2018年河北省保定市林清寺中学八年级(上)第一次月考数学试卷
2017-2018年八年级上册第一次月考试卷
2017—2018学年度第一学期第一次月考八年级数学试题温馨提示： 1.全卷共8页，满分为120分，考试时间为100分钟。
2.答题前考生务必将自己的考号、班级、姓名、考场号、座位号填写在密封线左边的空格上。
3.答题可用黑色钢笔或签字笔按答题要求写在答卷上，不能用红色字迹的笔答题；填涂答题卡必用2B铅笔涂满；若要修改，不准使用涂改液或涂改带。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm2．等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．8cm3．若三角形三个内角的比为1：2：3，则这个三角形是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形4．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）A．150°B．130°C．120°D．100°5．如图，∠B=∠C，则（）A．∠1=∠2B．∠1＞∠2C．∠1＜∠2D．不确定6．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形的边数为（）A．6B．7C．8D．97．为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等8．如图，已知AB∥CD．则角α、β、γ之间关系为（）A．α+β+γ=180°B．α﹣β+γ=180°C．α+β﹣γ=180°D．α+β+γ=360°9.在四边形ABCD中，若∠A+∠B+∠C=260°，则∠D的度数为（）A．120°B．110°C．100°D．40°10.△ABC中，AB=7，AC=5，则中线AD之长的范围是()A.5＜AD＜7B.1＜AD＜6C.2＜AD＜12D.2＜AD＜5二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．如果一个三角形两边为2cm，7cm，且三角形的第三边为奇数，则三角形的周长是cm．12．在△ABC中，∠A=60°，∠C=2∠B，则∠C=度．13．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是边形．14．BM是△ABC中AC边上的中线，AB=5cm，BC=3cm，那么△ABM与△BCM的周长之差为cm．15．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且S△ABC=4cm2，则S等阴影于cm216．如图，小亮从A点出发，沿直线前进100m后向左转30°，再沿直线前进100m，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了m．三、解答题（共3小题每小题6分，共18分）17.若a，b，c是△ABC的三边，则化简|a-b-c|+|a-c+b|+|a+b+c|18．如图，点F是△ABC的边BC延长线上一点．DF⊥AB，∠A=30°，∠F=40°，求∠ACF的度数．19.已知：如图在四边形ABCD中，∠A=∠D、∠B=∠C，试判断AD与BC的位置关系，并说明理由四、解答题（共3小题每小题7分，共21分）20．一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，求这个多边形的边数．21．一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．22．如图，△ABC中，BO、CO平分∠ABC和∠ACB，若∠A=500，求∠BOC的度数.AOB C五、解答题（共3小题每小题9分，共27分）23．如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则BF与DF有何位置关系？试说明理由。
2017——2018学年第一学期第一次月考八年级数学试卷及答案
八年级数学参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7．D 8．B 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．180 12．略13．60 14．二、四15．48三、解答题（共75分）16．证明：在△ABC和△ADC中，有AB=ADBC=DCAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．…………………………………………………………………………9分17．解：设这个多边形的边数是n，依题意得………………………………………1分（n－2）×180°=4×360°＋180°，…5分（n－2）=8＋1，n=11．即这个多边形的边数是11．……8分18．解：如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．（没有指明高的结果扣1分，每小题3分共9分）19．解：∵∠B=50°，AD 是BC 边上的高，∴∠BAD=90°－50°=40°，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°－∠B －∠C=180°－50°－70°=60°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=21∠BAC=21×60°=30°， ∴∠AED=∠B ＋∠BAE=50°＋30°=80°．20．证明：∵AB ⊥CD ，DE ⊥CF ，∴∠ABC=∠DEF=90°． 在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC ＝DFAB ＝DE ，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）．∴BC=EF ．∴BC －BE=EF －BE ．即：CE=BF ．………9分21．解：AD 是△ABC 的中线．理由如下：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，（已知）∴∠BED=∠CFD=90°，（垂直的定义）在△BDE 和△CDF 中，∠BED ＝∠CFD （已证）∠BDE ＝∠CDF （对顶角相等）BE ＝CF ，（已知）∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴BD=CD ．（全等三角形对应边相等）∴AD 是△ABC 的中线．（三角形中线的定义）……………………………………11分（证明8分，理由3分）22．证明：（1）∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），∴∠BEC=∠BDC=90°，∴∠ABD ＋∠BAC=90°，∠ACE ＋∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余），∴∠ABD=∠ACE （等角的余角相等），在△ABP 和△QCA 中，BP ＝AC ∠ABD ＝∠ACECQ ＝AB∴△ABP ≌△QCA （SAS ），∴AP=AQ （全等三角形对应边相等）．………………………………………………5分（2）由（1）可得∠CAQ=∠P （全等三角形对应角相等），∵BD ⊥AC （已知），即∠P ＋∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠CAQ ＋∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，∴AP ⊥AQ （垂直定义）．……………………………………………………………10分∴m －n －3=0且2n －6=0，解得：n=3，m=6，∴OA=6，OB=3；……………………4分（2）∵AP=t ，PO=6－t ，∴△BOP 的面积S=21×（6－t ）×3=9－23t=3， 解得t=4，所以当P 在线段OA 上且△POB 的面积等于3时，t 的值是4……………………8分（3）当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3，第二个图中AP=6＋3=9，即t=9；即存在这样的点P ，使△EOP ≌△AOB ，t 的值是3或9．…………………………11分八年级数学参考答案说明：1．如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2．评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3．评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4．评分过程中，只给整数分数．一、选择题（每小题3分，共30分）1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．D 7． D 8．B 9．B 10．B二、填空题（每小题3分，共15分）11．180 12．略13．60 14．二、四15．48三、解答题（共75分）16．证明：在△ABC和△ADC中，有AB=ADBC=DCAC=AC，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BAC=∠DAC．…………………………………………………………………………9分17．解：设这个多边形的边数是n，依题意得………………………………………1分（n－2）×180°=4×360°＋180°，…5分（n－2）=8＋1，n=11．即这个多边形的边数是11．……8分18．解：如图所示，AG就是所求的△ABC中BC边上的高．（没有指明高的结果扣1分，每小题3分共9分）19．解：∵∠B=50°，AD 是BC 边上的高，∴∠BAD=90°－50°=40°，∵∠B=50°，∠C=70°，∴∠BAC=180°－∠B －∠C=180°－50°－70°=60°，∵AE 是∠BAC 的平分线，∴∠BAE=21∠BAC=21×60°=30°，∴∠AED=∠B ＋∠BAE=50°＋30°=80°．20．证明：∵AB ⊥CD ，DE ⊥CF ，∴∠ABC=∠DEF=90°．在Rt △ABC 和Rt △DEF 中，AC ＝DFAB ＝，∴Rt △ABC ≌Rt △DEF （HL ）．∴BC=EF ．∴BC －BE=EF －BE ．即：CE=BF ．………9分21．解：AD 是△ABC 的中线．理由如下：∵BE ⊥AD ，CF ⊥AD ，（已知）∴∠BED=∠CFD=90°，（垂直的定义）在△BDE 和△CDF 中，∠BED ＝∠CFD （已证）∠BDE ＝∠CDF （对顶角相等）BE ＝CF ，（已知）∴△BDE ≌△CDF （AAS ），∴BD=CD ．（全等三角形对应边相等）∴AD 是△ABC 的中线．（三角形中线的定义）……………………………………11分 （证明8分，理由3分）22．证明：（1）∵BD ⊥AC ，CE ⊥AB （已知），∴∠BEC=∠BDC=90°，∴∠ABD ＋∠BAC=90°，∠ACE ＋∠BAC=90°（直角三角形两个锐角互余）， ∴∠ABD=∠ACE （等角的余角相等），在△ABP 和△QCA 中，BP ＝AC ∠ABD ＝∠ACECQ ＝AB∴△ABP ≌△QCA （SAS ），∴AP=AQ （全等三角形对应边相等）．………………………………………………5分（2）由（1）可得∠CAQ=∠P （全等三角形对应角相等），∵BD ⊥AC （已知），即∠P ＋∠CAP=90°（直角三角形两锐角互余）， ∴∠CAQ ＋∠CAP=90°（等量代换），即∠QAP=90°，∴AP ⊥AQ （垂直定义）．……………………………………………………………10分23．解：（1）∵|m−n−3|=0且062=-n∴m －n －3=0且2n －6=0，解得：n=3，m=6，∴OA=6，OB=3；……………………4分（2）∵AP=t ，PO=6－t ，∴△BOP 的面积S=21×（6－t ）×3=9－23t=3，解得t=4，所以当P 在线段OA 上且△POB 的面积等于3时，t 的值是4……………………8分（3）当OP=OB=3时，分为两种情况（如图）：第一个图中t=3， 第二个图中AP=6＋3=9，即t=9；即存在这样的点P ，使△EOP ≌△AOB ，t 的值是3或9．…………………………11分。
2018年八年级上数学第一次月考试题 冀教版
2018-2019学年八年级第一次月考数学试卷一、选择题（每小题2分，共32分） 1. 下列图形中有稳定性的是（ ）A. 四边形B. 三角形C. 五边形D. 平行四边形 2．下列是分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列各式正确的是（ ）A 、m m m x x x 2=+B 、22=-n n x xC 、3332x x x =⋅D 、426x x x =÷4．下列命题的逆命题是真命题的是（ ） A ． 直角都相等 B ．对顶角相等 C ． 如果x+y>0，那么x-y>0D ．偶数能被2整除5. 下列约分正确的是（ ） A 、313m m m +=+ B 、212y x y x -=-+ C 、123369+=+a b a b D 、()()yxa b y b a x =-- 6．若一个数的算术平方根为a ，则比这个数大2的数是 （ ） A. a 222 D. a + 2 7．下列说法正确的是（ ） A ． 全等三角形是指形状相同的三角形 B ． 全等三角形是指面积相等的两个三角形 C ．所有等边三角形是全等三角形D ． 全等三角形的周长和面积相等8．若△ABC ≌△DEF ，则下列结论错误的是（ ）A ．BC=EFB ．∠B=∠DC ．∠C=∠FD ．AC=DF班级：____________ 姓名： 考场： 考号： -----------------------------------------装------------------------------------订-------------------------------------线------------------------------------------9．如图，△ABC ≌△CDA ，AB=5，BC=7，AC=6，则CD 边的长为（ ） A ．5B ．6C ．7D ．不确定10．如右图，某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最方便的方法是（ ） A.带①去B ．带②去C.带③去D ．带①②③去11、如图，若△ABE ≌△ACF ，且AB=5，AE=3， 则EC 的长为（ ）A ．2B ．3C ．5D ．2.512．如果分式13x x +-有意义，那么x 的取值范围 是（ ）A ．0x ≠B ．1x ≠-C ．3x ≠±D ．3x =± 13．解分式方程4x2x 2-x 3=-+时，去分母后得到的方程为( ) A 3-X=4(X-2) B 3+X=4(X-2 ) C 3(2-X)+X(X-2)=4 D 3-X=414．小李做90个零件与小王做120个零件所用的时间相同，他俩每小时一共做35个零件，设小李每小时做x 个零件，则可列方程（ ） A ．B ．C ．D ．15. 某工程甲单独做x 天完成，乙单独做比甲慢3天完成，现由甲、乙合作5天后，余下的工程由甲单独做3天才能全部完成，则下列方程中符合题意的F E CBA是（ ） A ．B ．C ．D ．16. 如图，已知AB ∥CD ，AD ∥BC ,过AC ，BD 的交点O 任作一直线EF 交AB ，CD 分别交于点E 、F ，则图中全等三角形的对数共有（ ）A ．4对B ．6对C ．7对D ．8对二、填空题：（每小题3分，共12分）17. 如图，线段AC 与BD 交于点O ，且OA=OC, 请你添加一个条件： ，利用“AAS ” 使△OAB ≌△OCD ．18．如图，若△ABC ≌△EBD ，且BD=4cm ， ∠E=28°，则∠ACB=_________°．19. 若分式方程xmx x -=--2524无解，那么m 的值应为 20. 分式ab c 32、bc a 3、acb25的最简公分母是BD三、解答题：（共76分） 21. （1）计算（10分）：3a 19a a 22--- 3x x 1.x 393x x 22+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-（2）解分式方程：（每题6分，共12分）1x 1++1-x 2=14x2-572x x =-（3）（8分））⎪⎭⎫ ⎝⎛---+1x 21x 4x 32÷12x -x 2x 2++，从2，-2，1,-1中任意取一个作为x 的值代入。
