【高考数学精编】高中数学必修三练习：第一章算法初步单元质量评估(解析版)

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2020_2021学年高中数学第一章算法初步单元质量评估一习题含解析新人教A版必修3

第一章单元质量评估时间：120分钟满分：150分一、选择题(每小题5分，共60分)1．下列给出的赋值语句中，正确的是(B)A．1＝x B．x＝x＋2 C．x＝y＝5 D．x＋2＝y解析：A中，1＝x，赋值符号左边不是变量，故A不正确；C中，x＝y＝5，赋值语句不能连续赋值，故C不正确；D中，x＋2＝y，赋值符号左边不是变量，故D不正确．2．下列各进制中，最大的值是(B)A．85(9)B．210(6)C．1000(4)D．111111(2)解析：85(9)＝8×9＋5＝77,111111(2)＝26－1＝63,1000(4)＝43＝64,210(6)＝2×36＋1×6＝78，通过比较可以知道210(6)的数值最大．3．图中程序运行后输出的结果为(A)A．3, 43 B．43, 3 C．－18, 16 D．16, －18解析：因为x＝－1，y＝20，所以x＝y＋3＝23，所以x－y＝23－20＝3，y＋x＝20＋23＝43.故选A.4．计算机执行下面的程序段后，输出的结果是(B)A．1,3 B．4,1 C．0,0 D．6,0解析：把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出a ，b ，故选B.5．利用秦九韶算法求多项式7x 3＋3x 2－5x ＋11在x ＝1时，该多项式的值等于( A )A ．16B ．15C ．18D ．17解析：由于函数f (x )＝7x 3＋3x 2－5x ＋11＝((7x ＋3)x －5)x ＋11，当x ＝1时，分别算出v 0＝7，v 1＝7×1＋3＝10，v 2＝5，v 3＝16.当x ＝1时，则f (x )＝16.6．执行如图所示的程序框图，则输入的值为3时，输出的结果是( B )A ．3B ．8C ．12D ．20解析：3<5，执行y ＝x 2－1，所以输出结果为8.故选B.7．若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，则在空白的执行框中应该填入( C )A ．T ＝T ·(i ＋1)B ．T ＝T ·iC ．T ＝T ·1i ＋1D ．T ＝T ·1i 解析：程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，依次验证选项可得选项C 正确．8．当m ＝7，n ＝3时，执行如图所示的程序框图，输出的S 值为( C )A ．7B ．42C ．210D ．840解析：m ＝7，n ＝3，m －n ＋1＝5.S ＝1，k ＝m ＝7>5，S ＝1×7＝7，k ＝7－1＝6>5；S ＝7×6＝42，k ＝6－1＝5；S ＝42×5＝210，k ＝5－1＝4<5，满足条件，跳出循环，输出S ＝210.故选C.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n 的值为( B )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：当n ＝1时，21>12成立，当n ＝2时，22>22不成立，所以输出n ＝2，故选B.10．已知7 163＝209×34＋57,209＝57×3＋38,57＝38×1＋19,38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定7 163和209的最大公约数是( C )A ．57B ．3C ．19D ．34解析：由辗转相除法的思想可得结果．11．用秦九韶算法求多项式f (x )＝12＋35x －8x 2＋79x 3＋6x 4＋5x 5＋3x 6在x ＝－4时的值时，其中v 4的值为( D )A ．－57B ．124C ．－845D ．220解析：由已知，得a 0＝12，a 1＝35，a 2＝－8，a 3＝79，a 4＝6，a 5＝5，a 6＝3，所以v 0＝3，v 1＝3×(－4)＋5＝－7，v 2＝(－7)×(－4)＋6＝34，v 3＝34×(－4)＋79＝－57，v 4＝(－57)×(－4)－8＝220.12．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图所示是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5,2，则输出的n 等于( C )A ．2B ．3C ．4D ．5解析：由程序框图可得，n ＝1时，a ＝5＋52＝152，b ＝4，a >b ，继续循环， n ＝2时，a ＝152＋12×152＝454，b ＝8，a >b ，继续循环， n ＝3时，a ＝454＋12×454＝1358，b ＝16，a >b ，继续循环， n ＝4时，a ＝1358＋12×1358＝40516，b ＝32，此时a <b ，结束循环，输出n ＝4. 二、填空题(每小题5分，共20分)13．输入8，则下列程序运行后输出的结果是0.7.解析：这是一个用条件语句编写的程序，由于输入的数据为8,8<－4不成立，所以c ＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7.14．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n 的值为9，则输出S 的值为1_067.解析：当n＝9，k＝1时，S＝21＋1；当k＝2时，S＝21＋1＋22＋2；当k＝3时，S＝21＋22＋1＋2＋23＋3；当k＝4时，S＝21＋22＋23＋1＋2＋3＋24＋4⋮当k＝9时，S＝21＋22＋23＋…＋29＋1＋2＋…＋9＝210＋43＝1 024＋43＝1 067.15．现给出一个算法的算法语句如图，此算法的运行结果是11.解析：因为1＋2＋…＋9＝45<50,1＋2＋…＋10＝55>50，所以T＝10＋1＝11，此算法的运行结果是11.16．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为3，则输出的S的值为1.解析：第一次运算：S＝2－1，i＝1<3，i＝2，第二次运算：S＝3－1，i＝2<3，i＝3，第三次运算：S＝1，i＝3＝n，所以S的值为1.三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题10分)(1)用辗转相除法求840与1 764的最大公约数．(2)将104转化为三进制数．解：(1)1 764＝840×2＋84,840＝84×10＋0，所以840与1 764的最大公约数是84.(2)104÷3＝34…2,34÷3＝11…1,11÷3＝3…2,3÷3＝1…0,1÷3＝0…1，故104(10)＝10212(3)．18．(本小题12分)(1)用辗转相除法求117与182的最大公约数，并用更相减损术检验．(2)用秦九韶算法求多项式f(x)＝1－9x＋8x2－4x4＋5x5＋3x6在x＝－1时的值．解：(1)因为182＝1×117＋65,117＝1×65＋52,65＝1×52＋13,52＝4×13，所以117与182的最大公约数为13，检验：182－117＝65,117－65＝52,65－52＝13,52－13＝39,39－13＝26,26－13＝13，经检验：117与182的最大公约数为13.(2)f (x )＝1－9x ＋8x 2－4x 4＋5x 5＋3x 6＝(((((3x ＋5)x －4)x )x ＋8)x －9)x ＋1，v 0＝3，v 1＝3×(－1)＋5＝2，v 2＝2×(－1)－4＝－6，v 3＝－6×(－1)＋0＝6，v 4＝6×(－1)＋8＝2，v 5＝2×(－1)－9＝－11，v 6＝－11×(－1)＋1＝12，所以f (－1)＝12.19．(本小题12分)用条件语句编写求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x －3，x >1值的程序．解：程序如下：20．(本小题12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解：(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：21．(本小题12分)给出如下一个算法：第一步：输入x；第二步：若x>0，则y＝2x2－1，否则执行第三步；第三步：若x＝0，则y＝1，否则y＝2|x|；第四步：输出y.(1)画出该算法的程序框图．(2)若输出y的值为1，求输入实数x的所有可能的取值．解：(1)程序框图如下：(2)当x >0时，由y ＝2x 2－1＝1，可得x ＝1或－1(舍去)．当x <0时，由y ＝2|x |＝1，可得x ＝－12或x ＝12(舍去)，当x ＝0时，y ＝1.所以输入实数x 的所有可能的取值为1，－12，0. 22．(本小题12分)写出用循环语句描述求下面值的算法程序，并画出相应的程序框图．16＋16＋16＋16＋16＋16＋16解：利用循环结构实现算法必须搞清初始值是谁，在本题里初始值可设定为a 1＝16，第一次循环得到a 2＝16＋16＝16＋a 1，第二次循环得到a 3＝16＋a 2，…，a 7＝16＋a 6，共循环了6次，。

人教A版高中数学必修三练习：第一章算法初步单元质量评估含答案

温馨提示：单元质量评估(120 分钟150 分)一、选择题 ( 本大题共 12 小题 , 每题 5 分, 共 60 分, 在每题给出的四个选项中 , 只有一项为哪一项切合题目要求的 )1.以下说法正确的选项是 ( B ) A.算法就是某个问题的解题过程B.算法履行后能够产生不一样的结果C.解决某一个详细问题算法不一样, 则结果不一样D.算法履行步骤的次数不能够很大, 不然没法实行2.在程序框图中 , 算法中间要办理数据或计算 , 能够分别写在不一样的( A )A. 办理框内B. 判断框内C.输入、输出框内D.起、止框内3.清晨从起床到出门需要洗脸刷牙 (5 min) 、刷水壶 (2 min) 、烧水 (8 min) 、泡面 (3 min) 、吃饭 (10 min) 、听广播 (8 min) 几个过程 . 从以下选项中选出最好的一种算法( C )A.第一步 , 洗脸刷牙 . 第二步 , 刷水壶 . 第三步 , 烧水. 第四步 , 泡面. 第五步, 吃饭 . 第六步 , 听广播B. 第一步 , 刷水壶 . 第二步 , 烧水同时洗脸刷牙 . 第三步 , 泡面 . 第四步 ,吃饭 . 第五步 , 听广播C.第一步 , 刷水壶 . 第二步 , 烧水同时洗脸刷牙 . 第三步 , 泡面 . 第四步 ,吃饭同时听广播D.第一步 , 吃饭同时听广播 . 第二步 , 泡面 . 第三步 , 烧水同时洗脸刷牙 .第四步 , 刷水壶4. 将 51 化为二进制数得( C )A.11001(2)B.101001(2)C.110011(2)D.10111(2)5.以下是流程图中的一部分 , 表示适合的是 ( A )6.以下图的程序框图 , 以下说法正确的选项是 ( D )A.该框图只含有次序构造、条件构造B.该框图只含有次序构造、循环构造C.该框图只含有条件构造、循环构造D.该框图包括次序构造、条件构造、循环构造7. 以下图的程序框图 , 其功能是 ( C )A. 输入 a,b 的值 , 按从小到大的次序输出它们的值B. 输入 a,b 的值 , 按从大到小的次序输出它们的值C.求 a,b 的最大值D.求 a,b 的最小值8.(2018 ·哈尔滨高二检测 ) 程序框图以下图 , 若输入 p=200, 则输出结果是( B)A.9B.8C.7D.69. 以下图的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1 问题” .履行该程序框图 , 若输入的 N=3,则输出的 i= ( C )A.6B.7C.8D.910.下边的程序运转后的输出结果为( C )A.17B.19C.21D.2311.我国古代数学文籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题 :“今有垣厚十尺 , 两鼠对穿 , 初日各一尺 , 大鼠日自倍 , 小鼠日自半 , 问几何日相遇 ?”现用程序框图描绘 , 以下图 , 则输出结果 n= ( A )A.4B.5C.2D.312.履行以下图的程序框图 , 若输出的结果为 43, 则判断框内应填入的条件是( A)A.z ≤42?B.z ≤20?C.z ≤50?D.z≤52?二、填空题 ( 本大题共 4 小题 , 每题 5 分, 共 20 分, 将答案填在题中的横线上 )13.程序框图以下图 . 若输出结果为 15, 则①处的履行框内应填的是x=3 .14.以下图的程序框图所表示的算法 , 输出的结果是 2 .15. 如图程序履行后输出的结果是990 .16. 用秦九韶算法求多项式f(x)=x 6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x, 当 x=2 时 f(x)的值为240 .三、解答题 ( 本大题共 6 小题 , 共 70 分. 解答时应写出文字说明 , 证明过程或演算步骤 )17.(10 分)10x1 (2) =y02(3) , 求数字 x,y 的值 .【分析】因为 10x1 (2) =1 ×2 0 +x ×2 1 +0 ×2 2+1 ×2 3=9+2x,y02(3) =2×3 0+y ×3 2 =9y+2,所以9+2x=9y+2且x∈{0,1},y∈{0,1,2},所以x=1,y=1.18.(12 分) 分别用展转相除法和更相减损术求779 与 209 的最大条约数.【分析】 (1) 展转相除法 :779=209×3+152,209=152×1+57,152=57×2+38,57=38 ×1+19,38=19 ×2.所以 779 与 209 的最大条约数为19.(2)更相减损术 :779-209=570,570-209=361,361-209=152,209-152=57,152-57=95,95-57=38,57-38=19,38-19=19.所以 779 和 209 的最大公数19.19.(12 分) 有一堆桃子不知数量 , 猴子第一天吃掉一半 , 得不 , 又多吃了一个 . 次日照此法 , 吃掉剩下桃子的一半另加一个. 每日如此, 到第十天清晨 , 猴子只剩一个桃子了 . 堆桃子本来有多少个?写出算法步、程序框和程序 .【分析】算法以下 :第一步 ,a 1 =1.第二步 ,i=9.第三步 ,a 0=2 ×(a 1 +1).第四步 ,a 1=a 0 .第五步 ,i=i-1.第六步 ,若 i=0, 行第七步 ,否行第三步 .第七步 ,出 a 0的 .程序框和程序如所示:20.(12 分) 程序框 , 求出××××⋯×的.【分析】程序框如所示 :21.(12 分) 出 30 个数 :1,2,4,7,11, ⋯, 其律是 : 第 1 个数是 1, 第 2 个数比第 1 个数大 1, 第 3 个数比第 2 个数大 2, 第 4 个数比第 3 个数大3⋯⋯以此推 , 要算 30 个数的和 , 在已知的算法的程序框如所示 .(1)在中判断框和理框内填上适合的句 , 使之能的算法功能 .(2)依据程序框写出程序 .【分析】(1) 算法使用了当型循构,因是求 30 个数的和 ,所以循体行 30 次,此中 i 是数量 ,所以判断框内的条件就是限制数量 i 的,故“ i≤30? ”.算法中的量 p 是表示参加乞降的数 ,因为它也是化的 ,且足第 i 个数比其前一个数大 i-1, 第 i+1 个数比其前一个数大 i, 故理框内 p=p+i.故① 填 i ≤30?; ② 填 p=p+i.(2)依据程序框 ,可以下程序 :22.(12 分) 已知某算法的程序框如所示, 若将出的 (x,y)挨次(x 1 ,y 1),(x 2,y 2), ⋯,(x n,y n), ⋯(1)若程序运转中出的一个数是 (9,t), 求 t 的 .(2)程序束 , 共出 (x,y) 的数多少 ?(3)写出程序框的程序句 .人教A版高中数学必修三练习：第一章算法初步单元质量评估含答案【分析】 (1) 由程序框知 ,当 x=1,y=0;当 x=3,y=-2;当 x=9,y=-4, 所以 t=-4.(2)当 n=1 ,出一 ,当 n=3 ,又出一 ,⋯,当 n=2 017 ,出最后一 ,共出 (x,y) 的数 1 009.(3)程序框的程序句以下 :封闭 Word 文档返回原板块-11-。

