反比例K值习题
八年级数学专题 已知面积求反比例函数比例系数k
A．9 B．6 C．5 D．2x2AD，若ABO的面积为6\kkxDE OC，FG的面积为10，则kmx在平面直角坐标系中，ABO的边若O A B的面积为6，则x，将ABO向右平移到CDE位置，C和DE的中点，则k的值是k（1）设2a =，点(4,2)B 在函数12,y y 的图象上． ①分别求函数12,y y 的表达式；②直接写出使120y y >>成立的x 的范围；（2）如图，设函数12,y y 的图象相交于点B ，点B 的横坐标为3a ，AA B '∆的面积为16，求k 的值． 25．六•一儿童节，小文到公园游玩．看到公园的一段人行弯道MN （不计宽度），如图，它与两面互相垂直的围墙OP 、OQ 之间有一块空地MPOQN （MP ⊥OP ，NQ ⊥OQ ），他发现弯道MN 上任一点到两边围墙的垂线段与围墙所围成的矩形的面积都相等，比如：A 、B 、C 是弯道MN 上的三点，矩形ADOG 、矩形BEOH 、矩形CFOI 的面积相等．爱好数学的他建立了平面直角坐标系（如图），图中三块阴影部分的面积分别记为S 1、S 2、S 3，并测得S 2=6（单位：平方米）．OG=GH=HI ． （1）求S 1和S 3的值；（2）设T （x ，y ）是弯道MN 上的任一点，写出y 关于x 的函数关系式；（3）公园准备对区域MPOQN 内部进行绿化改造，在横坐标、纵坐标都是偶数的点处种植花木（区域边界上的点除外），已知MP=2米，NQ=3米．问一共能种植多少棵花木？A．9 B．6 C．5 D．x22km m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭6k =．D ．2ADBCDBDASS=【详解】解：如图，过点6kBCDBDASS=ADB=61，若ABO的面积为628AB OA =根据EAB ∠EAB ∴∠=E k x y =⋅设(712E m ,EOF S ∴=△\DBO DBE S S =，根据反比例函数，AD AC =BDA S ∴=△EDB S ∴=△AB AC =AD AB ∴=DBA ∴∠=DBA ∠+ABD ∴∠+D在第一象限，∴=k43故答案为：AOE S =-OBF S =-1+k 2-2k 的值． AOE S +OBF S +S 三点分别在反比例函数y=1k x （x<0AOE S =12OBF S =12△ABC =（，x y=，2∵点A在第二象限，则=-=x y xy2xy=-，即∴反比例函数的解析式为：故答案为：y=、OABC的DE OC，FG 的面积为10，则∴两三角形的相似比为,∵双曲线，可知，，由，得，解得m(,)A a b、∴点O在线段(,)A a b是反比例函数mba∴=，AC∥y轴，∴点C的坐标为|mACa ∴=x【点睛】本题主要考查菱形的性质及反比例函数的比例系数k的几何意义．反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系，即S=|k|．在平面直角坐标系中，ABO的边x若O A B的面积为6，则根据OAB的面积为的坐标，从而得出结论．【详解】解：如图，延长∵OAB的面积为1 2AB OD⋅(1 2AB x⋅-CBDS =，证明BFG BCD ∽，可得BFGS =2k=解方程即分别作x 轴的垂线，垂足分别为四边形Rt Rt OAE CBD ≌CBDS=若点为BC 的中点，△FG CD ∥BFG BCD ∴∽，12BF BC =， 21BFG BCGS BF S⎛⎫∴== ⎪BFGS=OBF +△8k ．故答案为：8．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，反比例函数与数形结合是解题的关键．，将ABO 向右平移到CDE 位置，C 和DE 的中点，则k 的值是AOD AOB BOC ADCB SS S S +=+四，,2AOD BOC k S S ==AOB S ，列出方程，解出即可．【详解】解：过点,2AOD BOC k S S ==AOD AOB BOC ABCO ADCB S S S S S =+=+四四，AOB ADCB S S ∴=四，2,4,24k k A B ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎝⎭⎝1222k ⎛∴⨯ ⎝4.k ∴=2a =∴点A 坐标为把()4,2BO 为AA '12AOB S ∆=点A 、36。
第15题《反比例了函数系数k的几何意义》专题训练
第15题《反比例函数系数k 的几何意义》专题训练第一课时1、反比例函数ky x=（x ＞0）的图象如图，点B 在图象上，连接OB 并延长到点A ，使AB=2OB ，过点A 作AC ∥y 轴，交ky x=（x ＞0）的图象于点C ，连接OC ，S△AOC=5，则k= 。
2、如图，已知反比例函数1k y x =（k 1＞0），2ky x=（k 2＜0）．点A 在y 轴的正半轴上，过点A 作直线BC ∥x 轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B 和C ，连接OC 、OB ．若△BOC 的面积为52，AC ：AB=2：3，则k 1= ，k 2= 。
3、如图，A 、B 是反比例函数ky x=上两点，AC ⊥y 轴于C ，BD ⊥x 轴于D ，AC=BD=15OC ，S 四边形ABDC =9，则k= 。
4、如图，Rt △ABC 的直角边BC 在x 轴正半轴上，斜边AC 边上的中线BD 反向延长线交y 轴负半轴于E ，双曲线ky x=(x ＞0)的图象经过点A ， 若S △BEC =8，则k= 。
5、如图，B 为双曲线ky x=(x ＞0)上一点，直线AB 平行于y 轴交直线y=x 于点A ，若224OB AB -=，则k 的值为 。
6、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的顶点A 、B 的坐标分别为（-10，0）和（0，5），将平行四边形OABC 沿边OC 所在直线翻折，得到平行四边形OA′B′C ，若反比例函数ky x=（x ＜0）的图象恰好经过点A′，则k= 。
7、直线 3y x n =-+与y 轴交于点A ，与双曲线xky =在第一象限交于B 、C 两点，且AB ·AC = 4，则k= 。
8、直线2y k =+与双曲线y =k ＞0，交于B 、C 两点（其中B 在点C 的上方），直线与y 轴的交点为A 点，若k 的值是 。
第二课时9、如图，点A ，B 为直线y=x 上的两点，过A ，B 两点分别作y 轴的平行线交双曲线xky =（x ＞0）于C ，D 两点．若BD=3AC ，9OC 2-OD 2=6，则k= 。
九年级数学：反比例函数练习题(含解析)
九年级数学:反比例函数练习题（含解析）一、精心选一选1﹒下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（ ）A.y ＝2x +1B.y ＝22xC.y ＝－15xD.y ＝x 2－2x 2﹒函数y ＝k 23kx 是反比例函数，则k 的值是（ ）A.－1B.2C.±2D.±2 3﹒若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数4﹒一次函数y ＝－x +a －3（a 为常数）与反比例函数y ＝－4x的图象交于A 、B 两点，当A 、B 两点关于原点对称时，a 的值是（ ）A.0B.－3C.3D.45﹒反比例函数y ＝－2x的图象上有两点P 1（x 1，y 1）,P 2（x 2，y 2），若x 1＜0＜x 2，则下列结论正确的是（ ）A.y 1＜y 2＜0B.y 1＜0＜y 2C.y 1＞y 2＞0D. y 1＞0＞y 26﹒如图，直线y ＝－x +3与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象交于点C ，过点C 作CB ⊥x 轴于点B ，AO ＝3BO ，则反比例函数的解析式为（ ）A.y ＝4xB.y ＝－4xC.y ＝2xD.y ＝－2x7﹒已知反比例函数y ＝kx的图象经过点P （－1，2），则这个函数的图象位于（ ）A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限8﹒如果等腰三角形的底边长为x ，底边上的高为y ，它的面积为10时，则y 与x 的函数关系式为（ ） A.y ＝10x B.y ＝5xC.y ＝20xD.y ＝20x9﹒已知变量y 与x 成反比例函数关系，当x ＝3时，y ＝－6，那么当y ＝3时，x 的值是（ ）A.6B.－6C.9D.－910. 某次实验中，测得两个变量v 与m 的对应数据如下表，则v 与m 之间的关系最接近下列函数中的是（ ）m 1 2 3 4 5 6 7v －6.10 －2.90 －2.01 －1.51 －1.19 －1.05 －0.86A.v ＝m 2－2B.v ＝－6mC.v ＝－3m －1D.v ＝－m二、细心填一填11.若函数y ＝(m +3)28m x -是反比例函数，则m ＝_______________. 12.若函数y ＝1m x-是反比例函数，则m 的取值范围是_______；当m ＝______时，y 是x 的反比例函数，且比例系数为3.13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝k x（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____. 14.如图，直线y ＝－x +b 与双曲线y ＝－1x（x ＜0）交于点A ，与x 轴交于点B ，则OA 2－OB 2＝__________.（第14题图）15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x 与完成任务所需时间y 之间的函数关系为_______________________.16.把一个长、宽、高分别为3cm ，2cm ，1cm 的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S （cm 2）与高h （cm ）之间的函数关系式为________________________. 三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成.（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式； （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.（1）这批产品的数量是________件；（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M（件）与所需天数t（天）之间的函数表达式；（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？19.已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例关系，y2与x成反比例关系，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.（1）求y与x之间的函数表达式；（2）当x＝－12时，求y的值.20.反比例函数y＝k（k≠0，x＞0）的图象与直线y＝3x相交于点C，过直线上点A（1，3）x作AB⊥x轴于点B，交反比例函数图于点D，且AB＝3BD.（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上确定一点M，使点M到C、D两点距离之和d＝MC+MD最小，求点M的坐标.21.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x（小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x≤10时，y与x成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系；（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x（元）与销售量y（张）之间有如下关系:x/元 3 4 5 6y/张20 15 12 10（1）猜测并确定y与x的函数关系式；（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.21.5 反比例函数课时练习题（1）参考答案一、精心选一选1﹒下列函数中，y 是x 的反比例函数的为（）A.y ＝2x +1B.y ＝22x C.y ＝－15xD.y ＝x 2－2x 解答:A.y ＝2x+1，y 是x 的一次函数，故A 不合题意；B.y ＝22x ，y 是x 2的反比例函数，故B 不合题意； C.y ＝－15x，y 是x 的反比例函数，故C 符合题意；D.y ＝x 2－2x ，y 是x 的二次函数，故D 不合题意， 故选:C. 2﹒函数y ＝k 23kx -是反比例函数，则k 的值是（ ）A.－1B.2C.±2D. 解答:∵y ＝k 23kx -是反比例函数，∴k 2－3＝－1，且k ≠0， 解得:k ， 故选:D.3﹒若y 与x 成反比例，x 与z 成反比例，则y 是z 的（ ）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.二次函数 解答:∵y 与x 成反比例，x 与z 成反比例， ∴设y ＝1k x①，x ＝k 2z ②， 把②代入①得:y ＝12k k z， 故y 与z 成反比例函数关系， 故选:B.4﹒一次函数y＝－x+a－3（a 为常数）与反比例函数y＝－4x的图象交于A、B两点，当A、B 两点关于原点对称时，a的值是（）A.0B.－3C.3D.4【解答】设A（t，－4t），∵A、B两点关于原点对称，∴B（－t，4t），把A（t，－4t ），B（－t，4t），分别代入y＝－x+a－3得:4343t att at⎧-=-+-⎪⎪⎨⎪=+-⎪⎩①②，①+②得:2a－6＝0，则a＝3，故选:C.5﹒反比例函数y＝－2x的图象上有两点P1（x1，y1）,P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（）A.y1＜y2＜0B.y1＜0＜y2C.y1＞y2＞0D. y1＞0＞y2【解答】∵反比例函数y＝﹣2x中k＝﹣2＜0，∴此函数图象在二、四象限，∵x1＜0＜x2，∴A（x1，y1）在第二象限；点B（x2，y2）在第四象限，∴y1＞0＞y2，故选:D．6﹒如图，直线y＝－x+3与y轴交于点A，与反比例函数y＝kx（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO＝3BO，则反比例函数的解析式为（）A.y＝4x B.y＝－4xC.y＝2x D.y＝－2x【解答】∵直线y＝﹣x+3与y轴交于点A，∴A（0，3），即OA＝3，∵AO＝3BO，∴OB＝1，∴点C的横坐标为﹣1，∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴点C（﹣1，4），把C（﹣1，4）代入y＝kx得:k＝－4，∴反比例函数的解析式为:y＝－4x．故选:B．7﹒已知反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），则这个函数的图象位于（）A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限【解答】∵反比例函数y＝kx的图象经过点P（－1，2），∴k＝－1×2＝－2＜0，∴反比例函数的图象分布在二、四象限，故选:D.8﹒如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，它的面积为10时，则y与x的函数关系式为（）A.y＝10xB.y＝5xC.y＝20xD.y＝20x解答:根据题意，得:12xy＝10，∴y＝20x,故选:C.9﹒已知变量y与x成反比例函数关系，当x＝3时，y＝－6，那么当y＝3时，x的值是（）A.－6B. 6C.－9D.9解答:设y＝kx，把x＝3，y＝－6代入得:k＝－18，∴y＝18x，∴当x＝3时，y＝－6，故选:A.10. 某次实验中，测得两个变量v 与m 的对应数据如下表，则v 与m 之间的关系最接近下列函数中的是（ ）A.v ＝m 2－2B.v ＝－6mC.v ＝－3m －1D.v ＝－m解答:将m 的值代入各选项的函数关系式中，看v 的值是否与表中数据相近，若相近，则为正确的解析式，如把m ＝1代入各式:A.v ＝－1；B.v ＝－6；C.v ＝－4；D.v ＝－6.再把m ＝2代入各式:A.v ＝2；B.v ＝－12；C.v ＝－7；D.v ＝－3.由此可发现D 选项的值与表中数据相近，故D 选项符合题意， 故选:D. 二、细心填一填11. 3； 12. m ≠1，4； 13. y ＝6x； 14. 2； 15. y ＝20x ； 16. S ＝6h. 11.若函数y ＝(m +3)28m x -是反比例函数，则m ＝_______________. 解答:∵函数y ＝(m +3)28m x-是反比例函数，∴8－m 2＝－1，且m +3≠0， ∴m ＝3， 故答案为:3. 12.若函数y ＝1m x-是反比例函数，则m 的取值范围是_______；当m ＝______时，y 是x 的反比例函数，且比例系数为3. 解答:∵函数y ＝1m x-是反比例函数， ∴m －1≠0，则m ≠1， 由m －1＝3得:m ＝4， 故答案为:m ≠1，4.13.若函数y ＝－kx +2k +2与y ＝kx（k ≠0）的图象有两个不同的交点，则k 的取值范围是_____.【解答】把方程组22y kx kkyx=-++⎧⎪⎨=⎪⎩消去y得:－kx+2k+2＝kx，整理得:kx2－(2k+2)x+k＝0，由题意得:△＝(2k+2)2－4k2＞0，解得:k＞－12，∴当k＞－12时，函数y＝－kx+2k+2与y＝kx（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为:k＞－12且k≠0.14.如图，直线y＝－x+b与双曲线y＝－1x（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2＝__________.【解答】∵直线y＝﹣x+b与双曲线y＝﹣1x（x＜0）交于点A，设A的坐标（x，y），∴x+y＝b，xy＝﹣1，而直线y＝﹣x+b与x轴交于B点，∴OB＝b，∴又OA2＝x2+y2，OB2＝b2，∴OA2﹣OB2＝x2+y2﹣b2＝(x+y)2﹣2xy﹣b2＝b2+2﹣b2＝2．故答案为:2．15.一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系表示人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为_______________________.解答:由题意得:人数x与完成任务所需时间y之间的函数关系为y＝30015x＝20x，故答案为:y＝20x.16.把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方形铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为________________________.解答:由题意得:Sh＝3×2×1，则S＝6h，故答案为:S＝6h.三、解答题17.某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t 天完成.（1）写出每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式； （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？解答:（1）每天生产夏凉小衫w （件）与生产时间t （天）（t ＞4）之间的函数关系式为:w ＝1600t（t ＞4）， （2）由题意，得:16004t -－1600t＝16001600(4)(4)t t t t ---＝264004t t -，答:每天要多做264004t t-（t ＞4）件夏凉小衫才能完成任务. 18.某开发公司计划生产一批产品，需要加工后才能投放市场，已知甲厂每天可加工60件，8天便可完成任务.（1）这批产品的数量是________件；（2）若这批产品由乙厂加工，请写出乙厂每天加工件数M （件）与所需天数t （天）之间的函数表达式；（3）如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工多少件？ 解答:（1）60×8＝480（件）， 故答案为:480；（2）乙厂每天加工件数M （件）与所需天数t （天）之间的函数表达式为y ＝480t（t ＞0）， （3）把t ＝5代入上式得M ＝96，故如果要求乙厂在5天内将所有产品加工完，那么乙厂每天至少加工96件.19.已知y ＝y 1+y 2，y 1与x 2成正比例关系，y 2与x 成反比例关系，且当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1.（1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）当x ＝－12时，求y 的值. 解答:∵y ＝y 1+y 2，y 1与x 2成正比例关系，y 2与x 成反比例关系， ∴可设y 1＝k 1x 2，y 2＝2k x，把x ＝1时，y ＝3和x ＝－1时，y ＝1代入得:121231k k k k +=⎧⎨-=⎩，解得:1221k k =⎧⎨=⎩，∴y 与x 之间的函数表达式为y ＝2x 2+1x， （2）当x ＝－12时， y ＝2×(－12)2+(－2)＝－32.20.反比例函数y ＝k x（k ≠0，x ＞0）的图象与直线y ＝3x 相交于点C ，过直线上点A （1，3）作AB ⊥x 轴于点B ，交反比例函数图于点D ，且AB ＝3BD . （1）求k 的值； （2）求点C 的坐标；（3）在y 轴上确定一点M ，使点M 到C 、D 两点距离之和d ＝MC +MD 最小，求点M 的坐标. 【解答】（1）∵A （1，3）， ∴AB ＝3，OB ＝1， ∵AB ＝3BD ， ∴BD ＝1， ∴D （1，1），将D （1，1）代入反比例函数解析式得:k ＝1； （2）由（1）知，k ＝1， ∴反比例函数的解析式为:y ＝1x，由31y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩得:33x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩或33x y ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩， ∵x ＞0，∴C （3，3）， （3）如图，作C 关于y 轴的对称点C ′,连接C ′D 交y 轴于M ，则d ＝MC +MD 最小， ∴C ′（－3，3）， 设直线C ′D 的解析式为y ＝kx +b ，∴331k b k b ⎧=-+⎪⎨⎪=+⎩，解得:323232k b ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩， ∴y ＝(3－23)x +23－2， 当x ＝0时，y ＝23－2， ∴M （0，23－2）.21.某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y （微克/毫升）与服药时间x （小时）之间的函数关系如图所示（当4≤x ≤10时，y 与x 成反比例）.（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y 与x 之间的函数关系； （2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【解答】（1）当0≤x ＜4时，设直线解析式为:y ＝kx ， 将（4，8）代入得:8＝4k ， 解得:k ＝2，故直线解析式为:y ＝2x ，当4≤x ≤10时，设直反比例函数解析式为:y ＝k x， 将（4，8）代入得:8＝4k ， 解得:k ＝32，故反比例函数解析式为:y ＝32x ； 因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y ＝2x （0≤x ＜4），下降阶段的函数关系式为y ＝32x（4≤x ≤10）． （2）当y ＝4，则4＝2x ，解得:x ＝2， 当y ＝4，则4＝32x，解得:x ＝8， ∵8﹣2＝6（小时），∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时．22.某商场出售一批进价为2元的贺卡，在营运过程中发现此商品的日销价为x （元）与销售量y（张）之间有如下关系:（1）猜测并确定y与x的函数关系式；（2）当日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是多少张？（3）设此卡的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若物价部门规定此卡的销售单价不能超过10元，试求出当日销售单价为多少元时，每天获得的利润最大，并求出最大利润.解答:（1）由表中数据可以发现x与y的乘积是一个定值，所以可知y与x成反比例，设y＝kx，把（3，20）代入得:k＝60，∴y与x的函数关系式为y＝60x；（2）当x＝10时，y＝6，所以日销售单价为10元时，贺卡的日销售量是6张；（3）∵W＝(x－2)y＝60－120x，又∵x≤10，∴当x＝10时，W最大＝60－12010＝48，故日销售单价为10元时，每天获得的利润最大，最大利润为48元.23.在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（－2，－4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有无数多个.（1）若点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由.解答:∵点M（2，a）是反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，∴a＝4，∵点M（2，4）在反比例函数y＝kx（k为常数，k≠0）图象上∴k＝2×4＝8，∴反比例函数的解析式为y＝8x；（2）假设函数y＝3mx－1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”（x，2x）, 则有3mx－1＝2x，整理得:（3m－2）x＝1，当3m－2≠0，即m≠23时，函数图象上存在“理想点”，为（132m-，232m-），当3m－2＝0，即m＝23时，x无解，综合上述，当m≠23时，函数图象上存在“理想点”，为（132m-，232m-），当m＝23时，函数图象上不存在“理想点”.。
