公职类考试行测备考指导：捆绑法攻克排列组合题

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行测数量关系技巧：找准突破口解决排列组合问题

行测数量关系技巧：找准打破口解决排列组合
问题
行测数量关系技巧：找准打破口解决排列组合问题
一、优限法
优限法，即优先考虑有限定条件的元素或位置的方法。

【例1】张教师要将3本不同的外文书、1本科技书和2本不同的计算机书摆成一排放在书架上，假设科技书必须放在两端，那么有( )种不同的摆放顺序。

A.480
B.240
C.120
D.60
二、捆绑法
捆绑法，题目出现必相邻时用捆绑法。

【例2】现有5名男生和3名女生站成一排，假设3名女生必须站在一起，那么共有多少种不同的站法?
A.3440
B.3820
C.4410
D.4320
三、插空法
插空法，题目中出现必不相邻时用插空法。

【例3】某单位举办职工大会，5名优秀员工坐一排，其中有2名男员工，假设要求2名男员工不能坐在一起，那么有多少种不同的座次安排?
A.24种
B.36种
C.48种
D.72种
四、间接法
间接法，即题目中正面情况数不好求，那么可以用全部情况数-反面情况数代替，一般为出现“至少/至多”等字眼。

【例4】罐中有12颗围棋子，其中8颗白子，4颗黑子，现从中任取3颗棋子，那么至少有一颗黑子的情况有：
A.132种
B.102种
C.98种
D.164种。

广东省考行测数量关系答题技巧：排列组合的4种解题方法

1、优限法
例1：篮球队有12名队员，其中中锋3人，前锋5人，后卫4人;上场5人中必有一名中锋，
两名前锋，两名后卫;有一名中锋和一名后卫必上，则教练可选择安排上场的组合有多少种? A.50 B.30 C.40 D.20
总结：对于有限制要求的元素，优先排列。

2、捆绑法
例2：甲、乙、丙3个部门参加公司年会，甲部门出2个节目，乙、丙部门各出3个节目，
要求每个部门的节目必须相连，问有多少种安排方式?
A.36
B.72
C.216
D.432
总结：元素相邻时，先将相邻元素“捆绑”，再与其他元素排列。

3、插空法
例3：幼儿园老师让小朋友摆放3个同样的足球和4个同样的篮球，要求3个足球互不相邻，共有多少种不同的方法?
A.8
B.10
C.15
D.20
总结：元素不相邻时，先排其他元素，再插“空”。

4、反算法
例4：某公司要从10名员工中选派4人去公司总部参加培训，其中甲和乙不能同时参加，那
么有多少种不同的选派方法?
A.146
B.165
C.182
D.196
总结：当正面考虑情况数比较多时，可从反面考虑，简化运算。

公务员考试行测冲刺要点：排列组合问题

福建中公教育。

给人改变未来的力量公务员考试行测冲刺要点：排列组合问题一、优限法在计算过程中，优先考虑有限制、有特殊要求的元素，这就是优限法。

比如：甲乙丙丁戊五个人参加比赛，甲要求第三个出场，问这五个人有几种出场顺序?这是一道典型的运用优限法的题目。

这道题怎么做呢?甲第三个出场，将其放置在第三个位置后，剩余四个元素进行全排列，所以结果为=24种。

我们还可以将这类题进行变形，若此题要求甲站排头或者排尾的话，那么这道题就有两步需要考虑了。

第一步甲可以站在排头或者排尾这两个位置，即=2;甲摆好位置后，将剩余的4个元素全排列=24，两步俱全后此事才完成，那么就要运用乘法原理了，即=48种。

这两道题都运用了优限法，都是将有特殊要求的元素优先考虑。

二、捆绑法在计算过程中，将要求相邻的元素捆绑在一起看成一个元素去进行运算，就叫做捆绑法。

比如：甲乙丙丁戊五个人参加比赛，甲必须和乙相邻出场，问这五个人有几种出场顺序? 题中要求甲乙相邻出场，可以将甲乙看成一个元素进行运算。

看成一个元素后，此题运算就为两步：第一步，4个元素全排列=24;第二步，甲乙有内部排序问题，=2。

即最后结果数为24×2=48。

这个例子是将两者捆绑在一起，若是三者呢?做法也是一样的，关键要看捆绑在一起的元素是否是相同的元素。

若是，捆绑的元素就没有内部排序问题;若不是，捆绑的元素还是有内部排序问题的。

以上就是中公教育专家为大家介绍的优限法以及捆绑法的定义以及例题，在政法干警考试中，若能够熟练掌握这两种方法，一定能用最少的时间将此类题快速解答出来。

本文摘自：/?wt.mc_id=bk6886。

公务员行政能力考试测验：排列组合之解题方法精要

公务员行政能力考试测验排列组合之解题方法精要在排列组合中，有三种特别常用的方法：捆绑法、插空法、插板法。

这三种方法有特定的应用环境，华图公务员录用考试研究中心行政职业能力测验研究专家沈栋老师通过本文以实例来说明三种方法之间的差异及应用方法。

一、捆绑法精要：所谓捆绑法，指在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个整体参与排序，然后再单独考虑这个整体内部各元素间顺序。

提醒：其首要特点是相邻，其次捆绑法一般都应用在不同物体的排序问题中。

【例题】有10本不同的书：其中数学书4本，外语书3本，语文书3本。

若将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有( )种。

解析：这是一个排序问题，书本之间是不同的，其中要求数学书和外语书都各自在一起。

为快速解决这个问题，先将4本数学书看做一个元素，将3本外语书看做一个元素，然后和剩下的3本语文书共5个元素进行统一排序，方法数为，然后排在一起的4本数学书之间顺序不同也对应最后整个排序不同，所以在4本书内部也需要排序，方法数为，同理，外语书排序方法数为。

而三者之间是分步过程，故而用乘法原理得。

【例题】5个人站成一排，要求甲乙两人站在一起，有多少种方法？解析：先将甲乙两人看成1个人，与剩下的3个人一起排列，方法数为，然后甲乙两个人也有顺序要求，方法数为，因此站队方法数为。