高中数学必修3第一章课后习题解答

新课程标准数学必修3第一章课后习题解答第一章算法初步 1．1算法与程序框图练习（P5） 1、算法步骤：第一步，给定一个正实数r .第二步，计算以r 为半径的圆的面积2S r π=.第三步，得到圆的面积S .2、算法步骤：第一步，给定一个大于1的正整数n .第二步，令1i =.第三步，用i 除n ，等到余数r .第四步，判断“0r =”是否成立. 若是，则i 是n 的因数；否则，i 不是n 的因数.第五步，使i 的值增加1，仍用i 表示.第六步，判断“i n >”是否成立. 若是，则结束算法；否则，返回第三步.练习（P19）算法步骤：第一步，给定精确度d ，令1i =.的到小数点后第i 位的不足近似值，赋给a 的到小数点后第i 位的过剩近似值，赋给b . 第三步，计算55b am =-.第四步，若m d <，则得到5a；否则，将i 的值增加1，仍用i 表示.返回第二步. 第五步，输出5a.程序框图：习题1.1 A 组（P20）1、下面是关于城市居民生活用水收费的问题.为了加强居民的节水意识，某市制订了以下生活用水收费标准：每户每月用水未超过7 m3时，每立方米收费1.0元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过7m 3的部分，每立方收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费.设某户每月用水量为x m 3，应交纳水费y 元，那么y 与x 之间的函数关系为 1.2,071.9 4.9,7x x y x x ≤≤⎧=⎨->⎩我们设计一个算法来求上述分段函数的值.算法步骤：第一步：输入用户每月用水量x .第二步：判断输入的x 是否不超过7. 若是，则计算 1.2y x =；若不是，则计算 1.9 4.9y x =-.第三步：输出用户应交纳的水费y .程序框图：2、算法步骤：第一步，令i =1，S=0.第二步：若i ≤100成立，则执行第三步；否则输出S.第三步：计算S=S+i 2.第四步：i = i +1，返回第二步.程序框图：3、算法步骤：第一步，输入人数x ，设收取的卫生费为m 元.第二步：判断x 与3的大小. 若x >3，则费用为5(3) 1.2m x =+-⨯；若x ≤3，则费用为5m =.第三步：输出m .程序框图：B 组 1、算法步骤：第一步，输入111222,,,,,a b c a b c ..第二步：计算21121221b c b c x a b a b -=-.第三步：计算12211221a c a c y ab a b -=-.第四步：输出,x y .程序框图：INPUT “a ，b=”；a ，bsum=a+b diff=a －b pro=a*b quo=a/bPRINT sum ，diff ，pro ，quoEND2、算法步骤：第一步，令n =1第二步：输入一个成绩r ，判断r 与6.8的大小. 若r ≥6.8，则执行下一步；若r<6.8，则输出r ，并执行下一步.第三步：使n 的值增加1，仍用n 表示.第四步：判断n 与成绩个数9的大小. 若n ≤9，则返回第二步；若n >9，则结束算法.程序框图：说明：本题在循环结构的循环体中包含了一个条件结构.1．2基本算法语句练习（P24）1、程序：、程序：3、程序：练习（P29）1、程序：INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cIF a+b>c AND a+c>b AND b+c>a THEN PRINT “Yes.” ELSEPRINT “No.” END IF ENDINPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，cp=(a+b+c)/2 s=SQR(p*(p －a) *(p －b) *(p －c))PRINT “s=”；sENDINPUT “F=”；F C=(F －32)*5/9 PRINT “C=”；C END4、程序： INPUT “a ，b ，c=”；a ，b ，c sum=10.4*a+15.6*b+25.2*cPRINT “sum =”；sumEND2、本程序的运行过程为：输入整数x . 若x 是满足9<x <100的两位整数，则先取出x 的十位，记作a ，再取出x 的个位，记作b ，把a ，b 调换位置，分别作两位数的个位数与十位数，然后输出新的两位数. 如输入25，则输出52.34练习（P321习题1.2 A 组（P33）1、1(0)0(0)1(0)x x y x x x -+<⎧⎪==⎨⎪+>⎩2、程序：习题1.2 B 组（P33）1、程序：31．3算法案例练习（P45） 1、（1）45；（2）98；（3）24；（4）17.2、2881.75.3、2200811111011000=（），820083730=（）习题1.3 A 组（P48） 1、（1）57；（2）55. 2、21324.4、习题1.3 B 组（P48）1、算法步骤：第一步，令45n =，1i =，0a =，0b =，0c =.第二步，输入()a i .第三步，判断是否0()60a i ≤<. 若是，则1a a =+，并执行第六步. 第四步，判断是否60()80a i ≤<. 若是，则1b b =+，并执行第六步. 第五步，判断是否80()100a i ≤≤. 若是，则1c c =+，并执行第六步. 第六步，1i i =+. 判断是否45i ≤. 若是，则返回第二步.第七步，输出成绩分别在区间[0,60),[60,80),[80,100]的人数,,a b c .2、如“出入相补”——计算面积的方法，“垛积术”——高阶等差数列的求和方法，等等.1、（1）程序框图：程序：1、（2）程序框图：程序：2、见习题1.2 B组第1题解答.INPUT “x=”；x IF x<0 THENy=0ELSEIF x<1 THENy=1ELSEy=xEND IFEND IFPRINT “y=”；y ENDINPUT “x=”；x IF x<0 THENy=（x＋2）＾2 ELSEIF x=0 THENy=4ELSEy=（x－2）＾2 END IFEND IFPRINT “y=”；y END34、程序框图：程序：INPUT “t=0”；t IF t<0 THENPRINT “Please input again.” ELSEIF t>0 AND t<=180 THEN y=0.2 ELSEIF （t －180） MOD 60＝0 THEN y=0.2＋0.1*（t-180）／60 ELSEy=0.2＋0.1*（（t-180）＼60＋1） END IF END IFPRINT “y=”；y END IF ENDINPUT “n=”；n i=1 S=0WHILE i<=n S=S+1／i i=i+1 WENDPRINT “S=”；S END5、（1）向下的运动共经过约199.805 m （2）第10次着地后反弹约0.098 m （3）全程共经过约299.609 m 第二章复习参考题B 组（P35）1、 2、3、算法步骤：第一步，输入一个正整数x 和它的位数n .第二步，判断n 是不是偶数，如果n 是偶数，令2n m =;如果n 是奇数，令12n m -=. 第三步，令1i =第四步，判断x 的第i 位与第(1)n i +-位上的数字是否相等. 若是，则使i 的值增加1，仍用i 表示；否则，x 不是回文数，结束算法.第五步，判断“i m >”是否成立. 若是，则n 是回文数，结束算法；否则，返回第四步. i=100 sum=0 k=1 WHILE k<=10 sum=sum+i i=i ／2 k=k+1 WEND PRINT “（1）”；sum PRINT “（2）”；i PRINT “（3）”；2*sum －100 ENDINPUT “n=”；n IF n MOD 7=0 THEN PRINT “Sunday ” END IF IF n MOD 7=1 THEN PRINT “Monday ” END IF IF n MOD 7=2 THEN PRINT “Tuesday ” END IF IF n MOD 7=3 THEN PRINT “Wednesday ” END IF IF n MOD 7=4 THEN PRINT “Thursday ” END IF IF n MOD 7=5 THEN PRINT “Friday ” END IF IF n MOD 7=6 THEN PRINT “Saturday ” END IF END。

中学人教版高中数学必修三同步练习：第一章算法初步单元测评(附答案)

单元测评(一)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．算法有三种基本逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能包含一种基本逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种基本逻辑结构C．一个算法必须包含三种基本逻辑结构D．一个算法可能包含三种基本逻辑结构2．389化成的四进制数的末位是()A．1 B．2C．3 D．03．关于终端框的说法正确的是()A．表示一个算法的起始和结束，图形符号是B．表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是C．表示一个算法的起始和结束，图形符号是D．表示一个算法输入和输出的信息，图形符号是4．执行图C11所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件为()图C11A．k≥31 B．k≥15C．k>31 D．k>155．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x＋9x3＋5x5＋3x6当x＝－1时的值，有如下说法：①要用到6次乘法；②要用到6次加法和15次乘法；③v0＝12；④v3＝11.其中说法正确的是()A．①③B．①④C．②④D．①③④6．执行图C12所示的程序框图，若输入x＝－2，h＝0.5，则输出的各个数的和等于()图C12A．3 B．3.5C．4 D．4.57．由辗转相除法得三个数720，120，168的最大公约数是()A．24 B．30 C．120 D．688．执行图C13所示的程序框图，若输出的S值为16，则输入的自然数n的最小值等于()图C13A．7 B．8 C．9 D．109．执行下面程序，若输出y的值为1，则输入x的值为()A．0 B．1 C．0或1 D．－1，0或110．如果下面程序执行后输出的结果是990，那么在程序中①处应为()A．i>10 B．i<8C．i<＝9 D．i<911．某店一个月的收入或支出为a1，a2，…，a N，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用如图C14所示的程序框图计算月总收入S和月净盈利V，那么在图中空白的判断框和处理框中应分别填入()图C14A．A>0，V＝S－TB．A<0，V＝S－TC．A>0，V＝S＋TD．A<0，V＝S＋T12．计算机中常用到的十六进制采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，各符号与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示有D＋E＝1B，则A×B＝()A．6E B．7C C．5F D．B0请将选择题答案填入下表：第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．若输入8，则执行下列程序后输出的结果是________．14．将二进制数101101(2)化为十进制数，结果为________；再将这个十进制数化为八进制数，结果为________．15．按如图C15所示的程序框图运算，若输入的x 的值为8，则输出的k 等于________．图C1516．阅读下面的程序，该算法的功能是______________________________________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(10分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1（x ≥0），2x 2－5（x <0），每输入一个x 值，都得到相应的函数值，画出程序框图并写出程序．18．(12分)图C16所示的程序框图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法并画出相应的程序框图．图C16 19．(12分)用秦九韶算法求多项式f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1当x＝3时的值．20．(12分)(1)用更相减损术求184，253的最大公约数；(2)用辗转相除法求98，280的最大公约数．21．(12分)设计算法求11×2＋ 12×3＋ 13×4＋…＋ 199×100的值，要求画出程序框图，并用基本的算法语句编写程序．22．(12分)输入x ，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≥2，－2，x <2 的值的程序框图如图C17所示．(1)指出程序框图中的错误之处并写出正确的算法步骤． (2)重新绘制程序框图，并回答下面提出的问题． ①要使输出的值为7，则输入的x 的值应为多少？ ②要使输出的值为正数，则输入的x 应满足什么条件？图C17单元测评(一)1．D2．A [解析] 将389化成四进制数是12011(4)．3．C [解析] 终端框表示一个算法的起始和结束，图形符号是.4．B [解析] 依题意k ＝1，S ＝0，进入循环，循环过程依次为：S ＝0＋1＝1，k ＝2×1＋1＝3；S ＝1＋3＝4，k ＝2×3＋1＝7；S ＝4＋7＝11，k ＝2×7＋1＝15，终止循环，输出S ＝11.结合选项知，M 处可填k ≥15.5．B [解析] 因为x 的最高次数为6，所以①正确，②错误；v 0＝3，故③错误；v 1＝v 0x ＋5＝2，v 2＝v 1x ＋0＝－2，v 3＝v 2x ＋9＝11，故④正确．6．B [解析] 按照程序框图依次执行为x ＝－2，h ＝0.5，输出y ＝0；x ＝－1.5，h ＝0.5，输出y ＝0；x ＝－1，h ＝0.5，输出y ＝0；x ＝－0.5，h ＝0.5，输出y ＝0；x ＝0，h ＝0.5，输出y ＝0；x ＝0.5，h ＝0.5，输出y ＝0.5；x ＝1，h ＝0.5，输出y ＝1；x ＝1.5，h ＝0.5，输出y ＝1；x ＝2，h ＝0.5，输出y ＝1，结束循环．故输出的各个数的和为3.5，选B.7．A [解析] 由辗转相除法得120和168的最大公约数是24，再由辗转相除法得24和720的最大公约数是24.故选A.8．C [解析] 根据程序框图可知i ＝2，k ＝1，S ＝1，进入循环后，循环次数与S ，i ，k 的值的变化如下表：第3次循环后，S ＝8，i ＝8，应满足条件“i <n ”，故自然数n ≥9；第4次循环后，S ＝16，i ＝10，应退出循环，不满足条件“i <n ”，故自然数n ≤10.所以9≤n ≤10，因此自然数n 的最小值等于9.9．C [解析] 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ≥1，1＝x 2 或⎩⎪⎨⎪⎧x <1，1＝－x 2＋1，解得x ＝1或x ＝0，故选C. 10．D [解析] 由程序易知①处为“i<9”．11．C [解析] 月总收入S 应当为本月的各项收入之和，故需满足A >0.月净盈利应当为月总收入减去本月各项支出的和，又T <0，所以V ＝S ＋T .因此，判断框内应填“A >0”，处理框内应填“V ＝S ＋T ”．12．A[解析] A×B对应的十进制数是110，所以用十六进制表示有A×B＝6E.13．0.7[解析] 这是一个利用条件结构编写的程序，当输入t＝8时，执行c＝0.2＋0.1×(t－3)，得c＝0.7.14．4555(8)[解析] 101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝45，∴化为十进制数为45.又45＝8×5＋5，∴45＝55(8)．15．3[解析] 第一次循环x＝88，k＝1，通过判断得，需要继续循环；第二次循环x ＝888，k＝2，通过判断得，需要继续循环；第三次循环x＝8888，k＝3，通过判断，结束循环，输出k＝3.故最后输出的k值为3.16．求S＝1＋2＋3＋…＋20和t＝1×2×3×…×20的值17．解：程序框图和程序如下．18．解：这是一个计算10个数的平均数的算法．当型循环的算法如下：第一步，S＝0.第二步，I＝1.第三步，如果I小于等于10，执行第四步；否则，转第七步．第四步，输入G.第五步，S＝S＋G.第六步，I＝I＋1，返回第三步．第七步，A＝S10. 第八步，输出A. 程序框图如图．19．解：f(x)＝x5＋x3＋x2＋x＋1＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋1)x＋1.当x＝3时，v0＝1，v1＝1×3＋0＝3，v2＝3×3＋1＝10，v3＝10×3＋1＝31，v4＝31×3＋1＝94，v5＝94×3＋1＝283，∴f(3)＝283.20．解：(1)用更相减损术，得253－184＝69，184－69＝115，115－69＝46，69－46＝23，46－23＝23，∴184与253的最大公约数是23.(2)用辗转相除法，得280＝98×2＋84，98＝84×1＋14，84＝14×6，∴98与280的最大公约数是14.21．解：程序框图和程序如下．22．解：(1)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －2，x ≥2，－2，x <2是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应该有条件结构，不应该只用顺序结构．正确的算法步骤如下所示：第一步，输入x .第二步，判断x ≥2是否成立．若是，则y ＝3x －2；否则y ＝－2. 第三步，输出y .(2)根据(1)中的算法步骤，可以画出程序框图如图所示．①要使输出的值为7，则3x －2＝7，故x ＝3，即输入的x 的值应为3.②要使输出的值为正数，则⎩⎪⎨⎪⎧x ≥2，3x －2>0，得x ≥2.故当x ≥2时，输出的值为正数．。

