广东省潮州市高一下学期期末数学考试试卷

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2022-2023学年广东省潮州市高一下学期期末联考数学试题【含答案】

2022-2023学年广东省潮州市高一下学期期末联考数学试题一、单选题1．已知集合{}{}24,lg 0A y y x B x x ==-=>，则()R A B ⋂=ð（）A ．[]2,1-B ．(]0,1C ．[]0,1D ．[]2,0-【答案】C【分析】根据给定条件，求出函数的值域化简集合A ，解对数不等式化简集合B ，再利用补集、交集的定义求解作答.【详解】函数24y x =-中，2044x ≤-≤，解得02y ≤≤，于是[]0,2A =，解不等式lg 0x >，得1x >，即(1,)B =+∞，则R (,1]B =-∞ð，所以()[]R 0,1A B ⋂=ð.故选：C 2．已知复数2023i 13i 2iz =+-，则8z 的共轭复数为（）A ．22i -B ．22i+C ．11i44-+D ．11i44--【答案】B【分析】根据给定条件，利用i 的性质、复数的模及复数除法运算求出复数z 和8z ，再根据共轭复数的概念求解.【详解】因为()()()2023i 22i i i 22i 11i 22i 22i 22i 84413i 2iz -+--=====---++-，则1188i 22i 44z ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，所以8z 的共轭复数为22+i.故选：B.3．端午节是我国传统节日，甲，乙，丙3人端午节来广州旅游的概率分别是213,,345，假定3人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来广州旅游的概率为（）A ．110B ．35C ．23D ．910【答案】D【分析】利用相互独立事件的概率公式求出没有人来广州旅游的概率，再利用对立事件的概率公式求解即可.【详解】依题意，3人中没有人来广州旅游的概率为2131(1)(1)(1)34510-⨯-⨯-=，所以这段时间内至少有1人来广州旅游的概率为：1911010-=.故选：D4．随着智能手机的普及，手机摄影越来越得到人们的喜爱，要得到美观的照片，构图是很重要的，用“黄金分割构图法”可以让照片感觉更自然.更舒适，“黄金九宫格”是黄金分割构图的一种形式，是指把画面横竖各分三部分，以比例1：0.618：1为分隔，4个交叉点即为黄金分割点.如图，分别用,,,A B C D 表示黄金分割点.若照片长､宽比例为4:3，设CAB α∠=，则1cos2tan sin2ααα+-=（）A ．18-B ．18C ．712-D ．712【答案】D【分析】由题意得到3tan 4α=，结合二倍角公式及同角三角函数关系求出答案.【详解】由题意得0.618310.6181BC =⨯++，0.618410.6181AB =⨯++，故3tan 4BC AB α==，所以21cos22cos 1437tan tan tan sin22sin cos tan 3412ααααααααα+-=-=-=-=.故选：D5．如图，在ABC 中，AD AB ⊥，3BC BD = ，1AD = ，则AC AD ⋅=A ．23B ．32C ．33D ．3【答案】D【详解】∵3AB BC AB B AC D =+=+，∴(3)3A AC AD AD AD AD B BD AB BD ⋅=+⋅=⋅+⋅ ，又∵AB AD ⊥，∴0AB AD ⋅=uuu r uuu r，∴33cos 3cos 33AC AD BD AD BD AD ADB BD ADB AD ⋅=⋅=⋅∠=⋅∠==，故选D ．6．已知三棱锥S ABC -所在顶点都在球O 的球面上，且SC ⊥平面ABC ，若2,120SC AB AC BAC ===∠=︒，则球O 的体积为（）A ．205π3B ．32π3C ．20π3D ．325π3【答案】A【分析】求出ABC 外接圆半径，再利用球的截面小圆性质求出球半径作答.【详解】在ABC 中，2,120AB AC BAC ==∠=︒，由余弦定理得2222222cos12023BC =+-⨯⨯︒=，令ABC 外接圆圆心1O ，则1OO ⊥平面ABC ，且122sin120BCO C ==︒，而SC ⊥平面ABC ，因此1//SC OO ，取SC 中点D ，连接OD ，有OD SC ⊥，又1O C ⊂平面ABC ，即有1SC O C ⊥，1//OD O C ，于是四边形1CDOO 为平行四边形，则12OD O C ==，球O 的半径225R OD CD =+=，体积为334π4π205π(5)333V R ==⨯=.故选：A7．已知P 是ABC ∆所在平面上一点，满足2PA PB PC AB ++=.若6ABC S ∆=，则PAB S ∆=.A ．4B ．3C ．2D ．1【答案】C【详解】由()22PA PB PC AB PB PA ++==- ，得3PA PB PC CB =-=.故123PAB ABC S S ∆∆==.选C.8．已知1011,1112,910m m m a b ==-=-则（）A ．0a b >>B ．0a b >>C ．0b a >>D ．0b a>>【答案】A【分析】根据指对互化可得lg11lg10m =，再利用基本不等式与换底公式可得11log 12m >与9log 10m <，从而利用指数函数的单调性即可得解．【详解】因为1011m =，所以lg11lg11lg10m ==，因为()2222lg10lg12lg120lg121lg10lg12lg11222+⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以lg11lg12lg10lg11>，则11log 12m >，所以11log 12111211120m a =->-=；因为()2222lg 9lg11lg 99lg100lg 9lg11lg10222+⎛⎫⎛⎫⎛⎫<=<= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以lg11lg10lg10lg 9<，则9log 10m <，所以9log 109100910m b <=--=；综上，0a b >>.故选：A.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是熟练掌握()()1log log 12n n n n n ->+>，从而得到11log 12m >与9log 10m <，由此得解.二、多选题9．若()0P A >，()0P B >，则下列说法正确的是（）A ．若事件,AB 相互独立，则事件,A B 也互斥B ．若事件,A B 相互独立，则事件,A B 不互斥C ．若事件,A B 互斥，则事件,A B 也相互独立D ．若事件,A B 互斥，则事件,A B 不相互独立【答案】BD【分析】利用互斥事件与独立事件的概率公式，对各选项逐一分析判断即可.【详解】对于AB ，若事件,A B 相互独立，则()()()0P AB P A P B =≠，所以事件,A B 不互斥，故A 错误，B 正确；对于CD ，若事件,A B 互斥，则()0P AB =，又()()0P A P B >，所以()()()P AB P A P B ≠，则事件,A B 不相互独立，故C 错误，D 正确.故选：BD.10．已知0,0a b >>，且221a b +=，则（）A ．2a b +≤B ．()55111a b a b ⎛⎫++≥ ⎪⎝⎭C ．1122a b+≥D ．1ab a b+<+【答案】ABC【分析】利用基本不等式与“1”的妙用，可判断ABC ，解析过程要注意等号成立的条件；利用作差法可判断D.【详解】对于A ，因为0,0a b >>，221a b +=，所以()()22222a b a b +≤+=，则2a b +≤，当且仅当22a b ==时，等号成立，故A 正确；对于B ，因为0,0a b >>，221a b +=，所以()()5555255222222112220a b a b a b a b a b a b a b b a b a⎛⎫++-+=+-≥⋅- ⎪⎭=⎝，当且仅当55a b b a =，即22a b ==时，等号成立，故B 正确；对于C ，因为0,0a b >>，221a b +=，所以2212a b ab +≥=，则12≤ab ，故12ab ≥，当且仅当22a b ==时，等号成立，所以111222a b ab +≥≥，当且仅当22a b ==时，等号成立，故C 正确；对于D ，因为0,0a b >>，221a b +=，所以01a <<，01b <<，则()()1110ab a b a b +--=-->，即1ab a b +>+，故D 错误.故选：ABC.11．已知定义在R 上的函数()f x ，对于给定集合A ，若12,R x x ∀∈，当12x x A -∈时都有()()12f x f x A -∈，则称()f x 是“A 封闭”函数，则下列命题正确的是（）A ．()3f x x =是“[]1,1-封闭”函数B ．定义在R 上函数()f x 都是“{}0封闭”函数C ．若()f x 是“{}1封闭”函数，则()f x 一定是“{}k 封闭”函数()*N k ∈D ．若()f x 是“[],a b 封闭”函数()*,N a b ∈，则()f x 在区间[],a b 上单调递减【答案】BC【分析】特殊值122,1x x ==判断A ；根据定义及函数的性质判断B ；根据定义得到R x ∀∈都有(1)()1f x f x +=+，再判断所给定区间里是否有22()()f x k f x k +-=成立判断C ；举例说明判断D 作答.【详解】对于A ：当122,1x x ==时，121[1,1]x x -=∈-，而12()()817[1,1]f x f x -=-=∉-，A 错误；对B ：对于集合{}0，12,R x x ∀∈使120x x -=，即12x x =，必有12()()0f x f x -=，所以定义在R 上的函数()f x 都是“{}0封闭”函数，B 正确；对C ：对于集合{}1，12,R x x ∀∈使{}121x x -∈，则121x x =+，而()f x 是“{}1封闭”函数，则22(1)()1f x f x +-=，即R x ∀∈都有(1)()1f x f x +=+，对于集合{}k ，12,R x x ∀∈使{}12x x k -∈，则12x x k =+，*N k ∈，而22()(1)1f x k f x k +=+-+，22(1)(2)1f x k f x k +-=+-+，…，22(1)()1f x f x +=+，所以()()()()()()2222221112f x k f x k f x f x k f x k f x k +++-+++=+-++-+++ ，即22()()f x k f x k +=+，故21()()f x f x k -=，()f x 一定是“{}k 封闭”函数()*N k ∈，C 正确；对D ，函数()f x x =，集合[1,2]A =，12,R x x ∀∈，当[]121,2x x m -=∈时，()()[]12121,2f x f x x x m -=-=∈，则函数()f x 是“[1,2]封闭”函数，而函数()f x x =是R 上的增函数，D 错误.故选：BC【点睛】关键点睛：对于C ，根据给定的条件得到R x ∀∈都有(1)()1f x f x +=+，R x ∀∈有()()f x a f x b +=+恒成立，利用递推关系及新定义判断正误.12．如图，已知正三棱台111ABC A B C -的上、下底面边长分别为2和3，侧棱长为1，点P 在侧面11BCC B内运动（包含边界），且AP 与平面11BCC B 所成角的正切值为6，则（）A ．CP 长度的最小值为32B ．不存在点P ，使得⊥AP BCC ．存在点P ，存在点11Q B C ∈，使得1//AP A QD ．所有满足条件的动线段AP 形成的曲面面积为7π3【答案】BCD【分析】将正三棱台侧棱延长补成正三棱锥，求出点A 到平面1BCC B 的距离即可确定点P 的运动轨迹，再逐项分析即可.【详解】依题意，延长正三棱台侧棱相交于点O ，取11B C 中点D ，BC 中点E ，连接,,AD DE AE ，则有OA OB OC ==，显然DE 的延长线必过点O 且11,DE B C DE BC ⊥⊥，过点D 作11//,//DF C C DG B B ，则四边形1DFCC 是边长为1的菱形，如图，在OBC △中，111111B C OC OC BC OC OC C C ==+，即11231OC OC =+，解得12OC =，有11213OC OC C C =+=+=，于是OBC △为边长为3的等边三角形，1π3DFE FDC OCB ∠=∠=∠=，332OE =，有π33sin1322DE DF =⨯=⨯=，由ABC 是边长为3的等边三角形且E 为BC 中点，得332=AE ，BC AE ⊥，在OAE △中，由余弦定理得，22222233333221cos 233333222OE AE OA OEA OE AE ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭∠===⨯⨯⨯⨯，在ADE V 中，由余弦定理得，222222333221cos 23333222AD DE AE AD DEA DE AE ⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭∠===⨯⨯⨯⨯，解得6AD =，即有222AE DE AD =+，则AD DE ⊥，由,,BC AE BC OE AE OE E ⊥⊥⋂=，得BC ⊥平面AOE ，又AD ⊂平面AOE ，则BC AD ⊥，由BC AD ⊥，AD DE ⊥，BC DE E = ，得AD ⊥平面11BCC B ，因为AP 与平面1BCC B 所成角的正切值为6，即6ADDP=，解得1DP =，22617AP AD DP =+=+=，所以点P 在平面11BCC B 的轨迹为 11,C F B G，对于A ：当点P 运动到DC 与 1C F的交点时CP 有最小值，因为四边形1DFCC 是边长为1且1π3FDC ∠=的菱形，而3DC =，此时31CP DC DP =-=-，A 错误；对于B ：要使得⊥AP BC ，则点P 必须落在平面ADE 与平面11BCC B 的交线上且1DP =，显然在侧面11BCC B 中不存在这样的点P ，B 正确；对于C ：当点P 运动到点F 时，连接,AF OF ，OF 交11B C 于点Q ，连接1AQ ，由于平面111A B C //平面ABC ，所以//AF 平面111A B C ，又AF ⊂平面AFO ，平面AFO ⋂平面111A B C 1A Q =，所以1//AF AQ ，所以存在点P ，存在点11Q B C ∈，使得1//AP A Q ，C 正确；对于D ：设 1C F 的长度为l ，则πππ1333l DP ==⨯=，动线段AP 形成的曲面是以点D 为圆心，1为半径的圆为底面圆，母线长为7的圆锥侧面的一部分，其展开图为两个面积相等的扇形，设其中一个的面积为S ,则有11π7π72236S l AP =⨯⨯=⨯⨯=，因此所有满足条件的动线段AP 形成的曲面面积为7π7π2263S =⨯=，D 正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：符合某个条件的动点位置问题，利用几何图形，探讨满足给定条件的点所在区域是解题的关键.三、填空题13．若非零向量,a b 满足||2|||3|a b a b ==- ，则,a b夹角的余弦值为．【答案】34/0.75【分析】利用给定等式，结合数量积的运算律求出a b ⋅的表达式，再利用向量夹角公式计算作答.【详解】由||2||a b = ，|||3|a a b =- ，得2222(3)69a a b a a b b =-=-⋅+ ，则232a b b ⋅= ，因此22332cos ,4||||2||b a b a b a b b ⋅〈〉=== ，所以,a b 夹角的余弦值为34.故答案为：3414．采用简单随机抽样从含15个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，个体a 前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为．【答案】115【分析】根据简单随机抽样的特点，结合等可能事件的性质计算作答.【详解】依题意，由等可能事件的性质，个体a 每次被抽到的概率均相等，均为115，所以个体a 前两次末被抽到，第三次被抽到的概率为115.故答案为：11515．已知()f x 是定义R 上的奇函数，且()f x 在[]0,1上单调递减，且()1f x +为偶函数，若()f x m =在[]0,6上恰好有4个不同实数根1234,,,x x x x ，则1234x x x x +++=．【答案】12【分析】由题设可得()f x 是周期为4，且关于1x =对称的奇函数，从而判断得()f x 在[]0,6上的单调情况，再根据()f x 与y m =有4个交点及函数的对称性即可得解.