【练习】一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目，4个舞蹈节目要排在一起，有多少不同的安排节目的顺序？注释：运用捆绑法时，一定要注意捆绑起来的整体内部是否存在顺序的要求，有的题目有顺序的要求，有的则没有。

如下面的例题。

【例题】6个不同的球放到5个不同的盒子中，要求每个盒子至少放一个球，一共有多少种方法？解析：按照题意，显然是2个球放到其中一个盒子，另外4个球分别放到4个盒子中，因此方法是先从6个球中挑出2个球作为一个整体放到一个盒子中，然后这个整体和剩下的4个球分别排列放到5个盒子中，故方法数是。

行测答题技巧：巧解排列组合题

行测答题技巧：巧解排列组合题排列：排列的字母表示是A(m，n)，表达的意思是从n个元素中取出m个元素，进行全排列(对m个元素进行排序)。

组合：组合的字母表示是C(m，n)，表达的意思是从n个元素中取m个元素，不进行排列(对m个元素不进行排序)。

排列与元素的顺序有关，组合与顺序无关。

如231与213是两个排列，2+3+1的和与2+1+3的和是一个组合。

一、捆绑法与插空法【例1】某人射击8枪，命中4枪，恰好有三枪连续命中，有多少种不同的情况?【分析】连续命中的三枪与单独命中的一枪不能相邻，因而这是一个插空问题。

另外没有命中的之间没有区别，不必计数。

即在四发空枪之间形成的5个空中选出2个的排列，即A(5，2)。

【例2】马路上有编号为l，2，3，……10 十个路灯，为节约用电又看清路面，可以把其中的三只灯关掉，但不能同时关掉相邻的两只或三只，在两端的灯也不能关掉的情况下，求满足条件的关灯方法共有多少种?【分析】即关掉的灯不能相邻，也不能在两端。

又因为灯与灯之间没有区别，因而问题为在7盏亮着的灯形成的不包含两端的6个空中选出3个空放置熄灭的灯。

共C(3，6)=20种方法。

二、特殊优先法特殊元素，优先处理;特殊位置，优先考虑。

【例】六人站成一排，求：(1)甲不在排头，乙不在排尾的排列数;(2)甲不在排头，乙不在排尾，且甲乙不相邻的排法数。

【分析】(1)先考虑排头，排尾，但这两个要求相互有影响，因而考虑分类。

第一类：乙在排头，有A(5，5)种站法;第二类：乙不在排头，当然他也不能在排尾，有44A(4，4)种站法;更多信息关注内蒙古人事考试信息网。

排列组合题型全归纳专题13 捆绑法模型(解析版)

