微积分(上、下)模拟试卷考卷和答案
2023微积分模考卷参考答案
一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列函数中，在区间(0, +∞)上单调递增的是（）A. y = x^2B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^32. 函数f(x) = x^2 2x的极小值点是（）A. x = 0B. x = 1C. x = 2D. x = 13. 不定积分∫(1/x)dx的结果是（）A. ln|x| + CB. x^2 + CC. e^x + CD. 1/x + C4. 定积分∫_{0}^{1} xdx的结果是（）A. 1/2B. 1C. 0D. 无穷大5. 下列极限中，不存在的是（）A. lim(x→0) (sinx/x)B. lim(x→1) (x^2 1)/(x 1)C. lim(x→+∞) (1/x)D. lim(x→0) (1/cosx)二、判断题（每题1分，共5分）1. 微分学的中心思想是求导数和求极值。
（）2. 函数在某一点可导，则在该点必连续。
（）3. 无穷小量与有界函数的乘积一定是无穷小量。
（）4. 二重积分的积分区域一定是矩形。
（）5. 泰勒公式可以用来求函数的近似值。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 函数f(x) = e^x在x = 0处的导数值为______。
2. 不定积分∫(sinx)dx的结果是______。
3. 曲线y = x^3 3x在点(1, 2)处的切线方程为______。
4. 若函数f(x) = x^2 + ax + b在x = 1处有极小值，则a的值为______。
5. 定积分∫_{0}^{π/2} (1 + cosx)dx的结果是______。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述罗尔定理的条件和结论。
2. 什么是函数的极值？如何求函数的极值？3. 举例说明定积分在几何、物理中的应用。
4. 简述泰勒公式的意义。
5. 什么是反常积分？如何判断反常积分的收敛性？五、应用题（每题2分，共10分）1. 求函数f(x) = x^3 6x^2 + 9x的极值。
微积分模拟试题及答案
三、计算题
1．求f(x)=x/x，phi(x)=|x|/x当x->0时的左、右极限，并说明它们在x->0时的极限是否存在。
2．求微分方程(dy)/(dx)+2xy=xe^(-x^2)的通解
3．设z=lntan(y/x)，求dz
3．设y=2arctan(sqrt(x/(1-x)))，求y’
五、应用题
1．设某商品日产量是x个单位时，总费用F(x)的变化率为f(x)=0.2x+5(元/单位),且已知F(0)=0，求
(1)总费用F(x)
(2)若销售单价是25元，求总利润
(3)日产量为多少时，才能获得最大利润
六、证明题
A．x^2-6x+5
B．x^2-5x+6
C．x^2-5x+2
D．x^2-x
答案：b
二、填空题
1．lim_(n->oo)sqrt(n)(sqrt(n+1)-sqrt(n))=___
答案：1/2
2．f(x)={(ax+b,x<=1),(x^2,x>1):}在x=1处可导，则a=___,b=___
1．设z=arctan(x/y),求证x(delz)/(delx)+y(delz)/(dely)=0
试卷答案
一、单选题
1．已知函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)，则方程f’(x)=0有
A．三个根，分别位于区间(1,2)、(2,3)、(3,4)内
B．四个根，分别为x_1=1,x_2=2,x_3=3,x_4=4
微积分的(上、下)模拟的试卷和答案
北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f 的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。
[A] e 4 [B] e 2 [C] e[D] e 33、函数y = ）。
[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞[B] [)21,0,y x x =+∈+∞[C] (]21,,0y x x =+∈-∞[D] 不存在4、1arctany x=， 则dy =（ ）。
[A] (1,1)-[B] (1,0)-[C](0,1)[D] [1,25][A] 21dx x +[B] 21dxx -+[C] 221x dx x+ [D]()221dxx x +5、xx xx sin cos 1lim0⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。
[B] 1x；[C] 不存在7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。
[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()0003lim x f x x f x x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2x xf x e e -=+的极小值点是（ ） 11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C](){},0x y x y +>[D](){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn x n ∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1 [B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e -[B] e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1[C]0[D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x ax nn n ()==∞∑0，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