【详解】因为()1f x +为偶函数，则(1)(1)-+=+f x f x ，故()(2)f x f x -=+，又()f x 是定义在R 上的奇函数，则()()f x f x =--，所以()(2)f x f x =-+，故(2)(4)f x f x +=-+，即有()(4)f x f x =+，所以()f x 是周期为4，且关于1x =对称的奇函数，又()f x 在[]0,1上单调递减，结合上述分析知：()f x 在[1,3]上递增，[3,5]上递减，[5,6]上递增，所以()f x 在[]0,6的大致图像如下：要使()f x m =在[]0,6上恰好有4个不同的实数根，即()f x 与y m =的图像有4个交点，所以必有两对交点分别关于1,5x x ==对称，则1234212512x x x x +++=⨯+⨯=.故答案为：12.16．在四面体ABCD 中，,,AB BC BD 两两互相垂直，且2,AB BC E ==是AC 的中点，异面直线AD 与BE 所成的角的余弦值为1010，则四面体的体积为．【答案】83/223【分析】根据给定条件，利用几何法求出BD 长，再利用锥体的体积公式计算作答.【详解】取CD 的中点F ，连接,BF EF ，如图，因为E 是AC 的中点，则//EF AD ，于是BEF ∠是异面直线AD 与BE 所成的角或其补角，令BD a =，而,,AB BC BD 两两互相垂直，则211422BF CD a ==+，211422EF AD a ==+，在等腰BEF △中，122BE AC ==，212102cos 104BE BEF EFa ∠===+，解得4a =，显然AB ⊥平面BCD ，所以四面体的体积为11182243263V BC BD BA =⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=.故答案为：83【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决.四、解答题17．某市为了了解人们对“中国梦”的伟大构想的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m 人，按年龄分成5组，其中第一组：[)20,25，第二组：[)25,30，第三组：[)30,35，第四组：[)35,40，第五组：[]40,45，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，求m 的值并估计这m 人年龄的第85百分位数；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法抽取20人，担任本市的“中国梦”宣传使者．若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选宣传使者，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率．【答案】(1)200m =，第85百分位数为38.75；(2)35.【分析】（1）根据频率分布直方图求出第1组的频率即可求出m ，再计算第85百分位数作答.（2）由（1）的结论求出第四组和第五组抽取的人数，利用古典概型概率公式计算作答.【详解】（1）由频率分布直方图得：年龄在[)[)[)[)[]20,25,25,30,30,35,35,40,40,45的频率分别为0.05,0.35,0.3,0.2,0.1，于是100.05m=，解得200m =；显然第85百分位数(35,40)a ∈，由(40)0.040.90.85a -⨯=-，解得38.75a =，所以200m =，第85百分位数为38.75.（2）由（1）知200m =，则第四组有2000.240⨯=人，第五组有2000.120⨯=人，又分层抽样的抽样比是20120010=，则需要从第四组抽取140410⨯=人，第五组抽取120210⨯=人，不妨设除甲乙外的四人为,,,A B C D ，于是从第四组和第五组被抽到的使者中抽取2人的所有情况为：甲A ，甲B ，甲C ，甲D ，甲乙，乙A ,乙B ,乙C ,乙D ，,,,,,AB AC AD BC BD CD ，共15种，其中甲乙都没抽到的有,,,,,AB AC AD BC BD CD ，共6种，所以甲､乙两人至少有一人被选上的概率为：631155-=.18．如图，ABC 是等边三角形，D 是BC 边上的动点（含端点），记,BAD ADC αβ∠=∠=．(1)求2cos cos αβ-的最大值；(2)若12,cos 7BD β==，求ABD △的面积．【答案】(1)3(2)833【分析】（1）由题意得到π3βα=+，利用两角和与差公式将所求化为π3sin 3α⎛⎫+ ⎪⎝⎭，从而结合α的取值范围即可得解；（2）利用三角函数的平方关系与和差公式求得sin α，再利用正弦定理求得AB ，从而利用三角形面积公式即可得解.【详解】（1）ππ,0,33βαα⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，π33π2cos cos 2cos cos cos sin 3sin 3223αβααααα⎛⎫⎛⎫∴-=-+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又ππ2π,,33,3π03αα⎡⎤∴+∈⎢⎥⎣⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦⎦ ，故当ππ32α+=时，即π6α=时，2cos cos αβ-取得最大值3.（2）由1cos 7β=，且()0,πβ∈得243sin 1cos 7ββ=-=，故πππ33sin sin sin cos cos sin 33314αβββ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭，在ABD △中，由正弦定理得sin sin AB BDADB α=∠，又()sin sin π=sin ADB ββ∠=-，所以43sin 1672sin 33314AB BD βα==⨯=，故1sin 2ABD S AB BD B =⋅⋅= 11638322323⨯⨯⨯=.19．在锐角三角形ABC 中，其内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足2A B =.(1)求证：220b bc a +-=；(2)求3cos b cb B+的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)10342,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭【分析】（1）先利用倍角公式得到sin 2sin cos A B B =，再利用正弦定理与余弦定理的边角变换得到()()220b c bc b a -+-=，再利用锐角三角形排除0b c -=即可得证；（2）结合（1）中结论得到2cos c b b A =+，从而将问题转化为24cos cos B B+，进而利用角B 的取值范围与对勾函数的单调性即可求解.【详解】（1）因为2A B =，所以sin sin 22sin cos A B B B ==，由正弦定理与余弦定理得22222a c b a b ac+-=⨯，所以()2222a c b a c b =+-，整理得()()220b c bc b a -+-=，若0b c -=，即b c =，则B C =，所以4πA B C B ++==，即π4B =，故π22==A B ，与ABC 是锐角三角形矛盾，故b c ≠，所以220b bc a +-=.（2）因为220b bc a +-=，所以22a b bc =+，又2222cos a b c bc A =+-，所以2222cos b c bc A b bc +-=+，故2cos c b b A =+，又因为2A B =，所以22342cos 4cos 224cos cos cos cos cos s 42cos co B B B b B B B Bb c b b A b B ++====+++，∵2A B =，πππ,0222A B A B <+<<=<，∴π6π4B <<，∴23cos 22B <<，因为对勾函数()24f x x x=+在23,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭上单调递增，2224242222f ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⨯+⨯=⎭=，332103422233f ⎛⎫=⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭，∴2103424cos cos 3B B <+<，∴3cos b c b B +的取值范围为10342,3⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭．20．四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD ．已知45,2,22,3ABC AB BC SA SB ∠=====︒．(1)求证：SA BC ⊥；(2)求直线DB 与平面SAB 所成角的正弦值．【答案】(1)证明见解析；(2)1010.【分析】（1）取BC 的中点G ，利用余弦定理求出AC 并证明AG BC ⊥，再利用面面垂直的性质、线面垂直的判定性质推理作答.（2）利用余弦定理求出BD ，再利用等体积法求出点D 到平面SAB 的距离即可求出.【详解】（1）在四棱锥S ABCD -中，连接AC ，45,2,22ABC AB BC ∠=︒==，由余弦定理得22222(22)222242AC =+-⨯⨯⨯=，则2AC AB ==，222AC AB BC +=，90CAB ∠=︒，取BC 中点G ，连接SG ，AG ，则AG BC ⊥，2AG =，因为平面SBC ⊥平面ABCD ，平面SBC I 平面ABCD BC =，AG ⊂平面ABCD ，于是AG ⊥平面SBC ，又SG ⊂平面SBC ，则有AG SG ⊥，221SG SA AG =-=，从而2223SG BG SB +==，即有SG BC ⊥，而,,SG AG G SG AG =⊂ 平面SAG ，因此BC ⊥平面SAG ，又SA ⊂平面SAG ，所以BC SA ⊥.（2）由（1）知，SG BC ⊥，平面SBC ⊥平面ABCD ，平面SBC I 平面ABCD BC =，SG ⊂平面SBC ，则SG ⊥平面ABCD ，在ABCD Y 中，135DAB ∠=︒，连接BD ，由余弦定理得22222(22)2222()202DB =+-⨯⨯⨯-=，即25DB =，11222ABD ABCD ABC S S S BC AG ===⋅= ，等腰SAB △底边AB 上的高221()22h SA AB =-=，122SAB S AB h =⋅= ，设D 到平面SAB 的距离为d ，由D SAB S ABD V V --=，得1133SAB ABD S d S SG ⋅=⋅ ，即221d =⨯，解得2d =，设BD 与面SAB 所成角为θ，则210sin 1025d DB θ===，所以直线DB 与平面SAB 所成角的正弦值是1010.21．已知向量()cos sin ,sin ,(cos sin ,23cos )a x x x b x x x ωωωωωω=-=--．设函数()()R f x a b x λ=⋅+∈ 的图象关于直线πx =对称，其中,ωλ为常数，且1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．(1)求函数()f x 的最小正周期；(2)若()y f x =的图象经过点π,04⎛⎫⎪⎝⎭，求函数()f x 在区间π3π,105⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围．【答案】(1)6π5(2)32,22⎡⎤---⎣⎦【分析】（1）通过两角和与差的三角函数以及二倍角公式化简函数的解析式，再利用函数的对称性求出ω，从而得解．（2）通过x 的范围求出相位的范围，利用三角函数的性质求解函数的最值即可．【详解】（1）向量()cos sin ,sin ,(cos sin ,23cos )a x x x b x x x ωωωωωω=-=-- ，所以22()sin cos 23sin cos f x a b x x x x λωωωωλ=⋅+=-+⋅+cos 23sin 2x x ωωλ=-++π2sin(2)6x ωλ=-+，因为()f x 的图象关于直线πx =对称，所以πsin(2π)16ω-=±，所以ππ2ππ(Z)62k k ω-=+∈，即1(Z)23k k ω=+∈．又1,12ω⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以1k =时，56ω=，则()5π2sin()36f x x λ=-+，所以()f x 的最小正周期是2π6π553T ==．（2）由（1）可知5π()2sin()36f x x λ=-+，若()y f x =的图像经过点π,04⎛⎫⎪⎝⎭，则5ππ2sin()0346λ⨯-+=，解得2λ=-，所以5π()2sin()236f x x =--，由π3π105x -≤≤，得π5π5π3366x -≤-≤，所以35πsin()1236x -≤-≤，得5π322sin()22236x --≤--≤-，故函数()f x 在区间π3π,105⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的取值范围为32,22⎡⎤---⎣⎦．22．中国正在由“制造大国”向“制造强国”迈进，企业不仅仅需要大批技术过硬的技术工人，更需要努力培育工人们执著专注、精益求精、一丝不苟、追求卓越的工匠精神．这是传统工艺革新技术的重要基石．如图所示的一块木料中，四边形ABCD 是正方形，1SA SB SC SD AB =====．(1)要经过点,B D 将木料锯开，使得截面平行于侧棱SA ，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．(2)已知点E 是侧棱SC 上的动点，要经过点E 将木头锯开，使得截面垂直于侧棱SC 且截面面积最大，在木料表面应该怎样画线，请说明理由并计算截面面积．【答案】(1)SC 的中点与点,B D 相连，理由见解析，截面面积为24；(2)顺次连接SC 上靠近S 的三等分点，,SB AB 上靠近B 的三等分点，,SD AD 上靠近D 的三等分点，理由见解析，最大面积23【分析】（1）取SC 的中点F ，利用线面平行的判定推理，求出截面面积作答.（2）根据给定条件，证明SC ⊥平面BDF ，再利用面面平行确定截面与棱的交点位置，求出截面面积的函数关系，求出最大值作答.【详解】（1）取SC 的中点F ，连接,BF DF ，于是,BF DF 即为所画线.连接AC BD O = ，连接OF ，由四边形ABCD 是正方形，得O 为AC 的中点，则有//OF SA ，而OF ⊂平面BFD ，SA ⊄平面BFD ，因此//SA 平面BFD ，所以BFD △是所作截面，由1SA SB SC SD AB =====，得11,222OF SA BD ===，显然,SBC SDC 都是正三角形，有BF DF =，则OF BD ⊥，所以截面面积1224BFD S BD OF =⋅=.（2）由（1）知，,BF SC DF SC ⊥⊥，而BF DF F = ，,BF DF ⊂平面BFD ，则SC ⊥平面BFD ，因此过点E 垂直于SC 的截面与截面BFD 平行或重合，显然点E 在CF 上（不含端点）时，截面面积小于24，不可能最大，当点E 在SF 上（不含端点）时，令(01)SEx x SF=<<，此时截面交,,,SB AB AD SD 分别于点,,,M N Q P ，平面//EMNQP 平面BFD ，平面EMNQP 平面SBC ME =，平面BFD ⋂平面SBC BF =，因此//ME BF ，同理//,////PE DF MP BD NQ ，由//SA 平面BFD ，SA ⊄平面EMNQP ，得//SA 平面EMNQP ，而平面EMNQP 平面SAB MN =，SA ⊂平面SAB ，则//MN SA ，同理//PQ SA ，于是//PQ MN ，四边形MNQP 为平行四边形，又,//BD OF OF SA ⊥，则BD SA ⊥，即有MN MP ⊥，MNQP 为矩形，显然ME SE PE SP MP BF SF DF SD BD ====，则D MEP BF ∽，22()MEP BFD S ME x S BF == ，224MEP S x = ，由1MN BM EFx SA SB SF===-，得1MN x =-，而2MP x =，矩形MNQP 面积2(1)MNQP S x x =-，从而截面EMNQP 的面积222232432222(1)()()443433MNQP MEP y S S x x x x x x =+=+-=--=--+，当23x =时，max 23y =，显然2234>，于是当23SE SF =时，截面面积最大，所以点E 是SC 上靠近S 的三等分点，再与,SB AB 上靠近B 的三等分点，,SD AD 上靠近D 的三等分点，顺次连接的线段即为所画线，此时截面面积最大，最大值为23.【点睛】方法点睛：作截面的常用三种方法：直接法，截面的定点在几何体的棱上；平行线法，截面与几何体的两个平行平面相交，或者截面上有一条直线与几何体的某个面平行；延长交线得交点，截面上的点中至少有两个点在几何体的同一平面上.。

