高二数学_直线与方程典型习题教师版资料全

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【数学】2.1《直线与方程》试题(苏教版必修2)

直线的方程：习题课

１．如果直线0=++C By Ax 的倾斜角为

45，则有关系式．．．（Ｂ）

Ａ．B A = Ｂ．0=+B A Ｃ．1=AB Ｄ．以上均不可能

２．过点()4,2-且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有．．．．（Ｃ）

Ａ．１条Ｂ．２条Ｃ．３条Ｄ．４条

３．已知直线0=++C By Ax 在x 轴的截距大于在y 轴的截距，则A 、 B 、C 应满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｄ）

Ａ．B A > Ｂ．B A < Ｃ．0>+B C A C Ｄ．0<-B

C A C ４．不论m 取何值，直线()0121=-+--m y x m 都过定点．．．．．（Ｂ）Ａ．⎪⎭

⎫ ⎝⎛-21,1 Ｂ．()1,2- Ｃ．()3,2 Ｄ．()3,2-

５．直线02=+-b y x 与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于１，那么b 的取值范围

是．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．（Ｃ）

Ａ．[]2,2- Ｂ．(][)+∞⋃-∞-,22,

Ｃ．[)(]2,00,2⋃- Ｄ．()+∞∞-,

６．过点()2,4A ，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是0206=-=-+y x y x 或．７．过直线l ：032=+-y x 上一点()3,3A ，作一直线'l ，使l ，'l 与x 轴围成底边在x 轴上的等腰三角形，则'

l 的方程为092=-+y x ．

８．已知432,4322211=-=-y x y x ，则过点()()2211,,,y x B y x A 的直线l 的方程是432=-y x ．

(完整版)直线与方程练习题及答案详解

直线与方程练习题及答案详解

一、选择题

1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a

B ．1=-b a

C ．0=+b a

D ．0=-b a

2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（）

A ．012=-+y x

B ．052=-+y x

C ．052=-+y x

D ．072=+-y x 3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）

A ．0

B ．8-

C ．2

D ．10

4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（）

A ．0

45,1 B ．0

135,1- C ．090，不存在 D ．0180，不存在

6．若方程014)()32(2

2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（） A ．0≠m B ．2

-≠m C ．1≠m D ．1≠m ，2

≠m ，0≠m 二、填空题

1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.

2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________;

若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________;若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．

高中直线与方程练习题及讲解

### 高中直线与方程练习题及讲解

题目一：直线方程的求解

题目描述：已知点A(2,3)和点B(-1,-2)，求经过这两点的直线方程。

解题步骤：

1. 首先，我们需要找到直线的斜率。斜率公式为 \( k = \frac{y_2

- y_1}{x_2 - x_1} \)。

2. 将点A和点B的坐标代入公式，得到 \( k = \frac{-2 - 3}{-1 - 2} = \frac{-5}{-3} = \frac{5}{3} \)。

3. 有了斜率，我们可以使用点斜式方程 \( y - y_1 = k(x - x_1) \) 来写出直线方程。选择点A代入，得到 \( y - 3 = \frac{5}{3}(x - 2) \)。

4. 最后，将方程化为一般形式 \( Ax + By + C = 0 \)，得到 \( 5x - 3y + 1 = 0 \)。

题目二：直线的平行与垂直

题目描述：已知直线 \( l_1: 3x - 4y + 5 = 0 \)，求与 \( l_1 \) 平行且与直线 \( 2x + y - 7 = 0 \) 垂直的直线方程。

解题步骤：

1. 平行直线的斜率相同，所以 \( l_1 \) 的斜率为 \( k =

\frac{3}{4} \)。

2. 垂直直线的斜率互为相反数的倒数，因此 \( l_1 \) 垂直的直线

斜率为 \( -\frac{4}{3} \)。

3. 利用点斜式方程，我们可以选择直线 \( l_1 \) 上的一点，比如\( (0, 5/4) \)，代入 \( y - y_1 = k(x - x_1) \)，得到 \( y - \frac{5}{4} = -\frac{4}{3}(x - 0) \)。

高二数学直线与方程C(教师版)

直线的倾斜角与斜率、直线的方程

一、兴趣导入（Topic-in ）:

夜,末班公交，一白衣女子坐最后一排。司机看后视镜，女没了，惊！急刹回头，人坐那里。继续开又看后视镜，女人又没，急刹又回头，女又现。继续开再看后视镜，女再无！急刹，女缓慢走来头发凌乱满脸是血用低沉的声音说：“老娘和你有仇啊？一绑鞋带你就急刹车，一绑鞋带你就急刹车。”

二、学前测试(Testing):

1．(教材习题改编)直线x ＋3y ＋m ＝0(m ∈k )的倾斜角为( ) A ．30° B ．60° C ．150°

D ．120°

解析：选C 由k ＝tan α＝－

，α∈[0，π)得α＝150°. 2．(教材习题改编)已知直线l 过点P (－2,5)，且斜率为－3

4，则直线l 的方程为( )

A ．3x ＋4y －14＝0

B ．3x －4y ＋14＝0

C ．4x ＋3y －14＝0

D ．4x －3y ＋14＝0

解析：选A 由y －5＝－3

(x ＋2)，得3x ＋4y －14＝0.