冀教版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【完整版】
冀教版八年级数学上册第一次月考试卷及答案【完整版】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．不等式组111324(1)2()x x x x a -⎧-<-⎪⎨⎪-≤-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是（ ）A ．65a -≤<-B ．65a -<≤-C ．65a -<<-D ．65a -≤≤-3．对于函数y ＝2x ﹣1，下列说法正确的是（ ）A ．它的图象过点（1，0）B ．y 值随着x 值增大而减小C ．它的图象经过第二象限D ．当x ＞1时，y ＞04．当22a a +-有意义时，a 的取值范围是（ ） A ．a ≥2 B ．a ＞2 C ．a ≠2 D ．a ≠－25．已知一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形是（ ）A ．九边形B ．八边形C ．七边形D ．六边形 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．如图，∠B=∠C=90°，M 是BC 的中点，DM 平分∠ADC ，且∠ADC=110°，则∠MAB=（ ）A ．30°B ．35°C ．45°D ．60°8．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（ ）A ．48B ．60C ．76D ．809．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，AB ∥EF ，CD ⊥EF ，∠BAC=50°，则∠ACD=（ ）A ．120°B ．130°C ．140°D ．150°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜52(1)x -+|x-5|=________．21273=___________． 3．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝________．4．在直线l 上依次摆放着七个正方形(如图所示)．已知斜放置的三个正方形的面积分别是a ，b ，c ，正放置的四个正方形的面积依次是S 1，S 2，S 3，S 4，则S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝________．5．如图，正方形纸片ABCD 的边长为12，E 是边CD 上一点，连接AE ．折叠该纸片，使点A 落在AE 上的G 点，并使折痕经过点B ，得到折痕BF ，点F 在AD 上．若5DE =，则GE 的长为__________．6．如图，已知正方形ABCD 的边长为5，点E 、F 分别在AD 、DC 上，AE=DF=2，BE 与AF 相交于点G ，点H 为BF 的中点，连接GH ，则GH 的长为_______．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程23111x x x -=--．2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.4．如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F．（1）求证：△ABC≌△ADE；（2）求∠FAE的度数；（3）求证：CD=2BF+DE．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．2017年5月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区．现有甲、乙两种货车，已知甲种货车比乙种货车每辆车多装20件帐篷，且甲种货车装运1 000件帐篷与乙种货车装运800件帐篷所用车辆相等．(1)求甲、乙两种货车每辆车可装多少件帐篷；(2)如果这批帐篷有1 490件，用甲、乙两种汽车共16辆装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50件，其余装满，求甲、乙两种货车各有多少辆．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、B5、B6、A7、B8、C9、C10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、423、204、a+c5、49136、2三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、2x =2、x 2-，32-． 3、（1）12，32-；（2）略.4、（1）证明见解析；（2）∠FAE=135°；（3）证明见解析.5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）甲种货车每辆车可装100件帐篷，乙种货车每辆车可装80件帐篷；（2）甲种货车有12辆，乙种货车有4辆．。
2018年河北省保定市中考数学一模试卷含解析(完美打印版)
2018年河北省保定市中考数学一模试卷（含解析）一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．162．（3分）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a23．（3分）将9250000用科学记数法表示为（）A．0.925×107B．9.25×107C．9.25×106D．92.5×1064．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中，能肯定∠2＜∠1的是（）A．B．C．D．6．（3分）如图是用八块相同的小正方形体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（3分）下列各因式分解正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2+2x+1B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）8．（3分）反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣29．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．20°C．40°D．50°10．（3分）如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．m（m﹣n）＝m2﹣mn11．（2分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3B．3：4C．9：16D．16：912．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB 于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.513．（2分）已知m≠0，函数y＝﹣mx2+n与y＝在同一直角坐标系中的大致图象可能（）A．B．C．D．14．（2分）某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．10B．4C．20D．816．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤9a+c ＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④二、选择题（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）17．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．18．（4分）如图，楼房MN与楼房AB相距为30m，在M处测得楼房AB顶部点A的仰角为45°，底部点B的俯角为30°，则楼房AB的高度m．19．（3分）定义：a为不等于1的有理数，令a1＝，a2＝，a3＝…以此类推，已知：a ＝，则a2＝，a2017＝．三、解答题：（本大题共7个小题，共68分）20．（8分）（1）计算：|﹣|+2cos45°﹣+（﹣）﹣2﹣（﹣2013）0．（2）先化简，再求值．÷（1﹣），其中x的值为（1）中计算的结果．21．（9分）已知：如图，△ABC和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点E在BC边上．（1）求证：△ACD≌△ABE；（2）若∠CDE＝60°，求∠AEB的度数．22．（9分）九年级（1）班以“你最喜爱的体育运动”为主题对全班学生进行调整（每名学生分别选一个体育项目），并根据调查结果列车统计表，绘制成扇形统计图．男女生所选项目人数统计表请根据以上信息解决下列问题：（1）a＝，b＝；（2）扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为；（3）从选乒乓球项目的4名学生中随机选取2名学生参加学习乒乓球比赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生，1名女生的概率．23．（9分）下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心，PB为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边AC于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若PB＝2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．25．（11分）【发现】如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△MON，当∠AOB＝90°，∠B ＝30°，点M恰好落在边AB上时，连接AN．（1）线段MN与AO的位置关系是．（2）设△MBO的面积为S1，△ANO的面积为S2，试判断S1与S2之间的数量关系，并说明理由．【拓展】如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转一定角度后得到△MON，设旋转角为α，∠AOB＝β，若AM ∥OB，则α＝（用含β的代数式表示）．【应用】如图3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度后得到矩形AEFG，且点F落在CD的延长线上．当BO＝，AB＝3时，求旋转角α的度数，并求出此时点C所经过的路径长L和边AB所扫过区域的面积S．26．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c是由抛物线y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点D在线段OC上且OD ＝OB．（1）写出此抛物线的解析式（化成一般形式）．（2）求线段AD所在直线的解析式．（3）若点P是第二象限内抛物线上一点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△P AD的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△P AD的面积的最大值，若不存在，请说明理由．（4）若点P仍为第二象限内抛物线上一点，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接PE交AD于点F，当△AEF与△AOD相似时，请直接写出点P的坐标．2018年河北省保定市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共16小题，每小题3分，共30分）1．（3分）4的平方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．16【分析】首先根据平方根的定义求出4的平方根，然后就可以解决问题．【解答】解：∵±2的平方等于4，∴4的平方根是：±2．故选：C．2．（3分）下列算式中，结果等于a6的是（）A．a4+a2B．a2+a2+a2C．a2•a3D．a2•a2•a2【分析】A：a4+a2≠a6，据此判断即可．B：根据合并同类项的方法，可得a2+a2+a2＝3a2．C：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a3＝a5．D：根据同底数幂的乘法法则，可得a2•a2•a2＝a6．【解答】解：∵a4+a2≠a6，∴选项A的结果不等于a6；∵a2+a2+a2＝3a2，∴选项B的结果不等于a6；∵a2•a3＝a5，∴选项C的结果不等于a6；∵a2•a2•a2＝a6，∴选项D的结果等于a6．故选：D．3．（3分）将9250000用科学记数法表示为（）A．0.925×107B．9.25×107C．9.25×106D．92.5×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将9250000用科学记数法表示为：9.25×106．故选：C．4．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．【解答】解：A、只是中心对称图形，故本选项错误；B、只是中心对称，故本选项错误；C、只是轴对称图形不是中心对称图形，故本选项错误；D、即是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确；故选：D．5．（3分）下列图形中，能肯定∠2＜∠1的是（）A．B．C．D．【分析】根据三角形的外角的性质、圆周角定理、对顶角的性质判断即可．【解答】解：A、由圆周角定理得，∠2＝∠1；B、由三角形的外角的性质可知，∠2＜∠1；C、根据对顶角的性质可知，∠2＝∠1；D、∠2与∠1的关系不确定，故选：B．6．（3分）如图是用八块相同的小正方形体搭建的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据左视图有2列，从左到右分别是2，1个正方形，进而得出答案．【解答】解：这个几何体的左视图是，故选：B．7．（3分）下列各因式分解正确的是（）A．（x﹣1）2＝x2+2x+1B．x2+2x﹣1＝（x﹣1）2C．x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3）D．﹣x2+（﹣2）2＝（x﹣2）（x+2）【分析】直接利用完全平方公式以及提取公因式法以及平方差公式分解因式判断即可．【解答】解：A、（x﹣1）2＝x2﹣2x+1，故此选项错误；B、x2+2x﹣1无法分解因式，故此选项错误；C、x3﹣9x＝x（x+3）（x﹣3），正确；D、﹣x2+（﹣2）2＝﹣（x﹣2）（x+2），故此选项错误；故选：C．8．