2020高二数学下学期4月月考试题文(无答案)

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2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（文科）含解析一．选择题：（本大题共18题，每小题5分，共90分，每小题只有一项符合题目要求）1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度3．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同4．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．45．下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”6．f（x）=x+sinx，则的值是（）A．0 B．C．D．7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+28．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）9．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大10．函数单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（1，+∞）11．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确12．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=2，y=7，则输出的x，y的值是（）A．95，57 B．47，37 C．59，47 D．47，4713．把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④14．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元16．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．17．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为．20．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业性别专业男15 10女 5 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到=，所以有的把握判定主修统计专业与性别有关．21．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=．22．函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是．23．观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f（n）的表达式应为．24．设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为．三．解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．2015-2016学年山东省济南一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（本大题共18题，每小题5分，共90分，每小题只有一项符合题目要求）1．若复数z=i（3﹣2i）（i是虚数单位），则=（）A．2﹣3i B．2+3i C．3+2i D．3﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的乘法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z=i（3﹣2i）=2+3i，则=2﹣3i，故选：A．2．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度【考点】反证法与放缩法．【分析】一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B3．设（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n）是变量x和y的n次方个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是（）A．直线l过点B．x和y的相关系数为直线l的斜率C．x和y的相关系数在0到1之间D．当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同【考点】线性回归方程．【分析】回归直线一定过这组数据的样本中心点，两个变量的相关系数不是直线的斜率，两个变量的相关系数的绝对值是小于1的，是在﹣1与1之间，所有的样本点集中在回归直线附近，没有特殊的限制．【解答】解：回归直线一定过这组数据的样本中心点，故A正确，两个变量的相关系数不是直线的斜率，而是需要用公式做出，故B不正确，直线斜率为负，相关系数应在（﹣1，0）之间，故C不正确，所有的样本点集中在回归直线附近，不一定两侧一样多，故D不正确，故选A．4．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】根据当f'（x）＞0时函数f（x）单调递增，f'（x）＜0时f（x）单调递减，可从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，然后得到答案．【解答】解：从f′（x）的图象可知f（x）在（a，b）内从左到右的单调性依次为增→减→增→减，根据极值点的定义可知在（a，b）内只有一个极小值点．故选：A．5．下面使用类比推理，得到正确结论的是（）A．“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”B．“若（a+b）c=ac+bc，”类推出“（a•b）c=ac•bc”C．“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”D．“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”【考点】类比推理．【分析】根据等式的基本性质，可以分析①中结论的真假；根据等式的基本性质，可以分析②中结论的真假；根据指数的运算性质，可以分析③中结论的真假；根据对数的运算性质，可以分析④中结论的真假；【解答】解：A中“若a•3=b•3，则a=b”类推出“若a•0=b•0，则a=b”，结论不正确；B中“若（a+b）c=ac+bc”类比出“（a•b）c=ac•bc”，结论不正确；C中“若（a+b）c=ac+bc”类推出“=+（c≠0）”，结论正确；D中“（ab）n=a n b n”类推出“（a+b）n=a n+b n”，结论不正确．故选：C．6．f（x）=x+sinx，则的值是（）A．0 B．C．D．【考点】导数的运算．【分析】先求导，再代值计算即可．【解答】解：∵f（x）=x+sinx，∴f′（x）=1+cosx，∴=1+cos=1+=，故选：B7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n﹣2 B．8n﹣2 C．6n+2 D．8n+2【考点】归纳推理．【分析】由图形间的关系可以看出，每多出一个小金鱼，则要多出6根火柴棒，则组成不同个数的图形的火柴棒的个数组成一个首项是8，公差是6的等差数列，写出通项，求出第n 项的火柴根数．【解答】解：∵第一个图中有8根火柴棒组成，第二个图中有8+6个火柴棒组成，第三个图中有8+2×6个火柴组成，以此类推组成n个系列正方形形的火柴棒的根数是8+6（n﹣1）∴第n个图中的火柴棒有6n+2故选：C．8．曲线f（x）=x3+x﹣2在p0处的切线平行于直线y=4x﹣1，则p0的坐标为（）A．（1，0）B．（2，8）C．（1，0）或（﹣1，﹣4）D．（2，8）或（﹣1，﹣4）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用直线平行的性质，结合导数的几何意义求出切线的斜率，即可求出切点的坐标．【解答】解：因为直线y=4x﹣1的斜率为4，且切线平行于直线y=4x﹣1，所以函数在p0处的切线斜率k=4，即f'（x）=4．因为函数的导数为f'（x）=3x2+1，由f'（x）=3x2+1=4，解得x=1或﹣1．当x=1时，f（1）=0，当x=﹣1时，f（﹣1）=﹣4．所以p0的坐标为（1，0）或（﹣1，﹣4）．故选C．9．下列有关样本相关系数的说法不正确的是（）A．相关系数用来衡量x与y之间的线性相关程度B．|r|≤1，且|r|越接近0，相关程度越小C．|r|≤1，且|r|越接近1，相关程度越大D．|r|≥1，且|r|越接近1，相关程度越大【考点】相关系数．【分析】相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，得到结论．【解答】解：相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的，线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大，故选D．10．函数单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，1）C．D．（1，+∞）【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出函数y的导函数y′，因为要求单调递增区间，令y′＞0得到不等式求出x的范围即可．【解答】解：令故答案为C．11．有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（0）=0，所以，x=0是函数f （x）=x3的极值点．以上推理中（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误 D．结论正确【考点】演绎推理的基本方法．【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．【解答】解：∵大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x=x0附近的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．12．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=2，y=7，则输出的x，y的值是（）A．95，57 B．47，37 C．59，47 D．47，47【考点】循环结构．【分析】将开始输入的值为x=2，y=7，输入计算得到新的x，y的值，再比较x，y的大小，决定是否循环，最终可得出输出的值．【解答】解：若开始输入的值为x=2，y=7，代入计算得：2x+1=2×2+1=5，y+10=7+10=17，x＜y，进入循环；计算得：2x+1=2×5+1=11，y+10=17+10=27，x＜y，进入循环；计算得：2x+1=2×11+1=23，y+10=27+10=37，x＜y，进入循环；计算得：2x+1=2×23+1=47，y+10=37+10=47，x=y，进入循环；计算得：2x+1=2×47+1=95，y+10=47+10=57，x＞y，退出循环；则输出的x，y结果为95，57．故选A．13．把两条直线的位置关系填入结构图中的M、N、E、F中，顺序较为恰当的是（）①平行②垂直③相交④斜交．A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①③④【考点】结构图．【分析】本题考查的知识点是结构图，由于结构图反映的要素之间关系有：从属关系和逻辑关系，我们逐一判断四个答案中结构图中要素之间的关系，即可得到答案．【解答】解：根据两条直线的位置关系，分析四个答案中的要素之间关系，①③均为逻辑关系，②④是从属关系．故选C．14．函数的最大值为（）A．e﹣1B．e C．e2D．【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先找出导数值等于0的点，再确定在此点的左侧及右侧导数值的符号，确定此点是函数的极大值点还是极小值点，从而求出极值．【解答】解：令，当x＞e时，y′＜0；当x＜e时，y′＞0，，在定义域内只有一个极值，所以，故答案选A．15．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元） 4 2 3 5销售额y（万元）49 26 39 54根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．63.6万元 B．65.5万元 C．67.7万元 D．72.0万元【考点】线性回归方程．【分析】首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程中的为9.4，∴42=9.4×3.5+a，∴=9.1，∴线性回归方程是y=9.4x+9.1，∴广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5，故选：B．16．曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A．B．C．D．【考点】导数的几何意义．【分析】（1）首先利用导数的几何意义，求出曲线在P（x0，y0）处的切线斜率，进而得到切线方程；（2）利用切线方程与坐标轴直线方程求出交点坐标（3）利用面积公式求出面积．【解答】解：若y=x3+x，则y′|x=1=2，即曲线在点处的切线方程是，它与坐标轴的交点是（，0），（0，﹣），围成的三角形面积为，故选A．17．在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据、整理分析数据得“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且有99%以上的把握认为这个结论是成立的，则下列说法中正确的是（）A．100个吸烟者中至少有99人患有肺癌B．1个人吸烟，那么这人有99%的概率患有肺癌C．在100个吸烟者中一定有患肺癌的人D．在100个吸烟者中可能一个患肺癌的人也没有【考点】独立性检验的应用．【分析】“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，得到结论．【解答】解：∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有D选项正确，故选：D．18．已知函数f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1在（﹣∞，+∞）上是单调函数，则实数a的取值范围是（）A． B．C． D．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由f（x）的解析式求出导函数，导函数为开口向下的抛物线，因为函数在R上为单调函数，所以导函数与x轴没有交点或只有一个交点，即△小于等于0，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到实数a的取值范围．【解答】解：由f（x）=﹣x3+ax2﹣x﹣1，得到f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1，因为函数在（﹣∞，+∞）上是单调函数，所以f′（x）=﹣3x2+2ax﹣1≤0在（﹣∞，+∞）恒成立，则△=，所以实数a的取值范围是：[﹣，]．故选B二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）19．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，则实数a的值为﹣2．【考点】复数的基本概念．【分析】由复数代数形式的乘除运算化简，再由实部等于0且虚部不等于0求得a的值．【解答】解：由（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，得，解得：a=﹣2．故答案为：﹣2．20．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：性别非统计专业统计专业专业男15 10女 5 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到= 5.333，所以有97.5%的把握判定主修统计专业与性别有关．【考点】独立性检验的应用．【分析】根据表格数据，利用公式，结合临界值，即可求得结论．【解答】解：由题意，根据公式可得Χ2=≈5.333，因为5.333＞5.024，所以有97.5%的把握认为主修统计专业与性别有关．故答案为：5.333，97.5%．21．定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=14．【考点】选择结构．【分析】通过程序框图判断出S=a⊗b的解析式，求出5⊗3+2⊗4的值．【解答】解：有框图知S=a⊗b=∴5⊗3+2⊗4=5×（3﹣1）+4×（2﹣1）=14故答案为1422．函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是a＜0．【考点】利用导数研究函数的极值；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由f（x）=ax3+x+1有极值，导数等于0一定有解，求出a的值，再验证当a在这个范围中时，f（x）=ax3+x+1有极值，则求出的a的范围就是f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件．【解答】解：f（x）=ax3+x+1的导数为f′（x）=3ax2+1，若函数f（x）有极值，则f′（x）=0有解，即3ax2+1=0有解，∴a＜0若a＜0，则3ax2+1=0有解，即f′（x）=0有解，∴函数f（x）有极值．∴函数f（x）=ax3+x+1有极值的充要条件是a＜0故答案为a＜023．观察以下不等式可归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端f（n）的表达式应为（n≥2）．【考点】归纳推理．【分析】根据已知中1+，，1++，…我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，右边分式中的分子是奇数，分母是正整数，归纳分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中的不等式1+，，1++，…我们分析左边式子中的数是连续正整数平方的倒数和，右边分式中的分子是奇数2n﹣1，分母是正整数n，即1+…＜，（n≥2），故答案为：f（n）=，（n≥2）．24．设f（x）=x3﹣﹣2x+5，当x∈[﹣1，2]时，f（x）＜m恒成立，则实数m的取值范围为（7，+∞）．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求导数，然后根据函数单调性研究函数的极值点，通过比较极值与端点的大小从而确定出最大值，进而求出变量m的范围．【解答】解：f′（x）=3x2﹣x﹣2=0解得：x=1或﹣当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0，当x∈（1，2）时，f'（x）＞0，∴f（x）max={f（﹣），f（2）}max=7由f（x）＜m恒成立，所以m＞f max（x）=7．故答案为：（7，+∞）三．解答题（本大题共2小题，共30分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）25．已知函数y=ax3+bx2，当x=1时，有极大值3．（1）求a，b的值；（2）求函数y的极小值．【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出y′，由x=1时，函数有极大值3，所以代入y和y′=0中得到两个关于a、b的方程，求出a、b即可；（2）令y′=0得到x的取值利用x的取值范围讨论导函数的正负决定函数的单调区间，得到函数的极小值即可．【解答】解：（1）y′=3ax2+2bx，当x=1时，y′|x=1=3a+2b=0，y|x=1=a+b=3，即（2）y=﹣6x3+9x2，y′=﹣18x2+18x，令y′=0，得x=0，或x=1当x＞1或x＜0时，y′＜0函数为单调递减；当0＜x＜1时，y′＞0，函数单调递增．=y|x=0=0．∴y极小值26．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：1 （1，+∞）x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）f′（x）+0 ﹣0 +f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．2016年10月31日。

辽宁省大连市金州高级中学2023~2024学年高二下学期4月月考数学试卷(原卷版)

（）
1
…………第 1 行
22
…………第 2 行
343
…………第 3 行
4774
…………第 4 行
5 11 14 11 5
…………第 5 行
6 16 25 25 16 6 …………
…………第 6 行
A. 数列am1 是等差数列
B. 数列a5n 是等比数列
C. a6n a67n
D. amn amn1 am1n1
A. 2024
B. 2025
C. 20242 1
D. 20252 1
7. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把1, 3, 6,10, 叫做三角形数；把1, 4, 9,16, 叫做
正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是（）
A. 36
B. 49
C. 64
D. 81
8.
已知数列an 满足 a1
确的是（）
A.
S2
5 m
3
C.
a2
2 3
m
B.
S3
5 9
m
D.
a3
5 9
m
5. 已知 Sn 为数列an 的前 n 项和，且满足 Sn 2n2 8n 2 ，则 a3 a4 a5 a6 a7 （）
A. 100
B. 130
C. 150
D. 200
6. 已知数列an 满足 n 1 an1 n 2 an n 1n 2 n N* ， a2 3 ，则 a2025 （）
的前多少项和最小，最小值是多少？
n
18. 已知等比数列an 的前 n 项和为 Sn ，且an 8 的前 3 项和为 10，an 8 的前 6 项和为 78．

