两条道路PM ,PN 总造价为()232()519f x x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭≤≤；（2）当4x =时，总造价最低，最低造价为30万元． ……………………14分（注：利用三次均值不等式223232()5553022x x f x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=++⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥，当且仅当23222x x x ==，即4x =时等号成立，照样给分．） 18.（1）令1n =，得221a λ=+．令2n =，得23322323a S a S a a a a λ--=+，所以()()324121a λλλ=+++．…………2分由2213a a a =，得()()22241121λλλλ⎛⎫= ⎪⎝⎭++++，因为0λ≠，所以1λ=．………4分（2）当12λ=时，111112n n n n n n n n a S a S a a a a ++++--=+，所以11111112n n n n n n S S a a a a ++++--=+，即111112n n n n S S a a ++-=++，………………………6分所以数列1n n S a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是以2为首项，公差为12的等差数列，所以()11212n nS n a =-⋅++， ……………………………………………………8分即3122n nn S a ⎛⎫= ⎪⎝⎭++，① 当2n ≥时，113122n n n S a --⎛⎫= ⎪⎝⎭++，② ①-②得，13222n n n n n a a a -=-++，……………………………………………10分即()()112n n n a n a -=++，所以()1221n n a an n n -=++≥， ………………………12分所以2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13是常数列，所以()123n a n =+. ……………………14分代入①得2351226n n n n n S a +⎛⎫=-= ⎪⎝⎭+. ……………………16分19. （1）因为左顶点为(40)A -，，所以4a =，又12e =，所以2c =.…………………2分又因为22212b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2211612x y +=. ………………………………………4分（2）直线l 的方程为(4)y k x =+，由2211612(4),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消元得，22[(4)]11612x k x ++=. 化简得，22(4)[(43)1612)]0x k x k +++-=，所以14x =-，222161243k x k -+=+. ……………………………………………………6分当22161243k x k -+=+时，222161224(4)4343k k y k k k -+=+=++，所以222161224,4343()D k kk k -+++.因为点P 为AD 的中点，所以P 的坐标为2221612,4343()k k k k -++，则3(0)4OP k k k-=≠.…………………………………………………………………………8分直线l 的方程为(4)y k x =+，令0x =，得E 点坐标为(0,4)k ，假设存在定点(,)(0)Q m n m ≠，使得OP EQ ⊥，则1OP EQ k k =-，即3414n kk m--⋅=-恒成立，所以(412)30m k n +-=恒成立，所以412030m n +=⎧⎨-=⎩，，即30m n =-⎧⎨=⎩，，因此定点Q 的坐标为(3,0)-. …………………………………………10分（3）因为OM l ，所以OM 的方程可设为y kx =，由2211612x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得M点的横坐标为x =12分由OM l ，得2D A E A D A MMx x x x x x AD AE OMx x -+--+==2216128k -++…………………………………………………14分=≥k =所以当k =AD AE OM+的最小值为 …………………………16分20. (1) 由题意，321()e 3x f x x x ax a ⎛⎫'=-+- ⎪⎝⎭， …………………………………………2分因为()f x 的图象在0x =处的切线与直线0x y +=垂直，所以(0)=1f '，解得1a =-. ……………………………4分(2) 法一：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<对任意(2)x ∈-∞，恒成立，……………………………6分即()32636128x a x x x ->-=-对任意(2)x ∈-∞，恒成立，因为2x <，所以()()322612812323x x x a x x -++>=----， ……………………………8分记()21()23g x x =--，因为()g x 在(2)-∞，上单调递增，且(2)0g =，所以0a ≥，即a 的取值范围是[0)+∞，． ………………………………………10分法二：由4()e 3x f x <-，得3214e 2(4)24e 33x x x x a x a ⎡⎤-++--<-⎢⎥⎣⎦，即326(312)680x x a x a -++--<在(2)-∞，上恒成立，……………………………6分因为326(312)680x x a x a -++--<等价于2(2)(434)0x x x a --++<，①当0a ≥时，22434(2)30x x a x a -++=-+≥恒成立，所以原不等式的解集为(2)-∞，，满足题意． …………………………………………8分 ②当0a <时，记2()434g x x x a =-++，有(2)30g a =<，所以方程24340x x a -++=必有两个根12,x x ，且122x x <<，原不等式等价于12(2)()()0x x x x x ---<，解集为12()(2)x x -∞ ，，，与题设矛盾，所以0a <不符合题意．综合①②可知，所求a 的取值范围是[0)+∞，．…………………………………………10分 (3) 因为由题意，可得321()e 3x f'x x x ax a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭，所以()f x 只有一个极值点或有三个极值点. …………………………………………………11分令321()3g x x x ax a =-+-，①若()f x 有且只有一个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且只穿过一次，即()g x 为单调递增函数或者()g x 极值同号．ⅰ）当()g x 为单调递增函数时，2()20g'x x x a =-+≥在R 上恒成立，得1a ≥．………12分 ⅱ）当()g x 极值同号时，设12,x x 为极值点，则12()()0g x g x ⋅≥，由2()20g'x x x a =-+=有解，得1a <，且21120x x a -+=，22220x x a -+=，所以12122,x x x x a +==，所以3211111()3g x x x ax a =-+-211111(2)3x x a x ax a =--+-11111(2)33x a ax ax a =---+-[]12(1)3a x a =--，同理，[]222()(1)3g x a x a =--，所以()()[][]121222(1)(1)033g x g x a x a a x a =--⋅--≥，化简得221212(1)(1)()0a x x a a x x a ---++≥，所以22(1)2(1)0a a a a a ---+≥，即0a ≥，所以01a <≤．所以，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点； ……………………………14分 ②若()f x 有三个极值点，所以函数()g x 的图象必穿过x 轴且穿过三次，同理可得0a <；综上，当0a ≥时，()f x 有且仅有一个极值点，当0a <时，()f x 有三个极值点． ……………………………16分。

江苏省连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三第一次调研考试(一模)数学题目

甲组乙组8 90 1 58 2 6 （第3题）连云港、徐州、淮安、宿迁四市高三年级第一次模拟考试数学（定稿）参考公式：1．样本数据12,,,n x x x 的方差221()i i s x x n ==-∑，其中1i i x x n ==∑.2．锥体的体积公式：13V Sh =，其中S 是锥体的底面面积，h 是高．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答．题卡相应位置上．．．．．．．） 1．已知集合{0,1,2,3}A =，{2,3,4,5}B =，则A B U中元素的个数为 ▲ 个． 2．设复数z 满足()i 432i z -=+（i 是虚数单位），则z 的虚部为 ▲ ．3．如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为 ▲ ．4．某用人单位从甲、乙、丙、丁共4名应聘者中招聘2人，若每个应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为 ▲ ．5．如图是一个算法的流程图，若输入x 的值为2，则输出y 的值为 ▲ ． 6．已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则该圆锥的体积为 ▲ ． 7．若)(x f 为定义在R 上的奇函数，当0<x 时，2()log (2)=-f x x ，则(0)(2)f f +的值为 ▲ ．8．在等差数列{}n a 中，已知2811a a +=，则3113a a +9．若实数x ，y 满足40x y +-≥，则226210z x y x y =++-+的最小值为 ▲ ．10．已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A ，1B ，2B ，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点．若（第5题）直线2AB 与直线1B F 的交点恰在该椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为 ▲ ． 11．将函数π2sin()(0)4y x ωω=->的图象分别向左、向右各平移π4个单位长度后，所得的两个图象对称轴重合，则ω的最小值为 ▲ ．12．已知a ，b 为正数，且直线60ax by +-=与直线()2350x b y +-+=互相平行，则23a b +的最小值为 ▲ ．13．已知函数()22,0,2,0≥x x f x x x x ⎧-=⎨+<⎩，则不等式(())3f f x ≤的解集为 ▲ ．14．在△ABC 中，已知3AC =，45A ∠=，点D 满足2CD DB =，且13=AD ，则BC 的长为 ▲ ．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定．．．．．的区域内作答．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 15．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，设向量(1,2sin )θ=a ，π(sin(),1)3θ=+b ，R θ∈． (1) 若⊥a b ，求tan θ的值； (2) 若a ∥b ，且π(0,)2θ∈，求θ的值． 16．（本小题满分14分）如图，在三棱锥P ABC -中，已知平面PBC ⊥平面ABC ． (1) 若AB ⊥BC ，且CP ⊥PB ，求证：CP ⊥PA ；(2) 若过点A 作直线l ⊥平面ABC ，求证：l //平面PBC ．17．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知点(3,4)A -，(9,0)B ，若C ,D 分别为线段OA ,OB 上的动点，且满足AC BD =．(1) 若4AC =，求直线CD 的方程；(2)证明：△OCD 的外接圆恒过定点（异于原点O ）．A PB （第16题）18．（本小题满分16分）如图，有一个长方形地块ABCD ，边AB 为2km ，AD 为4km ．地块的一角是草坪（图中阴影部分），其边缘线AC 是以直线AD 为对称轴，以A 为顶点的抛物线的一部分．现要铺设一条过边缘线AC 上一点P 的直线型隔离带EF ，E ，F 分别在边AB ，BC 上（隔离带不能穿越草坪，且占地面积忽略不计），将隔离出的△BEF 作为健身场所．设点P 到边AD 的距离为t （单位：km ），△BEF 的面积为S （单位：2km ）．(1)求S 关于t 的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2)是否存在点P ，使隔离出的△BEF 面积S 超过32km ？并说明理由． 19．（本小题满分16分）在数列{}n a 中，已知121a a ==，且满足212n n n a a a λ+++=+，*n N ∈，λ为常数．(1)证明：1a ，4a ，5a 成等差数列； (2)设22n na a n c +-=，求数列{}n c 的前n 项和n S ；(3)当0λ≠时，数列{}1n a -中是否存在三项11s a +-，11t a +-，11p a +-成等比数列，且s ，t ，p 也成等比数列？若存在，求出s ，t ，p 的值；若不存在，说明理由．20．（本小题满分16分）已知函数x ax x x f +-=221ln )(，a R ∈． (1)若2a =，求函数()f x 的单调递减区间；(2)若关于x 的不等式()1f x ax -≤恒成立，求整数a 的最小值；(3)若2a =-，1x ，2x 是两个不相等的正数，且1212()()0f x f x x x ++=，（第17题）D (第21A 题)求证：1212x x +≥．苏北四市高三年级摸底考试数学（定稿）数学Ⅱ 附加题部分注意事项1．本试卷共2页，均为解答题（第21题～第23题，共4题）．本卷满分为40分，考试时间为30分钟。