（3分）反比例函数y＝的图象如图所示，点A是该函数图象上一点，AB垂直于x轴垂足是点B，如果S△AOB＝1，则k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2【分析】过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得△AOB的面积为矩形面积的一半，即|k|．【解答】解：由于点A在反比例函数y＝的图象上，则S△AOB＝|k|＝1，k＝±2；又由于函数的图象在第二象限，故k＜0，则k＝﹣2．故选：D．9．（3分）直角三角板和直尺如图放置，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．20°C．40°D．50°【分析】过E作EF∥AB，则EF∥CD，依据平行线先的性质，即可得到∠3 的度数，进而得出∠2的度数．【解答】解：过E作EF∥AB，则EF∥CD，∵∠1＝40°，∴∠FEG＝∠1＝40°，∴∠FEH＝60°﹣40°＝20°，∴∠3＝∠FEH＝20°，∴∠2＝∠3＝20°，故选：B．10．（3分）如图，从边长为m的大正方形中剪掉一个边长为n的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是（）A．（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2B．m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）C．（m﹣n）2＝m2﹣n2D．m（m﹣n）＝m2﹣mn【分析】根据图形的面积公式以及等量关系即可求出答案．【解答】解：左边图形的阴影部分可表示为：m2﹣n2右边图形可表示为：（m﹣n）（m+n）由于阴影部分面积相等，故m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n），故选：B．11．（2分）如图，△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，则OA：OA′为（）A．4：3B．3：4C．9：16D．16：9【分析】根据位似变换的概念得到△ABC∽△A′B′C′，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答．【解答】解：∵△A′B′C′是△ABC在以点O为位似中心经过位似变换得到的，∴△ABC∽△A′B′C′，∵△ABC的面积与△A′B′C′的面积比是16：9，∴OA：OA′为4：3，故选：A．12．（2分）如图，在▱ABCD中，AB＝8，BC＝5，以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AD、AB 于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠DAB内交于点M，连接AM并延长交CD于点E，则CE的长为（）A．3B．5C．2D．6.5【分析】根据作图过程可得得AE平分∠DAB；再根据角平分线的性质和平行四边形的性质可证明∠DAE ＝∠DEA，证出AD＝DE＝5，即可得出CE的长．【解答】解：根据作图的方法得：AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，AD＝BC＝5，∴∠DEA＝∠EAB，∴∠DAE＝∠DEA，∴AD＝DE＝5，∴CE＝DC﹣DE＝8﹣5＝3；故选：A．13．（2分）已知m≠0，函数y＝﹣mx2+n与y＝在同一直角坐标系中的大致图象可能（）A．B．C．D．【分析】分m＞0和m＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【解答】解：A、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则﹣m＜0，即m＞0．抛物线与y轴交于正半轴，则n＞0，所以mn＞0，则双曲线y＝应该位于第一、三象限，故本选项错误；B、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则﹣m＞0，即m＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则n＜0，所以mn＞0，则双曲线y＝位于第一、三象限，故本选项正确；C、该函数图象中，抛物线开口方向向下，则﹣m＜0，即m＞0．抛物线与y轴交于负半轴，则n＜0，所以mn＜0，则双曲线y＝应该位于第二、四象限，故本选项错误；D、该函数图象中，抛物线开口方向向上，则﹣m＞0，即m＜0．抛物线与y轴交于负半轴，则n＜0，所以mn＞0，则双曲线y＝应该位于第一、三象限，故本选项错误；故选：B．14．（2分）某品牌钢笔进价8元，按10元1支出售时每天能卖出20支，市场调查发现如果每支每涨价1元，每天就少卖出2支，为了每天获得最大利润，其售价应定为（）A．11元B．12元C．13元D．14元【分析】根据总利润w＝单件利润×销售量列出函数表达式，运用二次函数性质解答即可．【解答】解：设利润为w，涨价x元，由题意得，每天利润为：w＝（2+x）（20﹣2x）．＝﹣2x2+16x+40，＝﹣2（x﹣4）2+72．所以当涨价4元（即售价为14元）时，每天利润最大，最大利润为72元．故选：D．15．（2分）如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F，G，H分别在矩形ABCD各边上，且AE＝CG，BF＝DH，则四边形EFGH周长的最小值为（）A．10B．4C．20D．8【分析】作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，过点G作GG′⊥AB于点G′，由对称结合矩形的性质可知：E′G′＝AB，GG′＝AD，利用勾股定理即可求出E′G的长度，进而可得出四边形EFGH周长的最小值．【解答】解：作点E关于BC的对称点E′，连接E′G交BC于点F，此时四边形EFGH周长取最小值，EF＝E'F，过点G作GG′⊥AB于点G′，如图所示．∵AE＝CG，BE＝BE′，∴E′G′＝AB＝8，∵GG′＝AD＝6，∴E′G＝＝10，∴C四边形EFGH＝2（GF+EF）＝2E′G＝20．故选：C．16．（2分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0；②2a﹣b＝0；③b2﹣4ac＞0；④无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b；⑤9a+c＞3b，其中正确的结论序号为（）A．①②③B．①③④C．①③④⑤D．②③④【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可得c＞0，∵x＝﹣＝1，∴ab＜0，∴abc＜0，故①正确；②∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，即2a+b＝0，故②错误；③∵抛物线与x轴有两个不同的交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；④当x＝1时，函数有最大值，∴a+b+c≥am2+bm+c，∴am2+bm≤a+b，即无论m为何值时，总有am2+bm≤a+b．故④正确；⑤∵当x＝﹣3时，y＜0，∴9a﹣3b+c＜0，即9a+c＜3b，故⑤错误；故选：B．二、选择题（本大题共3小题，共10分.17-18小题各3分，19小题2个空，每空2分）17．（3分）已知关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜且k≠0．【分析】根据关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，可得出判别式大于0，再求得k的取值范围．注意：二次项系数不等于零．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣5x+3＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣5）2+4×3k＞0，解得k＜，∵k≠0，∴k的取值范围k＜且k≠0，故答案是：k＜且k≠0．18．（4分）如图，楼房MN与楼房AB相距为30m，在M处测得楼房AB顶部点A的仰角为45°，底部点B的俯角为30°，则楼房AB的高度（30+10）m．【分析】过点M作ME⊥AB于点E，则BN＝ME＝30m，在直角△BME中利用正切函数求得BE的长，在等腰直角△AME中求得AE的长，那么AB＝AE+EB．【解答】解：如图，过点M作ME⊥AB于点E，根据题意，∠AME＝45°，∠BME＝30°．∵MN⊥NB，AB⊥NB，∴四边形MNBE为矩形．∴BN＝ME＝30m，∵在Rt△MBE中，tan∠BME＝，∴BE＝ME•tan∠BME＝10．∵在Rt△AME中，∠AME＝45°，∴AE＝ME＝30．∴AB＝AE+EB＝30+10（m）．答：楼房AB的高度是（30+10）m．故答案为（30+10）．19．（3分）定义：a为不等于1的有理数，令a1＝，a2＝，a3＝…以此类推，已知：a＝，则a2＝﹣2，a2017＝．【分析】分别计算出a2、a3、a4即可得数列每3个数为一个循环周期，由2017÷3＝672…1可得a2017＝a1．【解答】解：∵a＝，∴a1＝＝＝，a2＝＝＝﹣2，a3＝＝＝，a4＝＝＝，……∴∴数列每3个数为一个循环周期，∵2017÷3＝672…1，∴a2017＝a1＝，故答案为：﹣2、．三、解答题：（本大题共7个小题，共68分）20．（8分）（1）计算：|﹣|+2cos45°﹣+（﹣）﹣2﹣（﹣2013）0．（2）先化简，再求值．÷（1﹣），其中x的值为（1）中计算的结果．【分析】（1）先计算绝对值、代入三角函数值、化简二次根式、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得；（2）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝+2×﹣2+9﹣1＝+﹣2+8＝8；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝8时，原式＝．21．（9分）已知：如图，△ABC和△ACE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点E在BC边上．（1）求证：△ACD≌△ABE；（2）若∠CDE＝60°，求∠AEB的度数．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定证明即可；（2）利用全等三角形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC﹣∠CAE＝∠DAE﹣∠CAE，即∠DAC＝∠EAB，在△ACD与△ABE中，∴△ACD≌△ABE（SAS）；（2）∵△ACD≌△ABE，∴∠ADC＝∠AEB，∴∠AEB＝∠ADE+∠CDE＝45°+60°＝105°．22．（9分）九年级（1）班以“你最喜爱的体育运动”为主题对全班学生进行调整（每名学生分别选一个体育项目），并根据调查结果列车统计表，绘制成扇形统计图．男女生所选项目人数统计表请根据以上信息解决下列问题：（1）a＝4，b＝2；（2）扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为72°；（3）从选乒乓球项目的4名学生中随机选取2名学生参加学习乒乓球比赛，请用列举法（画树状图或列表）求所选取的2名学生中恰好有1名男生，1名女生的概率．【分析】（1）由乒乓球的人数和其所占的百分比可求出总人数，进而可求出羽毛球的人数，则a的值可求出，从而b的值也可求出；（2）由跳绳项目的人数所占总人数的百分比即可求出所对应扇形的圆心角度数；（3）应用列表法的方法，求出恰好选到1名男生和1名女生的概率是多少即可．【解答】解：（1）∵本次调查的总人数为（2+2）÷10%＝40人，∴a＝40×30%﹣8＝4，b＝40﹣（6+10+8+4+2+2+6）＝2，故答案为：4、2；（2）扇形统计图中跳绳项目所对成扇形的圆心角度数为360°×＝72°，故答案为：72°；（3）列表得：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“1名男生、1名女生”有8种可能．所以所选取的2名学生中恰好有1名男生，1名女生的概率为＝．23．（9分）下面是售货员与小明的对话：根据对话内容解答下列问题：（1）A、B两种文具的单价各是多少元？（2）若购买A、B两种文具共20件，其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，共有几种购买方案．【分析】（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，根据用80元购买A种文具的数量是用120元购买B种文具的数量的2倍，列方程求解；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，根据其中A种文具的数量少于B种文具的数量，且购买总费用不超过260元，列不等式求出a的取值范围，结合a为正整数，确定购买方案．【解答】解：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具单价为（25﹣x）元，由题意得，＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是分式方程的解，且符合题意，25﹣x＝15答：种文具的单价为10元，则B种文具单价为15元；（2）设学校购进A种文具a件，则购进B种文具（20﹣a）件，由题意得，解得：8≤a＜10，∵a是正整数，∴a为8或9∴共有两种购买方案．24．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，P为边BC上一个动点（可以包括点C 但不包括点B），以P为圆心，PB为半径作⊙P交AB于点D，过点D作⊙P的切线交边AC于点E．（1）求证：AE＝DE；（2）若PB＝2，求AE的长；（3）在P点的运动过程中，请直接写出线段AE长度的取值范围．【分析】（1）首先得出∠ADE+∠PDB＝90°，进而得出∠B+∠A＝90°，利用PD＝PB得出∠EDA＝∠A，进而得出答案；（2）利用勾股定理得出ED2+PD2＝EC2+CP2＝PE2，求出AE即可；（3）分别根据当D点在B点时以及当P与C重合时，求出AE的长，进而得出AE的取值范围．【解答】（1）证明：如图1，连接PD．∵DE切⊙P于D．∴PD⊥DE．∴∠ADE+∠PDB＝90°．∵∠C＝90°．∴∠B+∠A＝90°．∵PD＝P A．∴∠PDB＝∠B．∴∠A＝∠ADE．∴AE＝DE；（2）解：如图1，连接PE，设DE＝AE＝x，则EC＝8﹣x，∵PB＝PD＝2，BC＝6．∴PC＝4．∵∠PDE＝∠C＝90°，∴ED2+PD2＝EC2+CP2＝PE2．∴x2+22＝（8﹣x）2+42．解得x＝．∴AE＝；（3）解：如图2，当圆心P在点B处时，半径为0，此时，D点与B点重合，∵AE＝ED，设AE＝ED＝x，则EC＝8﹣x，∴EC2+BC2＝BE2，∴（8﹣x）2+62＝x2，解得：x＝，如图3，当P与C重合时，∵AE＝ED，设AE＝ED＝x，则EC＝8﹣x，∴EC2＝DC2+DE2，∴（8﹣x）2＝62+x2，解得：x＝，∵P为边BC上一个动点（可以包括点C但不包括点B），∴线段AE长度的取值范围为：≤AE＜．25．（11分）【发现】如图1，将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△MON，当∠AOB＝90°，∠B ＝30°，点M恰好落在边AB上时，连接AN．（1）线段MN与AO的位置关系是MN∥AO．（2）设△MBO的面积为S1，△ANO的面积为S2，试判断S1与S2之间的数量关系，并说明理由．