人教版高中数学必修三第一章《算法初步》单元检测精选(含答案解析)

人教版高中数学必修三第一章《算法初步》单元检测精选（含答案解析）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．将两个数a＝8，b＝17交换，使a＝17，b＝8，下面语句正确一组是()2．运行如下的程序，输出结果为()A．32 B．33 C．61 D．633．表达算法的基本逻辑结构不包括()A．顺序结构B．条件结构C．循环结构D．计算结构4．设计一个计算1×2×3×…×10的值的算法时，下面说法正确的是()A．只需一个累乘变量和一个计数变量B．累乘变量初始值设为0C．计数变量的值不能为1D．画程序框图只需循环结构即可5．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为()A．－1 B．0C．1 D．36．，输出的结果是()A C．0,0 D．6,07．给出30个数：1,2,4,7,11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……依此类推，要计算这30个数的和，现已知给出了该问题的程序框图如图所示．那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A．i≤30？；p＝p＋i－1 B．i≤29？；p＝p＋i－1C．i≤31？；p＝p＋i D．i≤30？；p＝p＋i8．当x＝5，y＝－20时，下面程序运行后输出的结果为()A．22，－22 B．22,22C．12，－12 D．－12,129．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A．2 B．4 C．8 D．1610．时，则输入的x值的取值范围是()A．(－∞，－1)B．(1，＋∞)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(0，＋∞)11．用“辗转相除法”求得459和357的最大公约数是()A．3 B．9 C．17 D．5112．以下给出了一个程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y的值，若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则这样的x的值有()A．1个B．2个13．读程序本程序输出的结果是________．14．人怕机械重复，如计算1＋2＋3＋…＋100，十岁的高斯就想到类似于梯形面积的求法：其和S ＝1＋1002×100＝5 050，而不是算99次加法，但计算机不怕重复，使用________来做完99步计算，也是瞬间的事，编写这个程序可用________，______两种语句结构．15．某工厂2010年的年生产总值为200万元，技术革新后预计以后每年的年生产总值都比上一年增长5%.为了求年生产总值超过300万元的最早年份，有人设计了解决此问题的程序框图(如图)，请在空白判断框内填上一个适当的式子应为________________．16．如图是一个程序框图，则输出的S 的值是________________________________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．18．(12分)画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序．19．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎨⎧x 2－1 (x ≥0)，2x 2－5(x <0)，对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．20．(12分)用秦九韶算法计算f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值．21．(12分)高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图．22．(12分)已知函数f (x )＝x 2－5，写出求方程f (x )＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法并画出程序框图．参考答案与解析1．B [先把b 的值赋给中间变量c ，这样c ＝17，再把a 的值赋给变量b ，这样b ＝8，把c 的值赋给变量a ，这样a ＝17.]2．D [本程序实现的是：求满足1＋3＋5＋…＋n>1 000的最小的整数n.当n ＝61时，1＋3＋…＋61＝31(1＋61)2＝312＝961<1 000；当n ＝63时，1＋3＋…＋63＝32(1＋63)2＝322＝1 024>1 000.] 3．D 4.A5．B [当i ＝1时，s ＝1×(3－1)＋1＝3；当i ＝2时，s ＝3×(3－2)＋1＝4；当i ＝3时，s ＝4×(3－3)＋1＝1；当i ＝4时，s ＝1×(3－4)＋1＝0；紧接着i ＝5，满足条件i>4，跳出循环，输出s 的值为0.]6．B [把1赋给变量a ，把3赋给变量b ，把4赋给变量a ，把1赋给变量b ，输出a ，b.]7．D8．A [具体运行如下：(x ，y)→(5，－20)→(5，－17)∴x －y ＝22，y －x ＝－22.]9．C [本小题考查的是程序框图中的循环结构，循环体中两个变量S 、n 其值对应变化，执行时，S 与n故S ＝2时，输出n ＝8.]10．C [由程序可得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x (x>0)⎝⎛⎭⎫12x －1 (x ≤0)， ∵y>1，∴①当x ≤0时，⎝⎛⎭⎫12x －1>1，即2－x >2，∴－x>1，∴x<－1.②当x>0时，x>1，即x>1，故输入的x 值的范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．]11．D [459＝357×1＋102,357＝102×3＋51，102＝51×2，51是102和51的最大公约数，也就是459和357的最大公约数．] 12．C13．33解析由题意知V＝34×2×2×3＝3 3.14．循环语句WHILE型UNTIL型15．a>300?16．63解析当n＝1时，S＝1＋21＝3；当n＝2时，S＝3＋22＝7；当n＝3时，S＝7＋23＝15；当n＝4时，S＝15＋24＝31；当n＝5时，S＝31＋25＝63>33.故S＝63. 17．解辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94. 18．解程序框图如下图：程序：S ＝0i＝1WHILE i<＝999S＝S＋i∧2i＝i＋2WENDPRINT SEND19．解程序框图：程序为：20．解 f(x)改写为f(x)＝(((2x ＋3)x ＋0)x ＋5)x －4，∴v 0＝2，v 1＝2×2＋3＝7，v 2＝7×2＋0＝14，v 3＝14×2＋5＝33，v 4＝33×2－4＝62，∴f(2)＝62.21．解程序如下：程序框图如下图：S ＝0M ＝0i ＝1DOINPUT xIF x>90 THENM ＝M ＋1 S ＝S ＋xEND IFLOOP UNTIL i>54P ＝S/MPRINT PEND22．解本题可用二分法来解决，设x 1＝2，x 2＝3，m ＝x 1＋x 22. 算法如下：第一步：x 1＝2，x 2＝3；第二步：m＝(x1＋x2)/2；第三步：计算f(m)，如果f(m)＝0，则输出m；如果f(m)>0，则x2＝m，否则x1＝m；第四步：若|x2－x1|<0.001，输出m，否则返回第二步．程序框图如图所示：。

人教A版高中数学必修3课后练习第一章算法初步单元质量测评

第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列关于算法的说法，正确的个数有()①求解某一类问题的算法是唯一的；②算法必须在有限步骤操作之后停止；③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊；④算法执行后一定产生确定的结果．A．1个B．2个C．3个D．4个答案 C解析由于算法具有可终止性、明确性和确定性，因而②③④正确，而解决某类问题的算法不一定唯一．2．阅读如图所示的程序框图，下列说法正确的是()A．该框图只含有顺序结构、条件结构B．该框图只含有顺序结构、循环结构C．该框图只含有条件结构、循环结构D．该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构答案 D解析阅读程序框图，可知该程序框图含有顺序结构、循环结构、条件结构，故选D.3．阅读如图所示的算法，其功能是()A．将a，b，c由小到大排序B．将a，b，c由大到小排序C．输出a，b，c中的最大值D．输出a，b，c中的最小值答案 D解析根据程序可知，其功能是输出a，b，c三个数中最小的数．故选D.4．如图所示的程序的输出结果为()a＝2b＝3a＝bb＝aPRINT'a，bENDA．3,2 B．3,3 C．2,2 D．2,3答案 B解析模拟执行程序，根据赋值语句的功能可得a＝2，b＝3，a＝3，b＝3，输出a，b的值为3,3.故选B.5．运行如图所示的程序，其结果为()n＝8s＝1WHILE n＞＝1s＝s*nn＝n－2WENDPRINT sENDA．192 B．3840 C．384 D．1920答案 C解析程序的功能为计算8×6×4×2的值，易知为384，故选C.6．十进制数25对应的二进制数是()A．11001 B．10011 C．10101 D．10001答案 A解析7．运行如图所示的程序框图，输出A，B，C的一组数据为3，－1,2，则在两个判断框内的横线上分别应填()A．垂直、相切B．平行、相交C．垂直、相离D．平行、相切答案 A解析由题意得直线Ax＋By＋C＝0为3x－y＋2＝0，此时与直线x＋3y－1＝0满足A1A2＋B1B2＝0，即两直线垂直，且单位圆圆心到该直线的距离d＝2＝1，即直线与圆相切．(3)2＋128．用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6.当x＝－4的值时，其中v4的值为()A．－57 B．124 C．－845 D．220答案 D解析由题意知v0＝3，v1＝3×(－4)＋5＝－7，v2＝－7×(－4)＋6＝34，v3＝34×(－4)＋79＝－57，v4＝－57×(－4)－8＝220.9．执行如图所示的程序框图，若输出S＝49，则输入整数n＝()A．8 B．9 C．10 D．8或9 答案 D解析在条件成立的情况下，执行第一次循环后，S＝13，i＝4；执行第二次循环后，S＝25，i＝6；执行第三次循环后，S＝37，i＝8；执行第四次循环后，S＝49，i＝10.若n＝8或n＝9，此时10≤n不成立，退出循环，输出S＝49，因此n＝8或n＝9，故选D.10．用秦九韶算法求n次多项式f(x)＝a n x n＋a n－1x n－1＋…＋a1x＋a0的值，当x ＝x0时，求f(x0)需要至多算乘方、乘法、加法的次数分别为()A.n(n＋1)2，n，n B．n,2n，nC．0，n，n D．0,2n，n答案 C解析f(x)＝(…((a n x＋a n－1)x＋a n－2)x＋…＋a1)x＋a0，由括号内层依次向外计算一次多项式的值，即：v1＝a n x＋a n－1，v2＝v1x＋a n－2，v3＝v2x＋a n－3，…，v n＝v n－1x＋a1，这样转化为求n个一次多项式的值，所以至多做n次乘法和n次加法，故选C.11．执行如图所示的程序框图，若输出的值为－5，则判断框中可以填入的条件为()A．z>10? B．z≤10?C．z>20? D．z≤20?答案 D解析x＝1，y＝2，z＝1＋2＝3，满足条件；x＝2，y＝3，z＝2＋3＝5，满足条件；x＝3，y＝5，z＝3＋5＝8，满足条件；x＝5，y＝8，z＝5＋8＝13，满足条件；x＝8，y＝13，z＝8＋13＝21，由题意，此时应该不满足条件，退出循环，输出x－y＝8－13＝－5，所以判断框内可填入的条件是“z≤20？”．故选D.12．下列各数中最小的数为()A．101011(2)B．1210(3)C．110(8)D．68(12)答案 A解析全部转化为十进制，则101011(2)＝1×25＋1×23＋1×2＋1＝43,1210(3)＝1×33＋2×32＋1×3＝48,110(8)＝1×82＋1×8＝72,68(12)＝6×12＋8＝80，故选A.第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上)13．如图的程序框图，若输入m＝210，n＝196，则输出的n为________．答案14解析输入m＝210，n＝196，得r＝14；m＝196，n＝14，得r＝0，输出n＝14.14．程序如下：INPUT'“a，b，c＝”；a，b，ca＝bb＝cc＝aPRINT' a，b，cEND若输入10,20,30，则输出结果为________．答案20,30,20解析给a，b，c赋初值分别为10,20,30，执行a＝b后a的值为20，执行b＝c后b的值为30，执行c＝a后c的值为20.故答案为20,30,20.15．原始社会时期，人们通过在绳子上打结来计算数量，即“结绳计数”．当时有位父亲，为了准确记录孩子的成长天数，在粗细不同的绳子上打结，由细到粗，满七进一，如图所示，那么孩子已经出生________天．答案510解析由题中满七进一，可得题图所示为七进制数，化为十进制数为1×73＋3×72＋2×71＋6×70＝510.16．张老师给学生出了一道题：试画一个程序框图，计算S＝1＋13＋15＋17＋19.同学们有如下四种画法，其中有一个是错误的，这个错误的程序框图是________(填相应的序号)．答案 ③解析 ③中，当i ＝7时，执行最后一次循环，此时S ＝S ＋17，与题意不符合．三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)写出用辗转相除法求下列两组数的最大公约数的过程： (1)8251与6105； (2)6731与2809.解 (1)8251＝6105×1＋2146； 6105＝2146×2＋1813； 2146＝1813×1＋333； 1813＝333×5＋148； 333＝148×2＋37； 148＝37×4.∴最后的除数37就是8251和6105的最大公约数． (2)6731＝2809×2＋1113； 2809＝1113×2＋583； 1113＝583×1＋530； 583＝530×1＋53； 530＝53×10.∴6731与2809的最大公约数为53.18．(本小题满分12分)写出下面程序运行的过程，并写出运行结果．解运行过程如下：解根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：20．(本小题满分12分)如图所示，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着边线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB 的面积为y，求y与x之间的函数关系式并画出程序框图．解程序框图如图所示：21．(本小题满分12分)用二分法求f(x)＝x2－2(x>0)近似零点的程序框图如下图所示．(1)请在图中判断框内填上合适的语句，使之能完成该题算法功能；(2)根据程序框图写出程序．解(1)判断框内应填循环终止的条件：22．(本小题满分12分)某班有50名同学，现将某科的成绩分为三个等级，80～100分为A,60～79分为B,60分以下为C.试用框图表示输出每个学生成绩等级的算法．解框图如图所示：。