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：圆锥曲线

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市2015届高三）已知双曲线2241ax y -=a 的值为 ▲2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x ，点A ，1B ，2B ，F 依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点．若直线2AB 与直线1B F 的交点恰在该椭圆的右准线上，则该椭圆的离心率为 ▲3、（南京市、盐城市2015届高三）若双曲线222(0)x y a a -=>的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则a =▲ .4、（南通市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，以直线2y x =±为渐近线，且经过抛物线24y x =焦点的双曲线的方程是5、（苏州市2015届高三上期末）以抛物线24y x =的焦点为顶点，顶点为中心，离心率为2的双曲线标准方程为6、（泰州市2015届高三上期末）双曲线12222=-by a x 的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e = ▲7、（无锡市2015届高三上期末）已知焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程为13y x = ，则该双曲线的离心率为8、（扬州市2015届高三上期末）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线与直线l ：x ＝0垂直，且C 的一个焦点到l 的距离为2，则C 的标准方程为＿＿＿＿二、解答题1、（常州市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率12e =，直线:10()l x my m --=∈R 恒谦网过椭圆C 的右焦点F ，且交椭圆C 于A ，B 两点．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）已知点5(,0)2D ，连结BD ，过点A 作垂直于y 轴的直线1l ，设直线1l 与直线BD 交于点P ，试探索当m变化时，是否存在一条定直线2l ，使得点P 恒在直线2l 上？若存在，请求出直线2l 的方程；若不存在，请说明理由．2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线22(0)y px p =>的准线方程为14x =-，过点(0,2)M -作抛物线的切线MA ，切点为A (异于点O )，直线l 过点M 与抛物线交于两点B ,C ，与直线OA 交于点N ．（1）求抛物线的方程；（2）试问：MN MNMB MC+3、（南京市、盐城市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆22:1(0)C a b a b+=>>的右准线方程为4x =，右顶点为A ，上顶点为B ，右焦点为F ，斜率为2的直线l 经过点A ，且点F 到直线l 的距离为（1）求椭圆C 的标准方程；（2）将直线l 绕点A 旋转，它与椭圆C 相交于另一点P ，当,,B F P 三点共线时，试确定直线l 的斜率.4、（南通市2015届高三）如图，在平面直角坐标系xOy 中，12,F F 分别是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点，顶点B 的坐标为()0,b ，且∆12BF F 是边长为2的等边三角形.()1求椭圆的方程；()2过右焦点2F 的直线l 与椭圆交于,A C 两点，记∆2ABF ，∆2BCF 的面积分别为12,S S .若122S S =，求直线l 的斜率.5、（苏州市2015届高三上期末）如图，已知椭圆22:1124x y C +=，点B 是其下顶点，过点B 的直线交椭圆C 于另一点A （A 点在x 轴下方），且线段AB 的中点E 在直线y x =上.（1）求直线AB 的方程；（2）若点P 为椭圆C 上异于A 、B 的动点，且直线AP ,BP 分别交直线y x =于点M 、N ，证明：OM ON 为定6、（泰州市2015届高三上期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，:C 22221(0)x y a b a b +=>>的左顶点为A ，过原点O 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C 交于,P Q 两点，直线,PA QA 分别与y 轴交于,M N两点．若直线PQ时，PQ = （1）求椭圆C 的标准方程；（2）试问以MN 为直径的圆是否经过定点（与直线PQ 的斜率无关）？请证明你的结论．7、（无锡市2015届高三上期末）已知椭圆22:142x y C +=的上顶点为A ，直线:l y kx m =+交椭圆于,P Q 两点，设直线,AP AQ 的斜率分别为12,k k .(1)若0m =时，求12k k ×的值； (2)若121k k ?-时，证明直线:l y kx m =+过定点.8、（扬州市2015届高三上期末）如图，A ，B ，C 是椭圆M ：22221(0)x y a b a b+=>>上的三点，其中点A 是椭圆的右顶点，BC 过椭圆M 的中心，且满足AC ⊥BC ，BC ＝2AC 。

江苏省苏北四市2017届高三数学上学期期末联考试题(含答案)

3 ，求 sin( B C ) 的值． 5
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16、如图，在四棱锥 E ABCD 中，平面 EAB 平面 ABCD ，四边形 ABCD 为矩形，
EA EB ，点 M , N 分别是 AE , CD 的中点．
求证：（1）直线 MN ∥平面 EBC ；（2）直线 EA 平面 EBC ．
BD 3 N ， AD 4
B D
南 M 东 (第17 P题) C西 A北
4 BD ， 3 BD 1， CD
在 Rt△BCD 中， tan BCD tan BCN 所以 CD BD ．则 AC AD CD
4 1 BD BD BD 1 ，即 BD 3 ， 3 3
23.（本小题满分 10 分）已知等式．
（1）求 (1 x) 2 n 1 的展开式中含 xn 的项的系数，并化简：； (2)证明：
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．
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苏北四市 2016—2017 学年度高三年级联考试题
数学Ⅰ（必做题）参考答案与评分标准一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分． 1． {2,0,3} 9． 2 2． 2 3． 14 11． 8 4． 20 12． 5．
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江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）
2017 届上学期期末联考试题高三数学
一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分） 1、已知集合 A 2, 0 , B 2,3 ，则 A B 2、已知复数 z 满足 (1 i ) z 2i ，其中 i 为虚数单位，则 z 的模为．．
．
个不同的公共点，则实数 a 的取值集合为
二、解答题（本大题共 6 小题，共 90 分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤） 15、在 ABC 中，角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ．已知 2 cos A(b cos C c cos B ) a ．（1）求角 A 的值；（2）若 cos B

