基于GO_FLOW的可修复复杂冗余系统共因失效分析_尚彦龙

P C jm 为共因故障发生概率， 其计算方法将在 2.2
( )
随时间失效的工作元件
图 1 类型 35 操作符 Fig. 1 Style 35 Operator
修复率 故障率
Fig. 2
图 2 两状态部件状态转移图 State Transfer Chart of Two-State Component
收稿日期：2008-08-29；修回日期：2009-04-07
2
2.1
可修系统共因失效的 GO-FLOW 计算 模型
含共因失效的 GO-FLOW 算法 复杂冗余系统通常存在多种共因故障，对某 一共因， 又存在部件故障的多种组合。 GO-FLOW 方法通过单独评估各个共因故障，然后再综合所 有共因故障对系统不可靠度造成的影响来分析系 统不可靠度。文献[5]基于系统故障概率的布尔代 数式推导了有共因失效的系统不可靠度的 GO-FLOW 算法。其一般形式为：
1 引
言
进行了扩展研究。
故障树方法是最常用的系统可靠性分析方 法，传统的计算含共因失效的分析方法是建立扩 展的故障树[1]，改进方法是直接扩展最小割集[2]。 然而，对于复杂冗余系统，若采用故障树模型进 行计算，产生的最小割集数目将相当可观，计算 过程非常复杂且评估误差较大。 GO-FLOW方法是一种新的、 有效的系统可靠 性分析方法，通过计算代表部件的操作符的可靠 性参数来获取系统精确的状态结果，其强大的系 统构造描述能力及模型计算的简便快捷，使其能 够很好地用于共因失效分析[3~5]。 目前， GO-FLOW 方法用于分析共因失效的相关研究针对的只是不 可修系统[5,6]；虽然GO-FLOW方法经改进能用于 可修系统分析[7,8]，但至今尚未见到将其用于可修 系统共因失效方面的分析。GO-FLOW虽是在GO 法基础上发展起来的，但 GO 法分析可修系统的 操 作 符 运算规 则 并 不适用 于 GO-FLOW 模 型 计 算[3, 9]，必须对GO-FLOW操作符做相应改进。 本文针对目前 GO-FLOW 方法仅用于定量分 析不可修系统共因失效的应用局限，通过改进操 作符功能后用于可修系统，并结合可修系统共因 失效概率计算模型，在定量分析可修复复杂冗余 系统共因失效的问题上对 GO-FLOW 方法的应用
4 实例分析
图 4 所示为反应堆净化系统冗余泵组流程。 该泵组的主要功能是将主冷却剂供给净化设备， 其中控制阀 A、B 为常开控制阀。主冷却剂经控 制阀 A 进入系统，由泵 1（或泵 2）增压先经止 ，再经控制阀 B 流入净化设 回阀 1（或止回阀 2） 备。系统工作时一台泵投入，另一台备用。主冷 却剂完成一遍净化所需时间为该系统的一个任务 周期，假定为 24 h。系统成功准则为在一个任务 周期内从控制阀 B 有规定流量的冷却剂流入净化 设备。由于系统外部某初因事件的发生，要求两 台泵同时投入运行，因此，系统概率风险分析主 要是研究该系统在一个任务周期内的失效概率。 4.1 系统共因失效部件组（CCCG）的确定 系统中两台泵和两个止回阀都处在同一空间 内，相同单元受设计、制造及环境等因素的影响 可能发生共因失效。基于工程分析，假定管道和 焊缝的泄漏可以通过在役检查发现从而得到预 防，与泵相关的故障主要考虑泵电机与泵体的密 封故障，泵的其他故障模式如电机绝缘降低、泵 轴卡死、断裂等，由于可能受到共同环境因素的 影响，在备用期间同样可能发生共因失效；两止 回阀也存在共因导致的“不能打开”或“内漏 / 裂破”等；此外，控制阀和泵为电动控制部件， 除考虑需求失效和运行失效外，由于人的误操作 或电信号的噪声干扰， 存在未发出需求指令而 “提 前动作”的情况。基于成功准则，如果控制阀 A （或 B）提前关闭，当成功启用泵 A（或 B）后 系统仍然无法供水，所以，将控制阀 A（或 B） 的提前关闭归类为系统故障；而泵 A（或 B）的 提前打开虽然不影响系统功能实现，但会引起系 统状态变化，也应予以考虑。鉴于系统多故障模 式，且共因故障机理多样和含有多个 CCCG，本 文综合考虑了以下 3 组可能发生的共因故障以用 于模型计算：①CCCG1：泵 1 和泵 2 启动前因控 制线路老化导致外电源供电失败，而造成两泵启 动失效；②CCCG2：泵 1 和泵 2 启动后泵体因密