八年级数学下册《第六章 反比例函数》练习题-附答案(浙教版)
八年级数学下册《第六章反比例函数》练习题-附答案(浙教版) 一、选择题1.反比例函数y＝15x中的k值为( )A.1B.5C.15D.02.反比例函数y＝－2x的图象在( )A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限3.若点A(－1，y1)，B(1，y2)，C(3，y3)在反比例函数y＝－3x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )A.y1＜y2＜y3B.y2＜y3＜y1C.y3＜y2＜y1D.y2＜y1＜y34.已知点P(－12，2)在反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上，则k的值是( )A.－12B.2C.1D.－15.如图，A，C是函数y＝1x的图象上任意两点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，过点C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△COD的面积为S2，则( )A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1＝S2D.S1和S2的大小关系不能确定6.如图，直线y＝14x与双曲线y＝4x相交于点(－4，－1)和(4，1)，则不等式14x＞4x的解集为( )A.－4＜x＜0或x＞4B.x＜－4或0＜x＜4C.－4＜x＜4且x≠0D.x＜－4或x＞47.在体育中考中，王亮进行了1000米跑步测试，他的跑步速度v(米/分)与测试时间t(分)的函数图象是( )8.一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示，若以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10 A，则此用电器的可变电阻应( )A.不小于4.8 ΩB.不大于4.8 ΩC.不小于14 ΩD.不大于14 Ω9.如图，菱形ABCD的两个顶点B、D在反比例函数y＝kx的图象上，对角线AC与BD的交点恰好是坐标原点O，已知点A(1，1)，∠ABC＝60°，则k的值是( ) A.﹣5 B.﹣4 C.﹣3 D.﹣210.如图，在第一象限的点A既在双曲线y＝12x上，又在直线y＝2x﹣2上，且直线y＝2x﹣2与x轴相交于点B，C(0，b)、D(0，b＋2)，当四边形ABCD周长取得最小值时，b＝( )A.12B.34C.1D.52 二、填空题11.若y ＝1x 2n －5是反比例函数，则n ＝________.12.若反比例函数y ＝的图象位于第一、三象限，则正整数k 的值是 .13.如图，过x 轴正半轴上的任意一点P 作y 轴的平行线交反比例函数y ＝2x 和y ＝－4x 的图象于A ，B 两点，C 是y 轴上任意一点，则△ABC 的面积为________.14.已知点A(－2，y 1)，B(－1，y 2)和C(3，y 3)都在反比例函数y ＝3x 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为____________(用“＜”连接).15.小明家离学校1.5 km ，小明步行上学需x min ，那么小明步行速度y(单位：m/min)可以表示为y ＝1500x ；水平地面上重1500 N 的物体，与地面的接触面积为x m 2，那么该物体对地面的压强y(单位：N/m 2)可以表示为y ＝1500x ……，函数关系式y ＝1500x还可以表示许多不同情境中变量之间的关系，请你再列举一例：____________________________________________________________.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象与正比例函数y ＝kx ，y ＝1k x(k＞1)的图象分别交于点A ，B ，若∠AOB ＝45°，则△AOB 的面积是______．三、解答题17.已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝3；当x＝－1时，y＝1.求当x＝－12时，y的值．18.已知反比例函数y＝kx(k为常数，k≠0)的图象经过点A(2，3).(1)求这个函数的解析式；(2)判断点B(－1，6)，C(3，2)是否在这个函数的图象上，并说明理由；(3)当－3＜x＜－1时，求y的取值范围.19.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象交于点A(3，1)，且过点B(0，﹣2).(1)求反比例函数和一次函数的表达式；(2)如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是3，求点P的坐标.20.一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t(单位：h)与行驶速度v(单位：km/h)满足函数关系：t＝kv，其图象为如图所示的一段曲线，且端点为A(40,1)和B(m,0.5).(1)求k和m的值；(2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？21.如图，反比例函数y=kx的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为(2，6)，点B的坐标为(n，1).(1)求反比例函数与一次函数的表达式；(2)点E为y轴上一个动点，若S△AEB=5，求点E的坐标.22.如图，已知正方形OABC的面积为4，点O是坐标原点，点A在x轴上，点C在y轴上，点B在函数y＝kx(x＞0，k＞0)的图象上，点P(m，n)是函数y＝kx(x＞0，k＞0)的图象上任意一点．过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点E，F.若设矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面积为S.求当S＞1时，求m的取值范围．23.如图，四边形ABCD为正方形．点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(0，﹣3)，反比例函数y＝kx的图象经过点C，一次函数y＝ax+b的图象经过点A、C(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点P是反比例函数图象上的一点，△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标．24.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0)，与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于B(a，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)设M是直线AB上一点，过M作MN∥x轴，交反比例函数y＝kx(x＞0)的图象于点N，若以A，O，M，N为顶点的四边形为平行四边形，求点M的坐标．参考答案1.C2.D3.B.4.D5.C6.A7.C8.A9.C. 10.A. 11.答案为：3. 12.答案为：1. 13.答案为：3. 14.答案为：y 2<y 1<y 3.15.答案为：体积为1500 cm 3的圆柱底面积为x cm 2，那么圆柱的高y cm 可以表示为y ＝1500x(答案不唯一，正确合理均可). 16.答案为：2.17.解：依题意，设y 1＝k 1x 2，y 2＝k 2x则y ＝y 1＋y 2＝k 1x 2＋k 2x.∵当x ＝1时，y ＝3；当x ＝－1时，y ＝1 ∴⎩⎨⎧k 1＋k 2＝3，k 1－k 2＝1，解得⎩⎨⎧k 1＝2k 2＝1， ∴y ＝2x 2＋1x.当x＝－12时，y＝12－2＝－32.18.解：(1)∵反比例函数y＝kx的图象经过点A(2，3)把点A的坐标代入解析式，得3＝k2，解得k＝6.∴这个函数的解析式为y＝6 x .(2)点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上.理由：分别把点B，C的坐标代入y＝6 x可知点B的坐标不满足函数解析式，点C的坐标满足函数解析式∴点B不在这个函数的图象上，点C在这个函数的图象上. (3)∵当x＝－3时，y＝－2；当x＝－1时，y＝－6.又由k＞0，知当x＜0时，y随x的增大而减小∴当－3＜x＜－1时，－6＜y＜－2.19.解：(1)∵反比例函数y＝mx(m≠0)的图象过点A(3，1)∴m＝3.∴反比例函数的表达式为y＝3 x .∵一次函数y＝kx＋b的图象过点A(3，1)和B(0，﹣2). ∴，解得：∴一次函数的表达式为y＝x﹣2；(2)令y＝0，∴x﹣2＝0，x＝2∴一次函数y＝x﹣2的图象与x轴的交点C的坐标为(2，0). ∵S△ABP＝31 2PC×1＋12PC×2＝3.∴PC＝2∴点P的坐标为(0，0)、(4，0).20.解：(1)将(40,1)代入t＝kv，得1＝k40，解得k＝40.函数关系式为：t＝40 v.当t＝0.5时，0.5＝40m，解得m＝80.所以，k＝40，m＝80.(2)令v＝60，得t＝4060＝23.结合函数图象可知，汽车通过该路段最少需要23小时.21.解：(1)把点A(2，6)代入y=kx，得m=12，则y=12x.把点B(n，1)代入y=12x，得n=12，则点B的坐标为(12，1).由直线y=kx+b过点A(2，6)，点B(12，1)得，解得则所求一次函数的表达式为y=﹣x+7.(2)如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为(0，m)，连接AE，BE 则点P的坐标为(0，7).∴PE=|m﹣7|.∵S△AEB =S△BEP﹣S△AEP=5∴×|m﹣7|×(12﹣2)=5.∴|m﹣7|=1.∴m1=6，m2=8.∴点E的坐标为(0，6)或(0，8).22.解：∵正方形OABC 的面积为4∴OA ＝AB ＝2∴B 点坐标为(2，2)．∵点B 在函数y ＝k x(x ＞0，k ＞0)的图象上 ∴把B(2，2)代入y ＝k x中，得k ＝4. ∴反比例函数的解析式为y ＝4x. ∵P(m ，n)在y ＝4x上 ∴mn ＝4∴n ＝4m. ∵S ＝AE ·PE ＋CB ·CF∴S ＝(m －2)·n ＋2(2－n)＝mn －2n ＋4－2n ＝mn －4n ＋4＝8－16m. ∵S ＞1，∴16m＜7. ∵x ＞0∴m 的取值范围m ＞167. 23.解：(1)∵点A 的坐标为(0，2)，点B 的坐标为(0，﹣3)∴AB ＝5∵四边形ABCD 为正方形∴点C的坐标为(5，﹣3)．∵反比例函数y＝kx的图象经过点C∴解得k＝﹣15∴反比例函数的解析式为y＝﹣；∵一次函数y＝ax+b的图象经过点A，C ∴，解得∴一次函数的解析式为y＝﹣x+2；(2)设P点的坐标为(x，y)．∵△OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积∴12×OA•|x|＝52∴12×2•|x|＝25，解得x＝±25．当x＝25时，y＝﹣35；当x＝﹣25时，y＝35．∴P点的坐标为(25，﹣35)或(﹣25，35)．24.解：(1)∵一次函数y＝x＋b的图象经过点A(－2，0) ∴0＝－2＋b，解得b＝2∴一次函数的表达式为y＝x＋2.∵一次函数y＝x＋2的图象与反比例函数y＝kx(x＞0)的图象交于B(a，4)∴4＝a＋2，解得a＝2，∴B(2，4)∴4＝k2，解得k＝8∴反比例函数的表达式为y＝8x(x＞0)．(2)∵点A(－2，0)，∴OA＝2.设点M(m－2，m)，点N(8m，m)当MN∥AO且MN＝AO时，四边形AONM是平行四边形|8m－(m－2)|＝2且m>0解得m＝22或m＝23＋2∴点M的坐标为(22－2，22)或(23，23＋2)．。
八年级数学下册反比例函数求k的值专项训练
班级八年级数学下册反比例函数求19 级2班 姓名k 的值专项训练学号1、如图，点 A 是反比例函数 y=k/x 的图象上的一点， 过点 A 作 AB ⊥x 轴，垂足为 B ．点 C 为 y 轴上的一点，连接 AC ，BC ．若△ ABC 的面积为 3，则 k 的值是 .第1题图第2题图第3题图2、如图，在平面直角坐标系中，点B 在 y轴上，第一象限内点A 满足 AB=AO ，反比例函数 y=k/x的图象经过点 A ，若△ ABO 的面积为 2，则 k 的值为。
3、如图，点 A 在双曲线 y=2/x(x>0) 上，点 B 在双曲线 y=k/x(x>0)上，且 AB ∥ y 轴，点P 是 y 轴上的任意一点，若△ PAB 的面积3，则 k 的值为 。
4、如图，过原点 O 的直线与双曲线 y=k/x 交于 A 、B 两点，过点 B 作 BC ⊥x 轴，垂足为 C ，连接 AC ，若 S △ ABC =5，则 k 的值是.yy2ky=y=xxEDPkAy=xOCxFOxB第 6题图第5题图第 4题图5、如图示，若△ PEF 的面积为 2，则 k=。
6、如图示，若四边形ABCD 的面积为 8，则 k 的值为 。
7、如图， Rt △AOC 的直角边 OC 在 x 轴上， ∠ACO=90°，反比例函数 y=k/x经过另一条直角边AC 的中点 D ，S △ AOC =3，则 k= 。
yk BA3 y=y= xxC ODx第8题图第7题图第 9题图8、如图，点 A 是反比例函数 y=3/x （x ＞0）的图象上任意一点， AB ∥x 轴交反比例函数 y=k/x的图象于点 B ，以 AB 为边作平行四边形 ABCD ，其中 C 、D 在 x 轴上，若 S 平行四边形 ABCD 为 5，则 k=.9、如图， 点 A 、C 为反比例函数 y=k/x(x<0) 连接 OA 、AC 、OC ，线段 OC 交 AB 于点 图象上的点，过点E ，点 E 恰好为A 、 C 分别作 AB ⊥x 轴， CD ⊥ x 轴，垂足分别为 B 、 D ，OC 的中点，当△ AEC 的面积为 3/2 时， k 的值为。
八下第十一章《反比例函数》K值几何意义专题训练(二)(有答案)
八下第十一章《反比例函数》K值几何意义专题训练（二）班级：___________姓名：___________ 得分：___________一、选择题(k>0)的图象中，阴影部分的面积不等于k的是()1.在反比例函数y=kxA. B.C. D.2.如图，A，B两点在双曲线y=4上，分别经过A，B两点x向x轴，y轴作垂线段，若图中阴影部分的面积为1，则S1与S2的大小比较是()A. S1>S2B. S1<S2C. S1=S2D. 无法确定(k≠0)的图象上，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积3.如图，点P在反比例函数y=kx为2，则k的值为（）A. 1B. 2C. 4D. 64.在反比例函数y=4的图象上，阴影部分的面积不等于4的是()xA. B.C. D.5.以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，且AD//x轴，建立如图所示的经过点D，则正方形ABCD的面积是()平面直角坐标系，双曲线y=3xA. 10B. 11C. 12D. 136.如图所示，直线l和反比例函数y=kx(k>0)的图象的一支交于A，B两点，P是线段AB上的点(不与A，B重合)，过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别是C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC面积是S1，△BOD面积是S2，△POE面积是S3，则()A. S1<S2<S3B. S1>S2>S3C. S1=S2>S3D. S1=S2<S37.如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C.若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为()A. y=2x B. y=4xC. y=8xD. y=16x8.如图，两个反比例函数y=1x 和y=−2x的图象分别是l1和l2.设点P在l1上，PC⊥x轴，垂足为C，交l2于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交l2于点B，则三角形PAB的面积为()A. 3B. 4C. 92D. 59.如图，点A在双曲线y=1x 上，点B在双曲线y=3x上，且AB//y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为()A. 1.5B. 1C. 3D. 210.两个反比例函数y=kx 和y=1x在第一象限内的图象如图所示，点P在y=kx的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=1x 的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=1x的图象于点B，当点P在y=kx的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；④当点A 是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是()A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④二、填空题11.如图(图象在第二象限)，若点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，AM⊥x轴于点M，△AMO的面积为5，则k=______．12.如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y=kx(x>0)的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k=______．13.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=1x(x>0)图象上一点，过点A作x轴的平行线，交函数y=kx(x>0)的图象于点B，连结OA、OB.若△OAB的面积为12，则k的值为______．14.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数y=4x(x>0)的图象过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．15.如图，点A是反比例函数y=2x(x>0)的图象上任意一点，AB//x轴交反比例函数y=−3x的图象于点B，以AB为边作P平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为16.如图，点A，B是反比例函数y=kx(x>0)图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x 轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC.已知点C(2,0)，BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=____．17.如图，A(a,b)、B(1,4)(a>1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G.则四边形ACDG的面积随着a的增大而______ .(填“减小”、“不变”或“增大”)三、解答题18.如图，反比例函数y=kx(x>0)的图象过格点(网格线的交点)P．(1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件：①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；②矩形的面积等于k的值．19.如图，两个反比例函数y=kx 和y=2x在第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P(1,4)在C1上，PA⊥x轴于点A，交C2于点B(1,m)，求k，m的值及△POB的面积．20.已知反比例函数y=w+3的图象的一支位于第一象限．x(1)判断该函数图象的另一支所在的象限，并求w的取值范围；(2)点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A关于原点O对称，若△ABC的面积为4，求w的值．21.如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，矩形OABC的边OA、OC分别在x轴和y轴上，OA=8，OC=4，点D是BC的四等分点．且CD<BD，反比例函数(x>0)的图象经过点D，交AB于点E，连接OE、OB．y=kx(1)求反比例函数的解析式；(2)求△BOE的面积．22.小明在研究矩形面积S与矩形的边长x，y之间的关系时，得到下表数据：x0.51 1.5234612y12643210.5结果发现一个数据被墨水涂黑了(1)被墨水涂黑的数据为______．(2)y与x之间的函数关系式为______，且y随x的增大而______．(3)如图是小明画出的y关于x的函数图象，点B、E均在该函数的图象上，其中矩形OABC的面积记为S1，矩形ODEF的面积记为S2，请判断S1和S2的大小关系，并说明理由．(4)在(3)的条件下，DE交BC于点G，反比例函数y=2的图象经过点G交AB于点xH，连接OG、OH，则四边形OGBH的面积为______．(k1>0,x>0)交于点A，与y轴交于点C．23.平行于x轴的直线与函数y=k1x(1)若k1=10，点C的坐标为(0,5)，求点A的坐标；(k2>0,x>0)交于点B，如图所示，且△ABO的面积为(2)若该直线与函数y=k2x4，求k1−k2的值．答案和解析1.B解：A.图形面积为k，B.阴影是梯形，面积为2k，C.D面积均为两个三角形面积之和，为2×(12|k|)=k．2.C解：∵点A、B是双曲线y=4x上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S1+S阴影=S2+S阴影=|k|=4，∴S1=S2．3.C解：依据比例系数k的几何意义可得，△PAO的面积=12|k|，即12|k|=2，解得，k=±4，由于函数图象位于第一、三象限，故k=4，4.B解：∵y=4x，∴k=4．A.图形面积为k=4，不符合题意；D.阴影是梯形，面积为2k=8，符合题意；C.D面积均为两个三角形面积之和，为2×(12|k|)=k=4．5.C解：∵双曲线y=3经过点D，x∴第一象限的小正方形的面积是3，又∵正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点；∴正方形ABCD的面积是3×4=12．6.D上，解：∵点A在y=kxk，∴S△AOC=12∵点P在双曲线的上方，k，∴S△POE>12∵点B在y=k上，xk，∴S△BOD=12∴S1=S2<S3．7.B解：∵反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，∴A、B两点关于原点对称，∴OA=OB，∴△BOC的面积=△AOC的面积=4÷2=2，图象上的点，且AC⊥x轴于点C，又∵A是反比例函数y=kx|k|，∴△AOC的面积=12|k|=2，∴12∵k>0，∴k=4．．故这个反比例函数的解析式为y=4x8.C上，解：∵点P在y=1x∴|x p|×|y p|=|k|=1，∴设P的坐标是(a,1a)(a为正数)，∵PA⊥x轴，∴A的横坐标是a，∵A在y=−2x上，∴A的坐标是(a,−2a)，∵PB⊥y轴，∴B的纵坐标是1a，∵B在y=−2x上，∴代入得：1a =−2x，解得：x=−2a，∴B的坐标是(−2a,1a)，∴PA=|1a −(−2a)|=3a，PB=|a−(−2a)|=3a，∵PA⊥x轴，PB⊥y轴，x轴⊥y轴，∴PA⊥PB，∴△PAB的面积是：12PA×PB=12×3a×3a=92．9.D解：如图，延长BA交x轴于点E．∵AB//y轴，四边形ABCD为矩形，∴四边形AEOD、DBEOC都是矩形．∵点A在双曲线y=1x上，∴矩形AEOD的面积为1，∵点B在双曲线y=3x上，∴矩形BEOC的面积为3，∴矩形ABCD的面积为3−1=2．