微积分试卷及标准答案6套
微积分试题 (A 卷)一. 填空题 (每空2分,共20分)1. 已知,)(lim 1A x f x =+→则对于0>∀ε，总存在δ>0，使得当时，恒有│ƒ(x )─A│< ε。
2. 已知2235lim2=-++∞→n bn an n ，则a = ，b = 。
3. 若当0x x →时，α与β 是等价无穷小量，则=-→ββα0limx x 。
4. 若f (x )在点x = a 处连续，则=→)(lim x f ax 。
5. )ln(arcsin )(x x f =的连续区间是 。
6. 设函数y =ƒ(x )在x 0点可导，则=-+→hx f h x f h )()3(lim000______________。
7. 曲线y = x 2＋2x －5上点M 处的切线斜率为6，则点M 的坐标为 。
8. ='⎰))((dx x f x d 。
9. 设总收益函数和总成本函数分别为2224Q Q R -=，52+=Q C ，则当利润最大时产量Q 是 。
二. 单项选择题 (每小题2分,共18分)1. 若数列{x n }在a 的ε 邻域（a -ε,a +ε）内有无穷多个点，则（ ）。
(A) 数列{x n }必有极限，但不一定等于a (B) 数列{x n }极限存在，且一定等于a(C) 数列{x n }的极限不一定存在 (D) 数列{x n }的极限一定不存在 2. 设11)(-=x arctgx f 则1=x 为函数)(x f 的（ ）。
(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 无穷型间断点(D) 连续点 3. =+-∞→13)11(lim x x x（ ）。
(A) 1 (B) ∞ (C)2e (D) 3e4. 对需求函数5p eQ -=，需求价格弹性5pE d -=。
当价格=p （ ）时，需求量减少的幅度小于价格提高的幅度。
(A) 3 (B) 5 (C) 6 (D) 105. 假设)(),(0)(lim ,0)(lim 0x g x f x g x f x x x x ''==→→；在点0x 的某邻域内(0x 可以除外)存在，又a 是常数，则下列结论正确的是（ ）。
微积分模拟考试试题及答案
微积分模拟考试试题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 函数f(x) = 2x^3 - 5x^2 + 7x - 3的导数是：A. 6x^2 - 10x + 7B. 6x^2 - 10x + 6C. 6x^2 - 8x + 7D. 6x^3 - 10x^2 + 72. 曲线y = x^2 + 3x - 2在x = 1处的切线斜率是：A. 4B. 5C. 6D. 73. 定积分∫[0,1] x^2 dx的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 2/34. 函数f(x) = sin(x) + cos(x)的原函数是：A. -cos(x) + sin(x) + CB. -cos(x) - sin(x) + CC. cos(x) - sin(x) + CD. cos(x) + sin(x) + C5. 函数y = ln(x)的反函数是：A. e^xB. x^eC. 1/xD. √x二、填空题（每空1分，共10分）6. 函数f(x) = 3x^4 - 2x^3 + x^2 - 5的二阶导数是______。
7. 函数y = x^3 - 2x^2 + x - 3在x = 2处的切线方程是______。
8. 定积分∫[1,2] (3x + 1) dx的结果是______。
9. 函数f(x) = 2e^x的原函数是______。
10. 函数y = x^2的反函数是______。
三、简答题（每题5分，共15分）11. 求函数f(x) = x^2 + 2x + 1在区间[0, 2]上的定积分。
12. 求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的极值点。
13. 证明函数f(x) = x^3在R上的单调性。
四、解答题（每题10分，共20分）14. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x，求其在x = 1处的泰勒展开式。
15. 利用定积分求曲线y = 2x - 1与x轴围成的面积。
五、综合题（每题15分，共15分）16. 一个物体从静止开始，以初速度0，加速度a = 3t^2（m/s^2）加速运动。
微积分考试题库（附答案）
微积分考试题库（附答案）85考试试卷（⼀）⼀、填空1．设c b a,,为单位向量，且满⾜0=++c b a ，则a c c b b a ?+?+?= 2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ?dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．?>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b⼆、选择1．曲线==-0122z y x 绕x 轴旋转⼀周所得曲⾯⽅程为（）。