【拓展】如图2，将△AOB绕点O逆时针旋转一定角度后得到△MON，设旋转角为α，∠AOB＝β，若AM ∥OB，则α＝180°﹣2β（用含β的代数式表示）．【应用】如图3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转一定角度后得到矩形AEFG，且点F落在CD的延长线上．当BO＝，AB＝3时，求旋转角α的度数，并求出此时点C所经过的路径长L和边AB所扫过区域的面积S．【分析】【发现】（1）关键旋转的性质和等边三角形的性质得出∠NMO＝∠AOM＝60°，进而利用平行线的判定解答即可；（2）利用平行线的性质和等边三角形的性质解答即可；【拓展】根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形的内角和解答即可；【应用】根据旋转的性质和平行线的性质以及三角形的内角和得出α＝120°，再利用勾股定理和弧长和扇形面积公式解答即可．【解答】解：【发现】（1）∵∠AOB＝90°，∠B＝30°，∴∠BAO＝60°，∵将△AOB绕点O顺时针旋转一定角度后得到△MON，∴OA＝OM，∠OMN＝∠OAB＝60°，∴△AOM是等边三角形，∴∠AOM＝60°，∴∠AOM＝∠OMN，∴MN∥OA；（2）S1＝S2，理由如下：∵MN∥AO，∴S△AON＝S△AOM，∵△AOM是等边三角形，∴AM＝AO，∵AB＝2AO，∴AM＝MB，∴S△AOM＝S△BOM，∴S△BOM＝S△AON，即S1＝S2；【拓展】∵AM∥OB，∴∠OAM＝∠BOA＝β∵将△AOB绕点O逆时针旋转一定角度后得到△MON，∴OA＝OM，∠BON＝∠AOM＝α，∴∠OAM＝∠OMA＝β，∴α+β+β＝180°，∴α＝180°﹣2β；【应用】连接AC，AF，由tan∠BAC＝，可得：∠BAC＝30°，∵CF∥AB，∴∠ACF＝∠BAC＝30°，∵AC＝AF，∴∠ACF＝∠AFC＝30°，∴α＝180°﹣2∠ACF＝180°﹣2×30°＝120°，AC＝，点C所经过的路径错L＝，边AB扫过的区域的面积S＝．故答案为：MN∥AO，180°﹣2β．26．（12分）已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c是由抛物线y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．点D在线段OC上且OD ＝OB．（1）写出此抛物线的解析式（化成一般形式）．（2）求线段AD所在直线的解析式．（3）若点P是第二象限内抛物线上一点，其横坐标为t，是否存在一点P，使△P AD的面积最大？若存在，求出点P的坐标及△P AD的面积的最大值，若不存在，请说明理由．（4）若点P仍为第二象限内抛物线上一点，抛物线的对称轴交x轴于点E，连接PE交AD于点F，当△AEF与△AOD相似时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）根据平移的特点直接得出结论；（2）先求出点A，B坐标，进而得出点D坐标，利用待定系数法即可得出结论；（3）设出点P坐标，得出点N坐标，进而表示出PN，得出S△P AD＝﹣（t+）2+，即可得出结论；（4）分两种情况，利用相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：（1）∵抛物线y＝﹣x2的图象向左平移1个单位长度，再向上平移个单位长度得到的，∴此抛物线的解析式y＝﹣（x+1）2+＝﹣x2﹣x+4；（2）令y＝0，∴﹣x2﹣x+4＝0，∴x＝﹣4或x＝2，∴A（﹣4，0），B（2，0），∴OB＝2，∵OD＝OB，∴OD＝2，∴D（0，2），设直线AD的解析式为y＝kx+2，∵点A（﹣4，0）在直线AD上，∴﹣4k+2＝0，∴k＝，∴直线AD的解析式为y＝x+2；（3）存在，设点P（t，﹣t2﹣t+4），如图1，过点P作PM⊥x轴于M，交AD于N，∴N（t，t+2），∴PN＝﹣t2﹣t+4﹣（t+2）＝﹣t2﹣t+2，∴S△P AD＝S△P AN﹣S△PND＝PN•OA＝﹣t2﹣3t+4＝﹣（t+）2+，∴当t＝﹣时，S△P AD的面积最大，最大值为，此时点P（﹣，）；（4）设点P（m，﹣m2﹣m+4），∵△AEF与△AOD相似，且△AOD是直角三角形，∴①当∠AEF＝90°时，此时，P（﹣1，），②当∠AFE＝90°时，△AFE∽△AOD，∴∠OAD+∠AEF＝90°，如图2，过点P作PG⊥x轴于G，∴∠AEF+∠EPG＝90°，∴∠OAD＝∠GPE，∵∠PGE＝∠AOD＝90°，∴△PGE∽△AOD，∴＝2，由（1）知，抛物线对称轴为x＝﹣1，∴GE＝﹣1﹣m，∴＝2，∴m＝1+（舍）或m＝1﹣，∴P（1﹣，2﹣4），即：P（﹣1，）或（1﹣，2﹣4）．。
河北省保定市八年级上学期数学第一次月考试卷
河北省保定市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020八上·绵阳期末) 下列运算正确是（）A . a0•a-2＝a2B . 3a•2b＝6abC . (a3)2＝a5D . (ab2)3＝ab62. （2分）(2017·洛阳模拟) 下列各式计算正确的是（）A . = ab4B . （﹣1+b）（﹣b﹣1）=1﹣b2C . 5xy2﹣xy2=4D . （a﹣b）2=a2+b23. （2分） (2018七下·宁远期中) 如果x2+ax-6=(x+b)(x-2)，那么a-b的值为（）A . 2B .C . 3D .4. （2分）下列计算正确的是（）A . a2+a3=a5B . （a﹣b）2=a2﹣b2C . a5÷a3=a2D . （a2）3=a55. （2分）现规定一种运算：a※b=ab+a-b，其中a、b为常数，则2※3+m※1=6, 则不等式＜m的解集是（）A . x＜-2B . x＜-1C . x＜0D . x＞26. （2分） (2018七上·利川期末) 计算（﹣x2）3的结果是（）A . ﹣x6C . ﹣x5D . ﹣x87. （2分） (2010七下·浦东竞赛) 若1+2+3+…+k之和为一完全平方，若n小于100，则k可能的值为（）A . 8;B . 1，8 ;C . 8，49;D . 1,8,49.8. （2分）下列因式分解中，正确的有（）①4a﹣a3b2=a（4﹣a2b2）；②x2y﹣2xy+xy=xy（x﹣2）；③﹣a2+ab﹣ac=﹣a（a﹣b﹣c）；④9abc﹣6a2b=3abc（3﹣2a）；⑤x2y+xy2=xy（x+y）A . 0个B . 1个C . 2个D . 5个9. （2分）下列语句：①－1是1的平方根。
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冀教版八年级数学上册第一次月考考试题及答案免费 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 2．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为（ ） A ．-3 B ．-1 C ．1 D ．35．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+2()a b +的结果是( )A ．﹣2a-bB ．2a ﹣bC ．﹣bD ．b6．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°9．两个一次函数1y ax b 与2y bx a ，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知∠ABC=∠DCB ，下列所给条件不能证明△ABC ≌△DCB 的是（ ）A ．∠A=∠DB ．AB=DC C ．∠ACB=∠DBCD ．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．已知1＜x ＜5，化简2(1)x -+|x-5|=________．2．分解因式：22a 4a 2-+=__________．3．4的平方根是 ．4．如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么1∠的度数为__________．5．如图，OP 平分∠MON ，PE ⊥OM 于点E ，PF ⊥ON 于点F ，OA ＝OB ，则图中有__________对全等三角形．6．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x--=（2）1421 x x=-+2．先化简，再求值：2282442xxx x x⎛⎫÷--⎪-+-⎝⎭，其中2x=.3．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，求31ab c d-+的值.4．如图，直线y=kx+b经过点A（-5，0），B（-1，4）（1）求直线AB的表达式；（2）求直线CE：y=-2x-4与直线AB及y轴围成图形的面积；（3）根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b＞-2x-4的解集．5．已知平行四边形ABCD，对角线AC、BD交于点O，线段EF过点O交AD于点E，交BC于点F．求证：OE=OF．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、A4、D5、A6、B7、C8、C9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、42、()22a 1-3、±2．4、20°.5、36、6三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、22x -，12-.3、0.4、（1）y =x +5；（2）272；（3）x ＞-3．5、略.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
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冀教版八年级数学上册第一次月考考试题(及答案)班级：姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a+，则a的取值范围是（）+＝﹣a3a3aA．﹣3≤a≤0 B．a≤0 C．a＜0 D．a≥﹣3 2．（-9）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3 B．7 C．3或7 D．1或73．对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（）A．它的图象过点（1，0）B．y值随着x值增大而减小C．它的图象经过第二象限D．当x＞1时，y＞04．若x，y均为正整数，且2x＋1·4y＝128，则x＋y的值为（）A．3 B．5 C．4或5 D．3或4或5 5．已知a与b互为相反数且都不为零，n为正整数，则下列两数互为相反数的是（）A．a2n－1与－b2n－1 B．a2n－1与b2n－1 C．a2n与b2n D．a n与b n6．菱形不具备的性质是（）A．四条边都相等B．对角线一定相等C．是轴对称图形D．是中心对称图形7．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k和b的取值范围是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是（）A．48 B．60C ．76D ．809．如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（ ）A ．∵∠1＝∠3，∴AB ∥CD （内错角相等，两直线平行）B ．∵AB ∥CD ，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C ．∵AD ∥BC ，∴∠BAD+∠ABC ＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D ．∵∠DAM ＝∠CBM ，∴AB ∥CD （两直线平行，同位角相等）10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C ．2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．已知34(1)(2)x x x ---=1A x -+2B x -，则实数A=__________． 3．分解因式：3x －x=__________．4．如图，在ABC 中，点A 的坐标为()0,1，点B 的坐标为()0,4，点C 的坐标为()4,3，点D 在第二象限，且ABD 与ABC 全等，点D 的坐标是______．5．正方形111A B C O 、2221A B C C 、3332A B C C 、…按如图所示的方式放置.点1A 、2A 、3A 、…和点1C 、2C 、3C 、…分别在直线1y x =+和x 轴上，则点n B 的坐标是__________．（n 为正整数）6．如图，AD ∥BC ，∠D=100°，CA 平分∠BCD ，则∠DAC=________度．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）2101x x -=+ （2）2216124x x x --=+-2．先化简，再从﹣1、2、3、4中选一个合适的数作为x 的值代入求值．2222444424x x x x x x x ⎛⎫---÷ ⎪-+--⎝⎭.3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、D3、D4、C5、B6、B7、C8、C9、D10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、13、x（x+1）（x－1）4、(－4，2)或(－4，3)5、1 (21,2) n n--6、40°三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）x=1；（2）方程无解2、x+2；当1x=-时，原式=1.3、（1）12b-≤≤；（2）24、略.5、（1）略；（2）8.6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
冀教版八年级数学上册第一次月考考试题含答案
