高中数学人教版选修4-4测试题带答案

合集下载

高中数学选修4-4习题(含问题详解)

统考作业题目——4-4

1．在平面直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为12,

(2x t t y t =+⎧⎨

=-⎩

为参数〕,以原点O 为极点,以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系,两坐标系取一样的长度单位.曲线C 的极坐标方程为 2

2cos 4sin 40ρρθρθ+++=. 〔1〕求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；

〔2〕点M 是曲线C 上任一点,求点M 到直线l 距离的最大值.

2．极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位一样.直线的极坐标方程为：

,点

,参数

．

〔I 〕求点轨迹的直角坐标方程；〔Ⅱ〕求点到直线距离的最大值． 1、[详解]

〔1〕

12,

2x t y t

=+⎧⎨

=-⎩10x y ∴+-= 因为222

,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==,

所以222440x y x y ++++=,即22

(1)(2)1x y +++=

〔2〕因为圆心(1,2)--到直线10x y +-=距离为

|121|

222

---=, 所以点M 到直线l 距离的最大值为2222 1.r +=+

2、解：〔Ⅰ〕设,如此

,且参数,

消参得：

所以点的轨迹方程为

〔Ⅱ〕因为

所以所以

所以直线的直角坐标方程为

法一：由〔Ⅰ〕点的轨迹方程为

圆心为〔0,2〕,半径为2．

点到直线距离的最大值等于圆心到直线距离与圆的半径之和, 所以点到直线距离的最大值．

法二：

当时,,即点到直线距离的最大值为．

3．在平面直角坐标系xOy 中,曲线的参数方程为〔为参数〕,曲线的

参数方程为〔,t 为参数〕.

高中数学选修4-4解答题

选修4-4

一、解答题

1.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原

点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin （θ+）=2．

（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；

（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．

2.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）．在

以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=4cosθ．

（Ⅰ）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；

（Ⅱ）直线C3的极坐标方程为θ=α0，其中α0满足tanα0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a．

3.在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲

线C1的极坐标方程为ρcosθ=4．

（1）M为曲线C1上的动点，点P在线段OM上，且满足|OM|•|OP|=16，求点P的轨迹C2的直角坐标方程；

（2）设点A的极坐标为（2，），点B在曲线C2上，求△OAB面积的最大值．

4.在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为，（t为参数），直线l2的参数

方程为，（m为参数）．设l1与l2的交点为P，当k变化时，P的轨

迹为曲线C．

（1）写出C的普通方程；

（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设l3：ρ（cosθ+sinθ）-=0，M为l3与C的交点，求M的极径．

5.已知曲线C：+=1，直线l：（t为参数）

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

人教A版数学选修4人教版高中数学选修4-4综合测试卷A(含答案)

数学选修4-4综合测试卷A （含答案）

一、选择题：本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．将参数方程⎪⎩⎪⎨⎧θ

2sin ＝＋ 2 ＝ y x sin (θ 为参数)化为普通方程为()．

A ．y ＝x －2

B ．y ＝x ＋2

C ．y ＝x －2(2≤x ≤3)

D ．y ＝x ＋2(0≤y ≤1)

2．设椭圆的参数方程为⎩

⎨⎧θθ

sin ＝ cos ＝b y a x (a ＞0，0≤θ≤π)，M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)是椭圆上两

点，M ，N 对应的参数为θ1，θ2且x 1＜x 2，则()．

A ．θ1＜θ2

B ．θ1＞θ2

C ．θ1≥θ2

D ．θ1≤θ2

3．参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧

＝1＋＝y t t x (t 为参数)表示的曲线是()． A ．一条直线 B ．两条直线 C ．一条射线 D ．两条射线

4．在极坐标系中，点P (ρ，θ)关于极点对称的点的一个坐标是()． A ．(－ρ，－θ)

B ．(ρ，－θ)

C ．(ρ，π－θ)

D ．(ρ，π＋θ)