（A ）12222=+-z y x ；（B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ；（D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'?dx x f x f x )]()([（）（A ）c x xf +)(；（B ）c x f x +')(；（C ）c x f x +'+)(；（D ）c x f x ++)( 4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上⾄少有⼀点ξ，使得（）（A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=?)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （）（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1．求与两条直线??+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平⾏且过点（3，-2，1）的平⾯⽅程。
大学微积分数学模拟题(含答案)
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分。
把答案写在横线上）1．函数1y xx2的定义域是。
2．limx 0 sin52xx。
3．微分方程y x y 0的通解是。
4．设 2 2y a x ，则d y 。
5．不定积分 2 3x x dx= 。
二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1．设x x2,012,0 1f (x) ,x,1 x 2在点x 1处必定（）A．连续但不可导 B ．连续且可导C．不连续但可导 D ．不连续，故不可导2．曲线y x在点x 4处的切线方程是（）A ．1y x 1 B ．41y x21C ．1y x 1 D ．41y x423．下列函数在区间[ 1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A．12xB ．121 xC ．xD ． 3 x4．设f x 的原函数为sin x，则f x （）A．cos x B ．sin x C ．cosx D ．sin x5．设f x 为连续函数，则下列等式中正确的是（）dA ． f ( x)dx f (x)B ． f ( x)dx f (x) CdxC．d f ( x)dx f (x)dx D ．d f ( x)dx f (x)三、计算题（本大题共7 小题，每小题7 分，共49分）3 lim 1x x 3x1．求极限。
2．求极限limx 0xe xxx e11。
3．设函数1y 1 cos x2x，求d ydx。
4．试讨论函数xe 1 ,x0f (x) ,2x ,x0在点x 0处的连续性与可导性。
y x5．设方程xe e y 1 0确定隐函数y y( x) ，求y x 0 。
6．求不定积分xcos x dx。
7．求不定积分x dxx 5。
四、解答题（本大题共 3 小题，每小题7 分，共21 分）1．设xe 是f x 的一个原函数，求xe f x dx。
微积分下试卷(四套含答案)
一． 填空题（共30分） 1设()xy y z e x sin cos -=，则.1|0ππ--=∂∂==y x xz2.曲面z xy 2=在点()1,1,1的切平面方程为.02=-+y x3.曲线t e z t t y x t 2sin ,cos ,=-==在2π=t 处的切线方程.42202πππ-=-=-z y ex4.计算().1cos 121sin 1210-=⎰⎰dx dy y x5．把直角坐标系下的二次积分化为极坐标系下的二次积分有()()rdr r r f d dx yyy x f dy ⎰⎰⎰⎰=---1001110sin ,cos ,22θθθπ 6．积分().16242224π=⎰⎰-+≤+dxdy y x x x7．()e e x e d x y x y x 11ln 211112-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+++-⎰⎰≤≤-≤≤-+σ8．级数∑∞=+--1231n n n n的敛散性为.发散9．级数∑∞=1n nnx 的和函数()()x x s --=1ln ，.2ln 112=∑∞=n nn10．().2111222222-=++--⎰⎰≤+ππdxdy y x yx y x二． 计算题（每小题7分，共70分） 1。
设z yx xzy u =的全微分du分数 评卷人解：两边取对数z x y z x y u ln ln ln ln ++=-----（1）， 再对（1）两边取全微分：⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+=dz z x zdx ydz dy y zxdy dx x y du u ln ln ln 1.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y ⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+= 所以，.ln ln ln dz z x y dy y z x dx z x y u du ⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫⎝⎛+= 2．计算由方程yz zxln =确定的函数()y x z z ,=的全微分。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。
