2017届宁夏银川一中高三第五次月考文科数学试题及答案 精品
2017-2018学年宁夏银川一中高三(上)第一次月考数学试卷(文科)
2017-2018学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|≥0}，B={x|3x＞1}则（）A．A∪B={x|x＞﹣2}B．A∪B={x|x≥﹣2}C．A∪B={x|﹣2＜x＜0或x＞0}D．A∪B={x|0＜x≤1}2．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）函数y=的一个对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=4．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．（5分）函数（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）满足（）A．在上单调递增B．图象关于直线对称C．D．当时有最小值﹣16．（5分）函数f（x）=cos2x+sin（+x）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．07．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满（2a﹣c）cosB=bcosC，则A的取值范围（）A．（0，）B．（0，π） C．（，）D．（π）9．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣4，则f（14﹣a）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+）B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m、n都为偶数或都为奇数时，m⊙n=；当m、n为一奇一偶时，m⊙n=，设集合A={（a，b）|a⊙b=4，a，b∈N*}，则集合A的子集个数为．14．（5分）如图，某工程中要将一长为100m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长m．15．（5分）已知命题p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x ＞0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q 为假命题，则实数a的取值范围为．16．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f （x）=0，则f（）=．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数f（x）=ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0）且y=f（x）的图象的两个相邻对称轴的距离为．（1）求ω的值；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10．（1）求a，b．（2）若方程g（x）=f（x）+m在[，+∞）上有两个零点，求m的范围．19．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=，sin（A+B）=（1）求sinA．（2）若ac=2，求c．20．（12分）已知函数f（x）=，（a＞0，且a≠1）在R上单调递减．（1）a的取值范围是；（2）若关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是．21．（12分）已知函数f（x）=b（x+1）lnx﹣x+1，斜率为1的直线与f（x）相切于（1，0）点．（1）求h（x）=f（x）﹣xlnx的单调区间；（2）证明：（x﹣1）f（x）≥0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M是曲线C1上的动点，点P满足=2（1）求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n．2017-2018学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|≥0}，B={x|3x＞1}则（）A．A∪B={x|x＞﹣2}B．A∪B={x|x≥﹣2}C．A∪B={x|﹣2＜x＜0或x＞0}D．A∪B={x|0＜x≤1}【解答】解：根据题意，≥0⇒﹣2＜x≤1，则集合A={x|≥0}={x|﹣2＜x≤1}，3x＞1⇒3x＞30⇒x＞0，则集合B={x|3x＞1}={x|x＞0}，则A∪B={x|x＞﹣2}；故选：A．2．（5分）“x＞1”是“（x+2）＜0”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由“（x+2）＜0”得：x+2＞1，解得：x＞﹣1，故“x＞1”是“（x+2）＜0”的充分不必要条件，故选：B．3．（5分）函数y=的一个对称轴为（）A．x=B．x=C．x=D．x=【解答】解：y=2sin（2x+），令2x+=+kπ，得x=，k∈Z．当x=1时，函数的对称轴为x=，故选C．4．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a【解答】解：函数y=0.6x为减函数；故a=0.60.6＞b=0.61.5，函数y=x0.6在（0，+∞）上为增函数；故a=0.60.6＜c=1.50.6，故b＜a＜c，故选：C．5．（5分）函数（ω＞0）的最小正周期为π，则f（x）满足（）A．在上单调递增B．图象关于直线对称C．D．当时有最小值﹣1【解答】解：函数（ω＞0）的最小正周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=cos（2x+）；当x∈（0，）时，2x+∈（，），f（x）单调递减，∴A错误；x=时，2x+=，f（）=0，其图象不关于直线对称，B错误；f（）=cos（2×+）=﹣，C错误；x=时，f（x）=cos（2×+）=﹣1，D正确．故选：D．6．（5分）函数f（x）=cos2x+sin（+x）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．0【解答】解：函数f（x）=cos2x+sin（+x）=2cos2x+cosx﹣1=2（cosx+）2﹣．当cosx=﹣时，f（x）取得最小值为：﹣．故选：B．7．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣2）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（4，+∞）【解答】解：由x2﹣2x﹣8＞0，解得x＜﹣2或x＞4．∴函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（4，+∞）．令t=x2﹣2x﹣8，则函数t=x2﹣2x﹣8在（﹣∞，﹣2）上为减函数，而y=lnt为增函数，∴函数f（x）=ln（x2﹣2x﹣8）的单调递减区间是（﹣∞，﹣2）．故选：A．8．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满（2a﹣c）cosB=bcosC，则A的取值范围（）A．（0，）B．（0，π） C．（，）D．（π）【解答】解：∵（2a﹣c）cosB=Bcosc，∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，可得：2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA．…（3分）∴2cosB=1，即：cosB=，∴由B为三角形内角，B∈（0，π），可得：B=．∴可得：0＜A＜，故选：A．9．（5分）已知函数f（x）=，且f（a）=﹣4，则f（14﹣a）=（）A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣【解答】解：分类讨论：当a≤1时：f（a）=2a﹣1﹣2=﹣4，方程无解；当a＞1时：f（a）=﹣log2（a+1）=﹣4，解得：a=15，据此可得：．故选：A．10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（）A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2）【解答】解：∵0＜x≤时，1＜4x≤2要使4x＜log a x，由对数函数的性质可得0＜a＜1，数形结合可知只需2＜log a x，∴即对0＜x≤时恒成立∴解得＜a＜1故选B11．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象如图所示，则该函数的解析式可能是（）A．f（x）=sin（x+）B．f（x）=sin（x+）C．f（x）=sin（x+）D．f（x）=sin（x﹣）【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得0＜A＜1，T=＞2π，求得0＜ω＜1．再根据f（2π）＜0，结合所给的选项，故选：B．12．（5分）设函数f（x）=e x（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f（x0）＜0，则a的取值范围是（）A．[）B．[）C．[）D．[）【解答】解：设g（x）=e x（2x﹣1），y=ax﹣a，由题意知存在唯一的整数x0使得g（x0）在直线y=ax﹣a的下方，∵g′（x）=e x（2x﹣1）+2e x=e x（2x+1），∴当x＜﹣时，g′（x）＜0，当x＞﹣时，g′（x）＞0，∴当x=﹣时，g（x）取最小值﹣2，当x=0时，g（0）=﹣1，当x=1时，g（1）=e＞0，直线y=ax﹣a恒过定点（1，0）且斜率为a，故﹣a＞g（0）=﹣1且g（﹣1）=﹣3e﹣1≥﹣a﹣a，解得≤a＜1故选：D二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（5分）对于任意的两个正数m，n，定义运算⊙：当m、n都为偶数或都为奇数时，m⊙n=；当m、n为一奇一偶时，m⊙n=，设集合A={（a，b）|a⊙b=4，a，b∈N*}，则集合A的子集个数为512．．【解答】解：a⊙b=6，a、b∈N*，若a和b一奇一偶，则a⊙b==4，即ab=16，满足此条件的1×16=16×1，故点（a，b）有2个；若a和b同奇偶，则a⊙b=（a+b）=4，即a+b=8，满足此条件的有1+7=2+6=3+5=4+4=5+3=6+2=7+1共6组，故点（a，b）有2×4﹣1=7个，所以满足条件的个数2+7=9个，故集合A的真子集的个数是29﹣1=512个，故答案为：512．14．（5分）如图，某工程中要将一长为100m，倾斜角为75°的斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡，并保持坡高不变，则坡底需加长m．【解答】解：由题意，保持坡高不变，设AC=h．则斜边AD=，即100=．可得：h=25（）DC=ADcos75°=25（）斜坡改造成倾斜角为30°的斜坡：即BC==h=25（3+）坡底需加长为：BC﹣CD=25（3+）﹣25（）=100故答案为：．15．（5分）已知命题p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x ＞0}，命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围为．【解答】解：命题p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＞0}，则a＞1．命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时，不满足条件，舍去；a≠0时，，解得．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．∴，或．解得．因此实数a的取值范围是．故答案为：．16．（5分）设函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，则f（）=．【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+sinx，当0≤x＜π时，f（x）=0，∴f（）=f（）+sin=f（）+sin+sin=f（）+sin+sin+sin=0+=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）设函数f（x）=ωx﹣sinωxcosωx（ω＞0）且y=f（x）的图象的两个相邻对称轴的距离为．（1）求ω的值；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．【解答】解：（1）f（x）=﹣sin2ωx﹣sinωxcosωx=﹣•﹣sin 2ωx=cos 2ωx﹣sin 2ωx=cos（2ωx+）∵y=f（x）的图象的两个相邻对称轴的距离为，故该函数的周期T=2×=π．又ω＞0，∴=π，∴ω=1．则f（x）=cos（2x+）（2）x∈[π，]上，∴2x+∈[，]即2x+∈[，]当2x+=π时，f（x）取得最小值为﹣1．当2x+=时，f（x）取得最大值为故得f（x）在区间[π，]上的最大值为，最小值为﹣1．18．（12分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10．（1）求a，b．（2）若方程g（x）=f（x）+m在[，+∞）上有两个零点，求m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+ax2+bx+a2，∴f′（x）=3x2+2ax+b，∵函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，∴f′（1）=0，f（1）=10，∴，解得a=4，b=﹣11，或a=﹣3，b=3，当a=4，b=﹣11时，f′（x）=3x2+8x﹣11=（3x+11）（x﹣1），当＜x＜1时，f′（x）＜0，当x＞1时，f′（x）＞0，满足x=1处为极值点；当a=﹣3，b=3时，f′（x）=3x2﹣6x+3=3（x﹣1）2，易知在x=1的两侧f′（x）＞0，故x=1不是极值点，应舍去．故只有a=4，b=﹣11，满足题意．∴a=﹣4，b=11．（2）解方程g（x）=f（x）+m在[，+∞）上有两个零点，∴f（x）+m=0有两个根即f（x）=m，函数y=f（x）与y=﹣m在[，+∞）有两个交点．由（1）知，f（x）=x3+4x2﹣11x+16，f′（x）=（3x+11）（x﹣1），∴函数y=f（x）在[，1]单调递减，在（1，+∞）单调递增∵f（）=，f（1）=1，∴m∈[（﹣，﹣1）19．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知cosB=，sin（A+B）=（1）求sinA．（2）若ac=2，求c．【解答】解：（1）在△ABC中中，A+B+C=π．由cosB=，可得：sinB=，∵sin（A+B）=sinC=，sinB=＞sinC=，C为锐角，∴cosC=，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．（2）由正弦定理：，可得a==，又ac=2．∴c=1．20．（12分）已知函数f（x）=，（a＞0，且a≠1）在R 上单调递减．（1）a的取值范围是[，] ；（2）若关于x的方程|f（x）|=2﹣x恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是[，）∪{} ．【解答】解：（1）∵f（x）是R上的单调递减函数，∴，解得≤a≤．（2）∵y=log a（x+1）+1是减函数，且f（0）=1，∴y=|log a（x+1）+1|与y=2﹣x在（0，+∞）上必有一解，∴y=x2+（4a﹣3）x+3a=2﹣x在（﹣∞，0）上必有一解．即x2+（4a﹣2）x+3a﹣2=0在（﹣∞，0）上有一解，∴或，又，解得a=或≤a＜．故答案为：[，]，[，）∪{}．21．（12分）已知函数f（x）=b（x+1）lnx﹣x+1，斜率为1的直线与f（x）相切于（1，0）点．（1）求h（x）=f（x）﹣xlnx的单调区间；（2）证明：（x﹣1）f（x）≥0．【解答】解：（1）由题意知：f′（x）=b（lnx+）﹣1，f′（1）=2b﹣1=1，b=1，h（x）=f（x）﹣xlnx=lnx﹣x+1，h′（x）=﹣1，h′（x）=﹣1＞0解得0＜x＜1；h′（x）=﹣1＜0解得x＞1；∴h（x）=f（x）﹣xlnx的单调增区间（0，1）；单调减区间（1，+∞）；（2）证明：由（1）知：当x＞0时，h（x）≤h（1）=﹣1，即lnx﹣x+1≤0，当0＜x＜1时，f（x）=（x+1）lnx﹣x+1≤0，当x≥1时，f（x）=lnx+（xlnx﹣x+1）=lnx﹣x（ln+1﹣）≥0…（12分）所以（x﹣1）f（x）≥0．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做．则按所做的第一题记分．作答时请写清题号．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（α为参数），M是曲线C1上的动点，点P满足=2（1）求点P的轨迹方程C2；（2）以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点，求|AB|．【解答】解：（1）设P（x，y），由题意知M（，），M是曲线C1上的动点，所以：（α为参数），整理得：（α为参数），从而C2的轨迹方程为：（x﹣4）2+y2=16．（2）依题意把曲线C1的方程转化为极坐标方程为：ρ=4cosθ，曲线C2方程转化为的极坐标方程为：ρ=8cosθ，射线与C1的交点A的极径为，射线与C2的交点B的极径为．，所以：|AB|=|ρ1﹣ρ2|=2．[选修4-5：不等式选讲]23．设函数f（x）=|x﹣a|．（1）当a=2时，解不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|；（2）若f（x）≤2的解集为[﹣1，3]，=a（m＞0，n＞0），求证：m+4n．【解答】解：（1）当a=2时，不等式f（x）≥7﹣|x﹣1|，即|x﹣2|+|x﹣1|≥7，∴①，或②，或③．解①求得x≤﹣2，解②求得x∈∅，解③求得x≥5，∴不等式的解集为（﹣∞﹣2]∪[5，+∞）．（2）f（x）≤2，即|x﹣a|≤2，解得a﹣2≤x≤a+2，而f（x）≤2解集是[﹣1，3]，∴，解得a=1，∴+=1 （m＞0，n＞0）．∴m+4n=（m+4n）•（+）=3++≥3+2，当且仅当=，即m=+1，n=时，取等号．。