5．在同一坐标系中，将曲线y ＝2sin3x 变为曲线y ＝sin x 的伸缩变换是()．

A ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 21＝3＝

B ．⎪⎩⎪⎨⎧y 'y x

'x 2

1＝3＝

C ．⎪⎩⎪⎨⎧'y y 'x x 2＝3＝

D ．⎪⎩⎪⎨⎧y

'y x

'x 2＝3＝

6．圆2＝ ρ(cos θ＋sin θ)的圆心坐标是()． A ．⎪⎭

⎫

⎝⎛4π 1 ，

B ．⎪⎭⎫ ⎝

⎛

4π 2 ，

高中数学选修4-4课后习题答案[人教版]

⾼中数学选修4-4课后习题答案[⼈教版]

⾼中数学选修4-4课后习题答案 fl ft ill-：的 h P,1 为 i* \ -⼬Ml ： 2fi HP. BKj A( - SH-o

\?.曲：ar ?亦o "「⼯(⼀肛 rh A C < 7 ⼀ HC C ■ 4{' 由帼的⾎料戌h 程,W 直戏⽫J 的⽅⾴为達就卍帕岸时壮谨厅刊” 葩注-；⾎:【￥|.刖.BE.⼩仆慣丄丄伽⽬W 「的斥帕JR 边nifffifl-的“忧剧 f 的商⑴所征的愀为厲細建⽴直⽤望标系? 设⼉IL 「的世械俶狀为￡ “ * 0). (A-O). a <),则 * 畐H h 1励N 贞1 杯枚⽹宦点为m 仏以线⽤⼋”的⼩点为惶戊.w 祈釘徴为』軸it#⾎处唯标氛m 的电际⾻堆如-:讥［叽⼝* O)；为 yk ihUWil -r +y =1. ii 就屯也W 的執送h ffl.这圧以AH 的⼬点沟阴⼼.J 占半性的町 *fr ⽫代⼩「轴.汕庭⼋叭和帕f ［线⼒￥辅世，沖Iff 倆出标廉?即⽫M ⾋“占Uh ⽐AIIC 的蚌昜⽚P 仃?“?旧为P 昼?w ⽫的>a tt 平井如:的氐呃丄rc c 的慄标“别为〔r ⼀趴⑴.< J + 2. O). W 为/也打细3 AH 的朿|、平仆纯！ . M m PA PH .即v / (S :{1 /?□* 圍就.曲出渊说牒轴I 妇n K.⼚的坐怵値歐a ?eg "?“n (g 由厅祁Q ；T ⑵?HI fl} r-

（—6>（x — -l ev （）?

高中数学选修4-4全套同步习题(含答案)

2.1.1 参数方程的概念

►预习梳理

1．参数方程的定义．

一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线C 上任一点P 的坐标x 和y 都可以表示为某个

变量t 的函数：______________；反过来，对于t 的每个允许值，由函数式⎩⎪⎨⎪⎧x ＝f （t ），y ＝g （t ）所

确定的点P (x ，y )________________，那么方程⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝f （t ），

y ＝g （t ）叫作曲线C 的__________，变

量t 是参变数，简称参数．相对于参数方程而言，直接给出__________________的方程叫做普通方程，参数方程可以转化为普通方程．

2．关于参数的说明．

参数方程中参数可以有物理意义、几何意义，也可以没有明显意义．

3．曲线的参数方程可通过消去参数而得到普通方程；若知道变数x 、y 中的一个与参数

t 的关系，可把它代入普通方程，求另一变数与参数t 的关系，则所得的⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝f （t ），

y ＝g （t ）就是

参数方程．

►预习思考

以下表示x 轴的参数方程的是( )

A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t 2

＋1，y ＝0(t 为参数) B.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，

y ＝3t ＋1(t 为参数) C.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1＋sin θ，y ＝0

(θ为参数) D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4t ＋1，y ＝0

(t 为参数)