（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。
微积分试题及答案
微积分试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C2. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. 1/3B. 1/4C. 1/2D. 1答案：B3. 函数 \( y = \ln(x) \) 的原函数是：A. \( x \)B. \( x^2 \)C. \( e^x \)D. \( x\ln(x) - x \)答案：D4. 微分方程 \( y'' - y' - 6y = 0 \) 的特征方程是：A. \( r^2 - r - 6 = 0 \)B. \( r^2 + r - 6 = 0 \)C. \( r^2 - 6 = 0 \)D. \( r^2 + 6 = 0 \)答案：A5. 函数 \( f(x) = e^x \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是：A. \( 1 + x + x^2 \)B. \( 1 + x + x^2/2 \)C. \( 1 + x + x^2/6 \)D. \( 1 + x + x^3/6 \)答案：B二、简答题（每题5分，共10分）1. 请解释什么是不定积分，并给出一个简单函数的不定积分的例子。
答案：不定积分是求原函数的过程，即给定一个函数 \( f(x) \)，找到另一个函数 \( F(x) \)，使得 \( F'(x) = f(x) \)。
例如，函数 \( f(x) = 2x \) 的不定积分是 \( F(x) = x^2 + C \)，其中\( C \) 是积分常数。
2. 请解释什么是偏导数，并给出一个二元函数的偏导数的例子。
答案：偏导数是多元函数对其中一个变量的局部变化率的度量。
例如，对于函数 \( f(x, y) = x^2y + y^3 \)，关于 \( x \) 的偏导数是 \( f_x(x, y) = 2xy \)，而关于 \( y \) 的偏导数是\( f_y(x, y) = x^2 + 3y^2 \)。
微积分考试试题及答案
微积分考试试题及答案一、选择题1. 设函数 f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，那么 f'(1) 的值是多少？A. -1B. -4C. -3D. 0答案：C2. 给定曲线 y = 2e^x - x，求当 x = 0 时，曲线的切线方程为？A. y = 1 - xB. y = x - 1C. y = e - xD. y = x - e答案：A3. 对于函数 f(x) = 3x^2 + 2x + 1，在 [0,2] 区间上的定积分为？A. 12B. 10C. 14D. 16答案：C二、填空题1. 设函数 g(x) = 2x^3 - 6x + 5 的不定积分为 F(x)，那么 F(2) 的值为________。
答案：272. 设函数 h(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 + 5x - 2，那么 h'(x) 的导函数为_________。
答案：4x^3 - 6x^2 + 6x + 5三、解答题1. 计算函数f(x) = ∫[0,2] (3x^2 + 2x + 1) dx 的值。
解答步骤：首先对 f(x) 进行积分得到 F(x) = x^3 + x^2 + x + C。
然后将积分上下限代入 F(x)，得到 F(2) = 2^3 + 2^2 + 2 + C = 14 + C。
由于题目没有给定积分常数 C，所以无法具体计算 F(2) 的值。
2. 求函数g(x) = ∫[-1,1] (2x^3 - 6x + 5) dx 的值。
解答步骤：首先对 g(x) 进行积分得到 G(x) = x^4 - 3x^2 + 5x + C。
然后将积分上下限代入 G(x)，得到 G(1) - G(-1) = (1^4 - 3(1)^2 +5(1)) - ((-1)^4 - 3(-1)^2 + 5(-1))= (1 - 3 + 5) - (1 - 3 - 5) = 3 - (-7) = 10。
微积分试题及答案
微积分试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 \) 在 \( x = 0 \) 处的导数是：A. 0B. 1C. 2D. 32. 曲线 \( y = x^3 - 2x \) 在 \( x = 1 \) 处的切线斜率是：A. -1B. 1C. 3D. 53. 若 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \)，则该积分的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. 14. 函数 \( y = \ln(x) \) 的原函数是：A. \( x \)B. \( x^2 \)C. \( e^x \)D. \( x\ln(x) \)5. 已知 \( \frac{dy}{dx} = 3x^2 - 2x \)，当 \( x = 1 \) 时，\( y \) 的值是：A. 0B. 1C. 2D. 36. 函数 \( y = \sin(x) \) 的二阶导数是：A. \( -\sin(x) \)B. \( -\cos(x) \)C. \( \cos(x) \)D. \( \sin(x) \)7. 