宁夏银川一中2017届高三上学期第二次月考数学试卷(文科) 含解析
2016—2017学年宁夏银川一中高三（上）第二次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设A=｛x∈Z||x｜≤2}，B={y｜y=x2+1，x∈A｝，则B的元素个数是(）A．5 B．4 C．3 D．22．已知复数z=(i是虚数单位)的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．33．已知向量=（2，﹣1），=(0，1），则|+2|=（）A．2B．C．2 D．44．函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，｜φ｜＜)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为()A．2，0 B．2，C．2，﹣ D．2，5．已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则•的最大值为（）A．1 B．C．D．26．设x∈R，且x≠0，“（）x＞1”是“＜1”的(）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点,并且A点到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB且使AC与直线l1交于点C，则△ABC的面积最小值为(）A．2 B．3 C．4 D．58．把函数f(x)=sinxcosx+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，得到一个偶函数，则φ的最小值为(）A．B．C．D．9．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x)=﹣f（x)，f（x+1)=f(1﹣x），且当x∈［0,1］时,f（x)=log2（x+1）,则f（31)=（）A．0 B．1 C．﹣1 D．210．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的面积为S，且4S=（a+b）2﹣c2，则sin（+C）等于（)A．1 B．﹣C．D．11．设函数y=f(x）对任意的x∈R满足f(4+x)=f（﹣x），当x∈（﹣∞，2］时，有f（x）=2﹣x﹣5．若函数f（x)在区间(k，k+1）（k∈Z）上有零点，则k的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或7 C．﹣4或6 D．﹣3或612．若函数y1=sin2x1﹣（x1∈［0，π］）,函数y2=x2+3，则（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为()A．πB．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设f（x)=xlnx，若f′（x0)=2，则x0=．14．化简(）•（1﹣cosα）的结果是．15．设=（4，3）,在方向上投影为，在x轴正方向上的投影为2，且对应的点在第四象限，则=．16．以下命题，错误的是（写出全部错误命题）①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4②f（x)=在区间(﹣3，+∞)上单调,则m≥③若函数f（x）=﹣m有两个零点，则m＜④已知f（x)=log a x（0＜a＜1）,k，m,n∈R+且不全等,．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设向量=（cos（α+β)，sin（α+β）），=（cos（α﹣β），sin（α﹣β））,且+=(，)．（1）求tanα；(2）求．18．已知f（x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ)若a=1，求曲线y=f（x）在点（1,f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a≠0，求函数f（x)的单调区间．19．已知向量，设函数．（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为,求a的值．20．已知函数f(x）=asin（x）（a＞0)在同一半周期内的图象过点O，P，Q，其中O为坐标原点,P为函数f（x)的最高点,Q为函数f（x）的图象与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形．(Ⅰ）求a的值；(Ⅱ）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α＜），得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y=（x＞0）上（如图所示）,试判断点Q′是否也落在曲线y=（x＞0），并说明理由．21．设函数f(x）=lnx+ax2﹣2bx（Ⅰ）当a=﹣3,b=1时，求函数f(x）的最大值；（Ⅱ）令F（x）=f（x)﹣ax2+2bx+（≤x≤3),其图象上存在一点P（x0，y0），使此处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围;（Ⅲ)当a=0,b=﹣，方程2mf(x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．［选修4—1：几何证明选讲］22．如图，已知AB=AC,圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB,CE是圆O的直径．过点B作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲］23．已知曲线C1的参数方程是（θ为参数)，以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；（2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2，0）,直线M1M2与曲线C2相交于P，Q两点，射线OP与曲线C1相交于点A,射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．［选修4-5：不等式选讲］24．已知函数f（x）=+．（1）求f（x）≥f（4）的解集；（2）设函数g(x）=k(x﹣3），k∈R，若f（x）＞g（x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．2016-2017学年宁夏银川一中高三（上）第二次月考数学试卷(文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．设A={x∈Z||x|≤2}，B={y|y=x2+1,x∈A}，则B的元素个数是（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】集合的表示法；元素与集合关系的判断．【分析】将B用列举法表示后,作出判断．【解答】解:A=｛x∈Z||x｜≤2}={﹣2，﹣1，0，1,2}，B=｛y|y=x2+1，x∈A｝=｛5，2，1｝B的元素个数是3故选C．2．已知复数z=（i是虚数单位）的实部与虚部的和为1，则实数m的值为（)A．0 B．1 C．2 D．3【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z==+=的实部与虚部的和为1，∴+=1，m=1．故选：B．3．已知向量=（2，﹣1)，=（0,1），则｜+2｜=（）A．2B．C．2 D．4【考点】向量的模．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1）,=（0，1)，则｜+2｜=｜(2,1）｜=．故选：B．4．函数f（x）=Asin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，｜φ｜＜）的部分图象如图所示,则ω,φ的值分别为（）A．2,0 B．2，C．2，﹣ D．2，【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（）,求出φ,即可．【解答】解：由函数的图象可知：==,T=π，所以ω=2，A=1,函数的图象经过（)，所以1=sin(2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．故选D．5．已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则•的最大值为（）A．1 B．C．D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】建立坐标系,由向量数量积的坐标运算公式，可•=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值【解答】解:以AB、AD所在直线为x轴、y轴,建立坐标系如图可得A（0,0），B（1，0），C(1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵则=(x，﹣1），=(1，0），∴•=x•1+（﹣1）•0=x,∵点E是AB边上的动点,即0≤x≤1,∴x的最大值为1，即•最大值为1；故选A．6．设x∈R，且x≠0，“()x＞1”是“＜1"的（)A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（）x＞1解得：x＜0．由＜1化为：x（x﹣1)＞0，解出即可判断出结论．【解答】解:由(）x＞1解得：x＜0．由＜1化为：＞0，即x（x﹣1）＞0,解得x＞1或x＜0．∴“（）x＞1”是“＜1”的充分不必要条件，故选：A．7．已知直线l1∥l2，A是l1，l2之间的一定点，并且A点到l1，l2的距离分别为1，2，B是直线l2上一动点，作AC⊥AB且使AC与直线l1交于点C,则△ABC的面积最小值为(）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】直线的截距式方程．【分析】如图所示,建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0，直线AC的方程为：y=﹣x，可得△ABC的面积S=|AB|•|AC|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0．则直线AC的方程为：y=﹣x，∴B（2，2k），C．∴△ABC的面积S=|AB｜•|AC|=×=≥2,当且仅当k=±1时取等号．∴△ABC的面积最小值为2．故选：A．8．把函数f(x）=sinxcosx+cos2x的图象向左平移φ（φ＞0)个单位，得到一个偶函数，则φ的最小值为（)A．B．C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；三角函数中的恒等变换应用．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解:把函数f（x)=sinxcosx+cos2 x=sin2x+•=sin（2x+）+的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin[2（x+φ）］+=sin(2x+2φ+)+的图象．再根据所得函数为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z,则φ的最小值为，故选：D．9．已知定义在R上的奇函数f(x）满足f（﹣x）=﹣f（x)，f（x+1）=f（1﹣x）,且当x∈[0，1］时，f（x）=log2（x+1），则f（31）=(）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【考点】函数的值．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f(x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x)，当x∈[0，1］时，f(x）=log2（x+1）,由此能求出f（31)．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x)满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4)=﹣f（x+2)=﹣f（﹣x）=f(x），∵当x∈［0,1］时，f（x）=log2（x+1),∴f（31)=f(32﹣1）=f(﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．故选：C．10．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b,c,若△ABC的面积为S,且4S=(a+b）2﹣c2，则sin（+C）等于(）A．1 B．﹣C．D．【考点】余弦定理．【分析】利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式，化简求出cosC的值，进而求出sinC的值，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解:∵S=absinC,cosC=，∴2S=absinC,a2+b2﹣c2=2abcosC,代入已知等式得：4S=a2+b2﹣c2+2ab，即2absinC=2abcosC+2ab，∵ab≠0,∴sinC=cosC+1，∵sin2C+cos2C=1，∴2cos2C+2cosC=0，解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=0，∴sinC=1,则sin（+C）=（sinC+cosC)=．故选:C．11．设函数y=f（x)对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），当x∈(﹣∞,2]时，有f(x)=2﹣x ﹣5．若函数f（x）在区间(k，k+1)（k∈Z）上有零点,则k的值为（）A．﹣3或7 B．﹣4或7 C．﹣4或6 D．﹣3或6【考点】二分法求方程的近似解．【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象,进而可得满足条件的k值．【解答】解:∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x)=f（﹣x），∴函数y=f（x)的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈(﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．故函数y=f（x）的图象如下图所示:由图可知，函数f（x)在区间(﹣3，﹣2)，(6，7）各有一个零点，故k=﹣3或k=6，故选:D12．若函数y1=sin2x1﹣（x1∈[0,π]）,函数y2=x2+3，则(x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为（)A．πB．C．D．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解:设z=（x1﹣x2)2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方,求函数y=sin2x﹣（x∈［0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x,直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴(x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=()2=，故选：B二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=e．【考点】导数的运算．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f(x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0)=lnx0+1=2解得：x0=e故答案为:e14．化简（)•（1﹣cosα)的结果是sinα．【考点】同角三角函数间的基本关系．【分析】将原式第一个因式括号中的第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦,整理后利用同分母分数的加法法则计算，利用平方差公式变形后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，约分后即可得到结果．