2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷(文科)(普通班) 含解析

2019-2020年高二下学期4月月考数学试卷（文科）（普通班）含解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．2．曲线（θ为参数）的焦距是（）A．3 B．6 C．8 D．103．在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）4．以下的极坐标方程表示直线的是（）A．ρ=2acosθ（a＞0）B．ρ=9（cosθ+sinθ）C．ρ=3 D．2ρcosθ+3ρsinθ=15．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]6．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）7．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．8．不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）9．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．410．直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）11．直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A．B．2C． D．212．已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）二、填空题（5分×4=20分）13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．14．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设．15．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=．16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为．三、解答题17．已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．18．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．19．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为R，求参数a的取值范围．22．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．2015-2016学年内蒙古巴彦淖尔一中高二（下）4月月考数学试卷（文科）（普通班）参考答案与试题解析一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．已知点P（1，﹣），则它的极坐标是（）A．B．C．D．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】根据点的直角坐标求出ρ，再由2=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得θ，从而求得点P的极坐标．【解答】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．2．曲线（θ为参数）的焦距是（）A．3 B．6 C．8 D．10【考点】椭圆的参数方程．【分析】根据同角三角函数关系消去参数，即可求出曲线的普通方程，从而可得焦距．【解答】解：曲线（θ为参数），消去参数可得，∴a=5，b=4，∴c=3，∴焦距2c=6．故选：B．3．在方程（θ为参数且θ∈R）表示的曲线上的一个点的坐标是（）A．（2，﹣7）B．（1，0）C．（，）D．（，）【考点】抛物线的参数方程．【分析】先利用二倍角公式将参数方程化成普通方程，再将选项中点逐一代入验证即可．【解答】解：cos2θ=1﹣2sin2θ=1﹣2x2=y∴方程（θ为参数且θ∈R）表示x2=（1﹣y）将点代入验证得C适合方程，故选C4．以下的极坐标方程表示直线的是（）A．ρ=2acosθ（a＞0）B．ρ=9（cosθ+sinθ）C．ρ=3 D．2ρcosθ+3ρsinθ=1【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】由ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ把四个选项逐一化为直角坐标方程得答案．【解答】解：由ρ=2acosθ（a＞0），得ρ2=2aρcosθ（a＞0），即x2+y2﹣2ax=0（a＞0），表示圆；由ρ=9（cosθ+sinθ），得ρ2=9ρcosθ+9ρsinθ，即x2+y2﹣9x﹣9y=0，表示圆；由ρ=3，得ρ2=9，即x2+y2=9，表示圆；由2ρcosθ+3ρsinθ=1，得2x+3y=1，表示直线．故选：D．5．参数方程（θ为参数）化为普通方程是（）A．2x﹣y+4=0 B．2x+y﹣4=0C．2x﹣y+4=0，x∈[2，3] D．2x+y﹣4=0，x∈[2，3]【考点】参数方程化成普通方程．【分析】由于cos2θ=1﹣2sin2θ，由已知条件求出cos2θ和sin2θ代入化简可得结果．【解答】解：由条件可得cos2θ=y+1=1﹣2sin2θ=1﹣2（x﹣2），化简可得2x+y﹣4=0，x∈[2，3]，故选D．6．在极坐标系中与圆ρ=4sinθ相切的一条直线的方程为（）A．ρcosθ=2 B．ρsinθ=2 C．ρ=4sin（θ+）D．ρ=4sin（θ﹣）【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】本选择题利用直接法求解，把极坐标转化为直角坐标．即利用ρ2=x2+y2，ρsinθ=y，极坐标方程转化为直角坐标方程后进行判断即可．【解答】解：ρ=4sinθ的普通方程为：x2+（y﹣2）2=4，选项A的ρcosθ=2的普通方程为x=2．圆x2+（y﹣2）2=4与直线x=2显然相切．故选A．7．若a，b∈R，且ab＞0，则下列不等式中，恒成立的是（）A．a2+b2＞2ab B．C． D．【考点】基本不等式．【分析】利用基本不等式需注意：各数必须是正数．不等式a2+b2≥2ab的使用条件是a，b ∈R．【解答】解：对于A；a2+b2≥2ab所以A错对于B，C，虽然ab＞0，只能说明a，b同号，若a，b都小于0时，所以B，C错∵ab＞0∴故选：D8．不等式|x2﹣2|＜2的解集是（）A．（﹣1，1）B．（﹣2，2）C．（﹣1，0）∪（0，1）D．（﹣2，0）∪（0，2）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】直接利用绝对值不等式的解法，去掉绝对值后，解二次不等式即可．【解答】解：不等式|x2﹣2|＜2的解集等价于，不等式﹣2＜x2﹣2＜2的解集，即0＜x2＜4，解得x∈（﹣2，0）∪（0，2）．故选D．9．设点P在曲线ρsinθ=2上，点Q在曲线（θ为参数）上，求|PQ|的最小值（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】求出P与Q的轨迹的普通方程，利用几何意义求解即可．【解答】解：点P在曲线ρsinθ=2上，P满足的普通方程为：y=2．表示平行x轴的直线．点Q在曲线（θ为参数）上，Q满足的普通方程为：（x﹣1）2+y2=1，表示以（1，0）为圆心，半径为1的圆．|PQ|的最小值：2﹣1=1．故选：A．10．直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于的点的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣4，5）或（0，1）C．（2，5）D．（4，3）或（2，5）【考点】两点间的距离公式．【分析】直接利用两点间距离公式求解即可．【解答】解：直线，（t为参数）上与点P（3，4）的距离等于，可得=，即：，解得t=±1．所求点的坐标为：（4，3）或（2，5）．故选：D．11．直线（t为参数）被曲线x2﹣y2=1截得的弦长是（）A．B．2C． D．2【考点】参数方程化成普通方程．【分析】将直线的参数方程，代入曲线x2﹣y2=1，利用参数的几何意义，即可求弦长．【解答】解：直线l的参数方程为（t为参数），代入x2﹣y2=1，可得t2﹣4t﹣6=0，设方程的根为t1，t2，∴t1+t2=4，t1t2=﹣6，∴曲线C被直线l截得的弦长为|t1﹣t2|==2．故选：D．12．已知f（x）=|x﹣1|+|x+m|（m∈R），g（x）=2x﹣1，若m＞﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣1，﹣]B．（﹣1，﹣）C．（﹣∞，﹣]D．（﹣1，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【分析】依题意，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，问题转化为1+m＜g（x）min=﹣2m﹣1恒成立，从而可得答案．【解答】解：∵f（x）=|x﹣1|+|x+m|，∴当m＞﹣1，x∈[﹣m，1]时，f（x）=1﹣x+x+m=1+m；又g（x）=2x﹣1，x∈[﹣m，1]，不等式f（x）＜g（x）恒成立，即1+m＜2x﹣1（x∈[﹣m，1]）恒成立，又当x∈[﹣m，1]时，g（x）min=﹣2m﹣1，∴1+m＜﹣2m﹣1，解得：m＜﹣，又m＞﹣1，∴﹣1＜m＜﹣．故选：B．二、填空题（5分×4=20分）13．在极坐标系（ρ，θ）（0≤θ＜2π）中，曲线ρ（cosθ+sinθ）=1与ρ（sinθ﹣cosθ）=1的交点的极坐标为．【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】将原方程左式展开后利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，化成直角坐标方程，最后在直角坐标系中算出交点的坐标，再利用直角坐标与极坐标间的关系求出其极坐标即可．【解答】解：∵p（cosθ+sinθ）=1，∴x+y=1，①∵p（sinθ﹣cosθ）=1，∴y﹣x=1，②解①②组成的方程组得交点的直角坐标（0，1）∴交点的极坐标为．故填：．14．反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设三角形中三个内角都小于60°．【考点】不等式．【分析】找到“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件，由此能求出结果．【解答】解：∵“三角形的内角中至少有一个不小于60°”的对立事件是：“三角形中三个内角都小于60°”∴反证法证明三角形的内角中至少有一个不小于60°，应假设三角形中三个内角都小于60°．故答案为：三角形中三个内角都小于60°．15．若关于x的不等式|ax﹣2|＜3的解集为{x|﹣＜x＜}，则a=﹣3．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】分a=0、a＞0、a＜0三种情况，分别去掉绝对值求得不等式的解集，再把求得的解集和所给的解集作对比，从而求得a的值，综合可得结论．【解答】解：显然，a=0时，条件|ax﹣2|＜3恒成立，不满足解集为{x|﹣＜x＜}．当a＞0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得﹣＜x＜，再根据的解集为{x|﹣＜x＜}，∴，a无解．当a＜0时，由关于x的不等式|ax﹣2|＜3可得﹣3＜ax﹣2＜3，解得＜x＜﹣，再根据的解集为{x|﹣＜x＜}，∴，解得a=﹣3，故答案为：﹣3．16．已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为（θ为参数），直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6．点P在曲线C上，则点P到直线l的距离的最小值为5．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】把参数方程、极坐标化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离，再把此距离减去半径，即得所求．【解答】解：把曲线C的参数方程为（θ为参数），消去参数，化为直角坐标方程为x2+y2=1，表示以原点为圆心、半径等于1的圆．直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=6，化为直角坐标方程为x+y﹣12=0，求得圆心到直线的距离为d==6，故点P到直线l的距离的最小值为6﹣1=5，故答案为：5．三、解答题17．已知圆，直线l：（Ⅰ）求圆C的普通方程．若以原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，写出圆C的极坐标方程．（II）判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由；若相交，请求出弦长．【考点】圆的参数方程；直线与圆的位置关系；简单曲线的极坐标方程；直线的参数方程．【分析】（Ⅰ）消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4，再化为极坐标方程即可．（II）直线l的参数方程，消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．利用直线和圆的位置关系判断并求解．【解答】解：（Ⅰ）圆即为①2+②2，消去θ，得出圆C的普通方程为（x﹣2）2+y2=4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为（ρcosθ﹣2）2+ρ2sinθ=4化简整理得ρ=4cosθ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（II）直线和圆相交．直线l：消去t得普通方程为3x﹣4y﹣6=0．解法一：由于直线l过圆心（2，0），﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：l：3x﹣4y﹣6=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣圆心到直线的距离，所以直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由于直线l过圆心（2，0），所以弦长为4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．在极坐标系中曲线C的极坐标方程为ρsin2θ﹣cosθ=0，点．以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系．斜率为﹣1的直线l过点M，且与曲线C交于A，B两点．（Ⅰ）求出曲线C的直角坐标方程和直线l的参数方程；（Ⅱ）求点M到A，B两点的距离之积．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，即可得出曲线C的直角坐标方程；直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数0．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程可得，可得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|．【解答】解：（Ⅰ）x=ρcosθ，y=ρsinθ，由ρsin2θ﹣cosθ=0得ρ2sin2θ=ρcosθ．∴y2=x即为曲线C的直角坐标方程；点M的直角坐标为（0，1），直线l的倾斜角为，故直线l的参数方程为（t为参数）即（t为参数）．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的方程得，即，，设A、B对应的参数分别为t1、t2，则，又直线l经过点M，故由t的几何意义得点M到A，B两点的距离之积|MA|•|MB|=|t1||t2|=|t1•t2|=2．19．已知曲线C的参数方程为（θ为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换得到曲线C′．（1）求曲线C′的普通方程；（2）若点A在曲线C′上，点B（3，0），当点A在曲线C′上运动时，求AB中点P的轨迹方程．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用坐标转移，代入参数方程，消去参数即可求曲线C′的普通方程；（2）设P（x，y），A（x0，y0），点A在曲线C′上，点B（3，0），点A在曲线C′上，列出方程组，即可求AB中点P的轨迹方程．【解答】解：（1）将代入，得C'的参数方程为∴曲线C'的普通方程为x2+y2=1．…（2）设P（x，y），A（x0，y0），又B（3，0），且AB中点为P所以有：又点A在曲线C'上，∴代入C'的普通方程得（2x﹣3）2+（2y）2=1∴动点P的轨迹方程为．…20．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]（Ⅰ）求C的参数方程；（Ⅱ）设点D在半圆C上，半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，根据（1）中你得到的参数方程，求直线CD的倾斜角及D的坐标．【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用即可得出直角坐标方程，利用cos2t+sin2t=1进而得出参数方程．（2）利用半圆C在D处的切线与直线l：y=x+2垂直，则直线CD的斜率与直线l的斜率相等，即可得出直线CD的倾斜角及D的坐标．【解答】解：（1）由半圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈[0，]，即ρ2=2ρcosθ，可得C的普通方程为（x﹣1）2+y2=1（0≤y≤1）．可得C的参数方程为（t为参数，0≤t≤π）．（2）设D（1+cos t，sin t），由（1）知C是以C（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，∵直线CD的斜率与直线l的斜率相等，∴tant=，t=．故D的直角坐标为，即（，）．21．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|x+1|．（1）求不等式f（x）≥2的解集；（2）若关于x的不等式f（x）＜a的解集为R，求参数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，求出x的范围取并集即可；（2）求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（1）当时，f（x）=3x≥2，得到，当时，f（x）=2﹣x≥2，得到﹣1≤x≤0，当x＜﹣1时，f（x）=﹣3x≥2，得到x＜﹣1，综上，不等式解集为…（2）由题意知，f（x）≥a对一切实数x恒成立，当时，，当时，，当x＜﹣1时，f（x）=﹣3x＞3．综上，．故…22．设函数f（x）=|x+|+|x﹣a|（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|，利用绝对值三角不等式、基本不等式证得f（x）≥2成立．（Ⅱ）由f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，分当a＞3时和当0＜a≤3时两种情况，分别去掉绝对值，求得不等式的解集，再取并集，即得所求．【解答】解：（Ⅰ）证明：∵a＞0，f（x）=|x+|+|x﹣a|≥|（x+）﹣（x﹣a）|=|a+|=a+≥2=2，故不等式f（x）≥2成立．（Ⅱ）∵f（3）=|3+|+|3﹣a|＜5，∴当a＞3时，不等式即a+＜5，即a2﹣5a+1＜0，解得3＜a＜．当0＜a≤3时，不等式即6﹣a+＜5，即a2﹣a﹣1＞0，求得＜a≤3．综上可得，a的取值范围（，）．2016年11月4日。

江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数列{}n a 的通项公式22n a n =+，则123是该数列的（） A ．第9项B ．第10项C ．第11项D ．第12项2．已知数列{}n a 满足()*πsin 3n n a n =∈N ，则7812a a a a +--=（） A．0B ．1C D ．23．有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（） A ．24B ．36C ．64D ．724．在某电路上有,C D 两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C 元件的概率为0.2，需要更换D 元件的概率为0.1，则在某次通电后,C D 有且只有一个需要更换的条件下，C 需要更换的概率是（） A ．310B ．150C ．913 D ．345．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知{}n a 是“和差等比数列”，11a =，23a =则满足使不等式100n a >的n 的最小值是（） A ．8B ．7C ．6D ．56．已知数列{}n a 满足()()()2*1123214832,,1n n n a n a n n n n a ----=-+≥∈=N ，则n a =（） A ．22n -B ．22n n -C ．21n -D ．2(21)n -7．已知数列{}n a 满足120,1a a ==．若数列{}1n n a a ++是公比为2的等比数列，则2024a =（）A ．2023213+B ．2024213+C ．2023213-D ．2024213-8．已知点()1,(1)P a a >在抛物线C ：22(0)y px p =>上，过P 作圆()2211x y -+=的两条切线，分别交C 于A ，B 两点，且直线AB 的斜率为1-，若F 为C 的焦点，点(),M x y为C 上的动点，点N 是C 的准线与坐标轴的交点，则MN MF的最大值是（）A B ．2 C D二、多选题9．下列叙述不正确的是（）A ．1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列B ．,,,,a a a a ⋯是等比数列C ．数列0，1，2，3，…的通项公式为n a n =D ．数列1n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是递增数列10．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则（）A ．{}1n n a a +的公比为9B ．{}31log n a +的前20项和为210C ．{}n a 的前20项积为2003D ．()111()231nn k k k a a -+=+=-∑11．（多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987L 是意大利数学家莱昂纳多⋅斐波那契(Leonardo?Fibonacci)在他写的《算盘全数》中提出的，所以它常被称作斐波那契数列.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列结论正确的有（）A ．3k a 不一定是偶数B ．10112120221k k a a -==∑C ．20212021202212k k a a a ==∑D ．202020221S a =-三、填空题12．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，若2465πa a a ++=，246b b b =则1726tan1a a b b +=-．13．已知数列{}n a 是等比数列，且2254a a =．设2l o g n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则7S =．14．设直线:10l x y +-=，一束光线从原点O 出发沿射线()0y kx x =≥向直线l 射出，经l 反射后与x 轴交于点M ，再次经x 轴反射后与y 轴交于点N ．若MN =u u u u r 则k 的值为．四、解答题15．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，15932,5a a a a =+=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足()*1211,N n n n n b a b a b n ++==∈，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n S .16．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足__________.①首项11a =，*,m n ∀∈N 均有22m n n S S mn m +=++；②*n ∀∈N ，均有0n a >且()214n n a S +=，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}2na n a ⋅前n 项和nT的表达式.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，222AB AD CD ===，E 是PB 上的点.(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.18．已知点(1,0)S -，T 是圆F ：()22116x y -+=上的任意一点，线段ST 的垂直平分线交FT 于点N ，设动点N 的轨迹曲线为W ； (1)求曲线W 的方程；(2)过点F 作斜率不为0的直线l 交曲线W 于AB 、两点，交直线4x =于P ．过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，直线AQ 交x 轴于C 点，直线BQ 交x 轴于D 点，求线段CD 中点M 的坐标．19．伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出．伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用．伯努利不等式的一种常见形式为：当1,1x a >-≥时，(1)1a x ax +≥+，当且仅当1a =或0x =时取等号．(1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为1.2%，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？(2)数学上常用1ni i a =∏表示1a ，2a ，L ，n a 的乘积，*121,ni n i a a a a n ==⋅∈∏N L ．①证明：1221ni i i =⎛⎫> ⎪-⎝⎭∏②数列{}n a ，{}n b 满足：n a n =，()22213212!n n a a a b n -⋅=L L ，证明：121n b b b ++++<L。

