高中数学必修一必修1全章节ppt课件幻灯片
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2024版完整版高中数学必修一全册课件
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目录
•高中数学必修一概述
•集合与函数概念
•基本初等函数（Ⅰ）
•函数的应用
•空间几何体
•点、直线、平面之间的位置关系
01高中数学必修一概述
包括集合的基本概念、集合间的关系与运算、函数的概念与性质
等。
集合与函数概念
包括指数函数、对数函数、幂函数等基本初等函数的图像与性质。
基本初等函数
包括函数与方程、函数模型及其应用等，通过实例探究函数的性质与应用。
函数的应用
教材内容与结构
过程与方法
通过观察、思考、探究、归纳等活动，培养学生的数学思维能力、创新能力和解决问题的能力。
知识与技能
掌握集合与函数的基本概念，理解基本初等函数的图像与性质，能够运用函数知识解决一些实际
问题。
情感态度与价值观
激发学生学习数学的兴趣和热情，培养学生的数学素养和审美情趣。
教学目标与要求
总结归纳
定期对所学知识进行总结归纳，形成知识网络，便于记忆和提取。
通过大量的练习，熟练掌握解题方法和技巧，提高解题速度和准确性。
课后复习
及时复习巩固所学知识，独立完成作业和练习题，加深对知识点的理解和记忆。
课前预习
提前阅读教材，了解本节课的知识点和重点难点，为听课做好准备。
课中听讲
认真听讲，积极思考，及时记录重要知识点和解题方法。
学习方法与建议
02集合与函数概念
03
元素与集合的关系
属于、不属于。
01
集合的概念
集合是由一个或多个确定的元素所构成的整体。
02
集合的表示方法
列举法、描述法、图像法。
集合及其表示方法
集合之间的关系与运算
集合之间的关系
子集、真子集、相等。
集合的运算
并集、交集、补集。
集合运算的性质
交换律、结合律、分配律等。
人教版高中数学必修一第一章函数的概念课件PPT
解析答案
(3)若f(x)、g(x)对应关系分别由下表给定，求f [g(x)]的值域.
x
1
2
3
f(x)
3
2
1
g(x)
1
2
1
解 f [g(x)]中的x＝1,2,3. 由表知g(1)＝1，g(2)＝2，g(3)＝1， ∴f [g(1)]＝f(1)＝3，f [g(2)]＝f(2)＝2，f [g(3)]＝f(1)＝3. ∴值域为{2,3}.
解 对于集合A中任意一个实数x，按照对应关系f：x→y＝0在集合B中 都有唯一一个确定的数0和它对应，故是集合A到集合B的函数．
反思与感悟
解析答案
跟踪训练1 下列对应是从集合A到集合B的函数的是( C ) A．A＝R，B＝{x∈R|x＞0}，f：x→|1x| B.A＝N，B＝N*，f：x→|x－1| C.A＝{x∈R|x＞0}，B＝R，f：x→x2
答案
(5) x 1 2 3 ； y12
答案 不是．x＝3没有相应的y与之对应．
答案
知识点二 函数相等
思考 函数f(x)＝x2，x∈R与g(t)＝t2，t∈R是不是同一个函数？
答案 两个函数都是描述的同一集合R中任一元素，按同一对应关系 “平方”对应B中唯一确定的元素，故是同一个函数．
一般地，函数有三个要素：定义域，对应关系与值域．如果两个函数
高中数学必修全册人教版PPT
俯视
正视图
俯视图
左视
正视
练5：下图中三视图所表示物体的形状为（ 一个倒放着的圆锥）
主视图
左视图
俯视图
第三十五页，共101页。
6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是
（ A）
A. 4
B. 4 2 C. 2 2 D.8
y’ B 2
o’
2
A
x’
第三十六页，共101页。
7.如图所示， △ABC的直观图△A’B’C’,这里△A’B’ C’是边
a // b
（ii）判定定理：
a
a
//
“线线平行
面面平行”（用于证明）；
b
（iii）
a
//
a
//
“面面平行
线面平行”（用于证明）；
ba
（Ⅳ）
b
a
//
（用于判断）；
a
第四十七页，共101页。
八个定理
2.面面平行：
①定义： // ；
②判定定理：如果一个平面内的两条相交直线都平行于 另一个平面，那么两个平面互相平行；
线的长？
D
C
D
C
A
B
A
B
第二十四页，共101页。
知识框架
二、空间几何体的三视图和直观图 中心投影
投影 平行投影
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A∪B = {x|x∈A，或x∈B}
A∪B可用右图中的阴影部分来表示
U
A
B
其实，并集用通俗的语言来说，就是把两个集合的元素合并到一起。所以交 集是“求同”，并集是存异。 例题： 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
解: A∪B={x|-1<x<2} ∪ {x|1<x<3} ={x|-1<x<3}
例如：1∈N， -5 ∈ Z, Q 1.5 N
四、集合的表示方法
1、列举法
就是将集合中的元素一一列举出来并放在大括号内表示集合的方法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
