“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

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中考数学锐角三角函数(大题培优)含详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，△ABC 内接于⊙O ，2,BC AB AC ==，点D 为AC 上的动点，且10

cos B =. (1)求AB 的长度；

(2)在点D 运动的过程中，弦AD 的延长线交BC 的延长线于点E ，问AD•AE 的值是否变化？若不变，请求出AD•AE 的值；若变化，请说明理由.

(3)在点D 的运动过程中，过A 点作AH ⊥BD ，求证：BH CD DH =+.

【答案】(1) 10AB ；(2) 10AD AE ⋅=；（3）证明见解析.

【解析】

【分析】（1）过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ，由垂径定理可得BF=1，再根据已知结合RtΔAFB 即可求得AB 长；

（2）连接DG ，则可得AG 为⊙O 的直径，继而可证明△DAG ∽△FAE ，根据相似三角形的性质可得AD•AE=AF•AG ，连接BG ，求得AF=3，FG=

，继而即可求得AD•AE 的值；（3）连接CD ，延长BD 至点N ，使DN=CD ，连接AN ，通过证明△ADC ≌△ADN ，可得AC=AN ，继而可得AB=AN ，再根据AH ⊥BN ，即可证得BH=HD+CD. 【详解】（1)过A 作AF ⊥BC ，垂足为F ，交⊙O 于G ，

∵AB=AC ，AF ⊥BC ，∴BF=CF=1

2BC=1，在RtΔAFB 中，BF=1，∴AB=10

cos 10

BF B == （2）连接DG ，

∵AF ⊥BC ，BF=CF ，∴AG 为⊙O 的直径，∴∠ADG=∠AFE=90°，又∵∠DAG=∠FAE ，∴△DAG ∽△FAE ， ∴AD ：AF=AG ：AE ， ∴AD•AE=AF•AG ，

“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

《锐角三角函数》中考试题精选

一、选择题

1.三角形在方格纸中的位置如图所示，则tanα的值是（）

A．

B．

C．

D．

2.在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝

，则sin B＝（）

A B．

C．

3. 如图，在Rt ABC

△中，ACB

∠=Rt∠，1

BC=，2

AB=

是（）A．sin

A=B．

tan

C．cos

B=D．tan B=

4.如图，在Rt ABC

△中，CD是斜边AB上的中线，已知2

CD=

的值是（）

A．

B．

C．

D．

5.如图，在ABC

△中，90

ACB

∠=，CD AB

⊥于D，若AC=

（C D

．

C．

AOC OC

∠==

°，则

11)，D．1)

4米的房顶，梯子的倾斜角（梯子与地面的夹角）不能大于

）

C D米

)

10=

︒

-，则α等于（）

︒

70Ｄ．︒

A1的坐标是（）

．

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，C．

⎛⎫

⎪

⎝⎭

，D．

⎛⎫

- ⎪

⎪

⎝⎭

，

11.计算：2

cos45tan60cos30

+等于（）

（A）1（B（C）2（D

12.某人想沿着梯子爬上高4

于60°，否则就有危险，那么梯子的长至少为（）

A．8米B．C．

米D．

米

13.

坡道倾斜角α的正切值是（）

A．

B．4 C D

14.如图，先锋村准备在坡角为α

米，那么这两树在坡面上的距离AB为（）

A. α

cos

5 B.

cos

C. α

sin

5 D.

sin

4m．如果在

也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）

．7m D．8m

B到河边公路l的距离，在A点测得30

BAD

∠=°，

2020-2021全国各地中考数学分类：锐角三角函数综合题汇编含答案

一、锐角三角函数

1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40o ，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60o ，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈）

【答案】AB 的长约为0.6m ．【解析】【分析】

作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可．【详解】

解：作BF CE ⊥于F ，

在Rt BFC ∆中， 3.20BF BC sin BCF ⋅∠≈＝，

3.85CF BC cos BCF ⋅∠≈＝，

在Rt ADE ∆E 中，

3 1.73tan 3AB DE ADE ===≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝

由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈，答：AB 的长约为0.6m ．

中考数学锐角三角函数综合经典题及详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB 的延长线于切点为G，连接AG交CD于K．