i =1 n
图 3 是描述可修复部件的 GO-FLOW 图。其 中，操作符 3 是类型 M 操作符，用于描述部件的 初始状态，如部件的初始成功概率，即式（3）中 的P 操作符 3 要根据部件类型选用相应的 1 (t = 0) 。 操作符，例如对于常闭的电动阀，操作符 3 应该 用类型 26 的操作符来描述。操作符 4 是类型 35 的操作符，用于描述部件工作过程中受维修率和 故障率影响的状态变化。根据仅考虑维修率 λ 情 况下 GO-FLOW 给出的类型 35 操作符的计算规则 描述，并参照式（3） ，重新定义描述可修部件的 类型 M 和类型 35 操作符的组合功能如下：
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核 动 力 工 程
Vol. 30. No. 6. 2009
Fig. 3
图 3 可修复部件 GO-FLOW 图 GO-FLOW Chart of Controlled Component
可修系统分析，得到系统成功概率和故障概率的 计算表达式，进而结合共因失效概率理论模型， 并利用式（1）就能对复杂可修系统进行共因失效 分析。改进后的模型对一般意义的工程可修系统 具有普适性。
式中， Pi ' (t k ) 为表示时间间隔的次输入信号；i 表 示次输入信号 Pi ' (t k ) 的个数；t 表示时间点； t k 表 示第 k 个时间点；S(t)表示时间点 t 时操作符 3 的 输入信号强度； RA−I (t ) 表示时间点 t 时操作符 4 的输出信号强度； S ' (t ) 表示部件在时间点 t 时的 需求成功概率， 可采用类型 M 操作符的计算公式 求解。式（4）综合描述了操作符 3 和操作符 4 的组合运算规则。令 µ = 0 ，则式（4）是不考虑 维修的特殊情况，与文献[3]给出的操作符计算规
Cn (t ) =
⎡ c⎤ + ⎢γ c − ⎥ exp[− (c + ζ ) t ] ζ ⎣ ζ⎦
c
时刻为成功状态的概率： µ P − 1 (t + ∆t ) = λ+ µ
Baidu Nhomakorabea
（2）
i =1 ⎝ 式中， Cn (t ) 为 t 时刻的共因失效概率； c 为 n 个
ζ =⎜ c+ ⎜
⎛
∑µ ⎟ ⎟ ⎠
i
⎧ µ µ − ( λ + µ) S ' (t ) × RA−I (t ) = S (t )⎨ − λ+ µ ⎩λ + µ ⎡ ⎛ S (t k ) ⎞ ⎤ ⎫ ⎪ exp ⎢− (λ + µ )∑∑ Pi ' (tk ) ⋅ min⎜ ⎜1.0, S (t ) ⎟ ⎟⎥ ⎬ （4） ⎢ i t k ≤t ⎥⎪ ⎝ ⎠⎦ ⎣ ⎭
则相同， 可见式 （4） 的组合运算规则具有普适性， 既可用于可修系统也可用于不可修系统。操作符 功能经上述改进后，考虑维修情况下部件成功状 态概率（即操作符 4 的输出信号强度）就可以由 式（4）求出。 本文采用 GO 法对这一改进进行了验证。选 用图 4 所示的冗余泵组为分析对象。不考虑共因 失效和控制阀、泵的提前动作，给定相同的系统 初始条件和计算数据，分别应用 GO 法和改进的 GO-FLOW 方法计算了考虑维修情况下该冗余泵 组 24 h 内的失效概率，结果见图 5。由图 5 可以 看出二者计算结果吻合，从而验证了上述改进的 正确可行。对类型 37、38 操作符也可以做同样的 改进，以描述不同类型的部件。
n
⎞
µ − ( λ + µ) P 1 (t ) exp[− ( λ + µ)∆ t ] λ+ µ
（3）
部件的共因失效率，可由参数模型求得； µi 为第 i (0 ≤ i ≤ n ) 个部件的修复率； γc 为系统初始时刻 处于共因失效状态的概率。式（2）表明，n 个部 件共因失效可以近似等同于失效率为 c 、修复率 为 ∑ µi 的可修部件。
（海军工程大学，武汉，430033）