专题13捆绑法模型【方法技巧与总结】捆绑法：解决“相邻”问题用“捆绑法”，就是将n 个不同的元素排成一排，其中k 个元素排在相邻位置上，求不同的排法种数的步骤：①先将这k 个元素“捆绑”在一起，看成一个整体；②把这个整体当作一个元素与其他元素一起排列，其排列方法有11+-+-k n k n A 种排法；③然后“松绑”，即将“捆绑”在一起的元素内部进行排列，其排列方法有kk A 种；④根据分步乘法计数原理，符合条件的排法有11+-+-k n k n A k k A 种．【典型例题】例1．（2023秋·广东揭阳·高三统考期末）已知甲、乙两个家庭排成一列测核酸，甲家庭是一对夫妻带1个小孩，乙家庭是一对夫妻带2个小孩.现要求2位父亲位于队伍的两端，3个小孩要排在一起，则不同的排队方式的种数为（）A ．288B ．144C ．72D ．36【答案】C【解析】方法1：2位父亲的排队方式种数为22A ，2位母亲的排队方式种数为22A ，3个小孩的排队方式种数为33A ，将3个小孩当成一个整体，放进父母的中间共有13A 种排队方式，所以不同的排队方式种数为22312233A A A A 72=.方法2：2位父亲的排队方式种数为22A ，将3个小孩当成一个整体与2位母亲的排队方式种数为33A ，3个小孩的排队方式种数为33A ，所以不同的排队方式种数为323233A A A 72=.故选：C.例2．（2023春·广东·高三统考开学考试）某学校为了丰富同学们的寒假生活，寒假期间给同学们安排了6场线上讲座，其中讲座A 只能安排在第一或最后一场，讲座B 和C 必须相邻，问不同的安排方法共有（）A ．34种B ．56种C ．96种D ．144种【答案】C【解析】由题意知讲座A 只能安排在第一或最后一场，∴有12A 2=种结果，讲座B 和C 必须相邻，∴共有4242A A 48=种结果，根据分步计数原理知共有24896⨯=种结果.故选:C ．例3．（2023秋·重庆·高三统考学业考试）某球队6名队员站成一排拍照留念，要求队员A 和B 不相邻且均与队员C 相邻，则不同的排法共有（）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】D【解析】因为队员A 和B 不相邻且均与队员C 相邻，所以队员C 站在队员A 和B 的中间，故将队员,,A B C 看作个整体，其内部共有22A 种排法，而这个整体与其他3名队员进行排列，则有44A 种排法，所以不同的排法共有2424A A 21432148=⨯⨯⨯⨯⨯=种.故选：D.例4．（2023·全国·高三专题练习）现有6家商户预租赁某夜市的6个相邻的推位，其中3家商户开特色小吃店，2家商户开文创产品店，一家商户开新奇玩具店，夜市管理部门要求特色小吃店必须都相邻，且文创产品店不相邻，则不同的排法总数为（）A ．48B ．72C ．144D ．96【答案】B【解析】先把3家小吃店捆绑全排共有33A 6=种排法，再把小吃店与玩具店全排共有22A 2=种排法，然后把2家文创店插空全排共有23A 6=种排法，所以共有6×2×6＝72种故选：B.例5．（2023春·四川泸州·高三四川省泸县第四中学校考开学考试）2022年2月4日北京冬奥会顺利开幕.在开幕式当晚，周明约李亮一家一起观看.周明一家四口相邻而坐，李亮一家四口也相邻而坐，已知他们两家人的8个座位连在一起（在同一排且一人一座），且周明与李亮也相邻而坐，则他们不同的坐法有（）A ．432种B ．72种C ．1152种D ．144种【答案】B【解析】依题意周明与李亮坐中间两个位置，则有22A 2=种坐法，此时周明家其余3人有33A 6=种坐法，同理李亮家其余3人有33A 6=种坐法，所以他们不同的坐法有233233A A A 72⋅⋅=种.故选：B例6．（2023·全国·高三专题练习）志愿服务是全员核酸检测工作的重要基础和保障，某核酸检测站点需要连续六天有志愿者参加服务，每天只需要一名志愿者，现有甲、乙、丙、丁、戊、己6名志愿者，计划依次安排到该站点参加服务，要求甲不安排第一天，乙和丙在相邻两天参加服务，则不同的安排方案共有（）A ．72种B ．81种C ．144种D ．192种【答案】D【解析】若乙和丙在相邻两天参加服务，不同的排法种数为2525A A 240=，若乙和丙在相邻两天且甲安排在第一天参加服务，不同的排法种数为2424A A 48=，由间接法可知，满足条件的排法种数为24048192-=种.故选：D.例7．（2023·全国·高三专题练习）3名男生，2名女生站成一排照相，则2名女生相邻且都不站在最左端的不同的站法共有（）A ．72种B ．64种C ．48种D ．36种【答案】D【解析】将2名女生捆绑在一起，故2名女生相邻有22A 种站法，又2名女生都不站在最左端，故有13A 种站法，剩下3个位置，站3名男生有33A 种站法，故不同的站法共有213233A A A 36=种.故选：D.例8．（2023·全国·高三专题练习）“学习强国”学习平台设有“看党史”“听原著”等多个栏目．假设在这些栏目中，周一“看党史”栏目更新了3篇文章，“听原著”栏目更新了4个音频．一位学习者准备从更新的这7项内容中随机选取2篇文章和2个音频进行学习，则这2篇文章学习顺序相邻的学法有（）A ．216种B ．108种C ．72种D ．54种【答案】A【解析】第一步从3篇文章中选2篇全排列，共有23A 种方法，第二步从4个音频中选2个，共有24C 种方法，第三步将2篇文章捆绑，再与已选取的2个音频进行全排列，共33A 种方法，故所求的总方法数为223343216A C A =（种）.故选：A ．例9．（2023春·山东烟台·高三校考开学考试）我国古代将“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．某校国学社团计划开展“六艺”讲座活动，要求活动当天每艺安排一节，连排6节，且“数”必须排在第3节，“射”和“御”相邻，则不同的安排顺序共有（）A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】C【解析】分析可知“数”排在第3节，且“射”和“御”相邻时，有223A 种排法，再将“礼”、“乐”、“书”安排在剩下的3节，有33A 种排法，所以不同的安排顺序共有2323336A A =（种）．故选：C ．例10．（2023·全国·高三专题练习）甲、乙、丙、丁、戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有A ．12种B ．24种C ．36种D ．48种【答案】C【解析】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙、丁，戊的排列共有323212A A ⋅=种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有12336⨯=种，故选C ．例11．（2023·上海·高三专题练习）2014年3月8日，马航370MH 航班客机从吉隆坡飞往北京途中失联,随后多国加入搜救行动，同时启动水下黑匣子的搜寻，主要通过水机器人和娃人等手段搜寻黑匣子.现有3个水下机器人A ，B ，C 和2个蛙人a ，b ，各安排一次搜寻任务，搜寻时每次只能安排1个水下机器人或1个蛙人下水，其中C 不能安排在第一个下水，A 和a 必须相邻安排，则不同的搜寻方式有（）A ．24种B ．36种C ．48种D ．60种【答案】B【解析】A 和a 捆绑，相当于4个，先排第一位，则方法数有213233A C A 36⋅⋅=种，故选：B.例12．（2023·甘肃·模拟预测）某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天安排1人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共有A ．504种B ．960种C ．1008种D ．1108种【答案】C【解析】若丙排10月1日，共有5252240A A ⋅=，若丁排10月7日，共有5252240A A ⋅=，若丙排1日且丁排7日共有424248A A ⋅=，若不考虑丙，丁的条件限制，共有62621440A A ⋅=，∴共有1440240240481008--+=(种）．