第六章动态数列

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动态数列的概念

动态数列的概念
动态数列是指将某一指标在不同时间上的数值，按时间先后顺序排列而形成的数列。

它由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映该现象在不同时间上的统计指标数值。

动态数列又称时间数列，是统计学中常用的一种数列形式，用于描述和分析随时间变化的数据。

时间数列可以是按照年、月、日、小时等时间单位排列的数据，也可以是按照其他时间段排列的数据。

动态数列可以用于分析和预测时间序列数据的趋势、季节性、周期性等特征。

通过对时间数列的分析，可以了解数据的变化趋势和规律，预测未来的发展趋势，为决策提供参考依据。

在实际应用中，动态数列广泛应用于经济、金融、市场营销、环境科学、工程技术等领域。

例如，在经济领域中，可以利用动态数列分析国家或地区的经济增长趋势、通货膨胀率、失业率等指标的变化情况；在金融领域中，可以利用动态数列分析股票价格、汇率、利率等指标的变化情况。

总之，动态数列是一种重要的统计学工具，它可以帮助我们更好地理解和分析随时间变化的数据，为决策提供有力的支持。

动态数列学习材料

第六章动态数列第一节动态数列的概念和种类一、动态数列的概念在社会经济统计中，常常需要研究和反映社会经济现象的发展变化及其过程。

因此，要编制动态数列和计算动态分析指标。

所谓动态，是指事物随着时间推移而发展变化的趋势。

如果把说明某种事物的统计指标，按照时间的先后顺序加以排列起来，就构成了动态数列。

动态数列又称为时间数列，如表6-1。

表6-1 某地区1990～1994年人口、国民收入年份1990 1991 1992 1993 1994人口数(人) 国民收入(亿元) 98736100039101542102747103856从表6-1可以看出，构成动态数列的因素有两个：一个是社会经济现象所属的时间；另一个是反映社会经济现象数量特征的统计指标。

动态数列还可利用直角坐标系，用横轴表示时间，纵轴表示指标数值，进行图象描述。

通过图形可以大致反映出社会经济现象的发展变化的特征和趋势。

二、动态数列的种类动态数列按其排列的指标不同，可以分为绝对数动态数列、相对数动态数列和平均数动态数列。

其中，绝对数动态数列是基本的动态数列，而相对数动态数列和平均数动态数列，则因为它们是根据绝对数动态数列计算出来的，故称为派生数列。

(一)绝对数动态数列绝对数动态数列是指将绝对数指标按时间先后顺序排列而成的数列。

如表6-2。

表6-2 某地区钢产量发展情况单位：万吨年份1990 1991 1992 1993 1994钢产量11.5 13.5 15.6 17.8 18.6绝对数动态数列，根据数列中的指标的时间性质不同，又可分为时期数列和时点数列。

1．时期数列时期数列中的各指标反映的是：某种事物在一定时期(月、季、年等)的发展过程的总量。

如表6-3。

表6-3 某工厂1990～1994年工业总产值年份1990 1991 1992 1993 1994805 961 1120 1250 1340工业总产值(万元)这一数列的每一项指标，都是该厂一年内进行工业生产所取得的成果，因而是时期数列。