【解答】解：（+）•（1﹣cosα）=（+）•（1﹣cosα）====sinα．故答案为：sinα15．设=（4，3），在方向上投影为，在x轴正方向上的投影为2，且对应的点在第四象限，则=（2，14）或．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据投影得出、的夹角及的横坐标为2，设=（2，y），利用夹角公式列方程解出y即可．【解答】解:∵=(4,3），在方向上投影为，|｜==5，设出、的夹角为θ，∴5cosθ=，∴cosθ=．∵在x轴上的投影为2，设=（2，y)，则=8+3y，｜｜=．∴cosθ===,解得y=14或y=﹣．故=（2，14）,或=（2，﹣），故答案为：（2，14）或（2，﹣）．16．以下命题，错误的是①②③（写出全部错误命题）①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则﹣2＜a＜4②f(x)=在区间（﹣3，+∞）上单调，则m≥③若函数f(x）=﹣m有两个零点,则m＜④已知f（x）=log a x（0＜a＜1），k，m，n∈R+且不全等，．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①若f（x）没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立,可得△≤0,解出即可判断出正误;②f(x）在区间（﹣3,+∞）上单调,f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去,解出即可判断出正误;③f′(x）=,利用单调性可得:当x=e时，函数f（x)取得最大值，f(e）=．且x→0，f(x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）有两个零点，则，解得即可判断出正误；④由于f（x）=log a x（0＜a＜1)，可得函数f(x)在（0，+∞）上单调递减．k，m，n∈R+且不全等，kd，，,等号不全相等,即可判断出正误．【解答】解：①若f（x)=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点,则f′（x）=3x2+2(a﹣1）x+3≥0恒成立，∴△=4（a﹣1)2﹣36≤0,解得﹣2≤a≤4，因此①不正确；②f（x）=在区间（﹣3,+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，因此m∈R且m≠，因此②不正确；③f′（x）=，当x∈（0,e）时,f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0,此时函数f（x)单调递减,∴当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0,f(x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）=﹣m有两个零点，则，解得，因此③不正确．④∵f（x）=log a x（0＜a＜1）,∴函数f(x）在（0，+∞）上单调递减．∵k，m，n∈R+且不全等，则，，，等号不全相等，，因此正确．综上可得:错误的是①②③．故答案为:①②③．三、解答题:本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设向量=（cos（α+β），sin（α+β）），=（cos（α﹣β），sin（α﹣β）),且+=（，)．(1）求tanα;（2)求．【考点】两角和与差的正弦函数；三角函数的化简求值．【分析】（1）由向量的坐标运算和向量相等列出方程组,利用两角和与差的正弦、余弦公式化简，再由商的关系求出tanα；（2）由二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式化简式子，再由商的关系将式子用tanα表示，代入即可求值．【解答】解：（1)由题意得,+=（cos（α+β）+cos（α﹣β)，sin（α+β）+sin（α﹣β））=(，),所以，化简得，得，tanα=;（2）由(1）得，tanα=，所以=====．18．已知f(x）=x3+ax2﹣a2x+2．（Ⅰ）若a=1,求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程;（Ⅱ）若a≠0,求函数f(x)的单调区间．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．【分析】(Ⅰ）欲求在点（1，f（1））处的切线方程，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=1处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，从而问题解决;(Ⅱ)分类讨论，利用导数的正负,可得函数f（x)的单调区间．【解答】解：（Ⅰ)∵a=1，∴f（x)=x3+x2﹣x+2,∴f'（x）=3x2+2x﹣1…∴k=f’（1)=4,又f（1）=3,∴切点坐标为（1，3）,∴所求切线方程为y﹣3=4（x﹣1)，即4x﹣y﹣1=0．…（Ⅱ)f’（x）=3x2+2ax﹣a2=（x+a）(3x﹣a）由f'(x）=0得x=﹣a或…（1）当a＞0时,由f’（x）＜0，得．由f'（x）＞0,得x＜﹣a或﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（x）的单调递减区间为，单调递增区间为（﹣∞，﹣a）和．…（2)当a＜0时，由f'（x）＜0，得．由f’（x）＞0，得或x＞﹣a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣此时f（x)的单调递减区间为，单调递增区间为和（﹣a，+∞）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上：当a＞0时,f（x)的单调递减区间为,单调递增区间为（﹣∞，﹣a）,；当a＜0时,f(x）的单调递减区间为单调递增区间为,（﹣a，+∞）﹣﹣﹣19．已知向量,设函数．（1)求f（x)的最小正周期与单调递减区间；（2）在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，△ABC的面积为,求a的值．【考点】平面向量的坐标运算；两角和与差的正弦函数；正弦定理的应用；余弦定理的应用．【分析】(1)用向量的数量积法则及三角函数的二倍角公式化简f(x），再用三角函数的周期公式和整体代换的方法求出周期和单调区间（2）用三角形的面积公式和余弦定理列方程求．【解答】解：（1）∵,∴===∴令∴∴f（x）的单调区间为，k∈Z．（2）由f(A）=4得∴又∵A为△ABC的内角∴∴∴∵∴∴c=2∴∴20．已知函数f（x）=asin（x)(a＞0）在同一半周期内的图象过点O,P,Q，其中O为坐标原点,P为函数f（x）的最高点，Q为函数f(x）的图象与x轴的正半轴的交点，△OPQ为等腰直角三角形．（Ⅰ)求a的值；（Ⅱ）将△OPQ绕原点O按逆时针方向旋转角α（0＜α＜）,得到△OP′Q′，若点P′恰好落在曲线y=（x＞0）上（如图所示），试判断点Q′是否也落在曲线y=（x＞0），并说明理由．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】（Ⅰ）由已知利用周期公式可求最小正周期T=8，由题意可求Q坐标为（4，0）．P 坐标为（2，a），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解a=的值．（Ⅱ)由(Ⅰ）知,|OP|=2,｜OQ|=4，可求点P′，Q′的坐标，由点P′在曲线y=（x＞0)上，利用倍角公式，诱导公式可求cos2，又结合0＜α＜，可求sin2α的值，由于4cosα•4sinα=8sin2α=2≠3，即可证明点Q′不落在曲线y=（x＞0）上．【解答】（本小题满分12分)解:（Ⅰ）因为函数f(x）=asin（x）（a＞0)的最小正周期T==8，所以函数f（x）的半周期为4，所以｜OQ|=4．即有Q坐标为（4，0）．又因为P为函数f（x)图象的最高点,所以点P坐标为（2,a），又因为△OPQ为等腰直角三角形,所以a==2．(Ⅱ)点Q′不落在曲线y=（x＞0）上．理由如下：由(Ⅰ）知，|OP|=2，｜OQ｜=4，所以点P′，Q′的坐标分别为(2cos(）,2sin（)），(4cosα，4sinα），因为点P′在曲线y=(x＞0）上，所以3=8cos（）sin（)=4sin（2）=4cos2α，即cos2，又0＜α＜，所以sin2α=．又4cosα•4sinα=8sin2α=8×=2≠3．所以点Q′不落在曲线y=(x＞0）上．21．设函数f（x）=lnx+ax2﹣2bx(Ⅰ)当a=﹣3,b=1时，求函数f（x)的最大值；（Ⅱ)令F（x）=f(x)﹣ax2+2bx+（≤x≤3）,其图象上存在一点P（x0，y0),使此处切线的斜率k≤，求实数a的取值范围;（Ⅲ）当a=0，b=﹣，方程2mf（x）=x2有唯一实数解，求正数m的值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的极值．【分析】(Ⅰ）确定函数的定义域，求导数，确定函数的单调性，再求函数f（x)的最大值；（Ⅱ）F(x)=lnx+，x∈[，3］，则有k=F′（x0)=≤在x0∈[，3]上有解，可得a≥（﹣+x0)min,x0∈［，3]，求出﹣+x0的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）a=0，b=﹣时，f（x）﹣lnx+x,2mf(x)=x2有唯一实数解,即2mf(x）=x2有唯一实数解，分类讨论可得正数m的值．【解答】解:（Ⅰ）依题意，f（x）的定义域为（0，+∞），当a=﹣3，b=1时，f（x)=lnx﹣﹣2x,f′（x)=由f′（x）＞0，得3x2+2x﹣1＜0，解得﹣1＜x＜;由f′（x）＜0，得3x2+2x﹣1＞0，解得x＞或x＜﹣1∵x＞0，∴f（x)在（0，）单调递增,在（,+∞）单调递减;∴f(x）的极大值为f（）=﹣ln3﹣,此即为最大值…(Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈［，3]，则有k=F′（x0）=≤在x0∈[,3］上有解，∴a≥（﹣+x0)min，x0∈［，3］，∵﹣+x0=﹣+,∴当x0=3时，﹣+x0取得最小值﹣,∴a≥﹣…（Ⅲ）a=0,b=﹣时，f（x）=lnx+x，2mf（x)=x2有唯一实数解，即2mf(x）=x2有唯一实数解，…当lnx+x=0时,显然不成立，设lnx+x=0的根为当lnx+x≠0时，2m=有唯一解,此时x＞x0记h(x）=h′（x)=,…当x∈（0，1）时,x（x﹣1）＜0，2xlnx＜0，h′（x)＜0当x∈(1,+∞)时，x(x﹣1）＞0，2xlnx＞0，h’（x)＞0，∴h（x）在（x0，1）上递减，(1，+∞）上递增．∴h（x)min=h(1）=1当x∈（x0，1）时，h（x）∈（1，+∞）,当x∈（1,+∞)时,h(x）∈(1，+∞），…要使2m=有唯一解，应有2m=h(1）=1，∴m=…［选修4—1：几何证明选讲]22．如图，已知AB=AC，圆O是△ABC的外接圆，CD⊥AB，CE是圆O的直径．过点B 作圆O的切线交AC的延长线于点F．（Ⅰ）求证：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）若，，求△ABC的面积．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】(Ⅰ）连接AE，证明Rt△CBD∽Rt△CEA，结合AB=AC，即可证明：AB•CB=CD•CE；（Ⅱ）证明△ABF～△BCF，可得AC=CF，利用切割线定理有FA•FC=FB2，求出AC，即可求△ABC的面积．【解答】证明：（Ⅰ）连接AE，∵CE是直径,∴∠CAE=90°，又CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵∠CBD=∠CEA,故Rt△CBD∽Rt△CEA,…∴，∴AC•CB=CD•CE又AB=AC,∴AB•CB=CD•CE．…（Ⅱ）∵FB是⊙O的切线，∴∠CBF=∠CAB．∴在△ABF和△BCF中，，∴△ABF～△BCF，∴,∴FA=2AB=2AC,∴AC=CF…设AC=x，则根据切割线定理有FA•FC=FB2∴x•2x=8，∴x=2，∴．…［选修4-4:坐标系与参数方程选讲］23．已知曲线C1的参数方程是(θ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ．（1)写出C1的极坐标方程和C2的直角坐标方程；(2）已知点M1、M2的极坐标分别为和（2,0），直线M1M2与曲线C2相交于P,Q 两点，射线OP与曲线C1相交于点A，射线OQ与曲线C1相交于点B，求的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】(1)利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程,进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1、M2的极坐标可得直角坐标:M1（0,1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，可得得OA ⊥OB，A，B是椭圆上的两点,在极坐标下,设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：(1）曲线C1的普通方程为,化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2)由点M1、M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标:M1（0，1），M2（2,0),∴直线M1M2的方程为,化为x+2y﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1),∴线段PQ是圆x2+(y﹣1）2=1的一条直径,∴∠POQ=90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB,A,B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴,,则,即．[选修4—5:不等式选讲]24．已知函数f（x)=+．(1）求f（x）≥f（4)的解集;（2）设函数g（x）=k（x﹣3），k∈R，若f（x）＞g(x）对任意的x∈R都成立，求k的取值范围．【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）函数f（x）=｜x﹣3｜+|x+4|，不等式f(x）≥f（4）即|x﹣3｜+｜x+4｜≥9．可得①,或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．（2)由题意可得,f（x）的图象恒在g(x）图象的上方，作函数y=f（x）和y=g（x）的图象如图，由K PB=2，A（﹣4，7），可得K PA=﹣1，数形结合求得实数k的取值范围．【解答】解：（1)∵函数f(x）=+=+=|x﹣3|+|x+4|，∴f(x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．∴①，或②，或③．得不等式①：x≤﹣5；解②可得x无解；解③求得:x≥4．所以f（x）≥f（4）的解集为{x｜x≤﹣5,或x≥4}．（2）f（x）＞g（x)对任意的x∈R都成立，即f（x)的图象恒在g(x）图象的上方，∵f（x）=|x﹣3|+｜x+4｜=．由于函数g（x）=k(x﹣3）的图象为恒过定点P（3，0)，且斜率k变化的一条直线，作函数y=f（x)和y=g（x）的图象如图,其中，K PB=2，A（﹣4，7），∴K PA=﹣1．由图可知,要使得f（x）的图象恒在g（x）图象的上方,∴实数k的取值范围为(﹣1,2]．2017年1月11日。
银川一中2017届高三高三第二次模拟数学(文科)试卷答案