考点：1、分步计数原理；2、排列组合．例13．（2023春·陕西榆林·高二校考期中）A ，B ，C ，D 四人并排站成一排，如果A 与B 相邻，那么不同的排法共有（）A ．24种B ．12种C ．48种D ．36种【答案】B【解析】先安排A ，B ，共有22A 种方法；再把他们看作一整体，与其他人一起安排，共有33A 种方法；所以不同的排法共有2323A A 12=种.故选：B.例14．（2023秋·河南南阳·高二校考阶段练习）甲乙丙丁戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端､丙和丁相邻的不同排列方式有（）A ．24种B ．36种C ．48种D ．144种【答案】A【解析】将丙和丁看作一个整体，有22A 2=种方法；将乙、戊和丙丁的整体首先安排到两端，则有23A 6=种方法，再安排甲和剩余的人，有22A 2=种方法；根据分步乘法计数原理可得不同的排列方式有：26224⨯⨯=种.故选：A.例15．（2023春·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨市阿城区第一中学校校联考期末）五一期间，李阳的父母带着李阳和李阳的妹妹，一家4人去五台山游玩，他们在入口处站成一排拍照留影，若李阳的父母相邻，则这4人不同的站法种数是（）A ．24B ．12C ．8D ．6【解析】若要求李阳的父母相邻，他的父母先站好有22A 种方法，然后将其看成一个人再与李阳以及李阳的妹妹站成一排有33A 种排法，所以共有2323A A 12=种不同的站法.故选：B.例16．（2023秋·湖北孝感·高三校联考阶段练习）随着北京冬奥会的开幕，吉祥物“冰墩墩”火遍国内外，现有3个完全相同的“冰墩墩”，甲、乙、丙、丁4位运动员要与这3个“冰墩墩”站成一排拍照留念，则有且只有2个“冰墩墩”相邻的排队方法数为（）A ．240B ．480C ．1440D ．2880【答案】B【解析】因为3个“冰墩墩”完全相同，将其中2个“冰墩墩”捆绑，记为元素a ，另外1个“冰墩墩”记为元素b ，先将甲、乙、丙、丁4位运动员全排，然后将a 、b 元素插入这4位运动员所形成的空中，且a 、b 元素不相邻，则不同的排法种数为4245A A 480=.故选：B.例17．（2023秋·宁夏石嘴山·高三石嘴山市第三中学校考期末）五声音阶是中国古乐基本音阶，故有成语“五音不全”，中国古乐中的五声音阶依次为：宫、商、角、徽、羽，把这五个音阶排成一列，形成一个的音序，若微、羽两音阶相邻且在宫音阶之后，则可排成不同的音序的种数为___________.（用数字作答）.【答案】24【解析】先将徵、羽两音阶相邻捆绑在一起有22A ，然后与宫、商、角进行全排有44A ，考虑到顺序问题,则可排成不同的音序的种数为242422A A 24A =.故答案为：24．例18．（2023·全国·高三专题练习）一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为_______.【答案】1296【解析】将每家人看作一个整体排座有33A 种情况，3个家庭所有成员内部的排序为333333A A A ⋅⋅种情况，所以总的情况有()433A 1296=种坐法.故答案为：1296.例19．（2023·全国·高三专题练习）中国书法一般分为篆书､隶书､行书､楷书和草书这5种字体，其中篆书分大篆和小篆，隶书分古隶和汉隶，草书分章草､今草和狂草，行书分行草和行楷，楷书分魏碑和唐楷.为了弘扬传统文化，某书法协会采用楷书､隶书和草书3种字体书写6个福字，其中隶书字体的福字分别用古隶和汉隶书写，草书字体的福字分别用章草､今草和狂草书写，楷书字体的福字用唐楷书写.将这6个福字排成一排，要求相同类型字体的福字相邻，则不同的排法种数为___________种.【解析】分别将隶书､草书､楷书当作整体，排法总数为33A 6=，隶书内部顺序22A 2=，草书内部顺序33A 6=，故方法总数为323323A A A 72=种.故答案为：72.例20．（2023秋·陕西咸阳·高三武功县普集高级中学校考阶段练习）当前新冠肺炎疫情形势依然严峻，防控新冠肺炎疫情需常态化，某校从含甲、乙、丙在内的7名行政人员中选取6人负责每周周一至周六的疫情防控工作（周日学校放假），每人各负责1天，其中甲、乙、丙3人必被选中．若甲与乙需安排在相邻的两天，乙与丙不安排在相邻的两天，且丙不排周一，则不同的安排方法有___种．【答案】600【解析】以全集U 表示“甲与乙需安排在相邻的两天”，集合A 表示“乙与丙安排在相邻的两天”，集合B 表示“丙安排在周一”，如下图所示：要选6人负责每周周一至周六的疫情防控工作，则只需从除甲、乙、丙以外的4人中再抽取3人，全集U 表示的排法中，将甲、乙两人捆绑，则()325425C A A 960n U ==，集合A 表示的排法中，将甲、乙、丙三人捆绑，且乙在中间，则()324424C A A 192n A ==，集合B 表示的排法中，丙排在周一，将甲、乙两人捆绑，则()324424C A A 192n B ==，集合A B ⋂表示的排法中，丙排在周一，且将甲、乙、丙三人捆绑，且乙在中间，则()323423C A A 24n A B ⋂==，因此，满足条件的排法种数为()()()()960192224600n U n A n B n A B --+⋂=-⨯+=.故答案为：600.例21．（2023秋·广东江门·高三江门市棠下中学校联考期末）有唱歌、跳舞、小品、杂技、相声五个节目制成一个节目单，其中小品、相声不相邻且相声、跳舞相邻的节目单有______种．（结果用数字作答）【答案】36【解析】先考虑相声、跳舞相邻的情况，只需将相声、跳舞这两个节目进行捆绑，形成一个大元素，然后再将这个“大元素”与其它三个节目进行排序，共有2424A A 48=种排法.接下来考虑相声节目与小品、跳舞都相邻的情形，需将相声与小品、跳舞这三个节目进行捆绑，其中相声节目位于中间，然后将这个“大元素”与其它两个节目进行排序，此时共有2323A A 12=种排法.综上所述，由间接法可知，共有481236-=种不同的排法.故答案为：36.例22．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考一模）春节文艺汇演中需要将A ，B ，C ，D ，E ，F 六个节目进行排序，若A ，B 两个节目必须相邻，且都不能排在3号位置，则不同的排序方式有__________种．【答案】144【解析】将A ，B 捆绑，先确定A ，B 的位置，有223A 种可能，再将剩余节目排序，有44A 种可能，所以不同的排序方式有24243144A A =（种）．故答案为：144.例23．（2023春·上海徐汇·高二上海中学校考期中）已知七人排成一排拍照，其中甲、乙、丙三人两两不相邻，甲、丁两人必须相邻，则满足要求的排队方法数为__．【答案】576【解析】可以分步完成：①甲丁捆绑后排序有22P 212=⨯=种方法，②捆绑后的甲丁与另外的3人（不包含乙丙）排序，有44P 432124=⨯⨯⨯=种方法，③第②步完成后，有5个空位，去掉与甲相邻的1个空位，将乙丙用插空法排入四个空位中，有24P 4312=⨯=种方法.由分步乘法计数原理，共有22412576⨯⨯=种方法．故答案为：576.例24．（2023·全国·高三专题练习）2名老师和3名学生站成一排照相，则3名学生中有且仅有2人相邻的站法有________种.【答案】72【解析】第一步：先取两个学生捆绑，则有1232C A 6⋅=种；第二步：两名老师全排列，则有22A 2=种；第三步：两名老师有3个空，将两组学生安排在3个空中的两个，则有23A 6=种，则一共有66272⨯⨯=种.故答案为：72例25．（2023·全国·高三专题练习）甲乙丙丁戊5名同学排成一列，若甲不站在排头，乙和丙相邻，则不同的排列方法有______种．【答案】36【解析】1、将丁戊排成一排，有22A 种，2、把乙丙捆绑有22A 种，再插入丁戊所成排的3个空中有13C 种，3、在第2步成排的后3个空中任选一个空，将甲插入有13C 种，所以，不同排列方法数有22A 22A 13C 13C 36=种.故答案为：36。