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）已知集合,,则（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·新课标Ⅰ卷理) 已知函数f（x）= ，若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是（）A . （﹣∞，0]B . （﹣∞，1]C . [﹣2，1]D . [﹣2，0]3. （2分）(2018·攀枝花模拟) 现有5人参加抽奖活动，每人依次从装有5张奖票(其中3张为中奖票)的箱子中不放回地随机抽取一张，直到3张中奖票都被抽出时活动结束，则活动恰好在第4人抽完后结束的概率为（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数则（）A .B .C .D .5. （2分）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为（）A . 8；B . 18；C . 26；D . 80.6. （2分） (2015高二下·宜昌期中) 若，是夹角为60°的两个单位向量，则 =2 + ； =﹣3 +2 的夹角为（）A . 60°B . 30°C . 150°D . 120°7. （2分）已知f（x）=log3（﹣x）+（a+3）x+19，f（10）=8，则f（﹣10）的值为（）A . 10B . 19C . 20D . 308. （2分）已知函数f（x）= ，若关于x的不等式f（x2﹣2x+2）＜f（1﹣a2x2）的解集中有且仅有三个整数，则实数a的取值范围是（）A . [﹣，﹣）∪（， ]B . （， ]C . [﹣，﹣）∪（， ]D . [﹣，﹣）∪（， ]9. （2分） (2019高二上·江阴期中) 某公司租地建仓库，每月土地占用费y1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10km处建仓库，这两项费用y1和y2分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在距离车站（）A . 4kmB . 5kmC . 6kmD . 7km10. （2分） (2017高一上·定州期末) 函数的图象经过平移后所得图像关于点中心对称，这个平移变换可以是（）A . 向左平移个单位B . 向左平移个单位C . 向右平移个单位D . 向右平移个单位11. （2分） (2016高二上·银川期中) 数列{an}满足a1=1，a2= ，且（n≥2），则an 等于（）A .B . （）n﹣1C . （）nD .12. （2分）(2019·山西模拟) 已知圆的方程为，点在直线上，线段为圆的直径，则的最小值为（）A . 2B .C . 3D .二、填空题： (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一下·丽水期中) 在中，，，若，则 ________.14. （1分）在等差数列{an}中，若a5+a8+a11=3，则该数列的前15项的和为________15. （1分） (2016高一上·盐城期中) 函数f（x）=﹣x2+2x﹣3，x∈[0，2]的值域是________16. （1分） (2017高二上·右玉期末) 已知空间三点A（0，2，3），B（﹣2，1，6），C（1，﹣1，5），则以AB，AC为边的平行四边形的面积是________．三、解答题： (共6题；共70分)17. （10分） (2019高一上·长沙月考) 已知函数（其中，，）的图象上相邻的最高点与最低点的坐标分别是和 .（1）求函数的解析式和单调递减区间；（2）先将的图象上每点的横坐标扩大为原来的4倍，纵坐标不变，再将其向右平移个单位得到函数的图像，已知，，求的值.18. （10分） (2020高一下·徐州期中) △ABC三个内角A，B，C对应的三条边长分别是a，b，c，且满足csinA＝acosC．（1）求角C的大小；（2）若b ，c ，求a.19. （10分） (2016高一下·大同期末) 等比数列{an}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ，（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3a1+log3a2+…+log3an ，求数列{ }的前n项和．20. （10分） (2019高二上·揭阳月考) 如图，某河段的两岸可视为平行线，．有一名学生为了测量该河段的宽度，他在河段的一岸边选取相距120米的、两点，并观察对岸的点，测得，.（）（1）求线段的长度；（2）求该河段的宽度．21. （15分） (2020高二下·宁波期中) 已知函数，其中．（1）当时，写出函数的单调区间；(直接写出答案，不必写出证明过程)（2）当时，求函数的零点；（3）当时，求函数在上的最小值．22. （15分） (2017高一下·泰州期中) 已知数列{an}的首项为2，前n项和为Sn ，且﹣ = （n∈N*）．（1）求a2的值；（2）设bn= ，求数列{bn}的通项公式；（3）若am ， ap ， ar（m，p，r∈N* ， m＜p＜r）成等比数列，试比较p2与mr的大小，并证明．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、22-3、。

