黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高三数学第四次模拟考试试卷文(含解析)

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黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高三第四次模拟考试文数试题 Word版含解析

2017-2018学年一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知全集R U =，{}{}0)2(,)1ln(<-=-==x x x N x y x M ，则=N M C U )(（） A ．{}1≥x x B ．{}21<≤x x C ．{}10<≤x x D ．{}10≤<x x 【答案】B考点：集合的运算. 2.复数=+---+iii i 1111（） A ．0 B ．2 C ．i 2- D ．i 2 【答案】C 【解析】试题分析：()()()()22111121111i i i ii i i i i +--+--===--+-+，故选C.考点：复数的运算.3.根据如图所示的程序语句，若输入的x 值为3，则输出的y 值为（）A ．2B ．3C ．6D ．27 【答案】A考点：条件分支机构的程序框图.4.观察下列各式：,,11,7,4,3,155443322⋅⋅⋅=+=+=+=+=+n m n m n m n m n m 则=+99n m （）A ．29B ．47C ．76D ．123 【答案】C 【解析】试题分析：因为,,11,7,4,3,155443322⋅⋅⋅=+=+=+=+=+n m n m n m n m n m 可得134,34+=+=，4711,71118,111829,+=+=+= ,可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，依次即可算得9976m n +=，故选C. 考点：归纳推理.5.命题“R x ∈，若02>x ，则0>x ”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，若02>x ，则0>x 或0x <，所以原命题是假命题，则逆否命题为假命题；又逆命题为“若0>x ，则02>x ”是真命题，所以否命题也为真命题，故选C. 考点：四种命题；四种命题的关系.6.在等腰ABC ∆中，=⋅==AC AB BC ,,4（）A ．4-B ．4C ．8-D ．8 【答案】D考点：向量的数量积的运算.7.某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（） A ．29B ．539+C ．18D ．5312+【答案】D 【解析】试题分析：由题意得，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面为上底边为1，下底边为2，高为1的等腰梯形、侧棱长为3直四棱柱，则此四棱锥的侧面积为1(12239S =++⨯=+两个底面面积之和为212(12)132S =⨯+⨯=，所以该四棱柱的表面积为1212S S S =+=+，故选D. 考点：三视图及几何体的表面积.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答中，根据给定的三视图可知，该几何体表示底面为上底边为1，下底边为2，高为1的等腰梯形、侧棱长为3直四棱柱是解得本题的关键.8.已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且2312,21,a a a 成等差数列，则=++87109a a aa （） A ．21+ B ．21- C ．223+ D ．223- 【答案】C考点：等差数列与等比数列的性质.9.已知函数)(x f y =为定义在R 上的偶函数，当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，若)2()(t f t f ->，则实数t 的取值范围是（）A ．)1,(-∞B ．),1(+∞C ．)2,32(D ．),2(+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：因为当0≥x 时，)1(log )(3+=x x f ，所以函数在0≥x 上是单调递增函数，因为函数()y f x =在R 上为偶函数，)2()(t f t f ->，所以2t t >-，所以1t >，所以实数t 的取值范围是),1(+∞，故选B. 考点：函数的奇偶性与单调性的应用.10.已知双曲线)0,0(122>>=-n m ny mx 的离心率为2，则椭圆122=+ny mx 的离心率为（） A ．33 B ． 332 C ．36 D ．31 【答案】C考点：椭圆与双曲线的标准方程及其简单的几何性质. 11.函数),0()0,(,sin ππ -∈=x xxy 的图象可能是下列图形中的（）【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，()()sin()sin x xf x f x x x--===-，所以函数()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，且62(),()2263sinsin 26f f ππππππππ====，故选C.考点：函数的奇偶性与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了函数的奇偶性的判定与应用、由函数的解析式选择函数的图象等知识知识灵活应用，本题的解答中，根据的解析式，利用函数奇偶性的判定方法，可得函数为偶函数，即函数的图象关于y 轴对称，再根据特殊点的函数值，即可选出函数的解析式对应的图象，着重考查了分析问题和解答问题的能力及数形结合思想的应用，属于中档试题. 12.在平行四边形ABCD 中，0=⋅BD AB ，沿ABD ∆沿BD 折起，使平面⊥ABD 平面BCD ，且4=，则三棱锥BCD A -的外接球的半径为（）A ．1B ．22C ．42D ．41【答案】A考点：球内接多面体和平面向量的数量积.【方法点晴】本题主要考查了球的内接多面体的结构特征、平面向量的数量积的运算等知识点的应用，解答中根据已知，确定所以平面ABD ⊥平面BDC ，三棱锥BCD A -的外接球的的直径为AC 是解答本题的关键，着重考查了学生的空间想象能力和分析问题、解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）13.已知实数y x ,满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-,0,02,01y y x y x 则y x z -=2的最大值为________.【答案】4 【解析】试题分析：画出不等式组所表示的平面区域，如图所示，目标函数y x z -=2，可化为2y x z =-，当目标函数经过200x y y +-=⎧⎨=⎩可行域内点(2,0)A 时，目标取得最大值，此时最大值为max 2204z =⨯-=.考点：简单的线性规划.14.盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个.若从中随机抽取2个球，则所抽的2个球颜色不同的概率等于_______. 【答案】53考点：古典概型及其概率的计算.15.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积⨯=121V （底面的圆周长的平方×高），则该问题中圆周率π的取值为_______.【答案】3 【解析】试题分析：设圆柱底面的半径为r ，高为h ，则体积为2V r h π=，所以221(2)12r h r h ππ=⨯⨯，解得3π=.考点：圆柱的体积公式.【方法点晴】本题主要考查了圆柱的体积公式的应用、以实际问题为背景的新定义、创新题型的考查，其中解答中正确理解题意，根据题设的新定义，紧扣新定义，列出相应的关系式是解答此类问题的关键，着重考查学生分析问题和解答问题的能力，充分考查学生的自我学习和理解能力，属于中档试题.16.在ABC ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若3,2π=∠=C c ，且02sin 2)sin(sin =--+A A B C ，下列命题正确的是_______（写出所有正确命题的编号）①a b 2=；②ABC ∆的周长为322+；③ABC ∆的面积为332；④ABC ∆的外接圆半径为332. 【答案】②③④考点：正弦定理与余弦定理；三角函数变换.【方法点晴】本题主要考查了命题真假的判定、正弦定理、余弦定理和两角和与差的正弦函数、倍角公式等知识点的综合应用，其中根据条件02sin 2)sin(sin =--+A A B C ，解得cos 0A =或sin 2sin 0B A -=是解答本题的关键一步，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力、分类讨论数学思想的应用，试题有一定的难度，属于难题.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足)(22*∈+=N n nn S n . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设)(3*∈⋅=N n a b n an n ，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】(I)n a n =；(II)13)412(43+⋅-+=n n n T .考点：数列的通项和与前n 和的关系；数列求和. 18.（本小题满分12分）调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如下表：（Ⅰ）画出年推销金额y 关于工作年限x 的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；（Ⅱ）利用最小二乘法求年推销金额y 关于工作年限x 的回归直线方程；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额.附：x b y a x x y yx x b ni ini ii∧∧==∧-=---=∑∑,)())((121.【答案】(I)散点图见解析，工作年限与年推销金额之间成正相关，即工作年限越多，年推销金额越大；(II) 26252621+=∧x y ；（III ）26235.考点：回归直线方程的求解及应用. 19.（本小题满分12分）长方体1111D C B A ABCD -中，P AA AD AB ,2221===为11B A 中点. （Ⅰ）求证：⊥CP 平面P AD 1；（Ⅱ）求点P 到平面1ACD 的距离.【答案】（I ）证明见解析；（II ）1.（Ⅱ）1ACD ∆中，23223221,2,5111=⨯⨯=∴===∆ACD S AD C D ACP AD 1∆中，211===P D AP AD ，∴231=∆P AD S ，设点P 到平面1ACD 的距离为h ，由P AD C ACD P V V 11--=，得CP S h S P AD ACD ⋅=∆∆113131，∴123323=⨯=h ，即点P 到平面1ACD 的距离为1. 考点：直线与平面垂直的判定与证明；点到平面的距离. 20.（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆)1(1:2221>=+a y ax C 的长轴长为22，抛物线)0(2:22>=p px y C 的焦点F 是椭圆1C 的右焦点.（Ⅰ）求椭圆1C 与抛物线2C 的方程；（Ⅱ）过点F 作直线l 交抛物线2C 于B A ,两点，射线OB OA ,与椭圆1C 的交点分别为D C ,，若=⋅，求直线l 的方程.【答案】(I)2212x y +=，24y x =；(II)18x y =±+.考点：椭圆的标准方程；抛物线的标准方程；直线与椭圆的位置关系.【方法点晴】本题主要考查了椭圆的标准方程、抛物线的标准方程、直线与椭圆的位置关系的综合应用，此类问题的解答中熟记圆锥曲线的标准方程及其简单的几何性质和把直线方程与圆锥曲线方程联立，利用判别式和根据系数的关系是解答此类问题的关键，着重考查学生分析问题和解答问题的能力及推理、运算能力，试题有一定的难度，属于难题. 21.（本小题满分12分）已知函数))(1()(,ln )1()(R a x a x g x x x f ∈-=+=. （Ⅰ）求)(x f 的单调区间；（Ⅱ）若)()(x g x f ≥对任意的),1[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围. 【答案】(I)递增区间为),0(+∞，无递减区间；(II)2≤a . 【解析】（Ⅱ）设a ax x x x h +--=ln )1()(，由（Ⅰ）知：a x g a xx x h -=-=+=')(11ln )(，)(x g 在),1(+∞递增，∴2)1()(=≥g x g ，（1）当2≤a 时，)(,0)(x h x h ≥'在),1[+∞递增，∴0)1()(=≥h x h ，满足题意. （2）当2>a 时，设22111)(,11ln )()(xx x x x a x x x h x -=-='-++='=φφ，当1≥x 时，0)(≥'x φ，∴)(x φ在),1[+∞递增，01)(,02)1(>+=<-=-aae e a φφ，∴),1(0a e x ∈∃，使0)(0=x φ，∵)(x φ在),1[+∞递增，∴0)(),,1(0<∈x x x φ，即0)(<'x h ， ∴当),1(0x x ∈时，0)1()(=<h x h ，不满足题意. 综上，a 的取值范围为2≤a .考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值、最值；函数的恒成立问题. 【方法点晴】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数研究函数的极值、最值、函数的恒成立问题等知识点的综合应用，解答中准确求出函数导数，熟记函数的导数与函数的性质之间的关系，转化为利用导数研究出函数的单调性与极值、最值是解答此类问题的关键，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，试题有一定的难度，属于难题. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，其中CBD ABD AC AB ∠=∠=,，AC 与BD 交于点F ，直线BC 与AD 交于点E . （Ⅰ）证明：CE AC =；（Ⅱ）若4,2==BF DF ，求AD 的长.【答案】(I)证明见解析；(II)考点：相似三角形；与圆有关的比例线段.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，将曲线为参数）ααα(sin ,cos :1⎩⎨⎧==y x C 上所有点横坐标变为原来的2倍得到曲线2C ，将曲线1C 向上平移一个单位得到曲线3C ，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线2C 的普通方程及曲线3C 的极坐标方程；（Ⅱ）若点P 是曲线2C 上任意一点，点Q 是曲线3C 上任意一点，求PQ 的最大值.【答案】(I)2214x y +=，()2211x y +-=；(II)θρsin 2=.考点：参数方程与极坐标方程、普通方程的互化. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知b a ,为实数.（Ⅰ）若0,0>>b a ，求证：9)11)(1(22≥++++ab a ab a ；（Ⅱ）若1,1<<b a ，求证：b a ab ->-1. 【答案】(I)证明见解析；(II )证明见解析.考点：不等式的证明.。