例如：book中的字母组成的集合表示为：｛ｂ，ｏ，o，ｋ｝｛ｂ，ｏ，ｋ｝ 一次函数y=x+3与y=-2x+6的图像的交点组成的集合。｛1,4｝｛（1,4）｝
第一章：集合与函数
第二节：函数
函数及其表示
一、函数的概念
小明从出生开始，每年过生日的时候都会测量一下自己的身高，其测量数据 如下：
年龄（岁） 身高（cm）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
从以上两个例子，我们可以把年龄当做一个集合A，身高当做一个集合B；把 时间当做一个集合C，把下降高度当做一个集D。那么对于集合A、C中的每一个 元素，集合B、D中都有唯一的一个元素与其相对应。比如，对于A的每一个元素 “乘以10再加20”，就得到了集合B中的元素。对于集合C中的元素“平方后乘以 4.9”就得到集合D中的元素。
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03 集合中元素的性质
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
集合间的基本关系
子集与真子集
如果集合A的每一个元素都是集 合B的元素，那么集合A叫做集合 B的子集，记作A⊆B。如果集合 A是集合B的子集，并且集合B不 是集合A的子集，那么集合A叫 做集合B的真子集，记作A⊂B。
相等集合
如果集合A和集合B含有完全相同 的元素，那么集合A与集合B相等
03 补集
对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素 组成的集合称为A的补集，记作CUA。
函数及其表示
函数的概念
函数是描述两个非空数集之间对应关系的一个重要数学概念。设A、B是两个非空的数集，如果 按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和 它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的奇偶性是指函数在其定 义域内是否关于原点对称或关 于y轴对称。如果对于函数f(x) 的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫 做奇函数；如果对于函数f(x)的 定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做 偶函数。
函数的周期性是指函数在某个 方向上重复出现的性质。如果 存在一个非零常数T，使得对 于函数f(x)的定义域内的任意一 个x，都有f(x+T)=f(x)，那么 就说函数f(x)是周期函数，T是 它的一个周期。
集合中的元素具有确定性、互异性和无序性。
集合间的基本关系
子集与真子集
如果集合A的每一个元素都是集 合B的元素，那么集合A叫做集合 B的子集，记作A⊆B。如果集合 A是集合B的子集，并且集合B不 是集合A的子集，那么集合A叫 做集合B的真子集，记作A⊂B。
相等集合
如果集合A和集合B含有完全相同 的元素，那么集合A与集合B相等
03 补集
对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素 组成的集合称为A的补集，记作CUA。
函数及其表示
函数的概念
函数是描述两个非空数集之间对应关系的一个重要数学概念。设A、B是两个非空的数集，如果 按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和 它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数。
函数的奇偶性是指函数在其定 义域内是否关于原点对称或关 于y轴对称。如果对于函数f(x) 的定义域内任意一个x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫 做奇函数；如果对于函数f(x)的 定义域内任意一个x，都有f(x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做 偶函数。
函数的周期性是指函数在某个 方向上重复出现的性质。如果 存在一个非零常数T，使得对 于函数f(x)的定义域内的任意一 个x，都有f(x+T)=f(x)，那么 就说函数f(x)是周期函数，T是 它的一个周期。
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③AB＝A A____B
目标升华
回顾本节课你有什么收获？ （1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. （2）两种方法：数轴和Venn图. （3）几个性质：A∩A＝A，A∪A＝A，
1.1.3集合的基本运算 （第一课时）
目标展示
1.理解两个集合的并集与交集的含义， 会求两个简单集合的并集与交集．
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算， 体会直观图示对理解抽象概念的作用.
