人教版初二数学下册20.1.2中位数与众数 第二课时 众数
八年级数学下册20.1.2中位数和众数教案2(新版)新人教版
媒 体教 具
课时
1 课时
教学 过程 教学内容
师生互动
修改栏
配套练习 P67-69 1、 例题讲析
2 、基础演练
板书 设计 作业 布置
教学 反思
Байду номын сангаас
分类讨论是数学中的重 要思想方法，解题时一定 要全面考虑，对可能出现 的各种情况要逐个研究 讨论。
课标 解读 与 教材 分析
教 学 目 标
教学 重点 与 难点
中位数和众数
【课标要求】
经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的
初步的思想、合理论
证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
教学内容分析：
1、认识中位数和众 数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
2、理解中位数和众数的意义和作用。 它们也是数据代表， 可以反映一定的数据信息，帮助
人们在实际问题中分析并做出决策。
3、会 利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
知识
2、理解中位数和众数的意义和作用。它们也是数据代表，可以反映一定的数
据
与
信息，帮助人们在实际问题中分析并做出决策。
技能
3、会利用中位数、众数分析数据信息做出决策。
过程 与
方法 情感 态度 价值观
经历探索中位数、众数的概 念的过程，学会根据数据做出总体的初步的思 想、合理论证，领会平均数、中位数、众数的特征数的联系和区别。
培养学生良好的数字信息处理的意识， 内涵与价值。
建立学好数学的自信心， 体会发展的
重点 认识中位数、众数这两种数据代表
难点 利用中位数 、众数分析数据信息做出决策。
20.1.2 中位数和众数(2)
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20 个家庭的收入情况，并绘制了如下的统计图：
户数6 5 4 3 2 1 0 0.6 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.7 年收入/万元
（1）求这20个家庭的年平均收入； （2）求这20户家庭的中位数； （3）平均数、中位数，哪个更能反映这个地区 的家庭的年平均收入水平？
5、中位数仅与数据的排列位置有关， 6、实际问题中求得的平均数，众数， 某些数据的移动对中位数没有影响，中 1、平均数、中位数和众数都可以作 中位数应带上单位. 4、平均数的大小与一组数据中的每个数据均 位数可能出现在所给数据中也可能不在 3、众数是当一组数据中某一数据重复出现 有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平 为一组数据的代表，主要描述一组数 2、平均数计算要用到所有的数据，它能 所给的数据中，当一组数据中的个别数 均数的变动 较多时，人们往往关心的一个量，众数不 据集中趋势的量。平均数是应用较多 够充分利用所有的数据信息，但它受极 据变动较大时，可用中位数描述其趋势. 受极端值的影响，这是它的一个优势，中 端值的影响较大. 的一种量 位数的计算也不受极端值的影响. Excel
18 15 16
19 26 19
2、如果想确定一个较高的销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说 3、如果想让一半左右的营业员都能 明理由。 1、月销售额在哪个值的人数最多？中间 达到目标，你认为月销售额定为多 的月销售额是多少？平均的月销售额是 少合适？说明理由。 多少？
Excel
平均数、众数和中位数这三个数 据代表的异同：
Excel
6.在一次数学竞赛中，5名学生的成绩从低到高排列依 次是 55，57，61，62，98，那么他们的中位数是多少？
人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数第二课时教学课件(共23张PPT)
例：在一次科技知识比赛中，一组学生成 绩统计如下表：
分数 人数 50 2 60 5 70 80 90 100 6
10 2513 、2614
求这组学生成绩的中位数。
练一练
某同学进行社会调查，随机抽查了某个地区的20个家庭 的收入情况，并绘制了如下的统计图：
6 5 4 3 2 1 0
户数
（1）求这20个家庭的年平均收入；
0.6
0.9
1
1.1
1.2
1.3
1.4
9.7
年收入/万元
（2）求这20户家庭的中位数； （3）平均数、中位数，哪个更能反映 这个地区的家庭的年平均收入水平？
评评理
我这里报酬不错, 每 周平均工资300元, 你在这里好好干!
这个公司员工 收入到底怎样？
经 理
阿 冲
第二天，阿冲上班了。
平均工资确实是每 周300元,你看看公 司的工资报表.