2022-2023学年四川省成都市高二年级下册学期4月月考数学(文)试题【含答案】

2022-2023学年四川省成都市树德中学（宁夏校区）高二下学期4月月考数学（文）试题一、单选题1．若，则的虚部为（）(1i)1i z +=-z A ．1B ．C ．D ．1-i-i【答案】A【分析】根据复数代数形式的除法运算化简复数，即可得到，再根据复数的定义判断即可.z z 【详解】因为，所以，所以，(1i)1i z +=-()()()21i 1ii 1i 1i 1i z --===-++-i z =所以的虚部为.z 1故选：A2．为迎接2023年成都大运会，大运会组委会采用按性别分层抽样的方法从某高校报名的200名学生志愿者中抽取30人组成大运会志愿小组.若30人中共有男生12人，则这200名学生志愿者中女生可能有（）A ．12人B ．18人C ．80人D ．120人【答案】D【分析】根据分层抽样等比例性质即可求女生人数.【详解】由题设，若200名学生志愿者中女生有人，则，x 301220030x -=所以人.1820012030x =⨯=故选：D3．的两个顶点为,周长为16，则顶点C 的轨迹方程为（）.ABC (3,0),(3,0)A B -ABC A ．B ．()22102516x y y +=≠()22102516y x y +=≠C ．D ．()2210169x y y +=≠()2210169y x y +=≠【答案】A【分析】根据题意,可知点C 到A 、B 两点的距离之和为10,故轨迹为椭圆,同时注意取值范围.【详解】由题知点C 到A 、B 两点的距离之和为10,故C 的轨迹为以为焦点,长轴长(3,0),(3,0)A B -为10的椭圆,.故.所以方程为.222210,3,16a c b a c ===-=2212516x y +=又故三点不能共线,所以ABC ,,A B C ()22102516x y y +=≠故选A【点睛】本题主要考查椭圆的定义与椭圆的标准方程,注意求轨迹时结合实际情景进行特殊点排除.4．已知是曲线上的任一点，若曲线在点处的切线的倾斜角均是不小于的M 21ln 2y x x ax =++M π4锐角，则实数的取值范围是（）a A ．B ．C ．D ．[)2,+∞[)1,-+∞(],2-∞(],1-∞-【答案】B【分析】分析可知对任意的恒成立，结合参变量分离法以及基本不等1πtan 14y x a x '=++≥=0x >式可求得实数的取值范围.a 【详解】函数的定义域为，且，21ln 2y x x ax =++()0,∞+1y x a x '=++因为曲线在其上任意一点点处的切线的倾斜角均是不小于的锐角，21ln 2y x x ax =++M π4所以，对任意的恒成立，则，1πtan 14y x a x '=++≥=0x >11a x x -≤+当时，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，0x >12x x +≥=1x =所以，，解得.12a -≤1a ≥-故选：B.5．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标是A ．B ．C ．(1,0)D ．(1，)(1,)2π(1,)2π-π【答案】B【详解】由题圆，则可化为直角坐标系下的方程,2sin ρθ=-，，22sin ρρθ=-222x y y +=-，2220x y y =++圆心坐标为（0，-1），则极坐标为，故选B.1,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】直角坐标与极坐标的互化.6．下列有关回归分析的说法中不正确的是（）A ．回归直线必过点(),x y B ．回归直线就是散点图中经过样本数据点最多的那条直线C ．当相关系数时，两个变量正相关0r >D ．如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于r【答案】B【分析】根据线性回归直线的性质可判断选项AB ；根据相关系数的性质可判断CD ，进而可得正确选项.【详解】对于A 选项，回归直线必过点，A 对；(),x y 对于B 选项，线性回归直线在散点图中可能不经过任一样本数据点，B 错；对于C 选项，当相关系数时，两个变量正相关，C 对；0r >对于D 选项，如果两个变量的线性相关性越弱，则就越接近于，D 对.r0故选：B.7．是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是（）()f x '()f x ()f x '()f xA ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先利用题给导数图像得到的正负情况，再利用导数几何意义即可求得单调性，()f x '()f x 进而得到的可能图象.()f x 【详解】由的图象可得，()f x '当时，，则单调递增；0x <()0f x ¢>()f x 当时，，则单调递减；10x x <<()0f x '<()f x 当时，，则单调递增.1x x >()0f x ¢>()f x 则仅有选项C 符合以上要求.故选：C8．已知是椭圆的右焦点，过椭圆的下顶点且斜率为的直线与以点F ()2222:10x y C a b a b+=>>C 34为圆心、半焦距为半径的圆相切，则椭圆的离心率为（）F C A B ．CD 12【答案】A【分析】求得过椭圆的下顶点且斜率为的直线，利用圆心到此直线的距离列方程，化简求得离C 34心率.【详解】过椭圆的下顶点且斜率为的直线方程为，C ()0,b -3433,044yx b x y b =---=，由点到直线距离公式，得(),0F c c 即，，则.2232c bc b =+()()220c b c b -+=20,2c b b c -==又，即，222ab c =+()222225a c c c =+=解得c a =故选：A9．已知，若不是函数的极小值点，则下列选项符合的是,R a b ∈x a =21()()()(1)x f x x a x b e -=---（）A ．B ．C ．D ．1b a ≤<1b a <≤1a b<≤1a b <≤【答案】B【分析】利用数轴标根法，画出的草图，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 【详解】解：令，得.21()()()(1)0x f x x a x b e -=---=123,,1x a x b x ===下面利用数轴标根法画出的草图，借助图象对选项A ，B ，C ，D 逐一分析.()f x 对选项A ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1b a ≤<x a =()f x 对选项B ：若，由图可知不是的极小值点，符合题意；1b a <≤x a =()f x 对选项C ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 对选项D ：若，由图可知是的极小值点，不合题意；1a b <≤x a =()f x 故选：B.【点睛】方法点睛：利用数轴标根法，口诀 “自上而下，从右到左，奇穿偶不穿”，画出的草()f x 图，结合极小值点的定义，对选项A ，B ，C ，D 逐一分析，即可求解.10．已知椭圆，过原点的直线交椭圆于、（在第一象限）由向轴()2222:10x y a b a b Γ+=>>A B A A x 作垂线，垂足为，连接交椭圆于，若三角形为直角三角形，则椭圆的离心率为（）C BCD ABDA ．BCD 12【答案】B 【分析】设点、，其中，，则、，分析可知()00,A x y ()11,D x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x，利用点差法可得出，可求得，由可求得该椭圆的离心率的1DA AB k k =-22DA DBb k k a =-22b a e =值.【详解】如下图所示，设点，其中，，则、，()00,A x y 00x >00y >()00,B x y --()0,0C x则，，00AB y k x =02BC y k x =设点，则，作差可得，()11,D x y 22112222002211x y a b x y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩22221010220x x y y a b --+=所以，，2221022210y y b x x a -=--所以，，则不互相垂直，2221010102221010101DA DBy y y y y y b k k x x x x x x a -+-=⋅==-≠--+-,AD BD 所以，则，所以，，AD AB ⊥1AD ABk k =-001AD AB x k k y =-=-又因为，所以，，000122DA DB DA BC xy k k k k y x ==-⋅=-2212b a =所以，该椭圆的离心率为c e a =====故选：B.11．已知，，，且，，，则04a <<02b <<03c <<216ln ln 4a a =24ln ln 2b b =29ln ln 3c c =（）．A ．B ．C ．D ．c b a >>c a b>>a c b>>b c a>>【答案】D 【分析】构造函数，利用导数判断函数单调性，作出图象，数形结合求解即可.()()2ln 0xf x x x =>【详解】由题意，得，，．22ln ln 44a a =22ln ln 22b b =22ln ln 33c c =设，则，()()2ln 0x f x x x =>()1232ln ln x e f x x ⎛⎫'- ⎪⎝⎭=-当时，；当时，，120x e <<()0f x ¢>12x e >()0f x '<所以在上为增函数，在上为减函数，()f x ()120,e ()12,e +∞结合，时，；时，，()10f =1x <()0f x <1x >()0f x >易画出的草图（如下图），()f x 又，，，结合a ，b ，c 的取值范围及的图象，可得()()4f a f =()()2f b f =()()3f c f =()f x ，b c a >>故选：D 12．设是定义在R 上的奇函数，在上有，且()f x (),0∞-2023(2023)(2023)0xf x f x '+<，则不等式的解集为（）()20230f =()ln 20230x f x ⋅<A ．B ．C ．D ．()(),10,1-∞-⋃()(),11,0-∞-- ()()1,00,1- ()()1,01,-⋃+∞【答案】B 【分析】构造函数，利用题给条件求得在上单调性，再利用奇()()2023,0k x x f x x =⋅<()k x (,0)-∞函数满足求得，进而得到在上的函数值的正负情()f x ()20230f =()20230f -=()2023f x (,0)-∞况，再利用奇函数的性质即可求得不等式的解集.()ln 20230x f x ⋅<【详解】令，则()()2023,0k x x f x x =⋅<()()()2023202320230k x f x x f x ''=+⋅<则在上单调递减，()()2023k x x f x =⋅(,0)-∞又是定义在R 上的奇函数，，则，()f x ()20230f =()20230f -=则，()(1)120230k f -=-⨯-=则当时，，，；1x <-()0k x >()20230f x <()ln 20230x f x ⋅<当时，，，.10x -<<()0k x <()20230f x >()ln 20230x f x ⋅<又由是定义在R 上的奇函数，可得()f x 当时，，；1x >()20230f x >()ln 20230x f x ⋅>当时，，01x <<()20230f x <()ln 20230x f x ⋅>综上，不等式的解集为()ln 20230x f x ⋅<()(),11,0-∞-- 故选：B二、填空题13．如图，若向量对应的复数为z ，则表示的复数为______．OZ 4z z +【答案】##3i +i 3+【分析】先由图中得到，再利用复数的运算规则即可求得表示的复数.1i z =-4z z +【详解】由图可得，，1i z =-则()()()()41i 441i 1i 1i 21i 3i 1i 1i 1i z z ++=-+=-+=-++=+--+故答案为：3i +14．已知曲线在点P 处的切线与直线垂直，则P 点的横坐标为()33f x x x =-+210x y +-=___________.【答案】1±【分析】由题设知P 处的切线斜率为，应用导数几何意义列方程求P 点的横坐标.2【详解】由题设在P 处的切线斜率为，而，22()31x f x '=-所以，则，即.2()312P P f x x '=-=233P x =1P x =±故答案为：1±15．已知椭圆C ：，过右焦点的直线交椭圆于，若满足22221(1)1x y a a a +=>-,A B，则的取值范围______．OA OB OA OB -=+a 【答案】⎛ ⎝【分析】根据椭圆方程得右焦点坐标为，设直线方程为，，联()1,0AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 立得交点坐标关系，由得，即OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= ，整理得关于得方程有解，即可得的取值范围.()()21212110OA OB n y y n y y ⋅=++++=n a 【详解】已知椭圆C ：，则其右焦点坐标为，22221(1)1x y a a a +=>-()1,0过右焦点的直线交椭圆于，若满足，所以，,A B OA OB OA OB -=+ 0OA OB ⋅= 则设直线方程为，AB 1x ny =+()()1122,,,A x y B x y 则，所以，2222111x y a a x ny ⎧+=⎪-⎨⎪=+⎩()()()222222212110n a a y n a y a ⎡⎤-++---=⎣⎦显然恒成立，所以，0∆>()()()()212222221222221111n a y y n a a a y y n a a ⎧-⎪+=--+⎪⎪⎨-⎪=-⎪-+⎪⎩则()()()()21212121212121111OA OB x x y y ny ny y y n y y n y y ⋅=+=+++=++++()()()()()222222222212111011a n a n n n a an a a ----=+⋅+⋅+=-+-+整理得，所以，()()()22222111a a a a n a a +---=--()()()22221101a a a a a a +---≥--又，所以，解得，1a >2101a a a ⎧--≤⎨>⎩1<≤a所以的取值范围为.a ⎛ ⎝故答案为：.⎛ ⎝【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为；()()1122,,,x y x y （2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于（或）的一元二次方程，必要时计算；x y ∆（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为、（或、）的形式；12x x +12x x 12y y +12y y （5）代入韦达定理求解.16．若函数的最大值为，则实数的取值范围为___________.()()()2ln 2010a x x x f x x a x x ⎧-->⎪=⎨++<⎪⎩()1f -a 【答案】30,2e ⎡⎤⎣⎦【分析】求得，由题意可得在恒成立，讨论的范围，分，(1)f -222alnx x a ---+ 0x >x x e =，，运用参数分离和构造函数，求得导数和单调区间，可得最值，进而得到的范0<<x e >x e a 围．【详解】解：当时，，则，则当0x <()1f x x ax =++()()()222211111x x x f x x x x -+-'=-==时，即在上单调递增，当时，即在(),1x ∈-∞-()0f x ¢>()f x (),1-∞-()1,0x ∈-()0f x '<()f x 上单调递减，所以当时取得极大值，即当时的最大值；()1,0-=1x -0x <由，可得在恒成立，(1)2f a -=-+222alnx x a ---+ 0x >即为，2(1)a lnx x -- 当时，显然成立；x e =20e >-当时，有，可得，0<<x e 10lnx ->21x a lnx -设，，2()1x g x lnx =-0<<x e ，222(1)(23)()(1)(1)x lnx x x lnx g x lnx lnx ---'==--由时，，则，在递减，0<<x e 223lnx <<()0g x '<()g x (0,)e 且，()0g x <可得；0a 当时，有，可得，>x e 10lnx -<21x a lnx -设，，2()1x g x lnx =->x e，222(1)(23)()(1)(1)x lnx x x lnx g x lnx lnx ---'==--由时，，在递减，32e x e <<()0g x '<()g x 32(,)e e 由时，，在，递增，32x e >()0g x '>()g x 32(e )∞+即有在处取得极小值，且为最小值，()g x 32x e =32e 可得，32a e 综上可得．