10.C解：由反比例函数系数k的几何意义判断各结论：①△ODB与△OCA的面积相等；正确，由于A、B在同一反比例函数图象上，则两三角形面积相等，都为12；②四边形PAOB的面积不会发生变化；正确，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA为定值，则四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等；错误，不一定，只有当四边形OCPD为正方形时满足PA=PB；④连接OP，点A是PC的中点，则△OAP和△OAC的面积相等，∵△ODP的面积=△OCP的面积=k2，△ODB与△OCA的面积相等，∴△OBP与△OAP的面积相等，∴△OBD和△OBP面积相等，∴点B一定是PD的中点．故一定正确的是①②④．11.−10解：因为△AMO的面积为5，所以|k|=2×5=10．又因为图象在二，四象限，k<0，所以k=−10．12.4解：设D(a,ka)，∵点D为矩形OABC的AB边的中点，∴B(2a,ka)，∴E(2a,k2a)，∵△BDE的面积为1，∴12⋅a⋅(ka−k2a)=1，解得k=4．13.2解：延长BA交y轴于点D，如图所示．∵点A是函数y=1x(x>0)图象上一点，∴S△AOD=12，∴S△BOD=S△AOD+S△OAB=1．∵点B在函数y=kx在第一象限的图象上，∴k=2S△BOD=2．14.8解：如图，过E作EF⊥AB于F，∵点E是矩形ABCD对角线的交点∴AE=CE，∴EF是△ABC的中位线，∴AD=2EF，设点D的横坐标为m，且点D在反比例函数y=4x(x>0)上，∴D点坐标为(m,4m)，∴AD=4m，∴EF=2m，∴F(2m,2m)，∴AF=m，∴AB=2m，∴矩形ABCD的面积=2m⋅4m=8．15.D解：设点A的纵坐标为b，所以，2x=b，解得x=2b，∵AB//x轴，∴点B的纵坐标为−3x=b，解得x=−3b，∴AB=2b −(−3b)=5b，∴S▱ABCD=5b⋅b=5．16.5解：∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=12BD⋅CD=3，即CD=3，∵C(2,0)，即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B(5,2)，代入反比例解析式得：k=10，即y=10x，则S△AOC=5，17.增大解：∵A(a,b)、B(1,4)(a>1)是反比例函数y=kx(x>0)图象上两点，∴k=ab=1×4=4，∴b=4a．∵过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G，∴四边形ACDG是矩形，∴矩形ACDG的面积=矩形ACOE的面积−矩形ODGE的面积=ab−1⋅b=4−4a，∵a增大时，4a 减小，4−4a增大，∴四边形ACDG的面积随着a的增大而增大．18.解：(1)∵反比例函数y=kx(x>0)的图象过格点P(2,2)，∴k=2×2=4，∴反比例函数的解析式为y=4x；(2)如图所示：矩形OAPB、矩形OCDP即为所求作的图形．19.解：把P(1,4)代入y=kx得k=1×4=4，把B(1,m)代入y=2x得m=2，S△POB=S△POA−S△BOA=12×|4|−12×|2|=1．20.解：(1)∵反比例函数y=w+3x的图象的一支位于第一象限．∴该函数图象的另一支所在的象限是第三象限，w+3>0，w>−3，即w的取值范围是w>−3；(2)设点A的坐标为(a,b)，∵点A在该反比例函数位于第一象限的图象上，点B与点A关于x轴对称，点C与点A 关于原点O对称，∴a>0，b>0，点B的坐标是(a,−b)，点C的坐标是(−a,−b)，∴BC=a−(−a)=2a，AB=b+b=2b，∵△ABC的面积为4，∴12×AB×BC=4，∴12×2a×2b=4，解得：ab=2，∵A点在反比例函数y=w+3x位于第一象限的图象上，∴w+3=2，解得：w=−1．21.解：(1)∵四边形OABC是矩形，∴BC=AO=8．∵点D是BC的四等分点，且CD<BD，∵CD=2，∵OC=4，∴D(2,4)，将点D(2,4)代人反比例函数y=kx中，得k=8．∴反比例函数的解析式为y=8x(x>0)；(2)∵点E在AB上，将x=8代入y=8x中，得y=1，∴点E的坐标为(8,1)，∴AE=1，BE=3，∴S△BOE=12BE⋅OA=12×3×8=12．22.(1)1.5；(2)y=6x，减小．(3)S1=OA⋅OC=k=6，S2=OD⋅OF=k=6，∴S1=S2；(4) 4．解：(1)从表格可以看出xy=6，∴墨水盖住的数据是1.5；故答案为1.5；(2)由xy=6，得到y=6x，y随x的增大而减少；故答案为y=6x；减少；(3)S1=OA⋅OC=k=6，S2=OD⋅OF=k=6，∴S1=S2；(4)∵S四边形OCBA =OA⋅OB=6，S△OCG=12OD⋅OC=12×2=1，S△OAH=12OA⋅AH=12×2=1，∴S四边形OGBH =S四边形OCBA−S△OCG−S△OAH=6−1−1=4；23.解：(1)设点A坐标为(a,b)，∵AC//x轴，点C的坐标为(0,5)，∴b=5，又∵点A在反比例函数y=10x的图象上，∴5=10a，a=2，∴点A的坐标为(2,5)；(2)由反比例函数k的几何意义，知，，∴S△ABO=S△OBC−S△AOC=k22−k12=k2−k12，，∴k2−k12=4，∴k1−k2=−8。
反比例函数求K值的典型题
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源-于-网-络-收-集 反比例函数求K 值的典型题
1.如图，已知双曲线)0k (x
k y ＞=经过直角△OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 的值为____________．
2.如图，反比例函数y=（k≠0）的图象经过A ，B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D ，连接AO ，连接BO 交AC 于点E ，若OC=CD ，四边形BDCE 的面积为2，则k 的值为 ．
3．如图，A 、B 是双曲线 y = k x (k >0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交
x 轴于点C ，若S △AOC =6．则k= ．
4．如图，直线43y x =与双曲线k y x =（0x >）交于点A ．将直线43y x =向下平移个6单位后，与双曲线k y x =（0x >）交于点B ，与x 轴交于点C ，则C 点的坐标为___________；若2AO BC
=，则k = ．
O y
A
B
C y
x
O
B
C A
（第3题） 第1题图 第2题图。
2020年中考三轮冲刺复习培优同步练习：《反比例函数K值专项综合》(解析版)
培优同步练习：《反比例函数K值专项综合》1．如图，在平面直角坐标系中，等边△OAB和菱形OCDE的边OA，OE都在x轴上，点C在OB边上，S＝，反比例函数（x＞0）的图象经过点B，则k的值为（）△ABDA．B．C．D．2．如图，菱形AOBC的顶点A在x轴上，反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象经过顶点B，和边AC的中点D．若OA＝6，则k的值为（）A．B．2C．4D．83．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为2，则k的值为（）A．2 B．3 C．4 D．64．如图，菱形ABCD的顶点A在x轴的正半轴上，边CD所在直线过点O，对角线BD∥x轴＝，那么k 交AC于点M，双曲线y＝过点B且与AC交于点N，如果AN＝3CN，S△NBC 的值为（）A．8 B．9 C．10 D．125．如图，菱形OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原点，tan∠AOC＝，反比例函数y＝的图象经过点C，与AB交于点D，若△COD的面积为20，则k的值等于（）A．20 B．24 C．﹣20 D．﹣246．如图，菱形ABCD的顶点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，B（0，﹣5）、D在y＝160，则k值为（）轴上，点E（﹣4，0）是AB与x轴的交点，若S菱形ABCDA．﹣36 B．﹣16 C．﹣40 D．﹣247．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为8，点B在y轴上，点C在反比例函数y＝的图象上，则k的值为（）A．8 B．﹣8 C．4 D．﹣48．如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝60°，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（）A．B．C．D．49．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴的正半轴上，反比例函数y＝（x ＞0）的图象经过对角线OB的中点D和顶点C．若菱形OABC的面积为12，则k的值为（）A．6 B．5 C．4 D．310．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为3，1，反比例函数的图象y＝经过A，B两点，菱形ABCD的面积为4，则k的值为（）A．3 B．2C．2D．211．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，点A、B横坐标分别为2和6，对角线BD∥x轴，若菱形ABCD的面积为40，则k的值为（）A．15 B．10 C．D．512．如图，四边形OABC是菱形，CD⊥x轴，垂足为D，函数y＝的图象经过点C，若CD ＝3，则菱形OABC的面积为（）A．8 B．15 C．29 D．2413．如图，在平面直角坐标系中，点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，分别过点A、B 作x轴的垂线交函数y＝（x＞0，k＞0）的图象于点C、D，E是y轴上的点，连结AB、AD、AE、CE，若点A、B的横坐标分别为2、3，△ACE与△ABD的面积之和为2，则k的值为（）A．B．5 C．6 D．1214．如图，已知点A、B在反比例函数y＝的图象上，AB经过原点O，过点A作x轴的垂线与反比例函数y＝的图象交于点C，连接BC，则△ABC的面积是（）A．8 B．6 C．4 D．315．如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，PA⊥y轴于点A，点B为x轴上任一点，连接AB、PB，若△APB的面积为4，则k的值是（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣816．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A，B分别在y轴、x轴的正半轴上．△AOB的两条外角平分线交于点P，且点P在反比例函数y＝的图象上．PA，PB的延长线分别交x轴、y轴于点C，D，连结CD．则△OCD的面积是（）A．8 B．8C．16 D．1617．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，cos∠BOC＝，顶点C的坐标为（a，4），反比例函数y＝的图象与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（）A．﹣B．﹣C．﹣12 D．﹣18．如图，在第一象限内，点A，B在反比例函数y＝的图象上，点C在反比例函数y＝（k＞9）的图象上，AC∥x轴，BC∥y轴，若BC＝3，AC＝4，则k的值为（）A．18 B．21 C．24 D．2719．如图，点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，8），C为OB的中点，将△ABC 绕点B逆时针旋转90°后得到△A′B′C′，若反比例函数y＝的图象恰好经过A′B 的中点D，则k的值是（）A．24 B．25 C．26 D．3020．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos ∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k 的值为（）A．14 B．7 C．8 D．参考答案1．解：连接OD ，∵△OAB 是等边三角形，∴∠AOB ＝60°，∵四边形OCDE 是菱形，∴DE ∥OB ，∴∠DEO ＝∠AOB ＝60°，∴△DEO 是等边三角形，∴∠DOE ＝∠BAO ＝60°，∴OD ∥AB ，∴S △BDO ＝S △AOD ，∵S 四边形ABDO ＝S △ADO +S △ABD ＝S △BDO +S △AOB ，∴S △AOB ＝S △ABD ＝，过B 作BH ⊥OA 于H ，∴OH ＝AH ，∴S △OBH ＝，∵反比例函数y ＝（x ＞0）的图象经过点B ，∴k 的值为，故选：C ．2．解：设B （t ，），∵四边形OBCA 为菱形，∴OA ＝OB ＝BC ＝6，BC ∥OA ，∴C（t+6，），∵点D为AC的中点，∴D（t+6，），∵点B（t，）和点D（t+6，）在反比例函数y＝上，∴k＝（t+6）•，解得t＝4，∴B（4，），∵OB＝6，∴42+（）2＝62，解得k1＝﹣8，k2＝8，∵k＜0，∴k＝8．故选：D．3．解：过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（，4），B（，2），∴AE＝2，BE＝k﹣k＝k，∵菱形ABCD的面积为2，∴BC×AE＝2，即BC＝，∴AB＝BC＝，在Rt△AEB中，BE＝＝1∴k＝1，∴k＝4．故选：C．4．解：设CN ＝a ，BM ＝b ，则AN ＝3a ， 设N （x ，3a ），B （x +b ，2a ）， 则，解得：ax ＝3， ∵N 在双曲线y ＝上，∴k ＝3ax ＝3×3＝9，故选：B ．5．解：作DE ∥AO ，CF ⊥AO ，设CF ＝4x ，∵四边形OABC 为菱形，∴AB ∥CO ，AO ∥BC ，∵DE ∥AO ，∴S △ADO ＝S △DEO ，同理S △BCD ＝S △CDE ，∵S 菱形ABCO ＝S △ADO +S △DEO +S △BCD +S △CDE ， ∴S 菱形ABCO ＝2（S △DEO +S △CDE ）＝2S △CDO ＝40， ∵tan ∠AOC ＝，∴OF ＝3x ，∴OC ＝＝5x ， ∴OA ＝OC ＝5x ，∵S＝AO•CF＝20x2，解得：x＝，菱形ABCO∴OF＝3，CF＝4，∴点C坐标为（﹣3，4），∵反比例函数y＝的图象经过点C，∴代入点C得：k＝﹣24，故选：D．6．解：设A（m，n），＝160，B（0，﹣5），∵S菱形ABCD∴（﹣2m）•2（n+5）＝160，整理得﹣m（n+5）＝80①，作AF⊥x轴于F，∴AF∥BD，∴△AEF∽△BEO，∴＝，∵E（﹣4，0），∴＝，∴n＝（﹣m﹣4）②，把②代入①得，m2＝80，解得m＝﹣8，∴n＝5，∴A（﹣8，5），∵顶点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝﹣8×5＝﹣40，故选：C．7．解：连接AC，交y轴于点D，∵四边形ABCO为菱形，∴AC⊥OB，且CD＝AD，BD＝OD，∵菱形OABC的面积为8，∴△CDO的面积为2，∴|k|＝4，∵反比例函数图象位于第二象限，∴k＜0，则k＝﹣4．故选：D．8．解：如图，过点A作AE⊥OC于E，∵四边形ABCO是菱形，∴AO∥CB，OA＝OC，且∠AOC＝60°，∴△AOC是等边三角形，且AE⊥OC，∴S△AOE ＝S△AOC，∵OA∥BC，∴S△OAD ＝S△OAC＝2，∴S△AOE＝＝，∴k＝2故选：C．9．解：设点A的坐标为（a，0），点C的坐标为（c，），则，点D的坐标为（），∴，解得，k＝4，故选：C．10．解：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y＝的图象上，且纵坐标分别为3，1，∴A（，3），B（k，1），∴AE＝2，BE＝k﹣，∵菱形ABCD的面积为4，∴BC×AE＝4，即BC＝2，∴AB＝BC＝2，∴BE＝，∴k＝3．故选：A．11．解：连接AC，与BD交于点M，∵菱形对角线BD∥x轴，∴AC⊥BD，∵点A、B横坐标分别为2和6，∴BM＝4，∵菱形ABCD的面积为40，∴2AM•BM＝40，∴AM＝5，设B（6，m），则A（2，m+5），∵A、B在反比例函数y＝，∴6m＝2（m+5），∴m＝，∴B（6，），∴k＝15．故选：A．12．解：∵函数y＝的图象经过点C，CD⊥x轴，∴S＝12＝6，△COD∵CD＝3，∴OD＝4，∴OC＝＝5，∵四边形OABC是菱形，∴OC＝OA＝5，∴菱形OABC的面积＝OA•CD＝5×3＝15，故选：B．13．解：∵点A、B的横坐标分别为2、3，点A、B在函数y＝（x＞0）的图象上，∴A（2，），B（3，1），∵分别过点A、B作x轴的垂线交函数y＝（x＞0，k＞0）的图象于点C、D，∴C（2，），D（3，），∴AC＝，BD＝，∵△ACE与△ABD的面积之和为2，∴，解得，k＝6，故选：C．14．解：设A（a，），则B（﹣a，﹣），C（a，﹣），∴AC＝，B点到AC的距离为：a﹣（﹣a）＝2a，∴△ABC的面积＝，故选：B．15．解：设P（m，n），∵PA⊥y轴于点A，∴A（0，n），∴OA＝﹣n，AP＝m，∵点B为x轴上任一点，∴点B到AP的距离＝OA＝﹣n，∵△APB的面积为4，∴，∴mn＝﹣8，∵P是反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝mn＝﹣8，故选：D．16．解：如图，作PM⊥OA于M，PN⊥OB于N，PH⊥AB于H．∴∠PMA＝∠PHA＝90°，∵∠PAM＝∠PAH，PA＝PA，∴△PAM≌△PAH（AAS），∴PM＝PH，∠APM＝∠APH，同理可证：△BPN≌△BPH，∴PH＝PN，∠BPN＝∠BPH，∴PM＝PN，∵∠PMO＝∠MON＝∠PNO＝90°，∴四边形PMON是矩形，∵PM＝PN，∴可以假设P（m，m），∵P（m，m）在y＝上，∴m2＝16，∵m＞0，∴m＝4，∴P（4，4）．设OA＝a，OB＝b，则AM＝AH＝4﹣a，BN＝BH＝4﹣b，∴AB＝AH+BH＝8﹣a﹣b，∵AB2＝OA2+OB2，∴a2+b2＝（8﹣a﹣b）2，可得ab＝8a+8b﹣32，∴4a+4b﹣16＝ab，∵PM∥OC，∴，∴，∴OC＝，同法可得OD＝，＝•OC•DO＝•＝•＝•＝16．∴S△COD故选：C．17．解：过点C作CE⊥x轴于点E，∵顶点C的坐标为（a，4），∴OE＝﹣a，CE＝4，∵cos∠BOC＝＝，∴OE＝3，CO＝5，∵四边形OBAC为菱形，∴AC＝OB＝OC＝5，AC∥OB，∴B（﹣5，0），A（﹣8，4），设直线OA的解析式为y＝mx，把A（﹣8，4）代入得﹣8m＝4，解得m＝﹣，∴直线OA的解析式为y＝﹣x，当x＝﹣5时，y＝﹣x＝，即D（﹣5，），把D（﹣5，）代入y＝中，∴k＝﹣5×＝﹣，故选：B．18．解：设A（a，b），∵A在反比例函数y＝的图象上，∴b＝，∵AC∥x轴，且点C在反比例函数y＝（k＞9）的图象上，∴C（，）．∵BC∥y轴，∴B（，），又∵BC＝3，AC＝4，∴﹣＝3，﹣a＝4解得k＝27或k＝3（舍去），故选：D．19．解：作A′H⊥y轴于H．∵∠AOB＝∠A′HB＝∠ABA′＝90°，∴∠ABO+∠A′BH＝90°，∠ABO+∠BAO＝90°，∴∠BAO＝∠A′BH，∵BA＝BA′，∴△AOB≌△BHA′（AAS），∴OA＝BH，OB＝A′H，∵点A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，8），∴OA＝3，OB＝8，∴BH＝OA＝3，A′H＝OB＝8，∴OH＝5，∴A′（8，5），∵BD＝A′D，∴D（4，），∵反比例函数y＝的图象经过点D，∴k＝4×＝26．故选：C．20．解：如图，过点B作BG⊥CD于点G，∵D（4，4），∴DC＝OC＝BG＝4，∵cos∠BCD＝＝，∴设CG＝3x，则BC＝5x，BG＝4，根据勾股定理，得x＝1，∴CG＝OB＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝4，∴OA＝OB+AB＝7，过点E作EF⊥x轴于点F，∴EF∥AO，∵平行四边形对角线的交点E，∴AE＝CE，EF∥AO，∴OF＝CF，∴EF是三角形AOC的中位线，∴EF＝OA＝，OF＝OC＝2，∴k＝EF•OF＝7，故选：B．。
专题6-5反比例函数的k的几何意义大题专练(重难点培优30题,八下浙教)--2(0002)
【拔尖特训】2023-2024学年八年级数学下册尖子生培优必刷题【浙教版】专题6.5反比例函数的k的几何意义大题专练（重难点培优30题）班级：___________________ 姓名：_________________ 得分：_______________注意事项：本试卷试题解答30道，共分成三个层组：基础过关题（第1-10题）、能力提升题（第11-20题）、培优压轴题（第21-30题），每个题组各10题，可以灵活选用．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、解答题1．（2019秋·浙江台州·九年级统考期末）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．（1）求反比例函数的解析式；（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当⊥P AC的面积等于6时，点P 的坐标．2．（2021春·浙江湖州·八年级校联考期末）如图，在平面直角坐标系中，过点M(0,2)的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=6x (x>0)和y=kx(x<0)的图象交于点P，点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为7，求k的值．3．（2020春·浙江绍兴·八年级统考期末）已知图中的曲线是反比例函数y＝m−5x（m为常数）图象的一支．（1）根据图象位置，求m的取值范围；（2）若该函数的图象任取一点A，过A点作x轴的垂线，垂足为B，当⊥OAB的面积为4时，求m的值．(x>0)和一次函数y2=kx+b的图象都经过点4．（2022·浙江嘉兴·校考一模）如图，反比例函数y1=mxA(1,4)和点B(n,2)．（1）m=_________，n=_________；（2）求一次函数的解析式，并直接写出y1<y2时x的取值范围；(x>0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积（3）若点P是反比例函数y1=mx为_________．5．（2020春·浙江宁波·八年级统考期末）如图，已知点A（2，m）是反比例函数y＝k的图象上一点，过点Ax作x轴的垂线，垂足为B，连结OA，⊥ABO的面积为6．（1）求k和m的值；（2）直线y＝2x+a（a≤0）与直线AB交于点C与反比例函数图象交于点E，F；⊥若a＝0，已知E（p，q），则F的坐标为（用含p，q的坐标表示）；⊥若a＝﹣2．求AC的长．6．（2019春·浙江金华·八年级校考期末）如图，平行四边形ABOC的顶点A,C分别在y轴和x轴上，顶点B在反比例函数y=3x的图象上，求平行四边形ABOC的面积．7．（2018·浙江宁波·校联考一模）已知反比例函数y=kx的图象过点A（3，2）．（1）试求该反比例函数的表达式；（2）M（m，n）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m＜3，过点M作直线MB⊥x轴，交y轴于点B；过点A作直线AC⊥y轴，交x轴于点C，交直线MB于点D．当四边形OADM的面积为6时，请判断线段BM与DM的大小关系，并说明理由．8．（2018秋·浙江·九年级统考期中）如图，在平面直角坐标系中，过点M（0，2）的直线l与x轴平行，且直线l分别与反比例函数y=6x （x＞0）和y=kx（x＜0）的图象交于点P、点Q．（1）求点P的坐标；（2）若△POQ的面积为8，求k的值．9．（2019·浙江绍兴·统考一模）如图，反比例函数y=kx（x＞0）的图象过格点（网格线的交点）P．（1）求反比例函数的解析式；（2）在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形（不写画法），要求每个矩形均需满足下列两个条件：⊥四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O，点P；⊥矩形的面积等于k的值．10．（2015·浙江台州·九年级学业考试）如图，反比例函数y=k在第一象限的图象经过矩形OABC对角线的x交点E，与BC交于点D，若点B的坐标为（6，4）．（1）求E点的坐标及k的值；（2）求△OCD的面积．11．（2019秋·浙江杭州·九年级校联考阶段练习）如图，已知双曲线y=k（x＞0）经过长方形OABC的边xAB的中点F，交BC于点E，且四边形OEBF的面积为2，求k的值．12．（2020春·浙江杭州·八年级统考期末）已知点M，P是反比例函数y＝k（k＞0）图象上两点，过点M作xMNMN⊥x轴，过点P作PQ⊥x轴，垂足分别为点N，Q．若PQ＝12（1）若点P在第一象限内，点M坐标为(1，2)，求P的坐标；（2）若S△MNP＝2，求k的值；（3）设点M(1－2n，y1)、P(2n＋1，y2)，且y1＜y2，求n的范围．(k>0)的图象上，AB⊥x轴于点B，AC⊥y 13．（2022·浙江·九年级专题练习）背景：点A在反比例函数y=kx轴于点C，分别在射线AC,BO上取点D,E，使得四边形ABED为正方形．如图1，点A在第一象限内，当AC=4时，小李测得CD=3．探究：通过改变点A的位置，小李发现点D，A的横坐标之间存在函数关系．请帮助小李解决下列问题．（1）求k的值．（2）设点A,D的横坐标分别为x,z，将z关于x的函数称为“Z函数”．