行测数量关系：排列组合常用方法(一)

行测数量关系：排列组合常用方法（一）中公教育研究与辅导专家葛阳高中时我们就学习过排列组合，并且学习了常见的几种方法：优限法，捆绑法，插空法等，接下来中公教育专家简单地举例说明其中几种方法的应用。

一、优限法例1：小明所在的班级学习小组共5个人，现要求5个人站成一排去参加校园图书节，小明不站在排头，也不站在排尾，请问一共有多少种排队方式？A 120B 72C 60D 24中公解析：根据题目中所说小明不站在排头，也不站在排尾，那么小明只能从中间的3个位置中选一个，所以一共有3种选法，剩余的4个人没有任何要求，由于是不同的元素有序地进行排队，所以其他人总的排列情况为A4 4=4×3×2×1=24，故，一共有3×24= 72种排队方式。

选B。

总结：优限法应用于一些具有绝对限制条件的元素，让其优先进行安排，已达到让其满意的效果。

二、捆绑法例2：某电影院有新电影上映，现在有两个三口之家以及一个两口之家站排买票，恰好这八个人能够凑成一排，现在要求每个家庭都不能分开坐，请问共有几种坐法？A 36B 72C 216D 432中公解析：由于每个家庭不能分开，所以先把每个家庭看成一个整体，共三个整体先排列为A33=3×2×1=6，然后每个家庭在内部排列，共有：A33A33A22=3×2×3×2×2=72，因此总的坐法有：6×72=432种，选择D。

总结：适用于相邻问题。

将相邻的元素看成一个整体，然后和其他的元素进行排列，最后相邻元素内部在进行排列。

三、插空法例3：快毕业了，某班级的六个班级干部准备拍一张合照，合照要求六个人站成一排，并且班长和团支书不能挨在一起，满足情况的排列方式共有多少种？A 20B 24 C240 D 480中公解析：由于合照的要求是班长和团支书不能挨在一起，因此，我们需要先安排其他没有要求的班级干部，共有：A4 4=4×3×2×1=24，之后从其他班级干部站排之后产生的中间三个位置以及旁边两个位置，共五个位置中选择出两个位置，分别给班长和团支书共：A52=5×4=20种，因此总的情况数共有：24×20=480种，选择D。

职测数量关系：教你两招搞定事业单位中的排列组合

职测数量关系：教你两招搞定事业单位中的排列组合
事业单位考试中，但凡涉及到行测科目，数量关系可以说是让大家谈之色变的一个部分。

而这部分的排列组合类型题目经常会出现，很多同学因为这样或那样的原因，每当遇到数量部分就放弃，对于曾经在中学阶段学习过的排列组合问题也不再做，这是很不好的。

其实，行测考试中，对于数量部分的考查，技巧性还是很强的，今天就让我们来共同学习一下数量关系中排列组合问题中的两种常用方法。

一、捆绑法
1.应用环境：出现元素相邻的时候
2.使用步骤：①将相邻元素捆绑起来，与其他元素一起作为一个大整体，进行排序。

②将捆绑的元素内部进行排序。

根据乘法原理①×②就是结果。

例.由数字1、2、3、4、5、6、7 组成无重复数字的七位数，求三个偶数必相邻的七位数的个数有多少个?
二、插空法
1.应用环境：出现元素不相邻的时候
2.使用步骤：①排列其他无关的元素;②选空;③排空。

根据乘法原理①×②×③就是结果。

例.由数字1、2、3、4、5、6、7 组成无重复数字的七位数，求三个偶数互不相邻的七位数的个数有多少个?
这就是排列组合的捆绑法和插空法，相信大家已经学会了。

其实数量也没有那么的难，尤其是事业单位中的数量题目，只要大家掌握了方法和技巧，解决数量题目不是梦。

最后祝大家考试顺利，发挥出自己应有的水平!。

国家公务员考试辅导：数量关系排列组合

一、“相邻问题”捆绑法——先捆绑，再排列
“相邻问题”捆绑法，即在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先将其“捆绑”后整体考虑，也就是将相邻元素视作“一个”大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间排列顺序的解题策略。

例1. 若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须站在相邻位置，则有多少排队方法?
【提示】运用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的大元素内部的顺序问题。

解题过程是“先捆绑，再排列”。

二、“不邻问题”插空法——先排列，再插空
“不邻问题”插空法，即在解决对于某几个元素要求不相邻问题时，先将其它元素排好，再将指定的不相邻的元素插入已排好元素的间隙或两端位置，从而将问题解决的策略。

例3.若有A、B、C、D、E五个人排队，要求A和B两个人必须不站在一起，则有多少排队方法?
【提示】运用插空法解决排列组合问题时，一定要注意插空位置包括先排好元素“中间空位”和“两端空位”。

解题过程是“先排列，再插空”
下面请大家使用以上方法练习一道国考真题：
一张节目表上原有3个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添加进去2个新节目，有多少种安排方法?(国考2008-57)
A.20
B.12
C.6
D.4
(参考答案为A)。

职测数量关系：利用捆绑法解排列组合题

排列组合问题是职测考试中的常考题型，在排列组合的题目中元素的要求也是各式各样，针对不同要求，我们有不同的技巧。

今天带大家来学习其中的一个技巧：捆绑法。

一、应用环境题干中有元素要求相邻。

二、操作方法1.把要求相邻的元素捆绑起来视为一个整体，与剩余其他元素进行排列;2.结合题干考虑相邻元素之间是否有内部顺序的要求，若有内部顺序要求则进行相邻元素的内部排序。

三、经典例题【例1】某场科技论坛有5G、人工智能、区块链、大数据和云计算5个主题，每个主题有2位发言嘉宾。

如果要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻，则共有多少种不同的发言次序？A.120B.240C.1200D.3840答案：D【解析】题干要求每个主题的嘉宾发言次序必须相邻即元素要求相邻，采用捆绑法。