高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习(含解析)新人教A版必修3

高中数学第一章算法初步1.3.3进位制练习（含解析）新人教A版必修3知识点一进位制的概念1．关于进制的说法，正确的个数为( )①“几进制”的数，其基数就是几，就“满几进一”；②计算机采用的进制一般都是二进制；③各种进制的数之间可以相互转化；④任何进制的数都必须在右下角标明基数．A．2 B．3 C．4 D．1答案 B解析①②③都是正确的，④中说法不对，因为十进制数一般省略基数．2．以下给出的各数中不可能是八进制数的是( )A．312 B．10110 C．82 D．7457答案 C解析八进制数只用到数字0，1，2，…，7，不会出现数字8．知识点二不同进位制间的转化3．将数30012(4)转化为十进制数为( )A．524 B．774 C．256 D．260答案 B解析30012(4)＝3×44＋0×43＋0×42＋1×41＋2×40＝774．4．已知10b1(2)＝a02(3)，则a＋b的值为________．答案 2解析10b1(2)＝1×20＋b×21＋0×22＋1×23＝9＋2b．a02(3)＝2×30＋0×31＋a×32＝9a＋2，因为10b1(2)＝a02(3)，b∈{0，1}，a∈{0，1，2}，且9＋2b＝9a＋2，所以a＝b＝1，所以a＋b＝2．5．把下列各数转换成十进制数．(1)101101(2)；(2)2102(3)；(3)4301(6)．解(1)101101(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋1×22＋0×2＋1＝45．(2)2102(3)＝2×33＋1×32＋2＝65．(3)4301(6)＝4×63＋3×62＋1＝973．易错点对进位制转换的方法掌握不牢致错6．把十进制数48化为二进制数．易错分析由于基础知识，基本方法掌握不牢而错将结果写成11(2)．正解如下图所示，得48＝110000(2)．一、选择题1．将二进制数110101(2)转换成十进制数是( )A．105 B．54 C．53 D．29答案 C解析按照二进制数转换成十进制数的方法，可得十进制数是53．2．已知k进制数132与十进制数30相等，则k的值为( )A．－7或4 B．－7C．4 D．以上都不对答案 C解析132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，所以k2＋3k＋2＝30，解得k＝4或k＝－7(舍去)，所以k＝4．3．如图是把二进制的数11111(2)化成十进制数的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )A．i≤4? B．i≤5? C．i＞4? D．i＞5?答案 A解析11111(2)＝1×20＋1×21＋1×22＋1×23＋1×24＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．(秦九韶算法)11111(2)＝31＝2×15＋1＝2×(2×7＋1)＋1＝2×(2×(2×3＋1)＋1)＋1＝2×(2×(2×(2×1＋1)＋1)＋1)＋1．故选A．4．下列各数中最小的数是( )A．101010(2) B．210(8)C．1001(16) D．81答案 A解析101010(2)＝1×25＋0×24＋1×23＋0×22＋1×21＋0×20＝42，210(8)＝2×82＋1×81＋0×80＝136，1001(16)＝1×163＋0×162＋0×16＋1×160＝4097，故选A．5．计算机中常用十六进制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，与十进制的对应关系如下表：例如用十六进制表示D＋E＝1B，则(2×F＋1)×4＝( )A．6E B．7C C．5F D．B0答案B解析(2×F＋1)×4用十进制可以表示为(2×15＋1)×4＝124，而124＝16×7＋12，所以用十六进制表示为7C，故选B．二、填空题6．若六进制数13m502(6)化为十进制数为12710，则m＝________．答案 4解析根据将k 进制数转化为十进制数的方法有13m502(6)＝1×65＋3×64＋m×63＋5×62＋0×61＋2＝12710，解得m ＝4．7．(1)三位四进制数中的最大数等于十进制数的是________；(2)把389化为四进制数，则该数的末位是________．答案 (1)63 (2)1解析 (1)本题主要考查算法案例中进位制的原理．三位四进制数中的最大数为333(4)，则333(4)＝3×42＋3×41＋3＝63．(2)解法一：由389＝4×97＋1，97＝4×24＋1，24＝4×6＋0，6＝4×1＋2，1＝4×0＋1，389化为四进制数的末位是第一个除法代数式中的余数1．解法二：以4作为除数，相应的除法算式如图所示，所以389＝12011(4)．显然该数的末位是1．8．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，则它们按由小到大的顺序排列为________．答案 33(4)<12(16)<25(7)解析将三个数都化为十进制数，则12(16)＝1×16＋2＝18，25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．三、解答题9．若二进制数100y011(2)(y ＝0或1)和八进制数x03(8)(0≤x≤8，x ∈N )相等，求x ＋y 的值．解 ∵100y 011(2)＝1×26＋y ×23＋1×21＋1＝67＋8y ，x 03(8)＝x ×82＋3＝64x ＋3，∴8y ＋67＝64x ＋3， y 可取0或1，x 可取1，2，3，4，5，6，7，当y ＝0时，x ＝1；当y ＝1时，64x ＋3＝75，x ＝98，不符合题意，∴x ＋y ＝1． 10．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上点火向境内报告，如下图所示，烽火台上点火表示数字1，未点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制数的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示有多少敌人入侵？解由题图可知这组烽火台表示的二进制数为11011(2)，它表示的十进制数为1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝27，由于二进制数对应的十进制数的单位是1000，所以入侵的敌人的数目为27×1000＝27000．。

高中数学人教A版必修3 第一章算法初步高考复习习题(选择题1-100)含答案解析

高中数学人教A 版必修3 第一章算法初步高考复习习题（选择题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知程序框图如图，则输出i 的值为A ． 7B ． 9C ． 11D ． 132．某程序框图如图所示，若输出，则判断框中为A ．B ．C ．D ．3．如图是为了求出满足321000n n ->的最小偶数n ，那么在和两个空白框中，可以分别填入( )A ． 1000A >和1n n =+B ． 1000A >和2n n =+C ． 1000A ≤和1n n =+D ． 1000A ≤和2n n =+4．执行如图所示的程序框图，输出的值为A ．B ．C ．D ．5．秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入的值为3，则输出v 的值为A ．B ．C ．D ．6．执行如图所示的程序框图，输出的值为A．B．C．D．7．执行如图的程序框图，则输出的（）A．21B．34C．55D．898．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，)A．B．C．D．9．运行如图所示的程序框图,则输出的结果为( )A．B．C．D．10．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的值，则式子的值是A．－1B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为，则判断框中的条件可以是（）A．B．C．D．12．有一程序框图如图所示，要求运行后输出的值为大于1000的最小数值，则在空白的判断框内可以填入的是A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜913．中国南宋数学家秦九韶（公元1208~1268）在《数书九章》中给出了求次多项式在处的值的简捷算法，例如多项式可改写为后，再进行求值．下图是实现该算法的一个程序框图，该程序框图可计算的多项式为A．B．C．D．14．执行如图所示的程序框图，那么输出的值是（）A．B．C．D．15．程序框图如图，当输入为2016时，输出的的值为（）A．B．1C．2D．416．某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A．2B．3C．4D．517．已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是A．B．C．D．18．宋元时期名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长五尺，若输入的分别是5，2，则输出的=（）A．B．C．D．19．相传黄帝时代，在制定乐律时，用“三分损益”的方法得到不同的竹管，吹出不同的音调．“三分损益”包含“三分损一”和“三分益一”，用现代数学的方法解释如下，“三分损一”是在原来的长度减去一分，即变为原来的三分之二；“三分益一”是在原来的长度增加一分，即变为原来的三分之四，如图的程序是与“三分损益”结合的计算过程，若输入的的值为，输出的的值为（）A．B．C．D．20．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A．B．C．D．21．根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图（图1），其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，设计一个程序框图（图2），用表示第个同学的身高，计算这些同学身高的方差，则程序框图①中要补充的语句是 ( )A．B．C．D．22．我们可以用随机模拟的方法估计的值，如下程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数)，若输出的结果为527，则由此可估计的近似值( )A．B．C．D．23．用秦九韶算法计算当x＝3时，多项式f(x)＝3x9＋3x6＋5x4＋x3＋7x2＋3x＋1的值时，求得v5的值是 ( )A．84B．252C．761D．2 28424．执行如图的程序框图，若输出的值为55，则判断框内应填入（）A．B．C．D．25．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．56B．72C．84D．9026．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”.其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推，例如2268用算筹表示就是=||丄|||.执行如图所示程序框图，若输人的x=1, y = 2,则输出的S用算筹表示为A．B．C．D．27．如果下面程序框图运行的结果，那么判断框中应填入（）A．B．C．D．28．阅读程序框图，运行相应的程序，则输出的的值为（）A．72B．90C．101D．11029．在如图所示的程序框图中，若输出的，则判断框内可以填入的条件是（）A．B．C．D．30．执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的的值分别为( )A．4，7B．4，56C．3，7D．3，5631．运行如图所示的程序框图，则输出的等于A．B．C．3D．132．执行如图所示的程序框图，当输出的值为时，则输入的（）A．B．C．D．33．执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，中输入的S=（）A．B．C．D．34．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．4B．9C．16D．2135．执行程序框图，假如输入两个数是、，那么输出的=( )A．B．C．4D．36．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，与古老的“辗转相除法”实质是一样的.如图的算法语句即表示“辗转相除法”，若输入时，输出的（）A．21B．28C．7D．437．执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（）A．B．C．D．38．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A．B．C．D．39．（福建省厦门市2018届二模）如图是为了计算的值，则在判断框中应填入（）A．B．C．D．40．按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为( )A．B．C．D．41．若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为A．B．C．D．42．（重庆市2018届三模）《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入，则输出的值是（）A．8B．9C．12D．1643．执行下边的程序框图，若输出的是121，则判断框内应填写（）A．B．C．D．44．执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A．B．C．D．45．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为（）A．2B．5C．11D．2346．《孙子算经》中有一道题:“今有木不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸;屈绳[开始度之,不足一尺,木长几何?”译文大致是:“用一根绳子去量一根木条,绳子剩余尺;将绳子对折再量木条,木条剩余尺,问木条长多少尺?解决本题的程序框图如图所示,则输出的（）A ．B ．C ．D ．47．如图是为了求出满足122222018n ++⋅⋅⋅+>的最小整数n ，和两个空白框中，可以分别填入（）A ． 2018?S >，输出1n -B ． 2018?S >，输出nC ． 2018?S ≤，输出1n -D ． 2018?S ≤，输出n48．当4n =时，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（）A ． 9B ． 15C ． 31D ． 6349．执行如图所示的程序框图，为使输出的值大于，则输入正整数的最小值为（）A．B．C．D．50．阅读如图所示的程序，若运行结果为35，则程序中的取值范围是（）A．（，B．（C．D．（，）51．某班有49位同学玩“数字接龙”游戏，具体规则按如图所示的程序框图执行(其中为座位号)，并以输出的值作为下一轮输入的值.若第一次输入的值为8，则第三次输出的值为（）A．8B．15C．20D．3652．数的概念起源于大约300万年前的原始社会，如图1所示，当时的人类用在绳子上打结的方法来记数，并以绳结的大小来表示野兽的大小，即“结绳计数”.图2所示的是某个部落一段时间内所擒获猎物的数量，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，右边绳子上的结每满7个即在左边的绳子上打一个结，请根据图2计算该部落在该段时间内所擒获的猎物总数为A．3603B．1326C．510D．33653．下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是A ．B ．C ．D ．54．执行下面的程序框图，如果输入的1a =， 2b =，那么输出的n 的值为（）A ． 3B ． 4C ． 5D ． 655．若执行如图所示的程序框图，输出S 的值为3，则判断框中应填入的条件是A ． k <6？B ． k <7？C ． k <8？D ． k <9？56．（北京师范大学附中2018届高三下学期第二次模拟）习总书记在十九大报告中指出：坚定文化自信，推动社会主义文化繁荣兴盛．如图，“大衍数列”：0，2，4，8，12来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生过程中曾经经历过的两仪数量总和．如图是求大衍数列前项和的程序框图．执行该程序框图，输入，则输出的A ． 44B ． 68C ． 100D ． 14057．数列{}n a 中， ()*12211,n n n a a a a a n N ++===+∈，设计一种计算{}n a 的前n 项和的算法框图如右，其中赋值框中应填入的是A ． ,a b b a b ==+B ． ,b a b a b =+=C ． ,,x b a x b a b ===+D ． ,,x b b a b a x ==+=58．下列各数中与相等的数是（）A ．B ．C ．D ．59．定义某种运算的运算原理如右边的流程图所示，则（）A．B．C．D．60．执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A．B．C．D．61．已知点表示除以余，例如，，则如图所示的程序框图的功能是（）A．求被除余且被除余的最小正整数B．求被除余且被除余的最小正整数C．求被除余且被除余的最小正奇数D．求被除余且被除余的最小正奇数62．已知函数是一个求余函数，其格式为，其结果为除以的余数，例如，如图所示是一个算法的程序框图，若输出的结果为4，则输入的值为（）A．10B．12C．14D．1663．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A．45B．55C．66D．7864．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y的值是1，那么输入x的值是A ． 2-或B ． 2-或2C ．D ．或265．执行右侧的程序框图，若输入M 的值为1，则输出的S ＝A ． 6B ． 12C ． 14D ． 2066．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。