若 \( \int x e^x dx \) 可以用换元积分法求解，设 \( u = x \) 则 \( du \) 是：A. \( e^x \)B. \( e^x dx \)C. \( x dx \)D. \( 1 \)8. 函数 \( y = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \) 的泰勒展开式在 \( x = 0 \) 处的前三项是：A. \( 1 + 3x + 3x^2 \)B. \( 1 + x + x^2 \)C. \( 1 + 3x + 9x^2 \)D. \( 1 + 3x + 3x^3 \)9. 函数 \( y = e^{2x} \) 的不定积分是：A. \( \frac{1}{2}e^{2x} \)B. \( e^{2x} \)C. \( 2e^{2x} \)D. \( 2x e^{2x} \)10. 若 \( \frac{dy}{dx} = y - 1 \)，且 \( y = 2 \) 当 \( x =0 \)，则 \( y \) 的通解是：A. \( y = x + 2 \)B. \( y = e^x + 1 \)C. \( y = e^x - 1 \)D. \( y = 1 - e^x \)二、填空题（每空2分，共20分）11. 若 \( f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6 \)，则 \( f'(x) = \)__________。
微积分试卷含答案
微积分考试试题一、填空题（每题3分，共10题）1，=++++∞→nn n n n n 1)8642(lim 。
2、函数)(x f 的定义域为实区间 (0 , 1) , 则)1(-x f 的定义域是 。
3，曲线3)(x e x f =中的凸曲线所对应的开区间是 。
4，),31ln(2)(x xx f +=设 为使其在0=x 处连续，需补充定义=)0(f 。
5，已知2)0(='f ，则 =-→xx f x f x )()5(lim 0 。
6，)(x f 任意阶可导，且)4()3()2()1(f f f f ===，则0)(=''x f 至少有 个实根。
7，设,sin x y = 则 =)2011(y 。
8，函数22+=-x e y x 的单调递增开区间是 。
9，=+⎰dx x x 21arctan 。
10，若x x f +='1)(ln ，且,0)0(=f 则=)(x f 。
二、选择题（每题3分，共5题）1，下列各式中，正确的是（ ）。
)()(,22x f dx x f dxd A =⎰ )()(,x f dx x f dx d B ='⎰ )()(,x df dx x f d C =⎰ dx x f d x df D ⎰⎰=)()(, 2，当0→x 时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其它三个更高阶的无穷小量（ ）。
2.x A x B cos 1.- 11.2--x C x x D sin .-3，)(x f 定义域为),(+∞-∞，且,1)(lim =∞→x f x ⎪⎩⎪⎨⎧=≠=0,10),1()(x x x f x g 。
则0=x 是)(x g 的（ ）。
A. 可去间断点 B. 无穷间断点 C. 连续点 D. 不一定，要看)(x f 公式 4，连续函数)(x f y =在0x x =处取得极大值，则必有（ ）。
0)(.0≠'x f A 0)(.0=x f B 0)(0)(.00<''='x f x f C 且 0)(.0='x f D 或不存在 5，下列说法仅有一个正确，它是（ ）。
微积分考试题目及答案
微积分考试题目及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数 \( f(x) = x^2 - 4x + 4 \) 的导数是：A. \( 2x - 4 \)B. \( 2x + 4 \)C. \( x^2 - 4 \)D. \( x - 2 \)2. 曲线 \( y = x^3 - 6x^2 + 9x \) 在 \( x = 3 \) 处的切线斜率是：A. 0B. 3C. 6D. 93. 若 \( f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 5x + 7 \)，求 \( f'(1) \) 的值是：A. 12B. 10B. 8D. 64. 定积分 \( \int_{0}^{1} x^2 dx \) 的值是：A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{1}{2} \)C. \( \frac{2}{3} \)D. \( \frac{3}{4} \)5. 函数 \( g(x) = \sin(x) + \cos(x) \) 的原函数 \( G(x) \) 是：A. \( -\cos(x) + \sin(x) + C \)B. \( \sin(x) - \cos(x) + C \)C. \( \sin(x) + \cos(x) + C \)D. \( \cos(x) + \sin(x) + C \)6. 函数 \( h(x) = \ln(x) \) 的导数是：A. \( \frac{1}{x} \)B. \( \frac{1}{x^2} \)C. \( \frac{1}{x+1} \)D. \( \frac{1}{x-1} \)7. 若 \( F(x) = \int_{1}^{x} e^t \, dt \)，求 \( F'(x) \) 的值是：A. \( e \)B. \( e^x \)C. \( e^1 \)D. \( e^{-1} \)8. 