银川一中2017届高三第二次模拟数学(文科)试卷参考答案一、选择题1—5 ACDBB 6—10 ABDCD 11—12 CA 二、填空题13. 7 14. 275 15. 4 16. 165三、解答题17.解：（Ⅰ）21()cos cos 2f x x x x =+ =cos 213x π⎛⎫++ ⎪⎝⎭，所以()f x 的最小正周期为T π=，∵x R ∈∴1cos 213x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭，故()f x 的值域为[02]，， （Ⅱ）由3()cos 2()132f B C B C π⎡⎤+=+++=⎢⎥⎣⎦，得1cos(2)32A π-=，又(0)A π∈，，得3A π=，在ABC ∆中，由余弦定理，得2222cos3a b c bc π=+-=2()3b c bc +-，又a =3b c +=，所以393bc =-，解得2bc = 所以，ABC ∆的面积11sin 2232S bc π==⨯=18【题答】（1）有直方图可得：（0.002+0.005+0.008+m +0.002）⨯50=1得003.0=m …………3分（2）由题意知续驶里程在[200，300] 的车辆数为5)50002.050003.0(20=⨯+⨯⨯……………6分（3）由题意知，续驶里程在[200，250)的车辆数为3，设为c b a ,,，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，设为e d ,，共有10个基本事件：de ce cd be bd bc ae ad ac ab ,,,,,,,,,， 设“其中恰有一辆车续驶里程在[200,250]”为事件A ，则事件A 包含6个基本事件：ce cd be bd bc ae ad ,,,,,,则53106)(==A P ……………………………………………………………12分19.（1）设O 为AB 的中点，连结1AO ，∵14AF AB =，O 为AB 的中点，∴F 为AO 的中点，又∵E 为1AA 的中点，∴1//EF AO ，又∵D 为11A B 的中点，O 为AB 的中点，∴1A D OB =，又∵1//A D OB ，∴四边形1A DBO 为平行四边形，∴1//AO BD ，又∵1//EF AO ，∴//EF BD ， 又∵EF ⊄平面1DBC ，BD ⊂平面1DBC ，∴//EF 平面1DBC ； （2）∵12AB BC CA AA ====，D ，E 分别为11A B ，1AA 的中点，14AF AB =，∴1C D ⊥面11ABB A ，而11D BEC C BDE V V --=， 1111BDE ABA B BDB ABE A DE S S S S S ∆∆∆∆=---1113222121112222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，∵1C D =，∴1111133322D BEC C BDE BDE V V S C D --∆==⋅=⨯=． 20． 解: （Ⅰ）)0(12212)(>+=+='x xax x ax x f①当0≥a 时，恒有0)(>'x f ，则)(x f 在),0(+∞上是增函数；②当0<a 时，当a x 210-<<时，0)(>'x f ，则)(x f 在)21,0(a-上是增函数； 当a x 21->时，0)(<'x f ，则)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 综上，当0≥a 时，)(x f 在),0(+∞上是增函数；当0<a 时，)(x f 在)21,0(a-上是增函数，)(x f 在),21(+∞-a上是减函数 ………………6分 (Ⅱ)由题意知对任意()2,4--∈a 及[]3,1∈x 时， 恒有()2a x f ma >-成立，等价于()max 2x f a ma >- 因为()2,4--∈a ，所以1212142<<-<a 由（Ⅰ）知：当()2,4--∈a 时，)(x f 在[]3,1上是减函数所以a f x f 2)1()(max == 所以a a ma 22>-，即2+<a m 因为()2,4--∈a ，所以022<+<-a 所以实数m 的取值集合为}2|{-≤m m21.解：（Ⅰ）因为直线0222=++y x 与圆O ：222r y x =+相切 ∴32)22(1|200|22=+++=r ∴9422=+y x 因为左焦点坐标为(1,0)F -，设直线l 的方程为(1)y k x =+ 由60AOB ∠=得，圆心O 到直线l的距离d =又d ==2k =± ∴ 直线l的方程为(1)2y x =±+ （Ⅱ）设11(,)P x y ，22(,)Q x y由2212x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(12)4220k x kmx m +++-= 由0∆>，得2221k m +>…（※），且122412kmx x k +=-+ 由POQ ∆重心恰好在圆2249x y +=上，得221212()()4x x y y +++=，即221212()[()2]4x x k x x m ++++=，即2221212(1)()4()44k x x km x x m +++++=。
宁夏银川一中高三数学上学期第一次月考试题 文
银川一中2017届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数22(3)(56)i m m m m -+-+（R m ∈）是纯虚数，则m 的值为 A ．0 B ．2 C ．0或3 D ．2或3 2．设U =R ，A ={x |x 2-3x -4＞0},B ={x |x 2-4＜0},则=B A C U I )(A ．{x |x ≤-1,或x ≥2} B．{x |-1≤x ＜2} C ．{x |-1≤x ≤4} D．{x |x ≤4} 3．已知α是第三象限角，34tan =α,则αcos = A ．54 B ．53 C ．53- D ．54- 4．已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x>；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．q p ⌝∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ D.q p ∧ 5．曲线2xy x =-在点（1，-1）处的切线方程为 A ．y =x -3 B ．y =-2x +1 C ．y =2x -4 D ．y =-2x -3 6．函数x xx f 2log 1)(+-=的一个零点落在下列哪个区间 A ．)1,0( B ．)2,1( C ．)3,2( D ．)4,3( 7．已知函数2(1)y f x =-定义域是5⎡⎣，则y =f （2x +1）的定义域A ．[]052，B ．]7,4[-C ．]4,4[-D ． ]23,1[- 8．将函数)32cos(3π+=x y 的图像向右平移()0m m >个长度单位后,所得到的图像关于原点对称,则m 的最小值是 A ．4π B ．3π C ．56π D ．125π9．函数)2(log )(ax x f a -=在[]3,0上为增函数，则a 的取值范围是A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛1,32B ．（0，1）C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛32,0 D ．[)+∞,310．函数y =2x 2–e |x |在[–2,2]的图像大致为A B C D 11．设f （x ）是奇函数，且在（0，＋∞）内是增加的，又f （－3）＝0，则x·f （x ）＜0的解集是A ．{x ｜－3＜x ＜0，或x ＞3}B ．{x ｜x ＜－3，或0＜x ＜3}C ．{x ｜－3＜x ＜0，或0＜x ＜3}D ．{x ｜x ＜－3，或x ＞3}12．已知函数()y f x =的定义在实数集R 上的奇函数，且当(,0)x ∈-∞时，'()()xf x f x <-（其中'()f x 是()f x 的导函数），若3(3)a f =，(lg3)(lg3)b f =，2211(log )(log )44c f =，则 A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．将函数）（32sin 2π+=x y 的图像向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为___________________.14．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若f （x －2）＞ｆ（3），则x 的取值范围是__________. 15．已知直线y =e x +1与曲线)ln(a x y +=相切，则a 的值为 ．16．已知函数f (x )＝2,0ln ,0x e x x x ⎧-≤⎨>⎩（其中e 为自然对数的底数），则函数y =f (f (x ))的零点等于 .三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.（本小题满分12分）A已知函数()sin()1f x A x ωϕ=++（0,0A ω>>，22ππϕ-≤≤）的图像关于直线x ＝π3对称，最大值为3，且图像上相邻两个最高点的距离为π。
银川一中2017届高三第五次月考数学(文科)试卷
高三第五次月考数学(文科)试卷 第1页(共2页)银川一中2017届高三年级第五月考数 学 试 卷（文）命题人：周天佐第Ⅰ卷 (选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合A ={x |-1＜x ≤2}, B={x |（x +2）（x -1）≥0},则A B =A ．)0,1(-B ．），，21[)2(---∞C ．），（，∞+---∞1]2(D ．]22[，- 2．若复数)(11R a iaiz ∈-+=的虚部为2,则|z |= A ．2 B ．5 C ．13 D ． 223．设p ：实数a ，b 满足a ＜1且b ＜2，q ：实数a ，b 满足a +b ＜3，则p 是q 的 A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，，3sin 5α=，则tan 4πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A ．17-B ．7C ．17D ．7- 5．已知向量=a (-2，1)，),2(m =，若b a +2与b a 3-共线，则m =A ．1B ． 31C ．32- D ． -16．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前5项和S 5= A ．-40B ．-20C ．60D ．807．设a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题，其中真命题是 A ．若a ∥α，b ∥α，则a ∥b B ．若a ，b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b C ．若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β D ．若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β8．已知函数()cos f x x x =，为了得到函数()sin 2cos 2g x x x =+的图象，只需要将()y f x =的图象 A ．向右平移4π个单位长度 B ．向左平移4π个单位长度 C ．向右平移8π个单位长度 D ．向左平移8π个单位长度 9．设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为A ．2B ．5C ．8D ．1010．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为2的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A ．12π B． C ．3π D．11．在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球.若△ABC 是边长为36的等边三角形，AA 1=5，则V 的最大值是 A ．8π B ．π36 C ．125π6 D ．256π312．设()f x '是定义域为R 的函数f(x)的导函数，()f x '＜3，f (-1)=4，则f (x )＞3x +7的解集为A ．--1∞（，）B ．--3∞（，）C ．-30+∞ （，）（1，）D ．-10+∞ （，）（1，）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．若函数xx a x f -∙+=33)(为R 上的奇函数，则实数a =_____________.14．函2)2sin(sin )(2-++=πx x x f 的最小值是________________.15．经过点5(6)2A ，且与曲线f (x )=x 2相切的直线l 的方程是______________________. 正视图侧视图俯视图高三第五次月考数学(文科)试卷 第2页(共2页)16．设n R 是等比数列{}n a 的前n 项的积，若147250()3,32a a a a +==，则当n R 取最小值时，n =___________________.三、解答题：本大题共6小题，共70分。
【宁夏银川一中】2017届高三上学期第五次月考数学(理科)试卷
（1）求角A的大小；
（2）若 为 边上的中线， ， ，求△ABC的面积．
19．（本小题满分12分）
在四棱锥 中，底面 是边长为 的菱形， ， 面 ， ， ， 分别为 ， 的中点．
（1）求证： 面 ；
（2）求二面角 的大小的正弦值；
（3）求点 到面 的距离．
银川一中2017届高三年级第五月考数学（理科）试卷
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合 ， ，则 =
A． B． C． D．
2．已知 为虚数单位，若 ，则 的值是
A．0B． C． D．
3．设 ，若 ，则下列不等式中正确的是
（2）已知 ， ， 当 时， 有两个极值点 、 ，且 ，求 的最小值．
请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分．做答时请写清题号．
22．（本小题满分10分）选修4-4：极坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为 ，在直角坐标系中，以原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的方程为 ．
16．数列 中， ， 为数列 的前 项和，且对 ，都有 ，则数列 的通项公式 __________．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分12分）
已知数列 的前n项和为 ，且 ．
（1）求数列 的通项公式；
（2）设 ，求 ．
18．（本小题满分12分）
（1）求曲线 的直角坐标方程；
（2）点 、 分别为直线l与曲线 上的动点，求 的取值范围．
宁夏银川一中2017届高三第五次月考试题数学理(含答案)word版
银川一中2017届高三年级第五次月考数 学 试 题（理）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．已知集合2{|0,}A x x x x R =-≤∈，集合2{|log 0}B x x =≤，则A 、B 满足 （ ）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．A B =D ．A B ⊆/且B A ⊆/ 2．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥ ，则,i j夹角为（ ） A ．6π B ．4πC ．3π D ．23π 3．已知tan 2α=，则2cos 2(sin cos )ααα-的值为（ ）A ．3-B ．3C ．2-D ．24．设,a b 是空间中两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,a b αα⊂⊂, //,//a b ββ，则//αβB ．若αβ∥，,a b αβ⊂⊂ ,则//a bC ．若,a a b α⊥⊥,则//b αD ．若//a b ，b α⊥，则a α⊥5．“21m -<<”是方程22121x y m m+=+-表示椭圆的（ ）A ．充分必要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件(21)(2)f x f x -<+的解集为（ ）A ．{|3}x x <B ．1{|3}2x x <<C ．1{|3}3x x -<< D ．1{|3}3x x <<7．由曲线22||||x y x y +=+围成的图形的面积等于 （ ）A ．2π+B ．2π-C ．2πD ．4π8．已知函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωϕπ=+>><<为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG ∆是边长为2的等边三角形，则(1)f 的值为（ ）A．2-B．2-CD．9．过双曲线()222210,0-=>>x y a b a b的焦点F 作渐近线的垂线l ，则直线l 与圆:O 222+=x y a 的位置关系是（ ）A ．相交B ．相离C ．相切D ．无法确定10．若),1()2ln(21)(2+∞-++-=在x b x x f 上是减函数，则实数b 的取值范围是 （ ）A ．),1[+∞-B ．),1(+∞-C ．]1,(--∞D ．)1,(--∞11．若x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0015320653y y x y x ,且当x =y =3时,z =ax +y 取最大值，则实数a 的取值范围是（ ）A ．（-53,32）B ．（-∞，-53）∪（32，+∞）C ．（32,53-）D ．（-∞，-32）∪（53，+∞） 12．已知球O 的半径为8，圆M 和圆N 为该球的两个小圆，AB 为圆M 与圆N 的公共弦，若OM =ON =MN =6，则AB =（ ） A ．12 B ．8 C ．6 D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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银川一中2017届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理）姓名_________ 班级_________ 学号____第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．设}11|{<<-=x x A ，}0|{>-=a x x B ，若B A ⊆，则a 的取值范围是（ ）A ．)1(--∞，B ． ]1(--∞，C ．),1[+∞D ．)1(∞+， 2. 