（1）求证：KE=GE；

（2）若KG2=KD•GE，试判断AC与EF的位置关系，并说明理由；

（3）在（2）的条件下，若sinE=，AK=，求FG的长．

【答案】（1）证明见解析；（2）AC∥EF，证明见解析；（3）FG= ．

【解析】

试题分析：（1）如图1，连接OG．根据切线性质及CD⊥AB，可以推出

∠KGE=∠AKH=∠GKE，根据等角对等边得到KE=GE；

（2）AC与EF平行，理由为：如图2所示，连接GD，由∠KGE=∠GKE，及KG2=KD•GE，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似可得出△GKD与△EKG相似，又利用同弧所对的圆周角相等得到∠C=∠AGD，可推知∠E=∠C，从而得到AC∥EF；

（3）如图3所示，连接OG，OC，先求出KE=GE，再求出圆的半径，根据勾股定理与垂径定理可以求解；然后在Rt△OGF中，解直角三角形即可求得FG的长度．

试题解析：（1）如图1，连接OG．

∵EG为切线，

∴∠KGE+∠OGA=90°，

∵CD⊥AB，

∴∠AKH+∠OAG=90°，

又∵OA=OG，

∴∠OGA=∠OAG，

∴∠KGE=∠AKH=∠GKE，

∴KE=GE．

（2）AC∥EF，理由为连接GD，如图2所示．

∵KG2=KD•GE，即，

∴，

又∵∠KGE=∠GKE，

∴△GKD∽△EGK，

∴∠E=∠AGD，

又∵∠C=∠AGD，

备战中考数学综合题专题复习【锐角三角函数】专题解析附答案解析

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．（6分）某海域有A，B两个港口，B港口在A港口北偏西30°方向上，距A港口60海里，有一艘船从A港口出发，沿东北方向行驶一段距离后，到达位于B港口南偏东75°方向的C处，求该船与B港口之间的距离即CB的长（结果保留根号）．

【答案】．

【解析】

试题分析：作AD⊥BC于D，于是有∠ABD=45°，得到AD=BD=，求出∠C=60°，根据正切的定义求出CD的长，得到答案．

试题解析：作AD⊥BC于D，∵∠EAB=30°，AE∥BF，∴∠FBA=30°，又∠FBC=75°，

∴∠ABD=45°，又AB=60，∴AD=BD=，∵∠BAC=∠BAE+∠CAE=75°，∠ABC=45°，

∴∠C=60°，在Rt△ACD中，∠C=60°，AD=，则tanC=，∴CD==，

∴BC=．故该船与B港口之间的距离CB的长为海里．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题．

2．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．

（1）求证：直线CP是⊙O的切线．

（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．

（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．

【答案】（1）证明见解析（2）4（3）20

【解析】

试题分析：（1）利用直径所对的圆周角为直角，2∠CAN=∠CAB，∠CAB=2∠BCP判断出∠ACP=90°即可；

（2）利用锐角三角函数，即勾股定理即可．

试题解析：（1）∵∠ABC=∠ACB，

中考数学锐角三角函数综合试题附答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈）

【答案】AB 的长约为0.6m ．

【解析】

【分析】

作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可．

【详解】

解：作BF CE ⊥于F ，

在Rt BFC ∆中， 3.20BF BC sin BCF ⋅∠≈＝，

3.85CF BC cos BCF ⋅∠≈＝，

在Rt ADE ∆E 中，3 1.73tan 3

AB DE ADE ===≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝

由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈，

答：AB 的长约为0.6m ．

【点睛】

考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

中考数学锐角三角函数综合经典题及答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，以AB的中点O为圆心，OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）求证：BC2＝2CD•OE；

（3）若

314

cos,

BAD BE

∠==，求OE的长．

【答案】（1）DE为⊙O的切线，理由见解析；（2）证明见解析；（3）OE =35

．

【解析】

试题分析：（1）连接OD，BD，由直径所对的圆周角是直角得到∠ADB为直角，可得出△BCD为直角三角形，E为斜边BC的中点，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得到CE=DE，从而得∠C=∠CDE，再由OA=OD，得∠A=∠ADO，由Rt△ABC中两锐角互余，从而可得∠ADO与∠CDE互余，可得出∠ODE为直角，即DE垂直于半径OD，可得出DE为⊙O的切线；