2019-2020学年广东省潮州市高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年广东省潮州市高一第二学期期末数学试卷一、选择题（共10小题）.1．下列角中终边与340°相同的角是（）A．20°B．﹣20°C．620°D．﹣40°2．已知cosα＝，则cos2α＝（）A．B．C．±D．3．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程＝bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1，2）D．（2.5，4）4．为落实常态化防疫工作，某单位有甲、乙、丙、丁四名志愿者，负责本单位人员的日常测温工作，现在有A、B两个测温通道，每个通道安接两个志愿者负责，则甲、乙两人披安排在同个测温通道的概率（）A．B．C．D．5．取一长度为6m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1m的概率为（）A．B．C．D．6．函数y＝sin x+2cos x的最大值为（）A．5B．C．3D．7．有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如表，绘出散点图如图、通过计算，可以得到对应的回归方程＝﹣2.352x+147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）摄氏温度﹣504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654A．气温与热饮的销售杯数之间成正相关B．当天气温为2°C时，这天大约可以卖出143杯热饮C．当天气温为10°C时，这天恰卖出124杯热饮D．由于x＝0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性8．已知＝（1，2），＝（﹣3，1），若k+与﹣3平行，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣3D．39．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）A．B．C．D．10．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）在上单调递增C．函数f（x）的图象关于点对称D．把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数二、填空题（共4小题）.11．已知角α的终边经过点P（3，﹣4），则角α的余弦值为．12．若扇形的圆心角为1弧度，它所对的弧长为4，则这个扇形的面积为．13．已知样本数据为40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为42，则该样本的标准差为．14．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝2，则＝．三、解答题（共5小题）.15．设已知向量＝（1，1），向量＝（﹣3，2）．（1）求向量﹣2的坐标；（2）当k为何值时，向量k+与向量﹣2垂直．16．已知α∈（，π），且sin（π﹣α）＝．（1）求sin2α的值；（2）若sin（α+β）＝﹣，β∈（0，），求sinβ的值．17．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）分组的频率分布直方图如图．（1）求直方图中x的值；（2）求月平均用电量的众数和中位数；（3）在月平均用电量为[220，240），[240，260），[260，280），[280，300）的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则月平均用电量在[220，240）的用户中应抽取多少户？18．如图，已知△ABC中，D为BC的中点，AE＝EC，AD，BE交于点F，设＝，＝．（1）用，分别表示向量，；（2）若＝t，求实数t的值．19．将函数y＝cos x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将所得的图象向右平移个单位长度后得到函数f（x）的图象．（1）写出函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的对称中心的坐标；（3）求实数a和正整数n，使得F（x）＝f（x）﹣a在[0，nπ]上恰有2017个零点．参考答案一、选择题（共10小题）.1．下列角中终边与340°相同的角是（）A．20°B．﹣20°C．620°D．﹣40°解：与340°角终边相同的角的集合为{x|x＝340°+k•360°，k∈Z}，当k＝﹣1时可得x＝﹣20°．故选：B．2．已知cosα＝，则cos2α＝（）A．B．C．±D．【分析】直接利用二倍角的余弦函数化简求解即可．解：cosα＝，则cos2α＝2cos2α﹣1＝2×﹣1＝﹣．故选：A．3．已知x与y之间的一组数据：x0123y1357则y与x的线性回归方程＝bx+必过点（）A．（2，2）B．（1.5，4）C．（1，2）D．（2.5，4）【分析】先分别计算平均数，可得样本中心点，利用线性回归方程必过样本中心点，即可得到结论．解：由题意，＝（0+1+2+3）＝1.5，＝（1+3+5+7）＝4∴x与y组成的线性回归方程必过点（1.5，4）故选：B．4．为落实常态化防疫工作，某单位有甲、乙、丙、丁四名志愿者，负责本单位人员的日常测温工作，现在有A、B两个测温通道，每个通道安接两个志愿者负责，则甲、乙两人披安排在同个测温通道的概率（）A．B．C．D．【分析】基本事件总数n＝＝6，甲、乙两人披安排在同个测温通道包含的基本事件个数m＝＝2，由此能求出甲、乙两人披安排在同个测温通道的概率．解：某单位有甲、乙、丙、丁四名志愿者，负责本单位人员的日常测温工作，现在有A、B两个测温通道，每个通道安接两个志愿者负责，基本事件总数n＝＝6，甲、乙两人披安排在同个测温通道包含的基本事件个数m＝＝2，则甲、乙两人披安排在同个测温通道的概率p＝＝＝．故选：A．5．取一长度为6m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不少于1m的概率为（）A．B．C．D．【分析】绳子的总长为6m，所以只能在绳子中间4m的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件．再由测度比是长度比得答案．解：记“两段绳子的长都不小于1m”为事件A，∵绳子的总长为6米，而剪得两段绳子的长都不小于1m，∴只能在中间4m的部分剪断，才能使剪出的两段符合条件．根据几何概型的概率公式，可得事件A发生的概率P（A）＝，故选：A．6．函数y＝sin x+2cos x的最大值为（）A．5B．C．3D．【分析】利用两角和的正弦函数化简表达式，通过正弦函数的最值求解即可．解：函数y＝sin x+2cos x＝sin（x+θ），其中tanθ＝2．sin（x+θ）≤1，所以函数y＝sin x+2cos x的最大值为．故选：B．7．有一个食品商店为了调查气温对热饮销售的影响，经过调查得到关于卖出的热饮杯数与当天气温的数据如表，绘出散点图如图、通过计算，可以得到对应的回归方程＝﹣2.352x+147.767，根据以上信息，判断下列结论中正确的是（）摄氏温度﹣504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654A．气温与热饮的销售杯数之间成正相关B．当天气温为2°C时，这天大约可以卖出143杯热饮C．当天气温为10°C时，这天恰卖出124杯热饮D．由于x＝0时，的值与调查数据不符，故气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性【分析】根据回归方程，对选项进行判断，即可得出结论．解：根据回归方程，可知气温与热饮的销售杯数之间成负相关；当天气温为2°C时，这天大约可以卖出143杯热饮；当天气温为10°C时，这天约可以124杯热饮；不能根据x＝0时，的值与调查数据不符，判断气温与卖出热饮杯数不存在线性相关性．故选：B．8．已知＝（1，2），＝（﹣3，1），若k+与﹣3平行，则k的值为（）A．﹣B．C．﹣3D．3【分析】可以求出，然后根据与平行即可得出﹣（k﹣3）﹣10（2k+1）＝0，从而解出k即可．解：∵，且与平行，∴﹣（k﹣3）﹣10（2k+1）＝0，解得．故选：A．9．A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为30%，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生0﹣9之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为（）A．B．C．D．【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共4组随机数，根据概率公式，得到结果．解：由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共4组随机数：978，479、588、779，所求概率为＝，故选：D．10．已知函数的图象如图所示，则下列说法正确的是（）A．函数f（x）的周期为B．函数f（x）在上单调递增C．函数f（x）的图象关于点对称D．把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为奇函数【分析】由已知图象求得函数解析式，然后逐一核对四个选项得答案．解：由图可知，A＝2，且，∴sinφ＝，∵0＜φ＜，∴φ＝，则2sin（）＝﹣2，可得sin（）＝﹣1，∴，k∈Z，则，k∈Z．取k＝0，得ω＝2．∴f（x）＝2sin（2x+）．则f（x）的周期为π，A错误；当x∈时，2x+∈[﹣，]，f（x）先减后增，B错误；f（）＝2sin2π＝0，函数f（x）的图象关于点对称，故C正确；把函数f（x）的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数为f（x）＝2sin[2（x﹣）+]＝2sin（2x﹣），函数为非奇非偶函数，故D错误．∴说法正确的是C．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，满分16分．11．已知角α的终边经过点P（3，﹣4），则角α的余弦值为．【分析】由三角函数的定义可求得cos a的值．解：∵知角a的终边经过点P（3，﹣4），∴cos a＝＝．故答案为：．12．若扇形的圆心角为1弧度，它所对的弧长为4，则这个扇形的面积为8．【分析】由题意求出扇形的半径，然后求出扇形的面积．解：弧度是1的圆心角所对的弧长为4，所以圆的半径为：4，所以扇形的面积为：4×4＝8；故答案为：8．13．已知样本数据为40，42，40，a，43，44，且这个样本的平均数为42，则该样本的标准差为．【分析】根据样本数据的平均数求出a的值，再计算样本的方差和标准差s．解：样本数据40，42，40，a，43，44的平均数为＝×（40+42+40+a+43+44）＝42，解得a＝3；所以该样本的方差为s2＝×[（40﹣42）2+（42﹣42）2+（40﹣42）2+（43﹣42）2+（43﹣42）2+（44﹣42）2]＝，标准差为s＝．故答案为：．14．如图，在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝2，则＝4．【分析】将所求写成用向量，表示的式子，然后进行数量积的运算．解：在△ABC中，AD⊥AB，＝，||＝2，则＝＝＝0+＝＝4；故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共44分。

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）“AB>0”是“方程表示椭圆”的（）A . 必要不充分条件B . 充分不必要条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件2. （2分）(2017·安庆模拟) 设命题p：∃x0∈（0，+∞），x0+ ＞3；命题q：∀x∈（2，+∞），x2＞2x ，则下列命题为真的是（）A . p∧（￢q）B . （￢p）∧qC . p∧qD . （￢p）∨q3. （2分）一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数字1，2，3，4，5，6，将这个玩具向上抛掷1次，设事件A表示“向上的一面出现奇数点”，事件B表示“向上的一面出现的点数不超过3”，事件C表示“向上的一面出现的点数不小于4”，则（）A . A与B是互斥而非对立事件B . A与B是对立事件C . B与C是互斥而非对立事件D . B与C是对立事件4. （2分）某算法程序如图所示，执行该程序，若输入4，则输出的S为（）A . 36B . 19C . 16D . 105. （2分） (2017高二下·伊春期末) 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，学校学生会用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高三学生中抽取的人数应为（）A . 10B . 9C . 8D . 76. （2分） (2019高三上·东莞期末) 已知双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .7. （2分）已知F1 ， F2是椭圆C：（a>b>0）的两个焦点，C的上顶点A在圆（x-2）2+（y-1）2=4上，若∠F1AF2= ，则椭圆C的标准方程为（）A .B .C .D .8. （2分）如图，在边长为的正方形内有不规则图形. 向正方形内随机撒豆子，若撒在图形内和正方形内的豆子数分别为，则图形面积的估计值为（）A .B .C .D .9. （2分）圆与圆的位置关系是（）A . 相交B . 外切C . 内切D . 相离10. （2分）过双曲线左焦点F1的弦AB长为6，则（为右焦点）的周长是（）A . 28B . 22C . 14D . 1211. （2分）“方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆”的充分不必要条件是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·巴彦期中) 椭圆的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·苏州月考) 若椭圆的离心率为，则 =________.14. （1分） (2018高一下·西华期末) 用秦九韶算法计算多项式时的值时，的值为________．15. （1分）(2018·荆州模拟) 设椭圆的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为________．16. （1分）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为________ .三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2018高二上·哈尔滨期中) 已知圆过点，圆心为．（1）求圆的标准方程；（2）如果过点且斜率为的直线与圆没有公共点，求实数的取值范围．18. （15分） (2019高二下·宁夏月考) 某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？19. （10分） (2018高二上·淮北月考) 已知，， .（1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若，“ ”为真命题，“ ”为假命题，求实数的取值范围.20. （5分）(2017·资阳模拟) 如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω：的离心率为，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k1 ， k2①求证：k1•k2为定值；②求△CEF的面积的最小值．21. （5分） (2018高二上·黑龙江期中) 某校书法兴趣组有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学A B C女同学X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加书法比赛每人被选到的可能性相同．用表中字母列举出所有可能的结果；设M为事件“选出的2人来自不同年级且性别相同”，求事件M发生的概率．22. （15分） (2015高三上·房山期末) 已知椭圆C：的离心率为，F是椭圆C的右焦点．过点F且斜率为k（k≠0）的直线l与椭圆C交于A，B两点，O是坐标原点．（1）求n的值；（2）若线段AB的垂直平分线在y轴的截距为，求k的值；（3）是否存在点P（t，0），使得PF为∠APB的平分线？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、。

广东省潮州市2020-2021学年高一下学期期末数学试题(解析版).docx

2020-2021学年广东省潮州市高一(下)期末数学试卷一、选择题(共10小题，每题4分，共40分).1.复数z = i(l + i)的实部为()A. 1B. -1C. iD. -i【答案】B【解析】【分析】利用复数的乘除运算化简复数，即可求解.【详解】•.•Z=i(l + i)=i+i2=—1 + i, 实部为—1,故选：B.2.某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少A. 2人B.4人C. 5人D. 1人【答案】A【解析】7 1 1【详解】试题分析：由题意抽取比例为—/.30岁以上的员工应抽14x—= 2人，故选A49 7 7考点：本题考查了分层抽样的运用点评：熟练掌握分层抽样的概念是解决此类问题的关键，属基础题3.打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7,8,9中的一个数字，第四位是1,2,3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是1111A. —B, — C. — D.—6 8 9 10【答案】C【解析】【分析】首先根据分步乘法计数原理计算出总的情况，其中只有一种情况正确.即可算出概率.【详解】第二位有三种情况，第四位有三种情况，所以一共有3x3=9种情况，所以一次输对的概率为：【点睛】本题主要考查了事件与概率，主要掌握分步乘法计数原理，即完成一件事的方法，把每一步完成的方法相乘，就是完成这件事所有的方法.本题属于基础题.4.在AABC 中，a=15,b=10,A=60。

