【同步练习】《因式分解小结》(浙教)
浙教版七年级(下)数学第6章因式分解章末小结
第6章因式分解章末小结▶类型之一因式分解的基本概念1.(2021温州期末)在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是 ()A.x2-x=x(x-1)B.x2+3x-1=x(x+3)-1C.x2-y2=(x+y)(x-y)D.x2+2x+1=(x+1)22.(2021杭州江干区期末)下面的多项式中，能因式分解的是 ()A.m2+1B.m2-m+1C.mx+nD.m2-2m+13.如果一个多项式因式分解的结果是(b3+2)·(2-b3)，那么这个多项式是()A.b6-4B.4-b6C.b6+4D.-b6-4▶类型之二因式分解4.(2021杭州)因式分解1-4y2的结果是()A.(1-2y)(1+2y)B.(2-y)(2+y)C.(1-2y)(2+y)D.(2-y)(1+2y)5.将下列多项式分解因式，结果中不含有因式a+1的是()A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.(a+2)2-2(a+2)+16.若9x2-mxy+16y2是完全平方式，则m=.7.(2021宁波)分解因式:x2-3x=.8.(2021温州)分解因式:2m2-18=.9.(2021杭州上城区期末)分解因式:(1)a2-6ab+9b2; (2)a2b-16b.10.分解因式:(1)-4a3b2+6a2b-2ab;(2)(x+3)2-16;(3)a2(x-y)+4(y-x);(4)x4-18x2+81.▶类型之三因式分解的应用11.设a=73×1412，b=9322-4802，c=5152-1912，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b12.如图4-X-1，将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长为2b的小正方形后，再将剩下的三块拼成一个长方形，则这个长方形较长的边长为()图4-X-1A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b13.当x=1，y=-时，代数式x2+2xy+y2的值是.14.计算:20222-2022×2021=.15.利用分解因式的方法，试说明913-324必能被8整除.▶类型之四数学活动16.如图4-X-2①所示，有A，B，C三种不同型号的卡片，其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a、宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形.(1)用1张A型卡片、3张B型卡片、2张C型卡片拼成如图②所示的形状.根据图②，得多项式a2+3ab+2b2分解因式的结果为;(2)现用A，B，C三种不同型号的卡片拼成一个边长为2a+b的正方形(所拼图形既无缝隙，又不重叠)，则需要A型卡片张，B型卡片张，C型卡片张.图4-X-217.(2021宁波期末)阅读理解并解答:【方法呈现】(1)我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式，同样地，把一个多项式进行局部因式分解可以解决代数式值的最小(或最大)问题.例如:x2+2x+3=(x2+2x+1)+2=(x+1)2+2.∵(x+1)2≥0，∴(x+1)2+2≥2，则代数式x2+2x+3的最小值是，这时相应的x的值是.【尝试应用】(2)求代数式-x2+14x+10的最小(或最大)值，并写出相应的x的值.【拓展提高】(3)将一根长300 cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有最小(或最大)值吗?若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度及这两个正方形面积的和;若没有，请说明理由.详解详析1.B2.D3.B4.A5.C[解析] A项，原式=(a+1)(a-1)，不符合题意;B项，原式=a(a+1)，不符合题意;C项，原式=(a+2)(a-1)，符合题意;D项，原式=(a+2-1)2=(a+1)2，不符合题意.故选C.6.±247.x(x-3)8.2(m+3)(m-3)9.解:(1)原式=a2-6ab+(3b)2=(a-3b)2.(2)原式=b(a2-16)=b(a+4)(a-4).10.解:(1)原式=-2ab(2a2b-3a+1).(2)(x+3)2-16=(x+3+4)(x+3-4)=(x+7)(x-1).(3)原式=a2(x-y)-4(x-y)=(x-y)(a2-4)=(x-y)(a+2)(a-2).(4)x4-18x2+81=(x2-9)2=(x-3)2(x+3)2.11.D[解析] a=73×1412=343×1412;b=9322-4802=(932+480)×(932-480)=1412×452;c=5152-1912=(515+191)×(515-1 91)=706×324=1412×162.∵162<343<452，∴c<a<b.12.A[解析] 根据剪拼的过程中面积不变，可得拼成的长方形面积是(3a)2-(2b)2，将其进行因式分解，即得(3a+2b)(3a-2b)，所以这个长方形的较长的边长是3a+2b.13.[解析] 当x=1，y=-时，x2+2xy+y2=(x+y)2=1-2=2=.故答案为.14.202215.解:因为913-324=-324=326-324=324×=8×324，所以913-324必能被8整除.16.(1)(a+b)(a+2b)(2)44 117.解:(1)2-1(2)-x2+14x+10=-(x2-14x+49-49)+10=-(x-7)2+59.∵-(x-7)2≤0，∴-(x-7)2+59≤59，故代数式-x2+14x+10的最大值为59，相应的x的值为7.(3)这两个正方形面积之和有最小值.设其中一段铁丝长为x cm，则另一段铁丝长为(300-x)cm.由题意，得这两个正方形的面积(单位:cm2)之和为2+2=x2-x+752=(x-150)2+，当x=150时，两个正方形的面积之和有最小值cm2，此时另一段铁丝的长度为300-150=150(cm).。
浙教版七年级数学下《第四章因式分解》同步练习含答案
03
答案及解析部分
基础题目答案及解析
解析：如何利用公式和步骤 进行因式分解
答案：因式分解的基本公式 和步骤
答案：因式分解在数学中的 应用
解析：因式分解在数学中的 重要性和作用
进阶题目答案及解析
• 题目：因式分解：a^2 - 4b^2 - c^2 + 2ac 答案：原式 = a^2 - (2b)^2 + 2ac - c^2 = (a + 2b)(a - 2b) + (2ac - c^2) = (a + 2b)(a - 2b) + c(2a - c) = (a + 2b + c)(a - 2b) 解析：首先将原式进行分组，然后利用平方 差公式和完全平方公式进行因式分解。 • 答案：原式 = a^2 - (2b)^2 + 2ac - c^2 • = (a + 2b)(a - 2b) + (2ac - c^2) • = (a + 2b)(a - 2b) + c(2a - c) • = (a + 2b + c)(a - 2b) • 解析：首先将原式进行分组，然后利用平方差公式和完全平方公式进行因式分解。
Hale Waihona Puke 02练习题部分基础题目
题目：因式分解：x^2 4x + 4 = _______．
题目：因式分解：a^2 b^2 = _______．
题目：因式分解：a^2 2ab + b^2 = _______．
题目：因式分解：x^2 16y^2 = _______．
进阶题目
题目：因式分解的应用 题目：因式分解的技巧 题目：因式分解的拓展 题目：因式分解的易错点
• 题目：因式分解：(x + y)^2 - (x + y) 答案：原式 = (x + y)^2 - (x + y) = (x + y)[(x + y) - 1] = (x + y)(x + y - 1) 解析：首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解。 • 答案：原式 = (x + y)^2 - (x + y) • = (x + y)[(x + y) - 1] • = (x + y)(x + y - 1) • 解析：首先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解。
七年级数学下4.1因式分解同步练习(浙教版带答案和解释)
七年级数学下4.1因式分解同步练习（浙教版带答案和解释）浙教版七年级下册第4章 4.1因式分解同步练习一、单选题（共10题；共20分） 1、下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为（） A、a（x+y）=ax+ay B、x2�4x+4=x（x�4）+4 C、x2�16+3x=（x+4）（x�4）+3x D、10x2�5x=5x（2x�1） 2、下列从左到右的变形中是因式分解的有（）①x2�y2�1=（x+y）（x�y）�1；②x3+x=x（x2+1）；③（x�y）2=x2�2xy+y2；④x2�9y2=（x+3y）（x�3y）． A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 3、已知多项式2x2+bx+c 分解因式为2（x�3）（x+1），则b、c的值为（） A、b=3，c=�1 B、b=�6，c=2 C、b=�6，c=�4 D、b=�4，c=�6 4、下列多项式中，能分解因式的是（） A、a2+b2 B、�a2�b2 C、a2�4a+4 D、a2+ab+b2 5、若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x�2）（x+3），则a，b的值分别是（） A、a=1，b=�6 B、a=5，b=6 C、a=1，b=6 D、a=5，b=�6 6、下列等式从左到右的变形是因式分解的是（）A、（x+2）（x+3）=x2+5x+6 B、ax�ay+1=a（x�y）+1 C、8a2b3=2a2•4b3 D、x2�4=（x+2）（x�2） 7、下列各式，可以分解因式的是（）A、4a2+1 B、a2�2a�1 C、�a2�b2 D、3a�3 8、下列从左到右的变形是因式分解的是（） A、（�a+b）2=a2�2ab+b2 B、m2�4m+3=（m�2）2�1 C、�a2+9b2=�（a+3b）（a�3b） D、（x�y）2=（x+y）2�4xy 9、下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是（） A、x2�x�2=x（x�1）�2 B、（a+b）（a�b）=a2�b2 C、x2�1=（x+1）（x�1） D、x2y�y3=y（x2�y2） 10、下列由左到右变形，属于因式分解的是（） A、（2x+3）（2x�3）=4x2�9 B、4x2+18x�1=4x （x+2）�1 C、（a�b）2�9=（a�b+3）（a�b�3） D、（x�2y）2=x2�4xy+4y2 二、填空题（共6题；共8分） 11、当k=________ 时，二次三项式x2�kx+12分解因式的结果是（x�4）（x�3）． 12、（2x+a）（2x�a）是多项式________分解因式的结果． 13、若x2�ax�1可以分解为（x�2）（x+b），则a________ ，b=________ ． 14、关于x，y的二次式x2+7xy+my2�5x+43y�24可以分解为两个一次因式的乘积，则m的值是________ 15、若（x�3）（x+5）是将多项式x2+px+q分解因式的结果，则p=________ ， q=________ ． 16、甲、乙两个同学分解因式x2+ax+b时，甲看错了b，分解结果为（x+2）（x+4）；乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9），则a+b= ________ 三、解答题（共6题；共30分） 17、已知关于x的二次三项式2x2+mx+n因式分解的结果是，求m、n的值． 18、若多项式x2+ax+b可分解为（x+1）（x�2），试求a，b的值． 19、若x2+x+m=（x+n）2 ，求m，n的值． 20、分解因式（x2+5x+3）（x2+5x�23）+k=（x2+5x�10）2后，求k的值． 21、阅读理解题：我们知道因式分解与整式乘法是互逆的关系，那么逆用乘法公式（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，即x2+（a+b）x+ab=（x+a）（x+b）是否可以分解因式呢？当然可以，而且也很简单．如：（1）x2+4x+3=x2+（1+3）x+1×3=（x+1）（x+3）；（2）x2�4x�5=x2+（1�5）x+1×（�5）=（x+1）（x�5）．请你仿照上述方法，把多项式分解因式：x2�7x�18． 22、先阅读第（1）题的解答过程，然后再解第（2）题．（1）已知多项式2x3�x2+m有一个因式是2x+1，求m的值．解法一：设2x3�x2+m=（2x+1）（x2+ax+b），则：2x3�x2+m=2x3+（2a+1）x2+（a+2b）x+b 比较系数得，解得，∴ 解法二：设2x3�x2+m=A•（2x+1）（A为整式）由于上式为恒等式，为方便计算了取，2× =0，故．