302a e 故答案为：30,2e ⎡⎤⎣⎦三、解答题17．已知函数.21()2ln (2)2f x x a x a x =-+-(1)当时，求函数的单调区间；1a =-()f x (2)若函数在上单调递增，求实数a 的取值范围.()()g x f x ax=-()0,∞+【答案】(1)单调递增区间为和，单调递减区间为()0,1()2,+∞()1,2(2)1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦【分析】（1）对求导得到，令，，解不等式即可得到单调区间；()f x ()f x '()0f x ¢>()0f x '<（2）把在上单调递增转化成在上大于等于零恒成立，再求出最值即可得()f x ()0,∞+()0,∞+()f x '到的取值范围.a 【详解】（1）当时，，1a =-21()2ln 32f x x x x=+-则.()()212232()3(0)x x x x f x x x x x x ---+'=+-==>当或时，，单调递增；当时，，单调递减.01x <<2x >()0f x ¢>()f x 12x <<()0f x '<()f x 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为.()f x ()0,1()2,+∞()1,2（2）在上单调递增，()()g x f x ax=-()0,∞+则在上恒成立.2()()20ag x f x a x x ''=-=--≥()0,x ∈+∞即在上恒成立，2220x x ax --≥()0,x ∈+∞所以在上恒成立，2220x x a --≥()0,x ∈+∞所以恒成立.()221112(1)222a x x x ≤-=--令，，211()(1)22x x ϕ=--()0,x ∈+∞当时，有最小值为，1x =()ϕx 12-故.12a ≤-所以实数a 的取值范围是.1,2⎛⎤-∞-⎥⎝⎦18．当前，以“立德树人”为目标的课程改革正在有序推进．高中联招对初三毕业学生进行体育测试，是激发学生、家长和学校积极开展体育活动，保证学生健康成长的有效措施．年初中毕业生2022升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远、掷实心球、分钟跳绳三项测试，三项考试满分分，150其中立定跳远分，掷实心球分，分钟跳绳分．某学校在初三上期开始时要掌握全年级学1515120生每分钟跳绳的情况，随机抽取了名学生进行测试，得到下边频率分布直方图，且规定计分规100则如表：每分钟跳绳个数[)155,165[)165,175[)175,185[)185,∞+得分17181920(1)请估计学生的跳绳个数的中位数和平均数（保留整数）；(2)若从跳绳个数在、两组中按分层抽样的方法抽取人参加正式测试，并从中任[)155,165[)165,1756意选取人，求两人得分之和大于分的概率．234【答案】(1)中位数为，平均数为184185(2)1415【分析】（1）设学生的跳绳个数的中位数为，利用中位数的定义可得出关于的值；将每个矩形m m 底边的中点值乘以对应矩形的面积，相加可得出平均数；（2）计算可得出在内抽取人，分别记为、，在内抽取人，分别记为、[)155,1652a b [)165,1754A 、、，列举出所有的基本事件，并确定所求事件的基本事件，利用古典概型的概率公式可求B C D 得所求事件的概率.【详解】（1）解：设学生的跳绳个数的中位数为，m 因为，则，()()0.0060.012100.180.50.0060.0120.03410+⨯=<<++⨯()175,185m ∈由中位数的定义可得，解得，()()0.0060.012101750.0340.5m +⨯+-⨯=0.321751840.034m =+≈平均数（个）．1600.061700.121800.341900.32000.12100.08185x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（2）解：跳绳个数在内的人数为个，跳绳个数在内的人数为[)155,1651000.066⨯=[)165,175个，1000.1212⨯=按分层抽样的方法抽取人，则在内抽取人，分别记为、，6[)155,1652a b 在内抽取人，分别记为、、、，[)165,1754A B C D 从这人中任意抽取人，所有的基本事件有：、、、、、62(),a b (),a A (),a B (),a C (),a D 、、、、、、、、、，共种，(),b A (),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 15两人得分之和大于分包含的基本事件有：、、、、、34(),a A (),a B (),a C (),a D (),b A 、、、、、、、、，共种，(),b B (),b C (),b D (),A B (),A C (),A D (),B C (),B D (),C D 14则两人得分之和大于分的概率．341415P =19．已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于1C ()2211x y -+=2C 3x y +=3C 的直线．0（1）以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴建立极坐标系，求与的极坐标方程；O x 1C 2C（2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，当时，1C 3C A O 2C 3C B 3OA OB+=求的直角坐标方程．3C 【答案】（1），；（2）.1:2cos C ρθ=2:cos sin 30C ρθρθ+-=13y x =【分析】（1）将曲线的方程化为，即可将曲线的方程化为极坐标方程，利用1C 2220x y x +-=1C ，可将曲线的直角坐标方程化为极坐标方程；cos x ρθ=sin y ρθ=2C （2）设曲线的极坐标方程为，将曲线与、与极坐标方程分别联立，3C 02πθαα⎛⎫=<<⎪⎝⎭1C 3C 2C 3C 可求出和关于的表达式，并代入等式，求出的值，即可得出曲线OAOBα3OA OB+=tan α的直角坐标方程.3C 【详解】（1）曲线的方程为，整理得，1C ()2211x y -+=2220x y x +-=转换为极坐标方程为，即.22cos 0ρρθ-=2cos ρθ=曲线的方程为，转换为极坐标方程为；2C 3x y +=cos sin 30ρθρθ+-=（2）因为曲线是一条经过原点且斜率大于的直线，3C 0设曲线极坐标方程为，3C 02πθαα⎛⎫=<<⎪⎝⎭由于与的一个公共点（异于点），故，所以，1C 3C A O 2cos ρθθα=⎧⎨=⎩2cos OA α=与的一个公共点为，，所以．2C 3C B cos sin 3ρθρθθα+=⎧⎨=⎩3cos sin OB αα=+由于，所以3OAOB+=2cos cos sin ααα++=即，()sin 3cos αααβ+=+=锐角满足，此时，，βcos β=sin β=()sin 1αβ+=，，，则，02πα<< 02βπ<<0αβπ∴<+<2παβ+=sin sin cos 2παββ⎛⎫∴=-==⎪⎝⎭cos cos sin 2παββ⎛⎫=-== ⎪⎝⎭，因此，曲线的直角坐标方程为．sin 1tan cos 3ααα∴==3C 13y x =【点睛】本题考查直角坐标方程与极坐标方程的互化，同时也考查了利用极坐标方程求解过原点的线段长度的问题，要充分利用三角恒等变换思想求解，考查计算能力，属于中等题.20．设函数，（）.2()ln (21)1f x ax x x a x a =---+-a ∈R (1)当时，求函数的最大值；0a =()f x (2)对任意的函数恒成立，求实数a 的取值范围.[)1,x ∞∈+()0f x ≥【答案】(1)0(2)1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【分析】（1）把代入函数解析式，通过导数讨论函数的单调性得出结果；0a =（2）求出函数的导函数，导函数在处的导数为零，由，对导数进行放缩，再()f x 1x =ln 1≤-x x 分成，，三种情况讨论函数的单调性得出结果.0a ≤102a <<12a ≥【详解】（1）当时，，0a =()ln 1f x x x x =-+-，()()ln 0f x x x '=->由，解得；则在上单调递增；()0f x ¢>01x <<()f x ()0,1由，解得；则在上单调递减.()0f x ¢>1x >()f x ()1,+∞所以在处取最大值，最大值为.()f x 1x =()10f =（2），()21ln (21)2(1)ln ax x a x xf x a =----=--'下面证明，ln 1≤-x x 设，()n (0)l 1x g x x x -+=>，11()1xg x x x -'=-=当时，，单调递增；01x <<()0g x '>()g x 当时，，单调递减；1x >()0g x '<()g x 所以，即.()(1)0g x g ≤=ln 1≤-x x 则，()2(1)(1)(21)(1)x x x f x a a ≥---=--'当时，即时，由得恒成立，210a -≥12a ≥[)1,x ∞∈+()0f x '≥在上单调递增，符合题意.所以.()f x [)1,+∞()()10f x f ≥=12a ≥当时，由得恒成立，在上单调递减，显然不0a ≤[)1,x ∞∈+()0f x '≤()f x [)1,+∞()()10f x f ≤=成立，舍去.0a ≤当时，由，得，即，102a <<ln 1≤-x x 11ln 1x x ≤-1ln 1x x ≥-则，11()2(1)1(21)x f x a x ax x x -⎛⎫⎛⎫'≤---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，所以.时，恒成立，102a <<112a >11,2x a ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭()0f x '≤在上单调递减，显然不成立，舍去.()f x [)1,+∞()()10f x f ≤=102a <<综上可得：.1,2a ∞⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭21．已知椭圆的焦距为，且过点.()2222:10x y C a b a b +=>>2⎛ ⎝(1)求椭圆方程；(2)为椭圆的上顶点，三角形是椭圆内接三角形，若三角形是以为直角顶点的等腰A AEF C AEF A 直角三角形，求三角形的面积.AEF 【答案】(1)2212x y +=(2)169【分析】（1）根据已知条件可得出关于、的方程组，解出这两个量的值，即可得出椭圆的2a 2b C 方程；（2）分析可知直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，将直线的方程与AE AE 1y kx =+AE 椭圆的方程联立，求出点的坐标，可得出的表达式，同理可得出的表达式，设，C E AEAF0k >由求出的值，再利用三角形的面积公式可求得的面积.AE AF=k AEF △【详解】（1）解：因为椭圆的焦距为，则，可得，C 222c =1c =由题意可得，解得，222222111ab a b ⎧⎪⎪⎝⎭⎨+=⎪⎪-=⎩2221a b ⎧=⎨=⎩因此，椭圆的方程为.C 2212x y +=（2）解：易知点，若直线的斜率不存在，则直线轴，此时与椭圆相切，()0,1A AE AF y ⊥AF C 不合乎题意，同理可知，若直线的斜率存在，则直线的斜率不为零，AE AE 所以，直线的斜率存在，设直线的方程为，其中，AE AE 1y kx =+0k ≠联立可得，解得或，22112y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩()222140k x kx ++=01x y =⎧⎨=⎩2224211212k x k k y k ⎧=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩故点222412,2112k k E k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，=由题知得：，AE AF =221122k kk =++不妨设，化简方程知：，解得，0k >()()2110k k k --+=1k =，因为三角形是以为直角顶点的等腰直角三角形，故.AEF A 1629AEF AE AF S ⋅==△22．已知.2()e 2x a f x x x =--(1)若在x =0处取得极小值，求实数a 的取值范围；()f x (2)若有两个不同的极值点（），求证：（为的二阶导数）()f x 12,x x 12x x <1202x x f +⎛⎫''< ⎪⎝⎭()f x ''()f x .【答案】(1)(),1-∞(2)证明见解析【分析】（1）求出函数导数，讨论，，和四种情况，根据导数情况讨论函数0a ≤01a <<1a =1a >的单调性即可得出；（2）根据题意可得，构造函数，122x x f +⎛⎫'' ⎪⎝⎭()2121122121e 1e e x x x x x x x x x --⎡⎤-+-⎢⎥=⎢⎥-⎢⎥⎣⎦2()2e 1e (0)t t g t t t =+->利用导数即可证明.【详解】（1）由题意得，，，()e 1xf x ax =--'()00f '=()e x f x a ''=-①当时，在上单调递增，0a ≤()f x '(),-∞+∞所以当x ＜0时，，在单调递减；()()00f x f ''<=()f x (),0∞-当x ＞0时，，在单调递减；()()00f x f ''>=()f x ()0,∞+所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x 当时，由可得，由可得，0a >()0f x ''>ln x a >()0f x ''<ln x a <②当0＜a ＜1时，，在单调递增，在单调递减，ln 0a <()f x '()ln ,a +∞()ln ,0a 所以当时，，在单调递减；()ln ,0x a ∈()()00f x f ''<=()f x ()ln ,0a 当时，，在单调递增；()0,x ∈+∞()()00f x f ''>=()f x ()0,∞+所以在x ＝0处取得极小值，符合题意．()f x ③当a ＝1时，知在区间单调递减，在区间单调递增，()f x '(),ln a -∞()f x '()ln ,a +∞所以在处取得最小值，即，()f x 'ln x a =()()()ln 00f x f a f '''≥==所以函数在R 上单调递增，()f x 所以在x ＝0处无极值，不符合题意．()f x ④当a ＞1时，，由①知的减区间为，ln 0a >()f x '(),ln a -∞所以当时，，在单调递增；当时，(),0x ∈-∞()()00f x f ''>=()f x (),0∞-()0,ln x a ∈，在单调递减；()()00f x f ''<=()f x ()0,ln a 所以在x ＝0处取得极大值，不符合题意，()f x 综上可知，实数a 的取值范围为．(),1-∞（2）为的零点，则，，，12,x x ()e 1xf x ax =--'1212e 10e 10x x ax ax ⎧--=⎨--=⎩1212e e x x a x x -=-()e x f x a ''=-，121212122212e e e e2x x x x x x x x f a x x +++-⎛⎫''=-=-⎪-⎝⎭()212121211122121221e 1e 1ee ee x x x x x x x x x x x x x x x x ----⎡⎤⎛⎫-+--⎢⎥=-= ⎪⎢⎥--⎝⎭⎢⎥⎣⎦令，构造函数，212x x t -=2()2e 1e (0)t tg t t t =+->由②知，当时，，即.1a =()()e 100x f x ax f ''=--≥=e 1x x ≥+则，()2()2e 2e 2e 2e 1e 0t t t t t g t t t '=+-=+-<所以在单调递减，故．()g t ()0,∞+()()00g t g <=故，故原不等式得证．''1202x x f +⎛⎫< ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：本题考查函数极值点的辨析，解题的关键是求出导数，根据导数形式正确分类讨论函数的单调性，结合极值的定义得出参数情况.。