冀教版八年级数学上册第一次月考考试题含答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若﹣2a m b 4与5a n +2b 2m +n 可以合并成一项，则m-n 的值是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．14．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 （ ）A ．20{3210x y x y +-=--=， B ．210{3210x y x y --=--=， C ．210{3250x y x y --=+-=， D ．20{210x y x y +-=--=， 6．如图，AB ∥CD ，点E 在线段BC 上，若∠1＝40°，∠2＝30°，则∠3的度数是（ ）A ．70°B ．60°C ．55°D ．50°7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A．点P B．点Q C．点M D．点N8．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2x1有意义，则x的取值范围是__________．3．4的平方根是．4．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，△ABC 中，AB=BC ，∠ABC=90°，F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，且AE=CF ，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程（1）2250x x --= （2）1421x x =-+2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O 为原点，点A 在x轴的正半轴上，点C 在y 轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC 边上取一点D ，将纸片沿AD 翻折，使点O 落在BC 边上的点E 处，求D ，E 两点的坐标．5．如图，有一个直角三角形纸片，两直角边6AC =cm ，8BC = cm ，现将直角边沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，你能求出CD 的长吗？6．某公司计划购买A ，B 两种型号的机器人搬运材料．已知A 型机器人比B 型机器人每小时多搬运30kg 材料，且A 型机器人搬运1000kg 材料所用的时间与B 型机器人搬运800kg 材料所用的时间相同．（1）求A ，B 两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料；（2）该公司计划采购A ，B 两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于2800kg ，则至少购进A 型机器人多少台？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、B3、A4、B5、D6、A7、C8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、x 1≥-且x 0≠3、±2．4、10．5、706、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1211x x ==（2）3x =是方程的解.2、－3.3、（1）略（2）1或24、E （4，8） D （0，5）5、CD 的长为3cm.6、（1）A 型机器人每小时搬运150千克材料，B 型机器人每小时搬运120千克材料；（2）至少购进A 型机器人14台．。
冀教版八年级数学上册第一次月考考试(附答案)
冀教版八年级数学上册第一次月考考试（附答案） 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．若32a 3a +＝﹣a 3a +，则a 的取值范围是（ ）A ．﹣3≤a ≤0B ．a ≤0C ．a ＜0D ．a ≥﹣32．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．已知a b 3132==，，则a b 3+的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．275．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，23 6．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．b B ．b - C ． ab D ．b a7．一次函数y ＝kx +b （k ≠0）的图象经过点B （﹣6，0），且与正比例函数y ＝13x 的图象交于点A （m ，﹣3），若kx ﹣13x ＞﹣b ，则（ ）A ．x ＞0B ．x ＞﹣3C ．x ＞﹣6D ．x ＞﹣98．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）A．乙前4秒行驶的路程为48米B．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C．两车到第3秒时行驶的路程相等D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，已知∠ABC=∠DCB，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A=∠D B．AB=DC C．∠ACB=∠DBC D．AC=BD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若a-b=1，则222--的值为____________．a b b2．若最简二次根式1a+与8能合并成一项，则a＝__________．3．如果实数a，b满足a+b＝6，ab＝8，那么a2+b2＝________．4．如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD=6，AC+BD=16，则△BOC的周长为________．5．如图，OP平分∠MON，PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，OA＝OB，则图中有__________对全等三角形．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：（1）12111x x x -=-- （2）31523162x x -=--2．先化简，再求值：22121244x x x x x x +-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中3x =3．已知22a b -=，且1a ≥，0b ≤．（1）求b 的取值范围（2）设2m a b =+，求m 的最大值．4．已知：如图所示△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE ，BD ．求证：AE=BD ．5．如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．6．为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、B6、A7、D8、C9、B10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、12、13、204、145、36、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）2x 3=；（2）10x 9=.2、3x3、（1）102b -≤≤；（2）2 4、略.5、（1）略；（2）112.5°．6、（1）一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）学校最多可以买9个足球．。
冀教版八年级数学上册第一次月考考试及答案【1套】
冀教版八年级数学上册第一次月考考试及答案【1套】班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．下列各数中，313.14159 8 0.131131113 25 7π-⋅⋅⋅--，，，，，，无理数的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．若x ，y 的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）A ．2x x y+-B ．22y xC ．3223y xD ．222()y x y - 4．化简x 1x-，正确的是（ ） A ．x -B ．xC ．﹣x -D ．﹣x5．下列各组数中，能构成直角三角形的是（ ） A ．4，5，6 B ．1，1，2C ．6，8，11D ．5，12，236．计算()22ba a -⨯ 的结果为（ ） A ．bB ．b -C ． abD ．ba7．如图，在数轴上表示实数15的点可能是（ ）A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N8．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=100°，AB 的垂直平分线DE 分别交AB 、BC 于点D 、E ，则∠BAE=（ ）A ．80°B ．60°C ．50°D ．40°9．夏季来临，某超市试销A 、B 两种型号的风扇，两周内共销售30台，销售收入5300元，A 型风扇每台200元，B 型风扇每台150元，问A 、B 两种型号的风扇分别销售了多少台？若设A 型风扇销售了x 台，B 型风扇销售了y 台，则根据题意列出方程组为（ ）A ．530020015030x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．530015020030x y x y +=⎧⎨+=⎩C ．302001505300x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．301502005300x y x y +=⎧⎨+=⎩10．如图，将△ABC 沿DE ，EF 翻折，顶点A ，B 均落在点O 处，且EA 与EB 重合于线段EO ，若∠DOF ＝142°，则∠C 的度数为（ ）A ．38°B ．39°C ．42°D ．48°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．将二次函数245y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为__________． 3．4的平方根是 ．4．如图，将周长为8的△ABC 沿BC 方向向右平移1个单位得到△DEF ，则四边形ABFD 的周长为_____________．5．如图，△ABC 三边的中线AD ，BE ，CF 的公共点G ，若12ABC S =△，则图中阴影部分面积是 ____________.6．如图，ABCD 的周长为36，对角线AC ，BD 相交于点O ．点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程组：（1）257320x y x y -=⎧⎨-=⎩ （2）134342x yx y ⎧-=⎪⎨⎪-=⎩2．先化简，再求值：213(2)211a aa a a +-÷+-+-，其中a =2．3．已知关于x 的一元二次方程2(3)0x m x m ---=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为1x ，2x ，且2212127x x x x +-=，求m 的值．4．如图，矩形ABCD 中，AB =6，BC =4，过对角线BD 中点O 的直线分别交AB ，CD 边于点E ，F ．（1）求证：四边形BEDF 是平行四边形； （2）当四边形BEDF 是菱形时，求EF 的长．5．我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．（1）如图1，四边形ABCD中，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点．求证：中点四边形EFGH是平行四边形；（2）如图2，点P是四边形ABCD内一点，且满足PA=PB，PC=PD，∠APB=∠CPD，点E，F，G，H分别为边AB，BC，CD，DA的中点，猜想中点四边形EFGH 的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使∠APB=∠CPD=90°，其他条件不变，直接写出中点四边形EFGH的形状．（不必证明）6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、B3、D4、C5、B6、A7、C8、D9、C 10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、22()1y x =-+3、±2．4、10．5、46、15．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）55x y =⎧⎨=⎩；（2）64x y =⎧⎨=⎩．2、11a -，1．3、（1）略（2）1或24、（1）略；（2）．5、（1）略；（2）四边形EFGH 是菱形，略；（3）四边形EFGH 是正方形.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
冀教版八年级数学上册第一次月考测试卷【及参考答案】
冀教版八年级数学上册第一次月考测试卷【及参考答案】 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．2020的相反数是（ ）A ．2020B ．2020-C ．12020D ．12020- 2．在平面直角坐标系中，点()3,5P --关于原点对称的点的坐标是（ ）A ．()3,5-B ．()3,5-C ．()3,5D ．()3,5--3．已知13x x +=，则2421x x x ++的值是（ ） A ．9 B ．8 C ．19 D ．184．如果一次函数y=kx+b （k 、b 是常数，k ≠0）的图象经过第一、二、四象限，那么k 、b 应满足的条件是（ ）A ．k ＞0，且b ＞0B ．k ＜0，且b ＞0C ．k ＞0，且b ＜0D ．k ＜0，且b ＜05．方程组33814x y x y -=⎧⎨-=⎩的解为（ ） A ．12x y =-⎧⎨=⎩ B ．12x y =⎧⎨=-⎩ C ．21x y =-⎧⎨=⎩ D ．21x y =⎧⎨=-⎩6．下列对一元二次方程x 2+x ﹣3=0根的情况的判断，正确的是（ ）A ．有两个不相等实数根B ．有两个相等实数根C ．有且只有一个实数根D ．没有实数根7．如图，在▱ABCD 中，对角线AC 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点E 、F ，连接CE ，若△CED 的周长为6，则▱ABCD 的周长为（ ）A ．6B ．12C ．18D ．248．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（ ）A ．乙前4秒行驶的路程为48米B ．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C ．两车到第3秒时行驶的路程相等D ．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度9．如图，平行于x 轴的直线与函数11k y (k 0x 0)x =>>，，22k y (k 0x 0)x=>>，的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为4，则12k k -的值为（ ）A ．8B ．8-C ．4D ．4-10．如图，点P 是边长为1的菱形ABCD 对角线AC 上的一个动点，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的中点，则MP+PN 的最小值是（ ）A ．12B ．1C 2D ．2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．2．若二次根式x 1-有意义，则x 的取值范围是 ▲ ．3．若23(1)0m n -++=，则m －n 的值为________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b ++=________．5．如图，在平面直角坐标系中，△AOB ≌△COD ，则点D 的坐标是__________．6．如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，CE ∥BD ，DE ∥AC ．若AC=4，则四边形CODE 的周长是__________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：241244x x x x -=--+．2．先化简，再求值：(x ＋2)(x －2)＋x(4－x)，其中x ＝14.3．已知方程组137x y a x y a-=+⎧⎨+=--⎩中x 为非正数，y 为负数. (1)求a 的取值范围；(2)在a 的取值范围中，当a 为何整数时，不等式221ax x a ++＞的解集为1x ＜？4．如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x 轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10，OC=8．在OC边上取一点D，将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D，E两点的坐标．5．如图，矩形EFGH的顶点E，G分别在菱形ABCD的边AD，BC上，顶点F、H在菱形ABCD的对角线BD上.=；（1）求证：BG DE（2）若E为AD中点，2FH=，求菱形ABCD的周长．6．某商场一种商品的进价为每件30元，售价为每件40元．每天可以销售48件，为尽快减少库存，商场决定降价促销．（1）若该商品连续两次下调相同的百分率后售价降至每件32.4元，求两次下降的百分率；（2）经调查，若该商品每降价0.5元，每天可多销售4件，那么每天要想获得510元的利润，每件应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、C3、D5、D6、A7、B8、C9、A10、B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、82、x1≥．3、44、()()2a b a b++．5、（-2，0）6、8三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、4x=2、－3.3、（1）a的取值范围是﹣2＜a≤3；（2）当a为﹣1时，不等式2ax+x＞2a+1的解集为x＜1．4、E（4，8） D（0，5）5、（1）略；（2）8.6、（1）两次下降的百分率为10%；（2）要使每月销售这种商品的利润达到510元，且更有利于减少库存，则商品应降价2.5元．。