2(sin cos )1y x x =+-是 ( )A.最小正周期为2π的偶函数B.最小正周期为2π的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 3. 下列结论错误的．．．是（ ）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题; D.若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题.4．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是（ ） A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．120()S y y dy =-⎰D．1(S y dy =⎰5．等比数列}{n a 首项与公比分别是复数2(i i +是虚数单位) 的实部与虚部，则数列}{n a 的前10项的和为（ ） A ．20 B ．1210- C ．20- D ．i 2-6. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）7．设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（ ） ①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n A ．1 B ．2 C ．3 D ．4正视图侧视图8．),(,,2121R ，∈+=+=λλλλ若是不共线的向量，则A 、B 、C 三点共线的充要条件为( ) A ．121-==λλB ．121==λλC ．0121=+⋅λλD ．0121=-λλ9．把函数)||,0)(sin(πφωφω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为 x sin y =，则（ ） A ．62πφω==， B ．32π-=φ=ω， C ．621π=φ=ω， D ．1221π=φ=ω， 10.a 是x x f x 21log 2)(-=的零点，若a x <<00，则)(0x f 的值满足（ ）A ．0)(0=x fB ．0)(0<x fC ．0)(0>x fD ．)(0x f 的符号不确定 11.设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A. (0,1)B. )0,(-∞C. )21,(-∞ D. )1,(-∞12.已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的体积最大（柱体体积=底面积⨯高）时，其高的值为 （ ） A．．D第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知向量a 和b 的夹角为0120，||1,||3a b ===- ．14. 已知实数y x z y x x y x y x 20305,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+-则目标函数满足的最小值为 . 15．在ABC Rt ∆中，若a BC b AC C ===∠,,900，则ABC ∆外接圆半径222b a r +=． 运用类比方法，若三棱锥的三条侧棱两两互相垂直且长度分别为c b a ,,，则其外接球的半径R = ．16．如图，在正三角形ABC 中，,,D E F 分别为各边的中点，,G H分别为,DE AF 的中点，将ABC ∆沿,,DE EF DF 折成正四面体P DEF -，则四面体中异面直线PG 与DH 所成的角的余弦值为 ．三、解答题（共6小题，70分，须写出必要的解答过程） 17.（本小题满分12分）在各项均为负数的数列{}n a 中，已知点())(,*1N n a a n n ∈+在函数x y 32=的图像上，且27852=⋅a a . （1）求证：数列{}n a 是等比数列，并求出其通项； （2）若数列{}n b 的前n 项和为n S ，且n a b n n +=，求n S . 18.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =(2sinB ，2-cos2B)，)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n . （1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 19.（本小题满分12分）如图,矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE//CF ，∠BCF=∠CEF=︒90,AD=3,EF=2.（1）求证：AE//平面DCF ；（2）当AB 的长为何值时,二面角A-EF-C 的大小为︒60.20.（本小题满分12分）在交通拥挤地段，为了确保交通安全，规定机动车相互之间的距离d (米)与车速v(千米/小时)需遵循的关系是d ≥225001av (其中a (米)是车身长,a 为常量),同时规定d ≥2a . （1）当d =2a时，求机动车车速的变化范围； （2）设机动车每小时流量Q =da v+1000，应规定怎样的车速，使机动车每小时流量Q 最大.21.（本小题满分12分） 设函数.21ln )(2bx ax x x f --= （1）当21==b a 时，求)(x f 的最大值； （2）令x abx ax x f x F +++=221)()(，（0x <≤3），其图象上任意一点),(00y x P 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围； （3）当0=a ，1-=b ，方程2)(2x x m f =有唯一实数解，求正数m 的值.四、选做题（本小题满分10分。
2017-2018届宁夏银川一中高三第五次月考理科数学试题及答案
2017-2018届高三年级第五次月考数 学 试 卷（理）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.一. 选择题（每小题5分，共60分）1．设集合)(},5,2{},3,2,1{},6,5,4,3,2,1{B C A B A U U 则====（ ） A ．{1，3}B ．{2}C ．{2，3}D ．{3}2. 设复数Z 满足i Z i 2)3(=⋅-，则|Z |=（ ） ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x c b a a ==-=若//)2(+，则x=( ) A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,S 9=-18，S 13=-52，{b n }为等比数列，且b 5 =a 5，b 7=a 7，则b 15的值为（ ） A ．64B ．128C ．-64D ．-1286．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2} 7．若将函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．128．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图 均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如 图，则该几何体的全面积为（ ）A BD C（第15题）A ．2+3π+．2+2π+C ．8+5π+ D ．6+3π+9．已知命题p ：函数2()21(0)f x ax x a =--≠在（0，1） 内恰有一个零点；命题q ：函数2a y x -=在(0,)+∞上是 减函数，若p 且q ⌝为真命题，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a >B ．a ≤2C ． 1<a ≤2D ．a ≤l 或a>210．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．5πBC ．20πD ．4π11．设方程lnx =-x 与方程e x=-x (其中e 是自然对数的底数)的所有根之和为m ,则（ ）A ．m <0B. m =0C.0<m <1D.m >112. 函数()f x 对任意()()()()623,1x R f x f x f y f x ∈++==-都有的图象关于点()1,0对称，则()2013f =（ ） A.16-B.8-C.4-D.0第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知关于x, y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则3x-y 的最大值为__________14. 曲线2x y =和曲线x y =2围成的图形面积是____________. 15. 如图, 在ABC ∆中,45=∠B ,D 是BC 边上一点,5,7,3AD AC DC ===,则AB 的长为 .16．数列{a n }的通项为a n =(-1)nsin1,2n n π∙∙+ 前n 项和为S n , 则S 100=_________. 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
【宁夏银川一中】2017届高三上学期第二次月考数学(文科)试卷
k m mn k n 则f f f f (k ) f (m) f (n) 2 2 2
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
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一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．设 A {x Z | | x | 2} ， B { y | y x 2 1 ，x A} ，则 B 的元素个数是（ A．5 B．4 C．3 D．2 ） ）
3 2 2 （x1 x2） （y1 y2） 的最小值为（ ( x1 [0, π]) ，函数 y2 x2 3 ，则 2 ( π 18)2 ( π 8) 2 ( π 3 3 15) 2 2 A． B． C． D． π 72 12 12 72 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
7．已知直线 l1∥l2 ，A 是 l1 ，l2 之间的一定点，并且 A 点到 l1 ，l2 的距离分别为 1，2，B 是直线 l2 上一动点， 作 AC AB 且使 AC 与直线 l1 交于点 C，则 △ABC 的面积最小值为（ A．2 B．3 C．4 D．5 ）
18．已知 f ( x) x 3 ax 2 a 2 x 2 ． （Ⅰ）若 a 1 ，求曲线 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程； （Ⅱ）若 a 0 ，求函数 f ( x) 的单调区间． 19．已知向量 m ( 3 sin 2 x 2,cos x), n (1,2cos x) ，设函数 f ( x) m n （1）求 f ( x) 的最小正周期与单调递减区间；
【宁夏银川一中】2017届高三上学期第二次月考数学(文科)试卷 -答案
22223宁夏银川一中2017届高三上学期第二次月考数学（文科）试卷解析1．【分析】将B用列举法表示后，作出判断．【解答】解：A={x∈Z||x|≤2}={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={y|y=x2+1，x∈A}={5，2，1}B的元素个数是32．【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出．【解答】解：复数z==+=的实部与虚部的和为1，∴+=1，m=1．3．【分析】直接利用向量的坐标运算以及向量的模求解即可．【解答】解：向量=（2，﹣1），=（0，1），则|+2|=|（2，1）|=．4．【分析】由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．5．【分析】建立坐标系，由向量数量积的坐标运算公式，可•=x，结合点E在线段AB上运动，可得到x 的最大值为1，即为所求的最大值【解答】解：以AB．AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0≤x≤1∵则=（x，﹣1），=（1，0），∴•=x•1+（﹣1）•0=x，∵点E是AB边上的动点，即0≤x≤1，∴x的最大值为1，即•最大值为1；6．【分析】由（）x＞1解得：x＜0.由＜1化为：x（x﹣1）＞0，解出即可判断出结论．【解答】解：由（）x＞1解得：x＜0.由＜1化为：＞0，即x（x﹣1）＞0，解得x＞1或x＜0.∴“（）x＞1”是“＜1”的充分不必要条件，7．【分析】如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0，直线AC的方程为：y=﹣x，可得△ABC的面积S=|AB|•|AC|，再利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：如图所示，建立直角坐标系．直线AB的斜率存在，设方程为：y=kx，k≠0.则直线AC的方程为：y=﹣x，∴B（2，2k），C．∴△ABC的面积S=|AB|•|AC|=×=≥2，当且仅当k=±1时取等号．∴△ABC的面积最小值为2．8．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，得出结论．【解答】解：把函数f（x）=sinxcosx+cos2 x=sin2x+•=sin（2x+）+的图象向左平移φ（φ＞0）个单位，可得y=sin[2（x+φ）]+=sin（2x+2φ+）+的图象．再根据所得函数为偶函数，∴2φ+=kπ+，k∈Z，则φ的最小值为，9．【分析】由已知推导出f（﹣x）=﹣f（x），f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），由此能求出f（31）．【解答】解：∵定义在R上的奇函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x+1）=f（1﹣x），∴f（x+4）=﹣f（x+2）=﹣f（﹣x）=f（x），∵当x∈[0，1]时，f（x）=log2（x+1），∴f（31）=f（32﹣1）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣log22=﹣1．10．【分析】利用三角形面积公式表示出S，利用余弦定理表示出cosC，变形后代入已知等式，化简求出cosC 的值，进而求出sinC的值，利用两角和的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：∵S=absinC，cosC=，∴2S=absinC，a2+b2﹣c2=2abcosC，代入已知等式得：4S=a2+b2﹣c2+2ab，即2absinC=2abcosC+2ab，∵ab≠0，∴sinC=cosC+1，∵sin2C+cos2C=1，∴2cos2C+2cosC=0，解得：cosC=﹣1（不合题意，舍去），cosC=0，∴sinC=1，则sin（+C）=（sinC+cosC）=．11．【分析】由已知可得函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，画出函数的图象，进而可得满足条件的k值．【解答】解：∵函数y=f（x）对任意的x∈R满足f（4+x）=f（﹣x），∴函数y=f（x）的图象关于直线x=2对称，又∵当x∈（﹣∞，2]时，有f（x）=2﹣x﹣5．故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可知，函数f（x）在区间（﹣3，﹣2），（6，7）各有一个零点，故k=﹣3或k=6，12．【分析】根据平移切线法，求出和直线y=x+3平行的切线方程或切点，利用点到直线的距离公式即可得到结论．【解答】解：设z=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2，则z的几何意义是两条曲线上动点之间的距离的平方，求函数y=sin2x﹣（x∈[0，π]）的导数，f′（x）=2cos2x，直线y=x+3的斜率k=1，由f′（x）=2cos2x=1，即cos2x=，即2x=，解得x=，此时y=six2x﹣=﹣=0，即函数在（，0）处的切线和直线y=x+3平行，则最短距离d=，∴（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值d2=（）2=，13．【分析】先根据乘积函数的导数公式求出函数f（x）的导数，然后将x0代入建立方程，解之即可．【解答】解：f（x）=xlnx∴f'（x）=lnx+1则f′（x0）=lnx0+1=2解得：x0=e14．【分析】将原式第一个因式括号中的第二项利用同角三角函数间的基本关系切化弦，整理后利用同分母分数的加法法则计算，利用平方差公式变形后，再利用同角三角函数间的基本关系化简，约分后即可得到结果．【解答】解：（+）•（1﹣cosα）=（+）•（1﹣cosα）====sinα．15．【分析】根据投影得出、的夹角及的横坐标为2，设=（2，y），利用夹角公式列方程解出y即可．【解答】解：∵=（4，3），在方向上投影为，||==5，设出、的夹角为θ，∴5cosθ=，∴cosθ=．∵在x轴上的投影为2，设=（2，y），则=8+3y，||=．∴cosθ===，解得y=14或y=﹣．故=（2，14），或=（2，﹣），16．