3．过点M (－2，m )，N (m,4)的直线的斜率等于1，则m 的值为( ) A ．1

B ．4

C ．1或3

D ．1或4

解析：选A 由1＝4－m

m ＋2

，得m ＋2＝4－m ，m ＝1.

4．(2012·长春模拟)若点A (4,3)，B (5，a )，C (6,5)三点共线，则a 的值为________．解析：k AC ＝5－36－4＝1，k AB ＝a －35－4

＝a －3.

由于A ，B ，C 三点共线，所以a －3＝1，即a ＝4. 答案：4

直线与方程练习题及参考答案详解

直线与方程练习题

一、选择题

1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α，且sin cos 0αα+=，则,a b 满足（） A ．1=+b a B ．1=-b a

C ．0=+b a

D ．0=-b a

2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为（） A ．012=-+y x B ．052=-+y x C ．052=-+y x D ．072=+-y x

3．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为（）

A ．0

B ．8-

C ．2

D ．10

4．已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限

C ．第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是（） A ．0

45,1 B ．0

135,1- C ．090，不存在

D ．0180，不存在

6．若方程014)()32(2

=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线，则实数m 满足（）

A ．0≠m

B ．2

-≠m

C ．1≠m

D ．1≠m ，2

≠m ，0≠m

二、填空题

1．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是________________.

2．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为__________; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称，则4l 的方程为___________; 3．

高中数学必修2第三章知识点及练习题

第三章直线与方程

1、直线倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:⑴一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α。

①当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ②当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在.

当[)ο

ο90,0∈α时，0≥k ，k 随着α的增大而增大；当()οο180,90∈α时，0

而增大；当ο

90=α时，k 不存在。

由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.

⑵过两点),(),(222111y x P y x P

、的直线的斜率公式：)(211

2x x x x y y k ≠--=

注意下面四点：

(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

(2)k 与21P P

、的顺序无关； (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得； (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率，再求倾斜角。

※三点共线的条件：如果所给三点中任意两点的连线都有斜率且都相等，那么这三点共线；反之，三点共线，任意两点连线的斜率不一定相等。解决此类问题要先考虑斜率是否存在。 4、直线方程（注意各种直线方程之间的转化）

直线与方程练习题高二

直线与方程是高二数学中的重要内容，掌握直线与方程的相关知识对于解决各种问题具有重要作用。下面是一些直线与方程的练习题，帮助你巩固相关知识点。

题目一：

已知直线L1过点A(-1, 3)和点B(5, -1)，直线L2垂直于直线L1且过点B，求L2的方程。

解析：

直线L1的斜率为：

m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (-1 - 3)/(5 - (-1)) = -1

直线L2的斜率为直线L1的斜率的倒数，即：

m2 = -1/m1 = -1/-1 = 1

直线L2通过点B(5, -1)，带入直线方程y = mx + b中，可得：

-1 = 1*5 + b

b = -6

所以直线L2的方程为：

y = x - 6

题目二：

已知直线L1过点C(2, 3)和点D(4, 7)，直线L2平行于直线L1且通

过点D，求L2的方程。

解析：

直线L1的斜率为：

m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (7 - 3)/(4 - 2) = 2

直线L2为平行于直线L1，故斜率也为2，直线L2通过点D(4, 7)，带入直线方程y = mx + b中，可得：

7 = 2*4 + b

b = -1

所以直线L2的方程为：

y = 2x - 1

题目三：

已知直线L1经过点E(2, -1)和点F(6, 5)，直线L2与直线L1垂直且

过点E，求L2的方程。

解析：

直线L1的斜率为：

m1 = (y2 - y1)/(x2 - x1) = (5 - (-1))/(6 - 2) = 1

直线L2的斜率为直线L1的斜率的倒数，即：

高中数学必修2第三章知识点+习题+答案

第三章直线与方程

3.1直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率

1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°.

2、倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°.

当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°.

3、直线的斜率:

一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是

k = tan α

⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在.