首先将每个主题的2位发言嘉宾分别捆绑起来，形成5个整体进行排列有种；其次每个主题的2位嘉宾要考虑内部次序，每个主题有种，则依次考虑5个主题的内部次序，有种；则所求为种发言次序。

故本题选D。

【例2】为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？A.小于1000B.1000-5000C.5001-20000D.大于20000答案：B【解析】题干要求每个部门的选手顺序相连即元素要求相邻，采用捆绑法。

首先将每个部门中的选手分别捆绑起来，形成3个整体，即先考虑三个部门的出场顺序有种；其次考虑每个部门内部选手的出场顺序，分别有；则所求为=1728，计算结果显然大于1000，小于5000。

故本题选B。

【例3】有两个三口之家一起去旅游，他们被安排在两排相对的座位上，其中一排有3个座位，另一排有4个座位。

如果同一个家庭成员只能被安排在同一排座位相邻而坐，那么共有多少种不同的安排方式？A.36B.72C.144D.288答案：C【解析】题干要求同一个家庭安排同一排且相邻即元素要求相邻，采用捆绑法。

事业单位数量关系：排列组合常用方法

在事业单位职测考试中,排列组合是重点也是难点，题型相对敏捷，对于思维力量要求较高。

下面中公教育老师带领大家总绢非列组合的四种常用解题方法：优限法、捆绑法、插空法和间接法。

一、优限法对于有限制条件的元素(或位置)，解题时优先考虑这些元素(或位置)，再去解决其他元素(或位置)。

例1：甲、乙、丙、丁、戊五个人参与演讲竞赛，甲不能第一个演讲，也不能最终一个演讲，共有多少种不同的支配方式？【解析】甲是这五个人里面有限制条件的元素，所以优先考虑甲。

可支配在除第一和最终以外3个位置中的其中一个位置,有3种支配方式;再支配除甲以外的此外4个人，有A(4,4)=4*3*2*l=24种方式。

所以共有3x24=72种方式。

二、捆绑法解决要求某几个元素相邻的问题。

先将几个要求相邻的元素看作一个整体，即视为一个大元素，与其他元素进行排序，再考虑这个大元素内部各元素间的挨次。

例2:甲、乙、丙、丁、戊五个人参与演讲竞赛，甲乙演讲的挨次要相邻，共有多少种不同的支配方式？【解析】甲乙要求相邻，将甲乙捆绑变为一个大元素与其他元素进行排序，把这五个人看作4个元素,全排列共有A(4,4)=4*3*2*l=24种方式,甲乙内部两个人可以调换位置，共A(2z2)=2种方法。

所以共有24×2=48种方式。

三、插空法解决要求几个元素不相邻的问题。

先将其他元素排好，再将要求不相邻的元素插入已排好元素的间隙和两端。

例3:甲、乙、丙、丁、戊五个人参与演讲竞赛，甲乙演讲的挨次不能相邻，共有多少种不同的支配方式？【解析】要求甲乙演讲挨次不相邻，可用插空法解决。

先把其他三个元素进行排序洪A(3,3)=3*2*l=6种方式，在将甲乙插空进去丙丁戊的间隙和两端共4个位置中的2个位置,有A(2z4)=4*3=12种方法。

所以共有6×12=72种方式。

四、间接法有些题目正面考虑状况多且简单，而对立面状况较少时，可以通过求对立面的状况数出来，用总状况数减去对立面状况数，得到符合要求的状况数。

“捆绑”法-妙解排列组合题

期末教学工作总结巧用“捆绑”、“插空”、“分组”法－妙解排列组合题曾祥红在求解排列组合问题时，经常遇到有关几个元素必须相邻、几个元素互不相邻、将ｎ个元素分成ｍ组的问题。

现将此类问题的解法通过例题介绍如下。

例１由数字１、２、３、４、５、６、７组成无重复数字的七位数。

(1）求三个偶数必相邻的七位数的个数；（2）求三个偶数互不相邻的七位数的个数。

解 (1)：因为三个偶数２、４、６必须相邻，所以要得到一个符合条件的七位数可以分为如下三步：第一步将１、３、５、７四个数字排好有Ｐ44 种不同的排法；第二步将２、４、６三个数字“捆绑”在一起有Ｐ3 3 种不同的“捆绑”方法; 第三步将第二步“捆绑”的这个整体“插入”到第一步所排的四个不同数字的五个“间隙”(包括两端的两个位置)中的其中一个位置上,有Ｐ5 1种不同的“插入”方法。

根据乘法原理共有Ｐ4 4 ·Ｐ3 3 ·Ｐ5 1 ＝720种不同的排法。

所以共有720个符合条件的七位数。

解（2）：因为三个偶数２、４、６互不相邻，所、以要得到符合条件的七位数可以分为如下两步：第一步、将１、３、５、７四个数字排好，有Ｐ4 4 种不同的排法；第二步将２、４、６分别“插入”到第一步排的四个数字的五个“间隙”（包括两端的两个位置）中的三个位置上，有Ｐ5 3 种“插入”方法。

根据乘法原理共有Ｐ4 4 ·Ｐ5 3 ＝1440种不同的排法。

所以共有1440个符合条件的七位数。

例２将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，共有多少种不同的分法？解：要将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ分成三组，可以分为三类办法：（１－１－４）分法、（１－２－３）分法、（２－２－２）分法。

下面分别计算每一类的方法数：第一类（１－１－４）分法，这是一类整体不等分局部等分的问题，可以采用两种解法。

解法一：从六个元素中取出四个不同的元素构成一个组，余下的两个元素各作为一个组，有Ｃ6 4 种不同的分法。

国家公务员：排列组合之捆绑法

国家公务员：排列组合之捆绑法排列组合的数量题目当中，有一些技巧我们常常会用到，今天我们就一起来看一下排列组合问题中常用的方法——捆绑法。

首先先说捆绑法的定义：在解决对于某几个元素要求相邻的问题时，先整体考虑，将相邻元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间顺序的解题策略就是捆绑法。

