数学：1.2.4《绝对值》学案(人教版七年级上)

合集下载

人教版七年级数学上册第一章：有理数_1.2.4：绝对值学案(含答案)

初中七年级数学上册第一章：有理数——1.2.4：绝对值（解析）一：知识点讲解知识点一：绝对值绝对值：✧ 几何意义：一般地，数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点之间的距离，数a 的绝对值记作a ，读作“a 的绝对值”。

✧ 代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零，即对于任何有理数，都有⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=0000a a a a a a ，，，。

由绝对值的定义可知，一个数的绝对值是非负数，在数轴上，一个数离原点越近，绝对值越小；离原点越远，绝对值越大。

绝对值是它本身的数是非负数，即若a a =，则0≥a ，即a 为非负数；绝对值是其相反数的数是非正数，即若a a -=，则0≤a ，即a 为非正数。

绝对值是某个正数的数有两个，它们互为相反数，即若a x =（0>a ），则a x ±=，即若2=x ，则2±=x 。

互为相反数的两个数的绝对值相等；绝对值相等的两个数相等或互为相反数。

若几个数的绝对值之和为0，则这几个数同时为0。

求一个数的绝对值，要“先判后去”，即先判断这个数是正数、0、还是负数，再由绝对值的定义去掉绝对值符号。

例1：写出下列各数的绝对值：23-、211、﹣3、0、45、π- 解：23、211、3、0、45、π知识点二：有理数大小的比较有理数大小的比较：✧ 利用数轴比较大小：依据：在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数；具体方法：把要比较大小的有理数在同一条数轴上表示出来，那么有理数从左到右的顺序就是从小到大的顺序。

✧ 利用数的性质比较大小：依据：正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的数反而小；具体方法：在比较几个数的大小时，步骤如下：先将它们分类成正数、0、负数，再按上面的依据进行比较。

两个正有理数比较大小：1) 比较两个小数大小，先看正数部分，正数部分大的那个数大；2) 两个分数比较大小，同分母分数，分子大的分数大，异分母分数，要先通分，再比较； 3) 比较分数与小数大小，一般先将小数化成分数再比较。

人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》教学设计

人教版七年级数学上册1.2.4《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是初中数学中的一个重要概念，它在解决实际问题和进一步学习数学中起着关键的作用。

人教版七年级数学上册1.2.4节主要介绍绝对值的概念、性质及其应用。

本节内容通过具体的例子让学生理解绝对值的含义，并通过练习让学生掌握绝对值的性质和运用。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的抽象思维能力，但对于绝对值这一概念可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际应用，让学生逐步理解绝对值的含义，并能够运用绝对值解决实际问题。

三. 教学目标1.了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.能够运用绝对值解决实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。

2.运用绝对值解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过具体的例子和实际应用，引导学生主动探索、讨论和总结绝对值的含义和性质。

同时，通过小组合作，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和实际应用问题。

2.准备课件和教学素材。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出绝对值的概念，例如：“小明的家距离学校3公里，请问小明从学校走到家的距离是多少？”让学生思考并回答，从而引出绝对值的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示绝对值的定义和性质，让学生直观地理解绝对值的概念。

同时，给出一些例子，让学生观察和总结绝对值的性质。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个例子，运用绝对值的性质解决问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，检验学生对绝对值概念和性质的掌握程度。