黑龙江省哈尔滨市高三数学下学期第四次模拟考试试题

黑龙江省哈尔滨市2017届高三数学下学期第四次模拟考试试题文（扫描版）2017 四模文科数学答案一、选择题BAABC CBDAD BC二、填空题13. 11 14. ②③④⇒①（或①②④⇒③） 15. 1316. 2三、解答题17、（12分）解：（1）在BCP ∆中，tan 2PCPBC BC BC ∠=⇒= 在ABC ∆中，由正弦定理得：002sin sin sin15sin 45BC AB ABBAC BCA =⇒=∠∠ 所以，2(31)AB =+船的航行速度是每小时6(31)+千米. ………………………………………6分（2）在BCD ∆中，由余弦定理得：6CD =在BCD ∆中，由正弦定理得：CD 2sin sin sin 2BC CDB DBC CDB =⇒∠=∠∠所以，山顶位于D 处南偏东0135.………………………………………12分 18、（12分）（1）*()70()f n n n N =+∈**100(45,)()6170(45,)n n N g n n n n N ⎧≤∈⎪=⎨->∈⎪⎩…………………………………………4分（2）()11545f n n >⇒>设在甲公司工作，日工资在115元以上的概率为1P ，若视频率为概率，则120101021005P ++== …………………………………………………7分()11547.548g n n n >⇒>⇒≥设在乙公司工作，日工资在115元以上的概率为2P ，若视频率为概率，则2401011002P +== …………………………………………………………10分12P P <，所以选择去乙公司应聘 ………………………………………………………………………12分19、（12分）（1）111111=A B ABC A B AC AB AC AC A ABB AC BB A B AB B ⊥⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⇒⊥⎬⎪⎭I 平面平面 ………………………4分 .（2）设11A B 中的为N ，连MN ，又M 为11B C 的中点，111A B C V 中，中位线11//MN AC11ACC A Y 中11//AC A C ，所以//MN AC由（1）知11AC A ABB ⊥平面，所以11MN A ABB ⊥平面，MN 为三棱锥1M A AB -的高 …………………………………………8分1111122MN AC AC ===， 1111122A AB A B ABC A B AB S A B AB ⊥⇒⊥⇒=⋅=V 平面 1111111111111122//A BMA B ABCA B A B C A B A M S A B A M ABC A B C ⊥⎫⇒⊥⇒⊥⇒=⋅=⎬⎭V 平面平面平面平面 111111()()233A A BM M ABA A BM A AB V V S d S MN d --=⇒⋅=⋅⇒=V V …………………………12分20、（12分）（1）根据题设,点在FO 的垂直平分线上，----------------------------1分所以点到准线的距离为32422p p p +=⇒=---------------------3分 2:4C x p ⇒=-------------------------------------4分（2）设()()1122,,,A x y B x y ，12KA KB y y λλ=⇒=u u u r u u u r，-------------------------------------5分设直线:1l x my =-代入到24y x =中得2440y my -+=，所以()1222122414y y m y y y y λλ+==+==-------------------------------------6分()2214m λλ+⇒=-------------------------------------8分19162,23λλ⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦-------------------------------------9分又AB 中点()221,2m m -，-------------------------------------10分所以直线AB 的垂直平分线为()2221y m m x m ⎡⎤-=---⎣⎦--------------------11分可得20131121,43x m ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦-------------------------------------12分 21、（12分）解: (1)()1a f x x'=- ()0100()010()010af x x a x af x x a x af x x ax '>⇒->⇒<<'<⇒-<⇒>'=⇒-=⇒=()f x 在()0,a 递增，()f x 在(,)a +∞递减，x a =为函数()f x 的极大值点1a =……………………………………………………………………………………………4分(2)由已知13ln ln x x m x x x+--=-的两解为12,x x ，即12ln 0x m x+-=的两解为12,x x 。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟
考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
13
11
二、多选题
9．从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）．则下列结论正确的是（）
A ．0.030a =
B ．身高落在[)120,140内的人数为50人
C ．若从身高在[)110,120，[)120130
,，[)130140,三组内的学生中，用分层抽样的方法抽取17人．则身高在[)130140
,的学生选取的人数为4人
三、填空题
四、双空题
16．任取一个正整数m，若m是奇数，就将该数乘3再加上1；若m是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈1→4→2→1．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数6
m=，根据上述运算法则得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需经过8个步骤第一次变成1（简称为8 m=时，需要______步“雹程”；若m经过8步“雹程”次变成1，则m所步“雹程”）．当17
有可能的取值集合M=______．
五、解答题。

黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷(文科).docx

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作2016年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|x（x﹣2）＜0}，则（∁U M）∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0＜x≤1}2．复数﹣=（）A．0 B．2 C．﹣2i D．2i3．根据如图所示的程序语句，若输入的x值为3，则输出的y值为（）A．2 B．3 C．6 D．274．观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m9+n9=（）A．29 B．47 C．76 D．1235．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．36．在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（）A ．﹣4B ．4C ．﹣8D ．87．某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）A ．B ．9+3C ．18D ．12+38．已知等比数列{a n }中，各项都是正数，且a 1，，2a 2成等差数列，则=（）A ．1+B ．1﹣C ．3+2D ．3﹣29．已知函数y=f （x ）在R 上为偶函数，当x ≥0时，f （x ）=log 3（x +1），若f （t ）＞f （2﹣t ），则实数t 的取值范围是（）A ．（﹣∞，1）B ．（1，+∞）C ．（，2）D ．（2，+∞）10．已知双曲线mx 2﹣ny 2=1（m ＞0，n ＞0）的离心率为2，则椭圆mx 2+ny 2=1的离心率为（）A ．B ．C ．D ．11．函数y=，x ∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A ．B ．C ．D ．12．在▱ABCD 中， •=0，将△ABD 沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，2||2+||2=4，则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的半径为（）A ．1B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x ，y 满足不等式，则z=2x ﹣y 的最大值为______．14．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于______．15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），则该问题中圆周率π的取值为______．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2，∠C=，且sinC+sin（B﹣A）﹣2sin2A=0，下列命题正确的是______（写出所有正确命题的编号）．①b=2a；②△ABC的周长为2+2；③△ABC的面积为；④△ABC的外接圆半径为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•3an（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．18．调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：推销员 A B C D E工作年限x（万元） 2 3 5 7 8年推销金额y（万元） 3 3.5 4 6.5 8（Ⅰ）画出年推销金额y关于工作年限x的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；（Ⅱ）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额．附：=，=﹣．19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，P为A1B1中点．（Ⅰ）求证：CP⊥平面AD1P；（Ⅱ）求点P到平面ACD1的距离．20．平面直角坐标系xOy中，椭圆C1： +y2=1（a＞1）的长轴长为2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点F是椭圆C1的右焦点．（Ⅰ）求椭圆C1与抛物线C2的方程；（Ⅱ）过点F作直线l交抛物线C2于A，B两点，射线OA，OB与椭圆C1的交点分别为C，D，若•=2•，求直线l的方程．21．已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，其中AB=AC，∠ABD=∠CBD，AC与BD 交于点F，直线BC与AD交于点E．（Ⅰ）证明：AC=CE；（Ⅱ）若DF=2，BF=4，求AD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，将曲线C1：（α为参数）上所有点横坐标变为原来的2倍得到曲线C2，将曲线C1向上平移一个单位得到曲线C3，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C2的普通方程及曲线C3的极坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C2上任意一点，点Q是曲线C3上任意一点，求|PQ|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b为实数．（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b+）（a2++）≥9；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|．2016年黑龙江省哈尔滨师大附中高考数学四模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，M={x|y=ln（1﹣x）}，N={x|x（x﹣2）＜0}，则（∁U M）∩N=（）A．{x|x≥1} B．{x|1≤x＜2}C．{x|0≤x＜1}D．{x|0＜x≤1}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出关于集合M、N的不等式，得到M的补集，从而求出（∁U M）∩N即可．【解答】解：M={x|y=ln（1﹣x）}={x|x＜1}，N={x|x（x﹣2）＜0}={x|0＜x＜2}，∁U M={x|x≥1}，∴（∁U M）∩N={x|1≤x＜2}，故选：B．2．复数﹣=（）A．0 B．2 C．﹣2i D．2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据复数的运算法则计算即可．【解答】解：﹣=﹣=+=2i，故选：D．3．根据如图所示的程序语句，若输入的x值为3，则输出的y值为（）A．2 B．3 C．6 D．27【考点】伪代码．【分析】根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，由x=3，满足条件1≤x＜4，从而计算可得y的值．【解答】解：根据已知中的程序框图可得：该程序的功能是计算并输出分段函数y=的函数值，由于：x=3，满足条件1≤x＜4，可得：y=3﹣1=2．故选：A．4．观察下列各式：m+n=1，m2+n2=3，m3+n3=4，m4+n4=7，m5+n5=11，…，则m9+n9=（）A．29 B．47 C．76 D．123【考点】归纳推理．【分析】由题意可得到可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，问题得以解决．【解答】解：∵1+3=4，3+4=7，4+7=11，7+11=18，11+18=29，18+29=47，29+47=76…∴可以发现从第三项开始，右边的数字等于前两项的右边的数字之和，∴m9+n9=76，故选：C．5．已知x∈R，命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题、否命题和逆否命题中，正确命题的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】四种命题间的逆否关系．【分析】根据四种命题之间的关系，写出该命题的逆命题、否命题和逆否命题并判断真假．【解答】解：命题“若x2＞0，则x＞0”的逆命题是“若x＞0，则x2＞0”，是真命题；否命题是“若x2≤0，则x≤0”，是真命题；逆否命题是“若x≤0，则x2≤0”，是假命题；综上，以上3个命题中真命题的个数是2．故选：C6．在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=（）A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8【考点】平面向量数量积的运算．【分析】直接利用已知条件求解即可．【解答】解：在等腰△ABC中，BC=4，AB=AC，则=cosB=|BC|2=8．故选：D．7．某几何体的三视图如图所示，俯视图为等腰梯形，则该几何体的表面积是（）A．B．9+3C．18 D．12+3【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是直四棱柱，由梯形、矩形的面积公式求出各个面的面积求出几何体的表面积．【解答】解：根据三视图可知几何体是直四棱柱，其中底面是等腰梯形，上底、下底分别是1、2，高是1，则梯形的腰是=，侧棱与底面垂直，侧棱长是3，∴该几何体的表面积S=+=12+3，故选：D．8．已知等比数列{a n}中，各项都是正数，且a1，，2a2成等差数列，则=（）A．1+B．1﹣C．3+2D．3﹣2【考点】等差数列的性质；等比数列的性质．【分析】先根据等差中项的性质可知得2×（）=a1+2a2，进而利用通项公式表示出q2=1+2q，求得q，代入中即可求得答案．【解答】解：依题意可得2×（）=a1+2a2，即，a3=a1+2a2，整理得q2=1+2q，求得q=1±，∵各项都是正数∴q＞0，q=1+∴==3+2故选C9．已知函数y=f（x）在R上为偶函数，当x≥0时，f（x）=log3（x+1），若f（t）＞f（2﹣t），则实数t的取值范围是（）A．（﹣∞，1）B．（1，+∞）C．（，2）D．（2，+∞）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】利用f（x）的奇偶性及在x≥0上的单调性，由f（x）的性质可把f（t）＞f（2﹣t），转化为具体不等式，解出即可．【解答】解：∵当x≥0时，f（x）=log3（x+1），∴函数在x≥0上为增函数，∵函数y=f（x）在R上为偶函数，f（t）＞f（2﹣t），∴|t|＞|2﹣t|，∴t＞1，∴实数t的取值范围是（1，+∞）．故选：B．10．已知双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率．【解答】解：双曲线mx2﹣ny2=1化为标准方程为：∵双曲线mx2﹣ny2=1（m＞0，n＞0）的离心率为2，∴∴m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：∴椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=∴椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C．11．函数y=，x∈（﹣π，0）∪（0，π）的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：∵是偶函数，排除A，当x=2时，，排除C，当时，，排除B、C，故选D．12．在▱ABCD中，•=0，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，2||2+||2=4，则三棱锥A﹣BCD的外接球的半径为（）A．1 B．C．D．【考点】球内接多面体．【分析】由已知中•=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，由平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD 的外接球的半径．【解答】解：平行四边形ABCD中，∵•=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵平面ABD⊥平面BDC三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2=4∴外接球的半径为1，故选：A．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知实数x，y满足不等式，则z=2x﹣y的最大值为4．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，通过平移直线结合图象求出z的最大值即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，显然直线过（2，0）时，z最大，z的最大值是4，故答案为：4．14．盒中装有形状、大小完全相同的5个球，其中红色球3个，黄色球2个．若从中随机取出2个球，则所取出的2个球颜色不同的概率等于．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】先判断出此题是古典概型；利用排列、组合求出随机取出2个球的方法数及取出的2个球颜色不同的方法数；利用古典概型概率公式求出值．【解答】解：从中随机取出2个球，每个球被取到的可能性相同，是古典概型从中随机取出2个球，所有的取法共有C52=10所取出的2个球颜色不同，所有的取法有C31•C21=6由古典概型概率公式知P=故答案为15．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著的，书中有如下问题：“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一．”就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），则该问题中圆周率π的取值为3．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，利用圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），求出V，再建立方程组，即可求出圆周率π的取值．【解答】解：由题意，圆柱体底面的圆周长20尺，高4尺，∵圆堡瑽（圆柱体）的体积V=×（底面的圆周长的平方×高），∴V=×=，∴∴π=3，R=，故答案为：3．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=2，∠C=，且sinC+sin（B﹣A）﹣2sin2A=0，下列命题正确的是②③④（写出所有正确命题的编号）．①b=2a；②△ABC的周长为2+2；③△ABC的面积为；④△ABC的外接圆半径为．【考点】正弦定理．【分析】根据内角和定理、诱导公式、两角和与差的正弦公式、二倍角公式化简已知的式子，由化简的结果进行分类讨论，由内角的范围、余弦定理分别解三角形，根据结果分别判断①、②；利用三角形的面积公式求出△ABC的面积判断③；根据正弦定理判断④．【解答】解：由C=π﹣A﹣B的，sinC=sin（A+B），∵sinC+sin（B﹣A）﹣2sin2A=0，∴sin（A+B）+sin（B﹣A）﹣2sin2A=0，化简得，sinBcosA﹣2sinAcosA=0，则cosA（sinB﹣2sinA）=0，∴cosA=0或sinB﹣2sinA=0，（1）当cosA=0，A=时，由∠C=得B=，∵c=2，∴b=ctanB=，则a=；（2）当sinB﹣2sinA=0时，由正弦定理得，b=2a，∵c=2，∠C=，∴由余弦定理得c2=a2+b2﹣2abcosC，则，解得a=，则b=，此时满足b2=a2+c2，即B=，对于①，当A=时，a=2b，故①错误；对于②，当A=或B=时，△ABC的周长为：a+b+c=2+2，故②正确；对于③，当B=时，△ABC的面积S===，当A=时，=，成立，故③正确；对于④，当A=或B=时，由正弦定理得2R==，得R=，故④正确，综上可得，命题正确的是②③④，故答案为：②③④．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n=（n∈N+）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=a n•3an（n∈N+），求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数列的求和．，即可得出数列{a n}的通项公【分析】（Ⅰ）当n=1时，a1=S1=1，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1式；（Ⅱ）把（Ⅰ）中求出的数列{a n}的通项公式代入b n=a n•3an，求出数列{b n}的通项公式，再利用错位相减法求数列{b n}的前n项和T n．=，【解答】解：（Ⅰ）当n≥2时，S n﹣1=﹣=n；a n=S n﹣S n﹣1当n=1时，a1=S1=1，符合上式．综上，a n=n．（Ⅱ）b n=a n•3a=n•3n（n∈N+），则数列{b n}的前n项和T n，T n=1•3+2•32+3•33+…+n•3n，3T n=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1，﹣2T n=3+32+33+…+3n﹣n•3n+1，﹣2T n=﹣n•3n+1，∴T n=+（﹣）•3n+1，数列{b n}的前n项和T n，T n=+（﹣）•3n+1．18．调查某公司的五名推销员，某工作年限与年推销金额如表：推销员 A B C D E工作年限x（万元） 2 3 5 7 8年推销金额y（万元） 3 3.5 4 6.5 8（Ⅰ）画出年推销金额y关于工作年限x的散点图，并从散点图中发现工作年限与年推销金额之间关系的一般规律；（Ⅱ）利用最小二乘法求年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程；（Ⅲ）利用（Ⅱ）中的回归方程，预测工作年限是10年的推销员的年推销金额．附：=，=﹣．【考点】线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据表中数据，画出散点图，利用散点图估计月推销金额y与工作时间x有线性相关关系；（Ⅱ）利用公式求出线性回归方程即可；（Ⅲ）根据线性回归方程计算x=10时y的值，即可得到预报值．【解答】解：（Ⅰ）年推销金额y关于工作年限x的散点图：从散点图可以看出，各点散布在从左下角到右上角的区域里，因此，工作年限与年推销金额之间成正相关，即工作年限越多，年推销金额越大．（Ⅱ）=5，=5，b==，a=5﹣=，∴年推销金额y关于工作年限x的回归直线方程为y=x+．（Ⅲ）当x=10时，y=×10+=，∴预测工作年限是10年的推销员的年推销金额为万元．19．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2AD=2AA1=2，P为A1B1中点．（Ⅰ）求证：CP⊥平面AD1P；（Ⅱ）求点P到平面ACD1的距离．【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）利用勾股定理，证明CP⊥AP，CP⊥D1P，即可证明CP⊥平面AD1P；（Ⅱ）利用等体积求点P到平面ACD1的距离．【解答】证明：（Ⅰ）Rt△ABC中，AB=2，BC=1，∴AC=，同理D1C=，AP=同理，Rt△D1A1P中，D1P=，连接C1P，Rt△CCP中，CC1=1，C1P=D1P=，∴CP=，∴CP2+AP2=AC2，CP2+D1P2=D1C2，即CP⊥AP，CP⊥D1P，又AP∩D1P=P，∴CP⊥平面AD1P．解：（Ⅱ）△ACD1中，AC=D1C=，AD1=，∴==．△AD1P中，AD1=AP=D1P=，∴=，设点P到平面ACD1的距离为h，由等体积，得，∴h=1，即点P到平面ACD1的距离为1．20．平面直角坐标系xOy中，椭圆C1： +y2=1（a＞1）的长轴长为2，抛物线C2：y2=2px（p＞0）的焦点F是椭圆C1的右焦点．（Ⅰ）求椭圆C1与抛物线C2的方程；（Ⅱ）过点F作直线l交抛物线C2于A，B两点，射线OA，OB与椭圆C1的交点分别为C，D，若•=2•，求直线l的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）由已知可得：2a=2，b=1，c=，解出即可得出椭圆C1的方程．利用=c，解得p，即可得出抛物线C2的方程．（Ⅱ）设直线l的方程为：x=my+1，A，B，C（x3，y3），D（x4，y4）．直线方程与抛物线方程联立可得：y2﹣my﹣4=0，利用斜率计算公式可得k OA，进而定点直线OA的方程，与椭圆方程联立可得=2，进而得到，，利用向量数量积运算性质可得：，，利用•=2•，及其根与系数的关系解出m，即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得：2a=2，b=1，c=，解得a=，b=c=1．∴椭圆C1的方程为：=1．又F（1，0），∴=1，解得p=2．∴抛物线C2的方程为y2=4x．（Ⅱ）设直线l的方程为：x=my+1，A，B，C（x3，y3），D（x4，y4）．联立，化为：y2﹣my﹣4=0，∴y1+y2=4m，y1•y2=﹣4．△=16m2+16＞0，∴k OA==，∴直线OA的方程为：x=y，∴，得=2，=，同理=，∴=×+y1y2=﹣3，=x3x4+y3y4=+y3y4=y3y4，∵•=2•，∴y3y4=﹣，∴=•===，∴m2=，∴m=，∴直线l的方程为：x=±y+1．21．已知函数f（x）=（x+1）lnx，g（x）=a（x﹣1）（a∈R）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若f（x）≥g（x）对任意的x∈[1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）求出h（x）的导数，通过讨论a的范围，结合函数的单调性确定a的具体范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=lnx++1，设g（x）=f′（x），g′（x）=，令g′（x）＞0，得x＞1，g′（x）＜0，得0＜x＜1，∴g（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增，g（x）min=g（1）=2，∴f′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，∴f（x）的递增区间为（0，+∞），无递减区间．（Ⅱ）设h（x）=（x+1）lnx﹣ax+a，由（Ⅰ）知：h′（x）=lnx++1﹣a=g（x）﹣a，g（x）在（1，+∞）递增，∴g（x）≥g（1）=2，（1）当a≤2时，h′（x）≥0，h（x）在[1，+∞）递增，∴h（x）≥h（1）=0，满足题意．（2）当a＞2时，设ω（x）=h′（x），ω′（x）=，当x≥1时，ω′（x）≥0，∴ω（x）在[1，+∞）递增，ω（1）=2﹣a＜0，ω（e a）=1+e﹣a＞0，∴∃x0∈（1，e a），使ω（x0）=0，∵ω（x）在[1，+∞）递增，∴x∈（1，x0），ω（x）＜0，即h′（x）＜0，∴当x∈（1，x0时，h（x）＜h（1）=0，不满足题意．综上，a的取值范围为（﹣∞，2]．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，其中AB=AC，∠ABD=∠CBD，AC与BD 交于点F，直线BC与AD交于点E．（Ⅰ）证明：AC=CE；（Ⅱ）若DF=2，BF=4，求AD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）利用等腰三角形的性质，证明∠CAE=∠E，即可证明：AC=CE；（Ⅱ）证明△ADF∽△BDA，即可求AD的长．【解答】证明：（Ⅰ）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC=2∠DBC，∴∠ACB=∠DBC，∵∠ACB=∠ADB，∴∠ADB=2∠DBC，∵∠ADB=∠DBC+∠E，∴∠DBC=∠E，∵∠DBC=∠CAE，∴∠CAE=∠E，∴AC=CE．解：（Ⅱ）由（Ⅰ）知∠ABD=∠DBC=∠CAD，∠ADF=∠ADB，∴△ADF∽△BDA，∴=，∴AD2=DF•BD=12，∴AD=2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，将曲线C1：（α为参数）上所有点横坐标变为原来的2倍得到曲线C2，将曲线C1向上平移一个单位得到曲线C3，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C2的普通方程及曲线C3的极坐标方程；（Ⅱ）若点P是曲线C2上任意一点，点Q是曲线C3上任意一点，求|PQ|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）设曲线C2上的任意一点（x，y），则在曲线C1：（α为参数）上，代入即可得出曲线C2的参数方程，消去参数可得普通方程．同理可得：将曲线C3的参数方向与普通方程．利用极坐标与直角坐标互化公式即可得出曲线C3的极坐标方程．（Ⅱ）设P（2cosθ，sinθ），C（0，1），利用两点之间的距离公式可得：|PC|2=+，再利用二次函数与三角函数的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设曲线C2上的任意一点（x，y），则在曲线C1：（α为参数）上，∴，即为曲线C2的参数方程，可得普通方程：=1．同理可得：将曲线C1向上平移一个单位得到曲线C3：，化为普通方程：x2+（y﹣1）2=1．可得曲线C3的极坐标方程为：ρ2﹣2ρsinθ=0，化为ρ=2sinθ．（Ⅱ）设P（2cosθ，sinθ），C（0，1），则|PC|2=（2cosθ）2+（sinθ﹣1）2=4cos2θ+sin2θ﹣2sinθ+1=+，∴当sin时，=．∴PQ的最大值为+1．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b为实数．（Ⅰ）若a＞0，b＞0，求证：（a+b+）（a2++）≥9；（Ⅱ）若|a|＜1，|b|＜1，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|．【考点】不等式的证明．【分析】（I）使用基本不等式证明；（II）使用分析法证明．【解答】证明：（Ⅰ）∵a＞0，b＞0，∴a+b+≥3，≥3．∴（a+b+）（a2++）≥3•3=9．（Ⅱ）欲证|1﹣ab|＞|a﹣b|，只需证：（1﹣ab）2＞（a﹣b）2，即1+a2b2﹣a2﹣b2＞0．只需证：（a2﹣1）（b2﹣1）＞0．∵|a|＜1，|b|＜1，显然上式成立．∴|1﹣ab|＞|a﹣b|．2016年10月5日马鸣风萧萧。