如图2，小李画出了x>0时“Z函数”的图象．⊥求这个“Z函数”的表达式．⊥补画x<0时“Z函数”的图象，并写出这个函数的性质（两条即可）．⊥过点(3,2)作一直线，与这个“Z函数”图象仅有一个交点，求该交点的横坐标．14．（2019·浙江杭州·九年级）已知函数y={−4x,x<0−x2+4x,x≥0，方程y−a=0有三个根，且x1<x2<x3；（1）在右图坐标系中画出函数y的图像，并写出a的取值范围；（2）求x1+x2+x3的取值范围．15．（2022秋·河南周口·九年级校考期末）如图，双曲线y=kx上的一点M(a,b)，其中b>a>0，过点M作MN⊥x轴于点N，连接OM．(1)已知△MON的面积是4，求k的值；(2)将△MON绕点M逆时针旋转90°得到△MQP，且点O的对应点Q恰好落在该双曲线上，求ab的值．16．（2022·全国·九年级专题练习）如图，直线y=kx与反比例函数y=2x(k≠0,x>0)的图像交于点A(1,a)，点B是此反比例函数图形上任意一点（不与点A重合），BC⊥x轴于点C．(1)求k的值；(2)求△OBC的面积；17．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，点A在反比例函数y=kx(x>0)的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，ABOB =12,AB=2．(1)求k的值：(2)点C在这个反比例函数图像上，且∠BAC=135°，求OC的长．18．（2022秋·广东佛山·九年级校考阶段练习）如图，矩形ABCD的面积为8，它的边CD位于x轴上．双曲线y=4x 经过点A，与矩形的边BC交于点E，点B在双曲线y=4+kx上，连接AE并延长交x轴于点F，点G与点О关于点C对称，连接BF，BG．(1)求k的值；(2)求△BEF的面积；(3)求证：四边形AFGB为平行四边形．19．（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）如图，A为反比例函数y=kx(k<0)的图象上一点，AP⊥y轴，垂足为P．(1)联结AO，当S△APO=2时，求反比例函数的解析式；(2)联结AO，若A(−1,2)，y轴上是否存在点M，使得S△APM=S△APO，若存在，求出M的坐标：若不存在，说明理由，(3)点B在直线AP上，且PB=3PA，过点B作直线BC∥y轴，交反比例函数的图象于点C，若△PAC的面积为4，求k的值．20．（2022春·全国·九年级专题练习）如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=⋯=A n−1A n=2，过点A1、A2、A3…、A n分别作x轴的垂线与反比例函数y=10x的图像相交于点P1、P2、P3…、P n得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、…、A n−1P n A n，并设其面积分别为S1、S2、S3…、S n．(1)求P2、P3、Pn、的坐标(2)求S n的值；21．（2022秋·广东肇庆·九年级校考期末）如图，点C是反比例函数y=k图象的一点，点C的坐标为(4,−1)．x(1)求反比例函数解析式；(2)若一次函数y=ax+3与反比例函数y=k相交于A，C点，求点A的坐标；x(3)在x轴上是否存在一个点P，使得△PAC的面积为10，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由．22．（2022·云南楚雄·云南省楚雄第一中学校考模拟预测）如图，点D双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为(2,2)．(1)求该双曲线的解析式；(2)求△OFA的面积．23．（2022秋·上海·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，点M为x正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数y=8x (x>0)和y=kx(x>0)的图像交于P,Q两点，SΔPOQ=14(1)求k的值；(2)当∠QOM=45°时，求直线OQ的解析式；(3)在（2）的条件下，若x轴上有一点N，使得△NOQ为等腰三角形，请直接写出所有满足条件的N点的坐标．24．（2022·山东菏泽·山东省郓城第一中学校考模拟预测）如图，动点P在函数y=3x（x＞0）的图象上，过点P分别作x轴和y轴的平行线，交函数y=−1x的图象于点A、B，连接AB、OA、OB．设点P横坐标为a．(1)直接写出点P、A、B的坐标（用a的代数式表示）；(2)点P在运动的过程中，⊥AOB的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由；(3)在平面内有一点Q（13，1），且点Q始终在△P AB的内部（不包含边），求a的取值范围．25．（2022秋·九年级课时练习）如图，菱形ABCD的边长为5，AD⊥y轴，垂足为点E，点A在第二象限，点B在y轴的正半轴上，点C、D均在反比例函数y=kx (k≠0,x>0)的图像上，连接BD，点B(0,34)．(1)求反比例函数的表达式；(2)点D的横坐标为1，反比例函数的图像上是否存在一点P，使得△BPC的面积是菱形ABCD面积的1，若存4在，求出点P的坐标；若不存在，请说出理由．(x>0)图象上一点，26．（2022·河南郑州·郑州外国语中学校考一模）如图，点B(4,a)是反比例函数y=12x(x>0)的图象经过OB的中点M，与AB，BC 过点B分别向坐标轴作垂线，垂足为A，C．反比例函数y=kx分别相交于点D，E．连接DE并延长交x轴于点F，连接BF．(1)求k的值；(2)求△BDF的面积；(3)设直线DE的解析式为y=k1x+b，请结合图像直接写出不等式k1x+b<k的解集______．x27．（2022·山东聊城·统考二模）已知点A为函数y=4（x>0）图象上任意一点，连接OA并延长至点B，使xAB=OA，过点B作BC∥x轴交函数图象于点C，连接OC．(1)如图1，若点A的坐标为(4,n)，求n及点C的坐标；(2)如图2，过点A作AD⊥BC，垂足为D，求四边形OCDA的面积．(x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分28．（2022·江苏苏州·模拟预测）如图，反比例函数y=kx别与AB、BC相交于点D、E．(1)若点B(8,4)，求k的值；(x>0)的解析式．(2)若四边形ODBE的面积为6，求反比例函数y=kx29．（2022·全国·九年级专题练习）已知点A(a,ma+2)、B(b,mb+2)是反比例函数y=k图象上的两个点，x且a>0，b<0，m>0．(1)求证：a+b=−2；m(2)若OA2+OB2=2a2+2b2，求m的值；(3)若S△OAB=3S△OCD，求km的值．30．（2021秋·四川成都·九年级统考期末）如图，已知A(2,4)是正比例函数函数y=kx的图象与反比例函数y=m的图象的交点．x(1)求反比例函数和正比例函数的解析式；(2)B为双曲线上点A右侧一点，连接OB,AB．若△OAB的面积为15，求点B的坐标．。
反比例函数单元测试卷含答案
反比例函数单元测试卷含答案一、选择题1. 反比例函数的一般形式是：A. y = kxB. y = ax + bC. y = k/xD. y = mx + c答案: C2. 当x为0时，反比例函数的值为：A. 0B. 1C. 无定义D. 任意值答案: C3. 若反比例函数的k值为正数，x趋近于无穷大，y会趋近于：A. 正无穷大B. 负无穷大C. 0D. 不存在极限答案: B4. 反比例函数的图像是一条：A. 直线B. 抛物线C. 余弦曲线D. 双曲线答案: D5. 若反比例函数的x值为正数，y值为负数，那么k值是：A. 正数B. 负数C. 零D. 无法确定答案: B二、计算题1. 已知反比例函数y = 5/x，当x = 2时，求y的值。
答案: 2.52. 已知反比例函数y = 3/x，当y = 6时，求x的值。
答案: 0.5三、简答题1. 什么是反比例函数？答案: 反比例函数是一种函数关系，当自变量x的值增大时，因变量y的值会减小，并且二者之间呈现出一种倒数关系。
它的一般形式为y = k/x，其中k为常数。
2. 反比例函数的图像有什么特点？答案: 反比例函数的图像是一条双曲线。
当x趋近于无穷大或无穷小时，函数的值趋近于零。
两支曲线的对称轴为y轴，并在y 轴上有一个渐近线。
3. 如何确定反比例函数的常数k的值？答案: 可以通过已知点的坐标进行求解。
将已知的x和y的值代入反比例函数的一般形式中，解方程得到k的值。
以上就是反比例函数单元测试卷的答案。
希望能对你的学习有所帮助！。
最新初中数学反比例函数经典测试题
A．（2，4）B．（﹣1，﹣8）C．（﹣2，﹣4）D．（4，﹣2）
【答案】D
【解析】
【详解】
∵点（2，-4）在反比例函数y= 的图象上，
∴k=2×（-4）=-8．
∵A中2×4=8；B中-1×（-8）=8；C中-2×（-4）=8；D中4×（-2）=-8，
∵S△CMN＝ NC•MC＝ ab＝1，
∴ab＝2，
∵AC＝ −b，BC＝ −a，
∴S△ABC＝ AC•BC＝ ( −b)•( −a)＝4，即 ，
∴ ，
解得：k＝6或k＝−2（舍去），
故选：D．
【点睛】
本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积计算等，解答本题的关键是明确题意，利用三角形的面积列方程求解．
【详解】
解：如图作AE⊥x轴于E，CF⊥x轴于F．连接OC．
∵A、B关于原点对称，
∴OA＝OB，
∵AC＝BC，OA＝OB，
∴OC⊥AB，
∴∠CFO＝∠COA＝∠AEO＝90°，
∴∠COF＋∠AOE＝90°，∠AOE＋∠EAO＝90°，
∴∠COF＝∠OAE，
∴△CFO∽△OEA，
∴ ，
∵CA：AB＝13：24，AO＝OB，
11．已知点 ， 均在双曲线 上，下列说法中错误的是（）
A．若 ，则 B．若 ，则
C．若 ，则 D．若 ，则
【答案】D
【解析】
【分析】
先把点A（x1，y1）、B（x2，y2）代入双曲线 ，用y1、y2表示出x1，x2，据此进行判断．
【详解】
∵点（x1，y1），（x2，y2）均在双曲线 上，
∴ ， ．
六年级反比例试题及答案
六年级反比例试题及答案
一、选择题
1. 反比例函数的图象是（）。
A. 直线
B. 曲线
C. 折线
D. 点
答案：B
2. 函数y=k/x（k≠0）是反比例函数，当k＞0时，图象位于（）。
A. 第一、三象限
B. 第二、四象限
C. 第一、二象限
D. 第三、四象限
答案：A
3. 在反比例函数y=k/x（k≠0）中，k的值越大，图象越（）。
A. 靠近x轴
B. 靠近y轴
C. 远离x轴
D. 远离y轴
答案：B
二、填空题
1. 反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0时，图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小。
答案：减小
2. 反比例函数y=k/x（k≠0）的图象是双曲线，当k＜0时，图象位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大。
答案：增大
三、解答题
1. 已知反比例函数y=k/x（k≠0），当x=2时，y=1，求k的值。
答案：k=2
2. 已知反比例函数y=k/x（k≠0），当x=-3时，y=-2，求k的值。
答案：k=6
四、应用题
1. 某工厂生产一批零件，零件的总数量与生产时间成反比例关系。
如果生产100个零件需要4小时，那么生产200个零件需要多少小时？答案：生产200个零件需要8小时。
2. 某商店销售一种商品，商品的总销售额与销售数量成反比例关系。
如果销售100件商品的总销售额为5000元，那么销售200件商品的总销售额是多少？
答案：销售200件商品的总销售额为2500元。
专题训练：用反比例函数系数k的几何意义解与面积相关问题(含答案)
专训1 用反比例函数系数k 的几何意义解与面积相关问题名师点金：反比例函数的系数k 具有一定的几何意义，|k |等于反比例函数y ＝kx (k ≠0)图象上任意一点向两坐标轴所作垂线与坐标轴所围成的矩形的面积．在反比例函数的图象中，涉及三角形或矩形的面积时，常用系数k 的几何意义求解．反比例函数的系数k 与面积的关系1．如图，过y 轴上任意一点P ，作x 轴的平行线，分别与反比例函数y ＝－4x 和y ＝2x 的图象交于A 点和B 点，若C 为x 轴上的任意一点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积为( )A ．3B ．4C ．5D ．6(第1题) (第2题) (第3题)2．如图，P 是反比例函数y ＝kx 的图象上一点，过P 点分别向x 轴，y 轴作垂线，所得到的图中阴影部分的面积为6，则这个反比例函数的表达式为( )A ．y ＝－6xB ．y ＝6xC ．y ＝－3xD ．y ＝3x3．【2016·菏泽】如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO ＝∠ADB ＝90°，反比例函数y ＝6x 在第一象限的图象经过点B ，则△OAC 与△BAD 的面积之差S △OAC －S △BAD为( )A ．36B ．12C ．6D ．3(第4题) (第5题) (第6题)4．如图，正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x 的图象相交于A ，B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为( )A ．1B ．2C ．3D ．45．如图，函数y ＝－x 与函数y ＝－4x 的图象相交于A ，B 两点，过A ，B 两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C ，D ，则四边形ACBD 的面积为( )A ．2B ．4C ．6D ．86．【2016·本溪】如图，点A ，C 为反比例函数y ＝kx (x ＜0)图象上的点，过点A ，C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B ，D ，连接OA ，AC ，OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为32时，k 的值为( )A ．4B ．6C ．－4D ．－6已知面积求反比例函数的表达式题型1 已知三角形面积求函数表达式7．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 与x 轴交于点A (－2，0)，与反比例函数在第一象限内的图象交于点B (2，n )，连接BO ，已知S △AOB ＝4.(1)求该反比例函数的表达式和直线AB 对应的函数表达式； (2)若直线AB 与y 轴的交点为C ，求△OCB 的面积．(第7题)题型2 已知四边形面积求函数表达式8．如图，矩形ABOD 的顶点A 是函数y ＝－x －(k ＋1)的图象与函数y ＝kx 在第二象限的图象的交点，AB ⊥x 轴于B ，AD ⊥y 轴于D ，且矩形ABOD 的面积为3.(1)求两函数的表达式；(2)求两函数图象的交点A ，C 的坐标；(3)若点P 是y 轴上一动点，且S △APC ＝5，求点P 的坐标．(第8题)已知反比例函数表达式求图形的面积题型1 利用对称性求面积9．如图，是由四条曲线围成的广告标志，建立平面直角坐标系，双曲线对应的函数表达式分别为y ＝－6x ，y ＝6x ，现用四根钢条固定这四条曲线．这种钢条加工成矩形产品按面积计算，每单位面积25元，请你帮助工人师傅计算一下，所需钢条一共要花多少钱？(第9题)题型2 利用点的坐标及面积公式求面积10．如图，直线y ＝k 1x ＋b 与反比例函数y ＝k 2x (x ＜0)的图象相交于点A ，点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(－2，4)，点B 的横坐标为－4.(1)试确定反比例函数的表达式； (2)求△AOC 的面积．(第10题)题型3 利用面积关系求点的坐标11．【2016·兰州】如图，在平面直角坐标系中，OA ⊥OB ，AB ⊥x 轴于点C ，点A (3，1)在反比例函数y ＝kx的图象上．(1)求反比例函数y ＝kx的表达式；(2)在x 轴的负半轴上存在一点P ，使得S △AOP ＝12S △AOB ，求点P 的坐标；(3)若将△BOA 绕点B 按逆时针方向旋转60°得到△BDE ，点A ，O 的对应点分别为点E ，D .直接写出点E 的坐标，并判断点E 是否在该反比例函数的图象上，说明理由．(第11题)参考答案1．A 点拨：设△ABC 的边AB 上的高为h ，则 S △ABC ＝12AB ·h＝12(AP ＋BP )·h ＝12(AP ·h ＋BP ·h ) ＝12(|－4|＋|2|) ＝12×6 ＝3. 故选A . 2．A3．D 点拨：设△OAC 和△BAD 的直角边长分别为a ，b ，可得出B 点坐标为(a ＋b ，a －b )．因为点B 在反比例函数y ＝6x 第一象限的图象上，所以(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2＝6.所以S △AOC －S △BAD ＝12a 2－12b 2＝12(a 2－b 2)＝12×6＝3.故选D .4．A5．D 点拨：由题意，易得出S △ODB ＝S △AOC ＝12×|－4|＝2.易知OC ＝OD ，AC ＝BD ，所以S △AOC ＝S △ODA ＝S △ODB ＝S △OBC ＝2.所以四边形ACBD 的面积为S △AOC ＋S △ODA ＋S △ODB ＋S △OBC ＝8.6．C 点拨：设点C 的坐标为⎝⎛⎭⎫m ，k m ，则点E ⎝⎛⎭⎫12m ，k 2m ，A ⎝⎛⎭⎫12m ，2km ，根据三角形的面积公式可得出S △AEC ＝－38k ＝32，由此即可求出k 值．7．解：(1)如图，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D . 由题易知OA ＝2，BD ＝n .∴S △AOB ＝12OA ·BD ＝12×2n ＝4.∴n ＝4.∴B 点的坐标为(2，4)．∴反比例函数的表达式为y ＝8x.设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx ＋b ，由题意得⎩⎪⎨⎪⎧－2k ＋b ＝0，2k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝2. ∴直线AB 对应的函数表达式为y ＝x ＋2.(第7题)(2)对于y ＝x ＋2，当x ＝0时，y ＝0＋2＝2，∴C 点的坐标为(0，2)． ∴OC ＝2.∴S △OCB ＝S △AOB －S △AOC ＝4－12×2×2＝2.8．解：(1)由题中图象知k ＜0，由已知条件得|k |＝3，∴k ＝－3. ∴反比例函数的表达式为y ＝－3x ，一次函数的表达式为y ＝－x ＋2. (2)由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ，y ＝－x ＋2，解得⎩⎪⎨⎪⎧x 1＝－1，y 1＝3，⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3，y 2＝－1.∴点A ，C 的坐标分别为(－1，3)，(3，－1)．(3)设点P 的坐标为(0，m )，直线y ＝－x ＋2与y 轴的交点为M ，则点M 的坐标为(0，2)．∵S △APC ＝S △AMP ＋S △CMP ＝12PM (|－1|＋|3|)＝5，∴PM ＝52，即|m －2|＝52.∴m ＝92或m ＝－12.∴点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫0，92或⎝⎛⎭⎫0，－12. 9．解：由反比例函数图象的对称性可知，两条坐标轴将矩形ABCD 分成四个全等的小矩形．因为点A 为y ＝6x 的图象上的一点，所以S 矩形AEOH ＝6.所以S 矩形ABCD ＝4×6＝24.所以总费用为25×24＝600(元)．所以所需钢条一共要花600元．10．解：(1)∵点A (－2，4)在反比例函数y ＝k 2x 的图象上，∴k 2＝－8.∴反比例函数的表达式为y ＝－8x.(2)∵点B 的横坐标为－4，且点B 在反比例函数y ＝－8x 的图象上，∴其纵坐标为2.∴点B 的坐标为(－4，2)．∵点A (－2，4)，B (－4，2)在直线y ＝k 1x ＋b 上，∴⎩⎪⎨⎪⎧4＝－2k 1＋b ，2＝－4k 1＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 1＝1，b ＝6.∴直线AB 对应的函数表达式为y ＝x ＋6.当y ＝0时，x ＝－6. ∴点C 的坐标为(－6，0)． ∴S △AOC ＝12×6×4＝12.11．解：(1)∵点A (3，1)在反比例函数y ＝kx 的图象上，∴k ＝3×1＝ 3.∴反比例函数的表达式为y ＝3x. (2)∵A (3，1)，AB ⊥x 轴于点C ， ∴OC ＝3，AC ＝1.由题意易得△AOC ∽△OBC ， ∴OC BC ＝AC OC. ∴BC ＝OC 2AC＝3.∴B 点坐标为(3，－3)． ∴S △AOB ＝12×3×(1＋3)＝2 3.∴S △AOP ＝12S △AOB ＝ 3.设点P 的坐标为(m ，0)， ∴12×|m |×1＝ 3. ∴|m |＝2 3.∵P 是x 轴的负半轴上的点， ∴m ＝－2 3.∴点P 的坐标为(－23，0)． (3)点E 的坐标为(－3，－1)．点E 在该反比例函数的图象上，理由如下： ∵－3×(－1)＝3＝k ，∴点E在该反比例函数的图象上．。
反比例函数经典例题(有答案)
反比例函数专题复习一、反比例函数的对称性1、直线y=ax（a＞0）与双曲线y= 3/x交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则4x1y2-3x2y1=2、如图1，直线y=kx（k＞0）与双曲线y= 2/x交于A，B两点，若A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1y2+x2y1的值为（）A、-8B、4C、-4D、0解析：直线Y=KX和双曲线Y=2/X图象都关于原点对称因此两交点A、B也关于原点对称X2=-X1，Y2=-Y1双曲线形式可变化为XY=2，即双曲线上点的横纵坐标乘积为2因此X1Y1=2X1Y2+X2Y1=X1（-Y1）+（-X1）Y1=-X1Y1-X1Y1=-4图1 图2 图3 图4二、反比例函数中“K”的求法1、如图2，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数 y=k/x的图象上．那么k的值是（）A、3B、6C、12D、 15/4解析：∵BC在直线X=1上，设B(1，M)，则C(1，M-3)，∴A(5，M-3)，又A、B都在双曲线上，∴1*M=5*(M-3)，M=15/4 即K=15/42、如图3，已知点A、B在双曲线y= k/x（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k= 解析：A(x1,k/x1),B(x2,k/x2)AC:x=x1 BD:y=k/x2P(x1,k/x2)k/x2=k/2x1 2x1=x2BP=x2-x1=x1AP=k/x1-k/x2=k/2x1S=x1*k/(2x1)*1/2)=k/4=3 k=123、如图4，双曲线y= k/x（k＞0）经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为（ ）A 、 y=1/xB 、 y=2/xC 、 y=3/xD 、y =6/x解析：设E(x0,k/x0)E 是BC 中点，∴B(x0,2k/x0)B 、D 两点纵坐标相同，∴D(x0/2,2k/x0) BD=x0/2,OC=x0,BC=2k/x0梯形面积=(BD+OC)×BC/2=3k/2=3∴k=2 ∴双曲线的解析式为：y=2/x三、反比例函数“K”与面积的关系1、如图5，已知双曲线 y 1=1/x(x ＞0)， y 2=4/x(x ＞0)，点P 为双曲线 y 2=4/x 上的一点，且PA⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ，PA 、PB 分别次双曲线 y 1=1/x 于D 、C 两点，则△PCD 的面积为（ ）图5 图6 图7 解析：假设P 的坐标为（a,b ），则C （a/4,b), D(a,b/4),PC=3/4*a PD=3/4*b S=1/2*3/4*a*3/4*b因为点P 为双曲线y2=4/x 上的一点 所以a*b=4 所以S=9/82、如图6，直线l 和双曲线 y=k/x(k ＞0)交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、0P ，设△AOC 的面积为S 1、△BOD 的面积为S 2、△POE 的面积为S 3，则（ ）A 、S 1＜S 2＜S 3B 、S 1＞S 2＞S 3C 、S 1=S 2＞S 3D 、S 1=S 2＜S 3解析：结合题意可得：AB 都在双曲线y=kx 上，则有S1=S2；而AB 之间，直线在双曲线上方；故S1=S2＜S3．3、如图7，已知直线y=-x+3与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线 y=k/x 交于C 、D 两点，且S △AOC =S △COD =S △BOD ，则k= 。
2021年九年级中考专题复习——反比例函数的k值与解析式