动态数列的概念和种类

动态数列的概念和种类
动态数列，也被称为时间数列，是按照时间顺序排列的一系列统计指标。

这些统计指标通常反映社会经济现象在不同时间上的变化。

动态数列有两个基本要素：一个是现象所属的时间，另一个是反映现象变化的指标数值。

动态数列的种类可以根据指标表现形式的不同来划分。

主要有以下三种：
1. 总量指标（绝对数）动态数列：这种动态数列是由不同时间上总量指标的数值按时间先后顺序排列而成的。

它可以分为时期数列和时点数列。

2. 相对数动态数列：相对数动态数列是由相对指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的。

这种数列可以反映现象之间的数量对比关系。

3. 平均数动态数列：平均数动态数列是由平均指标在不同时间上的数值按时间先后顺序排列形成的。

这种数列可以反映现象的一般水平。

动态数列是进行动态分析的基础，它可以用来考察现象的发展变化方向和速度，预测现象的发展趋势，具有重要的经济意义。

项目6 动态数列

解：平均每季度每个零售网点的职工人数为：
c a b ( an a1 1 a 2 a 3 a n 1 ) 2 2 n 1 b b 1 ( 1 b2 b3 bn 1 n ) 2 2 n 1
2400 2536 2 4 0 8 2 4 7 9 2 5 2 0 2 2 （人） 9 250 320 2 5 6 2 5 5 3 0 4 2 2
当 f1= f2 … = fn-1 时，上式可变为：
a f ( a a3 a an a1 a2 2 n 1 ) 2 2 2 ( n 1) f
a3 an 1 an a1 a2 a2 2 2 2 2 2 2 n 1
an a1 a 2 a3 a n 1 2 2 n 1
时
间
1月初 a1
3月初 a2
9月初 a3
年底 a4
职工人数（人）
102
105
108
104
则：该年平均每月的职工人数为：
102 105 105 108 108 104 2 6 4 2 2 2 a 106 （人） 264
C、间隔相等时点数列与间隔不等时点数列的关系
a a3 a an a1 a 2 f1 2 f 2 n 1 f n 1 2 2 2 a f
a1 a0 , a2 a0 , a3 a0 ,, an a0
任务二、动态数列的一般问题三、增长量
3、逐期增长量与累计增长量的关系：
(a1 a0 ) (a2 a1 ) (an an1 ) an a0
4、平均增长量的计算
平均增长量逐期增长量之和逐期增长量个数

动态数列分析

第六章动态数列分析教学目的与要求：本章阐述动态数列的基本理论知识和动态分析指标的计算和运用等问题。

学习本章，要求重点掌握：1、明确动态数列的概念，区分不同种类的动态数列2、熟练掌握平均发展水平的计算方法。

3、掌握各增减量指标之间和各发展速度指标之间的关系，能进行动态指标的相互推算。

4、能运用长期趋势测定方法对长期动态数列进行测定，并在计算季节比率的基础上理解季节比率的经济含义重点掌握：1、动态发展水平指标分析。

2、速度指标分析。

3、预测方法分析。

技能点：1．培养应用动态分析的基本理论对经济现象进行分析的能力；2．培养应用各种动态分析指标计算和应用的能力；3．初步具有运用长期趋势和季节变动的能力。

教学方式：用多媒体课件讲练结合。

课时安排：理论4学时，实训4学时第一节动态数列的意义和种类一、动态数列的意义1、概念动态数列是指将同类社会经济现象在不同时间上发展变化的一系列统计指标，按时间先后顺序排列所形成的统计数列，亦称时间数列。

如将我国历年的某产品产量发展情况按时间先后顺序排列起来就是一个动态数列。

如表6—1所示。

表6—1 我国1995—2002年某产品产量发展情况单位：亿吨由表6—1可看出，时间数列由两个基本要素构成：一是被研究现象所属的时间；二是反映现象在各个时间上的发展水平，亦称动态水平。