2024年哈师大附中四模数学答案

哈师大附中2024年高三第四次模拟考试数学参考答案一.单项选择题1-4CAAB 5-8 CBCC 二.多项选择题9.ACD 10.BC 11.BCD 三.填空题 12.78 13. 52a > 14. 2 四.解答题15.解：方法一：（Ⅰ）取1CC 中点F ，连接EF ，AF ，如图，由长方体的性质得1//A D EF ，AEF ∴∠（或其补角）即为1A D 与AE 所成角，2'在AEF ∆中，AE ==，2EF ==，92AF ==，5'由余弦定理得22258118cos 2AE EF AF AEF AE EF +−+−∠===⋅， ∴所求角的余弦值为30．6'（Ⅱ）连接1AD ，1ED ，在△1AD E中，1AD =，1ED =，AE =，8'2221111cos 210AD AE D E D AE AD AE +−∴∠===⋅，1sin D AE ∴∠=，10'∴点1D 到直线AE的距离为11sin 102AD D AE ⨯∠==．13'方法二：依题，1,,DA DC DD 两两互相垂直，以D 为原点，1,,DA DC DD 分别为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系1'（Ⅰ）1(2,0,1),(0,0,0),(2,0,0),(1,4,1)A D A E ，则1(2,0,1),(1,4,1)A D AE =−−=−3'设异面直线1A D ，AE 所成角为θ，则11110cos cos ,30A D AE A D AE A D AEθ⋅=<>==⋅6'（Ⅱ）1(0,0,1)D ，1(2,0,1)AD =−，故点1D 到直线AE距离22112AD AE d AD AE ⎛⎫⋅⎪=−= ⎪⎝⎭13'16.解：（Ⅰ）在ABC ∆中，由余弦定理知2222cos 3AC AB BC ABBC α=+−⋅⋅= AC ∴=6'（Ⅱ）2222cos 54cos AC AB BCAB BC αα=+−⋅⋅=−8'112sin (54cos )sin 2sin()24434ABCD S πααααα∴=⋅⋅⋅+−=+=−+12'当56πα=时，()max 24ABCD S =+15'17.解：（Ⅰ）抛物线2C 的焦点为(0,1)F ，12p∴=故2p =．3'（Ⅱ）若直线MN 与y 轴重合，则该直线与抛物线2C 只有一个公共点，不合乎题意，所以，直线MN 的斜率存在，设直线MN 的方程为1y kx =+，4'点1(M x ，1)y 、2(N x ，2)y ，联立241x y y kx ⎧=⎨=+⎩，可得2440x kx −−=，5' △216160k =+>恒成立，则124x x =−，7'221212121241344x x OM ON x x y y x x ⋅=+=+=−+=−．8'（Ⅲ）设直线NO 、MO 的斜率分别为1k 、2k ，其中10k >，20k <，联立22114x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，可得221(41)4k x +=，解得x =点A 在第三象限，则A x =点B在第四象限，同理可得B x =10'且121212121164y y x x k k x x ===−，11'12||||||||22||||OMN OAB S x x OM ON S OB OA ∆∆⋅⋅==⋅==2≥=，13' 当且仅当112k =时，等号成立．14'∴OMNOABS S ∆∆的取值范围为[2，)+∞．15'18.解：（Ⅰ）由题意，根据等高堆积条形图，完成22⨯列联表如下：2'零假设为0H ：该校学生的性别与是否喜欢速滑运动没有关联，3'220.010200(75455525)8.791 6.63510010013070x χ⨯⨯−⨯=≈>=⨯⨯⨯，9'∴依据小概率值0.010α=的独立性检验，我们推断0H 不成立，即能认为该校学生喜欢速滑运动与性别有关，此推断出错的概率不超过0.01010'其中男生中喜欢速滑运动的频率为0.75 女生中喜欢速滑运动的频率为0.550.751.3640.55≈可见，被调查者中，男生中喜欢速滑运动的频率约为女生的1.364倍，根据频率稳定于概率的原理，我们可以认为男学生更喜欢速滑运动.11'（Ⅱ）由列联表可知，该校学生喜欢速滑运动的频率为1301320020=， ∴随机变量13~(30,)20X B ，12'∴30301313()()(1)2020kk k P X k C −==−，要使()P X k =取得最大值，则需3011313030301129303013131313()(1)()(1)2020202013131313()(1)()(1)20202020k k k k k k k k k k k kC C C C −−−−−++−⎧−≥−⎪⎪⎨⎪−≥−⎪⎩，13'解得3834032020k ≤≤， *k N ∈，∴当20k =时，()P X k =取得最大值．17'19.解：（Ⅰ） ()ln xf x e x =，1()(ln )x f x e x x'=+1'(1),(1)0f e f '==()f x ∴在1x =处切线方程为(1)y e x =−3'（Ⅱ）利用同构变换进行解题22ln ln ln 0ln ln ln (ln )x x x a ae x x x a ae x x x a e x x x a +−−<⇔<+⇔⋅<+ ln ln ln ln()x x a xx x a ae x e ae ++⇔<=， (0,1)x ∈5'令2ln 1ln (),(),x xF x F x x x −'==6' 所以()(0,),(,)F x e e ↑+∞↓在7'①01xae <<时，1,11x xx xx x x a x ae x e a e e a a e e ⎧⎧><⎪⎪⎪⇒<<⎨⎨<⎪⎪<⎩⎪⎩即 ②1xae ≥时，()0,()0((0,1))xF ae F x x ><∈，即1x a e≥成立9'综上，由①②x xa e< 令(),(0,1)xxG x x e =∈ 1-()0xxG x e '=>，所以()(0,1)x x G x e =↑在故1a e≥11'（Ⅲ）由（1）可知当1=a e时，()()f x g x <，即21ln x e x x x e ⋅<−所以21ln x x xx e−−<12'故12112111(1)(1)11ln =1(1)n n n n n n nn n n n n e n n e e +−−++−−+++<=−++ 所以1121ln (1)n n ne n n ++>+15'12231ln()+ln()+++ln()=ln(1)(1)12n nn e n n n+++<++17'。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期四模语文试题(解析版)