摘要：通过改进 GO-FLOW 操作符功能，结合可修系统共因失效发生概率的计算模型，研究了在风险评 价中应用 GO-FLOW 方法进行含共因失效的可修复复杂冗余系统可靠性定量分析，给出了实际算例。分析结 果表明，GO-FLOW 方法能够有效地定量分析包含多种共因故障和多重共因失效部件组（CCCG）的复杂系 统可靠性，并能够直观地反映出系统运作过程中故障概率的变化趋势；与 GO 法相比，GO-FLOW 方法能够 更简捷地对多状态复杂系统进行共因失效定量分析。 关键词：GO-FLOW；共因失效；可修系统；冗余；可靠性 中图分类号：TL364+. 1 文献标识码：A
第 30 卷 第 6 期 2 0 0 9 年 12 月 文章编号：0258-0926(2009)06-0070-06
核 动 力 工 程
Nuclear Power Engineering
Vol. 30. No.6 Dec. 2 0 0 9
基于 GO-FLOW 的可修复复杂冗余系统 共因失效分析
尚彦龙，陈力生，蔡 琦，赵新文
∑ P(C ) 是
jm m
m 个故障部件的所有可能组合；
尚彦龙等：基于 GO-FLOW 的可修复复杂冗余系统共因失效分析
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节介绍；P[T (1,1,")] 和 P[T (0,0,")] 表示 m 个共因 部件发生故障的概率分别被 1 和 0 代替时系统的 故障概率，也容易由 GO-FLOW 模型计算得到。 式（1）表明，系统总的不可靠度由 2 部分 组成：①各部件独立故障引起的系统不可靠度， 可由 GO-FLOW 模型直接计算得到；②各种共因 故障事件引起的系统不可靠度。 可修系统共因失效概率计算模型 确定共因失效（发生）概率是求解式（1）的 关键。对于不考虑维修的部件组，其共因失效概 率由共因失效参数模型[10]计算得到；可修部件组 共因失效概率的计算采用文献 [9] 导出的近似公 式计算： 2.2
Fig. 4
图 4 冗余泵组系统流程图 Flow Chart of Redundancy Pump Group
Fig. 5
图 5 计算结果对比图 Contrasted Chart of Result Calculated
改进后，重新定义了操作符运算规则，并用 操作符组合来描述可修部件的状态，结合 GO-FLOW 强大的系统描述能力，就可用于复杂
P[T ( A, B, ")] = P[T ( Ai , Bi , ")] +
N jm C j m=2 m
∑ ∑∑ P(C )⋅ {P[T (1,1, ")] − P[T (0,0, ")] }
（1） 式中，A，B，…是受共因影响的基本事件；Ai， Bi ，…是独立事件；T(A,B,…)是基本事件的布尔 代数式；T(Ai ,Bi ,…)是独立事件的布尔代数式； Cj 是某共因故障部件组；m 为 Cj 中故障部件的数 目，2 ≤ m ≤ N（N 是由共因 Cj 引起的同时故障部 件的最大数目） ； Cjm 是 m 个故障部件的具体组合，
3 改进的 GO-FLOW 操作符功能
文 献 [3] 给 出 的 只 是 不 考 虑 维 修 情 况 下 的 GO-FLOW 操作符运算规则，其中类型 35、37、 38 操作符用于描述随时间失效的工作元件。为了 能将 GO-FLOW 方法用于可修系统，在文献[7, 8] 提出的理论模型的基础上，以类型 35 操作符为 例，对这 3 类操作符进行了改进。 图 1 表示类型 35 操作符。 图中数字表示操作 符类型；S 表示主输入信号；P 表示次输入信号 （可以有多个，其强度表示时间间隔） ；R 表示输 出信号。 已定义的类型 35 操作符描述部件状态随 时间失效仅考虑了故障率 λ ；若用其描述可修部 件，设维修率为 µ ，对于两状态部件的状态转移 见图 2；图中 1 表示部件成功状态，0 表示部件故 障状态。设 P 1 (t ) 为 t 时刻部件的成功概率，则应 用 Markov 状态转移理论可导出部件由 t → t + ∆t