同时，教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。

5.拓展（10分钟）出示一些综合性的实际问题，让学生运用绝对值的知识解决问题。

例如：“一辆汽车从A地出发，以60公里/小时的速度向B地行驶，行驶了3小时后，汽车距离A地有多远？”让学生分组讨论并解答。

人教版-数学-七年级上册-1.2.4 绝对值(1)学案

1.2.4 绝对值（1）学习目标1.理解并掌握绝对值的概念及表示法．2.理解数的绝对值的几何意义．3.掌握求一个数的绝对值及有关的简单计算，4.掌握绝对值等于某一正数的有理数的求法，探索绝对值的简单应用．学习重难点重点：绝对值的概念和求一个数的绝对值．难点：绝对值的几何意义．一、课前学习知识链接1. 数轴上表示-4点与原点的距离等于，表示5的点与原点的距离等于．2．在数轴上与原点距离等于4的点表示的数是．3. 3的绝对值是，—5的绝对值是．4．画一数轴，并在数轴上标出表示－10，+10，0及它们的相反数的点．二、探究新知合作交流1. －10与+10是相反数，它们只有符号不同，它们什么相同呢？2. （1）－3的绝对值表示什么？（2） 3的绝对值呢？（3）a 的绝对值呢？三、达标测试效果反馈1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是23，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______．7.若450x y -+-=，则x+y= ．8. 当x 时，|2-x|=x-2．四、展示提炼拓展延伸1．判断题（1）数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离（）（2）负数没有绝对值（）（3）绝对值最小的数是0（）（4）如果数a 的绝对值等于a ,那么一定是正数（）2. 已知∣a －4∣＋∣b －2∣=0,求a ，b 的值．3．已知｜a -1｜+（a -1）=0，求a 的取值范围．五、知识点拨中考链接1. （2013•张家界）-2013的绝对值是（）A．-2013 B．2013 C．12013D．12013-2.（2013•十堰）|-2|的值等于（）A．2 B．12-C．12D．-23.（2013•黔西南州）|-3|的相反数是（）A．3 B．-3 C．±3 D．1 34.（2012•娄底）写出一个x的值，使|x-1|=x-1成立，你写出的x的值是．答案：一、 1. 4，5；2. 4、-4；3.3,5；4.略二、1. 10与－10虽然符号不同，但表示这两个数的点到原点的距离都是10，是相同的．我们把这个距离叫＋10与－10的绝对值．2.（1）数轴上表示-3的点到原点的距离；（2）数轴上表示3的点到原点的距离；数轴上表示a的点到原点的距离三、1.3.7,0，-0.75；2. 13，54-，23；3.5,1；4.0，非负数，非正数；5.23±；6. 4±；7.9；8. 2≥四、1.（1）对（2）错（3）对（4）错；2.a=4,b=2；3. 1a≤五、1.B；2.A；3.B；4.大于或等于1的数即可，答案不唯一；。

人教版数学七年级上册精品教学设计《1.2.4绝对值》

人教版数学七年级上册精品教学设计《1.2.4绝对值》一. 教材分析绝对值是数学中一个重要的概念，它体现了数轴上点到原点的距离。

人教版数学七年级上册第1.2.4节主要介绍了绝对值的概念及其性质。

通过对绝对值的学习，学生能更好地理解有理数的大小关系，并能在实际问题中运用绝对值解决相关问题。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念，对数轴也有了一定的了解。

但他们对绝对值的概念和性质可能还比较陌生，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。

此外，学生可能对绝对值的应用场景感到困惑，需要教师进行引导和解释。

三. 教学目标1.了解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.能够运用绝对值解决实际问题，提高解决问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.绝对值的概念和性质。

2.绝对值在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过探索和解决问题来理解绝对值的概念和性质。

2.利用数轴和具体例子，帮助学生直观地理解绝对值的意义。

3.通过实际问题，让学生运用绝对值解决实际问题，巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关教学材料，如PPT、教案、例题等。

2.准备数轴教具，以便进行直观教学。

3.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾数轴上的点与有理数的关系。

然后提出问题：“数轴上到一个点距离相等的点有哪些？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）介绍绝对值的概念，解释绝对值表示数轴上点到原点的距离。

通过PPT展示绝对值的性质，让学生初步了解绝对值的基本概念。

3.操练（15分钟）让学生通过PPT上的例题，自主探究绝对值的性质。

教师引导学生总结绝对值的性质，并板书重点。

学生在此过程中加深对绝对值的理解。

4.巩固（10分钟）设计一些练习题，让学生运用绝对值的知识解决问题。

教师可挑选几名学生回答，并给予评价和指导。

人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》教学设计4

人教版七年级数学上册：1.2.4《绝对值》教学设计4一. 教材分析绝对值是初中数学中的一个重要概念，它描述了一个数在数轴上所表示的点与原点的距离。

人教版七年级数学上册第1.2.4节主要通过实例让学生理解绝对值的概念，并能运用绝对值解决一些实际问题。

本节内容为学生提供了从实际问题中抽象出绝对值问题的机会，培养了学生的抽象思维能力。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的概念，对数轴也有了一定的了解。