函数 \( p(x) = e^x - x - 1 \) 在 \( x = 0 \) 处的泰勒展开式是：A. \( e^x - x - 1 \)B. \( 1 - x \)C. \( e^x \)D. \( 1 \)9. 函数 \( q(x) = \frac{1}{x} \) 在 \( x = 1 \) 处的导数是：A. 1B. -1C. 0D. 无穷大10. 函数 \( r(x) = \frac{x^2}{x-1} \) 在 \( x = 2 \) 处的导数是：A. 4B. 5C. 6D. 7二、简答题（每题10分，共30分）11. 求函数 \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 2 \) 在区间 \( [0, 3] \) 上的定积分。
大学微积分数学模拟题(含答案)
一、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分。
把答案写在横线上）1．函数y 1x 2 的定义域是。
x2．lim sin5 x。
x 02x3．微分方程y x y0 的通解是。
4．设y a2x2，则 dy。
5．不定积分x x 23dx=。
二、单项选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，在每小题四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把所选字母填在括号内）1．设f (x)x2 ,0x1x1处必定（）x,1x, 在点2A．连续但不可导B．连续且可导C．不连续但可导D．不连续，故不可导2．曲线y x 在点 x 4 处的切线方程是（）A ．y 1x 1B． y1x 1 42C ．y 1x 1D． y1x 2 443．下列函数在区间[1,1]上满足罗尔定理条件的是（）A．1B．1 C ．x D． x3 x2 1 x24．设f x的原函数为 sin x ，则 f x（）A．cosx B． sin x C． cosx D．sin x 5．设f x为连续函数，则下列等式中正确的是（）A ． f ( x)dx f ( x)B．d()( )f f Cx dx x dxC．d f (x)dx f (x)dx D．d f ( x)dx f ( x)三、计算题（本大题共 7 小题，每小题 7 分，共 49 分）3x 1．求极限 lim1 3。
xx2．求极限 lime xx 1 。
x 0x e x13．设函数 y1 1 cosx ，求dy。
x 2dx4．试讨论函数 f (x)e x1 , x 0, 在点 x 0 处的连续性与可导性。
2x , x 05．设方程 xeyexy1 0 确定隐函数 y y( x) ，求 y x 0 。
6．求不定积分 xcos xdx 。
7．求不定积分xdx 。
x 5四、解答题（本大题共3 小题，每小题7 分，共21 分）1．设 ex 是fx的一个原函数，求e xfx dx 。
微积分考试题库(附答案)
85考试试卷（一）一、填空1．设c b a,,为单位向量，且满足0=++c b a ，则a c c b b a ⋅+⋅+⋅=2．xx e 10lim +→= ，xx e 10lim -→=，xx e 1lim →=3．设211)(x x F -='，且当1=x 时，π23)1(=F ，则=)(x F4．设=)(x f ⎰dt t x 2sin 0，则)(x f '=5．⎩⎨⎧>+≤+=0,0,1)(x b ax x e x f x 在x =0处可导，则=a ，=b二、选择1．曲线⎩⎨⎧==-0122z y x 绕x 轴旋转一周所得曲面方程为（ ）。
（A ）12222=+-z y x ； （B ）122222=--z y x ；（C ）12222=--z y x ； （D ）122222=+-z y x2．2)11(lim xx x x -∞→-+=（ ）。
（A ）1（B ）21e （C ）0 （D ）1-e3．设函数)(x f 具有连续的导数，则=+'⎰dx x f x f x )]()([（ ） （A ）c x xf +)(； （B ）c x f x +')(； （C ）c x f x +'+)(； （D ）c x f x ++)(4．设)(x f 在],[b a 上连续，则在],[b a 上至少有一点ξ，使得（ ） （A ）0)(='ξf （B ）ab a f b f f --=')()()(ξ86（C ）0)(=ξf （D ）ab dxx f a bf -=⎰)()(ξ5．设函数x x a y 3sin 31sin +=在x =3π处取得极值，则=a （ ） （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 三、计算题1． 求与两条直线⎪⎩⎪⎨⎧+=+==211t z t y x 及112211-=+=+z y x 都平行且过点（3，-2，1）的平面方程。
(完整word版)微积分考试试题
《微积分》试题一、选择题（3×5=15）1、.函数f (x)=1＋x3＋x5,则f (x3＋x5)为( d )(A)1＋x3＋x5(B)1＋2(x3＋x5)(C)1＋x6＋x10(D)1＋(x3＋x5)3＋(x3＋x5)52、.函数f(x)在区间[a,b] 上连续，则以下结论正确的是( b )(A)f (x)可能存在，也可能不存在，x∈[a，b]。
(B)f (x)在[a，b] 上必有最大值。
(C)f (x)在[a，b] 上必有最小值，但没有最大值。
(D)f (x)在(a,b) 上必有最小值。