捆绑法的定义乍一看不好理解，其实用现在流行的话，就是“在一起”，只要题目中出现了类似的字眼，大致上我们就要用捆绑法了。

下面我们一起来看一道例题：【例】（2014-浙江-53）四对情侣排成一队买演唱会门票，已知每对情侣必须排在一起，问共有多少种不同的排队顺序？（）A.24种B.96种C.384种D.40320种【解析】我们来看这道题，题目中要求每对情侣必须在一起，出现了“在一起”的字眼，我们就要用捆绑法。

捆绑法的解题思路，第一步：把要求在一起的看成一个整体。

第二步：由外而内的进行位置的排序。

这道题，我们首先把每对情侣分别看成一个整体，则共有四个整体。

然后由外而内的进行位置排序，四个整体进行位置排序有A(4，4)中方法，然后每对情侣内部可以先男后女，也可以先女后男，所以每对情侣的内部有2中排列情况，四对情侣要脸乘四次2,。

所以顺序数量=A(4，4)×2×2×2×2，不用算，通过尾数法可知尾数为4，所以正确选项为C。

根据这个方法，我们再来看几道例题：【例】（2016-国家-68）为加强机关文化建设，某市直机关在系统内举办演讲比赛，3个部门分别派出3、2、4名选手参加比赛，要求每个部门的参赛选手比赛顺序必须相连，问不同参赛顺序的种数在以下哪个范围之内？（）A.大于20000B.5001-20000C.1000-5000D.小于1000【解析】将三个部门都看做一个整体，进行排序，有A(3，3)=6种方法。

3 个部门内部各自排序，依次有A(3，3)=6；A(2，2)=2；A(4，4)=24中方式；因此共有6×6×2×24＝1728 种。

快速搞定一只“拦路虎”--排列组合(事业单位考试)

快速搞定一只“拦路虎”--排列组合————中公教育辅导专家2017年区直事业单位考试即将到来,每位考生的心情开始异常浮躁，但是要想取得最终的胜利，就必须对行测有足够的重视。

众所周知，职业能力测试中的每年必考题型——数量关系，而数量关系中又总潜藏着一只“拦路虎”排列组合，曾是许多考生的梦魇。

要想克服这个噩梦，就必须掌握一些排列组合的经典模型和速算方法，才能做到事倍功半。

下面中公教育专家就告诉各位考生速解排列组合的一些经典方法。

【例1】某单位安排五位工作人员在星期一至星期五值班，每人一天且不重复。

若甲、乙两人都不能安排在星期五值班，则不同的排班方法有( )种？A. 6B.36C.72D.120中公解析：由题意可知，甲乙两人不能安排在星期五值班，则甲乙只能安排在星期一到星期四这4天，所以应该是24A ，而其他3人没有任何特殊要求，则可以随便安排，即33A ，安排这五人值班是分步进行的，所以用乘法，即723324=⨯A A ，故选A 。

该题目采用优限法。

针对那种有特殊要求的元素或位置，先进行排列，然后再排列其他元素的情况。

【例2】计划展出10幅不同的画，其中1幅水彩画，4幅油画，5幅国画，排成一行陈列，要求同一品种的必须连在一起，那么共有陈列方式的种数为( )？A.335544A A AB.225544A A AC.1010AD.2299A A中公解析：由题意可知同一品种的画必须连在一起，则可以把这些同品种画捆绑在一起，然后有三种画，排列方法有33A ，然后每种捆绑的画松绑，即同种画再全排列。

最终应该是554433A A A ，正确答案为A 。

该题目采用捆绑法，针对于题干中出现“必相连、相邻、挨着”等词语，可以把这些元素先进行捆绑，然后排列后再给捆绑的元素松绑。

【例3】若有A 、B 、C 、D 、E 五个人排队，要求A 和B 两个人必不相邻站在一起，则有（）排队方法？A. 42B.56C.60D.72中公解析：由题意可知，A 、B 两人必不相邻，可以利用插空法将这两个人分开。

公考行测：数学运算解题方法之排列组合问题

公考行测：数学运算解题方法之排列组合问题
排列组合问题是公务员考试当中必考题型，题量一般在一到两道，近年国考这部分题型的难度逐渐在加大，解题方法也越来越多样化，所以在掌握了基本方法原理的基础上，还要求我们熟悉主要解题思想。

那首先什么排列、组合呢?
排列：从n个不同元素中，任取m个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。

组合：从n个不同元素种取出m个元素拼成一组，称为从n个不同元素取出m个元素的一个组合。

解答排列组合问题，首先必须认真审题，明确是属于排列问题还是组合问题，或者属于排列与组合的混合问题，其次要抓住问题的本质特征，灵活运用基本原理和公式进行分析，同时还要注意讲究一些策略和方法技巧。

下面介绍几种常用的解题方法和策略。

解决排列组合问题有几种相对比较特殊的方法。

下面通过例题逐个掌握：
一、相邻问题---捆绑法不邻问题---插空法
对于某几个元素不相邻的排列问题，可先将其他元素排好，再将不相邻元素在已排好的元素之间及两端空隙中插入即可。

行测答题常见排列组合方法运用

行测答题常见排列组合方法运用
排列组合因其考查方式灵活，能够区分考生的能力，备受命题人的青睐。

排列组合历来也是考试中的难点，近年在考法上也呈现综合考查的趋势，难度加大。

一、排列组合问题常用方法
1、捆绑法：如果题目有相邻要求，需要先将要求在一起的部分视为一个整体，再与其他元素一起进行排列。

2、插空法：如果题目有不相邻要求，则需要先排列其他主体，然后把不能在一起的元素插空到已经排列好的元素中间。

3、优限法：如果题目有绝对限制要求，则需要先优先排列，再考虑其他的。

4、间接法：如果题目有至少字眼，可以考虑反面计算更简单。

二、综合应用，判断原则
例1：甲乙丙丁戊排队照相，甲乙必须相邻，丙不在排头和排尾，有几种组合情况?
中公解析：题目中捆绑法和优限法结合应用，究竟先用哪个好。

行测数量关系答题技巧：捆绑法

行测数量关系答题技巧：捆绑法为大家提供行测数量关系答题技巧：捆绑法，一起来看看吧！希望大家多多练习刚学到的答题技巧！行测数量关系答题技巧：捆绑法经过对于近几年行测考试研究发现，排列组合问题出现的频率非常高，几乎是必考题型，但是很多考生都“提排变色”，觉得面对此类题目难以下手，甚至连题都读不懂，这其实是因为还没有掌握排列组合题目最核心的方法。