，则cosB =2^2 R 272 「痴n V6A3 3 3 3 【答案】D【解析】【分析】利用正弦定理即可得到sinB,进而得到结果.。

=人15=10 顼r-详解】由正弦定理得='^3 =^ZB"Sm 3 - •：b〈a：.B〈A..cosB = ^V考点：正弦定理解三角形5.已知两条不同直线/, m ,两个不同平面a, ”,则下列命题正确的是A.若a!I/3, lua, mu f3 ,贝B.若all。

2024届广东省潮州市数学高一下期末复习检测试题含解析

2024届广东省潮州市数学高一下期末复习检测试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（）A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，8，则点A在点2．若点A在点C的北偏东70°，点B在点C的南偏东30°，且AC BCB的（）方向上.A．北偏东20°B．北偏东30°C．北偏西30°D．北偏西15°3．有一塔形几何体由若干个正方体构成，构成方式如图所示，上层正方体下底面的四个顶点是下层正方体上底面各边的中点．已知最底层正方体的棱长为2，且该塔形的表面积(含最底层正方体的底面面积)超过39，则该塔形中正方体的个数至少是A．4 B．5 C．6 D．74．执行如图所示的程序框图，若输出的S＝88，则判断框内应填入的条件是（）A ．B ．C ．D ．5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（） A ．8B ．8πC ．4πD ．2π6．已知三条相交于一点的线段,,PA PB PC 两两垂直且,,A B C 在同一平面内，P 在平面ABC 外、PH ⊥平面ABC 于H ，则垂足H 是ABC 的（）A ．内心B ．外心C ．重心D ．垂心7．设实数,x y 满足约束条件35472x y x y x +≥⎧⎪-≥-⎨⎪≤⎩，则4z x y =+的最大值为（）A ．2-B ．9C ．11D ．4148．下列结论不正确的是（） A ．若a b >，0c >，则ac bc > B ．若a b >，0c >，则c c a b> C ．若a b >，则a c b c +>+D ．若a b >，则a c b c ->-9．若平面α∥平面β，直线l ⊂平面α，直线n ⊂平面β，则直线l 与直线n 的位置关系是（） A ．平行 B ．异面 C ．相交D ．平行或异面10．如果直线a 平行于平面α，则（） A ．平面α内有且只有一直线与a 平行 B ．平面α内有无数条直线与a 平行 C ．平面α内不存在与a 平行的直线 D ．平面α内的任意直线与直线a 都平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

广东省潮州市2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)

2018-2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列函数中，最小正周期为π的是（） A. sin y x =B. cos y x =C. 1sin2y x = D.cos 2y x =【答案】D 【解析】【分析】由函数的最小正周期为2T ωπ=，逐个选项运算即可得解.【详解】解:对于选项A, sin y x =的最小正周期为2π, 对于选项B, cos y x =的最小正周期为2π, 对于选项C, 1sin2y x =的最小正周期为4π, 对于选项D, cos 2y x =的最小正周期为π, 故选D .【点睛】本题考查了三角函数的最小正周期，属基础题.2.在ABC ∆中，()2,4AB =，()1,3AC =，则BC =（） A. ()3,7B. ()3,5C. ()1,1D. ()1,1--【答案】D 【解析】【分析】由向量的减法及坐标运算即可得解.【详解】解：因为BC =()1,1AC AB -=--，故选D.【点睛】本题考查了向量差的坐标运算，属基础题.3.要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户调查社会购买力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次为( )A. ①随机抽样法，②系统抽样法B. ①分层抽样法，②随机抽样法C. ①系统抽样法，②分层抽样法D. ①②都用分层抽样法【答案】B【解析】①由于社会购买力与收入有关系，所以应采用分层抽样法；②由于人数少，可以采用简单随机抽样法要完成下列二项调查：①从某社区125户高收入家庭，280户中等收入家庭，95户低收入家庭中，选出100户调查社会解：∵社会购买力的某项指标，受到家庭收入的影响而社区中各个家庭收入差别明显①用分层抽样法，而从某中学的15名艺术特长生，要从中选出3人调查学习负担情况的调查中个体之间差别不大，且总体和样本容量较小，∴②用随机抽样法故选B4.若角α的终边与单位圆交于点13,22P⎛⎝⎭，则sinα=（）A. 12B.323 D. 不存在【答案】B【解析】【分析】由三角函数的定义可得：sin yα=，得解.【详解】解：在单位圆中，3sin y α==，故选B.【点睛】本题考查了三角函数的定义，属基础题.5.甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（） A.12B.13C.14D.16【答案】B 【解析】【分析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为13，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.6.将sin 2y x =的图像怎样移动可得到sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（）A. 向左平移3π个单位 B. 向右平移3π个单位 C. 向左平移6π个单位 D. 向右平移6π个单位【答案】C 【解析】【分析】因为将sin 2y x =向左平移6π个单位可以得到sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，得解.【详解】解：将sin 2y x =向左平移6π个单位可以得到sin 26y x π⎡⎤⎛⎫=+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦sin 23x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，故选C.【点睛】本题考查了函数图像的平移变换，属基础题.7.如图：样本A 和B 分别取自两个不同的总体，他们的样本平均数分别为A x 和B x ，样本标准差分别为A s 和B s ，则（）A. ,A B A B x x s s >>B. ,A B A B x x s sC. ,A B A B x x s s ><D. ,A B A B x x s s << 【答案】B 【解析】【分析】从图形中可以看出样本A 的数据均不大于10，而样本B 的数据均不小于10，A 中数据波动程度较大，B 中数据较稳定，由此得到结论．【详解】∵样本A 的数据均不大于10，而样本B 的数据均不小于10，A B x x ∴<，由图可知A 中数据波动程度较大，B 中数据较稳定，A B s s ∴>.8.已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b -等于（） A. 7 B. 10C. 13D. 4【答案】A 【解析】本题主要考查的是向量的求模公式。

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分）直线的倾斜角为________．2. （2分） (2018高二上·浙江期中) 已知直线和互相平行，则实数________，两直线之间的距离是________．（2a+1）x+（a+1）y+a﹣1=0分别过定点A，B，则|AB|=________ ．3. （1分）若两条直线l1：kx﹣y+1﹣3k=0与l2：4. （1分） =________．5. （1分）已知直线l过定点A（1，0），且与圆C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4相切，则直线l的方程为________．6. （1分） (2019高一下·南通期末) 在棱长为1的正方体ABCD–A1B1C1D1中，点E是棱B1B的中点，则三棱锥D1－DEC1的体积为________.7. （1分） (2016高二上·上杭期中) 若x，y满足线性约束条件，则z=2x+4y的最大值为________8. （1分）(2020·江门模拟) 若圆关于直线对称，由点向圆作切线，切点为，则线段的最小值为________．9. （1分）(2017·广安模拟) 若等比数列{an}的公比为2，且a3﹣a1=2 ，则 + +…+=________．10. （1分） (2017高二上·常熟期中) 已知m，n是空间两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下面说法正确的有________．①若m⊂α，m⊥β，则α⊥β；②若m⊂α，α∩β=n，α⊥β，则m⊥n；③若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n；④若m∥α，m⊂β，α∩β=n，则m∥n．11. （1分） (2019高二下·台州期中) 如图，平面四边形中，，，则的面积为________．12. （1分） (2019高一下·上海期中) 若则的取值范围是________.二、解答题 (共8题；共75分)13. （10分） (2018高二下·柳州月考) 如图，在中，，为边上的点，为上的点，且，，．（1）求的长；（2）若，求的值．14. （10分） (2016高二上·沙坪坝期中) 已知双曲线 =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F（c，0）．（1）若双曲线的一条渐近线方程为y=x且c=2，求双曲线的方程；（2）以原点O为圆心，c为半径作圆，该圆与双曲线在第一象限的交点为A，过A作圆的切线，斜率为﹣，求双曲线的离心率．15. （10分） (2018高一下·三明期末) 如图，四棱锥中，侧面底面，，，， .（1）证明：直线平面；（2）若四棱锥的体积为8，求三棱锥的内切球的表面积.16. （10分） (2016高一下·海珠期末) 已知数列{an}的各项均为正数，前n和为Sn ，且Sn=（n∈N*）．（1）求证：数列{an}是等差数列；（2）设bn=an•3n ，求数列{bn}的前n项的和Tn ．17. （10分）设函数f（x）= + + ．（1）设t= + ，求t的取值范围；（2）求f（x）的最大值．18. （10分）海滨某城市A附近海面上有一台风，在城市A测得该台风中心位于方位角150°、距离400km 的海面P处，并正以70km/h的速度沿北偏西60°的方向移动，如果台风侵袭的范围是半径为250km的圆形区域．（1）几小时后该城市开始受到台风侵袭？（2）该台风将持续影响该城市多长时间？（参考数据：）19. （5分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（θ为参数），直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆C相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．20. （10分）已知数列与等比数列满足．（1）试判断是何种数列；（2）若，求．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共8题；共75分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、第11 页共11 页。

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共12题；共13分)1. （1分） (2018高二上·扬州期中) 直线的倾斜角为________．2. （1分） (2016高一上·舟山期末) 直线l1：2x+y+2=0，l2：ax+4y﹣2=0，且l1∥l2 ，则a=________．3. （1分） (2016高二上·屯溪期中) 已知0＜k＜4，直线l1：kx﹣2y﹣2k+8=0和直线l：2x+k2y﹣4k2﹣4=0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________．4. （1分）(2014·山东理) 若（ax2+ ）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为________．5. （1分）已知圆O：x2+y2=1，圆M：（x﹣a）2+（y﹣ a）2=1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB=60°，则实数a的取值范围为________6. （1分） (2018高二下·哈尔滨月考) 如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E ， F分别为线段AA1 ，B1C上的点，则三棱锥D1－EDF的体积为________．7. （1分）(2017·河南模拟) 已知实数x，y满足条件若目标函数z=2x+y的最小值为3，则其最大值为________．8. （1分） (2015高一下·南阳开学考) 如图所示，已知A（4，0）、B（0，4），从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是________．9. （1分） (2016高二上·会宁期中) 数列，的前n项之和等于________．10. （1分）(2017·包头模拟) 已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；③若α∥β，l∥α，则l∥β；④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．其中真命题是________（写出所有真命题的序号）．11. （2分） (2019高一下·余姚月考) 在△ABC中，若s inA∶sinB∶sinC＝2∶3∶4，则cosC＝________；当BC＝1时，则△ABC的面积等于________．12. （1分） (2018高一上·扬州月考) 已知函数，，若对任意，总存在，使得，则实数的取值范围是________二、解答题 (共8题；共80分)13. （10分）(2016·南平模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．若sin（A﹣B）+sinC= sinA．（1）求角B的值；（2）若b=2，求a2+c2的最大值，并求取得最大值时角A，C的值．14. （10分） (2018高一下·中山期末) 已知点，圆 .（1）求过点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且弦的长为，求的值.15. （10分）如图是某直三棱柱被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，AE= CD，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰三角形，有关数据如图所示．（1）求出该几何体的体积；（2）试问在边CD上是否存在点N，使MN⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置（不需证明）；若不存在，请说明理由．16. （5分） (2017高二下·黄陵开学考) 设{an}为等比数列，{bn}为等差数列，且b1=0，cn=an+bn ，若{cn}是1，1，2，…，求数列{cn}的前10项和．17. （10分）(2017·杭州模拟) 设函数f（x）=x2﹣ax+a+3，g（x）=ax﹣2a．（1）若函数h（x）=f（x）﹣g（x）在[﹣2，0]上有两个零点，求实数a的取值范围；（2）若存在x0∈R，使得f（x0）≤0与g（x0）≤0同时成立，求实数a的最小值．18. （15分）(2019·江苏) 如图，一个湖的边界是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q ，并修建两段直线型道路PB、QA ．规划要求:线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位:百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明理由；（3）对规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．19. （10分） (2017高二下·营口会考) 已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1交于点M，N两点．（1）求k的取值范围；（2）请问是否存在实数k使得（其中O为坐标原点），如果存在请求出k的值，并求|MN|；如果不存在，请说明理由．20. （10分） (2017高二上·中山月考) 已知数列是公比为的等比数列，且是与的等比中项，其前项和为；数列是等差数列，，其前项和满足(为常数，且 )．（1）求数列的通项公式及的值；（2）求．参考答案一、填空题 (共12题；共13分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、解答题 (共8题；共80分)13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、。