2021年中考专题复习——反比例函数的k 值与解析式一、单选题1．如图，直线A B 与反比例函数ky x=（k ＞0）交于点A （m ，4），B （-4，n ），与x 轴，y 轴交于点C ，D ，连接OA ，OB ，若tan ∠AOD +tan ∠BOC =3，则k =（ ）A ．24B ．20C ．16D ．122．如图，平面直角坐标系中，已知(),)3,31(0,A B -，将线段AB 绕点A 顺时针旋转90︒得到线段AB '，点'B 恰好在反比例函数()0ky k x=≠的图像上，则k 等于（ ）A ．3B ．4C ．6-D ．83．若()2,4A 与()2,B a -都是反比例函数(0)ky k x=≠图象上的点，则a 的值是（ ） A ．4B ．4-C ．2D ．2-4．若反比例函数y=kx的图象经过点(2，3)，则它的图象也一定经过的点是( ) A ．()3,2--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()2,3-5．如图，点A 的坐标是()2,0,ABO ∆是等边三角形，点B 在第一象限．若反比例函数ky x=的图象经过点B ，则k 的值是（ ）A ．1B ．2CD ．6．如图，在平面直角坐标系中，OAB 的顶点A 、B 在函数(0,0)ky x k x=<<的图象上，且OA=OB ，以AB 为底向OAB 的内部做等腰直角三角形ABC ，连结OC ．若2ABC OBC S S ==△△，则k 的值为（ ）A ．-4B ．-6C ．-8D ．-107．已知点A (x 1，2)，B (x 2，4)，C (x 3，﹣1)都在反比例函数y kx=(k ＜0)的图象上，则x 1，x 2，x 3的大小关系是( ) A ．x 3＜x 1＜x 2B ．x 2＜x 1＜x 3C ．x 1＜x 3＜x 2D ．x 1＜x 2＜x 38．如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数ky x=在第二象限的图象经过点B ，且228OA AB -=，则k 的值 （ ）A ．4B ．8C ．-4D ．-89．如图，Rt △OAB 的直角边OB 在x 轴上，反比例函数y=4x在第一象限的图象经过其顶点A ，点D 为斜边OA 的中点，另一个反比例函数y 1=kx在第一象限的图象经过点D ，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．12D ．无法确定10．如图，在平面直角坐标系中，A 是反比例函数()0,0ky k x x=>>图象上一点，B 是y 轴正半轴上一点，以OA AB 、为邻边作ABCO ．若点C 及BC 中点D 都在反比例函数()40y x x=-<图象上，则k 的值为（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题11．如图，点A 是y 轴正半轴上一点，过点A 作y 轴的垂线交反比例函数y ＝3m x-的图象于点B ，交反比例函数y ＝6m x+的图象于点C ，若AB ＝2AC ，则m 的值是_____．12．如图，平行四边形ABCD 中，顶点A 的坐标是（0，2），AD//x 轴，BC 交y 轴于点E ，点E 的纵坐标是﹣4，平行四边形ABCD 的面积是24，反比例函数y ＝kx的图象经过点B 和D ．则k ＝_____．13．反比例函数的图象经过点P （﹣1，2），则此反比例函数的解析式为________． 14．若反比例函数(0)ky k x=≠的图象与直线 1y x =+的一个交点()2,3，则k =_________.15．如图，点D 是菱形AOCB 的对称中心，点A 坐标为（3，4），若反比例函数的图象经过点D ，则反比例函数表达式为_____．16．如图，在Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝6，AB ＝4，边OA 在x 轴上，若双曲线ky x=经过边OB 上一点D （4，m ），并与边AB 交于点E ，则点E 的坐标为_____．17．如图，点A 在双曲线y=kx（k ＞0）上，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，分别以点O 和点A 为圆心，大于12OA 的长为半径作弧，两弧相交于D ，E 两点，作直线DE 交x 轴于点C ，交y 轴于点F （0，2），连接AC ．若AC=1，则k 的值为______．18．如图，已知直线1y k x b =+与2k y x=的图像交于A (－2，m)和B (1，n)两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，过点B 作BD ⊥y 轴，垂足为D ，连结OA ，OB ，给出下列结论：①120k k ⋅<；② S △AOC =S △BOD ；③ m+12n=0；④不等式 1+k x b ˃2k x的解集为x <－2或0<x <1，其中正确结论的序号是_______．19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝﹣x+4的图象与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图象相交于A ，B 两点，与x 轴相交于点C ，连接OB ，且BOC 的面积为2．则k=______．20．两个反比例函数36,y y x x==在第一象限内的图象如图所示，点123,,P P P ，．．．，2020P 在反比例函数6y x=图象上，它们的横坐标分别是1232020,,,,x x x x ⋅⋅⋅，纵坐标分别是1,3,5，···，共2020个连续奇数，过点123,,P P P ，···，2020P 分别作y 轴的平行线，与3y x=的图象交点依次是111(,)Q x y ，()222,,Q x y ()333,Q x y ，．．．．，()202020202020,Q x y ，则2020y =_______．三、解答题21．如图，点A 、B 在第一象限的反比例函数图像上，AB 的延长线与y 轴交于点C ，已知点A 、B 的横坐标分别为6、2，AB = （1）求∠ACO 的余弦值； （2）求这个反比例函数的解析式．22．如图，反比例函数ayx=与一次函数y kx b=+的图象交于点1(,8)2A，.（1）求反比例函数与一次函数的解析式. （2）求△OAB的面积.（3）将直线AB向下平移n个单位，使平移后的直线与反比例函数ayx=的图象有且只有一个交点，求n的值.23．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的长和宽分别为4和2，反比例函数kyx =的图象过矩形对角线的交点D．（1）求k的值；（2）求三角形OAD△的面积．24．如图，一次函数y kx b =+（k ，b 为常数，且0k ≠）的图象1l 与反比例函数my x=（m 为常数，且0m ≠）的图象G 交于点(1,)A n -和(2,1)B ，一次函数43y tx t =++（t 为常数，且0t ≠）的图象2l 与双曲线G 在第二象限部分的公共点为P ，设点P 的横坐标为(0)a a <．（1）求,,m k b 的值；（2）判断点D ()3,4-是否在1l 上，并通过计算说明2l 一定过点D ；（3）对于一次函数43y tx t =++（t 为常数且0t ≠），当y 随x 增大而减小时，直接写出a 的取值范围．25．如图，直线1y k x b =+与双曲线2k y x=交于(4,),C m D 两点，与,x y 轴分别交于(3,0),A B 两点，且OA =．（1）求一次函数和反比例函数解析式；（2）若点E 与点B 关于x 轴对称，连接,,DE EC 求CDE ∆的面积．26．如图，双曲线0ky k x=（＞）与直线4y x =-+ 交于点A ，B ，点A 的纵坐标为3． （1）求反比例函数的解析式；（2）点P 在y 轴上，使得2∠APB =∠AOB 时，求点P 的坐标．27．如图，一次函数y ＝x +1的图象与反比例函数的图象交于点A （1，n ）． （1）求反比例函数的表达式；（2）点P （m ，0）在x 轴上一点，点M 是反比例函数图象上任意一点，过点M 作MN ⊥y 轴，求出△MNP 的面积；（3）在（2）的条件下，当点P 从左往右运动时，判断△MNP 的面积如何变化？并说明理由．28．如图，P 是反比例函数y =kx图象上的一点，P A ⊥y 轴于点A ，点B 为x 轴上任一点，连接AB 、PB ，若△APB 的面积为4，则k 的值是_____．29．如图，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝6x的图象交于点B（2，m），点P（a，0）在x轴上，a＜2，已知23 ABPB=．（1）m＝______，k＝______；（2）求出点P的坐标；（3）将△ABP向下平移2t个单位，再向左平移t个单位（t＞0），得到△A'B'P'，边BP的对应边B'P'与反比例函数y＝6x的图象交于点E．当点E为B'P'的中点时，求出实数t的值．30．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的对角线OB，AC相交于点D，3OA=，2OC=，且//BE AC，//AE OB．（1）求证：四边形AEBD是菱形；（2）求经过点E的双曲线对应的函数解析式；（3）设经过点E的双曲线与直线BE的另一交点为F，过点F作x轴的平行线，交经过点B的双曲线于点G，交y轴于点H，求OFG∆的面积．答案1．A2．C3．B4．A5．C6．C7．D8．C9．A10．B11．3-12．813．y=﹣2 x14．615．8 yx =16．16 6,9⎛⎫ ⎪⎝⎭17．32 2518．②③④19．320．4039221．解：（1）如图，分别过点A 、B 作AD ⊥y 轴，BE ⊥x 轴，垂足分别为D 、E ，AD 、BE 相交于点H ．∵BE ∥y 轴，∴∠ACO=∠ABH ，∠AHB=∠ADC=90°．∵点A 、B 的横坐标分别为6、2，∴AH=4．在Rt △ABH 中，∵2=．∴cos cosBH ACO=ABH AB ∠∠===． （2）设反比例函数的解析式为(0)k y k x=≠， 设点A （6，6k ），则B （2，2k ）， ∴226k k -=， ∴6k =，∴反比例函数解析式为6y x=． 22．（1）∵反比例函数a y x =过点A(12，8)， ∴将点A 代入反比例函数即：82a= 解得：a=4，∴反比例函数解析式为：4y x=∵点B(m ，2)在反比例函数上 ∴42=m，解得m=2， ∴点B(2，2)， 将A(12，8)，B(2，2)，代入一次函数y kx b =+中 18{222k b k b +=+=， 解得410k b =-⎧⎨=⎩ ∴一次函数解析式为：y -4x 10=+（2）设一次函数与x 轴的交点为C 点，∴ C(2.5，0) ∴1581022AOC S ∆=⨯⨯= ，152 2.522BOC S ∆=⨯⨯= ∴10 2.57.5AOB AOC BOC S S S ∆∆∆=-=-=（3）将直线AB 向下平移n 个单位∴直线AB ：y=-4x+10-n∵直线AB 与反比例函数只有一个交点 ∴y -4x 10-n 4y x =+⎧⎪⎨=⎪⎩4-4x 10-n x+= ()2-4x 10-n x-40+=()24x -10-n x 40+=∴△=()210-n -640= 解得：n=18或n=2∴ n=18或n=223．（1）∵矩形OABC 中，OC=4，OA=2，∴点D 坐标为（2，1），∵反比例函数k y x=的图象经过点D ， ∴212k xy ==⨯=；（2）OAD OABC 1142244S S ==⨯⨯=矩形． 24．解：（1）∵反比例函数m y x =经过点(2,1)B -，∴2m =-． ∵点(1,)A n -在2y x-=上， ∴2n =，∴(1,2)A -．把,A B 坐标代入y kx b =+，则有221k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得11k b =-⎧⎨=⎩．∴1,1k b =-=．（2）1l 的解析式为：1y x =-+，把3x =-代入得(3)14y =--+=，∴点(3,4)D -在1l 上，把3x =-代入2l 的解析式中，得3434y t t =-++=，∴无论t 为何值，均有点(3,4)D -满足2l 的解析式．故2l 一定过点D ．（3）132a -<<-． 如图1，当2l x ⊥轴时，3a =-；如图2，当2l y ⊥轴时，4y =，代入反比例函数中12a =-．∴当y 增大而减小时，132a -<<-．图1 图225．（1）∵(3,0)A ，∴3OA =．∵3OA =，∴OB =∴(0,B -．把(3,0)A，(0,B -分别代入1y k x b =+，得130k b b+=⎧⎪⎨=-⎪⎩解得1k b ⎧=⎪⎨=-⎪⎩∴一次函数的解析式为y =-．把(4,)C m代入y =-，得m =．∴(4,C ．把(4,C 代入2k y x =，得2k =．∴反比例函数的解析式为y =（2）点E 与点B 关于x 轴对称，由（1）知(0,B -，∴(0,E ．∴(BE =-=解方程组y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩得114x y =⎧⎪⎨=⎪⎩221x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩∵(4,C ，∴(1,D --．∵CDE DBE CBE S S S ∆∆∆=+， ∴1122CDE D C S BEx BE x ∆=+111422=⨯+⨯= 26．（1）∵ A 在y =﹣x +4上，且点A 的纵坐标为3，∴由3=﹣x+4得：x=1，∴A （3，1），∵ 点A 在反比例函数k y x=的图象上， ∴k =3×1=3，∴ 反比例函数的解析为：3y x =； （2）∵A （3，1），∴ OA ，∵ 2∠APB =∠AOB ，∴点P 应当在以O 为圆心，OA 为半径的圆上，∴ OP ，∵点P 在y 轴上，∴ P （0）或P （0，）．27．解：（1）将点A的坐标代入y＝x+1得：n＝1+1＝2，故点A（1，2），设反比例函数的表达式为：y＝kx，将点A的坐标代入上式得：2＝1k，解得：k＝2，故反比例函数表达式为：y＝2x；（2）∵MN⊥y轴，故MN∥x轴，则△MNP的面积S＝S△OMN＝12k＝1；（3）由（2）知△MNP的面积为1，为常数，故△MNP的面积是不变的常数1．28．解：设P（m，n），∵P A⊥y轴于点A，∴A（0，n），∴OA＝﹣n，AP＝m，∵点B为x轴上任一点，∴点B到AP的距离＝OA＝﹣n，∵△APB的面积为4，∴12m（﹣n）＝4，∴mn＝﹣8，∵P是反比例函数y＝kx图象上的一点，∴k＝mn＝﹣8．故答案为：﹣8．29．解：（1）将点B的坐标代入反比例函数表达式并解得：m＝3，故点B（2，3），将点B的坐标代入y＝kx+2并解得：k＝12，故答案为：3，12；（2）∵23 ABPB=，∴9AB2＝4PB2，即：9×（4+1）＝4×[（a﹣2）2+9]，解得：12a=（舍去72a=），∴点P 坐标为（12，0）； （3）设BP 的中点F （a ，b ），由a ﹣12＝2﹣a ，b ﹣0＝3﹣b ， 解得：a ＝54，b ＝32， ∴点F 坐标为（54，32），平移后的点E 坐标为（54t -，322t -）， ∴53()(2)642t t --=， 解得：114t =（34t =-舍去）． 30．解：（1）证明：//BE AC ，//AE OB ，∴四边形AEBD 是平行四边形，四边形OABC 是矩形，12DA AC ∴=，12DB OB =，AC OB =， DA DB ∴=，∴平行四边形AEBD 是菱形；（2）解：如图1，连接DE ，交AB 于点M ，四边形AEBD 是菱形，AB ∴与DE 互相垂直且平分,3OA =，2OC =，1322EM DM OA ∴===，112AM AB ==, ∴点E 的坐标为9,12⎛⎫⎪⎝⎭, 设经过点E 的反比例函数解析式为k y x=， 把点9,12E ⎛⎫⎪⎝⎭代得92=k ， ∴双曲线的函数解析式为92yx ；（3）解：如图2，设经过点B 的反比例函数解析式为1k y x =， 把点()3,2B 代入得16k =，∴经过点B 的反比例函数解析式为6y x =， 直线//FG x 轴，1116322OGH S k ∆∴==⨯=，1199||2224OFH S k ∆==⨯=， 93344OFG OGH OFH S S S ∆∆∆∴=-=-=．。
专题01 反比例函数K的三种考法-2023年初中数学9年级下册同步压轴题(学生版)
专题01 反比例函数K 的三种考法类型一、求K 值例1．如图，菱形ABCD 的顶点分别在反比例函数y ＝1k x 和y ＝2k x的图象上，若∠BCD ＝60°，则12k k 的值是( )A ．－13B ．－23C 3D 3例2.如图，放置含30°的直角三角板，使点B 在y 轴上，点C 在双曲线y =kx上，且AB ∠y 轴，BC 的延长线交x 轴于点D ，若S △ACD =3．则k =( )A ．3B ．3C ．6D ．9【变式训练1】如图，函数()0ky x x =>的图象过矩形OBCD 一边的中点，且图象过矩形OAPE 的顶点P ，若阴影部分面积为6，则k 的值为______．【变式训练2】如图，点A ，B 分别在函数11(0)k y k x =>与22(0)ky k x=<的图象上，线段AB 的中点M 在y 轴上．若AOB 的面积为2，则12k k -的值是______．【变式训练3】如图，在ABC 中，AB AC =，点A 在反比例函数()0,0ky k x x=>>的图像上，点B ，C 在x 轴上，5OB OC =，延长AC 交y 轴于点D ，连接BD ，若COD △的面积等于12，则k 的值为______．【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的两边OC ，OA 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，双曲线ky x=(x ＞0)分别与边AB ，BC 相交于点E ，F ，且点E ，F 分别为AB ，BC 的中点，连接EF ．若△BEF 的面积为5，则k 的值是_____．【变式训练5】如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 是反比例函数ky x=(0k >，k 为常数)的图像上两点(点A 在第一象限，点B 在第三象限)，线段AB 交x 轴于点C ，若AOC △，BOC 的面积分别为：3AOCS =和2BOCS=，则k =______________．【变式训练6】如图，直角坐标系中，矩形ABCD 的对角线AC 的中点与原点O 重合，点E 为x 轴上一点，连接AE ，F 为AE 的中点，反比例函数(0,0)ky k x x=>>的图像经过A ，F 两点，若AD 平分CAE ∠，ADE 的面积为6，则k 的值为_____________．类型二、求面积例1．在平面直角坐标系xOy 中，矩形OBCD 的顶点B 在x 轴正半轴上，顶点D 在y 轴正半轴上如图，若反比例函数y =kx(x >0)的图象与CD 交于点M ，与BC 交于点N ，CM =2DM ，连接OM ，ON ，MN ，则CMN OMN S S =△△( )A ．14 B ．13C ．12D ．1例2．如图，一次函数y x b =-+与反比例函数4(0)y x x=>的图像相交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别相交于C 、D 两点，连接OA 、OB ．过点A 作AE x ⊥轴于点E ，交OB 于点F ．设点A 的横坐标为m ．若4OAF EFBC S S +=△四边形，则m 的值为( )A ．1B 2C ．2D ．4例3．如图，四边形OABC 为平行四边形，A 在x 轴上，且∠AOC ＝60°，反比例函数=ky x(k ＞0)在第一象限内过点C ，且与AB 交于点E ．若E 为AB 的中点，且S △OCE ＝3OC 的长为( )A ．8B ．4C 83D 86【变式训练1】如图，过原点的直线与反比例函数4y x=的图象交于A 、B 两点，点A 在第一象限，点C 在x 轴正半轴上，连接AC 交反比例函数图象于点D ，AE 为∠BAC 的平分线，过点B 作AE 的垂线，垂足为E ，连接DE ，OE ，若2AD DC =，则∠ADE 的面积为( )A ．83B ．163C ．8D ．323【变式训练2】如图平面直角坐标系中，菱形OBCD 的边OB 在x 轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图象经过菱形对角线的交点A ，且与边BC 交于点F ，点C 的坐标为(8,4)，则OBF 的面积为( )A ．103 B ．83C ．113D ．114【变式训练3】如图，矩形ABCD 的顶点A 、B 分别在反比例函数()120y x x=>与()60y x x -=<的图象上，点C 、D 在x 轴上，AB ，BD 分别交y 轴于点E 、F ，则阴影部分的面积为( )A ．3B ．5C ．6D ．9【变式训练4】如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，OABC 的顶点A 在反比例函数2(0)y x x=>的图像上，顶点B 在反比例函数8(0)y x x=>的图像上，顶点C 在x 轴的正半轴上，则OABC 的面积是______________．【变式训练5】如图，点M 在函数5y x=(x ＞0)的图像上，过点M 分别作x 轴和y 轴的平行线交函数2y x =(x＞0)的图像于点B 、C ，连接OB 、OC ，则△OBC 的面积为_________．【变式训练6】如图，分别位于反比例函数1y x=，ky x=在第一象限图象上的两点A 、B ，与原点O 在同一直线上，且13OA OB =．过点A 作x 轴的平行线交k y x=的图象于点C ，连接BC ，则ABC 的面积为________．【变式训练7】如图，在反比例函数()100y x x=>的图象上，有点1234,,,,P P P P ，它们的横坐标依次为2，4，6，8，…分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为123,,,S S S ，则123S S S ++=_______，123n S S S S ++++=_______(用含n 的代数式表示，n 为正整数)．类型三、求点的坐标例1．如图，平行四边形OABC 的项点A 在x 轴的正半轴上，点()2,1D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0ky k x x=>>的图象经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是6，则点B 的坐标为( )A ．84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()4,2C ．()5,2.5D ．2412,55⎛⎫ ⎪⎝⎭例2．如图，一次函数y x b =-+与反比例函数4(0)y x x=>的图像相交于A 、B 两点，与x 轴，y 轴分别相交于C 、D 两点，连接OA 、OB ．过点A 作AE x ⊥轴于点E ，交OB 于点F ．设点A 的横坐标为m ．若4OAF EFBC S S +=△四边形，则m 的值为( )A ．1B 2C ．2D ．4例3．如图，点A ，D 分别在函数6y x =-和10y x =的图象上，点B ，C 在x 轴上，若四边形ABCD 为正方形，点D 在第一象限，则D 的坐标是__________．【变式训练1】如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边OC，OA分别在x轴和y轴上，反比例函数820)y x=>的图象与AB，BC分别交于点E，点F，若矩形对角线的交点D在反比例函数图象上，且ED ⊥OB，则点E的坐标是_______．【变式训练2】如图，点A在函数12(0)y xx=>的图像上，点B，C在函数18(0)y xx的图像上，若AC∠y轴，AB∠x轴，且AB＝34AC，则BC＝________．【变式训练3】如图，在平面直角坐标系中，C，A分别为x轴、y轴正半轴上的点，以OA，OC为边，在第一象限内作矩形OABC，且S矩形OABC＝2，将矩形OABC翻折，使点B与原点O重合，折痕为MN，点C的对应点C'落在第四象限，过M点的反比例函数y＝kx(k≠0)的图象恰好过MN的中点，则k的值为_____，点C'的坐标为_____．【变式训练4】如图，已知直线y＝kx＋b与函数y＝mx(x＞0)的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC∠x轴于点C，点D为AB中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若∠BEC的面积为272，则m的值为___．【变式训练5】如图，直线34y x=-与双曲线12yx=-相交于A，B两点．平行四边形OCDE的顶点C在双曲线上，点E在x轴上且DE过点A，连接BC ．若BOC的面积为5，则D点坐标为_______．。
3.反比例函数的系数K练习