独立自学
1、什么是并集？如何求集合的并集？ 2、什么是交集？如何求集合的交集？ 3、集合的并集与交集有哪些性质？
m+1＜2m-1，
综上:m≤4.
强化补清
• 一、课本P12页A组5 • 二、完全解读P16、17页习题
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
⑥φ={φ},其中正确的序号是：①②③④⑤
引导探究二
• 完成课本P7页例3以及练习题1.请大家思 考当一个集合有n个元素的时候，它有多 少个子集，多少个真子集，非空子集， 非空真子集~
目标升华
• 一、掌握子集，真子集，非空子集，非 空真子集的概念与关系
目标升华
回顾本节课你有什么收获？ （1）两个定义：并集 A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， 交集 A∩B＝{x|x∈A且x∈B}. （2）两种方法：数轴和Venn图. （3）几个性质：A∩A＝A，A∪A＝A，
1.1.3集合的基本运算 （第一课时）
目标展示
1.理解两个集合的并集与交集的含义， 会求两个简单集合的并集与交集．
2．能使用Venn图表达集合的关系及运算， 体会直观图示对理解抽象概念的作用.
独立自学
1、什么是并集？如何求集合的并集？ 2、什么是交集？如何求集合的交集？ 3、集合的并集与交集有哪些性质？
m+1＜2m-1，
综上:m≤4.
强化补清
• 一、课本P12页A组5 • 二、完全解读P16、17页习题
课题导入
考察下列各个集合,你能说出集合C与集合A,B 之间的关系吗? (1) A={1,3,5}, B={2,4,6} ,C={1,2,3,4,5,6}
(2) A={x|x是有理数},B={x|x是无理数}, C={x|x是实数}.
⑥φ={φ},其中正确的序号是：①②③④⑤
引导探究二
• 完成课本P7页例3以及练习题1.请大家思 考当一个集合有n个元素的时候，它有多 少个子集，多少个真子集，非空子集， 非空真子集~
目标升华
• 一、掌握子集，真子集，非空子集，非 空真子集的概念与关系
高中数学必修一全册
如何用数学的语言描述这些对象？？
二、集合的定义与表示
1、通常，我们把研究的对象称为元素，而某些拥有共同特征的元素所组 成的总体叫做集合。并用花括号{}括起来，用大写字母带表一个集合，其 中的元素用逗号分割。
2、集合有三个特征：确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来
判断是否为一个集合。
.
5
讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、著名的科学家 2、1,2,2,3这四个数字 3、我们班上的高个子男生
一、请关注我们的生活，会发现………
1、高一（9）班的全体学生：A={高一（9）班的学生} 2、中国的直辖市：B={中国的直辖市} 3、2，4，6，8，10，12，14：C={ 2，4，6，8，10，12，14} 4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术} 5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E={2008年奥运会的球类项目}
思考：1、比较这三个集合：
A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
.
8
2、两个集合相等
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二、集合的定义与表示
1、通常，我们把研究的对象称为元素，而某些拥有共同特征的元素所组 成的总体叫做集合。并用花括号{}括起来，用大写字母带表一个集合，其 中的元素用逗号分割。
2、集合有三个特征：确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来
判断是否为一个集合。
.
5
讨论1：下列对象能构成集合吗？为什么？ 1、著名的科学家 2、1,2,2,3这四个数字 3、我们班上的高个子男生
一、请关注我们的生活，会发现………
1、高一（9）班的全体学生：A={高一（9）班的学生} 2、中国的直辖市：B={中国的直辖市} 3、2，4，6，8，10，12，14：C={ 2，4，6，8，10，12，14} 4、我国古代的四大发明：D={火药，印刷术，指南针，造纸术} 5、2004年雅典奥运会的比赛项目：E={2008年奥运会的球类项目}
思考：1、比较这三个集合：
A={x ∈Z|x<10}，B={x ∈R|x<10} ， C={x |x<10} ；
例题：求由方程x2-1=0的实数解构成的集合。
解：(1)列举法：{-1,1}或{1，-1}。
(2)描述法：{x|x2-1=0，x∈R}或{X|X为方程x2-1=0的实数解}
.