广东省潮州市2023-2024学年高一下学期7月期末数学试题(解析版)

潮州市2023-2024学年度第二学期期末高一级教学质量检测卷数学本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间90分钟. 注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束，将答题卡交回.一、单选题（本大题共8小题，每小题4分，共32分.）1.已知i 2i −的虚部为（）A.B.2iC.2−D.2i−【答案】C 【解析】2i −的虚部为2−. 故选：C2.棱长为4的正方体的内切球的体积为（）A.4π B.32π3C.16πD.16π3【答案】B 【解析】【分析】根据正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等可得结果. 【详解】因为棱长为4的正方体的内切球的直径与正方体的棱长相等，所以直径242R R =⇒=，内切球的体积为34π32π33R =，故选：B.3. 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若3a =、5b =、7c =，则∠C 等于（） A. 30° B. 150°C. 60°D. 120°【答案】D 【解析】【分析】利用余弦定理222cos 2a b c C ab+−=，即可求解. 【详解】根据余弦定理，2222223571cos 22352a b c C ab +−+−===−××，由于()0,πC ∈，所以120C = . 故选：D4. 已知某校高一、高二、高三的学生志愿者人数分别为240、160、160.现采用分层抽样的方法从中抽取n 名同学去某敬老院参加慈善活动，其中高一年级被抽取的人数为9，则n 等于（） A. 21 B. 24C. 27D. 30【答案】A 【解析】【分析】根据分层抽样的特点列等式可求得n 的值.9240，解得21n =.故选：A.5. 已知某种设备在一年内需要维修的概率为0.2.用计算器产生1~5之间的随机数，当出现随机数1时，表示一年内需要维修，其概率为0.2，由于有3台设备，所以每3个随机数为一组，代表3台设备年内需要维修的情况，现产生20组随机数如下：412 451 312 533 224 344 151 254 424 142 435 414 335 132 123 233 314 232 353 442 据此估计一年内这3台设备都不需要维修的概率为（） A. 0.4 B. 0.45C. 0.55D. 0.6【答案】C 【解析】【分析】找出代表事件“一年内没有1台设备需要维修”的数组，利用古典概型的概率公式可求得结果. 【详解】由题意可知，代表事件“一年没有1台设备需要维修”的数组有： 533 224 344 254 424 435 335 233 232 353 442共11组，因此，所求概率为110.5520P ==. 故选：C.6. 正四棱台1111ABCD A B C D −中，上底面1111D C B A 的边长为2，下底面ABCD 的边长为4，棱台的高为1，则该四棱台的侧棱长为（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】分析】连接AC ，作1C N ⊥平面ABCD ，1A M ⊥平面ABCD，侧棱1C C =.【详解】连接AC ，作1A M ⊥平面ABCD ，1C N ⊥平面ABCD ，11C N =，因为1111ABCD A B C D −为正四棱台，则,M N 在AC 上，因为上底面1111D C B A 的边长为2，下底面ABCD 的边长为4，11MN A C AC CN==侧棱1C C ===.故选：B7. 如图，在ABC 中，4AC AD =，P 是线段BD 上一点，若16AP mAB AC =+ ，则实数m 的值为（）A.13B.23C. 2D.15【答案】A【【解析】【分析】根据向量线性运算得16AP mAB AC =+ ，再利用三点共线的结论即可得到m 值. 【详解】根据题意，得4=AC AD ，又1263AP mAB AC mAB AD =++=，因为B ，P ，D 三点共线，所以213m +=，即13m =.故选：A.8. 已知空间四边形ABCD 中，E 、F 分别是AC 、BD 的中点，若AB =，4CD =，EF AB ⊥，则EF 与CD 所成的角为（） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°【答案】C 【解析】【分析】设G 为AD 的中点，连接GF ，GE ，即可得到EF 与CD 所成的角即为EF 与GE 所成的角，再由锐角三角函数计算可得.【详解】设G 为AD 的中点，连接GF ，GE ，又E 、F 分别是AC 、BD 的中点，所以GF 、GE 分别为ABD △、ACD 的中线，所以//GF AB 且12GF AB ==//GE CD 且122GECD ==，所以EF 与CD 所成的角即为EF 与GE 所成的角，又EF AB ⊥，所以EF GF ⊥，所以GEF △为直角三角形，且90GFE ∠=°，所以sin GF GEF GE ∠=，所以60GEF ∠=°，即EF 与CD 所成的角为60°. 故选：C【点睛】方法点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（3）计算：求该角的值，常利用解三角形；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是0,2π，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角．二、多选题（本大题共3小题，每小题4分，共12分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全选对得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）9. 维生素C 又叫抗坏血酸，是种水溶性维生素，是高等灵长类动物与其他少数生物必需营养素，现从猕猴桃、柚子两种食物中测得每100克维生素C 的含量（单位：mg ），得到数据如下.则下列说法正确的是（）猕猴桃102 104 106 107 113 116 119 121 132 134 柚子109 113 114 116 117 121 121 122 131 132 A. 每100克柚子维生素C 含量的众数为121 B. 每100克柚子维生素C 含量的75%分位数为122C. 每100克猕猴桃维生素C 含量的极差高于每100克柚子维生素C 含量的极差D. 每100克猕猴桃维生素C 含量的平均数高于每100克柚子维生素C 含量的平均数【答案】ABC 【解析】【分析】由众数、百分位数的概念可直接判断AB ，由极差、平均数的计算公式可分别判断CD. 【详解】对于A 选项，每100克柚子维生素C 含量的众数为121，A 对：对于B 选项，1075%7.5×=，则每100克柚子维生素C 含量的75%分位数为第8个数，为122，B 对；对于C 选项，每100克猕猴桃维生素C 含量的极差为13410232−=，每100克柚子维生素C 含量的极差为13210923−=，C 对；对于D 选项，每100克猕猴桃维生素C 含量的平均数为102104106107113116119121132134115.410+++++++++=，每100克柚子维生素C 含量的平均数为109113114116117121121122131132119.610+++++++++=，D 错．故选：ABC ．的10. 已知i 是虚数单位，复数244i 3i z m m m =−+−在复平面内对应的点在第二象限，则实数m 的取值可以是（） A. 0 B. 1 C. 3 D. 5【答案】BC 【解析】【分析】首先根据复数的乘方化简复数z ，再根据复数的几何意义得到不等式组，解得即可. 【详解】因为()242i i 1==，所以()2424i 3i 43i z m m m mm m =−+−=−−+，则复数z 在复平面内对应的点为()243,m m m −−，依题意可得24300m m m −−< >，解得04m <<，所以符合题意的有B 、C.故选：BC11. 下列命题正确的是（）A. 若向量a、b满足0a b ⋅=，则0a=或0b =B. 若向量a、b满足0a b ⋅<，则向量a、b的夹角为钝角C. 若(3,4)a = ，(0,1)b = ，则向量a在向量b 方向上的投影向量为()0,4D. 设1e 、2e 是同一平面内两个不共线的向量，若122a e e =+，12e be =− ，则a 、b 可作为该平面的一个基底【答案】CD 【解析】【分析】A 选项，可举出反例；B 选项，利用向量数量积公式即可判断；C 选项，根据投影向量公式进行求解；D 选项，先求出以a ，b不共线，从而得到D 正确.【详解】A 选项，当非零向量,a b 满足a b ⊥ 时，0a b ⋅=，故A 错误；B 选项，当向量a ，b满足0a b ⋅<，向量a ，b的夹角为钝角或反向，故B 错误；C 选项，由(3,4)a =，(0,1)b = ，向量a 在向量b方向上的投影向量为()()40,10,4b bbba =⋅⋅= ，C 正确； D 选项，1e ，2e是同一平面内两个不共线的向量，设a b λ= ，则()12122e e e e λ+=− ，故21λλ==−，无解，所以a ，b 不共线，故a ，b可作为该平面的一个基底，D 正确. 故选：CD三、填空题（本大题共3小题，每小题4分，共12分）12. 设A 、B 、C 为三个随机事件，其中A 与B 是互斥事件，B 与C 互为对立事件，()14P A =，()13P C =，则()P A B = ______.【答案】1112【解析】【分析】先利用对立事件的概率公式求得()P B 的值，再利用互斥事件的概率公式即可求得()P A B 的值.【详解】由B 与C 是对立事件，可得()()1211,33P B P C =−=−= 由A 与B 是互斥事件，可得1211()()()4312P A B P A P B =+=+= . 故答案为：111213. 某校为了解全校高中学生五一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示.这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为______.【答案】82 【解析】【分析】由频率分布直方图求出时间在4~10小时内的频率，再求人数. 【详解】依题意，100名学生中参加实践活动的时间在4~10小时内的人数为：()10010.040.05282×−+×=，即这100名学生中参加实践活动时间在4~10小时内的人数为82. 故答案为：82.14. 某圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为3π4的扇形，则该圆锥的底面半径为______.【解析】【分析】设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，根据扇形的面积公式及弧长公式计算可得. 【详解】设圆锥的底面半径为r ，母线为l ，因为圆锥的侧面展开图是面积为3π，圆心角为3π4的扇形，所以23π3π412l ×=，解得l =（负值已舍去），所以3π42πl r ==，解得r =.四、解答题：（本大题共5小题，满分44分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15. 已知向量()3,2a =，(),1b x =− . （1）若ab ⊥，求实数x 的值；（2）若()10,2c =−，b c ∥，求向量a 与b的夹角θ.【答案】（1）23（2）π4【解析】【分析】（1）根据平面向量数量积的坐标表示列出方程，解方程即可；（2）根据共线向量的坐标表示列出方程，解之可得5x =，结合数量积的定义计算即可求解. 【小问1详解】已知()()=3,2,=,1a b x −，因为ab⊥，所以()3210x +×−=，解得23x =；【小问2详解】因为()10,2c =−，又b c∥，所以()()21100x −−×−=，解得5x =，所以()=5,1b −.所以cos ||||a b a b θ⋅==⋅ 因为0πθ≤≤，所以π4θ=. 16. 流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播.科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%~55%时，病毒死亡较快.现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在a %~b %时记为区间[),a b . 组号 12345678分组 [)15,25[)25,35[)3,45 [)45,55[)55,6 [)65,75[)75,85[)85,95频数 23153030751205（1）求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；（2）从区间[)15,35的数据中任取两个数据，求两个数据都位于[)25,35内的概率. 【答案】（1）110（2）310【解析】【分析】（1）利用样本在[)45,55上的频数除以300可得所求频率；（2）设区间[)15,35中的两个数据为1a 、2a ，区间[)25,35中的三个数据为1b 、2b 、3b ，列举出所有的基本事件，并确定所求事件所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可求得所求事件的概率；【小问1详解】由已知，当空气相对湿度在45%~55%时，病毒死亡较快，而样本在[)45,55上频数为30，所以所求频率为30130010=；【小问2详解】设事件A 为“从区间[)15,35的数据中任取两个数据，两个数据都位于[)25,35内”，的设区间[)15,35中的两个数据为1a 、2a ，区间[)25,35中的三个数据为1b 、2b 、3b ，因此，从区间[)15,35的数据中任取两个数据，包含()12,a a 、()11,a b 、()12,a b 、()13,a b 、()21,a b 、()22,a b 、()23,a b 、()12,b b 、()13,b b 、()23,b b ，共10个样本点，而事件A 包含()12,b b ，()13,b b ，()23,b b ，共3个样本点，所以()310P A =. 17. 如图，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠=°，//AF DE ，24DE DA AF ===.（1）求证：平面ACE ⊥平面BDE ；（2）求四面体BAEF 的体积. 【答案】（1）证明见解析（2）163【解析】【分析】（1）先根据面面垂直性质定理证明线面垂直，再根据线面垂直判定定理结合面面垂直的判定定理即可证明；（2）根据三棱锥的体积公式即可求得答案. 【小问1详解】由题意， 90ADE ∠=°可得，DE AD ⊥，DE ⊂平面ADEF ，平面ADEF ∩平面ABCD AD =，所以DE ⊥平面ABCD ，又AC ⊂平面ABCD ，则DEAC ⊥，正方形ABCD 中，AC BD ⊥，又,DE BDD BD ∩=⊂平面,BDE DE ⊂平面BDE ，则AC ⊥平面BDE . AC ⊂平面ACE ,所以平面ACE ⊥平面BDE.在【小问2详解】因为AB ⊂平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD AD =，AB AD AB ⊥∴⊥平面ADEF ，又24DE DA AF ===，故11,//,24422EF AD AF DE AF S AF AD ⊥=⋅=⋅⋅=△A ，所以111433643B AEF AEF V S AB −=⋅=××= . 18. 某地家庭有甲、乙、丙三位小孩，他们是否需要照顾相互之间没有影响.已知在某一小时内，甲、乙都需要照顾的概率为18，甲、丙都需要照顾的概率为110，乙、丙都需要照顾的概率为120. （1）分别求甲、乙、丙在这一小时内需要照顾的概率；（2）求这一小时内至少有两位小孩需要照顾的概率.【答案】（1）12，14，15 （2）1940【解析】【分析】（1）设甲、乙、丙三位小孩在这一小时内需要照顾的概率分别是1P ，2P ，3P ，根据已知条件以（2）这一小时内恰有一位小孩需要照顾，即是甲、乙、丙三位小孩中的一位需要照顾，其余两位不需要照顾，结合互斥事件以及对立事件的概率公式进行求解即可.【小问1详解】设甲、乙、丙三位小孩在这一小时内需要照顾的概率分别是1P ，2P ，3P ，则由题意得12132318110120P P P P P P ⋅= ⋅= ⋅= ，解得123121415P P P = = =. 即甲、乙、丙三位小孩在这一小时内需要照顾的概率分别是12，14，15. 【小问2详解】设事件A ：这一小时内恰有一位小孩需要照顾，则()()()()()()123123123()111111P A P P P P P P P P P =−−+−−+−− 1341141311924524524540=××+××+××=，即这一小时内恰有一位小孩需要照顾的概率为是1940. 19. 如图，在ABC中，AB =，AC =，60ACB ∠=°，点D 在边BC 的延长线上.（1）求ABC 的面积；（2）若CD =，23AE AD = ，求CE 的长. 【答案】（1（2）CE =【解析】【分析】（1）在ABC 中利用正弦定理求出角B ，再利用两角和的正弦公式求出sin BAC ∠，然后利用三角形的面积公式可求得结果，（2）方法1：由题意可得()222121422339CE CA CD CE CA CD CA CD =+⇒=++⋅ ，代值计算即可，方法2：在ADC △中利用余弦定理求出AD ，则可求得DE ，再在ADC △利用正弦定理求出sin D ，从而可求出cos D ，然后在CDE 中利用余弦定理可求得CE .小问1详解】ABC中，sin sin sin AB AC B ACB B =⇒=⇒=∠ 因为AB AC >，()0,πB ∈，所以=45ABC ∠°，所以456751800BAC °−−∠°==°°，因为()sin sin 4560sin 45cos 60cos 45sin 60BAC∠=°+°=°°+°°12=+，所以11sin 22ABC S AB AC BAC =⋅⋅∠=△；【【小问2详解】方法1：因为23AE AD = , 所以2212()3333CE CA AE CA AD CA CD CA CA CD =+=+=+−=+ , 所以()22214229CE CA CD CA CD =++⋅ ()126248299=+×+°=，则CE =方法2：在ADC △中，由余弦定理得2222cos AD CA CD CA CD ACD =+−⋅∠282cos12014AD +−°⇒=，因为E 为线段AD 上靠近D 的三等分点，所以DE =因为sin sin AC AD D ACD =⇒∠，所以sin D =，因为D 为锐角，所以cos D 在CDE 中，由余弦定理得，22214262cos 8299CE DC DE DC DC D =+−⋅=+−×=，所以CE =。