（2）已知x4+mx3+nx�16有因式（x�1）和（x�2），求m、n的值．答案解析部分一、单选题 1、【答案】D 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：A、是多项式乘法，不是分解因式，故本选项错误；B、没有写成整式相乘的形式，不是分解因式，故本选项错误；C、右边不是积的形式，故本选项错误； D、右边是积的形式，故本选项正确．故选：D．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解． 2、【答案】B 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：①没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故①不是因式分解；②把一个多项式转化成几个整式积的形式，故②是因式分解；③整式的乘法，故③不是因式分解；④把一个多项式转化成几个整式积的形式，故④是因式分解；故选：B．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 3、【答案】D 【考点】多项式乘多项式，因式分解的意义【解析】【解答】解：由多项式2x2+bx+c分解因式为2（x�3）（x+1），得 2x2+bx+c=2（x�3）（x+1）=2x2�4x�6． b=�4，c=�6，故选：D．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案． 4、【答案】C 【考点】因式分解的意义【解析】解：A、平方和不能分解，故A错误； B、平方的符号相同，不能因式分解，故B错误； C、平方和减积的2倍等于差的平方，故C正确； D、平方和加积的1倍，不能因式分解，故D错误；故选：C．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 5、【答案】A 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：∵x2+ax+b=a （x�2）（x+3），∴a=1，b=�2×3=�6，故选：A．【分析】根据x2+ax+b分解因式的结果为a（x�2）（x+3），可得公因式是a，常数项的积是b． 6、【答案】D 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】A （x+2）（x+3）=x2+5x+6是整式乘法，故A错误； B ax�ay+1=a （x�y）+1，不是整式积的形式，故B错误；C 8a2b3=2a2•4b3不是转化多项式，故C错误； D x2�4=（x+2）（x�2）是因式分解，故D正确；故选：D．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 7、【答案】D 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：A、4a2+1不能分解因式，故本选项错误； B、a2�2a�1不能分解因式，故本选项错误； C、�a2�b2不能分解因式，故本选项错误； D、3a�3=3（a�1），能分解因式，故本选项正确．故选D．【分析】根据提公因式法与公式法分解因式对各选项分析判断后利用排除法求解． 8、【答案】C 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误； B、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故C正确； D、没把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，故D错误；故选：C．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积乘积的形式，可得答案． 9、【答案】C 【考点】因式分解的意义【解析】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误； B、是整式的乘法，故B错误； C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、还可以再分解，故D错误；故选：C．【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 10、【答案】C 【考点】因式分解的意义【解析】解：A、（2x+3）（2x�3）=4x2�9，不是因式分解，故本选项错误； B、4x2+18x�1=4x（x+2）�1，不是因式分解，故本选项错误； C、（a�b）2�9=（a�b+3）（a�b�3），是因式分解，正确； D、（x�2y）2=x2�4xy+4y2不是因式分解，故本选项错误．故选C．【分析】根据因式分解的定义，对各选项作出判断，即可得出正确答案．二、填空题 11、【答案】7 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：∵（x�4）（x�3）=x2�7x+12，∴�k=�7，k=7．故应填7．【分析】根据因式分解与多项式相乘是互逆运算，把多项式相乘展开，再利用对应项系数相等来求解． 12、【答案】4x2�a2 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：（2x+a）（2x�a）=4x2�a2 ．【分析】先利用乘法运算计算即可，乘法运算和分解因式是互逆运算． 13、【答案】1 ；【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：∵x2�ax�1=（x�2）（x+b）=x2+（b�2）x�2b，∴�2b=�1，b�2=�a， b= ，a=1 ，故答案为：1 ，．【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 14、【答案】-18 【考点】因式分解的意义，解二元一次方程组【解析】解：设x2+7xy+my2�5x+43y�24=（x+ay+3）（x+by�8），∴x2+7xy+my2�5x+43y�24=x2+（a+b）xy+aby2�5x+（�8a+3b）y�24，∴ ，解得，∴m=ab=�18．故答案为：�18．【分析】认真读题，可根据已知条件设出这两个一次因式分别是x+ay+3与x+by�8，相乘后根据多形式相等可求出a、b的值，从而得到答案． 15、【答案】2；-15 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：（x�3）（x+5）=x²+2x�15，则p=2，q=�15．故答案是：2，�15．【分析】把（x�3）（x+5）利用多项式乘法法则展开，与多项式x2+px+q 的对应项的系数相同，据此即可求解． 16、【答案】15 【考点】因式分解的意义【解析】【解答】解：分解因式x2+ax+b，甲看错了b，但a是正确的，他分解结果为（x+2）（x+4）=x2+6x+8，∴a=6，同理：乙看错了a，分解结果为（x+1）（x+9）=x2+10x+9，∴b=9，因此a+b=15．故应填15．【分析】由题意分析a，b是相互独立的，互不影响的，在因式分解中，b决定因式的常数项，a决定因式含x的一次项系数；利用多项式相乘的法则展开，再根据对应项系数相等即可求出ab的值．三、解答题 17、【答案】解： =2x2+ x�x�=2x2�x�．则m=�， n=�．【考点】多项式乘多项式，因式分解的意义【解析】【分析】首先利用多项式的乘法法则计算，然后根据两个多项式相等的条件：对应项的系数相同即可求得m，n的值． 18、【答案】解：由题意，得x2+ax+b=（x+1）（x�2）．而（x+1）（x�2）=x2�x�2，所以x2+ax+b=x2�x�2．比较两边系数，得a=�1，b=�2．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】计算（x+1）（x�2）的结果中，x的一次项系数为a，常数项为b． 19、【答案】解：∵（x+n）2=x2+2nx+n2=x2+x+m，∴2n=1，n2=m，解得：m= ，n= ．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】把等式右边利用完全平方公式展开，再利用对应项系数相等即可求解． 20、【答案】解：k=（x2+5x�10）2�（x2+5x+3）（x2+5x�23）， =（x2+5x）2�20（x2+5x）+100�（x2+5x）2+20（x2+5x）+69， =169．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】把x2+5x看作一个整体，把多项式乘法和完全平方公式展开即可求得． 21、【答案】解：x2�7x�18=x2+（�9+2）x+（�9）×2=（x�9）（x+2）．【考点】因式分解的意义【解析】【分析】把�18分成�9×2，�9+2=�7是一次项系数，由此类比分解得出答案即可． 22、【答案】解：设x4+mx3+nx�16=A（x�1）（x�2）（A为整式），取x=1，得1+m+n�16=0①，取x=2，得16+8m+2n�16=0②，由①、②解得m=�5，n=20．【考点】因式分解的意义，解二元一次方程组【解析】【分析】设x4+mx3+nx�16=A（x�1）（x�2），对x进行两次赋值，可得出两个关于m、n的方程，联立求解可得出m、n的值．。
习题34 4.4.1第四章因式分解小结复习(配套习题)【慕联】初中完全同步系列浙教版数学七年级下册
浙教版七年级下册第一章平行线小结习题一、选择题（共10题）1．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．2x +2y 2yB ．﹣2x ﹣2yC ．﹣2x +2xy ﹣2yD ．2x ﹣xy+2y2．下列分解因式正确的是（ ）A ．)(23a a a a a +-=+- B ．)2(2242b a b a -=+-C ．()2224-=-a aD ．22)1(12-=+-a a a 3.下列多项式中，含有因式()1+y 的多项式是（）A.2232x xy y --B.()22)1(1--+y yC.()()1122--+y y D.()()11212++++y y 4．若()()q px x x x ++=+-243,那么q p ,的值是( ) A ．12,1-==q p B ．12,1=-=q p C ．12,7==q p D ．12,7-==q p5．已知3=+b a ，2=ab ，计算：22ab b a +等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．16.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-.7.()2222)(4)(129b a b a b a ++-+-因式分解的结果是（ ）A.()25b a -B.()25b a + C.()()b a b a +-33 D.()225b a - 8.下列各多项式中: ①22y x -，② 23+x ，③x x 42+ ，④ 25102+-x x ，其中能直接运用公式法分解因式的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 49.分解因式14-x 得（ ）A. ()()1122-+x xB.()()2211-+x xC. ()()()1112++-x x xD.()()311+-x x10.已知)13)(73()73)(212(-----x x x x 可分解因式为))(3(b x a x ++其中b a ,均为整数，则=+b a 3（ ）A. 30B. 30-C. 31D. 31-第四章因式分解小结答案解析一．选择题：1．下列多项式能分解因式的是（ ）A ．2x +2y 2yB ．﹣2x ﹣2yC ．﹣2x +2xy ﹣2yD ．2x ﹣xy+2y【答案】C【解析】因为2x +2y 2y 没有公因式，故不能分解因式，故A 选项错误；因为﹣2x ﹣2y =()22yx +-，故不能分解因式，故B 选项错误； 因为﹣2x +2xy ﹣2y =()()2222y x y xy x --=+--，故可以分解因式，故C 选项正确； 因为22y xy x +-不是完全平方式也没有公因式，故不能分解因式，故D 选项错误， 故选择C【考点】因式分解2．下列分解因式正确的是（ ）A ．)(23a a a a a +-=+- B ．)2(2242b a b a -=+-C ．()2224-=-a aD ．22)1(12-=+-a a a 【答案】D【解析】因为()231a a a a --=+-故A 选项错误；因为()122242+-=+-b a b a ，故B 选项错误；因为()()2242+-=-a a a ，故C 选项错误；因为22)1(12-=+-a a a ，故D 选项正确，故选择D【考点】因式分解3.下列多项式中，含有因式()1+y 的多项式是（）A.2232x xy y --B.()22)1(1--+y yC.()()1122--+y y D.()()11212++++y y 【答案】C【解析】因为()()x y x y x xy y 33222-+=--，故A 选项中不含1+y 项； 因为()22)1(1--+y y =()()y y y y y 41111=-+++-+故B 选项中不含1+y 项； 因为()()1122--+y y =()())1(2)1(112+=-+-+y y y y ，故C 选项中含1+y 项；因为()()11212++++y y =()22+y ，故D 选项中不含1+y 项； 故选择C【考点】因式分解4．若()()q px x x x ++=+-243,那么q p ,的值是( ) A ．12,1-==q p B ．12,1=-=q p C ．12,7==q p D ．12,7-==q p【答案】A【解析】因为()()q px x x x x x ++=-+=+-221243，所以12,1-==q p ，故选择A 【考点】因式分解5．已知3=+b a ，2=ab ，计算：22ab b a +等于（ ）A ．5B ．6C ．9D ．1【答案】B【解析】因为3=+b a ，2=ab ，所以()63222=⨯=+=+b a ab ab b a ，故选择B 【考点】因式分解6.下列分解因式正确的是( )A.32(1)x x x x -=-．B.2(3)(3)9a a a +-=-C. 29(3)(3)a a a -=+-.D.22()()x y x y x y +=+-【答案】C【解析】因为()()32(1)11x x x x x x x -=-=+-，故A 选项错误； 因为2(3)(3)9a a a +-=-属于计算，故B 选项错误；因为29(3)(3)a a a -=+-，故C 选项正确；因为22()()x y x y x y +≠+-，故D 选项错误。