反比例函数的系数K的几何意义及运用1、（2011•漳州）P（x，y）是反比例函数y=3/x的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x 轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定2、（2011•江津区）已知如图，A是反比例函数y=k/x的图象上的一点，AB丄x轴于点B，且△ABO 的面积是3，则k的值是（）A、3B、-3C、6D、-63、（2011•阜新）反比例函数y=6/x 与y=3/x在第一象限的图象如图所示作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A、32B、2C、3D、14、（2011•防城港）如图，是反比例函数y=k1/x和y=k2/x（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是（）A、1B、2C、4D、86、（2010•牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x 轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A、y=2/xB、y=4/xC、y=8/xD、y=16/x7、（2010•眉山）如图，已知双曲线y=k/x（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC的面积为（）A、12B、9C、6D、48、（2010•抚顺）如图所示，点A是双曲线y=1/x（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A、逐渐变小B、由大变小再由小变大C、由小变大再有大变小D、不变9、（2009•深圳）如图，反比例函数y=-4/x的图象与直线y=-13x的交点为A，B，过点A作y 轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A、8B、6C、4D、210、（2009•三明）如图，直线l和双曲线y=k/x（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积S3，则有（）A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＜S3D、s1=s2＞s311、（2009•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y=k/x的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=（）A、-2B、2C、-4D、412、（2009•河池）如图，A，B是函数y=2/x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A、S=2B、S=4C、2＜S＜4D、S＞413、（2009•鄂州）如图，直y=mx与双曲线y=k/x交于点A，B．过点A作AM⊥x轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）A、1B、m-1 C、2 D、m14、（2008•鄂州）在反比例函数y=4/x的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A、B、C、D、15（2007•枣庄）反比例函数y=k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A、2B、-2C、4D、-416、（2007•眉山）如图，A、B是反比例函数y=2/x的图象上的两点，AC、BD都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则△BDE 的面积与△ACE的面积的比值是（）A、12B、14C、18 D、11617、（2007•滨州）如图，点P为反比例函数y=2/x上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx-1的图象为（）A、B、C、D、18、（2006•茂名）已知点P是反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上任一点，过P点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k的值为（）A、2B、-2C、±2D、419、（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A、1B、32C、2D、5220、（2003•江汉区）如图，A，C是函数y=k/x（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（）A、k2B、2kC、4kD、k21、（2002•潍坊）正比例函数y=x和y=mx（m＞0）的图象与反比例函数y=k/x（k＞0）的图象分别交于第一象限内的A、C两点，过A、C分别向x轴作垂线，垂足分别为B、D．若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为S1、S2，则S1与S2的关系为（）A、Sl＞S2B、Sl=S2C、Sl＜S2D、与m、k的值有关22、如图所示，A，C是函数y=1/x的图象上的任意两点，过A点作AB⊥x轴于点B，过C点作CD⊥y轴于点D，记△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则（）A、S1＞S2B、S1＜S2C、S1=S2D、无法确定23、如图，两个反比例函数y=k1/x和y=k2/x（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、k1+k2B、k1-k2C、k1•k2D、k1/k224、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=k/x(x＞0)的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（）A、8B、16C、24D、2825、如图所示，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数y=1/x的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论中正确的是（）A、S1＜S2＜S3B、S3＜S2＜S1C、S2＜S3＜S1D、S1=S2=S326、如图，A，B是函数y=1/x的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC面积为S，则（）A、S=1B、1＜S＜2C、S=2D、S＞227、如图所示，点P是反比例函数y=k/x图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A、y=-2xB、y=2xC、y=-4xD、y=4x28、如图，A、B是反比例函数y=1/x上的两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（）A、S△ADB＞S△ACBB、S△ADB＜S△ACBC、S△ACB=S△ADBD、以上都有可能29如图直线y=mx与双曲线y=k/x交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB=2，则k的值是（）A、1B、2C、3D、430、如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A、S1=S2＞S3B、S1＜S2＜S3C、S1＞S2＞S3D、S1=S2=S331、如图所示，过双曲线y=2/x上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为S1，S2，则S1与S2的关系是（）A、S1＜S2B、S1=S2C、S1＞S2D、不能确定32、如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=1/x交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y 轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=12．其中正确结论的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个33、如图，两个反比例函数y=k1/x和y=k2/x（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A、|k1-k2|B、k1|k2|C、|k1•k2|D、k22k134、如图，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y的垂线，得到三个△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的轴面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A、S1=S2=S3B、S1=S3＜S2C、S2＞S3＞S1D、无法确定35、反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限的图象上有一点P，PQ⊥x轴，垂足为Q，连PO，设Rt△POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（）A、S=k4B、S=k2C、S=kD、S＞k36、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2/x（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A、2B、21760C、3D、3176037、如图，过点O的直线与双曲线y=k/x(k≠0)交于A、B两点，过B作BC⊥x轴于C点，作BD⊥y轴于D点，在x轴、y轴上分别取点F、E，使AE=AF=DA，设图中两块阴影部分图形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的数量关系是（）A、S1=S2B、2S1=S2C、3S1=S2D、无法确定38、如图，点A和B是反比例函数y=3/x（x＞0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB，AO，BO，△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）A、6B、7C、8D、1039、反比例函数y=k/x图象的一个分支如图所示，矩形OABC和ODEF的面积分别为3和2，则k值可能为（）A、0.6B、1.7C、2.8D、3.940、双曲线y=10/x与y=6/x在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A、1B、2C、3D、441、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=k/x（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A、2B、3C、4D、3242、如图，直角坐标系中，O为原点，等腰△AOB的顶点B在x轴上，AO=AB，反比例函数y=k/x （k＞0）在第一象限内的图象经过AB的中点C，若△AOB的面积是12，则k的值是（）A、4.5B、6C、9D、1243、如图，正比例函数y=k/x与反比例函数y=m/x的图象相交于A、B两点，AC⊥y轴，垂足为C，若△ABC的面积为4，则此反比例函数解析式为（）A、y=4xB、y=-4xC、y=2xD、y=-2x44、如图所示，四条双曲线在坐标轴内，则k1，k2，k3，k4的大小关系是（）A、k1＞k2＞k3＞k4B、k2＞k1＞k3＞k4C、k1＞k2＞k4＞k3D、k2＞k1＞k3＞k445、如图，已知A、B是反比例函数y=1/x（x＞0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D、C，连接AB，AO，BO，则梯形ABCD的面积与△ABO的面积比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、2：346、如图，P是双曲线y=2/x（x＞0）上的一点，直线PC⊥x轴于点C，PC交双曲线y=4/x（x ＞0）于点A，连接OA，OP，则△AOP的面积等于（）A、12B、1C、2D、447、如图，在函数中y=1/x的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为S1、S2、S3，则（）A 、S1＞S2＞S3B 、S1＜S2＜S3C 、S1＜S3＜S2D 、S1=S2=S348、如图，点A 点B 是y=1/x 的图象上关于原点对称的两点，且AC∥y 轴，BC∥x 轴，△ABC 面积为S ，则S 的值为（ ）A 、S=1B 、1＜S ＜2C 、S=2D 、S ＞249、如图所示，A 、B 是函数y=-1/x 的图象上关于原点O 对称的任意两点，AC∥x 轴，BC∥y 轴，△ABC 的面积为S ，则（ ）A 、S=1B 、S=2C 、1＜S ＜2D 、S ＜250、已知，反比列函数y=k/x 的图象与经过原点的直线交于点A 、B ，作AC⊥x 轴于点C ，连接BC ，若S△ABC=4，则反比列函数的关系式为（ ）A 、y=-2xB 、y=-4xC 、y=-8xD 、y=-1x51、如图，两个反比例函数y1=6/x 和y=1/x 在第一象限内的图象一次是C1和C2，设点P 在C1上，PC⊥x 轴于点C ，交C2于点A ，PD⊥y 轴于点D ，交C2于点B ，则四边形PAOB 的面积为（ ）A 、5B 、6C 、7D 、852、如图，过反比例函数y=2/x （x ＞0）图象上任意两点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C 、D ，连接OA 、OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（ ）A 、S1＞S2B 、S1＜S2C 、S1=S2D 、S1、S2的大小关系不能确定53、如图，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数y=1/x （k≠0）的图象上，则点E 的坐标为（ ）A 、(1+52，5-12)B 、（1，12）C 、（2，12）D 、（2+12，2-12）54、（2011•遵义）如图，已知双曲线y1=1/x(x ＞0)，y2=4/x(x ＞0)，点P 为双曲线y2=4/x 上的一点，且PA⊥x 轴于点A ，PB⊥y 轴于点B ，PA 、PB 分别次双曲线y1=1/x 于D 、C 两点，则△PCD 的面积为55、（2011•孝感）如图，点A 在双曲线y=1x 上，点B 在双曲线y=3x 上，且AB∥x 轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．56 如图,A 、B 是函数y=x1的图象上关于原点O 对称的任意两点,AC 平行于y 轴交x 轴于C,BD 平行于y 轴交x 轴于点D,设四边形ADBC 的面积S,则( )A.S=1 B.1<S<2 C.S=2D.S>257. 函数y =xk (k ＞0)的图象上两点A (x 1, y 1)和B (x 2, y 2),且x 1＞x 2＞0，分别过A 、B 向x 轴作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，则O AA S 1∆_________O BB S 1∆ (填“＞”“=”或“＜”)，若O AA S 1∆=2，则函数解析式为_________.58. 、如图13－8－6所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数x y 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是 （ ）A ． S 1<S 2<S 3B ． S 3 <S 2< S 1C ． S 2< S 3< S 1D ． S 1=S 2=S 359.两个反比例函数xy x y 6,3==在第一象限内的图象如图所示， 点P 1，P 2，P 3，……P 2005在反比例函数xy 6=图象上，它们的横坐标分别是 ,,,321x x x ，,2005x 纵坐标分别为1，3，5，……； 共2005个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，……，P 2005分别作y 轴的 平行线，与xy 3=的图象交点依次是Q 1（),11y x ，Q 2（),22y x ，Q 3（),33y x ， ……，Q 2005（),,20082005y x 则=2005y .。
九年级数学下册 专题十三 反比例系数k的几何意义同步测试 试题
反比例系数k 的几何意义创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日(教材P8练习第1题) 一个反比例函数的图象经过点A (3，－4)，(1)这个函数的图象位于哪些象限？在图象的每一支上，y 随x 的增大如何变化？(2)点B (－3，4)，C (－2，6)，D (3，4)是否在这个函数图象上？为什么？ 解：(1)第二、四象限，y 随x 的增大而增大．(2)B 、C 在这个函数图象上，D 不在这个函数图象上．【思想方法】 k 的几何意义： 反比例函数图象上的点(x ，y )具有两坐标之积(xy ＝k )为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数即S ＝|k |。
图1理由：如图1，过双曲线上任一点作x 轴，y 轴的垂线PM 、PN 所得的矩形PMON 的面积S ＝PM ·PN ＝|y |·|x |＝|xy |；∵y ＝k x，∴xy ＝k ，∴S ＝|k |.推论：即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S ＝12|k |. 一 反比例函数与矩形面积图2 如图2，P (x ，y )是反比例函数y ＝3x 的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积( A )A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定【解析】 因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 是个定值，即S ＝12|k |，所以随着x 的逐渐增大，矩形OAPB 的面积将不变．图3如图3，点A 是双曲线y ＝k x在第二象限分支上的任意一点，点B 、点C 、点D 分别是点A 关于x 轴、坐标原点、y 轴的对称点．假设四边形ABCD 的面积是8，那么k 的值是( D )A ．－1B ．1C ．2D ．－2【解析】 先断定出四边形ABCD 是矩形，再根据反比例函数的系数的几何意义，用k 表示出四边形ABCD 的面积，∵四边形ABCD 的面积是8，∴4×|k |＝8，解得|k |＝2，又∵双曲线位于第二、四象限，∴k ＜0，∴k ＝－2. 如图4，点A 是反比例函数y ＝－6x(x <0)的图象上的一点，过点A 作▱ABCD ，使点B 、C 在y 轴上，点D 在y 轴上，那么▱ABCD 的面积为( C )A ．1B ．3C ．6D ．12图4【解析】 过点A 作AE ⊥OB 于点E ，因为矩形ADOE 的面积等于AD ×AE ，平行四边形ABCD 的面积等于AD ×AE ， 所以▱ABCD 的面积等于矩形ADOE 的面积，根据反比例函数的k 的几何意义可得：矩形ADOE 的面积为6，即可得平行四边形ABCD 的面积为6.应选C.图5 如图5，A 、B 是双曲线y ＝kx上的点，分别过A 、B 两点作x 轴、y 轴的垂线段．S 1，S 2，S 3分别表示图中三个矩形的面积，假设S 3＝1，且S 1＋S 2＝4，那么k 的值是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 ∵S 1＋S 2＝4，∴S 1＝S 2＝2，∵S 3＝1，∴S 1＋S 3＝1＋2＝3，∴k ＝3图6如图6，反比例函数y ＝kx(x >0)的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别与AB 、BC 相交于点D 、E ，假设四边形ODBE 的面积为9，那么k 的值是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，那么S △OCE ＝|k |2，S △OAD ＝|k |2， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，那么S ▭ONMG ＝|k |，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，∴S 矩形ABCO ＝4S ▭ONMG ＝4|k |， 由于函数图象在第一象限，k >0，那么k 2＋k 2＋9＝4k ， 解得k ＝3. 应选C.图7如图7，点P 1(x 1，y 1)，点P 2(x 2，y 2)，…，点P n (x n ，y n )在函数y ＝1x(x >0)的图象上，△P 1OA 1，△P 2A 1A 2，△P 3A 2A 3，…，△P n A n －1A n 都是等腰直角三角形，斜边OA 1、A 1A 2、A 2A 3，…，A n －1A n 都在x 轴上(n 是大于或者等于2的正整数)，那么点P 3的坐标是(3＋2，3－2)；点P n 的坐标是__(n ＋n －1，n －n －1)__(用含n 的式子表示)．图8如图8，A 1，A 2，A 3，…，A n 是x 轴上的点，且OA 1 ＝ A 1A 2＝ A 2A 3＝ …＝ A n －1A n＝ …＝1，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n 作x 轴的垂线交反比例函数y ＝1x(x ＞0)的图象于点B 1，B 2，B 3，…，B n ，过点B 2作B 2P 1⊥A 1B 1于点P 1，过点B 3作B 3P 2⊥A 2B 2于点P 2…，记△B 1P 1B 2的面积为S 1，△B 2P 2B 3的面积为S 3…，△B n P n B n ＋1的面积为S n ，那么S 1＋S 2＋S 3＋…＋ S n ＝n2〔n ＋1〕__． 【解析】 可求B 1(1，1)，B 2(2，12)，B 3(3，13)，…，∴S 1＝12×(1－12)＝12×11×2，S 2＝12(12－13)＝12×12×3， S n ＝12(1n －1n ＋1)＝12×1n ×〔n ＋1〕，S 1＋S 2＋S 3＋…＋S n ＝12(11×2＋12×3＋…＋1n 〔n ＋1〕)＝12(1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1)＝12(1－1n ＋1)＝n 2〔n ＋1〕二 反比例函数与三角形的面积图9如图9，双曲线y ＝k x (k ≠0)上有一点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为2，那么该双曲线的表达式为__y ＝－4x__． 反比例函数y ＝kx(k ＞0)的局部图象如图10所示，A ，B图10是图象上两点，AC ⊥x 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，假设△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2，那么S 1和S 2的大小关系为( B )A ．S 1＞S 2B ．S 1＝S 2C ．S 1＜S 2D ．无法确定【解析】 根据比例系数k 的几何意义可得两个三角形的面积都等于12|k |，故S 1＝S 2.图11 如图11，A ，B 是函数y ＝2x的图象上关于原点对称的任意两点，BC ∥x 轴，AC ∥y 轴，△ABC 的面积记为S ，那么( B )A ．S ＝2B ．S ＝4C ．2＜S ＜4D ．S ＞4【解析】 设点A 的坐标为(x ，y )，那么B (－x ，－y )，xy ＝2.∴AC ＝2y ，BC ＝2x .∴△ABC 的面积S ＝2x ×2y ÷2＝2xy ＝2×2＝4.图12如图12，一次函数y 1＝x ＋1的图象与反比例函数y 2＝2x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，连接AO 、BO .以下说法正确的选项是( C )A ．点A 和点B 关于原点对称B ．当x <1时，y 1>y 2C. S △AOC ＝ S △BODD. 当x >0时，y 1、y 2都随x 的增大而增大图13 正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点．AB ⊥x 轴于点B ，CD ⊥y 轴于点D (如图13)，那么四边形ABCD 的面积为( C )A ．1 B.52C ．2 D.25【解析】 首先根据反比例函数图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S 的关系即S ＝12|k |，得出S △AOB ＝S △ODC ＝12，再根据反比例函数的对称性可知：OB ＝OD ，得出S △AOB ＝S △ODA ，S △ODC ＝S △OBC ，最后得出四边形ABCD 的面积＝S △AOB ＋S △ODA ＋S △ODC ＋S △OBC ＝2.三 反比例函数与其他几何图形图14如图14，菱形OABC 的顶点B 在y 轴上，顶点C 的坐标为(－3，2)，假设反比例函数y ＝k x(x >0)的图象经过点A ，那么k 的值是( D )A ．－6B ．－3C ．3D ．6【解析】 ∵点A 与点C 关于y 轴对称，∴点A 的坐标是(3，2)． 把(3，2)代入y ＝k x 得：2＝k3， 解得：k ＝6.图15如图15为反比例函数y ＝1x在第一象限的图象，点A 为此图像上的一动点，过点A 分别作AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C ，那么四边形OBAC 周长的最小值为( D )A ．4B ．3C ．2D ．1【解析】∵反比例函数y ＝1x在第一象限的图象，点A 为此图象上的一动点，过点A 分别作AB ⊥x 轴和AC ⊥y 轴，垂足分别为B ，C .∴四边形OBAC 为矩形，设宽BO ＝x ，那么AB ＝1x， 那么s ＝x ＋1x ≥2x ·1x ＝2， 当且仅当x ＝1x，即x ＝1时，取等号． 故函数s ＝x ＋1x(x >0)的最小值为2. 故2(x ＋1x)＝2×2＝4， 那么四边形OBAC 周长的最小值为4.应选A.如图16，点A 是反比例函数y ＝2x (x ＞0)的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数y ＝－3x的图象于点B ，以AB 为边作▱ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，那么S ▱ABCD 为( D )图16A ．2B ．3C ．4D ．5【解析】 设A 的纵坐标是b ，那么B 的纵坐标也是b .把y ＝b 代入y ＝2x 得，b ＝2x ，那么x ＝2b ，即A 的横坐标是2b，同理可得：B 的横坐标是－3b .那么AB ＝2b －(－3b )＝5b. 那么S ▱ABCD ＝5b×b ＝5. 如图17，函数y ＝2x 和函数y ＝k x的图象交于A 、B 两点，过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，假设△AOE 的面积为4，P 是坐标平面上的点，且以点B 、O 、E 、P 为顶点的四边形是平行四边形，那么满足条件的P 点坐标是__P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)__．图17【解析】 如图，∵△AOE 的面积为4，函数y ＝kx的图象过一、三象限，∴k ＝8，∵函数y ＝2x 和函数y ＝k x的图象交于A 、B 两点，∴A 、B 两点的坐标是(2，4)，(－2，－4)，∵以点B 、O 、E 、P 为顶点的平行四边形一共有3个，∴满足条件的P 点有3个，分别为 P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)．故答案为P 1(0，－4)，P 2(－4，－4)，P 3(4，4)．如图18，等边△OAB 和等边△AFE 的一边都在x 轴上，双曲线y ＝kx(k >0)经过边OB 的中点C 和AE 的中点D ，等边△OAB 的边长为4。