求中位数的一般步骤：
议一议
1、将这一组数据从小到大（或从大到小）排列； 2、若该数据含有奇数个数，位于中间 位置的数是中位数； 若该数据含有偶数个数，位于中间 两个数的平均数就是中位数。
n 1 n 为奇数时,中间位置是第 个 2 n n n为偶数时,中间位置是第 , 1 个 2 2
你知道中间位置如何确定吗?
想一想
平均数、中位数的联系与区别
联系：它们从不同角度描述了一组数据的集中趋势。
区别：计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分
利用数据所提供的信息，但容易受极端值的影响。它应 用最为广泛。 中位数的优点是计算简单，只与其在数据中的位置有 关。但不能充分利用所有的数据信息。
1.数据11, 8, 2, 7, 9, 2, 7, 3, 2, 0, 5中位数是 2.数据15, 20, 20, 22,30,30的中位数是 。
人教版八年级数学下册20.1.2中位数和众数(第2课时)一等奖优秀教学设计
人教版义务教育课程标准教科书八年级下册20.1.2中位数和众数（第2课时）教学设计一、教材分析1、地位作用：在信息社会“数字”世界里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定决策提供依据及建议。
平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的三个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。
本节内容是进一步巩固平均数、众数和中位数的计算，并探究平均数、众数和中位数各自的特点，以及他们的联系，还有各自的适用范围。
本节课的内容对综合地合理分析数据有着重要作用。
2、教学目标：（1）进一步理解众数和中位数的含义，会熟练计算众数和中位数。
（2）了解平均数、中位数和众数各自的特点以及他们的联系，还有各自的适用范围，能够在解决问题时合理选用。
目标分析：教育家蒂斯多费曾经说过，如果使学生简单的接受和被动的工作，任何方法都是坏的，如果能激发学生的主动性，任何方法都是好的。
所以本节课关注学习者的自主学习和发展，选择贴近学生生活的素材和适当的问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣，让学生对学习材料进行数学化处理，启发学生利用已有知识计算、分析、比较等数学探究活动，体会平均数、众数、中位数三者的差别，了解平均数、中位数和众数各自的适用范围，并能够在解决具体问题时选择恰当的数据进行分析。
此外，让学生深刻体会到自主探索与合作交流是学习的重要方式。
3、教学重、难点重点：了解平均数、中位数和众数各自得特点、三者之间的联系，以及他们适用范围，并能够在解决问题时合理选用。
难点：体会平均数、众数、中位数三者的差别，并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据做出自己的评判。
突破方法：小组合作交流，师点拨讲解二、教学准备：多媒体课件、三角板、导学案三、教学过程。
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2 中位数和众数(第2课时)导学案
2020年春人教版数学八年级下册第二十章数据的分析20.1.2 中位数和众数（第2课时）导学案一、复习在上一课中，我们学习了如何计算一组数据的算术平均数。
算术平均数是一组数据的总和除以数据的个数。
我们还学习了如何使用折线图和柱状图来表示数据的分布情况。
今天我们将继续学习数据的分析，重点是中位数和众数。
二、学习目标1.理解中位数的概念，并学会计算中位数；2.理解众数的概念，并学会找出众数；3.能够在实际问题中应用中位数和众数进行分析。
三、中位数中位数是一组数据按照从小到大的顺序排列后，位于中间位置的数值。
如果一组数据的个数为奇数，那么中位数就是这组数据排序后的中间值；如果一组数据的个数为偶数，那么中位数就是这组数据排序后中间两个数的平均值。
例如，对于数据集{1，3，5，7，9}，其中共有5个数据，中位数为5。
而对于数据集{2，3，6，8}，其中共有4个数据，中位数为(3+6)/2=4.5。
四、众数众数是一组数据中出现次数最多的数值。
一个数据集可能有一个或多个众数，也可能没有众数。
例如，对于数据集{2，3，3，4，5，6，6，6，7}，其中出现次数最多的数字是6，因此6是这组数据的众数。
如果没有任何数字出现的次数超过其他数字，那么这组数据就没有众数。
五、中位数和众数的应用中位数和众数在实际问题中有着重要的应用。
通过计算中位数，我们可以找到一组数据的中间值，从而更好地了解这组数据的整体情况。
例如，某班级的学生考试成绩为{80，85，90，95，100}，其中的中位数是90，说明大部分学生的成绩集中在90分左右。
众数可以帮助我们找到一组数据中出现次数最多的数值，从而了解这个数据集的主要特征。
例如，一个销售商想要知道他们最畅销的产品是什么，他们可以通过找出销售量最高的产品来确定众数。
六、练习1.计算以下数据集的中位数：–{2，4，6，8}–{10，20，30，40，50}–{18，24，36，42，55，69}2.找出以下数据集的众数：–{4，2，8，6，4，9，11，4，2，15}–{10，20，30，30，40，50}–{18，24，24，18，55，69，69}七、总结通过今天的学习，我们学会了如何计算中位数和找出众数。
人教版八年级数学下册_20.1.2中位数和众数
间的众数是( A )
A.8
B.9
C.14
D.16
感悟新知
知识点 3 平均数、中位数和众数的关系
平均数、中位数和众数的联系与区别
知3－讲
感悟新知
知3－讲
类 别
优点
区别
缺点
联系
平 均 数
平均数能充分利用各数据提供的信息， 在实际生活中较为常用，可用样本的
平均数估计总体的平均数
在计算平均数时， 所有的数据都参
计表：
成绩 70
80
90
100
人数
1
3
x
1
已知该小组本次数学测验的平均成绩是85，则测
验成绩的众数是( D )
A.80
B.85
C.90
D.80 和90
感悟新知
解题秘方：紧扣“众数的定义”解答.