倾斜同步轨道卫星的作用更加显著。我们在上文中提到了静止轨道卫星被遮挡的情况，比如它会被建筑物或者大树、山脉遮挡。倾斜同步轨道卫星就不一样了，它会在地球的上空画出“8”字形的轨迹。对于覆盖区的绝大多数用户来说，倾斜同步轨道卫星在一天当中总会有某个时刻运行到自己的正上方，只要不待在室内就不会被遮挡。如果部署足够数量的倾斜同步轨道卫星，那么在任何时刻，对于覆盖区的任何用户，都可以保证至少有一颗卫星在自己头顶上。
（摘编自中国宇航学会《北斗导航天地间》）
1.下列对材料相关内容的理解和分析，不正确的一项是（）
A.绝的体积小，用其制造原子钟非常方便，但用金属铝制造的原子钟精度是最高的。
B.一般而言，位置精度衰减因子的大小，取决于卫星数量多少和卫星分布是否均匀。
C.只要不遮挡，我们一般都能接受和地面之间位置相对固定的静止轨道卫星的服务。
要做到这一点，卫星之间必须能够彼此通信，这就是星间链路的用处了。北斗系统采用了Ka频段的星间链路。所谓Ka频段，就是26.5～40GHz之间的那一段无线电频率。地球静止轨道卫星向地面提供卫星电视和宽带上网服务也会使用这个频段。Ka频段的带宽大、通信速度高，但是在为地面服务的时候，存在一种叫作雨衰的问题。就是在夏天暴雨的时候，因为雨点的尺寸和Ka频段的波长基本一样，所以会严重干扰通信服务。不过作为导航卫星的星间链路，Ka频段是非常合适的，因为宇宙里不会下雨。星间链路的关键技术就是卫星之间的通信波束信号要能够彼此对准，北斗卫星团队能够在整个星座之间实现星间链路的组网，是一个非常了不起的成就。
哈师大附中2024年高三第四次模拟考试
语文试卷
本试卷共23题，共150分，共8页。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

哈师大附中2019年高三第四次联考-数学(文)

哈师大附中2019年高三第四次联考-数学（文）2018届高三第四次联合模拟考试数学〔文〕试题本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，共150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

本卷须知1、答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2、选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0、5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4、作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第一卷【一】选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的、1、集合U=R ，集合A={x|－l ≤x ≤3}，集合B=|x|log 2x<2}，那么A B=A 、{x|1≤x ≤3}B 、{x|－1≤x ≤3}C 、{x|0<x ≤3}D 、{x|－1≤x<0}2、假设复数z=〔a 2+2a －3〕+〔a －l 〕i 为纯虚数〔i 为虚数单位〕，那么实数a 的值为 A 、－3 B 、－3或1 C 、3或－1 D 、1 3、假设1,2,::1,.1,x x y P q y x y >+>⎧⎧⎨⎨>>⎩⎩那么p 是q 成立的 A 、充分非必要条件B 、必要非充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分又不必要条件4、椭圆2214x y +=A 、2B 、4C 、D 、5、球O 的表面积为8π，那么球O 的体积为A 、43πB 、323π C D 6、向量a ，b 满足|a|=2,|b|=l ，且〔a+b 〕⊥b ，那么a 与b 的夹角为A 、3π B 、23π C 、2π D 、6π 7、点A 〔0，1〕，B 〔2，3〕，那么以线段AB 为直径的圆的方程为A 、22(1)(2)2x y +++=B 、22(1)(2)2x y -+-=C 、22(1)(2)8x y +++=D 、22(1)(2)8x y -+-=118、如图给出的是计算1111352013+++的值的一个程序框图，那么判断框内应填人的条件是 A 、i ≤1006 B 、i>1006 C 、i ≤1007 D 、i>10079、以下关于回归分析的说法中错误的选项是A 、残差图中残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适B 、残差点所在带状区域宽度越窄，说明模型拟合精度越高C 、两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好D 、甲、乙两个模型的R 2分别约为0.98和0.80，那么模型乙的拟合效果更好 10()sin()(0)f x A x A ωϕ=+>将()f x 的图象向右平移4π个单位，得到的函数图象关于y 轴对称，假设将()f x 的图象向左平移4π个单位，得到的函数图象也关于x 轴对称，那么()f x 的解析式可以为A 、()f x =sinxB 、()f x =sin2xC 、()f x =1sin2x D 、()f x =2sinx11、一个棱长为2的正方体被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，那么所得几何体的体积是A 、173B 、203C 、103+ D 、712、双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>过其左焦点F 1作x 轴的垂线交双曲线于A ，B 两点，假设双曲线右顶点在以AB 为直径的圆内，那么双曲线离心率的取值范围为A 、〔2，+∞〕B 、〔1，2〕C 、〔32，+∞〕 D 、〔1，32〕第二卷本卷包括必考题和选考题两部分。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三数学第四次模拟考试试题文(扫描版)

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2015届高三数学第四次模拟考试试题文（扫描版）2015年高三第四次联合模拟考试文科数学答案一．选择题二．填空题 13．1 14．33 15． 3516．{}5,4,3,2,117．(Ⅰ)证明：2n ≥时，133n n S +=-，133n n S -=-，两式相减得133n nn a +=-即23n n a =⨯ ……3分当1n =时，211336a S ==-=，而11236a =⨯=符合上式．综上，对*n N ∀∈，23n n a =⨯． ……4分1123*,323n n nn a n N a ++⨯∀∈==⨯Q 为常数，故数列{}n a 是以６为首项，３公比的等比数列． ……6分 (Ⅱ) 3log 2n n n a b a =⋅Q323log 323n n nn =⨯⨯=⨯ ……8分设1231132333(1)33n n t n n -=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L23413132333(1)33n n t n n +=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯L两式相减1231233333nn t n +-=++++-⨯L ，132(31)32n n t n +-=--⨯，1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 ACACABDBCCBD132(13)32n n n T t n +==-+⨯即131()322n n T n +=+-⨯(*n N ∈) ……12分18．(Ⅰ)解：第一组频数为0.006101006⨯⨯=（人），第四组频数为0.0301010030⨯⨯=（人） ∴第二组频数为30624-=（人）Q 第二组、第三组、第五组的频率之比为3:4:1∴设第二组、第三组、第五组的频率分别为3x 、4x 、x 由第二组频数243100x =⨯得0.08x =第二组、第三组、第五组的频率分别为0.24、0.32、0.08． ……3分……5分(Ⅱ)平均数0.00610250.02410350.03210450.03010550.0081065x =⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯46x =∴（岁） ……7分0.006100.024100.03210(40)0.5n ⨯+⨯+⨯-=，40.625n =∴∴中位数40.625（岁） ……9分(Ⅲ) 设３名男士为１，２，３，２名女士为,a b从中任选２人的基本事件为(1,2),(1,3),(1,),(1,),(2,3),(2,),(2,),(3,),(3,),(,)a b a b a b a b 共10种，其中事件Ａ“选出的两人都是男士”的基本事件为(1,2),(1,3),(2,3)共３种．年龄（岁）3()10P A =∴ ……12分 19．（Ⅰ）证明：连接AC ,在ABC ∆中，45,ABC ∠=o:AB BC = 设1,AB BC = 则由余弦定理得：1AC ===222AB AC BC +=Q 2BAC AB AC ∠=⊥∴∴π (2)分//AB CD CD AC ⊥∴QPA ⊥Q 面ABCD ，CD ⊂面ABCD ，CD PA ⊥∴又PA AC A =I ，CD ⊥∴面PAC (4)分AE ⊂Q 面PAC ∴CD AE ⊥． (6)分（Ⅱ）PA ⊥Q 面ABCD ，PA ∴为四棱锥P ABCD -的高1221sin 4512ABC ABCD S S ⨯⨯︒===1111333P ABCD ABCD V PA S PA -=⋅=⨯⨯=1PA =∴连AC ,BD 交于O ，连EOQ 四边形ABCD 为平行四边形O ∴为AC 的中点，又Q E 为PC 的中点//PA EO ∴，1122EO PA ==PA ⊥Q 面ABCD EO ∴⊥面ABCD∴EBO ∠为直线BE 与平面ABCD 所成角 ……9分BCD ∆中，135,1BCD BC CD ∠=︒==，BD ∴=25=BO BEO ∆∴中，190,tan 5EO EOB EBO BO ∠=︒∠=== 即直线PC 与平面BDE所成角的正弦值为5． ……12PAB DC EO分20.解：(Ⅰ) 焦点)2,0(p F ，当直线l 经过抛物线的焦点时，p AB pp B p p A 2),2,(),2,(=- 2222121=⨯⨯=⋅=∆pp OF AB S AOB ，24,202p p p p ==±>=∴∴∴Q ……3分∴抛物线C 的方程y x 42= ……4分(Ⅱ) (0,2)M ，设)4,(200x x N ，直线l ：m y =，线段MN 的中点)18,2(220+x x Q ……5分圆的半径6412140x MN r +==，圆心Q 到直线l 的距离m x d -+=1820 ……7分224022)18(64122m x x d r PQ -+-+=-=∴2202412m m x m -+-=为定值 ……10分101m m -==∴∴此时2=PQ ，直线l ：1=y ……12分21．(Ⅰ)解：))(sin cos cos sin ()(/R x x b x a x b x a e x f x∈-++= ……1分由已知得⎩⎨⎧==2)0(1)0(/f f 解得⎩⎨⎧==11b a ……3分 ()(sin cos )x f x e x x =+∴，/()2cos ()x f x e x x R =∈令/()0f x >得2,2()22x k k k Z ππ⎡⎤∈π-π+∈⎢⎥⎣⎦，令/()0f x <得32,2()22x k k k Z ππ⎡⎤∈π+π+∈⎢⎥⎣⎦，所以单调递增区间为2,2()22k k k Z ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦，单调递减区间为32,2()22k k k Z ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦……5分 (Ⅱ)证明：要证当0>x 时)1()(2x x e x f x-+>成立，即证当0>x 时21cos sin x x x x -+>+成立，设2()sin cos 1(0)h x x x x x x =++-->/()cos sin 21(0)h x x x x x =-+->， ……7分设)()(/x h x g =，2cos sin )(/+--=x x x g ，/()sin cos 20g x x x =--+>Q()g x ∴在()+∞,0上单调递增，且0)0(=g ，()0(0)g x x >>∴即当0>x 时0)(/>x h()h x ∴在()+∞,0上单调递增，又0)0(=h Θ),0(+∞∈∴x 时，0)0()(=>h x h ……10分即当(0,)x ∈+∞时21cos sin x x x x -+>+成立即当>x 时)1()(2x x e x f x -+>成立． ……12分22．证明：（Ⅰ）连结OC ,,DAC FAC FAC ACO DAC ACO ∠=∠∠=∠∠=∠∴, //AD OC ∴90ADC ∠=o Q ,90OCD ∴∠=oDC ∴为圆O 的切线 (5)分（Ⅱ）AC AC AFC ADC BAC DAC =︒=∠=∠∠=∠,90,ΘADC ∆∴与AFC ∆全等， DC CF =∴,22,CF AF FB DC DE DA =⋅=⋅AF FB DE DA ⋅=⋅∴ ……10分23．解：（Ⅰ）222:56C x y x ++=，即222:(3)4C x y -+= ……4分（Ⅱ）/1/12:12x C y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（/t 为参数） ……5分直线经过(1,1)-倾斜角为4π，即2y x =- 射线4πθ=-，0ρ≥即为(0)y x x =-≥，所以(1,1)P - ……6分将//12`12x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩代入22(3)4x y -+=，得/2/22)1)4-+-=，即/2/()10t -+=014>=∆Θ∴方程有两个实根/2/1,t t 分别对应点M,N//12////1212//120,01t t t t PM PN t t t t ⎧+=⎪>>+=+=⎨=⎪⎩∴ ……10分24．（Ⅰ）解：当1=a 时，1211x x +>-+等价于⎩⎨⎧>-+---<1)12(11x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>-++≤≤-1)12(1211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧>--+>1)12(121x x x 解得无解或2131≤<x 或121<<x 综上，原不等式解集为⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<131x x ． ……5分（Ⅱ）证明：11(),()36f xg x <<Q 12()(2)3a x a x a =+--∴11 )22(31a x a x -++≤（当且仅当0)2()(2≤-⋅+a x a x 时取等） )]()(2[31x g x f += )61312(31+⨯< 185= 即5||18a <成立． ……10分。