但他们对绝对值的概念可能还比较陌生，需要通过具体的实例来理解。

同时，学生可能对负数的绝对值表示正数感到困惑，需要教师进行解释和引导。

三. 教学目标1.理解绝对值的概念，能用自己的语言解释绝对值的含义。

2.能够运用绝对值解决一些实际问题。

3.培养学生的抽象思维能力。

四. 教学重难点1.绝对值的概念。

2.运用绝对值解决实际问题。

五. 教学方法采用讲授法、实例分析法、问题解决法。

通过具体的实例让学生理解绝对值的概念，再通过问题解决法引导学生运用绝对值解决实际问题。

六. 教学准备1.教材、PPT。

2.数轴图示。

3.实际问题案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个数轴，引导学生回顾数轴的概念。

然后提出问题：“一个数在数轴上所表示的点与原点的距离如何表示这个数的大小？”让学生思考，引出绝对值的概念。

2.呈现（10分钟）讲解绝对值的概念，用PPT展示绝对值的定义，并用数轴图示进行解释。

让学生用自己的语言解释绝对值的含义。

3.操练（10分钟）给出一些具体的例子，让学生计算绝对值。

例如，|-5|、|3|等。

同时，让学生解释这些绝对值的含义。

4.巩固（10分钟）给出一些实际问题，让学生运用绝对值来解决。

例如，小明从A点出发，向正方向走了5米，然后又向负方向走了3米，他现在离A点多远？5.拓展（10分钟）让学生思考绝对值在实际生活中的应用，例如坐标系中的点与原点的距离、地图上的距离等。

让学生分组讨论，分享自己的发现。

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值(第1课时)》教学设计1

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值（第1课时）》教学设计1一. 教材分析《人教版数学七年级上册》第1.2.4节“绝对值（第1课时）”是学生在初中阶段首次接触绝对值概念。

绝对值是数学中的一个基本概念，它表示一个数在数轴上所对应的点与原点的距离。

本节课的内容对于学生理解数的大小关系、解方程、不等式等方面具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，如实数、有理数等概念。

但他们对绝对值的概念可能还比较陌生，需要通过具体的情境和实例来理解和掌握。

同时，学生可能对数轴有一定的了解，但将绝对值与数轴联系起来可能还需要一些引导。

三. 教学目标1.让学生理解绝对值的概念，掌握绝对值的性质。

2.培养学生运用绝对值来描述和解决问题的能力。

3.引导学生通过数轴来理解绝对值，培养学生的数形结合思想。

四. 教学重难点1.重点：绝对值的概念和性质。

2.难点：绝对值在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体情境引入绝对值的概念，让学生在实际情境中感受绝对值的意义。

2.数形结合法：利用数轴帮助学生理解绝对值，引导学生将绝对值与数轴相结合。

3.实例分析法：通过多个实例让学生掌握绝对值的性质，培养学生的运用能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，内容包括绝对值的概念、性质和应用实例等。

2.数轴教具：准备数轴教具，用于引导学生直观地理解绝对值。

3.练习题：准备一些有关绝对值的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用数轴教具，引导学生回顾数轴上的点与原点的关系。

例如，点A 在数轴上表示2，点B在数轴上表示-2，让学生观察点A和点B与原点的关系。

2.呈现（10分钟）介绍绝对值的概念：数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

并用课件展示绝对值的定义和性质。

3.操练（10分钟）让学生在数轴上找出一些数的绝对值，并说明理由。

例如，找出-3、0、5的绝对值，并解释为什么它们的绝对值分别是3、0、5。

人教版七年级数学上册导学案：1.2.4.绝对值

第6学时 1.2.4.绝对值教学目标1，掌握绝对值的概念，进一步理解数轴上的点与数的对应关系2 会求一个数的绝对值3体验数形结合的思想。

教学重点：求一个数的绝对值教学难点：绝对值概念的理解一，复习旧知，引入新知问题1：在数轴上画出表示2,4，-3,-1.0的点，并指出它们分别到原点的距离。

二，讲解新知1.绝对值的定义:一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值。

记作|a|如2到原点的距离为2，故2的绝对值为2，数学语言表示为|2|=2-3到原点的距离为，，故-3的绝对值为，数学语言表示为|-3|= 0到原点的距离为，故0的绝对值为，数学语言表示为|0|=2.课堂活动提问回答 5的绝对值是 7的绝对值是-6的绝对值是 -4的绝对值是0的绝对值是 -6.7的绝对值是3.归纳总结：（1）正数和0的绝对值等于它本身，负数和0的绝对值等于它的相反数。

及如果|a|=a ，则 a ≥0 ；如果|a|=-a ，则 0≤a（2）因为|a|表示数a 到原点的距离，故|a|≥0，及|a|是一个非负数。

三，运用新知问题1、求4、-3.5的绝对值。

解：问题2，有绝对值是-5的数吗？说明理由。

答：课堂活动：请一位同学随便报一个数，然后点名叫另一位同学说出它的绝对值。

课堂练习：教材第11页练习四．巩固，提升训练1.判断题(1)任何一个有理数的绝对值都是正数. （）（2）如果一个数的绝对值是5，则这个数是 5 ( )2. |a|=7，则a=＿＿＿3.（2）绝对值等于本身的数是＿＿＿，绝对值大于本身的数是＿＿＿＿＿．4. |8|＿＿|-8|，|a|＿＿|-a|，结论：一对相反数，它们的绝对值＿＿5，计算 |-4| -|6| + |-16|- |8|=6，已知|x-4| +|y+2| =0, 求2x-|y|的值。