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：函数

江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编函数一．填空题1．(常州市2015届高三)函数()22()log 6f x x =-的定义域为2．(连云港．徐州．淮安．宿迁四市2015届高三)若函数)(x f 为定义在R 上的奇函数，且当0<x 时，2()log (2)f x x =-，则(0)(2)f f 的值为3．(南京、盐城市2015届高三)已知函数()f x 是定义在[2,2]-上的奇函数，且当(0,2]x ∈时，()21x f x =-，2()2g x x x m =-+．若对于1[2,2]x ∀∈-，2[2,2]x ∃∈-，使得21()()g x f x =，则实数m 的取值范围是．4．(南通市2015届高三)函数2()lg(23)f x x x =-++的定义域为5．(苏州市2015届高三上期末)已知函数()lg 12x a f x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的定义域是1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，则实数a 的值为_______________6．(泰州市2015届高三上期末)函数()24x f x =-的定义域为7．(无锡市2015届高三上期末)已知函数()y f x =是定义域为R 的偶函数，当0x 时，21,02413,224x x x f x x 若关于x 的方程27()0,16a f x af x a R 有且仅有8个不同实数根，则实数a 的取值范围是8．(扬州市2015届高三上期末)设函数22,2(),2x a x f x x a x ⎧+>⎪=⎨+≤⎪⎩，若()f x 的值域为R ，是实数a 的取值范围是9．(常州市2015届高三)已知函数()22x f x =-()()1,2x ∈-，则函数(1)y f x =-的值域为10．(南通市2015届高三)已知函数()f x 是定义在[)1,+∞上的函数，且1|23|,12()11,222x x f x f x x -- ≤<⎧⎪=⎨⎛⎫≥ ⎪⎪⎝⎭⎩ ，则函数2()3y xf x =-在区间 ()12015 ，上的零点个数为11．(苏州市2015届高三上期末)已知函数24,()43,f x x x ⎧=⎨+-⎩x m x m≥<，若函数()()2g x f x x =-恰有三个不同的零点，则实数m 的取值范围是二．解答题1．(常州市2015届高三)某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m 2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m ，三块矩形区域的前．后与内墙各保留 1m 宽的通道，左．右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x (m)，三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S (m 2)． (1)求S 关于x 的函数关系式； (2)求S 的最大值．。

苏北四市高三第一学期期末考试数学试题及答案(数学)

江苏省苏北四市2017届高三第一学期期末考试数学试题数学Ⅰ答案1． }3,0,2{- 2．2 3． 14 4． 20 5．316．1 75π 8． 12-9． 2 10． (,3]-∞- 11． 8 12． 5713． [7,13]14． {20,16}--二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明、证明过程或计算步骤．15．（1）由正弦定理可知，2cos (sin cos sin cos )sin A B C C B A +=，…………2分即2cos sin sin A A A =，因为(0,π)A ∈，所以sin 0A ≠，所以2cos 1A =，即1cos 2A =， ………………………………………………4分又(0,π)A ∈，所以π3A =． ……………………………………………………6分（2）因为3cos 5B =，(0,π)B ∈，所以4sin 5B =，…………………8分所以24sin22sin cos 25B B B ==，27cos212sin 25B B =-=-， ……………10分所以2π2πsin()sin[()]sin(2)33B C B B B -=--=- 2π2πsin 2cos cos2sin 33B B =-………………………………12分2417()()25225=⨯---= ……………14分 16．（1）取BE 中点F ，连结CF ，MF ，又M 是AE 的中点，所以12MF AB =∥．因为N 是矩形ABCD 的边CD 的中点，所以12NC AB =∥．所以MF NC =∥，所以四边形MNCF 是平行四边形．……4分所以MN CF ∥，又MN ⊄平面EBC ，CF ⊂平面EBC ，所以直线MN ∥平面EBC ．………………………………………………7分（2）在矩形ABCD 中，AB BC ⊥．又平面⊥EAB 平面ABCD ，平面 ABCD 平面AB EAB =，BC ⊂平面ABCD ，ABCDEMN(第16题)F所以BC ⊥平面EAB ．………………………………………………………10分又EA ⊂平面EAB ，所以EA BC ⊥．又EB EA ⊥，BCEB B =，EB ，BC ⊂平面EBC ，所以直线⊥EA 平面EBC ．…………………………………………………14分 17．（1）过B 作MN 的垂线，垂足为D ．在Rt ABD △中，3tan tan 4BD BAD BAN AD ∠=∠==，所以43AD BD =．在Rt BCD △中，tan tan 1BDBCD BCN CD∠=∠==，所以CD BD =．则41133AC AD CD BD BD BD =-=-==，所以3BD =，则3CD =，4AD =． …………………………………………2分由勾股定理得，5AB (km)．所以A ，B 两镇间的距离为5km ． ……………………………………………4分（2）方案①：沿线段AB 在水下铺设时，总铺设费用为5420⨯=(万元)．…6分方案②：设BPD θ∠=，则0π(,)2θθ∈，其中0BAN θ=∠．在Rt BDP △中，3tan tan BD DP θθ==，3sin sin BD BP θθ==，所以344tan AP DP θ=-=-．则总铺设费用为6122cos 24886tan sin sin AP BP θθθθ-+=-+=+⋅．…………8分设2cos ()sin f θθθ-=，则222sin (2cos )cos 12cos '()sin sin f θθθθθθθ---==，令'()0f θ=，得π3θ=，列表如下：(第17题)所以()f θ的最小值为()3f =所以方案②的总铺设费用最低为8+(万元)，此时4AP =．……12分而820+<，所以应选择方案②进行铺设，点P 选在A 的正西方向(4km 处，总铺设费用最低．…………………………………………………………………………14分18．（1）由题意，得2c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得4,a c =⎧⎪⎨=⎪⎩ 则b = 所以椭圆C 的标准方程为221168x y +=．………………………………………4分（2）由题可设直线PA 的方程为(4)y k x =+，0k >，则(0,4)M k ，所以直线FN 的方程为y x =-，则2(0,)N k-． (i)当直线PA 的斜率为12，即12k =时，(0,2)M ，(0,4)N -，F ，因为MF FN ⊥，所以圆心为(0,1)-，半径为3，所以FMN △的外接圆的方程为22(1)9x y ++=．……………………………8分(ii)联立22(4),1,168y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 消去y 并整理得，2222(12)1632160k x k x k +++-=，解得14x =-或2224812k x k -=+，所以222488(,)1212k kP k k -++，……………………10分直线AN 的方程为1(4)2y x k=-+，同理可得，222848(,)1212k k Q k k --++，所以P ，Q 关于原点对称，即PQ 过原点．所以APQ △的面积211632()212122P Q k S OA y y k k k=⋅-=⨯=++≤14分当且仅当12k k =，即k ==”．所以APQ △的面积的最大值为16分19．（1）当0a =时，2()2ex f x =，所以()0f x ≤的解集为{0}；当0a ≠时，()()2exf x x a =-，若0a >，则()0f x ≤的解集为[0,2e ]a ；若0a <，则()0f x ≤的解集为[2e ,0]a ．综上所述，当0a =时，()0f x ≤的解集为{0}；当0a >时，()0f x ≤的解集为[0,2e ]a ；当0a <时，()0f x ≤的解集为[2e ,0]a ．……………………4分（2）设2()()()ln 2e x h x f x g x x =-=-，则21e'()e e x x h x x x-=-=．令'()0h x =，得x所以2()ln 02ex h x x =-≥，即()()f x g x ≥．…………………………………8分（3）假设存在常数a ，b 使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立，即22ln 2ex ax b x +≥≥对任意的0x >恒成立．而当x 21ln 2e 2x x ==，所以11222b ≥≥，所以122b =，则122b =-所以2212220(*)2e 2e 2x x ax b ax --=-+≥恒成立，①当0a ≤时，1202<，所以(*)式在(0,)+∞上不恒成立；②当0a >时，则2214(2)0e 2a -≤，即2(20a ≤，所以a =12b =-．……………………………………………………12分令1()ln2x x x ϕ=+，则'()x ϕ='()0x ϕ=，得x当0x <'()0x ϕ>，()x ϕ在上单调增；当x '()0x ϕ<，()x ϕ在)+∞上单调减．所以()x ϕ的最大值0ϕ=．所以1ln 02x -+≤恒成立．所以存在a =12b =-符合题意．………………………………………16分20．（1）当1n 时，121(1)(1)6(1)a a S ，故25a ；当2n ≥时，11(1)(1)6(1)nnna a S n ，所以+111(1)(+1(1)(1)6()6(1)n n n nnna a a a S n S n ），即11(1)()6(1)n n n n a a a a ，又0na ，所以116nn a a ，………………………………………………3分所以216(1)66k a a k ka，25+6(1)61ka kk，*kN ，故**33, ,,31, ,.nn a n n a n n n N N 为奇数为偶数 …………………………………………5分（2）当n 为奇数时，1(32)(33)6nS n a nn ，由(31)n S n n ≤得，23321n n a n ≤恒成立，令2332()1n n f n n ，则2394(1)()0(2)(1)n n f n f n n n ，所以(1)4a f ≤．……………………………………………………………8分当n 为偶数时，13(3+1)6nS n n a n ，由(31)n S n n ≤得，3(1)a n ≤恒成立，所以9a ≤．又10a a，所以实数a 的取值范围是(0,4]．……………………………10分（3）当2a时，若n 为奇数，则31na n ，所以31na n ．解法1：令等比数列{}n b 的公比*4()m q m N ，则1(1)154nm n n b b q ．设(1)km n ，因为214114443kk ，所以(1)21545[3(1444)1]m nk ，213[5(144+4)2]1k ，…………………………14分因为215(144+4)2k 为正整数，所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列，因为公比*4()m qm N 有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{}n b 有无数个．………………………………………………16分解法2：设222231(3)k b a k k ≥，所以公比2315k q．因为等比数列{}n b 的各项为整数，所以q 为整数，取*252()k mm N ，则31qm ，故15(31)n nb m ，由1315(31)n n k m 得，11[5(31)1]()3n n k m n N ，而当2n ≥时，12215[(31)(31)]5(31)3n n n n nk k m m m m ，即215(31)n nnk k m m ，…………………………………………………14分又因为12k ，25(31)n m m 都是正整数，所以n k 也都是正整数，所以数列{}n b 是数列{}n a 中包含的无穷等比数列，因为公比*31()qm m N 有无数个不同的取值，对应着不同的等比数列，故无穷等比数列{}n b 有无数个．………………………………………………16分数学Ⅱ(附加题)答案A ．因为D 为弧BC 的中点，所以DBC DAB ∠=∠，DC DB =，因为AB 为半圆O 的直径，所以90ADB ∠=︒，又E 为BC 的中点，所以EC EB =，所以DE BC ⊥，所以ABD △∽BDE △，所以2AB BD BDAD BE BC==，所以2AB BC AD BD ⋅=⋅．……………………………10分B ．由条件知，2=A αα，即1222111a b ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即2422a b +⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥-+⎣⎦⎣⎦，……………6分所以24,22,a b +=⎧⎨-+=⎩解得2,4.a b =⎧⎨=⎩所以a ，b 的值分别为2，4．…………………………………………………10分 C ．直线l 的直角坐标方程为0x y m -+=，圆C 的普通方程为22(1)(2)9x y -++=，………………………………………5分圆心C 到直线l=1m =-或5m =-．…………10分 D．因为a，b ，0c >，所以3331112727abc abc a b c +++≥327abcabc=+18≥，（第21(A)题）当且仅当a b c ====”，所以18m =．…………………………………………………………………6分所以不等式12x x m +-<即1218x x +<+，所以2181218x x x --<+<+，解得193x >-，所以原不等式的解集为19(,)3-+∞．…………………………………………10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（1）设“甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题”为事件E ．甲选做D 题的概率为1113C 1C 3=，乙，丙不选做D 题的概率都是2324C 1C 2=．则1111()32212P E =⨯⨯=．答：甲选做D 题，且乙、丙都不选做D 题的概率为112．…………………3分（2）X 的所有可能取值为0，1，2，3． …………………………………4分1112(0)(1)32212P X ==-⨯⨯=，212111115(1)()(1)C (1)()3232212P X ==⨯+-⨯-⨯=， 12222111114(2)C (1)()(1)C (1)3223212P X ==⨯-⨯+-⨯-=， 222111(3)C (1)3212P X ==⨯-=． ……………………………………………8分所以X 的概率分布为X 的数学期望15114()01236123123E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………10分23．（1）21(1)n x -+的展开式中含n x 的项的系数为21C n n ，……………………1分由1011101111(1)(1)(C C C )(C C C )n nn n n nnn n n n n x x x x xx 可知，1(1)(1)n n x x -++的展开式中含n x 的项的系数为01111111C C C C C C nnn n n n nn n ．所以0111111121C C C C C C C n n n nn n n n n n n ------+++=．…………………………………4分（2）当*k N 时，!!C !()!(1)!()!k nn n k kk n k k nk11(1)!C (1)!()!k n n nn k n k ．……………………………6分所以12222211111(C )2(C )(C )[(C )](C C )(C C )n nnn k k k k knnnnn nn n k k k n k k n11111(CC )(C C )nnk kn k kn nn n k k nn．………8分由（1）知0111111121C C C CC C Cnn n n n n n nn n n ------+++=，即1211(C C )C nn k knn n n k ，所以1222221(C )2(C )(C )C n n n n n n n n -+++=． …………………………………10分。