（2）由已知可得OE是△ABC的中位线，从而有AC=2OE，再由∠C=∠C，∠ABC=∠BDC，可得△ABC∽△BDC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可证得；

（3）在直角△ABC中，利用勾股定理求得AC的长，根据三角形中位线定理OE的长即可求得．

试题解析：（1）DE为⊙O的切线，理由如下：

连接OD，BD，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

在Rt△BDC中，E为斜边BC的中点，

∴CE=DE=BE=BC，

∴∠C=∠CDE，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO，

∵∠ABC=90°，

∴∠C+∠A=90°，

∴∠ADO+∠CDE=90°，

全国中考数学锐角三角函数的综合中考真题汇总附详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．已知：如图，在四边形 ABCD 中， AB ∥CD ， ∠ACB =90°， AB=10cm ， BC=8cm ， OD 垂直平分 A C ．点 P 从点 B 出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；同时，点 Q 从点 D 出发，沿 DC 方向匀速运动，速度为 1cm/s ；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．过点 P 作 PE ⊥AB ，交 BC 于点 E ，过点 Q 作 QF ∥AC ，分别交 AD ， OD 于点 F ， G ．连接 OP ，EG ．设运动时间为 t ( s )（0＜t ＜5），解答下列问题：

（1）当 t 为何值时，点 E 在 BAC 的平分线上？

（2）设四边形 PEGO 的面积为 S(cm 2) ，求 S 与 t 的函数关系式；

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使四边形 PEGO 的面积最大？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；

（4）连接 OE ， OQ ，在运动过程中，是否存在某一时刻 t ，使 OE ⊥OQ ？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由．

【答案】（1）4s t =；（2）PEGO S 四边形23

15688

t t =-++ ，(05)t <<；（3）52t =时，PEGO S 四边形取得最大值；（4）165

t =

时，OE OQ ⊥. 【解析】

【分析】（1）当点E 在∠BAC 的平分线上时，因为EP ⊥AB ，EC ⊥AC ，可得PE=EC ，由此构建方程即可解决问题．

中考数学专题训练---锐角三角函数的综合题分类及答案

一、锐角三角函数

1．如图，某无人机于空中A 处探测到目标B D 、的俯角分别是30、60︒︒,此时无人机的飞行高度AC 为60m ，随后无人机从A 处继续水平飞行303m 到达'A 处.

（1）求之间的距离

（2）求从无人机'A 上看目标的俯角的正切值. 【答案】（1）120米；（2）3

. 【解析】【分析】

（1）解直角三角形即可得到结论；

（2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，于是得到'60A E AC ==，

'30CE AA ==3Rt △ABC 中，求得DC=

3，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【详解】

解：（1）由题意得：∠ABD=30°，∠ADC=60°，在Rt △ABC 中，AC=60m ，

∴AB=sin 30AC

︒

=6012

=120（m ）

（2）过'A 作'A E BC ⊥交BC 的延长线于E ，连接'A D ，则'60A E AC ==， '30CE AA ==3

在Rt △ABC 中， AC=60m ，∠ADC=60°，

∴DC=333∴3

∴tan ∠A 'A D= tan ∠'A DC=

'A E DE 5032

答：从无人机'A 上看目标D 2

【点睛】

本题考查了解直角三角形的应用，添加辅助线建立直角三角形是解题的关键.

2．已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点M是斜边AB的中点，MD∥BC，且MD=CM，DE⊥AB于点E，连结AD、CD．

（1）求证：△MED∽△BCA；

中考数学真题分类汇编及解析(三十九)锐角三角函数

（2022•云南中考）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，AB ⊥CD ，垂足为E ．若AB ＝26，CD ＝24，则

∠OCE 的余弦值为（）

A ．7

B ．12

C ．7

D ．13

【解析】选B ．因为AB 是⊙O 的直径，AB ⊥CD ，所以CE ＝DE =1

2CD ＝12，因为AB ＝26，所以OC ＝13．所以cos ∠OCE =CE

OC =12

13.