8
2、两个集合相等
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(4)已知f [ f (x)] 4x 1，求一次函数 f (x)的解析式
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函数单调性
定义：一般地，设函数f(x)的定义域为I：
如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1、
x2，当x1<x2时，都有f(x1) < f(x2) ，那么就说函数在区间 上是增函数。区间D叫做函数的增区间。
值域: R
性
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数
质 当x>1时，y>0
当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0
例1.比较下列各组数中两个值 的大小：
(1) log23.4 , log28.5 ;
2、集合相等： A B, B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子 集，是任何非空集合的真子集
例3、若集合A {x | 2 x 4}, B {x | x a}, 满足A B，求a的取值范围
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任
全集：某集合含有我们所研究的各个 集合的全部元素，用U表示
三、集合的并集、交集、全集、补集
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讨论2：集合{a,b,c,d}与{b,c,d,a}是同一个集合吗？
三、数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z:
整数集
Q： 有理数集
R：
实数集
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
x-y=1
3、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合， 则a的值不能为多少？
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？ 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集， 记作A∪B，即
A∪B = {x|x∈A，或x∈B}
A∪B可用右图中的阴影部分来表示
U
A
B
其实，并集用通俗的语言来说，就是把两个集合的元素合并到一起。所以交 集是“求同”，并集是存异。 例题： 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
三、数集的介绍和集合与元素的关系表示
1、常见数集的表示
N：自然数集（含0）即非负整数集
N+或N*：正整数集（不含0)
Z:
整数集
Q： 有理数集
R：
实数集
2、集合与元素的关系（属于∈或不属于 ）
若一个元素m在集合A中，则说 m∈A，读作“元素m属于集合A” 否则，称为mA,读作“元素m不属于集合A。
练习题
1、直线y=x上的点集如何表示？
x+y=2
2、方程组
的解集如何表示？
x-y=1
3、若{1，a}和{a,a2}表示同一个集合， 则a的值不能为多少？
集合间的基本关系
实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5＜7，5＞3，等等，类比实数之间的关系， 你会想到集合之间的什么关系？ 观察下面几个例子，你能发现两个集合之间的关系吗？
2、并集
一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的所构成的集合，称为A与B的并集， 记作A∪B，即
A∪B = {x|x∈A，或x∈B}
A∪B可用右图中的阴影部分来表示
U
A
B
其实，并集用通俗的语言来说，就是把两个集合的元素合并到一起。所以交 集是“求同”，并集是存异。 例题： 设集合A={x|-1<x<2},集合B={x|1<x<3} 求A∪B.
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⑴ A={1,2,3} , B={1,2,3,4,5}; ⑵设A为新华中学高一(2)班女生的全体组成的集合,
B为这个班学生的全体组成的集合; ⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是 集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子 集.
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式
为：{ x | p(x) }
例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是 book中的字母｝ 所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
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永一切隔数形数焉数
,
,
——
远体莫离形少无能与
联 忘分结数形分形
华系 几家合时时作本
罗莫 庚分
离
何万百难少两是 代事般入直边相 数休好微觉飞倚
统
依
第一章：集合与函数 第二章：基本初等函数 第三章：函数的应用
第一章：集合与函数
第一节：集合
集合的含义与表示
B为这个班学生的全体组成的集合; ⑶ 设C＝{x|x是两条边相等的三角形}，D={x|x是等腰三角形}.
一、子集和真子集的概念
1、子集：一般地，对于两个集合A、B， 如果集合A中任意一个元素都是 集合B中的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的子 集.
