“锐角三角函数”中考试题分类汇编(含答案)

23、锐角三角函数

要点一：锐角三角函数的基本概念 一、选择题

1.（2009·漳州中考）三角形在方格纸中的位置如图所示，则tan α的值是（ ）

A ．

3

5

B ．

43 C ．34 D ．4

5 【解析】选C. tan α4

3

==

角的邻边角的对边αα. 2.（2008·威海中考）在△ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝

1

3

，则sin B ＝（ ） A ．

1010 B ．23

C ．

3

4 D ．

310

10

【解析】选D. 3

1

tan ==

AB BC A ,设BC=k,则AC=3k,由勾股定理得,10)3(2222k k k BC AC AB =+=+=310

sin 10

AC B AB =

= 3.（2009·齐齐哈尔中考）如图，O ⊙是ABC △的外接圆，AD 是O ⊙的直径，若O ⊙的半径为

3

2

，2AC =，则sin B 的值是（ ）

A ．

23 B ．32 C ．34 D ．43

【解析】选A.连接CD,由O ⊙的半径为

32.得AD=3. sin B =.3

2

sin ==AD AC D

4.（2009·湖州中考）如图，在Rt ABC △中，ACB ∠=Rt ∠，1BC =，2AB =，则下列结论正确的是（ ） A ．3sin 2A =

B ．1

tan 2

A = C ．3cos 2

B = D ．tan 3B =

【解析】选D 在直角三角形ABC 中，1BC =，2AB =，

所以AC ＝3；所以1

sin 2

A ＝，3cos 2A ＝

，3tan 3A =；3sin 2B ＝，1

cos 2

B ＝，tan 3B =；

5.（2008·温州中考）如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的中线，已知2CD =，

3AC =，则sin B 的值是（ ）

A ．

2

3

B ．

32

C ．

34

D ．

43

【解析】选C.由CD 是Rt ABC △斜边AB 上的中线，得AB=2CD=4.∴sin B 4

3

==

AB AC 6.（2007·泰安中考）如图，在ABC △中，90ACB ∠=，CD AB ⊥于D ，若23AC =32AB =tan BCD ∠的值为（ ）

（A 2 （B ）22 （C ）6

3 （D ）

3

3

答案：B

A

C

B

D

二、填空题

7.（2009·梧州中考）在△ABC 中，∠C ＝90°， BC ＝6 cm ，5

3

sin =

A ，则A

B 的长是 cm ． 【解析】,5

3

6sin ===AB AB BC A 解得AB=10cm 答案：10

8.（2009·孝感中考）如图，角α的顶点为O ，它的一边在x 轴的正半轴上，另一边OA 上有一点P （3，4），则 sin α= ．

【解析】因为P （3，4），所以OP ＝5，所以4

sin 5

α=； 答案：

45

； 9.（2009·庆阳中考）如图，菱形ABCD 的边长为10cm ，DE ⊥AB ，3

sin 5

A =，则这个菱形的面积= cm 2．

【解析】.5

3

10sin ===DE AD DE A 解得DE=6cm.∴10660=⨯=⨯=LING S AB DE cm 2. 答案：60 三、解答题

10.(2009·河北中考) 如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD = 24 m ，OE ⊥CD 于点E ．已测得sin ∠DOE =

12

13

．

（1）求半径OD ；

O

E

C D

（2）根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降， 则经过多长时间才能将水排干？

【解析】（1）∵OE ⊥CD 于点E ，CD =24（m ），

∴ED =1

2CD =12（m ）．

在Rt △DOE 中，∵sin ∠DOE =ED OD =12

13

， ∴OD =13（m ）．

（2）OE

5（m ） ∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．

11.（2009·綦江中考）如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 边上的点，AE BC =，DF AE ⊥，垂足为F ，连接DE ．

（1）求证：ABE △DFA ≌△；

（2）如果10AD AB =，=6，求sin EDF ∠的值．

【解析】（1）在矩形ABCD 中，

90BC AD AD BC B =∠=，∥，°

DAF AEB ∴∠=∠ DF AE AE BC ⊥=， 90AFD B ∴∠=∠°=

AE AD =

ABE DFA ∴△≌△．

（2）由（1）知ABE DFA △≌△

6AB DF ∴==

在直角ADF △中，

8AF ===

2EF AE AF AD AF ∴=-=-=

D

A

B

C

E

F