【分析】①若f（x）没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，可得△≤0，解出即可判断出正误；②f（x）在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，解出即可判断出正误；③f′（x）=，利用单调性可得：当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）有两个零点，则，解得即可判断出正误；④由于f（x）=log a x（0＜a＜1），可得函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．k，m，n∈R+且不全等，kd，，，等号不全相等，即可判断出正误．【解答】解：①若f（x）=x3+（a﹣1）x2+3x+1没有极值点，则f′（x）=3x2+2（a﹣1）x+3≥0恒成立，∴△=4（a﹣1）2﹣36≤0，解得﹣2≤a≤4，因此①不正确；②f（x）=在区间（﹣3，+∞）上单调，f′（x）=≥0或f′（x）≤0恒成立，且m=时舍去，因此m∈R且m≠，因此②不正确；③f′（x）=，当x∈（0，e）时，f′（x）＞0，此时函数f（x）单调递增；当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0，此时函数f（x）单调递减，∴当x=e时，函数f（x）取得最大值，f（e）=．且x→0，f（x）→﹣∞；x→+∞，f（x）→﹣m．若函数f（x）=﹣m有两个零点，则，解得，因此③不正确．④∵f（x）=log a x（0＜a＜1），∴函数f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵k，m，n∈R+且不全等，则，，，等号不全相等，，因此正确．3∵3,12S ABC b==△13．【分析】（Ⅰ）由已知利用周期公式可求最小正周期T=8，由题意可求Q坐标为（4，0）．P坐标为（2，a），结合△OPQ为等腰直角三角形，即可得解a=的值．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，|OP|=2，|OQ|=4，可求点P′，Q′的坐标，由点P′在曲线y=（x＞0）上，利用倍角公式，诱导公式可求cos2，又结合0＜α＜，可求sin2α的值，由于4cosα•4sinα=8sin2α=2≠3，即可证明点Q′不落在曲线y=（x＞0）上．（Ⅱ）F（x）=lnx+，x∈[，3]，则有k=F′（x0）=≤在x0∈[，3]上有解，可得a≥（﹣+x0）min，x0∈[，3]，求出﹣+x0的最小值，即可求实数a的取值范围；（Ⅲ）a=0，b=﹣时，f（x）﹣lnx+x，2mf（x）=x2有唯一实数解，即2mf（x）=x2有唯一实数解，分类讨论可得正数m的值．，+∞f x(0)()23．【分析】（1）利用cos2θ+sin2θ=1，即可曲线C1的参数方程化为普通方程，进而利用即可化为极坐标方程，同理可得曲线C2的直角坐标方程；（2）由点M1．M2的极坐标可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），可得直线M1M2的方程为，此直线经过圆心，可得线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，可得得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，代入椭圆的方程即可证明．【解答】解：（1）曲线C1的普通方程为，化成极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程是ρ=2sinθ，化为ρ2=2ρsinθ，可得：曲线C2的直角坐标方程为x2+y2=2y，配方为x2+（y﹣1）2=1．（2）由点M1．M2的极坐标分别为和（2，0），可得直角坐标：M1（0，1），M2（2，0），∴直线M1M2的方程为，化为x+2y﹣2=0，∵此直线经过圆心（0，1），∴线段PQ是圆x2+（y﹣1）2=1的一条直径，∴∠POQ=90°，由OP⊥OQ得OA⊥OB，A，B是椭圆上的两点，在极坐标下，设，分别代入中，有和，∴，，则，即．24【分析】（1）函数f（x）=|x﹣3|+|x+4|，不等式f（x）≥f（4）即|x﹣3|+|x+4|≥9．可得①，或②，或③．分别求得①、②、③的解集，再取并集，即得所求．。
2017届宁夏银川一中高三上学期第一次月考文科数学试卷及答案
银川一中2017届高三年级第一次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U 是实数集R ，M=}31|{},4|{2≤<=>x x N x x ，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A ．}12|{<≤-x xB ．}22|{≤≤-x xC ．}21|{≤<x xD ．}2|{<x x2．下列函数中既是奇函数，又在区间()1,1-上是增函数的为( ) A ．y x = B ．3y x =- C ．x x y e e -=+ D ．sin y x = 3．实数0.2,a b c ===的大小关系正确的是（ ）A ．a c b <<B ．a b c <<C ．b a c <<D ．b c a <<4．已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(1)＋ln x ，则f ′(1)＝( )．A ． －1B ．－eC ．1D ．e 5．根据表格中的数据,可以断定函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是 ( )A ．(1,2)B ．(2,e)C ．(e,3)D ．(3,5)6．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若则sinC=( )A ．1B ． 21C ．22 D ．237．下列四个ss:①ss “若1,0232==+-x x x 则”的逆否ss 为“若023,12≠+-≠x x x 则”; ②“x>2”是“0232>+-x x ”的充分不必要条件; ③若p ∧q 为假ss ，则p,q 均为假ss;④对于ss 01,:,01,:22≥++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x p 均有为则使得. 其中,错误的ss 的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．若函数y =()g x 与函数()2x f x =的图像关于直线y x =对称，则1()2g 的值为（ ） A．1 C ．12D ．1- 9．已知函数sin()y x ωϕ=+，(0,0)2πωϕ><≤，且此函数的图象如图所示，则点P ωϕ（，）的坐标为（ ） A ．（2，2π） B ．（4，2π） C ．（2，4π）D ．（4，4π）10．若实数y x ,满足01ln |1|=--x ,则y 关于x 的函数的图象大致是( ).11．已知奇函数()x f 在()0,∞-上单调递减，且()02=f ，则不等式()()11--x f x ＞0的解集是（ ）A. ()1,3--B. ()()+∞-,21,3C. ()()+∞-,30,3D. ()()3,11,1 - 12．若关于x 的方程||()e ||x f x x =+=k.有两个不同的实根,则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,1)B ．(1,)+∞C ．(1,0)-D ．(,1)-∞-第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13．函数)(x f 对于任意实数x 满足条件)(1)2(x f x f =+，若5)1(-=f ， 则))5((f f = 。
【宁夏银川一中】2017届高三上学期第五次月考数学(理科)试卷-答案
（1）当 时，不等式为 ，
或 或 ，
∴ 或 ．
∴不等式的解集为
（2） 即 ，解得 ，而 解集是
∴ 解得 ，所以 ，
∴ ．（当且仅当 ， 时取等号）
宁夏银川一中2017届高三上学期第五次月考数学（理科）试卷
答案
1~5．BACCA6~10．CDCDB11~12．DB
13．ln2
14．2
15．16
16．
17．解（1）当 时， ，由 ，
当 时，
∴ 是以 为首项， 为公比的等比数列．
故
（2）由（1）知
18．解（1）因为 ，所以 ，
，
，因为C为三角形内角，
所以A=
（2）在 中， ，得
则
由正弦定理得
设 ， ，在 中，由余弦定理得：
，则
，解得 ，
即 ，
故
19．解（1）如图所示，取PD中点G，连接GF，GE，因为E，F分别为BC，PA中点，所以可证得FG//BE，FG=BE，所以四边形BFGE是平行四边形，所以BF//EG，又 ，所以BF//平面PDE
（2）作 ， ，连接DI，易证DH ，所以
过点 作 于 ，连接 ，则 是二面角 的平面角．
因为 是线段 的中点，则 ， ，
在四边形 求得 ，则
在三棱锥 中，可得 ，
设点 到平面 的距离是 ， ，
则 ，解得
在 中，可得
设 与平面 所成的角为 ，则
法二：（作图法）
过点 作 于 ，则 ，则 平面 ．
过点 作 于 ，连接 ，则 是二面角 的平面角．
若 ，则 ，又 ，易求得 ．
即 是线段 的中点
（以下同解法一）
法三：（向量计算法）
建立如图所示空间直角坐标系．则 ， ， ， ， ，
【宁夏银川一中】2017届高三下学期第一次模拟(文科)数学试卷 -答案
宁夏银川一中2017届高三下学期第一次模拟（文科）数学试卷答 案1~5．DCBCB6~10．CCBCB11~12．BC13.1-14.515.416 17.解：（1）1sin 2S bc A =分 4cos bc A =则()28120k ∆=-> ππ42A ∴≤<（2）()11π1cos sin 2262f A A A A ⎛⎫=++=++ ⎪⎝⎭ 5ππ2π1263A ≤+<Q π3A =时()f A 取得最大值为3218.（1）∵PA ⊥底面ABC ，∴PA BE ⊥。
又∵ABC △是正三角形，且E 为AC 的中点，∴BE CA ⊥。
又PA CA A =I ，∴BE ⊥平面PAC 。
∵BE ⊂平面PBE ，∴平面PBE ⊥平面PAC（2）取CD 的中点F ，则F 即为所求。
∵,E F 分别为,CA CD 的中点，∴//EF AD 。
又EF ⊂平面PEF ，AD ⊄平面PEF∴//AD 平面PEF 。
（3）11132332224B PEF P BEF BEF V V PA S --==•=⋅⋅⋅⋅= 19．解：（1）第6小组的频率为()10.040.100.140.280.300.14-＋＋＋＋＝， ∴此次测试总人数为7500.14=（人）. ∴第4、5、6组成绩均合格，人数为()0.280.300.145036⨯＋＋＝（人）．（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等.前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内.（3）设成绩优秀的9人分别为,,,,,,,,,a b c d e f g h k 则选出的2人所有可能的情况为：,,,,,,,;ab ac ad ae af ag ah ak ,,,,,,;bc bd be bf bg bh bk ,,,,,;cd ce cf cg ch ck ,,,,;de df dg dh dk ,,,;ef eg eh ek ,,;fg fh fk ,;gh gk hk .共36种，其中a 、b 到少有1人入选的情况有15种，∴a 、b 两人至少有1人入选的概率为155.3612P == 20.解：（1）椭圆C的离心率e =，得2c a =，其中c =椭圆C 的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，又点2F 在线段1PF 的中垂线上，122F F PF ∴=，()()22222c c ∴=+- 解得221,2,1c a b ===， ∴椭圆C 的方程为2212x y +=． （2）由题意，直线l 的方程为()2y k x =-，且0k ≠，联立()22212y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩， 得2222(12)8820+-+-=k x k x k ，由()28120k ∆=->，得k <<且0k ≠ 设1122(,),(,)M x y N x y ，则有2122812k x x k +=+，21228212-=+k x x k ， ()* 212∠=∠Q NF F MF A ，且由题意290NF A ︒∠≠， 220MF NF k k ∴+=，又()21,0F 1212011y y x x ∴+=--，即()()121222011k x k x x x --+=--，12112()011x x ∴-+=--， 整理得()12122340x x x x -++=，将()*代入得，2216412k k --+22244012k k +=+，知上式恒成立，故直线l 的斜率k 的取值范围是⎛⎫⎛ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭U ．21.解：（1）由()ln =f x x ()0>x ，可得()()10'=>f x x x ，∴()f x 在点()()1,1f 处的切线方程是()()()1'11y f f x -=-，即1y x =-，所求切线方程为1y x =-；（2）∵又可得()'2g x ax b =-，且()g x 在2x =处取得极值2-∴()()'2022g g ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，可得40422a b a b -=⎧⎨-=-⎩解得1,22a b == 所求()()2122g x x x x =-∈R ． （3）∵()()()21ln 2h x f x g x x x bx =+=+-，()()21'0x bx h x x x-+=>． 依题存在0x >使()21'0x bx h x x-+=<，∴即0x >存在使210x bx -+<， ∵不等式210x bx -+<等价于1b x x>+ ()* 令()()10x x x x λ=+>，∵()()()()22111'10x x x x x xλ+-=-=>． ∴()x λ在()0,1上递减，在()1,+∞上递增，故()[]12,x x x λ=+∈+∞ ∵存在0x >，不等式()*成立，∴2b >．所求(]2,b ∈+∞．22．解：（1）由π4ρθ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭得：4cos 4sin ρθθ=-,24cos 4sin ρρθρθ∴=- 即：22440x y x y +-+=,∴C 的直角坐标方程为：()()22228x y -++= 设,A B 两点对应的参数分别为12,t t，直线22x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩和圆的方程联立得：240,t +-=所以,121240t t t t +=-=-<所以,1211221111t t PA PB t t t t -+=+==23.（1）因为x a m -≤所以a m x a m -≤≤+ 12,35a m a m a m -=-⎧∴==⎨+=⎩（2）2a =时等价于2x t x -+≥当2,2,02x x t x t ≥-+≥≤<Q 所以舍去 当202,2,0,2t x x t x x +≤<-+≥∴≤≤成立当0,2x x t x <-+≥-成立 所以，原不等式解集是⎥⎦⎤⎝⎛+∞-22,t。
(优辅资源)宁夏银川市高三数学一模试卷(文科) Word版含解析