7，已知a,b互为相反数，c,d互为倒数，y的绝对值为2，求a+b+y2-cd的值。

8,下列说法正确的是（）A -a的绝对值是a，B 若|x|=-x,则x是负数，C a的绝对值是a，D 若m=-n，则|m|=|n|五．课堂小结。

七年级数学上册 1.2.4 绝对值导学案 (新版)新人教版

1.2.4 绝对值一、学习目标：1、理解绝对值的概念及几何意义，体会绝对值的作用；2、会求一个数的绝对值，会求绝对值已知的数；3、掌握有理数比较大小的法则．二、学习重难点：重点：绝对值的概念及有理数的大小比较难点：两个负数大小的比较探究案三、教学过程（一）情境导入两辆汽车从同一处O出发，分别向东、西方向行驶了10千米，到达A，B两处．它们的行驶路线相同吗？行驶的路程分别是多少？（二）合作探究请两位同学分别站在老师的左右两边，两位同学同时向东、西相反的方向走1米（老师、两名学生都在同一直线上，规定向东为正），把这两位同学所站位置用数轴上的点表示出来．说出两名学生与老师的距离.绝对值概念：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的________，记作_______．例如，上面的问题中，在数轴上表示数-1的点和表示数1的点与原点的距离都是1，所以，1与-1的绝对值都是1，即|1|=1，|-1|=1．练习：-2的绝对值表示它离原点的距离是_______ 个单位，记作_______． 2：-0.8的绝对值是 __________． 3：口答：（1）|+6|＝_____________ |72|＝__________ |8.2|＝__________ （2）|0|＝____________ （3）|-3|＝____________ |-31|＝___________ |-0.6|＝__________ 归纳总结数a 的绝对值的一般规律：1. 一个正数的绝对值是___________；2.一个负数的绝对值是_____________________；3.0的绝对值是____．4.即：①若a ＞0，则|a|=____；②若a ＜0，则|a|=_________；③若a=0，则|a|=______．思考：有没有绝对值等于-2的数?一个数的绝对值会是负数吗？为什么？不论有理数a 取何值，它的绝对值总是什么数？探究二你能将这七天中每天的最低气温从低到高排列吗？能把这7个数用数轴上的点表示出来吗？观察这些点在数轴上的位置，思考它们与温度的高低之间的关系，你觉得两个有理数可以比较大小吗？数轴上的两个点，右边的点表示的数与左边的点表示的数的大小关系是怎样的？互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？例题解析1.说出下列各式的值：，，，2.求下列各数的绝对值： 6 , -6 , -3.9 , +3.9, , , 0.3、化简：（1）︱-（+21）︱（2） -︱-131︱随堂检测1、如果，那么 a=_____,b=_____.2、已知x ＝３0，y ＝－４，则3、化简填空4、一个数的绝对值是7，则这个数是____________.5、满足︱x ︱≤3的所有整数是_____________________；6、绝对值大于2并且不大于5的负整数有_____________ .7、判断对错：（1）一个数的绝对值等于本身,则这个数一定是正数 .( )（2）一个数的绝对值等于它的相反数,这个数一定是负数.( )（3）如果两个数的绝对值相等,那么这两个数一定相等( )（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等.( )（5）有理数的绝对值一定是非负数. ( )（6）有理数没有最小的,有理数的绝对值也没有最小的.( )（7）两个有理数,绝对值大的反而小. ( )（8）两个有理数为a、b,若a >b,则|a|>|b|． ( )课堂小结通过本节课的学习在小组内谈一谈你的收获，并记录下来：我的收获___________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________参考答案（二）合作探究绝对值概念：绝对值 |a| 练习： 1：2 |-2| 2:0.83:（1）6 8.2 （2）0（3）3 0.6 归纳总结 1.它本身 2. 它的相反数 3. 04.a –a 0 思考：没有不会非负数探究二在数轴上表示有理数，左边的数小于右边的数．正数大于0，负数小于0,正数大于负数．两个负数，绝对值大的反而小．虽然一对相反数分别在原点两边，但它们到原点的距离是相等的．所以互为相反数的两个数的绝对值相等．例题解析 1.，，，02.6 63.9 3.9 03.（1）︱-（+21）︱（2） -︱-131︱＝︱-21︱ =3111＝2随堂检测1.0 12．183．5 5 -5 -5 - 0.34．7或-75.6.7.（5）对，其他均错欢迎您的下载，资料仅供参考！。