, 预习梳理

1.⎩

⎪⎨⎪⎧x ＝f （t ），y ＝g （t ）都在曲线C 上参数方程点的坐标间关系预习思考 D

一层练习

1．当参数θ变化时，由点P (2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点( )

高中数学人教版选修4-4测试题带答案

高中数学人教版选修4-4经典测试题班级：

姓名：

一、选择题（5*12=60）

1．直线，（为参数)上与点的距离等于的点的坐标是（）

A．B．或C．D．或2．圆的圆心坐标是

A．B．C．D．3．表示的图形是（）

A．一条射线B．一条直线C．一条线段D．圆4．已知直线为参数）与曲线：交于两点，则（）A．B．C．D．5．若直线的参数方程为，则直线的斜率为（）．A．B．C．D．6．已知过曲线上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为，则P点坐标是（）

A、（3，4）

B、C、（-3，-4）

D、7．曲线为参数）的对称中心（）

A、在直线y=2x上

B、在直线y=-2x上

C、在直线y=__1上

D、在直线y=x+1上8．直线的参数方程为(t为参数)，则直线的倾斜角为( ) A．B．C．D．9．曲线的极坐标方程化为直角坐标为（）

A. B. C. D. 10．曲线的参数方程为(t是参数)，则曲线是（）

A、线段

B、直线

C、圆

D、射线11．在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，当线段最短时，动点的极坐标是

A．B．C．D．12．在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.若直线与圆相切，则实数的取值个数为（）

A .0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（5*4=20）

13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是________；

14．在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____. 15．已知圆M：x2+y2-2__4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．16．（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线，极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的单位长度，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴）中，直线被曲线C截得的线段长为．三、解答题17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（是参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程．（Ⅰ）判断直线与曲线的位置关系；

人教版高中数学选修(4-4)-2.4选修4-4模块综合测评

模块综合检测题(谷杨华)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知点M 的极坐标为)3

,5(π，下列所给出的四个坐标中不能表示点M 的坐标的是 ( ) A ．)34,5(π B ．)37,5(π C ．)313,5(π D ．)3

5,5(π- 【知识点】极坐标

【解题过程】由极坐标的定义可知选A ，)3,5(π与)3

4,5(π关于极点对称．故选A 【思路点拔】直接找角的终边．

【答案】A

2．若直线l 的参数方程为⎩⎨⎧

x ＝1＋3t ，y ＝2－4t

(t 为参数)，则直线l 的倾斜角的余弦值为( ) A.－45

B.－35

C.35

D.45 【知识点】直线的参数方程，直线的斜率，同角三角函数的基本关系

【解题过程】由l 的参数方程可得l 的普通方程为4x ＋3y －10＝0，设l 的倾斜角为θ，则

tan θ＝－43，由1cos 2θ＝sin 2θ＋cos 2θcos 2θ＝tan 2θ＋1，得cos 2θ＝925，又π2＜θ＜π，∴cos θ＝－35.

【思路点拔】先求出直线的斜率，得用同角三角函数的基本关系

【答案】B

3．极坐标方程)4

cos(22πθρ-=表示图形的面积是( ) A ．2 B ．2π C ．4 D ．【知识点】圆的极坐标方程，极坐标与直角坐标的互化，圆的面积．

【解题过程】 )4

cos(22πθρ-=＝22)sin 22cos 22(θθ+＝2cos θ＋2sin θ，∴ρ2＝2ρcos θ＋2ρsin θ，

高二数学练习题人教版选修4-4

高二数学选修4-4练习题

一．选择题 1．已知⎪⎭

⎫

⎝

⎛-3,

5πM ，下列所给出的不能表示此点的坐标的是（） A ．⎪⎭⎫

⎝

⎛-

3,5π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,5π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛-32,5π D ．⎪⎭⎫ ⎝

⎛

--35,5π 2．点()

3,1-P ，则它的极坐标是（） A ．⎪⎭⎫

⎝

⎛3,

2π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛34,2π C ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛-3,2π D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛

-34,2π 3．极坐标方程⎪⎭

⎫

⎝⎛-=θπρ4cos 表示的曲线是（） A ．双曲线 B ．椭圆 C ．抛物线 D ．圆 4．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是（）

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,

1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,2π D ．⎪⎭

⎫

⎝⎛4,2π

5．在极坐标系中，与圆θρsin 4=相切的一条直线方程为（） A ．2sin =θρ B ．2cos =θρ C ．4cos =θρ D ．4cos -=θρ

6、已知点()0,0,43,2,2,2O B A ⎪⎭

⎫

⎝⎛

⎪⎭⎫ ⎝

⎛

-ππ则ABO ∆为( ) A 、正三角形 B 、直角三角形 C 、锐角等腰三角形 D 、直角等腰三角形

7．直线⎪⎩⎪⎨⎧+-==00

40cos 140sin t y t x 的倾斜角是( ).

A ．40°

B ．50°

C ．130°

D ．140° 8、直线αθ=与1)cos(=-αθρ的位置关系是( )

A 、平行

B 、垂直

C 、相交不垂直

D 、与有关，不确定

9.两圆θρcos 2=,θρsin 2=的公共部分面积是( ) A.

人教版高中数学选修4-4 模块综合评价

模块综合评价

(时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．点M 的直角坐标是(－1，3)，则点M 的极坐标为( )

A.⎝ ⎛⎭⎪⎫

2，π3 B.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

2，－π3 C.⎝ ⎛⎭

⎪⎫2，2π3 D.⎝ ⎛⎭

⎪⎫

2，2k π＋π3(k ∈Z) 解析：点M 的极径是2，点M 在第二象限，故点M 的极坐标是

⎝

⎛⎭⎪⎫

2，2π3.

答案：C

2．极坐标方程cos θ＝3

2(ρ∈R)表示的曲线是( )

A ．两条相交直线

B ．两条射线

C ．一条直线

D ．一条射线

解析：由cos θ＝32，解得θ＝π6或θ＝11

6π，又ρ∈R ，故为两

条过极点的直线．

答案：A

3．曲线ρcos θ＋1＝0关于直线θ＝π

4对称的曲线的方程是( )

A ．ρsin θ＋1＝0

B ．ρcos θ＋1＝0

C ．ρsin θ＝2

D ．ρcos θ＝2

解析：因为M (ρ，θ)关于直线θ＝π

4的对称点是N ⎝ ⎛⎭

⎪⎫ρ，π2－θ，从而

所求曲线方程为ρcos ⎝ ⎛⎭

⎪⎫π2－θ＋1＝0，即ρsin θ＋1＝0. 答案：A

4．直线⎩⎨

⎧

x ＝1＋1

t ，

y ＝－3

3＋

t (t 为参数)和圆x 2＋y 2＝16交于A ，B 两

点，则AB 的中点坐标为( )

A ．(3，－3)

B ．(－3，3)

C ．(3，－3)

D ．(3，－3)

解析：将x ＝1＋t

2，y ＝－33＋32t 代入圆方程，

得⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋t 22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－33＋32t 2

(必考题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试卷(答案解析)

一、选择题

1．在直角坐标系xOy 中，曲线C

：2

x t

y ⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上的点到直线l

：

30x +=的距离的最小值为（）

A ．

2．P 是直线:40l x y +-=上的动点，Q 是曲线C

：sin x y θ

θ⎧=⎪⎨=⎪⎩

（θ为参数）上的动

点，则PQ 的最小值是（） A

．

3．在极坐标系中，曲线C 的方程为2

12sin ρ

，以极点O 为直角坐标系的原点，极

轴为x 轴的正半轴，建立直角坐标系xOy ，设(),P x y 为曲线C 上一动点，则1x y +-的取值范围为（

）

．1⎡⎤⎣⎦

B ．[]3,1-

C ．[]22-,

D ．[]