2、描述法
就是用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。其一般形式
为：{ x | p(x) }
例如：book中的字母的集合表示为：A=｛x|x是 book中的字母｝ 所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z} 所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
注意：1、中间的“|”不能缺失； 2、不要忘记标明x∈R或者k∈Z，除非上下文明确表示 。
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永一切隔数形数焉数
,
,
——
远体莫离形少无能与
联 忘分结数形分形
华系 几家合时时作本
罗莫 庚分
离
何万百难少两是 代事般入直边相 数休好微觉飞倚
统
依
第一章：集合与函数 第二章：基本初等函数 第三章：函数的应用
第一章：集合与函数
第一节：集合
集合的含义与表示
高中数学必修1复习 PPT课件 图文
x4 x0
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
f(x1) f(x2)
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O x1 x2 x 上为减函数。
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 取值：设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2; (2) 作差： f(x1)－f(x2) ; (3)变形：通过因式分解、通分等方法转化为易于判 断符号的形式 (4)判号： 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； （5）下结论.
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何
一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为 2n-1 非空真子集个数为 2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
(4)已知f(幂 2)8 ， 函求 数 f(x)函 的数 解析
函数单调性
y
f(x2)
f(x1)
在给定区间上任x取 1, x2,
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O
x1 x2 x
上为增函数。
注意
增函数、减函数、单调函数是 对定义域上的某个区间而言的。
y
在给定区间上任x取 1, x2,
f(x1) f(x2)
x1 x2
f(1x)f(2x)
函数f (x)在给定区间
O x1 x2 x 上为减函数。
用定义证明函数单调性的步骤:
(1) 取值：设x1,x2是区间上任意两个实数，且x1＜x2; (2) 作差： f(x1)－f(x2) ; (3)变形：通过因式分解、通分等方法转化为易于判 断符号的形式 (4)判号： 判断 f(x1)－f(x2) 的符号； （5）下结论.
二、集合间的基本关系
1、子集：对于两个集合A，B如果集合A中的任何
一个元素都是集合B的元素，我们称A为B的子集.
若集合中元素有n个，则其子集个数为 2n
真子集个数为 2n-1 非空真子集个数为 2n-2
2、集合相等： A B ,B A A B
3、空集：规定空集是任何集合的子集，是任
何非空集合的真子集
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如图，阴影部分即CSA.
S A
如果集合S包含我们所要研究的各个集合，这时集合S看作一个全集，通 常记作U。
{ 例题、不等式组
2 3
x x
-1 -6
>
0 0
的解集为A，U＝R，试求A及CUA，并把它们
分别表示在数轴上。
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思考:
1、CUA在U中的补集是什么？ 2、U＝Z，A=｛x|x=2k,k∈Z},
读作：A包含于B，或者B包含A 可以联系数与数之间的“≤”
高中数学必修一课件全册
BA
2、真子集：
3、空集：
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ，并规定：空集是任何集合 的子集，空集是任何非空集合的真子集。
高中数学必修一课件全册
4、补集与全集
设AS，由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集， 记作CSA ，即CSA ＝｛x|x∈S,且xA}
如何用数学的语言描述这些对象？？
二、集合的定义与表示
1、通常，我们把研究的对象称为元素，而某些拥有共同特征的元素所组 成的总体叫做集合。并用花括号{}括起来，用大写字母带表一个集合，其 中的元素用逗号分割。