2015-2016年江苏省苏北四市(徐州、连云港、淮安、宿迁)高三上学期数学期末试卷与解析

2015-2016 学年江苏省苏北四市（徐州、连云港、淮安、宿迁）高三（上）期末数学试卷
一、填空题 1．（2 分）已知集合 A={0，a}，B={0，1，3}，若 A∪B={0，1，2，3}，则实数 a 的值为．．
2．（2 分）已知复数 z 满足 z2=﹣4，若 z 的虚部大于 0，则 z=
二、解答题 15．（14 分）在锐角三角形 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c，已知 sinA= ， tan（A﹣B）=﹣ ．（1）求 tanB 的值；
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（2）若 b=5，求 c． 16．（14 分）如图，四棱锥 P﹣ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 PDC，E 为棱 PD 的中点．（1）求证：PB∥平面 EAC；（2）求证：平面 PAD⊥平面 ABCD．
（1）若 λ= ，求直线 PC 与平面 A1BC 所成角的正弦值；（2）若二面角 P﹣A1C﹣B 的正弦值为，求 λ 的值．
26．（10 分）已知数列{an}满足 an=3n﹣2，f（n）= ﹣f（n﹣1），n∈N*．（1）求证：g（2）＞；（2）求证：当 n≥3 时，g（n）＞．
9．（2 分）若公比不为 1 的等比数列{an}满足 log2 （a1•a2…a13） =13，等差数列{bn} 满足 b7=a7，则 b1+b2…+b13 的值为．
10．（2 分）定义在 R 上的奇函数 f（x）满足当 x≥0 时，f（x）=log2（x+2）+（a ﹣1）x+b（a，b 为常数），若 f（2）=﹣1，则 f（﹣6）的值为 11．（2 分）已知| 的取值范围是 |=| |= ．若关于 x 的不等式 f（x）＜π 的解．，且 • =1，若点 C 满足| + ． |=1，则| |