初中数学：6.1因式分解同步练习1(浙教版七年级下册)
6.1 因式分解 同步练习【知识提要】1．正确理解因式分解的概念．2．正确理解因式分解与整式乘法的区别与联系．【学法指导】1．几个整式相乘，每个整式叫俟它们的积的因式．2．因式分解是多项式的一种变形，就是把多项式转化为乘积的形式，•它与整式乘法正好是相反的变形．3．因式分解的结果必须是几个整式的积的形式，•而不是几个整式的积与某项的和差形式．范例积累【例1】 判断下列各式从左到右的变形是否是因式分解，用“∨”表示是，•用“×”表示不是．（1）（a+b ）（a-b ）=a 2-b 2；（ ） （2）3x 3-6x 2-3x=3x （x 2-2x-1）；（ ）（3）m 3-m 2-m=m （m 2-m ）；（ ） （4）x 2+2x-3=x （x+2）-3．（ ）【分析】 应用因式分解的定义和整式乘法的计算进行判断．【解】 （1）×．本题是整式乘法运算．（2）∨．本题是把多项式化成乘积形式，•用单项式乘以多项式法则计算等式右边结果与左边相等，所以是因式分解．（3）×．经计算等式不成立．（4）×．等式右边不是因式乘积形式．【注意】 运用定义进行判断、计算是解题的最常见的方法．要注意因式分解是恒等变形，是整式乘法的相反形式1砸榛畹卦擞贸朔ǚ峙渎桑？【例2】 下列各因式分解正确的是（ ）A ．x 2y+y-3xy=y （x 2-3x ）;B ．-a 2-ab+ac=-a （a-b+c ）C ．12x 2y+14x 2y 2-2xy=2xy （6x+7xy-1）;D ．a 2-4+3a=（a+1）（a-4）【分析】 由于因式分解与整式乘法是互逆变形，利用这种关系，我们可以从整式乘法来判断因式分解的结果．【解】 A 、B 、D 通过整式乘法计算后，等式左右两边都不相等，C 等式左右两边相等，故选C ．【例3】 （1）当a=102，b=98时，求a 2-b 2的值；（2）计算：20042-2004×2003．【解】 （1）因为a 2-b 2=（a+b ）（a-b ），把a=102，b=98代入上式得a 2-b 2=（a+b ）（a-b ）=（102+98）（102-98）=200×4=800；（2）20042-2004×2003=2004×（2004-2003）=2004×1=2004．【注意】 在解题过程中，通过因式分解，有时可使计算简便．基础训练1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”，•不是的打“×”）：（1）（x+3）（x-3）=x 2-9； （ ）; （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1；（ ）（3）x 2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x 2+3xy+2y 2=（x+2y ）（x+y ）；（ ）（5）1-21x =（1+1x ）（1-1x ）；（ ）;（6）m 2+1m +2=（m+1m）2；（ ）（7）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．（）2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a-3）=a2-9; B．a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）C．a2-4a-5=（a-2）2-9; D．a2-4a-5=a（a-4）-53．下列各式因式分解错误的是（）A．8x2y-24xy2=8xy（x-3y）; B．ax+bx+ay+by=x（a+b）+y（a+b）C．12x2y+14x2y2-2xy=2xy（6x+7xy-1）; D．x3-8=（x-2）（x2+2x+4）4．在下列各式中等号右边的括号前填入适当的单项式或正负号，•使等式左右两边相等．（1）-a+b=______（a-b）；（2）-2x-2y=_______（x+y）；（3）（a+b）（a-b）=______（a+b）（a-b）；（4）（a-b）2=______（b-a）2；（5）2πR-2πr=______（R-r）；（6）-8a2b-2ab+6b2=________（4a2+a-3b）．5．把下列各式分解因式：（1）y2-16；（2）25m2-n2；（3）x2+14x+49；（4）4-4x+x2．提高训练6．如果2x2+mx-2可因式分解为（2x+1）（x-2），那么m的值是（）A．-1 B．1 C．-3 D．37．如果x2-ax+5有一个因式是（x+1），求a的值，并求另一个因式．8．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8．9．计算：9992+999． 10．计算：（536）2-（3136）2．应用拓展11．一个圆环，外圆的半径为R，内圆的半径为r，（1）写出圆环面积的计算公式；（2）当R=15.25cm，r=5.25cm时，求圆环的面积（π取3.14，精确到1cm2）．12．已知：a-b-c=16，求a（a-b-c）+b（c-a+b）+c（b+c-a）的值．答案:1．（1）×（2）×（3）∨（4）∨（5）∨（6）×（7）∨2．B 3．B4．（1）-• （2）-2 （3）+ （4）+ （5）2π（6）-2b5．（1）（y+4）（y-4）（2）（5m+n）（5m-n）（•3）（x+7）2（4）（2-x）2 6．C7．-6 x+58．19989．99900010．-13 1811．（1）πR2-πr2（2）644cm2 12．（a-b-c）2=162=256。
第4章 因式分解(单元小结)七年级数学下册(浙教版)
单元小结
【详解】解：∵x2-xy2 =x(x2-y2) ，=x(x+y)(x-y) ∵=50,y=20，则各个因式的值为x=50，x+y=70，x-y=30, ∴产生的密码不可能是307040， 故选：C．
单元小结 针对训练
1．有足够多如图的长方形和正方形的卡片，如果分别选取1号、2号、3 号卡片各1张、2张、3张，可不重叠、无缝隙拼成右图的长方形，则运 用拼图前后面积之间的关系可以写出一个因式分解的式子：______ ．
数学（浙教版）
七年级 下册
第4章 因式分解
单元小结
单元小结
知识点一 因式分解的定义 把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把 这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式. 想一想：整式乘法与因式分解有什么关系？
是互为相反的变形，即
因式分解
x2-1
(x+1)(x-1)
整式乘法
单元小结
【例8】在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“ 因式分解”法产生的密码记忆方便．原理是：如对于多项式x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9,y=9，则各个 因式的值是：x-y=0，x+y=18，x2+y2=162，于是就可以把 “018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3-xy2，取x=50 ，y=20,用上述方法产生的密码不可能是（ ） A．503070 B．507030 C．307040 D．703050
单元小结 针对训练
1．(x＋3)(2x－1)是多项式__________因式分解的结果
【详解】解：∵(x＋3)(2x－1)=2x2＋5x－3 ∴(x＋3)(2x－1)是多项式2x2＋5x－3因式分解的结果．
最新浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习试题(含答案及详细解析)
第四章因式分解章节同步练习2022年·浙教版初中数学七年级下册知识点习题·定向攻克·含答案及详细解析浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2323824a b a b =⋅B.()()311x x x x x -=+-C.2211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D.()a x y ax ay -=-2、下列因式分解正确的是（ ）A.x 2＋9＝(x ＋3)(x ﹣3)B.x 2＋x ﹣6＝（x ﹣2）（x ＋3） C.3x ﹣6y ＋3＝3（x ﹣2y ） D.x 2＋2x ﹣1＝(x ﹣1)2 3、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.2222()()a b ab c a b c a b c -+-=+---B.2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+C.2()3()(23)()a b a b a a a b -+-=+-D.222422(222)(1)x x y x y x y ++-=+++-4、下列四个式子从左到右的变形是因式分解的为（ ）A.（x ﹣y ）（﹣x ﹣y ）＝y 2﹣x 2B.a 2+2ab +b 2﹣1＝（a +b ）2﹣1C.x 4﹣81y 4＝（x 2+9y 2）（x +3y ）（x ﹣3y ）D.（a 2+2a ）2﹣8（a 2+2a ）+12＝（a 2+2a ）（a 2+2a ﹣8）+125、多项式3x x -的因式为（ ）A.()1x x -B.()1x +C.()()11x x +-D.以上都是 6、下列各式中不能用平方差公式分解的是（ ）A.24x -B.22x y -+C.221x y +D.214x -7、已知23m m -的值为5，那么代数式2203026m m -+的值是（ ）A.2030B.2020C.2010D.20008、下列等式中，从左往右的变形为因式分解的是（ ）A.a 2﹣a ﹣1＝a （a ﹣1﹣1a ）B.（a ﹣b ）（a +b ）＝a 2﹣b 2C.m 2﹣m ﹣1＝m （m ﹣1）﹣1D.m （a ﹣b ）+n （b ﹣a ）＝（m ﹣n ）（a ﹣b ）9、将边长为m 的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（ ）A.24B.26C.28D.3010、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.()()2224x x x +-=-B.()2444x x x x ++=+C.()22211x x x -+=-D.()m x y mx my -=-11、下列各式由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）A.x 2+xy ﹣4＝x (x +y )﹣4B.2(1)yx x y x x x ++=++C.(x +2)(x ﹣2)＝x 2﹣4D.x 2﹣2x +1＝(x ﹣1)212、对于①()()2212+-=+-x x x x ，②()233x xy x x y -=-，从左到右的变形，表述正确的是（）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解13、把多项式x 2+ax +b 分解因式，得（x +3）（x ﹣4），则a ，b 的值分别是（ ）A.a ＝﹣1，b ＝﹣12B.a ＝1，b ＝12C.a ＝﹣1，b ＝12D.a ＝1，b ＝﹣1214、下列因式分解正确的是（ ）A.()()2999x x x -=-+B.()322a a a a a a -+=-C.