高三数学第四次模拟考试试题文

黑龙江省哈三中高三数学第四次模拟考试试题文考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部份，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必需利用2B 铅笔填涂，非选择题必需利用0．5毫米黑色笔迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚；（3）请依照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）维持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准利用涂改液、刮纸刀．第I 卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知全集{1,3,5,7,9,11}U =，{3,5,9}M =，{7,9}N =，则集合{1,11}= A ．MN B ．MN C ．()U C M N D ．()U C MN2．设a ，b R ∈，i 是虚数单位，则“复数z a bi =+为纯虚数”是“0=ab ”的A ．充分没必要要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也没必要要条件 3．一个棱锥的三视图如右图所示，则这个棱锥的体积为A ．12B ．36C ．16D ．484．已知双曲线12222=-by a x 的左、右核心别离为21,F F ，左、右极点将线段21F F 三等分，则该双曲线的渐近线方程为 A ．x y 22±= B ．x y 2±= C ．x y 22±= D ．x y ±= 5．如右图，若输入n 的值为4，则输出m 的值为A ．3-B ．31C ．2D ．21- 6．函数()52ln -+=x x x f 的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．37．在直角梯形ABCD 中，已知BC ∥AD ，AB ⊥AD ，AB ＝4，BC ＝2，AD ＝4，若P 为CD 的中点，则PA →·PB →的值为 A ．－5 B ．－4 C ．4 D ．58．已知公差不为0的等差数列{}n a 知足：2231a a a =+，且43S S =，则=⎪⎭⎫⎝⎛421SA ．641 B ．321 C ．161 D ．81 9．函数()sin()f x A x ωϕ=+(其中0,2A πϕ><)的图象如右图所示，为了取得()sin g x x ω=的图象，可以将()f x 的图象 A ．向左平移6π个单位长度 B ．向左平移3π个单位长度 C ．向右平移6π个单位长度 D ．向右平移3π个单位长度10．已知椭圆()012222>>=+b a by a x ，21,F F 为左、右核心，1A 、2A 、1B 、2B 别离是其左、右、上、下极点，直线21F B 交直线22A B 于P 点，若21PA B ∠为直角，则此椭圆的离心率为 A 21- B 51-2 D 311．已知PC 为球O 的直径，A ，B 是球面上两点，且2AB =，4APC BPC π∠=∠=，若球O 的体积为323π，则棱锥A PBC -的体积为 A ．43 B 432 D 3212．已知函数32()3sin f x x x x π=--，则1240244025()()()()2013201320132013f f f f ++++=A ．4025B ．4025-C ．8050D ．8050-哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13．已知实数0a >，0b >且2a b +=，则14a b+的最小值为． 14．已知()y x ,知足：()00,0x y m m x y +≤>⎧⎪⎨≥≥⎪⎩，若y x z +=2的最大值为2，则=m ． 15．某高校“统计初步”课程的教师为了查验主修统计专业是不是与性别有关系，随机调查了选该课的学生人数情况，具体数据如右表, 则最大有的把握以为主修统计专业与性别有关系．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++16．△ABC 中，∠A =60°，点D 为AC中点，DB =，则AC +AB 的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解承诺写出文字说明，证明进程或演算步骤．） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 知足：*22()n n S a n N =-∈．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）令(1)n n b n a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）某小商品物流公司规定：若是货物重量小于等于3千克，则收取2元的运输费用；若是货物重量超过3千克，则超过部份以1元/千克收取附加费（不足1千克按1千克计）．按照统计，小李去年共在此物流公司办理过10劣货运，情况如下表：（Ⅰ）求f d a ,,的值；（Ⅱ）计算小李去年一年的货运费用平均值；（Ⅲ）若从10次的运输中，去掉费用最高的两次和费用最低的两次，从剩下的6次中任取两次，求两次费用相同的概率．19．（本小题满分12分）如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，且PA =AB =1，E 为PB 中点．（Ⅰ）求证：AE ⊥平面PBC ；（Ⅱ）若AD =P 到平面ACE 的距离．PAB C DE20．（本小题满分12分）已知圆()0:222>=+r r y x C 与直线043=+-y x 相切．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）过()0,1Q 作直线交C 于B A ,两点，若点H 也在曲线C 上，O 为坐标原点，且OH t OB OA =+15-，求实数t 的取值范围．21．（本小题满分12分）已知函数()()b ax x e x f x++=2在点()()0,0f 处的切线方程为046=++y x ．（Ⅰ）求函数()x f 的解析式及单调区间；（Ⅱ）若方程()()R k kx x f ∈=有三个实根，求实数k 的取值范围．请考生在第2二、23、24三题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分． 22．（本小题满分10分）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，边AD ，BC 的延长线交于点P ，直线AE 切⊙O 于点A ，且PC AD CD AB ⋅=⋅．求证：（Ⅰ）ABD ∆∽CPD ∆；（Ⅱ）AE ∥BP ． 23．（本小题满分10分）已知曲线1C：cos x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ为参数），2C：cos sin x t y t αα⎧=+⋅⎪⎨⎪=⋅⎩（t 为参数）．（Ⅰ）将1C 、2C 的方程化为普通方程；（Ⅱ）若2C 与1C 交于M 、N ，与x 轴交于P ，求PN PM ⋅的最小值及相应α的值．24．（本小题满分10分）设函数212)(++-=x x x f ．（Ⅰ）求不等式4)(≥x f 的解集；（Ⅱ）若不等式2)(-<m x f 的解集是非空集合，求实数m 的取值范围．2013年哈尔滨市第三中学第四次高考模拟考试数学试卷（文史类）答案一、选择题：题号 1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 答案 C A A A C B D A C B B D。

哈尔滨师范大学附属中学2020届高三数学下学期第四次模拟试题理含解析

所以直线的方程为，即，
所以。
将一个底面半径为 ,高为的圆锥的底面与几何体为的底面放在同一水平面上，则过的水平截面截圆锥所得截面的半径为，截面面积为 ,根据祖暅原理可知，该圆锥与几何体的体积相等，
所以几何体的体积为 .
故答案为：；。
【点睛】本题考查了导数几何意义，考查了祖暅原理，考查了圆锥的体积公式，属于中档题。
则试验的全部结果表示为，对应的是图中的矩形，
面积为；
事件的结果表示为，对应的是图中的梯形ABCD（不包含CD），它的面积为 .
由几何概型的概率公式得。
故选：C。
【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平。
10。已知函数的图象向左平移个单位长度后,图象关于轴对称，设函数的最小正周期为，极大值点为，则的最小值是（）
服用药物患病比例低于未服药物的患病比例，所以A不正确；
服用药物对预防该疾病有一定效果,所以B不正确；
在对药物的试验中,患病小动物小于总数的 ,所以C不正确；
药物实验显示不服药与服药的患病的差异较药物实验显示明显大,该疾病的预防作用药物比药物更有效，所以D正确。
故选：D.
【点睛】本题主要考查了等高条形图的应用问题,属于基础题。
（Ⅰ)证明: ;
(Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．
【答案】（1). （2）。
【解析】
【分析】
根据导数的几何意义求出直线的方程，利用两个圆的面积作差可得，将一个底面半径为，高为的圆锥的底面与几何体为的底面放在同一水平面上,可以计算得到该圆锥与几何体在所有等高处的水平截面的面积相等，再根据圆锥的体积公式可求得结果。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题