【专业资料】新版高中数学人教A版必修3习题：第一章算法初步 1.1.2.1 含解析

第1课时程序框图与顺序结构课时过关·能力提升一、基础巩固1.对终端框叙述正确的是()A.表示一个算法的起始和结束,程序框是B.表示一个算法输入和输出的信息,程序框是C.表示一个算法的起始和结束,程序框是D.表示一个算法输入和输出的信息,程序框是2.如图所示的程序框图中不含有的程序框是()A.终端框B.输入、输出框C.判断框D.处理框,输入、输出框和处理框,不含有判断框.3.阅读如图所示的程序框图,若输入x=3,则输出y的值为()A.33B.34C.40D.45x=3时,执行的过程是:x=3,a=2×32-1=17,b=a-15=2,y=ab=17×2=34,输出y=34.4.执行如图所示的程序框图后,输出的结果为5,则输入的x值为()A.2B.3C.5D.9,当y=5时,2x-1=5,∴x=3.5.如图,若输出的结果为2,则①处的执行框内应填的是()A.x=2B.b=2C.x=1D.a=5b=2,所以2=a-3,即a=5.所以5=2x+3,x=1.6.如图,若输入a=10,则输出a=.a=10,该程序框图的执行过程是:a=10,b=10-8=2,a=10-2=8,输出a=8.7.执行如图的程序框图,若R=8,则a=.:输入R=8,b=√R2=√4=2,a=2b=4,输出a=4.8.如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图,将该程序框图补充完整,横线处应填.答案:9.执行如图所示的程序框图后的结果为.S=42+24=2.5..510.如图所示的程序框图,要使输出的y的值最小,则输入的x的值应为多少?此时输出的y的值为多少?x的值,求函数y=x2+2x+3的值.将y=x2+2x+3配方,得y=(x+1)2+2,要使y的值最小,需x=-1,此时y min=2.故输入的x的值为-1时,输出的y的值最小为2.二、能力提升1.下列所画程序框图是已知三角形的一边a及这边上的高h,求三角形面积的算法,其中正确的是()选项流程线没有箭头,故不正确;B选项输出框应为平行四边形,故不正确;D中没有输出框,故不正确.2.阅读如图所示的程序框图,若输入的a,b,c的值分别是21,32,75,则输出的a,b,c分别是()A.75,21,32B.21,32,75C.32,21,75D.75,32,21:输入21,32,75.x=21.a=75.c=32.b=21.输出75,21,32.3.如图所示的是一个算法的程序框图,已知a1=3,输出的b=7,则a2的值是()A.5B.7C.11D.13,该算法是计算a1+a22的值,故3+a22=7,得a2=11.4.阅读如图所示的程序框图,若输出y=3,则输入的x的值为.,当y=3时,log2b=3,∴b=8.∴a÷10=8.∴a=80.∴x2-1=80.∴x=-9或x=9.9或95.根据下面的程序框图所表示的算法,输出的结果是.1步分别将X,Y,Z赋予1,2,3三个数,第2步使X取Y的值,即X取值变成2,第3步使Y取X的值,即Y的值也是2,第4步让Z取Y的值,即Z取值也是2,从而第5步输出时,Z的值是2.★6.图①是计算图②中阴影部分面积的一个程序框图,则图①中(1)处应填.图①图②②中,正方形的面积为S1=a2,扇形的面积为S2=14πa2,则阴影部分的面积为S=S1-S2=a2−π4a2=4-π4a2.因此题图①中(1)处应填S=4-π4a2.=4-π4a27.已知一个圆柱的底面半径为R,高为h,求圆柱的体积.设计解决该问题的一个算法,并画出相应的程序框图.R、高h代入圆柱的体积公式V=πR2h,最后输出结果即可,所以只用顺序结构就能解决该问题.:第一步,输入R,h.第二步,计算V=πR2h.第三步,输出V.程序框图:★8.一城市在法定工作时间内,每小时的工资为8元,加班工资为每小时10元,一人一周内工作60小时,其中加班20小时,写出这人一周内所得工资的算法,并画出算法的程序框图.:第一步,计算法定工作时间内工资a(a=8×(60-20)=320(元)).第二步,计算加班工资b(b=10×20=200(元)).第三步,计算一周内工资总数c(c=a+b=320+200=520(元)).第四步,输出c.程序框图:。