2、集合有三个特征：确定性、互异性和无序性。就是根据这三个特征来 判断是否为一个集合。
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整数集
《高中数学必修一课件PPT》
2
勾股定理的应用
应用勾股定理解决直角三角形相关问题。
3
三角形的面积计算
掌握计算相似三角形和直角三角形面积的方法。
平面向量及其运算
1 平面向量的基本
概念
了解平面向量的定义 和性质，掌握向量的 坐标表示。
2 向量的运算法则
熟悉向量的加法、减 法和数乘运算法则， 并应用于问题求解。
3 向量的应用
探索向量在几何、力 学和物流等领域中的 应用。
高中数学必修一课件PPT
欢迎使用高中数学必修一课件PPT，本课件将介绍数学的各个重要知识点，帮 助你掌握数学的基础概念和应用技巧。
一元一次方程及其应用
1
方程的定义
掌握一元一次方程的基本概念和解
方程的应用举例
2
法，解决实际问题。
通过具体应用场景，深入理解方程
在现实生活中的意义。
3
方程的演算技巧
掌握解一元一次方程的常用技巧， 快速求解方程。
探索函数在数学和实 际问题中的应用，如 数学建模和最优化。
极坐标系及其应用
极坐标系的定义
了解极坐标系的定义和坐标 表示方法。
极坐标图形的绘制
掌握绘制常见极坐标图形的 方法，如圆、心形线和斯洛 茨基曲线。
极坐标系的应用
探索极坐标在物理和几何中 的应用，如天文学和螺旋线。
解析几何（直线与圆的方程）
高中数学必修一全册课件人教版(共143页)
读作：A包含于B，或者B包含A 可以联系数与数之间的“≤”
BA
2、真子集：
3、空集：
我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作Φ，并规定：空集是任何集合 的子集，空集是任何非空集合的真子集。
4、补集与全集
设AS，由S中不属于集合A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集， 记作CSA ，即CSA ＝｛x|x∈S,且xA}
练习题
1、下列命题： 重点考察对空集的理解！
(1)空集没有子集；
(2)任何集合至少有两个子集；
(3)空集是任何集合的真子集；
(4)若 A，则A .其中正确的有(
)
A.0个
B.1个 C.2个
D.3个
2.设x ,y
R，A
{(x,y)| y
-
3
x
-
2},B
{(x,y)|
y x
-3 -2
1},
则A，B的关系是 ______.
如果两个集合的元素完全相同，则它们相等。
例：集合A={x|x为小于5的素数}，集合A={x ∈ R|(x-1)(x-3)=0}，这两 个集合相等吗。
五、集合的分类
根据集合中元素个数的多少，我们将集合分为以下两大类： 1、有限集：含有有限个元素的集合称为有限集特别，不含任何元素的集 合称为空集,记为 ，注意：不能表示为{}。 2.无限集：若一个集合不是有限集，则该集合称为无限集
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2.(1)不正确．对一个集合，它的元素必须是互异的，由于 0.5＝ 1，在这个集合中只能作为一个元素，故这个集合含有
2
三个元素． (2)不正确.因为方程虽有两个相等的实根，但其解集中只有 一个元素-1. (3)正确.因为组成单词china的字母是确定的.
【拓展提升】判断一组对象组成集合的依据及流程 (1)依据：元素的确定性是判断的依据.如果考察的对象是确定 的，就能组成集合，否则不能组成集合. (2)流程：找出对象 →判断确定性 → 验证互异性 → 得出结论
【解析】1.选B.根据各数集的意义可知，①②正确，③④错 误． 2.直线y＝2x＋3上的点的横坐标x和纵坐标y具有y＝2x＋3 的关系，即只要具备此关系的点就是集合P的元素.由于当x＝ 2时，y＝2×2＋3＝7，故(2,7)∈P. 答案：∈
(3)无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如由元素a，b， c与由元素b，a，c组成的集合是相等的集合．这个性质通常 用来判断两个集合的关系．
பைடு நூலகம்
3.元素和集合之间的关系 (1)根据集合中元素的确定性可知，对任何元素a和集合A，在 a∈A和a∉A两种情况中有且只有一种成立. (2)符号“∈”和“∉”只是表示元素与集合之间的关系. 4.对一些常用的数集及其记法要关注的两点
【解题探究】1.常用数集有哪些？分别是指哪些数组成的集 合？ 2.判断一个元素是否是某个集合的元素的关键是什么？ 探究提示： 1.常用的数集有“N”，表示非负整数集；“N*”或“N+”， 表示正整数集；“Z”，表示整数集；“Q”，表示有理数集； “R”，表示实数集. 2.判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否 具有这个集合中元素的特征，若具备就是，否则不是.
(3)整体：集合是一个整体，已暗含“所有”“全部”“全体” 的含义，因此一些对象一旦组成集合，那么这个集合就是这 些对象的全体，而并非个别对象.