2,1--

4．已知点(,)P x y 的坐标满足条件1,

1,350,x y x x y ≥⎧⎪

≥-⎨⎪+-≤⎩

点(43,31)Q m m +-，则||PQ 的最小

值为( ) A ．2

B ．

115

C ．

D ．1

5．曲线C 的参数方程为2x cos y sin θθ=⎧⎨=⎩（

θ为参数），直线l 的参数方程为212x y t

⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩

（t 为

参数），若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，则AB 等于（）

6．在直角坐标系xOy 中，过点()1,2P -的直线l

的参数方程为1 2x y ⎧

=--⎪⎪

⎨

⎪=⎪⎩

(t 为参数)，直线l 与抛物线2y x 交于点,A B ，则PA PB ⋅的值是( )

B ．2

．D ．10

7．直线34x t

y t =-⎧⎨=+⎩

，(t 为参数)上与点()3,4P

( )

(典型题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试(有答案解析)

一、选择题

1．在直角坐标系xOy 中，曲线C ：2

2x t

y t

⎧=⎪⎨=⎪⎩（t 为参数）上的点到直线l ：

230x y -+=的距离的最小值为（）

A ．

B ．

C ．

D ．2

2．直线2413x t y t =-+⎧⎨=--⎩（t 为参数）被圆25cos 15sin x y θ

θ=+⎧⎨=+⎩

（θ为参数）所截得的弦长为

（） A ．6

B ．5

C ．8

D ．7 3．已知点是曲线：

（为参数，

）上一点，点

，则

的取值范围是 A ．

B ．

C ．

D ．

4．在方程sin {cos 2x y θ

==（θ为参数）所表示的曲线上的点是（）

A ．(2,7)

B ．12(,)33

C ．(1,0)

D ．11(,)22

5．若曲线2sin301sin30x t y t =-︒

⎧⎨=-+︒

⎩（t 为参数）与曲线22ρ=相交于B ，C 两点，则BC 的

值为（）

A ．27

B ．60

C ．72

D ．30

6．在平面直角坐标系中以原点为极点，以x 轴正方向为极轴建立的极坐标系中，直线

:20l y kx ++=与曲线2:cos C ρθ=相交，则k 的取值范围是( )

A ．k ∈R

B ．34

k ≥-

C ．34

k <-

D ．k ∈R 但0k ≠

7．过()0,2P -，倾斜角为60︒的直线与曲线232y x x =-+交于A B 、两点，则

PA PB ⋅= ( )

A ．623+

B ．16

C ．8

D ．623-

8．点M 的直角坐标是()

3,1--，则点M 的极坐标为（） A ．52,

π⎛

⎫ ⎪⎝

⎭

(必考题)高中数学高中数学选修4-4第二章《参数方程》测试题(有答案解析)(1)

一、选择题

1．已知1F ，2F 分别是椭圆22

22:1x y C a b

+=(0,0)a b >>的左、右焦点，过1F 的直线l 交

椭圆于D 、E 两点，115,DF F E

=2DF =

2DF x ⊥轴.若点P 是圆

22:1O x y +=上的一个动点，则12PF PF ⋅的取值范围是（）

A ．[3,5]

B ．[2,5]

C ．[2,4]

D ．[3,4]

2．在平面直角坐标系xOy 中，曲线C

的参数方程为sin x y θ

θ⎧=⎪⎨=⎪⎩

（θ为参数），直线l

的方程为4x y +=，则曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值是（） A

C ．1

D ．2

3．已知圆的参数方程2cos 2sin x y θ

=⎧⎨

=⎩(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，直线的极坐标方程为3490cos sin ραρα--=，则直线与圆的位置关系是( ) A ．相切 B ．相离

C ．直线过圆心

D ．相交但直线不过圆

心

4．已知P 为曲线3cos 4sin x y θ

θ=⎧⎨=⎩

（θ为参数，0θπ）上一点，O 为原点，直线PO 的倾

斜角为

，则P 点的坐标是（） A ．(3,4)