3、函数的弹性是函数对自变量的（ C ）A、导数B、变化率C、相对变化率D、微分4、下列论断正确的是（ a ）A、可导极值点必为驻点B、极值点必为驻点C、驻点必为可导极值点D、驻点必为极值点5、∫e－x dx=( b )(A)e－x＋c (B)－e－x＋c (C)－e－x(D)－e x ＋c二、填空题（3×5=15）1.设，则 。
[答案： ]2．函数ｙ＝ｘ＋ｅx 上点 (0,1) 处的切线方程是_____________。
[答案：２ｘ－ｙ＋１＝０]3、物体运动方程为S=11+t （米）。
则在t=1秒时，物体速度为V=＿＿＿＿，加速度为a=＿＿＿＿。
[答案：41-，41]4.设,则 。
[答案：34]5．若⎰+=c e 2dx)x (f 2x ，则f(x)=_________。
[答案：2x e ]三、计算题 1、设x sin ey x1tan = ，求dy 。
（10分）解：dy=d x sin ex1tan =dx x sin x 1sec x 1x cos e22x1tan⎪⎭⎫ ⎝⎛-2．计算⎰+2x )e 1(dx。
（15分）解：原式＝⎰+-+dx )e 1(e e 12x x x ＝⎰⎰++-+2x x x )e 1()e 1(d e 1dx ＝⎰+++-+x x x x e 11dx e 1e e 1 ＝x-ln(1+e x )+xe11+ +c3.求（15分）解：4．设一质量为ｍ的物体从高空自由落下，空气阻力正比于速度（ 比例常数为ｋ）０ ）求速度与时间的关系。
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北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数1)f -的定义域是（ ） 2、数列nn n)211(lim +∞→的极限为（ ）。
[A] e 4 [B] e 2 [C]e[D] e 33、函数y = ）。
[A] ()21,,y x x =+∈-∞+∞ [B] [)21,0,y x x =+∈+∞ [C] (]21,,0y x x =+∈-∞ [D] 不存在4、1a rc ta ny x=， 则d y =（ ）。
[A] (1,1)-[B] (1,0)- [C](0,1) [D] [1,25][A] 21d x x+ [B] 21d x x-+[C]221x d x x+[D]()221d x xx+5、xx x x sin cos 1lim⋅-→=（ ）6、设,ln x y =则'y ＝（ ）。
[A][B]1x；[C] 不存在[D]7、函数4334+-=x x y 的二阶导数是（ ）。
[A] 2x [B] 21218x x - [C] 3249x x -[D] x 128、21lim 1xx x →∞⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）9、已知()03f x '=-，则()()003lim x fx x fx x x∆→+∆--∆=∆（ ）10、函数1()()2xxf x e e-=+的极小值点是（ ）11、函数()ln z x y =--的定义域为（ ） [A] (){},0x y x y +< [B] (){},0x y x y +≠[C] (){},0x y x y +>[D] (){},,x y x y -∞<<+∞-∞<<+∞12、幂级数1nn xn∞=∑的收敛域是（ ）[A] -1[B] 0[C] 1/2[D] 不存在[A] 2e-[B]e[C]2e [D] 1[A] 12 [B] -12[C]3[D] -3[A] 1[B] -1 [C]0 [D] 不存在[A] []1,1- [B] [)1,1- [C] (]1,1-[D] ()1,1-13、设)(x f 为],[b a 上的连续函数，则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(的值（ ）14、若f x a x n n n()==∞∑，则a n =（ ）15、设(,)f x y 为连续函数，且(,)(,)d d Df x y xy f u v u v =+⎰⎰，其中D 是由0y =，2y x =和1x =围成的区域。
则(,)f x y 等于（ ）16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（ ） [A] 'xy y e x+=[B] 's in y y x -= [C] 22'1y y x y x =+++[D] '2xy x y y e +=17、将11x+展开成x 的幂级数为（ ）[A] ∑∞=o n nx[B] ()01nnn x ∞=-∑[C] ∑∞=+-on nn x1)1([D] ∑∞=+on nx )1(18、设3323z x y x y =+-，则22z x∂=∂（ ）19、设u xyz =，则d u =（ ）[A] 小于零[B] 大于零 [C] 等于零 [D] 不能确定[A]fn n ()()!0 [B]fx n n ()())!()f n n 0 [D]1n ![A] xy [B] 2xy [C] xy+81 [D] xy+1[A]63-x[B] 23x[C] 66-x [D] 6x[A] xydz xzdy yzdx ++ [B] zdz ydy xdx ++ [C] xyzdz xyzdy xyzdx ++[D] zxdz yzdy xydx ++20、函数223333y x y x z --+=的极小值点是（ ） 二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，填在答题卷相应题号处。
21、0()f x '存在的充分必要条件是0()f x -'和0()f x +'都存在。
（ ）22、函数22,0()2,011,1x x x f x x x xx ⎧+≤⎪=<≤⎨⎪>⎩在0x =处可导且在1x =处连续。