知2－练
感悟新知
解：由平均数的定义可列如下方程： 70×1+80×3+90x+100×1=85(1+3+x+1)， 即410+90x=425+85x，解得x=3. 从而可知这组数据中80 和90 出现的次数最 多，都是3 次. 故测验成绩的众数有两个，是80 和90.
个数据.
感悟新知
知3－练
例 3 某中学篮球队有10 名队员，在一次投篮训练中，这10 名队员各投篮50 次的进球情况如下表： 进球数 42 32 26 20 19 18 15 14 人数 1 1 1 1 2 1 2 1
根据上面的信息，请解答下列问题：
解题秘方：紧扣“平均数需计算，中位数、众数需 排序查找”，并结合“三数”的特点进行解答.
感悟新知
知3－练
人教版-数学-八年级下册20.1.2中位数和众数(2) 教案
20.1.2中位数和众数（2）
教学目标：
（1）使学生认知众数的意义；
（2）会求一组数据的众数。
（3）让学生接触并解决一些社会生活中的问题，为学生创新学数学、用数学的情境，培养学生的数学应用意识和创新意识。
教学重点和难点：
本节课的重点是众数概念的形成过程及概念的运用。
本节课的难点是对统计数据从多角度进行全面地分析。
因为利用数据进行分析，对刚刚接触统计的学生来说，他们原有的认知结构中缺乏这方面的知识经验，所以，我们可以借助生活中的事例，利用丰富多彩的多媒体辅助，帮助学生突破这一知识难点。
教学过程：。
人教版数学八年级下册20.1.2中位数和众数(教案)
1.理论介绍：首先，我们要了解中位数和众数的基本概念。中位数是一组数据从小到大（或从大到小）排列后，位于中间位置的数；众数是一组数据中出现次数最多的数。它们都是描述数据集中趋势的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了中位数和众数在实际中的应用，以及它们如何帮助我们解决问题。
-难点解析：结合实际案例，引导学生运用中位数和众数分析数据，总结数据规律。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是“中位数和众数”这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找出一组数据中的典型代表的情况？”（例如：平均身高、最常见的商品等）。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中位数和众数的奥秘。
二、核心素养目标
1.数据分析：培养学生通过中位数和众数的求解，对一组数据进行有效分析，掌握数据的基本分布特征，提高数据处理与分析能力。
2.数学抽象：引导学生从实际问题中抽象出数学概念，理解中位数和众数的定义，提升数学抽象思维能力。
3.逻辑推理：培养学生运用逻辑推理方法，探讨中位数和众数在数据描述中的作用，增强数学推理能力。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了中位数和众数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对中位数和众数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
五、教学反思
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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20.1.2中位数与众数
第二课时众数
山西省原平市闫庄镇联合校赵振霞
一、教学内容分析
1.本节内容是继《平均数》及《中位数》的后续内容，主要是让学生在具体问题情境中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，体会平均数、中位数和众数三者的差别，选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判。
因此本节课既是对前面所学知识的深化与拓展，又是联系现实生活，培养学生应用意识和创新能力的良好素材。
2.地位和作用
在信息社会里，常常需要在不确定的情况下，根据大量纷繁复杂的数据做出一个合理的决策，而统计正是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地决策提供依据及建议。
平均数，众数，中位数是描述一组数据的集中趋势的3个统计特征量，是帮助学生学会用数据说话的基本概念。
二、教学目标
(1)知识与技能: a.掌握众数该数据代表的概念。
b.能根据所给信息求出相应的数据代表。
结合具体情境体会平均
数、中位数和众数三者的差别。
c.能初步选择恰当的数据代表对一组数据做出自己的判断。
(2)过程与方法：在具体情境中学会利用数据的代表分析问题。
培养学生统计数据应从多角度进行全面分析的能力，从而避免机械地、片面的解释。
(3)情感态度与价值观：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣。
三、教学重点、难点
教学重点：掌握众数的概念，及这个概念的简单运用。
教学难点：a. 区分平均数、中位数和众数三者的差别。
b. 能在具体情境中选择恰当的数据代表，对数据做出评判。
四、教学手段
根据教材内容和8年级学生的认知特点，我准备采用“以问题为中心”的讨论发现法：即课堂上，教师或学生提出适当的数学问题，通过学生与学生（或教师）之间相互讨论，相互学习，在问题解决过程中发现规律，建立概念，逐步完善学生对数据处理的认知结构。