()()()2212111x x x ---+=-D.()22228822x xy y x y -+=-15、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.()()2111x x x +-=-B.()()2233x y x y x y -+=+-+C.()2242a a -=-D.()2321x y xy x y xy x x -+=-+二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、已知3x y -=，4xy =-，则32232x y x y xy -+的值等于____________．2、分解因式：22654x y xy -=________；3、因式分解：256x x --=______．4、因式分解：x 2﹣6x ＝_________；（3m ﹣n ）2﹣3m +n ＝_________．5、分解因式：2x 3+12x 2y +18xy 2＝_______．6、若1,22ab a b =-=，则a 2b ﹣ab 2＝___． 7、分解因式：32327a ab -=__．8、若ab =2，a -b =3，则代数式ab 2-a 2b =_________．9、因式分解：22416a b _______．10、分解因式：3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）＝___．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解下列因式：（1）﹣mx 2＋2mxy ﹣my 2；（2）4a ﹣4ab 22、下面是小明同学对多项式()()2252564x x x x -+-++进行因式分解的过程： 解：设25x x y -=，则（第一步）原式(2)(6)4y y =+++（第二步）22816(4)y y y =++=+（第三步）把25x x y -=代入上式，得原式()2254x x =-+（第四步） 我们把这种因式分解的方法称为“换元法”，请据此回答下列问题：（1）该同学因式分解的结果 （填“彻底”或“不彻底”），若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果： ；（2）请你仿照上面的方法，对多项式()()223344a a a a --++进行因式分解．3、因式分解（1）2a ab a +-；（2）22222()4a b a b +----------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A 、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A 错误；B 、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B 正确；C 、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C 错误；D 、是整式的乘法，故D 错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.2、B【分析】利用公式法对A 、D 进行判断；根据十字相乘法对B 进行判断；根据提公因式对C 进行判断.【详解】解：A 、x 2＋9不能分解，所以A 选项不符合题意； B 、x 2＋x ﹣6＝（x ﹣2）（x ＋3），所以B 选项符合题意；C 、3x ﹣6y ＋3＝3（x ﹣2y ＋1），所以C 选项不符合题意；D 、x 2＋2x ﹣1在有理数范围内不能分解，所以D 选项不符合题意.故选：B .【点睛】本题考查了因式分解﹣十字相乘法等：对于x 2＋（p ＋q ）x ＋pq 型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x 2＋（p ＋q ）x ＋pq ＝（x ＋p ）（x ＋q ）.3、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：A .2222()()a b ab c a b c a b c -+-=-+--，故此选项不合题意；B .2()()()(1)x y x y x y x y ----=---+，故此选项符合题意；C .()()()()2323a b a b a a a b -+-=--，故此选项不合题意；D .()()222422211x x y x y x y ++-=+++-，故此选项不合题意；故选：B .【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.【分析】根据因式分解的定义判断即可.把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.【详解】解：A 选项，B ，D 选项，等号右边都不是积的形式，所以不是因式分解，不符合题意；C 选项，符合因式分解的定义，符合题意；故选：C .【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.5、D【分析】将3x x -先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：3x x -2(1)x x =-(1)(1)x x x =+-，∴()1x x -、()1x +、()()11x x +-，均为3x x -的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.【分析】分别利用平方差公式分解因式进而得出答案.【详解】解：A 、24x -＝（2+x ）（2﹣x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；B 、22x y -+＝（y +x ）（y ﹣x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；C 、221x y +，不可以用平方差公式分解因式，故此选项正确；D 、214x -＝（1+2x ）（1﹣2x ），可以用平方差公式分解因式，故此选项错误；故选：C .【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键.7、B【分析】将2203026m m -+化简为220302(3)m m --，再将235m m -=代入即可得.【详解】解：∵2220302620302(3)m m m m -+=--，把235m m -=代入，原式=2030252020-⨯=，故选B.【点睛】本题考查了代数式求值，解题的关键是把掌握提公因式.8、D【分析】把一个多项式化为几个整式的乘积的形式叫因式分解，根据定义对各选项进行一一分析判断即可. 【详解】A. a2﹣a﹣1＝a（a﹣1﹣1a ）∵从左往右的变形是乘积形式，但（a﹣1﹣1a）不是整式，故选项A不是因式分解；B. （a﹣b）（a+b）＝a2﹣b2，从左往右的变形是多项式的乘法，故选项B不是因式分解；C. m2﹣m﹣1＝m（m﹣1）﹣1，从左往右的变形不是整体的积的形式，故选项C不是因式分解；D.根据因式分解的定义可知m（a﹣b）+n（b﹣a）＝（m﹣n）（a﹣b）是因式分解，故选项D从左往右的变形是因式分解.故选D.【点睛】本题考查因式分解，掌握因式分解的特征从左往右的变形后各因式乘积，各因式必须为整式，各因式之间不有加减号是解题关键.9、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，32m n=+，由图2可得，335mn=(2)35n n∴+=即22136n n++=解得5n=或者7n=-（舍）5n∴=时，37m=则图2中长方形的周长是()232(75)24m n +=⨯+=.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.10、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A ，D 选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B 选项，x 2+4x +4=（x +2）2，所以该选项不符合题意；C 选项，x 2-2x +1=（x -1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.11、D【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A .从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B .等式的右边不是整式的积，即从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C .从等式左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D .从等式左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.12、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：①()()2212+-=+-x x x x ，属于整式乘法，不属于因式分解；②()233x xy x x y -=-，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.13、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a ，b 的值，即可得出答案.【详解】解：∵多项式x 2+ax +b 分解因式的结果为（x +3）（x -4），∴x 2+ax +b =（x +3）（x -4）=x 2-x -12，故a =-1，b =-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.14、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a ，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x 2-9=（x -3）（x +3），故此选项不合题意；B.a 3-a 2+a =a （a 2-a +1），故此选项不合题意；C.（x -1）2-2（x -1）+1=（x -2）2，故此选项不合题意；D.2x 2-8xy +8y 2=2（x -2y ）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.15、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A . ()()2111x x x +-=-，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B . ()()2233x y x y x y -+=+-+，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C . ()2242a a -≠-左边和右边不相等，故本选项错误；D . ()2321x y xy x y xy x x -+=-+，符合因式分解的定义，故本选项正确； 故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.二、填空题1、-36【分析】将所求代数式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式分解因式，得出()2xy x y -，然后整体代入x +y ，xy 的值计算即可.【详解】解：32232x y x y xy -+=()222xy x xy y -+=()2xy x y -∵3x y -=，4xy =-，∴()2xy x y -=()243-⨯=-36， 故答案为：-36.【点睛】本题考查了因式分解方法的应用，代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力.2、()69xy x y -【分析】直接提取公因式6xy 即可得解.【详解】解：22654x y xy -=6?6?9xy x xy y - =6(9)xy x y -.故答案为：6(9)xy x y -.【点睛】此题主要考查了因式分解，熟练运用提公因式，找出公因式是解答此题的关键.3、()()16x x +-【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：256x x --=()()16x x +-，故答案为：()()16x x +-.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.4、x （x ﹣6） （3m ﹣n ）（3m ﹣n ﹣1）【分析】把x2﹣6x 中x提取出来即可，给（3m﹣n）2﹣3m+n先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可.【详解】解：x2﹣6x＝x（x﹣6）；（3m﹣n）2﹣3m+n＝（3m﹣n）2﹣（3m﹣n）＝（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.