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019高一上·南宁月考) 已知集合 , 则满足条件的集合的个数为（）A . 16B . 15C . 14D . 42. （2分） (2019高一上·杭州期中) 函数的定义域为（）A . RB . [1，10]C .D . （1，10）3. （2分） (2020高三上·海淀期末) 已知平面向量、、满足，且，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·延边期中) 已知直线与椭圆交于两点，中点是，则直线的斜率为（）A .B .C .D . 45. （2分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=|cosx|•sinx，给出下列四个说法：① ；②函数f（x）的周期为π；③f（x）在区间上单调递增；④f（x）的图象关于点中心对称其中正确说法的序号是（）A . ②③B . ①③C . ①④D . ①③④6. （2分） (2017高三上·西湖开学考) 矩形ABCD中，AB＜BC，将△ABC沿着对角线AC所在的直线进行翻折，记BD中点为M，则在翻折过程中，下列说法错误的是（）A . 存在使得AB⊥DC的位置B . 存在使得AB⊥BD的位置C . 存在使得AM⊥DC的位置D . 存在使得AM⊥AC的位置7. （2分）某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个．每组命中个数的茎叶图如下．则下面结论中错误的一个是（）A . 甲的极差是29B . 乙的众数是21C . 甲罚球命中率比乙高D . 甲的中位数是248. （2分） (2019高一上·东至期中) 下列四个图象中，是函数图象的是（）A . ①B . ①③④C . ①②③D . ③④9. （2分） (2016高一下·赣州期中) 已知△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos C= ，b=atan C，则等于（）A . 2B .C .D .10. （2分） (2016高一上·潮阳期中) 若f（x）是偶函数，它在[0，+∞）上是减函数，且f（lgx）＞f（1），则x的取值范围是（）A . （，1）B . （0，）∪（1，+∞）C . （0，1）∪（10，+∞）D . （，10）二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2017·成都模拟) 已知α是第二象限角，P（x，）为其终边上一点，且，则x的值是________．12. （1分） (2017高二下·杭州期末) 在平行四边形ABCD中，AD= ，AB=2，若 = ，则•=________．13. （1分） (2017高二上·阳高月考) 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1)；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2)。

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷

广东省潮州市高一下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知平面向量，，若，则等于（）A .B .C .D .2. （2分）设复数z=(x-1)+yi(x, y R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为（）A . +B . -C . -D . +3. （2分）若a>0,b>0，那么必有（）A .B .C .D .4. （2分）已知R上可导函数的图象如图所示，则不等式的解集为（）A . (－∞，－2)∪(1，＋∞)B . (－∞，－2)∪(1,2)C . (－∞，－1)∪(－1,0)∪(2，＋∞)D . (－∞，－1)∪(－1,1)∪(3，＋∞)5. （2分） (2017高一下·芮城期末) 当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（）A .B .C .D .6. （2分） (2016高二上·嘉峪关期中) 已知△ABC中，a= ，b= ，B=60°，那么角A等于（）A . 135°B . 90°C . 45°D . 30°7. （2分） (2016高一下·吉林期中) 在数列{an}中，若an+1= ，a1=1，则a6=（）A . 13B .C . 11D .8. （2分） (2020高一下·徐州期末) 某同学5次考试的数学成绩x与物理成绩y的统计数据如下表，已知该同学的物理成绩y与数学成绩x是线性相关的，根据数据可得回归方程的b的值为0.5，则当该生的物理成绩y达到90分时，可以估计他的数学成绩为（）数学103137112128120物理7188768481A . 140B . 142C . 145D . 1489. （2分）正项递增等比数列{}中，，则该数列的通项公式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一下·河南月考) 甲、乙两人在相同的条件下各打靶6次，每次打靶的情况如图所示（虚线为甲的折线图），则以下说法错误的是（）A . 甲、乙两人打靶的平均环数相等B . 甲的环数的中位数比乙的大C . 甲的环数的众数比乙的大D . 甲打靶的成绩比乙的更稳定11. （2分）已知P是△ABC内一点，且，则△PAB的面积与△ABC的面积之比等于（）A . 1：3B . 2：3C . 1：5D . 2：512. （2分）(2019·濮阳模拟) 如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为（）A . 3B . 6C . 12D . 24二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）某校有老师200人，男学生1400人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为90人，则n=________．14. （1分）(2018·浙江学考) 已知函数，则的最小正周期是________，的最大值是________.15. （1分）(2020·南京模拟) 已知在锐角中，角的对边分别为 .若，则的最小值为________.16. （1分） (2020高二上·黄陵期末) 已知，且两两垂直，则(x，y，z)＝________．三、解答题 (共6题；共60分)17. （10分） (2019高二上·丽水月考) 已知，，且与的夹角为．（1）求的值；（2）若，求实数的值．18. （10分） (2018高一上·盘锦期中)（1）若10x=3，10y=4，求102x-y的值．（2）计算：2log32-log3 +log38-19. （10分） (2019高三上·东莞期末) 如图，在中，角，，所对的边分别为，，，且 .（1）求角的大小；（2）若边上的中线的长为，且，求的长.20. （10分） (2020高二下·芮城月考) 某企业通过调查问卷的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：女47363248344443474641434250433549男3735344346363840393248334034参考数据：P(K2 K)0.100.0500.0250.0100.001K 2.706 3.841 5.024 6.63510.828（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平局得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”的人数合计女员工16男员工14合计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？21. （10分）某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)22. （10分） (2016高一下·红桥期中) 已知{an}是递增的等差数列a3= ，且a2a4=6．（1）求{an}的首项a1和公差d；（2）求{an}的通项和前n项和Sn ．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共60分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