高中数学人教A版必修3 第一章算法初步高考复习习题(解答题1-100)含答案解析

高中数学人教A版必修3 第一章算法初步高考复习习题（解答题1-100）含答案解析学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、解答题1．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分及以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．2．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为________．3．如图所示的程序框图，(1)输入x＝－1，n＝3，则输出的数S是多少？(2)该程序框图是什么型？试把它转化为另一种结构．4．画出计算1＋＋＋…＋的值的程序框图．5．根据如图算法的程序，画出其相应的算法程序框图，并指明该算法的目的.y 时，输入的x的值. 6．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的67．函数y=试写出给定自变量x,求函数值y的算法.8．写出求任意给出的4个数a,b,c,d的平均数的一个算法.9．下面给出了一个问题的算法：第一步，输入x.第二步，若x≥4，则执行第三步，否则执行第四步．第三步，y＝2x－1，输出y.第四步，y＝x2－2x＋3，输出y.问题：(1)这个算法解决的问题是什么？(2)当输入的x值为多大时，输出的数值最小？10．设计一个算法，找出闭区间上所有能被3整除的整数.11．写出一个算法，求底面边长为，侧棱长为的正四棱锥的体积．12．一队士兵来到一条有鳄鱼的深河的左岸．只有一条小船和两个小孩，这条船只能承载两个小孩或一个士兵．试设计一个算法，将这队士兵渡到对岸.13．写出求过两点的直线与坐标轴围成的图形的面积的一个算法. 14．从某校随机抽取200名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:h)的数据,整理得到数据的频数分布表和频率分布直方图(如图).编号分组频数1[0,2)122[2,4)163[4,6)344[6,8)44续表编号分组频数5[8,10)506[10,12)247[12,14)128[14,16)49[16,18]4合计200(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12 h的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.15．读下列程序，写出此程序表示的函数，并求当输出的时，输入的的值.16．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的的值分别为，时，输出的的值；（2）根据程序框图，写出函数（）的解析式；并求当关于的方程有三个互不相等的实数解时，实数的取值范围．17．某函数的解析式由如图所示的程序框图给出.（1）写出该函数的解析式；（2）若执行该程序框图，输出的结果为9，求输入的实数x 的值.18．（1）用秦九韶算法求多项式()543254323f x x x x x x =++++-当2x =时的值；（2）用辗转相除法或更相减损术求81和135的最大公约数. 19．阅读如图所示的程序框图，解答下列问题：（1）求输入的x 的值分别为1,2-时，输出的()f x 的值；（2）根据程序框图，写出函数()f x （x R ∈）的解析式；并求当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围.20．已知函数f(x)＝x 2－5，写出求方程f(x)＝0在[2,3]上的近似解(精确到0.001)的算法并画出程序框图．21．高一(2)班共有54名同学参加数学竞赛，现已有这54名同学的竞赛分数，请设计一个将竞赛成绩优秀同学的平均分输出的程序(规定90分以上为优秀)，并画出程序框图． 22．用秦九韶算法计算f(x)＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值．23．已知函数 ,对每输入的一个x 值，都得到相应的函数值．画出程序框图并写出程序．24．画出计算12＋32＋52＋…＋9992的程序框图，并编写相应的程序． 25．25．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60.要求将80分以上的同学的平均分求出来．画出程序框图．26．函数y ＝1,0{0,0 1,0x x x x x -+>+<＝，写出给定自变量x ，求函数值的算法.27．如图,给出了一个程序框图, 其作用是输入的值, 输出相应的的值（1) 若视为自变量,为函数值,试写出函数的解析式;（2）若要使输入的的值与输出的的值相等,则输入的值为多少?28．某人带着一只狼和一只羊及一捆青菜过河,只有一条船,船仅可载重此人和狼、羊及青菜中的一种,没有人在的时候,狼会吃羊,羊会吃青菜.设计安全过河的算法.29．写出解方程x2-2x-3=0的一个算法.30．读框图（如图），说明该程序框图所表示的算法功能，并写出与之对应的程序.31．根除如下一个算法：第一步，输入；第二步，若，则，否则执行第三步；第三步，若，则，否则；第四步，输出.（1）画出该算法的程序框图；（2）若输出的值为1，求输入实数的所有可能的取值.32．分别用辗转相除法和更相减损术求1734,816的最大公约数.33．用辗转相除法求294,84的最大公约数.34．“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一.《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题.书中这样描述:今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问鸡兔几何?试设计一个算法,输入鸡兔的总数量和鸡兔的脚的总数量,分别输出鸡、兔的数量,写出程序语句.并画出相应的程序框图.35．对于任意的实数a,b,定义一种运算a*b=a3-a2b+ab2+b3,试设计一个程序,能够验证该运算是否满足交换律.36．以下是一个用基本算法语句编写的程序,根据程序画出其相应的程序框图.INPUT “ ,y=”; ,yx=x/3y=2*y∧2PRINT x,yx=2*x-yy=y-1PRINT x,yEND37．在R1，R2，R3这三个电阻并联的电路中，电压为U，则电流的公式为I=UI的程序.38．某代销点出售《无线电》《计算机》《看世界》三种杂志，它们的定价分别为1.20元、1.55元、2.00元，编写一个程序，求输入杂志的订购数后，立即输出所付金额. 39．已知直线方程为 A +By+C=0(A·B≠0)，试编写一个程序，要求输入符合条件的A，B，C的值，输出该直线在x轴、y轴上的截距和直线的斜率.40．已知函数f(x)=x2-2x+1，y1=f(3)，编写一个程序计算f(y1)的值.41．已知函数f(x)=x2+3x+1，编写一个程序来计算f(4)的值.42．2015年春节期间，某水果店的三种水果标价分别为香蕉：2元/千克，苹果：3元/千克，梨：2.5元/千克.请你设计一个程序，以方便店主的收款.43．由程序框图写出程序．44．结合图形，说明下列程序的功能．45．汽车托运重量为P(kg)的货物时，托运每千米的费用(单位：元)标准为：y=()0.220{ 0.2200.112020P P kg P P kg≤⨯+⨯-> 当当试编写一程序求行李托运费.46．给出如下程序(其中x 满足：0<x<12) 程序： INPUT xIF x>0AND x<=4 THEN y=2x ELSEIF 4<x AND x<=8 THEN y=8 ELSE y=24-2x END IF END IF PRINT y END(1)该程序用函数关系式怎样表达? (2)画出这个程序的程序框图.47．已知函数y=3,0,{3,0,x xx x->+≤设计程序，使输入x的值，输出相应的y值.48．读下面所给的程序，依据程序画出程序框图，并说明其功能：INPUT xIF x>1 OR x<-1 THENy=1ELSE y=0END IFPRINE yEND．49．用秦九韶算法求多项式f(x)=x6-5x5+6x4+x2+0.3x+2当x=-2时的值.50．已知函数y.51．(1)用辗转相除法求567与405的最大公约数；(2)用更相减损术求2 004与4 509的最大公约数.52．儿童乘坐火车时，若身高不超过1.1 m，则无须购票；若身高超过1.1 m但不超过1.4 m，可买半票；若超过1.4 m，应买全票．试写出一个购票算法程序．53．给出一个算法的程序框图(如图所示)．(1)说明该程序的功能；(2)请用WHILE型循环语句写出程序．54．编写程序，使得任意输入2个整数按从大到小的顺序输出．55．已知函数f (x )=(x+1)2,将区间[1,10]九等分,画出求函数在各等分点及端点处所取得函数值算法的程序框图.56．画出求12-22+32-42+…+992-1002的值的算法的程序框图. 57．(1)将137化为六进制数. (2)将53(8)转化为三进制数.58．用辗转相除法求888与1 147的最大公约数.59．利用秦九韶算法求多项式f(x)=3x 6+12x 5+8x 4-3.5x 3+7.2x 2+5x-13当x=6时的值，写出详细步骤.60．分别用辗转相除法和更相减损术求261与319的最大公约数. 61．把三进制数2101211(3)转化为八进制的数.62．已知()()10175125r =,求在这种进制里的数()76r 应记成十进制的什么数? 63．学习优秀奖的条件如下： (1)五门课的成绩总分不低于500分． (2)每门课成绩都不低于90分．(3)三门主课每门的成绩都不低于100分，其他两门课的成绩都不低于90分．输入某学生的五门课的成绩，问他是否够优秀条件．画出程序框图． 64．阅读如图程序框图，并根据该框图回答以下问题.(1)分别求f (－1)，f (0)，f ，f (3)的值． (2)写出函数f (x )的表达式．65．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客如果购买5张以上(含5张)唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按照八五折收费．请设计一个完成计费工作的算法，并画出程序框图.66．画出输入一个数x ，求分段函数y .67．设计一个算法计算1×3×5×7×…×99值的算法，画出程序框图，写出程序.68．设计一个算法，求使1＋2＋3＋4＋…＋n>2 017成立的最小自然数，画出程序框图，并写出程序语句.69．已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)，f(－5)，f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出程框图.70．已知一个直角三角形的两条直角边长为a、b，斜边长为c，写出它的外接圆和内切圆面积的算法，并画出程序框图.71．已知两个单元分别存放了变量x和y，试变换两个变量的值，并输出x和y，请写出算法并画出程序框图.72．已知一个圆柱的底面半径为R，高为h，求圆柱的体积．设计解决该问题的一个算法，并画出相应的程序框图.73．已知x＝10，y＝2，画出计算w＝5x＋8y值的程序框图.74．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿着折线BCDA由点B(起点)向点A(终点)运动．设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并画出程序框图.75.76．求函数()()222y={22x x xx-≥-<的值的程序框图如图所示.(1)指出程序框图中的错误，并写出算法；(2)重新绘制解决该问题的程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为正数，输入的x的值应满足什么条件？②要使输出的值为8，输入的x值应是多少？③要使输出的y值最小，输入的x值应是多少？77．用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.78．如图是为求1～100中所有自然数的平方和而设计的程序框图，将空补上，指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构框图．79．在音乐唱片超市里，每张唱片售价25元，顾客购买5张(含5张)以上但不足10张唱片，则按九折收费，顾客购买10张以上(含10张)唱片，则按八五折收费，编写程序，输入顾客购买唱片的数量a，输出顾客要缴纳的金额C.并画出程序框图．80．下列是某个问题的算法程序，将其改为程序语言，并画出程序框图．算法：第一步，令i＝1，S＝0.第二步，若i≤999成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法．第三步，S＝S.第四步，i＝i＋2，返回第二步．81．分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．82．如图所示的程序框图，当输入的x的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件解答下面的几个问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？(2)当输入的x的值为3时，求输出的f(x)的值；(3)要想使输出的值最大，求输入的x的值．83．如图所示的程序框图，要使输出的y的值最小，则输入的x的值应为多少？此时输出的y的值为多少？84．已知一个三角形的三边边长分别为2，3，4，设计一个算法，求出它的面积，并画出程序框图．85．给出20个数，1，2，4，7，11，…，其规律是：第1个数是1，第2个数比第1个数大1，第3个数比第2个数大2，第4个数比第3个数大3，…，以此类推，如图所示的程序框图的功能是计算这20个数的和.(1)请在程序框图中填写两个（_______）内缺少的内容；(2)请补充完整该程序框图对应的计算机程序(用WHILE语句编写).86．阅读程序框图，并完成下列问题：（1）若输入x＝0，求输出的结果；（2）请将该程序框图改成分段函数解析式；（3）若输出的函数值在区间11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦内，求输入的实数x的取值范围．87．编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图．88．用辗转相除法和更相减损术求1734和816的最大公约数（写出过程）89．《中国诗词大会》第二季总决赛已于2017年2月初完美收官，来自全国各地的选手们通过答题竞赛的方式传播中国古诗词,从诗经、汉魏六朝诗、唐宋诗词、明清诗词―直到毛泽东诗词，展现了对中国传统文化经典的传承与热爱，比赛采用闯关的形式,能闯过上一关者才能进人下一关测试，否则即被淘汰.已知某选手能闯过笫一、二、三关.（1）求该选手在第3关被淘汰的概率；（2）该选手在测试中闯关的次数记为X，求随机变量X的分布列与数学期塑. 90．根据下面的要求，求13599++++的值.（1）请完成执行该问题的程序框图；（2）请用for语句写出该算法.91．已知175(r)＝125(10)，求在这种进制里的数76(r)应记成十进制的什么数？92．分别用当型和直到型循环语句编写一个程序，计算2×4×6×…×100的值．93．199100++⨯并画出程序框图及编写程序．94．编写一个程序计算12＋32＋52＋…＋992，并画出相应的程序框图．95．读下列各题所给的程序，依据程序画出程序框图，并说明其功能：(1)INPUT “x＝”；xIF x>1 OR x<－1 THENy＝1ELSE y＝0END IFPRINE yEND(2)INPUT “输入三个正数a，b，c＝”；a，b，cIF a＋b>c AND a＋c>b AND b＋c>a THENp＝(a＋b＋c)/2S＝SQR(p*(p－a)*(p－b)*(p－c))PRINT “三角形的面积S＝”SELSEPRINT “构不成三角形”END IFEND96．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠，在100～300元之间优惠5%，超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．写出顾客的购物额与应付金额之间的程序，要求输入购物额能够输出实付货款，并画出程序框图．97．已知函数y＝f(x)的程序框图如图所示．(1)求函数y＝f(x)的表达式；(2)写出输入x的值计算y的值的程序．98．编写一个程序，求用长度为L的细铁丝分别围成一个正方形和一个圆时所围成的正方形和圆的面积．要求输入L的值，输出正方形和圆的面积，并画出程序框图．(π取3.14)99．中秋节到了，糕点店的售货员很忙，请设计一个程序，帮助售货员算账，已知豆沙馅的月饼每千克25元，蛋黄馅的月饼每千克35元，莲蓉馅的月饼每千克30元，那么依次购买这三种月饼a、b、c千克，应收多少钱？100．“鸡兔同笼”问题是我国古代著名的趣题之一．大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题．书中这样描述：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔几何？试设计一个算法，输入鸡兔的总数和鸡兔的脚的总数，分别输出鸡、兔的数量．参考答案1．见解析．【解析】试题分析：由题意，从成绩中搜索出大于等于60的成绩，由此可得选择结构的判断框的条件，再依据搜索数据的个数确定循环的条件，得到算法，即可画出相应框图试题解析：算法如下：第一步：i＝1.第二步，输入x.第三步，若x≥60则输出．第四步，i＝i＋1.第五步，判断i>50，是，结束；否则执行第二步．程序框图如图所示：2．9【解析】试题分析：由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．试题解析：第一次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，，再次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，，再次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，，再次执行循环体后，，不满足退出循环的条件，，再次执行循环体后，，满足退出循环的条件，故输出的值为9，故答案为93．（1）；（2）见解析．【解析】试题分析：(1)列出循环过程中与的数值，满足判断框的条件即可结束循环．(2)原图是当型循环，改为直到型试题解析：(1)当n＝3时，i＝3－1＝2，满足i≥0，故S＝6×(－1)＋2＋1＝－3；执行i＝i－1后i的值为1，满足i≥0，故S＝(－3)×(－1)＋1＋1＝5；再执行i＝i－1后i的值为0，满足i≥0，故S＝5×(－1)＋0＋1＝－4；继续执行i＝i－1后i的值为－1，不满足i≥0，故输出S＝－4.(2)原图是当型循环，改为直到型(如图)：4．见解析．【解析】试题分析: 由已知中程序的功能为用循环结构计算1＋＋＋…＋的值，为累加运算，且要反复累加10次，可令循环变量的初值为1，终值为10，步长为1，由此确定循环前和循环体中各语句，即可得到相应的程序框图．试题解析:程序框图如下图所示：【点睛】本题考查设计程序框图解决实际问题，其中熟练掌握利用循环进行累加和累乘运算的方法，是解答本题的关键．5．见解析【解析】分析：根据已知中的程序语句可知，该程序是一个直到型循环结构，进而可画出程序的框图，进而根据循环条件及输出项，可判断出程序的功能，进而构造满足条件的不等式，解不等式，可得答案.详解：画出的其相应的算法程序框图如下：该算法的目的：求使1+2+3+…+n＞2010成立的最小自然数n．（或1+2+3+…+n≤2010的最大正整数n的值再加1）点睛：该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，需要先从题中所给的程序中判断该程序所要解决的问题，即其运行的目的，之后根据题意求得结果.6．2,0{1,0 2,0x x y x x x <=-=>，或3x =.【解析】试题分析: 分析此程序框图表示的函数是分段函数，讨论x 的取值范围，求出6y =时x 的值．试题解析:根据程序图，可知此程序框图表示的函数为2,0{1,0 2,0x x y x x x <=-=>，当0x ＜时，由26x =当0x ＞时，由26x = 得， 3x =.；故当输出的6y =时，输入的或3x =.7．见解析【解析】试题分析：本题考查的知识点是设计程序框图解决实际问题，我们根据题目已知中分段函数的解析式y=，然后根据分类标准，设置两个判断框的并设置出判断框中的条件，再由函数各段的解析式，确定判断框的“是”与“否”分支对应的操作，由此即可写出算法．试题解析：因为函数是分段函数,故要先输入变量值,再进行判断,分别进行不同的计算.算法如下:第一步,输入x.第二步,若x>0,则令y=-x+1后执行第五步;否则执行第三步.第三步,若x=0,则令y=0后执行第五步;否则执行第四步.第四步,令y=x+1.第五步,输出y 的值.点睛：分析题意，解答此类问题，可以依据已知的分段函数，将x 的取值范围作为条件设计算法；联系题设，依据不同x 的取值范围下对应不同的函数式结合算法的概念写出算法过程.8．见解析【解析】试题分析：熟悉并掌握算法的步骤，分解平均数的计算步骤即可作答.试题解析：第一步,输入a,b,c,d的值;第二步,计算S=a+b+c+d;第三步,计算V=;第四步,输出V的值.9．（1）见解析（2）当输入的x的值为1时，输出的数值最小．【解析】试题分析：本题考查了一个条件分支结构的算法，可分为和，执行不同的计算，即可得到结论.试题解析：(1)这个算法解决的问题是求分段函数y的函数值的问题．(2)本问的实质是求分段函数最小值的问题．当x≥4时，y＝2x－1≥7；当x<4时，y＝x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2．∴函数最小值为2，当x＝1时取到最小值．∴当输入x的值为1时，输出的数值最小．点睛：本题主要考查了一个条件分支结构的算法的应用问题，解答中涉及到分段函数的性质，其中程序填空是重点考查的题型，这种试题考试的重点：①分支条件；②循环的条件；③变量的赋值；④变量的输出，其中前两个是考试的重点，正确理解算法的流程，读懂题意是解答的关键.10．见解析【解析】试题分析：可通过循环结构的算法实现求闭区间上所有能被整除的整数.试题解析：第一步，用20除以3，余数不为0，故20不能被3整除；第二步，用21除以3，余数为0，故21能被3整除；第三步，用22除以3，余数不为0，故22不能被3整除；第四步，用23除以3，余数不为0，故23不能被3整除；第五步，用24除以3，余数为0，故24能被3整除；第六步，用25除以3，余数不为0，故25不能被3整除；第七步，指出在闭区间[20,25]上能被3整除的整数为21和24．11．见解析【解析】试题分析：求解正四棱锥的体积，先求出棱锥的高与底面面积和高，再利用体积公式求出体积.试题解析：第一步，令a＝4，l＝5．第二步，计算R＝．第三步，计算h＝．第四步，计算S＝a2．第五步，计算V＝Sh．第六步，输出运算结果V．12．见解析【解析】试题分析：根据算法的概念和算法的流程为一个循环结构的算法，可把该算法分为五步，即可写出算法.试题解析：第一步，两个小孩将船划到右岸．第二步，他们中一个上岸，另一个划回来．第三步，小孩上岸，一个士兵划过去．第四步，士兵上岸，让小孩划回来．第五步，如果左岸没有士兵，那么结束，否则转第一步点睛：本题考查了算法的一个实际应用问题，解题时要主语熟练掌握循环结构算法的性质和应用是解答的关键，算法时新课标中新增内容，也一直是命题的一个热点，试题比较基础，属于基础题.13．见解析【解析】试题分析：根据算法的概念和算法的流程即可写出该算法.试题解析：第一步，取x1＝－2，y1＝－1，x2＝2，y2＝3．第二步：计算y y．y y第三步：在第二步结果中令x＝0得到y的值为m，得直线与y轴交点为(0，m)．第四步：在第二步结果中令y＝0得到x的值为n，得直线与x轴交点为(n,0)．第五步：计算S＝|m|·|n|．第六步：输出运算结果S．14．（1）0.9（2）0.125（3）4【解析】试题分析:(1)求出对应情况下出现的频数,频数与总数之比为频率;(2)根据频数求出频率,频率乘以组距得出a,b的值;(3)结合频率分布直方图根据题意算出平均数.试题解析:(1)由频率分布表可知该周课外阅读时间不少于12 h的频数为12+4+4=20,故可估计该周课外阅读时间少于12 h的概率为1-=0.9.(2)由频率分布表可知数据在[4,6)的频数为34,故这一组的频率为0.17,即a=0.085,数据在[8,10)的频数为50,故这一组的频率为0.25,即b=0.125.(3)数据的平均数为(12×1+3×16+5×34+7×44+9×50+11×24+13×12+15×4+17×4)=7.68(h),故样本中的200名学生该周课外阅读时间的平均数在第四组.15．【解析】试题分析：阅读程序框图可知，此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.试题解析：此程序表示的函数为，当时，得.当时，得.故当输出的时，输入的，故答案为.16．(1)，；(2).【解析】试题分析：（1）根据框图中条件语句，判断变量执行哪个函数，计算求解即可；（2）由框图可知，分析分段函数的单调性，进而可得解.试题解析：(1)当输入的的值为时，输出的 . 当输入的的值为2时，输出的 .(2)根据程序框图，可得，当时，，此时单调递增，且；当时，；当时，在 0 1 上单调递减，在上单调递增，且 .结合图象，知当关于的方程有三个不同的实数解时，实数的取值范围为 0 1 .17．（1）2,1{ 21,1x x x y x -<=+≥；（2）7x =-或3. 【解析】试题分析：(1)利用条件结构框图得到函数的解析式；（2）分两种情况解得输入的实数x 的值.试题解析：（1）2,1{ 21,1x x x y x -<=+≥.（2）当1x <时， 29x -=， 7x =-；当1x ≥时， 2+1=9x ， 3x =，所以7x =-或3.18．（1）255；（2）27【解析】试题分析：（1）把所给的函数式变化成都是一次式的形式，逐一求出从里到外的函数值的值，最后得到当2x =时的函数值；（2）用辗转相除法求81与135的最大公约数，写出135=81×1+54=27×2+0，得到两个数字的最大公约数.试题解析：（1）()()()()()543213f x x x x x x =++++-05v =； 152414v =⨯+=； 2142331v =⨯+=； 3312264v =⨯+=46421129v =⨯+=； 512923255v =⨯-=所以，当2x =时，多项式的值为255.（2）13581154=⨯+8154127=⨯+，542720=⨯+，则81与135的最大公约数为27点睛：本题主要考查辗转相除法和更相减损术求最大公约数，属于中档题. 辗转相除法和更相减损术是求两个正整数的最大公约数的方法，辗转相除法是当大数被小数除尽时，结束除法运算，较小的数就是最大公约数；更相减损术是当大数减去小数的差等于小数时停止减法运算.较小的数就是最大公约数.一般情况下，用辗转相除法得到最大公约数的步骤较少，而用更相减相术步骤较多.但运算简易.解题时要灵活运用.19．（1）见解析（2）()0,1.【解析】试题分析：（1）根据输入的x 的值为1-时，输出结果；当输入的x 的值为2时，输出结果；（2）根据程序框图，可得()f x ，结合函数图象及()0f x k -=有三个互不相等的实数解即可求出实数k 的取值范围.试题解析：（1）当输入的x 的值为1-时，输出的当输入的x 的值为2时，输出的()222211f x =-⨯+= （2）根据程序框图，可得()22,0{2,0 21,0x x f x x x x x <==-+>当0x <时， ()2xf x =，此时()f x 单调递增，且()01f x <<；当0x =时， ()2f x =；当0x >时， ()()22211f x x x x =-+=-在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，且()0f x ≥.结合图象，知当关于x 的方程()0f x k -=有三个互不相等的实数解时，实数k 的取值范围为()0,1.20．见解析【解析】试题分析：本题可用二分法来解决，设，，算法如下，第一步，，，第二步，第三步，计算，如果，则输出，如果，则，否则第四步，若，则输出，否则返回第二步解析：点睛：本题考查了用二分法求解函数零点的近似解，按照精确条件，设计出循环结构图，通过限制条件做运算，本题在求解的过程中需要很好的理解二分法的做法，以及确定好限制条件。