2019-2020年高二(下)4月月考数学试卷(文科)含解析

2019-2020年高二（下）4月月考数学试卷（文科）含解析一．选择题（每题5分）1．已知f（x）=ax3+9x2+6x﹣7，若f′（﹣1）=3，则a的值等于（）A．B．5 C．4 D．2．曲线y=ax2﹣ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线3x+y+1=0垂直，则a=（）A．B．﹣C．D．﹣3．在曲线y=x2+2的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+△x，3+△y），则为（）A．△x++2 B．△x+2 C．△x﹣D．2+△x﹣4．下列式子中，错误的是（）A．B．（x2cosx+2）′=﹣x2sinx+2xcosxC．D．5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣+36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A．11万件B．9万件C．6 万件D．7万件6．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＞0时，g（1）=0且f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x）＞0，则不等式g（x）•f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）7．已知函数y=x3﹣ax2﹣3a2x﹣4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，0）B．[﹣3，0）C．[﹣3，1]D．（﹣3，1）8．已知f（x）=x3﹣ax+b﹣1是定义在R上的奇函数，且在时取最得极值，则a+b的值为（）A．B．C．1 D．29．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）10．设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（）A．在区间（，1），（l，e）内均有零点B．在区间（，1），（l，e）内均无零点C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点二．填空（每题5分）11．若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=．12．函数f（x）=（2﹣x）e x的单调递增区间是．13．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，m与n的关系表达式．14．曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+1=0的最短距离是．15．已知函数f（x）=x2﹣2lnx若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为．三．解答题16．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．17．已知函数f（x）=+2x﹣lnx（1）当a=0时，求函数的极值（2）若f（x）在上是增函数，求实数a的取值范围．18．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．20．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=﹣1时有极值0（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．2014-2015学年山东省淄博七中高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题（每题5分）1．已知f（x）=ax3+9x2+6x﹣7，若f′（﹣1）=3，则a的值等于（）A．B．5 C．4 D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：求函数的导数，解导数方程即可．解答：解：∵知f（x）=ax3+9x2+6x﹣7，∴f′（x）=3ax2+18x+6若f′（﹣1）=3，则f′（﹣1）=3a﹣18+6=3，即3a=15，解得a=5，故选：B点评：本题主要考查导数的计算，比较基础．2．曲线y=ax2﹣ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线3x+y+1=0垂直，则a=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：先求出已知函数y在点（0，1）处的斜率；再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k1•k2=﹣1，求出未知数a．解答：解：∵y'=2ax﹣a，∵x=0，∴y′=﹣a，即切线斜率为﹣a，∵切线与直线3x+y+1=0垂直，∴k=﹣3，∴﹣a×（﹣3）=﹣1即a=﹣故选C．点评：本题考查导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率；两直线垂直斜率乘积为﹣1．属于基础题．3．在曲线y=x2+2的图象上取一点（1，3）及附近一点（1+△x，3+△y），则为（）A．△x++2 B．△x+2 C．△x﹣D．2+△x﹣考点：变化的快慢与变化率．专题：导数的概念及应用．分析：先算出函数值的变化量与自变量的变化量的比值，再化简即可求得．解答：解：==△x+2．故选：B．点评：本题主要考查变化的快慢与变化率．通过计算函数值的变化来解，比较简单．4．下列式子中，错误的是（）A．B．（x2cosx+2）′=﹣x2sinx+2xcosx C．D．考点：导数的运算．专题：导数的概念及应用．分析：根据导数的运算法则进行判断即可．解答：解：A.正确．B．（x2cosx+2）′=﹣x2sinx+2xcosx，正确．C.，故C错误，D.正确．故选：C点评：本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式，比较基础．5．已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式为y=﹣+36x+126，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为（）A．11万件B．9万件C．6 万件D．7万件考点：导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：导数的概念及应用．分析：y′=﹣x2+81，令y′=0，解得x=9．利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：y′=﹣x2+36，令y′=0，又x＞0，解得x=6．当0＜x＜6时，y′＞0，函数f（x）单调递增；当x＞9时，y′＜0，函数f（x）单调递减．∴当x=6时，y有最大值．故选：C点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．6．设f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x＞0时，g（1）=0且f′（x）•g（x）+f（x）•g′（x）＞0，则不等式g（x）•f（x）＞0的解集是（）A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：构造函数m（x）=f（x）•g（x），根据导数和函数单调性之间的关系，判断函数m （x）的单调性，结合函数的奇偶性的性质即可得到结论．解答：解：设m（x）=f（x）•g（x），∵x＞0时，f′（x）g（x）+f（x）g′（x）＞0，即m′（x）=[f（x）g（x）]′＞0故m（x）在x＞0时递增，∵f（x）、g（x）分别是定义在R上的奇函数和偶函数，∴m（x）=f（x）g（x）是R上的奇函数，∴m（x）的图象关于原点对称，即m（x）在x＜0时也是增函数．∵g（1）=0，∴g（﹣1）=﹣g（1）=0，∴m（﹣1）=0且m（1）=0，则函数m（x）对应的草图为则m（x）＞0的解为：x＞1或﹣1＜x＜0．故不等式的解集为{x|x＞1或﹣1＜x＜0}，故选：B点评：本题考查了函数的奇偶性的应用，以及导数的运算，不等式的解法等，根据导数的正负可以确定函数的单调性，利用数形结合的思想进行解题．属于中档题．7．已知函数y=x3﹣ax2﹣3a2x﹣4在（3，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣3，0）B．[﹣3，0）C．[﹣3，1]D．（﹣3，1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：根据题意，可将问题转化为导函数y′≥0在（3，+∞）上恒成立，即求y′min≥0，运用二次函数的性质即可求得y′min，从而得到关于a的不等关系，求解即可得到a的取值范围．解答：解：∵y=x3﹣ax2﹣3a2x﹣4，∴y′=x2﹣2ax﹣3a2，∵函数y=x3﹣ax2﹣3a2x﹣4在（3，+∞）上是增函数，∴y′=x2﹣2ax﹣3a2≥0在（3，+∞）上恒成立，∵y′=x2﹣2ax﹣3a2=（x﹣a）2﹣4a2，∴对称轴为x=a＜0，∴y′在（3，+∞）单调递增，∴y′＞32﹣2a×3﹣3a2=9﹣6a﹣3a2≥0，∴﹣3≤a≤1，又a＜0，∴﹣3≤a＜0，∴实数a的取值范围是[﹣3，0），故选：B．点评：本题考查了函数单调性的综合运用，函数的单调性对应着导数的正负，若已知函数的单调性，经常会将其转化成恒成立问题解决．属于中档题．8．已知f（x）=x3﹣ax+b﹣1是定义在R上的奇函数，且在时取最得极值，则a+b的值为（）A．B．C．1 D．2考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：通过函数f（x）是奇函数先求出b，在利用函数f（x）在时取得极值可得f′（）=0求得c，则可求得a+b的值．解答：解：f（x）=x3﹣ax+b﹣1是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），化简计算得b=1．∵函数f（x）在时取得极值，∴f′（）=0．又由f′（x）=3x2﹣a，∴f′（）=3×﹣a=0，则a=1．故a+b=2故答案为D点评：本题考查了待定系数法求解析式，利用导数研究函数的极值，属于基础题．9．设三次函数f（x）的导函数为f′（x），函数y=x•f′（x）的图象的一部分如图所示，则正确的是（）A．f（x）的极大值为，极小值为B．f（x）的极大值为，极小值为C．f（x）的极大值为f（﹣3），极小值为f（3）D．f（x）的极大值为f（3），极小值为f（﹣3）考点：函数在某点取得极值的条件．专题：数形结合．分析：观察图象知，x＜﹣3时，f′（x）＜0．﹣3＜x＜0时，f′（x）＞0．由此知极小值为f （﹣3）．0＜x＜3时，yf′（x）＞0．x＞3时，f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．解答：解：观察图象知，x＜﹣3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＜0．﹣3＜x＜0时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＞0．由此知极小值为f（﹣3）．0＜x＜3时，y=x•f′（x）＞0，∴f′（x）＞0．x＞3时，y=x•f′（x）＜0，∴f′（x）＜0．由此知极大值为f（3）．故选D．点评：本题考查极值的性质和应用，解题时要仔细图象，注意数形结合思想的合理运用．10．设函数f（x）=x﹣lnx（x＞0），则y=f（x）（）A．在区间（，1），（l，e）内均有零点B．在区间（，1），（l，e）内均无零点C．在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点D．在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点考点：利用导数研究函数的单调性；函数零点的判定定理．专题：导数的概念及应用．分析：先对函数f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案．解答：解：由题得，令f′（x）＞0得x＞3；令f′（x）＜0得0＜x＜3；f′（x）=0得x=3，故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+∞）为增函数，在点x=3处有极小值1﹣ln3＜0；又，，．故选C．点评：本题主要考查导函数的增减性与原函数的单调性之间的关系．即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．二．填空（每题5分）11．若曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线经过坐标原点，则α=2．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出函数的导函数，求出x=1时的导数值，写出曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程，把原点坐标代入即可解得α的值．解答：解：由y=xα+1，得y′=αxα﹣1．所以y′|x=1=α，则曲线y=xα+1（α∈R）在点（1，2）处的切线方程为：y﹣2=α（x﹣1），即y=αx﹣α+2．把（0，0）代入切线方程得，α=2．故答案为：2．点评：本题考查了利用导数研究曲线上某点处的导数，考查了直线方程点斜式，是基础题．12．函数f（x）=（2﹣x）e x的单调递增区间是（﹣∞，1）．考点：利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：令f′（x）＞0，解出即可．解答：解：f′（x）=﹣e x+（2﹣x）e x=（1﹣x）e x．令f′（x）＞0，解得x＜1．∴函数f（x）的单调递增区间为：（﹣∞，1）．故答案为（﹣∞，1）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．13．已知x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0，m与n的关系表达式n=3m+6．考点：利用导数研究函数的极值．专题：导数的概念及应用．分析：由x=1是函数f（x）=mx3﹣3（m+1）x2+nx+1的一个极值点，求导，则f′（1）=0，求得m与n的关系表达式．解答：解：f′（x）=3mx2﹣6（m+1）x+n，因为x=1是f（x）的一个极值点，所以f′（1）=0，即3m﹣6（m+1）+n=0，所以n=3m+6，故答案为：n=3m+6．点评：考查利用导数研究函数的单调区间和极值问题，是基础题．14．曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+1=0的最短距离是．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；直线与圆．分析：设直线2x﹣y+c=0是曲线y=2lnx的切线且与直线2x﹣y+1=0平行，利用导数的几何意义求出切点坐标，再由点到直线的距离公式，即可算出曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+1=0的最短距离．解答：解：设直线2x﹣y+c=0与直线2x﹣y+1=0平行，且与曲线y=2lnx相切，切点为P（m，2lnm）由y'=，即有=2，解得m=1，可得切点为P（1，0），可得P到直线2x﹣y+1=0的距离d==，即曲线y=2lnx上的点到直线2x﹣y+1=0的最短距离是．故答案为：．点评：本题求曲线上动点到直线的最短距离，着重考查了点到直线的距离公式和导数的几何意义等知识，属于中档题．15．已知函数f（x）=x2﹣2lnx若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[1，e]有实数解，则实数m的取值范围为（﹣∞，e2﹣2]．考点：利用导数求闭区间上函数的最值．专题：导数的综合应用．分析：将不等式f（x）﹣m≥0转化为f（x）≥m有解，然后利用导数求函数f（x）在[1，e]的最大值，则实数m的范围可求．解答：解：由f（x）﹣m≥0，得f（x）≥m，函数f（x）=x2﹣2lnx的定义域为（0，+∞），函数的导数为f′（x）=2x﹣=，当x∈[1，e]时，f′（x）＞0，即函数f（x）在[1，e]上单调递增，∴f（1）≤f（x）≤f（e），即1≤f（x）≤e2﹣2，要使f（x）﹣m≥0在[1，e]有实数解，则有m≤e2﹣2．故答案为：（﹣∞，e2﹣2]．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性以及最值问题，考查数学转化思想方法，是中档题．三．解答题16．已知函数f（x）=ax3+bx+c在x=2处取得极值为c﹣16．（1）求a，b的值；（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[﹣3，3]上的最大值．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．专题：导数的综合应用．分析：（1）先对函数f（x）求导，根据f′（2）=0，f（2）=c﹣16，即可求得a，b值；（2）由（1）求出f（x）的极大值，由极大值为28，可求出c值，然后求出f（﹣3），f（3），及函数在区间[﹣3，3]上的极值，其中最大者最大值．解答：解：（1）因为f（x）=ax3+bx+c，故f′（x）=3ax2+b，由于f（x）在点x=2处取得极值，故有，即，化简得，解得，则a，b的值分别为1，﹣12．（2）由（1）知f（x）=x3﹣12x+c，f′（x）=3x2﹣12，令f′（x）=0，得x=2或x=﹣2，当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在∈（﹣∞，﹣2）上为增函数；当x∈（﹣2，2）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，2）上为减函数；当x∈（2，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（2，+∞）上为增函数．由此可知f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=16+c，f（x）在x=2处取得极小值f（2）=﹣16+c．由题意知16+c=28，解得c=12．此时，f（﹣3）=21，f（3）=3，f（2）=﹣4，所以f（x）在[﹣3，3]上的最大值为28．点评：本题主要考查函数的导数与函数的极值、最值之间的关系，属于导数应用问题．17．已知函数f（x）=+2x﹣lnx（1）当a=0时，求函数的极值（2）若f（x）在上是增函数，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）因为当函数的导数为0时，函数有极值，所以当a=0时，必须先在定义域中求函数f（x）的导数，让导数等于0，求x的值，得到极值点，在列表判断极值点两侧导数的正负，根据所列表，判断何时有极值．（2）因为当函数为增函数时，导数大于0，若f（x）在区间[，2]上是增函数，则f（x）在区间[，2]上恒大于0，所以只需用（1）中所求导数，令导数大于0，再判断所得不等式当a为何值时，在区间[，2]上恒大于0即可．解答：解：（1）函数的定义域为（0，+∞）∵f（x）=ax2+2x﹣lnx，当a=0时，f（x）=2x﹣lnx，则f′（x）=2﹣，∴x，f'（x），f（x）的变化情况如下表x （0，）（，+∞）f'（x）﹣0 +f（x）极小值∴当x=时，f（x）的极小值为1+ln2，函数无极大值．（2）由已知，得f（x）=ax2+2x﹣lnx，且x＞0，则f′（x）=ax+2﹣=，若a=0，由f′（x）＞0得x＞，显然不合题意，若a≠0，∵函数f（x）区间[，2]是增函数，∴f′（x）≥0对x∈[，2]恒成立，即不等式ax2+2x﹣1≥0对x∈[，2]恒成立即a≥=﹣=（﹣1）2﹣1恒成立故a≥[（﹣1）2﹣1]max，而当x=，函数（﹣1）2﹣1的最大值为3，∴实数a的取值范围为：[3，+∞）．点评：本题考查了利用导数求函数极值以及函数单调性，属于常规题，必须掌握．18．已知函数f（x）=x3﹣x2+bx+c．（1）若f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，求b的取值范围；（2）若f（x）在x=1时取得极值，且x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；综合题．分析：（1）由已知中函数f（x）=x3﹣x2+bx+c，我们可以求出函数的导函数，进而根据f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，则f′（x）≥0恒成立，构造关于b的不等式，解不等式即可得到答案．（2）当f（x）在x=1时取得极值时，则x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，由韦达定理可以求出方程3x2﹣x+b=0的另一个根，进而分析出区间[﹣1，2]的单调性，进而确定出函数f （x）在区间[﹣1，2]的最大值，进而构造关于c的不等式，根据二次不等式恒成立问题，即可得到答案．解答：解：（1）f′（x）=3x2﹣x+b，∵f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，∴f′（x）≥0恒成立，∴△=1﹣12b≤0，解得b≥．∵x∈（﹣∞，+∞）时，只有b=时，f′（）=0，∴b的取值范围为[，+∞]．（2）由题意，x=1是方程3x2﹣x+b=0的一个根，设另一根为x0，则∴∴f′（x）=3x2﹣x﹣2，列表分析最值：x ﹣1 （﹣1，﹣）﹣（﹣，1）1 （1，2）2f'（x）+ 0 ﹣0 +f（x）+c 递增极大值+c递减极小值+c 递增2+c∴当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最大值为f（2）=2+c，∵对x∈[﹣1，2]时，f（x）＜c2恒成立，∴c2＞2+c，解得c＜﹣1或c＞2，故c的取值范围为（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）点评：本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，函数恒成立问题，函数在某点取得极值的条件，利用导数研究函数的极值，是函数与导数问题比较综合的应用，其中（1）的关键是构造关于b的不等式，而（2）的关键是问题转化为关于c的不等式恒成立问题．19．某村庄拟修建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度）．设该蓄水池的底面半径为r米，高为h米，体积为V立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面积的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为12000π元（π为圆周率）．（Ⅰ）将V表示成r的函数V（r），并求该函数的定义域；（Ⅱ）讨论函数V（r）的单调性，并确定r和h为何值时该蓄水池的体积最大．考点：函数模型的选择与应用．专题：压轴题；函数的性质及应用．分析：（I）由已知中侧面积和底面积的单位建造成本，结合圆柱体的侧面积及底面积公式，根据该蓄水池的总建造成本为12000π元，构造方程整理后，可将V表示成r的函数，进而根据实际中半径与高为正数，得到函数的定义域；（Ⅱ）根据（I）中函数的定义值及解析式，利用导数法，可确定函数的单调性，根据单调性，可得函数的最大值点．解答：解：（Ⅰ）∵蓄水池的侧面积的建造成本为200•πrh元，底面积成本为160πr2元，∴蓄水池的总建造成本为200•πrh+160πr2元即200•πrh+160πr2=12000π∴h=（300﹣4r2）∴V（r）=πr2h=πr2•（300﹣4r2）=（300r﹣4r3）又由r＞0，h＞0可得0＜r＜5故函数V（r）的定义域为（0，5）（Ⅱ）由（Ⅰ）中V（r）=（300r﹣4r3），（0＜r＜5）可得V′（r）=（300﹣12r2），（0＜r＜5）∵令V′（r）=（300﹣12r2）=0，则r=5∴当r∈（0，5）时，V′（r）＞0，函数V（r）为增函数当r∈（5，5）时，V′（r）＜0，函数V（r）为减函数且当r=5，h=8时该蓄水池的体积最大点评：本题考查的知识点是函数模型的应用，其中（Ⅰ）的关键是根据已知，求出函数的解析式及定义域，（Ⅱ）的关键是利用导数分析出函数的单调性及最值点．20．已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2，在x=﹣1时有极值0（1）求常数a，b的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的概念及应用．分析：（1）求出函数f（x）的导函数，由f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值O，则f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，两式联立可求常数a，b的值；（2）把a，b代入后得到函数解析式，运用函数的导函数大于0和小于0求解函数f（x）的单调区间；（3）求出函数f（x）的极值，再求出f（﹣4）和f（0），结合函数的单调性作出函数图象的大致形状，数形结合可求得实数C的范围．解答：解：（1）由f（x）=x3+3ax2+bx+a2，得：f′（x）=3x2+6ax+b因为f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=﹣1时有极值O，所以，即，解得：或．当a=1，b=3时，f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x2+2x+1）=3（x+1）2≥0所以函数f（x）=x3+3x2+3x+1在（﹣∞，+∞）上为增函数，不满足在x=﹣1时有极值O，应舍掉，所以，常数a，b的值分别为a=2，b=9；（2）当a=2，b=9时，f（x）=x3+6x2+9x+4，f′（x）=3x2+12x+9，由3x2+12x+9＞0，得：x＜﹣3或x＞﹣1，由3x2+12x+9＜0，得：﹣3＜x＜﹣1．所以，函数f（x）=x3+6x2+9x+4的增区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞）．减区间为（﹣3，﹣1）．（3）当f（x）=x3+6x2+9x+4时，由（2）知函数的增区间为（﹣∞，﹣3），（﹣1，+∞），减区间为（﹣3，﹣1）．又f（﹣4）=0，f（﹣3）=4，f（﹣1）=0，f（0）=4，所以函数f（x）=x3+6x2+9x+4的大致图象如图，若方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根，则函数y=f（x）与y=C的图象有三个不同的交点，由图象可知方程f（x）=C在区间[﹣4，0]上有三个不同的实根时实数C的范围是（0，4）．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性和极值，函数在某区间上的导函数大于0，函数在该区间上为增函数，函数在某区间上的导函数小于0，函数在该区间上为减函数，考查了数形结合的解题思想，同时训练了函数在极值点处的导数等于0，此题是中档题．21．已知函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a 的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），对参数a分a≤0与a＞0讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不单调，可得h（1）h（e）＜0，从而可求得3＜a＜e2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e 处取得最大值，可求得g（e）＞g（1），两者联立即可求得a的范围．解答：解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时，得0＜x＜，所以此时递增区间为：（，+∞），递减区间为：（0，）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（Ⅱ）g′（x）=x﹣+2=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0）若g（x）在[1，e]上不单调，则h（1）h（e）＜0，∴（3﹣a）（e2+2e﹣a）＜0∴3＜a＜e2+2e，同时g（x）仅在x=e处取得最大值，∴只要g（e）＞g（1）即可得出：a＜+2e﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）∴a的范围：（3，+2e﹣）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（15分）点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求闭区间上函数的最值，考查构造函数与转化思想的综合运用，属于难题．。

【2019-2020】高二数学下4月月考试题文无答案

教学资料参考范本【2019-2020】高二数学下4月月考试题文无答案撰写人：__________________部门：__________________时间：__________________考试范围：选修1-2.选修4-4第一讲考试时间:120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.＝（）ii-+131 A ．1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i2.下面几种推理过程中是演绎推理的是（）A ．两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行线的同旁内角，则B ．由平面三角形的性质，推测空间四面体的性质；C ．某校共有10个班，1班51人，2班53人，3班52人，由此推测各班都超过50人；D ．数列中，，由此归纳出的通项公式。

3. 某自动化仪表公司组织结构如图，其中采购部的直接领导是（）A ．副总经理（甲）B ．副总经理（乙）C ．总经理D ．董事会4.下表为与体重之间的一组数据：（）A.（2,2）B.（1.5,0）C.（1,2）D.（1.5,4）5.在一线性回归模型中，计算其相关指数，下面哪种说法不够妥当( )A．该线性回归方程的拟合效果较好B．解释变量对于预报变量变化的贡献率约为96%C．随机误差对预报变量的影响约占4%D．有96%的样本点在回归直线上6.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于7.将曲线作如下变换：则得到的曲线方程为（）A． B. C. D.8.若点的极坐标为，则化为直角坐标是（）A． B. C. D.9.在极坐标系中，点到直线的距离是（）A．1 B.3 C.2 D.410.极坐标方程表示圆的半径是（）A．2 B. C. D.311.数列，猜想这个数列的通项公式（）A. B. C. D.12.在极坐标系中已知A、B两点的极坐标分别为则线段AB的长度( )A． B. C. D.6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

学2019-2020学年高二数学下学期4月月考试题文(含解析)