2017年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y|y≤2}2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．365．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m6．若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．7．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．308．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．139．已知命题p：∃φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sinx ﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）10．设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}11．抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x﹣1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．412．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知P（x，y）满足，则z=x﹣y最小值是．14．双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为．15．设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是．16．图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA=且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）=cos2A+sin2（+）﹣的最大值．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．19．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．2017年宁夏银川一中高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合P={y|y=﹣x2+2}，Q={x|y=﹣x+2}则P∩Q是（）A．（0，2），（1，1）B．{（0，2），（1，1）}C．∅D．{y|y≤2}【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合P，Q，由此利用交集定义能求出P∩Q．【解答】解：∵集合P={y|y=﹣x2+2}={y|y≤2}，Q={x|y=﹣x+2}=R，∴P∩Q={y|y≤2}．故选：D．2．在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出在复平面内，复数z 对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，在复平面内，复数z=对应的点的坐标为：（，﹣1），位于第三象限．故选：C．3．已知=（3，﹣1），=（1，﹣2），则与的夹角为（）A．B．C．D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】利用向量夹角公式即可得出．【解答】解：∵=3+2=5，==，==．∴===，∴与的夹角为，故选：B．4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S9=54，则a2+a4+a9=（）A．9 B．15 C．18 D．36【考点】等差数列的性质．【分析】由等差数列的求和公式和性质可得a5=4，而要求的式子可化为3a5，代入可得答案．【解答】解：由等差数列的求和公式可得：S9=（a1+a9）=54，又由等差数列的性质可得a1+a9=2a5，即9a5=54，解得a5=6，而a2+a4+a9=a5+a4+a6=3a5=18．故选：C．5．某人从甲地去乙地共走了500m，途经一条宽为xm的河流，该人不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能被找到的概率为，则河宽为（）A．80m B．100m C．40m D．50m【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出找到该物品的点对应的图形的长度，并将其和整个事件的长度代入几何概型计算公式进行求解．【解答】解：由已知易得：l从甲地到乙=500l途中涉水=x，故物品遗落在河里的概率P==1﹣=∴x=100（m）．故选B．6．若x=，则sin4x﹣cos4x的值为（）A．B．﹣ C．﹣D．【考点】二倍角的余弦．【分析】利用平方差公式、二倍角的余弦公式，把要求的式子化为﹣cos2x，从而利用条件求得结果．【解答】解：∵x=，∴sin4x﹣cos4x=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x=﹣cos=﹣，故选：C．7．某空间几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）A．10 B．15 C．20 D．30【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，分别求出棱柱和棱锥的体积，相减可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，切去一个同底等高的三棱锥所得的几何体，∵底面面积S=×4×3=6，高h=5，故组合体的体积V=Sh﹣Sh=Sh=20，故选：C8．图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得展转相除法，若输入m=209，n=121，则输出m的值等于（）A．10 B．11 C．12 D．13【考点】程序框图．【分析】先求出m除以n的余数，然后利用辗转相除法，将n的值赋给m，将余数赋给n，进行迭代，一直算到余数为零时m的值即可．【解答】解：当m=209，n=121，m除以n的余数是88此时m=121，n=88，m除以n的余数是33此时m=88，n=33，m除以n的余数是22此时m=33，n=22，m除以n的余数是11，此时m=22，n=11，m除以n的余数是0，此时m=11，n=0，退出程序，输出结果为11，故选：B．9．已知命题p：∃φ∈R，使f（x）=sin（x+φ）为偶函数；命题q：∀x∈R，cos2x+4sinx ﹣3＜0，则下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．（￢p）∨q C．p∨（￢q）D．（￢p）∧（￢q）【考点】复合命题的真假．【分析】首先，判断命题P和命题q 的真假，然后，结合复合命题的真值表进行判定即可．【解答】解：∵当φ=时，f（x）=sin（x+φ）=cosx，此时f（x）为偶函数，所以命题p为真命题；∵y=cos2x+4sinx﹣3=1﹣2sin2x+4sinx﹣3=﹣2sin2x+4sinx﹣2=﹣2（sinx﹣1）2，当sinx=1时y=0，所以y≤0即cos2x+4sinx﹣3≤0所以命题q为假命题；￢q为真命题；所以p∨￢q为真命题故选C10．设函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，则y=[f（x）]的值域是（）A．{0，1}B．{0，﹣1}C．{﹣1，1}D．{1，1}【考点】函数的值域．【分析】对f（x）进行化简，可得f（x）=﹣=﹣，分析讨论求出其值域，再根据定义，[x]表示不超过x的最大整数，进行求解；【解答】解：函数f（x）=﹣，[x]表示不超过x的最大整数，∴f（x）=﹣，分析可得，﹣＜f（x）＜，∴[f（x）]={0，﹣1}，故选B；11．抛物线C1：y2=4x和圆C2：（x﹣1）2+y2=1，直线l经过C1的焦点F，依次交C1，C2于A，B，C，D四点，则的值为（）A．B．1 C．2 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以|AB|•|CD|=1．【解答】解：由特殊化原则，当直线过焦点F且垂直于x轴时，|AD|=2p=4，|BC|=2r=2，由抛物线与圆的对称性知：|AB|=|CD|=1，所以=|AB|•|CD|=1；故选B．12．设奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，若函数f（x）≤t2﹣2at+1对所有的x∈[﹣1，1]都成立，则当a∈[﹣1，1]时，t的取值范围是（）A．﹣2≤t≤2 B．C．t≥2或t≤﹣2或t=0 D．【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，由此可以得到1≤t2﹣2at+1，因其在a∈[﹣1，1]时恒成立，可以改变变量，以a为变量，利用一次函数的单调性转化求解．【解答】解：奇函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数，且f（﹣1）=﹣1，在[﹣1，1]最大值是1，∴1≤t2﹣2at+1，当t=0时显然成立当t≠0时，则t2﹣2at≥0成立，又a∈[﹣1，1]令r（a）=﹣2ta+t2，a∈[﹣1，1]当t＞0时，r（a）是减函数，故令r（1）≥0，解得t≥2当t＜0时，r（a）是增函数，故令r（﹣1）≥0，解得t≤﹣2综上知，t≥2或t≤﹣2或t=0故选C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13．已知P（x，y）满足，则z=x﹣y最小值是﹣1．【考点】简单线性规划．【分析】由题意，首先画出平面区域，根据目标函数的几何意义，求z的最值．【解答】解：不等式组表示的平面区域如图，根据目标函数z=x﹣y，即y=x﹣z，当直线y=x﹣z经过A时z最小，由得到A（0，1），所以z=x﹣y的最小值是0﹣1=﹣1．故答案为：﹣1；14．双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，则其离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的方程，得到a，b之间的关系，，根据c2=a2+b2，得到，从而离心率．【解答】解：双曲线﹣=1一条渐近线方程是y=x，故，由于双曲线中c2=a2+b2，得到，从而离心率故答案为：．15．设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是4．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y；由等比数列的性质知b1b2=xy，所以，当且仅当x=y时取等号．故答案为：4．16．图形的对称，正弦曲线的流畅都能体现“数学美”．“黄金分割”也是数学美得一种体现，如图，椭圆的中心在原点，F为左焦点，当时，其离心率为，此类椭圆被称为“黄金椭圆”，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由勾股定理求得|BF|2+|AB|2=|AF|2，代入由双曲线的离心率公式即可求得离心率e．【解答】解：在黄金双曲线中，|OA|=a，|OB|=b，|OF|=c，由题意可知，|BF|2+|AB|2=|AF|2，∴b2+c2+c2=a2+c2+2ac，∵b2=c2﹣a2，整理得c2=a2+ac，∴e2﹣e﹣1=0，解得e=，或e=，由e＞1，则e=，故黄金双曲线的离心率e=，故答案为：，三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，ccosA=且△ABC的面积S≥2．（1）求A的取值范围；（2）求函数f（x）=cos2A+sin2（+）﹣的最大值．【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据△ABC的面积公式，结合题意求出tanA=S≥1，即可求出A 的取值范围；（2）利用诱导公式化简函数f（x），根据A的取值范围求出f（A）的最大值．【解答】解：（1）△ABC的面积为S=bcsinA，∴bcsinA=2S；又ccosA=，∴bccosA=4；∴tanA=S≥1，∴A的取值范围是；（2）函数f（x）=cos2A+sin2（+）﹣=cos2A+cos2﹣=cos2A+﹣=cos2A+cosA=﹣，∵≤A≤，∴0≤cosA≤，∴cosA=，即A=时，f（A）取得最大值为+．18．如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为等边三角形，D，E分别是BC，CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC；（2）如何在BC上找一点F，使AD∥平面PEF并说明理由；（3）若PA=AB=2，对于（Ⅱ）中的点F，求三棱锥P﹣BEF的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的性质．【分析】（1）证明平面PBE内的直线BE，垂直平面PAC内的两条相交直线PA、CA，即可证明平面PBE⊥平面PAC；（2）取CD的中点F，连接EF，证明AD平行平面PEF内的直线EF，即可证明结论；（3）PA=AB=2，利用求三棱锥P﹣BEF的体积．【解答】（Ⅰ）证明：∵PA⊥底面ABC，BE⊂底面ABC，∴PA⊥BE．又∵△ABC是正三角形，且E为AC的中点，∴BE⊥CA．又PA∩CA=A，∴BE⊥平面PAC．∵BE⊂平面PBE，∴平面PBE⊥平面PAC．（Ⅱ）解：取CD的中点F，连接EF，则F即为所求．∵E，F分别为CA，CD的中点，∴EF∥AD．又EF⊂平面PEF，AD⊄平面PEF，∴AD∥平面PEF．（Ⅲ）解，根据题意可得．19．某市为了了解今年高中毕业生的体能状况，从本市某校高中毕业班中抽取一个班进行铅球测试，成绩在8.0米（精确到0.1米）以上的为合格．把所得数据进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分（如图），已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30．第6小组的频数是7．（1）求这次铅球测试成绩合格的人数；（2）若由直方图来估计这组数据的中位数，指出它在第几组内，并说明理由；（3）若参加此次测试的学生中，有9人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加“毕业运动会”，已知a、b的成绩均为优秀，求两人至少有1人入选的概率．【考点】频率分布直方图；众数、中位数、平均数；相互独立事件的概率乘法公式．【分析】（1）利用频率和为1求出第六组的频率；利用频率等于频数除以样本容量求出此次测试总人数．（2）利用频率分布直方图中的中位数左右两边的面积相等即频率相等，判断出中位数所在的小组．（3）通过列举的方法计算出选出的2人所有可能的情况及a、b到少有1人入选的情况；利用古典概型概率公式求出a、b至少有1人入选的概率．【解答】解：（1）第6小组的频率为1﹣（0.04+0.10+0.14+0.28+0.30）=0.14，∴此次测试总人数为（人）．∴第4、5、6组成绩均合格，人数为（0.28+0.30+0.14）×50=36（人）．（2）直方图中中位数两侧的面积相等，即频率相等．前三组的频率和为0.28，前四组的频率和为0.56，∴中位数位于第4组内．（3）设成绩优秀的9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选出的2人所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，af，ag，ah，ak；bc，bd，be，bf，bg，bh，bk；cd，ce，cf，cg，ch，ck；de，df，dg，dh，dk；ef，eg，eh，ek；fg，fh，fk；gh，gk；hk．共36种，其中a、b到少有1人入选的情况有15种，∴a、b两人至少有1人入选的概率为．20．已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率，左、右焦点分别为F1、F2，点满足：F2在线段PF1的中垂线上．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为k（k≠0）的直线l与x轴、椭圆C顺次相交于点A（2，0）、M、N，且∠NF2F1=∠MF2A，求k的取值范围．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）解法一：由椭圆C的离心率和点F2在线段PF1的中垂线上知|F1F2|=|PF2|，由此推出，从而可求出椭圆C的方程．解法二：椭圆C的离心率，得，先求得线段PF1的中点为D的坐标，根据线段PF1的中垂线过点F2，利用，得出关于c的方程求出c 值，最后求得a，b写出椭圆方程即可；（2）设直线l的方程为y=k（x﹣2），，将直线的方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用∠NF2F1=∠MF2A得出的斜率关系即可求得k的取值范围．【解答】解：（1）解法一：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），又点F2在线段PF1的中垂线上，∴F1F2=PF2，∴解得c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆C的方程为．…解法二：椭圆C的离心率，得，其中椭圆C的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），、F2（c，0），设线段PF1的中点为D，∵F1（﹣c，0），，∴，又线段PF1的中垂线过点F2，∴，即c=1，a2=2，b2=1，∴椭圆方程为（2）由题意，直线l的方程为y=k（x﹣2），且k≠0，联立，得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣2=0，由△=8（1﹣2k2）＞0，得，且k≠0设M（x1，y1），N（x2，y2），则有，，（*）∵∠NF2F1=∠MF2A，且由题意∠NF2A≠90°，∴，又F2（1，0），∴，即，∴，整理得2x1x2﹣3（x1+x2）+4=0，将（*）代入得，，知上式恒成立，故直线l的斜率k的取值范围是．…21．已知函数f（x）=lnx，g（x）=ax2﹣bx（a、b为常数）．（1）求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当函数g（x）在x=2处取得极值﹣2．求函数g（x）的解析式；（3）当时，设h（x）=f（x）+g（x），若函数h（x）在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数f（x）的导数，求得切线的斜率和切点，运用店携手方程即可得到切线方程；（2）求得g（x）的导数，由题意可得g（2）=﹣2，g′（2）=0，解方程即可得到所求解析式；（3）若函数h（x）在定义域上存在单调减区间依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，运用参数分离，求得右边的最小值，即可得到所求范围．【解答】解：（1）由f（x）=lnx（x＞0），可得f′（x）=（x＞0），∴f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是y﹣f（1）=f′（1）（x﹣1），即y=x﹣1，所求切线方程为y=x﹣1；（2）∵又g（x）=ax2﹣bx可得g′（x）=2ax﹣b，且g（x）在x=2处取得极值﹣2．