4、直线的斜率公式:

给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率：

斜率公式:

3.1.2两条直线的平行与垂直

1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即

注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k1=k2, 那么一定有L1∥L2

2、两条直线都有斜率，如果它们互相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率互为负倒数，那么它们互相垂直，即

3.2.1 直线的点斜式方程

1、直线的点斜式方程：直线l 经过点),(000y x P ，且斜率为k

)(00x x k y y -=-

高二数学直线的方程知识点及习题

直线的方程知识点及习题

知识点一直线的点斜式方程

1．方程()00y y k x x -=-由直线上一定点及其斜率确定，我们把这个方程叫做直线的点斜式方程，简称点斜式．适用于斜率存在的直线．

2．如果直线过点()000,P x y ，且与y 轴垂直，这时倾斜角为0︒，tan 00︒=，即0k =，由点斜式，得直线方程为0y y =，如图3．2-1．

3．如果直线过点()000,P x y ，且与x 轴垂直，此时它的倾斜角为90︒（直线与y 轴平行或重合），斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，这时直线方程表示为0x x =，如图3．2-2．

知识点二直线的点斜式方程

（1）我们把直线l 与y 轴交点()0,b 的纵坐标b 叫做直线l 在y 轴上的截距．若直线l 的斜率为k ，且在y 轴上的截距为b ，则直线l 的方程为()0y b k x -=-，即y kx b =+，这个方程叫做直线的斜截式方程，简称斜截式．

（2）斜截式与一次函数的解析式相同，都是y kx b =+的形式，但有区别，当0k ≠时，y kx b =+即为一次函数；当0k =时，y b =不是一次函数，一次函数y kx b =+()0k ≠必是一条直线的斜截式方程．例1.已知直线y kx b =+，当34x -≤≤时，813y -≤≤.求此直线方程.

（3）截距

①直线的斜截式方程是由点斜式推导而来的．直线与y 轴的交点()0,b 的纵坐标b 称为此直线的纵截

距．值得强调的是，截距可能是正数，也可能是负数，还可能是0，不能将其理解为“距离”而恒为非负数．

高中数学必修2直线与方程练习题及答案详解

直线与方程复习A

一、选择题

1．设直线0ax by c ++=的倾斜角为α,且sin cos 0αα+=,则,a b 满足（ ) A.1=+b a ﻩB.1=-b a ﻩC ．0=+b a

D.0=-b a

2．过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为( ） A.012=-+y x Ｂ．052=-+y x C ．052=-+y x D.072=+-y x

３．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线012=-+y x 平行，则m 的值为( )

A.0 B ．8- Ｃ.2 D ．10 4.已知0,0ab bc <<，则直线ax by c +=通过（ ) A.第一、二、三象限ﻩ

B.第一、二、四象限ﻩ

C.第一、三、四象限

D ．第二、三、四象限

5．直线1x =的倾斜角和斜率分别是( ）

A.0

45,1 ﻩＢ．0

135,1- ﻩC ．090,不存在 D ．0180，不存在 6．若方程014)()32(2

2=+--+-+m y m m x m m 表示一条直线,则实数m 满足（）

A ．0≠m ﻩB.23-≠m ﻩＣ．1≠m D.1≠m ，2

-≠m ，0≠m 二、填空题

１．点(1,1)P - 到直线10x y -+=的距离是_＿_＿________＿_＿_.

２．已知直线,32:1+=x y l 若2l 与1l 关于y 轴对称，则2l 的方程为_____＿____; 若3l 与1l 关于x 轴对称，则3l 的方程为_________; 若4l 与1l 关于x y =对称,则4l 的方程为＿______＿_＿_; 3．若原点在直线l 上的射影为)1,2(-，则l 的方程为_____＿___＿＿__＿__＿

(精品)直线与方程知识点+经典习题

直线与方程

（1）直线的倾斜角

定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率

①定义:倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率.直线的斜率常用k 斜率反映直线与轴的倾斜程度。

当[

) 90,0∈α时，0≥k ；当() 180,90∈α时，0<k ; 当 90=α时，k 不存在。

②过两点的直线的斜率公式：)(21121

x x x x y y k ≠--= 注意下面四点:(1)当21x x =时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角为90°；

（2）k 与P 1、P 2的顺序无关；（3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得；

（4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。（3）直线方程

①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x

注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1. ②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：

2121

y y x x y y x x --=

--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x ④截矩式：1x y a

= 其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ，与y 轴交于点(0,)b ，即l 与x 轴、y 轴的截距分