一、单选题二、多选题1. 已知与之间的一组数据：已求得关于与的线性回归方程为，则的值为A ．1B ．0.85C ．0.7D ．0.52. 已知命题：，使得且，则为（）A．，使得且B ．，使得或C．，使得或D ．，使得且3. 已知函数是奇函数，当时，，则曲线在点处切线的斜率为（）A．B．C．D．4. 设集合，，则（）A．B．C．D．5. 某同学在参加《通用技术》实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为4的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的表面积为（）A．B．C．D．6. 若，则（）A．B．C．D．7.若，则（）A．B．C．D．8. 直线的倾斜角为（）A．B．C．D．9. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，为线段的中点，则（）A．以线段为直径的圆与直线相切B．以线段为直径的圆与轴相切C ．当时，D．的最小值为10.已知点在圆上，点、，则（）A．点到直线的距离小于B．点到直线的距离大于C ．当最小时，D ．当最大时，11.设，且，则（）黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题三、填空题四、解答题A．B．C．D．12. 已知O 为坐标原点，点A (1，0)，P 1(cos α，sin α)，P 2(cos β，-sin β)，P 3(cos （α + β）， sin （α + β）)，则（）A ．OP 1 = OP 2B ．AP 1= AP 2C ．P 1P 2 = AP 3D ．P 2P 3 = AP 113.若数列的前项和,则它的通项公式______________．14. 若命题“，”的否定是假命题，则实数的取值范围是__________.15. 如图，在正四棱锥中，面ABCD 且，设点M ，N 分别为线段PD ，PO上的动点，已知当取得最小值时，动点M 恰为PD 的中点，则该四棱锥的外接球的表面积为__________．16. 已知函数（为常数）有两个不同的极值点.(1)求实数的取值范围；(2)记的两个不同极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.17. 已知函数设.(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;(2)求证:;对,使得总成立.18. 如图，在四棱锥P —ABCD中，平面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，其中AD ∥BC，，E 为棱BC上的点，且(1)求证：DE ⊥平面；(2)求二面角的余弦值；(3)设Q 为棱CP 上的点（不与C 、P 重合），且直线QE 与平面PAC 所成角的正弦值为，求的值.19. 求的展开式中的常数项．20. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值；（3）若函数在上有两个不同的零点，求实数k的取值范围.21. 已知函数.(1)若在定义域上具有唯一单调性，求的取值范围；(2)当时，证明：.。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题三、填空题1. 若函数，则（）A ．20B ．16C ．14D ．22.命题：的否定为（）A．B．C．D．3. 设集合，，下列说法正确的是（）A．B．C．D．4. 设是不同的直线，是不同的平面，则下列选项中正确的是（）A ．若，，则B ．若，，则C ．若，，，则D ．若，，，则5. 我们平时听到的乐音不只是一个音在响，而是许多个音的结合，称为复合音.复合音的产生是因为发声体在全段振动，产生频率为的基音的同时，其各部分如二分之一、三分之一、四分之一部分也在振动，产生的频率恰好是全段振动频率的倍数，如，，等.这些音叫谐音，因为其振幅较小，一般不易单独听出来，所以我们听到的声音的函数为.则函数的周期为（）A ．B．C．D．6. 已知直线的倾斜角为，则（）A．B．C．D．7. 下列说法错误的是（）A ．“”是直线与直线互相垂直的充要条件B ．若直线l 的一个方向向量是，则直线l的斜率为C ．直线在y 轴上的截距为3D．经过点，倾斜角为的直线方程为8. 已知函数，给出下列结论正确的是（）A．函数的最小正周期是B．函数的图像关于对称C．函数的图像关于对称D ．函数在区间上是增函数9. 设，，则的最大值为 ______．10. 已知椭圆C ：的左、右焦点分别为，，点P 在C上，若，，则C 的离心率为________．11. 关于的函数有以下几种说法：①对任意的，都是非奇非偶函数；②的图象关于对称；③的图象关于对称；④是以为最小正周期的周期函数．其中不正确的说法的序号是________．黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题(高频考点版)黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题(高频考点版)四、解答题12.无穷数列满足：只要，必有，则称为“和谐递进数列”．已知为“和谐递进数列”，且前四项成等比数列，，，则_________．13.如图，在七面体中，四边形是菱形，其中，，，是等边三角形，且.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.14. 已知椭圆：，直线与椭圆交于两点.(1)若是椭圆的短轴顶点，与不重合，求四边形面积的最大值；(2)若直线的方程为，求弦的长（结果用表示）.15. 丽水市某革命老区因地制宜发展生态农业，打造“生态特色水果示范区”．该地区某水果树的单株年产量（单位：千克）与单株施肥量（单位：千克）之间的关系为，且单株投入的年平均成本为元．若这种水果的市场售价为元/千克，且水果销路畅通．记该水果树的单株年利润为（单位：元）．(1)求函数的解析式；(2)求单株施肥量为多少千克时，该水果树的单株年利润最大？最大利润是多少？16. 求值：（1）；（2）；（3）结论：一般地，______________．。

黑龙江省哈师大附中高考数学第四次模拟考试(文)

哈师大附中2009年高三第四次模拟考试数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设集合{}{},61,,5,A x x Z x B x x Z x =∈-≤≤-=∈>则()R AC B 中元素个数为9111214A B C D2．函数)2(sin )(2x x f =的最小正周期是 A.4π B.2πC.πD.π2 3．函数432)(23-++-=x x x x f 在点(2 , 2)处的切线的倾斜角为 A.4π B. 3π C. 43π D. 32π4．已知定点A ，B ，且4AB =，动点P 满足3PA PB -=，则PA 的最小值为1375222ABC D5．设函数4(3)y x =≥-，则它的反函数为223(4)3(3)11(4)3(4)(4)3(3)22A y xB y x Cy x x D y x x =≥=≥-=--≥=--≥-6．某单位购买6张北京奥运会某场比赛门票，其中有2张甲票，其余为乙票，三名职工从中各抽一张，至少有一人抽到甲票的抽法为 A 4 B 16 C 12 D 87．直线210x a y ++=与直线2(1)30a x by +-+=互相垂直，,,0a b R ab ∈≠，则ab 的最小值为1234A B C D8．已知S-ABC 是正四面体，M 是AB 的中点，则SM 与BC 所成的角为5arccos 436AB CD ππ9．设变量,x y 满足约束条件1133x y x y x y -≥-⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则目标函数4z x y =-的最大值为54111A B C D -10．若n xx )14(-的展开式中各项系数之和为729, 展开式中的常数项为Ａ．－９６Ｂ．９６Ｃ．－１２８０Ｄ．１２８０11．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的短轴一个顶点与两个焦点连线构成等边三角形，则离心率为 A ．21 B.13 C ．14 D ．1512．正四棱柱ABCD-1111A B C D的体积为1A 到平面BD 1C 的距离为823ABC D第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题纸相应位置上） 13. 若39,(12,5)a b b →→→==，则a →在b →上的投影为＿＿14．在R 上定义运算⊗：)1)(2(-+=⊗y x y x ，若不等式4)()2(-≥+⊗-m x x 对任意实数x 恒成立，则m 的取值范围是_____15．若等差数列{}n a 中，251158142,5a a a a a a ++=++=，则2581114a a a a a ++++的值＿＿＿16．设有四个条件：①平面γ与平面,αβ所成的锐二面角相等； ②直线a b ，a ⊥平面α，b ⊥平面β； ③,a b 是异面直线，,,,a b a b αββα⊂⊂；④平面α内距离为d 的两条平行直线在平面β内的射影仍为两条距离为d 的平行直线. 其中能推出αβ的条件有＿＿(填上所有正确说法的序号)三、解答题（共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本题满分10分）等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知5109,19a a ==. （1）求通项n a ；（2）若484n S =，求.n 18．（本题满分12分）在ABC ∆中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 的对边，C=2A ，3cos 4A =. （1）求cos ,cos CB 的值；（2）若2a =，求ABC S ∆. 19．（本题满分12分）甲、乙两个射击手互不影响地在同一位置射击，命中率分别为21与p ，且乙射击2次均未命中的概率为161．（Ⅰ）求乙射击的命中率p ；（Ⅱ）若甲、乙两人各射击2次，求两人共命中2次的概率．20．（本题满分12分）多面体EF-ABCD 中，ABCD 为正方形，BE ⊥平面ABCD ，CF ⊥平面ABCD .AB=CF=2BE . （1）求证：DE AC ⊥（2）求平面EFD 与平面ABCD 所成的锐二面角.ABCF21. （本题满分12分）已知函数32()23.f x x ax ax a =+--（1）若()f x 在2x =处的切线与直线60x y +=垂直，求a 的值；（2）证明：对于任意a R ∈，都存在[]1,4x ∈-，使得'()()f x f x ≤成立.22. （本题满分12分）直角坐标系下，O 为坐标原点，定点E （0，4），动点(,)M x y 满足2.MO ME y →→⋅= （Ⅰ）求动点(,)M x y 的轨迹C 的方程；（Ⅱ）设点A （0，0y ）001(),(0,)8y B y ≥-，过A 点的直线l 交（Ⅰ）中曲线于P 、Q 两点（P 点在第一象限），Q 点关于y 轴对称点为R . （1）求证：点P 、R 、B 三点共线；（2）若,BP BQ ⊥求点B 到直线l 的距离的取值范围.哈师大附中2009年高三第四次模拟考试数学试卷（文科）参考答案一、选择题1.C2.B3.C4.C5.C6.B7.B8.B9.A 10. C 11.A 12.A 二、填空题13.3 14.[]3,5- 15.20316.②③ 三、解答题17.解：（1）设1(1)n a a n d =+- 1分5149a a d =+= 101919a a d =+=12,1d a ∴== 5分 21n a n =-6分（2）(1)24842n n n S n -=+⨯= 22n =10分18. 解：（1）21cos cos 22cos 18C A A ==-=1分由1cos 8C =得sin 8C = 2分由3cos 4A =得sin 4A = 3分∴9cos cos()sin sin cos cos 16B AC A C A C =-+=-= 6分（2）2sin sin a cC A A C== 32cos 2c a A a ∴== 23a c =∴=8分222252cos 452b ac ac B b =+-=∴=边AC 的长为5212分19. 解：（1）21(1)16p -=34p ∴=5分 (2)设甲、乙两人各射击2次，两人共命中2次为事件A 6分112211111133113111()22442244224432P A C C =++= 11分所以甲、乙两人各射击2次，两人共命中2次的概率为113212分20. 解：（1）连结BDBE ⊥平面ABCD∴BD 为DE 为在底面ABCD 上的射影，在正方形ABCD 中AC ⊥BD 2分∴DE ⊥AC 4分（2）延长FE 与CB 交于点G ，连结DG ，则DG 为平面EFD 与平面ABCD 的交线过C 作CH ⊥DG 交DG 于H ，连结FHFC ⊥平面ABCD ，CH 为FH 在面ABCD 上的射影 5分 ∴FH ⊥DG∴∠FHC 为二面角F-DG-C 的平面角 8分设BE=1，在∆DCG中，CH ==FC=2，tan 42FHC ∠==∴所求锐二面角为 12分21.解：（1）'2()322f x x ax a =+- '2(2)322226f a a =⨯+⨯-=3a =- 4分（2）设'32()()()(3)4h x f x f x x a x ax a =-=+--- 5分 '22()3(26)43(2)()3h x x a x a x x a =+--=-+ 6分3(1,2)a <--是增区间(1)440h a -=-< 7分 3a =- ()h x 是增函数(1)440h a -=-< 8分a >(2,4)是增函数(2)84128450h a a a a =+---=--<9分30a -<< 2(1,)3a --是增函数 (1)440h a -=-< 10分综上所述对于任意a R ∈，都存在[]1,4x ∈-，使得'()()f x f x ≤成立 22．解：（Ⅰ）222(,)(,4)4MO ME x y x y x y y y →→⋅=----=-+= 2分24x y =4分（Ⅱ）（1）024y kx y x y=+⎧⎨=⎩ 20440x k x y --=112222(,)(,)(,)P x y Q x y R x y -121204,4x x k x x y +==-5分102012BP BR y y y y k k x x ---=+ =10220112(2)(2)kx y x kx y x x x +++=120121222()kx x y x x x x ++=00122(4)240k y y kx x -+=所以P 、R 、B 三点共线 8分（2）点B 到直线距离d=,BP BQ ⊥ 1020121y y y y x x ++∴=-102012(2)(2)kx y kx y x x ++=-22120120122()4k x x ky x x y x x +++=-2200444,1k y y k -=-=- 9分d=2221715(1011)888k k k -≥≤≤≤+≤21)d k t =+=2d ⎤∈⎥⎣⎦12分本资料来源于《七彩教育网》。