3901 （2022•广元中考）如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都相等，A 、B 、C 、D 都在格点处，AB 与CD

相交于点P ，则cos ∠APC 的值为（）

A ．√3

B ．

2√55 C ．25 D ．√5

【解析】选B ．把AB 向上平移一个单位到DE ，连接CE ，如图．则DE ∥AB ，所以∠APC ＝∠EDC ．

在△DCE 中，有EC =√22+1=√5，DC =√42+22=2√5，DE =√32+42=5，因为EC 2

+DC 2

＝DE 2

，

故△DCE 为直角三角形，∠DCE ＝90°．所以sin ∠APC ＝sin ∠EDC =EC

DE =

√5

，所以cos ∠APC =√1−1

2√5

．

（2022•河北中考）题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d=√2，则正确的是（）

A．只有甲答的对 B．甲、丙答案合在一起才完整

全国中考数学锐角三角函数的综合中考真题汇总附答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．如图，将一副直角三角形拼放在一起得到四边形ABCD，其中∠BAC=45°，∠ACD=30°，点E为CD边上的中点，连接AE，将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD′E，D′E交AC于F 点．若AB=6cm．

（1）AE的长为 cm；

（2）试在线段AC上确定一点P，使得DP+EP的值最小，并求出这个最小值；

（3）求点D′到BC的距离．

【答案】（1）；（2）12cm；（3）cm．

【解析】

试题分析：（1）首先利用勾股定理得出AC的长，进而求出CD的长，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半进而得出答案：

∵∠BAC=45°，∠B=90°，∴AB=BC=6cm，∴AC=12cm．

∵∠ACD=30°，∠DAC=90°，AC=12cm，∴（cm）．

∵点E为CD边上的中点，∴AE=DC=cm．

（2）首先得出△ADE为等边三角形，进而求出点E，D′关于直线AC对称，连接DD′交AC 于点P，根据轴对称的性质，此时DP+EP值为最小，进而得出答案．

（3）连接CD′，BD′，过点D′作D′G⊥BC于点G，进而得出△ABD′≌△CBD′（SSS），则

∠D′BG=45°，D′G=GB，进而利用勾股定理求出点D′到BC边的距离．

试题解析：解：（1）．

（2）∵Rt△ADC中，∠ACD=30°，∴∠ADC=60°，

∵E为CD边上的中点，∴DE=AE．∴△ADE为等边三角形．

∵将△ADE沿AE所在直线翻折得△AD′E，∴△AD′E为等边三角形，∠AED′=60°．

人教中考数学专题训练---锐角三角函数的综合题分类含答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1．某地是国家AAAA 级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD ，想法测出了尾部C 看头顶B 的仰角为40，从前脚落地点D 看上嘴尖A 的仰角刚好60，5CB m ＝, 2.7CD m ＝．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m ．于是，他们很快就算出了AB 的长．你也算算？（结果精确到0.1m ．参考数据：400.64400.77400.84sin cos tan ︒≈︒≈︒≈，，.2 1.41,3 1.73≈≈）

【答案】AB 的长约为0.6m ．【解析】【分析】

作BF CE ⊥于F ，根据正弦的定义求出BF ，利用余弦的定义求出CF ，利用正切的定义求出DE ，结合图形计算即可．【详解】

解：作BF CE ⊥于F ，

在Rt BFC ∆中， 3.20BF BC sin BCF ⋅∠≈＝，

3.85CF BC cos BCF ⋅∠≈＝，

在Rt ADE ∆E 中，3 1.73tan 3AB DE ADE =

==≈∠， 0.200.58BH BF HF AH EF CD DE CF ∴+＝﹣＝，＝＝﹣＝

由勾股定理得，22BH AH 0.6(m)AB =+≈，答：AB 的长约为0.6m ．

【点睛】

考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，掌握仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．

中考数学锐角三角函数综合题汇编附详细答案

-＞锐角三角函数真题与模拟题分类汇编（难题易错题）

1.如图•从地而上的点A 看一山坡上的电线杆PQ,测得杆顶端点P 的仰角是45。，向前走6m 到达B 点，测得杆顶端点P 和杆底端点Q 的仰角分别是60。和30。.

拐P

（2）

求该电线杆PQ 的高度（结果精确到lm ）.备用数据：盯农1_7, 缶L4 【答案】（1） ZBPQ=30°；

（2）该电线杆PQ 的髙度约为9m.