2、意义首先，通过时间数列的编制和分析，可以从事物在不同时间上的量变过程中，认识社会经济现象的发展变化的方向、程度、趋势和规律，为制定政策、编制计划提供依据。

其次，通过对时间数列资料的研究，可以对某些经济现象进行预测。

第三，利用不同的时间数列对比，可以揭示各种社会现象的不同发展方向、发展规律及其相互之间的变化关系。

第四，利用时间数列，可以在不同地区或国家之间进行对比分析。

二、动态数列的种类（一）总量指标（绝对数）动态数列总量指标时间数列是指将反映某种社会经济现象的一系列总量指标按时间的先后顺序排列而形成的数列。

《动态数列的概述》课件

数列的应用领域
数学
动态数列在数学中用于解决问题、建模和探索数学规律。
物理学
动态数列在物理学中用于描述和分析物理系统中的变化。
经济学
动态数列在经济学中用于分析经济数据的趋势和模式。
数列在计算机科学中的应用
动态数列在计算机科学中有广泛应用，例如算法设计、数据存储和图像处理等领域。
数列的历史和发展
非等差、等比数列的定义和性质
定义
非等差、等比数列是一组数值序列，其中数值之间没有固定的差值或比值规律。
性质
非等差、等比数列的数值通常没有简单的数学模型，需要通过其他方法进行分析。
数列的通项公式
数列的通项公式是一种确定数列中任意一项数值的公式。它可以帮助我们快速计算数列中任意位置的数值。
数列的前n项和公式
性质
等差数列的公差表示数列中相邻两项之间的差值。
等比数列的定义和性质
定义
等比数列是一个数列，其中每个数值与前一个数值之比等于常数。
性质
等比数列的公比表示数列中相邻两项之间的比值。
斐波那契数列的定义和性质
定义
斐波那契数列是一个数列，其中每个数值等于前两个数值之和。
性质
斐波那契数列具有近似黄金比例的特性，常见于自然界和艺术中。
数列的前n项和公式是一种确定数列前n项之和的公式。它可以帮助我们计算数列前n项的总和，从而理解数列的总体趋势。
数列的递推公式
数列的递推公式是一种通过前一项数值计算后一项数值的公式。它可以帮助我们预测数列后续数值的变化。
数列的初值和公比/差的求法
数列的初值是数列中的第一个数值，公比/差是描述数列中数值变化的常数。我们可以通过观察数列的前几项来推断初值和公比/差。

第6章动态数列统计学

a0
最初水平
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
最末水平
中间水平
（二）平均发展水平平均发展水平是动态数列中各不同时期发展水平计算的平均数，又称序时平均数或动态平均数。平均数，又称序时平均数或动态平均数。序时平均数与一般平均数的关系（1）计算所依据的数列不同（动态数列和变量数列）。计算所依据的数列不同（动态数列和变量数列）。（2）序时平均数是对同一现象不同时间上的数值差异抽象化。异抽象化。一般平均数是对同一时间总体某一数量标志值差异的抽象化。志值差异的抽象化。
a1 a2
……
……
a12
求：该商业企业各季度月平均商品销售额全年度月平均销售额
销售额
300 400 380 440 480 520 540 600 660 760 700 820
300 + 400 + 380 = 360 （万元）万元）如：第一季度月平均销售额 = 3
440 + 480 + 520 = 480 万元）第二季度月平均销售额 = （万元） 3
第一节
一、动态数列的概念
动态数列的一般问题
把反映某种现象的同一指标，在不同时间上的指标数值，把反映某种现象的同一指标，在不同时间上的指标数值，按时间(如按年、日等)先后顺序编排所形成的数列，按时间(如按年、季、月、日等)先后顺序编排所形成的数列，称为动态数列，又称时间序列。称为动态数列，又称时间序列。
第六章动态数列
第一节第二节第三节第四节动态数列的一般问题动态数列的水平指标动态数列的速度指标长期趋势和季节变动
动态数列的分析指标
水平指标动态数列分析指标速度指标