河北省保定市八年级上学期数学第一次月考试卷
河北省保定市八年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019八下·温州期中) 下列交通标志中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）能构成三角形的是（）A . 2、3、4B . 5、3、8C . 1、3、5D . 1、2、33. （2分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于点D，若AB=6，则AE的值是（）A . 3B . 2C . 3D . 24. （2分）如果三角形的某一边的中点到其他两边的距离相等，则这个三角形一定是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形5. （2分） (2019八下·锦江期中) 如图，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列四个结论中：①DE＝DF；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③∠BDE＝∠CDF；④BD＝CD且AD⊥BC，其中正确有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （2分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个7. （2分）(2012·镇江) 边长为a的等边三角形，记为第1个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接得到一个正六边形，记为第1个正六边形，取这个正六边形不相邻的三边中点，顺次连接又得到一个等边三角形，记为第2个等边三角形，取其各边的三等分点，顺次连接又得到一个正六边形，记为第2个正六边形（如图），…，按此方式依次操作，则第6个正六边形的边长为（）A .B .C .D .8. （2分） (2016八上·西昌期末) 如图，AC与BD交于O点，∠1=∠2，下列不能使△ABO≌△DCO的条件是（）A . ∠A=∠DB . AC=BDC . AB=DCD . ∠ABC=∠DCB二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分）等腰三角形是轴对称图形，它有________ 条对称轴．10. （1分） (2020八下·曹县月考) 如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，DE⊥AC，交AC于点D，交BC 于点E，F是CE上一点，ED=EF，连接DF，DE=2cm，则CE的长为________cm。
林清寺中学八级上第一次月考数学试卷含解析
2015-2016学年河北省保定市涞水县林清寺中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、细心选一选，一锤定音（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，小雪为了估计池塘边A，B两点的距离，他在池塘外取一点C，测得AC=7米，BC=5米，则A，B两点的距离可能为( )A．11米B．12米C．13米D．14米2．如图，在△ABC中，点O是其重心，连接AO，CO并延长，分别交BC，AB于D，E 两点，则下列说法中一定正确的是( )A．∠BAD=∠CAD B．AE=CD C．OA=OC D．BD=CD3．下列图形中，具有稳定性的是( )A．B．C．D．4．在锐角三角形中，最小的角不可能是( )A．60°B．55°C．45°D．15°5．在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定6．如图，在△ABC中，∠A=110°，DE∥CB，若∠CDE=140°，则∠B的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°7．现有一个多边形，从该多边形的一个顶点出发，最多能画出2条对角线，则该多边形是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．八边形8．如图，在六边形ABCDEF中，CM，DM分别平分∠BCD和∠CDE，若∠A+∠B+∠E+∠F=510°，则∠M的度数为( )A．85°B．80°C．75°D．70°9．现有一个正八边形的纸片，则该纸片每个内角的外角的度数为( )A．60°B．50°C．45°D．30°10．下列各组图形中，属于全等形的是( )A．B． C．D．11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E，F分别在BC，CD上，若△ADF≌△AEB，则下列说法中不正确的是( )A．DF=EB B．AE⊥BC C．∠DAF=∠EAB D．AB=AD12．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE上，则∠BAD 的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°二、细心填一填，相信你填得又快又准（本大题共共6小题，每小题3分，共18分）13．如果一个三角形的两边长分别为3.3cm和5.8cm，且第三边的长度为整数，则第三边最短的长度为__________．14．如果一个三角形是钝角三角形，则该三角形有__________条高在该三角形的内部．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BE是△ABD的角平分线，若∠DBC=15°，则∠EBD的度数为__________．16．如图，AB∥CD，∠C=60°，∠ABE=42°，则∠E的度数为__________．17．现有一个多边形，其内角和为1620°，则该多边形有__________个内角．18．如图，已知△ABC≌△DEF，DE=10，AC=5，BC=7，则AF+BD+EF的长度为__________．三、靠动脑筋，你一定能做对19．按要求完成下列各小题．（1）已知a，b表示的是等腰三角形两条边的长度，且|4﹣a|+（b﹣8）2=0，求该三角形的周长；（2）如图，在△ABC中，AD是高，∠BAC=3x°，求∠DAC的度数．20．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理21．请根据图中“X”与“Y”的话语，解答下列各小题．（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；（2）若“X”与“Y”都是正多边形，分别求“X”与“Y”的每个内角和的度数．22．如图，在△ABC中，∠A=50°，点M在AB上，过点M作MN∥BC，交AC于点N，D是N上一点，连接DM并延长，交CB的延长线于点E．（1）若∠ABE=110°，∠MDN=70°，求∠GEF的度数；（2）求证：∠DEG﹣∠DNM=∠A+∠EMB．23．在学习了三角形的相关知识后，老师给小梅留了道作业题，请你帮小梅做完这道题．如图，在△ABC中，AD为中线，点E在AB上，连接ED并延长，与∠DAC的平分线AF 交于点F．（1）若△ABC的周长为32cm，△ABD的周长为23cm，且AB=AC，求AD的长度；（2）若∠CAD=48°，∠ADE=42°，求∠F的度数．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，恰有∠ACD=∠ADC，点F在AB上，连接DF，交AC于点G，在DG上取一点E，连接AE，使得△AED≌△ABC，若∠CAD=90°，∠BCA=20°．（1）试判断∠BAE与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．（2）求∠CDG+∠CGF的度数．2015-2016学年河北省保定市涞水县林清寺中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、细心选一选，一锤定音（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．如图，小雪为了估计池塘边A，B两点的距离，他在池塘外取一点C，测得AC=7米，BC=5米，则A，B两点的距离可能为( )A．11米B．12米C．13米D．14米【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】根据三角形的三边关系定理得到2＜AB＜12，根据AB的范围判断即可．【解答】解：根据三角形的三边关系定理得：7﹣5＜AB＜5+7，即：2＜AB＜12，∴AB的值在2和12之间．故选A．【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．2．如图，在△ABC中，点O是其重心，连接AO，CO并延长，分别交BC，AB于D，E 两点，则下列说法中一定正确的是( )A．∠BAD=∠CAD B．AE=CD C．OA=OC D．BD=CD【考点】三角形的重心．【分析】根据三角形的重心的概念：三角形的重心是三角形三条中线的交点进行解答．【解答】解：∵点O是其重心，∴BD=CD，故选：D．【点评】本题考查的是三角形的重心的概念，掌握三角形的重心是三角形三条中线的交点是解题的关键．3．下列图形中，具有稳定性的是( )A．B．C．D．【考点】三角形的稳定性；多边形．【分析】根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．【解答】解：根据三角形具有稳定性，只要图形分割成了三角形，则具有稳定性．显然B选项符合．故选B．【点评】此题考查了三角形的稳定性和四边形的不稳定性，注意根据三角形的稳定性进行判断．4．在锐角三角形中，最小的角不可能是( )A．60°B．55°C．45°D．15°【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和等于180°解答．【解答】解：如果锐角三角形最小的角是60°，那么锐角三角形中三个角的和大于180°，所以，锐角三角形中，最小的角不可能是60°．故选A．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，是基础题．5．在△ABC中，∠B﹣∠A=50°，∠B是∠A的3.5倍，则△ABC是( )A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．无法确定【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=3.5x，利用已知条件列出方程3.5x﹣x=50°，由此求得x的值；再由三角形内角和是180度求得∠C的度数，从而推知该三角形的形状．【解答】解：设∠A=x，则∠B=3.5x，所以3.5x﹣x=50°，解得x=20°，所以∠A=20°，∠B=70°，所以∠C=180°﹣20°﹣70°=90°，所以△ABC是直角三角形．故选：C．【点评】本题考查了三角形内角和定理，此类题利用列方程求解可简化计算．6．如图，在△ABC中，∠A=110°，DE∥CB，若∠CDE=140°，则∠B的度数为( )A．20°B．30°C．35°D．40°【考点】平行线的性质；三角形内角和定理．【分析】根据平角的定义求得∠ADE=40°，然后根据三角形内角和求得∠AED=30°，根据平行线的性质即可求得∠B=∠AED=30°．【解答】解：∵∠CDE=140°，∴∠ADE=40°，∵∠A=110°，∴∠AED=30°，∵DE∥CB，∴∠B=∠AED=30°．故选B．【点评】本题考查了平角的定义，三角形内角和定理以及平行线的性质等，熟练掌握性质定理是解题的关键．7．现有一个多边形，从该多边形的一个顶点出发，最多能画出2条对角线，则该多边形是( )A．三角形B．四边形C．五边形D．八边形【考点】多边形的对角线．【分析】根据从多边形的一个顶点可以作对角线的条数公式（n﹣3）求出边数即可得解．【解答】解：设多边形有n条边，则n﹣3=2，解得n=5．故多边形的边数为5，即它是五边形．故选C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，则经过此多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过此多边形的一个顶点的所有对角线把它分成（n﹣2）个三角形．8．如图，在六边形ABCDEF中，CM，DM分别平分∠BCD和∠CDE，若∠A+∠B+∠E+∠F=510°，则∠M的度数为( )A．85°B．80°C．75°D．70°【考点】多边形内角与外角．【分析】首先求得六边形的内角和，则∠BCD与∠CDE的和即可求得，然后根据角平分线的定义求得∠MCD+∠MDC，然后在△MCD中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：六边形的内角和是：（6﹣2）×180°=720°，则∠BCD+∠CDE=720°﹣（∠A+∠B+∠E+∠F）=720°﹣510°=210°，∵CM，DM分别平分∠BCD和∠CDE，∴∠MCD+∠MDC=（∠BCD+∠CDE）=×210°=105°，在△MCD中，∠M=180°﹣（∠MCD+∠MDC）180°﹣105°=75°．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，以及角平分线的定义，正确求得∠MCD+∠MDC 是关键．9．现有一个正八边形的纸片，则该纸片每个内角的外角的度数为( )A．60°B．50°C．45°D．30°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用正八边形的外角和等于360度即可求出答案．【解答】解：360°÷8=45°．