苏北四市2013-2014第一学期期末数学试卷

苏北四市2013-2014第一学期期末数学试卷2012届高三调研测试试卷(三)数学(满分160分，考试时间120分钟) 2012．1一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．1. 已知集合A＝{1,2,3}，B＝{0,2,3}，则A∩B ＝____________.2. 若(x＋i)2是实数(其中i为虚数单位)，则实数x的值为____________．3. 一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了1 000人，并根据所得数据绘制了样本频率分布直方图(如图所示)，则月收入在[2 000,3 500)范围内人数为____________．(第3题)4. 根据如图所示的伪代码，可知输出S的值为______________．i ←1While i ＜8i ←i ＋2 S ←2i ＋3End WhilePrint S(第4题)5. 已知a ，b ∈{1,2,3,4,5,6}，直线l 1：x －2y －1＝0，l 2：ax ＋by －1＝0，则直线l 1⊥l 2的概率为______________．6. 若变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1y ≥x 3x ＋2y ≤15，则w ＝log 3(2x ＋y)的最大值为______________．7. 已知抛物线y 2＝2px 的准线与双曲线x 2－y 2＝2的左准线重合，则p 的值为____________．8. 在等比数列{a n }中，已知a 1＋a 2＝12，a 3＋a 4＝1，则a 7＋a 8＋a 9＋a 10的值为____________．9. 在△ABC中，已知BC＝1，B＝π3，△ABC的面积为3，则AC的长为________．10. 已知p：x2－4x－5＞0，q：x2－2x＋1－m2＞0(m＞0)，若p是q的充分不必要条件，则m的最大值为____________．11. 已知椭圆的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)，过椭圆右焦点且与x轴垂直的直线与椭圆交于P、Q两点，椭圆的右准线与x轴交于点M，若△PQM为正三角形，则椭圆的离心率等于____________．12. 函数f(x)＝acos(ax＋θ)(a＞0)图象上两相邻的最低点与最高点之间距离的最小值是______________．13. 定义在R上的函数f(x)，满足f(m＋n2)＝f(m)＋2[f(n)]2，m，n∈R，且f(1)≠0，则f(2 012)的值为______________．14. 已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋12，x ∈⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫0，122x －1，x ∈⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫12，2.若存在x 1，x 2，当0≤x 1＜x 2＜2时，f(x 1)＝f(x 2)，则x 1f(x 2)的取值范围是____________．二、解答题：本大题共6小题，共90分. 解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15. (本小题满分14分)已知向量a ＝(4,5cosα)，b ＝(3，－4tanα)，α∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，若a ⊥b ，求： (1) |a ＋b|；(2) cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4的值．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB＝AC ＝5，BB1＝BC＝6，D、E分别是AA1和B1C的中点．(1) 求证：DE∥平面ABC；(2) 求三棱锥EBCD的体积．现有一张长80 cm、宽60 cm的长方形铁皮ABCD，准备用它做成一只无盖长方体铁皮盒，要求材料利用率为100%，不考虑焊接处损失．如图，若从长方形ABCD的一个角上剪下一块正方形铁皮，作为铁皮盒的底面，用余下材料剪拼后作为铁皮盒的侧面．设长方体的底面边长为x(cm)，高为y(cm)，体积为V(cm3)．求：(1) x与y的关系式；(2) 该铁皮盒体积V的最大值．在平面直角坐标系xOy中，直线x－y＋1＝0截以原点O为圆心的圆所得的弦长为 6.(1) 求圆O的方程；(2) 若直线l与圆O切于第一象限，且与坐标轴交于点D、E，当DE长最小时，求直线l 的方程；(3) 设M、P是圆O上任意两点，点M关于x轴的对称点为N，若直线MP、NP分别交x 轴于点(m,0)和(n,0)，问mn是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．已知函数f(x)＝(ax2＋x)e x，其中e是自然对数的底数，a∈R.(1) 当a＜0时，解不等式f(x)＞0；(2) 若f(x)在[－1,1]上是单调函数，求a的取值范围；(3) 当a＝0时，求整数k的所有值，使方程f(x)＝x＋2在[k，k＋1]上有解．设数列{a n }的前n 项和为S n ，已知S n ＋1＝pS n ＋q(p ，q 为常数，n ∈N *)，且a 1＝2，a 2＝1，a 3＝q －3p.(1) 求p 、q 的值；(2) 求数列{a n }的通项公式；(3) 是否存在正整数m 、n ，使S n －mS n ＋1－m＜2m2m ＋1成立？若存在，求出所有符合条件的有序数对(m ，n)；若不存在，说明理由.2012届高三调研测试试卷(三) 数学附加题(满分40分，考试时间30分钟) 21. 【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共20分．若多做，则按作答的前两题给分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．A. 选修41：几何证明选讲如图，∠PAQ 是直角，圆O 与AP 相切于点T ，与AQ 相交于两点B 、C.求证：BT 平分∠OBA.B. 选修42：矩阵与变换若点A(2,2)在矩阵M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤cosα －sinαsinα cosα对应变换的作用下得到的点为B(－2,2)，求矩阵M 的逆矩阵．C. 选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，A为曲线ρ2＋2ρcosθ－3＝0上的动点，B为直线ρcosθ＋ρsinθ－7＝0上的动点，求AB的最小值．D. 选修45：不等式选讲已知a 1，a 2，…，a n 都是正数，且a 1·a 2…·a n＝1，求证：(2＋a 1)(2＋a 2)…(2＋a n )≥3n .【必做题】第22题、第23题，每小题10分，共20分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．22. 如图，已知面积为1的正三角形ABC 三边中点分别为D 、E 、F ，从A 、B 、C 、D 、E 、F 六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X(三点共线时，规定X ＝0)．求：(1) P ⎝⎛⎭⎪⎪⎫X ≥12； (2) E(X)．23.如图，过抛物线C：y2＝4x上一点P(1，－2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1) 求y1＋y2的值；(2) 若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．2012届高三调研测试试卷(三)(徐州)数学参考答案及评分标准1. {2,3}2. 03. 6504. 215. 112 6. 27. 2 8. 12 9. 13 10. 2 11. 3312. 2π 13. 1 006 14. ⎣⎢⎡⎭⎪⎫2－24，1215. 解：(1) 因为a ⊥b ，所以4×3＋5cosα×(－4tanα)＝0，(2分)解得sinα＝35，又因为α∈⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，π2，(4分) 所以cosα＝45，tanα＝sinαcosα＝34，(6分)所以a ＋b ＝(7,1)，因此|a ＋b|＝72＋12＝5 2.(8分)(2) cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫α＋π4＝cosαcos π4－sinαsin π4(12分)＝45×22－35×22＝210.(14分) 16. (1) 证明：取BC 中点G ，连结AG 、EG ，因为E 是B 1C 的中点，所以EG ∥BB 1，且EG ＝12BB 1.由直棱柱知，AA 1BB 1，而D 是AA 1的中点，所以EG AD ，(4分)所以四边形EGAD 是平行四边形，所以ED ∥AG ，又平面ABC ，AG 平面ABC所以DE ∥平面ABC.(7分)(2) 解：因为AD ∥BB 1，所以AD ∥平面BCE ，所以V E BCD ＝V D BCE ＝V A BCE ＝V E ABC ，(10分)由(1)知，DE ∥平面ABC ，所以V E ABC ＝V D ABC ＝13AD·12BC·AG ＝16×3×6×4＝12.(14分)17. 解：(1) 由题意得x 2＋4xy ＝4 800，即y ＝4 800－x 24x，0＜x ＜60.(6分)(2) 铁皮盒体积V(x)＝x 2y ＝x 24 800－x24x＝－14x 3＋1 200x ，(10分) V ′(x)＝－34x 2＋1 200，令V ′(x)＝0，得x＝40，(12分)因为x ∈(0,40)，V ′(x)＞0，V(x)是增函数； x ∈(40,60)，V ′(x)＜0，V(x)是减函数，所以V(x)＝－14x 3＋1 200x ，在x ＝40时取得极大值，也是最大值，其值为32 000 cm 3.答：该铁皮盒体积V 的最大值是32 000 cm 3.(14分)18. 