时间序列作业试题及答案

第六章动态数列-、判斷题若将某地区社会商品库存额按时间先后顺序排列，此种动态数二、1.列属于时期数列。

（）定基发展速度反映了现象在一定时期内发展的总速度，环比发三、2.展速度反映了现象比前一期的增长程度。

（）平均增长速度不是根据各期环比增长速度直接求得的，而是根四、3.据平均发展速度计算的。

（）•用水平法计算的平均发展速度只取决于最初发展水平和最末发五、4展水平，与中间各期发展水平无关。

（）平均发展速度是环比发展速度的平均数，也是一种序时平均六、5.数。

（）1> X 2、X 3、J 4、V 5. Vo七、单项选择题•根据时期数列计算序时平均数应采用（）。

八、1几何平均法 B.加权算术平均法C.简单九、 A.算术平均法 D.首末折半法十、2•下列数列中哪一个属于动态数列（）。

十-、 A.学生按学习成绩分组形成的数列 B.工业企业按地区分组形成的数列十二、 C.职工按工资水平高低排列形成的数列 D.出口额按时间先后顺序排列形成的数列十三、3.已知某企业1月、2月、3月、4月的平均职工人数分别为190人、195人、193人和201人。

则该企业一季度的平均职工人数的计算方法为（）。

十四、心(190+195+193+201)4B.190+195 + 1933十五.(190/2)+195+193 + (201/2) 、［190/2)+195+193+(201/2)C・D・ ---------------------------------4-1 44.说明现象在较长时期内发展的总速度的指标是()。

A、环比发展速度 B.平均发展速度 C.定基发展速度 D.环比增长速度5•已知各期环比增长速度为2%、5%、8%和7%,则相应的定基增长速度的计算方法为()。

A.(102%X105%X108%X107%) -100%B.102%X105%X108%X107%C.2%X5%X8%X7%D.(2%X5%X8%X7%) -100%6•定基增长速度与环比增长速度的关系是()。

第6章动态数列分析

5 500 500 100
6 624 600 104
a c b
a
n n
a 480 500 624 1604 107% b b 400 500 600 1500
⑵ a、b均为时点数列时
aN a1 a2 a N 1 N 1 a 2 2 c bN b b1 b2 bN 1 N 1 2 2
发展速度=报告期水平/基期水平
由于采用的基期不同，发展速度又可分为定基发展速度和环比发展速度。
1.定基发展速度
an a1 a2 , ,, a0 a 0 a0
2.环比发展速度
an a1 a2 , , , a0 a1 an 1
某地区2000-2005年社会消费品零售总额情况
年份 2000 2001 2002 2003 2004 2005
305307305来自305310310
310
计算该月每日平均职工人数：
a 300 303 305 305 307 305 305 310 310 310 a 306(人) n 10
①由连续时点数列计算
对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次
※间隔不相等时，采用加权算术平均法
a1 f1 a2 f 2 am f m a f1 f 2 f m
a
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
例：某企业八月份工人人数变动资料如下表所示
日期
实有工人数(人)
8月1日
405
8月6日
408
8月17日
416
8月25日
410

第6章动态数列

①
若两个相关的总量指标均为时期数列，按下式计算：
a n ∑a c= = = b ∑b ∑b n
6-16
∑a
6-5
第6章动态数列章
②
若两个相关的总量指标均为时点数列
计算方法：先用（6-3）（间隔相等）和（6-4）（间隔不等）分别计算出两时点数列的序时平均数，然后根据（6-5）计算；
6-17
第6章动态数列章
第6章动态数列章
环比增长速度与定基增长速度无直接换算关系；如果时期单位为年，则相应有年距发展速度和年距增长速度，计算公式可类推。
6-24
第6章动态数列章
三．平均发展速度和平均增长速度平均发展速度是某种现象各期环比发展速度的平均数，表明该现象在一个较长时间内，平均单位时间发展变化的程度；平均增长速度虽是各期环比增长速度的平均数，但不能用各期环比增长速度计算，应由平均发展速度减1或减100％求得。平均增长速度有正、负之分。
根据总量指标反映现象的时间状况不同，可分为时期数列和时点数列。
时期数列：凡排列在总量指标动态数列中的指标数值，均反映现象在一段时期内发展过程的总和；时点数列：凡排列在总量指标动态数列中的指标数值，均反映现象在某一时点上总量。
6-5
第6章动态数列章
时期数列与时点数列的区别
时期数列中的每个指标数值，均反映现象在一定时期内发展过程的总量；时点数列中的每个指标数值，则反映现象在某一时点上的总量；时期数列的各期数值可以相加，而时点数列的各点数值不可相加；时期数列中的各数值大小与时期长短相关；而时点数列各数值与时间长短无关；时期数列的各数值由连续登记得到，时点数列的各数值为一时调查的结果。
6-11