．⎝ C ．(-3,-4)

D ．1212,55⎛⎫

⎪⎝

⎭ 5．已知(,)P x y

是椭圆sin x y α

α⎧=⎪⎨=⎪⎩

上任意一点，则点P

到40x -=的距离的最

大值为（） A

．2C

．26．直线4x 1t 5

(t 3y 1t

5⎧=+⎪⎪⎨

⎪=-+⎪⎩

为参数)

被曲线πρθ4⎛⎫=+ ⎪⎝⎭所截的弦长为( )

人教版高中数学选修4-4测试题全套及答案

章末综合测评(一) 坐标系

(时间120分钟，满分150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．将曲线y ＝sin 2x 按照伸缩变换⎩⎨⎧

x ′＝2x

y ′＝3y 后得到曲线方程为( )

A ．y ′＝3sin x ′

B ．y ′＝3sin 2x ′

C ．y ′＝3sin 1

2x ′

D ．y ′＝1

3sin 2x ′

【解析】由伸缩变换，得x ＝x ′2，y ＝y ′

3. 代入y ＝sin 2x ，有y ′

3＝sin x ′，即y ′＝3sin x ′. 【答案】 A

2．在极坐标系中，已知两点A ，B 的极坐标分别为⎝ ⎛

⎭⎪⎫3，π3，⎝ ⎛⎭⎪⎫4，π6，则△AOB (其中O 为

极点)的面积为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【解析】如图所示，OA ＝3，OB ＝4，∠AOB ＝π6，所以S △AOB ＝12×3×4×1

2＝3.

【答案】 C

3．已知点P 的极坐标为(1，π)，那么过点P 且垂直于极轴的直线的极坐标方程是( ) A ．ρ＝1 B ．ρ＝cos θ C ．ρ＝－1

cos θ D ．ρ＝1

cos θ

【答案】 C

4．在极坐标系中，点A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6与B ⎝ ⎛

⎭

⎪⎫2，－π6之间的距离为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【解析】由A ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π6与B ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2，－π6，知∠AOB ＝π3，

∴△AOB 为等边三角形，因此|AB |＝2. 【答案】 B

(压轴题)高中数学高中数学选修4-4第一章《坐标系》测试题(包含答案解析)(3)

一、选择题

1．如图所示，某人P 去草场打靶，猎物R 被放在了两个固定物E 、F 之间，满足

4EF =，1RF =,此人在移动过程中，始终保持到E ，F 两点的距离和不小于6，当他

离猎物最近时开枪命中猎物，则此时他离猎物的距离为（）

A ．2

B 15

C ．1

D 210

2．（理）在极坐标系中,圆2cos ρθ=的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）

A ．0()R θρ=∈ 和cos 2ρθ=

B ．()2

R π

θρ=

∈和cos 2ρθ=

C ．()2

R π

θρ=

∈和cos 1ρθ= D ．0()R θρ=∈和cos 1ρθ=

3．点P 的直角坐标为(2,2)-，那么它的极坐标可表示为（）

A ．52,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭

B ．32,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭

C ．51,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭

D ．31,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭

4．已知三个不同的点,,E F G 在圆22(1)9x y -+=上运动，且GE GF ⊥，若点Q 的坐标为()4,4，则QE QF QG ++的取值范围是（） A ．[23,32]

B ．[]1,6

C ．[]2,9

D ．[]12,18

5．在直角坐标系xOy 中，曲线1cos :sin x t C y t α

=⎧⎨

=⎩（t 为参数，0t ≠），其中0απ≤<，在

以O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:3sin C ρθ=，3:cos C ρθ=，若1C 与2C 相交于点A ，1C 与3C 相交于点B ，则线段||AB 的最大值为（） A 3B ．2

C ．1

D ．226．将正弦曲线sin y x =先保持纵坐标y 不变，将横坐标缩为原来的