最新3.反比例函数的系数K练习
反比例函数的系数K的几何意义及运用1、（2011•漳州）P（x，y）是反比例函数y=3/x的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的增大，矩形OAPB的面积（）A、不变B、增大C、减小D、无法确定2、（2011•江津区）已知如图，A是反比例函数y=k/x的图象上的一点，AB丄x 轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）A、3B、-3C、6D、-63、（2011•阜新）反比例函数y=6/x 与y=3/x在第一象限的图象如图所示作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB 的面积为（）A、32B、2C、3D、14、（2011•防城港）如图，是反比例函数y=k1/x和y=k2/x（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2-k1的值是（）A、1B、2C、4D、86、（2010•牡丹江）如图，反比例函数与正比例函数的图象相交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴于点C．若△ABC的面积是4，则这个反比例函数的解析式为（）A、y=2/xB、y=4/xC、y=8/xD、y=16/x7、（2010•眉山）如图，已知双曲线y=k/x（k＜0）经过直角三角形OAB斜边OA 的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（-6，4），则△AOC 的面积为（）A、12B、9C、6D、48、（2010•抚顺）如图所示，点A是双曲线y=1/x（x＞0）上的一动点，过A作AC⊥y轴，垂足为点C，作AC的垂直平分线双曲线于点B，交x轴于点D．当点A在双曲线上从左到右运动时，四边形ABCD的面积（）A、逐渐变小B、由大变小再由小变大C、由小变大再有大变小D、不变9、（2009•深圳）如图，反比例函数y=-4/x的图象与直线y=-13x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为（）A、8B、6C、4D、210、（2009•三明）如图，直线l和双曲线y=k/x（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、OP，设△AOC的面积为S1、△BOD的面积为S2、△POE的面积S3，则有（）A、S1＜S2＜S3B、S1＞S2＞S3C、S1=S2＜S3D、s1=s2＞s311、（2009•绵阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的中心在原点，顶点A，C在反比例函数y=k/x的图象上，AB∥y轴，AD∥x轴，若ABCD的面积为8，则k=（）A、-2B、2C、-4D、412、（2009•河池）如图，A，B是函数y=2/x的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥x轴，AC∥y轴，△ABC的面积记为S，则（）A、S=2B、S=4C、2＜S＜4D、S＞413、（2009•鄂州）如图，直y=mx与双曲线y=k/x交于点A，B．过点A作AM⊥x 轴，垂足为点M，连接BM．若S△ABM=1，则k的值是（）A、1B、m-1C、2D、m14、（2008•鄂州）在反比例函数y=4/x的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（）A、B、C、D、15（2007•枣庄）反比例函数y=k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果S△MON=2，则k的值为（）A、2B、-2C、4D、-416、（2007•眉山）如图，A、B是反比例函数y=2/x的图象上的两点，AC、BD 都垂直于x轴，垂足分别为C、D，AB的延长线交x轴于点E．若C、D的坐标分别为（1，0），（4，0），则△BDE的面积与△ACE的面积的比值是（）A、12B、14C、18 D、11617、（2007•滨州）如图，点P为反比例函数y=2/x上的一动点，作PD⊥x轴于点D，△POD的面积为k，则函数y=kx-1的图象为（）A、B、C、D、18、（2006•茂名）已知点P是反比例函数y=k/x（k≠0）的图象上任一点，过P 点分别作x轴，y轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（）A、2B、-2C、±2D、419、（2005•宁波）正比例函数y=x与反比例函数y=1/x的图象相交于A、C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥y轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为（）A、1 B、32C、2D、5220、（2003•江汉区）如图，A，C是函数y=k/x（k≠0）的图象上关于原点对称的任意两点，AB，CD垂直于x轴，垂足分别为B，D，那么四边形ABCD的面积S是（）A、k2B、2kC、4kD、k21、（2002•潍坊）正比例函数y=x和y=mx（m＞0）的图象与反比例函数y=k/x （k＞0）的图象分别交于第一象限内的A、C两点，过A、C分别向x轴作垂线，垂足分别为B、D．若直角三角形AOB与直角三角形COD的面积分别为S1、S2，则S1与S2的关系为（）A、Sl＞S2B、Sl=S2C、Sl＜S2D、与m、k的值有关22、如图所示，A，C是函数y=1/x的图象上的任意两点，过A点作AB⊥x轴于点B，过C点作CD⊥y轴于点D，记△AOB的面积为S1，△COD的面积为S2，则（）A、S1＞S2B、S1＜S2C、S1=S2D、无法确定23、如图，两个反比例函数y=k1/x和y=k2/x（其中k1＞k2＞0）在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y 轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、k1+k2B、k1-k2C、k1•k2D、k1/k224、如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC边上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=k/x(x＞0)的图象经过点A，若S△BEC=8，则k等于（）A、8B、16C、24D、2825、如图所示，A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）是函数y=1/x的图象在第一象限分支上的三个点，且x1＜x2＜x3，过A，B，C三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH，BEON，CFOP，它们的面积分别为S1，S2，S3，则下列结论中正确的是（）A、S1＜S2＜S3B、S3＜S2＜S1C、S2＜S3＜S1D、S1=S2=S326、如图，A，B是函数y=1/x的图象上关于原点O对称的任意两点，AC平行于y轴，交x轴于点C，BD平行于y轴，交x轴于点D，设四边形ADBC面积为S，则（）A、S=1B、1＜S＜2C、S=2D、S＞227、如图所示，点P是反比例函数y=k/x图象上一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，如果构成的矩形面积是4，那么反比例函数的解析式是（）A、y=-2xB、y=2xC、y=-4xD、y=4x28、如图，A、B是反比例函数y=1/x上的两个点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴交于点D，连接AD、BC，则△ABD与△ACB的面积大小关系是（）A、S△ADB＞S△ACB B、S△ADB＜S△ACBC、S△ACB=S△ADBD、以上都有可能29如图直线y=mx与双曲线y=k/x交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB=2，则k的值是（）A、1B、2C、3D、430、如图，A，B，C为反比例函数图象上的三个点，分别从A，B，C向xy轴作垂线，构成三个矩形，它们的面积分别是S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A、S1=S2＞S3B、S1＜S2＜S3C、S1＞S2＞S3D、S1=S2=S331、如图所示，过双曲线y=2/x上两点A、B分别作x轴、y轴的垂线，若矩形ADOC与矩形BFOE的面积分别为S1，S2，则S1与S2的关系是（）A、S1＜S2B、S1=S2C、S1＞S2D、不能确定32、如图，直线y=kx（k＞0）与双曲线y=1/x交于A，B两点，BC⊥x轴于C，连接AC交y轴于D，下列结论：①A、B关于原点对称；②△ABC的面积为定值；③D是AC的中点；④S△AOD=12．其中正确结论的个数为（）A、1个B、2个C、3个D、4个33、如图，两个反比例函数y=k1/x和y=k2/x（其中k1＞0＞k2）在第一象限内的图象是C1，第二、四象限内的图象是C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点M，交C2于点C，PA⊥y轴于点N，交C2于点A，AB∥PC，CB∥AP相交于点B，则四边形ODBE的面积为（）A、|k1-k2|B、k1|k2|C、|k1•k2|D、k22k134、如图，P1，P2，P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y的垂线，得到三个△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O，设它们的轴面积分别为S1，S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是（）A、S1=S2=S3B、S1=S3＜S2C、S2＞S3＞S1D、无法确定35、反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限的图象上有一点P，PQ⊥x轴，垂足为Q，连PO，设Rt△POQ的面积为S，则S的值与k之间的关系是（）A、S=k4B、S=k2C、S=kD、S＞k36、如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数y=2/x（x≠0）的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5，并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5，则S1+S2+S3+S4+S5的值为（）A、2B、21760C、3D、3176037、如图，过点O的直线与双曲线y=k/x(k≠0)交于A、B两点，过B作BC⊥x 轴于C点，作BD⊥y轴于D点，在x轴、y轴上分别取点F、E，使AE=AF=DA，设图中两块阴影部分图形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的数量关系是（）A、S1=S2B、2S1=S2C、3S1=S2D、无法确定38、如图，点A和B是反比例函数y=3/x（x＞0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB，AO，BO，△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（）A、6B、7C、8D、1039、反比例函数y=k/x图象的一个分支如图所示，矩形OABC和ODEF的面积分别为3和2，则k值可能为（）A、0.6B、1.7C、2.8D、3.940、双曲线y=10/x与y=6/x在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A、1B、2C、3D、441、如图，已知△ABO的顶点A和AB边的中点C都在双曲线y=k/x（x＞0）的一个分支上，点B在x轴上，CD⊥OB于D，若△AOC的面积为3，则k的值为（）A、2B、3C、4D、3242、如图，直角坐标系中，O为原点，等腰△AOB的顶点B在x轴上，AO=AB，反比例函数y=k/x（k＞0）在第一象限内的图象经过AB的中点C，若△AOB的面积是12，则k的值是（）A、4.5B、6C、9D、1243、如图，正比例函数y=k/x与反比例函数y=m/x的图象相交于A、B两点，AC⊥y 轴，垂足为C，若△ABC的面积为4，则此反比例函数解析式为（）A、y=4xB、y=-4xC、y=2xD、y=-2x44、如图所示，四条双曲线在坐标轴内，则k1，k2，k3，k4的大小关系是（）A、k1＞k2＞k3＞k4B、k2＞k1＞k3＞k4C、k1＞k2＞k4＞k3D、k2＞k1＞k3＞k445、如图，已知A、B是反比例函数y=1/x（x＞0）的图象上任意两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为D、C，连接AB，AO，BO，则梯形ABCD 的面积与△ABO的面积比是（）A、2：1B、1：2C、1：1D、2：346、如图，P是双曲线y=2/x（x＞0）上的一点，直线PC⊥x轴于点C，PC交双曲线y=4/x（x＞0）于点A，连接OA，OP，则△AOP的面积等于（）A、12B、1C、2D、447、如图，在函数中y=1/x的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作两条垂线与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为S1、S2、S3，则（）A、S1＞S2＞S3B、S1＜S2＜S3C、S1＜S3＜S2D、S1=S2=S348、如图，点A点B是y=1/x的图象上关于原点对称的两点，且AC∥y轴，BC∥x 轴，△ABC面积为S，则S的值为（）A、S=1B、1＜S＜2C、S=2D、S＞249、如图所示，A、B是函数y=-1/x的图象上关于原点O对称的任意两点，AC∥x 轴，BC∥y轴，△ABC的面积为S，则（）A、S=1B、S=2C、1＜S＜2D、S＜250、已知，反比列函数y=k/x的图象与经过原点的直线交于点A、B，作AC⊥x 轴于点C，连接BC，若S△ABC=4，则反比列函数的关系式为（）A、y=-2xB、y=-4xC、y=-8xD、y=-1x51、如图，两个反比例函数y1=6/x和y=1/x在第一象限内的图象一次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A、5B、6C、7D、852、如图，过反比例函数y=2/x（x＞0）图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设AC与OB的交点为E，△AOE与梯形ECDB的面积分别为S1、S2，比较它们的大小，可得（）A、S1＞S2B、S1＜S2C、S1=S2D、S1、S2的大小关系不能确定53、如图，若正方形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在函数y=1/x （k≠0）的图象上，则点E的坐标为（）A、(1+52，5-12)B、（1，12）C、（2，12）D、（2+12，2-12）54、（2011•遵义）如图，已知双曲线y1=1/x(x＞0)，y2=4/x(x＞0)，点P为双曲线y2=4/x 上的一点，且PA ⊥x 轴于点A ，PB ⊥y 轴于点B ，PA 、PB 分别次双曲线y1=1/x 于D 、C 两点，则△PCD 的面积为55、（2011•孝感）如图，点A 在双曲线y=1x 上，点B 在双曲线y=3x 上，且AB ∥x轴，C 、D 在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为．56 如图,A 、B 是函数y=x1的图象上关于原点O 对称的任意两点,AC 平行于y 轴交x 轴于C,BD 平行于y 轴交x 轴于点D,设四边形ADBC 的面积S,则( )A.S=1B.1<S<2C.S=2D.S>257. 函数y =xk (k ＞0)的图象上两点A (x 1, y 1)和B (x 2, y 2),且x 1＞x 2＞0，分别过A 、B 向x 轴作AA 1⊥x 轴于A 1，BB 1⊥x 轴于B 1，则O AA S 1∆_________O BB S 1∆ (填“＞”“=”或“＜”)，若O AA S 1∆=2，则函数解析式为_________.58. 、如图13－8－6所示，A （1x ，1y ）、B （2x ，2y ）、C （3x ，3y ）是函数xy 1=的图象在第一象限分支上的三个点，且1x ＜2x ＜3x ，过A 、B 、C 三点分别作坐标轴的垂线，得矩形ADOH 、BEON 、CFOP ，它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则下列结论中正确的是 （ ）A ． S 1<S 2<S 3B ． S 3 <S 2< S 1C ． S 2< S 3< S 1D ． S 1=S 2=S 359.两个反比例函数xy x y 6,3==在第一象限内的图象如图所示， 点P 1，P 2，P 3，……P 2005在反比例函数xy 6=图象上，它们的 横坐标分别是 ,,,321x x x ，,2005x 纵坐标分别为1，3，5，……；共2005个连续奇数，过点P 1，P 2，P 3，……，P 2005分别作y 轴的 平行线，与x y 3=的图象交点依次是Q 1（),11y x ，Q 2（),22y x ，Q 3（),33y x ， ……，Q 2005（),,20082005y x 则=2005y.精品文档精品文档。
最新华东师大版下册数学八年级反比例的k值与点坐标同步练习试题.doc
（新课标）华东师大版八年级下册17.4.4反比例的K 值与点坐标一．选择题（共8小题）1．如图，点P 1、P 2、P 3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别是A 1、A 1、A 3，得到的三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O ．设它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则它们的大小关系是（ ）A ．S 1＞S 2＞S 3B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 1=S 2=S 3D ．S 2＞S 3＞S 12．如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A 、B ，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（ ）A ．8B ．10C ．12D ．243．如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ．3B ．4C ．5D ．64．如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ）A ．1B ．2C ．D ．5．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（ ）A ．（﹣6，1）B ．（1，6）C ．（2，﹣3）D ．（3，﹣2）6．若反比例函数y=（k ≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）A ．（2，﹣1）B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，1）D ．（﹣2，﹣1）7．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ ）A ．0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ．y 2＜y 1＜08．模若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则下列点也在此函数上的是（ ）A ．（﹣3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ．（6，1）二．填空题（共6小题）9．若点P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，则m _________ n （填“＞”“＜”或“=”号）．10．已点P （1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k 的值是 _________ ．11．已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k 的值等于 _________ ．12．已知点A （1，y 1），B （﹣2，y 2）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，则y 1 _________ y 2（填“＞”“＜”或“=”）13．如图，点A 是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y=的图象于点C ，则△OAC 的面积为 _________ ．14．如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线y=（x ＞0）交AB 于点E ，AE ：EB=1：3．则矩形OABC 的面积是 _________ ．三．解答题（共8小题）15．反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积．16．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当﹣3≤y≤﹣1时，对应的x的取值范围．17．如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB=6，点A的横坐标为2，反比例函数y=的图象经过点A、C．（1）求点A的坐标；（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式；（3）请直接写出AD长_________ ．19．已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上．（1）当x=﹣2时，求y的值；（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．20．已知反比例函数，k为常数，k≠1．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．21．如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD=1，求直线OC的解析式．22．如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．17.4.4反比例的K 值与点坐标参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．