06第六章动态数列.

a3 2
a2
a3 2
an1 an 2
n 1
110 ＋114＋120＋130
a1 2
a2
a3

a n 1

an 2
＝2
n 1
2
4－1
11（ 8 人）
④间隔不等的间断时点数列
a

a1
a2 2
t1

a2
2
a3
t2

an1 2
an
tn1

ai
ai1 2
ti
t
t
【例】某企业某年第一季度资料如下：
日期人数（人）
1月1日 1月16日 3月1日
110
120
120
4月1日 130
a
a1 a2 2
f1

a2
2
a3
f2

an1 2
an
f n 1
f
110 120 0.5 120 120 1.5 120 130 1
a4 an a3 a n1
⑶环比发展速度与定基发展速度的关系
①相邻两个定基发展速度之商等于环比发展速度：
a1 ÷ a2
a0
a0
a3 ÷ a4
a0
a0
······
an a n1
②相邻若干个环比发展速度的连乖积等于定基发展速度
a1 a0
× a2 a1
× a3 a2
×
a4 a3
······
an a0
设：R 代表累计法平均发展速度，其余符号同前，按累计法要求则有：
a1 a2 a3 an a0R a0R 2 a0R 3 a0R n

统计学(6)动态数列汇总

6.1 动态数列的概念
6.1.2、动态数列的种类 (1)绝对数动态数列
(2)相对数动态数列 (3)平均数动态数列
6.1 动态数列的概念
6.1.3、动态数列的编制原则
保证数列中各项指标具有充分的可比性，是编制动态数列的基本原则。具体来说应注意以下几点；第一，各指标数值所属时间可比。第二，各指标数值总体范围可比第三，各指标数值的经济内容、计算口径、计算方法可比。
统计学
2003年12月12日
第六章
6.1 6.2 6.3 6.4 6.5
动态数列
动态数列的概念动态数列的比较指标动态数列的速度平均指标动态数列的平均发展水平动态数列的发展趋势分析
பைடு நூலகம்
6.1 动态数列的概念
6.1.1 动态数列的概念及作用
1）动态数列，是指将表明社会经济现象在不同时间发展变化的某种指标数值，按时间先后顺序排列而形成的数列，也称为动态数列或时间序列。 2）编制和研究动态数列的目的：（1）为了描述事物在过去时间的发展状态和过程（2）为了分析事物发展变化的规律性（3）根据动态数列资料，研究长期趋势、季节变动、循环变动和不规则变动的影响，分析和预测未来社会经济现象的发展过程、发展前景。
6.3.2平均发展速度 6.3.3平均增减速度
6.4 动态数列的平均发展水平
6.4.1 平均发展水平的概念
1）平均发展水平，也称为序时平均数，是指
动态数列中不同时间上的指标数值的平均数。 2）序时平均数与一般平均数共同之处在于，都是把社会经济现象的数量差异抽象化了。二者的区别在于，一般平均数是将总体各单位在同一时间的数量差异抽象化，是根据变量数列计算的静态平均数；序时平均数是将同一总体在不同时间的数量差异抽象化，是根据动态数列计算的动态平均数。