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教学设计

人教版数学七年级上册1.2.4《绝对值》教学设计一. 教材分析绝对值是初中数学中的一个重要概念，对于七年级学生来说是全新的内容。

本节课的内容主要包括绝对值的定义、性质以及绝对值在数轴上的表示方法。

教材通过简单的例子引导学生探究绝对值的性质，让学生在理解绝对值概念的基础上，能够运用绝对值性质解决问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数轴、有理数等概念有一定的了解。

但绝对值作为一个新的概念，对学生来说仍然具有一定的抽象性。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过生动形象的例子和直观的数轴演示，帮助学生理解和掌握绝对值的概念和性质。

三. 教学目标1.理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质。

2.能够运用绝对值性质解决简单问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.绝对值的定义和性质。

2.绝对值在数轴上的表示方法。

3.运用绝对值性质解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入绝对值的概念，让学生在具体的情境中感受绝对值的意义。

2.数形结合法：利用数轴直观地表示绝对值，帮助学生理解和掌握绝对值的性质。

3.引导发现法：教师引导学生发现绝对值的性质，培养学生的探究能力和思维品质。

4.归纳总结法：在教学过程中，教师引导学生总结绝对值的性质，加深学生对知识点的理解。

六. 教学准备1.教学课件：制作内容丰富、形式多样的课件，帮助学生理解和掌握绝对值的概念和性质。

2.数轴教具：准备数轴教具，方便学生直观地理解绝对值在数轴上的表示。

3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入绝对值的概念，如：“小明的家距离学校5公里，那么小明的家到学校的距离是多少？”引导学生思考并回答问题，引出绝对值的概念。

2.呈现（10分钟）介绍绝对值的定义，即一个数的绝对值是它到原点的距离。

通过数轴演示，让学生直观地理解绝对值的意义。

1.2.4绝对值学案-人教版七年级上册数学

1.2.4绝对值学案-人教版七年级上册数学2.会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数；3.会比较两个有理数的大小。

重点难点重点:给出一个数，会求它的绝对值；运用有理数大小比较法则，借助数轴比较两个有理数的大小。

难点:理解绝对值的几何意义；利用绝对值比较两个负数的大小。

法制渗透中考链接在中考中常考填空题或选择题一、激趣导入星期天黄老师从学校出发，开车去游玩，她先向东行20千米，到金清，下午她又向西行30千米，回到家中(学校、金清、家在同一直线上)，如果规定向东为正，①用有理数表示黄老师两次所行的路程；②如果汽车每公里耗油0.15升，计算这天汽车共耗油多少升? (小组讨论，交流合作，动手操作) 二、预习分享采用教师抽查或小组互查的方法检查学生的预习情况: 1.绝对值的概念. 2.有理数的大小应怎样比较？三、合作探究探究1: 有理数的绝对值通过上面问题可知，实际生活中有些问题只关注量的具体值，而与相反意义无关，即正负性无关，如汽车的耗油量我们只关心汽车行驶的距离和汽油的价格，而与行驶的方向无关；观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示金清和黄老师家的点，观察图形，说出金清和黄老师家与学校的距离．教师点评：数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做探究2:绝对值的性质学生讨论：计算：=_____，=_______; =_______,=_____;=__. 你能从上面的题目中发现什么规律吗？教师点评：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 探究2:有理数的大小比较（1）正数大于0，0大于负数；（2）两个负数，绝对值大的反而小。

四、目标检测[基础题] 1、绝对值等于它本身的数是，绝对值等于它的相反数的数是 . [能力提高题] 2、说出下列各数的绝对值：+23 ，，0，[探索拓展题] 3、若则；若则；若则___. 4、若是有理数，则一定是（）A. 是正数B. 非正数C. 是负数D. 非负数五、小结本节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 1. 有理数的绝对值 2. 绝对值的性质 3. 有理数的大小比较六、巩固目标作业:课本P14 第5题七、安排下节预习预习课本P11至P13“1.3.1 有理数的加法”并回答：1. 有理数加法的意义.2.能用有理数加法法则进行有理数的加法运算。

1.2.4绝对值-初中七年级上册数学教案(人教版)