如图，点P 1、P 2、P 3分别是双曲线同一支图象上的三点，过这三点分别作y 轴的垂线，垂足分别是A 1、A 1、A 3，得到的三个三角形△P 1A 1O 、△P 2A 2O 、△P 3A 3O ．设它们的面积分别为S 1、S 2、S 3，则它们的大小关系是（ ）A ． S 1＞S 2＞S 3B ．S 3＞S 2＞S 1C ．S 1=S 2=S 3D ． S 2＞S 3＞S 1考点：反比例函数系数k 的几何意义．菁优网版权所有 专题：计算题． 分析：直接根据反比例函数比例系数k 的几何意义求解． 解答： 解：∵点P 1在双曲线上，∴P 1A 1•O 1A 1=|k|，∴S 1=P 1A 1•O 1A 1=|k|，同理S 2=|k|、S 3=|k|，∴S 1=S 2=S 3，故选C ．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．2．如图，反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，直线AB与x轴交于点C，则△AOC的面积为（）A． 8 B．10 C．12 D．24考点：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有专题：代数几何综合题；待定系数法．分析：根据已知点横坐标得出其纵坐标，进而求出直线AB的解析式，求出直线AB与x轴横坐标交点，即可得出△AOC的面积．解答：解：∵反比例函数y=﹣在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为﹣1，﹣3，∴x=﹣1，y=6；x=﹣3，y=2，∴A（﹣1，6），B（﹣3，2），设直线AB的解析式为：y=kx+b，则，解得：，则直线AB 的解析式是：y=2x+8，∴y=0时，x=﹣4，∴CO=4，∴△AOC 的面积为：×6×4=12．故选：C ．点评： 此题主要考查了反比例函数系数k 的几何意义以及待定系数法求一次函数解析式，得出直线AB 的解析式是解题关键．3．如图，A 、B 两点在双曲线y=上，分别经过A 、B 两点向轴作垂线段，已知S 阴影=1，则S 1+S 2=（ ）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 6考点：反比例函数系数k 的几何意义．菁优网版权所有 专题：几何图形问题． 分析： 欲求S 1+S 2，只要求出过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=的系数k ，由此即可求出S 1+S 2．解答： 解：∵点A 、B 是双曲线y=上的点，分别经过A 、B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=4，∴S 1+S 2=4+4﹣1×2=6．故选：D ．点评： 本题主要考查了反比例函数的图象和性质及任一点坐标的意义，有一定的难度．4．如图，正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，BC ⊥x 轴于点C ，则△ABC 的面积为（ ）A ． 1B ．2C ．D ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．菁优网版权所有 专题：计算题． 分析： 由于正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点，则点A 与点B 关于原点对称，所以S △AOC =S △BOC ，根据反比例函数比例系数k 的几何意义得到S △BOC =，所以△ABC 的面积为1．解答： 解：∵正比例函数y=x 与反比例函数y=的图象相交于A 、B 两点， ∴点A 与点B 关于原点对称，∴S △AOC =S △BOC ，∵BC ⊥x 轴，∴△ABC的面积=2S=2××|1|=1．△BOC故选：A．点评：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=的图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．5．已知反比例函数y=的图象经过点（2，3），那么下列四个点中，也在这个函数图象上的是（）A．（﹣6，1）B．（1，6）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：先根据点（2，3），在反比例函数y=的图象上求出k的值，再根据k=xy 的特点对各选项进行逐一判断．解答：解：∵反比例函数y=的图象经过点（2，3），∴k=2×3=6，A、∵（﹣6）×1=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；B、∵1×6=6，∴此点在反比例函数图象上；C、∵2×（﹣3）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上；D、∵3×（﹣2）=﹣6≠6，∴此点不在反比例函数图象上．故选：B．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy的特点是解答此题的关键．6．若反比例函数y=（k ≠0）的图象过点（2，1），则这个函数的图象一定过点（ ）A ． （2，﹣1）B ．（1，﹣2）C ．（﹣2，1）D ． （﹣2，﹣1）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 专题：计算题． 分析： 先把（2，1）代入y=求出k 得到反比例函数解析式为y=，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征，通过计算各点的横纵坐标的积进行判断． 解答： 解：把（2，1）代入y=得k=2×1=2，所以反比例函数解析式为y=，因为2×（﹣1）=﹣2，1×（﹣2）=﹣2，﹣2×1=﹣2，﹣2×（﹣1）=2， 所以点（﹣2，﹣1）在反比例函数y=的图象上．故选D ．点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．7．已知两点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）在函数y=的图象上，当x 1＞x 2＞0时，下列结论正确的是（ ）A ． 0＜y 1＜y 2B ．0＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜0D ． y 2＜y 1＜0考点： 反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：计算题． 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得y 1=，y 2=，然后利用求差法比较y 1与y 2的大小．解答： 解：把点P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2）代入y=得y 1=，y 2=，则y 1﹣y 2=﹣=， ∵x 1＞x 2＞0，∴x 1x 2＞0，x 2﹣x 1＜0，∴y 1﹣y 2=＜0， 即y 1＜y 2．故选：A ．点评： 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ．8．若反比例函数图象经过点（﹣1，6），则下列点也在此函数上的是（ ）A ． （﹣3，2）B ．（3，2）C ．（2，3）D ． （6，1）考点： 反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求反比例函数解析式．菁优网版权所有专题：计算题． 分析： 易得反比例函数的比例系数为﹣6，在反比例函数上的点的横纵坐标都等于反比例函数的比例系数，那么找到点的横纵坐标等于﹣6的选项即可．解答： 解：∵反比例函数图象经过点（﹣1，6），∴反比例函数的比例系数为﹣1×6=﹣6，A 、﹣3×2=﹣6，正确，符合题意；B 、3×2=6，错误，不符合题意；C 、2×3=6，错误，不符合题意；D 、6×1=6，错误，不符合题意；故选A ．点评： 考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标的积相等，都等于反比例函数的比例系数．二．填空题（共6小题）9．若点P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，则m ＜ n （填“＞”“＜”或“=”号）．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 专题：计算题． 分析： 根据反比例函数图象上点的坐标特征得到﹣1•m=k ，﹣2•n=k ，解得m=﹣k ，n=﹣，然后利用k ＞0比较m 、n 的大小．解答：解：∵P 1（﹣1，m ），P 2（﹣2，n ）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，∴﹣1•m=k ，﹣2•n=k ，∴m=﹣k ，n=﹣，而k ＞0，∴m＜n．故答案为：＜．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．10．已知点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，则k的值是﹣4 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：将点P（1，﹣4）代入y=，即可求出k的值．解答：解：∵点P（1，﹣4）在反比例函数y=的图象上，∴﹣4=，解得k=﹣4．故答案为﹣4．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数的解析式．11．已知双曲线y=经过点（﹣2，1），则k的值等于﹣1 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：待定系数法．分析：直接把点（﹣2，1）代入双曲线y=，求出k的值即可．解答：解：∵双曲线y=经过点（﹣2，1），∴1=， 解得k=﹣1．故答案为：﹣1．点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．12．已知点A （1，y 1），B （﹣2，y 2）在反比例函数y=（k ＞0）的图象上，则y 1 ＞ y 2（填“＞”“＜”或“=”）考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有 分析： 先根据反比例函数的性质判断出函数图象所在的象限，再判断出在每一象限内的增减性，根据点A （1，y 1），B （﹣2，y 2）即可得出结论． 解答： 解：∵反比例函数y=中，k ＞0，∴此函数的图象在一三象限，∵A （1，y 1），B （﹣2，y 2），∴点A 在第一象限，点B 在第三象限，∴y 1＞0，y 2＜0，∴y 1＞y 2．故答案为：＞．点评： 本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．13．如图，点A 是反比例函数y=的图象上﹣点，过点A 作AB ⊥x 轴，垂足为点B ，线段AB 交反比例函数y=的图象于点C ，则△OAC 的面积为 2 ．考点：反比例函数系数k 的几何意义．菁优网版权所有 专题：代数几何综合题． 分析： 由于AB ⊥x 轴，根据反比例函数k 的几何意义得到S △AOB =3，S △COB =1，然后利用S △AOC =S △AOB ﹣S △COB 进行计算．解答： 解：∵AB ⊥x 轴，∴S △AOB =×|6|=3，S △COB =×|2|=1，∴S △AOC =S △AOB ﹣S △COB =2．故答案为：2．点评： 本题考查了反比例函数y=（k ≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=（k ≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．14.如图，在平面直角坐标系中，点A 和点C 分别在y 轴和x 轴正半轴上，以OA 、OC 为边作矩形OABC ，双曲线y=（x ＞0）交AB 于点E ，AE ：EB=1：3．则矩形OABC 的面积是 24 ．考点：反比例函数系数k的几何意义．菁优网版权所有专题：代数几何综合题．分析：根据反比例函数图象上点的坐标特征设E点坐标为（t，），则利用AE：EB=1：3，B点坐标可表示为（4t，），然后根据矩形面积公式计算．解答：解：设E点坐标为（t，），∵AE：EB=1：3，∴B点坐标为（4t，），∴矩形OABC的面积=4t•=24．故答案为：24．点评：本题考查了反比例函数y=（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y=（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．三．解答题（共8小题）15．反比例函数y=和y=（k≠0）在第一象限内的图象如图所示，点P在y=的图象上，PC⊥x轴，垂足为C，交y=的图象于点A，PD⊥y轴，垂足为D，交y=的图象于点B．已知点A（m，1）为线段PC的中点．（1）求m和k的值；（2）求四边形OAPB的面积．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有分析：（1）把A（m，1）代入y=得到m的值，从而求出A点坐标，再根据点A（m，1）为线段PC的中点，求出P点坐标，即可求出k值；（2）易得△ODP的面积为，△OAC的面积为，用四边形OCPD的面积减去△ODP的面积和△OAC的面积即可．解答：解：（1）把A（m，1）代入y=得，m=1，A点坐标为（1，1）．∵点A（m，1）为线段PC的中点，∴点P坐标为（1，2），把（1，2）代入y=得k=1×2=2，（2）∵点P坐标为（1，2），∴四边形OCPD的面积为1×2=2，△ODP的面积为，△OAC的面积为，∴四边形OAPB的面积为2﹣﹣=1．点评：本题考查反比例函数系数k的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．16．如图，在直角坐标系中，O为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点A（3，m），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为．（1）求k和m的值；（2）点C（x，y）在反比例函数的图象上，求当﹣3≤y≤﹣1时，对应的x的取值范围．考点：反比例函数系数k的几何意义；反比例函数的性质．菁优网版权所有专题：探究型．分析：（1）由点A的坐标可知，OB=3，AB=m，再由△AOB的面积为可求出m的值，把A（3，）代入代入y=即可求出k的值；（2）先根据y=﹣3与y=﹣1时求出x的值，再由此函数是减函数即可求出当﹣3≤y≤﹣1时，对应的x的取值范围．解答：解：（1）∵A（3，m），∴OB=3，AB=m，∴S=OB•AB=×3×m=，△AOB∴m=，∴点A的坐标为（3，）代入y=，得k=1；（2）由（1）得，反比例函数的解析式为：y=，∵当y=﹣1时，x=﹣1；当y=﹣时，x=﹣3，反比例函数y=在x＜0时是减函数，∴当﹣3≤y≤﹣1时，对应的x的取值范围是﹣1≤x≤﹣．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义及反比例函数的性质，先根据题意求出m的值是解答此题的关键．17．如图，点A（1，a）在反比例函数（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数（x＞0）的图象上．（1）求点A的坐标；（2）求k值．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：（1）把点A（1，a）代入反比例函数可求出a，则可确定A点坐标；（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入y=即可求出k．解答：解：（1）把点A（1，a）代入反比例函数（x＞0）得a=3，则A点坐标为（1，3），（2）因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，所以D点坐标为（3，3），把D（3，3）代入y=得k=3×3=9．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k≠0）图象上点的横纵坐标之积为k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．18．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD为矩形，BC平行于x轴，AB=6，点A的横坐标为2，反比例函数y=的图象经过点A、C．（1）求点A的坐标；（2）求经过点A、C所在直线的函数关系式；（3）请直接写出AD长 4 ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有分析：（1）把点A的横坐标代入反比例函数解析式计算即可求出点A的纵坐标，从而得解；（2）先求出点B的纵坐标，即为点C的纵坐标，然后代入反比例函数解析式求出点C的横坐标，再利用待定系数法求一次函数解析式解答；（3）根据矩形的对边相等，AD=BC．解答：解：（1）∵点A在反比例函数y=的图象上，∴y==9，∴点A的坐标是（2，9）；（2）∵BC平行于x轴，且AB=6，∴点B纵坐标为9﹣6=3，点C纵坐标为3，∵点C在反比例函数y=的图象上，∴x==6，∴点C的坐标是（6，3），设经过点A、C所在直线的函数关系式为y=kx+b，可得，解得，∴y=﹣x+12，即，经过点A、C所在直线的函数关系式为y=﹣x+12；（3）BC=6﹣2=4，∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=4．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，矩形的对边相等的性质，比较简单．19．已知点P（1，2）在反比例函数y=的图象上．（1）当x=﹣2时，求y的值；（2）当1＜x＜4时，求y的取值范围．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）把点P的坐标代入反比例函数解析式可得到比例系数k，然后把x=﹣2代入即可求得相应的函数值y；（2）把x=1，x=4代入函数关系式，得到对应的y的值，那么y的取值在这两个得到的值之间．解答：解：（1）∵点P（1，2）在反比例函数y=的图象上，∴2=，∴k=2，∴y=，当x=﹣2时，y=；（2）∵当x=1时，y=2；当x=4时，y=；又∵反比例函数y=在x＞0时，y值随x的增大而减小，∴当1＜x＜4时，y的取值范围为＜y＜2．点评：用到的知识点为：点在函数解析式上，那么这点的横纵坐标应适合这个函数解析式；给定两个变量中的一个量，根据函数关系式可得另一个量．20．已知反比例函数，k为常数，k≠1．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．考点：反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数的性质．菁优网版权所有专题：待定系数法．分析：（1）将点A（1，2）代入解析式即可求出k的值；（2）根据反比例函数的性质，判断出图象所在的象限，进而可求出k的取值范围；（3）将k=13代入y=，得到反比例函数解析式，再将B（3，4），C（2，5）代入解析式解答即可．解答：解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴2=k﹣1，解得k=3．（2分）（2）∵在函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，解得k＞1．（14分）（3）∵k=13，有k﹣1=12，∴反比例函数的解析式为，将点B的坐标代入，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数的图象上，将点C的坐标代入，由，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数的图象上．（8分）点评：此题是一道基础题，考查了三方面的内容：①用待定系数法求函数解析式；②反比例函数的性质；③反比例函数图象上点的坐标特点．21．如图，点C在反比例函数的图象上，过点C作CD⊥y轴，交y轴负半轴于点D，且△ODC的面积是3．（1）求反比例函数的解析式；（2）若CD=1，求直线OC的解析式．考点：反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求正比例函数解析式．菁优网版权所有专题：计算题．分析：（1）设C点坐标为（x，y），根据k的几何意义得到|k|=2×3=6，而图象在第四象限，则k=﹣6；（2）由于CD=1，则点C （1，y ），利用反比例函数解析式确定C点坐标，然后根据待定系数法求直线OC的解析式．解答：解：（1）设C点坐标为（x，y），∵△ODC的面积是3，∴OD•DC=x•（﹣y）=3，∴x•y=﹣6，而xy=k，∴k=﹣6，∴所求反比例函数解析式为y=﹣；（2）∵CD=1，即点C （1，y ），把x=1代入，得y=﹣6．∴C 点坐标为（1，﹣6），设直线OC的解析式为y=mx，把C （1，﹣6）代入y=mx得﹣6=m，∴直线OC的解析式为：y=﹣6x．点评：本题考查了反比例函数y=的系数k的几何意义：过反比例函数图象上任意一点作坐标轴的垂线，所得的矩形面积为|k|．也考查了待定系数法求函数的解析式．22．如图，反比例函数的图象经过点A（4，b），过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2．（1）求k和b的值；（2）若一次函数y=ax﹣3的图象经过点A，求这个一次函数的解析式．考点：反比例函数系数k的几何意义；待定系数法求一次函数解析式．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合；待定系数法．分析：（1）由△AOB的面积为2，根据反比例函数的比例系数k的几何意义，可知k的值，得出反比例函数的解析式，然后把x=4代入，即可求出b的值；（2）把点A的坐标代入y=ax﹣3，即可求出这个一次函数的解析式．解答：解：（1）∵反比例函数的图象经过点A，AB⊥x轴于点B，△AOB 的面积为2，A（4，b），∴OB×AB=2，×4×b=2，∴AB=b=1，∴A（4，1），∴k=xy=4，∴反比例函数的解析式为y=，即k=4，b=1．（2）∵A（4，1）在一次函数y=ax﹣3的图象上，∴1=4a﹣3，∴a=1．∴这个一次函数的解析式为y=x﹣3．点评：本题主要考查了待定系数法求一次函数的解析式和反比例函数中k 的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．。
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反比例函数表达式中k 的几何意义
1．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝（k ＞0）的图象在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为 ．
2．过反比例函数y ＝（k ＞0）图象上一动点M 作MN ⊥x 轴交x 轴于点N ，Q 是直线MN 上一点，且MQ ＝2MN ，过点Q 作QR ∥x 轴交该反比例函数图象于点R ．已知S △QRM ＝8，那么k 的值为 ．
3．如图，C 、D 是双曲线y ＝（x ＞0，k ＞0）上两点，延长CD 交x 轴于点E ，DB ⊥x 轴于点B ，点F 是线段DE 的中点，延长FB 交y 轴于点S ，连接SE ，若S △SBE ＝，则k ＝
4．如图，已知动点A 在函数y ＝（x ＞0）的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD ＝AB ，延长BA 至点E ，使AE ＝AC ，直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P ，Q ，当QE ：DP ＝9：25时，图中的阴影部分的面积等于 ．
5．如图所示，在直角坐标系中，平行四边形ABCD 边AD 过O 点，A 、C 、D 三点都在反比例函数y ＝的图象上，B 点在x 轴的正半轴上，若S ▱ABCD ＝8，则k 的值为 ．
1T 3T
4T 5T
6．矩形OABC 在坐标系中的位置如图所示，A 点坐标为（2，0）．C 点坐标为（0，5），反比例函数y ＝的图象交边AB 、BC 于D 、E 两点．且∠DOE ＝45°．则k ＝ ．
7．如图，△OBC 的边BC ∥x 轴，过点C 的双曲线y ＝（k ≠0）与△OBC 的边OB 交于点D ，且OD ：DB ＝1：2，若△OBC 的面积等于8，则k 的值为 ．
8．如图，过反比例函数y ＝2x
(x ＞0)图象上任意两点A ，B 分别作x 轴的垂线，垂足分别为C ，D ，连接OA ，OB ，设AC 与OB 的交点为E ，△AOE 与梯形ECDB 的面积分别为S 1，S 2，比较它们的大小，可得
( )
A ．S 1＞S 2
B ．S 1＜S 2
C ．S 1＝S 2
D ．S 1、S 2的大小关系不能确定
9．如图，直线y ＝mx 与双曲线y ＝x
交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连接BM ，若S △ABM ＝2，则k 的值是____________．
10．如图，反比例函数y ＝4x
的图象经过直角三角形OAB 的顶点A ，D 为斜边OA 的中点，则过点D 的反比例函数的表达式为____________．
6T 7T
8T 9T。