故答案为：x（x﹣6），（3m﹣n）（3m﹣n﹣1）.【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确添加括号成为解答本题的关键.5、2x（x+3y）2【分析】首先提取公因式2x，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：原式＝2x（x2+6xy+9y2）＝2x（x+3y）2.故答案为：2x（x+3y）2.【点睛】此题考查的是因式分解，掌握提公因式法和公式法是解题的关键.6、1【分析】直接提取公因式ab，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.【详解】解：∵ab ＝12，a ﹣b ＝2，∴a 2b ﹣ab 2＝ab （a ﹣b ） ＝12×2＝1.故答案为：1.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.7、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式223(9)a a b =-3(3)(3)a a b a b =+-， 故答案为：3(3)(3)a a b a b +-.【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握22()()a b a b a b -=+-是解题的关键.8、6【分析】用提公因式法将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，代入即可.【详解】解：∵ab =2，a -b =3，∴ab 2-a 2b =-ab （a -b ）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，用整体代入即可.9、422a b a b【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【详解】解：22416a b -=2244a b=422a b a b故答案为：422a b a b .【点睛】本题考查提公因式法和公式法进行因式分解，掌握提平方差公式是解题关键.10、()()32x y a b --【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）=()()()()3232a x y b x y x y a b ---=-- 故答案为：()()32x y a b --【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.三、解答题1、（1）﹣m （x ﹣y ）2；（2）4a （1＋b ）（1﹣b ）【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：（1）原式＝﹣m （x 2﹣2xy ＋y 2）＝﹣m （x ﹣y ）2；（2）原式＝4a （1﹣b 2）＝4a （1＋b ）（1﹣b ）.【点睛】本题主要考查提公因式法因式分解和公式法因式分解，准确找到公因式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式的结构特点时是解题的关键.2、（1）不彻底，()()2214x x --；（2）()()2212a a --【分析】（1）根据因式分解的步骤进行解答即可；（2）设23a a x -=，再根据不同的方法把原式进行分解即可.【详解】解：（1）该同学因式分解的结果不彻底，原式()2254x x =-+=()()2214x x --；（2）设23a a x -=，则()()223344a a a a --++ =()44x x ++=244x x ++=()22x +=()2232a a -+ =()()2212a a --【点睛】本题考查的是因式分解，在解答此类题目时要注意完全平方公式和十字相乘法的应用.3、（1）(1)a a b +-；（2）22()()a b a b +-.【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解.【详解】解：（1）2a ab a +-=(1)a a b +-；（2）22222()4a b a b +- =2222(2)(2)a b ab a b ab +++-=22()()a b a b +-.【点睛】本题考查了因式分解，解题的关键是要掌握分式分解的基本方法.。
2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分） 班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A.2222()a ab b a b -+=- B.2(1)(2)2x x x x -+=+-C.()11ma mb m a b +-=+-D.3232824x y x y =⋅21x -，则2x x -的值为（ ） A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或±13、下列多项式中有因式x ﹣1的是（ ） ①x 2+x ﹣2；②x 2+3x +2；③x 2﹣x ﹣2；④x 2﹣3x +2 A.①②B.②③C.②④D.①④4、下列多项式：①224x y --；②()224x y --；③222a ab b +-；④214x x ++；⑤2244n m mn +-.能用公式法分解因式的是（ ） A.①③④⑤B.②③④C.②④⑤D.②③④⑤5、下列多项式因式分解正确的是（ ） A.24(4)x x x x -+=-+B.2()x xy x x x y ++=+C.2()()()x x y y y x x y -+-=-D.22()()(2)()x y x z x y z y z +--=+--6、对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左到右的变形，表述正确的是（ ） A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解7、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.()()2212+-=+-x x x xB.()2111x x x x ++=++C.()2a ab ac a a b c ---=-++ D.()2222a b a b ab +=+-8、已知222(3)x ax b x -+=-，则22b a - 的值是（ ） A.72-B.45-C.45D.729、下列因式分解结果正确的是（ ） A.24(4)x x x x -+=-+B.224(4)(4)x y x y x y -=+-C.2221(1)x x x ---=-+D.256(2)(3)x x x x --=--10、下列等式中，从左到右是因式分解的是（ ） A.2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭B.2222()a ab b a b ++=+C.1()1am bm m a b +-=+-D.22()()a b a b a b +-=-11、下列各式变形中，是因式分解的是（ ） A.22221()1a ab b a b -+-=--B.2212221x x x x⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭C.2(2)(2)4x x x +-=-D.()4211(1)(1)-=++-x x x x12、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） A.2161x + B.221x x +- C.2224a ab b ++D.214x x -+13、若()()223x x x a x b --=-+，则-a b 的值为（ ）A.3B.3-C.2D.2-14、下列因式分解正确的是（ ）A.()()2999x x x -=-+B.()322a a a a a a -+=-C.()()()2212111x x x ---+=- D.()22228822x xy y x y -+=-15、下列因式分解正确的是（ ） A.3p 2-3q 2=（3p +3q ）（p -q ） B.m 4-1=（m 2+1）（m 2-1） C.2p +2q +1=2（p +q ）+1D.m 2-4m +4=（m -2）2二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分） 1、已知x +y ＝﹣2，xy ＝4，则x 2y +xy 2＝______ 2、若24m n -=，则2244m mn n -+的值是______．3、若多项式x 2+ax +b 可分解为(x +1)(x +4)，则a ＝________，b ＝________． 4、6x 3y 2－3x 2y 3分解因式时，应提取的公因式是_________5、小明将（2020x +2021）2展开后得到a 1x 2+b 1x +c 1；小红将（2021x ﹣2020）2展开后得到a 2x 2+b 2x +c 2，若两人计算过程无误，则c 1﹣c 2的值是__________． 6、分解因式：x 4﹣1＝__________________．7、若关于x 的二次三项式()22116x m x --+可以用完全平方公式进行因式分解，则m =______．8、因式分解：()()39---=m a b n a b ______________．9、已知20192019a x =+，20192020b x =+，20192021c x =+，则222a b c ab ac bc ++---=________． 10、因式分解：23322212820x y x y x y -+=______． 三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分） 1、分解因式： （1）2mn n - （2）2436x - （3）22222()4a b a b +-2、若2222690m mn n n ++-+=，求2mn 的值． 解：2222690m mn n n ++-+=，()()2230m n n ++-=，解得3n =，3m =-． 故223133m n -==- 根据你的观察，解决下面的问题： （1）若2248200x y x y ++-+=，求yx的值；（2）试说明无论x ，y 取任何有理数，多项式2210849x y x y ++-+的值总是正数．3、下面是某同学对多项式()()2242464x x x x -+-++进行因式分解的过程．解：设24x x y -=，则原式()()264y y =+++（第一步）2816y y =++（第二步）()24y =+（第三步）()2244x x =-+（第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步所用的因式分解的方法是（ ） A ．提取公因式 B ．平方差公式C ．两数和的完全平方公式D ．两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果__________________．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()22661881x x x x --++进行因式分解．---------参考答案----------- 一、单选题 1、A 【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可. 【详解】解：A . 2222()a ab b a b -+=-是因式分解，故选项A 正确；B . 2(1)(2)2x x x x -+=+-是多项式乘法，故选项B 不正确；C . ()11ma mb m a b +-=+-不是因式分解，故选项C 不正确；D . 3232824x y x y =⋅是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D 不正确.故选择A. 【点睛】本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键. 2、B 【分析】根据已知条件得出（x -1）3-（x -1）=0，再通过因式分解求出x 的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案. 【详解】1x =-， ∴x -1=（x -1）3， ∴（x -1）3-（x -1）=0， （x -1）[（x -1）2-1]=0， （x -1）（x -1+1）（x -1-1）=0，x （x -1）（x -2）=0，∴x 1=0，x 2=1，x 3=2，∴x 2-x =0或x 2-x =12-1=0或x 2-x =22-2=2， 故选：B.【点睛】此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x 的值. 3、D 【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断. 