高一数学人教a版必修三练习：第一章_算法初步1_章末高效整合_word版含解析

(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下面对算法描述正确的一项是()A.算法只能用自然语言来描述B.算法只能用图形方式来表示C.同一问题可以有不同的算法D.同一问题的算法不同，结果必然不同解析：算法的特点：有穷性、确定性、顺序性、正确性、不唯一性与普遍性.答案： C2.如图是某算法流程图的一部分，其算法的逻辑结构为()A.顺序结构B.判断结构C.条件结构D.循环结构解析：条件结构是处理逻辑判断并根据判断结果进行不同处理的结构，由算法流程图知，该算法的逻辑结构为条件结构，故选C.答案： C3.下面的程序：a＝1WHILE a＜100a＝a＋1WEND执行完毕后a的值为()A.99B.100C.101D.102解析：a＝99＋1＝100.答案： B4.下列语句中：①m＝x3－x2②T＝T×I③32＝A④A＝A＋2⑤a＝b＝4，其中是赋值语句的个数为()A.5B.4C.3D.2解析：①m＝x3－x2为赋值语句；②T＝T×I为赋值语句；③32＝A，因为左侧为数字，故不是赋值语句；④A＝A＋2为赋值语句；⑤a＝b＝4，因为是连等，故不是赋值语句.故赋值语句个数为3，故选C.答案： C5.阅读下列程序：A的值为()A.5B.6C.15D.120解析：执行赋值语句后A的值依次为2，6，24，120，故最后A的值为120.答案： D6.执行如图的程序框图，如果输入的n是4，则输出的p是()A.8B.5C.3D.2解析：运行过程如下：n＝4，s＝0，t＝1，k＝1，p＝1，k＝1＜n，p＝0＋1＝1，s＝1，t＝1，k＝1＋1＝2＜n，p＝1＋1＝2，s＝1，t＝2，k＝2＋1＝3＜n，p＝1＋2＝3，s＝2，t＝4，k＝3＋1＝4＜n不成立，所以输出p＝3.答案： C7.4 830与3 289的最大公约数是()A.13B.35C.12D.23解析：用辗转相除法，4 830＝3 289×1＋1 541，3 289＝1 541×2＋207，1 541＝207×7＋92，207＝92×2＋23，92＝23×4，所以23是4 830与3 289的最大公约数.答案： D8.下面进位制之间转化错误的是()A.101(2)＝5(10)B.27(8)＝212(3)C.119(10)＝315(6)D.31(4)＝62(2)解析：101(2)＝1×22＋0×2＋1＝5，故A对；27(8)＝2×8＋7＝23，212(3)＝2×32＋1×3＋2＝23，故B对；315(6)＝3×62＋1×6＋5＝119，故C对；31(4)＝3×4＋1＝13，62(2)＝6×2＋2＝14，故D错.答案： D9.某程序框图如图所示，若输出结果是126，则判断框中可以是()A.i＞6？B.i＞7？C.i≥6？D.i≥5？解析：根据程序框图可知，该程序执行的是2＋22＋23＋24＋25＋26，所以判断框中应该填i＞6？.答案： A10.给出30个数：1，2，4，7，11，…，其规律是第一个数是1，第二个数比第一个数大1，第三个数比第二个数大2，第四个数比第三个数大3，……以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入()A.i≤30；p＝p＋i－1B.i≤29；p＝p＋i＋1C.i≤31；p＝p＋iD.i≤30；p＝p＋i解析：将p＝p＋i－1，p＝p＋i＋1，p＝p＋i依次代入执行框②处验证可知只有p＝p＋i符合给定的前五项，判断框①处代入i≤30验证正好符合30个数求和.答案： D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.204与85的最大公因数是Ｗ.解析：∵204÷85＝2……34，85÷34＝2……17，34÷17＝2，204与85的最大公因数是17，故答案为17.答案：1712.已知多项式p(x)＝3x5＋9x4＋x3＋kx2＋4x＋11，当x＝3时值为1 616，则k＝Ｗ.解析：由秦九韶算法，得p(x)＝((((3x＋9)x＋1)x＋k)x＋4)x＋11.则当x＝3时，p(3)＝(((54＋1)×3＋k)×3＋4)×3＋11.＝(495＋3k＋4)×3＋11＝9k＋1 508＝1 616，所以k＝12.答案：1213.用秦九韶算法求多项式f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8当x＝5时的值的过程中v3＝Ｗ.解析：∵f(x)＝5x5＋2x4＋3.5x3－2.6x2＋1.7x－0.8＝((((5x＋2)x＋3.5)x－2.6)x＋1.7)x－0.8，∴v3＝((5x＋2)x＋3.5)x－2.6将x＝5代入得v3＝((5×5＋2)×5＋3.5)×5－2.6＝689.9.答案：689.914.对任意非零实数a ，b ，若a ⊗b 的运算原理如下图所示，则log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝Ｗ.解析： log 28<⎝⎛⎭⎫12－2，由题图，知log 28⊗⎝⎛⎭⎫12－2＝3⊗4＝4－13＝1. 答案： 1三、解答题(本大题共4小题，共50分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分)如图是求1＋12＋13＋…＋1100的算法的程序框图.(1)标号①②处应分别是什么？ (2)根据框图用当型循环语句编写程序. 解析： (1)①k <101？(k ≤100？) ②s ＝s ＋1k(2)16.(本小题满分12分)已知函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1，x <－1，|x |＋1，－1≤x ≤1，3x ＋3，x >1，编写一个程序求函数值.解析：程序如下：f (x )＝2x 4＋3x 3＋5x －4在x ＝2时的值. 解析： f (x )改写为f (x )＝(((2x ＋3)x ＋0)x ＋5)x －4， ∴v 0＝2， v 1＝2×2＋3＝7， v 2＝7×2＋0＝14， v 3＝14×2＋5＝33， v 4＝33×2－4＝62， ∴f (2)＝62.18.(本小题满分14分)有一堆桃子不知数目，猴子第一天吃掉一半，觉得不过瘾，又多吃了一个.第二天照此办法，吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此，到第十天早上，猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个？请写出算法步骤、程序框图和程序.解析：算法如下：第一步，a 1＝1. 第二步，i ＝9.第三步，a 0＝2×(a 1＋1). 第四步，a 1＝a 0. 第五步，i ＝i －1.第六步，若i ＝0，执行第七步，否则执行第三步. 第七步，输出a 0的值. 流程图和程序如下：。

2020年高中数学必修三第一章《算法初步》单元测试卷及答案解析

2020年高中数学必修三第一章《算法初步》单元测试卷(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分) 1．下面对算法的描述正确的一项是( ) A ．算法只能用自然语言来描述 B ．算法只能用图形语言来表示 C ．同一问题可以有不同的算法D ．同一问题的算法不同，结果必然不同答案 C解析算法可以用自然语言、图形语言和程序语言来描述．同一个问题可以有不同的算法，但算法的结果相同．2．执行如图所示的框图，输入N ＝5，则输出S 的值为( )A.54B.45C.65D.56 答案 D解析第一次循环，S ＝0＋11×2＝12，k ＝2；第二次循环，S ＝12＋12×3＝23，k ＝3；第三次循环，S ＝23＋13×4＝34，k ＝4；第四次循环，S ＝34＋14×5＝45，k ＝5；第五次循环，S ＝45＋15×6＝56，此时k ＝5不满足判断框内的条件，跳出循环，输出S ＝56，故选D.3．下面一段程序执行后的结果是( )A ．6B ．4C ．8D ．10 答案 A解析由程序知a ＝2,2×2＝4,4＋2＝6，故最后输出a 的值为6，故选A. 4．算式1 010(2)＋10(2)的值是( ) A ．1 011(2) B ．1 100(2) C ．1 101(2) D ．1 000(2)答案 B解析 1 010(2)＋10(2)＝(1×23＋0×22＋1×21＋0×20)＋(1×21＋0×20)＝12＝1 100(2)． 5．执行如图所示的程序框图，当输入的值为3时，输出的结果是( )A ．3B ．8C ．10D ．12 答案 B解析因为3＜5，执行y ＝x 2－1，所以输出结果为8.故选B.6．若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，则在空白的执行框中应该填入( )A ．T ＝T ·(i ＋1)B ．T ＝T ·iC ．T ＝T ·1i ＋1D ．T ＝T ·1i答案 C解析程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，依次验证选项可得C 正确．7．已知7 163＝209×34＋57,209＝57×3＋38,57＝38×1＋19,38＝19×2.根据上述一系列等式，可确定7 163和209的最大公约数是( ) A ．57 B ．3 C ．19 D ．34 答案 C解析由辗转相除法的思想可得结果． 8．下列各数中，与1 010(4)相等的数是( ) A ．76(9) B ．103(8) C ．2 111(3) D ．1 000 100(2) 答案 D解析 1 010(4)＝1×43＋1×4＝68.因为76(9)＝7×9＋6＝69；103(8)＝1×82＋3＝67；2 111(3)＝2×33＋1×32＋1×3＋1＝67；1 000 100(2)＝1×26＋1×22＝68，所以1 010(4)＝1 000 100(2)9．执行如图所示的程序框图，若输出的k ＝5，则输入的整数p 的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．63 答案 B解析由程序框图可知：①S ＝0，k ＝1；②S ＝1，k ＝2；③S ＝3，k ＝3；④S ＝7，k ＝4；⑤S ＝15，k ＝5，输出k ，此时S ＝15≥p ，则p 的最大值为15，故选B.10．用秦九韶算法求一元n 次多项式f (x )＝a n x n ＋a n －1×x n －1＋…＋a 1x ＋a 0当x ＝x 0时的值时，一个反复执行的步骤是( )A.⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a 0，v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1，2，…，n ) B.⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n ，v k ＝v k －1x ＋a n －k (k ＝1，2，…，n ) C.⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a 0，v k ＝v k －1x ＋a k (k ＝1，2，…，n ) D.⎩⎪⎨⎪⎧v 0＝a n ，v k ＝v k －1x ＋a k (k ＝1，2，…，n ) 答案 B解析由秦九韶算法可知，若v 0＝a n ，则v k ＝v k －1x ＋a n －k ，故选B. 11．某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是95，则( )A ．a ＝4B ．a ＝5C ．a ＝6D ．a ＝7答案 A解析此程序框图的作用是计算S ＝1＋11×2＋12×3＋…＋1a (a ＋1)的值，由已知得S ＝95，即S＝1＋1－12＋12－13＋…＋1a －1a ＋1＝2－1a ＋1＝95，解得a ＝4.12．执行如图所示的程序框图，则输出的n 的值是( )A ．29B ．31C ．61D ．63 答案 D解析开始：p ＝5，n ＝1；p ＝9，n ＝3；p ＝15，n ＝7；p ＝23，n ＝15；p ＝31，n ＝31；p ＝31，n ＝63，此时log 3163＞1，结束循环，输出n ＝63. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．当输入t ＝8时，则下列程序运行后输出的结果是________．答案 0.7解析这是一个用条件语句编写的程序，由于输入的数据为8,8＜－4不成立，所以c ＝0.2＋0.1×(8－3)＝0.7.14．将二进制数110 101(2)化成十进制数，结果为________，再将该结果化成七进制数，结果为________．答案53104(7)解析110 101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53，然后用除7取余法得53＝104(7)．15．执行如图所示的程序框图，则输出结果S＝________.答案 1 007解析根据程序框图知，S＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2 013＋2 014)＝1 007，故输出的S 的值为1 007.16．阅读程序，当输入x的值为3时，输出y的值为________．(其中e为自然对数的底数)答案 1.5解析当输入x＝3时，由于3＞e，故执行y＝0.5x，即y＝0.5×3＝1.5.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．解辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，∴282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.∴235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，∴470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：19．(12分)输入10个数，找出其中最大的数并输出，画出程序框图，并写出程序．解程序框图如图．程序：20．(12分)为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，开始实行计时收费，30 min 以内每分钟收费0.1元，30 min 以上超过部分每分钟收费0.2元，编写程序并画出程序框图，要求输入洗澡时间，输出洗澡费用．解用y (单位：元)表示洗澡费用，x (单位：min)表示洗澡时间，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.1x ， 0＜x ≤30，3＋0.2(x －30)，x ＞30. 程序框图如图所示．程序如下：21．(12分)把区间[0,1]十等分，求函数y ＝2x ＋1＋|x －2|在各分点(包括区间端点)的函数值，写出程序．解把区间[0,1]十等分，故步长为0.1，∴用“x ＝x ＋0.1”表达，y ＝2x ＋1＋|x －2|，用“y ＝SQR(2*x+1)+ABS(x -2)”表达，循环控制条件x ≤1,程序如下：22．(12分)“角谷猜想”是由日本学者角谷静夫首先提出的，所以称为“角谷猜想”．猜想的内容是：对于任意一个大于1的整数n，如果n为偶数就除以2，如果n是奇数，就将其乘3再加1，然后将得到的结果再进行以上处理，则最后结果总是1.试设计一个算法的程序框图，对任意输入的整数n(n≥2)进行检验，要求输出每一步的结果，直到结果为1时结束．解程序框图如图：。