此类问题大部分有自己的题型特征，对于不同类型的题目，有相对应的解题方法，所以接下来给大家讲解排列组合里面常用的解题方法及技巧，能让大家又快又准确地得到答案。

例1.甲乙丙丁戊五人排成一排，要求甲乙必须相邻，一共有( )种排法。

A.18B.24C.48D.120【答案】C。

解析：题目中出现了“相邻”，所以甲乙不能和其他三人随便排列，为了保证两人相邻，可以将他们看作一个整体，这样不论如何排列，他们一定会相邻。

此时相当于共有(甲乙)、丙、丁、戊四个部分，因为不同的人互换位置结果不同，所以应进行全排列，行测数量关系：一元二次函数如何求最值近几年来，一元二次函数求最值，逐渐成为行测试卷中比较常考的知识点，下面中公教育专家介绍一种求最值的方法——求导法：对一元二次多项式求导，得一元一次多项式，令其等于0，求得x值。

在公务员的考试题目中，一元二次函数往往是需要根据题意列出来的，问法一般有两种：x取什么时，y取到极值;求y的极值。

(第一种相对较简单) 例1：某旅行社组团去外地旅游，30人起组团，每人单价800元。

旅行社对超过30人的团给予优惠，即旅行团每增加一人，每人的单价就降低10元。

当旅行团的人数是多少时，旅行社可以获得最大营业额?3、对一元二次函数求导并取值为0，得：-20x+400=0，即x=20;所以，售价应定为100+20=120元。

方法二：直接代入排除。

现在卖100元，利润为10元，卖出500个，总利润为10 500=5000元，代入A，此时总利润为20×400=8000;代入B，此时总利润为30×300=9000元;代入C，此时总利润为40×200=8000，代入D，此时总利润为50×100=5000，可知答案应选B。

2020国考行测解决排列组合问题的常用方法——捆绑法

2020国考行测解决排列组合问题的常用方法——捆绑法在作答行测排列组合题时，捆绑法是常用方法，今天呢，中公教育专家来给大家介绍一下捆绑法在排列组合当中的应用。

捆绑，顾名思义，当你把几个东西绑在一起的时候，他们就变成一个整体了。

这个方法适用于在排列组合当中有元素要求相邻的时候，那也就是说他们必须是挨在一起的，因此我们形象地说把他们捆绑在一起，他们就一定是不会分开的了。

举个例子，由数字12345组成无重复数字的五位数，问两个偶数必须相邻的五位数有多少个?那在这个问题当中，两个偶数就要求必须挨在一起。

那我们的解决办法就是把偶数2和4捆绑在一起，此时呢，他们就变成了一个整体。

这时候我们把这个整体和剩下三个奇数135一起去排列，总共的方法数呢就有A(4，4)种，当然这其实并不是最终的结果，我们捆绑的时候，里面的两个偶数的顺序也是会影响到结果的，所以我们还要考虑捆绑之后内部的顺序，两个偶数一共有A(2，2)种顺序。

因此整体来说，这个题目它最终应该有A(4，4)×A(2，2)=24×2=48个不同的五位数。

讲到这儿，大家知不知道捆绑法到底怎么去运用了呢?来总结一下。

首先什么时候用捆绑法?那就是当题目中有元素要求相邻的时候，要去用到捆绑法。

其次捆绑法怎么用?那只需要去将要求相邻的几个元素绑在一起，把他们视为一个整体，然后再跟其他的元素去进行任意的排列。

最后在使用捆绑法的时候要注意什么?大家一定不要忘了，当你捆绑的时候，你捆绑了这几个元素之间，也要去注意他们需不需要顺序。

如果内部也有顺序要求的话，那么也要把内部的顺序算上去。

好，这就是捆绑法的一些基本内容。

下面呢，老师给大家出一道题来检验一下大家学习的成果。

例题1.现在有五名男生和三名女生站成一排。

若三名女生必须站在一起，则共有多少种不同的站法?A.3440B.3820C.4410D.4320【答案】D。

这个题目当中我们看到题目要求三名女生必须站在一起，那其实就是说三名女生必须相邻。

公务员考试行测必备：如何用捆绑法解答排序题

例题：
①据此，洪堡提出了青藏高原“热岛效应”理论
②这不符合常理
③早在18世纪末，德国科学家洪堡就发现，赤道附近的高山雪线，比中纬度的青藏高原许多高山的雪线低200米左右
④故其热量较同纬度、同海拔高度的其他地区高得多，甚至比赤道附近的同海拔地区也要高得多
⑤对流层大气的主要直接热源是地面，青藏高原由于下垫面大面积提升，相当于把“火炉”升高了
⑥由于赤道地区热量较高，高山雪线通常应该从赤道向两极递降，到极地附近降至海平面
将以上6个句子重新排列，语序正确的是( )
A.③②⑥①⑤④
B.③①⑤④②⑥
C.⑥②③①⑤④
D.⑥②③⑤④①
解析：本题不能用少数服从多数的原则来确定首句，用首句的特点方法确定首句，理由也很牵强，但如果我们从事理逻辑的角度去观察6个句，很容易发现中有指代词“这”，而且从内容上看应该是不符合常理的，那么我们可以看其他5个句子会发现，只有③句的内容是不符合常理的，所以②句一定在句③的后面，这样形成③②捆绑结构，而符合这一结构的只有选项A,所以答案选A.。

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公职类考试行测备考指导：捆绑法攻克排列组合题在作答行测排列组合题时，捆绑法是常用方法，本文来给大家介绍一下捆绑法在排列组合当中的应用。