（ ） 23、函数()2ln 1y x =+的凸区间是()(),11,-∞-+∞。
（ ） 24、3193lim23=--→xx x 。
（ ）25、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。
（ ）26、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。
（ ）27、如果一个级数收敛，在其中加上若干括号后所得到的新级数也收敛。
（ ） 28、若函数(,)f x y 在00(,)x y 的偏导数都存在，则(,)f x y 在该点处必可全微分。
（ ） 29、当D 为{}22224),(ππ≤+≤yxy x ，则二重积分2226sin π-=+⎰⎰Ddxdy y x。
（ ） 30、⎰-adx x a22)0(>a 42aπ=。
（ ）[A] （0，0）[B] （2，2）[C] （0，2）[D] （2，0）《微积分（上、下）》模拟试卷一答案一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)北京语言大学网络教育学院《微积分（上、下）》模拟试卷二注意：1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】(本大题共20小题，每小题4分，共80分)在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数()f x 的定义域是[]0,4，则函数2(1)f x -的定义域是（ ）。
[A] ⎡⎣[B] 1⎡⎤-⎣⎦[C] 11,5⎡⎤⎡⎤-⎣⎦⎣⎦[D] (),5,⎡-∞+∞⎣2、设232,0()2,0x x f x x x -≥⎧=⎨+<⎩ ，则0lim ()x f x +→=（ ）。
3、函数3y x x =-的单调增区间是（ ）。
[A] )33,(--∞[B])33,33(-[C] ),33(+∞[D] ),0(+∞4、=+→t t t 1)1(lim （ ）。
[A] 2[B] -2[C] 0 [D] 1[A]43[B] 21[C] 1 [D] e5、设曲线()y f x =在某点处切线方程为()11223y x -=-+，则()2f '-=（ ）。
6、函数xx f =)(在]4,1[上满足拉格朗日中值定理的条件，则拉格朗日中值定理结论中的ξ=（ ）。
7、函数313y x x =+-有（ ） [A] 极小值－2，极大值2，[B] 极小值－2，极大值3， [C] 极小值－1，极大值1，[D] 极小值－1，极大值38、判断曲线3x y =的凹凸性（ ） [A] 凸的 [B] 当x<0时，为凸，x ≧0，为凹 [C] 无法判断[D] 无凸凹性9、0lims in x x→-=（ ）。
10、等边双曲线xy 1=在点)2,21(处的法线方程是（ ）[A] 4x+y －4=0 [B] 2x －8y －15=0 [C] 4x+y+4=0[D] 2x －8y+15=011、若⎰+=C x F dx x f )()(，则⎰=--dx e f e x x )(（ ）。
[A] C e F x+)( [B] C eF x+-)([C] C e F x +-)([D]C xeF x+-)(12、下列无穷积分中收敛的是（ ）。
[A] 12[B]13[C] 13-[D] 2-[A] 0[B]49[C] 1[D] 4[A] 0[B] 1[C] 2 [D] -1[A] ⎰∞+1d ln x x [B]⎰∞+0d e x x[C] ⎰∞+12d 1x x[D] ⎰∞+13d 1x x13、函数z f x y =(,)在点(,)x y 00处连续是它在该点偏导数存在的（ ）。
[A] 必要而非充分条件 [B] 充分而非必要条件[C] 充分必要条件 [D] 既非充分又非必要条件14、设zyxu =，则=∂∂)2,2,3(yu （ ）15、 微分方程2()y x y d x x d y +=是（ ） [A] 一阶线性方程 [B] 一阶齐次方程 [C] 可分离变量方程 [D] 二阶微分方程16、=+⎰e12dx )1ln(d d xx（ ）17、设22,y x x y y x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+，则=),(y x f （ ） [A]x x y +-1)1(2[B]y y x -+1)1(2[C] xx y -+1)1(2[D] yy x +-1)1(218、341)(2++=x xx f 展开成x-1的幂级数是（ ）[A] 1322)1)(2121()1(+++∞=---∑n n n nn x [B] nn n nn x )1)(2121()1(322---++∞=∑[A] 3ln 4 [B] 3ln 8[C] 3ln 324 [D] 3ln 162[A] )21ln(2e +[B] 2ln e[C] )1ln(2e +[D] )1ln(2-e[C] nn nnn x )1)(2121()1(120---+∞=∑[D] 1120)1)(2121()1(-+∞=---∑n n nnn x19、已知函数()222ln u x y z =++，则d u =（ ） [A]222)(2zyxzdz ydy xdx ++++ [B]222zyxzdz ydy xdx ++++[C])(2222z yxzdz ydy xdx ++++ [D]zdz ydy xdx ++20、dx x ⎰-πsin 1=（ ）[A] 12- [B] )12(2- [C] 2[D] )12(4-二、【判断题】(本大题共10小题，每小题2分，共20分)，正确的填A ，错误的填B ，填在答题卷相应题号处。