人教版高中数学必修三第一章算法初步学业分层测评1含答案

学业分层测评(一) 算法的概念(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1．下列四种自然语言叙述中，能称作算法的是( )A ．在家里一般是妈妈做饭B ．做米饭需要刷锅、淘米、添水、加热这些步骤C ．在野外做饭叫野炊D ．做饭必须要有米【解析】算法是做一件事情或解决一类问题的程序或步骤，故选B.【答案】 B2．下列问题中，不可以设计一个算法求解的是( )A ．二分法求方程x 2－3＝0的近似解B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＋5＝0x －y ＋3＝0C ．求半径为3的圆的面积D ．判断函数y ＝x 2在R 上的单调性【解析】 A 、B 、C 选项中的问题都可以设计算法解决，D 选项中的问题由于x 在R 上取值无穷尽，所以不能设计一个算法求解．【答案】 D3．(2016·东营高一检测)一个算法步骤如下：S 1，S 取值0，i 取值1；S2，如果i≤10，则执行S3，否则执行S6；S3，计算S＋i并将结果代替S；S4，用i＋2的值代替i；S5，转去执行S2；S6，输出S.运行以上步骤后输出的结果S＝()A．16B．25C．36 D．以上均不对【解析】由以上计算可知S＝1＋3＋5＋7＋9＝25.【答案】 B4．有如下算法：第一步，输入不小于2的正整数n.第二步，判断n是否为2.若n＝2，则n满足条件；若n＞2，则执行第三步．第三步，依次从2到n－1检验能不能整除n，若不能整除，则n 满足条件．则上述算法满足条件的n是()A．质数B．奇数C．偶数D．约数【解析】根据质数、奇数、偶数、约数的定义可知，满足条件的n是质数．【答案】 A5．下列各式中T 的值不能用算法求解的是( )A ．T ＝12＋22＋32＋42＋…＋1002B ．T ＝12＋13＋14＋15＋…＋150C ．T ＝1＋2＋3＋4＋5＋…D ．T ＝1－2＋3－4＋5－6＋…＋99－100【解析】根据算法的有限性知C 不能用算法求解．【答案】 C二、填空题6．求过P (a 1，b 1)，Q (a 2，b 2)两点的直线斜率有如下的算法，请将算法补充完整：第一步，令x 1＝a 1，y 1＝b 1，x 2＝a 2，y 2＝b 2.第二步，若x 1＝x 2，则输出斜率不存在，结束算法；否则，________．第三步，输出结果k .【答案】 k ＝y 1－y 2x 1－x 27．给出下列算法：第一步，输入x 的值．第二步，当x ＞4时，计算y ＝x ＋2；否则执行下一步．第三步，计算y ＝4－x .第四步，输出y .当输入x ＝0时，输出y ＝________．【解析】因为0＜4，执行第三步，所以y ＝4－0＝2.【答案】 28．如下算法：第一步，输入x 的值．第二步，若x ≥0成立，则y ＝x ；否则执行下一步．第三步，计算y ＝x 2.第四步，输出y 的值．若输入x ＝－2，则输出y ＝________．【解析】输入x ＝－2后，x ＝－2≥0不成立，则计算y ＝x 2＝(－2)2＝4，则输出y ＝4.【答案】 4三、解答题9．已知某梯形的底边长AB ＝a ，CD ＝b ，高为h ，写出一个求这个梯形面积S 的算法．【解】算法如下：第一步，输入梯形的底边长a 和b ，以及高h .第二步，计算a ＋b 的值．第三步，计算(a ＋b )×h 的值．第四步，计算S ＝（a ＋b ）×h 2的值．第五步，输出结果S .10．设计一个解方程x 2－2x －3＝0的算法．【解】算法如下：第一步，移项，得x 2－2x ＝3. ①第二步，①式两边加1，并配方得(x－1)2＝4. ②第三步，②式两边开方，得x－1＝±2. ③第四步，解③得x＝3或x＝－1.第五步，输出结果x＝3或x＝－1.[能力提升]1．小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜6分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟；⑤煮面条3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序．小明要将面条煮好，最少要用的分钟数为() A．13 B．14C.15 D．23【解析】①洗锅盛水2分钟，②用锅把水烧开10分钟(同时②洗菜6分钟，③准备面条及佐料2分钟)，⑤煮面条3分钟，共为15分钟．【答案】 C2．已知一个算法如下：第一步，令m＝a.第二步，如果b＜m，则m＝b.第三步，如果c＜m，则m＝c.第四步，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，则执行这个算法的结果是________．【解析】这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.【答案】 23．鸡兔同笼问题：鸡和兔各若干只，数腿共100条，数头共30只，试设计一个算法，求鸡和兔各有多少只．【导学号：28750002】【解】第一步，设有x 只鸡，y 只兔，列方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30，①2x ＋4y ＝100.②第二步，②÷2－①，得y ＝20.第三步，把y ＝20代入①，得x ＝10.第四步，得到方程组的解⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝20.第五步，输出结果，鸡10只，兔20只．4．一位商人有9枚银元，其中有1枚略轻的是假银元，你能用天平(无砝码)将假银元找出来吗？【解】法一算法如下：第一步，任取2枚银元分别放在天平的两边，若天平左、右不平衡，则轻的一枚就是假银元，若天平平衡，则进行第二步．第二步，取下右边的银元放在一边，然后把剩下的7枚银元依次放在右边进行称量，直到天平不平衡，偏轻的那一枚就是假银元．法二算法如下：第一步，把9枚银元平均分成3组，每组3枚．第二步，先将其中两组放在天平的两边，若天平不平衡，则假银元就在轻的那一组；否则假银元在未称量的那一组．第三步，取出含假银元的那一组，从中任取2枚银元放在天平左、右两边称量，若天平不平衡，则假银元在轻的那一边；若天平平衡，则未称量的那一枚是假银元．附赠材料答题六注意：规范答题不丢分提高考分的另一个有效方法是减少或避免不规范答题等非智力因素造成的失分,具体来说考场答题要注意以下六点: 第一,考前做好准备工作。

人教版高中数学-必修3第一章算法初步质量评估检测

解析：由程序框图，i＝1后：A＝1×2，B＝1×1，A＜B？否；i＝2后：A＝2×2，B＝1×2，A＜B？否；i＝3后：A＝4×2，B＝2×3，A＜B？否；i＝4后：A＝8×2，B＝6×4，A＜B？是，输出i＝4.答案：416．输入8，下列程序执行后输出的结果是________．解析：∵输入的数据是8，t≤4不成立，∴c＝0.2＋0.1(8－3)＝0.7.答案：0.7三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)阅读下列两个程序，回答问题．(1)上述两个程序的运行结果是：①________；②________.(2)上述两个程序中的第三行有什么区别？解析：(1)两个程序的运行结果是①44；②33；(2)程序①中的x＝y是将y的值4赋给x，赋值后，x的值变为4，程序②中的y＝x是将x的值3赋给y，赋值后y的值变为3.18．(本小题满分12分)利用秦九韶算法判断函数f(x)＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上是否存在零点．解析：f(0)＝－1<0，下面用秦九韶算法求x＝2时，多项式f(x)＝x5＋x3＋x2－1的值．多项式变形为f(x)＝((((x＋0)x＋1)x＋1)x＋0)x－1，v0＝1，v1＝1×2＋0＝2，v2＝2×2＋1＝5，v3＝5×2＋1＝11，v4＝11×2＋0＝22，v5＝22×2－1＝43，所以f(2)＝43>0，即f(0)·f(2)<0，所以函数f(x)＝x5＋x3＋x2－1在[0,2]上存在零点．19．(本小题满分12分)执行图中程序，回答下面问题：(1)若输入：m＝30，n＝18，则输出的结果为________．(2)画出该程序的程序框图．解析：(1)由程序知题目为用辗转相除法求两个正整数的最大公约数，所以30＝1×18＋12,18＝1×12＋6,12＝2×6＋0，即最大公约数为6.(2)程序框图：当x＝3时，y＝－2；当x＝9时，y＝－4，所以t＝－4.(2)当n＝1时，输出一对，当n＝3时，又输出一对，…，当n＝2 011时，输出最后一对，共输出(x，y)的组数为1 005. (3)程序框图的程序语句如下：。

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单元质量评估
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列说法正确的是( B )
A.算法就是某个问题的解题过程
B.算法执行后可以产生不同的结果
C.解决某一个具体问题算法不同,则结果不同
D.算法执行步骤的次数不可以很大,否则无法实施
2.在程序框图中,算法中间要处理数据或计算,可以分别写在不同的
( A )
A.处理框内
B.判断框内
C.输入、输出框内
D.起、止框内
3.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程.从下列
选项中选出最好的一种算法( C )
A.第一步,洗脸刷牙.第二步,刷水壶.第三步,烧水.第四步,泡面.第五步,吃饭.第六步,听广播
B.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭.第五步,听广播
C.第一步,刷水壶.第二步,烧水同时洗脸刷牙.第三步,泡面.第四步,吃饭同时听广播
D.第一步,吃饭同时听广播.第二步,泡面.第三步,烧水同时洗脸刷牙.第四步,刷水壶
4.将51化为二进制数得( C )
A.11001(2)
B.101001(2)
C.110011(2)
D.10111(2)
5.下列是流程图中的一部分,表示恰当的是( A )
6.如图所示的程序框图,下列说法正确的是( D )
A.该框图只含有顺序结构、条件结构
B.该框图只含有顺序结构、循环结构
C.该框图只含有条件结构、循环结构
D.该框图包含顺序结构、条件结构、循环结构
7.如图所示的程序框图,其功能是 ( C )
A.输入a,b的值,按从小到大的顺序输出它们的值
B.输入a,b的值,按从大到小的顺序输出它们的值
C.求a,b的最大值
D.求a,b的最小值
8.(2018·哈尔滨高二检测)程序框图如图所示,若输入p=200,则输出结果
是 ( B )
A.9
B.8
C.7
D.6
9.如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x+1问题”.执行该程序框图,若输入的N=3,则输出的i= ( C )
10.下面的程序运行后的输出结果为( C )
A.17
B.19
C.21
D.23
11.我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题:
“今有垣厚十尺,两鼠对穿,初日各一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,问
几何日相逢?”现用程序框图描述,如图所示,则输出结果n=
( A )
A.4
B.5
C.2
D.3
12.执行如图所示的程序框图,若输出的结果为43,则判断框内应填入的条件
是 ( A )
A.z≤42?
B.z≤20?
C.z≤50?
D.z≤52?
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,将答案填在题中的横线上)
13.程序框图如图所示.若输出结果为15,则①处的执行框内应填的是x=3.
14.如图所示的程序框图所表示的算法,输出的结果是2.
15.如图程序执行后输出的结果是990.
16.用秦九韶算法求多项式f(x)=x6+2x5+3x4+4x3+5x2+6x,当x=2时f(x)的值为
240.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
17.(10分)10x1(2)=y02(3),求数字x,y的值.
【解析】因为10x1(2)=1×20+x×21+0×22+1×23=9+2x,y02(3)=2×30+y×32=9y+2,所以9+2x=9y+2且x∈{0,1},y∈{0,1,2},所以
x=1,y=1.
18.(12分)分别用辗转相除法和更相减损术求779与209的最大公约数.
【解析】(1)辗转相除法:
779=209×3+152,
209=152×1+57,
152=57×2+38,
57=38×1+19,
38=19×2.
所以779与209的最大公约数为19.
(2)更相减损术:
779-209=570,
570-209=361,
361-209=152,
209-152=57,
152-57=95,
95-57=38,
57-38=19,
38-19=19.
所以779和209的最大公约数为19.
19.(12分)有一堆桃子不知数目,猴子第一天吃掉一半,觉得不过瘾,又多吃了一个.第二天照此办法,吃掉剩下桃子的一半另加一个.天天如此,到第十天早上,猴子发现只剩一个桃子了.问这堆桃子原来有多少个?请写出算法步骤、程序框图和程序.
【解析】算法如下:第一步,a1=1.
第二步,i=9.
第三步,a0=2×(a1+1).
第四步,a1=a0.
第五步,i=i-1.
第六步,若i=0,执行第七步,否则执行第三步.
第七步,输出a0的值.
程序框图和程序如图所示:
20.(12分)设计程序框图,求出××××…×的值.
【解析】程序框图如图所示:
21.(12分)给出30个数:1,2,4,7,11,…,其规律是:第1个数是1,第2个数比第1个数大1,第3个数比第2个数大2,第4个数比第3个数大3……以此类推,要计算这30个数的和,现在已知该问题的算法的程序框图如图所示.
(1)请在图中判断框和处理框内填上合适的语句,使之能实现该题的算法功能.
(2)根据程序框图写出程序.
【解析】(1)该算法使用了当型循环结构,因为是求30个数的和,所以循环体应执行30次,其中i是计数变量,因此判断框内的条件就是限制计数变量i的,故应为“i≤30?”.
算法中的变量p实质是表示参与求和的数,由于它也是变化的,且满足第i个数比其前一个数大i-1,第i+1个数比其前一个数大i,
故处理框内应为p=p+i.
故①处应填i≤30?;②处应填p=p+i.
(2)根据程序框图,可设计如下程序:
22.(12分)已知某算法的程序框图如图所示,若将输出的(x,y)值依次记为(x1,y1),(x2,y2),…,(x n,y n),…
(1)若程序运行中输出的一个数组是(9,t),求t的值.
(2)程序结束时,共输出(x,y)的组数为多少?
(3)写出程序框图的程序语句.
【解析】(1)由程序框图知,当x=1时,y=0;
当x=3时,y=-2;
当x=9时,y=-4,所以t=-4.
(2)当n=1时,输出一对,当n=3时,又输出一对,…,当n=2 017时,输出最后一对,共输出(x,y)的组数为1 009.
(3)程序框图的程序语句如下:
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