统计学原理-动态数列

a1 职工人数（人） 98 a2 100 a3 99 a4 101 a5 108 a6 106
号平均每天的职工人数为：则：1—6号平均每天的职工人数为：号平均每天的职工人数为
a =
∑a
n
98 + 10006 = = 102 （人） 6
例如：有某企业号号每天的职工人数资料：例如：有某企业1号—30号每天的职工人数资料：号每天的职工人数资料
主要内容
第一动态数列的概念和种类第二动态数列的水平指标
复习：复习：
1、变量数列：按数量标志分组形成的次数分布数列。变量数列：按数量标志分组形成的次数分布数列。数量标志：表示事物量的特征，可以用数值表示的标志。 2、数量标志：表示事物量的特征，可以用数值表示的标志。次数分布数列：将总体中的所有单位按某个标志分组后， 3、次数分布数列：将总体中的所有单位按某个标志分组后，所形成的总体单位数在各组之间的分布。所形成的总体单位数在各组之间的分布。某地区商业企业销售收入统计表销售收入（万元）企业数（比重（销售收入（万元）企业数（个）比重（%）
2400 2536 + 2408 + 2479 + 2520 + 2 ≈ （人） = 2 9 250 320 + 256 + 255 + 304 + 2 2
∑a a=
销售额
月份平均每月的销售额为：则：1—5月份平均每月的销售额为：月份平均每月的销售额为
a =
∑a
n
320 + 240 + 300 + 310 + 360 = = 306 （万元） 5
②由时点数列计算序时平均数
a =

统计学原理第六章动态数列选编

(二)平均发展水平
平均发展水平（序时平均数）：是将不同时间的发展水平加以平均而得到的平均数，由于它是不同时间的、动态上的平均，故又称为序时平均数或动态平均数。
序时平均数，可以根据各种时间数列进行计算，由于时间数列中指标的性质不同，计算方法也不同。因此计算平均发展水平的基本思路是：首先要判断时间数列的类型，不同类型的时间数列，平均发展水平的计算方法也不同；其次，就是选择择具体的计算公式。
a
a
= 100 110 120=110万元
。n
3
第二季度月平均销售额：
a
a
= 120 110 130 =120 万元。
n
3
第三季度月平均销售额：
a
a
n
= 140 130 150 3
第四季度月平均销售额：
a
a
n
=
160 150 170 3
全年月平均销售额：
= 140万元。 = 160万元。
a
a
100 110
170
132.5
n
12
万元
可见，该商场2006年的第三、第四季度的月平均销售额
大于第一、第三季度的月平均销售额。
2．依据时点数列计算序时平均数。
连续时点数列
时点数列间断时点数列
间隔相等的间断时点数列间隔不等的间断时点数列
⑴连续时点数列的序时平均数
a
a
n
式中：a代表每天的时点水平 n代表天数
时间顺序排列的 D、前者是根据时间顺序排列的，后者是根据变
量值大小排列的答案：D
2、时间数列中，数值大小与时间长短有直接关系的是（）
A、平均数时间数列 B、时期数列 C、时点数列 D、相对数时间数列答案：B

第08次授课第六章动态数列及分析指标

a1+a2 a2+a3
an-1+an
a= 2 + 2 +……+ 2
a=
a1
n-1
2 +a2+……+an-1+
an 2
n-1
∑ an-1+an 2
= n-1
2、间隔不相等（加权两两移动平均法）

a=
∑
an-1+an
2
fn-1
∑f
例4：某企业第一季度职工人数资料如下：
时间
1月1日 2月1日
(1月底)
对数时间数列。 1、时期数列。 2、时点数列。 2019年~2000年我国年末职工人数情况
时间 2019 2019 2019 2000
职工人数 14668 12337 11773 11259 /万人
（二）相对数时间数列（三）平均数时间数列 2019年~2000年我国职工工资情况
2000
2019
2019
17.50
106.30 115.91
60.60
时间
产量(万辆)
逐期增长量(万辆)
累计增长量(万辆)
环比发展速度(%)
定基增长速度(%)
平均增长量(万辆)
平均发展速度(%)
平均增长速度(%)
2019 48.60
2019 50.71
2019 57.11
2000 60.71
(5月底) (7月底)
人数 213 221 219
227
213+221
221+219
219+227
全年平均人数= 2