高中数学人教版选修4-4测试题带答案

第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页

高中数学人教版选修4-4经典测试题

班级： 姓名：

一、选择题（5*12=60） 1．直线34x t

y t

=-⎧⎨

=+⎩ ，（t 为参数)上与点(3,4)P

的点的坐标是（ ）

A ．)3,4(

B ．)5,4(-或)1,0(

C ．)5,2(

D ．)3,4(或)5,2( 2．圆)sin (cos 2θθρ+=的圆心坐标是

A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,

1π B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛4,21π C ．⎪⎭⎫ ⎝

⎛4,2π D ．⎪⎭⎫

⎝⎛4,2π

3．4

π

θ=

)0(≤ρ表示的图形是（ ）

A ．一条射线

B ．一条直线

C ．一条线段

D ．圆

4．已知直线t t

y t

x (12⎩⎨⎧+=+=为参数）与曲线C ：03cos 42=+-θρρ交于B A ,两点，则=AB （ ）

A ．1

B ．2

1

C ．22

D ．2

5．若直线的参数方程为12()23x t

t y t

=+⎧⎨=-⎩为参数，则直线的斜率为（ ）

． A ．

23 B ．23- C ．32 D ．3

2

- 6．已知过曲线()⎩⎨

⎧≤≤==πθθθ

θ0sin 4cos 3，y x 为参数上一点P ，原点为O ，直线PO 的倾斜角为4π

，则P

点坐标是（ ） A 、（3，4） B 、 ⎪⎪⎭

⎫

⎝⎛22223， C 、 （-3，-4） D 、⎪⎭⎫

⎝⎛512512， 7．曲线θθθ

(sin 2cos 1⎩

⎨

⎧+=+-=y x 为参数）的对称中心（ ）

A 、在直线y=2x 上

B 、在直线y=-2x 上

C 、在直线y=x-1上

D 、在直线y=x+1上

8．直线的参数方程为0

sin 501

cos50

x t y t ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩ (t 为参数)，则直线的倾斜角为( )

A ．040

B ．050

C ．0140

D ．0130 9．曲线的极坐标方程4sin ρθ=化为直角坐标为（ ）

A.4)2(22=++y x

B.4)2(2

2=-+y x

C.4)2(22=+-y x

D.4)2(2

2=++y x

10．曲线的参数方程为⎩⎨⎧-=+=1

2

32

2t y t x (t 是参数)，则曲线是（ ） A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 11．在极坐标系中，定点π1,2A ⎛⎫

⎪⎝⎭

，动点B 在直线cos sin 0ρθρθ+=上运动，当线段AB 最短时，动点B 的极坐标是 A

．π)4 B

．3π)4 C

．π)4 D

．3π

)4

12．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的参数方程为cos sin x a y θ

θ

=+⎧⎨

=⎩（θ为参数）.以坐标原点为极点，

x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l

的极坐标方程为sin()42

πρθ-=.若直线l 与圆C 相

切，则实数a 的取值个数为（ ）

A .0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（5*4=20）

13．（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线2)4

cos(=-

π

θρ与圆2=ρ的公共点个数是

________；

14．在极坐标系中，点(2,)2

A π

关于直线:cos 1l ρθ=的对称点的一个极坐标为_____.

15．已知圆M ：x 2

+y 2

-2x-4y+1=0，则圆心M 到直线43,

31,x t y t =+⎧⎨

=+⎩

（t 为参数）的距离为 ．

第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页

16．（选修4-4：坐标系与参数方程）曲线22cos :()2sin x C y θ

θθ=+⎧∈⎨=⎩

R ，极坐标系（与直角坐标系xOy 取

相同的单位长度，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴）中，直线()6

π

θθ=∈R 被曲线C 截得的线段

长为 ．

三、解答题

17．（本小题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程是⎪⎪⎩

⎪⎪⎨⎧+==242222

t y t x （t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程)4

cos(2π

θρ+=．

（Ⅰ）判断直线l 与曲线C 的位置关系；

（Ⅱ）设M 为曲线C 上任意一点，求y x +的取值范围．

18．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的极坐标方程为ρsin（θ＋

4π

）＝22a ，曲线C 2的参数方程为⎩⎨⎧+-=+-=ϕ

ϕsin 1cos 1y x （φ为参数，

0≤φ≤π）．

（1）求C 1的直角坐标方程；

（2）当C 1与C 2有两个不同公共点时，求实数a 的取值范围．

19．（本小题满分12分）已知曲线22

:149x y C +=，直线2:22x t l y t

=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）． （1）写出曲线C 的参数方程，直线l 的普通方程；

（2）过曲线C 上任意一点P 作与l 夹角为30°的直线，交l 于点A ，求|PA|的最大值与最小值． 20．（本小题满分12分）在直角坐标系xOy 中，直线1C 的参数方程为1(2x t

t y t

=+⎧⎨

=+⎩为参数）

，以该直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系下，圆2C 的方程为

θθρsin 32cos 2+-=．

（Ⅰ）求直线1C 的普通方程和圆2C 的圆心的极坐标； （Ⅱ）设直线1C 和圆2C 的交点为A 、B ，求弦AB 的长．

21．（本小题满分12分）极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半

轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t α

α=+⎧⎨=⎩

（t 为参数，

0απ≤<）

，射线,,4

4

π

π

θϕθϕθϕ==+=-

与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,

（1

）求证：OB OC OA +=； （2）当12

π

ϕ=

时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值

22．（本小题满分12分）在平面直角坐标系x y O 中，直线l

的参数方程为322

x y ⎧=-

⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t

为参数）

．在以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C

的方程为ρθ=． （1）写出直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；

（2）若点P

坐标为(，圆C 与直线l 交于A ，B 两点，求PA +PB 的值．