解：(1) 因为O 点到直线x －y ＋1＝0的距离为12，(2分)所以圆O 的半径为⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋⎝ ⎛⎭⎪⎫622＝2，故圆O 的方程为x 2＋y 2＝2.(4分)(2) 设直线l 的方程为x a ＋yb ＝1(a ＞0，b ＞0)，即bx ＋ay －ab ＝0，由直线l 与圆O 相切，得|ab|a 2＋b 2＝2，即1a 2＋1b 2＝12，(6分) DE 2＝a 2＋b 2＝2(a 2＋b 2)⎝⎛⎭⎪⎪⎫1a 2＋1b 2≥8，当且仅当a ＝b ＝2时取等号，此时直线l 的方程为x ＋y －2＝0.(10分)(3) 设M(x 1，y 1)，P(x 2，y 2)，则N(x 1，－y 1)，x 21＋y 21＝2，x 22＋y 22＝2，直线MP 与x 轴交点⎝⎛⎭⎪⎫x 1y 2－x 2y 1y 2－y 1，0，m ＝x 1y 2－x 2y 1y 2－y 1，直线NP 与x 轴交点⎝⎛⎭⎪⎫x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1，0，n ＝x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1，(14分)mn ＝x 1y 2－x 2y 1y 2－y 1·x 1y 2＋x 2y 1y 2＋y 1＝x 21y 22－x 22y 21y 22－y 21＝(2－y 21)y 22－(2－y 22)y 21y 22－y 21＝2，故mn 为定值2.(16分)19. 解：(1) 因为e x＞0，所以不等式f(x)＞0即为ax 2＋x ＞0，又因为a ＜0，所以不等式可化为x ⎝⎛⎭⎪⎪⎫x ＋1a ＜0，所以不等式f(x)＞0的解集为⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，－1a .(4分)(2) f ′(x)＝(2ax ＋1)e x ＋(ax 2＋x)e x ＝[ax 2＋(2a ＋1)x ＋1]e x ，① 当a ＝0时，f ′(x)＝(x ＋1)e x ，f ′(x)≥0在[－1,1]上恒成立，当且仅当x ＝－1时取等号，故a ＝0符合要求；(6分)② 当a ≠0时，令g(x)＝ax 2＋(2a ＋1)x ＋1，因为Δ＝(2a ＋1)2－4a ＝4a 2＋1＞0，所以g(x)＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2，不妨设x 1＞x 2，因此f(x)有极大值又有极小值．若a ＞0，因为g(－1)·g(0)＝－a ＜0，所以f(x)在(－1,1)内有极值点，故f(x)在[－1,1]上不单调．(8分) 若a ＜0，可知x 1＞0＞x 2，因为g(x)的图象开口向下，要使f(x)在[－1,1]上单调，因为g(0)＝1＞0，必须满足⎩⎨⎧ g (1)≥0g (－1)≥0，即⎩⎨⎧3a ＋2≥0－a ≥0，所以－23≤a ＜0.综上可知，a 的取值范围是⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤－23，0.(10分)(3) 当a ＝0时，方程即为xe x＝x ＋2，由于e x ＞0，所以x ＝0不是方程的解，所以原方程等价于e x－2x－1＝0，令h(x)＝ex－2x－1，因为h ′(x)＝e x＋2x2＞0对于x ∈(－∞，0)∪(0，＋∞)恒成立，所以h(x)在(－∞，0)和(0，＋∞)内是单调增函数，(13分)又h(1)＝e －3＜0，h(2)＝e 2－2＞0，h(－3)＝e －3－13＜0，h(－2)＝e －2＞0，所以方程f(x)＝x ＋2有且只有两个实数根，且分别在区间[1,2]和[－3，－2]上，所以整数k 的所有值为{－3,1}．(16分)20. 解：(1) 由题意，知⎩⎨⎧S 2＝pa 1＋qS 3＝pS 2＋q，即⎩⎨⎧3＝2p ＋q 3＋q －3p ＝3p ＋q ，解之得⎩⎨⎧p ＝12q ＝2.(4分) (2) 由(1)知，S n ＋1＝12S n ＋2， ①当n ≥2时，S n ＝12S n －1＋2， ②①－②得，a n ＋1＝12a n (n ≥2)，(6分)又a 2＝12a 1，所以a n ＋1＝12a n (n ∈N *)，所以{a n }是首项为2，公比为12的等比数列，所以a n ＝12n －2.(8分)(3) 由(2)得，S n ＝2⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－12n 1－12＝4⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12n ，由S n －m S n ＋1－m ＜2m2m ＋1，得4⎝⎛⎭⎪⎪⎫1－12n －m 4⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n ＋1－m ＜2m2m ＋1，即2n (4－m )－42n (4－m )－2＜2m2m＋1，(10分) 即22n (4－m )－2＞12m ＋1，因为2m ＋1＞0，所以2n(4－m)＞2，所以m ＜4，且2＜2n (4－m)＜2m ＋1＋4，(*) 因为m ∈N *，所以m ＝1或2或3.(12分) 当m ＝1时，由(*)得，2＜2n×3＜8，所以n ＝1；当m ＝2时，由(*)得，2＜2n ×2＜12，所以n ＝1或2；当m＝3时，由(*)得，2＜2n＜20，所以n＝2或3或4，综上可知，存在符合条件的所有有序实数对(m，n)为(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,2)，(3,3)，(3,4)．(16分)高三数学附加题试卷(三)参考答案第页(共2页)2012届高三调研测试试卷(三)(徐州)数学附加题参考答案及评分标准21. A. 证明：连结OT ，因为AT 是切线，所以OT ⊥AP.又因为∠PAQ 是直角，即AQ ⊥AP ，所以AB ∥OT ，所以∠TBA ＝∠BTO.(5分)又OT ＝OB ，所以∠OTB ＝∠OBT ，所以∠OBT ＝∠TBA ，即BT 平分∠OBA.(10分)B. 解：由题意知，M ⎣⎢⎡⎦⎥⎤22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤2cosα－2sinα2sinα＋2cosα＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤－2 2，所以⎩⎨⎧ cosα－sinα＝－1sinα＋cosα＝1，解得⎩⎨⎧cosα＝0s inα＝1.所以M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 －11 0.(5分)由M －1M ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤1 00 1，解得M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 0 1－1 0.(10分)另解：矩阵M 的行列式|M|＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪0 1－1 0＝1≠0，所以M －1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤0 1－1 0. C. 解：圆方程为(x ＋1)2＋y 2＝4，圆心(－1,0)，直线方程为x ＋y －7＝0，(5分)圆心到直线的距离d ＝|－1－7|2＝42，所以(AB)min ＝42－2.(10分)D. 证明：因为a 1是正数，所以2＋a 1＝1＋1＋a 1≥33a 1，(5分)同理2＋a j ＝1＋1＋a j ≥33a j (j ＝2,3，…n)，将上述不等式两边相乘，得(2＋a 1)(2＋a 2)…(2＋a n )≥3n·3a 1·a 2·…·a n ，因为a 1·a 2·…·a n ＝1，所以(2＋a 1)(2＋a 2)…(2＋a n )≥3n .(10分)22. 解：(1) 从六点中任取三个不同的点共有C 36＝20个基本事件，事件“X ≥12”所含基本事件有2×3＋1＝7，从而P ⎝⎛⎭⎪⎪⎫X ≥12＝720.(5分)(2) X 的分布列为X 014121P 320 1020 620 120则E(X)＝0×320＋14×1020＋12×620＋1×120＝1340. 答：P ⎝⎛⎭⎪⎪⎫X ≥12＝720，E(X)＝1340.(10分)23. 解：(1) 因为A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在抛物线C ：y 2＝4x 上，所以A ⎝⎛⎭⎪⎪⎫y 214，y 1，B ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫y 224，y 2，k PA ＝y 1＋2y 214－1＝4(y 1＋2)y 21－4＝4y 1－2，同理k PB ＝4y 2－2，依题有k PA ＝－k PB ，因为4y 1－2＝－4y 2－2，所以y 1＋y 2＝4.(4分)(2) 由(1)知k AB ＝y 2－y 1y 224－y 214＝1，设AB 的方程为y －y 1＝x －y 214，即x －y ＋y 1－y 214＝0，P 到AB 的距离为d ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋y 1－y 2142，AB ＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪y214－y 224＝2|y 1－y 2|＝22|2－y 1|，所以S △PAB ＝12×⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪3＋y 1－y 2142×22|2－y 1|＝14|y 21－4y 1－12||y 1－2|＝14|(y 1－2)2－16||y 1－2|，(8分) 令y 1－2＝t ，由y 1＋y 2＝4，y 1≥0，y 2≥0，可知－2≤t ≤2.S △PAB ＝14|t 3－16t|，因为S △PAB ＝14|t 3－16t|为偶函数，只考虑0≤t ≤2的情况，记f(t)＝|t 3－16t|＝16t －t 3，f ′(t)＝16－3t 2＞0，故f(t)在[0,2]上是单调增函数，故f(t)的最大值为f(2)＝24，故S △PAB 的最大值为6.(10分)。