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第四次模拟数学理科试题

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第四次模拟数学理科试题学校 ______ 班级 _____________ 姓名 ____________ 学号 ____________ ―、单选题1.已知集合厦=卜门反=/}, 〃 ={丁卜=3疋+2用€ Z},则( )A "7}B . {Ic. {°23,5.6} D {0,1,3,4,6,7}（i 是虚数单位），书1・——-1C. 2 2则"( )-遇丄iD ・224.等比数列4}满足Q 】中勺=2, 47=4,则Qg + 做二()A ・ 2sB . 29C. 210D. 2115.已知氏表示平面，皿、料、?表示不同的直线，则尬"垃的一个充分不必要条件是（）A. m ： a T M Q OC B . 加丄Z , n 丄I c. ⑵丄 a,川丄a D . 血&, n ：!a6. 为了考察A. B 两种药物预防某种疾病的效果，某研究所进行动物试验，已知参与两种药物试验的服药和未服药的动物数量相同，图1是A 药试验结果对应的等高条形图；图2是£药试验结果对应的等高条形图.下列说法正确的是()3.命题“色A O 2”>1”的否定是 A.±x<0, 2s<1 B. 5x>0, 2X <1)C. Vx<02X >1 D ・ Vx>0, 2X <12.已知复数乙满足诗诽T 击T A. 22B. 22□耒患病n忠病a未卷病厨1 图2A.服用A药物患病比例高于未服药物的患病比例B.服用A药物对预防该疾病没有效果C.在对B药物的试验中，患病小动物约占总数的55%D.对该疾病的预防作用B药物比A药物更有效Y* ir*C:±r-4T- = l(a>0:6>0) 小7.已知双曲线了,斜率为2的直线与双曲线C相交于点A、B,且弦川於中点坐标为(1小，则双曲线C的离心率为( )A. 2B.右C. ©D. 3/(x)』(l_a)N+a^AO8.已知函数>(^+2)s-2 <x<0的值域为乩则实数a的取值范围是( )A. a <ln2B. a 兰1门2 c. a>0 D. In 2 < a < 19.5月25日哈市高三学生再次复课，老师们每天早上需要为学生测温，学校考虑老师的身体健康，每天安排食堂为老师们送早餐.高三学年任主任早晨在6： 30〜7： 00之间到达办公室为送餐员开门，送餐员在早晨6： 45〜7： 00之间到达办公室，则任主任在送餐员之前到达办公室的概率为( ) 丄 2 2 ?A・ 2 B•恳 C. 4 D. Sf （x） =sin （2x+ （p） 0 —£10.已知函数、、2,的图象向左平移&个单位长度后, 图象关于■>'轴对称，设函数几力的最小正周期为戲，极大值点为® 则网一‘ 的最小值是（）11.如图心）,巩门）,C（71）, D（-ZO）, £5是以0D为直径的圆上- 段圆弧，励是以PC为直径的圆上一段圆弧，鬲是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线疔.下列关于曲线甲的结论中，正确的个数为（）①曲线用'与尤轴围成的面积等于2兀；②曲线甲上有5个整点（横纵坐标均为整数的点）；③场所在圆与鬲所在圆的交点弦所在直线方程为x~> = 0.A. 0 B・ 1C. 2 D・ 312.在aiffC 中，[1B\=\AC\=AB-AC=2^点Q在线段竺（含端点）上运动，点p是以Q为圆心，1为半径的圆及内部一动点，若心=茲恥“”，则几+"的最大值为（）忑 3 +馆2A. 1 -T- --- -- TB. 3 C・ 3 D・ 2二.填空题13.已知随机变量X的分布列为1X 012A. B.7T7 C.若EM ）",则/1 'I _14.已知函数产，若+ 则实数&的取值范围是三、双空题15.我国南北朝时期的数学家祖眶（杰出数学家祖冲之的儿子），提岀了计算体积的祖眶原理：“幕势既同，则积不容异.”意思是：两个等高的儿何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个儿何体的体积相等.已知曲线 c ：y =x \直线？为曲线c 在点⑴J 处的切线.如图所示，阴影部分为曲线C 、直线？以及*轴所围成的平面图形，记该平面图形绕》轴旋转一周所得的儿何体为o.过作。

黑龙江省2024届高三下学期第四次模拟考试数学含答案

2023~2024学年度高三年级第四次模拟数学（答案在最后）注意事项：1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答題卡一并上交.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知集合(){}{}ln 2,2A xy x B x x ==-=-∣∣ ，则{}22x x -=∣ （）A.()A B ⋂R ðB.()A B ⋃R ð C.()A B⋂R ð D.()A B⋃R ð2.若2i 1iz +=-，则()1z z -的虚部为（）A.-1B.1C.3D.-33.佛兰德现代艺术中心是比利时洛默尔市的地标性建筑，该建筑是一座全玻璃建筑，整体成圆锥形，它利用现代设计手法令空间与其展示的艺术品无缝交融，形成一个统一的整体，气势恢宏，美轮美央.佛兰德现代艺术中心的底面直径为8m ，高为30m ，则该建筑的侧面积为（）A.2160πmB.2C.2D.2240πm 4.现有红色､黄色､蓝色的小球各4个，从中任取3个小球，若这3个小球颜色不全相同，则不同取法有（）A.160种B.208种C.256种D.472种5.已知函数()πcos (0)4f x x ωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭在区间[]0,2π内恰有3条对称轴，则ω的取值范围是（）A.715,88⎡⎤⎢⎥⎣⎦B.59,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭ C.513,88⎛⎤⎥⎝⎦D.913,88⎡⎫⎪⎢⎣⎭6.已知ABC 内角,,A B C 的对边分别为3,,,2,4,cos 4a b c c a B ===，动点M 位于线段BC 上，则MA MB ⋅的最小值为（）A.0B.910C.916-D.910-7.已知函数()()e esin 2xxf x x -=+-在[]2,2-上的最大值和最小值分别为,M N ，则M N +=（）A.-4B.0C.2D.48.已知点P 是抛物线2:4C y x =准线上的一点，过点P 作C 的两条切线，切点分别为,A B ，则原点O 到直线AB 距离的最大值为（）A.14 B.13 C.12D.1二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知数据12310,,,,x x x x 的平均数为a ，中位数为b ，方差为c ，极差为d ，由这数据得到新数据12310,,,,y y y y ，其中()231,2,3,,10i i y x i =-= ，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是（）A.平均数是2aB.中位数是23b -C.方差是4cD.极差是23d -10.加斯帕尔•蒙日（如图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆则被称为“蒙日圆”（如图2）.已知矩形R 的四边均与椭圆22:1169x y C +=相切，则下列说法正确的是（）A.椭圆C 的离心率为4e =B.椭圆22Γ:1136x y +=与椭圆C 有相同的焦点C.椭圆C 的蒙日圆方程为2216x y +=D.矩形R 的面积最大值为5011.已知函数()f x 是定义域为R 的可导函数，()()2g x f x x =-.若()f x 是奇函数，且()g x 的图象关于直线1x =对称，则（）A.()22f =B.曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率为2C.()()()(4g x g x g x '='+'是()g x 的导函数)D.()f x 的图象关于点()2,2对称三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

黑龙江哈尔滨师范大学附属中学高三数学第四次模拟考试试卷文(含解析)

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2017-2018学年高三第四次模拟考试文数试题 Word版含解析

黑龙江省哈尔滨市高三数学下学期第四次模拟考试试题

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题

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2024年哈师大附中四模数学答案

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023-2024学年高三下学期四模语文试题(解析版)

哈师大附中2019年高三第四次联考-数学(文)

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高三数学第四次模拟考试试题文

哈尔滨师范大学附属中学2020届高三数学下学期第四次模拟试题理含解析

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黑龙江省哈师大附中高考数学第四次模拟考试(文)

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2020届高三下学期第四次模拟数学理科试题

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