【解析】

试题分析：（1）延长PQ 交直线AB 于点E,根据直角三角形两锐角互余求得即可：

（2）设PE=x 米，在直角AAPE 和直角ABPE 中，根据三角函数利用x 表示出AE 和BE,根 AB=AE-BE 即可列岀方程求得x 的值，再在直角ABQE 中利用三角函数求得QE 的长，则 PQ 的长度即可求解.

试题解析：延长PQ 交直线AB 于点E,

Z A 二45°,

••• AB=AE -BE=6 米,

在直角ABPE 中, BE 二迈PE 二』Ex

米,

3 A B

（1）求Z BPQ 的度数：

(1) Z BPQ 二90°・60°二

30°；

(2) 设 PE 二x 米. 在直

角△ APE 中，则

AE=PE=x 米: •・• Z

PBE=60° ・・・Z BPE=30°

贝I」x-^^-x=6t

解得：x=9+3jj・

则BE= （3 JJ+3）米.

在直角ABEQ 中，QE=JI B E=』］（3J3+3） = （3+JJ ）米.

3 3

PQ=PE-QE=9+3 73 -（3+^3）=6+2 ^3 =9 （米）.

答：电线杆PQ的髙度约9米.

全国181套中考数学试题分类汇编41锐角三角函数

41：锐角三角函数

一、选择题

1.（天津3分）sin45°的值等于

（A)

(B)

2 (C) 2

(D) 1

【答案】B 。

【考点】特殊角三角函数。

【分析】利用特殊角三角函数的定义，直接得出结果。

2.（浙江温州4分）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA 的值是

A 、

513 B 、1213 C 、513

D 、

【答案】A 。

【考点】锐角三角函数的定义。

【分析】直接利用锐角三角函数的定义求解，sinA 为∠A 的对边比斜边，求出即可：sinA=

BC 5

AB 13

=。故选A 。

3.（浙江湖州3分）如图，在△ABC 中，∠C＝90º，BC ＝1，AC ＝2，则tanA 的值为 A ．2 B ． 1 2 C ．55 D ．25

【答案】B 。

【考点】锐角三角函数定义。【分析】根据正切函数的定义，tanA=

BC 1

AC 2

=。故选B 。

4.（广西桂林3分）如图，已知Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4，则sinA 的值为

A 、

B 、

C 、

D 、

【答案】C 。

【考点】勾股定理，锐角三角函数的定义。

【分析】直角三角形中，正弦值是角的对边与斜边的比值；先求出斜边AB 的值，然后，即可解答：

∵Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3，AC=4=。 ∴sinA=

BC 3

AB 5

=。故选C 。 5.（广西来宾3分）在Rt△ABC 中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A 的余弦值为

A 、

B 、34

C 、4

D 、

【答案】C 。

【考点】锐角三角函数的定义，勾股定理。

中考真题分类整理：锐角三角函数(附答案)

一、选择题

9. （2020·杭州）如图，一块矩形木板ABCD 斜靠在墙边(OC ⊥OB ，点A ，B ，C ，D ，O 在同一平面内)，已知AB=a ，AD=b ，∠BCO=x ，则点A 到OC 的距离等于（）

A ．asinx+bsinx

B ．acosx+bcosx

C ．asinx+bcosx

D ．acosx+bsinx

【答案】D 【解析】作AE ⊥OC 于点E ，作AF ⊥OB 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC ，∠BCO=x ，∴∠EAB=x ，∴∠FBA=x ，∵AB=a ，AD=b ，∴FO=FB+BO=a •cosx+b •sinx ，故选D ．

3．（2020·威海）如图，一个人从山脚下的A 点出发，沿山坡小路AB 走到山顶B 点.已知坡角为20°，山高

BC ＝2

）

C. D.

【答案】A

1.（2020·怀化）已知∠α为锐角，且sin α=1

，则∠α=（） A.30° B.45° C.60° D.90°

【答案】A.

【解析】∵∠α为锐角，且sinα=

， ∴∠α=30°．

故选A.

2.（2020·滨州）满足下列条件时，△ABC 不是．．直角三角形的为（） A ．AB ，BC ＝4，AC ＝5

B ．AB ：B

C ：AC ＝3：4：5

C ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5

D ．

cos A tan B 2

－

＝0 【答案】C

20°

【解析】A 中，∵4＜5，AC 2+BC 2=52+42=41，AB 2=）2=41，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角

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