3.培养学生数学建模的核心素养，使学生能够将绝对值应用于解决实际问题，建立数学模型；
4.培养学生直观想象的核心素养，通过数轴上绝对值的表现，引导学生观察、分析数的变化规律；
5.培养学生团队协作和问题解决的能力，通过小组讨论和练习，促进学生交流与合作，共同提高对绝对值知识点的理解和应用。
三、教学难点与重点
举例：讲解绝对值概念时，可通过数轴上的点来表示不同数值的绝对值，强调距离的概念。
2.教学难点
-理解绝对值与有理数的关系：学生往往难以理解绝对值与正负数的区别和联系，需要通过数轴和具体数值的对比来加深理解。
-解决绝对值方程：对于初学者来说，求解含有绝对值的方程是一个难点，如|2x-3|=4，需要学生运用分类讨论和数轴分析的方法。
-应用绝对值解决实际问题：将绝对值应用于实际情境中，如温度变化、距离计算等，要求学生能够建立数学模型，并正确应用绝对值求解。
举例：
-对于绝对值与有理数的关系，可以设置练习题：比较|-5|和|5|的大小，解释为什么它们相等。
-对于绝对值方程，可以分步骤讲解：首先确定绝对值内部的表达式的正负情况，然后根据不同情况解方程，如|2x-3|=4可以分为2x-3=4和2x-3=-4两种情况来求解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调绝对值的定义和求解方法这两个重点。对于难点部分，如绝对值方程的求解，我会通过数轴和分类讨论的方法来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与绝对值相关的实际问题，如温度变化、距离计算等。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的数轴实验操作。这个操作将演示绝对值（人教版）
一、教学内容
1.2.4绝对值-初中七年级上册数学教案（人教版）

人教版七年级上数学：1.2.4绝对值学案(人教版七年级上)

数学：1.2.4《绝对值》学案(人教版七年级上)【学习目标】:1、理解、掌握绝对值概念.体会绝对值的作用与意义；2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法；3、体验运用直观知识解决数学问题的成功；【重点难点】：绝对值的概念与两个负数的大小比较【导学指导】一、知识链接问题：如下图小红和小明从同一处O出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、自主探究1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对。

这时我们就说10的绝对值是10，—10的绝对值也是10；例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613的绝对值是一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作∣a∣。

2、练习（1）、式子∣-5.7∣表示的意义是。

（2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作；（3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= ；3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是。

用式子表示就是：1）、当a是正数（即a>0）时，∣a∣= ；2）、当a 是负数（即a<0）时，∣a ∣= ； 3）、当a=0时，∣a ∣= ；4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）5、阅读思考，发现新知阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？在数轴上表示的两个数，右边的数总要左边的数。

也就是：1）、正数 0，负数 0，正数大于负数。

2）、两个负数，绝对值大的。

【课堂练习】：1、自学例题 P13 （教师指导）2、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣【要点归纳】：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的； 0的绝对值是。

【拓展练习】1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（） A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ． 3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．4．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（） A．负数 B．正数C．负数或零 D．正数或零5．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（）A．0个B．1个C．2个D．3个【总结反思】：2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷一、选择题1．已知O 是直线AB 上一点（点O 在点A 、B 之间），OC 是一条射线，则∠AOC 与∠BOC 的大小关系是（） A.∠AOC 一定大于∠BOC B.∠AOC 一定小于∠BOCC.∠AOC 一定等于∠BOCD.∠AOC 可能大于、等于或小于∠BOC2．如图，甲从A 点出发向北偏东70°走到点B ，乙从点A 出发向南偏西15°方向走到点C ，则∠BAC 的度数是（）A.125°B.160°C.85°D.105°3．如图，C ，D ，E 是线段AB 的四等分点，下列等式不正确的是（）A ．AB ＝4AC B ．CE ＝12AB C ．AE ＝34AB D ．AD ＝12CB 4．某小组有m 人，计划做n 个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①5m+9=4m ﹣15；②=③=；④5m ﹣9=4m+15．其中正确的是（） A.①②B.②④C.②③D.③④ 5．在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b=﹣23a b+，则方程（2*3）（4*x ）=49的解为（） A.﹣3B.﹣55C.﹣56D.556．在代数式 a+b ，37x 2，5a ，m ，0，3a b a b +-，32x y -中，单项式的个数是( )A.6B.5C.4D.37．已知622x y 和312m nx y -是同类项，那么2m+n 的值( ) A.3B.4C.5D.68．2018年国庆假期里，民航提供的运力满足了旅客出行需求，中国民航共保障国内外航班近77800班，将77800用科学记数法表示应为（）. A.0.778×105B.7.78×105C.7.78×104D.77.8×1039．下列说法错误的是（）A ．一个正数的算术平方根一定是正数B ．一个数的立方根一定比这个数小C ．一个非零的数的立方根任然是一个非零的数D ．负数没有平方根，但有立方根10．下列代数式中：①3x 2-1；②xyz ；③12b ；④32x y +，单项式的是（） A ．① B ．②C ．③D ．④11．下列四个数 23，0，-7，()21-中，负数是（） A.23B.0C.-7D.()21-12．若数轴上的点A 、B 分别与有理数a 、b 对应，则下列关系正确的是（）A.a ＜bB.﹣a ＜bC.|a|＜|b|D.﹣a ＞﹣b二、填空题13．如图，射线OA 的方向是北偏东20°，射线OB 的方向是北偏西40°，OD 是OB 的反向延长线．若OC 是∠AOD 的平分线，则∠BOC=_____°，射线OC 的方向是_____．14．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+3y 的值为____．15．设[)x 表示大于x 的最小整数，如[)34=，[)1.21-=-，则下列结论中正确的是_________。