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是360°．10．下列各组图形中，属于全等形的是( )A．B． C．D．【考点】全等图形．【专题】图形的全等．【分析】利用全等的定义判断即可．【解答】解：下列各组图形中，属于全等形的是，故选B【点评】此题考查了全等图形，熟练掌握图形全等的定义是解本题的关键．11．如图，在四边形ABCD中，A D∥BC，∠C=90°，点E，F分别在BC，CD上，若△ADF≌△AEB，则下列说法中不正确的是( )A．DF=EB B．AE⊥BC C．∠DAF=∠EAB D．AB=AD【考点】全等三角形的性质．【分析】先由平行线的性质得出∠D=180°﹣∠C=90°，再根据全等三角形的对应边相等可得DF=EB，AD=AE，AF=AB，即可判定A正确，D错误；根据全等三角形的对应角相等可得∠AEB=∠D=90°，∠DAF=∠EAB，即可判定B与C都正确．【解答】解：∵AD∥BC，∠C=90°，∴∠D=180°﹣∠C=90°．∵△ADF≌△AEB，∴DF=EB，AD=AE，AF=AB，∠AEB=∠D=90°，∠DAF=∠EAB，∴A、B与C都正确，D错误．故选D．【点评】本题考查了全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．也考查了平行线的性质与垂直的定义．12．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE上，则∠BAD 的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】全等三角形的性质．【分析】先由△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质得出∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，由DF∥BC，得出∠1=∠C，等量代换得到∠1=∠F，那么AC∥EF，于是∠2=∠E=60°．由三角形内角和定理求出∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=80°，于是∠BAD=∠BAC﹣∠2=20°．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠B=∠E=60°，∠C=∠F=40°，∵DF∥BC，∴∠1=∠C，∴∠1=∠F，∴AC∥EF，∴∠2=∠E=60°．∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣60°﹣40°=80°，∴∠BAD=∠BAC﹣∠2=80°﹣60°=20°．故选B．【点评】本题考查了全等三角形的性质，平行线的判定与性质，三角形内角和定理，求出∠2=∠E=60°是解题的关键．二、细心填一填，相信你填得又快又准（本大题共共6小题，每小题3分，共18分）13．如果一个三角形的两边长分别为3.3cm和5.8cm，且第三边的长度为整数，则第三边最短的长度为3cm．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5.8﹣3.3＜a＜3.3+5.8，即2.5＜a＜9.1，∵a为整数，∴a的最小值为3．故答案为：3cm．【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．14．如果一个三角形是钝角三角形，则该三角形有1条高在该三角形的内部．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，作出钝角三角形的三条高，即可得到答案．【解答】解：如图，△ABC是钝角三角形，AD、BE、CF分别是三角形的高，则只有一条高在该三角形的内部．故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形的高角平分线和中线的概念，掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BE是△ABD的角平分线，若∠DBC=15°，则∠EBD的度数为7.5°．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=45°，由BE是△ABD的角平分线，于是得到∠CBE=∠ABC=22.5°，然后根据角的和差即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=45°，∴∠ABC=45°，∵BE是△ABD的角平分线，∴∠CBE=∠ABC=22.5°，∵∠DBC=15°，∴∠EBD=7.5°．故答案为：7.5°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．16．如图，AB∥CD，∠C=60°，∠ABE=42°，则∠E的度数为78°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠BAE=∠C=60°，然后根据三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠BAE=∠C=60°，∵∠ABE=42°，∴∠E=180°﹣60°﹣42°=78°，故答案为78°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．17．现有一个多边形，其内角和为1620°，则该多边形有11个内角．【考点】多边形内角与外角．【分析】设该多边形的边数为n，则根据多边形内角和定理得到（n﹣2）×180°=1620°，然后解方程即可．【解答】解：设该多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）×180°=1620°，解得n=11．即该多边形的边数为11，多边形有11个内角．故答案为11．【点评】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）．•80 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．18．如图，已知△ABC≌△DEF，DE=10，A C=5，BC=7，则AF+BD+EF的长度为12．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=10，EF=BC=7，DF=AC=5，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=10，AC=5，BC=7，∴AB=DE=10，EF=BC=7，DF=AC=5，∴AF+BD+EF=AB﹣DF+EF=10﹣5+7=12，故答案为：12．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出EF、DF、AB的长是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．三、靠动脑筋，你一定能做对19．按要求完成下列各小题．（1）已知a，b表示的是等腰三角形两条边的长度，且|4﹣a|+（b﹣8）2=0，求该三角形的周长；（2）如图，在△ABC中，AD是高，∠BAC=3x°，求∠DAC的度数．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）由已知条件、绝对值和偶次方的非负性质得出a=4，b=8，由三角形的三边关系得出a为底边长，b为腰长，即可得出结果；（2）由三角形内角和定理得出方程，解方程求出x=36，得出∠C的度数，再由直角三角形的两个锐角互余即可得出结果．【解答】解：（1）∵|4﹣a|+（b﹣8）2=0，∴4﹣a=0，b﹣8=0，∴a=4，b=8，∵4+4=8，∴a为底边长，b为腰长，∴等腰三角形的周长=8+8+4=20；（2）由三角形内角和定理得：x°+x°+3x°=180°，解得：x=36，∴∠C=36°，∵AD是高，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=54°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系、绝对值和偶次方的非负性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，由三角形内角和定理得出方程是解决（2）的关键．20．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行画图即可．【解答】解：如图所示：根据三角形具有稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．21．请根据图中“X”与“Y”的话语，解答下列各小题．（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；（2）若“X”与“Y”都是正多边形，分别求“X”与“Y”的每个内角和的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360°，进而可得答案；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n ﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案．【解答】解：（1）360°+360°=720°；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，180×（3﹣2）=180°，180°÷3=60°；180（3×3﹣2）=1260°．答：“X”的内角和的度数180°，“Y”的内角和的度数1260°．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（n ﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．22．如图，在△ABC中，∠A=50°，点M在AB上，过点M作MN∥BC，交AC于点N，D是N上一点，连接DM并延长，交CB的延长线于点E．（1）若∠ABE=110°，∠MDN=70°，求∠GEF的度数；（2）求证：∠DEG﹣∠DNM=∠A+∠EMB．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠C=∠ABE﹣∠A=60°，由平行线的性质得到∠DNM=∠C=60°，根据三角形的内角和得到∠DMN=180°﹣∠MDN﹣∠DNM=50°，由对顶角的性质即可得到结论；（2）根据三角形外角的性质得到∠DEG=∠MDN+∠C，∠MDN=∠A+∠AMD，由平行线的性质得到∠DNM=∠C，由对顶角相等得到∠BME=∠AMD，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠ABE=110°，∠A=50°，∴∠C=∠ABE﹣∠A=60°，∵MN∥BC，∴∠DNM=∠C=60°，∵∠MDN=70°，∴∠DMN=180°﹣∠MDN﹣∠DNM=50°，∴∠MEB=∠DMN=50°，∴∠GEF=∠MEB=50°；（2）∵∠DEG=∠MDN+∠C，∠MDN=∠A+∠AMD，∴∠DEG=∠A+∠AMD+∠C，∵MN∥BC，∴∠DNM=∠C，∵∠BME=∠AMD，∴∠DEG﹣∠DNM=∠A+∠EMB．【点评】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角相等，熟练掌握各定理是解题的关键．23．在学习了三角形的相关知识后，老师给小梅留了道作业题，请你帮小梅做完这道题．如图，在△ABC中，AD为中线，点E在AB上，连接ED并延长，与∠DAC的平分线AF 交于点F．（1）若△ABC的周长为32cm，△ABD的周长为23cm，且AB=AC，求AD的长度；（2）若∠CAD=48°，∠ADE=42°，求∠F的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质和三角形的周长得出AB+BD+AD=23cm，AB+BD=16cm，即可求出AD的长；（2）由角平分线得出∠DAF的度数，再由三角形的外角性质求出∠F的度数即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，AD为中线，∴BD=CD=BC，∵△ABC的周长为32cm，△ABD的周长为23cm，∴AB+2BD+AC=32cm，AB+BD+AD=23cm，∴AB+BD=16cm，∴AD=23﹣16=7（cm）；（2）∵AF平分∠CAD，∴∠DAF=∠CAD=24°，∵∠ADE=∠F+∠DAF，∴∠F=∠ADE﹣∠DAF=42°﹣24°=18°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的周长；熟练掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角形的三线合一性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，恰有∠ACD=∠ADC，点F在AB上，连接DF，交AC于点G，在DG上取一点E，连接AE，使得△AED≌△ABC，若∠CAD=90°，∠BCA=20°．（1）试判断∠BAE与∠A CD之间的数量关系，并说明理由．（2）求∠CDG+∠CGF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）∠BAE=2∠ACD，理由：根据∠CAD=90°，∠ACD=∠ADC，先求出∠ACD、∠ADC的度数，根据△AED≌△ABC，得到∠BAC=∠EAD，求出∠BAE的度数，即可得到∠BAE=2∠ACD．（2）先求出∠EDA=20°，再求出∠CDG的度数，∠FGC的度数，所以∠CDG+∠CGF=25°+70°=95°．【解答】解：（1）∠BAE=2∠ACD，∵∠CAD=90°，∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠ADC=45°，∵△AED≌△ABC，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD=90°，∴∠BAE=2∠ACD．（2）∵△AED≌△ABC，∠BCA=20°．∴∠BCA=∠EDA=20°，∵∠ADC=45°，∴∠CDG=∠ADC﹣∠EDA=45°﹣20°=25°，∵∠CAD=90°，∠EDA=20°，∴∠AGD=70°，∴∠FGC=∠AGD=70°，∴∠CDG+∠CGF=25°+70°=95°．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是根据全等三角形的性质得到相等的角．。
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2018年河北省保定市林清寺中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将你认为正确的选项字母填入下表相应空格内，每小题3分，共36分）1．已知三角形的两边长分别为6cm和14cm，则下列长度能作为第三边的是（）A．12 cm B．7 cm C．6cmD．25cm2．在△ABC中，∠A。