江苏省苏北四市高三数学上册期末联考试题(有答案)

江苏省苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）高三数学上学期期末联考试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、已知集合{}{}2,0,2,3A B =-=-，则A B =U ．2、已知复数z 满足(1)2i z i -=，其中i 为虚数单位，则z 的模为．3、某次比赛甲得分的茎叶图如图所示，若去掉一个最高分，去掉一个最低分，则剩下4个分数的方差为．4、根据如图所示的伪代码，则输出S 的值为．5、从1,2,3,4,5,6这六个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的和能被3整除的概率为．6、若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则实数a 的值为．7、已知圆锥的底面直径与高都是2，则该圆锥的侧面积为． 8、若函数()sin()(0)6f x x πωπω=->的最小正周期为15，则1()3f 的值为．9、已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若223323,23S a S a =+=+，则公比q 的值为．10、已知函数()f x 是定义R 在上的奇函数，当0x >时，()23xf x =-，则不等式()5f x -≤ 的解集为．11、若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<，则313x y +-的最小值为． 12、已知非零向量,a b r r满足a b a b ==+r r r r ，则a r 与2a b -r r 夹角的余弦值为．13、已知,A B 是圆221:1C x y +=上的动点，AB =，P 是圆222:(3)(4)1C x y -+-=上的动点，则PA PB +u u u r u u u r的取值范围为．14、已知函数32sin ,1()925,1x x f x x x x a x <⎧=⎨-++⎩≥，若函数()f x 的图象与直线y x =有三个不同的公共点，则实数a 的取值集合为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明、证明或演算步骤）15、在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ．已知2cos (cos cos )A b C c B a +=．（1）求角A 的值；（2）若3cos 5B =，求sin()BC -的值．16、如图，在四棱锥E ABCD -中，平面EAB ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为矩形，EA EB ⊥，点,M N 分别是,AE CD 的中点．求证：（1）直线MN ∥平面EBC ；（2）直线EA ⊥平面EBC ．17、如图，已知,A B 两镇分别位于东西湖岸MN 的A 处和湖中小岛的B 处，点C 在A 的正西方向1km 处，3tan ,44BAN BCN π∠=∠=．现计划铺设一条电缆联通,A B 两镇，有两种铺设方案：①沿线段AB 在水下铺设；②在湖岸MN 上选一点P ，先沿线段AP 在地下铺设，再沿线段PB 在水下铺设，预算地下、水下的电缆铺设费用分别为2万元∕km 、4万元∕km ．（1）求,A B 两镇间的距离；（2）应该如何铺设，使总铺设费用最低？18、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆2222:1(0)x yC a ba b+=>>的离心率为22，且右焦点F到左准线的距离为62．（1）求椭圆C的标准方程；（2）设A为椭圆C的左顶点，P为椭圆C上位于x轴上方的点，直线PA交y轴于点M，过点F作MF的垂线，交y轴于点N．（ⅰ）当直线的PA斜率为12时，求FMN∆的外接圆的方程；（ⅱ）设直线AN交椭圆C于另一点Q，求APQ∆的面积的最大值．19、已知函数2(),()ln ,2R x f x ax g x x ax a e=-=-∈．（1）解关于()R x x ∈的不等式()0f x ≤；（2）证明：()()f x g x ≥；（3）是否存在常数,a b ，使得()()f x ax b g x +≥≥对任意的0x >恒成立？若存在，求出,a b 的值；若不存在，请说明理由．20、已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11,(1)(1)6()n n n a a a a S n +=++=+，*∈N n ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若对于N n *∀∈ ，都有(31)n S n n +≤成立，求实数a 取值范围；（3）当2a =时，将数列{}n a 中的部分项按原的顺序构成数列{}n b ，且12b a =，证明：存在无数个满足条件的无穷等比数列{}n b ．苏北四市高三年级第二次调研测试数学II(附加题)21．[选做题]本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A.【选修4-1几何证明选讲】（本小题满分10分)如图，AB 为半圆O 的直径，D 为弧BC 的中点，E 为BC 的中点，求证：AB ·BC=2AD ·BD ．B ．【选修4-2矩阵与变换】（本小题满分10分）已知矩阵A= 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为a = ，求实数a ，b 的值.C.【选修4-4：坐标系与参数方程】（本小题满分10分）在平面直角坐标系Oy 中，以O 为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线 l ：2ρsin （θ一4π）=m （m ∈R ），圆C 的参数方程为（t 为参数）．当圆心C 到直线l 的距离为2时，求m 的值。