2020-2021学年广东省潮州市高一(下)期末数学试卷

2020-2021学年广东省潮州市高一（下）期末数学试卷一、单选题（本大题共9小题，共36.0分）1.复数z=i(1+i)的实部为()A. 1B. −1C. iD. −i2.公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样的方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽多少()A. 2人B. 4人C. 5人D. 1人3.某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7，8，9中的一个数字，第四位是1，2，3中的一个数字，则他输入一次能够开机的概率是()A. 16B. 18C. 19D. 1104.在△ABC中，a=15，b=10，A=60°，则cosB=()A. −2√23B. 2√23C. −√63D. √635.已知两条不同直线l，m，两个不同平面α，β，则下列命题正确的是()A. 若α//β，l⊂α，m⊂β，则l//mB. 若α//β，m//α，l⊥β，则l⊥mC. 若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l//mD. 若α⊥β，l//α，m//β，则l⊥m6.18世纪末期，挪威测量学家威塞尔首次利用坐标平面上的点来表示复数，使复数及其运算具有了几何意义，例如，|z|=|OZ|，也即复数z的模的几何意义为z对应的点Z到原点的距离．在复平面内，复数z0=a+2i1+i(i是虚数单位，a∈R)是纯虚数，其对应的点为Z0，满足条件|z|=1的点Z与Z0之间的最大距离为()A. 1B. 2C. 3D. 47.如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得∠BCD=15°，∠CBD=30°，CD=10√2m，并在C处测得塔顶A的仰角为45°，则塔高AB=()A. 30√2mB. 20√3mC. 30mD. 20m8.在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2DC，E为BC的中点，则()A. AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ B. AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =32AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ C. AE ⃗⃗⃗⃗⃗=14AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. AE ⃗⃗⃗⃗⃗=34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +14AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 9. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边长分别是a ，b ，c.若c −acosB =(2a −b)cosA ，则△ABC 的形状为( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰或直角三角形二、单空题（本大题共3小题，共12.0分）10. 已知复数−5+i 与−3−2i 分别表示向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗ 和OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则表示向量AB ⃗⃗⃗⃗⃗ 的复数为______． 11. 柜子里有三双不同的鞋，随机取出两只，取出的鞋不成对的概率为______． 12. 某圆锥母线长为4，其侧面展开图为半圆面，则该圆锥体积为______ ．三、解答题（本大题共3小题，共26.0分）13. 已知|a ⃗ |=1，|b ⃗ |=2，(2a ⃗ −b ⃗ )⋅(a ⃗ +2b ⃗ )=−3．(1)求a ⃗ 与b ⃗ 的夹角θ； (2)求|2a ⃗ +b ⃗ |.14. 某电动车售后服务调研小组从汽车市场上随机抽取20辆纯电动汽车调查其续驶里程(单次充电后能行驶的最大里程)，被调查汽车的续驶里程全部介于50公里和300公里之间，将统计结果分成5组：[50,100)，[100,150)，[150,200)，[200,250)，[250,300)，绘制成如图所示的频率分布直方图． (1)求续驶里程在[200,300]的车辆数； (2)求续驶里程的平均数；(3)若从续驶里程在[200,300]的车辆中随机抽取2辆车，求其中恰有一辆车的续驶里程在[200,250]内的概率．15.甲、乙两队举行围棋擂台赛，规则如下：两队各出3人，排定1，2，3号．第一局，双方1号队员出场比赛，负的一方淘汰，该队下一号队员上场比赛．当某队3名队员都被淘汰完，比赛结束，未淘汰完的一方获胜，如图表格中，第m行、第n列的数据是甲队第m号队员能战胜乙队第n号队员的概率．0.50.30.20.60.50.30.80.70.6(1)求甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率；(2)比较第三局比赛，甲队队员和乙队队员哪个获胜的概率更大一些？答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵z=i(1+i)=i+i2=−1+i，∴实部为−1，故选：B．利用复数的乘除运算化简复数，即可求解．本题考查复数代数形式的乘除运算，实部的定义，是基础题．2.【答案】A【解析】解：每个个体被抽到的概率等于749=17，故30岁以上的员工应抽取的人数为14×17=2，故选：A．用30岁以上的员工的人数，乘以每个个体被抽到的概率，即得所求．本题主要考查分层抽样的定义和方法，用每层的个体数乘以每个个体被抽到的概率等于该层应抽取的个体数，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：某人打开手机时，忘记了开机的六位密码的第二位和第四位，只记得第二位是7，8，9中的一个数字，第四位是1，2，3中的一个数字，∴密码的组合方式有n=3×3=9，∴他输入一次能够开机的概率是p=19．故选：C．密码的组合方式有n=3×3=9种，由此能求出他输入一次能够开机的概率．本题考查概率的求法，考查古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.【答案】D【解析】解：根据正弦定理asinA =bsinB可得，15 sin60∘=10sinB，解得sinB=√33，又∵b<a，∴B<A，故B为锐角，∴cosB=√1−sin2B=√63，故选：D．根据正弦定理先求出sin B的值，再由三角形的边角关系确定∠B的范围，进而利用sin2B+cos2B=1求解．正弦定理可把边的关系转化为角的关系，进一步可以利用三角函数的变换，注意利用三角形的边角关系确定所求角的范围．5.【答案】B【解析】解：对于A，由α//β，l⊂α，m⊂β，得l//m或l与m异面，故A错误；对于B，若α//β，l⊥β，则l⊥α，又m//α，则l⊥m，故B正确；对于C，若α⊥β，l⊥α，m⊥β，则l⊥m，故C错误；对于D，若α⊥β，l//α，m//β，则l与m的位置关系是平行、相交或异面，相交与平行时，可能垂直，也可能不垂直，故D错误．故选：B．由空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定逐一核对四个选项得答案．本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定及其应用，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．6.【答案】C【解析】解：由z0=a+2i1+i =(a+2i)(1−i)(1+i)(1−i)=a+2+(2−a)i2，因为复数z0=a+2i1+i(i是虚数单位，a∈R)是纯虚数，所以a+2=0，解得a=−2，所以z0=2i，则Z0(0,2)，由于|z|=1，故设Z(x,y)且x²+y²=1，−1≤y≤1，所以|ZZ 0|=√x 2+(y −2)2=√x 2+y 2+4−4y =√5−4y ≤√5+4=3，故点Z 与Z 0之间的最大距离为3．故选：C ．由复数的运算化简z 0，由z 0为纯虚数可求得a 的值，从而可求得z 0，Z 0，设Z(x,y)且x²+y²=1，−1≤y ≤1，由两点间的距离公式即可求解点Z 与Z 0之间的最大距离．本题主要考查复数的运算，复数的几何意义，考查转化思想与运算求解能力，属于中档题．7.【答案】D【解析】解：在△BCD 中，∠BCD =15°，∠CBD =30°，CD =10√2m ，由正弦定理CD sin∠CBD =CBsin∠CDB ，可得10√2sin30°=CBsin(180∘−15∘−30∘)，可得CB =20√2×√22=20，在Rt △ABC 中，∠ACB =45°，所以塔高AB =BC =20m ．故选：D ．由已知在△BCD 中，利用正弦定理可求CB 的值，在Rt △ABC 中，由∠ACB =45°，可求塔高AB =BC 的值．本题主要考查了正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：如图所示：在三角形ABE 中，AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +BE ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12(BA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =AB⃗⃗⃗⃗⃗ +12(−AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +12AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =34AB ⃗⃗⃗⃗⃗ +12AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，故选：A ．利用数形结合，在梯形ABCD 中，利用三角形法则即可求解．本题考查了平面向量基本定理，考查了学生的转化能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理的应用，属于基础题．由正弦定理将已知化简为三角函数关系式，可得cosA(sinB −sinA)=0，从而可得A =π2或B =A 或B =π−A(舍去)．【解答】解：∵c −acosB =(2a −b)cosA ，C =π−(A +B)， ∴由正弦定理得：sinC −sinAcosB =2sinAcosA −sinBcosA ， ∴sinAcosB +cosAsinB −sinAcosB =2sinAcosA −sinBcosA ， ∴cosA(sinB −sinA)=0， ∵cosA =0，或sinB =sinA ， ∴A =π2或B =A 或B =π−A(舍去)，故选：D ．10.【答案】2−3i【解析】解：∵OA −=−5+i ，OB −=−3−2i ， ∴AB −=OB −−OA −=(−3−2i)−(−5+i)=2−3i ，即向量AB −表示的复数为2−3i ．故答案为：2−3i ．利用复数的几何意义求出向量AB −，即可求出表示的复数为2−3i ．本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查向量的减法运算，是基础题．11.【答案】45【解析】【分析】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的概率计算公式的灵活运用．利用古典概型概率计算公式和对立事件的概率计算公式求解．【解答】解：∵取法总数有C62=15种，取出的鞋成对的种数有3种，∴取出的鞋不成对的概率p=1−315=45．故答案为：4512.【答案】8√33π【解析】解：由已知可得半圆的弧长为：l=12×2π×4=4π，即圆锥的底面周长为4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2，即圆锥的底面半径是2，高ℎ=√42−22=2√3．∴圆锥的体积为：V=13π×22×2√3=8√33π，故答案为：8√33π．由已知利用弧长公式求得圆锥的底面半径，再由勾股定理求高，代入圆锥的体积公式得答案．本题考查圆锥体积的求法，考查空间想象能力与运算求解能力，是中档题．13.【答案】解：(1)∵|a⃗|=1,|b⃗ |=2，∴(2a⃗−b⃗ )⋅(a⃗+2b⃗ )=2a⃗2−2b⃗ 2+3a⃗⋅b⃗ =2−8+3a⃗⋅b⃗ =−3，∴a⃗⋅b⃗ =1，∴cosθ=a⃗ ⋅b⃗|a⃗ ||b⃗|=12，且θ∈[0,π]，∴θ=π3；(2)(2a⃗+b⃗ )2=4a⃗2+4a⃗⋅b⃗ +b⃗ 2=4+4+4=12，∴|2a⃗+b⃗ |=2√3．【解析】(1)进行数量积的运算即可求出a⃗⋅b⃗ =1，然后即可得出cosθ=12，然后根据向量夹角的范围即可求出θ的值；(2)进行数量积的运算即可求出(2a⃗+b⃗ )2=12，从而可得出|2a⃗+b⃗ |的值．本题考查了向量数量积的运算，向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，考查了计算能力，属于基础题．14.【答案】解：(1)由题意可知，0.002×50+0.005×50+0.008×50+x×50+0.002×50=1，解得x=0.003，所以续驶里程在[200,300]的车辆数为：20×(0.003×50+0.002×50)=5；(2)由直方图可得，续航里程的平均数为：0.002×50×75+0.005×50×125+0.008×50×175+0.003×50×225+0.002×50×275=170．(3)由(2)及题意可知，续驶里程在[200,250)的车辆数为3，分别记为A，B，C，续驶里程在[250,300]的车辆数为2，分别记为a，b，事件A=“其中恰有一辆汽车的续驶里程为[200,250)”从该5辆汽车中随机抽取2辆，所有的可能如下：(A,B)，(A,C)，(A,a)，(A,b)，(B,C)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b)，(a,b)共10种情况，事件A包含的可能有共：(A,a)，(A,b)，(B,a)，(B,b)，(C,a)，(C,b) 6种情况，计算P(A)=610=35．【解析】(1)利用频率和为1列方程求出x的值，再求对应的频数；(2)由频率分布直方图求出平均数即可；(3)利用分层抽样法求出抽取的数据，用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了数据分析与处理能力，是基础题．15.【答案】解：(1)甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率为：P=0.5×0.6×0.5×0.3=0.045．(2)第3局比赛甲队队员获胜可分为3个互斥事件，(i)甲队1号胜乙队3号，概率为：0.5×0.3×0.2=0.03，(ii)甲队2号胜乙队2号．，概率为：0.5×0.7×0.5+0.5×0.6×0.5=0.325，(iii)甲队3号胜乙队1号，概率为：0.5×0.4×0.8=0.16，∴第3局甲队队员获胜的概率为P=0.03+0.325+0.16=0.515，∴第3局乙队队员获胜的概率为：1−0.515=0.485，∵0.515>0.485，∴甲队队员获胜的概率更大一些．【解析】(1)利用相互独立事件概率乘法公式能求出甲队2号队员把乙队3名队员都淘汰的概率．(2)利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出第3局甲队队员获胜的概率，由此推导出甲队队员获胜的概率更大一些．本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．。