，那么△ABC是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定3．如图，共有三角形的个数是（）A． 3 B． 4 C． 5 64．根据下列条件画三角形，不能唯一确定三角形的是（）A．已知三个角B．已知三边C．已知两角和夹边D．已知两边和夹角5．一个多边形的各内角都是144度，那么它是（）边形．A．10 B．9 C．8 D．76．三角形一个外角大于与它相邻的内角，这个三角形（）A．是直角三角形B．是锐角三角形C．是钝角三角形D．属于哪一类不能确定7．下列语句：①顶角、底角都相等的两个等腰三角形一定全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④三个角一一对应相等的两个三角形一定全等．其中错误的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．能将三角形面积平分的是三角形的（）A．角平分线B．高C．中线D．外角平分线9．已知：如图，AC=CD，∠B=∠E=90°，AC⊥CD，则不正确的结论是（）A．∠A与∠D互为余角B．∠A=∠2C．△ABC≌△CEDD．∠1=∠210如图，在△ABC中，DE、DF是△ABC的中位线，连接EF、AD，其交点为O．结论正确的是（）A、0A=0D B 、EF=DF C、AF=AED、BD=DE11．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，点E，F分别在BC，CD 上，若△ADF≌△AEB，则下列说法中不正确的是( )A．DF=EB B．AE⊥BC C．∠DAF=∠EAB D．AB=AD12．如图，已知△ABC≌△DEF，DF∥BC，且∠B=60°，∠F=40°，点A在DE 上，则∠BAD的度数为( )A．15°B．20°C．25°D．30°二、细心填一填，相信你填得又快又准（本大题共共6小题，每小题3分，共18分）13．如果一个三角形的两边长分别为3.3cm和5.8cm，且第三边的长度为整数，则第三边最短的长度为__________．14．如果一个三角形是钝角三角形，则该三角形有__________条高在该三角形的内部．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BE是△ABD的角平分线，若∠DBC=15°，则∠EBD的度数为__________．16．如图，AB∥CD，∠C=60°，∠ABE=42°，则∠E的度数为__________．17．现有一个多边形，其内角和为1620°，则该多边形有__________个内角．18．如图，已知△ABC≌△DEF，DE=10，AC=5，BC=7，则AF+BD+EF的长度为__________．三、靠动脑筋，你一定能做对19．按要求完成下列各小题．（1）已知a，b表示的是等腰三角形两条边的长度，且|4﹣a|+（b﹣8）2=0，求该三角形的周长；（2）如图，在△ABC中，AD是高，∠BAC=3x°，求∠DAC的度数．20．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理21．请根据图中“X”与“Y”的话语，解答下列各小题．（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；（2）若“X”与“Y”都是正多边形，分别求“X”与“Y”的每个内角和的度数．22．如图，在△ABC中，∠A=50°，点M在AB上，过点M作MN∥BC，交AC于点N，D是N上一点，连接DM并延长，交CB的延长线于点E．（1）若∠ABE=110°，∠MDN=70°，求∠GEF的度数；（2）求证：∠DEG﹣∠DNM=∠A+∠EMB．23．在学习了三角形的相关知识后，老师给小梅留了道作业题，请你帮小梅做完这道题．如图，在△ABC中，AD为中线，点E在AB上，连接ED并延长，与∠DAC 的平分线AF交于点F．（1）若△ABC的周长为32cm，△ABD的周长为23cm，且AB=AC，求AD的长度；（2）若∠CAD=48°，∠ADE=42°，求∠F的度数．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，恰有∠ACD=∠ADC，点F 在AB上，连接DF，交AC于点G，在DG上取一点E，连接AE，使得△AED≌△ABC，若∠CAD=90°，∠BCA=20°．（1）试判断∠BAE与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．（2）求∠CDG+∠CGF的度数．2018年河北省保定市涞水县林清寺中学八年级（上）第一次月考数学试卷一、细心选一选，一锤定音（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）一、选择题1、A2、D3、C4、D5、A6、B7、B8、C9、D10、A 11．D．12．B．二、细心填一填，相信你填得又快又准（本大题共共6小题，每小题3分，共18分）13．如果一个三角形的两边长分别为3.3cm和5.8cm，且第三边的长度为整数，则第三边最短的长度为3cm．【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得第三边长的最小值．【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系，得：5.8﹣3.3＜a＜3.3+5.8，即2.5＜a＜9.1，∵a为整数，∴a的最小值为3．故答案为：3cm．【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意第三边是整数的已知条件．14．如果一个三角形是钝角三角形，则该三角形有1条高在该三角形的内部．【考点】三角形的角平分线、中线和高．【分析】根据三角形的高的概念，作出钝角三角形的三条高，即可得到答案．【解答】解：如图，△ABC是钝角三角形，AD、BE、CF分别是三角形的高，则只有一条高在该三角形的内部．故答案为：1．【点评】本题考查的是三角形的高角平分线和中线的概念，掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高是解题的关键．15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，BE是△ABD的角平分线，若∠DBC=15°，则∠EBD的度数为7.5°．【考点】等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠ABC=45°，由BE是△ABD的角平分线，于是得到∠CBE=∠ABC=22.5°，然后根据角的和差即可得到结论．【解答】解：∵∠C=90°，∠A=45°，∴∠ABC=45°，∵BE是△ABD的角平分线，∴∠CBE=∠ABC=22.5°，∵∠DBC=15°，∴∠EBD=7.5°．故答案为：7.5°．【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰直角三角形的性质是解题的关键．16．如图，AB∥CD，∠C=60°，∠ABE=42°，则∠E的度数为78°．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行同位角相等，得出∠BAE=∠C=60°，然后根据三角形内角和定理即可求得∠E的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=60°，∴∠BAE=∠C=60°，∵∠ABE=42°，∴∠E=180°﹣60°﹣42°=78°，故答案为78°．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形内角和定理，熟练掌握性质定理是解题的关键．17．现有一个多边形，其内角和为1620°，则该多边形有11个内角．【考点】多边形内角与外角．【分析】设该多边形的边数为n，则根据多边形内角和定理得到（n﹣2）×180°=1620°，然后解方程即可．【解答】解：设该多边形的边数为n，根据题意得（n﹣2）×180°=1620°，解得n=11．即该多边形的边数为11，多边形有11个内角．故答案为11．【点评】本题考查了多边形内角与外角：内角和定理：（n﹣2）．•80 （n≥3）且n为整数）；多边形的外角和等于360度．18．如图，已知△ABC≌△DEF，DE=10，A C=5，BC=7，则AF+BD+EF的长度为12．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=10，EF=BC=7，DF=AC=5，代入求出即可．【解答】解：∵△ABC≌△DEF，DE=10，AC=5，BC=7，∴AB=DE=10，EF=BC=7，DF=AC=5，∴AF+BD+EF=AB﹣DF+EF=10﹣5+7=12，故答案为：12．【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用，能求出EF、DF、AB的长是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等．三、靠动脑筋，你一定能做对19．按要求完成下列各小题．（1）已知a，b表示的是等腰三角形两条边的长度，且|4﹣a|+（b﹣8）2=0，求该三角形的周长；（2）如图，在△ABC中，AD是高，∠BAC=3x°，求∠DAC的度数．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】（1）由已知条件、绝对值和偶次方的非负性质得出a=4，b=8，由三角形的三边关系得出a为底边长，b为腰长，即可得出结果；（2）由三角形内角和定理得出方程，解方程求出x=36，得出∠C的度数，再由直角三角形的两个锐角互余即可得出结果．【解答】解：（1）∵|4﹣a|+（b﹣8）2=0，∴4﹣a=0，b﹣8=0，∴a=4，b=8，∵4+4=8，∴a为底边长，b为腰长，∴等腰三角形的周长=8+8+4=20；（2）由三角形内角和定理得：x°+x°+3x°=180°，解得：x=36，∴∠C=36°，∵AD是高，∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°，∴∠DAC=90°﹣∠C=54°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的三边关系、绝对值和偶次方的非负性质以及三角形内角和定理；熟练掌握等腰三角形的性质和三角形的三边关系，由三角形内角和定理得出方程是解决（2）的关键．20．小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理【考点】三角形的稳定性．【分析】根据三角形具有稳定性进行画图即可．【解答】解：如图所示：根据三角形具有稳定性．【点评】此题主要考查了三角形的稳定性，当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中．21．请根据图中“X”与“Y”的话语，解答下列各小题．（1）求“X”与“Y”的外角和相加的度数；（2）若“X”与“Y”都是正多边形，分别求“X”与“Y”的每个内角和的度数．【考点】多边形内角与外角．【分析】（1）根据多边形的外角和定理可得多边形的外角和为360°，进而可得答案；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，根据多边形的内角和定理结合题意可得方程180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解出X的值，进而可得n的值，然后可得答案．【解答】解：（1）360°+360°=720°；（2）设X的边数为n，Y的边数为3n，由题意得：180（n﹣2）+180（3n﹣2）=1440，解得：n=3，180×（3﹣2）=180°，180°÷3=60°；180（3×3﹣2）=1260°．答：“X”的内角和的度数180°，“Y”的内角和的度数1260°．【点评】此题主要考查了多边形内角和与外角和定理，关键是掌握多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3）且n为整数）．22．如图，在△ABC中，∠A=50°，点M在AB上，过点M作MN∥BC，交AC于点N，D是N上一点，连接DM并延长，交CB的延长线于点E．（1）若∠ABE=110°，∠MDN=70°，求∠GEF的度数；（2）求证：∠DEG﹣∠DNM=∠A+∠EMB．【考点】三角形内角和定理；平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠C=∠ABE﹣∠A=60°，由平行线的性质得到∠DNM=∠C=60°，根据三角形的内角和得到∠DMN=180°﹣∠MDN﹣∠DNM=50°，由对顶角的性质即可得到结论；（2）根据三角形外角的性质得到∠DEG=∠MDN+∠C，∠MDN=∠A+∠AMD，由平行线的性质得到∠DNM=∠C，由对顶角相等得到∠BME=∠AMD，于是得到结论．【解答】解：（1）∵∠ABE=110°，∠A=50°，∴∠C=∠ABE﹣∠A=60°，∵MN∥BC，∴∠DNM=∠C=60°，∵∠MDN=70°，∴∠DMN=180°﹣∠MDN﹣∠DNM=50°，∴∠MEB=∠DMN=50°，∴∠GEF=∠MEB=50°；（2）∵∠DEG=∠MDN+∠C，∠MDN=∠A+∠AMD，∴∠DEG=∠A+∠AMD+∠C，∵MN∥BC，∴∠DNM=∠C，∵∠BME=∠AMD，∴∠DEG﹣∠DNM=∠A+∠EMB．【点评】本题考查了三角形的内角和，平行线的性质，三角形的外角的性质，对顶角相等，熟练掌握各定理是解题的关键．23．在学习了三角形的相关知识后，老师给小梅留了道作业题，请你帮小梅做完这道题．如图，在△ABC中，AD为中线，点E在AB上，连接ED并延长，与∠DAC 的平分线AF交于点F．（1）若△ABC的周长为32cm，△ABD的周长为23cm，且AB=AC，求AD的长度；（2）若∠CAD=48°，∠ADE=42°，求∠F的度数．【考点】等腰三角形的性质．【分析】（1）由等腰三角形的性质和三角形的周长得出AB+BD+AD=23cm，AB+BD=16cm，即可求出AD的长；（2）由角平分线得出∠DAF的度数，再由三角形的外角性质求出∠F的度数即可．【解答】解：（1）∵AB=AC，AD为中线，∴BD=CD=BC，∵△ABC的周长为32cm，△ABD的周长为23cm，∴AB+2BD+AC=32cm，AB+BD+AD=23cm，∴AB+BD=16cm，∴AD=23﹣16=7（cm）；（2）∵AF平分∠CAD，∴∠DAF=∠CAD=24°，∵∠ADE=∠F+∠DAF，∴∠F=∠ADE﹣∠DAF=42°﹣24°=18°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质、三角形的周长；熟练掌握等腰三角形的性质，运用等腰三角形的三线合一性质和三角形的外角性质是解决问题的关键．24．（14分）如图，在四边形ABCD中，连接AC，恰有∠ACD=∠ADC，点F 在AB上，连接DF，交AC于点G，在DG上取一点E，连接AE，使得△AED≌△ABC，若∠CAD=90°，∠BCA=20°．（1）试判断∠BAE与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．（2）求∠CDG+∠CGF的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）∠BAE=2∠ACD，理由：根据∠CAD=90°，∠ACD=∠ADC，先求出∠ACD、∠ADC的度数，根据△AED≌△ABC，得到∠BAC=∠EAD，求出∠BAE的度数，即可得到∠BAE=2∠ACD．（2）先求出∠EDA=20°，再求出∠CDG的度数，∠FGC的度数，所以∠CDG+∠CGF=25°+70°=95°．【解答】解：（1）∠BAE=2∠ACD，∵∠CAD=90°，∠ACD=∠ADC，∴∠ACD=∠ADC=45°，∵△AED≌△ABC，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，即∠BAE=∠CAD=90°，∴∠BAE=2∠ACD．（2）∵△AED≌△ABC，∠BCA=20°．∴∠BCA=∠EDA=20°，∵∠ADC=45°，∴∠CDG=∠ADC﹣∠EDA=45°﹣20°=25°，∵∠CAD=90°，∠EDA=20°，∴∠AGD=70°，∴∠FGC=∠AGD=70°，∴∠CDG+∠CGF=25°+70°=95°．【点评】本题考查了全等三角形的性质与判定，解决本题的关键是根据全等三角形的性质得到相等的角．。