【详解】解：①x 2+x ﹣2＝()()21x x +-；②x 2+3x +2＝()()21x x ++；③x 2﹣x ﹣2＝()()12x x +-；④x 2﹣3x +2＝()()21x x --.∴有因式x ﹣1的是①④. 故选：D. 【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如2x px q ++的二次三项式，若能找到两数a b 、，使a b q ⋅=，且a b p +=，那么2x px q ++就可以进行如下的因式分解，即()()()22x px q x a b x ab x a x b ++=+++=++.4、C 【分析】根据公式法的特点即可分别求解. 【详解】①224x y --不能用公式法因式分解；②()()()22224422x y x y x y x y --=-=+-，可以用公式法因式分解； ③222a ab b +-不能用公式法因式分解；④214x x ++=22111211242x x x ⎛⎫+⨯⨯+=+ ⎪⎝⎭，能用公式法因式分解；⑤2244n m mn +-=()222442m mn n n m -+=+，能用公式法因式分解. ∴能用公式法分解因式的是②④⑤ 故选C. 【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点. 5、C 【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案.注意分解要彻底. 【详解】解：A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误；B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误；C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确； D. ()()()()222x y x z x y z y z +--=+-+，故D 选项错误， 故选C. 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式.注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解.注意分解要彻底. 6、C 【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可. 【详解】解：①3(13)x xy x y -=-，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解； ②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算； 故答案为C. 【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键. 7、C 【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案. 【详解】解：A 、是整式的乘法，故A 不符合；B 、没把一个多项式转化成几个整式积，故B 不符合；C 、把一个多项式转化成几个整式积，故C 符合；D 、没把一个多项式转化成几个整式积，故D 不符合； 故选：C. 【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积. 8、D【分析】直接利用完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2，得出a，b的值，进而得出答案. 【详解】解：∵x2﹣2ax+b＝（x﹣3）2＝x2﹣6x+9，∴﹣2a＝﹣6，b＝9，解得：a＝3，故b2﹣a2＝92﹣32＝72.故选：D.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确记忆完全平方公式是解题关键.9、C【分析】根据提公因式法、平方差公式以及十字相乘法进行解答.【详解】解：A、原式＝﹣x（x﹣4），故本选项不符合题意；B、原式＝（2x+y）（2x﹣y），故本选项不符合题意；C、原式＝﹣（x+1）2，故本选项符合题意；D、原式＝（x+1）（x﹣6），故本选项不符合题意，故选：C.【点睛】本题主要考查了提公因式法、平方差公式以及十字相乘法因式分解，属于基础题.10、B【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，进行求解即可.【详解】解：A 、2111111x x x ⎛⎫⎛⎫-=+⋅- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，不是整式积的形式，不是因式分解，不符而合题意； B 、2222()a ab b a b ++=+，是因式分解，符合题意；C 、1()1am bm m a b +-=+-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；D 、22()()a b a b a b +-=-，不是乘积的形式，不是因式分解，不符合题意；故选B.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟知定义是解题的关键.11、D【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A 、等式的右边不是整式的积的形式，故A 错误；B 、等式右边分母含有字母不是因式分解，故B 错误；C 、等式的右边不是整式的积的形式，故C 错误；D 、是因式分解，故D 正确；故选D.【点睛】本题考查了因式分解的定义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式.12、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C 、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D 、221142x x x ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意； 故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握()2222a ab b a b ±+=± 是解题的关键.13、C【分析】根据十字相乘法可直接进行求解a 、b 的值，然后问题可求解.【详解】解：()()22331x x x x --=-+， ∴3,1a b ==，∴2a b -=；故选C.【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.14、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.15、D【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A：3p2−3q2＝3（p2−q2）＝3（p＋q）（p−q），不符合题意；选项B：m4−1＝（m2＋1）（m2−1）＝m4−1＝（m2＋1）（m＋1）（m−1），不符合题意；选项C：2p＋2q＋1不能进行因式分解，不符合题意；选项D：m2−4m＋4＝（m−2）2，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.二、填空题1、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：()22x y xy xy x y +=+∵x +y ＝﹣2，xy ＝4，∴()22428x y xy +=⨯-=-.故答案为：8- .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.2、16【分析】将代数式因式分解，再将已知式子的值代入计算即可.【详解】解：∵24m n -=，∴2244m mn n -+=()22m n -=24=16故答案为：16.【点睛】此题考查代数式求值，因式分解的应用，注意整体代入思想是解答此题的关键.3、5 4【分析】把(x+1)(x+4)展开，合并同类项，可确定a、b的值.【详解】解：∵(x+1)(x+4)，=244+++，x x x=254++，x x∴54，；==a b故答案为：5，4.【点睛】本题考查了因式分解和多项式乘多项式，解题关键是熟练运用多项式的乘法法则进行计算，取得字母的值.4、3x2y2【分析】分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，即可确定公因式.【详解】解：6x3y2-3x2y3=3x2y2（2x-y），因此6x 3y 2-3x 2y 3的公因式是3x 2y 2.故答案为：3x 2y 2.【点睛】本题主要考查公因式的确定，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的.5、4041【分析】根据（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212得到c 1＝20212，同理可得 c 2＝20202，所以c 1-c 2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：∵（2020x +2021）2=（2020x ）2+2×2021×2020x +20212，∴c 1=20212，∵（2021x -2020）2=（2021x ）2-2×2020×2021x +20202，∴c 2=20202，∴c 1-c 2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.6、2(1)(1)(1)x x x ++-.【分析】首先把式子看成x 2与1的平方差，利用平方差公式分解，然后再利用一次即可.【详解】解：x 4﹣1＝（x 2＋1）（x 2﹣1）＝（x 2＋1）（x ＋1）（x ﹣1）.故答案是：（x 2＋1）（x ＋1）（x ﹣1）.【点睛】本题主要考查了平方差公式，熟练公式是解决本题的关键.7、-3或5【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案.【详解】解：∵x 2-2（m -1）x +16能用完全平方公式进行因式分解，∴-2（m -1）=±8，解得：m =-3或5.故答案为：-3或5.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.8、3()(3)a b m n --【分析】根据因式分解的定义，观察该多项式存在公因式3()a b -，故3()9()3()(3)m a b n a b a b m n ---=--.【详解】解：3()9()m a b n a b ---3()(3)a b m n =--. 故答案为：3()(3)a b m n --.【点睛】本题主要考查用提公因式法进行因式分解，解题的关键是熟练掌握提取公因式法.9、3【分析】根据a =2019x +2019，b =2019x +2020，c =2019x +2021，可以得到a -b 、a -c 、b -c 的值，然后将所求式子变形，即可求得所求式子的值.【详解】解：∵a =2019x +2019，b =2019x +2020，c =2019x +2021，∴a -b =-1，a -c =-2，b -c =-1，∴222a b c ab ac bc ++--- =()()()22222212222a ab b a ac c b bc c ⎡⎤-++-++-+⎣⎦ =(2221[()())2a b a c b c ⎤-+-+-⎦ =(2221[(1)(2)1)2⎤-+-+-⎦ =3.故答案为：3.【点睛】本题考查了因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答.10、()224325x y y x -+【分析】直接提取公因式224x y 整理即可.【详解】解：()23322222128204325x y x y x y x y y x -+=-+，故答案是：()224325x y y x -+.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.三、解答题1、（1）()2n m -；（2）()()2626x x +-；（3）()()22a b a b +- 【分析】（1）直接提公因式n 即可分解；（2）直接利用平方差公式分解；（3）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解.【详解】解：（1）2mn n -=()2n m -；（2）2436x -=()()2626x x +-；（3）22222()4a b a b +-=2222(2)(2)a b ab a b ab +++-=()()22a b a b +-【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确应用的前提.2、（1）2-；（2）见解析【分析】（1）按照题目提供的方法将2248200x y x y ++-+=配方后求出,x y 的值即可求解.（2）将其整理为完全平方数加正数的形式即可证得结论.【详解】解：（1）2248200x y x y ++-+=，22448160x x y y +++-+=，22(2)(4)0x y ++-=，∴2x =-，4y =， ∴422y x ==--； （2）2210849x y x y ++-+，＝2210258168x x y y +++-++＝22(5)(4)8x y ++-+，∵22(5)(4)88x y ++-+≥，∴无论x ，y 取任何有理数，多项式2210849x y x y ++-+的值总是正数.【点睛】本题考查了配方法的应用，特别是判断一个算式是正数时总是将其整理成一个完全平方加正数的形式.3、（1）C；（2）不彻底；（x−2）4；（3）（3x-）4【分析】（1）从第三步的结果得出结论；（2）观察最后结果中的x2−4x＋4是否还能因式分解，得出结论；（3）设26-＝y，然后因式分解，化简后再代入，再因式分解.x x【详解】解：（1）由y2＋8y＋16＝（y＋4）2得出运用了两数和的完全平方公式，故选：C;（2）∵x2−4x＋4＝（x−2）2，∴分解不彻底，（x2−4x＋4）2＝[（x−2）2]2＝（x−2）4.故答案为：不彻底；（x−2）4.（3）设26-＝y，x x原式＝y（y＋18）＋81＝y2＋18y＋81＝（y＋9）2＝（26-＋9）2x x＝[（3x-）2]2＝（3x-）4.【点睛】本题考查了因式分解，主要是考查学生对于完全平方公式和换元法进行因式分解的掌握情况，要求学生在换元分解，回代之后还要再观察是否能够继续进行因式分解，很多学生会忘记继续分解，是一个易错点.。