段浩1.2.4绝对值

1.2.4《绝对值》学案(人教版七年级上)段浩学习目标:1、借助数轴理解绝对值的概念.体会绝对值的作用与意义2、掌握求一个已知数的绝对值和有理数大小比较的方法.3、体验运用直观知识解决数学问题的成功.学习重点：绝对值的概念，能求一个数的绝对值。

学习难点：正确理解绝对值的意义与两个负数的大小比较教学方法：引导学生自主探索教学过程一、学前准备问题：如下图小红和小明从同一处O 出发，分别向东、西方向行走10米，他们行走的路线（填相同或不相同），他们行走的距离（即路程远近）二、合作探究、归纳1、由上问题可以知道，10到原点的距离是，—10到原点的距离也是到原点的距离等于10的数有个，它们的关系是一对 .这时我们就说10的绝对值．．．是10，—10的绝对值．．．也是10. 例如，—3.8的绝对值是3.8；17的绝对值是17；—613的绝对值是一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作∣a ∣2、练习1）、式子∣-5.7∣表示的意义是 .2）、—2的绝对值表示它离开原点的距离是个单位，记作 .3）、∣24∣= . ∣—3.1∣= ，∣—13∣= ，∣0∣= . 3、思考、交流、归纳由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是；一个负数的绝对值是它的；0的绝对值是 .用式子表示就是：(0)0(0)(0)a a a a a a >⎧⎪==⎨⎪-<⎩ 或 (0)(0)a a a a a ≥⎧=⎨-<⎩ 或 (0)(0)a a a a a >⎧=⎨-≤⎩4、随堂练习 P12第1、2大题（直接做在课本上）5、阅读思考，发现新知阅读P12问题—P13第12行，你有什么发现吗？比较有理数大小常见方法有理数包括正数、负数和0，比较大小有以下5种情况和方法（1）两个正数比较，较大；（2）正数和0比较，正数 0；（3）正数和负数比较，正数负数；（4）负数和0比较，负数 0；（5）负数和负数比较，反而小.三、巩固新知，灵活应用1、例题 P132、比较下列各对数的大小：—3和—5； —2.5和—∣—2.25∣四、学习体会1、怎样求一个数的绝对值？2、怎样比较有理数的大小？五、自我测试1．______7.3=-；______0=；______75.0=+-．2．______31=+；______45=--；______32=-+． 3．______510=-+-；______5.55.6=---．4．______的相反数是它本身，_____的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．5．一个数的绝对值是32，那么这个数为______． 6．绝对值等于4的数是______．7、比较大小； 0.3 —564；—37 —258．绝对值等于其相反数的数一定是…………………………………（）A ．负数B ．正数C ．负数或零D ．正数或零9．给出下列说法：①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数；③不相等的两个数绝对值不相等；④绝对值相等的两数一定相等．其中正确的有…………………………………………………（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个拓展练习（有困难同学可以不做）1．如果a a 22-=-，则a 的取值范围是 …………………………（）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O2．7=x ，则______=x ； 7=-x ，则______=x ．3．如果3>a ，则______3=-a ，______3=-a ．4．绝对值不大于11.1的整数有……………………………………（）A ．11个B ．12个C ．22个D ．23个5、一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数； 0的绝对值是0 。

人教版-数学-七年级上册- 数学1.2.4绝对值教学案

二、自学（自主探究6分钟）
观察并思考：画一条数轴，原点表示学校，在数轴上画出表示朱家尖和黄老师家的点，观察图形，说出朱家尖黄老师家与学校的距离．
学生回答后，教师说明如下：
数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关；
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|
例如，上面的问题中|20|=20，|－10|=10显然，|0|=0
三、交流（合作探究10分钟）
例1求下列各数的绝对值，并归纳求有理数a的绝对值有什么规律？、
－3，5，0，＋58，0.6
１、要求小组讨论，合作学习．
2、教师引导学生利用绝对值的意义先求出答案，然后观察原数与它的绝对值这两个数据的特征，并结合相反数的意义，
课堂检测（每小题20分，共120分）总分：
1、－2的绝对值是（）
A.－2 B.2 C. D.
2、如果，那么是（）
A.非负数B.非正数C.负数D.正数
3、的相反数是（）
A.3 B.－3 C. D.
4、若是有理数，则下面说法正确的是（）
A. 一定是正数B. 一定是正数
C. 一定是负数D. 一定是正数
七年级（上册）数学1.2.4绝对值教学案刘营初中
执笔
吴运新
审核
课型
新授课
课时
一课时
授课人
授课时间
姓名
学案编号
【课题】
1.2.4绝对值
教师复备栏或
学生笔记栏
【学习目标】
1、理解绝对值的概念及其几何意义，通过从数形两个方面理解绝对值的意义，初步了解数形结合的思想方法。
2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。