∴，可得解得，b=2．所求g（x）=（x∈R）．（3）∵，h′（x）=（x＞0）．依题存在x＞0使h′（x）=（x＞0）．h′（x）＜0（x＞0）即存在x＞0使x2﹣bx+1＜0，∵不等式x2﹣bx+1＜0等价于（*）令，∵．∴λ（x）在（0，1）上递减，在[1，+∞）上递增，故，+∞），∵存在x＞0，不等式（*）成立，∴b＞2．所求b∈（2，+∞）．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，以原点为O极点，以x轴正半轴为极轴，圆C的极坐标方程为ρ=4．（1）将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）过点P（2，0）作斜率为1直线l与圆C交于A，B两点，试求的值．【考点】简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系．【分析】（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），利用互化公式即可得出直角坐标方程．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t﹣4=0.===．【解答】解：（1）圆C的极坐标方程为ρ=4，展开可得：ρ2=4×ρ（cosθ﹣sinθ），可得直角坐标方程：x2+y2﹣4x+4y=0．（2）直线l的参数方程为：（t为参数），代入上述方程可得：t2+2t ﹣4=0．t1+t2=﹣2，t1t2=﹣4，则=====．[选修4-5；不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|．（Ⅰ）若不等式f（x）≤m的解集为[﹣1，5]，求实数a，m的值；（Ⅱ）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据绝对值不等式的解法建立条件关系即可求实数a，m的值．（Ⅱ）根据绝对值的解法，进行分段讨论即可得到不等式的解集．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）≤m，∴|x﹣a|≤m，即a﹣m≤x≤a+m，∵f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，∴，解得a=2，m=3．（Ⅱ）当a=2时，函数f（x）=|x﹣2|，则不等式f（x）+t≥f（x+2）等价为|x﹣2|+t≥|x|．当x≥2时，x﹣2+t≥x，即t≥2与条件0≤t＜2矛盾．当0≤x＜2时，2﹣x+t≥x，即0≤x≤成立．当x＜0时，2﹣x+t≥﹣x，即t≥﹣2恒成立．综上不等式的解集为（﹣∞，]．2017年4月10日。
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2017届高三年级第五次月考数 学 试 卷（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合A ={0，1}，B ={-1，0，a +3},且A ⊆B ，则a =（ ） A ．1B ．0C ．-2D ．-32. 设复数Z)2i Z i ∙=，则|Z |=（ ） ABC ．1D ．23．设,αβ为两个不同平面，m 、 n 为两条不同的直线，且,,βα⊂⊂n m 有两个命题：P ：若m ∥n ,则α∥β；q ：若m ⊥β, 则α⊥β. 那么（ ）A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ”是假命题D ．“非p 且q ”是真命题4. 在平面直角坐标系中，已知向量),3,(),1,3(21),2,1(x c b a a ==-=若//)2(+，则x=( ) A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15．在等差数列{a n }中，a 9=12a 12+6,则数列{a n }的前11项和S 11=（ ） A ．24B ．48C ．66D ．1326．在⊿ABC 中,三边a ,b ,c 所对的角分别为A ,B ,C ,若a 2+b 2=2ab +c 2,则角C 为（ ）A ．30°B ．45°C ．150°D ．135°7．若将函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6的图象重合，则ω的最小值为（ ） A ．16B ．14C ．13D ．128．设偶函数f (x )满足f (x )=2x -4(x >0),则不等式f (x -2)>0的解集为（ ）A ．{x |x <-2或x >4}B ．{x |x <0或x >4}C ．{x |x <0或x >6}D ．{x |x <-2或x >2} 9．如图是一个几何体的三视图，正视图和侧视图 均为矩形，俯视图中曲线部分为半圆，尺寸如 图，则该几何体的全面积为（ ）A ．2+3π+．2+2π+C ．8+5π+ D ．6+3π+10. 若关于直线m ,n 与平面α，β，有下列四个命题：①若m ∥α,n ∥β,且α∥β，则m ∥n ; ②若m ⊥α,n ⊥β,且α⊥β，则m ⊥n ; ③若m ⊥α,n ∥β,且α∥β，则m ⊥n ; ④若m ∥α,n ⊥β,且α⊥β，则m ∥n ; 其中真命题的序号（ ） A ．①② B ．③④C ．②③D ．①④11．三棱锥P -ABC 中，PA ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，AC =BC =1，PA，则该三棱锥外接球的表面积为（ ）A ．5πBC ．20πD ．4π12．设方程lnx =-x 与方程e x=-x (其中e 是自然对数的底数)的所有根之和为m ,则（ ）A ．m <0B. m =0C.0<m <1D.m >1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．与直线x-1=0垂直的直线的倾斜角为________14．已知关于x , y 的二元一次不等式组24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩，则3x -y 的最大值为__________15．如图，在三角形ABC 中，AD ⊥AB ，,||1,BC AD AC AD ==∙=则 ________.16．数列{a n }的通项为a n =(-1)nsin1,2n n π∙∙+ 前n 项和为S n , 则S 100=_________. 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。
解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）等比数列{}n a 的各项均为正数，且212326231,9.a a a a a +== (1)求数列{}n a 的通项公式；B D CA(2)设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和. 18.（本小题满分12分） 已知函数f (x )＝cos (2x ＋π3)＋sin 2x (1)求函数f (x )的单调递减区间及最小正周期；(2)设锐角△ABC 的三内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，若c ＝6，cosB ＝13，f (C 2)＝－14，求b . 19．(本小题满分12分)已知直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，AC=BC,点D 是AB 的中点 (1)求证：BC 1∥平面CA 1D (2)求证：平面CA 1D ⊥平面AA 1B 1B(3)若底面ABC 为边长为2的正三角形，BB 1求三棱锥B 1-A 1DC 的体积 20. （本小题12分）“地沟油”严重危害了人民群众的身体健康，某企业在政府部门的支持下，进行技术攻关，新上了一种从“食品残渣”中提炼出生物柴油的项目，经测算，该项目月处理成本y (元)与月处理量x (吨)之间的函数关系可以近似的表示为：3221x 80x 5 040x,x 120,144)3y ,1x 200x 80 000,x 144,500)2⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪-+∈⎪⎩［［且每处理一吨“食品残渣”，可得到能利用的生物柴油价值为200元，若该项目不获利，政府将补贴.(1)当x ∈[200,300]时，判断该项目能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则政府每月至少需要补贴多少元才能使该项目不亏损.(2)该项目每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？ 21.(本小题满分12分)已知函数()axf x a x =++21,()ln g x a x x =-(0a ≠). (1)求函数()f x 的单调区间;(2)求证:当0a >时,对于任意(]12,0,e x x ∈,总有12()()g x f x <成立ADBCC 1A 1B 1请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且,,CB CA OB OA ==⊙O 交直线OB 于E ，D ，连接CD EC ,．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线； （2）若,21tan =∠CED ⊙O 的半径为3，求OA 的长． 23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），曲线C 的参数方程为2cos sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）。
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴）中，点P 的极坐标为(4,3π，判断点P 与直线l 的位置关系；（2）设点Q 是曲线C 上的一个动点，求点Q 到直线l 的距离的最小值与最大值。
24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲（1）解关于错误！未找到引用源。
的不等式错误！未找到引用源。
；（2）若关于错误！未找到引用源。
的不等式错误！未找到引用源。
有解，求实数错误！未找到引用源。
的取值范围．2017届高三第四次月考数学（文）参考答案1—DDD ， 6—10.BDBAC 11.A 12.B 13．3π17.解：（Ⅰ）设数列{a n }的公比为q ，由23269a a a =得22349a a =所以219q =。
由条件可知a>0,故13q =。
由12231a a +=得11231a a q +=，所以113a =。
故数列{a n }的通项式为a n =13n。
（Ⅱ ）31323n log log ...log n b a a a =+++(12...)(1)2n n n =-++++=-故12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 12111111112...2[(1)()...()]22311n nb b b n n n +++=--+-++-=-++ 所以数列1{}nb 的前n 项和为21n n -+ 18【解析】(1)∵f(x)＝cos(2x ＋π3)＋sin 2x ＝cos2xcos π3－sin2xsin π3＋1－cos2x 2＝12cos2x －32sin2x ＋12－12cos2x ＝－32sin2x ＋12，∴最小正周期T ＝2π2＝π，令2k π－π2≤2x ≤2k π＋π2(k ∈Z)，得k π－π4≤x ≤k π＋π4，k ∈Z ，∴f(x)的单调递减区间是[k π－π4，k π＋π4](k ∈Z).(2)由(1)f(x)＝－32sin2x ＋12得：f(C 2)＝－32sinC ＋12＝－14，∴sinC ＝32，又cosB ＝13，∴sinB ＝1－(13)2＝223，∴b sinB ＝c sinC ，即b ＝c ·sinB sinC＝6×22332＝8319.证明（1）连接AC 1交A 1C 于点E ，连接DE因为四边形AA 1C 1C 是矩形，则E 为AC 1的中点 又D 是AB 的中点，DE ∥BC 1，又DE ⊂面CA 1D ，BC 1⊄面CA 1D ，BC 1∥面CA 1 证明（2）AC=BC ，D 是AB 的中点，AB ⊥CD ， 又AA 1⊥面ABC ，CD ⊂面ABC ，AA 1⊥CD ，AA 1∩AB=A ， CD ⊥面AA 1B 1B ， CD ⊂面CA 1D ， 平面CA 1D ⊥平面AA 1B 1B解：1111B A DC C A B D V V --= ,则（2）知CD ⊥面ABB 1B ， 所以高就是，BD=1，BB 1A 1D=B 1D=A 1B 1=2,11A B DS ∆=11113C A BD V -==20.(1)当x ∈[200,300]时，设该项目获利为S ，则S ＝200x －(12x 2－200x ＋80 000)＝－12x 2＋400x －80 000＝－12(x －400)2，所以当x ∈[200,300]时，S<0.因此，该项目不会获利.当x ＝300时，S 取得最大值－5 000， 所以政府每月至少需要补贴5 000元才能使该项目不亏损.(2)由题意可知，食品残渣的每吨平均处理成本为：21x 80x 5 040,x 120,144)y 3.180000x x 200,x 144,500)2x⎧-+∈⎪⎪=⎨⎪+-∈⎪⎩［［ ①当x ∈[120,144)时，y x ＝13x 2－80x ＋5 040＝13(x －120)2＋240，∴当x ＝120时，yx取得最小值240； ②当x ∈[144,500)时，y x ＝12x ＋80 000x －200≥212x ·80 000x－200＝200.当且仅当12x ＝80 000x ，即x ＝400时，yx取得最小值200.∵200<240，∴当每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低21. 解:(Ⅰ)函数()f x 的定义域为R ,()()()()()()a x a x x f x x x --+'==++2222211111. 当a >0时,当x 变化时,()f x ',()f x 的变化情况如下表:x (,)-∞-1 1- (,)-111(,)+∞1()f x '-+0 -()f x↘↗↘当a <0时,当x 变化时,()f x ',()f x 的变化情况如下表:x(,)-∞-11- (,)-111(,)+∞1()f x ' +0 -0 +()f x↗↘↗综上所述,当a >0时,()f x 的单调递增区间为(,)-11,单调递减区间为(,)-∞-1,(,)+∞1; 当a <0时,()f x 的单调递增区间为(,)-∞-1,(,)+∞1,单调递减区间为(,)-11. (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,当0a >时,()f x 在(,)01上单调递增,()(0)f x f >;()f x 在(,e]1上单调递减,且2e(e)e 1a f a a =+>+.所以(0,e]x ∈时,()f x >a .因为()ln g x a x x =-,所以()1ag x x '=-,令()0g x '=,得x a =.①当0e a <<时,由()0g x >',得0x a <<;由()0g x <',得x a >,所以函数()g x 在(0,)a 上单调递增,在(,e]a 上单调递减. 所以max ()()ln g x g a a a a ==-.因为(ln )(2ln )(2ln e)0a a a a a a a a --=->-=>, 所以对于任意(]12,0,e x x ∈,总有12()()g x f x <.②当e a ≥时,()0g x '≥在(0,e]上恒成立,所以函数()g x 在(0,e]上单调递增,max ()(e)e <g x g a a ==-.所以对于任意(]12,0,e x x ∈,仍有12()()g x f x <.综上所述,对于任意(]12,0,e x x ∈,总有12()()g x f x < 22证明：（Ⅰ）如图，连接OC, OA =OB,CA=CB,OC AB ∴⊥OC 是圆的半径，AB ∴是圆的切线． （3分） （Ⅱ）ED 是直径，90,90ECD E EDC ∴∠=︒∴∠+∠=︒又90,,,,BCD OCD OCD OCD BCD E CBD EBC ∠+∠=︒∠=∠∴∠=∠∠=∠又,BC BDBCD BEC BC BE BC ∴∴=⇒ ∽2.BD BE = （5分） 1tan ,2CD CED BC ∠==BCD ∽1,2BD CD BEC BC EC == （7分）设=BD X ，则=2BC X ，2=BC BD BE 22=+6∴X X X （）（） =2BD ∴…．（9分）=+=2+3=5OA OB BD OD ∴= （10）分23．选修4—4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）将点P 43π⎛⎫⎪⎝⎭，化为直角坐标，得(2P ，…………………………（2分）直线l 的普通方程为1y =+，显然点P 不满足直线l 的方程，所以点P 不在直线l 上．………………………………………………………………（5分） （Ⅱ）因为点Q 在曲线C 上，故可设点()2cos ,sin Q θθ+，…………………（6分）点Q 到直线l ：1y =+的距离为d ==8分）所以当sin 13θπ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭时，min 12d =，当sin 13θπ⎛⎫-=⎪⎝⎭时，max d =故点Q 到直线l ．………………（10分） 24．选修4－5：不等式选讲。