2.集合中元素的三个特性 (1)确定性：指的是作为一个集合中的元素，必须是确定的， 即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是 确定的．要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一， 这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合． (2)互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个 给定的集合，它的任何两个元素都是不同的．
类型 二 元素和集合的关系 【典型例题】 1.(2013·临沂高一检测)下列所给关系中正确的个数是( ) ①π∈R；② 3 ∉Q；③0∈N*；④|－4|∉N*. A.1 B.2 C.3 D.4 2.设直线y＝2x＋3上的点集为P，点(2,7)与点集P的关系为 (2,7)_________P(填“∈”或“∉”).
4.元素与集合的关系
aA aA
判断：(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)在一个集合中可以找到两个相同的元素.( ) (2)漂亮的花组成集合.( ) (3)本班所有的姓氏组成集合.( ) (4)由3个不同的元素进行排序可以构成6个不同的集合.( )
提示：(1)错误.集合中元素满足互异性. (2)错误.因为什么样的花是漂亮的花不确定，所以漂亮的花构 不成集合. (3)正确.因为本班的姓氏是一定的，确定的，所以能组成集合. (4)错误.集合中元素满足无序性. 答案：(1)×(2)×(3)√(4)×
类型 一 集合的判定
【典型例题】
1.下列说法中正确的序号是
.
①高一(四)班学习成绩较好的同学组成一个集合；
②中国海洋大学2013级大一新生组成一个集合；
③参加2012年伦敦奥运会的所有国家组成一个集合；
④未来世界的高科技产品组成一个集合.
2.判断下列说法是否正确，并说明理由． (1)1,0.5，3，1 组成的集合含有四个元素.
二、常用的数集及其记法
数集 非负整数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集
符号
__N_
__N_*_或__N_+_ _Z_
_Q_
_R_
思考：N与N+(或N*)有何区别？ 提示：N+是所有正整数组成的集合，而N是由0和所有的正整 数组成的集合，所以N比N+(或N*)多一个元素0.
【知识点拨】 1.对集合相关概念的理解 (1)集合的含义：集合是数学中不加定义的原始概念，我们只 对它进行描述性说明，其本质是某些确定元素组成的总体. (2)元素：集合中的“元素”所指的范围非常广泛，现实生活 中我们看到的、听到的、所触摸到的、所能想到的各种各样 的事物或一些抽象符号等，都可以看作集合的元素.
【变式训练】1.下列对象能组成集合的是( ) A.充分小的负数全体 B.爱好音乐的一些人 C.某班本学期视力较差的同学 D.某校某班某一天所有课程 【解析】选D.A，B，C的对象不确定，唯有D某校某班某一 天所有课程是确定的，故能形成集合的是D.
2.指出下列集合中的元素： (1)young中的字母组成的集合. (2)book中的字母组成的集合. 【解析】(1)单词young中的字母互不相同，其组成的集合中 有5个元素，分别是y，o，u，n，g.(2)单词book中的字母 有两个是相同的，其组成的集合中元素有3个，分别是b，o， k.
第一章 集合与函数概念 1.1 集合
1.1.1 集合的含义与表示 第1课时 集合的含义
一、元素与集合 1.定义： (1)元素：一般地，把所研究的_对__象_统称为元素，常用小写的 拉丁字母a,b,c，…表示. (2)集合：一些元素组成的总体，简称为_集_，常用大写拉丁字 母A,B,C，…表示. 2.集合相等：指构成两个集合的元素是_一__样_的. 3.集合中元素的特性：_确__定__性_、_互_异__性__和_无__序__性__.
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(2)方程x2+2x+1=0的解集中有两个元素. (3)组成单词china的字母组成一个集合.
【解题探究】 1.集合中的元素有哪些特性？ 2.集合中的元素能重复吗？
探究提示： 1.集合中的元素有三个特性，即确定性、互异性和无序性. 2.构成集合的元素必须是不相同的，即集合元素具有互异性， 相同的元素只能算作一个. 【解析】1.①不正确.因为成绩较好没有明确的标准． ②正确．中国海洋大学2013级大一新生是确定的，明确的． ③正确．因为参加2012年伦敦奥运会的所有国家是确定的， 明确的． ④不正确．因为高科技产品的标准不确定． 答案：②③