徐州、淮安、宿迁、连云港2015届高三一模数学试卷答案

苏北四市高三年级第一次模拟考试数学参考答案与评分标准（定稿）一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需写出解题过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．）1．6； 2．3-； 3．143； 4．56； 5．7； 6； 7．2-；8．22； 9．18； 10．12； 11．2； 12．25 ； 13．(-∞； 14．3．二、解答题: 本大题共6小题， 15~17每小题14分，18~20每小题16分，共计90分．请在答题卡指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答时应写出文字说明．．．．．．．．．．、．证．明．过程或演算步骤．．．．．．．． 15．(1)因为⊥a b ，所以=0a b ， …………………………………………………………2分所以π2sin sin 03θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭，即5sin cos 022θθ+=． …………………4分因为cos 0θ≠，所以tan 5θ=-． …………………………………………6分 (2)由a ∥b ，得π2sin sin 13θθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭， ………………………………………………8分即2ππ2sin cos2sin cos sin 133θθθ+=，即()11cos 2212θθ-+=，整理得，π1sin 262θ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ ……………………………………………………11分又π0,2θ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以ππ5π2,666θ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，所以ππ266θ-=，即π6θ=． …………………………………………………14分 16．（1）因为平面PBC ⊥平面ABC ，平面PBC平面ABC BC =，AB ⊂平面ABC ，AB ⊥BC ，所以AB ⊥平面PBC ． …………………………………………………2分因为CP ⊂平面PBC ，所以CP ⊥AB . ………………………………………………4分又因为CP ⊥PB ，且PBAB B =，,AB PB ⊂平面PAB ,所以CP ⊥平面PAB ，…………………………………………………………………6分又因为PA ⊂平面PAB ，所以CP ⊥PA ．……………………………………………7分（2）在平面PBC 内过点P 作PD ⊥BC ，垂足为D ．…………………………………8分因为平面PBC ⊥平面ABC ，又平面PBC ∩平面ABC ＝BC ，PD ⊂平面PBC ，所以PD ⊥平面ABC ．…………………………………………10分又l ⊥平面ABC ，所以l //PD ．……………………………………………………12分又l ⊄平面PBC ，PD ⊂平面PBC ，l //平面PBC ．……………………………14分17．(1) 因为(3,4)A -，所以5OA ==，…………………………………1分又因为4AC =，所以1OC =，所以34(,)55C -，…………………………………3分由4BD =，得(5,0)D ，…………………………………………………………… 4分所以直线CD 的斜率40153755-=-⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ………………………………………………5分所以直线CD 的方程为1(5)7y x =--，即750x y +-=．…………………………6分（2)设(3,4)(01)C m m m -<≤，则5OC m =．…………………………………………7分则55AC OA OC m =-=-，因为AC BD =，所以5+4OD OB BD m =-=，所以D 点的坐标为 (5+4,0)m ………………………………………………………8分又设OCD ∆的外接圆的方程为22+0x y Dx Ey F +++=，则有()()2220,916340,54540.F m m mD mE F m m D F ⎧=⎪⎪+-++=⎨⎪++++=⎪⎩……………………………………………10分APBD解之得(54),0D m F =-+=,103E m =--,所以OCD ∆的外接圆的方程为22(54)(103)0x y m x m y +-+-+=，…………12分整理得22435(2)0x y x y m x y +---+=，令2243=0,+2=0x y x y x y ⎧+--⎨⎩，所以0,0.x y =⎧⎨=⎩（舍）或2,1.x y =⎧⎨=-⎩ 所以△OCD 的外接圆恒过定点为(2,1)-．…………………………………………14分 18．(1)如图，以A 为坐标原点O ，AB 所在直线为x 轴，建立平面直角坐标系，则C 点坐标为(2,4)．……………………………………………………………………………1分设边缘线AC 所在抛物线的方程为2y ax =，把(2,4)代入，得242a = ，解得1a =，所以抛物线的方程为2y x =．…………………………………………………………3分因为2y x ¢=，……………………………………………………………………………4分所以过2(,)P t t 的切线EF 方程为22y tx t =-．………………………………………5分令0y =，得(,0)2tE ；令2x =，得2(2,4)F t t -，…………………………………7分所以21(2)(4)22t S t t =--，…………………………………………………………8分所以321(816)4S t t t =-+，定义域为(0,2]．………………………………………9分(2)2134(31616)(4)()443S t t t t '=-+=--，……………………………………………12分由()0S t '>，得403t <<，所以()S t '在4(0,)3上是增函数，在4(,2]3上是减函数，…………………………14分所以S 在(0,2]上有最大值464()327S =．又因为6417332727=-<，所以不存在点P ，使隔离出的△面积S 超过32．…………………………16分19．（1）因为211221n n n a a a a a λ+++=+==，，所以32121a a a λλ==+-+，同理，432231a a a λλ==+-+，543261a a a λλ==+-+， ……………………2分又因为413a a λ-=，543a a λ-=，…………………………………………………3分所以4154a a a a -=-，故1a ，4a ，5a 成等差数列．…………………………………………………………4分（2）由212n n n a a a λ+++=+，得211+n n n n a a a a λ+++-=-，…………………………5分令1n n n b a a +=-，则1n n b b λ+-=，1210b a a =-=，所以{}n b 是以0为首项，公差为λ的等差数列，所以1(1)(1)n b b n n λλ=+-=-，…………………………………………………6分即1(1)n n a a n λ+-=-，所以212()(21)n n n n a a a a n λλ++-=-+=-，所以2(21)22n na a n n c λ+--==． ………………………………………………………8分35(21)122222n n n S c c c λλλλ-=+++=++++L L（第18题）当0n S n λ==时，， ……………………………………………………………9分当235(21)22(12)0222212n n n S λλλλλλλλ--≠=++++=-L 时，．………………10分（3）由（2）知1(1)n n a a n λ+-=-，用累加法可求得()(1)(2)1+22n n n a n λ--=≥，当1n =时也适合，所以()(1)(2)1+2n n n a n N λ*--=∈ ……………………12分假设存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列，则2111(1)(1)(1)t s p a a a +++-=--，即22(1)(1)(1)44t t s s p p ---=， ………14分因为,,s t p 成等比数列，所以2t sp =，所以2(1)(1)(1)t s p -=--，化简得2s p t +=，联立 2t sp =，得s t p ==．这与题设矛盾．故不存在三项1111,1,1s t p a a a +++---成等比数列，且,,s t p 也成等比数列．…16分 20．（1）因为(1)102af =-=，所以2a =，………………………………………1分此时2()ln ,0f x x x x x =-+>，2121()21(0)x x f x x x x x-++'=-+=> ……………………………………… 2分由()0f x '<，得2210x x -->，又0x >，所以1x >．所以()f x 的单调减区间为(1,)+∞． ………………………………………… 4分（2）方法一：令21()()1)ln (1)12g x f x ax x ax a x =-=-+-+-(，所以21(1)1()(1)ax a x g x ax a x x-+-+'=-+-=．当0a ≤时，因为0x >，所以()0g x '>．所以()g x 在(0,)+∞上是递增函数，又因为213(1)ln11(1)12022g a a a =-⨯+-+=-+>，所以关于x 的不等式()1f x ax -≤不能恒成立．……………………………………6分当0a >时，21()(1)(1)1()a x x ax a x a g x x x-+-+-+'==-，令()0g x '=，得1x a=．所以当1(0,)x a∈时，()0g x '>；当1(,)x a∈+∞时，()0g x '<，因此函数()g x 在1(0,)x a ∈是增函数，在1(,)x a∈+∞是减函数．故函数()g x 的最大值为2111111()ln()(1)1ln 22g a a a a a a a a=-⨯+-⨯+=-． ……………………………………………………………………8分令1()ln 2h a a a=-，因为1(1)02h =>，1(2)ln 204h =-<，又因为()h a 在(0,)a ∈+∞是减函数．所以当2a ≥时，()0h a <．所以整数a 的最小值为2．…………………………………………………………10分方法二：（2）由()1f x ax -≤恒成立，得21ln 12x ax x ax -+-≤在(0,)+∞上恒成立，问题等价于2ln 112x x a x x +++≥在(0,)+∞上恒成立．令2ln 1()2x x g x x x ++=+，只要max ()a g x ≥．………………………………………… 6分因为221(1)(ln )2()1()2x x x g x x x +--'=+，令()0g x '=，得1ln 02x x --=．设1()ln 2h x x x =--，因为11()02h x x '=--<，所以()h x 在(0,)+∞上单调递减，不妨设1ln 02x x --=的根为0x ．当0(0,)x x ∈时，()0g x '>；当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '<，所以()g x 在0(0,)x x ∈上是增函数；在0(,)x x ∈+∞上是减函数．所以000max 020000011ln 112()()11(1)22x x x g x g x x x x x x +++====++．………………………8分因为11()ln 2024h =->，1(1)02h =-<所以0112x <<，此时0112x <<，即max ()(1,2)g x ∈．所以2a ≥，即整数a 的最小值为2．……………………………………………… 10分（3）当2a =-时，2()ln ,0f x x x x x =++>由1212()()0f x f x x x ++=，即2211122212ln ln 0x x x x x x x x ++++++=从而212121212()()ln()x x x x x x x x +++=⋅-⋅ ………………………………… 13分令12t x x =⋅，则由()ln t t t ϕ=-得，1()t t tϕ-'=可知，()t ϕ在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞上单调递增．所以()(1)1t ϕϕ=≥， ………………………………………………………15分所以21212()()1x x x x +++≥，因此12x x +成立．………………………………………………………… 16分苏北四市高三年级第一次模拟考试数学试题参考答案与评分标准数学Ⅱ 附加题部分（定稿）21.【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题．．．．．．．，并在相应的答题区域内．．．．．．．．．．作答．．．若多做，则按作答的前两题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．(选修4—1：几何证明选讲)因为=CD AC ，所以∠=∠D CAD ．………………………………………………2分因为=AB AC ，所以∠=∠ABC ACB ．……………………………………………4分因为∠=∠EBC CAD ，所以∠=∠EBC D ．………………………………………6分因为2∠=∠+∠=∠ACB CAD ADC EBC ， ………………………………………8分所以∠=∠ABE EBC ，即BE 平分∠ABC ．………………………………………10分 B ．选修4-2：矩阵与变换解: 设直线01=--y x 上任意一点( )P x y ，在变换T A 的作用下变成点( )P x y '''，，由13a x x b y y '-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦，得,3.x x ay y bx y '=-+⎧⎨'=+⎩，……………………………………………4分因为( )P x y '''，在直线01=--y x 上，所以10x y ⅱ--=，即01)3()1=--+--y a x b （， ……………………6分又因为( )P x y ，在直线01=--y x 上，所以01=--y x ． ……………………8分因此11,3 1.b a ì--=ïïíï-=-ïî解得2,2-==b a . ………………………………………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解: 因为直线l 的参数方程为,21x t y t ì=ïïíï=+ïî, 消去参数t ，得直线l 的普通方程为12+=x y ．……………………………………3分又因为圆C 的参数方程为⎩⎨⎧==θθsin cos a y a x （,0>a θ为参数），所以圆C 的普通方程为222a y x =+．………………………………………………6分因为圆C 的圆心到直线l 的距离55=d ，……………………………………………8分故依题意，得15555+=+a ，解得1=a . ……………………………………………………………………………10分D ．选修4－5：不等式选讲解：因为0,0a b >>，所以11a b +3分又因为11a b+=，所以2ab ≥，且当a b ==时取等号．………………6分所以33a b+≥a b ==时取等号．……………………9分所以33a b +的最小值为10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22. (1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A ，则3438113(A)=111414-=-=C P C ，………………………………………………………2分所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为1314.……………………………3分 (2)随机变量ξ的所有可能取值有0,1,2,3．……………………………………………4分因为2111(=0)==5480P ξ⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，212411131(=1)=+545448P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯= ⎪⎝⎭，2124131333(=2)=+=5445480P C ξ⎛⎫⨯⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭，2439(=3)=5420P ζ⎛⎫⨯=⎪⎝⎭，……………………………………………………………8分所以ξ的分布列为所以()=0123 2.380808080E ξ⨯+⨯+⨯+⨯=.………………………………10分23．（1）由题设知，124p -=-，即12p = 所以抛物线的方程为2y x =…………………………………………………………2分（2）因为函数y =-y ¢=-，设00(,)A x y ，则直线MA 的方程为00)y y x x -=--，………………………………4分因为点(0,2)M -在直线MA 上，所以0012)2y x --=-?．联立0200122.y y x ìïï=-- ïíïï=ïî 解得(16,4)A -．……………………………………5分所以直线OA 的方程为14y x =-． ……………………………………………… 6分设直线BC 方程为2y kx =-，高三数学试卷第 11 页共 11 页由2,2y x y kx ìï=ïíï=-ïî，得22(41)40k x k x -++=，所以22414,B C B C k x x x x k k++==．…………………………………………… 7分由1,42y x y kx ìïï=-ïíïï=-ïî，得841N x k =+．………………………………………………… 8分所以224188412441414N N B C N B C B Ck x x x x MN MN k k x MB MC x x x x k k k ++++=+=???++, 故MN MN MB MC为定值2．……………………………………………………………10分。