学2019-2020学年高二数学下学期4月月考试题文（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.设i为虚数单位，则复数（1+i）2=A. 0B. 2C. 2iD. 2+2i【答案】C【解析】试题分析：，故选C.【考点】复数的运算【名师点睛】本题考查复数的运算．复数的概念及运算是高考的热点，几乎是每年必考的内容，属于容易题.一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．2.在下列各散点图中，两个变量具有正相关关系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据正相关的知识，直接选出正确选项.【详解】A,C两个选项散点不具有线性相关关系，B选项具有负相关关系，D选项具有正相关关系.故本小题选D.【点睛】本小题主要考查散点图的识别，考查正相关关系，属于基础题.3.复数（是虚数单位），则的模为（）A. 0B. 1C.D. 2【答案】C【解析】【分析】根据模长的定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查复数模长的求解，属于基础题.4.有一段演绎推理是这样的：“指数函数都是增函数；已知是指数函数；则是增函数”的结论显然是错误的，这是因为A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误【答案】A【解析】“指数函数都是增函数”是错误的,即大前提错误,故选A.5.两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R如下，其中拟合效果最好的模型是（）A. 模型1的相关指数 B. 模型2的相关指数C. 模型3的相关指数D. 模型4的相关指数【答案】D【解析】【分析】根据相关指数的意义知，相关指数的绝对值越接近1，相关性越强即可求解.【详解】因为相关指数的绝对值越大相关性越强，所以模型4的拟合效果最好，故选：D【点睛】本题主要考查了相关关系中相关指数的意义，属于容易题.6.执行如图所示的程序框图，输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【详解】执行如图所示的程序框图可得，第一次循环：满足判断条件，；第二次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，此时输出结果，故选B．7.利用反证法证明：若，则，假设为( )A. 都不为0B. 不都为0C. 都不为0，且D. 至少有一个为0【答案】B【解析】【分析】根据反证法，假设要否定结论，根据且的否定为或，判断结果.【详解】的否定为，即，不都为0，选B.【点睛】本题考查反证法以及命题的否定，考查基本应用能力.属基本题.8.在研究吸烟与患肺癌的关系中，通过收集数据，整理、分析数据得出“吸烟与患肺癌有关”的结论，并有99%的把握认为这个结论是成立的，下列说法中正确的是（）A. 吸烟人患肺癌的概率为99%B. 认为“吸烟与患肺癌有关”犯错误的概率不超过1%C. 吸烟的人一定会患肺癌D. 100个吸烟的人大约有99个人患有肺癌【答案】B【解析】∵“吸烟与患肺癌有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过的前提下认为这个结论是成立的，表示有99%的把握认为这个结论成立，与多少个人患肺癌没有关系，只有B选项正确，故选B.9.已知两变量x和y的一组观测值如下表所示：如果两变量线性相关，且线性回归方程为，则＝( ) A. － B. －C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算＝＝3，＝＝5，代入方程即可．【详解】＝＝3，＝＝5，代入线性回归方程可得5＝3＋，解之得＝.故选D【点睛】线性回归直线必过样本中心．10.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3 000人，计算发现K2的观测值k＝6.023，根据这一数据查阅表，市政府断言“市民收入增减与旅游愿望有关系”这一断言犯错误的概率不超过( )3841A. 0.1B. 0.05C. 0.025D. 0.005【答案】C【解析】【分析】根据所给的这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，6.023＞5.024，得到市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过0.025．【详解】∵K2=6.023，6.023＞5.024，∴市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系，这一断言犯错误的概率不超过0.025，故选C．【点睛】本题考查独立性检验，只要把所给的事件和所给的表格进行检验即可，注意临界值表中得到的概率与可信度之间的关系．11.某种产品的广告费支出与销售额（单位：万元）之间有如表关系，与的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）230A. 10B. 20C. 30D. 40【答案】A【解析】【分析】将代入与的线性回归方程为得出对应销售额的预测值，然后再求残差．【详解】因为与的线性回归方程为，所以当时，由表格当广告支出万元时，销售额为万元，所以随机误差效应（残差）为故选A.【点睛】本题考查利用线性回归方程进行误差分析，属于简单题．12.观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a的值为（）A. 23B. 75C. 77D. 139【答案】B【解析】【分析】根据图形可归纳品字形上方数字为1，3，5，7，9，11，品字形下方第一个数为，2，4，8，，第2个数字与第一个数字的差为品字形上方的数字，即可求解.【详解】由图形可知，品字形上方数字为1，3，5，7，9，11可知，所求为第6个图形，观察品字形下方第一个数字，可知规律为：，即，由规律可知，所以，故选：B【点睛】本题主要考查了合情推理中的不完全归纳法，属于容易题.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了.如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是_____________.【答案】乙【解析】【详解】假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是甲，则甲和丙说的都是假话，乙说的是真话，不满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是乙，则甲和丙说的都是真话，乙说的是假话，满足题意；假设申请了北京大学的自主招生考试的同学是丙，则甲、乙、丙说都是假话，不满足题意。

2019-2020年高二(下)4月月考数学(文)试题解析版含解析

2019-2020年高二（下）4月月考数学（文）试题解析版含解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，则（∁U A）∪B 为（）A．{1，2，4} B．{2，3，4} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合．解答：解：∵全集U={0，1，2，3，4}，集合A={1，2，3}，∴C U A={0，4}，又B={2，4}，则（C U A）∪B={0，2，4}．故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．2．（5分）若复数z=3﹣i，则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义．专题：阅读型．分析：直接由给出的复数得到对应点的坐标，则答案可求．解答：解：因为复数z=3﹣i，所以其对应的点为（3，﹣1），所以z在复平面内对应的点位于第四象限．故选D点评：本题考查了复数的代数表示法及其几何意义，是基础的概念题．3．（5分）有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误考点：演绎推理的基本方法；空间中直线与平面之间的位置关系．专题：阅读型．分析：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法及空间中线面关系，在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是逻辑错误，我们分析：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b⊄平面α，直线a⊂平面α，直线b∥平面α，则直线b∥直线a”的推理过程，不难得到结论．解答：解：直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直．故大前提错误．故选A点评：演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．三段论推理的依据用集合论的观点来讲就是：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性质P．三段论的公式中包含三个判断：第一个判断称为大前提，它提供了一个一般的原理；第二个判断叫小前提，它指出了一个特殊情况；这两个判断联合起来，揭示了一般原理和特殊情况的内在联系，从而产生了第三个判断结论．演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．4．（5分）（xx•西城区二模）若b＜a＜0，则下列不等式中正确的是（）A．＞B．|a|＞|b| C．+＞2 D．a+b＞ab考点：不等关系与不等式．专题：常规题型．分析：利用不等式的基本性质，两个负数取倒数或去绝对值不等式方向应该改变，得到AB 不正确，在根据均值不等式得到C是正确的，对于显然知道a+b＜0而ab＞0故D也不正确．解答：解：∵b＜a＜0∴取倒数后不等式方向应该改变即＜，故A不正确∵b＜a＜0∴两边同时乘以﹣1后不等式方向应该改变﹣b＞﹣a＞0即|a|＜|b|，故B不正确∵b＜a＜0根据均值不等式知：+＞2故C正确∵b＜a＜0∴a+b＜0，ab＞0∴a+b＜ab故D不正确故选C点评：本题考查了不等式的基本性质，属于基础题．5．（5分）两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是（）A．模型1的相关指数R2为0.98 B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50 D．模型4的相关指数R2为0.25考点：相关系数．专题：常规题型．分析：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，得到结果．解答：解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.98是相关指数最大的值，∴拟合效果最好的模型是模型1．故选A．点评：本题考查相关指数，这里不用求相关指数，而是根据所给的相关指数判断模型的拟合效果，这种题目解题的关键是理解相关指数越大拟合效果越好．6．（5分）用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．7．（5分）复数的共轭复数是（）A．3﹣4i B．C．3+4i D．考点：复数代数形式的乘除运算．专题：计算题．分析：利用复数的除法运算把给出的复数化简为a+bi（a，b∈R）的形式，则其共轭复数可求．解答：解：=．所以，数的共轭复数是．故选B．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题．8．（5分）（xx•云南模拟）为研究变量x和y的线性相关性，甲、乙二人分别作了研究，利用线性回归方法得到回归直线方程l1和l2，两人计算知相同，也相同，下列正确的是（）A．l1与l2一定重合B．l1与l2一定平行C．l1与l2相交于点（，）D．无法判断l1和l2是否相交考点：线性回归方程．专题：计算题．分析：由题意知，两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，所以两组数据的样本中心点是（，），回归直线经过样本的中心点，得到直线l 1和l 2都过（，）．解答：解：∵两个人在试验中发现对变量x 的观测数据的平均值都是s ，对变量y 的观测数据的平均值都是t ，∴两组数据的样本中心点是（，）∵回归直线经过样本的中心点，∴l 1和l 2都过（，）．故选C ．点评：本题考查回归分析，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x 与Y 之间的关系，这条直线过样本中心点．9．（5分）（xx •辽宁）已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≥0，则￢p 是（）A ． ∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0B ． ∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≤0C ． ∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0D ． ∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0考点：命题的否定．专题：规律型．分析：由题意，命题p 是一个全称命题，把条件中的全称量词改为存在量词，结论的否定作结论即可得到它的否定，由此规则写出其否定，对照选项即可得出正确选项解答：解：命题p ：∀x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）≥0是一个全称命题，其否定是一个特称命题故¬p ：∃x 1，x 2∈R ，（f （x 2）﹣f （x 1））（x 2﹣x 1）＜0故选C点评：本题考查命题否定，解题的关键是熟练掌握全称命题的否定的书写规则，本题易因为没有将全称量词改为存在量词而导致错误，学习时要注意准确把握规律．10．（5分）按流程图的程序计算，若开始输入的值为x=3，则输出的x 的值是（）A ． 6B ． 21C ． 156D ． 231考点：程序框图．专题：图表型．分析：根据程序可知，输入x ，计算出的值，若≤100，然后再把作为x ，输入，再计算的值，直到＞100，再输出．解答：解：∵x=3， ∴=6，∵6＜100，∴当x=6时，=21＜100，∴当x=21时，=231＞100，停止循环则最后输出的结果是231，故选D．点评：此题考查的知识点是代数式求值，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．11．（5分）已知是虚数单位，则（）xx的值是（）A．i B．﹣i C．1D．﹣1考点：复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质．专题：计算题．分析：利用=i，再利用i的幂的性质即可求得答案．解答：解：∵=i，i1=i，i2=﹣1，i3=﹣i，i4=1，即i n的值是以4为周期出现的，故=•=i xx•i=i．故选A．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查虚数单位i及其性质，属于中档题．12．（5分）把正整数按如图所示的规律排序，则从xx到xx的箭头方向依次为（）A．B．C．D．考点：归纳推理．专题：探究型．分析：根据如图所示的排序可以知道每四个数一组循环，所以确定xx到xx的箭头方向可以把xx除以4余数为1，由此可以确定xx的位置和1的位置相同，然后就可以确定从xx到xx的箭头方向．解答：解：∵1和5的位置相同，∴图中排序每四个一组循环，而xx除以4的余数为3，∴xx的位置和3的位置相同，∴xx xx．故选A．点评：此题主要考查了数字类的变化规律．通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．（4分）已知x，y∈R，若xi+2=y﹣i，则x﹣y=﹣3．考点：复数相等的充要条件．专题：计算题．分析：由条件利用两个复数相等的充要条件求出x、y的值，即可求得x﹣y的值．解答：解：若xi+2=y﹣i，则x=﹣1，y=2，∴x﹣y=﹣3，故答案为﹣3．点评：本题主要考查两个复数相等的充要条件，属于基础题．14．（4分）已知关于x的不等式ax2﹣ax+2＞0在R上恒成立，则实数a的取值范围是0≤a ＜4．考点：一元二次不等式的应用．专题：不等式的解法及应用．分析：先对a进行讨论，当a=0时，不等式为2＞0，恒成立．当a≠0时，利用不等式恒成立的条件进行转化，然后求解．解答：解：①若a=0，则原不等式等价为2＞0，此时不等式恒成立，所以a=0．②若a≠0，则要使不等式ax2﹣ax+2＞0恒成立，则有，即，所以，解的0＜a＜4．综上满足不等式恒成立的实数a的取值范围0≤a＜4．故答案为：点评：本题主要考查了不等式恒成立问题．对于在R上一元二次不等式恒成立的问题，要转化为抛物线开口方向和判别式来判断．15．（4分）z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R．z2=3﹣2i．则m=1是z1=z2的充分不必要条件考点：复数相等的充要条件．分析：复数z1=（m2+m+1）+（m2+m﹣4）i，m∈R．z2=3﹣2i相等，推出a的值．然后判断即可．解答：解：z1=z2时，必有：m2+m+1=3；m2+m﹣4=﹣2，解得m=﹣2或m=1，显然m=1是z1=z2的充分不必要条件．故答案为：充分不必要．点评：本题考查复数相等，充要条件等知识，是基础题．16．（4分）若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V=R（S1+S2+S3+S4）．考点：类比推理；棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：压轴题；规律型．分析：根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．解答：解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．点评：类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．三、解答题（本大题6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）（1）求的值；（2）设z的共轭复数为，若，求的值．考点：复数代数形式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）根据复数代数形式的混合运算可得答案；（2）设z=x+yi（x，y∈R），则=x﹣yi，代入已知条件可求得z=2±2i，分别代入可得答案；解答：解：（1）原式=[（1+2i）+（﹣i）5]2﹣i10=（1+i）2﹣（﹣1）=2i+1．（2）设z=x+yi（x，y∈R），则=x﹣yi，则（x+yi）+（x﹣yi）=4，即2x=4，解得x=2，（x+yi）（x﹣yi）=8，即x2+y2=8，所以4+y2=8，解得y=±2，所以z=2±2i，当z=2+i时，=；当z=2﹣i时，；点评：本题考查复数代数形式的混合运算，考查学生的运算能力，属基础题．18．（12分）（2011•湖南模拟）命题p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＜0；命题q：实数x满足x2﹣x﹣6≤0或x2+2x﹣8＞0；若¬p是¬q的必要不充分条件，求a的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；命题的否定；一元二次不等式的应用．专题：计算题．分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．解答：解：x2﹣4ax+3a2=0对应的根为a，3a；由于a＜0，则x2﹣4ax+3a2＜0的解集为（3a，a），故命题p成立有x∈（3a，a）；由x2﹣x﹣6≤0得x∈[﹣2，3]，由x2+2x﹣8＞0得x∈（﹣∞，﹣4）∪（2，+∞），故命题q成立有x∈（﹣∞，﹣4）∪[﹣2，+∞）．若¬p是¬q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，因此有（3a，a）⊆（﹣∞，﹣4）或（3a，a）⊆[﹣2，+∞），又a＜0，解得a≤﹣4或；故a的范围是a≤﹣4或．点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．19．（12分）实数m取什么数值时，复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？（4）表示复数z的点在复平面的第四象限？考点：复数的基本概念．专题：计算题．分析：由复数的解析式可得，（1）当虚部等于零时，复数为实数；（2）当虚部不等于零时，复数为虚数；（3）当实部等于零且虚部不等于零时，复数为纯虚数；（4）当实部大于零且虚部小于零时，复数在复平面内对应的点位于第四象限．解答：解：∵复数z=m2﹣1+（m2﹣m﹣2）i，∴（1）当m2﹣m﹣2=0，即m=﹣1，或m=2时，复数为实数．（2）当m2﹣m﹣2≠0，即m≠﹣1，且m≠2时，复数为虚数．（3）当m2﹣m﹣2≠0，且m2﹣1=0时，即m=1时，复数为纯虚数．（4）当m2﹣1＞0，且m2﹣m﹣2＜0时，即1＜m＜2时，表示复数z的点在复平面的第四象限．点评：本题主要考查复数的基本概念，一元二次不等式的解法，属于基础题．20．（12分）已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x2+4（m﹣2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．考点：复合命题的真假；一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：分类讨论．分析：根据题意，首先求得p、q为真时m的取值范围，再由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，分p假q真与p真q假两种情况分别讨论，最后综合可得答案．解答：解：由题意p，q中有且仅有一为真，一为假，若p为真，则其等价于，解可得，m＞2；若q为真，则其等价于△＜0，即可得1＜m＜3，若p假q真，则，解可得1＜m≤2；若p真q假，则，解可得m≥3；综上所述：m∈（1，2]∪[3，+∞）．点评：本题考查命题复合真假的判断与运用，难点在于正确分析题意，转化为集合间的包含关系，综合可得答案．21．（12分）学习雷锋精神前半年内某单位餐厅的固定餐椅经常有损坏，学习雷锋精神时全修好；单位对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作了一个大致统计，具体数据如下：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50 150 200学习雷锋精神后30 170 200总计80 320 400（1）求：学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是多少？并初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神是否有关？（2）请说明是否有97.5%以上的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关？（n=a+b+c+d）参考公式：，P（K2≥k0）0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828考点：独立性检验的应用．专题：应用题．分析：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是，．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．（2）根据对学习雷锋精神前后各半年内餐椅的损坏情况作的列联表，求出K2的观测值k的值为7.486＞6.635，再根据P（K2≥6.635）=0.01，该校高中学生“损毁餐椅数量与学习雷锋精神”有关．解答：解：（1）学习雷锋精神前后餐椅损坏的百分比分别是=25%，=15%．由于两个百分比差距明显，故初步判断损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．（3）根据表格：损坏餐椅数未损坏餐椅数总计学习雷锋精神前50 150 200学习雷锋精神后30 170 200总计80 320 400假设H0：损毁餐椅数量与学习雷锋精神无关，则K2应该很小．根据题中的列联表得k2==6.25＞5.024，…（11分）由P（K2≥5.024）=0.025，有97.5%的把握认为损毁餐椅数量与学习雷锋精神有关．点评：本题主要考查读图表、独立性检验等基础知识，考查数据处理能力和应用意识，属于基础题．22．（14分）设全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≥0}，B={x|x2﹣a＜0}．（1）当a=4时，求A∩B和A∪B；（2）若（∁R A）∩B=B，求实数a的取值范围．考点：集合关系中的参数取值问题；交、并、补集的混合运算．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）化简A={x|x≥3，或x≤}，当a=4时，求得B={x|﹣2＜x＜2}，再根据两个集合的交集、并集的定义求得A∩B 和A∪B．（2）当a≤0时，B=∅，满足（∁R A）∩B=B．当a＞0时，B={x|﹣＜x＜，由（∁R A）∩B=B，可得，解得a∈∅．再把这2个a的范围取并集，即得所求解答：解：（1）∵全集是实数集R，A={x|2x2﹣7x+3≥0}={x|（2x﹣1）（x﹣3）≥0}={x|x≥3，或x≤}，当a=4时，B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，∴A∩B={x|﹣2＜x≤ }，A∪B={x|x＜2，或x≥3}．（2）（∁R A）∩B=B，即B⊆（∁R A．由（1）可得∁R A={ x|＜x＜3}，当a≤0时，B=∅，满足（∁R A）∩B=B．当a＞0时，B={x|x2﹣a＜0}={x|﹣＜x＜}，由（∁R A）∩B=B，可得，解得a∈∅．综上可得，a≤0，即实数a的取值范围为（﹣∞，0]．点评：本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，集合间的包含关系，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．。