五、教学过程
1. 创设情境，提出问题
一上课，我先指导学生复习有关平均数的知识，为引入主题做好准备。
【板书平均数公式】
师：我们正处在信息时代，有人也说是数字时代，因为人们经常要“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。
今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
反映一组数据的数据代表只有平均数和中位数吗？
学生回答问题做好知识的衔接过程！
今天我们要学习的内容是----众数。
[板书]又一个反映一组数据的数据代表。
本节的重要概念。
2.探究新知
众数——一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的众数（mode）。
众数反映的是集中趋势。
接下来我们看一个例子
例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如表所示.你能根
据表中的数据为这家鞋店提供进货建议码？
解：由上表看出，在鞋的尺码组成的数据中，__23.5__是这组数据的众数，
它的意义是：__23.5__cm的鞋销量最大.
因此可以建议鞋店多进_23.5__cm的鞋.
分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？（继续以问题为中心，让学生讨论发现并完善概念。
）
生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？
师：两个都是。
（用彩色粉笔板书：众数可以有多个）
生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？
师：这组数据没有众数。
（用彩色粉笔板书:众数也可能没有）
生：一组数据总是重复一个数呢？
师：这个数就是这组数据的众数。
（用彩色粉笔板书补充）
以上通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程。
让学生认识到研究数据的必要性。
总结：（1）一组数据的众数一定在这组数据中。
（2）一组数据的众数可能不止一个。
（3）众数是一组数据中出现次数最多的数据，而不是数据出现的次数。
（4）一组数据也可能没有众数，因为没有哪个数据出现的频数比哪个多。
3.巩固练习
2.
3.
4.
通过以上习题，让学生积极动手，动口，使学生对所学的知识有一个完整而
深刻的印象，深入了解众数。
师小结：在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。
作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释而被误导。
在学生描述的基础上为加深印象，教师引导学生说明：“众数”中“众”即多，也就是某个数据在一组数据中出现次数最多形象语言的描述更易理解、掌握这个概念。
六、归纳小结，反思提高
完成上述教学过程后，学生已经很清楚地掌握了中位数和众数的概念，算法，相应地一定会出现一个认知疑惑，那就是究竟用哪一个数据代表进行数据的分析更有效，选择的标准是什么？解决了这一问题，就能实现本节课从量变到质变的转变，为此本环节尤为重要。
师：平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。
请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。
最后，师生一起归纳概括出：平均数、中位数和众数的特征：
（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数。
（2）用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
（3）用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响。
当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
（4）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息，所以，用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择中位数来表示这组数据的“集中趋势”。
七、教学评价
教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验。
课堂教学是一个动态过程，学生的思维又往往受到课堂气氛，突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息（举手情况，每个题目的解答情况，学生讨论小结的结果情况），因势利导，随机应变，调整好教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。
同时也应该根据学生作业反馈的信息及时做好教后感笔录，以便今后更好地改进教学，提高教学质量。
八、布置作业：
课后习题及相应的课外练习，书上得习题及课外练习上大部分的题目是面向全体学生，目的是在巩固教材的基础上有一定提高，而课外作业的后两题是面向学有余力的学生，目的是让这部分学生综合利用所学知识解决问题，巩固深化，拓展思维。