人教版数学七年级上册1.2.4 第1课时绝对值导学案

（4）如果两个数不相等,那么这两个数的绝对值一定不等；( )
〔5〕有理数的绝对值一定是非负数；
()
2.____的相反数是它本身，_______的绝对值是它本身，_______的绝对值是它的相反数．
3.|－ 1 |的相反数是_____；假设| a |=2，那么 a= _____. 3
4.求以下各数的绝对值：3，3.14，- 1 ，-2.8. 5
教学备注配套 PPT 讲授
〔见幻灯片 3〕〔见幻灯片 4-7〕
要点归纳：我们把一个数在数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值，用“|
|〞表示.
-5 到原点的距离是 5,所以-5 的绝对值是 ,记做
=5；
0 到原点的距离是
,所以 0 的绝对值是
,记做|0|=
；
4 到原点的距离是
,所以 4 的绝对值是
结论 1：一个正数的绝对值是正数，一个负数的绝对值是正数，0 的绝对值是 0. 任何一个有理数的绝对值都是非负数. 结论 2：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数.
思考 2: 假设字母 a 表示一个有理数,你知道 a 的绝对值等于什么吗?
(1)当 a 是正数时，｜a｜＝____；正数的绝对值是它本身. (2)当 a 是负数时，｜a｜＝____；负数的绝对值是它的相反数. (3)当 a=0 时，｜a｜＝____. 0 的绝对值是 0.
下载后可自行编辑修改，页脚下载后可删除。
.
课堂探究
一、要点探究
探究点 1：绝对值的意义及求法
问题：〔1〕甲、乙两辆出租车在一条东西走向的街道上行驶，记向东行驶的里
程数为正.两辆出租车都从 O 地出发，甲车向东行驶 10km 到达 A 处，记作

人教版七年级数学教材上册1.2.4绝对值教案

人教版义务教育教科书《数学》七年级上册1.2.4《绝对值（第1课时）》教学设计教学目标知识与技能：1、理解绝对值的概念及其几何意义，掌握绝对值的有关性质。

2、会求一个数的绝对值，知道一个数的绝对值，会求这个数。

过程与方法：经历绝对值概念的形成，初步体会数形结合的思想方法；通过对正数、负数、0的绝对值的学习,体验分类讨论的数学思想；丰富解决问题的策略。

情感态度价值观：1、体验数学的概念、法则来自于实际生活，渗透数形结合和分类思想．2、通过应用绝对值解决实际问题，培养学生浓厚的学习兴趣，提高学生学数学的好奇心和求知欲。

教学重点和难点教学重点：绝对值的概念及绝对值的性质。

教学难点：绝对值的几何意义。

教学过程一、知识回顾二、设置情景引入课题问题：两辆汽车从同一处O出发，分别向东、向西方向行驶10千米，到达A、B两处（如图），它们行驶的路线相同吗？它们行驶路程的远近（线段OA、OB的长度）相同吗？教师指出：A、B两点到原点O的距离，就是我们这节课要学习的A、B两点所表示的有理数的绝对值。

三、合作交流探究新知数轴上表示数的点到原点的距离只与这个点离开原点的长度有关，而与它所表示的数的正负性无关.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做|a|例如，上面的问题中|10|=10，|－10|=10显然，|0|=0如在数轴上表示数-6的点和表示数6的点与原点的距离都是6，所以，-6和6的绝对值都是6，记作︱-6︱=6，︱6︱=6。

（互为相反数的两个数的绝对值相同）练习：（1）︱+2︱= ，︱1/5︱= ，︱+8.2︱= ；（2）︱-3︱= ，︱-0.2︱= ，︱-8.2︱= ；（3）︱0︱=思考：你能从中发现什么规律？（同桌讨论，合作学习）．引导学生得出：性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。

如果用字母a表示有理数，上述性质可表述为：当a 是正数时，︱a ︱=a ；当a 是负数时，︱a ︱=-a ；当a=0时，︱a ︱=0。