(完整版)高中数学必修2第三章知识点及练习题

14．求直线 3x＋ ay＝ 1 的斜率
．
15．已知点 A( － 2，1) ，B( 1，－2) ，直线 y＝2 上一点 P，使 | AP| ＝ | BP| ，则 P 点坐标为
．
16．与直线 2x＋ 3y＋ 5＝0 平行，且在两坐标轴上截距的和为 6 的直线方程是
．
17．若一束光线沿着直线 x－ 2y＋5＝ 0 射到 x 轴上一点，经 x 轴反射后其反射线所在直线的方程
6、两直线平行与垂直
（ 1）当 l 1 : y k1x b1 ， l 2 : y k2 x b2 时，
l 1 // l 2
k1 k 2 , b1 b2 ； l1 l 2
k1k 2
1
注意：利用斜率判断直线的平行与垂直时，要注意斜率的存在与否。
（ 2）当 l 1 : A1x B1 y C1 0， l 2 : A2 x B2 y C2 0 时，
＝ 0，则直线 PB 的方程是 (
)．
A ． x＋ y－ 5＝ 0
B ． 2x－ y－ 1＝ 0
C． 2y－ x－ 4＝ 0
D ．2x＋ y－ 7＝0
7．过两直线 l1： x－ 3y＋ 4＝ 0 和 l2： 2x＋ y＋ 5＝ 0 的交点和原点的直线方程为 (
)．
A ．19x－ 9y＝ 0
B ． 9x＋ 19y＝ 0
7、两条直线的交点

高二数学直线与方程试题

1.直线与曲线交于两点，若的面积为1，求直线的方程．

【答案】．

【解析】首先将直线与曲线联立，求出的长度，再利用点到直线的距

离公式求出到直线的距离：即为的高，进而求得，即可求出

m．

解：由

到直线的距离：

，所以

所求直线方程为：．

【考点】1．直线方程；2．直线与圆的方程．

2.已知方程，它们所表示的曲线可能是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】方程ax2+by2=ab化成：，ax+by+c=0化成：y=，对于A：由双曲线

图可知：b＞0，a＜0，∴＞0，即直线的斜率大于0，故错；对于C：由椭圆图可知：b＞0，

a＞0，∴＜0，即直线的斜率小于0，故错；对于D：由椭圆图可知：b＞0，a＞0，∴＜0，

即直线的斜率小于0，故错；故选B．

【考点】圆锥曲线的轨迹问题．

3.直线的倾斜角的范围是（）

A．B．

C．D．

【答案】C

【解析】由题意可知，当时，直线方程为，此时直线的倾斜角为，当时，直

线的斜率为，当时，，当时，，总是所示，直线

的倾斜角的取值范围为.

【考点】本小题主要考查含参数的直线的倾斜角的取值范围的求解，考查学生的运算能力和数形结合思想的应用.

点评：解决本题，不要漏掉讨论，用基本不等式求最值时，不要忘记适用条件.

4.点关于直线的对称点的坐标是_____.

【答案】

【解析】设关于直线的对称点为，所以直线与已知直线垂直，线段的中点在已知直线上，利用这两个条件可以求出对称点的坐标为.

【考点】本小题主要考查点关于直线对称的点的求法，考查学生的计算能力.

点评：求点关于直线的对称的点，要用到两个条件：一是垂直，一是中点在已知直线上，这两个条件是最简单的.

必修二直线与方程专题教师版

必修二直线与方程专题：

直线方程的几种形式：

1.点斜式方程：

（1），（直线l过点，且斜率为k）。

（2）当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示，但因l上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1。

2.斜截式方程：已知直线在y轴上的截距为b和斜率k，则直线的方程为：y=kx+b，它不包括垂直于x轴的直线。

3.两点式方程：已知直线经过（x1，y1），（x2，y2）两点，则直线方程为：

4.截距式方程：已知直线在x轴和y轴上的截距为a，b，则直线方程为：

（a、b≠0）。

5.一般式方程：（1）定义：任何直线均可写成：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的形式。（2）特殊的方程如：平行于x轴的直线：y=b（b为常数）；平行于y轴的直线：x=a（a为常数）。

1、过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）

A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．2x+y-2=0 D．x+2y-1=0

设直线方程为x-2y+c=0，又经过（1，0），∴1-0+c=0故c=-1∴所求方程为x-2y-1=0故选A．

举一反三：

⑴过点且垂直于直线的直线的方程为．

试题分析：直线的斜率=1，所以方程为,整理得：

⑵过点（-1，3）且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为（）

A．2x+y-1=0 B．2x+y-5=0 C．x+2y-5=0 D．x-2y+7=0

答案：A

⑶

2、直线与直线平行，则的值为( )

A．2 B．-2 C．18 D．-18