浙教版七年级数学下《第四章因式分解》同步练习含答案甄选
浙教版七年级数学下《第四章因式分解》同步练习含答案（优选.)第四章 因式分解 练习一、选择题（30分）1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（） A 、bx ax b a x -=-)(B 、222)1)(1(1y x x y x ++-=+-C 、)1)(1(12-+=-x x xD 、c b a x c bx ax ++=++)(2.下列各式是完全平方式的是（ ）A 、412+-x xB 、21x +C 、1++xy xD 、122-+x x 3．多项式－6ab 2+18a 2b 2－12a 3b 2c 的公因式是（ ）A ．－6ab 2cB ．－ab 2C ．－6ab 2D ．－6a 3b 2c4．下列因式分解不正确的是（ ）A ．－2ab 2+4a 2b =2ab （－b +2a ）B ．3m （a －b ）－9n （b －a ）=3（a －b ）（m +3n ）C ．－5ab +15a 2bx +25ab 3y =－5ab （－3ax －5b 2y ）;D ．3ay 2－6ay －3a =3a （y 2－2y －1）5.把多项式)2()2(2a m a m -+-分解因式等于（ ）A 、))(2(2m m a +-B 、))(2(2m m a --C 、m (a －2)(m －1)D 、m (a －2)(m +1)6.下列多项式应提取公因式5a 2b 的是（ ）A ．15a 2b －20a 2b 2B ．30a 2b 3－15ab 4－10a 3b 2C ．10a 2b －20a 2b 3+50a 4bD ．5a 2b 4－10a 3b 3+15a 4b 27.分解因式14-x 得（ ）A 、)1)(1(22-+x x B.22)1()1(-+x xC 、)1)(1)(1(2++-x x xD 、3)1)(1(+-x x8..若a －b =6，ab =7，则ab 2－a 2b 的值为（ ）A ．42B ．－42C ．13D ．－139.已知多项式c bx x ++22分解因式为)1)(3(2+-x x ，则c b ,的值为（ ）A 、1,3-==c bB 、2,6=-=c bC 、4,6-=-=c b D、6,4-=-=c b10.c b a 、、是△ABC 的三边，且bc ac ab c b a ++=++222，那么△ABC 的形状是（ ）A 、直角三角形B 、等腰三角形C 、等腰直角三角形D 、等边三角形二、填空题（18分）11.若。
八年级数学下2.2因式分解法同步练习3浙教版含答案
适用精选文件资料分享八年级数学下因式分解法同步练习 3( 浙教版含答案 )2.2 一元二次方程的解法因式分解法一、选择题 1. 以下多项式不能在实数范围内分解的是（）A.B.C.D.2.多项式实数范围内分解以下（） A. B. C. D.3.两个连续正整数的和的平方比它们的平方和大 112，则这两个正整数是（） A.5 ，6B.7 ，8C.8 ，9 D. 6 ，7 4. 某印刷厂一月印 50 万册，二，三月共印 132 万册，问二、三月均匀每个月增加的百分数是（） A.20%B. -16/5 C. 10%D. 15%5. 某工厂计划在长24 米，宽 20 米的空地中间划出一块 32 平方米的长方形建一住宅，而且周围节余地相同宽，那么这宽度应是（）A. 14 米B. 8 米C. 14 米或 8 米D. 以上都不对二、填空题 6. 因式分解①＝②＝③＝④＝⑤＝7. 一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是 _________。
8.某药品经两次降价，从本来每箱 60 元降为每箱 48.6 元，均匀每次降价率为 _________。
9. 有两个数不等，和 17，积比小点数的平方大30，用方程求这两数，设_________，依据题意，列方程得 _________。
10. 一矩形面积 132cm2，周长 46cm，则矩形长是 _________，宽是_________。
11.连续两个正奇数的平方和等于202，这两个奇数中较小的是 _________。
三、解答题 12.已知二次三项式是一个完整平方式，求 m的值。
13.面积为 150m2的矩形鸡场，长边靠墙（墙长 18m），另三边用篱笆笆围成，若篱笆长 35m，求鸡场的长和宽。
14.一批上衣本来每件 500 元，第一次降价，销售甚慢，第二次大幅降价的百分率是第一次的 2 倍，结果以每件 240 元价格迅速售出，求每次降价的百分率。
2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习试题(含答案解析)
初中数学七年级下册第四章因式分解同步练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：__________ 姓名：__________ 总分：__________一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.2323824a b a b =⋅B.()()311x x x x x -=+-C.2211x x x x ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ D.()a x y ax ay -=-2、多项式x 2y (a ﹣b )﹣y (b ﹣a )提公因式后，余下的部分是（ ）A.x 2+1B.x +1C.x 2﹣1D.x 2y +y3、若多项式x 2﹣mx +n 可因式分解为（x +3）（x ﹣4）.其中m ，n 均为整数，则m ﹣n 的值是（）A.13B.11C.9D.74、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.()()2224x x x +-=-B.()2444x x x x ++=+C.()22211x x x -+=-D.()m x y mx my -=-5、下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）A.22m n +B.()224x y --C.224a b --D.2294x y -+6、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ）A.2x （x ﹣1）＝2x 2﹣2xB.4m 2﹣n 2＝（4m +n ）（4m ﹣n ） C.﹣x 2+2x ＝﹣x （x ﹣2） D.x 2﹣2x +3＝x （x ﹣2）+3 7、对于①3(13)x xy x y -=-，②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.①是因式分解，②是乘法运算D.①是乘法运算，②是因式分解8、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（a ＋1）（a ﹣1）＝a 2﹣1B.a 2﹣6a ＋9＝（a ﹣3）2C.a 2＋2a ＋1＝a （a ＋2）＋1D.a 2﹣5a ＝a 2（1﹣5a） 9、下列因式分解正确的是（ ）A.()()2999x x x -=-+B.()322a a a a a a -+=-C.()()()2212111x x x ---+=-D.()22228822x xy y x y -+=- 10、将边长为m 的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n 的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m 和n 的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（ ）A.24B.26C.28D.3011、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.x 2+2x ﹣1＝(x ﹣1)2B.(a +b )(a ﹣b )＝a 2﹣b 2C.x 2+4x +4＝(x +2)2D.ax 2﹣a ＝a (x 2﹣1) 12、下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（ ）A.x （a ﹣b ）＝ax ﹣bxB.x 2﹣1+y 2＝（x ﹣1）（x +1）+y 2C.ax +bx +c ＝x （a +b ）+cD.y 2﹣1＝（y +1）（y ﹣1）13、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（ ）A.﹣2x 2﹣4xy ＝﹣2x （x +2y ）B.x 2+9＝（x +3）2C.x 2﹣2x ﹣1＝（x ﹣1）2D.（x +2）（x ﹣2）＝x 2﹣4 14、下列因式分解正确的是（ ）A.3p 2-3q 2=（3p +3q ）（p -q ）B.m 4-1=（m 2+1）（m 2-1） C.2p +2q +1=2（p +q ）+1 D.m 2-4m +4=（m -2）2 15、在下列从左到右的变形中，不是因式分解的是（ ）A.x 2﹣x ＝x （x ﹣1）B.x 2+3x ﹣1＝x （x +3）﹣1 C.x 2﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ） D.x 2+2x +1＝（x +1）2 二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、分解因式：3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）＝___．2、因式分解：23322212820x y x y x y -+=______．3、若x ＋y ＝6，xy ＝4，则x 2y ＋xy 2＝________．4、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．5、已知3a b +=，225a b -=，则a b -=____．6、将24a -分解因式________7、因式分解：4811x -=__．8、多项式253x xy x -+的公因式是_____________________．9、将多项式因式分解39x x -=______．10、若ab =2，a -b =3，则代数式ab 2-a 2b =_________．三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、阅读下列材料：对于某些二次三项式可以采用“配方法”来分解因式，例如：把x 2+6x ﹣16分解因式，我们可以这样进行： x 2+6x -16=x 2+2·x ·3+32-32-16（加上32，再减去32）=(x +3)2-52（运用完全平方公式）=(x +3+5)(x +3-5) （运用平方差公式）=(x +8)(x -2)（化简）运用此方法解决下列问题：（1）x 2﹣10x +(_____)＝(x ﹣_____)2；（2）把x 2﹣8x +12分解因式．（3）已知：a 2+b 2﹣4a +6b +13＝0，求多项式a 2﹣6ab +9b 2的值．2、把下列各式因式分解（1）224()25()x x y y y x -+-； （2）22(1)(1)x y x y ++--+．3、分解因式：（x 2﹣2x ）2﹣12（x 2﹣2x ）+36．---------参考答案-----------一、单选题1、B【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、是把一个单项式转化成两个单项式乘积的形式，故A错误；B、把一个多项式转化成三个整式乘积的形式，故B正确；C、是把一个多项式转化成一个整式和一个分式乘积的形式，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式的乘法的区别.2、A【详解】直接提取公因式y(a﹣b)分解因式即可.