2019-2020学年高二数学下学期4月月考试题(含解析)

2019-2020学年高二数学下学期4月月考试题（含解析）（考试时间：120分钟）一、选择题（每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 若，则的值为（）A. 60B. 70C. 120D. 140【答案】D【解析】【分析】先由可求出n，再代入式子即可求出.【详解】，解得或（舍去），.故选：D.【点睛】本题考查排列数和组合数的计算，属于基础题.2. 二次项展开式中常数项为（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】D【解析】【分析】根据题意，可得二项展开式通项为，令，可得，然后代入通项公式，可得答案.【详解】利用二次项定理的通项公式，，令，，，故选D.【点睛】本题主要考查利用二项展开式的通项公式，解决二项展开式的特殊项问题，主要考查考生的计算求解能力.3. 某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（）A. 64B. 81C. 36D. 100【答案】B【解析】【分析】由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和两素，再由分步原理可得种数．【详解】甲有两种情况：一荤一素，种；两素，种.故甲共有种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的种数为种.故选B.【点睛】本题考查分类加法和分步乘法计数原理，属于基础题．4. 只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】以重复使用的数字为数字为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同满足题意的五位数共有：个本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.5. 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是( )A. 420B. 210C. 70D. 35【答案】A【解析】【分析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为当不同时：染色方案为不同的染色方案为：种故答案为A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.6. 现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】【分析】从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起是种; 6个女生随意排是种, 再插入2个男生是种可得.【详解】采用捆绑法和插空法：从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生随意排的方法数是种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是种，综上所述，不同的排法共有种，故选:D【点睛】本题考查了排列知识的应用.求解排列问题的六种主要方法:直接法:把符合条件的排列数直接列式计算;优先法:优先安排特殊元素或特殊位置;捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列;插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中;定序问题除法处理:对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列;间接法:正难则反、等价转化的方法.7. 某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种【答案】B【解析】第一类：男生分为，女生全排，男生全排得，第二类：男生分为，所以男生两堆全排后女生全排，不同的推荐方法共有，故选B.8. 2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出4名同学去旅游的所有情况种数，再求出恰有一个地方未被选中的种数，由概率公式计算出概率．【详解】4名同学去旅游的所有情况有：种恰有一个地方未被选中共有种情况；所以恰有一个地方未被选中的概率：；故选：B.【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数，本题属于中档题．9. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A. 19B. 7C. 26D. 12【答案】C【解析】【分析】由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出．【详解】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有，故有2+5=7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，故有2+5=7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则,若没有人使用现金，则有种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种，故选C．【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.10. 袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（）A. 至少取到1个白球B. 取到白球的个数C. 至多取到1个白球D. 取到的球的个数【答案】B【解析】【分析】根据随机变量定义，即可求解.【详解】根据离散型随机变量的定义可得选项B是随机变量，其可以一一列出，其中随机变量X的取值0,1,2.故选：B.【点睛】本题主要考查了随机变量的定义及其应用，准确理解随机变量的概念是解答的关键，属于基础题.11. 已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84【答案】A【解析】【分析】根据正态分布的对称性进行求解即可.【详解】由，因为正态分布的对称轴为：，所以.故选：A【点睛】本题考查了正态分布对称性的应用，考查了数学运算能力，属于基础题.12. 袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，有放回地依次取出2个球，设两个球号码之和为随机变量，则所有可能值的个数是（）A. 25B. 10C. 9D. 5【答案】C【解析】【分析】这是有放回的抽样，将号码之和的可能情况列举出来即可得到答案.【详解】依据题意，分析可得，这是有放回的抽样，号码之和可能的情况有：2,3,4,5,6,7,8,9,10共9种情况故选C【点睛】本题主要考查了有放回的抽样，属于基础题.13. 某导弹发射的事故率为0.001，若发射10次，记出事故的次数为，则（）A. 0.0999B. 0.001C. 0.01D. 0.00999【答案】D【解析】【分析】根据题意服从二项分布，由公式可得求得．【详解】由于每次发射导弹是相互独立的，且重复了10次，所以可以认为是10次独立重复试验，故服从二项分布，.故选D.【点睛】本题考查离散型随机变量的方差，由服从二项分布的方差公式可直接求出．14. 设，，，则的值分别为（）A. 18，B. 36,C. 36，D. 18，【答案】A【解析】【分析】由ξ～B（n，p），Eξ＝12，Dξ＝4，知np＝12，np（1﹣p）＝4，由此能求出n和p．【详解】∵Eξ＝12，Dξ＝4，∴np＝12，np（1﹣p）＝4，∴n＝18，p．故选A．【点睛】本题考查离散型随机变量的期望和方差，解题时要注意二项分布的性质和应用．15. 已知某一随机变量的分布列如下表所示，若，则的值为（）70.1A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】A【解析】【分析】根据随机变量ξ的分布列的性质，求得，再利用期望的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】根据随机变量ξ的分布列的性质，可知，所以，又，所以，故选A.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列的性质，以及数学期望的计算，其中解答中熟记分布列的性质和期望的计算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16. 甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为 ( )．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先确定事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，再利用独立重复试验的概率公式和概率加法公式可求出所求事件的概率．【详解】事件“甲获胜”包含“甲三局赢两局”和“前两局甲赢”，若甲三局赢两局，则第三局必须是甲赢，前面两局甲赢一局，所求概率为，若前两局都是甲赢，所求概率为，因此，甲获胜的概率为，故选C．【点睛】本题考查独立重复事件的概率，考查概率的加法公式，解题时要弄清楚事件所包含的基本情况，考查分类讨论思想，考查计算能力，属于中等题．17. 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜2局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛．假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立．记为比赛决出胜负时的总局数，则的数学期望是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】确定随机变量的所有可能取值，根据相互独立概率的乘法公式，求得相应的概率，得到随机变量的分布列，利用期望的计算公式，即可求解，得到答案.【详解】用表示“第局甲获胜”，表示“第局乙获胜”，则，的所有可能取值为，且，，，故的分布列为2.故选C.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列及数学期望的求解，对于求离散型随机变量概率分布列问题首先要清楚离散型随机变量的可能取值，计算得出概率，列出离散型随机变量概率分布列，最后按照数学期望公式计算出数学期望，其中列出离散型随机变量概率分布列及计算数学期望是理科高考数学必考问题.二、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. （Ⅰ）已知，求的值.（Ⅱ）若展开式前三项的二项式系数和等于，求的展开式中二项式系数最大的项的系数.【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）1120【解析】【分析】（Ⅰ）中，分别令，然后相乘即可得结果；（Ⅱ）由展开式前三项的二项式系数和等于，可得，解得，求出中间项即第五项的系数即可.【详解】（Ⅰ）令得令得（Ⅱ）由题意，即，解得或（舍）所以的展开式中第五项的二项式系数最大，由展开式的通项公式知第五项为，故所求的系数为.【点睛】本题主要考查二项展开式的各项系数和、二项式系数与项的系数，属于中档题. 二项展开式定理的问题也是高考命题热点之一，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项展开式定理的应用.19. 5名男生3名女生参加升旗仪式：（1）站两横排，3名女生站前排，5名男生站后排有多少种站法？（2）站两纵列，每列4人，每列都有女生且女生站在男生前面，有多少种排列方法？【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）分两步求解：先排3名女生，再排5名男生，根据分步乘法计数原理可得所求．（2）先将女生分为两组，将1名女生排在其中一列的最前位置上，再在其后排上三名男生；然后将另外两名女生排在另一列的前两个位置上，并在其后排入两名男生即可．【详解】（1）分两步求解：①先排前排的3名女生，有种不同的方法；②再排后排的5名男生，有种不同的方法．由分步乘法计数原理可得共有种不同的站法．（2）将3名女生分为两组，有种方法，然后选择其中的一列将1名女生排在最前的一个位置上，有种方法，然后再从5名男生中选取3名排在该女生的后边，有种方法；然后再排另外一列，将剩余的2名女生排再该列的前边有种方法，再将剩余的2名男生排在这2名女生的后边，有种方法．由分步乘法计数原理可得不同的排列方法有种．【点睛】排列、组合问题由于其思想方法独特，计算量庞大，对结果的检验困难，所以在解决这类问题时就要遵循一定的解题原则，如特殊元素、位置优先原则、先取后排原则、先分组后分配原则、正难则反原则等，只有这样我们才能有明确的解题方向．同时解答组合问题时必须心思细腻、考虑周全，这样才能做到不重不漏，正确解题．20. 两个人射击，甲射击一次中靶概率是，乙射击一次中靶概率是.（1）两人各射击一次，中靶至少一次就算完成目标，则完成目标概率是多少？（2）两人各射击2次，中靶至少3次就算完成目标，则完成目标概率是多少？【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）两人个射击一次，中靶至少一次就算完成目标，分成三种情况：①乙中靶甲不中；②甲中靶乙不中；③甲乙都中靶，利用概率的乘法公式分别计算出三种情况的概率，即可得出答案；（2）两人各射击次，中靶至少次就算完成目标，分成两类情况，共击中次和共击中次，分别计算出每一类的概率，相加后可得出答案.【详解】（1）共三种情况：乙中靶甲不中，概率为；甲中靶乙不中，概率为；甲乙全中，概率为.因此，所求概率是；（2）分以下两类情况：共击中次，概率为；共击中次，概率为.因此，所求概率为．【点睛】本题考查互斥事件的概率加法公式，也考查了独立重复试验的概率，在处理此类问题时，要弄清楚所求事件之间的关系，即所求事件是分类还是分步的是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21. 袋中装有10个除颜色外完全一样的黑球和白球，已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是.（1）求白球的个数；（2）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X,求随机变量X的分布列.【答案】（1）5个；（2）见解析.【解析】【分析】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则两个都是黑球与事件A为对立事件，由此能求出白球的个数；（2）随机变量X的取值可能为：0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列．【详解】（1）设白球的个数为x，则黑球的个数为10﹣x，记“从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球”为事件A，则,解得.故白球有5个.（2）X服从以10，5，3为参数的超几何分布，.于是可得其分布列为:【点睛】本题主要考查离散型随机变量的分布列,超几何分布，求出离散型随机变量取每个值的概率，是解题的关键，属于中档题．22. 在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球4个，白球3个，蓝球3个．(Ⅰ)现从中任取出一球确定颜色后放回盒子里，再取下一个球，重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，求：①最多取两次就结束的概率；②整个过程中恰好取到2个白球的概率；(Ⅱ)若改为从中任取出一球确定颜色后不放回盒子里，再取下一个球．重复以上操作，最多取3次，过程中如果取出蓝色球则不再取球，则设取球的次数为随机变量求的分布列和数学期望,【答案】(Ⅰ)①，②；(Ⅱ)答案见解析.【解析】【分析】(Ⅰ)①由题意分别求得取1次结束和取2次结束的概率即可确定满足题意的概率；②首先列出所有取到2个白球的事件，然后利用概率公式可得相应的概率值；(Ⅱ)由题意可知的取值为 1,2,3 ，求得相应的概率值即可确定分布列，进一步计算数学期望即可.【详解】(Ⅰ)①设取球的次数为，则，，故最多取两次就结束的概率.②由题意可知，可以如下取球：红白白，白红白，白白红，白白蓝，所以恰好取到 2 个白球的概率：. (Ⅱ)随机变量的取值为 1,2,3 ，，，随机变量的分布列为：1的数学期望.【点睛】本题主要考查古典概型计算公式，离散型随机变量分布列与数学期望的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.2019-2020学年高二数学下学期4月月考试题（含解析）（考试时间：120分钟）一、选择题（每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1. 若，则的值为（）A. 60B. 70C. 120D. 140【答案】D【解析】【分析】先由可求出n，再代入式子即可求出.【详解】，解得或（舍去），.【点睛】本题考查排列数和组合数的计算，属于基础题.2. 二次项展开式中常数项为（）A. 5B. 10C. 15D. 20【答案】D【解析】【分析】根据题意，可得二项展开式通项为，令，可得，然后代入通项公式，可得答案.【详解】利用二次项定理的通项公式，，令，，，故选D.【点睛】本题主要考查利用二项展开式的通项公式，解决二项展开式的特殊项问题，主要考查考生的计算求解能力.3. 某食堂一窗口供应2荤3素共5种菜，甲、乙两人每人在该窗口打2种菜，且每人至多打1种荤菜，则两人打菜方法的种数为（）A. 64B. 81C. 36D. 100【答案】B【解析】【分析】由题甲，乙均有两种情况，一荤一素和两素，再由分步原理可得种数．【详解】甲有两种情况：一荤一素，种；两素，种.故甲共有种，同理乙也有9种，则两人打菜方法的种数为种.故选B.【点睛】本题考查分类加法和分步乘法计数原理，属于基础题．4. 只用四个数字组成一个五位数，规定这四个数字必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的五位数有（）A. B. C. D.【答案】B【解析】以重复使用的数字为数字为例，采用插空法可确定符合题意的五位数的个数；重复使用每个数字的五位数个数一样多，通过倍数关系求得结果.【详解】当重复使用的数字为数字时，符合题意的五位数共有：个当重复使用的数字为时，与重复使用的数字为情况相同满足题意的五位数共有：个本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合知识的综合应用，关键是能够明确不相邻的问题采用插空法的方式来进行求解；易错点是在插空时，忽略数字相同时无顺序问题，从而错误的选择排列来进行求解.5. 如图所示，将一个四棱锥的每一个顶点染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果只有5种颜色可供使用，则不同的染色方法种数是( )A. 420B. 210C. 70D. 35【答案】A【解析】【分析】将不同的染色方案分为：相同和不同两种情况，相加得到答案.【详解】按照的顺序：当相同时：染色方案为当不同时：染色方案为不同的染色方案为：种故答案为A【点睛】本题考查了加法原理和乘法原理，把染色方案分为相同和不同两种情况是解题的关键.6. 现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（）A. 种B. 种C. 种D. 种【答案】D【解析】【分析】从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起是种; 6个女生随意排是种, 再插入2个男生是种可得.【详解】采用捆绑法和插空法：从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生随意排的方法数是种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是种，综上所述，不同的排法共有种，故选:D【点睛】本题考查了排列知识的应用.求解排列问题的六种主要方法:直接法:把符合条件的排列数直接列式计算;优先法:优先安排特殊元素或特殊位置;捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列;插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中;定序问题除法处理:对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列;间接法:正难则反、等价转化的方法.7. 某学校获得5个高校自主招生推荐名额，其中甲大学2名，乙大学2名，丙大学1名，并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象，则不同的推荐方法共有A. 36种B. 24种C. 22种D. 20种【答案】B【解析】第一类：男生分为，女生全排，男生全排得，第二类：男生分为，所以男生两堆全排后女生全排，不同的推荐方法共有，故选B.8. 2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省､浙江省､安徽省三省部分城市，简称“三省一市".现有名高三学生准备高考后到上海市､江苏省､浙江省､安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求出4名同学去旅游的所有情况种数，再求出恰有一个地方未被选中的种数，由概率公式计算出概率．【详解】4名同学去旅游的所有情况有：种恰有一个地方未被选中共有种情况；所以恰有一个地方未被选中的概率：；故选：B.【点睛】本题考查古典概型，解题关键是求出基本事件的个数，本题属于中档题．9. 已知某超市为顾客提供四种结账方式：现金、支付宝、微信、银联卡.若顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，这四名顾客购物后，恰好用了其中的三种结账方式，那么他们结账方式的可能情况有（）种A. 19B. 7C. 26D. 12【答案】C【解析】【分析】由题意，根据甲丙丁的支付方式进行分类，根据分类计数原理即可求出．【详解】顾客甲没有银联卡，顾客乙只带了现金，顾客丙、丁用哪种方式结账都可以，①当甲丙丁顾客都不选微信时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，当甲选择支付宝时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选支付宝或现金，故有，故有2+5=7种，②当甲丙丁顾客都不选支付宝时，则甲有2种选择，当甲选择现金时，其余2人种，当甲选择微信时，丙丁可以都选银联卡，或者其中一人选择银联卡，另一人只能选微信或现金，故有，故有2+5=7种，③当甲丙丁顾客都不选银联卡时，若有人使用现金，则,若没有人使用现金，则有种，故有6+6=12种，根据分步计数原理可得共有7+7+6+6=26种，故选C．【点睛】本题考查了分步计数原理和分类计数原理，考查了转化思想，属于难题.10. 袋中有3个白球、5个黑球，从中任取2个，则可以作为随机变量的是（）A. 至少取到1个白球B. 取到白球的个数C. 至多取到1个白球D. 取到的球的个数【答案】B【解析】【分析】根据随机变量定义，即可求解.【详解】根据离散型随机变量的定义可得选项B是随机变量，其可以一一列出，其中随机变量X的取值0,1,2.故选：B.【点睛】本题主要考查了随机变量的定义及其应用，准确理解随机变量的概念是解答的关键，属于基础题.11. 已知随机变量服从正态分布，若，则（）A. 0.16B. 0.32C. 0.68D. 0.84【答案】A【解析】【分析】根据正态分布的对称性进行求解即可.【详解】由，因为正态分布的对称轴为：，所以.故选：A【点睛】本题考查了正态分布对称性的应用，考查了数学运算能力，属于基础题.。