【解答】解：x2y(a﹣b)﹣y(b﹣a)＝x2y(a﹣b)+y(a﹣b)＝y(a﹣b)(x2+1).故选：A.此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.3、A【分析】根据多项式与多项式的乘法法则化简(x+3)(x﹣4)，再与式x2﹣mx+n比较求出m，n的值，代入m﹣n计算即可.【详解】解：∵(x+3)(x﹣4)=x2-4x+3x-12=x2-x-12，∴x2﹣mx+n= x2-x-12，∴m=1，n=-12，∴m﹣n=1+12=13.故选A.【点睛】本题考查了因式分解，以及多项式与多项式的乘法计算，熟练掌握因式分解与乘法运算是互为逆运算的关系是解答本题的关键.4、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；故选：C.本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.5、D【分析】根据平方差公式逐个判断即可.【详解】解：A .是m 和n 的平方和，不是m 和n 的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；B .()222244x y x y =+--是2x 和y 的平方和，不是2x 和y 的平方差，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；C .22224(4)a b a b --=-+是2a 和b 的平方和的相反数，不能用平方差公式分解因式，故本选项不符合题意；D .2294(23)(23)x y x y x y -+=+-，能用平方差公式分解因式，故本选项符合题意；故选：D .【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，能熟记公式a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）是解此题的关键.6、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A .2x （x ﹣1）＝2x 2﹣2x ，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B .4m 2﹣n 2＝（2m +n ）（2m ﹣n ），故此选项不符合题意；C .﹣x 2+2x ＝﹣x （x ﹣2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D .x 2﹣2x +3＝x （x ﹣2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C .【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.7、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：①3(13)x xy x y -=-，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；②2(3)(1)23x x x x -+=--，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算； 故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.8、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.9、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.10、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，32m n =+，由图2可得，335mn =(2)35n n ∴+=即22136n n ++=解得5n =或者7n =-（舍）5n ∴=时，37m =则图2中长方形的周长是()232(75)24m n +=⨯+=.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.11、C【分析】根据因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解分别进行判断，即可得出答案.【详解】A. x 2+2x ﹣1≠(x ﹣1)2，故A 不符合题意；B. a 2﹣b 2=(a +b )(a ﹣b )，故B 不符合题意；C. x 2+4x +4＝(x +2)2，是因式分解，故C 符合题意；D. ax 2﹣a ＝a (x 2﹣1)=a (x +1)(x -1)，分解不完全，故D 不符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的意义.【分析】根据因式分解的定义解答即可.【详解】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此选项不符合题意；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此选项符合题意.故选D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.13、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C、等式不成立，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分别因式分解分析得出答案.【详解】解：选项A：3p2−3q2＝3（p2−q2）＝3（p＋q）（p−q），不符合题意；选项B：m4−1＝（m2＋1）（m2−1）＝m4−1＝（m2＋1）（m＋1）（m−1），不符合题意；选项C：2p＋2q＋1不能进行因式分解，不符合题意；选项D：m2−4m＋4＝（m−2）2，符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.15、B【分析】根据因式分解的定义，逐项分析即可，因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式. 【详解】A. x2﹣x＝x（x﹣1），是因式分解，故该选项不符合题意；B. x2+3x﹣1＝x（x+3）﹣1，不是因式分解，故该选项符合题意；C. x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），是因式分解，故该选项不符合题意；D. x2+2x+1＝（x+1）2，是因式分解，故该选项不符合题意；故选B【点睛】本题考查了因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键.二、填空题1、()()32x y a b --【分析】根据提公因式法因式分解即可.【详解】3a （x ﹣y ）＋2b （y ﹣x ）=()()()()3232a x y b x y x y a b ---=--故答案为：()()32x y a b --【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确的计算是解题的关键.2、()224325x y y x -+【分析】直接提取公因式224x y 整理即可.【详解】解：()23322222128204325x y x y x y x y y x -+=-+，故答案是：()224325x y y x -+.【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式.3、24【分析】先对后面的式子进行因式分解，然后根据已知条件代值即可.【详解】x ＋y ＝6，xy ＝4，∴x 2y ＋xy 2()=46=24,xy x y =+⨯故答案为：24.【点睛】本题主要考查提取公因式进行因式分解，属于基础题，比较容易，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.4、5050【分析】先根据平方差公式进行因式分解，再计算加法，即可求解.【详解】解： 1002-992 + 982-972 + 962-952 +…+22-12=（100 + 99）（100-99）+（98 + 97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）= 100+ 99+98+ 97+…+2+1()10010012+= = 5050.故答案为：5050【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握平方差公式()()22a b a b a b -=+- 的特征是解题的关键.5、53【分析】先将22a b -进行因式分解，然后根据已知条件，即可求解.【详解】解：∵()()22a b a b a b -=+-，225a b -=， ∴()()5+-=a b a b ，∵3a b +=， ∴53-=a b . 故答案为：53.【点睛】本题主要考查了平方差公式的应用，熟练掌握()()22a b a b a b -=+-是解题的关键.6、()()22a a +-【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：24a -=()()22a a +-故答案为：()()22a a +-.【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.7、2(91)(31)(31)x x x ++-【分析】先把原式化为22291,x 再利用平方差公式分解因式，再把其中一个因式按照平方差公式继续分解，从而可得答案.【详解】解：原式22(91)(91)x x =+-2(91)(31)(31)x x x =++-， 故答案为：2(91)(31)(31)x x x ++-.【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止. 8、x【分析】找出多项式中各单项式的公共部分即可.【详解】解：多项式253x xy x -+的公因式是：x ，故答案为：x .【点睛】本题主要考查公因式的概念，找出多项式中各单项式的公共部分是解题的关键.9、()()33x x x +-【分析】先提取公因式,x 再利用平方差公式分解因式即可得到答案.解：()()()329933.x x x x x x x -=-=+-故答案为：()()33x x x +-【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，熟练“一提二套三交叉四分组”的分解因式的方法与顺序是解题的关键.10、6【分析】用提公因式法将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，代入即可.【详解】解：∵ab =2，a -b =3，∴ab 2-a 2b =-ab （a -b ）=2×3=6，故答案为：6.【点睛】本题考查了用提公因式法因式分解，解题的关键是将ab 2-a 2b 分解为含有ab ，a -b 的形式，用整体代入即可.三、解答题1、（1）25；5（2）（x -2）（x ﹣6）；（3）121【分析】（1）利用配方法计算；（2）利用配方法把原式变形，根据平方差公式进行因式分解；（3）利用配方法把原式变形，求出a ，b ，代入即可解：（1）x 2﹣10x +(25)＝(x ﹣5)2；故答案为：25；5（2）原式＝x 2﹣8x +16﹣16+12＝（x ﹣4）2﹣4＝（x ﹣4+2）（x ﹣4﹣2）＝（x -2）（x ﹣6）；（3）a 2+b 2﹣4a +6b +13＝0 a 2﹣4a +4+b 2+6b +9＝0（a ﹣2）2+（b +3）2=0，∴a=2，b =-3；()222269329121a ab b a b +==+=﹣（﹣） 【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键.2、（1）()()()2525x y x y x y +--；（2）()41y x +【分析】（1）直接提取公因式（x -y ），进而利用平方差公式分解因式即可；（2）直接利用平方差公式分解因式，进而提取公因式即可.【详解】解：（1）224()25()x x y y y x -+-=224()25()x x y y x y ---=()()22425x y x y --=()()()2525x y x y x y +--；（2）22(1)(1)x y x y ++--+=[][](1)(1)(1)(1)x y x y x y x y +++-++++--=()222y x +=()41y x +【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.3、（x 2﹣2x ﹣6）2【分析】仔细观察把22x x -看做一个整体，可以发现正好是一个完全平方式，直接利用公式法分解因式得出答案.【详解】解：原式＝（x 2﹣2x ﹣6）2.故答案为：（x 2﹣2x ﹣6）2.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够准确观察出原式是一个完全平方式.。