2020高二数学4月月考试题文1

【2019最新】精选高二数学4月月考试题文1（考试时间：120分钟满分：150分）2．本试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题(本大题共15小题，每小题5分，共75分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1、函数y ＝1＋的零点是( )A ．(－1,0)B ．1C ．－1D ．02、设集合，，则（）{}|43A x x =-<<{}|2B x x =≤A B =IA ．B ．C ．D ．(4,3)-(4,2]-(,2]-∞(,3)-∞ 3、下面有四个命题,其中正确命题的个数为（）：（1）集合中最小的数是；（2）若不属于，则属于；N 1a -N a N（3）若则的最小值为；（4）的解可表示为；,,N b N a ∈∈b a +2x x 212=+{}1,1A. 个B. 个C. 个D. 个 01234、若全集，则集合的真子集共有（）{}{}0,1,2,32U U C A ==且AA. 个B. 个C. 个D. 个35785、下列四组函数中，表示相等函数的一组是( )A ．f(x)＝|x|，g(x)＝B ．f(x)＝，g(x)＝()2C ．f(x)＝，g(x)＝x ＋1D ．f(x)＝·，g(x)＝x2－16、已知f(x)＝使f(x)≥－1成立的x 的取值范围是（）．A ．[－4,2]B ．(－2，0]C ．(－2，4)D ．[－4,3]7、将曲线＋＝1按φ：变换后的曲线的参数方程为( ) A. B.⎩⎨⎧ x ＝3cos θy ＝2sin θC. D.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝33cos θy ＝22sin θ8、函数 ƒ(x)＝的定义域为 ( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，2] C. D.11(,)(,1]22U -∞11(,)(,1]22U -∞--9、方程的实根个数是( )12log 21x x =- A ．0 B ．1 C ．2 D ．无穷多个10、已知函数则( )A.-4B.-0.25C.4D.611、若，则实数x 的取值范围是( ) A.(1，＋∞) B. C.(－∞，1) D.12、的值等于( )A ．2＋B ．2C ．2＋D ．1＋5213、函数y= | lg （x-1）|的图象是（）14、已知曲线C 的极坐标方程为ρ＝6sin θ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x 轴正半轴，直线l 的参数方程为(t 为参数)，则直线l 与曲线C相交所得弦长为( )A．1 B．2 C．3 D．415、定义在上的奇函数满足，且当时，，则( )A.-2B.2C.D.第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（共5小题，每题5分，共25分．）16、某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有人．17、函数恒过定点______ ．18、已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l.以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为________．19、若偶函数在单调递减，则满足的取值范围是 .20、若函数f(x)=在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是______ ．三、解答题（共4小题，共50分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．）21、(本小题满分12分)已知，，且,求的取值范围A x x=-≤≤{121}{25}=+≤≤-B AB x m x m⊆m22、(本小题满分12分)已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ.(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ＜2π)．23、(本小题满分13分)已知定义在R上的奇函数，当时，Ⅰ求函数在R上的解析式；Ⅱ若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．24、(本小题满分13分)已知圆的极坐标方程为ρ2－4ρ·cos＋6＝0.(1)将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程；(2)若点P(x，y)在该圆上，求x＋y的最大值和最小值．。

2020高二数学4月月考试题文(1)

黑龙江省××市第一中学2017-2018学年高二数学4月月考试题文（时间：120分钟总分：150分，交答题纸）第Ⅰ卷（12题：共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.不等式|2|3x -<的解集为 ( ) A.(5,1)- B.(,5)(1,)-∞-+∞U C.(1,5)- D .(,1)(5,)-∞-+∞U2.实数,,a b c 不全为0等价于 ( ) A.,,a b c 均不为0 B.,,a b c 中至多有一个为0 C.,,a b c 中至少有一个为0D.,,a b c 中至少有一个不为03.如下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大4.若复数z 满足117zi i =+(i 为虚数单位)，则z 为 ( )[A.711i + B.711i - C.117i -+ D.117i +5.若有一段演绎推理：“大前提：对任意实数a ，都有n a =．小前提：已知2a =-为实数．结论：42=-．”这个结论显然错误，是因为 ( )A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误6.将曲线C 按伸缩变换公式23x x y y'=⎧⎨'=⎩变换后的曲线方程为22()()1x y ''+=,则曲线C 的方程为( )A.22149x y +=B.22194x y += C.224936x y += D. 22491x y += 7.在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是( )A.(0,3)B.(,2)-∞-C.(3,4)D.(2,0)-8.函数()|3||7|f x x x =-+-的最小值等于（） A.10 B.3 C.7 D .4则它们的大小关系是（） A.P Q M N R <<<< B.Q P M N R <<<< C.P M N Q R <<<<D.P Q M R N <<<<10.在极坐标系中，如果一个圆的方程是22(2)(3)1x y -+-=，那么过圆心且与极轴平行的直线方程是 ( )A.sin 3ρθ= B.sin 3ρθ=- C ]C.cos 2ρθ= D.cos 2ρθ=- 11.<,a b 应满足的条件是（）A ．0ab <且a b >B ．0ab <且a b >C ．0ab <且a b <D ．0ab >,a b >或0ab <,a b <12.已知15,13a b a b ≤+≤-≤-≤,则32a b -的取值范围是 ( ) A.[6,14]-B.[2,14]-C.[2,10]-D.[6,10]-第Ⅱ卷（非选择题：共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分） 13.若12iz i+=，则复数z ＝_______。

2020高二数学4月月考试题文5

ASCB【2019最新】精选高二数学4月月考试题文5第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．已知复数，则|z|=( )z =A ．B ．C ．1D ．214122. 下列有关命题的说法正确的是 ( )A ．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．21x =1x =21x =1x ≠B ．“” 是“”的必要不充分条件.1x =-2560x x --=C ．命题“若，则”的逆否命题为真命题.x y =sin sin x y =D ．命题“使得”的否定是：“均有 ”．x R ∃∈210x x ++<x R ∀∈210x x ++< 3．已知某种商品的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为＝6.5x ＋17.5，则表中m的值为( ) A.45 B ．C ．55D ．60 4.设为抛物线的焦点，曲线与交于点，轴，则（）F 2:4C y x =(0)ky k x =>C P PF x ⊥k =A. B.1 C. D.212325．阅读如图所示的程序框图，若输入，则输出的919a =k 值是( )A ．B ．C ．D ． 91011126．已知三棱锥的各顶点都在一个半径为的球面上，球心在上，底面，，则球的体积与三棱锥体积之比是（）S ABC -r O AB SO ⊥ABC AC =Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．π2π3π4π7．已知矩形，，，在矩形中随机取一点，则出现ABCD 5=AB 7=BC ABCD P 90APB ︒∠> 的概率为（） A ． B ． C ． D ．556π556528π5288．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π9.将所有正偶数按如下方式进行排列，则2 018位于（）第1行：2 4第2行：6 8 10 12第3行：14 16 18 20 22 24第4行：26 28 30 32 34 36 38 40 …… …… ……A.第30行B.第31行C.第32行D.第33行10.若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）()f x kx lnx =-()1,+∞k A. B. C. D.(],2-∞-(],1-∞-[)2,+∞[)1,+∞11．已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（）A ．B ．C ．D ．()P x y ，22:12516x y C +=F C M ||1MF =0MP MF ⋅=||PM 31251 12. 定义域为R 的可导函数的导函数为，若对任意实数，有，则（）)(x f )(x f 'x 0)()(/>-x f x fA. B. C. D. 不能确定)2016()2015(f ef >)2016()2015(f ef <)2016()2015(f ef =第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在机读卡上相应的位置．13.已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为163 14.曲线在点（0,1）处的切线方程为。

2020学年高二数学下学期4月月考试题文新人教版新版

北重三中2019年-2019学年度第二学期高二年级月考考试文科数学试题考试时间：2019年4月7日满分：150分考试时长：120分钟第一部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数)1()1(i i +⋅-的值是（）A ．－2iB ．2iC ．2D ．-2 2.下列各命题中是真命题的为（）A ．如果a b >，那么ac bc >B ．如果a b >，那么22ac bc >C ．如果a b >，那么nna b > D ．如果a b >，c d <，那么a c b d ->- 3. 已知函数()2cos 3sin f x x x =-的导数为'()f x ，则'()f x =( )A. '()2sin 3cos f x x x =--B.'()2cos 3sin f x x x =-+C. '()2sin 3cos f x x x =-+D.'()2sin 3cos f x x x =- 4．下面是关于复数iz +-=12的四个命题： 2:1=z P ，i z P 2:22=， z P :3的共轭复数为i +1， z P :4的虚部为1-.其中的真命题为（）A. 32,P PB. 21,P PC. 42,P PD. 43,P P5．某样本数据如下表: 由该样本数据得到的回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^.若a ^＝7.9，则b ^的值为 ( )x 3 4 5 6 7 y4.02.5－0.50.5－2.0A ．1.4B ．－1.4C ．1.2 D. －1.26. 如图，在复平面内，复数1z ，2z 对应的向量分别是OA u u u r ，OB uuu r ，则复数12zz 对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限7. 二次函数y=f(x)的图象过原点,且它的导数y=f ′(x)的图象是如图所示的一条直线,则函数y=f(x)的图象的顶点在( ) A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限8. 已知ax x x f -=3)(在)1[∞+上是单调增函数，则a 的最大值（）A.0B.1C.2D.39. 等比数列{}n a 中，公比,2=q 首项21=a ，函数))(()(21a x a x x x f --=，则)0(f '= （） A ．8B ．-8C ．82D ．- 8210. 已知函数m x x x f +-=2362)(（m 为常数）在]2,2[-上有最大值3，那么此函数在]2,2[-上的最小值为（）A.-3B.-37C.-28D.-1311. 已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为'()f x ，'(0)0f >，对于任意实数x 都有()0f x ≥，则(1)'(0)f f的最小值为 ( )A ．3B ．52 C ．2 D ．32第二部分二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若 z 1=a+2i, z 2=3-4i ，且21z z 为纯虚数，则实数a 的值为； 14.若0x <，则函数的最大值为； 15.已知函数)(x f 是R 上的奇函数，且在),0(+∞上有0)(>'x f ，若0)1(=-f ，那么关于x 的不等式0)(<x xf 的解集是； 16. 已知点P 在曲线)0(1>=x ey x 上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是。

【2020】高二数学下学期4月月考试题

2.7；）＞）＜）＞），的大小关系是（B. C. D.是曲线与曲线是函数11．设函数f(x)的导数为f′(x)，且f(x)＝f′()sinx＋cosx，则f′()＝_________. 12．如图,函数的图象在点处的切线方程是则___.13．函数y＝f (x)的导函数的图象如图所示，则函数y＝f (x)的图象可能是________(填序号).14．已知函数，是函数的极值点，给出以下几个命题：①；②；③；④；其中正确的命题是______________.(填出所有正确命题的序号)15．已知函数在与时都取得极值，若对，不等式恒成立，则c的取值范围为_________________。

三、解答题16．求下列函数的导函数①y = x4－3x2－5x＋6 ②y=x+③y = x2cos x ④y＝tan x17．已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.）若曲线的值．）若的取值范围．）若12的取值范围为））令）证明：令上单调递增，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的体积V柱＝AB2·O1O＝62×8＝288(m3)．所以仓库的容积V＝V锥＋V柱＝24＋288＝312(m3)．(2)设A1B1＝a m，PO1＝h m，则0<h<6，O1O＝4h.连接O1B1.因为在Rt△PO1B1中，O1B＋PO＝PB，所以2＋h2＝36，即a2＝2(36－h2)．于是仓库的容积V＝V柱＋V锥＝a2·4h＋a2·h＝a2h＝ (36h－h3)，0<h<6，从而V′＝ (36－3h2)＝26(12－h2)．令V′＝0，得h＝2或h＝－2 (舍),当0<h<2时，V′>0，V是单调递增函数；当2<h<6时，V′<0，V是单调递减函数．故h＝2时，V取得极大值，也是最大值．因此，当PO 1＝2 m时，仓库的容积最大．。

2020高二数学4月月考试题文(含解析)

【2019最新】精选高二数学4月月考试题文（含解析）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数的虚部是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：,所以该复数的虚部为，故选C.考点：1.复数相关的概念；2.复数的运算.2. 若集合，集合，则等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】A={x|x2﹣2x﹣3＜0}={x|﹣1＜x＜3}，集合B={x|x＜1}，则A∩B={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1），故选：C．3. 若，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】是定义域上的增函数，是定义域上的减函数，是定义域上的减函数，故选4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图，四棱锥A﹣BCDE，其中AE⊥平面BCDE，... ..................∴该四棱锥的最长棱的长度为．故选：．5. 圆的圆心到直线的距离为1，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由配方得，所以圆心为，因为圆的圆心到直线的距离为1，所以，解得，故选A.【考点】圆的方程，点到直线的距离公式【名师点睛】直线与圆的位置关系有三种情况：相交、相切和相离. 已知直线与圆的位置关系时，常用几何法将位置关系转化为圆心到直线的距离d与半径r的大小关系，以此来确定参数的值或取值范围．视频6. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】数n=5×5=25，抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数包含的基本事件有：（2，1），（3，1），（3，2），（4，1），（4，2），（4，3），（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），共有m=10个基本事件，∴抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率p==．故选：D．点睛：有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数：1．基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2．注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用．7. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】程序在执行过程中的值依次为：程序结束，输出，故选C．视频8. 已知，且，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：根据题意，由诱导公式解得：，又因为：且，解得：，所以：，所以答案为B．考点：1．诱导公式；2．同角三角函数的基本关系．9. 过双曲线：（，）的右焦点作圆：的切线，切点为，交轴于点，若为线段的中点，则双曲线的离心率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，且,∴，∴,∴，即,∴,故选A．考点：双曲线的简单性质．10. 下列说法错误的是（）A. 命题“若，则”的逆否命题是：“若，则”B. “”是“”的充分不必要条件C. 若且为假命题，则、均为假命题D. 命题：“，使得”，则：“，都有”【答案】C【解析】逆否命题是对条件结论都否定，然后原条件作结论，原结论作条件，则A 是正确的；x>1时，|x|>0成立，但|x|>0时，x>1不一定成立，故x>1是|x|>0的充分不必要条件，故B是正确的；p且q为假命题，则p和q至少有一个是假命题，故C不正确；特称命题的否定是全称命题，故D是正确的。